1.
Pengenalan
1
2.
Sejarah Statistik
2
3.
Bahagian 1
3-5
4.
Bahagian 2
6 - 17
5.
Bahagian 3
18 - 21
6.
Penerokaan Lanjutan
22
7.
Refleksi
23 - 26
Kami pelajar tingkatan 5 yang mengambil mata pelajaran Matematik Tambahan diperlukan untuk menjalankan kerja projek. Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran telah menyediakan empat tugas untuk kita. Kami memilih dan melengkapkan SATU tugasan berdasarkan minat kami. Setelah selesai melaksanakan Kerja Projek Matematik Tambahan, kami mendapat pengalaman yang berharga dan dapat: dapat:
Mengaplikasi dan mengadaptasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah untuk menyelesaikan masalah rutin dan bukan rutin.
Pengalaman pembelajaran yang mencabar, menarik dan bermakna dan seterusnya meningkatkan kemahiran berfikir.
Pengalaman pembelajaran di mana pengetahuan dan kemahiran digunakan dengan cara yang bermakna dalam menyelesaikan masalah kehidupan sebenar.
Pengalaman pembelajaran di mana mengekspresikan pemikiran Matematik, penaakulan dan komunikasi amat digalakkan dan dituntut.
Pengalaman persekitaran bilik darjah yang merangsang dan meningkatkan pembelajaran yang berkesan.
Kemahiran komunikasi dalam Matematik yang berkesan melalui lisan dan bertulis, dan menggunakan bahasa Matematik untuk mengekspresikan idea Matematik yang betul dan tepat.
Meningkatkan minat dan keyakinan serta mengukuhkan ilmu pengetahuan dan kemahiran matematik melalui penglikasian pelbagai strategi penyelesaian.
Membentuk pengetahuan dan kemahiran yang berguna untuk kerjaya dan masa hadapan.
Menyedari bahawa Matematik adalah satu bidang ilmu yang penting dalam menyelesaikan masalah kehidupan sebenar dan seterusnya menerapkan sikap positif terhadap matematik.
Melatih diri kami bukan sahaja untuk belajar secara berdikari tetapi juga untuk berkolaborasi, bekerjasama dan berkongsi pengetahuan dalam persekitaran yang bermanfaat dan sihat.
Menggunakan teknologi khususnya TMK secara bersesuaian dan ber kesan.
Melatih diri untuk menghargai nilai-nilai intrinsik Matematik dan menjadi lebih kreatif dan inovatif.
Menyedari kepentingan dan keindahan Matematik.
1
Statistik adalah kaedah saintifik dalam mengumpul, menyusun, menghurai, menganalisis data bernombor dan juga membuat kesimpulan daripada hasil penganalisisian data tersebut. Mengikut sejarah, statistik ini asalnya datang daripada perkataan „state‟ yang memberi makna sebuah negara atau pemerintah. Statistik digunakan pada mulanya oleh pemerintah untuk mengetahui dan mendapat maklumat tentang penduduk di bawah pemerintahnya. Maklumat seper ti bilangan penduduk, jumalah anak dalam sesebuah keluarga, bilangan orang dewasa, jumlah padi yang dihasilkan dan sebagainya. Matlamat utama adalah supaya s upaya pemerintah dapat mengguanakan maklumat yang terkumpul ini untuk mengawal dan menguruskan pemerintahan negara. Bidang statistik boleh dibahagikan kepada dua bidang iaitu statistik perihalan dan statistik pentadbiran. Statistik perihalan merangkumi aspek mengumpul, membentang (dalam bentuk jadual, carta dan graf) serta meringkaskan data. Contohnya keputusan peperiksaan pelajar mengikut pencapaiannya. Maklumat ini seterusnya boleh disajikan dalam bentuk jadual, cerita atau graf supaya mudah difahami umum. Seterusnya nilai purata, sisihan piawai serta ukuran kedudukan boleh dihitung untuk menjelaskan lagi perihalan data. Statistik pentadbiran menggunakan data untuk membuat anggaran, keputusan, ramalan, ujian hipotesis dan sebagainya. Bahagian statistik ini memerlukan pengetahuan matematik yang agak kukuh. Contoh pencapaian pelajar boleh dikumpul untuk beberapa tahun dan analisis dilikukan dengan menggunakan pelbagai kaedah statistik yang sesuai bagi mendapatkan hasi l bagi membuat keputusan atau ramalan tentang pencapaian pelajar. Keputusan yang diperoleh mungkin boleh digunakan untuk membuat polisi bagi menentukan atau mengubah syarat kemasukan pelajar ke universiti. Dua ahli statistik yang banyak menyumbang dalam perkembangan awal bidang ini ialah Karl Pearson (18571936) dan Ronald Fisher (1890-1
2
1. Kepentingan analisis data dalam kehidupan seharian
Dapat mengumpul semua maklumat yang boleh dihitung dan tidak boleh
dihitung dengan baik. Dapat mengetahui jawapan yang tetap bagi data yang terkumpul dan tidak
terkumpul dengan mudah. Memudahkan pengiraan dengan cara pengumpulan dan pengurusan data. Jadual dan formula yang diberikan dapat memberikan maklumat yang
tepat serta memudahkan pengiraan. Dapat memahami pengurusan data dengan lebih baik dan menarik. Memudahkan pengiraan dengan penggundalan. Membaca data dan mendapat maklumat dengan cepat dan tepat. Efektif kerana keputusan direkod dengan cepat dan tepat. Dapat membina keputusan dan kesimpulan berdasarkan data yang
dikumpul.
3
2. (a) (i) Jenis-jenis Sukatan Kecenderungan Memusat dan Sukatan Serakan i.
Min
ii.
Mod
iii.
Median
(ii). Jenis-jenis Sukatan Serakan i. ii.
Varians Sisihan Piawai
4
(b). Contoh kegunaan sukatan kecenderungan memusat dan sukatan serakan dalam kehidupan seharian.
Min
Menghitung min masa sehari yang digunakan oleh murid untuk melayari internet.
Menentukan min bilangan kuih dijual yang dibeli oleh pelanggan.
Mod
Menentukan mod bagi bilangan penumpang yang melawat ke tempat pelancongan di Malaysia. Mencari mod pelajar yang cemerlang dalam kelas.
Median
Menggangar median markah ujian bagi 40 orang pelajar.
Mencari median jisim bagi 32 orang pelajar yang diukur kepada kilogram terdekat.
Varians
Mencari varians taburan masa menunggu bas bagi 40 orang penumpang di sebuah stesen bas. Menghitung varians taburan umur bagi 100 orang dalam satu ceramah.
Sisihan Piawai
Menghitung sisihan piawai markah bagi 30 orang pelajar dalam ujian matematik.
Menghitung sisihan piawai hasil jualan buah durian pada minggu yang lepas.
5
1. Markah peperiksaan subjek Matematik Tambahan bagi 14 orang pelajar Kelas Sains Tulen (data tak terkumpul)
Pelajar
Markah
1.
44
2.
48
3.
50
4.
52
5.
67
6.
68
7.
75
8.
75
9.
76
10.
77
11.
78
12.
80
13.
81
14.
82
6
2. Daripada data tak terkumpul:(a). Min Menggunakan formula :-
= 44, 48, 50, 52, 67, 68, 75, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82
V
= 953 = 14 Oleh itu,
953 Min 14
68.071
(b). Median 75 + 75 2
Median = 75
7
(c). Mod Daripada jadual markah yang kerap berulang ialah 75. Oleh itu,
Mod = 75
(d). Sisihan Piawai Menggunakan formula:-
= 68.071 = 67281
N = 14
=
67281
- (68.071)
14
= =
172.1246733
13.1196
8
3. Jadual kekerapan di bawah menunjukkan markah pelajar 5 Sains Tulen dalam peperiksaan penggal pertama bagi subjek Matematik Tambahan.
Selang Kelas (Markah)
Kekerapan,
40 - 49
2
50 - 59
2
60 - 69
2
70 - 79
5
80 - 89
3 = 14
nf
9
f
(a) Data terkumpul , (i) Min Menggunakan formula:-
Selang Kelas (Markah)
Titik Tengah, x
40 - 49
44.5
2
89
50 - 59
54.5
2
109
60 - 69
64.5
2
129
70 - 79
74.5
5
372.5
80 - 89
84.5
3
253.5
Kekerapan,
=14
nf
Daripada jadual,
Min,
953 14
68.071
10
f
f x
= 953
nf x
(ii) Mod Majoriti pelajar mendapat markah antara 70 – 79. – 79.
Kekerapan
6
5
4
3
2
1
Markah 59.5
69.5
79.5
Mod = 75.5 11
89.5
(iii). Median Kaedah pertama, median daripada jadual kekerapan longgokan data terkumpul. Rumus:-
Daripada jadual,
Jumlah cerapan,
N =
14
Median = cerapan ke – ke – (14 (14 ÷ 2) = cerapan ke – ke – 7 7
Cerapan ke – ke – 7 7 terletak dalam kelas 70 – 70 – 79. 79. L
= 69.5
F = 6
m = 5 f
C = 10
14
6 10
69.5 5
71.5
Kaedah kedua, median daripada ogif data terkumpul.
Selang Kelas (Markah)
Kekerapan,
f
Kekerapan longgokan
Sempadan atas
40 - 49
2
2
49.5
50 - 59
2
4
59.5
60 - 69
2
6
69.5
70 - 79
5
11
79.5
80 - 89
3
14
89.5
12
Kekerapan longgokan
14
12
10
8
6
4
2
0 39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
Sempadan atas
Kuartil pertama = 62
Median = 73 Kuartil ketiga = 83.5
13
(iv). Sisihan Piawai Kaedah pertama, menggunakan rumus :-
Selang Kelas (Markah)
Titik Tengah, x
Kekerapan, f
(x - x)
(x – (x – x) x)
(x – (x – x) x) f
40 - 49
44.5
2
-23.571
555.5920
1111.184
50 - 59
54.5
2
-13.571
184.1720
368.344
60 - 69
64.5
2
-3.571
12.7520
25.504
70 - 79
74.5
5
6.429
41.3320
206.66
80 - 89
84.5
3
16.429
269.9120
809.736
=14
nf
Daripada jadual, = 68.071
=
2521.428 14
=
180.102
= 13.4202
14
=2521.428
n
Kaedah kedua, menggunakan rumus :-
Markah
Titik tengah,
x
Kekerapan,
40 - 49
44.5
2
3960.5
50 - 59
54.5
2
5940.5
60 - 69
64.5
2
8320.5
70 - 79
74.5
5
27751.25
80 - 89
84.5
3
21420.75 =67393.5
= 14
nf
322.5
Min,
=
f
953
14 = 68.071
67393.5 Sisihan piawai,
(68.071)
13.4224
15
n
(v). Julat antara kuartil Kaedah pertama, julat antara kuartil daripada jadual kekerapan. Menggunakan
rumus:-
Kuartil pertama = 59.5
+
¼(14) - 4 10
2
= 57
Kuartil ketiga = 69.5 +
¾ (14) - 6 10 5
= 78.5 Julat antara kuartil = 78.5 – 78.5 – 57 57 = 21.5
Kaedah kedua, julat antara kuartil daripada data terkumpul daripada ogif.
Kuartil pertama = 62 Kuartil ketiga
= 83.5
Julat antara kuartil = 83.5 – 62 – 62 = 21.5
16
(b). Berdasarkan langkah-langkah di atas, sukatan kecenderungan memusat iaitu min adalah paling sesuai untuk mengambarkan prestasi kelas saya kerana nilai minimum data terkumpul tidak keterlaluan di mana mana data seolah-olah berkelompok, berkelompok, manakala manakala mod dan median tidak mengambil semua nilai dalam data.
(c). Sisihan piawai memberikan ukuran penyebaran data mengenai min. Manakala julat antara kuartil memberikan ukuran penyebaran tentang median. Walau bagaimanapun, sisihan piawai adalah umumnya lebih berguna daripada julat antara kuartil kerana ia memasukkan semua data dalam pengiraan. Julat antara kuartil hanya bergantung kepada dua nilai dan mengabaikan semua pemerhatian lain dalam data. Ini akan mengurangkan ketepatan nilai ekstrim yang hadir dalam data. Memandangkan markah tidak mengandungi sebarang nilai ekstrim, sisihan piawai memberikan langkah-langkah yang lebih baik berbanding dengan julat antara kuartil.
4. (a). Jenis data yang dapat memberikan gambaran sebenar yang lebih tepat ialah data terkumpul terkumpul kerana datanya mudah dikenal pasti, jelas dan tersusun dalam dala m kelas atau kategori yang berbeza. Manakala data tak terkumpul adalah data yang tidak teratur.
(b). Situasi data terkumpul paling sesuai digunakan ialah apabila bilangan pelajar lebih daripada 50. Manakala data tak terkumpul paling sesuai digunakan apabila bilangan pelajar kurang daripada 50.
17
1. Cikgu telah menambahkan 3 markah bonus bagi setiap pelajar di dalam kelas sebagai bonus menyiapkan kerja kursus.
Pelajar
Markah
1.
47
2.
51
3.
53
4.
55
5.
71
6.
70
7.
78
8.
78
9.
79
10.
80
11.
81
12.
83
13.
84
14.
85
18
(a). Min
V
= 47, 51, 53, 55, 71, 70, 78, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 85 = 995 = 14 Oleh itu,
995 Min
14
71.071
(b). Mod Daripada jadual markah yang kerap berulang ialah 78. Oleh itu,
Mod = 78
19
(c). Median
78 + 78 2
Median = 78
(d). Julat antara kuartil Menggunakan rumus :Julat = Nilai tertinggi – tertinggi – Nilai Nilai terendah Oleh itu, Nilai tertinggi = 85 Nilai terendah = 47
Julat = 85 – 85 – 47 47 = 38
(e). Sisihan Piawai = 71.071
= 73125 N =
14 73125
=
- (71.071) 14
=
172.1272447
= 13.1197
20
2. Pertambahan seorang pelajar Min V
= 47, 51, 53, 55, 71, 70, 78, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 85, 97 = 1092 = 15 Oleh itu,
1092 Min 15
72.8
Sisihan Piawai
= 72.8
= 82534 N =
15 82534
=
=
15
- (72.8)
202.4266667
= 14.228
21
Penerokaan Lanjutan
1. 80
14 = 11.2
100 20 – 20 – 11.2 11.2 = 8.8 Daripada graf ogif 3.(a)(iii) : 79
69.5 +
5.2 10 5
= 79.9
2. Kelas
Kelas Cikgu Salleh
Kelas 5 Sains Tulen
Min
76.79
68.071
Sisihan Piawai
10.36
13.1196
Berdasarkan jadual menunjukkan bahawa keputusan markah kelas Cikgu Salleh lebih tinggi berbanding kelas 5 Sains Tulen .
22
Berkongsi ilmu bersama rakan-rakan. Membantu rakan dalam subjek yang lemah. Membincangkan
subjek yang sukar difahami bersama rakan-
rakan. Cara guru mengajar hendaklah jelas dan mudah difahami. Guru menyediakan banyak kerja atau latihan untuk disiapkan
oleh pelajar. Pelajar hendaklah membiasakan diri dengan soalan-soalan yang
dikemukan dalam peperiksaan. Menumpuhkan perhatian semasa guru mengajar. Pelajar hendaklah mengulangkaji pelajaran di rumah. Pelajar
hendaklah menyiapkan diri dengan ilmu pengetahuan
sebelum menduduki peperiksaan.
Dalam mencapai keputusan yang cemerlang dalam akademik, kita haruskan rajin menimbah ilmu pengetahuan dan berusaha mempertingkatkan mempertingkatkan kecemerlangan diri. Selain itu, sentiasa berfikiran positif positif dan tidak berputus asa serta belajar dari kegagalan.
23
Selepas melakukan penyelidikan, menjawab soalan-soalan, melukis graf dan beberapa penyelesaian masalah, saya melihat bahawa penggunaan statistik adalah penting dalam kehidupan seharian. Ia tidak digunakan hanya secara meluas dalam pemasaran tetapi juga dalam mentafsir prestasi para pelajar. Kesimpulannya, statistik adalah satu keperluan kehidupan seharian. Tanpanya, kaji selidik tidak boleh dijalankan, guru tidak boleh menganalisis pencapaian pelajar-pelajarnya dan banyak lagi. Oleh itu, kita harus bersyukur dengan orang-orang yang menyumbang kepada idea statistik.
24
“It always seems impossible until it is done”
Try, try and try The more I try The more I cry I practice add math with my heart and soul Yet I am not able to achieve my goal I never get high marks in add math In spite of my great endeavors Fate is never in my favour I really want to improve my add math Because I love this subject And for this I am trying my level best I am candid so I confess In add math examination I always create a mess All the answer I guess And ultimately the marks I get are quite less I believe that if I do ample practice I’ll one day achieve my goal And I seriously have to improve Because in our live add math a very significantly role
