CONFIABILIDAD
No es suficiente que un producto cumpla las especificaciones y criterios de calidad establecidos y evaluados durante el proceso de producción, sino que además es necesario que el producto sea confiable en el sentido de que tenga un buen desempeño durante cierto tiempo. Así, la confiabilidad es la característica de calidad que mide la duración de los productos, los cuales deben operar sin fallas durante un tiempo especificado. De manera que al afirmar que un artículo es de alta calidad significa que cumple todas sus especificaciones, incluyendo la confiabilidad. De esta manera, confiabilidad es la calidad a lo largo del tiempo. Por otro lado, se dice que la falla falla de un produc roducto to es cuando deja de operar dentro de las especificaciones. Esto es, no necesariamente una falla es algo catastrófico, sino que se puede definir como cierto grado de desviación de una característica de calidad con respecto a su valor nominal. Por ejemplo, una navaja de rasurar puede fallar porque se rompe o se desgasta y deja de tener el suficiente filo. Esta última es la falla más frecuente. Se llama tiempo a la falla o tiempo de falla a aquel que transcurre hasta que el producto deja de funcionar de acuerdo con las especificaciones. También se le llama tiem ti empo po de de vida vida del del producto producto. En términos matemáticos, la confiabilidad de un producto, componente o sistema es la probabilidad de que este desempeñe sin fallas la función para la que fue diseñado y durante un periodo especificado. Por ejemplo, la confiabilidad de un automóvil es la probabilidad de que este se desempeñe sin fallas o descomposturas durante un tiempo a partir de su venta. En este caso, el automóvil es un sistema complejo formado por muchos componentes y subsistemas; como por ejemplo, el sistema eléctrico, suspensión, llantas, motor, etc. Cada subsistema tiene cierta confiabilidad y la combinación de todas ellas (que es un problema complejo) da por resultado la confiabilidad global del automóvil. La compañía ensambladora del automóvil se asegura de que los componentes y subsistemas que compra sean lo suficientemente confiables como para asegurar que el producto final resulte confiable. Así, el fabricante de llantas se preocupara porque duren el tiempo especificado y el fabricante de arneses hará lo propio. En este capítulo nos enfocamos principalmente al estudio de la confiabilidad de componentes y sistemas más o menos simples, en los que ocurre un modo de falla que determina la confiabilidad del componente, puesto que este se usa en condiciones ambientales y de operación similares. Tal es el caso de los estudios de confiabilidad llevados a cabo en la boratorio, donde las condiciones son controladas. En contraste, los estudios de confiabilidad en campo suelen ser más complejos, puesto que el producto se utiliza en diferentes condiciones de operación y en distintas condiciones ambientales, lo que da lugar a varios modos de falla y comportamiento de una misma falla, dependiendo de las condiciones de operación. Resumen Falla. Es cuando un producto, componente o sistema deja de funcionar o no realiza de manera satisf actoria la función para la que fue creado.
Tiempo de falla. Es el tiempo que transcurre hasta que el producto deja de funcionar. Por lo tanto, es el tiempo de vida del producto.
Confiabilidad. Es la probabilidad de que un componente o sistema desempeñe de manera satisfactoria la función para la que fue creado, durante un periodo establecido y bajo condiciones de operación específicos.
Preguntas en un estudio de confiabilidad En un estudio de confiabilidad se analiza la vida de un producto medida en unidades de tiempo (minutos, horas, días) o unidades relacionadas como el número de ciclos, distancia recorrida, piezas producidas, etc. Note que este tipo de unidades siempre toman valores de cero en adelante. Algunos tópicos de interés sobre la duración del producto son:
1. Determinar el cuantil p, que es el tiempo t p hasta el cual se espera que falle una proporción p dada de los productos puestos en operación. Esto es útil para caracterizar el producto y determinar tiempos de garantía apropiados. 2. Un complemento directo al punto anterior es que al tiempo t p se espera que sobreviva una proporción 1 – p de los productos. Esta proporción 1 – p es una estimación de la con fiabilidad del producto al tiempo t p. 3. Determinar la propensión a fallar que tiene el producto en un tiempo dado. Esta información sirve para planear estudios de confiabilidad más enfocados, así como para determinar tiempos de mantenimiento o reemplazo del producto. 0, encontrar la probabilidad de que este sobreviva 4. Dado que un artículo ha sobrevivido a un tiempo t 0 un tiempo t adicional. Con esto es posible planear medidas (recursos) que será necesario invertir en los años siguientes para sustituir el equipo que falla.
5. Los puntos anteriores se enriquecen de manera sustancial cuando se manejan más de un modo de falla o se realizan estudios de confiabilidad comparativos para diferentes m ateriales, proveedores o diseños. Se puede determinar cuál de las fallas es más conveniente eliminar de raíz para incrementar la confiabilidad del producto o cual material, proveedor o diseño del producto es más confiable que otro. Esto último ayuda a tomar decisiones para mejorar la confiabilidad desde la etapa de diseño de un nuevo producto.
Características Características de los estudios de confiabilidad La variable de respuesta o característica de calidad de interés en los estudios de confiabilidad es el tiempo a la falla, un aspecto que hace que estos estudios tengan las siguientes características especiales: 1. Los tiempos a la falla son valores no negativos que suelen tener un comportamiento asimétrico con sesgo positivo. Esto hace que la variable aleatoria, tiempo a la falla, tenga comportamientos diferentes al modelo normal. Por ello, las distribuciones de probabilidad más frecuentes para modelar tiempos de vida no son la normal ni la t de Student , sino distribuciones que toman valores positivos como la Weibull lognormal , exponencial y gama, por mencionar algunas. ,
2. En muchas de las aplicaciones de la estadística lo que interesa es la media y la desviación estándar de la población objeto de estudio, ya que estos parámetros determinan la distribución de la población en el caso normal. Sin embargo, en confiabilidad, las cantidades de mayor interés son los cuantiles, t p, de la población objeto de estudio. 3. Para tener datos es necesario observar fallas. Suele ser costoso generar fallas en el laboratorio, pero puede ser más caro que ocurran en campo, lo cual también afecta la imagen del negocio. Los componentes o dispositivos que fallan muchas veces se convierten en desperdicio impactando el costo del estudio. 4. Para tener un tiempo de vida o tiempo a la falla exacto se tendría que observar el componente de manera continua y en ocasiones por mucho tiempo, pero con frecuencia estos aspectos son imposibles. Este hecho da lugar a observaciones censuradas. Es decir, no se tiene el tiempo a la falla de ciertas unidades, pero se sabe que: a) en el tiempo t c cuando acabo el estudio no habían fallado (censura por la derecha), o b) fallaron antes del tiempo t c (censura por la izquierda), o bien, c ) se sabe que fallaron en cierto intervalo de tiempo (censura por intervalo). La consideración de datos censurados es importante para hacer viable los estudios de confiabilidad (en tiempo y costo). Los datos censurados aportan información, por lo que estos deben considerarse adecuadamente para estimar de manera más precisa el comportamiento del tiempo a la falla.
5. Como se menciona en el punto 2, es necesario observar fallas, pero cuando el producto es muy durable podría necesitar meses y hasta años par a tener el suficiente número de f allas trabajando en condiciones normales. En estos casos, un estudio de confiabilidad en condiciones normales de operación no tiene sentido. Sin embargo, es posible acelerar el deterioro del producto si se utiliza en condiciones aceleradas o estresantes: un tiempo pequeño de vida en condiciones aceleradas equivale a un tiempo largo de vida en condiciones normales. De aqui la utilidad de las llamadas pruebas de vida acelerada (vease Nelson, 1990) para observar fallas en un tiempo razonable, y luego extrapolar este comportamiento a lo que seria la vida del producto operando en condiciones normales. Antes de comenzar a trabajar con datos es conveniente discutir algunos de estos puntos de manera más amplia.
Tipos de censura en confiabilidad Como se dijo antes, en el punto 4, en los estudios de confiabilidad aparece el concepto de observaciones o datos censurados. censurados . Esta información parcial acerca de los tiempos de falla, no es censura en el sentido de pretender ocultar algo, sino información incompleta sobre el tiempo exacto de falla del producto objeto de estudio. Esto surge por restricciones de tiempo, recursos, técnica o simplemente porque resulta oneroso observar las unidades para capturar los tiempos de falla. Se distinguen varios tipos de censura. Suponga que en un estudio de confiabilidad se pretende obtener el tiempo de falla de n especímenes. • Censura por la derecha (tipo I y tipo II ). ). La censura por la derecha tipo I , de las mas frecuentes en los estudios de confiabilidad, surge cuando los especímenes de un experimento de confiabilidad están sujetos a un periodo límite de observación, digamos L, de modo que solo será posible observar los tiempos de falla que sean menores a L; y por lo tanto habrá unidades que transcurrido el tiempo L aún no han fallado, mismas que se registran como tiempos censurados por la derecha. Es decir, la censura tipo I es por restricción en el tiempo y lo único que se sabe de las unidades censuradas es que su tiempo de vida es mayor a L. Por su parte, la censura por la derecha tipo II surge cuando el experimento de confiabilidad corre hasta que ciert a cantidad fija de unidades falla. Si esta cantidad es r , con r ≤ n, entonces para las n – r unidades que no fallaron se sabrá que su tiempo de falla es mayor que el de la r -esima -esima falla. • Censura por la izquierda. izquierda. Esta ocurre cuando al inspeccionar una de las unidades en prueba se encuentra que ya fallo, pero no se conoce con precision en que momento anterior ocurrio el evento. Solo se sabe que fallaron antes de ese tiempo de inspeccion. • Censura por intervalo. intervalo . Ocurre cuando no se puede hacer una inspeccion continua de las unidades y se planean ciertos tiempos espaciados de inspeccion. Si en un tiempo dado t i se encuentra que una unidad no funciona, lo que se sabe entonces es que fallo en algun momento entre el tiempo de inspeccion actual t i y el anterior t i – 1, es decir, fallo dentro del intervalo [t [t i – 1, t i i]. ] . • Censura multiple. multiple. Es cuando en el mismo estudio se tienen diferentes tiempos de censura. Dos situaciones que pueden dar lugar a censura multiple son: 1. Puede ocurrir que el interes del estudio se centre en un particular modo de falla, de manera que las unidades que fallan por otras causas se retiran del estudio como unidades censuradas. Esto genera una censura multiple aleatoria. 2. En un estudio de campo, diferentes grupos de unidades con frecuencia entran al estudio en distintos tiempos. Si el estudio termina cuando todavia no han fallado unidades con distinto tiempo inicial, se obtienen datos con censura múltiple.
Los tiempos de vida se representan por medio de líneas horizontales a partir de un tiempo inicial. Usando este tipo de representación de la vida de cuatro unidades, en la figura 13.1 se distinguen los diferentes tipos de censura. En esta, el símbolo X representa un tiempo de falla, el círculo representa un tiempo de inspección donde la unidad no h a fallado y el círculo con X adentro representa el tiem po de inspección donde la unidad se encontró fallada. La línea solida corresponde al tiempo en el cual se sabe que la unidad funcionaba y la línea punteada representa intervalos donde ocurrió la falla o donde la unidad eventualmente fallaría con el tiempo. Así, tenemos que para la unidad A se observó un tiempo de falla exacto, para la unidad B se tiene censura por la izquierda, para la unidad C se tiene censura por la derecha y para la unidad D censura por intervalo. El signo de interrogación enfatiza la incertidumbre de no conocer el tiempo de falla exacto, sino solo el intervalo donde la falla ocurrió. Los datos obtenidos de un estudio de confiabilidad deben registrarse con suficiente claridad como para distinguir los tiempos de falla exactos de los tiempos de censura, y estos últimos de acuerdo con su tipo. En caso de existir distintos estratos (modos de falla, niveles de esfuerzo, etc.) también deben registrarse. En los ejemplos 13.1 a 13.3 se describen tres conjuntos de datos: el primero con datos completos, el segundo con censura por la derecha y el tercero con dos modos de falla. Ejemplo. Un fabricante de balatas (zapatas) para el sistema de frenado de automóviles le da seguimiento al tiempo de falla de las mismas. El seguimiento lo hace con distribuidores de automóviles nuevos de cierto modelo. El tiempo de falla lo miden en kilómetros recorridos. El número de unidades en que se evaluó el tiempo de falla fue de 55. Después de cierto tiempo no todas la balatas habían fallado, pero con base en el desgaste se estimó el tiempo de falla. Los datos se muestran a continuación: 9500
10512
12824
13514
14096
14128
19036
19126
19708
21978
25991
14214
14404
14520
14689
14766
14859
19451
19611
21789
25951
19429
14951
15117
15520
15555
15912
16037
21382
21599
25731
19414
20610
16223
16481
16622
16626
16689
16935
23659
24165
19274
20546
23592
17980
18508
18624
18699
18719
18773
27423
19165
20066
22386
26533
Se quiere estimar la distribución del tiem po de falla de las balatas y con ella calcular su confiabilidad. El fabricante también quiere saber saber si el tiempo de garantía de 10000 Km. que otorga es razonable, considerando que no está dispuesto a reemplazar más del 2% de las balatas que vende.
Función de confiabilidad Con esta función, denotada con C (t ) y también conocida como función de supervivencia, supervivencia, se obtiene la probabilidad de que el producto no haya fallado (sobreviva) en el tiempo t (figura 13.2c 13.2c ). ). Con lo que C (t ) = P (T > t ) = 1 − F (t ). ). Por ejemplo, para la distribución exponencial se tiene que: C (t )= f ( x x )dx 1 F (t ) 1(1
e
)=e
t
t t
En la figura 13.2 se presenta la relacion entre las funciones de densidad f (t ), ), de distribucion acumulada F (t ) y de confiabilidad C (t ). ). Las dos ultimas representan areas bajo la cur va de la primera, por lo que son probabilidades. Note que la probabilidad de observar fallas en un intervalo [t 0 , t 1] se obtiene de restar los respectivos valores, ya sea de F (t ) o de C (t ). ).
