Latihan PT3 Matematik 1
a) i)
Nama:……………… Nama:………………………… …………………… …………………… …………………… ………….. ..
Masa: 2 jam
Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [1 markah]
1
ii) Berikut adalah tiga kad nombor.
30
120
24
Lakukan operasi darab dan bahagi antara nombor-nombor tersebut yang dapat menghasilkan nombor terkecil. [3 markah]
b) Berikut adalah kadar bayaran yang dikenakan bagi suatu perkhidmatan percetakan secara pukal. Bilangan keping atau Harga bagi setiap keping atau helai (RM) helai Tidak berwarna Berwarna Kurang daripada 200 0.15 0.70 Lebih daripada 200 0.05 0.45 Kira bayaran yang dikenakan kepada Hazim yang membuat 250 helai percetakan tidak berwarna dan 50 helai percetakan berwarna. [3 markah]
c) Berikut adalah wang pelaburan dan peratus bonus yang diterima oleh Lim dari sebuah pelaburan. Tahun Jumlah wang pelaburan dan bonus (RM) Peratus bonus diperoleh pada akhir tahun (%) Satu 100,000 8.0 Dua 108,000 8.5 Tiga Berapakah jumlah wang pelaburan dan bonus yang diperoleh Lim setelah tiga tahun dalam pelaburan itu? [3 markah]
2
a) Tentukan nilai dan dalam urutan nombor yang berikut: 12
30
75
187.5
2929.6875 [2 markah]
= …………………………….. …………………………….. = …………………………….. ……………………………..
b)
2
daripada semua pelajar di sebuah sekolah adalah pelajar perempuan dan daripada jumlah itu adalah
pelajar perempuan perempuan yang memakai memakai cermin cermin mata. mata. Jika bilangan bilangan pelajar lelaki yang memakai memakai cermin mata adalah 50 % daripada jumlah bilangan pelajar perempuan yang memakai cermin mata, kira jumlah pelajar lelaki lelaki yang tidak memakai memakai cermin cermin mata mata di sekolah sekolah itu dalam bentuk sebutan sebutan algebra algebra dalam satu pembolehubah. [3 markah]
c) Selesaikan.
2 3 4 2 51 2 34
[2 markah]
d) Berikut adalah keuntungan yang diperoleh sebuah perniagaan. perniagaan. Bulan Untung (RM) Januari 3,000 Februari 3,250 Mac April Pada bulan Mac, berlaku peningkatan keuntungan sebanyak 12 % berbanding dengan bulan Februari dan purata keuntungan bagi empat bulan itu ialah RM 3,360. Kira peratus perbezaan perbezaan keuntungan yang diperoleh pada bulan April berbanding dengan bulan Mac. Berikan jawapan anda betul hingga dua tempat perpuluhan. [3 markah]
3
a) Namakan Namakan bentuk pepejal pepejal geometri yang mempunyai mempunyai bentangan berikut: berikut:
[1 markah] b)
9 cm
5 cm
9 cm 28 cm
9 cm 20 cm i)
Kira luas permukaan, dalam cm2, pepejal geometri itu. [6 markah]
i)
Kira isipadu, dalam cm3, pepejal geometri itu. [3 markah]
3
4
a) i)
Kira nilai s diberi r:s:t = 2:3:4 dan r + s + t = 81. [2 markah]
4
ii) Sebuah kereta api bergerak sejauh 120 kilometer dalam masa satu jam. Kira jarak Bandar A ke Bandar B jika keseluruhan perjalanan perjalanan mengambil masa selama 90 minit. [3 markah]
b) i)
Berikut adalah pelan tapak sebuah rumah mengikut ukuran yang sebenar. Lukis pelan tersebut tersebut dengan skala 1:4. [2 markah] 48 m 24 m
20 m
ii)
Rajah menunjukkan lukisan skala, 1:3 sebuah tanki simpanan air (1 cm = 3 m). Kira paras air dari atas tanah, dalam m, jika tanki itu menyimpan air sebanyak 75% daripada isipadu maksimum tanki. Berikan jawapan anda betul hingga dua tempat perpuluhan. Guna =
. 7
[3 markah]
2 cm
Tanki
Tapak Tanah
3 cm
1.5 cm
5
a) i) Namakan Namakan jenis-jenis sudut berdasarka berdasarkan n saiz sudut yang yang diberi. Saiz sudut Jenis sudut Sudut tirus 25 25 90 90
(1)
160 160
(2)
290 290
(3)
5
[3 markah] (1) …………………………………… (2) …………………………………… (3) …………………………………… ii) Kira nilai y. 20 20 + y
85 85
93 93
[2 markah]
b) i)
Kira nilai y dan z. 62 62
y 30 30 z [2 markah]
ii) Kira nilai p.
H 42 42 G I D A
F
E 95 95
B 165 165
p C
[3 markah]
6
a) i)
.
Namakan bahagian yang bertanda S. [1 markah] S: ……………………………………
Pusat
S ii)
MOP dan QPSR adalah bulatan yang masingmasing berpusatkan N dan T, manakala VRU adalah semibulatan. Garis NOSU dan MQV adalah selari. Kira perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. Berikan jawapan anda betul
6
P
hingga tiga tempat perpuluhan. Guna = . 7
M
[4 markah]
b)
O S
N
U R
T
10 cm V
Q
E
Bina geometri berikut tanpa menggunakan jangka sudut. Berdasarkan binaan anda, ukur panjang DE, dalam cm. [5 markah]
D
60 60 A
45 45 5 cm
B
4 cm
C
7
Q
a) B
y 16
A 12 7
8
P
R
4
-8
-12
-4
4
8
12
16
x
-4 Objek A mengalami penjelmaan-penjelmaan mengikut urutan yang berikut: 1) pantulan pada garis garis PQ, 2) putaran 90 90 melawan arah jam yang berpusatkan titik R, dan 3) translasi
9 . 13
i) Lukis Imej A’ yang terbentuk daripada penjelmaan-penjelma penjelmaan-penjelmaan an tersebut. ii) Nyatakan koordinat koordinat titik B’ B’ pada Imej A’. A’.
[3 markah] [1 markah]
iii) Adakah Imej A’ yang terbentuk itu merupakan pantulan Objek A pada paksi-y? paksi-y? Tandakan ( ) pada pilihan jawapan jawapan anda. [1 markah] markah] Ya, Imej A’ adalah pantulan Objek A pada paksi -y Tidak, Imej A’ bukan pantulan Objek A pada paksi-y paksi -y .
b) Berikut adalah bilangan pelajar dan jenis-jenis kenderaan yang digunakan untuk ke sekolah. Bina satu carta palang yang mewakili peratus pelajar yang menggunakan menggunakan jenis-jenis j enis-jenis kenderaan kenderaan tersebut. . Peratus Bilangan Kenderaan Pelajar Pelajar (%) Bas
70
Kereta
30
Motorsikal
40
Basikal
60 [5 markah]
8
a) Kira BAC. B 265 265 8
A C
[3 markah]
b) Kira nilai j. 4 2j 7 j 2j + 10 10
4j + 8 8
j 5 5 3j
[2 markah]
c) Berikut adalah suatu poligon. ABIJKL adalah sebuah pentagon sekata, CEGIH adalah sebuah bulatan berpusatkan F, dan BCDEJI adalah sebuah segi tiga.
K
J
L
G I
Kira BLK, CDE dan GJK. [5 markah]
E
F 260 H 260
A
B
C
D
9
a) Bina dan tentukan titik-titik persilangan antara 1) lokus bagi titik x yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 4 cm dari titik A. 2) lokus bagi titik y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama sama dari titik A dan B. [4 markah]
9
B
A
. b) Selesaikan persamaan linear serentak yang berikut. 12p + 8q = 50 3.5p q = 11 [4 markah]
c) Selesaikan ketaksamaan linear yang berikut. 22 3g 49 [2 markah]
10
a) Permudahkan.
8
4 −
[3 markah] 10
T
b) Kajian tentang suatu bahan mendapati bahawa tenaga ( ) yang disalurkan dan frekuensi getaran (G)
T 57.
yang terhasil dapat dirumus dengan suatu persamaan graf fungsi, G = 12 + T, N
5 3.56
G,
9 m
13 100.44
17 n
21 197.33
Nyatakan nilai nilai m dan n. [2 markah]
c)
Diberi: Tan θ = 2.600 Sin Φ = 0.485 Kira perimeter, dalam cm, bagi keseluruhan rajah. Berikan jawapan anda anda betul hingga dua tempat perpuluhan. perpuluhan. [5 markah]
Φ
θ 5 cm
KERTAS SOALAN TAMAT
Jawapan Soalan 1 a) i) 53 hanya boleh dibahagi tepat dengan 1 dan 53 ii) (30 24) ÷ 120 =6 b) 250 RM 0.05 + 50 RM 0.70 = RM 47.50 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi t iada/salah unit c) Bonus diperoleh tahun ke-3 = 8.5 % RM 108,000 = RM 9,180 Wang pelaburan dan bonus setelah 3 tahun = RM 108,000 + RM 9,180 = RM 117,180 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi t iada/salah unit Soalan 2 a) 30 ÷ 12 = 2.5; 75 ÷ 30 = 2.5, j usteru, 2.5 adalah faktor pendaraban pendaraban
1 1+1 1 1+1 1 1 1+1
1 1
= 187.5 2.5 = 468.75 = 468.75 2.5 = 1171.875 b) Anggap jumlah semua pelajar sebagai y (terima mana-mana pembolehubah yang lain)
× ) × 1 = 5 × Pelajar lelaki bercermin mata (LCM) = = 0 Pelajar lelaki tidak bercermin mata = Semua pelajar lelaki – lelaki – LCM LCM = – = 7 Pelajar lelaki tidak bercermin mata = (1 – (1 – ) × – 0 0 0
1
Untung Mac = RM 3,250 + (12% RM 3,250) = RM 3,640 Untung April = RM 13,440 – 13,440 – (RM (RM 3,000 + RM 3,250 + RM 3,640) = RM 3,550
1 1
Pelajar perempuan bercermin mata = (
c) = [8xy – [8xy – 4x 4x +12xy – +12xy – 6] 6] + 5y – 5y – 10xy 10xy = – 2xy – 2xy – 4x 4x + 17y – 17y – 6 6 d) Jumlah keuntungan = RM 3,360 4 = RM 13,440
% beza keuntungan April berbanding Mac =
,0− ,0 100 = – = – 2.47 2.47 % ,0
*negatif bermaksud berlaku penurunan. Terima jika jawapan ditulis: Penurunan 2.47 % Soalan 3 a) Kon b) i) Hipotenus2 = (9 cm + 9 cm) 2 Hipotenus =
√162 = 12.73 cm
Luas = (20 cm 19 cm) 2 + 20 cm 9 cm + (19 cm 9 cm) 2 + 9 cm 9 cm + (9 cm 5 cm) 2 + 20 cm 9 cm + 2 (0.5 9 cm 9 cm) + 15 cm 12.73 cm Luas = 1904.95 cm2 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit ii) Isipadu = (20 cm 9 cm 19 cm) + (9 cm 9 cm 5 cm) + 0.5 (15 cm 9 cm 9 cm) Isipadu = 4432.5 cm3 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit Soalan 4 a) i) r + s + t = 2 + 3 + 4 = 9
s = s s = r + s + t r + s + t 8
1 1 1 1
1
1 1 1 1+1+1 1 1+1 1
1
= 27
1
ii) Jarak ditempuhi bagi seminit seminit = 120 km ÷ 60 min = 2 km
1 1
9s = 3 × 81 s =
Jarak ditempuhi bagi 80 minit = 2 km 90 min = 180 km
11
Oleh itu, jarak antara Bandar A dan Bandar B = 180 km *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit
1
b) i)
12
1 1
*lukisan berskala dilukis dengan bentuk yang betul *lukisan berskala dilukis dengan unit yang betul ii)
75% isipadu maksimum tanki = 75% Paras air dalam tanki: 763.714 m3 =
(2 3 m) (3 3 m) = 763.714 m 7 2
3
(2 3 m) t t = 6.75 m 7 2
Paras air dari atas tanah = 6.75 m + (1.5 3 m) = 11.25 m *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit Soalan 5 a) i) (1) Sudut tegak (2) Sudut cakah (3) Sudut refleks ii) 360 360 = 85 85 + 93 93 + (20 (20 + y) + 90 90 y = 360 360 (85 (85 + 93 93 + 20 20 + 90 90) = 72 72 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit b) i) y = 90 90 + 30 30 = 120 120 z = 180 180 62 62 = 118 118 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit ii) IED = 180 180 90 90 42 42 = 48 48 95 95 48 48 = 47 47 180 180 47 47 = 133 133 180 180 165 165 = 15 15 p = 180 180 (133 (133 + 15 15) = 32 32 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit Soalan 6 a) i) Tembereng Tembereng minor *jawapan lain tidak diterima ii) Panjang lengkok MO = 2 10 cm = 47.143 cm
0°−0° 0° 7 0°−80° 0 cm = 15.714 cm Panjang lengkok QRS = VRU = 2 0° 7 Panjang SU = QV = 5 cm + 5 cm = 10 cm
Perimeter = 4 10 cm + 47.143 cm + 2 15.714 cm = 118.571 cm *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit b)
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 1
1
1 1 1 1
.
Geometri Geometri dilukis dengan betul tanpa menggunakan jangka sudut. Panjang DE = 4.7 cm *terima jawapan lain seperti 4.6 cm dan 4.8 cm sahaja. *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit
1+1+1+1 1
Soalan 7 a) i)
1+1+1
13
*1 markah diberi untuk setiap penjelmaan yang betul ii) (11,16) iii Ya, Imej A’ adalah pantulan Objek A pada paksi -y
1 1
Tidak, Imej A’ bukan pantulan Objek A pada paksi-y paksi-y .
b)
Kenderaan Bas Kereta Motorsikal Basikal
Bilangan Pelajar 70 30 40 60
Peratus Pelajar (%) 35 15 20 30
0.5 0.5 0.5 0.5
*membina carta palang
1
.
Peratus Pelajar Menggunakan Jenis-Jenis Kenderaan 40 %35 , r 30 a j a 25 l e P20 s 15 u t a 10 r e P 5 0
*jawapan lain selain carta palang adalah tidak diterima, 0 markah daripada maksimum 3 markah bagi bahagian bahagian ini akan diberikan. diberikan. *melabel (unit) paksi-x paksi-y dengan dengan betul
dan
0.5
*memberikan *memberikan tajuk yang sesuai
0.5
*data yang digunakan adalah betul
1
Jenis Kenderaan Soalan 8 a) BCA = 0.5 (360 (360 265 265) = 0.5 95 95 = 47.5 47.5 BAC = 180 180 90 90 47.5 47.5 = 42.5 42.5 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi t iada/salah unit b) 360 360 = 2j + 10 10 + 4 4 2j + 7 7 j + 4j + 8 8 + 3j + j 5 5 = 7j + 24 24 j =
0°− 7
= 48 48
*0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi t iada/salah unit
1+1 1 1 1
c)
− −×80° = 108 108 0° = 72 Sudut luaran pentagon (SL) = 72 Sudut pedalaman pentagon (SP) =
0.5 0.5
BLK = SP 0.5 (180 (180 LAB) = 108 108 0.5 (180 (180 108 108) = 108 108 36 36 = 72 72 CDE = 180 180 2 SL = 180 180 2 72 72 = 36 36 BFJ = 360 360 260 260 = 100 100 IJG = 0.5 (180 (180 BFJ) = 0.5 (180 (180 100 100) = 40 40 GJK = IJG + IJK = 40 40 + 108 108 = 148 148 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi t iada/salah unit Soalan 9 a) . Titik persilangan
1 1 0.5 0.5 1
Lokus x
Lokus
*membina lokus x dengan betul *membina lokus y dengan betul *melabel lokus x dan lokus y *menunjukkan/melabel *menunjukkan/melabel dua titik persilangan b) 12p + 8q = 50 …(1)
1 1 1 1
8 (3.5p q = 11) 28p 8q = 88 …(2), (1) + (2): 40p = 138 p = 3.45 q = (11 3.5 3.45) = 1.075 c) 3g 49 22 3g 27 g a)
1
7 g 9 −
1
4 × −× × × × 8 × − = 25 256 × −+8 × − = 256 −−
Soalan 10
b) m = 52.00
n = 148.89 *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi t iada/salah unit c) 11.37 cm
6.31 cm
= 5 2.6 = 13 cm = 13 0.485 = 6.31 cm Sin Φ = 0.485 = Tan θ = 2.600 =
Φ
1 1 1 1
13.93 cm 13 cm θ 5 cm
(√ 5 13) cm = 13.93 cm 31) cm = 11.37 cm d = (√13 6.31
c=
Perimeter = 5 cm + 13.93 cm + 11.37 cm + 6.31 cm Perimeter = 36.61 cm *0 markah diberi untuk jawapan yang betul tetapi tiada/salah unit KERTAS JAWAPAN TAMAT
1+1 1 1 1
1 1 1 1 1
14
