KERJA KURSUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 2011 NAMA:SITI ROHANI BINTI SA¶AT. NO.IC:940227-01-6200. ANGKA GILIRAN:JJ009A073.
SEKOLAH:SMK.SULTAN SEKOLAH:SMK.SULTAN ALAUDDIN BUKIT BESAR.
ISI KANDUNGAN BIL
TAJUK
M/S
1.
PENGHARGAAN
01
2.
PENDAHULUAN
02-03
3.
TUGASAN SPESIFIK
4. 5.
PENYELESAIAN MASALAH KESIMPULAN
22-23
6.
REFLEKSI
24
7.
LAMPIRAN
25
8.
RUJUKAN
26
04-06 07-21
PENGHARGAAN Assalamualaikum dan salam sejahtera« Alhamdulillah,syukur
kehadrat
Ilahi
kerana
dengan
limpah dan kurnia-Nya,saya telah berjaya menyiapkan tugasan ini tanpa sebarang halangan.. Pertama sekali,ribuan terima kasih saya tujukan kepada Tuan
Haji
Jumali
Bin
Ahmad,pengetua
Sekolah
Menengah Kebangsaan Sultan Alauddin kerana telah memberikan peluang serta sokongan bagi menyiapkan projek ini.Terima kasih juga kepada Puan Fatimah Binti Hashim,guru memberikan
matematik tunjuk
ajar
tambahan yang
cukup
kerana
telah
untuk
projek
ini.Selain itu,terima kasih kepada ibu bapa saya iaitu Sa,at Bin Hashim dan Alijah Binti Saman yang telah memberi
dorongan
serta
sokongan
kepada
saya
sepanjang projek ini dilaksanakan.Akhir sekali,terima kasih juga kepada rakan-rakan saya iaitu Siti Arbaiyah Binti Jabar dan Rosidayu Syuhada Binti Rosli kerana sudi membantu saya dalam menyelesaikan tugasan ini. Sekian..
PENDAHULUAN
Kek adalah satu istilah yang mempunyai sejarah yang panjang (perkataan yang berasal dari Viking, dari Old Norse kaka) dan menandakan pembuatan gulagula tepung yang dibakar keras yang manis dengan gula atau madu; ia bercampur dengan telur , tetapi tidak setiap kali, dengan susu dan lemak dan ia mempunyai tekstur poros dari campuran meningkat semasa memasak. Ia tidak menghairankan bahawa sempadan antara kek dan roti, biskut dan sanggul yang kurang jelas. Nenek moyang semua roti dalam bentuk yang paling mudah. Sebagai teknik untuk penaik dan penaik maju, dan makan corak berubah, apa yang p ada asalnya dianggap sebagai froms roti datang akan dilihat sebagai kategori mereka sendiri dan dinamakan dengan sewajarnya. Roti Roman tertentu, diperkaya dengan telur dan mentega, mesti mencapai konsisten cakelike dan dengan itu menghampiri salah satu ini perbatasan kurang jelas.
Eropah dan tempat seperti di Amerika Utara di mana pengaruh Eropah adalah kukuh sentiasa menjadi pusat kek. Seseorang mungkin menarik garis lebih ketat, kawasan fourn berbahasa Inggeris. Tiada bahasa lain yang mempunyai perkataan yang bermakna sama dengan Bahasa Inggeris . Di benua Eropah dan torte mengandungi nisbah mentega, telur dan memperkayakan bahan seperti coklat yang lebih tinggi, dan sering tanpa lemak ke arah pastri dan bukannya kek.Tradisi barat kuih-muih terpakai sedikit di Asia. Di sesetengah negara, kek gaya barat telah diterima pakai secara kecil-kecilan, sebagai contoh kek span kecil yang dipanggil kasutera di Jepun. Tetapi 'kek' yang diimport ke Asia berbeza dengan Barat.
Kek perkahwinan kek tradisional yang dihidangkan kepada tetamu pada sarapan perkahwinan, selepas perkahwinan. Ia biasanya kek yang besar, berlapis-lapis atau bertingkat, dan banyak dihiasi dengan gula ising, kadang-kadang lebih lapisan marzipan, mendahului dengan patung kecil pengantin perempuan dan pengantin lelaki. Lain-lain motif yang biasa termasuk merpati, cincin emas dan Horseshoes, melambangkan nasib baik pada kemudian hari. Pembuatan kek yang tebal dan kuat mampu menyokong hiasan manakala selebihnya boleh dimakan dan boleh dianggap sebagai lambang seni dan kemahiran roti. Tradisi umumnya yang sering dilakukan ialah potongan kek yang pertama akan dilakukan oleh pengantin secara bersama-sama, dengan menggunakan pisau khas untuk upacara memotong, ataupun pedang. Tradisi kuno pula menunjukkan pengantin perempuan berkhidmat semua bahagian kepada keluarga pengantin lelaki, sebagai simbolik pemindahan buruh rumah tangganya dari keluarganya untuk keluarga pengantin lelaki. Tradisi juga boleh menentukan bahawa pengantin makanan gigitan pertama kek ini antara satu sama lain.
TUGASAN SPESIFIK
PENYELESAIAN MASALAH BAHAGIAN I
Kek datang dalam pelbagai bentuk dan perisa dan merupakan antara kegemaran pencuci mulut yang dihidangkan dalam majlis-majlis khas seperti majlis hari jadi, Hari Raya, majlis perkahwinan dan lain-lain Kek yang berharga bukan sahaja kerana mereka rasa menarik tetapi juga dalam seni pembakaran kek dan hiasan kek. Ketahui bagaimana matematik digunakan untuk membakar kek dan menghias kek dan tuliskan tentang penemuan anda .
Jawapan: Geometri - Untuk menentukan dimensi yang sesuai untuk kek, bagi membantumereka bentuk dan hiasan kek yang datang dalam pelbagai reka bentuk dan menarik, dengan anggaran jumlah kek yang dihasilkan Kalkulus (perbezaan) -
-
Untuk menentukan jumlah minimum atau maksimum bahan bahan untuk kek penaik, untuk menganggarkan min. atau maks. jumlah krim yang diperlukan untuk hiasan, untuk menganggarkan min. atau maks. saiz kek yang dihasilkan. Progressions Untuk menentukan jumlah berat / jumlah berbilang tingkat kek dengandimensi berkadar, dengan anggaran jumlah bahan bahan yang diperlukan untuk kekpenaik, dengan anggaran jumlah krim untuk hiasan.
BAHAGIAN II
Kedai Bakeri Best menerima tempahan daripada sekolah anda untuk membuat 5 kilogram kek yang berbentuk bulat seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 11 untuk sambutan HariGuru.
( RAJAH 11)
1) Jika satu kilogram kek mempunyai jumlah 3800 , dan ketinggian kek akan 7.0cm, kirakan diameter dulang membakar yang akan digunakan untuk memenuhi kek 5 kg diarahkan oleh sekolah anda. [Use = 3.142] Jawapan : Jumlah kek 5kg = Dasar kawasan kek x ketinggian kek
3800 x 5 = (3.142)( )² x 7
(3.142)
= ( )²
863.872 = ( )²
= 29.392
d = 58.784 cm
2) kek ini akan dibakar dalam dulang pembakar dengan dimensi dalaman 80.0 cm panjang , 60.0cm lebar dan 45.0 tinggi
a) Jika isipadu kek tetap sama, meneroka dengan menggunakan nilainilai ketinggian yang berbeza , h cm, dan nilai ± nilai sama diameter dulang pembakar yang akan digunakan ,d cm . Jadualkan jawapan anda
Jawapan: Pertama, bentukkan formula d dari segi h dengan menggunakan formula di atas bagi jumlah kek, V = 19.000, iaitu:
19000 = (3.142)(d/2)²h
d=
²
=
= d²
ketinggian,h (cm)
Diameter,d(cm)
1.0
155.53
2.0
109.98
3.0 4.0
77.77
5.0
68.56
6.0
63.49
7.0
58.78
8.0
54.99
9.0
51.84
10.0
49.18
(b) Berdasarkan nilai-nilai dalam jadual anda, i) menyatakan pelbagai ketinggian yang TIDAK sesuai untuk kek dan jelaskan jawapan anda Jawapan: h <7cm TIDAK sesuai, kerana garis pusat yang dihasilkan adalah terlalu besar untuk dimuatkan ke dalam ketuhar. Selain itu, kek akan terlalu pendek dan terlalu lebar, menjadikannya kurang menarik.
ii) cadangkan dimensi yang anda fikir paling sesuai untuk kek. Beri sebab untuk jawapan anda Jawapan: h = 8cm, d = 54.99cm, kerana ia boleh dimuatkan ke dalam ketuhar dan dan saiznya yang sesuai untuk pengendalian mudah.
c) i) Bentukkan satu persamaan untuk mewakili hubungan linear antara h dan d. Oleh itu, plotkan graf yang sesuai berdasarkan persamaan bahawa anda telah dibentuk. [Anda boleh membuat graf anda dengan bantuan perisian komputer.]
Jawapan :
19000 = (3.142)( )²h 19000/(3.142)h = =
d=
²
d²
d =
log d = log d =
log
h + log 155.53
Log h
0
1
2
3
4
Log d
2.19
1.69
1.19
0.69
0.19
(ii) (a) Jika Bakeri Best menerima satu tempahan untuk membakar kek di mana ketinggian kek adalah 10.5 cm, menggunakan graf anda untuk menentukan diameter pan kek bulat yang diperlukan. Jawapan : h = 10.5cm, log h = 1.021, log d = 1.680, d = 47.86cm
(b)Jika Bakeri Best digunakan 42 cm diameter dulang kek bulat gunakan graf anda untuk menganggarkan ketinggian kek yang diperoleh. Jawapan : d = 42cm, log d = 1.623, log h = 1.140, h = 13.80cm
3) Bakeri Best telah diminta untuk menghias kek dengan krim segar. Ketebalan krim biasanya ditetapkan untuk lapisan seragam kira-kira 1cm . (a) Anggaran jumlah krim segar yang diperlukan untuk menghias kek dengan menggunakan dimensi yang telah anda cadangkan dalam 2 (b) (ii). Jawapan: h = 8cm, d = 54.99cm Jumlah krim segar = ISIPADU krim segar diperlukan (kawasan ketinggian x) Jumlah segar krim = jumlah. krim pada permukaan atas + jumlah krim di permukaan sebelah jum. krim pada permukaan atas
Kawasan = permukaan atas x Ketinggian krim = (3.142)( )² x 1
= 2375 cm³ jum. krim di permukaan sebelah Kawasan = sisi x Ketinggian permukaan krim = (Lilitan Ketinggian x kek kek) x Tinggi krim = 2 (3,142) (54,99 / 2) (8) x 1 = 1382,23 cm ³ Oleh itu, jumlah krim segar = 2375 + 1382,23 = 3757,23 cm ³ (B) Cadangkan tiga bentuk lain bagi kek, yang akan mempunyai ketinggian yang sama dan jumlah seperti yang dicadangkan di 2 (b) (ii). Anggaran jumlah krim segar untuk digunakan pada setiap kek. Jawapan:
1 - Panjang berbentuk asas (kuboid)
19000 = asas kawasan x ketinggian
kawasan asas =
panjang x lebar = 2375 Dengan percubaan dan peningkatan, 2375 = 50 x 47,5 (panjang = 50, lebar = 47,5, tinggi = 8) Oleh itu, jumlah krim = 2 (Kawasan kiri / kanan permukaan sebelah) (Ketinggian krim) + 2 (Kawasan hadapan / belakang permukaan sebelah) (Ketinggian krim) + Vol. permukaan atas = 2 (8 x 50) (1) + 2 (8 x 47,5) (1) + 2375 = 3935 cm ³
2 - Segitiga berbentuk asas
19000 = asas kawasan x ketinggian kawasan asas = 2375
panjang x lebar = 2375
panjang x lebar = 4750 Dengan percubaan dan peningkatan, 4750 = 95 x 50 (panjang = 95, lebar = 50) Condong panjang segitiga = = ¥(95² + 25²)= 98.23
Oleh itu, jumlah krim Kawasan = bahagian depan sebelah permukaan segi empat tepat (Ketinggian krim) + 2 (Luas segiempat condong ke kiri / kanan sebelah permukaan) (Ketinggian krim) + Vol. permukaan atas = (50 x 8) (1) + 2 (98,23 x 8) (1) + 2375 = 4346,68 cm ³ 3 - Pentagon berbentuk asas
19000 = asas kawasan x ketinggian kawasan asas = 2375 kawasan = 5 segitiga sama kaki yang sama dalam segi lima Oleh itu: 2375 = 5 (panjang x lebar) 475 = panjang x lebar Dengan percubaan dan peningkatan, 475 = 25 x 19 (panjang = 25, lebar = 19) Oleh itu, jumlah krim = 5 (kawasan sebelah permukaan segi empat tepat) (ketinggian krim) + vol.permukaan atas = 5 (8 x 19) + 2375 = 3135 cm ³ (C) Berdasarkan kepada nilai yang anda telah menemui yang bentuk memerlukan jumlah kurangnya krim segar untuk digunakan? Jawapan: Pentagon berbentuk kek, kerana ia hanya memerlukan 3135 ³ cm krim untuk digunakan.
BAHAGIAN III
Cari dimensi kek 5 kg pusingan yang memerlukan jumlah minimum fresh cream untuk menghias. Gunakan sekurang-kurangnya dua kaedah yang berlainan termasuk Kalkulus. Tentukan sama ada anda memilih untuk membakar kek dimensi itu . berikan sebab untuk jawapan anda itu. Jawapan : KAEDAH I : menggunakan dua persamaan bagi kaedah ini: formula untuk jumlah kek (seperti dalam S2 / a), dan formula untuk jumlah (isipadu) krim untuk digunakan bagi kek bulat (seperti dalam S3 / a). 19000 = (3,142) r ² h (1) V = (3,142) r ² + 2 (3,142) rh ²
Dari (1): h =
(2)
(3)
Sub. (3) ke (2): V = (3,142) r ² + 2 (3,142) r ( ) ²
V = (3,142) r ² +
( )
V = (3,142) r ² + 38000r-1
) ² - ->> nilai minimum, oleh itu ²
( ) = 2 (3,142) r - ( 0 = 2 (3,142) r -
= 2 (3,142) r ² =r³
6047.104 = r ³ r = 18.22 Sub. r = 18,22 ke dalam (3): h=
²
=0
h = 18.22 Oleh itu, h = 18.22cm, d = 2r = 2 (18,22) = 36.44cm Kaedah 2: Fungsi kuadratik Penggunaan kedua-dua persamaan yang sama seperti dalam 1 Cara, tetapi hanya formula untuk jumlah krim adalah persamaan utama yang digunakan sebagai fungsi kuadratik. Biarkan f (r) = jumlah krim, r = jejari kek pusingan: 19000 = (3,142) r²h (1) f (r) = (3,142) r ² + 2 (3,142) jam (2) Dari (2): f (r) = (3,142) (r ² + 2hr) ->> pd Pendarab (3,142)
= (3,142) [(r + ) ² - ( ) ²] ->> melengkapkan persegi, dengan a = (3,142), b = 2h dan c = 0 = (3,142) [(r + h)² - h²] = (3,142) (r + h) ² - (3,142) h ² (Nilai = (3,142) (positif menunjukkan min), min value = f (r) = -.. (3,142) h ², sama nilai x = r = - h) Sub. r = - h ke dalam (1): 19000 = (3,142) (- h) ² h h ³ = 6047.104 h = 18.22 Sub. h = 18,22 ke dalam (1): 19000 = (3,142) r ² (18,22) r ² = 331,894 r = 18.22 Oleh itu, h = 18,22 cm, d = 2r = 2 (18,22) = 36,44 cm Saya akan memilih untuk tidak membakar kek dengan dimensi seperti dimensi kerana tidak sesuai (tinggi adalah terlalu tinggi) dan oleh itu kurang menarik. Selain itu, kek itu sukar untuk mengendalikan dengan mudah.
KESIMPULAN PENYIASATAN LANJUTAN Bakeri Best menerima untuk membuat kek bertingkat untuk sambutan Hari Merdeka, seperti ditunjukkan dalam Rajah 2.
Rajah 2 Ketinggian setiap kek ialah 6.0 cm dan jejari kek terbesar adalah 31,0 cm. Jejari kek kedua ialah 10% kurang daripada lingkungan kek pertama, jejari kek ketiga is10% kurang daripada lingkungan kek kedua dan seterusnya. (A) Cari jumlah yang pertama, kedua, ketiga dan kek keempat. Dengan membandingkan semua nilai-nilai ini, menentukan sama ada naskhah yang kek bentuk corak nombor? Menjelaskan dan menghuraikan corak nombor. Jawapan:
ketinggian, h , kek setiap = 6cm jejari kek terbesar = 31cm jejari kek 2 = 10% lebih kecil daripada 1 kek jejari kek 3 = 10% lebih kecil daripada kek 2 31, 27,9, 25,11, 22,599 ... a = 31, r =
V = (3,142) r ² h Jejari pada 1 kek = 31, jumlah 1 kek = (3,142) (31) ² (6) = 18116,772 Jejari kek 2 = 27,9, vol. kek 2 = 14674,585 Jejari kek 3 = 25,11, vol. kek 3 = 11886,414 Jejari kek 4 = 22,599, vol. kek 4 = 9627,995 18116.772, 14674.585, 11886.414, 9627.995, ... a = 18116.772, nisbah, r = T2/T1 = / T3 T2 = ... = 0,81 (B) Jika jumlah jisim semua kek tidak boleh melebihi 15 kg, mengira bilangan maksimum kek yang bakeri perlu bakar. Sahkan jawapan anda dengan menggunakan kaedah yang lain. Jawapan:
Sn =
Sn = 57000, satu 18116,772 = dan r = 0,81 57000 =
1 - 0.81n = 0,59779 0,40221 = 0.81n og0.81 0,40221 = n n=
n = 4,322 Oleh itu, n § 4
REFLEKSI Assalamualaikum, Pada pendapat saya,projek matematik tambahan 2011 ini sungguh mencabar pemahaman dan kekuatan mental saya.Pada mulanya,saya hampir berputus asa untuk melaksanakan projek ini kerana bagi saya ianya sesuatu yang terlalu mencabar pemikiran seseorang.Tetapi,saya cuba untuk melaksanakan projek ini dalam masa beberapa minggu.Masa yang diperuntukkan untuk melaksanakan projek ini tidak sampai 1 bulan.Disebabkan itu,saya terpaksa menyiapkannya secepat mungkin dengan masa yang diberikan.Memang banyak cabaran yang saya hadapi sepanjang melaksanakan projek ini.Saya hampir berputus asa kerana masa yang diberikan tidak mencukupi.Akhirnya,dengan usaha yang ada,saya dapat menyiapkannya juga.Dari sini,saya dapat belajar erti ketabahan dan kesabaran sepanjang projek ini dilakukan.. Sekian...
LAMPIRAN
RUJUKAN
