Compendio Libro de Termodinamica.pdf

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA GU ATEMALA

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MECÁNICA AREA TERMICA TERMICA TERMODINAMICA

1

VESPERTINA

COMPENDIO DE APUNTES Y EJEMPLOS DEL CURSO TERMODINAMICA 1

GUATEMALA 2010

TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA

ING. GILBERTO MORALES

El estudio de la termodinámica tiene que ver con las formas en que que la energía es almacenada en un cuerpo como la energía se transforma, lo cual relaciona el trabajo y el calor, al llevarse a cabo el proceso. Una de las leyes más fundamentales de la naturaleza es la conservación de la energía. Esta simplemente establece que durante una interacción de la energía, esta puede cambiar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía permanece constante. Esto es, la energía no se puede crear ni destruir.

Sistemas Cerrados, Abiertos y Aislados Un sistema termodinámico, o simplemente sistema, es definido como la cantidad de materia o una región en el espacio seleccionada para estudio. La región afuera del sistema se llama alrededores. La superficie real o imaginaria que separa el sistema de sus alrededores es llamada

frontera. L a frontera de un sistema puede ser arreglada o movida. Los alrededores son espacios físicos afuera de la frontera del sistema.

Los sistemas pueden ser definidos como abiertos o cerrados dependiendo si se trabaja con masa o volumen para su estudio. Un sistema cerrado consiste una cantidad dada de masa y no hay c ruce de masa a través de la frontera. La frontera del sistema puede ser reubicada. Algunos ejemplos de sistemas cerrados son, tanques cerrados, un cilindro-pistón (fíjese que el volumen no tiene que ser arreglado). De c ualquier forma, la energía en forma de calor o trabajo, puede cruzar las fronteras del sistema ce rrado.



Un sistema abierto o volumen de control, tiene masa y también energía que cruza la frontera, llamada superficie de control. control. Ejemplos de sistemas abiertos so, las bombas, compresores, turbinas, válvulas e intercambiadores de calor.

Un sistema aislado es un sistema general de masa dada, e n donde no atraviesa la frontera, ni calor ni trabajo. Un sistema aislado es un sistema cerrado en e l cual no hay energía cruzando c ruzando la frontera y es normalmente un grupo de sistemas principales y sus alrededores los cuales están intercambiando masa y energía entre ellos, pero no con otros sistemas.

Debido a que algunas relaciones termodinámicas que son aplicables a sistemas abiertos y cerrados, son diferentes, es extremadamente ext remadamente importante que reconozcamos el tipo de sistema que se estudia, antes que empecemos a analizarlo.

Propiedades de un sistema Cualquier característica de un sistema en e quilibrio es llamado una propiedad. La propiedad propiedad es independiente de la trayectoria que siguió para llegar a la condición del sistema. Algunas de las propiedades termodinámicas son: son: temperatura T, la presión P, volumen V , y la masa m. Las propiedades pueden ser intensivas o extensivas.



Las propiedades extensivas son aquellas que varían directamente con el t amaño de (o extensión) del sistema. Algunas propiedades extensivas son: a. masa b. volumen c. energía total d. masa propiedad dependiente Las propiedades intensivas son aquellas que son independientes del tamaño. Algunas propiedades intensivas son: a. temperatura b. presión c. edad d. color e. Cualquier propiedad de masa independiente

Propiedades extensivas multiplicadas por unidad de masa, son propiedades intensivas. Por ejemplo, el volumen especifico v , definido como

v

Volume mass



V  m 3 



Y densidad , definida como

 

mass volume



 kg  m  



m  kg 





V  m3 

Son propiedades intensivas.

Unidades Un componente importante para la solución de cualquier problema de termodinámica en ingeniería, requiere el correcto uso de las unidades. La revisión de unidades es la manera de la



ingeniería que se puede hacer para una solución dada. Debido a que las unidades tienen gran incidencia en la correcta solución de problemas de termodinámica, debemos aprender el uso correcto y apropiado de estas. El sistema de unidades seleccionado para este curso es e l SI (llamado sistema métrico). En el SI, las unidades de masa, longitud, y tiempo son son conocidos como kilogramo (kg), metro (m), and segundos (s), respectivamente. Se considera que la fuerza es una unidad derivada de la segunda ley de Newton.

Fuerza= (masa)(aceleración) F=ma En SI, la unidad de fuerza es el newton (N), y está definida como la fuerza necesaria para acelerar una masa de 1 kg a un promedio de 1 m/s2. Y es así,

1 N



m (1kg )(1 2 ) s

Esta definición de newton es usada como la base de l factor de conversión para trasladar las unidades de masa-aceleración masa-aceleración a unidades de fuerza. El termino peso es mal usado muchas veces para expresar a la masa. Al contrario de la masa, el peso es una fuerza. El peso es la fuerza gravitacional aplicada a un cuerpo, y su magnitud está determinada por la segunda ley de Newton.

Wt

=

mg

Donde m es la masa del cuerpo y g es la aceleración local de la gravedad. (g (g es 9.807 m/s2 a nivel del mar y 45 latitud). El peso de una unidad de volumen de una substancia es llamada el peso especifico w y está determinado por w = =  g, donde  es la densidad. Algunas veces, los ingenieros deben trabajar e n otras unidades de medida. La comparación con el Sistema de Medidas de los Estados Unidos (USCS), o con e l Sistema Ingles, y con el sistema slug y el SI se muestra a continuación.

Masa

SI

USCS

Slug

Kilogramo (kg)

Libra-masa (lbm)

Slug-masa (slug)



Tiempo

Segundo (s)

Segundo (s)

Segundo(s)

Longitud

Metro (m)

Pie (ft)

Pie (ft)

Fuerza

Newton (N)

Libra-fuerza (lbf)

Libra-fuerza (lbf)

Algunas veces se usa el número número de mol en lugar de la masa. En unidades SI el numero de mol esta en kilogramo-moles, o kmol. La segunda ley de Newton es escrita regularmente así

F

=

ma g c

Donde gc es llamada la constante constante gravitacional y es obtenida obtenida de la definición de la la fuerza. En el sistema SI 1 newton es la fuerza necesaria para para acelerar 1 m/s2 a 1 kg de de masa. La constante gravitacional en el sistema SI es

g c =

ma F



m (1kg )(1 2 ) s 1 N



1

kg m N s2

En el USCS 1 libra-fuerza es la fuerza necesaria para acelerar a 32.176 ft/s2 1 libra –masa .

Estado, Equilibrio, Equilibrio, Proceso, y Propiedades de estado estado Considere un sistema en el que no hay cambios. Las propiedades pueden ser medidas o calculadas por medio del sistema completo. Esto nos da una serie de propiedades que describen completamente la condición o estado del sistema. En un estado dado, todas las propiedades son conocidas; si se cambie una propiedad, se cambia el estado.

Equilibrio



Un sistema se dice que está en equilibrio termodinámico si mantiene: térmico (temperatura uniforme) mecánica (presión uniforme) fase (presión), (presión), fase (la masa de dos fases, ej., liquido y agua líquida, en equilibrio) y equilibrio químico.

Proceso Cualquier cambio desde un estado a otro, es llamado proceso. Durante el proceso de quasiequilibrio o quasi-estático quasi-estático el sistema permanece prácticamente en equilibrio equilibrio todo el tiempo. Aquí estudiamos el proceso de quasi-equilibrio quasi-equilibrio porque son fáciles de analizar (ecuaciones de estado aplicado) y equipo que produce trabajo y entrega la mayor cantidad de trabajo cuando operan en proceso de quasi-equilibrio.

En la mayoría de procesos a estudiar, una propiedad termodinámica se mantiene constante. Algunos de estos procesos son: Proceso

Propiedad constante

isobárico

presión

isotérmico

Temperatura

Isócoro

volúmen

isentrópico

Entropía

Podemos entender el concepto de proce so a presión constante considerando la figura de abajo. La fuerza ejercida por el agua sobre la cara del pistón tiende a igualar la fuerza debido a la



combinación del peso del pistón y los ladrillos. Si el peso combinado de el pistón y los ladrillos son constantes, entonces F es es constante y la pre sión es constante, aun cuando el agua sea calentada. Regularmente se presenta el proceso en un diagrama P-V como como el siguiente.

Proceso de flujo estable Considere un fluido viajando a través de un sistema abierto o un volumen de control, como un calentador de agua. El flujo se define regularmente por los términos términos de estable y uniforme. uniforme. El termino estable implica no hay cambios con el tiempo. El término uniforme, implica que no hay cambio en la localización sobre una región específica. Equipos de ingeniería de flujo que operan por periodos largos de tiempo bajo las mismas condiciones son clasificados como equipos de flujo estable. Los procesos para estos equipos se llaman proce sos de flujo estable. Las propiedades del flujo pueden cambiar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en cualquier punto arreglado, permanecen igual durante todo el proceso.

Postulado de estado Como se dijo anteriormente, el estado e stado del sistema se describe por sus propiedades. Pero por experiencia, no todas las propiedades deben ser conocidas antes que el estado es especificado. Una vez que se conocen suficientes propiedades, el e stado es especificado y las otras propiedades se conocen. La cantidad de propiedades que se requieren para arreglar un estado de simple homogéneo estado se da por el postulado de e stado:

El estado termodinámico de un sistema compresible es completamente especificado por por dos propiedades intensivas independientes. Ciclo Un proceso (o serie de procesos conectados) con estados finales idénticos son llamados ciclos. En la figura de abajo, hay un ciclo compuesto de dos procesos, A y B. A lo largo del proceso A, la presión y volúmen cambian del estado 1 al estado 2. Entonces para completar el ciclo, la presión y el volumen cambian en el estado dos, para regresar al estado inicial a lo largo del proceso proceso B. Se



debe mantener en mente, que las otras propiedades termodinámicas también deben cambiar, debido a que la presión es función del volumen, como se describe por estos dos procesos.

Presión A la fuerza por unidad de área se le conoce como presión, y sus unidades son el Pascal, N/m2, en el sistema internacional SI y psia, lbf/in2 absoluto, en el sistema ingles.

P

Force 

Area

1 kPa

F 

A



1 MPa

10



N

3

m 10

6

2

N m

2

3



10 kPa

La presión usada para todos los cálculos de estado es la presión absoluta, medida relativamente a la presión cero absoluto. De cualquier forma, las presiones son re gularmente medidas a la presión atmosférica, llamada presión de medidor o presión de vacío. En el sistema inglés, estas dos presiones se distinguen por sus unidades de medida, psia (libras fuerza por pulgada cuadrada absolutas) y psig (libras fuerza por pulgada cuadrada de medidor), de cualquier forma, el sistema internacional no hace distinciones entre estas dos formas de medir la presión.

Estas presiones se relacionan así:

P gage



Pabs



P atm

Pvac  Patm  P abs O estas dos últimas se pueden escribir así:

Pabs



Patm  P gage

En donde +P +Pgage es usada usada cuando cuando Pabs > Patm y –Pgage es usada para un medidor de vacío.



La relación entre las presiones, atmosféricas, de medidor y de vacio se muestran m uestran abajo.

Algunos valores de 1 atm de de presión son: 101.325 kPa, 0.101325 MPa, 14.696 psia, 760 mmHg, mmHg, y 29.92 pulgadas de H2O. Diferencias de presiones de pequeñas a moderadas se m iden con un manómetro y una altura de columna de fluido y corresponden a una diferencia de pre sión entre el sistema y los alrededores del manómetro.

Esta diferencia de presión determinada desde la altura del fluido del manómetro desplazado

 P   g h

( kP kPaa)

Ejemplo 1-3 Un medidor de vacio conectado a un tanque lee 30 kPa en un lugar donde la presión atmosférica es de 98 kPa. Cual es la presión absoluta en el tanque? tanque?

Pabs



Patm



P gage



98

kPa



68

kPa




30

kPa


Ejemplo 1-4 Un medidor de presión conectado a una válvula de la llanta de un camión, lee 240 kPa en un lugar en donde la presión atmosférica atmosférica es de 100 kPa. Cuál es la presión absoluta absoluta en el aire, en kPa y en psia?

Pabs

Patm  P gage



 100 kPa  240 kPa 

340 kPa

La presión en psia es

Pabs

340 kPa



14 .7

psia

1013 . kPa



49.3 psia

Cuál es la presión de medidor del aire en la llanta, en psig?

P gage



Pabs



P atm



49.3 psia



34.6 psig



14.7 psia

Revise la cara lateral de las llantas en cualquier vehículo y vea cual es m áxima presión permitida Es esta presión la de medidor o la absoluta?

Ejemplo 1-5 Un manómetro y un medidor están adheridos a un tanque de gasolina, para medir su presión. Si la presión del medidor es de 80 kPa, determine la distancia entre los dos niveles del manómetro si el fluido es mercurio, y su densidad es 13,600 kg/m3.

h

P  g

3

10

h

80 kPa 

13600



kg m3

9.8 07 07

m

N / m2

kPa 1 N

s 2 k g m / s 2

0.6 m

Temperatura Aunque estamos familiarizados con la temperatura como una medida de “c aliente” o “frio”, no es fácil dar una definición definición exacta de esta. De cualquier forma, la la temperatura es considerada como TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


una propiedad termodinámica, que es la medida de energía contenida en la masa. Cuando la energía calorífica es transferida a un cuer po, la energía que el cuerpo cuer po contiene, aumenta y también su temperatura. De hecho, esta es la diferencia en temperatura que es causada por por la energía, llamada transferencia de calor, que fluye desde un cuerpo caliente hacia un cuer po frio. Dos cuerpos están en equilibrio térmico, cuando han alcanzado la misma temperatura, si los dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, ellos están en e n equilibrio térmico entre ellos mismos. Este hecho simple es conocido como la ley cer o de la termodinámica. Las escalas de temperatura usadas en el SI y en el sistema ingles son el e l Celsius y el Fahrenheit, respectivamente. Estas dos escalas están basadas basadas en número específico grados grados entre el punto de congelamiento del agua ( 0C o 32F) y el punto de ebullición del agua (100C o 212F) y se relacionan de la siguiente forma: 9

T F =

5

T  C  32

Ejemplo 1-6 El agua hierve a 212 F a 1 atmosfera de presión. A que temperatura hierve el agua agua en C.

T = (T  F  32)

5 9



( 212

32)  F



5 C 9 F



100 C

Como la presión, la temperatura usada en los cálculos de termodinámica debe hacerse en unidades absolutas. La escala absoluta de SI son los Kelvin, que e stán relacionados con la escala Celsius por 

T K = T C + 273.15 En el sistema ingles, la temperatura absoluta es el Rankine, que se relaciona con los Fahrenheit así 

T R = T F+ 459.67

También note que:

T R = 1.8 T K

Abajo hay una comparación de las escalas de temperatura



Esta figura muestra que, de de acuerdo a la Escala de de Temperaturas Internacional de 1990 (ITS-90) el estado de referencia para la escala de temperatura de la termodinámica t ermodinámica es el punto triple del agua, 0.01 C. El punto de de congelamiento congelamiento es 0C, pero el punto de v apor es 99.975C a 1 atm y no 100C como se estableció anteriormente. La magnitud en kelvin, K, es 1/273.16 de la temperatura termodinámica del triple punto del agua. Las magnitudes de cada división de 1 K y 1C son idénticas, y también lo son las magnitudes de cada división de 1 R y 1 F. Esto es T K





= (T2 C + 273.15) - (T1 C + 273.15) =

T2





C - T1 C = 

T R  T



T

C

F



Aprenderemos aquí como se aplica la primera ley de la Termodinámica, como la expresión del principio de la conservación de la energía. Pero primero, estudiaremos las formas en que la energía puede ser transportada a través de la frontera de un sistema general de termodinámica. Para sistemas cerrados (sistemas con masa arreglada) la energía puede cruzar las fronteras del sistema cerrado, solamente en forma de calor o trabajo. Para sistemas abiertos o volúmenes de control, la energía puede cruzar la superficie de control en forma de calor, trabajo trabajo y transporte de energía por la masa que cruza la superficie de control. Consideremos ahora cada uno de estas formas de transportar energía a través tr avés de las fronteras de sistemas termodinámicos.

Energía Considere el sistema mostrado abajo, moviéndose con ciert a velocidad V , a una altura relativa Z relativa Z con referencia a este plano

La energía total E de de un sistema, es la suma de todas las formas que puedan existir con el sistema, tales como: térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química, y nuclear. La energía total del sistema es normalmente pensada como la suma de la energía interna, energía cinética, y energía potencial. La energía interna interna U es la energía que se asocia con la estructura molecular del sistema y la degradación de la actividad molecular. La energía cinética KE existe existe como resultado del movimiento relativo a un cuadro exte rno de referencia. Cuando el sistema se mueve con velocidad V , la energía cinética es expresada así: KE = mV 2 /2 /2


(kJ)


La energía que un sistema posee como resultado de su elevación en un campo gravitacional relativo a una referencia de un marco externo, esta energía es llamada energía potencial PE y y se expresa así: PE=mgZ

(kj)

En donde g es la aceleración gravitacional y z es la elevación del centro de gravedad del sistema relacionado a un marco de referencia. L a energía total del sistema se expresa e xpresa así: E = U + KE +PE

(kJ)

O, en unidades másicas: e = E/m

e = u + V 2 / 2 + gZ

(kJ/kg)

En donde e = E/m es E/m es la energía especifica almacenada, y u = U/m es U/m es la energía interna especifica. e specifica. El cambio en la energía almacenada de un sistema está dado por:

La mayoría de sistemas permanecen permanecen estáticos durante un proceso y aun así, no experimenta cambios en su energía potencial y cinética. El cambio en la energía almacenada, es idéntica al cambio de la energía interna para sistemas e stacionarios. Si KE = = PE = 0, entonces

E=

U

(kJ)

Transporte de Energía por Calor y Trabajo y la Clásica Convención de Signos La energía puede cruzar la frontera de un sistema cerrado solamente por medio de calor o trabajo. La transferencia de energía a través de una frontera se da debido a la diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores y es llamada calor. Energía transferida a través de la frontera de un sistema que puede ser lo suficiente fuerte que puede usarse para levantar un peso, es llamado trabajo. Calor y trabajo son mecanismos que transportan e nergía entre un sistema y sus alrededores. L as similitudes entre calor y trabajo son como sigue: 1. Ambos se reconocen en las fronteras del sistema, al cruzar las fronteras. Ambos son fenómenos de frontera. 2. Los sistemas poseen energía, pero no trabajo o calor.



3. Ambos se asocian asocian con un proceso no con un estado. A diferencia de las propiedades, el calor y trabajo no tienen significado en un estado. 4. Ambos son funciones de la trayectoria (por e j.: sus magnitudes dependen de la trayectoria seguida durante un proceso, así como el estado final. Debido a que el calor y trabajo t rabajo son funciones dependientes de la trayectoria, estas tie nen diferenciales inexactas identificadas por el símbolo . Las diferenciales del calor y el trabajo son expresadas como, Q y W. La integral de las diferenciales diferenciales del calor y trabajo sobre la trayectoria del proceso, dan la transferencia de trabajo y la cantidad de calor, que ocurre en la frontera del sistema durante el proceso. 2



 Q

 Q12

(not Q)

 W

 W12

(not W )

1, along path 2

 1, along path

Esto es, el calor total o trabajo total transferido, es obtenido siguiendo la trayectoria de l proceso y añadiendo la cantidad diferencial de calor ( Q) o trabajo (W) a lo largo del camino camino seguido. Las integrales de Q y W no son Q 2 – Q 1 y W2 – W1, respectivamente, los cuales no tienen significado, debido a que ambos, el trabajo y el calor, no son propiedades y los sistemas no poseen calor y/o en un estado. La siguiente figura ilustra que las propiedades (P, T, v, u, etc.) son funciones puntuales, esto es, ellos dependen solamente de los estados. De cualquier forma, el c alor y el trabajo son función de la trayectoria, esto es, sus magnitudes m agnitudes dependen de la trayectoria que siguieron.



Una convención de signos es necesaria para la transferencia de energía en forma de calor o trabajo, y la convención clásica de signos de termodinámica, es seleccionada para ser aplicada en nuestro estudio. De acuerdo a la convención clásica de signos, el calor que se transfiere t ransfiere hacia un sistema y el trabajo hecho por el sistema, tienen signo positivo; el calor transferido desde un sistema y el trabajo que se hace sobre el sistema, son negativos. El sistema mostrado abajo, tiene calor que se le ha suministrado y trabajo hecho por este. En este estudio, usaremos el concepto de calor neto y trabajo neto. Q in in y Wout SIGNO POSITIVO Q out out y Win SIGNO NEGATIVO

Energía Transportada por Calor Recuérdese que el calor es energía en transición a través de la frontera del sistema solamente debido a la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. El calor neto transferido al sistema es definido de la siguiente forma:

Aquí, Qin y Qout son las magnitudes de los valores de la la transferencia de calor. En la mayoría mayoría de textos de termodinámica, la cantidad Q significa el calor neto transferido al sistema, Qnet. Debido a que la transferencia de calor es dependiente del proceso, la diferencial de la transferencia de calor Q es llamada inexacta. Usualmente pensamos en la transferencia de calor por unidad de masa del sistema, así:



La transferencia de calor tiene las unidades de energía medida en joules (nosotros usaremos los kilojoules, kJ) o las unidades de energía por unidad de masa, kJ/kg. Debido a que la transferencia de calor e s energía en transición a través de la frontera del sistema, debido a la diferencia de temperatura, hay tr es formas de transferencia de calor en la frontera del sistema que dependen de la diferencia de temperatura entre la superficie de la frontera y sus alrededores. Estas son: conducción, convección y radiación. De cualquier forma, cuando se resuelven problemas en termodinámica que relacionan la transferencia de c alor hacia al sistema, el calor transferido es usualmente dado o es calculado aplicando la primera ley, o la conservación de la energía del sistema. Un proceso adiabático es aquel sistema que está perfectamente aislado y la transferencia de c alor es cero.

Introducción a los mecanismos básicos de la transferencia de calor: Para aquellos que no tienen la oportunidad de tener un curso completo en transferencia de c alor y sus aplicaciones, la siguiente información es una pequeña introducción a los mecanismos básicos de la transferencia de calor. Aquellos que te ndrán un curso completo (Termodinámica 2) en el tema de transferencia de calor, querrán omitir esta parte. La transferencia de calor es energía en transición, debido a la diferencia diferencia de temperaturas, Las tres formas de transferencia de calor son: conducción, convecc ión y radiación.

Conducción a través de paredes planas La conducción de la transferencia de calor es un cambio progresivo de energía entre las moléculas de una sustancia.



La ley de Fourier para la conducción de calor:

Ya que T 2>T 1, el calor fluye desde la derecha a la izquierda, en la figura anterior (indicada por la flecha ).

Ejemplo 2-1 Una pared delgada esta fabricada con ladrillos de 20 cm, teniendo una conductividad termica de k t = 0.72 W/mK. La temperatura de la cara derecha del ladrillo es de 900C, y la temperatura de la cara izquierda del ladrillo es de 20 C. Determine el porcentaje de conduccion del calor a traves de la pared, por unidad de area.

 cond Q  cond Q A

T



k t A



k t



3168

 x

T  x



0.72

W

(900  20) K

m  K

0.2m

W m2

Transferencia de calor por Convección Transferencia de calor por Convección es la forma de transferencia transferencia de energía entre una superficie solida y un líquido adyacente o un gas que está en movimiento y este involucra a los efectos combinados de conducción y fluido en movimiento.



El promedio de de transferencia de calor por convección está determinado por la ley de Newton Newton de enfriamiento y se expresa así:

Esto es Q conv conv

= promedio de transferencia de calor (W)

A

= área de transferencia de calor(m2)

h

= coeficiente de transferencia de calor (W/m2K)

T s

= temperatura de la superficie(K)

T f

= temperatura lejos de la superficie (K)

El coeficiente de transferencia de c alor por convección es un parámetro determinado experimentalmente que depende de la geometr ía de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido y velocidad del fluido. fluido. Los rangos de la transferencia de calor por convección se dan a continuación. h W/m2 K

convección libre de gases

2-25

convección libre de liquidos

50-100

convección forzada de gases

25-250

convección forzada de liquidos

50-20,000

convección en ebullicion y condensación

2500-100,000



Transferencia de Calor por Radiación La transferencia de calor por radiación r adiación es energía en transición desde la superficie de un cuerpo a la superficie de otro cuerpo, debido debido a radiación electromagnética. La radiación de energía transferida es proporcional a la diferencia en la cuarta fuerza de las temperaturas absolutas en el intercambio de energía.

 rad Q





4

 A T s



4 T surr surr



así = transferencia de calor por unidad de tiempo (W) A

= surface area for heat transfer (m2)

σ

= Stefan-Boltzmann constant, 5.67x10-8 W/m2K4 and 0.1713x10 -8 BTU/h ft2 R4



= emissivity

T s

= absolute temperature of surface (K)

T surr surr

= absolute temperature of surroundings (K)

Ejemplo 2-2 Un vehículo se parquea por la noche rodeado de grandes objeto. Se desea saber si se forma escarcha sobre el techo del carro. Asuma lo siguiente: •

Coeficiente de convección h desde el aire hacia el techo de carro es de 6.0 W/m2C.

•

La temperatura del cielo es de -18C.

•

El cociente de emisión del techo del carro es 0.84.

•

Conducción desde adentro del carro hacia el techo es despreciable.



Determine la temperatura del techo del vehículo cuando la temperatura del aire es de 5oF. Estado en el que ocurre la formación de escarcha. Tsky = -18 C

Tair = 5 C

Qrad

Qconv Ttop

Bajo condiciones estables la energía transferida por convecc ión al techo del vehículo es igual a la energía radiada por el cielo.

La energía transferida por convección desde el ambiente hacia el techo es

La energía radiada desde el techo tec ho hacia el cielo nocturno es

Si igualamos ambas energías transferidas nos da: 4 4 Atop hT air  T top    Atop T top  T sky  4 4 hT air  T top    T top  T sky 

6.0

W 2

m K

5  273  T  K top

W    0.84 5.67 x10 T top   18  273  K m K   8

4

4

2

4

4

Escribiendo la ecuación de T top (T K K = T C + 273) top para grados centígrados C (T

5  T   top

0.845.67   T top  273  6.0

 

100 100

   2.55    4

4

Ya que T top top está abajo del triple punto del ag ua, 0.01C, el vapor de agua en el aire formara escarcha en el techo del carro.



Energía Transferida por Trabajo Trabajo Eléctrico El promedio de trabajo eléctrico hecho por los electrones cruzando la frontera de un sistema, es llamado potencia eléctrica y está dada por el producto de la caída de voltaje en voltios y la corriente en amperios.

We  V I

(W)

La cantidad de trabajo hecho en un periodo de tiempo se encuentra por la integral del promedio del trabajo eléctrico sobre el periodo de tiempo.

We



2

V I dt

(kJ)

1

Formas Mecánicas de Trabajo El trabajo es energía gastada por una fuerza actuando a lo largo de una distancia. El trabajo termodinámico está definido como energía en transición a través de la frontera de un sistema y lo realiza un sistema si el único efecto externo hacia las fronteras pudiera pudiera ser el levantar un peso. peso.

Matemáticamente, el diferencial de trabajo se expresa como

aquí  es el ángulo entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. Así como con la transferencia de calor, el símbolo Griego  significa que el trabajo es una función dependiente del camino y tiene una diferencial inexacta. Si e l ángulo entre la fuerza y el el desplazamiento es cero, el trabajo hecho entre los dos estados es

W 12



2

 W

1



2

Fds

1

El trabajo tiene unidades de energía y se define como la fuerza por el desplazamiento o newton por metros o joule. joule. Trabajo por unidad unidad de masa de un sistema es medido en kJ/kg. TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Tipos comunes de Energía de Trabajo Mecánico •

Trabajo de flecha

•

Trabajo de resorte

•

Trabajo hecho por barras solidas elásticas

•

Trabajo asociado la expansión de una película liquida

•

Trabajo hecho al levantar o Acelerar un cuerpo

Trabajo neto hecho por un sistema El trabajo neto hecho por un sistema puede ser de dos formas, otro trabajo y trabajo de frontera. Primero, el trabajo puede cruzar la frontera del sistema en forma de trabajo de un eje que rota, trabajo eléctrico u otro de las formas de trabajo mencionados arriba. Llamaremos a estas formas de trabajo, otros trabajos, que son, t rabajo no asociado con una frontera móvil. En termodinámica la energía eléctrica es normalmente considerada como energía de trabajo en lugar de calor energético; de cualquier forma la fijación de la frontera del sistema dice como será, si en forma de calor o trabajo. Segundo, el sistema puede hacer hacer trabajo sobre sus alrededores por el movimiento movimiento de las fronteras debido al proceso de expansión o compresión que un fluido puede experimentar en un dispositivo cilindro-pistón. El trabajo neto hecho por un sistema cerrado se define por:

W net  W out  W in other  W b

Aquí, W out in son las magnitudes de otras formas de trabajo cruzando la frontera. W b es el out y W in trabajo debido a la frontera móvil como podía ocurrir cuando un gas contenido en un dispositivo de cilindro pistón se se expande y realiza trabajo para mover el pistón. El trabajo de frontera será positivo o negativo dependiendo del proceso. W net



W 

net other

 W b

Ejemplo 2-3 Un fluido contenido en un dispositivo dispositivo pistón-cilindro recibe 500 kJ de trabajo eléctrico conforme se expande el gas contra el pistón y realiza 600 kJ de trabajo de frontera en el pistón. Cuál es el trabajo neto hecho por el fluido TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Wnet



Wnet



Wnet



Wnet



W W

net

out



other





W b

Win , ele

 0  500 kJ 



other





Wb

600 kJ

100 kJ

La primera ley de la termodinámica La primera ley de la termodinámica es conocida como el principio de la conservación de la energía. Esto establece que la energía no puede ser creada ni destruida; esta solo puede cambiar de forma. El experimento de Joule lo llevo llevo a la siguiente conclusión: para todos los procesos adiabáticos entre dos estados específicos del sistema cer rado, el trabajo neto hecho es el mismo sin importar la naturaleza del sistema cerrado y los detalle del proceso. La consecuencia mayor de la primera ley es la existencia y la definición definición de la propiedad energía total E.

La primer ley y la Conservación de la Energía La primera ley de la termodinámica es una expresión del principio de la conservación de la energía. La energía puede cruzar la frontera del sistema cerrado en forma de calor o trabajo. trabajo. La energía puede cruzar la frontera del sistema (superficie de control) de un sistema abierto como calor, trabajo y flujo de masa. Un sistema moviéndose con referencia a un plano se muestra abajo, donde Z es la elevación del centro de masa arriba del plano de referencia y

es la la velocidad del centro de de masa.

Para el sistema mostrado antes, el principio de la conservación de la energía o la primera ley de la termodinámica es expresado como:

Normalmente la energía de reserva, o energía total de un sistema se expresa como la TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Suma de tres energías separadas. La energía total del sistema, sistema, E sistema sistema, está dada como E= energía interna + energía cinética c inética + energía potencial E = U + KE + PE Recuerde que U es la suma de la energía contenida entre las moléculas del sistema y otras como la cinética y la potencial del sistema, como un todo y es llamada la energía interna. La energía interna U es dependiente del estado del sistema y la masa de este. Para un sistema moviéndose relativamente a un plano de re ferencia, la energía cinética KE y y la energía potencial PE son son expresadas por:

KE  PE 



V

V  0



z

z  0

mV dV 

mV 2 2

mg dz  mgz

El cambio en la energía almacenada para el sistema es

Entonces la expresión para la conservación de la energía o primera ley de la termodinámica, t ermodinámica, se escribe así: Ein  Eout  U  KE  PE

Si el sistema no se mueve con alguna velocidad y no tiene cambio de su elevación, este se llama sistema estacionario, y la ecuación de la conservación de la energía se reduce a:

Ein  Eout  U

Mecanismos de transferencia de energía, Eentra y Esal Los mecanismos de transferencia de energía en la frontera del sistema sistema son: calor, trabajo y flujo de masa. Solamente ocurre transferencia de calor y trabajo en la frontera del sistema sistema cerrado. Sistemas abiertos o volúmenes volúmenes de control, tienen transferencia de energía a través de las superficies de control por medio de flujo de masa, así como con calor y trabajo. 1. Transferencia de calor, Q: calor es energía que se transfiere debido a la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. alrededores. Cuando se agrega al sistema la la transferencia de calor causa un incremento de energía y cuando se transfiere calor desde el sistema, causa que la energía ener gía disminuya. Q es cero para sistemas adiabáticos. TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


2. Trabajo, W: trabajo es energía que se transfiere a través través de la frontera del sistema que podría causar el levantar un peso. Cuando Cuando se agrega al sistema, la energía del del sistema se incrementa; y cuando el sistema sistema hace el trabajo, la energía disminuye. disminuye. W es cero para sistemas que no tienen interacciones de tr abajo en sus fronteras. 3. Flujo de Masa, m: conforme la masa fluye fluye hacia adentro del sistema, la energía del sistema se incrementa por la cantidad de energía que el flujo de de masa lleva al sistema. sistema. La masa saliendo del sistema lleva energía con ella, haciendo que la energía del sistema disminuya. Como no ocurre flujo de masa en la frontera de un sistema cerrado, la transferencia de energía de la masa es cero para un sistema cerrado. El balance de energía para un sistema general es

Ein



Eout 



 E

 Qin  Qout   Win  W out  mass in ,



Emass out ,

  E

system

Expresada de una forma más compacta, e l balance de energía es

Ein



Eout

Esystem



Net energy energy transfer transfer by heat, work, and mass

(kJ )

Change in internal, kinetic, potential, etc., energies

o en forma promedio  E in

  E ou out  

 E system



Rate of net energy transfer by heat, work, and mass

( kW )

   

Rate change in internal, kinetic, potential, etc., energies

Para promedios constantes, las cantidades totales durante el intervalo de tiempo t están relacionadas con las cantidades por unidad de tiempo

Q



Q t ,

W

W



t ,

and

E   E  t

( kJ )

El balance de energía puede ser expresada en términos de unidad de masa

e in



eout

 esystem

( kJ / kg )

Y en forma diferencial  Ein   Eout  e in   eout





(kJ )

 Esystem

 esystem

(kJ / kg )



Primera ley para un ciclo Un ciclo termodinámico está compuesto de procesos que causan que el flujo de trabajo experimente un serie de cambio de de estados a través de un proceso proceso o serie de procesos. Estos procesos ocurren ya que los estados final e inicial son idénticos y el cambio de energía interna del fluido de trabajo es cero para todos los ciclos. Ya que los ciclos termodinámicos termodinámicos pueden ser vistos como calor y trabajo (pero no masa) que cruzan las fronteras de los sistemas del ciclo, la primera ley para un sistema cerrado operando en un ciclo termodinámico se convierte en:

Qnet  Wnet  E cycle Qnet  W net

Ejemplo 2-4 Un sistema recibe 5 kJ de calor calor transferido y experimenta un descenso de de energía de una cantidad 5 kJ. Determine la cantidad de trabajo hecho por el sistema.

Aplicamos la primera ley

Ein  Eout   E system Ein  Qin  5 kJ Eout  W out

 E system   5 kJ Eout  Ein  E system Wout  TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA

5   5   kJ

Wout  10 kJ


El trabajo hecho por el sistema iguala la energía que agrega el calor c alor además del descenso de la energía del fluido de trabajo.

Ejemplo 2-5 Una planta de vapor opera en un ciclo termodinámico en donde el agua circula a través de la caldera, turbina, condensador, bomba y de regreso a la caldera. Por cada kilogramo de vapor de agua que fluye por el ciclo, el ciclo recibe 2000 kJ calor en la caldera, rechaza 1500 kJ de calor hacia el ambiente en el condensador, recibe 5 kJ de trabajo en el ciclo de la bomba. Determine el trabajo hecho por el vapor de agua en la turbina, en kJ/kg. La primera ley se necesita para un ciclo termodinámico.

Qnet

 Wnet  E cycle

Qnet Qin

 W net

 Qout  Wout Win

Wout Let

 Qin  Qout Win

w

wout

W

m  qin

and

q

Q m

 qout  win

wout   2000  1500  5  wout  505

kJ kg

kJ kg

Ejemplo 2-6 Aire fluye en un sistema abierto y transporta energía a un promedio de 300 kW. Conforme el aire fluye el sistema recibe 600 kW de trabajo y entrega 100 kW de energía por calor que se transfiere a los alrededores. Si el sistema no experimenta cambios cambios de energía conforme el aire fluye fluye a través de él, entonces, ¿cuánta energía transporta el aire conforme sale del sistema en kW? Diagrama del Sistema: TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Conservación de la Energía:

Ein  Eout  E system Emass ,in  Win  Emass ,out  Qout  E system  0 Emass ,out  Emass ,in  Win  Qout Emass,out   300  600  100  kW  800 kW Eficiencias en la conversión de la energía Una medida de desempeño de un dispositivo es su eficiencia y usualmente se representa por el símbolo . Las eficiencias se expresan así: así:

= resultado deseado / entrada requerida Eficiencia como la medida de desempeño de un ciclo Termodinámico Un sistema ha completado un ciclo termodinámico cuando cuando el fluido de trabajo experimenta una serie de procesos y luego regresa su estado original, y las propiedades del sistema al final del ciclo sean las mismas del principio. De esta manera, para todos los ciclos. cic los.

Maquina de calor Una maquina de calor es un sistema termodinámico que opera en un ciclo termodinámico para el cual el calor neto se t ransfiere y desde el cual sale tr abajo. El sistema, o trabajo de fluido, experimenta una serie de procesos que constituye el motor de calor del ciclo.



La figura a continuación, ilustra una planta de vapor tiene un motor de calor operando en un ciclo termodinámico.

Eficiencia Térmica,

th

La eficiencia térmica es el e l índice de desempeño de un dispositivo de producción de trabajo o un motor de calor y se define por la relación del trabajo neto hecho (el resultado deseado) y el calor agregado (el valor o entrada requerida para obtener el resultado deseado). th = resultado deseado /

entrada requerida

Para un motor de calor el resultado deseado es el trabajo neto hecho (Wout – Win) y la entrada es el calor agregado para que opera el ciclo Q in eficiencia térmica es siempre menor a uno menos in. La eficiencia del 100 por ciento. th = Wneto out ∕ Q in in

Donde

Aquí, el uso de in y out y out significa significa usar la magnitud (tomar el valor positivo) ya sea del tr abajo o el la transferencia de calor y dejar que el signo negativo en la ex presión neta nos de la dirección.

Ejemplo 2-7 En el ejemplo 2-5 la planta de vapor recibe 2000 kJ/kg de calor, 5 kJ/kg de trabajo de bomba, y produce 505 kJ/kg de trabajo de turbina. turbina. Determine la eficiencia térmica del ciclo. Podemos escribir la eficiencia térmica en unidades de masa:



 th







wnet net , ou out t qin wout



win

qin 0.25

 505





2000 or

kJ kg kJ

5

kg

25%

Eficiencia de Combustión Considere la combustión de una mezcla de aire -combustible como se muestra.

Los combustibles están usualmente compuestos de una mezcla que contiene carbón, C, e hidrogeno, H2. Durante una combustión combustión completa se procesa todo el carbón carbón se convierte en dióxido de carbón y todo el hidrogeno se convierte en agua. Para la combustión estequiometrica (teóricamente la cantidad exacta de aire aire que se agrega para la combustión completa) donde ambos, los reactivos (combustible mas aire) y los productos (compuestos formados durante el proceso de combustión) tienen las mismas temperaturas, el calor transferido desde el proceso de la combustión es llamado el valor calorífico del combustible. El valor más bajo de calor, LHV, es el valor de calentamiento cuando el agua aparece como un gas en los productos.

LHV LHV



Qout with H 2Ovapor in produc products ts

El valor más bajo de calor es usualmente usado como la medida de energía por kg de combustible entregado al motor de turbina de gas porque los gases de escape tienen una temperatura alta que hace que se forme vapor de agua, conforme sale del motor con otr os productos de combustión. El valor más alto de calor , HHV, es el valor de calor cuando el agua aparece como líquido en los productos.

HHV HH V



Qout with H2Oliquid in produ products cts



El valor de calentamiento más alto es usualmente usado para me dir la energía por kg de combustible agregado al ciclo de potencia de vapor, debido a que hay transferencia de calor conjuntamente con el ciclo que absorbe suficiente energía desde los productos de la combustión que algo del vapor de agua formado durante la combustión se condensara. La eficiencia de la Combustión es el promedio de la transferencia de calor re al del proceso de la combustión al valor calorífico del combustible.

 combustion



Qout HV

Ejemplo 2-8 Una planta de vapor recibe 2000 kJ de calor por unidad de masa de vapor que fluye a través del generador de vapor cuando el vapor vapor fluye a un promedio de 100 100 kg/s. Si el combustible combustible agregado a la cámara de combustión del gene rador de vapor tiene un valor de calentamiento alto de 40,000 kJ/kg de combustible y la eficiencia de la combustión es de 85%, determine el flujo promedio de combustible en kg/s.

 combustion

m fuel 

m fuel



Qout HV



m steam qout to steam m fuel HHV

m steam qout to steam  combustion HHV

kg steam   kJ   1 0 0 2 0 0 0    s kg steam      kJ  0 .85 .8 5 4 0 0 0 0     kg fuel  

m fuel  5.88

kg fuel s

Eficiencia del Generador:  generator



W electrical output W mechanicalinput

Eficiencia de la planta de potencia



over overal alll

   Wnet cycle Qin cycle   m fuel HHV fuel   Qin cycle    comb rato combus usti tion onther therma mall gene genera tor r

 overall



 overall

,

,

,

  W net electrical ou  output      W net cycle   ,

,

W net electricaloutput electricaloutput ,

m fuel HHV fuel

Eficiencia del Motor :

 motor

W mechanical mechanical output 

W electricalinput electricalinput

Eficiencia de iluminación: Eficiencia de iluminación = cantidad de luz en lumens

Tipo de iluminación

Eficiencia, lumens/W

Incandescente

6 a 20

elect ricidad consumida / watts de electricidad

ordinaria Fluorescente ordinaria

40 a 60

Efectividad de conversión de energía eléctrica o química a calor de cocimiento, c ocimiento, llamado eficiencia de equipo de cocimiento Eficiencia de cocimiento = energía útil transferida a la comida energía consumida por el equipo



Ahora llevamos nuestra atención al concepto de sustancia pura y la presentación de sus datos.

Sistema Simple Un sistema simple es aquel en el cual los efectos de movimiento, la viscosidad, viscosidad, capilaridad y campos de fuerzas externas no existen, además de otros.

Sustancia homogénea Una sustancia que tiene propiedades termodinámicas uniformes en todo momento, se dice que es homogénea.

Sustancia Pura Una sustancia pura tiene composición química invariable y homogénea y puede existir en m ás de una fase. Ejemplos: 1. Agua en sus diferentes fases: solida, liquida, y vapor 2. Mezcla de agua líquida líquida y vapor de agua 3. Dióxido de Carbón, CO 2 4. Nitrógeno N2 5. Mezcla de gases, como aire, toda vez no haya cambio cambio de fase.

Postulado de Estado De nuevo, el postulado de estado para la sustancia simple, pura y sus estados, en el cual el estado de equilibrio puede ser determinado por medio de especificar cualquiera de dos propiedades intensivas independientes.



 Superficie P-V-T para una sustancia que se contrae al congelarse

de una sustancia que se expande al congelarse  Superficie P-V-T de

Sustancias reales que cambian de fase desde so lido a liquido y liquido a gas, como el agua, el refrigerante-134a, y el amoniaco, no pueden ser tratados como gases ideales ideales en general. La presión, volumen, relación de temperatura, o ec uación de estado para estas sustancias, es generalmente muy complicado y las propiedades termodinámicas se dan en forma de tablas.



Las propiedades de estas sustancias pueden ser ilustradas por la relación de función F (P,v ,T )=0, )=0, llamada ecuación de estado. Las dos figuras anteriores ilustran la función para una una sustancia que se contrae cuando se congela y se expande cuando se calienta. Estas figuras muestran las tres regiones donde una sustancia, como e l agua puede existir en forma: solida, liquida o gaseosa (vapor). Esta figura también muestra que una sustancia puede existir como una mezcla de dos fases, durante el cambio de fase, así: solido-vapor, solido-liquido, y liquido-vapor. El agua puede existir en la región de liquido comprimido, una región en donde el agua líquida saturada y el vapor de agua saturado están e n equilibrio (llamada región de saturación) y la región de vapor saturado (la región región de solido o hielo no no se muestra). Consideremos los resultados del calentamiento del agua líquida desde 20 C y 1 atm, atm, manteniendo la presión presión constante. Seguiremos el proceso a presión constante constante mostrada en la figura. Primero colocamos agua en un dispositivo pistón-cilindro y un peso determinado se coloca sobre el pistón para mantener constante la presión del agua todo el tiempo. Conforme el agua líquida es calentada mientras la presión se mantiene constante, los siguientes eventos suceden.

Proceso 1-2 La temperatura y el volumen específico e specífico se incrementan, desde líquido comprimido o subenfriado, en el estado 1, hasta el estado 2 de líquido saturado. En la región de líquido comprimido, las propiedades del líquido son aproximadamente iguales a las propiedades de líquido saturado a dicha temperatura.

Proceso 2-3: En el estado 2 el líquido ha alcanzado la temperatura a la cual empieza a hervir, llamada temperatura de saturación y se dice que existe como liquido saturado. Las Propiedades en el estado de liquido saturado se denotan por el subíndice f y y v 2 = v f f . Durante la fase de cambio ambas, la temperatura y la presión se mantienen mantienen constantes (de acuerdo a la ITS-90, el agua hierve a 99.975C  100C cuando la presión es de 1 atm o 101.325 kPa). En el estado 3 la fase de



líquido y vapor están en equilibrio y en cualquier punto en la línea e ntre los estados 2 y 3 tienen la misma temperatura y presión.

Proceso 3-4: En el estado 4 existe el e l vapor saturado y la vaporización se ha completado. El subíndice g siempre identificara el estado de vapor saturado. saturado. Note que v 4 = v g.

Las propiedades Termodinámicas en el estado de liquido saturado y el est ado de vapor saturado se dan en la tabla A-4 basándose en las temperaturas y la Tabla A-5 basándose basándose en la presión saturada. Estas tablas contienen la misma información. información. En la Tabla A-4 la temperatura de saturación, es la propiedad independiente. La presión de saturación es la presión a la cual ocurrirá el cambio de fase para una temperatura tem peratura dada. En la región de saturación, la temperatura y la presión son propiedades dependientes; si una se conoce, automáticamente la otra también. Proceso 4-5: Si la adición de calor calor a presión constante continua, continua, la temperatura empezará a incrementarse por arriba de la temperatura de saturación, en este caso de 100 C, así también el volumen se incrementa. El estado 5 es llamado un estado sobrecalentado porque porque T5 es mayor que la temperatura de saturación, para esta presión presión el vapor todavía no está por condensarse. Las propiedades termodinámicas para el agua en la región de sobrecalentado, se encuentran en las tablas de vapor sobrecalentado, Tabla A-6.



Este calentamiento a presión constante, se ilustra en la siguiente figura.

Considere repitiendo este proceso para otras líneas de presión constantes, como se muestra en la siguiente figura:

Si todos los estados de líquido saturado están conectados, la línea de líquido saturado está establecida. Si todos los estados de vapor saturado están conectados, la línea línea de vapor saturado



está establecida. Estas dos líneas se intersectan en e l punto crítico y forman lo que se conoce como “el domo de vapor.” La región e ntre las líneas de líquido saturado y la de vapor saturado se

le conoce por los siguientes nombres: re gión de mezcla de liquido-vapor, región húmeda (por ejemplo, una mezcla de líquido saturado y vapor saturado), reg ión de doble fase, y solamente, la región de saturación. Note que la tendencia de la temperatura siguiendo una línea de presión constante, es aumentar con el aumento del volumen y la tendencia de la pre sión siguiendo una línea constante de temperatura es disminuir con el aumento de volumen.

La región a la izquierda de la línea de líquido saturado y abajo de la temperatura crítica se llama región de líquido comprimido. La región a la derec ha de la línea de vapor saturado y arriba de la temperatura critica, se llama región sobrecalentada. Revise la Tabla A-1 para los los datos de punto crítico para ciertas sustancias. En temperaturas y presiones arriba del punto crítico, la fase de transición de líquido a vapor, ya no es disimulada.



La figura 3-25 muestra el diagrama P-T , usualmente , usualmente llamada diagrama de fase, para sustancias puras que se contraen y expanden co n el congelamiento.

El punto triple del agua es 0.01 oC, 0.6117 kPa (ver Tablas). El punto crítico del agua es 373.95 oC, 22.064 MPa (ver Tablas). Dibuje el siguiente proceso en un diagrama P-T para el agua agua (se expande en el congelamiento). 1. proceso a-b: liquido a vapor en transición transición 2. proceso c-d: solido solido a líquido transición 3. proceso e-f: solido a vapor en transición



Tabla de Propiedades En adición a los datos de temperatura, pre sión y volumen, las Tablas A-4 a la A-8 contienen los datos para energía interna específica u la entalpia especifica h y la entropía especifica s. La entalpia es una agrupación conveniente de la energ ía interna, presión, volumen y esta dado por

H

U 

PV

La entalpía por unidad de masa es

h  u  Pv Encontraremos a la entalpia h bastante útil en los cálculos de energía de masa fluyendo hacia adentro y afuera del volumen de control. La entalpia también es útil en el balance de energía durante un proceso a presión constante, para una sustancia contenida en un dispositivo de cilindro-pistón. La entalpia tiene unidades unidades de energía energía por unidad de masa, kJ/kg. La entropía s es una propiedad definida por la segunda ley de la termodinámica y está relacionada con la transferencia de calor, a un sistema dividido por el sistema t emperatura; así, la entropía tiene unidades de energía dividida por la temperatura. El concepto de entropía se explica más adelante.

Tablas de agua saturada Debido a que la temperatura y la presión son propiedades dependientes, usando el cambio de fase, dos tablas son dadas para la región de saturación. La Tabla A-4 tiene a la temperatura como la propiedad independiente; la Tabla A-5 tiene a la presión como la propiedad independiente. Estas dos tablas contienen la misma información información y usualmente solo una tabla es la que que se da. Para una tabla completa de la Tabla A-4, el último dato de esta es e s el punto crítico en 373.95oC. Para tener completa la Tabla A-5, el último dato es el punto crítico c rítico a 22.064 MPa.

Presión de Saturación es la presión a la cual la fase de líquido y vapor están en equilibrio a una temperatura dada.



Temperatura de Saturación es la temperatura a la cual la fase de líquido y vapor están en equilibrio a una presión dada.

La notación fg usada en las Tablas A-4 y A-5 se refieren a la diferencia entre e ntre los valores de vapor saturado y los valores de la región de líquido saturado. Esto es:

u fg



ug



u f

h fg



hg



h f

s fg



sg



s f

La cantidad hfg es llamada la entalpia de vaporización (o (o calor latente de vaporización). Este representa la cantidad de energía nec esaria para vaporizar una unidad de masa de líquido saturado a una temperatura o presión dadas. Esto disminuye conforme la temperatura o la presión aumenta y se vuelve cero en el punto crítico.

Calidad y mezcla de liquido-vapor saturado Ahora, revisemos el proceso de adición de calor a presión constante para el agua, que se muestra en la figura. Ya que el estado 3 es una mezcla de liquido saturado y vapor saturado, pero, ¿Cómo lo localizamos en un diagrama T-v? Para localizar el estado 3, un nuevo parámetro llamado calidad ( x) se x) se define así:

x 

mass saturated vapor masstotal



m g m f

 mg

La calidad es cero para el liquido saturado y uno para el vapor vapor saturado (0 ≤ x ≤ 1). El volumen especifico promedio en cualquier estado 3 esta dado en términos de calidad como se muestra. Considere una mezcla de líquido saturado y vapor saturado. El líquido tiene una masa m f y ocupa un volumen V f . El vapor tiene una masa mg y ocupa un volumen V g.



Note que

V



V f  V g

m  m f V



mv



,

mv  m f v f

mg V f



mf v f

Vg

,



Recordemos la definición de calidad

x 

m f

entonces

m

m



mg v g

mg vg m

X

m g m

m mg







v

mgv g

m f v f



m



mg m f

1



 mg

x

Note que, la cantidad 1- x 1- x regularmente regularmente se le da el nombre nombre de humedad. El volumen específico de la mezcla saturada se convierte en:

v  (1  x )v f



xvg

La forma más usada es

v



v f



x (v g



v f )

Note que el valor de cualquier propiedad extensiva por unidad de masa en la región de saturación, es calculado desde una ecuación teniendo una forma similar a la ecuación anterior. Digamos que propiedad extensiva y decimos que y es es la propiedad intensiva correspondiente, Y es cualquier propiedad Y/m, Y/m, entonces: y

where

y fg



Y



m y f



yg



y f





x y fg



y f

x( yg



y f )

El termino y fg es la diferencia entre el vapor saturado y el liquido saturado de la propiedad y ; y puede ser reemplazada por cualquiera de las variables siguientes: v , u, h, o s. Regularmente usamos la ecuación anterior para determinar la calidad x del estado de liquidovapor saturado.



La siguiente aplicación es llamada la Regla Lever :

x

y 



y f

y fg

La Regla de Lever se ilustra en las siguientes figuras.

Tablas de agua sobrecalentada Una sustancia se dice que esta sobrecalentada, si la temperatura dada es mayor que la temperatura de saturación, para una presión dada. dada. El estado 5 en la grafica es e s un estado supercalentado. En la Tabla A-6 A-6 del agua sobrecalentada, T y P son las propiedades independientes. El valor de la temperatura a la derecha de la presión es la temperatura de saturación para esa presión. El primer valor en la tabla, es el vapor saturado a esa presión.

Tabla de agua líquida Comprimida Una sustancia se dice que es líquido comprimido cuando la presión es mayor que la presión de saturación para la temperatura. Ahora se nota que el estado 1 en la Figura 3-11 se llama estado de liquido comprimido porque la presión de saturación para la temperatura T 1 es menor que P1. Valores para el estado de agua líquida comprimida se encuentran en las tablas de líquido comprimido, Tabla A-7. La Tabla A-7 está formada como la Tabla A-6, excepto que los estados de saturación son estados de líquido saturado. Note que los valores de de la Tabla A-7 comienzan en 5 MPa o 50 veces la presión atmosférica.



En presiones abajo de 5 MPa para el agua, los datos son aproximadamente iguales a los datos de líquidos saturados a la temperatura. Se aproxima el parámetro intensivo y , que son v, u, h, y s de la siguiente forma:

y  y f @T

La entalpia es más sensible a las variaciones de la presión; de esta forma, a presiones más altas la entalpia se puede aproximar a:

h  h f @T



v f ( P  Psat )

Para nuestro trabajo, la entalpia del líquido comprimido se puede aproximar por:

h  h f @T Tablas de vapor de agua-hielo saturado Cuando la temperatura de la sustancia es menor a la temperatura de triple punto, las fases de de liquido saturado y liquido existen existen en equilibrio. Aquí se define la calidad como el porcentaje de la masa que es vapor para la masa total de solido y vapor, en la mezcla solido vapor. El proceso de cambiar directamente de fase solida a fase de vapor se llama sublimación. Los datos para el vapor de hielo y del agua saturada se dan en la Tabla A-8. En la Tabla A-8, el termino Subl. Se refiere a la diferencia entre el valor del vapor saturado y valor del solido saturado. El volumen específico, la energía interna, la entalpia y la entropía para una mezcla saturada para una mezcla de hielo saturado y vapor saturado se calculan de la misma manera que la mezcla de liquido-vapor saturado.

yig



yg

y  yi

 

yi x y ig

Donde la calidad x del del estado de vapor-hielo saturado es

x 

m g mi

 mg

Como seleccionar la tabla correcta: La tabla correcta para encontrar e ncontrar las propiedades termodinámicas de una sustancia real, pueden ser determinadas por la comparación de las propiedades del estado conocido con las propiedades en la región de saturación. Teniendo a la temperatura o la presión y alguna otra del grupo v, u, h, y s, es s, es usado el siguiente procedimiento. Por ejemplo, si la presión y el volumen específico son conocidos, se deben hacer tres pr eguntas: para la presión dada,



Is v  v f ? Is v f



v  vg ?

Is v g  v ?

La respuesta afirmativa a alguna de estas preguntas se debe tener. Si la re spuesta afirmativa es para la primera opción, se encuentra en la región de líquido comprimido y se utilizan las tablas de líquido comprimido para hallar las propiedades del estado. Si la respuesta afirmativa es para la segunda opción, se encuentra en la r egión de de saturación y se utiliza, indistintamente las tablas de temperatura de saturación o las de presión de saturación son usadas, para hallar las propiedades. Entonces se calcula la calidad y se usa para calcular las otras propiedades, (u, (u, h, and s). s). Si la respuesta afirmativa afirmativa es para la tercera opción, se encuentra en la región de sobrecalentado y las tablas de sobrecalentado se usan para encontrar las otras propiedades.

Algunas tablas pueden que no den la energía inter na. Cuando no aparezca, la energía interna se calcula desde la definición de la entalpia, así:

u



h



Pv

La primera ley de la termodinámica es una expresión del principio de la conservación de la energía. La energía puede cruzar las fronteras de un sistema cerrado en forma de calor o trabajo. La energía transferida a través de la frontera debido a diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores, es llamada calor. Energía en forma de trabajo puede se r pensada como energía gastada para levantar un peso.

Primera ley de sistemas cerrados Un sistema cerrado con movimiento relativo a un plano de referencia se muestra abajo, donde z es la la elevación del centro centro de de la masa arriba arriba del plano de referencia y

es la velocidad del centro

de masa.



Para el sistema cerrado mostrado arriba, e l principio de la conservación de la energía de la primera ley se expresa así:

O

Ein



Eout

 E system

De acuerdo a la termodinámica clásica, c onsideramos a la energía agregada que será la transferencia neta de energía en forma de calor al sistema cerrado y la energía que sale del sistema cerrado es el trabajo neto hecho por el sistema cerrado, entonces:

Qnet

 Wnet  E system

Donde

Qnet  Qin  Qout Wnet  (Wout  Win )other  Wb 2



Wb  PdV 1

Normalmente la energía guardada o la ener gía total del sistema es expresada como la suma de tres energías por separado. La energía total del sistema, E sistema sistema, es dado por

E

=

E

=

Internal Internal energy energy U

+

KE

+

+

Kinetic Kinetic energy energy

+

Potential Potential energy energy

PE

Recuerde que U es es la suma de la energía contenida entre las moléculas del sistema es la energía cinética y la potencial del sistema como un todo y es llamada la energía interna. La energía interna U es dependiente del estado y de la masa del sistema. Para el sistema con movimiento relativo a un plano de referencia, la energía cinética, c inética, KE y y l< energía potencial PE son son dadas por



KE 



V  0



PE 

V

z

z 0

mV dV 

mV 2 2

mg dz  mgz

El cambio en la energía almacenada del sistema es  E  U  KE   PE

Ahora el principio de conservación de la energía, o la primera ley de la termodinámica para

sistemas cerrados, se escribe así:

Qnet

 Wnet  U  KE  PE

Si el sistema no se mueve con una velocidad y no sufre cambios en la altura, la ecuación de la conservación de la energía se reduce a

Qnet

 Wnet  U

Q NET NET – WNET = DELTA U Encontraremos que esta es la forma más usada para la primera ley:

Primera ley para sistemas cerrados en un ciclo Debido que un ciclo termodinámico se compone de proc esos que producen que el fluido de trabajo experimente una serie de cambios de estado a través de una serie de procesos tales que el estado inicial y final son idénticos, el cambio en la energía interna del fluido de trabajo es cero para todos los ciclos. La primera ley para sistemas sistemas cerrados operando en ciclos termodinámicos, termodinámicos, se convierte en:

Qnet  Wnet  U cycle Qnet  W net



Ejemplo 4-1 Complete la tabla dada abajo para un sistema cer rado que experimenta un ciclo. Proceso

Qnet kJ

1-2

+5

2-3

+20

3-1

-5

W net net kJ

U2 – U1 kJ -5

+10

Ciclo Respuesta:

fila 1: +10, fila 2: +10, fila 3: -10, -5 fila 4: +15, +15, 0

Trabajo de frontera Trabajo es la energía gastada cuando una fuerza actúa en un desplazamiento. Trabajo de frontera ocurre porque la masa de la sustancia contenida entre la frontera del sistema que causa una fuerza, la presión multiplicada por el área de la superficie, y actúa en la superficie de la frontera y hace que se mueva. Esto es lo que pasa cuando el vapor, el gas en la figura, contenida en un dispositivo cilindro-pistón, se expande contra el pistón y forzar al pistón a moverse; así, el trabajo de frontera es hecho por el vapor en el pistón. Entonces el tr abajo de frontera se calcula así:



Ya que el trabajo es un proceso dependiente, el diferencial del trabajo de frontera es W b

 Wb



PdV

Y es llamada inexacta. inexacta. La ecuación anterior para el trabajo W b es válida para el proceso en en quasiequilibrio y da el máximo trabajo hecho durante la expansión y el mínimo trabajo que entra durante la compresión. En un proceso de ex pansión el proceso de trabajo de frontera se debe convertir en fricción y empuja el aire atmosférico fuera del camino y hace girar el eje. W b

 Wfriction  Watm  Wcrank 2

  ( Ffriction  Patm A  Fcrank )ds 1

Para calcular el trabajo de frontera, el proceso por el cual el sistema cambia de estado se debe conocer. Una vez el proceso es e s determinado, la relación presión-volumen para el proceso puede ser obtenida y la integral en la ecuación del trabajo de frontera se puede procesar. Para cada proceso necesitamos determinar:

P  f (V )

El trabajo de frontera es igual al área bajo la curva del proceso graficada en el diagrama presiónvolumen.

Note en la figura anterior P es la presión absoluta y siempre e s positiva. Cuando dV es es positiva, W b es positivo Cuando dV es es negativa, W b es negativo. TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Ya que las áreas para diferentes curvas de procesos en un diagrama P-V son son diferentes, entonces el trabajo de frontera para cada proceso será diferente. La figura siguiente, muestra que cada proceso da diferentes valores para el t rabajo de frontera.

Algunos procesos típicos Volumen Constante Si se mantiene el volumen constante, dV = 0, la ecuación de trabajo de frontera se convierte en

Si el fluido de trabajo es un gas ideal, ¿que pasara con la temperatura del gas durante este proceso a volumen constante?

Presión Constante



Para el proceso a presión constante mostrado ar riba, ¿el trabajo de frontera será positivo o negativo porque?

Temperatura Constante, gas ideal Si la temperatura de un sistema de gas ideal se mantiene constante, entonces la ecuación de estado provee la relación presión-volumen P

mRT 

V

Entonces, la frontera de trabajo es:

Nota: La ecuación anterior es el resultado de asumir que es un gas ideal y aplicar esta ecuación. Para gases reales sometidos a un proceso isotérmico (temperatura constante), la integral en la ecuación de frontera de trabajo podría ser numérica.

El proceso Politrópico El proceso poli trópico es uno en el cual la relación presión-volumen se da como: n

PV  constant

El exponente n puede tener cualquier valor desde menos infinito hasta más infinito, dependiendo del proceso. Algunos de los valores más comunes se dan a continuación.

Proceso

Exponente n

Presión Constante

0

Volumen Constante



Isotérmico y gas ideal

1

Adiabático y gas ideal

k = C P /C V V



Aquí, k es es el promedio de la constante de calor específico a pre sión constante C P a la constante de calor específico a volumen constante. Los calores específicos se verán mas adelante. El trabajo de frontera hecho durante el proceso poli trópico se halla por medio de la sustitución la relación presión-volumen en la ecuación de frontera. El resultado es:

Para un gas ideal sometido a un proceso poli trópico, el trabajo de frontera e s:

Nótese que los resultados obtenidos para un gas ideal sometido a un proceso politrópico cuando n = 1 son idénticos a aquellos para un gas ideal sometido a un proceso isotérmico.

Ejemplo 4-2 3 kilogramos de nitrógeno a 27C y 0.15 MPa se comprimen isotérmicamente a 0.3 MPa en un dispositivo pistón-cilindro. pistón-cilindro. Determine el trabajo mínimo de compresión, compresión, en kJ.

Sistema: Nitrógeno contenido en un dispositivo pistón-cilindro. Proceso: temperatura Constante



Relación de propiedades: revise la presión y temperatura reducidas para el nitrógeno. Las propiedades de estado crítico se hallan en la tabla A-1.

T R1



P R1



P R 2



T 1 T cr P 1 P cr

( 27  273) K



0.15 MPa



2 P R1



1262 . K 3.39 MPa 



2.38  T R 2

0044 .

0.088

Ya que PR<<1 y T >2T >2T cr ecuación de estado de gas ideal cr, nitrógeno es un gas ideal, y utilizamos la ecuación como la relación de propiedad PV PV



mRT

Calculo del trabajo:

Para un gas ideal en un sistema ce rrado (masa = constante), tenemos m1 PV 1 1 RT 1





m2 P2V 2 RT 2

Ya que R's se cancela, obtenemos la ecuación de gas ideal combinada. Ya que T 2 = T 1,

V 2 V 1



P 1 P 2



El trabajo neto es Wnet ,12



0  Wb ,12

184.5 kJ

 

En unidades de masa

wnet ,12



W net ,12 m

615 .

 

kJ kg

El trabajo neto es negativo porque e l trabajo es hecho sobre el sistema durante el proceso de compresión. Así, el trabajo hecho sobre el sistema es de -184.5 kJ, o 184.5 kJ de energía de trabajo para comprimir el nitrógeno.

Ejemplo 4-3 Agua en un dispositivo pistón-cilindro a 20 C, 0.1 MPa. Algunos pesos se ponen ponen sobre el pistón para mantener una fuerza constante constante sobre el agua conforme se calienta calienta hasta 400 C. ¿Cuanto trabajo hace el agua sobre el pistón? dispositivo pistón-cilindro pistón-cilindro Sistema: el agua contenida en el dispositivo

Relación de propiedad: tablas vapor Proceso: presión Constante



10

10

Steam

5

4

400 C 10 ]

3

a P k [ P

10

10

10

2

1

2

1

20 C

0

10

-4

10

-3

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

3

v [m /kg]

Calculo del trabajo Ya que no hay W otros otros mencionado en el problema, el trabajo neto es

Ya que la masa del agua es conocida, c onocida, calculamos el trabajo trabajo por unidad de masa.

A T 1 = 20C, Psat = 2.339 kPa. Ya que P1 > 2.339 kPa, el estado estado 1 es liquido comprimido. Así, v 1  v f f a 20 C = 0.001002 m3/ kg A P2 = P1 = 0.1 MPa, T 2 > T sat sat a 0.1 MPa = 99.61C. Entonces, el estado 2 es sobrecalentado. sobrecalentado. Usando las tablas tablas de Vapor sobrecalentado a 0.1 MPa, 400C v 2 = 3.1027 m3/kg wb ,12  P v2  v1  3

 0.1 MPa(3.1027  0. 0.001002)  310.2

3

m 10 kPa

kJ kJ 3

kg MPa m kPa

kJ kg

El agua hace trabajo sobre el pistón en una cantidad de 310.2 kJ/kg.



Ejemplo 4-4 Un kilogramo de agua está contenido en un dispositivo pistón-cilindro pistón-cilindro a 100 C. El pistón pistón descansa en el tope inferior hasta donde ocupa el volumen de agua que es de 0 .835 m3. El cilindro cilindro se ajusta con unos topes superiores. Cuando el pistón descansa sobre el tope superior, el volumen encerrado en el dispositivo es de 0.841 m 3. Una presión de 200 kPa se requiere para sostener el pistón. Se agrega calor al agua hasta que se forma vapor saturado. ¿Cuanto trabajo hace el agua sobre el pistón? dispositivo pistón-cilindro pistón-cilindro Sistema: El agua contenida en el dispositivo

Relación de propiedades: Tablas de vapor constante y presión constante que se mostrara Proceso: Combinación de un proceso a volumen constante en un diagrama P-v al al final del problema.

Calculo del trabajo: El volumen especifico en el estado 1 es v1

=

V 1 m

=

0.835 0.835 m3 1 kg

= 0.83 0.835 5

m3 kg

A T 1 = 100C, 0.001044 v f = 0.

m3

vg =1.6720

kg

m3 kg

Como, v f < < v 1 < v g y el estado 1 es la región de saturación; entonces P1 = 101.35 kPa. Mostrar este estado en un diagrama diagrama P-v. Ahora consideremos el proceso para el agua al alcanzar el estado final. Proceso 1-2: El volumen se mantiene constante hasta que la presión se aumenta hasta 200 kPa. Entonces el pistón pistón se moverá.

v2



v1



0835 .


m

3

kg


Proceso 2-3: El Pistón se levanta de los topes inferiores mientras la presión permanece constante. El pistón hará contacto con los topes superiores antes o después de alcanzar el estado de vapor saturado? Entonces v3

=

V 3 m

3

=

0.841 841 m

= 0841 .

1 kg

m3 kg

A P3 = P2 = 200 kPa 0.001061 v f = 0.

m3 kg

0.88578 vg = 0.

m3 kg

Tenemos, v f < < v 3 < v g, entonces, el pistón alcanza los topes superiores antes de de alcanzar el estado de vapor saturado. Ahora tenemos que considerar un te rcer proceso. Proceso 3-4: con el pistón contra los topes superiores, el volumen permanece constante durante el calentamiento final hacia el estado de vapor saturado y la presión se incrementa. Debido a que el volumen es constante en el proceso 3-a-4, v 4 = v 3 = 0.841 m3/kg y v 4 es un estado de vapor saturado. Interpolando en cualquiera de las tablas presión o t emperatura saturados a v 4 = v g nos da

El trabajo neto para el proceso de calentamiento es (el otro trabajo es cero)

Ejemplo 4-5 Aire experimenta un proceso de e nfriamiento a presión constante en el cual la temperatura disminuye en 100C. ¿Cuál es la magnitud y dirección del trabajo para este proceso? proceso?

Sistema:



Relación de propiedades: ley del gas Ideal, Pv = RT Proceso: Presión Constante Calculo del trabajo: despreciando el otro trabajo

El trabajo por unidad de masa es wnet ,12





W net ,12 m



(0.287

R (T2 kJ

kg K



T1 )

)( 100 K ) 

 



28.7

kJ kg

El trabajo hecho sobre el aire es 28.7 kJ/kg.

Ejemplo 4-6 Encuentre el calor necesario a transmitir al agua en el ejemplo 4-4. Revise el procedimiento de resolución al ejemplo 4 -4 y luego aplique la primera ley al proceso.

Conservación de la Energía: Ein Qnet ,14



Eout  E

 Wnet ,1 4  U 14

En el ejemplo 4-4 encontramos que

Wnet ,14  1.2 kJ El calor transferido se obtiene por la pr imera ley así

Qnet ,14


 Wnet ,1 4  U 14


donde U14  U 4  U 1 

m(u4

 u1 )

En el estado 1, T 1 = 100C, v 1 = 0.835 m3/kg y v f < < v 1 < v g a T 1. la calidad en el estado 1 es v1  v f x1 



x1v fg

v1  v f v fg



u1  u f 0.835 0.835  0.001043 0.001043 1.6720 1.6720  0.001043 0.001043



0.499



x1u fg



419.06 419.06  (0.499) (0.499)(208 (2087.0 7.0))



1460.5

kJ kg

Debido a que el estado 4 es un estado de vapor saturado y v 4 = 0.841 m3/kg, interpolando cualquiera de las tablas de saturación (presión o temperatura) a v 4 = v g da

u4

253148 .



kg

Así U14  

kJ

m(u4  u1 ) (1 kg )(253 )(2531. 1.48 48  1460 1460.5 .5))

 1071.0

kJ kg

kJ

El calor transferido es

Qnet ,14

 Wnet ,1 4  U 14  1.2

kJ

 1071.0 kJ

 1072.2

kJ

La cantidad de calor agregada al agua es 1072.42 kJ

Calores específicos y cambios en la Energía interna y Entalpia para los gases ideales Antes que la primera ley de termodinámica pueda ser aplicada al sistema, las formas de calcular e l cambio en la energía interna de la sustancia encerrada en las fronteras del sistema se debe determinar. Para sustancias reales como el agua, las tablas de propiedades son usadas para encontrar el cambio de la energía interna. Para los gases ideales, la energía interna se encuentra conociendo los calores específicos. La física define la cantidad de ene rgía necesaria para elevar la temperatura en un grado de una unidad de masa de una sustancia, y se conoce como la constante de calor especifico a volumen C V para un proceso a volumen constante, C P la constante del calor a V para presión constante en un proceso a presión constante. Recuerde que la entalpia h es la suma de la energía interna u y el producto de la presión-volumen Pv .

h




u  Pv


En termodinámica los calores específicos se definen como

Substancia Simple El estado termodinámico de una sustancia simple y homogénea se especifica dando dos propiedades independientes e intensivas. Consideremos a la energía interna que sea una función de T y y v y y la entalpia que sea una función de T y y P así:

u



u(T , v)

and

h



h(T , P)

La diferencial total de u es

La diferencial total de h es Usando la teoría de la relación te rmodinámica, podemos evaluar las derivadas parciales de u y h en términos de funciones de P,v , y T . Estas funciones dependen dependen de la ecuación de estado para la sustancia. Dando los valores de los calores específicos y la ec uación de estado de la sustancia, podemos desarrollar las tablas de propiedades tal como las tablas de vapor.

Gases Ideales Para gases ideales, usamos la teoría de la función termodinámica y la ecuación de estado (Pv (Pv = RT ) para mostrar que u, h, C V V, and C P son función de la temperatura so lamente. Por ejemplo cuando el diferencial total para u = u( u(T ,v ) está escrita arriba, la teoría de función función muestra que du

 u   Cv dT    dv  v T

du

   P    Cv dT  T    P  dv   T v 



Evaluemos la siguiente derivada parcial para un gas ideal.

Para gases ideales

Este resultado ayuda a mostrar que la energía interna de un gas ideal no depende del volumen específico. Para mostrar esto, necesitamos mostrar que los c alores específicos de los gases ideales son solamente función de la temperatura. Entonces para gases ideales,

Los calores específicos para gas ideal se escriben en términos de diferenciales como

Usando el modelo simple de campana para un gas ideal diatómico, diatómico, la estadística termodinámica predice el calor específico molar a presión constante como una función de la temperatura y se ve como el siguiente diagrama



La siguiente figura muestra como el c alor especifico molar, varia con la temperatura para cier tos gases ideales.

Los cambios diferenciales en la energía interna y la entalpia para gases ideales es du



CV dT

dh



C P dT

El cambio en la energía interna y la entalpia de gases ideales puede expresar así

En donde C V V, ave y C P,ave son promedios o valores constantes del calor e specifico sobre el rango de temperatura. Usamos el sufijo ave.



En la figura de arriba, un gas ideal experimenta 3 diferentes procesos entre dos temperaturas. Proceso 1-2a: volumen Constante Proceso 1-2b: P = a + bV , relación lineal Proceso 1-2c: Presión Constante Este proceso de gas ideal tiene el mismo cambio en la energía inte rna y la entalpia porque el proceso ocurre entre los mismos limites de temperatura.

Para encontrar u y h regularmente usamos promedios, o constantes, valores calores específicos. Algunas formas de de determinar estos valores son estas: estas: 1.El mejor valor promedio (el que da el valor exacto) Revisar tabla A-2(c) para datos de variable especifica.

2.Buenos valores promedios son Cv ,ave



CV (T2 )  CV (T1 )

2 Cv , ave



C P ,ave

CV (Tav ) ave



C P (T2 )  C P (T1 )

C P , ave

2 

C P (Tave )

where T ave



T2

 T 1

2



3.Algunas veces adecuar los valores es la mejor manera y estos son los que se evalúan a 300 K y se dan en la tabla A-2(a). Cv ,ave



CV (300 K )

and

C P, ave



CP ( 3 00 K )

Veamos otra vez la definición de u y h para gases ideales. Solo considere la entalpia entalpia por ahora.

Integremos a un estado de referencia donde: h = href a T = T ref ref .

A cualquier temperatura podemos calcular la entalpia, relativa al estado de referencia

Un resultado similar se encuentra para e l cambio en la energía interna.

u  uref 



T

T ref

Cv (T )dT 

Estas dos últimas relaciones basadas en las tablas del aire, (Tabla A-17 basadas en la masa) y las otras tablas de gases ideales (Tablas A-18 a la A-25 basada en moles). Cuando se revisa la tabla A17, encontrara h y u como función de T in in K. ya que los parámetros parámet ros Pr , v r r, y otros, también se hallan en la Tabla A-17, aplicable al aire solo en procesos particulares, llamado isentrópico, pero esto se estudiara hasta el capitulo capitulo 7, el estado de referencia para estas tablas tablas se define como

uref  0 at Tref  0 K href  0 at Tref  0 K TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


En los problemas siguientes el sufijo “ave” ya no no es usado. En la mayoría de aplicaciones para gases ideales, los valores de calores e specíficos a 300 K dados en la Tabla A -2 son constantes adecuadas.

Ejercicio Determine el calor específico promedio para el aire a 305 K.

C P

,

ave



(respuesta: 1.005 kJ/kgK, aproxima la derivada de h con respecto a T como como diferencias)

Relación entre C P P y y C V para Gases Ideales V para Usando la definición de entalpia (h ( h = u + Pv ) y escribiendo la diferencial de entalpia, la re lación entre el calor especifico para gases ideales es

h  u  Pv dh  du  d ( RT ) C P dT C P





CV dT  RdT

CV  R

Donde R es la constante particular del gas. El promedio del calor especifico k (también (también se representa con  en lugar de k ) y se define como

k



C P C V



Problema Extra Muestre que C P

kR 

k



1

and

C V

R 

k



1

Ejemplo 2-9 Dos kilogramos de aire se calienta de 300 hasta 500 K. Encuentre el cambio en la entalpia asumiendo a. Valores empíricos de calor específico de de la Tabla A-2(c). b. Tablas del Aire Tabla A-17. c. Calores específicos a temperatura promedio de la tabla A-2(c). d. Use 300 K como valor para el calor especifico de la Tabla Tabla A-2(a). a. Tabla A-2(c) da el calor especifico molar a presión constante para el aire como

-2

-5

2

-9

C P = 28.11 + 0.1967 x10 T + 0.4802 x10 T - 1.966 x10 T

3

kJ kmol - K

El cambio de entalpia por unidad mol es

h 

h

M

5909 5909.49 

2897 .

kJ kmol kg

.  2039

kJ kg

kmol  H 

mh  (2 kg ))((203.9

kJ )  407.98 kJ kg

b.Usando las tablas de aire, Tabla A-17, a T 1 = 300 K, h1 = 300.19 kJ/kg y at T 2 = 500 K, h2 = 503.02 kJ/kg  H 

mh  ( 2 kg )( )(503.02  300.19)


kJ kg



405.66 kJ


Los resultados de (a) and (b) seria idéntico si la Tabla A-17 se hubiera basado en la misma función de calor especifico listada en la Tabla A-2(c). c.Usemos un calor especifico constante a una temperatura promedio. T ave ave = (300 + 500)K/2 = 400 K. A T ave ave , Table A-2 da CP = 1.013 kJ/(kgK). Para CP = constante, h 

h2

 1.013



202 202.6

 h1 

kJ kg  K

C P ,ave ( T2

 T1 )

 H 

mh  (2 kg )( ) ( 202.6)

(500  300) K

kJ kg



405.2 kJ

kJ kg

d.Usando 300 K de la Tabla A-2(a), C P = 1.005 kJ/kg- K.

Para C P = constante, h 

h2  h1

 1.005

 H 

 C P (T2  T1 )

kJ kg  K

(500  300) K  201.0

mh  ( 2 kg )( ) (201.0)

kJ kg



kJ kg

402.0 kJ

Problema Extra Encuentre el cambio en la energía interna para el aire entre 300 K y 500 K, en kJ/kg.

El procedimiento de solución sistemático de problemas Termodinámicos Cuando aplicamos el método de solución metódica, los problemas termodinámicos se resuelven relativamente fáciles. Cada problema termodinámico se puede empezar a solucionar como como se muestra a continuación:

Método de solución de problemas termodinámicos 1. Dibuje el sistema y muestre las interacciones de la energía a través t ravés de la frontera. 2. Determine la relación de las propiedades. ¿Es la sustancia de trabajo un gas ideal o una sustancia real? Reúna la información y llene la tabla adecuada. 3. Determine el proceso y dibuje el e l proceso. Siga llenando con datos la tabla.



4. Aplique los principios de conservación de masa y conservación de la energía. 5. Reúna la información del estado del problema, como por ejemplo, el volumen se duplica o la presión disminuya a la mitad durante el proceso. 6. Desarrolle las suficientes ecuaciones para lo que se desconoce y resolverlos.

Ejemplo 4-7 Un tanque contiene nitrógeno a 27C. La temperatura se eleva a 127C por la transferencia de calor al sistema. Encuentre la transferencia de calor y la relación de la presión final y la inicial. tanque. Sistema: Nitrógeno en el tanque.

ideal. Se aplican las relaciones de propiedad de un Relación de propiedades: Nitrógeno es un gas ideal. gas ideal. Asumamos calores específicos constantes.

Proceso: el tanque es un depósito rígido; aun así, el proceso es a volumen constante. Conservación de la masa: m2



m1

Usando la ecuación de estado combinada para los gases ideales

PV P2V 2 T 2



PV 1 1 T 1

Ya que R es la constante particular de los gases, y el proceso es a volumen constante, V2 P 2 P 1

 V 1 

T 2 T 1



(127  273) K (27  273) K


 1333 .


Conservación de la Energía: La primera ley para sistemas cerrados es

Ein



Qnet

Eout  E

 Wnet   U

Para el nitrógeno en un proceso a volumen constan (dV (dV = = 0), el trabajo neto hecho es (W (W otro otro = 0)

Usando las relaciones para gas ideal W net net = 0, la primera ley se convierte en (para calores específicos constantes)

La transferencia de calor por unidad de m asa es

Ejemplo 4-8 El aire se expande isotérmicamente a 100C desde 0.4 MPa hasta 0.1 MPa. Encuentre la relación del volumen inicial y final, la transferencia de calor y el trabajo.

Sistema: Aire contenido en un dispositivo pistón-cilindro, un sistema cerrado Proceso: temperature Constante



Relación de Propiedades: Asumir el aire como un gas ideal y use las relaciones de propiedad para los gases ideales con calores específicos constantes.

PV  mRT u  CV (T2  T1 ) Conservación de la Energía:

Ein



E out  E

Qnet

 Wnet  U

La masa del sistema es constante pero no se da y no se puede calcular; de de todas formas, encontremos el trabajo y la transferencia de calor por unidad de masa.

Cálculo del trabajo:

Conservación de la Masa: para un gas ideal en un sistema c errado (masa=cte.), tenemos m1 PV 1 1





RT 1

m2 P2V 2 RT 2

Ya que R se cancela y T 2 = T 1 V 2 V 1

0.4 MPa

P 1 

P 2



0.1 MPa



4

Entonces el trabajo se expresa en unidad de masa así



El trabajo por unidad de masa es

wnet ,12



0  wb,12



148.4

kJ kg

Ahora para continuar con la conservación de la e nergía para encontrar la transferencia de c alor. Como T 2 = T 1 = constante, U12  mu12  mCV (T2  T1 )  0

Entonces la transferencia de calor por unidad de masa e s qnet qnet





Qnet

wnet 

m u 

qnet

wnet



 148.4

0

kJ kg

La transferencia calor hacia el aire durante un proceso de expansión isotérmica iguala al tr abajo hecho.

Energía Interna y cambios de la entalpia en Sólidos y Líquidos Tratamos sólidos y líquidos como como sustancias incompresibles. Esto es, asumimos que la densidad o el volumen específico de la sustancia es esencialmente constante durante durante el proceso. Podemos demostrar que los calores específicos de las sustancias incompresibles son idénticas.

Los calores específicos de una sustancia incompresible depende solamente de la temperatura, de todas formas, lo escribimos como un diferencial de cambio en la energía interna, así du



CV dT



CdT

Y asumiendo calor específico constante, el cambio en la energía interna es

u  CT  C(T2  T1 ) Recuerde que la entalpia se define c omo

h  u  Pv



La diferencial de la entalpia es

dh



du  Pdv  vdP

Para sustancias incompresibles, la diferencial de la entalpia es dv 

0 0

dh  du  Pdv  vdP dh  du  vdP

Integrando, asumimos calores específicos constantes h  u  vP  CT  v P

Para sólidos el volumen específico es aproximadamente cero; así, 0

h solid  usolid  v P h solid  usolid 

CT

Para líquidos, se encuentran dos casos especiales: 1. Proceso a presión Constante, como en calentadores (P = 0) hliquid  uliquid 

CT

2. Proceso a temperatura Constante, como en las bombas ( T = = 0) hliquid  u liquid  vP 

C 0T  vP

hliquid  vP

Los valores de calores específicos para líquidos y sólidos se dan e n la Tabla A-3.

Ejemplo 4-8 Líquido Incompresible Una botella de dos litros de una bebida ha sido recién retirada del baúl del carro. La temperatura de la bebida es de 35C, y es mejor beberla a 10C. a. Cuanto calor se debe remover de la botella de 2 litros? b. Se necesita enfriar 10 de estos envases de 2 litros en media hora. Qué cantidad de calor hay que remover en kW? Asumiendo que el refrigerador refrigerador puede hacer esto y que la electricidad cuesta 8.5 cents per kW-hr, cuanto costara enfriar las 10 botellas?



Sistema: el líquido es un volumen constante, depósito sistema cerrado

Incompresible, asumamos que en su mayoría la Relación de propiedades: relación de liquido Incompresible, bebida es agua y se toman las propiedades del agua líquida. El volumen especifico es 0.001 m3/kg, C = 4.18 kJ/kgK.

Proceso: volumen Constante V2



V 1

Conservación de la Masa:

Conservación de la Energía: La primera ley para sistemas cerrados es Ein  Eout  E

Ya que el volumen del envase es constante y no hay otros trabajos hechos sobre el envase durante el proceso de enfriamiento, tenemos:

La única energía cruzando la frontera es el calor que se transfiere al dejar el envase. Asumiendo que el envase es estacionario, la conservación de la masa se convierte en:

Qout  (2 kg )(4.18

 E out  E  Qout  U 

mCT

kJ kg  K

)(10  35) K

Qout  209.2 kJ Qout  209.2 kJ



El promedio de calor transferido para enfriar las 10 botellas en media hora es

Cost





(1.162 kW )( 0.5 hr )

$0. $0.085 kW



hr

$0. $0.05

Conservación de la Energía para volumenes de Control Los principios de la conservación de la masa y la conservación de la energía para sistemas abiertos o volúmenes de control se aplica a sistemas en los cuales existe el cruce c ruce de masa a través de la frontera o la superficie de control. En adición a la transferencia de calor y de trabajo que cruzan la frontera del sistema, la masa lleva ener gía cuando cruza la frontera del sistema. Así, el contenido de masa y energía del sistema abierto, puede variar cuando la masa entra o sale del volumen de control.

Los procesos termodinámicos que involucran volúmenes de control pueden ser considerados en dos grupos: proceso de flujo estable y proceso de flujo inestable, el fluido corre a través del volumen de control en forma estable, y no experimenta cambio con el tiempo en cierta posición.



Flujo de masa promedio Flujo de Masa a través una sección secc ión transversal de área por unidad de tiempo es llamada flujo de masa promedio. Note el punto sobre el símbolo de masa que indica un cambio promedio promedio con el cambio del tiempo. Y se expresa así:



Donde V n es la velocidad normal a la sección transversal al área del flujo.

Si la densidad del flujo y la velocidad son constantes sobre la sección de área por donde cruza el fluido, el promedio de flujo de masa es: m



 Vave A



Vave A v

donde  es la densidad, kg/m3 ( = 1/v 1/v ), ), A es el área transversal de la sección, m2; yV ave es la velocidad promedio normal al área m/s.

Ejemplo Refrigerante-134a a 200 kPa, 40% de calidad, fluye a través de un tubo de 1.1 cm de diámetro interno d , con una velocidad de 50 m/s. Halle el promedio de flujo de masa del refrigerante-134a. A P = 200 kPa, x kPa, x = = 0.4 determinamos el volumen especifico v  v f



xv fg



0.0007533 0.0007533  0.4(0.099 0.4(0.0999 9  0.0007533 0.0007533))



0.0404

m







m3 kg

Vave A v



Vave  d 2 v

4

50 m / s

 (0.011 m)

0.0404 m3 / kg

4

0.117

2

kg s



El volumen fluido cruzando una sección transversal por unidad de tiempo es llamado flujo de volumen promedio V  . El flujo de volumen promedio esta dado dado por la integración del producto de la velocidad normal al flujo y el diferencial de área del flujo sobre el área de flujo. Si la velocidad sobre el área del flujo es constante, el flujo de volumen promedio esta dado por:

V

  VA

(m 3 / s )

El flujo promedio de masa y de volumen estan re lacionados por:

V      V  m v

( kg / s)

Ejemplo 5-2 Aire a 100 kPa, 50oC, fluye a traves de un tubo flujo de volumen promedio de 40 m3/min. Encuentre el flujo promedio de masa por e l tubo en kg/s. Asuma al aire como un gas ideal, e ntonces

v

RT P



0287 .

.  09270

kJ (50  273) K m3kPa kg  K

100kPa

 m

kJ

m3

V  



kg

v

3

40m / min 

3

0.9270 9270m /

0.719 719

kg

1 min 60s

kg s

Conservación de Masa para Volumen de Control General El principio de conservación de masa para sistemas abiertos o volumen de control se expresa asi

 m in   m out

 system  m

( kg / s)

Estado Estable, Proceso de Flujo Estable La mayoría de dispositivos para convertir energía, operan e stablemente por periodos largos de tiempo. Los promedios de transferencia de calor y trabajo que cruzan la superficie de control son constantes con el tiempo. Los estados de la masa que cruza la superficie de control o la frontera son constantes con el tiempo. tiempo. Bajo estas condiciones la masa y la energía contenida en el volumen de control son constantes con el tiempo.



dmCV dt

 mCV  0

Conservación de la masa en Estado estable y flujo estable: Ya que la masa del volumen control es constante con el tiempo durante el proceso de estado

estable y flujo estable , entonces el principio de la co nservación de la masa se convierte en:

 m in   m out

( kg / s)

Caso Especial: flujo estable de un fluido Incompresible El promedio de flujo de masa esta re lacionado al a la tasa de flujo de volumen y la densidad del fluido por:

m



 V

Para una entrada, una salida del flujo estable del volumen control, el promedio de flujo de masa esta relacionado por:

min



mout

(kg/s)

 inVin



 outV out

 in



 out incompressible assumption

Vin



V out

Vin Ainin



Vout Aou out

ATENCIÓN: Este resultado solo aplica a fluidos incompresibles. La mayoría de sistemas termodinámicos tienen que ver con procesos que involucran fluidos compresibles, tales como, gases ideales, vapor y refrigerantes, para los cuales la relación anterior no aplica.

Ejemplo 5-3 La geometría afect a en un flujo de un fluido. Un líquido incompresible fluye a través de una tubería como la de la figura. La velocidad en el punto 2 es TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


m   V

m

in

Inlets





A1V1

mout

V2

Outlets

V1   V 2 V2

V1  V 2

V2

 A 2V 2 

A1 A2

V1

 D   1   D2   4V 1



 D

2

1 2

 D2

2

V1

/4 /4

V 1

 2D     D 

Respuesta inciso D.

Trabajo de flujo y la energía del fluido en movimiento La energía fluye hacia adentro y desde el volumen volumen de control con la masa. La energía requerida para empujar la masa hacia adentro o afuera del volumen de control, como fluido de trabajo o flujo de energía. El fluido vapor de la superficie de control actúa como un pistón para empujar una unidad de masa hacia adentro o hacia afuera del volumen de contro l. Considere la unidad de masa entrando al volumen de control que se muestra a continuación.

Así como el flujo de vapor empuja la masa a través de la superficie de control, el trabajo hecho sobre la unidad de masa es:

W flow



w flow



FL



FL

W flow m



A A



PV



Pm Pmv

Pv

El termino Pv es es llamado trabajo de flujo hecho sobre la unidad de masa conforme esta cruza la superficie de control. TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


2

V 1

La energía total del fluido en movimiento La energía total transportada por una unidad de masa co nforme cruza la superficie de control es la suma de la energía interna, el flujo de trabajo, la energía potencial y la cinética. 

  u  Pv 

V 2 2



gz





h

V 2 2



gz

Aqui hemos usado la definicion de entalpia, h = u + Pv .

Energia transportada por la masa Cantidad de energia transportada a traves de la superficie de control.



  gz  (kJ)  de2una superficie  Promedio de energía transportada a traves de control: Emass  m  m  h 

Emass

V 2

2   V  m  m  h   gz  2  

(kW )

Conservación de energía para volúmenes de control en general El principio de conservación de la energía para un volumen de control o para sistemas abiertos que tienen la misma palabra de definición como en sistemas cerrados para la primera ley. Expresando la transferencia de energía como promedio basado en la primera ley para volumenes de control.

O

E in



E ou out

 




 E system

   

( kW )

Rate change in internal, kinetic, potential, etc., energies energies

Considerando que la energía fluye hacia adentro y desde el volumen de control con la masa, la energía entra porque energía en e n forma de calor es transferido hacia el volumen de control, y TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


energía sale del volumen de control porque e l volumen de control hace trabajo neto so bre sus alrededores, sobre el sistema abierto o e l volumen de control, entonces la primera ley se convierte en

Donde  es la energía por unidad de m asa fluyendo hacia o desde el volumen de control. La energia por unidad de masa, , fluyendo a traves de la superficie de control que define el volumen de control se compone de cuatro terminos: la energia interna, la energia cinetica, la energia potencial y el flujo de trabajo. La energia total llevada por una unidad de masa, conforme cruza la superficie de control es 

  u  Pv 

V 2 2



gz





h

V 2 2



gz

Donde el tiempo promedio de cambio de la e nergía del volumen de control se ha e scrito como:

 CV  E Estado estable, proceso de flujo estable La mayoria de dispositivos de conversion de energia operan de forma estable por largos periodos de tiempo. Los promedios de transferencia de calor y de trabajo atravesando atravesando la superficie de control son constantes con el tiempo. Los estados de la masa atravesando la superficie de control o la frontera son sonstantes con el tiempo. Bajo estas condiciones la cantidad de masa y ene rgia del volumen de control son constantes con el t iempo. dmCV dt dE CV dt

 CV  0  m  CV  0   E

Estado estable, flujo estable en la conservacion de la masa

 m in   m out

( kg / s)

Estado estable, flujo estable en la conservacion de la masa TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Ya que la energia del volumen de control es constante con el tiempo durante el proceso de flujo estable, estado estable, el principio de se convierte en

O

E in



E ou out



 


 E system

   

( kW )


O

Considerando que la energia fluye hacia y desde el v olumen control con la masa, la energia e ntra porque el calor esta siendo transferido hacia el volumen de control y la energia sale porque el volumen de control hace trabajo sobre sus alrede dores, la ley de estado estable, flujo estable, se convierte en:

Normalmente este resultado se escribe asi

Donde

 net   Qin   Q out Q

in Wnet   Wout   W Estado estable, flujo estable para una entrada y una salida Un numero de dispositivos termodinamicos, tales como las bombas, ventiladores, compresores, turbinas, toberas, difusores y calentadores, operan con una entrada y una salida. La conservacion de la masa para estados estables y flujo e stable de la y la primera ley de la termodinamica para estos sistemas se reduce a: TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Donde la entrada al volumen de control es el estado 1 y la salida es el estado 2e la masa promedio fluye a traves del dispositivo Cuando se puede deshechar la energia potencial y la cinetica en la primera ley? Considere la energia cinetica y la potencial en unidad de masa. 

ke



For V = 45

m s



V =140

ke

m

(45m / s) 2 

ke

s





100m

1000m / s

(140m / s)

pe

2

z



1000m

pe

9.8





2

1000m / s

m s

2

s



100m

m

9.8

2

1

kJ kg

1kJ / kg 2

2



2

1kJ / kg

pe

For z

2

2

2



V

2



10

kJ kg

gz

1kJ /

kg 2

1000m /

1000m

1kJ /

s

2



0.98

kg

kg 2

1000m /

s

2

kJ



9.8

kJ kg

Cuando se compara con la entalpia del vapor (h ( h  2000 to 3000 kJ/kg) y la entlapia del aire (h (h  200 to 6000 kJ/kg), la energia cinetica y la potencial son descartables. Cuando se puede descartar la ener gia cinetica y la potencial, la ecuacion de la conservacion de la energia se convierte en:

 W Q 



 (h2 m



h1 )

(kW )

Regularmente esta ultima expresion se escribe como: TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


q

donde q

Q

w  y m



 W 

 m



w



(h2



h1 )

( kJ / kg )

.

Algunos dispositivos de ingenieria de flujo estable En las figuras hay algunos dispositivos de ingenieria que operan esencialmente como volumenes de control de estado y flujo estable.

toberas y difusores



V2



 V 1



V 1



V2



 V 1



V 1

Para flujo a través de toberas, la transferencia de calor, el trabajo la energía potencial son descartables, las toberas tienen una entrada y una salida. La conservacion de la energia se convierte en:





V 2

Resolviendo para 

V2





2(h1  h2 )  V12

Ejemplo 5-4 Vapor a 0.4 MPa, 300 oC, entra a una tobera adiabatica adiabatica con una velocidad baja y sale a 0.2 MPa con una calidad de de 90%. Encuentre la velocidad de salida salida en m/s.

Volumen de Control : la tobera Relacion de propiedad: tablas de vapor Proceso: asumir adiabatico y flujo estable Principio de conservacion: Conservacion de la masa: Para una entrada y una salida, la conservacion de la masa se convierte en

 m

in

1 m

 out  m 2  m

 m

Conservacion de la energia: Segun un diagrama de volumen de control, la masa cruza la superficie superficie de control, pero ni trabajo no transferencia de calor cruza la superficie de control. Deshechando la energia potencial tenemos



Deshechando la energia cinetica, la velocidad de salida es 

V2



2( h1



h2 )

Ahora necesitamos encontrar las entalpias en las tablas de vapor. Superheated 

kJ  T1  300 C  h1  3067.1 kg P1  0.4 MPa   A 0.2 MPa h f = = 504.7 kJ/kg and h fg = 2201.6 kJ/kg. o

Saturated Mix.



P2  0.2 MPa  h2  x2  0.90 

h2 = h f + x2 hfg = 504.7 + (0.90)(2201.6) = 2486.1

2

kJ

V 2



2(3067.1 2(3067.1 2486.1 2486.1) 

kg 

1078.0

kJ 1000 m / s kg

2

kJ / kg kg

m s

Turbinas

Si desechamos los cambios en la energía c inética y potencial conforme el fluido atraviesa una turbina adiabática con una entrada y una salida, la ley de la conservación de la masa y de estado estable y flujo estable se convierte.



Ejemplo 5-5 Aire a alta presión a 1300 K fluye en el interior de una turbina de gas y experimenta un proceso adiabático de estado estable y flujo estable en la salida de la turbina turbina a 660 K. Calcule el trabajo hecho por unidad de masa de aire fluyendo a tr aves de la turbina cuando: (a) se usan datos datos dependientes de la Temperatura. (b) C p,ave e s usado p,ave a la temperatura promedio es (c) se usa C p a 300 K

Volumen de Control : la turbina. Relacion de propiedad: Asuma que aire es un gas ideal y use las relaciones de gas ideal. Proceso: estado estable, flujo estable, proceso adiabatico Principios de Conservacion: Conservacion de la masa:

 m

 out  m

in

1 m

 2  m m

Conservacion de la energia:

De acuerdo con el diagrama de volumen de control, la masa y el tr abajo cruzan la superficie de control. Despreciando la energia cinetica y la potencial y notando que el proceso es adiabatico, tenemos:

 1h1 0m



  m h W out 2 2

 W out



 (h1 m

 h2

)

El trabajo hecho por el aire por unidad de masa que fluye es

wout



out W  m




h1



h2


Note que el trabjo hecho por el fluido que pasa a traves de la turbina es igual a la entalpia que decrece en el fluido. (a) Usando las tablas del aire, Tabla A-17 at T 1 = 1300 K, h1 = 1395.97 kJ/kg at T 2 = 660 K,

h2 = 670.47 kJ/kg wout



h1



(13959 139597 . 7 670 670.47)



7255 .



h2 

kJ kg

kJ kg

(b) Usando Tabla A-2(c) at T ave ave = 980 K, C p, ave = 1.138 kJ/kgK wout



h1



1.138



h2

Cp ,ave ( T1



kJ kg K



T2 )

(1300 660 ) K 



kJ

. K, Cp = (c) Usando Tabla A-2(a) at T = =7283 300 kg Cp = 1.005 kJ/kg K 

wout



h1



1.005



h2



C p (T1

kJ kg K



T2 )

(1300 660) K 





6432 .

kJ kg

Compresores y ventiladores

Compresores y ventiladores son esencialmente los mismos dispositivos. Pero, los compresores operan en rangos de presiones mas grandes que los ventiladores. Si deshechamos los cambios en la energia potencial y la cinetica conforme el fluido corre a traves del compresor adiabatico, con una salida y una entrada, la primera ley de la conservacion de la energia para estados estable, flujos estables o la ecuacion de la conservacion de la energia, se convierte en :



Gas Nitrógeno se comprime en un estado e stable, flujo estable, un proceso adiabático, desde 0.1 MPa, 25oC. Durante el proceso de compresión la temperatura llega a 125oC. Si el promedio de flujo de masa es de 0.2 kg/s, determine el trabajo hecho sobre el nitrógeno, en kW.

Volumen de Control : El compressor (ver el dibujo del compresor ) Relacion de propiedades: Asuma que el nitrogeno es un gas ideal y utilice las relaciones para gas ideal

Proceso: Adiabatico, flujo estable Principios de la Conservacion

Conservaion de la masa:

 m

in

1 m

 out  m

 2  m m

Conservacion de la energia:

De acuerdo al dibujo del volumen de control, la masa y el trabajo cruzan la superficie de control. Despreciando la energía cinética y la potencial y fijándose que el proceso es adiabático, tenemos para una entrada y una salida:

 1 (h1  0  0)  ( Win )  m 2 ( h2 0m Win



 (h2 m





0  0)

h1 )

El trabajo hecho sobre el nitrogeno se relaciona con el incremento de la entropia del nitro geno conforme este fluye a traves del c ompresor. El trabajo hecho sobre el nitrogeno por unidad de masa es:



win

in W 

 m



h2



h1

Aasumiendo constantes especificas de calor a 300 K de la Tabla A-2(a), escribimos el trabajo como win



C p (T2



1.039



T1 )

kJ kg K

(125 25) K 





1039 .

kJ kg

Dispositivos de estrangulamiento

Considere el flujo a traves de una entrada y una salida de una conexion porosa. El flujo experimenta una caida de presion conforme el fluido cruza la conexion. No se realiza trabajo neto con el fluido. Asuma que el proceso es adiabatico y que la energia potencial y cinetica son despreciables; entonces la ecuación para la se convierte en

Este proceso se llama proceso de estrangulamiento. Que sucede cuando un gas ideal es estrangulado?



Cuando se estrangula un gaas ideal, la temperatura no cambia. Este es un proceso importante en el area de refrigeracion. Un dispositivo de estrangulacion puede ser usado para determinar la entalpia del vapor saturado. El vapor es estrangulado desde la presion de la tuberia hasta la presion ambienteen el calorimetro. La caida de presion es suficiente para sobre calentar el vapor en el calorimetro. De es ta forma, la temperatura y la presión en el calorímetro c alorímetro especificaran la entalpia del vapor en la tubería.

Ejemplo 5-7 Una forma de determinar la calidad del vapor saturado es estrangular el vapor hasta una presión bastante baja, para que exista como un vapor saturado. El vapor saturado a 0.4 MPa es estrangulado hasta una presión de 0.1 MPa, 100ºC. Determine la calidad del vapor a 0.4 MPa.

valvula de estrangulación Volumen de control: La valvula

Realcion de propiedad: las tablas de propiedad Proceso: estado estable, flujo estable, no hay trabajo, sin transferencia de calor, se desprecia la energía cinetica y potencial, una entrada y una salida.

Principio de la conservación: Conservacion de la masa:

 m in   m out  1  m 2  m m Conservacion de la energía: TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


De acuerdo con el dibujo del volumen de control, la masa cruza la superficie de control. Despreciando la energía cinetica y potencial y notando que es un proceso adiabático, sin trabajo, tenemos para una entrada y una salida la siguiente ecuación:

 1 ( h1  0  0) 0m



 2 ( h2 0m

 1h1 m



 2 h2 m

h1



h2



0  0)

o T2  100 C 

kJ

 h  2675.8 kg P  0.1 MPa  2

2

Entonces tenemos:

h1





h2



h

2675.8

f 

x1h fg 

kJ

x1 

kg 

@ P1  0.4 MPa

h1  h f h fg 2675.8 2675.8  604.66 604.66 2133.4

 0.971

CAMARA DE MEZCLADO El mezclado de dos fluidos ocurre frecuentemente en aplicaciones de ingeniería. El dispositivo donde ocurre esto se llama cámara de mezclado. La ducha de la casa, es un ejemplo claro de este dispositivo.

Ejemplo 5-8



Vapor a una presión de 0.2 MPa y 3 00ºC, entra a una cámara de mezclado y se mezcla con agua fría a 20ºC y 0.2 MPa, para producir 20 kg/s de agua liquida saturada a 0.2 MPa. Cuales son los flujos promedios de agua fría y vapor que se requieren.

cámara de mezclado Volumen de control: la cámara

Relacion de propiedad: tablas de vapor Proceso; asumir flujo estable, proceso adiabático, no hay trabajo Principios de conservación c onservación:: Conservación de la masa

 m

in

1 m

 out  m

 2  m 3 m 2 m

 3  m 1 m

Conservacion de la energía

De acuerdo con el dibu jo del volumen de control, la mas cruza la superficie de control. Se desprecia la energía potencial y cinetica y sabiendo que es un proceso adiabático sin trabajo, resolvemos para dos entradas y una salida.

 1h1 m  1h1 m



 2 h2 m



 3h3 m

 3  m 1 )h2 (m



 3h3 m



 3 (h3 m



 1 (h1 m



h2 )

 1  m 3 m  h2

( h3  h2 ) ( h1  h2 )

)

Ahora, se usan las tablas de vapor para e ncontrar las entalpias

T1  300o C 

kJ

 h1  3072.1 kg P1  0.2 MPa 


  h2  h f @ 20 P2  0.2 MPa  T2  20o C

m1



m3



20

(h3  h2 ) (h1  h2 )

o

C

 83.91

kJ kg


kg (504. 504.7 7  83.9 83.91 1)kJ / kg s (307 (3072. 2.1 1  83.9 83.91 1)kJ / kg

2 m



3 m



(20 2.82 82)



1718 .



1 m



kg s

kg s

INTERCAMBIADORES DE CALOR Los intercambiadores de calor son normalmente dispositivos muy bien aislados que permiten el intercambio de calor y frio de los fluidos sin que que estos entren en contacto. Las bombas, ventiladores y sopladores causan que los fluidos crucen la superficie de control y normalmente localizados afuera de la superficie de control.

Ejemplo 5-9 Aire es calentado en un intercambiador intercambiador de calor por agua agua caliente. El agua entra al intercambiador de calor a 45ºC y experimenta una caída de temperatura de 20ºC. Conforme el aire pasa a través del intercambiador, intercambiador, su temperatura es aumentada en 25ºC. Determine el promedio de flujo de masa del aire en comparación con el promedio de flujo del agua.



intercambiador de calor Volumen de control: el intercambiador ideal. Relacion de propiedad: aire: relación de gas ideal. Agua: tablas de vapor o resultados de liquido de liquido incompresible.

Proceso; asumir flujo estable, proceso adiabático Principios de conservación: Conservación de la masa:

Para dos entradas y dos salidas, la conservación de la masa se convierte en

 in m



 out m

 air ,1  m  w ,1 m



 air , 2 m



 w, 2 m

Para dos corrientes que intercambian energía, pero no se mezclan, es mejor conservar la masa para las corrientes en forma separada.

 air ,1 m



 air , 2 m

 w ,1 m



 w, 2 m

 

 air m

w m

Conservacion de la energía De acuerdo al dibujo del volumen de control, la masa cruza la superficie de control, pero no hay transferencia de calor a través de la superficie de control. Despreciando la energía cinetica y potencial, tenemos para un flujo estable

E in



E ou out

 

Rate of net energy transfer TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA by heat, work, and mass



 E system

    Rate change in internal, kinetic, ING. potential, potential, etc., energies

( kW ) GILBERTO MORALES

 air ,1hair ,1 m



 air (hair ,1 m

 E in



 E out

 w ,1hw ,1 m



 air ,2hair ,2 m



hair , 2 )



 w (hw, 2 m

hw ,1 )





 w ,2hw ,2 m

Asumimos que aire el tiene calores específicos constantes a 300K la tabla A-2 (a) (no se sabe la temperatura real, solo la diferencia de t emperaturas). Ya que los valores iniciales y finales del agua son conocidos, podemos utilizar, ya sea las tablas de liquido o de vapor para sus propiedades. Usando las tablas de liquido comprimido aproximado para el agua, la Tabla A-3 nos da, C p, w = 4.18 kJ/kgK.

mair mw

C p , w (Tw, 2 



T w,1 )

Cp , air (Tai Tair , 2 ) air ,1 

4.18

kJ kg w K kJ



20 K 







1.005

kg air K



25 K 







3.33

kg air / s kg w / s

Una segunda solución para este problema es obtener el promedio de transferencia de calor desde el agua caliente y notando que este es el calor que se transfiere al aire. Considerando cada fluido por separado para el flujo estable, una entrada y una salida y despreciando la energía cinetica y potencial, la ecuacion de la primera ley se convierte en



Ein



E out

air : mair ,1hair ,1  Qin , air water : mw,1hw,1 Qin, air





Qout , w





mair , 2 hair , 2

mw , 2 hw, 2

Qout , w

TUBERIAS Y DUCTOS PARA FLUJO El flujo de los fluidos a través de tuberías y ductos, es regularmente un proceso de estado inmóvil y flujo estable. Normalmente se desprecia la ener gía cinetica y potencial; sin embargo, dependiendo de la situación del flujo, el trabajo y la transferencia de calor pueden o no ser cero.

Ejemplo 5-10 En una planta de vapor el vapor sale de la caldera a 3 MPa y 600ºC y entra a una turbina a 2 MPa y 500ºC. Determinar la transferencia de calor del vapor adentro de las tuberías tuberías esto en kilogramo masa fluyendo adentro de la tubería, en el c amino desde la caldera hasta la turbina.

Volumen de control: Seccion de la tubería en donde ocurre la perdida de calor. Relacion de propiedad: tablas de vapor Proceso; asumir flujo estable Principios de conservación c onservación:: Conservación de la masa

Para una entrada y una salida, la conservación de la masa se convierte en

 in m



 out m

1 m



2 m



 m

Conservacion de la energía:



De acuerdo al dibujo del volumen de co ntrol, la transferencia de calor y de masa a través de la superficie de control, pero no hay trabajo que cruce la superficie superficie de control. Despreciando la energía cinetica y potencial, tenemos para el flujo estable,

Ein



Eou out

Esystem




(kW )


Determinemos el promedio de la transferencia de calor por unidad de masa del flujo de capor como:

 1h1 m



 2h 2  Q out m

Q out



 (h1  h2 ) m

qout



Q out

 m



h1  h2

Usamos las tablas de vapor para determinar las entalpias en los dos estados como:

T1  600o C 

kJ

P1  3 MPa 

kg

 h1  3682.8

o T2  500 C 

kJ

P2  2 MPa 

kg

 h2  3468.3

qout



h1



(3682.8 (3682.8



214.5



h2 

3468.3 3468.3))

kJ kg

kJ kg

Ejemplo 5-11 Aire a 100ºC, 0.15 MPa y 40 m/s fluye a través de un un ducto convergente convergente con flujo flujo promedio de de de masa de 0.2 kg/s. El aire sale del ducto a 0.1 MPa y 113.6 m/s. El area promedio del ducto en la salida es de 0.5. Encuentre el promedio de transferencia de calor requerido del aire cuando el aire no hace trabajo.

Volumen de control: el ducto convergente Relacion de propiedad: asumir que el aire es un gas ideal y utilice las relaciones del gas ideal Proceso; asumir flujo estable Principios de conservación: TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Conservación de la masa

Para una entrada, una salida, la conservación de la m asa se convierte en:

 in m 1 m



 out m



2 m



 m

De acuerdo al dibujo del volumen de control, la transferencia de calor y de masa a través de la superficie de control, pero no no hay trabajo que cruce la superficie superficie de control. Aquí, mantenemos la energía cinetica y despreciamos la energía potencial, entonces tenemos para un estado estable y flujo estable,

Ein  Eou out Rate of net energy transfer by heat, work, and mass



Esystem

(kW )


En la ecuación de la primera ley, lo siguiente es conocido: P1, T 1 y h1

V 1



V 2

m

A2/ A1

Lo que no se conoce es Q in y h2 (o T 2). Usamos la ecuación de la primera ley y de la conservación conservación de la masa para resolver las dos incognitas.

m1  m2 1 v1 V1 A1

V1 A1  P1 RT1

1 v2

(kg / s) V2 A2

 V2 A2

P 2 RT 2

Resolviendo para T2



Asumiendo C p = constante,

h2 - h1 = C p(T 2 - T 1)

Aparentemente se hizo una elección errada para la dirección de la transferencia de calor. El calor realmente esta saliendo del ducto.

 out Q

Q in

 



2.87 kW

La segunda ley de la termodinámica, establece que un proceso ocurre en cierta cie rta dirección, no en cualquier dirección. Un proceso físico en la naturaleza puede darse en una forma espontánea, por ejemplo:

1. El agua fluye hacia abajo en una catarata. 2. Los Gases se expanden desde una temperatura alta hacia una baja. 3. El calor fluye desde una temperatura alta hacia una baja.



Una vez que sucede, el proceso espontáneo puede puede ser revertido, pero no se revertirá por si solo espontáneamente. Algunos agregados externos (energía) deben ser usados usados para para revertir el proceso. Al caer el agua de una una catarata, esta puede ser dirigida hacia una rueda de paletas, causando el movimiento rotativo de una flecha, y pudiendo enrollar una cuerda y levantar un peso. Entonces la energía de la caída de de agua, es capturada al ser incrementada la energía potencial en el peso, y la primera ley de la termodinámica se satisface. De cualquier forma, hay perdidas asociadas con el proceso (fricción). Permitiendo al peso caer, c ausando la rotación del eje en la dirección opuesta, no llevará de vuelta el agua hacia la catarata. Procesos espontáneos pueden proceder solamente en una dirección. La primera ley de la termodinámica no nos da información acerca de la dirección; dirección; solo establece esto, cuando una una forma de energía es convertida en otra, cantidades iguales de energía están involucradas debido a la interacción del proceso. Sabemos por la experiencia, que el calor fluye espontáneamente desde una temperatura alta hacia una temperatura baja. Pero c alor fluyendo desde una baja temperatura hacia una temperatura alta sin gasto de energía para permitir que el proceso se realice, no violaría la primera ley. La primera ley, esta relacionada re lacionada con la conversión de la energía, desde una forma a otra. Los experimentos de Joules mostraron que la energía en forma de calor, no podía ser c onvertida completamente en trabajo; de otra forma, el trabajo puede ser convertido completamente e n energía en forma de calor. Evidentemente, e l calor y el trabajo no son formas de energía intercambiables. Aun mas, cuando la energía se transfiere desde una forma a otra, siempre existe una degradación de la energía agregada a una forma menos aprovechable. Deberíamos de ver que es la segunda ley de la termodinámica quien dice que dirección debería tomar el proceso y cuanto calor es convertido en trabajo. Un proceso no ocurrirá si no satisface ambas leyes, la primera y la segunda de la termodinámica.

Definiciones Para expresar la segunda ley en una forma de trabajo, se necesitan nece sitan las siguientes definiciones.

Depósito térmico de calor Un depósito de calor es un sistema lo suficiente grande y en equilibrio estable, desde y hacia el cual se puede transferir cantidades infinitas de energía sin que ocurran cambios en su temperatura. Un depósito de calor de alta temper atura desde donde el calor es transferido, es llamado una fuente de calor. Un depósito de calor a baja temperatura hacia el cual se transfiere calor, es llamado un sumidero de calor. TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


Depósito de calor Un depósito de calor es un sistema lo suficiente grande en estado de equilibrio hacia el cual y desde el cual se pueden transferir c antidades infinitas de trabajo en forma adiabática sin que ocurran cambios en su presión.

Ciclo Termodinámico Un sistema tiene un ciclo termodinámico cuando el sistema realiza una serie de procesos y par a cada uno regresa a su estado e stado original, así que las propiedades del sistema al final del ciclo son los mismos que al principio.

P f



Pi Tf ,



Ti u f ,



ui v f ,



vi etc ,

.

Máquina de calor Una maquina de calor es un sistema termodinámico operando en un ciclo termodinámico, al cual se le transfiere calor neto y desde el cual se envía trabajo neto. El sistema o fluido de trabajo, sufre una ser ie de procesos y constituye el ciclo de la maquina de calor. La figura que se muestra ilustra una planta de vapor (caldera) como una maquina de calor, operando en un ciclo termodinámico.

Eficiencia Térmica,

 th



La eficiencia térmica es el e l índice de desempeño de una maquina que produce trabajo o una maquina de calor y es definida por el porcentaj e de trabajo neto de salida (el r esultado deseado) por el calor agregado (el costo c osto para obtener el resultado deseado). η= resultado deseado/agregado necesario

Para una maquina de calor, el re sultado deseado es el trabajo neto hecho, y lo agregado, es el calor entregado para hacer operar el ciclo. La eficiencia térmica es siempre menos de 1 o menos de 100 por ciento.

 th

W net net , out out 

Qin

Donde

Wnet , out



Wout

Qin



Qnet



W in

Aquí el uso de los subíndices in (entrada) y out (salida) se usan para significar las magnitudes (tomar el valor positivo) de ambos, el trabajo y el calor transferido y permite al signo ne gativo en la expresión siguiente, ocuparse de la direc ción. Ahora apliquemos la primera ley al ciclo de la maquina de calor.

Qnet , in

 Wnet , out  U

Wnet , out



Qnet , in

Wnet , out



Qin  Qout

La eficiencia térmica del ciclo puede ser escrita como:

 th

W net , out 





Qin Qin



Qout

Qin 1



Qout Qin

Equipos cíclicos, como las máquinas de calor, refrigeradores, y bombas de calor, regularmente operan entre un deposito deposito de alta temperatura TH y un deposito deposito a baja temperatura T L.



HE= maquina de calor

La eficiencia térmica del equipo anterior será:

 th



1



Q L Q H

Ejemplo 6-1 Una planta de vapor produce 50 MW de trabajo neto, mientras produce 150 MW de energía en forma de calor, al quemar combustible en la parte de temperatura alta. Determine Deter mine la eficiencia térmica del ciclo y el calor que se rechaza por el ciclo a los alrededores.

 th

W net, out 

Q H 50 MW



150 MW



0.333 or 33.3% 33.3%

Wnet , out



QH



QL

Q L



QH



W net , out



150 MW



100 MW



50 MW

Bomba de calor Una bomba de calor es un sistema termodinámico que opera en un ciclo te rmodinámico, que remueve calor desde un cuerpo a baja temperatura y lo envía e nvía a un cuerpo a alta temperatura. Para completar esta transferencia de energía, la bomba de calor recibe energía externa en forma de trabajo o calor de los alrededores. Mientras que el nombre bomba de calor es término termodinámico usado para describir un equipo cíclico que permite la transferencia de energía en forma de calor desde una baja temperatura hacia una temperatura mas alta, se usa el termino refrigerador y bomba de calor para aplicar a particulares equipos. Aquí un refrigerador es un equipo que que opera en un ciclo termodinámico y extrae calor desde un medio a baja temperatura. La bomba de calor tam bién opera en un ciclo termodinámico, pero est a rechaza calor hacia un medio de alta temperatura.



Las figuras a continuación, ilustran un refrigerador como una bomba de calor operando en un ciclo termodinámico.

Coeficiente de desempeño (operación) COP El índice de desempeño de un refrigerador o de una bomba de calor, esta expresado en términos del coeficiente de desempeño COP, el promedio promedio de resultados deseados deseados por lo agregado. Esta medida de desempeño puede ser mas grande que 1 y realmente se quiere que el COP sea lo mas grande posible. COP= = COP= = resultado deseado/agregado necesario Para la bomba de calor actuando como un refrigerador o un aire acondicionado, su primera función es la transferencia de calor desde un sistema de baja temperatura.

Para el refrigerador, el resultado deseado es el calor suministrado a baja temperatura y la entrada es el trabajo neto dentro del equipo para hacer operar el ciclo. TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


COP R



Q L W net net

,

in

Ahora aplíquese la primera ley al ciclo del r efrigerador: (Q L

Win

 QH )  ( 0  Win )  U cycle   Wnet , in 

QH

0

 QL

Y el coeficiente de desempeño del refrigerador es: COP R

Q L



Q H



QL

Para el equipo funcionando como una bomba de calor, la principal función del equipo e s transferir calor a la temperatura más alta del sistema. Coeficiente de desempeño para la bomba de c alor es:

COP HP



Q H W net net

,



in

Q H Q H



QL

Nota, en condiciones similares de operación el COP HP y el COPR están relacionados por: COP HP



COPR

1

Clasificación para Bomba de calor y aire acondicionado Las bombas de calor y los acondicionadores de aire, son clasificados clasificados usando el sistema SEER. Esto es, ajuste de clasificaciones de temporada para la eficiencia energética, (un mal ter mino para equipos de calor o aire acondicionado) La clasificación SEER, es la cantidad de calor (o enfriamiento) basado en la temporada dado en Btu/hr por unidad de potencia usada, en watts, W. La transferencia de calor esta dada r egularmente en términos de toneladas de calor o enfriamiento. Una tonelada, equivale a 12,000 Btu/hr=211 kJ/min

Enunciados de la Segunda Ley Los siguientes dos enunciados de la segunda ley de la t ermodinámica, están basadas en las definiciones de las bombas de calor y las maquinas de calor.

Enunciado de la segunda ley de Kelvin-Planck



Es imposible para cualquier dispositivo que opera en un ciclo, recibir calor desde un so lo depósito de calor y producir una cantidad neta de calor. El enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley, establece que ninguna maquina de calor puede producir una cantidad neta de calor, mientras existan intercambios de calor con un solo deposito. En otras palabras, la máxima eficiencia posible, es menor al 100 porciento.

La figura anterior es una Maquina de calor que viola el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley.

Enunciado de Clausius de la segunda ley. El Enunciado de Clausius de la segunda ley establece que es imposible construir una maquina que opere en un ciclo y no produzca mas efectos que la transferencia de calor, desde un cuerpo a baja temperatura hacia otro cuerpo de alta temperatura.

Bomba de calor que viola el enunciado de Clasius de la segunda ley. Para forzar al calor que fluya desde un medio de baja temperatura a un medio de alta temperatura, se debe gastar energía, ya sea energía de los alrededores en forma de trabajo o calor, deben ser “gastadas”.

Entonces, el COP de un refrigerador refrigerador o bomba de calor debe ser menor al infinito TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


COP COP   Una violación a cualquiera de los enunciados de Kelvin-Planck o Clausius de la segunda ley de la termodinámica, implica una una violación a las otras. Asumiendo que la maquina maquina de calor mostrado mostrado abajo, viola el enunciado de Kelvin-Planck, absorbiendo calor desde un solo deposito y produciendo una igual cantidad de trabajo W . La salida del motor mueve mueve una bomba de calor que que transfiere una cantidad cantidad de calor QL desde un deposito térmico a baja temperatura y una cantidad de calor QH + QL hacia el deposito térmico de alta temperatura. La combinación de la máquina de calor y el refrigerador en la figura de la izquierda, actúa como una bomba de calor que transfiere calor QL desde el depósito a baja temperatura t emperatura sin ninguna adición externa de energía. Esta es una violación al enunciado de Clausius de la segunda ley.

Maquinas de movimiento perpetuo Cualquier equipo que viole la primera o segunda ley de la Termodinámica, es llamada máquina de movimiento perpetuo. Si el dispositivo viola la primera ley, es una maquina de movimiento perpetuo de primer tipo. Si el dispositivo viola la segunda ley, es una maquina de movimiento perpetuo de segundo tipo.

Procesos Reversibles Un proceso reversible es un proce so en quasi-equilibrio, o quasi-estático, con requerimientos mas restrictivos. Puede volverse al inicio.

Procesos Internamente Reversibles El proceso internamente reversible, es un proceso en quasi-equilibrio que, una vez sucede, puede ser revertido y en el proceso no deja cambios en el sistema. Aunque no nos dice nada de lo que pasa a los alrededores en el sistema.

Proceso Total o externamente reversible TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


El proceso externamente reversible, es un proceso en quasi-equilibrio y una vez sucede, puede ser revertido y aun así, no dejar cambios en el sistema o los alrededores.

Procesos Irreversibles Todos los procesos reales, son irreversibles. Los procesos irreversibles suceden por las siguientes razones:



Fricción



Expansión libre de gases



Transferencia de calor por una diferencia de temperaturas finita



Mezcla de dos sustancias diferentes



Efecto Histéresis



Perdidas por I2R en circuitos eléctricos



Cualquier desvió en procesos quasi-estáticos

El Ciclo Carnot El Ingeniero Militar Frances Nicolas Sadi Carnot (1769 -1832) estuvo entre los primeros en estudiar los principios de la segunda ley de la termodinámica. Carnot Carnot fue el primero que introdujo el concepto de operación cíclica y divide un ciclo reversible que está compuesto de cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos.

El ciclo de Carnot Proceso 1-2: Adición de calor isotérmico reversible a alta temperatura, T H > T L, dirigido hacia el liquido de trabajo en un dispositivo cilindro-pistón que hace un poco de trabajo de frontera. Proceso 2-3: Expansión adiabática reversible durante el cual, el sistema hace trabajo conforme la temperatura del fluido disminuye desde T H a T L. Proceso 3-4: El sistema entra en contacto con el depósito con T L < T H y un intercambio isotérmico reversible de calor se lleva a cabo mientras un trabajo de compresión se realiza. Proceso 4-1: Un proceso de compresión c ompresión adiabático reversible, incrementa la temperatura de trabajo desde T L hasta T H



Se puede observar que que los ciclos de potencia operan en dirección del del reloj cuando se grafica el proceso en un diagrama. El ciclo de Carnot puede ser revertido, en donde opera como un refrigerador. El ciclo de refrigeración opera en el sentido contrario al reloj.

Principio de Carnot La segunda ley de la termodinámica, pone límites en la operación de equipos cíclicos como se dijo en los enunciados de Kelvin-Planck Kelvin-Planck y Clausius. Una maquina de calor no puede puede operar solamente intercambiando calor con un solo deposito de calor y el refrigerador no puede operar sin que se haga trabajo desde una fuente externa. Consideremos maquinas de calor operando entre dos depósitos de calor a temperaturas de T H >T L. Definimos dos conclusiones acerca de la eficiencia térmica de las maquinas reversibles e irreversibles, conocido como principios de Carnot. (a) La eficiencia de una maquina de calor irreversible es siempre menor que la eficiencia de una reversible operando entre los dos mismos depósitos.

 th

  th

,

Carnot

(b) Las eficiencias de todas las maquinas de calor operando entre los mismos dos depósitos de calor a temperatura constante tienen la misma eficiencia



Como resultado de lo anterior, Lord Ke lvin en 1848, uso energía como una propiedad termodinámica para definir temperatura y la división de la escala de temperaturas que son independientes de la sustancia te rmodinámica. La siguiente figura, es el arreglo de la maquina Carnot de Lord Kelvin.

Sabiendo que la eficiencia térmica en general es:  th



1

Q L Q H

Para la máquina de Carnot, lo anterior se puede escribir:  th  g ( TL , TH )  1 

f (TL , T H )

Considerando las maquinas A, B, y C

Q1 Q3

Esto se ve como

f (T1 , T3 )





Q1 Q2 Q2 Q3

f (T1 , T2 ) f (T2 , T 3 )

Una forma de definir la función f es como sigue TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


f ( T1 , T 3 )

 (T 2 )  (T 3 )



 ( T 1 )  (T 2 )



 (T 3 )  ( T 1 )

La forma mas simple de  es la temperatura absoluta en si si misma

f (T1 , T 3 )



T 3 T 1

La eficiencia térmica de Carnot se convierte en

 th, rev



1

T L 

T H

Esta es la eficiencia máxima posible de una maquina de calor, operando entre dos depósitos de calor, con temperaturas T H y T L. Note que las temperaturas son absolutas. absolutas. Estos enunciados forman las bases para establecer la escala de t emperatura absoluta, también llamada la escala de Kelvin, relacionada con la transferencia de calor entre aparatos reversibles rever sibles y depósitos de temperatura alta y baja, por:

Q L Q H



T L T H

Entonces la relación QH /QL puede ser reemplazada por T H /T L para aparatos reversibles, en donde T H y T L son las temperaturas absolutas de los depósitos de alta y baja temperatura, respectivamente. Este resultado es válido solamente solamente para intercambio de calor a través de una una maquina de calor que opera entre dos depósitos de calor a temperatura constante. Estos resultados no aplican cuando la transferencia de calor está ocurriendo con fuentes de calor y depósitos de calor que no tienen temperatura constante.

Las eficiencias térmicas de las maquinas de calor real y reversible operando entre los m ismos límites de temperatura, de la forma siguiente: <  th Rev máquina de calor irreversible

 th

= >

 th

rev

 th

Rev

máquina de calor reversible máquina de calor imposible



Coeficiente de desempeño de una Maquina de Carnot C arnot reversible Si la máquina de Carnot es forzada a operar en un ciclo reversible, se crea la bomba bomba de calor. El COP del refrigerador reversible y de la bomba de calor son dados en una forma similar a la máquina de calor de Carnot como

COP R





Q L Q H

 QL

T L T H

 T L





1

QH Q L

1

COP HP 

Q H Q H

 QL



T H

1

T H T L

1

Q H Q L Q H 1 Q L



T H T H

 T L



T L T H 1 T L

De nuevo, estos son los valores máximos posibles de los COP para un refrigerador o para una bomba de calor, operando entre los límites de temperatura de T H y T L. El coeficiente de desempeño de una una maquina real y una reversible (como Carnot) (refrigeradores) operando entre los mismos límites de temperatura y comparados así:

Una relación similar puede ser obtenida para bombas de calor r eemplazando todos los valores de COPR por COPHP en la relación relación de arriba

Ejemplo 6-2 Una maquina de Carnot recibe 500 kJ de calor por ciclo, desde un deposito de calor de alta temperatura, a 652oC y lo libera hacia un deposito de baja temperatura a 30oC. Determine (a) La eficiencia térmica de esta e sta máquina de Carnot (b) La cantidad de calor liberada hacia el depósito de calor de baja temperatura.



a.

 th, rev

b.

Q L Q H





Q L

T L



1



1



0.6 67 72

T H

(30  273) K (652  273 273) K or

67.2 2% %

T L T H (30  273) K (652 652  273 273) K



500 kJ ( 0.32 3 28)



164 kJ



0328 .

Ejemplo 6-3 Un inventor reclama haber inventado una maquina de calor que de sarrolla una eficiencia 80 porciento cuando cuando opera entre dos depósitos de de calor a 1000 K y 300 K. Evalue su reclamo.

El reclamo es falso, debido a que ninguna maquina de calor puede ser más que una máquina de Carnot operando entre los dos depósitos de c alor.

Ejemplo 6-4 Un inventor reclama haber desarrollado un refr igerador que mantiene el espacio refrigerado a 2oC mientras opera en un cuarto donde la temperatura es de 25oC y tiene un COP de 13.5. Es real este reclamo?



COP R

Q L



Q H 

T L



 QL

T H

 T L

(2  273) K ( 25  2 ) K

 1196 .

El reclamo es falso debido a que ningún refrigerador puede tener un COP mas grande que el COP para una maquina reversible de Carnot.

Ejemplo 6-5 Una bomba de calor se usa para calentar una vivienda durante el invierno. El edificio se mantiene a 21oC todo el tiempo. La vivienda pierde aproximadamente aproximadamente un promedio de calor calor de 135,000 kJ/h cuando en el exterior la temperatura cae a -5oC. Determine la mínima potencia que se requiere para hacer funcionar la bomba de c alor para esta temperatura externa. exter na.

El calor perdido por la vivienda debe ser suplida por la bomba de calor.

Q H



 Lost Q



135000

kJ

COP HP 

h



Q H Q H

 Q L



T H T H

 T L

( 21  273) K ( 21  ( 5)) K

 1131 .

Usando la definición básica del COP COP HP   W net , in






Q H  W net net , in

Q H COP HP

135 135,000 000 kJ / h

1131 . . kW  3316

1h

1 kW

3600 s kJ / s


UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MECÁNICA AREA TERMICA TERMICA TERMODINAMICA 1 SECCION P-

COMPENDIO DE APUNTES Y EJEMPLOS DEL CURSO TERMODINAMICA 1 SECCION P-



INGENIRO GILBERTO MORALES CATEDRATICO TITULAR GUATEMALA AÑO 2,010

Entropia y la desigualdad de Clausius La segunda ley de la termodinamica nos lleva a la definicion de una nueva propiedad llamada entropia, una medida cuantitativa cuantitativa del desorden microscopico microscopico de un sistema. La Entropia es una medida de energía que no esta disponible para desempeñar trabajo util con el medio que lo circunda. Para obtener la definicion de trabajo de la entropia y asi como la segunda ley, derivemos la desigualdad de Clausius. Considere un deposito de calor entregando calor a una maquina de calor, que por turnos entrega calor a un dispositivo piston-cilindro, como se muestra en la figura.

Aplicamos la primera ley en incrementos basicos al sistema combinado compuesto por la maquina de calor y el sistema. Ein Q R



Eout

 E c

 (Wrev   Wsys ) 


dEc


Donde E c es la energia del sistema combinado. Siendo W c el trabajo hecho por el sistema combinado. Entonces Entonces la 1era ley es:

Wc



Wrev

Q R



 Wc





 W sys

dE dE c

Si asumimos que el motor es totalmente reversible, entonces: Q R

 Q 

T R  Q R

El trabajo total hecho por el sistema combinado es:

 Wc



T R

 Q T



T 

T R

 Q

T

dE c

Ahora el trabajo total hecho se encuentra tomando la integral ciclica del trabajo.

Si el sistema, asi como la maquina de calor se requieren para desarrollar un ciclo

entonces: Y el trabajo total neto se convierte en:

Si W c es positivo, tenemos un dispositivo ciclico intercambiando calor con solo un deposito de calor y produciendo una cantidad equivalente de trabajo; asi, el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley se viola. Pe ro W c puede ser cero (no el trabajo hecho) o negativo (el trabajo es hecho sobre el sistema combinado) y no viola el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley. Entonces, como T R > 0 (temperatura absoluta ), concluimos que:

O



Aqui Q es el calor neto agregado al sistema, Qnet .

Esta ecuacion es llamada la desigualdad desigualdad de Clausius. La igualdad se mantiene para los procesos reversibles y la desigualdad se mantiene para los procesos irreversibles.

Ejemplo 7-1 Para una planta en particular, el calor agregado y el re chazado, ambos ocurren a temperatura constante y ningún otro proceso se lleva a cabo, sin transferencia de calor. El calor que se agrega es de 3150 kJ a 440 oC y es rechazado en una cantidad de 1950 kJ a 20oC. La desigualdad de Clausius se satisface? satisface? Y el ciclo es reversible o irreversible?



Calcular el trabajo neto, la eficiencia del ciclo, y la eficiencia de Carnot basada en T H y T L para este ciclo.

Wnet



Qin



 th

Qout (3150 1950) kJ





W net Qin

 th , Carnot  1 





T L T H

1200 kJ 3150 kJ 

1





1200 kJ

0.381 or 38.1%

(20 (20  273 273) K (440 (440  273 273) K



0.589 or 58.9%

La desigualdad de Clausius se satisface. satisface. Como la desigualdad es menor a cero, el ciclo tiene al menos un proceso irreversible y el ciclo es irreversible.

Definicion de Entropia Veamos nuevamente la cantidad

Si no hay irreversibilidades entre el sistema asi como con el dispositivo ciclico reversible, entonces el ciclo que experimenta el sistema sera internamente reversible. Como tal, puede ser revertido. revertido. En el caso de ciclo ciclo reversible, todas las cantidades tendran la misma magnitud pero signo signo opuesto. De hecho el trabajo W C C , el cual no puede ser una cantidad positiva en un caso regular, no puede ser una cantidad negativa en un caso revertido. Enonces esto sigue que W C,int = 0 C,int rev = debido a que no puede ser una cantidad positiva ni negativa y asi:

Para ciclos internamente reversibles. Entonces concluimos que la igualdad en la desigualdad de Clausius se mantiene para la totalidad o solo para ciclos reversibles y la desigualdad para los casos irreversibles. Para desarrollar una relacion de entropia, examinemos esta ultima ecuacion de mas cerca. Aqui tenemos una cantidad que su integral es cero. Pensemos que clase de cantidades puede tener estas caracteristicas. Sabemos que la integral ciclica de TERMODINAMICA 1 SECCION VESPERTINA


trabajo no es cero. Si esto fuera cero, las maquinas de calor que trabajan en este ciclo, produciria cero de trabajo neto. Ahora consideremos el volumen que ocupa un gas en un piston-cilindro en un ciclo, como se muestra.

Cuando el piston regresa a su posiscion inicial al final del ciclo, el volumen del gas tambien regresa a su valor inicial. De esta e sta forma el cambio neto del volumen en el ciclo es cero. Tambien se expresa asi:

Vemos que la integral ciclica de una propiedad es cero. Una cantidad cuya integral ciclica es cero, depende solamente del estado estado y no del rastro del proceso, proceso, de Q net / T)int rev debe modo que es una propiedad. Pero, la cantidad (  debe ser una propiedad.

Ejemplo Considere el ciclo mostrado abajo, compuesto por dos procesos reversibles A y B. Aplique la desigualdad de Clausius para para este ciclo. Que puede concluir acerca de estas dos integrales?



Aplique la desigualdad de Clausius para el ciclo compuesto de dos procesos internamente reversibles.

Encontraremos:

Q net /T)int rev es Ya que la cantidad (  es independiente del curso y debe ser una propiedad, nosotros llamamos a es propiedad entropia S. El cambio de entropia durante un proceso esta relacionado a la transferencia de calor y la temperatura temperatura del sistema. La entropia entropia tiene el sibolo S (kJ/K), y la entropia especifica es s (kJ/kgK). El cambio de entropia durante un proceso reversible, a veces llamado un proceso internamente internamente reversible, es definido por:

Considere el ciclo 1-A-2-B-1, 1-A-2-B-1, mostrado abajo, donde donde el proceso A es arbitrario, este puede ser reversible o irreversible, el proceso B es internamente reversible.



La integral a lo largo del curso internamente reversible, proceso B, es el cambio de entropia S1 – S2. entonces,

O

En general el cambio de entropia durante un proceso se define como

dS 

 Qnet

T

donde = se usa para los procesos internamente reversibles > se usa para los procesos irreversibles Considere el efecto de la transferencia de calor en la entropia para el caso internamente reversible.

dS 

 Qnet

T

Cual temperatura T es es la que corresponde, si?  Qnet



0,

then dS  0

 Qnet



0,

then dS  0

 Qnet



0,

then dS  0



Capitulo 10 Vapor y ciclos combinados de Potencia Consideremos ciclos de potencia donde el fluido de trabajo sufre un cambio de fase. El mejor ejemplo de este ciclo, es el ciclo ciclo de potencia del vapor, vapor, en donde el vapor de agua es el fluido de trabajo.

El Ciclo de Vapor Carnot

La maquina de calor puede estar compuesta por los siguientes elementos.



El fluido de trabajo (vapor de agua), pasa por un ciclo termodinamico asi 1-2-3-4-1. El siclo se muestra en el diagrama T-s siguiente T-s siguiente Carnot Vapor Cycle Using Steam 700

600

500 6000 kPa

400

] C [ T

2

300

100 kPa

3

200

4

1

100

0 0 .0

1 .0

2 .0

3 .0

4 .0

5 .0

6 .0

7 .0

8.0

9 .0

1 0.0

s [kJ/kg-K [kJ /kg-K]]

La eficiencia termica de este ciclo esta dada como

 th, Carnot Carnot





W net Qin 1





1



Qout Qin

T L T H

Note el efecto de T H and T L en th, Carnot . •

Asi de largo sea T H asi sera de largo th, Carnot

•

Asi de pequeña sea T L lo mas largo que sera th, Carnot

Para incrementar la eficincia termica en cualquier ciclo de potencia, se trata de incrementar la maxima de temperature a la cual es calor se agrega. Razones por las cuales el ciclo de Carnot no es usado



El proceso de bombeo de 1-2 r equiere el bombeo de una mezcla de liquido saturado y vapor saturado en el estado 1 y el envoi de liquid saqturado en el estado 2 . •

Para sobrecalentar el vapor para poder aprovechar la alta temperature, controles co ntroles elaborados son necesarios para mantener T H constant mientras el vapor se expande y hace el trabajo. Para resolver re solver los problemas asociados con el ciclo de Carnot, el ciclo de Rankine fue desarrollado.

Ciclo de Rankine Los ciclos de Rankine simple tienen los mismos componentes del plano que se mostraron anteriormente. El ciclo simple de Rankine continua el proceso de condensación 4-1 hasta que se alcanza la línea de liquido saturado. Proceso de Ciclo Ideal de Rankine Proceso

Descripcion

1-2

compresion Isentropica en la bomba

2-3

Adicion de calor a presion constant en la caldera

3-4

expansion Isentropica en la turbina

4-1

Expulsion de calor a presion constant en el condensador

El diagrama T-s para el ciclo de Rankine se da da abajo. Localice el proceso para la transferencia de de calor y trabajo en el diagram.

Rankine Vapor Power Cycle 500

6000 kPa 400

3 300

] C[ T

200

10 kPa

2

100

4

1

0 0

2

4

6

8

10

1 12 2

s [kJ/kg-K]



Ejemplo 10-1

Encuentre la eficiencia termica de un c iclo ideal de Rankine para el cual el vapor sale de la caldera como vapor sobrecalentado a 6 MPa, 350 oC, y es condensado a 10 kPa. P2 = P3 = 6 MPa = 6000 kPa T 3 = 350oC P1 = P4 = 10 kPa

BOMBA el trabajo de la bomba es obtenido de la conservacion de la masa y la ener gia para un flujo estable, despreciando los cambio en la energia potencial y la cinetica y asumiendo que la bomba es adiabatica y reversible.

1 m



2 m

 1h1  W pump m



 2 h2 m

W pump



 (h2  h1 ) m



 m

Debido a que el proceso de bombeo envuelve un liquid incompressible, (estado 2 en la region de estado liquid) usamos un segundo metodo para encontrar el trabajo de bomba o el cambio de entalpias h a traves de la bomba. Recall the property relation: dh = T ds + v dP Since the ideal pumping process 1-2 is isentropic, ds = ds = 0.

The incompressible liquid assumption allows v



h2


v1



h1



const .



v1 ( P2



P1 )


El trabajo de la bomba es calculado de la siguiente forma

W pump w pump





 (h2 m



 pump W  m

 v1 ( P2  P1 ) h1 )  m



v1 ( P2  P 1 )

Utilizando las tablas de vapor

kJ    191.81 h h f kg P  10 kPa     Sat. liquid liquid   m v  v f  0.00101  kg 1

1

3

1

w pump



v1 ( P2



P1 )



0.00 0 0101



6.05

m3 kg

( 6000 10 10) kPa 

kJ 3

m kPa

kJ kg

Ahora h2 se encuentra asi

h2



w pump



6.05

h1



kJ kg

 197.86


 191.81

kJ kg

kJ kg ING. GILBERTO MORALES

Caldera Para encontrar el calor que se entrega a la caldera, aplicamos la forma de flujo estable y la conservacion de la masa y energia a la caldera. Si despreciamos la energia potencial y cinetica, y notamos que ningun trabajo se hace en e l vapor de la caldera, entonces: e ntonces:

 2 h2 m



2 m



3 m

Q in



 3h3 m

Q in



 (h3  h2 ) m



 m

Encontramos las propiedades en el estado 3 en las tablas de vapor sobrecalentado

kJ   h 3043.9 3 P3  6000 kPa   kg   kJ T3  350o C   s3  6.3357  kg  K

El calor transferido por unidad de masa es

qin



Qin m



h3



h2



(3043. (3043.9 9 197.86 197.86))



2845.1



kJ kg

kJ kg

Turbina El trabajo de la turbine se obtiene de la aplicacion de la conservacion de la masa y la energia para un flujo estable. Asumimos que el proceso es adiabatico y reversible y despreciar los cambios de na laenergia cinetic y potencial.

3 m



4 m



 m

 3h3 m



Wturb

Wturb



 (h3  h4 ) m




 4 h4 m ING. GILBERTO MORALES

Encontramos las propiedades del estado 4 de las tablas de vapor notando que s4 = s3 = 6.3357 kJ/kg-K y hacienda tres preguntas

at P4



10kP kPa : s f

is s4



s f ?

is s f



s4





0.6492

kJ kg  K

; s g  8.1488

kJ

kg  K

s g ?

is s g  s4 ?

s4 x4





h4

s f



x4 s fg

s4  s f s fg





h f



191. 191.81 81



2005.0



6.33 6.3357 57  0.64 0.6492 92 7.4996



0.758

x4 h fg kJ kg



0.75 0.758 8(23 (2392.1 2.1)

kJ

kg

kJ kg

El trabajo de la turbine en el estado 4 es

wturb




h3



(304 (3043. 3.9 9 2005 2005.0 .0))





h4 

1038.9

kJ kg

kJ kg


El trabajo neto hecho por el Sistema es

wnet



wturb



(1038.9 1038.9 6.05) 6.05)





wpump 

1032.8

kJ kg

kJ kg

La eficiencia termica es

 th



wnet qin

1032.8 

2845.1

kJ kg kJ kg



0.363

or

36.3%

Formas de mejorar la eficiencia del ciclo de Rankine simple Sobrecalentar el vapor La temperature promedio es mayo durante la adicion de calor La humedad se reduce en la salida de la turbine (se quiere que x que x 4 del problema anterior sea > 85 porciento). •

Incrementar la presion de la caldera (para arreglar la temperature maxima) La disponibilidad de vapor es mas alta a presiones mas altas.



La humedad se incrementa a la salida de la turbina. Presiones mas bajas en el condensador. Se pierde menos energia hacia los alrededores. La humedad se incrementa a la salida de la turbina.



Compendio Libro de Termodinamica.pdf

Recommend Documents