Contoh-Contoh Rubriks Penilaian Autentik dalam Mata pelajaran Matematika Didownload pada Selasa, 30 Juli 2013 pukul 13.15 pada laman : http://akhmadfikrirosyadi.blogspot.com/2012/11/rubrik-penilaian-otentik-berdasarkan.html
Rubrik penilaian otentik berdasarkan standar penilaian (kemampuan matematika) SOAL DAN RUBRIK PENILAIAN BERDASARKAN STANDAR PENILAIAN 1.
PEMECAHAN MASALAH Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika. Indikator : Menentukan penyelesaian matematika yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika.
: Ayah membagikan uang sebesar Rp 100.000,- kepada 5 orang anaknya, semakin muda usia anak maka semakin kecil jumlah uang yang diterima anak. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp 5000,- dan anak sulung menerima uang paling banyak maka tentukan jumlah uang yang diterima anak ke 4. Cont oh Soal Soal
: Model matematika dari permasalah tersebut adalah Rumus jumlah n suku pertama adalah Jumlah uang yang diterima anak ke 4 adalah Jadi, jumlah uang yang diterima anak ke 4 adalah Rp. 25.000,Jawaban
Alasan : Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan
Siswa dapat merumuskan masalah matematika atau men yusun model matematika Siswa dapat menerapkan strategi untuk menyelasaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau diluar matematika.
Siswa dapat menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal
Siswa dapat menggunakan matematika secara bermakna.
RUBRIK PENILAIAN PEMECAHAN MASALAH Nilai Criteria umum Keterangan 0 Tidak memahami 3 Memahami sebagian Pemecahan masalah 6 Dapat memahami 0 Strategi salah 3 Sebagian strategi benar Perencanaan strategi 6 Semua strategi benar 0 Jawaban salah 3 Sebagian jawaban benar Jawaban yang didapat 6 Jawaban benar
2.
PENALARAN
Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
1
Kompetensi Dasar aritmatika. Indicator
: Merancang model matematika yang berkaitan dengan barisan dan deret : memberikan penafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh.
: Hasil produksi suatu pabrik per tahun mengikuti aturan barisan aritmatika. Produksi pada tahun pertama sebanyak 400 unit dan produksi pada tahun keempat sebanyak 520 unit. Tentukan pertambahan produksi setiap tahunnya, kemudian tentukan pula banyak produksi pada tahun kedua puluh. Cont oh Soal
: Jawab Dalam soal telah disebutkan secara tegas bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang berbentuk barisan aritmatika. Selanjutnya, penyelesaian masalah dikerjakan melalui langkah-langkah : 1. Misalkan hasil produksi pada tahun pertama adalah a dan a = 400 unit, pertambaahan produksi setiap tahun adalah b unit, sedangkan hasil produksi pada tahun ke n adalah un.(menyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable-variabel). 2. Hasil produksi pertahun mengikuti aturan barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b, sehingga hasil produksi pada tahun ke n ditentukan dengan rumus .(merumuskan model matematika dari masalah yang berbentuk barisan aritmatika) 3. Berdasarkan informasi dalam soal, diketahui bahwa : Penyelesaian atau solusi dari dua persamaan diatas diperoleh b = 40. Kemudian suku kedua puluh ditentukan melaui hubungan : (menentukan penyelesaian atau solusi dari model matematika) 4.
Berdasarkan penyelesaian atau solusi pada langkah 3, dapat disimpulkan bahwa : Pertambahan produksi setiap tahunnya adalah b = 40 unit. Hasil produksi pada tahun kedus puluh adalah U20 = 1.160 unit.
(memberikan tafsiran penyelesaian atau solusi yang diperoleh terhadap masalah semula.) Alasan : Pada soal ini siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan penalaran matematika dan penafsiran matematika kemudian dibuktikan dengan menggunakan konsep barisan dan deret. RUBRIK PENILAIAN PENALARAN Level Kategori 0 Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah – istilah dalam bahasa pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri dan bilangan 1 Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba mengemukakan 2 Jawaban benar, tetapi penalarannya tidak lengkap atau tidak jelas 3 Jawaban benar dan penelaran baik. Penjelsannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada pengetahuna konkret atau visual dari pengetahuan abstrak. 4 Jawaban sempurna, siswa menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan. 3. KOMUNIKASI Kompetensi dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret geometri. Indicator : Merumuskan model matematika dari masalah deret.
: Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 1 meter. Setiap kali setelah memantul , bola itu mencapai ketinggian lima per enam dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Hitunglah panjang lintasan yang ditempuh oleh bola sampai berhenti. Cont oh Soal
Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
2
: Karakteristik masalah dalam soal diatas berkaitan dengan model matematika yang berbentuk deret geometri tak hingga. Lintasan bola dari ketinggian 1 meter sampai dengan tiga pantulan yang pertama bisa divisualisasikan dengan gambar . Setiap kali setelah bola itu memantul, gambar lintasannya dipindahkan agar tampak jelas. Lintasan yang sesungguhnya saling berhimpitan sehingga agak sulit untuk melakukan analisis perhitungan. Lintasan yang ditempuh oleh bola itu sampai berhenti terdiri atas lintasan turun (digambarkan dengan garis penuh) dan lintasan naik (digambarkan dengan garis putus-putus). Jadi, panjang lintasan yang ditempuh oleh bola itu sampai berhenti adalah 11 meter. Jawab
: Pada soal ini penyelesaiannya dilakukan dengan memvisualisasikan dan mengkomunikasikan ke dalam bentuk gambar kemudian diselesaikan dengan konsep barisan dan deret. Alasan
Siswa dapat mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis,
Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi Matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan modelmodel situasi.
RUBRIK PENILAIAN KOMUNIKASI level Kategori Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah-istilah dalam bahasa pengukuran, 0 data dan peluang, aljabar, geometri dan bilangan 1 Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba mengemukakan 2 Jawaban benar, tetapi penalarannya tidak lengkap Jawaban benar dan penalaran baik. Penjelasannya lebih lengkap dari level 2, tetapi 3 mengandalkan pada pengetahuan konkret atau visual dari pengetahuan abstrak Jawaban sempurna, siswa menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, 4 geometri dan bilangan. 4.
KONEKSI Kompetensi Dasar Indicator
: Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret. Contoh Soal : Diketahui matriks dan adalah suku ke – n barisan aritmatika. Jika U6 = 18 dan U10 = 30, maka tentukan determinan matriks A ! Jawab : 4b = 12 b = 3 substitusikan b = 3 ke (2) a + 5b = 18 a + 5.3 = 18 a=3 U1 = a = 3 U2 = a + b =3 + 3 = 6 U3 = a + 2b = 3 + 2.3 = 9 U4 = a + 3b = 3 + 3.3 = 12 Dengan demikian, maka, = 36 – 54 = -18 Jadi, det A = -18 RUBRIK PENILAIAN KONEKSI Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
3
No Skor Kriteria 1. 4 Jawaban lengkap 2. 3. 4.
3
1.
Ciri – ciri jawaban Jawaban yang dikemukakan lengkap dan benar
2. Menggambarkan kemampuan komunikasi.
problem
solving,
reasoning
serta
3.
Jika respon yang dinyatakan terbuka, semua jawaban benar.
4.
Hasil digambarkan secara lengkap
5. Kesalahan kecil, misalnya pembulatan mungkin ada Jawaban menggambarkan 6. Jawaban yang dikemukakan dan benar kompetensi dasar 7. Menggambarkan problem solving, reasoning kemampuan komunikasi.
serta
8. Jika respon yang dinyatakan terbuka, hampir semua jawaban benar. 2
Jawaban sebagian 9. 10. benar 11.
Hasil dijelaskan Kesalahan kecil, yang matematikanya mungkin ada Beberapa jawaban mungkin sudah dihilangkan
12. Menggambarkan kemampuan komunikasi.
1
problem
solving,
reasoning
13.
Terlihat kurangnya tingkat pemikiran yang tinggi.
14.
Kesimpulan yang dinyatakan namun tidak akurat
serta
Jawaban hanya 15. Beberapa batasan mengenai pemahaman konsep matematika sekedar upaya digambarkan. mendapatkan 16. Kesalahan kecil yang matematikanya mungkin kecil awaban. 1. Jawaban yang dikemukakan namun tidak pernah mengembagkan ide – ide matematika 1. Masih kurang ide dalam problem solving, reasoning serta kemampuan komunikasi 2.
Beberapa perhitungan dinyatakan salah.
: Pada soal ini akan tampak koneksi antara permasalahan matriks dapat diselesaikan dengan konsep barisan dan deret. Alasan
Siswa dapat menggunakan koneksi antar topik matematika.
Siswa dapat menggunakan koneksi antara matematika dengan disiplin ilmu lain..
Siswa dapat menghubungkan prosedur antar representasi ekuivalen.
Siswa dapat menggunakan ide – ide matematika untuk memperluas pemahaman tetang ide – ide matematika lainnya.
Siswa dapat menerapkan pemikiran dan pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah yang muncul pada disiplin ilmu lain.
5.
REPRESENTASI Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika. Indicator : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam menyelesaikan masalah dan mengidentifikasi masalah.
: Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing – masing baris terdiri dari 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp. 150.000,00 per orang dan harga kacis baris paling belakang sebesar Rp. 50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp. 120.000.000,00. Berapakah harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang? Cont oh Soal
Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
4
Jawab : Karena selisih harga karcis untuk tiap baris selalu sama maka masalah itu akan diselesaikan menggunakan deret aritmatika. Perolehan uang dari karcis kelompok paling depan sebagai suku pertama (a) dan perolehan uang dari karcis kelompok paling belakang sebagai suku terakhir (Un). a = (200)(150.000) = 30.000.000 Un = (200)(50.000) = 10.000.000 Sn = 120.000.000 Ruangan tempat duduk dibagi atas 6 kelompok, maka harga karcis sebelum kelompok paling belakang adalah merupakan suku kelima (U5). Jadi harga karcis per orang pada baris sebelum baris paling belakang adalah Rp. 70.000,00 Alasan : Siswa dapat melakukan perhitungan dan representasi dalam menyelesaikan masalah dengan meggunakan konsep barisan dan deret.
Siswa dapat menemukan pola dan hubungan antara permasalahn dengan konsep barisan dan deret.
RUBRIK PENILAIAN REPRESENTASI
Kriteria Ketepatan perhitungan
1 · Banyak perhitungan
o
2
3
kesalahan o Ada beberapa o Salah kesalahan menggunakan perhitungan rumus Sangat melakukan kesalahan perhitungan o
Penjelasan
· Tidak jelas
o
Meragukan
· Tidak memahami pola o Ada barisan dan deret aritmatika pemahaman pola
Jawaban didapat
yang
Ditulis elas
o
4 Penggunaan o rumus sudah benar
Penyelesaian sedikit disajikan dengan rapi dan baik o
dengan o Ditulis elas
Memahami satu Memahami kedua aspek hubunganaspek hubungan suku ke – n dengan suku ke – n dengan umlah n suku banyak suku ke – n pertama o
Tidak benar sama sekali o Sebagian Jawaban hampir o Jawaban yng o atau tidak menjawab sama awaban benar sebagian besar diperoleh benar dan sekali benar tepat Sedikit o · Tidak menggambarkan menggambarkan Hampir sebagian Sudah representasi dengan dunia representasi besar menggambarkan nyata atau dengan symbol dengan dunia nyata menggambarkan representasi dengan matematika atau dengan representasi dengan dunia nyata atau symbol dunia nyata atau dengan symbol matematika dengan symbol matematika matematika
6.
dengan
PERFORMENCE Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan deret dengan memberikan penafsirannya. Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
5
Indicator aritmatika.
:Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret
: Alat dan bahan
Cont oh soal
1. 1.
Lidi
2.
Penggaris / meteran
3.
Pulpen
4.
Spidol
5.
Kertas
6.
Cara Kerja
1. Potong lidi menjadi 4 buah dengan panjang masing-masing 80 cm. taruh keempat lidi tersebut hingga berebentuk persegi. 2. Tandai titik tengah dari masing-masing lidi tersebut dengan spidol, lalu hubungkan dengan dua titik tengah dengan lidi yamg panjangnya telah disesuaikan. Hubungan lidi – lidi membentuk bangun belah ketupat. 3. Lakukan terus langkah 1 dan 2 hingga terbentuk 6 buah persegi dan 6 buah belah ketupat. 4. Ukur panjang sisi-sisi daari masing-masing persegi yang terbentuk dan ukur juga panjang diagonal dari belah ketupat yang terbentuk. 5. Hitung luas masing-masing bangun, catat hasilnya pada table berikut ini Persegi (P) Bangun Datar Panjang Sisi P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Luas Belah ketupat (B) Bangun Datar Panjang Sisi B1 B2 B3 B4 B5 B6 Total Luas
Luas
Luas
1.
Jumlahkan total luas persegi dan total luas belah ketupat (disimbolkan dengan Lgab 1)
2.
Analisis
1. Jika panjang sisi persegi 1 (P1) dinyatakan dengan S. Nyatakan total luas P dan total luas B dengan S, kemudian jumlahkan keduanya (Lgab 2) 2. Substitusi S = 80 cm kedalam rumus yang diperoleh pada Lgab bandingkan hasilnya dengan Lgab 1! Berikan analisinya!
Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
2
, kemudian
6
RUBRIK PERFORMANCE Level 3 (Superior) a. Menunjukkan pemahaman yang tinggi tentang permasalahan dan konsep yang dipelajari b. Menggunakan strategi investigasi yang patut dicontoh c. Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung oleh studinya d. Laporan tertulis patut dicontoh e. Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok f. Melebihi persyaratan studi yang efektif Level 2 (Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman terhadap permasalahan dan konsep yang dipelajari. b. Menggunakan strategi investigasi yang cocok c. Kesimpulan yang disajikan benar dan sebagian besar didukung oleh studinya d. Laporan tertulis efektif e. Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok f. Memenuhi semua persyaratan dari suatu yang efektif Level 1 (Agak Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman dari sebagian besar permasalahan konsep yang dipelajari b. Sebagian strategi investigasi yang digunakan cocok c. Kesimpulan yang disajikan sebagian besar benar tetapi tidak didukung oleh studinya d. Laporan tertulis sebagian besar efektif e. Diagram/tabel/grafik/ sebagian besar akurat tetapi mungkin tidak cocok f. Memenuhi sebagian besar persyaratan dari studi yang efektif. Level 0 (Tidak Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman yang rendah atau tidak sama sekali dari pernyataan pernyataan dan konsep-konsep yang dipelajari b. Sering menggunakan strategi investigasi tidak cocok c. Kesimpulan yang disajikan sebagian besar keliru d. Laporan tertulis hampir semua tidak efektif e. Diagram/tabel/grafik hampir semua tidak akurat dan tidak cocok f. Tidak memenuhi semua persyaratan dari suatu studi yang efektif 7.
INVESTIGASI Kompetensi Dasar : menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan deret dengan memberikan penafsirannya. Indicator : mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika.
: Contoh soal Data nilai impor Negara X dari tahun 2000 hingga tahun-tahun berikutnya selalu menurun dengan perbandingan konstan. Nilai impor Negara X pada tahun 2000 adalah 640 milyar rupiah dan tahun 2002 besarnya 160 milyar rupiah. Jika fenomena ini terus berlanjut hingga tahun – tahun mendatang, prediksilah nilai total impor Negara X tersebut hingga tahun-tahun mendatang. : Jawab Oleh karena penurunan nilai impor memiliki perbandingan yang konstan maka nilai impor dari tahun 2000 hingga tahun – tahun berikutnya membentuk barisan geometri tak hingga berikut U1, U2, U3, U4,….. Dengan U1 = nilai impor tahun 2000 = 640 milyar. U2 = nilai impor tahun 2001 U3 = nilai impor tahun 2002 = 160 milyar Mengingat bahwa nilai suku ke-n suatu barisan geometri dapat dinyatakan dengan rumus Un = n-1 ar , maka U1 dan U3 dapat dinyatakan dengan 1-1 0 U1= ar =ar = a Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
7
3-1
2
U3 = ar = ar Dengan memperhatikan nilai U1 dan U3 yang masing – masing besarnya 640 dan 140 milyar, diperoleh dua persamaan berikut : a = 640 …. (1) 2 ar = 160 …. (2) dengan menyubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh persamaan berikut : 2 a = 640 Þ ar = 160 2 640r = 160 Diperoleh Pada permasalahan ini digunakan r yang positif karena tidak ada nilai impor yang bernilai negative. Dengan demikian diperoleh, U1 = a = 640 2-1 1 U2 = ar = ar = 3-1 2 U3 = ar = ar = = 160 4-1 3 U4 = ar = ar = Dan seterusnya….. Nilai total impor Negara X hingga tahun-tahun mendatang dapat dihitung dengan menggunakan deret geometri tak berhingga berikut : U1 + U2 + U3 + U4 + ……. = 640 + 320 + 160 + 80 + ….. = = 640 x 2 = 1280 Jadi, diperoleh total impor Negara X dari tahun 2000 hingga tahun-tahun mendatang besarnya adalah 1.280 milyar atau 1.28 trilyun rupiah. RUBRIK INVESTIGASI Level 3 (Superior) a. Menunjukkan pemahaman yang tinggi tentang permasalahan dan konsep yang dipelajari b. Menggunakan strategi investigasi yang patut dicontoh c. Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung oleh studinya d. Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok e. Melebihi persyaratan studi yang efektif Level 2 (Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman terhadap permasalahan dan konsep yang dipelajari. b. Menggunakan strategi investigasi yang cocok c. Kesimpulan yang disajikan benar dan sebagian besar didukung oleh studinya d. Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok e. Memenuhi semua persyaratan dari suatu yang efektif Level 1 (Agak Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman dari sebagian besar permasalahan konsep yang dipelajari b. Sebagian strategi investigasi yang digunakan cocok c. Kesimpulan yang disajikan sebagian besar benar tetapi tidak didukung oleh studinya d. Diagram/tabel/grafik/ sebagian besar akurat tetapi mungkin tidak cocok e. Memenuhi sebagian besar persyaratan dari studi yang efektif. Level 0 (Tidak Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman yang rendah atau tidak sama sekali dari pernyataan pernyataan dan konsep-konsep yang dipelajari b. Sering menggunakan strategi investigasi tidak cocok c. Kesimpulan yang disajikan sebagian besar keliru d. Diagram/tabel/grafik hampir semua tidak akurat dan tidak cocok e. Tidak memenuhi semua persyaratan dari suatu studi yang efektif Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
8
8.
PROYEK Kompetensi Dasar : menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan deret dengan memberikan penafsirannya. Indicator : mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika. Contoh soal : Datangilah kantor kelurahan atau kecamatan ditempat tinggalmu, kemudian mintalah data tentang jumlah angka kelahiran bayi dari tahun 2005 sampai 2010. Dari data tersebut, dapatkah kamu menemukan pola barisan atau deret ? kemudian prediksilah jumlah kelahiran dari tahun 2011 hingga 2016, dan hitunglah seluruh angka kelahiran dari tahun 2011 hingga 2016. RUBRIK PROYEK Level 3 (Superior) a. Menunjukkan pemahaman yang tinggi tentang permasalahan dan konsep yang dipelajari b. Menggunakan strategi investigasi yang patut dicontoh c. Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung oleh studinya d. Laporan tertulis patut dicontoh e. Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok f. Melebihi persyaratan studi yang efektif Level 2 (Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman terhadap permasalahan dan konsep yang dipelajari. b. Menggunakan strategi investigasi yang cocok c. Kesimpulan yang disajikan benar dan sebagian besar didukung oleh studinya d. Laporan tertulis efektif e. Diagram/tabel/grafik akurat dan cocok f. Memenuhi semua persyaratan dari suatu yang efektif Level 1 (Agak Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman dari sebagian besar permasalahan konsep yang dipelajari b. Sebagian strategi investigasi yang digunakan cocok c. Kesimpulan yang disajikan sebagian besar benar tetapi tidak didukung oleh studinya d. Laporan tertulis sebagian besar efektif e. Diagram/tabel/grafik/ sebagian besar akurat tetapi mungkin tidak cocok f. Memenuhi sebagian besar persyaratan dari studi yang efektif. Level 0 (Tidak Memuaskan) a. Menunjukkan pemahaman yang rendah atau tidak sama sekali dari pernyataan pernyataan dan konsep-konsep yang dipelajari b. Sering menggunakan strategi investigasi tidak cocok c. Kesimpulan yang disajikan sebagian besar keliru d. Laporan tertulis hampir semua tidak efektif e. Diagram/tabel/grafik hampir semua tidak akurat dan tidak cocok f. Tidak memenuhi semua persyaratan dari suatu studi yang efektif
Contoh Rubrik Penilaian Autentik Mapel Matematika
9
