3 ∀∈ℕ, ∑= 3 − 1 2− 1
1. Demostrar utilizando inducción matemática:
2. Sean a y b enteros positivos, y suponga que Q se define recursivamente como sigue:
a) Encuentre:
< (,){0Q(a+2b, a+2b,b) +6 si a≥b
i) Q(12,9) ii) Q(5,6) b) Explique con sus propias palabras, ¿qué hace la función Q? 3. Suponga que a=40 y b=62. a) Exprese a y b como un producto de primos.
Rta 40=2*2*2*5 62= 2*31 b) Encuentre mcd(a, b) y mcm(a, b).
Rta mcd=2
Rta mcm= 2*2*2*5*31=1240
4200 6321 22 150 3131 25 1 311 31 4200 6321 22 1| 50 3131| 25 1 311 31
c) Compruebe que mcd(a, b) = |ab|/mcd(a, b). 4. Encuentre todos los números entre 1 y 100 que son congruentes con 4 módulo m =11.
+ 11∗1+4 11+4 15 + 11∗2+4 22+4 26 + 11∗3+4 33+4 37 + 11∗4+4 44+4 48 + 11∗5+4 55+4 59 + 11∗6+4 66+4 70 + 11∗7+4 77+4 81 +
11∗8+4 88+4 92 4( 11)≡15, 6,37,48,549,70,811,92 4 8 2 Porque
así se aplica para todos como
su residuo es igual son congruentes con 4 que es el residuo
5. Encuentre el mcd de 3385 y 9075, utilizando el Algoritmo Euclidiano.
→ →
9075
2
1
2
7
3385
2305
1080
2305
1080
145
2
4
3
145
65
15
5
65
15
5
0
Rta m.c.d. (9075, 3385)=5 6. Realice: a) La operación 54082 +AEFA3 entre hexadecimales.
´ 5 ´ 4 ´ 08 23 03025
b) Con base en la respuesta anterior, pásela a sistema octal.
Decimal 0 1 2 3 4 5 03025 Octa 0 1
Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101
Hexagecimal 0 1 2 3 4 5
00000 00113 00000 00102 01015 Binario 000 001
2 3 4 5 6
010 011 100 101 110
0000 0000 1106 0000 1004 1015
Rta. 006045
7. Explique el algoritmo de la resta entre binarios, dé un ejemplo de esta operación. El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia; la resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente Ejemplo:8 –7:
potenci a Minuen do sustrae ndo diferen cia
2 8 2 4 2 2 2 1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
Explico la resta de derecha a izquierda: Primera columna: 0 – 1, no podemos restar, así que añadimos 2, dejando 2 – 1 es 1. Dejamos 1 en la columna y añadimos 1 a la resta de la próxima columna. Segunda columna: 0 – 1 – 1 (que nos llevamos de la anterior) , para poder seguir necesitamos añadir 2, dejando 2 – 1 – 1 es 0. Dejamos 0 en esta columna y restamos 1 en la próxima. Tercera columna: 0 – 1 – 1 (que nos llevamos de la anterior), otra vez lo mismo que en la anterior columna… Cuarta columna: 1 – 1 (que nos llevamos de la anterior) es 0, así que dejamos el 0. Resultado: 1000 + 111 es 0001. Pasamos 1 de binario a decimal y obtenemos 1.
8. Explique la importancia del sistema hexade cimal en el manejo digital de los colores. El sistema hexadecimal es muy importante en el manejo digital de los colores. Los colores primarios son el verde, el rojo y el azul. Cualquier otro color es mezcla de esos tres colores. Según la cantidad de cada color básico obtenemos unos colores u otros; en el mundo audiovisual se utiliza el sistema RGB para codificar los colores que se utilizan. El sistema RGB (Reed, Green, Blue) da información sobre la intensidad de cada color básico para crear el color que nos interese. La intensidad de un color varía desde 0 hasta 255, y para no escribir muchas cifras se utiliza un sistema hexadecimal. De esa forma a cualquier color le corresponde un código de seis dígitos de forma que los dos primeros corresponden a la intensidad de rojo, los dos siguientes al de verde y los dos últimos al de azul. a) Dé un ejemplo aplicativo. Ejemplo ¿Cuál será el código RGB que le corresponderá a un color si las intensidades de colores primarios son Azul = 100, Rojo = 165 y Verde = 215.
Es código que corresponde es A5D764
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS http://www.grupoalquerque.es/ferias/2012/archivos/s-_nuevos/sn_hexadecimal.pdf
