compedio unamba GRUPO A.doc

GRUPO INGENIERÍAS

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Av. Arenas N° 121 –Telf. 322577–Anexo 302

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GRUPO INGENIERÍAS 11.

Sabiendo que A = Área, H = Altura, encontrar P si: P.sen30

12. ANALISIS DIMENSIONAL 1.

Encontrar G si: F =G m1 m2 /d2. Donde F = Fuerza; m1 y m2 = masas d = distancia.

2.

Encontrar K si: F = kx, donde: F = Fuerza, x = Distancia

3.

Encontrar  si: V=

13.

μ

6.

Encontrar Ke si: F = ke q1 q2 / d2 donde: F = Fuerza; q1 y q2 =cargas eléctricas; d = distancia. .l Encontrar  si: R = , donde A R = Resistencia; l = Longitud; A = área.

7.

8.

9.

10.

sen37

14.

sen30

C B  sen30

15.

Hallar [J  Si J = AB/C, y: Q = C + AE + PE2 – BE2 Si Q = Volumen y E = Superficie

16.

Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, hallar E

17.

1 A

 AB

¿Cuáles son los valores de x é y que hacen dimensionalmente correcta a la siguiente relación:

U

1 x

y

C V

x

Donde U = energía, C = capacidad eléctrica, V = potencial eléctrico

Si A = Área, B = Volumen, C = Velocidad, hallar Z

18.

Encontrar las dimensiones de la constante de Planck (h), si: E = hf Donde: E = energía, f = frecuencia

19.

Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: x = A sen (2  bt + c)

2

(sen  cos )C

Hallar [R si: R  AB 

BE  A 

Encontrar o si: B =oI/2d donde: B = Inducción magnética, I = Intensidad de corriente eléctrica, d = Distancia.

A Bsen

 A(sen  cos) 2.5logx  



A = Longitud

Encontrar Km si: F = Kmq1 q2 / d2 Donde: F = Fuerza; q1 y q2 = cargas magnéticas; d = distancia

Z(

sen30

En la siguiente ecuación homogénea A = Área. Se pide hallar Q

Q

Encontrar K si: U = 3KT/2 Donde: U =Energía cinética T = Temperatura Encontrar R si: pV = nRT, donde p= presión; V = volumen; n = Cantidad de sustancia, T =Temperatura.

H En la ecuación homogénea:

Hallar E si: B = Presión, C = Altura, D = Densidad, F = Área.

T

5.

(4Asen30º )sen30

 B2C  DE  A  D(F  G)  

Donde: T = Fuerza, V = velocidad lineal 4.



)

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20.

Donde: x = distancia, t = tiempo. Se pide encontrar las dimensiones de A, b, c.

respectivos iguales a 15 y 7 unidades. ¿Cuál es el módulo del vector P?.

Hallar [X si: x = p V + n RT + C es dimensionalmente correcta, siendo presión, V = volumen. ANALISIS VECTORIAL

A) 6 D) 9

p= 7.

1.

Dos vectores de la misma naturaleza poseen módulos A = 6 y B = 10, formando entre sí ángulo . Determinar la medida del ángulo θ, si su resultante es R = 14. A) 60° B) 50° C) 45° D) 30° E) 37°

2.

Dos vectores A y B tienen una resultante máxima de 16 y una mínima de 4. ¿Cuál será el módulo de la resultante de dichos vectores cuando éstos formen 127° entre sí? 8. A) 6 B) 5 C) 8 D) 9 E) 7

3.

4.

5.

6.

Dos vectores A y B originan una resultante mínima de valor 3. Hallar la suma de sus módulos, si cuado forman un ángulo 9. de 60°, la resultante es 39. A) 46 B) 45 C) 48 D) 49 E) 47 Dos vectores coplanares y concurrentes forman entre sí un ángulo de 60°. y poseen resultante que mide 35. Sabiendo además que uno de ellos es los 3/5 del otro, ¿Cuál es la suma de los módulos de dichos vectores componentes? A) 46 B) 45 C) 48 D) 49 E) 40

B) 4 E) 0

C) 5

Determinar la dirección de la resultante total del conjunto de vectores mostrado.

A) 100° D) 180°

B) 120° E) 108°

C) 106°

Si tres vectores a = 3, b = 4, y c = 5, r r r r con a  b  c . Determinar el módulo de : x

r

r

r

Si x  (5/3)a  3b A) 16 B) 13 D) 19 E) 10

C) 15

Determínese el vector x en función de los vectores A y B

A) C)

1 4 1 4

(2A  B)

B)

(2B  A)

D)

1 2 1 4

(2A  B) (2A  2B)

1 La resultante de dos vectores mide 21, y E) (2A  3B) es perpendicular a uno de ellos. Si el otro 4 mide 35, ¿Qué ángulo forman entre sí los 10. Determinar la resultante del grupo de vectores componentes? vectores mostrado, indicando su módulo y A) 160° B) 150° C) 145° dirección. A = 10, B = 16, C = 13. D) 130° E) 143° Se tienen dos vectores compuestos: 2P  Q y 3P  Q que forman entre sí un ángulo de 53°, siendo sus módulos

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A) 60y60° B) 50y50° C)25y74° D) 20y30° E) 10y43° A) 15cm B) 13cm C) 19cm 11. Hallar el módulo de la resultante para el D) 17cm E) 20cm conjunto de vectores mostrados. 15. Calcular la resultante del conjunto de vectores mostrado, sabiendo que ABCD es un cuadrado de 4 cm de lado, siendo M y N puntos medios. A) 10m B) 13cm C) 18m D) 17cm E) 20m 16.

A) 50cm D) 70cm 12.

B) 50° E) 37°

A) 10 D) 4

C) 45° 17.

Calcular el módulo de la diferencia ( A - B ) de los vectores mostrados, y su dirección respecto de la horizontal, si se sabe que A = 16, y B = 12.

A) 60 y 60° B) 50 y 50° D) 20 y 21° E) 10 y 43° 14.

C) 90cm

Dos vectores coplanares y concurrentes tienen una resultante que mide 74 unidades, y su correspondiente vector diferencia mide 37 unidades. ¿Qué ángulo forman dichos vectores. si se sabe además que sus módulos son iguales?. A) 60° D) 53°

13.

B) 60cm E) 20cm

Dado el sistema de vectores mostrado, calcular la magnitud de la resultante: A = 6, B = 2, C =2 3

18.

Determinar el módulo de la resultante de los vectores trazados sobre el rectángulo mostrado.

7


C) 8

Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado, si A = 4, B = 8, C = 5

A) 10 D) 14

C) 25 y 74°

B) 1 E) 2

B) 11 E) 2

C) 5

Calcular el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado. A = 55, B = 25 2 C = 15.


A) 12 B) 11 C) 50 D) 40 E) 20 19. Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado, si A = 10, 3. E = 6.

4. A) 46 D) 49 20.

B) 45 E) 40

B) 5 E) 7

B) 250 m E) 450 m

C) 350 m

La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s, ¿Cuánto tiempo tarda en oírse el disparo de un cañón situado a 1360 m de distancia?. A) 2 s B) 4 s C) 6 s D) 8 s E) 10 s ¿Cuánto tiempo tarda un tren de 500 m de largo que marcha a la velocidad de 15 m/s en pasar un túnel de 1600 m de largo? A) 60 s D) 80 s

Un tren demora en pasar frente a un alumno 20 s y luego recorre íntegramente un túnel de 240 m de largo en 36 s con velocidad constante. ¿Cuánto mide de largo el tren, en metros? A) 200 B) 100 C) 150 D) 250 E) 300

7.

Dos móviles están separados inicialmente 750 m, parten al encuentro con velocidades de 20 m/s y 30 m/s, respectivamente. Después de que tiempo: I. Se encontrarán II. Estarán separados 250 m por segunda vez. A) 10 s y 20 s B) 5 s y 20 s C) 15 s y 20 s D) 5 s y 15 s E) 15 s y 5 s

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU) Un niño se encuentra en reposo a una distancia de 85m de una montaña. En cierto instante el niño emite un silbido. ¿Al cabo de qué tiempo escucha el eco?. (Velocidad del sonido en el aire = 340m/s). A) 5 s B) 4s C) 0,2 s 8. D) 0,1 s E) 0,5 s

8

C) 140 s

Dos móviles distan 3km uno de otro y marchan en sentidos contrarios a 40 y 60km/h ¿Cuánto tardarán en cruzarse? A) 1,8 min B) 2 min C) 35 min D) 2,4 min E) 5 min

C) 8


B) 120 s E) 150 s

6.

CINEMATICA

1.

A) 500 m D) 275 m

C) 35

Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado, sabiendo 5. que PM = 2, MQ =7 y MS = 1.

A) 6 D) 9

Un tren se demora 8s en pasar frente a un observador y el triple de tiempo en pasar por un puente de 550m de largo. ¿Cuál es la longitud del tren?.

Un móvil “A” que se desplaza con una velocidad de 30 m/s, se encuentra detrás de un móvil “B” a una distancia de 150m. sabiendo que los móviles se mueven en una

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9.

10.

misma dirección y sentido y que la velocidad 13. Un motociclista que lleva una rapidez de de “B” es de 20 m/s. calcular después de 90 km/h se desplaza en línea recta que tiempo: dirigiéndose a una pared. Si el motociclista I. El móvil “A” alcanza al móvil “B”. toca la bocina y la escucha luego de 2s. ¿A II. “A” estará 50 m delante de “B” qué distancia de la pared se tocó la bocina? A) 10 s y 20 s B) 5 s y 20 s Velocidad del sonido = 340 m/s. C) 15 s y 20 s D) 5 s y 15 s A) 360 m B) 315 m C) 365 m E) 15 s y 5 s D) 730 m E) 265 m Dos móviles pasan por un mismo punto 14. Un avión se dirige de “B” hacia “C”, el y se mueven en el mismo sentido con ruido del motor emitido en “B”, alcanza al velocidad de 40 y 60 m/s. Delante de ellos observador en “A” en el instante en que el a 600 m hay un árbol. ¿Después de cuantos avión llega a la posición “C”. Sabiendo que segundos los móviles equidistaran del árbol? la velocidad del sonido es de 340m/s. A) 10 B) 15 C) 13 Determinar la velocidad constante del avión. D) 12 E) 11 Una araña camina por el borde de una ventana de 60cm x 80cm, desde el punto “A” hasta el punto “B”, demorándose 50s. La velocidad promedio y el módulo de la velocidad media en cm/s son respectivamente:

B A) 238 m/s B) 119 m/s D) 272 m/s E) 136 m/s

A

A) 2,6 ; 2,0 C) 2 ; 1,4 E) 2,8 ; 2,0

15.

B) 1,4 ; 2 D) 2 ; 2,8

11.

C) 476 m/s

Se tienen 2 velas de igual tamaño, las cuales tienen una duración de 4 y 3 horas respectivamente. Si las velas se encienden simultáneamente, ¿Al cabo de que tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de la otra? A) 2,4 h B) 2 h C) 4,8 h D) 0,42 h E) 4 h

Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los tres segundos y el siguiente a los 3,6 s. ¿Cuál es la separación entre las montañas? Dos móviles parten simultáneamente Considere la velocidad del sonido en el aire 16. desde un mismo punto siguiendo igual a 340m/s. trayectorias rectilíneas perpendiculares entre A) 262 m B) 648 m C) 972 m sí, con rapidez de 6 m/s y 8 m/s. D) 1122 m E) 1536 m Respectivamente. Halle la distancia de cada móvil hacia el origen, en el instante que su 12. Dos personas A y B están separadas separación mutua sea de 200 m. una distancia “x”. En cierto instante A dispara una bala con una velocidad de 170 m/s en A) 400m; 300m B) 120 m; 160m dirección del blanco que se encuentra junto C) 140 m; 210m D) 150 m; 200m a B. Si B escucha el disparo y 3s después E) 60 m ; 80m percibe el impacto en el blanco, determinar “x”. (Velocidad del sonido = 340m/s). A) 1 020 m B) 340 m C) 680 m 17. Dos móviles parten desde un mismo D) 850 m E) 1 200 m punto siguiendo trayectorias rectilíneas perpendiculares, con velocidades de 6m/s y

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GRUPO INGENIERÍAS 8 m/s. ¿Después de qué tiempo ambos móviles estarán separados 200m? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

A) 30° D) 60°

B) 37° E) 90°

C) 53°

Dos móviles siguen trayectorias que se MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) cortan formando un ángulo de 106°. Si desde la intersección de las trayectorias se Un automóvil parte del reposo con una desplazan con velocidades constantes de 40 1. aceleración constante de 6m/s2, la velocidad m/s y 80 m/s, hallar la velocidad de un tercer que adquiere al cabo de 4 s es: móvil que parte del mismo punto y se A) 20 m/s B) 10 m/s C) 15 m/s desplaza por la bisectriz de este ángulo, D) 24 m/s E) 25 m/s para que en cualquier instante equidiste de los otros dos. 2. A un auto que viaja a 10m/s, se le aplica A)100 B)101 C)102 los frenos y se detiene después de recorrer D)103 E)104 80m. ¿Qué tiempo demoró en detenerse? A) 11 s B) 13 s C) 12 s 19. La vela de la figura se consume D) 15 s E) 16 s uniformemente a razón de 0,5 cm/s, y está delante de una pared P que posee una rendija que se encuentra a la misma altura Un móvil parte del reposo con una inicial de la vela. ¿Con qué velocidad se 3. aceleración constante de 7 m/s2. ¿Qué desplazará el haz luminoso que incide sobre espacio recorre en 10 s, y cuál es su la pared Q? velocidad al cabo de ese tiempo? A) 350 m y 40m/s B) 350m y 70 m/s C) 280m y 70m/s D) 400m y 40 m/s E) 140m y 35m/s 18.

4.

A)1,5 D) 3 20.

B) 2 E) 3,5

C) 2,5

Un ómnibus va por la carretera a razón de 16 m/s. Un hombre se encuentra a 60 m de la carretera, y en cierto instante a 400 m 5. del ómnibus. ¿En qué dirección indicada por  debe correr el hombre a razón de 4 m/s para llegar a encontrarse justamente con el ómnibus, o antes que éste pase frente a él (Ver figura).

6.

10


Un cuerpo describe un M.R.U.V cuya aceleración es 2,5 m/s2, en un determinado instante su velocidad vale 25m/s. ¿Cuál fue su velocidad 6 segundos antes? A) 10 m/s B) 12 m/s C) 6 m/s D) 8 m/s E) 5 m/s Un cuerpo con movimiento rectilíneo acelerará a razón de 3m/s2, de modo que al cabo de 3 segundos cuadruplica el valor de su velocidad. ¿Qué espacio en metro recorre en ese tiempo?. A) 12,5 B) 22,5 C) 45 D) 40 E) 50 Un vehículo se desplaza rectilíneamente a una velocidad de 80 m/s (constante en un

GRUPO INGENIERÍAS momento dado) aplica los frenos, los cuales producen una desaceleración de 5m/s2 ¿En cuánto tiempo se detendrá el automóvil? A) 12 s B) 20 s C) 14 s D) 16 s E) 12 s

11



Un automóvil se desplaza a 80 m/s 13. Dos móviles parten de un mismo punto cuando esta a 320 m de un obstáculo aplica simultáneamente en la misma dirección y los frenos, ¿calcular que desaceleración sentido. El móvil “A” lo hace con una produce los frenos? sabiendo que 320 m es velocidad constante de 20m/s. El móvil “B” el mínimo espacio para aplicar los frenos y parte del reposo. ¿Qué aceleración deberá no chocar. tener el móvil “B” para alcanzar al otro en A) 10 m/s2 B) –10m/s2 C) 2,5m/s2 10s?. D) 7,5 m/s2 E) –7,5 m/s2 A) 8 m/s2 B) 6 m/s2 C) 2 m/s2 D) 3 m/s2 E) 4 m/s2 8. Un aeroplano despega de un campo cuya pista mide 360 m. si parte del reposo, 14. Dos cuerpos “A” y “B” se mueven en se mueve con aceleración constante y línea recta, el cuerpo “A” lo hace con recorre la pista de despegue en 30 s. ¿Con VA=20m/s. El cuerpo “B”, moviéndose con qué velocidad en (m/s) levanta el vuelo? aceleración constante, partió 5s después A) 48 B) 24 C) 20 que “A”. Determinar la aceleración de “B”, si D) 22 E) 21 partió del reposo y se encontró con “A” cuando este último se movió en total 25s. 9. Un auto parte del reposo con una A) 2,5 m/s2 B) 5 m/s2 C) 10 m/s2 2 aceleración constante de 6 m/s , ¿Qué D) 0,5 m/s2 E) 25 m/s2 espacio en metros recorre en el cuarto segundo de su movimiento? 15. Un móvil que parte del reposo se mueve A) 15 B) 24 C) 17 con aceleración de 0,5m/s2 acercándose D) 16,7 E) 21 perpendicularmente a una gran superficie plana. Al partir el operador que está sobre el 10. Un móvil parte con una velocidad de 12 móvil emite una señal sonora y cuando ha m/s, y con una aceleración constante de 6 avanzado 0,16m, recibe el eco. Entonces la 2 m/s , ¿Qué espacio en metros recorre en el distancia a que se encuentra el muro o octavo segundo de su movimiento?. superficie plana del punto de partida es: (en A) 57 B) 51 C) 24 metros): D) 10 E) 44 A) 96,32 B) 136,08 C) 180,10 D) 272,00 E) 272,16 11. Un ciclista va con movimiento uniforme a una velocidad de 10 m/s. Al entrar a una Un móvil parte del reposo y alcanza 5 pendiente adquiere una aceleración de 0,4 16. m/s al final de 4 s, luego prosigue con la m/s2. Si la longitud de la pendiente es 1 km, misma velocidad los siguientes 4s. En este el tiempo en segundos, en recorrer la punto choca frontalmente con una pared que longitud de la pendiente es: le invierte su velocidad en 180º luego de lo A) 50 B) 200 C) 100 cual se detiene en los últimos dos segundos D) 25 E) 150 de su movimiento. Si el tiempo total fue 10s, 12. Un automóvil se mueve a 48km/h en halle el módulo del desplazamiento total del línea recta. Repentinamente se aplican los móvil. frenos y se detiene luego de recorrer 2 m. A) 50 m B) 25 m C) 20 m ¿Si se hubiera estado moviendo a 96km/h y D) 30 m E) 35 m se aplicaran los frenos como en el caso anterior, de manera que se obtuviese la 17. Un móvil parte del reposo con MRUV si misma desaceleración, cual sería la durante el onceavo segundo recorre 84m, distancia que recorrería desde el momento determine la longitud recorrida entre los que se aplican los frenos hasta que se instantes t = 4s y t = 8s. detiene? A) 64 m B) 256 m C) 192 m A) 4 m B) 6 m C) 8 m D) 320 m E) 50 m D) 10 m E) 12 m

12



19.

20.

Un móvil inicia su movimiento desde el 3. reposo con una aceleración constante de 0,9m/s2 y después de un tiempo desacelera a razón de 0,5m/s2. Si todo el movimiento duró 7 minutos, ¿Qué velocidad máxima logró alcanzar el móvil?. 4. A) 150 m/s B) 120 m/s C) 140 m/s D) 130 m/s E) 135 m/s Un móvil parte del reposo con aceleración constante de 6m/s2, para luego de “t” segundos mantener su velocidad constante durante 5s; luego frena con una desaceleración de 3m/s2 hasta detenerse. Si 5. estuvo en movimiento 20s. ¿Calcule el tiempo “t”? A) 5 s B) 4 s C) 3 s D) 1 s E) 2 s Tres autos A, B y C se encuentran sobre unja línea recta, estando B a igual distancia 6. de A y C. Si el auto A se mueve hacia el Norte con velocidad constante V, y el auto C parte del reposo hacia el Sur con aceleración constante a, ¿De qué modo debe moverse el auto B parala lealmente a A para que en todo instante los tres se encuentren en una misma recta? 7. A) V/3 y –a/3 B) V/2 y a/2 C) V/5 y a/3 D) V/2 y –a/3 E) V/2 y –a/2 MOVIMIENTO VERTICAL

1.

Una piedra es dejada caer en un lugar donde la gravedad es de 32 pies/s2. ¿Qué velocidad tiene después de 3s? A) 48 pies/s B) 96 pies/s C) 48 pies/s D) 64 pies/s E) 32 pies/s

2.

Se lanzó un cuerpo verticalmente hacia arriba de modo que luego de 6 s su velocidad era de 0 m/s, ¿Cuál fue su velocidad inicial? A) 50 m/s B) 60 m/s C) 55m/s D) 75 m/s E) 49 m/s

8.

Una piedra se encuentra a 80m del piso, y se deja caer libremente. ¿Qué velocidad poseerá un instante antes del impacto? A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/s D) 40 m/s E) 50 m/s Un móvil se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo, y qué altura máxima alcanzó? A) 12 s y 180 m B) 15 s y 125 m C) 5 s y 125 m D) 15 s y 200 m E) 10 s y 120 m Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 40m/s, y a 120m verticalmente sobre él se deja caer simultáneamente otro cuerpo, ¿Calcular después de que tiempo chocarán? A) 2 s B) 3 s C) 1 s D) 5 s E) 1,5 s Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su caída lo realiza en el último segundo. El tiempo total en segundos, de la caída es aproximadamente: (g = 10m/s2) A) 3,4 B) 1,2 C) 4,0 D) 2,0 E) 3,0 Una partícula es soltada desde una altura de 300m. Calcular el espacio recorrido durante el cuarto segundo de su movimiento. Considere: g=10m/s2 A) 15 m B) 25 m C) 30 m D) 35 m E) 40 m Desde la azotea de un edificio se suelta una piedra. Si en los 60 últimos metros de su recorrido (justo antes de impactar con el piso) su rapidez se duplica, halle la altura del edificio.

A) 40 m

13


B) 60 m

C) 80 m


D) 120 m E) 200 m A) 20 m B) 30 m C) 40 m ¿Con que velocidad debe lanzarse D) 50 m E) 60 m verticalmente un cuerpo para que luego de 14. El elevador viaja hacia arriba a 10m/s y un segundo descienda el doble de la el cable que lo sujeta se rompe cuando la longitud recorrida por otro que se suelta cabina se encuentra a 40m del suelo. simultáneamente?. Calcular el tiempo que demora en estrellarse A) 5 m/s B) 10 m/s C) 15 m/s con el piso. (g = 10m/s2) D) 2,5 m/s E) 20 m/s

10.

Se deja caer un cuerpo al mismo tiempo que otro es lanzado hacia abajo con una velocidad inicial de 3m/s, ¿En que momento la distancia entre ellos será 9m?. A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s

11.

Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo con velocidad V0 y pasa por toda la longitud del tubo mostrado en el lapso de 1s. Determinar V0 (g=10m/s2).

A) 2 s D) 8 s 15.

A) 10 m/s D) 25 m/s 12.

13.

B) 15 m/s E) 1 m/s

B) 4 s E) 10 s

C) 6 s

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5m/s desde la azotea de un edificio como se muestra en la figura. ¿Cuál debe ser la altura del edificio para que la pelota golpee el piso con una rapidez de 15m/s?.

C) 20 m/s

Un cuerpo se suelta desde una altura determinada. Hay un intervalo de 5m que recorrerá en 0,5s. Diga a cuántos metros debajo del punto de partida, comienza dicho intervalo. (g = 10m/s2) A) 2,2 m B) 2,4 m C) 2,6 m D) 2,8 m E) 3,0 m Una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba, de tal modo que en el primer segundo sube la misma longitud que subirá los siguientes segundos (2do segundo y tercer segundo) de su movimiento. ¿Cuánto sube durante el primer segundo? (g = 10m/s2)

14


A) 210 m D) 28,5 m

B) 11,5 m E) 18,5 m

C) 10 m

GRUPO INGENIERÍAS MOVIMIENTO COMPUESTO 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Un bote sale de un punto A de la orilla de un río que tiene 144m de ancho y cuyas aguas tiene una velocidad de 5 m/s, en una dirección AB perpendicular a las orillas. Si la velocidad del bote respecto a las aguas es 12 m/s, calcular: 1) En cuanto tiempo cruza el río 2) A qué distancia del punto B logra desembarcar. 3) Qué distancia recorre. 4) Con que velocidad cruza el río A) 10 s; 120m; 156 m; 13m/s 7. B) 13 s; 90m; 156 m; 11m/s C) 14 s; 140m; 156 m; 14m/s D) 12 s; 60m; 156 m; 13m/s E) 12 s; 60m; 132 m; 17m/s Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un río de 360m de ancho, cuyas aguas tiene una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesía. 8. A) 300 m B) 400 m C) 500 m D) 600 m E) 350 m Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra a razón de 10 m/s. si la azotea está a 80m del piso, calcular a qué distancia del pie del 9. edificio logra caer la piedra. A) 32 m B) 48 m C) 44 m D) 40 m E) 36 m

Desde lo alto de una torre de 150 m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 120 m/s. cuando transcurran 5s se pide determinar: 1) La distancia horizontal avanzada. 2) La altura a la que se encuentra respecto al piso. 3) La velocidad total del proyectil. A) 600 m; 25 m; 130 m/s. B) 450 m; 15 m; 100 m/s. C) 750 m; 20 m; 120 m/s. D) 600 m; 15 m; 150 m/s. E) 450 m; 25 m; 65 m/s. Un mortero dispara un proyectil con una velocidad de 100 m/s y un ángulo de elevación de 53º con la horizontal, calcular la altura máxima que alcanzo, su alcance horizontal y el tiempo que estuvo en el aire. A) 320 m; 850m; 16 s. B) 320 m; 960m; 16 s. C) 420 m; 480m; 8 s. D) 420 m; 960m; 16 s. E) 420 m; 480m; 16 s. Se lanza una piedra con cierta inclinación respecto a la horizontal. Hallar dicho ángulo si el alcance logrado igual a tres veces su altura máxima alcanzada es. A) 53º B) 37º C) 60º D) 30º E) 45º Un proyectil es lanzado bajo un ángulo “”, de modo que su altura máxima es de 1500m y su alcance horizontal 3460m. calcular el valor de “”. A) 30º B) 53º C) 60º D) 37º E) 45º

Un avión bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500 m y con una velocidad de 1080km/h. ¿A qué Desde la parte superior de una torre de distancia horizontal de un blanco que tiene 10. 5m de altura, se lanza horizontalmente una adelante deberá soltar una bomba para billa y cae al suelo en un punto situado a una eliminarlo por completo? distancia de 1,5m, Del borde de la torre. A) 3000 m B) 4080 m C) 4040 m Calcule tg, donde “” es el ángulo que D) 4000 m E) 2000 m forma la velocidad de la billa con la horizontal en el instante en que ésta llega al Se lanza un proyectil con una velocidad suelo. (g = 10m/s2) de 50 m/s, calcular su alcance horizontal A) 2,67 B) 3,67 C) 4, 67 máximo. D) 5,67 E) 6,67 A) 100 m B) 150 C) 200 D) 250 E) falta conocer el ángulo

15



Se lanza una piedra desde “O” con una 15. En el mismo instante en que se rapidez de 10m/s y ángulo de tiro de 53º abandona la esfera “A” se lanza la esfera “B” contra una pared que se encuentra a 6m de con velocidad inicial V0 Deter– minar el “O”. Halle la distancia entre “A” y “B” si “B” ángulo “”, tal que las esferas chocan en el es el punto donde cae la piedra (g= 10 m/s2) punto P.

A g

V0 O

53º

6m A) 4 m D) 2 m

B) 5 m E) 3 m

C) 8 m

A) 30º D) 37º

B) 60º E) 53º

C) 45º

12.

El alcance máximo de un proyectil es 16. Desde el punto “A” sale una paloma 8m. Calcule la altura máxima para dicho moviéndose con velocidad constante lanzamiento. v 1  10 13m / s formando un ángulo  = A) 5 m B) 4 m C) 3 m arc tg (2/3). En el mismo instante que sale la D) 1 m E) 2 m paloma se dispara un flecha con velocidad V = 50m/s y formando un ángulo  = 53º con la 13. Un proyectil es lanzado con un ángulo de 53º si su velocidad en t=2s es horizontal. ¿Qué tiempo transcurre hasta perpendicular a la velocidad en t=8s, halle la que la flecha impacta con la paloma? rapidez inicial de lanzamiento. A) 40 m/s B) 50 m/s C) 8 m/s D) 24 m/s E) 32 m/s 14. “A”

Un proyectil es lanzado desde el punto con una velocidad inicial

V 0   2iˆ  3 ˆj  m / s . Determinar el ángulo

A) 1 s B) 2 s C) 3 s que forman los vectores de la velocidad y de D) 4 s E) 5 s la aceleración en el punto “B” de choque con la pared. (g = 10m/s2) 17. Se lanza un proyectil con velocidad inicial V = 90m/s y ángulo de elevación de 60º contra un plano inclinado que hace un ángulo de 30º con la horizontal. El alcance “PQ” es igual a: (Considere g = 10m/s2)

A) 30º D) 45º

B) 60º E) tg–1(–2)

C) tg–1(1/2) A) 120

16


B) 960

C) 480

GRUPO INGENIERÍAS D) 720 18.

E) 540

Se lanza un proyectil 2. perpendicularmente al plano inclinado 37º con la horizontal, con una rapidez de 40m/s. ¿Cuál es el desplazamiento máximo sobre el plano inclinado? A) Utilice el sistema XY. B) Utilice el sistema X’ Y’. Y

3.

Y

4.

30º X

19.

B) 200 m E) 500 m

C) 300 m

Desde lo alto de un cerro, se lanza un proyectil como se muestra en la figura ¿Cuál 5. es el tiempo (en s) que demora el proyectil en llegar a tierra?.

A) 8 D) 14

B) 10 E) 16



Una partícula describe un arco de 50m en 10 s. Calcular su velocidad angular, si el radio es de 10m. A) 0,5 rad/s B) 0,5 rad/s C) 0,4rad/s D) 0,4 rad/s E) 0,2 rad/s

Una partícula gira con una frecuencia correspondiente a 480 R.P.M. calcular su velocidad angular en rad/s. A) 12  B) 16  C) 16 D) 8 E) 10  Una partícula gira con una frecuencia correspondiente a 180 R.P.M. Calcular la distancia que recorre al cabo de 10s; el radio de la trayectoria es 2/  m. A) 600  m B) 120 m C) 120  m D) 1200  m E) 1800 m

7.

Calcular la velocidad angular del horario de un reloj (En rad/h) A)  B)  /2 C)  /3 D) 3  E)  /6

8.

Dos insectos se encuentran sobre un disco que gira a 2400 R.P.M uno está a 20cm del centro y el otro a 30 cm. ¿Cuánto vale la velocidad tangencial del más veloz? (En cm/s) A) 2400 B) 3000  C) 1400  D) 3000 E) 2400 

Una partícula en M.C.U. describe un arco de 100m en un tiempo de 20s. calcular su velocidad tangencial. A) 4 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s D) 5 m/s E) 10 m/s

 

17


una partícula gira con una frecuencia correspondiente a 720 R.P.M calcular su velocidad angular en rad/s A) 24 B) 36  C) 36 D) 24  E) 18

6.

C) 12

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) 1.



 

X

A) 100 m D) 400 m

Una partícula gira con una velocidad angular constante de 150 rad/s. si el radio de la trayectoria es de 0,4metros. ¿Cuánto vale su velocidad tangencial? A) 2  m/s B) 20 m/s C) 60 m/s D) 60 m/s E) 50 m/s

GRUPO INGENIERÍAS A)  n  1

n

9.

B)  n  1

C)

Se tiene un sistema de dos ruedas D)  / n E)  /  n  1 unidas por un punto común tangente. determinar la velocidad angular de la rueda 14. En la figura se tiene dos poleas fijas que giran unidas por una correa de transmisión, “B”. RA=6m; RB=2; ω A=60rad/s; cuyos radios son 5 cm y 6 cm. Si la polea A) 120rad/s B) 180 rad/s C) 150 rad/s mayor gira a 180 rpm, hallar la frecuencia D) 200 rad/s E) 145 rad/s (en rpm) de la polea menor. 10. Una rueda realiza un M.C.U. se observa que en el 5to segundo de su movimiento un punto de su periferia se desplaza 4  m. Determine el ángulo que barre un punto que diste 0,5 m de su centro, durante el décimo A) 150 B) 450 C) 216 segundo. (Radio de la rueda 1m) D) 432 E) 250 A)  rad B) 2  rad C) 3  rad D) 4  rad E) 5  rad 15. La figura muestra una partícula que se mueve con rapidez constante a lo largo de una pista formada por 2 anillos de radios 2R 11. Un auto es capaz de recorrer y R. Halle la máxima rapidez angular en uniformemente 100 m en 4s, si el radio de rad/s de la partícula en cada anillo si el sus llantas es 0,2m, determinar su velocidad mínimo tiempo empleado en recorrer toda la angular durante el movimiento. pista es de 30 s. A) 5 rad/s B) 500 rad/s C) 250 rad/s D) 300 rad/s E) 125 rad/s 12.

En una rueda que gira con movimiento circular uniforme, la velocidad lineal de los puntos situados en su superficie es tres veces mayor que la velocidad lineal de los puntos que se encuentran 5 cm más próximo A) /10; /5 B) /20; /10 C) /40; /20 al eje de giro de la rueda. Determine el radio D) /3; /6 E) /8 ; /4 de la rueda (en cm) A) 5 B) 7,5 C) 10 16. Una partícula se mueve con rapidez D) 12 E) 15 constante, sobre una trayectoria circular de radio 2m. Si en el punto P, el módulo de la 13. Se tiene “n” discos giratorios tangentes, componente vertical del vector velocidad el uno a continuación del otro, tal como se es 6m/s, determinar el vector velocidad indica en la figura, siendo sus radios R, R/2, en el punto Q. Y R/3;…………, R/n. Si el disco de mayor radio gira con rapidez angular , ¿Cuál será la rapidez angular del enésimo disco? P Q

37º X

18


GRUPO INGENIERÍAS A) 10 ˆj m / s

B) 7,5 ˆj m / s

C) 7,5 ˆj m / s

D) 10 ˆj m / s

C) 48m/s y 8rad/s E) 48m/s y 9rad/s

E) 8 ˆj m / s 17.

Una partícula describe un movimiento 2. circular uniforme según ilustra la figura. Halle la velocidad media entre “A” y “B” si el tiempo comprendido entre “A” y “B” es 2s. Y B 2m

3.

O 2m

120º

X

A) ˆj m / s B) 2 ˆj m / s D) ˆj / 2 m / s E) 4 ˆj m / s 18.

4.

Dos discos están conectados por medio de una varilla de 0,5m de longitud y giran alrededor de un eje con una frecuencia de 1600 rpm. Se dispara una bala la cual atraviesa a ambos discos pero el agujero perforado en el segundo disco resulta desviado con relación al primero un ángulo 5. de 12º. ¿Calcule la velocidad de la bala?



A) 200 m/s B) 300 m/s D) 500 m/s E) 600 m/s

6.

C) 400 m/s

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)

1.

Una esferita se desplaza con M.C.U.V. de tal modo que luego de recorrer 8m incrementa su velocidad de 4m/s a 12m/s. si su radio de giro es 4m. calcular la aceleración tangencial y la aceleración angular de la esferita. A) 4m/s2 y 3rad/s2 B) 6m/s2y12rad/s2 C) 5m/s2y10rad/s2 D) 8m/s2y 2rad/s2 2 2 E) 6m/s y10rad/s Calcular la aceleración angular que tiene un disco, sabiendo que este es capaz de triplicar la velocidad que tiene luego de dar 600 vueltas en 20s. A) 1, 5 rad/s2 B) 1,5 rev/s2 2 C) 1,5 rad/s D) 1,5 rev/s2 2 E) 2,5 rev/s



C) 3 ˆj m / s

Una partícula inicia su M.C.U.V. con una 7. velocidad tangencial de 6m/s. si su 2 aceleración tangencial es 4m/s , y su radio de giro es 9m. determinar su velocidad tangencial y angular luego de 12 segundos. A) 48m/s y 6rad/s B) 54m/s y 6rad/s

19


D) 54m/s y 8rad/s



La velocidad angular de un motor que gira a 1800 R.P.M en 2 s desciende uniformemente hasta 1200 R.P.M ¿Cuál es la aceleración angular? A) 10 rad/s2 B) 20 rad/s2 C) 15 rad/s2 D) 5 rad/s2 2 E) 25 rad/s

  

 

Un disco parte del reposo con M.C.U.V. y durante los dos primeros segundos da 8 vueltas. ¿Cuántas vueltas da durante el primer segundo de su movimiento? A) 3 B) 2 C) 5 D) 1 E) 4 La velocidad de una rueda, que gira con movimiento uniformemente retardado, disminuyó al ser frenado durante 1 minuto, desde 300 R.P.M. hasta 180 R.P.M. Hallar la aceleración angular de la rueda. A) –0,5 rad/s2 B) –0,3 rad/s2 C) –0,21 rad/s2 D) –0,43 rad/s2 2 E) –0,5 rad/s Un ventilador gira con velocidad correspondiente a una frecuencia de 900 R.P.M al desconectarlo, su movimiento pasa a ser uniformemente retardado, hasta que se detiene por completo después de dar 75

GRUPO INGENIERÍAS

8.

vueltas ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que se desconecta el ventilador hasta que se detiene por completo? A) 5 s B) 10 s C) 15 s D) 20 s E) 25 s Un auto recorre una pista circular plana de 100 m de radio con rapidez creciente a razón de 10 m/s cada segundo. Si el auto parte del reposo, ¿En que tiempo terminará su primera vuelta? A) 20 10 s B) 10 s C)

13.

14.

10 / 2 s

D) 5 10 s

9.

10.

E) 2 10 s

Una partícula gira en una circunferencia de 3m de diámetro. Si en el instante t=0s su rapidez es de 9 m/s, determinar el ángulo que describe la partícula al cabo de 6s, si en ese instante alcanzo la rapidez de 11m/s acelerando uniformemente. A) 20 rad B) 30 rad C) 36 rad D) 40 rad E) 50 rad

15.

Una rueda de 30 cm de radio parte del reposo y empieza a moverse con una aceleración constante de 0,50 rad/s2, calcular su aceleración tangencial en el instante que ha girado un ángulo de 2 rad. A) 0,3 m/s2 B) 0,5 m/s2 C) 1,5 m/s2 16. D) 0,15 m/s2 E) 0,25 m/s2

11.

Una partícula que parte del reposo realiza un MCUV. Si cuando t = 1s ha recorrido una longitud igual al radio de la trayectoria, halle la rapidez angular (en rad/s) un segundo después. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12.

Un móvil parte del reposo y comienza a moverse con MCUV con  = 2 rad/s2. Si se sabe que después de un tiempo ha barrido un ángulo central de  rad y 2 segundos después ha barrido un ángulo de  rad, tales que: / = 4/5; hallar “” A) 10 rad B) 20 rad C) 30 rad D) 40 rad E) 50 rad

17.

Un móvil parte del reposo y gira con aceleración angular constante de 4 rad/s2. Si en los “t” primeros segundos gira un ángulo “” y 5 segundos mas tarde gira un ángulo , tales que /, = 16/9 , hallar el ángulo total girado. A) 625 rad B) 2 500 rad C) 1 250 rad D) 3 12,5 rad E) 1 200 rad Una partícula realiza un movimiento circular partiendo del reposo y con aceleración angular =2 rad/s2. Si luego de 1s su aceleración es 5 m / s 2 , hallar su aceleración normal transcurridos 2s de iniciado el movimiento. (Considere el movimiento circular un MCUV). A) 4 m/s2 B) 6 m/s2 C) 8 m/s2 2 2 D) 10 m/s E) 12 m/s Un cuerpo inicia su movimiento circular, alrededor de un eje fijo, con aceleración angular de 4 rad/s2 ¿Después de que tiempo el vector aceleración total forma por primera vez un ángulo de 45º con el vector velocidad? A) 0,3 s B) 0,4 s C) 0,5 s D) 0,6 s E) 1,0 s Una partícula con movimiento circular de radio R, parte del reposo manteniendo constante la magnitud de su aceleración tangencial. Luego de un determinado tiempo la magnitud de su aceleración normal es el doble de la magnitud de su aceleración tangencial. Determine la longitud recorrida por la partícula al cabo de dicho tiempo. A) R B) 2R C) 3R D) R/2 E) R/3 Un tren parte del reposo observándose que su rapidez se incrementa uniformemente y al cabo de 3 minutos alcanza la magnitud de 72km/h; la vía es un arco de circunferencia de 800 m de radio. Determinar la magnitud de la aceleración del tren dos minutos después de su partida. A) 5 / 9 m / s2 B) 3 / 9 m / s2 C)

20


2 / 9 m / s2

D)

7 / 9 m / s2

GRUPO INGENIERÍAS E)

2 / 9 m / s2

21


GRUPO INGENIERÍAS ESTATICA 1.

4.

En el sistema mostrado, los bloques se encuentran en equilibrio. Si m=5kg, M=10kg y =0,8. Hallar la fuerza de fricción actuante sobre el bloque M. (g=10m/s2)

Calcular la tensión en la cuerda (en Newton), si se sabe que la esferilla mostrada cuyo peso es 36N está en equilibrio. La fuerza F es horizontal.

A) 15 D) 60 5. A) 40 N D) 70 N 2.

B) 50 N E) 80 N

C) 60 N

B) 45 E) 20

Se tiene una esfera como se muestra en la figura, determinar el valor de la tensión en la cuerda y la reacción en la pared vertical, para que el cuerpo permanezca en equilibrio. W=120N.

Hallar la fuerza F mínima que se debe aplicar a la masa M de tal manera que el sistema se mantenga en equilibrio: (m = 5kg , m=4kg, s=0,4, g=10m/s2) Considerar las masas de las poleas despreciables. A) 90 y 150 B) 150 y 90 D) 140 E) 75 y 75 6.

A) 2 N D) 10 N 3.

C) 30

B) 0 N E) 15 N

C) 80 y 140

Hallar la tensión en la cuerda (en N), para mantener a la esfera de peso 150N en la posición mostrada, las superficies son lisas.

C) 5 N

En la figura, calcular el valor de cada reacción, sabiendo que el peso de la esfera es 80N. A) 150 D) 225 7.

A) 50 y 90 C) 32 y 56 E) 60 y 100

B) 300 E) 100

C) 75

La esfera pesa 20N. Hallar la reacción normal del piso sobre la esfera. Considerar las superficies lisas.

B) 64 y 48 D) 120 y 100 A) 10 N

22


B) 0

C) 20 N

GRUPO INGENIERÍAS

8.

D) 20 2 N E) 10 2 N En el sistema mostrado existe equilibrio, La figura muestra dos esferas A y B de 11. por lo tanto hallar el valor de la tensión “T” pesos 6N y 2N, respectivamente, en en la cuerda, si el bloque pesa 400N.No hay equilibrio. Determinar la reacción de la pared rozamiento en las poleas y éstas carecen de lisa sobre la esfera B y la tensión de la peso. cuerda.

37º



A

B

A) 12N; 20N B) 6N ; 4N D) 8N; 10N E) 6N; 10N 9.

A) 100 D) 75 12.

C) 5N; 6N

Sabiendo que la barra mostrada pesa 24 N y se encuentra en equilibrio, y la reacción normal en la pared vertical es 10 N, calcular la reacción total del piso sobre la parte inferior de la barra.

10.

B) 25 E) 45

C) 18

C) 200

La esfera de 150 N se encuentra en equilibrio entre las dos superficies lisas. Determinar la magnitud de la fuerza F para que la reacción en el punto A tenga el mínimo valor. A 53º F



A) 50 N D) 200 N A) 26 D) 30

B) 150 E) 80

13.

B) 100 N E) 250 N

C) 150 N

Si la polea de la figura no ofrece rozamiento. Determine la tensión de la cuerda BC.

Se muestra un sistema en equilibrio, no hay fricción con el plano inclinado, hallar el peso “W” si el otro bloque pesa 100 N.

A) 20 D) 80

B) 40 E) 100

A) 400 2N C) 500 2N E) 600 2N

C) 60

23


B) 900 2N D) 300 2N

GRUPO INGENIERÍAS

14.

En el sistema mostrado en equilibrio la 16. Entre dos paredes sin rozamiento se persona pesa 700 N y la cuña cuyas caras colocan 3 cilindros de radio R y peso P cada son triángulos equiláteros, pesa 200 N. uno, como muestra la figura. Halle la Hallar las reacciones en A y B considerando reacción entre el primer y segundo cilindro si que la persona se encuentra en el centro de la distancia entre Las paredes es: la base de la cuña y no existe rozamiento. L  (2  3 )R

60º

3

60º

A

B

2

60º

1 A) 700 N ; 700 N

L

B) 700 3/3N ; 700 3/3 N

A) P

C) 300 3 N ; 300 3 N D) 900 N ; 900N E) 450 N ; 450 N 15.

B) 3 3P E) 5 2P

D) 4P 17.

Respecto a la figura, la barra homogénea ABC tiene una masa de 20 kg, la distancia AB es 7 m y la distancia BC es 3m. Un bloque de 5 kg cuelga del extremo C, y el sistema se encuentra en equilibrio. a) Halle el torque, respecto a “B” de la fuerza que el soporte ejerce sobre La barra en A. b) Halle el torque, respecto al punto A, de la fuerza que el soporte ejerce sobre la barra en 8.

C) 2P

La figura muestra un equilibrio. Halle la medida formado por las cuerdas (1) poleas tienen masas iguales a fricción. (1)

(2)

m m 2

A) 60º D) 150º 18.

B) 90º E) 143º

C) 120º

Calcular la tensión en la cuerda que mantiene la varilla de peso insignificante en la posición mostrada; la reacción de la pared lisa es de 10N.

A) 250 N–m ; 1500 N–m B) 200 N–m ; 1200 N–m C) 300 N–m ; 1500 N–m D) 500 N–m ; 1200 N–m E) 250 N–m ; 1200 N–m 10 3N

24


sistema en del ángulo y (2) si las m/2 y no hay

GRUPO INGENIERÍAS

A) 20N

B) 30N

C) 40N

A) 8 N B) 10 N C) 12 N 25,6 N D) E) 16 N D) 30 N E) 2 10 N 22. Siendo la barra ingrávida. Hallar “x” para 19. El sistema mostrado se mantiene en el equilibrio del sistema. (W=120 N; F=180N equilibrio. El peso de la esfera es de 200 N y y L=15m). el bloque P es de 50 N. ¿Cuánto debe variar el peso de P para que las reacciones en las paredes lisas, se reduzcan a la mitad? no hay fricción.

A) 5 m D) 7,5 m 23. A) Aumentar 50 N C) Aumentar 75 N D) Disminuir 25 N 20.

B) Aumentar 125 N E) Disminuir 75 N

C) 15 m

Se tiene una barra homogénea cuyo peso es 10N. Calcular el valor de la fuerza resultante y su respectivo punto de aplicación con respecto al extremo izquierdo.

Determinar el peso de la esfera A necesario para que el sistema se encuentre en equilibrio. El bloque B pesa 100 3 N y las cuerdas y poleas son ideales.

A) 6 N y 3,34m C) 6 N y 1, 34 m E) 6 N y 4,66 m

A 30º

A) 50 N D) 200 N

B) 6 N y 1,34 m D) 6 N y 2,66 m

60º O

24. B

21.

B) 10 m E) 2,5 m

B) 100 N E) 300 N

C) 150 N

Calcular la compresión en la barra homogénea de longitud 0,5 m y peso despreciable.

tabla horizontal mostrada es homogénea y de 90 kg de masa. Calcule el peso máximo que debe tener el niño que se desplaza sobre la tabla para que llegue al extremo de ésta y aun se mantenga en equilibrio.

A) 400 N D) 900 N

25


B) 450 N E) 600 N

C) 500 N

GRUPO INGENIERÍAS

25.

La barra homogénea mostrada pesa 140 N y el torque resultante respecto de O A) 320 N B) 540 N C) 600 N ˆ N–m cuando se aplica sobre B es  24 k D) 480 N E) 240 N Se tiene una varilla AOB en forma de una fuerza F cuya dirección está a lo largo 28. L(AO=10m; BO=5m) de peso despreciable, del eje Y. Evalúe el torque de F respecto de en cuyo extremo B se le aplica una fuerza A. F=3mg que hace un ángulo de 37º con la vertical. Halle la distancia respecto a A en que debe colocarse un anillo de masa m para que la varilla se encuentre en equilibrio.

ˆ N  m B) 168 k   ˆ N  m C)   336 k D) ˆ   168 k  N  m ˆ N  m E)  70 k ˆ N m A) 363 k

26.

29.

Una viga homogénea de 6 m de largo y 70 N de peso cuelga de un punto situado a 2 m de uno de sus extremos como muestra la figura. Si el sistema está en equilibrio. ¿Cuánto vale P?

A) 32,5 N D) 67,5 N 27.

A) 1 m D) 9 m

B) 25,2 N E) 30 N

B) 2 m E) 1,5 m

C) 3 m

Sabiendo que la barra mostrada pesa 120 N y la tensión en la cuerda horizontal es 90 N. a) ¿Cuál es la reacción en el apoyo A? b) ¿Cual es el valor de ?

A) 150 N ; arc tg(1/3) B) 150 N ; arc tg(2/3) C) 180 N ; arc tg(1/3) D) 180 N ; arc tg(2/3) E) 160 N ; arc tg(4/3)

C) 50 N 30.

Un esquiador de 80 kg se deja caer por una pendiente. Si después de cierto tiempo se mueve con velocidad constante, determine la fuerza de fricción que ofrece la nieve.

26


La barra de la figura se encuentra en equilibrio. Suponiendo que esta no es homogénea, establecer la posición en la cual se puede asumir se encuentra concentrada toda la masa, y la magnitud de ésta.

GRUPO INGENIERÍAS 45º

30º

T  20 2 N A

4m

A) a 2m de A C) a 1,46m de B E) a 2,54m de A 31.

B

A) 5 N D) 9 N

B) 8 N E) 10 N

C) 6 N

B) a 1m de A D) a 1,46m de A

El bloque de la figura pesa 40 N y se le Dos esferas de masa m y 2m están 34. aplica la fuerza F de 20 N. Si el coeficiente suspendidas por cables, como se muestra de fricción es =0,5, hallar la fuerza de en la figura. Si la barra CD de peso fricción sobre el bloque para que se despreciable está horizontal, determine la encuentre en equilibrio. g = 10 m/s2 tangente del ángulo .

37º

F A) 2/3 D) 4/3

B) 3/4 E) 3/5

C) 3/2

A) 16 N B) 18 N C) 32 N D) 40 N E) 50 N Halle la magnitud de la fuerza con que 32. La placa rectangular ABCD es de peso 35. el bloque (m = 210g ) de la figura presiona la insignificante. Hállese (en N.m) el torque superficie inferior, si el bloque se encuentra resultante respecto al vértice C. Las a punto de moverse y en contacto con la dimensiones de la placa son: AB = CD = 4m superficie superior. (g=10 m/s2). y BC = AD = 3m

A) 10 N D) 40 N

ˆ ˆ A) 24 k B)  24 k ˆ E) 14 k ˆ D)  34 k 33.

ˆ C) 34 k 1.

Una masita de 0,2 kg se sumerge a velocidad constante en un medio viscoso por acción de la fuerza F= 8N, como se muestra en la figura. Hallar la fuerza de fricción, si se asume que la fricción es constante.

27

C) 30 N

DINAMICA Sobre un cuerpo cuya masa es de 20 Kg, actúa una fuerza de 40N. Calcular la aceleración producida.

A) 2m/s2 D) 12 m/s2 Av. Arenas N° 121 –Telf. 322577–Anexo 302

B) 20 N E) 50 N

B) 3 m/s2 E) 5 m/s2

C) 4 m/s2


Un cuerpo cuya masa es de 24 Kg, posee una aceleración de 3 m/s2. Calcular la fuerza aplicada. 7. A) 72 N D) 71 N

3.

4.

C) 74 N

¿Cuántos Newtons pesará una persona 37º en la Luna, cuya aceleración de la gravedad es aproximadamente la sexta parte de la A) 7 m/s2 B) 6 m/s2 C) 5 m/s2 nuestra; siendo su peso 600 N. D) 8 m/s2 E) 5 m/s2 A) 160 N B) 190 N C) 170 N D) 100 N E) 150 N 8. Calcular la aceleración de los bloques mostrados. m =10 Kg. Calcular la aceleración del bloque “A”. Siendo: m=2Kg ; g=10 m/s2 =0 A) 6,67 m/s2 C) 6,75 m/s2 E) 8,66 m/s2

5.

B) 73 N E) 75 N

B) 9,76 m/s2 D) 6,68 m/s2

Calcular la aceleración del bloque “A”. Siendo: m=2Kg ; g=10 m/s2 =0

A) 2,47 m/s2 B) 2,45 m/s2 D) 5,27 m/s2 E) 5,25 m/s2 9.

A) 3,67 m/s2 C) 3,35 m/s2 E) 3,66 m/s2 6.

A) 7 m/s2 B) 6 m/s2 C) 5 m/s2 2 2 D) 8 m/s E) 5 m/s Calcular la aceleración del bloque m 4 Kg; g=10 m/s2

C) 2,49 m/s2

Calcular la aceleración de los bloques: m=4 kg; c=0,1 (g=10 m/s2).

B) 3,33 m/s2 D) 3,38 m/s2

Calcular la aceleración del bloque “A”. Siendo: m=2Kg ; g=10 m/s2 =0

B) 6 2m/s 2

C) 6 6m/s 2

D) 7 3m/s 2

E) 5 3m/s 10.

28


A) 4 2m/s 2 2

Se tiene un bloque de 40 N de peso, que descansa sobre un piso horizontal. Determinar la aceleración cuando aplicamos una fuerza de 60 N, siendo el coeficiente de rozamiento cinético igual a 0,2; g=10m/s2. A) 13 m/s2 B) 12 m/s2 C) 14 m/s2

GRUPO INGENIERÍAS D) 16 m/s2

E) 15 m/s2

A) 2 m/s2 D) 6 m/s2

B) 1 m/s2 E) 5 m/s2

la velocidad en el punto más alto, como mínimo, para que el agua no caiga? A) 2 m/s B) 1 m/s C) 4 m/s 11. La figura muestra dos bloques A y B de D) 6 m/s E) 5 m/s masas iguales. Determinar la aceleración del 16. Del extremo de una cuerda de 4m de bloque A sabiendo que no hay rozamiento. longitud se amarra una piedra, cuya masa es La polea móvil tiene masa despreciable. (g = de 1 kg y gira a razón de 8 m/s. Calcular la 10 m/s2). tensión. Usar: g = 10 m/s2.

12.

13.

14.

A) 22N B) 28N C) 10N D) 24N E) 25N Un móvil describe una curva cuyo radio mide 30 m. Calcular la fuerza centrípeta que Del extremo de una cuerda de 4m de experimenta (masa del cuerpo es 3Kg y 17. longitud se amarra una piedra, cuya masa es velocidad 4 m/s). de 1 kg y gira a razón de 8 m/s. Calcular la A) 1,5 N B) 2,5 N C) 2,4 N tensión. Usar: g = 10 m/s2. D) 1,6 N E) 1,25 N Del extremo de un hilo de 40cm de longitud se amarra una piedra cuya masa es de 1 kg. Si se hace girar sobre un plano horizontal a razón de 4 m/s. Calcular la fuerza centrípeta ejercida por el hilo sobre la piedra. A) 50 N B) 20 N C) 40 N D) 60 N E) 15 N A) 6N B) 8N C) 1N Del extremo de una cuerda de 4m de D) 2N E) 5N longitud se amarra una piedra, cuya masa es de 1kg y gira a razón de 8 m/s. Calcular la tensión. Usar: g = 10 m/s 2. Cuando gira en 18. José por el punto B con una velocidad un plano horizontal. de 10 5 m/s. y siente que su peso se quintuplica. ¿Cuál es el radio de la curvatura de la pista? (g=10 m/s2).

A) 10 N D) 60 N 15.

C) 4 m/s2

B) 12 N E) 15 N

C) 16 N

Guillermito hace girar un balde lleno de agua en un plano vertical, mediante una cuerda de 3,6m de longitud. ¿Cuál debe ser

29


A) 12,5 m

B) 11,5 m

C) 14 m

GRUPO INGENIERÍAS D) 6 m

19.

20.

E) 5,21 m

Un cuerpo de masa m=2kg es suspendida de un hilo vertical y se pone en movimiento oscilatorio alrededor de la vertical. Cuando la inclinación del hilo con la vertical es de 60°, la tensión en la cuerda es 50 N. Hallar la fuerza centrípeta en ese 2. punto. (g=10 m/s2)

A) 150 J D) 200 J

A) 50 N D) 60 N

A) 50 J D) 20 J

B) 20 N E) 15 N

C) 40 N

C) 170 J

Calcular el trabajo desarrollado por el estudiante para desplazar el cuerpo a una distancia de 10 m. No hay fricción. (F = 8 N)

B) 60 J E) 40 J

C) 70 J

Una masa “m” se encuentra suspendida 3. como se muestra en la figura. Ella oscila en una trayectoria circular, cuyo plano de oscilación está a una distancia de 2,5m por debajo del punto P y Radio = 2,5m. Calcular la velocidad angular de la esferita.

Calcular el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción, si la fuerza desplaza a una distancia de 20 m. Siendo: m = 4Kg, µ = 0,5. g = 10 m/s2 A) –450 J B) 400 J C) –400 J D) 220 J E) 440 J

4.

En la figura mostrada calcular el trabajo neto desarrollado por las fuer zas aplicadas al desplazarlo una distancia de 20 m. (el rozamiento en las ruedas son despreciable)

A) 2 rad/s D) 1 rad/s

B) 4 rad/s E) 3 rad/s

A) 750 J D) 700 J

C) 5 rad/s 5.

TRABAJO, POTENCIA,ENERGÍA MECÁNICA

1.

B) 160 J E) 180 J

Calcular el trabajo efectuado por una fuerza de 60 N, al mover su punto de aplicación 3 m en su propia dirección.

30


B) 760 J E) 780 J

C) 740 J

Si el trabajo, neto desarrollado sobre el bloque mostrado es de 200 J ¿Qué fuerza realiza Santiago cuando José aplica 100N? Además el bloque se desplaza 10m. si g = 10m/s2

GRUPO INGENIERÍAS D) 70kJ 12.

E) 70kJ

¿Qué trabajo desarrolla un estudiante cuya masa es de 80 Kg, sabiendo que en el punto A va a razón de 4m/s y en B a 8m/s.? A) 1800J B) 1920J C) 400J D) 2000J E) 2500J

13.

6.

7.

8.

Determinar el valor de la resistencia que ofrece el piso, cuando sobre una estaca de 5cm de largo y masa despreciable, cae un bloque de 5kg de masa de una altura de 30cm. Si dicha estaca con el impacto se intro duce totalmente. A) 50 J B) 60 J C) 20 J A) 250N B) 245N C) 294N D) 70 J E) 80 J D) 100N E) 120N Calcular la potencia de una máquina 14. Un niño se desliza idealmente (sin que desarrolla 5400 J en 9 minutos. fricción) en un tobogán como el que se A) 10watt B) 13watt C) 15watt encuentra en la figura. Si parte del reposo en D) 11watt E) 12watt A ¿Con qué velocidad llegará al punto más bajo del aparato (Punto B) g = 10 m/s 2 h Calcular la potencia del motor de un = 5 m. automóvil que desarrolla una fuerza de 5 000 N cuando se mueve a razón de 72 Km/h. A) 10kw B) 100kw C) 150kw D) 500kw E) 200kw La eficiencia del motor de una máquina térmica cuya potencia es de 100 KW es 30%. Calcular la potencia útil. A) 10kw B) 30kw C) 50kw D) 70kw E) 20kw

A) 25m/s D) 10m/s

B) 23m/s E) 5m/s

C) 24m/s

9.

Calcule la energía potencial del objeto Hallar la potencia entregada a un motor 15. de 2kg de masa respecto al observador cuya eficiencia es de 75% sabiendo que (g=10m/s2) dicho motor sube con una carga de 400N. con una velocidad de 6m/s. A) 10kw B) 3,2kw C) 5kw D) 7kw E) 2kw

10.

Hallar la eficiencia de una máqui na; sabiendo que la potencia perdida equivale al 25% de la potencia útil. A) 10% B) 50% C) 70% D) 75% E) 80%

11.

Hallar la energía cinética de un auto cuya masa es de 1800Kg y tiene una velocidad de 18km/h. A) 22,5kJ B) 60kJ C) 40kJ

31


9m 5m 37º

A) 120 J D) 150 J

B) 130J E) 60 J

C) 140J


Se lanza una esfera con 15 m/s tal como se indica. Si su masa es 2kg, determinar la reacción normal de la superficie lisa cuando la esfera pasa por B. Además R = 5m (g = 10 m/s2).

v

A) 10m/s D) 20m/s

B A

R 20.

A A) 50 N D) 40 N 17.

C) 30 N

C) 18m/s

Una paloma se encuentra volando a 40m de altura de modo que su energía mecánica es el triple de su energía cinética ¿Cuál es la rapidez (en m/s) con que viaja? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 40

Una masa de 2kg viaja a través de una superficie lisa, determine la energía cinética 21. Encontrar la variación que experimenta en el instante mostrado. la energía cinética del bloque de masa m = 5kg cuando pasa de A hasta B, si durante el trayecto estuvo afectado de una fuerza F = 20N, AB = 10m. v  2m/s 20N h A) 1J D) 4J

18.

B) 20 N E) 60 N

B) 15m/s E) 25m/s

B) 2J E) 5J

C) 3J

N.R

A

A) 800J D) 500J

Determine la energía mecánica que posee la esfera de 1kg de la masa respecto del observador en el instante mostrado. (g=10m/s2)

22.

B) 700J E) 200J

B C) 600J

Un cuerpo es soltado desde la posición mostrada. Hallar su rapidez cuando pase por el punto más bajo de su trayectoria. La cuerda mide 2m (g =10m/s2)

2m/s 10m 5m

A) 52J D) 55J 19.

B) 53J E) 56J

60º

C) 54J

Determine la velocidad con que la esferita de masa “m” pasa por B si fue abandonada en A. (g=10m/s2) A

A) 2 5 m/s B)

32

V Av. Arenas 23m N° 121 –Telf. 322577–Anexo 302 B 3m

5 m/s

C) 5 m/s

GRUPO INGENIERÍAS D) 5 5 m/s E) 3 5 m/s 23.

En la superficie cilíndrica de 5m de radio, el trabajo que realiza la fricción es de –900J. Hallar la masa del bloque si vA = 30 m/s y vA = 10 m/s (g =10m/s2)

A R

B

A) 1 kg D) 4 kg

B) 2 kg E) 5 kg

C) 3 kg

33


GRUPO INGENIERÍAS CANTIDAD CHOQUES

DE

MOVIMIENTO,

IMPULSO,

7.

1.

Un automóvil de 800kg de masa se mueve con una velocidad constante de 72km/h, calcular su momentum lineal (en kg.m/s). A) 16000 B) 8000 C) 1600 D) 800 E) 160

2.

Una chica corre de sur a Norte con movimiento uniforme de manera que corre 80m en 10s, si tiene una masa de 60kg. ¿Cuál es su momentum lineal (en kg.m/s)? A) 480 B) 160 C) 240 D) 1600 E) 100

40 m

3.

Un bate de béisbol impacta sobre una pelota durante un tiempo de 0,2 segundos, 8. con una fuerza de 200N. ¿Cuál es el impulso recibido por la pelota (en N.S)? A) 20 B) 10 C) 25 D) 35 E) 40

4.

Un carrito de 4kg de masa se mueve sobre una mesa horizontal sin roce con una velocidad de 3m/s. un ladrillo de 2kg de masa se deja caer verticalmente dentro del carrito. ¿cuál es la velocidad del conjunto formado por el carrito y el ladrillo (en m/s)? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

5.

Un carrito de 20kg se mueve con una velocidad de 0,5 m/s. ¿Para fuerza (en N) será necesario aplicar para detenerlo en 0,1 segundos? A) 10 B) 100 C) 50 D) 20 E) 80

6.

Suponiendo Que un hombre de 80kg cae libremente llevando consigo un objeto de 10kg de masa y cuando falta 10s para llegar al suelo, el hombre lanza el objeto con una velocidad horizontal de 4m/s con la finalidad de salvarse. ¿A que distancia del punto original del impacto, caerá el hombre? A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

A) 10 N.s D) 40 N.s

B) 20 N.s E) 50 N.s

C) 30 N.s

Si el impacto dura un milésimo de segundo y la esfera es de 2 kg. Determine el valor de la fuerza que aparece en el impacto.

10 m/s

10 m/s

A) Nulo D) 40 kN

B) 400 N E) 20 kN

C) 200 N

9.

Un cañón de 5 kg comprime el resorte de 10 cm, al retroceder cuando dispara una bala de 30 g con una velocidad de 500 m/s. La constante de rigidez en N/m es: A) 4500 B) 3500 C) 2700 D) 5400 E) 5500

10.

Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 10 km/h con respecto a la tierra, explota en 3 fragmentos. Uno de ellos continúa moviéndose horizontalmente a 18 km/h, otro se desplaza hacia arriba haciendo un ángulo de 60º con la horizontal. Hallar la velocidad del tercer fragmento después de la explosión si su trayectoria (línea rectA) forma un ángulo de 60º por debajo de la horizontal.

34


La esfera de 10 kg tarda 20 s en recorrer los 40m con velocidad constante y después del impacto tarda 40s en recorrer los 40m también con velocidad. Si no existe rozamiento, determine el impulso sobre la esfera debido al impacto con la pared.

GRUPO INGENIERÍAS Suponga despreciable el peso de la granada. A) 5 km/h B) 7 km/h C) 12 km/h D) 17 km/h E) 20 km/h 11. Un hombre de 60kg de masa corre a una velocidad de 8km/h y alcanza a una carretilla de 40kg que avanza a 5,5km/h y se A) 0,50 B) 0,56 C) 0,62 monta en ella. ¿Qué velocidad adquiere la D) 0,70 E) 0,76 carretilla? (en km/h). 16. Se deja caer libremente una pelota A) 4 B) 8 C) 10 desde una altura de 1m, se observa que D) 7 E) 5 luego de rebotar en el piso, la piedra llega hasta una altura de 0,25m. ¿Cuál es el 12. Una pelota de 200 gramos de masa cae coeficiente de restitución? sobre la vereda. La velocidad de la pelota A) 0,25 B) 0,40 C) 0,50 antes del impacto es de 30 m/s e D) 0,60 E) 0,70 inmediatamente después 20m/s. si el impacto dura aproximadamente 0,01 segundos, hallar la fuerza media que ejerce 17. Una bola se deja caer sobre un piso la vereda sobre la pelota. horizontal y alcanza una altura de 144cm A) 500 N B) 1000 N C) 200 N después del primer rebote, en el segundo D) 10 N E) 100 N llega a 81cm de altura. Calcular: A) El coeficiente de restitución entre la bola 13. Una esfera de 5 kg que se mueve con y el suelo una velocidad de 6m/s choca con una de B) la altura que alcanzaría en el tercer 3kg que se mueve en la misma dirección rebote. ( g  10 m/s2 ). pero en sentido contrario, con una velocidad A) 0,60 y 0,40 m B) 0,65 y 0,50 m de cada una de ellas después del choque, si C) 0,75 y 0,45 m D) 0,80 y 0,80 m éste es perfectamente elástico. E) F.D. A) –1,5m/s 8,5m/s B) –2,5m/s 7,5m/s C) –1 m/s 9m/s D) –3,5m/s 6,5m/s E) –4,5m/s 2,5m/s 18. Se proyecta una partícula con un ángulo 14.

15.

de incidencia de 45º sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es

Resolver el problema anterior si el cociente de restitución es 4/5. A) – 0,75 m/s 7,25 m/s B) –1 m/s 7 m/s C) – 3,5 m/s 3,5 m/s D) – 4,5 m/s 2,5 m/s E) –0,25 m/s 7,75 m/s



2 . Calcular la medida del ángulo “  ” 9

de rebote, si el coeficiente de restitución del choque es 0,8.

Una pelota de tenis de masa “m” bajo un ángulo de 53º sobre el piso con una velocidad de V0 y rebota bajo un ángulo de 37º, tal, como se indica en la figura. Hallar el coeficiente de restitución.

A) 16º D) 45º

B) 30º E) 53º

C) 37º

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE, PENDULO SIMPLE, ONDAS

35



Se tiene un resorte cuya constante de elasticidad es K = 100 N/m y pende una masa de 490 g. Calcular el período del 8. resorte cuando se le estira 10 cm; (π = 22/7). A) 0,44/s B) 3s C) 1s D) 5s E) 7s

A) 0,8 m D) 0,2 m

B) 0,4 m E) 1 m

C) 0,16 m

El periodo de un péndulo matemático es de 4s, halle el nuevo período si la longitud del péndulo se incrementa en un 21%. A) 4,4 s B) 3,3 s C) 5,3 s D) 5,5 s E) 6,3 s

2.

Calcular la frecuencia angular de un 9. resorte que oscila cuando pende de él una masa de 4Kg. (K = 144 N/m): A) 2rad/s B) 3rad/s C) 4rad/s D) 6rad/s E) 5rad/s

3.

Calcular a qué distancia del punto de equilibrio se encuentra un bloque de 2 kg a los 0,25 s, sabiendo que la frecuencia angular del sistema es de π rad/s, además la 10. Un reloj de péndulo hecho en la tierra es elongación máxima es de 60cm. (no existe llevado a un planeta donde la gravedad es 4 rozamiento). veces mayor que la tierra. Después de una A) 40cm B) 41cm C) 42cm hora en la tierra, ¿Cuánto tiempo marcará el D) 57cm E) 67cm reloj en el planeta mencionado? A) 1h B) 0,5 h C) 2 h Del problema anterior calcular la D) 2,5 h E) 1,5 h velocidad en el momento cuando x = 42cm del punto de equilibrio. 11. Un péndulo tiene una longitud de 4m A) 1,4m/s B) 2,3m/s C) 4m/s calcular el periodo en un lugar donde la D) 10m/s E) 5m/s aceleración de la gravedad es de 16 m/s2. A) /4 s B)  s C) s Un cuerpo cuelga del extremo de un 1  / 2 s D) E)  s resorte y oscila verticalmente con un período de 2s. Al aumentar la masa del cuerpo en 1 ¿En qué porcentaje se vería aumentado Kg, el nuevo período es de 4 s. ¿Cuál es el 12. el periodo de un péndulo matemático cuando valor de la masa inicial? la longitud del mismo crece en el 21%? A) 0,33kg B) 1kg C) 8kg A) 10% B) 1% C) 15% D) 3kg E) 2kg D) 0,1% E) 1,5% Hallar el período de un péndulo simple Si la longitud de un péndulo simple que oscila cerca de la superficie terrestre. La 13. aumentarse en 1m, su período aumentaría longitud del péndulo es 1,09m. (g = en 2/5 de segundo. ¿Cuál es la longitud de 9,81m/s2). 2 dicho péndulo?. (Use: g= m/s2) A) 2 /3 s B) /3 s C) 3 /2 s A) 5, 29 m B) 5, 76 m C) 6, 25 D) /2 s E) s D) 4,84 m E) 1,21 m

4.

5.

6.



 

7.

Un reloj de péndulo es llevado a un planeta en donde la aceleración de la gravedad es un 10% menor que la Tierra, si la longitud del péndulo es de 20cm, ¿Cuál debe ser la nueva longitud del péndulo para que en ese planeta funcione correctamente? A) 22 cm B) 20 cm C) 18 cm D) 16 cm E) 24 cm

 







En un movimiento pendular se observa 14. Un péndulo tiene un período de 3 que cada 0,4 s la masa pendular pasa por el segundos. Si su longitud aumenta en un punto de equilibrio. Busque la longitud del 60%, su período es: 2 péndulo (use g= m/s2).



36


GRUPO INGENIERÍAS A) 2,32 s D) 4,8 s

B) 3,79 s E) 3, 04 s

C) 1,49 s

1.

15.

¿En cuanto debe incrementarse el hilo de un reloj de péndulo, que mide 0,5m, para que el reloj siga funcionando correctamente dentro de un ascensor que sube acelerando a razón de 4,9m/s2? 2. A) 0,5 m B) 0,25 m C) 0,75 m D) 2,5 m E) 0, 15 m 16. Calcular la velocidad de una onda de 440 Hertz y cuya longitud de onda es 0,5 cm. 3. A) 1,4m/s B) 2,2m/s C) 4m/s D) 10m/s E) 5m/s 17.

18.

19.

Se tiene una cuerda de 3 m de longitud cuya masa es 1 kg. Calcular la velocidad de la onda si se golpea transversalmente en el extremo de la cuerda (tensión de la cuerda = 1 200 N). A) 60m/s B) 50m/s C) 40m/s D) 10m/s E) 55m/s

4.

Un observador determinó que había 2,5 m de separación entre un valle a una cresta adyacente de las olas superficiales de un lago, y contó 33 crestas que pasaban en 35 segundos. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de las olas superficiales? A) 5m/s B) 4m/s C) 4,7m/s 5. D) 10m/s E) 6m/s La figura muestra una onda en la superficie del agua de una pisci na. La velocidad de propagación es 1 m/s. Halle el período de la onda en segundos.

A) 2s D) 4s

B) 0,2s E) 6s

¿Para que altura medida desde la superficie terrestre el período de un péndulo aumenta al doble? (R=Radio TerrestrE) A) R B) 2R C) R/2 D) 3R E) 4R Un reloj de péndulo de lectura correcta al nivel del mar cuando el hilo del péndulo mide 54cm, si este reloj es llevado en una nave hasta una altura equivalente a dos radios terrestres, medida desde la superficie terrestre ¿A cuánto debe disminuirse la longitud del péndulo para que el reloj siga dando lecturas exactas? A) 6 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 9 cm E) 27 cm Determinar a qué altura de la superficie terrestre la aceleración de la gravedad es la novena parte que la que existe sobre su superficie. (Radio terrestre = 6400km). A) 6 400 km B) 3 200 km C) 12 800 km D) 9 600 km E) 19 200 km La distancia entre la Tierra y la Luna es 60 R. ¿A qué distancia de la tierra un cuerpo colocado en la línea que une la Luna y la Tierra estará en equilibrio si la masa terrestre es 81 veces la masa de la Luna? (R = radio de la TierrA) . A) 30 R B) 54 R C) 48 R D) 36 R E) 18 R

6.

El peso de una persona en la superficie terrestre es de 810 N. la altura sobre la superficie terrestre, en la cual, el peso de dicha persona es de 90 N, mide: (R= radio de la TierrA) . A) 9 R B) 3 R C) 2R D) R E) R/2

7.

¿Cuánto pesará un cuerpo de masa 1 kg (peso en la tierra: 9,8 N) en un planeta usía densidad promedio es el triple de la

C) 3s

GRAVITACION UNIVERSAL

37


Dos masas se atraen con una fuerza de 160 N. si la distancia entre ellas se duplica y la masa de una se triplica, ¿Cuál es la nueva fuerza entre las dos? A) 150 N B) 100 N C) 120 N D) 60 N E) 160 N

GRUPO INGENIERÍAS

8.

9.

densidad promedio terrestre y cuyo radio es A) 519dias B) 500dias C) 600dias la mitad del radio de la tierra? D) 550dias E) 400dias A) 4,9 N B) 0,98 N C) 14,7 N D) 19, 6 N E) 980 N 12. Si se describe un pequeño planeta cuya distancia al Sol fuese 9 veces la de la tierra, Calcular la aceleración centrípeta con que se ¿Cuánto tiempo en años tardaría en recorrer mueve un satélite artificial de la Tierra, por su órbita alrededor del Sol? una órbita circular que se encuentra a un A) 27 años B) 25 años C) 20 años tercio del radio terrestre sobre la superficie D) 15 años E) 10 años de la tierra. (g=aceleración de la gravedad en la superficie terrestrE) A) 3g B) 4g C) 9g/16 D) g/8 E) 2g 13. La elipse de la figura muestra la trayectoria Entre las masas de la tierra y la luna existe de un cometa alrededor del Sol. Si el tiempo la relación 81:1. la distancia entre los centros de viaje es 4 meses y el área A1 es 8 veces de ambos astros es de 385400km ¿Dónde el área A 2 . ¿Cuál es el período, en años se halla el centro de gravedad del sistema? terrestres del cometa? A) A 4700km de la Luna A B) A 8100km de la Tierra C) A 300 000km de la Tierra D) A 4700km de la Tierra. A2 E) N.A B

10. En la figura mostrada, un planeta se demora 4 meses terrestres en hacer el recorrido AB. ¿Qué tiempo emplerá el recorrido CD?

A1 A) 7,2 D) 3,6

B) 9,0 E) 6,0

C) 4,0

14. Si el radio vector del planeta mostrado, barre de “O” a “P” A) 8meses B) 4meses D) 12meses E) 20meses

C) 16meses

1 del área total orbital en 30 5

días. ¿Cuánto tiempo en días tardará el planeta en moverse de P a Q?

11. Dos planetas de masa M1 y M2 giran alrededor de una estrella “E”, en órbitas circulares de radios R1 y R2 respectivamente. Si R2 = 3R1 y el período del planeta M1 es de 100 días. Hallar el período del planeta M2

P A

A) 45 D) 100

38


O

B) 60 E) 150

C) 90

GRUPO INGENIERÍAS 15. En la figura, hallar el período del planeta “1”, sabiendo que el planeta “2” tiene un período de 400 días alrededor de la estrella llamada. 2

A) 70 días D) 87 días

B) 560 días E) 17,5 días.

C) 30 días

18. ¿Cuál es el periodo del planeta mostrado, Si AB = 2 meses?

1 2R

R Sol

C

5S

A) 100 días B) 120 días D) 145 días E) 150 días

A) 2 meses C) 30 meses E) N.A.

C) 141 días

16. La figura muestra la órbita elíptica de un planeta que gira alrededor del sol con un periodo igual a 3 años terrestres. Si el 1. planeta demora 6 meses terrestres en ir del punto A al perihelio y 2 años 6 meses terrestres en ir del punto B a la afelio, ¿qué parte de la elipse es el área sombreada?. A

sol

p e r i h e lio

A) 1/6 D) 473

C

S /4

Hallar la presión absoluta de un gas; si su presión barométrica es 800 mmHg, y su presión manométrica es de 80% de la presión atmosférica. A) 1 440 mmHg B) 1 244 mmHg C) 1 233 mmHg D) 1 322 mmHg E) 1 556 mmHg

A que altura sobre el nivel del mar se encuentra un paracaidista que soporta una presión de 450 mmHg. ( aire = 1,3 g/l). A) 3,4 km B) 2,4 km C) 3,2 km D) 7,5 km E) 3,5 km

4.

Hallar la presión total en el punto “A” del gráfico:

A

2S D

39


HIDROSTATICA

3.

B

Sol

B) 20 meses D) 24 meses

Una máquina que trabaja dentro del agua puede soportar una presión hasta de 8 atm. ¿Cuál es la profundidad máxima en la que se puede sumergir en el mar?. A) 40 m B) 24 m C) 70 m D) 75 m E) 65 m

C) 3/4

17. Se muestra la órbita de un planeta alrededor de una estrella. Hallar el tiempo que emplea en ir de A a B, si C a D demora 140 días. S = área barrida.

B

2. a fe lio

B) 1/8 E) 273

A

S

GRUPO INGENIERÍAS



A) 1 081 g

cm2



B) 1 182



C) 1 325

g

cm2

g

cm2 

D) 2 235

g

cm2



E) 1 065

g

cm2

40


GRUPO INGENIERÍAS

5.

En una prensa hidraúlica, el menor émbolo se ha desplazado 8 cm, se quiere saber que distancia se habrá desplazado el mayor émbolo, siendo sus áreas de 4 y 12 cm2 respectivamen te.

A) 2,7cm D) 5,7cm

6.

B) 3,7cm E) 6,7cm

9.

C) 4,7cm

Determinar el diámetro del recipiente esférico con agua. Si la presión del gas es

A) 0,14 D) 0,076



22 g y su volumen es 11 cm3 en el 2 3 cm gráfico.

A) 4 cm D) 5 cm

7.

8.

B) 2 cm E) 6 cm

La presión atmosférica sobre la superficie A, indicada en la figura, es de 1.013 x 105 Pa. Si la densidad del líquido en el recipiente y el tubo es de 13600 kg/m 3, la altura h será de (en m).

La gravedad específica de sustancia depende de: A) El peso de la sustancia B) La densidad del agua C) La aceleración de la gravedad D) El peso específico del agua E) El peso específico de la sustancia

Un cubo de 5 cm de arista está flotando en un líquido, de 8000 kg/m3 de densidad. Si la mitad del volumen lo tiene sumergido, ¿Cuánto pesa el cubo? A) 49 N B) 19,6 N C) 9,8 N D) 4,9 N E) 2,45 N

11.

Si un submarino tiene una masa total 398 x 103 kg, cuando flota en la superficie del mar, de densidad 1026 kg/m3, el volumen sumergido será: A) 398 m3 B) 408 m3 C) 1026 m3 D) 257 m3 E) 388 m3

12.

Un bloque de plomo de densidad 10200 kg/m3, flota en mercurio, de densidad 13600 kg/m3 ¿Cuál es la fracción de volumen sumergido? A) 0,85 B) 0,65 C) 0,75 D) 0,95 E) 0,35

13.

Una piedra pesa en el aire 60 N y sumergida en agua 35 N, entonces la densidad de la piedra es: (En kg/m3). A) 1700 B) 3500 C) 7800

una

41


C) 0,76

10.

C) 7 cm

¿Qué volumen (en m3) de agua se debe añadir a 1m3 de lejía, de densidad 1300 kg/m3 para que su densidad disminuya hasta 1200 kg/m3?. A) 0,92 B) 0,98 C) 1,00 D) 0,50 E) 0,33

B) 0,03 E) 0,35

GRUPO INGENIERÍAS D) 2400

14.

E) 7400

Un globo aerostático de 60 kg de masa se halla en reposo en el aire, ¿Qué masa de lastre se debe arrojar para que ascienda con una aceleración constante de 2,2 m/s2? A) 10 kg B) 11 kg C) 20 kg D) 30 kg E) 22 kg

15.

El peso de un cuerpo en el aire es de 49 N y el mismo sumergido totalmente en un líquido cuya densidad es de 200 kg/m3, es de 44,1 N. El volumen de dicho cuerpo, en m3, es de: A) 25 B) 2,5 C) 0,0025 D) 0,25 E) 0,025

16.

La base del émbolo de una bomba impelente es un círculo de 10cm de diámetro. ¿Qué fuerza, en N, es preciso ejercer sobre dicho émbolo para elevar el agua a una altura de 10 m?. (Considere: g = 10m/s2)

17.

Una piedra pesa 125 N en el aire y 75 N en el agua. Hallar su densidad en kg/m3. A) 1500 B) 2500 C) 3750 D) 4500 E) 5000

18.

Un cubo de 1 dm3 y 1 N de peso, es colocado en el fondo de un recipiente. Si llenamos de agua el recipiente pero sin mojar la base del cubo. ¿Cuál es el empuje hidrostático sobre dicho cuerpo?. A) 1 N B) 2 N C) 20 N D) 10 N E) Cero

19.

¿Qué peso perdigones (en N) contiene una botella, que al flotar en el agua desaloja 125 cm3 de éste líquido?. Se sabe que la botella vacía pesa 0,8 N. Considere: g=10m/s2. A) 0,25 B) 0,20 C) 0,45 D) 4,50 E) 0,90

20.

Un barco pesa 9,8x107 N y su volumen es de 4x104 m3. ¿Qué carga, en MN, puede soportar, si se deja sobre el nivel del agua la cuarta parte de su volumen total? A) 98 B) 49 C) 196 D) 245 E) 490

21.

Se introduce un cubo de madera, de 0,1 m de arista, en agua de mar. Hallar, (en mm) la diagonal del sólido que queda fuera del agua. La densidad de la madera es de 800 kg/m3. A) 13,5 B) 14,0 C) 20,0 D) 10,4 E) 14,3

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GRUPO INGENIERÍAS

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GRUPO INGENIERÍAS

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GRUPO INGENIERÍAS COMPONENTES (Naturales) El aire, la atmósfera y el espacio exterior. a) Las aguas, en cualquiera de sus estados físicos. b) La tierra, el suelo y el subsuelo, agua terrestre o marítima. MEDIO AMBIENTE La flora terrestre o acuática, nativa o Se entiende por medio ambiente o c) exótica, en todas sus entidades taxonómicas. medioambiente al entorno que afecta y d) La fauna terrestre o acuática, salvaje, condiciona especialmente las circunstancias de doméstica o domesticada, endémica o exótica. vida de las ppersonas o la sociedad en su e) La microflora y la microfauna de la tierra, conjunto. Comprende el conjunto de valores f) La diversidad genética y los factores que naturales, sociales y culturales existentes en un regulan su flujo. lugar y un momento determinado, que influyen en g) Las fuentes primarias de energía. la vida del ser humano y en las generaciones h) Las pendientes topográficas con potencial venideras. Es decir, no se trata sólo del espacio energético. en el que se desarrolla la vida sino que también i) Las fuentes naturales subterráneas de abarca seres vivos, objetos, agua, suelo, aire y calor Los yacimientos de sustancias minerales las relaciones entre ellos, así como elementos j) metálicas y no metálicas, intangibles como la cultura. El Día Mundial del k) El clima y factores que lo determinan. Medio Ambiente se celebra el cinco de junio. Los procesos ecológicos fotosíntesis, En la Teoría general de sistemas, ambiente es l) regeneración, purificación, reciclado. un complejo de factores externos que actúan Los sistemas ambientales en peligro, sobre un sistema y determinan su curso y su m) vulnerables, raros, etc. forma de existencia. Un ambiente podría

considerarse como un superconjunto, en el cual el sistema dado es un subconjunto. Origen Etimológico.- Como sustantivo, la palabra medio procede del latín medium (forma neutra); como adjetivo, del latín medius (forma masculina). La palabra ambiente procede del latín ambiens, -ambientis, y ésta de ambere, "rodear", "estar a ambos lados". La expresión medio ambiente podría ser considerada un pleonasmo (redundancia) porque los dos elementos de dicha grafía tienen una acepción coincidente con la acepción que tienen cuando van juntos. Sin embargo, ambas palabras por separado tienen otras acepciones y es el contexto el que permite su comprensión. Por ejemplo, otras acepciones del término ambiente indican un sector de la sociedad, como ambiente popular o ambiente aristocrático; o una actitud, como tener buen ambiente con los amigos. Aunque la expresión medio ambiente aún es mayoritaria, la primera palabra, "medio", suele pronunciarse átona, de forma que ambas palabras se pronuncian como una única palabra compuesta. Por ello, el Diccionario panhispánico de dudas de la Real Academia Española recomienda utilizar la grafía medioambiente, cuyo plural es medioambientes.

Componentes del ambiente construido a) Infraestructura de transporte, comunicaciones, abastecimiento energético b) Asentamientos urbanos y rurales. c) Vivienda y lugares de residencia. d) Equipamiento administrativo, comercial, educacional, salud, recreativos e) Centros que acogen la producción industrial y artesanal. f) El suelo urbanizado. g) Las explotaciones mineras, agrícolas, forestales y marinas. h) El paisaje urbano y rural. i) El patrimonio histórico y cultural del pasado y del presente. j) Los hitos urbanos, arquitectónicos y artísticos. k) Los objetos muebles.

FACTORES AMBIENTALES Factores Abióticos.– son elementos de la naturleza que nos permiten vivir, como el aire, agua, tierra, la lluvia, el sol y la temperatura. Todos ellos carecen de vida es decir son inanimados o inertes, pero que son fundamentales para la vida, así como para formar un lugar, un paisaje. Los seres vivos nos

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GRUPO INGENIERÍAS adaptamos a ellos. Por ejemplo, en el desierto, el calor y la falta de agua son factores abióticos que determinan la adecuación de determinadas especies de flora y fauna para habitar dicho lugar. Pero también son factores determinantes el exceso de lluvias que produce inundaciones o el frío extremo, como efecto fundamentalmente de factores antropogénicos vinculados a la contaminación ambiental. - Todos los factores abióticos son importantes porque están interrelacionados y si uno de ellos falta o se altera, afectará al medio ambiente, modificando el paisaje. Factores Bióticos, que son los seres vivos como las plantas, animales, microorganismos y seres humanos. La interacción entre el medio abiótico y biótico se produce cada vez que un animal se alimenta, cada vez que ocurre una fotosíntesis, o cada vez que respiramos. En 1830, el químico alemán Justus Von Liebig descubrió este hecho cuando estudiaba los nutrientes que necesitaban las plantas y observó que cuando éstas recibían nutrientes inferiores a sus necesidades, se inhibían de crecer, a este fenómeno se conoce como Ley del Mínimo. Sin embargo, cuando estos cambios suceden, los seres vivos se adaptan y si es posible, los usan en su beneficio. RADIACIÓN SOLAR La radiación solar es producida en el centro del sol mediante fusión (unión) nuclear, en la que se producen elementos pesados a partir de elementos livianos, liberándose energía según la ecuación de Einstein E=mxC2, donde m es la masa y C es la velocidad de la luz . Está compuesta de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz (300.000 Km/s). Según dicha fórmula, una pequeña cantidad de masa, libera gran cantidad de energía, pues la velocidad de la luz al cuadrado es: 90.000.000.000.000.000, que al multiplicarlo por la masa, resulta una energía grande en comparación con la masa transformada. Por ejemplo, si se transforma un miligramo de masa en energía, tenemos que la Energía liberada es: E = 0.000001Kg*90.000.000.000.000.000= 90.000.000.000 julios = 90 giga julios. La radiación solar calienta el aire

transformándolos en vientos y evapora el agua que se convierten en lluvias. La radiación solar La radiación solar se mide normalmente con un instrumento denominado piranómetro. La radiación tiene propiedades de onda y de partículas, se compone de una serie continua de longitudes de onda que se denomina espectro electromagnético. La energía radiante que alcanza diferentes sitios de la superficie terrestre, depende de su orientación con respecto al sol como resultado de los movimientos de rotación y traslación del globo terráqueo. La cantidad de radiación que entra a la tierra fluctúa periódicamente, lo que impone una ritmicidad climática sobre todos los fenómenos terrestres. La alternancia periódica de las noches y los días, es estímulo o disparador responsable que regula los ritmos diurnos (circadianos) y estacionales. Asimismo, la radiación solar al actuar como una señal, controla muchos procesos de desarrollo y diferenciación, tales como la germinación, fototropismo, foto taxis (ciclosis de los cloroplastos), foto morfogénesis, síntesis de antocianinas, visión, fotosíntesis y movimientos de orientación de los cloroplastos. La energía que el Sol emite proviene de la fusión nuclear del hidrógeno, reacción que tiene lugar precisamente en la parte interna, que alcanza una temperatura de 15 millones de grados y una presión que llega a los cien mil millones de atmósferas, con un peso específico que se cree está entre 50 y 115 g/cm3. La fusión del hidrógeno tiene lugar fusionando cuatro núcleos de Hidrógeno para formar 2 núcleos de Helio, emitiendo la energía correspondiente en forma de radiación gamma. Se calcula que en la parte interna del Sol se fusionan 700 millones de toneladas de hidrógeno cada segundo, y la pérdida de masa, que se transforma en energía solar, se cifra en 4’3 millones de toneladas por segundo. A este ritmo, el Sol necesitará más de 6000 millones de años para consumir el 10% del hidrógeno que posee. LUZ: Es un factor abiótico esencial del ecosistema está comprendido entre longitudes de onda de 390nm (violeta) – 760nm (rojo) aunque estos límites de base fisiológicas podrían ser ligeramente distintos. Aproximadamente la mitad de las que recibimos, comprendidas entre 0.4μm y 0.7μm, pueden ser detectadas por el ojo

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GRUPO INGENIERÍAS humano, constituyendo lo que conocemos como luz visible. Este factor constituye el suministro principal de energía para todos los organismos. La energía luminosa es transformada por las plantas en energía química mediante el proceso de la fotosíntesis. Esta energía química es encerrada en las sustancias orgánicas producidas por las plantas. Además la luz regula los ritmos biológicos de la mayor parte de especies, es útil para el crecimiento y germinación de plantas, algunos insectos usan la luz ultravioleta para diferenciar una flor de otra. Los seres humanos no podemos percibir la radiación ultravioleta. La luz ultravioleta y la radiación infrarroja (calor) son formas de radiación solar. Efectos Biológicos de la Luz: Se dividen en 3 frecuencias o zonas: – UV– A 315–400 nm: Se denomina luz negra y produce fluorescencia de numerosas sustancias. Esta es una frecuencia que no es visible al ojo humano pero es posible ver el color que emite que es como un azul intenso. – UV–B 280–315 nm: La mayor parte de las UV están incluidas en esta gama. Produce eritema cutáneo. El único beneficio de los rayos ultravioletas en seres vivos tiene lugar con los UV-B: producen la vitamina D3. Para seres humanos una exposición de 15 minutos es más que suficiente. En los reptiles y algunos anfibios la falta de esta exposición fluorescente produce enfermedades metabólicas óseas –UV–C 100–280 nm: Produce efectos germicidas. Afortunadamente, la capa de ozono envuelve nuestro mundo bajo una burbuja protectora efecto escudo, evitando la entrada de la luz ultravioleta con longitud de onda más corta (UV-C) que destruye el ADN bajo su foto inducción . La región entre 100 nm y 190 nm se denomina UV de vacío, es absorbida y no produce efectos biológicos. Tanto para las plantas como para los animales la luz es un factor sumamente importante. Para las plantas, al ser la fuente principal de energía para el desarrollo de todos los vegetales verdes y de las bacterias que poseen pigmentos, las plantas fotosintéticas constituyen el primer eslabón en la síntesis de sustancias orgánicas.

En animales puede influir de diferentes formas, color de la piel puede ser indirectamente afectada por la luz a través de los ojos o de otro órgano receptor. La falta característica de pigmento en los animales cavernícolas está asociada con la oscuridad y se ha comprobado que ciertas formas acuáticas pierden su coloración cuando se les mantiene separada de la luz. – En forma genérica podemos mencionar: Ahilamiento: En ausencia de luz las plantas normales pierden sus pigmentos y su coloración verde, adquiriendo formas anormales. Fotocinesis: La luz regula la actividad motora de muchos organismos inferiores, mediante su acción directa sobre la velocidad de locomoción. Fototropismo Positivo: La luz desempeña a menudo un importante papel en la orientación de plantas verdes que se orientan hacia la luz. Foto periodo: Es la respuesta de los organismos a la duración del día, la manifestación más común de foto periodo es la regulación del ciclo reproductivo de algunas plantas y animales. Ej. La luz permite que el macho reconozca a la hembra para la reproducción. Algunas plantas crecen más en presencia de luz y se detienen en otoño Por ejemplo, algunos árboles necesitan estar expuestos a unas horas determinadas de luz diarias para mantener su metabolismo activo, pero cuando los días se vuelven cortos como en otoño, al no recibir las horas necesarias, el crecimiento se detiene y entran en fase de reposo protegiéndose del frío del invierno, como por ejemplo al cereal de primavera que solo florecerá cuando sean días largos y este expuesta a largas horas de iluminación; la espinaca por ejemplo comienza a florecer cuando está expuesta durante dos semanas a días cuyo período de iluminación es de trece horas. Otras especies por el contrario, no florecen si el período de oscuridad es demasiado corto, así florecerán cuando el día se haga corto y la noche con una duración superior, como es el caso de trigos de invierno, algunas plantas cultivadas de origen tropical, como el arroz, caña de azúcar, ciertas variedades de tabaco y soja, etc.

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GRUPO INGENIERÍAS Al igual que existen plantas que necesitan mucha luz y otras que no, existen también plantas foto periódicamente neutras, es decir, que sus períodos biológicos no son sensibles a las horas de luz y de oscuridad. En definitiva, el fotoperiodo son los cambios de iluminación que recibe una planta y puede llegar a modificar su germinación, por eso saber con exactitud la respuesta fotoperiódica de un vegetal puede tener especial interés económico para los agricultores, ya que así pueden cultivar cada especie en la región que mejor se adapte a su fotoperiodo o modificarlo. Día pausa: Es la parada prolongada del desarrollo manifestado en un determinado momento en animales; también podemos mencionar el mimetismo (del gr. μιμητός, imitable) es un fenómeno que consiste en que un ser vivo utiliza esta habilidad para asemejarse a otros seres de su entorno, con los que no guarda relación, para obtener alguna ventaja funcional. El objeto del mimetismo es engañar a los sentidos de los otros animales que conviven en el mismo hábitat, induciendo en ellos una determinada conducta. Los casos más conocidos afectan a la percepción visual, pero también hay ejemplos de mimetismo auditivo, olfativo o táctil. Probablemente el ejemplo más popular es el del camaleón, cuyos colores de la piel cambian según el entorno donde se desplace, tactismo (son las respuestas que ofrecen los animales inferiores a los diferentes estímulos del medio ambiente). y bioluminiscencia. Ej. La luciérnaga transforma la energía química en energía luminosa. Estos insectos tienen sustancias en su cuerpo que resplandecen como luz brillante. FOTOSINTESIS: La vida en la tierra depende fundamentalmente de la energía solar, la cual es atrapada mediante el proceso fotosintético, que es responsable de la producción de toda la materia organica que conocemos. La materia orgánica comprende los alimentos que consumimos diariamente tanto nosotros como los animales, los combustibles fósiles (petróleo, gas, gasolina, carbón); así como la leña, madera, pulpa para papel, inclusive la materia prima para la fabricación de fibras sintéticas, plásticos, poliester, etc.

La cantidad de carbono fijado por la fotosíntesis es espectacular, como lo demuestran las cifras de la producción anual de materia orgánica seca, estimada en 1,55 x 1011 toneladas, con aproximadamente 60% formada en la tierra, el resto en océanos y aguas continentales. Los organismos que en el curso de la evolución “aprendieron” a usar la energía solar y a transformarla en energía química son los llamados autótrofos, que están representados por bacterias y organismos del Reino Vegetal. La Fotosíntesis en consecuencia es un proceso químico biológico muy importante que se da en el medio ambiente y presenta 3 aspectos importantes: Por la fotosíntesis las plantas producen alimento y materia orgánica que van a servir de alimento a los herbívoros y por ende a los carnívoros. Se vuelve a utilizar en CO2 producido por animales y por procesos de putrefacción o descomposición. Se restituye el oxigeno al aire y por tanto es posible la respiración. La fotosíntesis consta de los siguientes procesos: El CO2 es absorbido por las estomas de las hojas y junto con el agua que ingresa por las raíces llegan a los cloroplastos, donde, con ayuda de la energía de la luz se produce glucosa C6 H12 O6 Durante esta reacción se produce O2 que es emitido al aire o al agua y utilizado para la respiración. A partir de la glucosa que es un carbohidrato se obtiene otros como la sacarosa, fructuosa, almidón. Mediante la fotosíntesis la energía solar es acumulada en forma de compuestos químicos que al ser consumidos por los seres vivos liberan energía y sirven para mantener los procesos vitales. Es preciso señalar también que sin la fotosíntesis sería imposible el ciclo biogeoquímico del carbono. TEMPERATURA: Se define como el índice del nivel térmico en la cual se encuentra una determinada cantidad de calor. temperatura es la medida del calor. El calor es lo que hace que la temperatura aumente o disminuya. Si añadimos calor, la temperatura aumenta. Si quitamos calor, la temperatura disminuye. Para la vida de un organismo, es fundamental la Temperatura, la cual no sólo actúa por si misma

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GRUPO INGENIERÍAS sino que también influye en la acción que desarrollan otros factores ambientales abióticos. Cada especie animal o vegetal tiene un punto óptimo y un límite de temperatura máxima y mínima, que no deben superar para poder seguir viviendo. Cuando un organismo percibe temperaturas cercanas a los límites, suspende la actividad y se aletarga, manteniendo una vida latente.La temperatura se mide mediante termómetros con diferentes escales que vienen a ser: Celsius o Centígrado (Anders Celsius fue un astrónomo suizo que inventó la escala centígrada en 1742) Fahrenheit (Daniel Gabriel Farhenheit (16861736) fue un físico alemán que inventó el termómetro de alcohol en 1709 y el termómetro de mercurio en 1714) Kelvin (William Kelvin1824-1907) fue un físico Escocés que inventó esta escala en 1854. Rankine (Ideada por el escocés William John Mcquorun Rankine (1820-1872). Conversión de Escalas Termométricas: ºC a ºF: ºC=5/9(ºF-32) ºF=9/5ºC+32 ºC a ºK: ºK=ºC+273 ºC=ºK-273 ºF a ºR: ºR=ºF+459,67 ºF=ºR-959,67 ºK a ºR: ºR=1,8(ºK) ºK=5ºR/9 9ºK=5ºR La temperatura tiene una influencia universal y constituye frecuentemente un factor decisivo para el desarrollo y distribución de las plantas y animales. En función de la temperatura los organismos se clasifican en: - Poiquilotermos o Ectotermos: Conocidos como organismo de sangre fría (producen poco calor), los tejidos de estos animales y de los vegetales tienen temperaturas próximas a los del medio ambiente y varían con ellos. No están adaptados para regular su temperatura corporal en este grupo se encuentran los peces, reptiles y anfibios. - Homeotermos: Llamados también animales de sangre caliente, son organismos que conservan su temperatura corporal constante gracias al metabolismo muy elevado que poseen estos pueden adaptarse a lugares fríos o cálidos. En este grupo están las aves, mamíferos y el hombre. La vida se desarrolla entre los 0ºC y 50ºC.

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CALOR: Es la energía que se transmite a través de los cuerpos provenientes de diferentes fuentes (foco, fósforo, sol) cuando se mantiene la diferencia de temperaturas. Los animales sufren adaptaciones a los cambios de temperatura de ambiente así en regiones frías los animales son grandes y en zonas cálidas son pequeños, en cambio en anfibios y reptiles es inverso (Regla de Bergman) y cada uno de los animales tiene un límite de temperatura máximo o mínimo que puedan soportar, conocido como punto óptimo. La temperatura ambiental es determinante en la reproducción y desarrollo, a mayor temperatura se acelera los procesos fisiológicos del organismo, Ej. La mosca que demora 20 días a 20°C en eclosionar sus huevos, pero si cambiamos la temperatura a 30°C el tiempo de eclosión será 4 días, el gorrión americano pone un promedio de 2 huevos en la puna y hasta 5 en las zonas más bajas. PRECIPITACIÓN: Es el término que se utiliza para indicar las formas de agua en estado líquido o sólido que caen directamente sobre la superficie terrestre, es una parte importante del ciclo hidrológico, es responsable en depositar agua fresca en el planeta generada a partir de las nubes cuando estas alcanzan un nivel de saturación y esto causa que caigan las gotas de lluvia por gravedad (precipitación pluvial). La precipitación pluvial está distribuida y regularmente entre las estaciones de los

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Hay organismos fuera de estos márgenes porque presentan adaptaciones, pueden generar microclimas especiales. La mayoría de los organismos se presentan entre los márgenes dados, existe una temperatura mínima y una temperatura máxima torelable, fuera de estos límites se produce la muerte Punto optimo (termopreferendum) Euritermos: organismos tolerantes a margen muy amplio de Tº. Esteneotermos: organismos tolerantes a un margen estrecho de Tº. Oligotermos: Organismos adaptados a temperaturas bajas Politermos: organismos adaptados a temperaturas altas.

GRUPO INGENIERÍAS trópicos y subtrópicos lo que se traduce a menudo en estaciones secas y húmedas perfectamente definidas. Es posible inseminar nubes para inducir la caída rociando un polvo fino o un químico apropiado (AgNO3) dentro de la nube generando una gota de agua e incrementando la probabilidad de caída. Por el proceso de formación la precipitación puede ser: Precipitación Convectiva: Es aquella que se produce cuando el aire húmedo ascendente se satura y se condensa al enfriarse, la precipitación es intensa. El chubasco de lluvia o de nieve y el granizo o la nieve granulada son las formas asociadas con la precipitación convectiva. Precipitación Orográfica o adiabática: Es la que se forma cuando el aire es forzado a elevarse enfriarse y precipitar por la presencia de una barrera natural como una montaña, este tipo de precipitación ocurre en zonas como Tingo María o Quince mil. Precipitación Frontal o ciclónica: Se produce cuando las corrientes de aire convergen y se elevan en las regiones tropicales, es muy típica la convergencia y la inmediata ascensión del aire más cálido sobre el aire más frío. Es típico de climas continentales o mediterráneos. Este tipo de lluvia, se tiene en América del Norte, en América del sur, también puede darse, en el Perú sobre todo en la Hoya Amazónica. Por Jauja y Huancayo, hay frentes que producen este tipo de lluvias. Las características de la precipitación son: Intensidad de lluvia: (cantidad/duración) la lluvia de gran intensidad se caracteriza por tener un tamaño mayor de gotas más que un mayor número de gotas. Extensión Superficial de la Precipitación: Las cantidades de lluvia registradas en un intervalo de tiempo dado varían de acuerdo con el tamaño de la zona que se considera presentando una valoración análoga a la duración e intensidad de la lluvia. Frecuencia: Es el periodo medio de tiempo dentro del cual se puede esperar que se produzca una sola lluvia de intensidad determinada a ello se lo conoce también como intervalo de recurrencia o periodo de retorno.

Las formas de precipitación son: Lluvia, llovizna, granizo, garúa, hielo. EVAPOTRANSPIRACIÓN: Cuando la evaporación se relaciona con la vegetación, se habla de evapotranspiración. La evapotranspiración es el fenómeno combinado (físico y fisiológico) que permite el retorno del agua a la atmósfera mediante el proceso físico de la evaporación y el proceso fisiológico de la transpiración y está afectado por fenómenos atmosféricos combinados como la presión, humedad relativa, temperatura, radiación solar y vientos. La evapotranspiración puede ser directamente medida con la ayuda de un aparato llamado evapotranspirómetro. HUMEDAD ATMOSFÉRICA: Es la cantidad de vapor de agua presente en el aire; la humedad del suelo constituye la fuente principal de aprovisionamiento de agua mientras que la humedad del aire adquiere su principal significación al regular la perdida de agua. La humedad se puede medir en valores absolutos y relativos. Humedad Absoluta: o cantidad Total de vapor de agua contenida en el aire, a una determinada temperatura es generalmente menor importante desde el punto de vista ecológico; se expresa en gramos de agua por kilogramos de aire seco. Humedad Relativa: Se define como la cantidad de vapor de agua de la atmósfera expresada en porcentaje de la cantidad que debería de tener para alcanzar la saturación a la temperatura existente. La capacidad de saturación del aire por el vapor de agua aumenta con la temperatura, la humedad relativa de la atmósfera disminuye, siempre que se produce un aumento de temperatura. Los organismos perderían agua rápidamente en una atmósfera con humedad baja. La humedad relativa se mide con el psicrómetro que es constituida por dos termómetros uno de bulbo seco y otro húmedo también se mide con el higrógrafo o higrómetro.

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ACTIVIDAD:


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Constituye todo aquello que rodea al hombre y los organismos vivos, incluyendo factores abióticos y bióticos; lugar de donde se extraen las sustancias necesaris para 7. vivir. A) Recursos naturales B) Ecosistema C) Fuentes Naturales D) Biósfera E) Medioambiente E) No es considerado componente natural 8. del medioambiente: A) El aire B) El chubasco C) Humedad atmosférica D) Centro minero en explotación E) Reserva minera sin explorar. Relativo a elemento natural del ambiente o medio: A) Diversidad genética de flora y fauna 9. B) Las carreteras C) Centros urbanizados D) Asentamientos humanos E) Cunicultura.

C) Sublimación D) Transpiración E) Evapotranspiración El agua que las plantas toman del suelo junto con las sales disueltas en ella, se denominan………….y se desplazan por los conductos llamados: A) Savia bruta - vasos liberianos B) Savia elaborada – vasos leñosos C) Savia bruta – vasos leñosos D) Líquido intersticial – arterias vegetales Agua mineral – conductos liberianos Las longitudes de onda de luz proveniente del sol que constituyen el 50% que pueden ser captadas por el sistema visual humano, corresponden a: A) 100 nm – 280 nm B) 390 nm – 760 nm C) 280 nm – 315 nm D) 0,4 nm – 0,7 nm E) 315 nm – 400 nm A) B) C) D) E)

La raíz de las plantas presentan: Fototropismo positivo Fototropismo negativo AyB Geotropismo positivo Geotropismo negativo

Elementos de la naturaleza que tienen vida y sus opuestos: 10. Alternativa donde se verifica pleonasmo: A) Factores ambientales y faunísticos A) Medio ambiente B) Factores bióticos y abióticos. B) Entorno C) Clima y ambiente C) Circunstancia D) Recursos naturales y clima D) Naturaleza E) Sin vida o abióticos. E) Entorno Energía proveniente de la estrella que gobierna nuestro sistema planetario, BALOTA 2 : El AIRE, AGUA, SUELO mediante procesos de fusión nuclear (cada 4 El aire es el fluido que forma la atmósfera de la núcleos atómicos de hidrógeno se unen para Tierra, es la mezcla física de gases que rodea formar dos átomos de helio): los planetas. Indispensable para la vida de los A) Energía de plantas nucleares vegetales y animales, así como para el hombre B) Radiación Ultra Violeta especialmente las zonas bajas de la atmósfera. C) Elementos Radioactivos Es materia prima para las industrias porque se D) Radiación solar extraen de él: oxígeno, nitrógeno y otros gases. E) Fotosíntesis En otros planetas existen atmósferas totalmente diferentes a la nuestra, con gases venenosos Relación de la evaporación del agua y la que no permiten que exista vida como en la transpiración fisiológica de los vegetales, Tierra. para devolver el agua a la atmósfera, COMPOSICIÓN corresponde a: El aire esta conformado por los siguientes gases: A) Evaporación B) Condensación

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GRUPO INGENIERÍAS El Oxigeno: 21% elemento indispensable para los seres vivos en la respiración y de otros como la combustión y fermentación. El Nitrógeno: 78% , atenúa la actividad química del oxígeno. Los vegetales lo toman de la tierra y no del aire. El Anhídrido Carbónico: 0.03% de gran importancia en la fotsíntesis. El vapor de Agua: producto de la evaporación del agua de los mares, ríos, etc., por acción del calor solar. Sirve para equilibrar el régimen de las lluvias. Otros: Intervienen en pequeñísimas cantidades tales como el hielo, hidrógeno, xenón, argón, ozono, materias sólidas finas como el polvo. etc. Propiedades Ocupa un lugar en el espacio. Ser elástica. Ser inodoro, incoloro en pequeñas cantidades y en masas mayores toma un color azulado. El aire tiene peso y esta sujeto a la atracción de la gravedad terrestre Un litro de aire pesa 1 003 gramos. El peso del aire origina la presión atmosférica. Es de menor peso que el agua. Es de menor densidad que el agua. Tiene volumen indefinido. No existe en el vacío. Reacciona con la temperatura condensándose en hielo a bajas temperaturas y produce corrientes de aire. Esta compuesto por varios elementos entre ellos el oxígeno (O2) y el dióxido de carbono elementos básicos para la vida. Es buen conductor del sonido IMPORTANCIA DEL AIRE Es indispensable en la respiración de los seres vivos. Los componentes del aire intervienen en los procesos vitales de los seres vivos. El anhídrido carbónico que contiene el aire es indispensable en el fenomenote la fotosíntesis que realizan las plantas. Como viento (movimiento), se utiliza en los molinos de viento, que sirven para elevar agua de los pozos o para moler granos también se utiliza la fuerza para mover embarcaciones a vela y en algunos tipos de trineos.

En la Industria: Para obtener aire líquido se le comprime a 200 atmósferas y a –200oC. Por destilación fraccionada se obtiene nitrógeno, Oxígeno y gases nobles. - Se el utiliza para producir bajas temperaturas. Se debe evitar contacto de la piel con el aire liquido ya que produce ulceraciones y destrucción del tejido en forma irreparable. Las Capas de la Atmósfera La Tropósfera, se extiende hasta 12 kilómetros de altura en promedio. (7km. en los polos y de 16km. en los trópicos) Se producen las variaciones climáticas y la vida. Contiene 80% de la masa total de la atmósfera. Sin equipos especiales, el hombre sólo puede sobrevivir en los primeros 6,000 metros de altura. El aire está en continuo movimiento ( viento). Es la defensa que tiene la Tierra contra la radiación y los meteoritos. Estratósfera se extiende hasta unos 50 kilómetros de altura. El aire está casi siempre en perfecta calma. A los 30 kilómetros de altura su temperatura alcanza los 56 grados bajo cero, más arriba la Estratósfera se vuelve más caliente. en esta se encuentra la capa de ozono que nos protege de los rayos ultravioleta que en grandes cantidades son nocivos para la vida. Mesosfera. se sitúa entre los 50 y los 100km de altitud; su temperatura media es de 10 °C; en ella los meteoritos adquieren altas temperaturas y en su gran mayoría se volatilizan y consumen.. La Ionósfera se encuentra por encima de los 80 kilómetros hasta los 500km de altura, los gases son muy escasos contiene capas conductoras de electricidad que funcionan como espejos reflejan ondas de radio y permiten la transmisión de comunicaciones a grandes distancias. los rayos x y ultravioleta del Sol ionizan el aire enrarecido. Exosfera. Comienza a 500km. de altura y extiende más allá de los 1000km; está formada por una capa de helio y otra de hidrógeno. Después de esa capa se halla una enorme banda de radiaciones (conocida como magnetosfera) que se extiende hasta unos

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GRUPO INGENIERÍAS 55000km de altura, aunque no propiamente un estrato atmosférico.

constituye El aire es fundamental para la vida en nuestro planeta . Esta mezcla de gases, como el oxígeno y el dióxido de carbono, el nitrógeno, etc sin los Elementos importantes para la vida cuales no es posible la existencia de animales, Los elementos fundamentales para la vida, que personas y plantas. son fuentes de energía son: carbono, hidrógeno, Es indispensable para la combustión, sin él no oxígeno y nitrógeno. tendríamos fuego ni podríamos hacer funcionar los motores de combustión de los automóviles. El carbono es el compuesto más abundante de la naturaleza . La mayor parte del carbono está Energía Eólica.– Eolos significa "viento" en almacenada en la materia orgánica, en los seres griego; es la energía producida por el viento vivos, en los árboles y en los yacimientos de Desde la antigüedad el viento ha sido utilizado petróleo, carbón y gas natural. El carbono es una para mover barcos a vela, moler granos en los de las principales fuentes de energía calorífica. molinos de viento y para bombear agua de los pozos. En la actualidad existen varios tipos de motores El hidrógeno componente de los seres vivos. que captan la energía del viento y la transforman Más del 70% del cuerpo humano está formado en electricidad. por agua, elemento más simple de la naturaleza, El Agua está formado sólo por un protón y un electrón, no El agua es el componente más abundante de la tiene neutrones. Es, un excelente combustible superficie terrestre. Forma la lluvia, los ríos y los usado por las naves espaciales. mares; es parte constituyente de todos los organismos vivos. El oxígeno elemento indispensable para la vida, El agua es fundamental en la adaptación y purifica la sangre humanos y animales. Las desarrollo de los seres vivos, el hombre está plantas necesitan oxígeno para la fotosíntesis. formado en más de un 60% por agua, si pierde Lo absorben como dióxido de carbono (CO2) y lo grandes cantidades de líquido, pueden morir por liberan como oxígeno puro (O2). El oxígeno no deshidratación. es combustible, permite que las substancias Esta agua, químicamente pura, sólo se obtiene ardan, y sin oxígeno no es posible la combustión. en laboratorio. El agua que tomamos diariamente El Nitrógeno componente básico de todos los viene fundamentalmente de los ríos, y en la seres vivos. Forma las proteínas, es naturaleza, está mezclada con otras sustancias importante para la vida de las plantas. Si lo minerales. combinamos con el carbono y el hidrógeno El agua es la sustancia más común en la Tierra. podemos producir explosivos como la dinamita Las tres cuartas partes de la superficie terrestre están cubiertas por agua, (en los océanos, (TNT= Trinitrotolueno). mares, ríos, lagos, lagunas, aguas subterráneas Los Vientos: se originan por el desigual y en los glaciares), todos ellos forman la calentamiento de las masas atmosféricas. hidrosfera terrestre. Se producen en zonas de alta presión, es decir, frías, que reciben el nombre de anticiclones y Composición corren a ocupar regiones de bajas presiones, es El agua está formada químicamente por decir,calientes. moléculas de tres átomos: dos de hidrógeno (H) y uno de oxígeno (O). Su fórmula química es Las características locales tales como accidentes H2O. Forma un enlace covalente sencillo polar geográficos, la distancia al mar y la altitud porque tiene carga negativa acumulada en un influyen en la fuerza de los vientos, en los extremo y carga positiva en el otro extremo o difererentes climas y la vida sobre la tierra. polo positivo, la molécula forma un tetraedro con un ángulo de 105° entre los H. (enlece Importancia del Viento puente de hidrógeno)

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GRUPO INGENIERÍAS Principales Propiedades.– Es un liquido incoloro, inodoro e insípido es decir no tiene color, olor ni sabor. Grandes cantidades presentan una coloración verdosa. ¿De qué color es el agua? Es una pregunta que muchas personas realizan y la respuesta que siempre reciben es "no tiene color" o "es transparente", pero ¿es del todo correcta esta afirmación? El agua tiene color pero no es algo que el ojo humano pueda apreciar en pequeñas cantidades. Para darnos cuenta del color del agua debemos observarla en un lugar donde haya un gran volumen de agua. Puede hacerse de forma científica, pero el ojo humano en las condiciones correctas también puede ver el color intrínseco del agua.

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El agua se congela o solidifica a 0 oC y hierve hasta 100 oC. El agua se solidifica (cambia de estado líquido a estado sólido): Solidificación que ocurre por debajo de cero grados centígrados. Sucede lo contrario cuando la temperatura sube por encima de cero grados y se alcanza lo que se conoce como "calor de fusión". Cuando se calienta se transforma en gas, lo que es conocido como vaporización o evaporización. Cambios de estado del agua: S L : Fusión Donde: L S : Solidificación S: Sólido G L: Condensación L: Líquido L G: Evaporación G: Gasesoso S G: Sublimación G S: Sublimación Regresiva. Tiene gran estabilidad ante el calor, sólo el 1% se descompone a temperaturas mayores de 1100°C. La superficie del agua se tensa mucho más en su superficie que en su interior, en un fenómeno llamado "Tensión Superficial". Cuando está en finísimos tubos, se adhiere a sus paredes, en un fenómeno llamado "capilaridad". Funciona como un regulador de la temperatura ambiental, cuando hace calor en el ambiente el agua absorbe el calor, cuando hace frío en el ambiente el agua desprende calor.

     El color del agua es azul, azul claro o turquesa  dependiendo de diferentes factores. Algunos sostienen que el color del agua se debe al reflejo de la atmósfera, en una superficie de grandes dimensiones como el mar. ¿Pero si el volumen de aire que cubre la tierra o el mar se encuentra cubierto por nubes, porque vemos el mismo color un poco más oscuro? La verdad es que el reflejo de la luz contribuye con la apariencia del agua. La intensidad del color causado por el reflejo se debe (mayormente) al ángulo en que se observe, que en términos científicos se denomina ángulo de incidencia. En pocas palabras es el número de grados de distancia que nos separan cuando miramos al objeto en ángulo recto. A mayor ángulo, más azul se verá el agua debido al reflejo. Esto se debe a que la reflexibilidad del Clasificación del agua agua es mayor cuando mayor es el ángulo de 1.– Aguas atmosféricas. provienen de la y determinan la humedad incidencia. Obviamente lo que el agua contenga evaporación jugará un papel determinante en el color que atmosférica. Se encuentran en forma de precipitaciones (lluvia, nieve, rocío, etc.) o en percibimos en ella. – El agua es un elemento maravilloso porque forma condensada (nubes, neblina, etc.) tiene la facultad casi mágica de cambiar su 2.– Aguas Superficiales. Son las que están depositadas en las depresiones de la litosfera. estado físico. Tiene gran poder disolvente, llamada Pueden ser: "Disolvente Universal"  Aguas Lénticas; o aguas en reposo, son Se descompone por electrólisis en aguas con poco desplazamiento. Se hidrógeno y oxígeno encuentran formando los pantanos, los charcos Se combina con metales y los no las lagunas, los lagos, etc. metales dando óxidos.  Aguas Lóticas; o aguas corrientes, están en El agua destilada es aislante por continuo movimiento. Se forman de los consiguiente mal conductor de la electricidad. deshielos de los nevados y aumentan su

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GRUPO INGENIERÍAS caudal mediante las lluvias. Se encuentran formando los arroyos, los riachuelos y los ríos.

 Aguas

Glaciares; se encuentran formando grandes masas de hielo, en las altas cordilleras, en las regiones polares.

 Aguas

Oceánicas; se encuentran constituyendo los mares y los océanos. 3.– Aguas Subterráneas o freática. Se forman por la acción de las lluvias que se filtra o penetra en el suelo por acción de la gravedad, hasta llegar a una capa impermeable de roca y arcilla, donde se deposita o circula. Esta aflora a través de manantiales o puquiales y de pozos artesianos, constituyendo un recurso natural importante para la vida del ser humano, de los animales y de las plantas.

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GRUPO INGENIERÍAS IMPORTANCIA DEL AGUA El agua tiene muy diversos usos, sirve para el mantenimiento de la vida. Casi no hay actividades de la humanidad que no utilicen agua directa e indirectamente En el consumo humano. El hombre la utiliza como bebida, para cocinar, en su higiene corporal, para el lavado de ropa y en limpieza en general. En la agriucultura y ganadería. El cultivo de las plantas y la crianza de animales originan la agricultura y al ganadería. Estas actividades económicas logran su desarrollo óptimo gracias al agua. En la pesca. Sabemos que la pesca es una actividad que consiste en la extracción racional depeces, crustáceos y moluscos. En la Industria. El agua se le emplea , como fuente de energía para generar electricidad en las centrales hidroeléctricas. Distribución del Agua en el Perú La vertiente del Pacífico está formada por los ríos que nacen en los nevados de la Cordillera de los Andes, atraviesan nuestra costa y desembocan en el Océano Pacífico. Son unos 53 ríos que atraviesan la costa peruana con abundante agua en el verano y casi secos en el invierno. La vertiente amazónica o vertiente del Atlántico está constituída por los ríos que también nacen en los Andes, pero que desembocan en la cuenca amazónica y luego en el Océano Atlántico. Es la mayor vertiente que cubre más del 74% de nuestro territorio nacional. La vertiente del Titicaca está conformada por los ríos que desembocan en el Lago Titicaca y sus principales afluentes son los ríos Ramis, Ilave, Coata y Huancané. Es llamada cuenca endorreica porque no termina en el mar.

naturaleza del suelo en su relación con las plantas y el entorno que le rodea. Esta relacionada con la agronomía por dedicar su estudio al aprovechamiento de los suelos. Pedología (del griego pedon, suelo, tierra), es el estudio de los suelos en su ambiente natural. Relacionada con la geografía que estudia el origen del suelo, su formación, clasificación, morfología, taxonomía, su relación e interacción con el resto de los factores geográficos en la dinámica del ciclo geográfico. ORIGEN.–El suelo se origina a partir de la materia madre producida por los procesos químicos y mecánicos de transformación de las rocas de la superficie terrestre. A esta materia madre se agregan el agua, los gases, sobre todo el dióxido de carbono, el tiempo transcurrido, los animales y las plantas que descomponen y transforman el compost en humus, dando por resultado una compleja mezcla de materiales orgánicos e inorgánicos. Horizontes: Se denomina horizontes del suelo a una serie de niveles horizontales que se desarrollan en el interior del mismo y que presentan diferentes caracteres de composición El perfil del suelo es la ordenación vertical de todos estos horizontes. Clásicamente, se distingue en los suelos completos o evolucionados tres horizontes fundamentales

EL SUELO.– El suelo es el lugar donde crecen las plantas, habitan los animales, tenemos nuestra casa. El suelo es como un ser vivo: nace, se desarrolla y también puede morir. Los Horizontes del suelo. suelos están llenos de vida, en ellos Horizonte A llamado también aluvial es encontramos plantas, materias orgánicas, la capa superficial del suelo en contacto con insectos como chanchitos de humedad, la atomósfera, en él enraíza la vegetación lombrices y hormigas que sirven de alimento herbácea. Su color es oscuro por el humus para otros animales. elaborado, determina el paso del agua La edafología (del griego edafos, "suelo", logía, arrastrándola hacia abajo, "estudio", "tratado") estudia la composición y

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Horizonte B o zona deprecipitación: Conocido tambien como Iluvial, carece de humus, su color es más claro, en él se depositan los materiales arrastrados desde arriba, materiales arcillosos, óxidos e hidróxidos metálicos, carbonatos, etc., Horizonte C, subsueo o inferior: Está constituido por la parte más alta del material rocoso sobre el que se apoya el suelo, más o menos fragmentado por la alteración mecánica y la química las características originales del mismo. Otros autores consideran tambien el horizonte D o material rocoso, que se ubica debajo del horizonte C. COMPOSICIÓN DEL SUELO: El suelo está compuesto por sustancias inorgánicas, sustancias orgánicas, seres vivos, a lo que se incluye cantidades variables de agua, aire y flujos de energía. Las sustancias inorgánicas o minerales están compuestos por fragmentos de roca madre, cantidades de arcilla que tienen propiedades de absorción de agua y fijación de iones, le confieren un papel fundamental y también minerales fijadores de coloide. La parte orgánica (humus) se mezcla con las arcillas formando una sustancia absorbente que tiene capacidad de retención de agua. El humus está constituido por restos de plantas y animales. Los seres vivos se encuentran en mayor cantidad como microorganismos bacterias y hongos microscópicos, además de la mesofauna (Se refiere a los “animales del medio”, que se ubican entre los microorganismos y los animales mayores. Entre sus representantes se encuentran entre otros, a las lombrices, ácaros, arañas, ciempiés, saltamontes, grillos, termitas, mariposas, polillas, mosquitos, hormigas, abejas, caracoles, babosas, etc. (lombrices, nematodos, gusanos, ciempiés, etc.) Textura del suelo La textura del suelo está determinada por la proporción de los tamaños de las partículas que lo conforman.. En un orden creciente de granulometría pueden clasificarse los tipos de suelos en arcilla, limo, arena, grava, guijarros o bloques. En función de cómo se encuentren mezclados los materiales de granulometrías diferentes,

además de su grado de compactación, el suelo presentará características diferentes como su permeabilidad o su capacidad de retención de agua. Y su capacidad de usar desechos como abono para el crecimiento de las plantas. Por el tamaño encontramos: Gravas: Partículas mayores a 2 mm. Arenas: Gruesas de 2mm a 0,2 mm, finas de 0,2mm a 20 micras. Limos: de 20micras a 2micras. Arcillas: Coloide mineral menores a 2micras. Por la forma pueden ser: Partículas angulosas, Sub–angulosas, Sub– redondeadas, Redondeadas, Esferoides Elementos del suelo: MACRONUTRIENTES Estos los toma en grandes cantidades, sobre todo los 3 primeros: Nitrógeno (N) Fósforo ( P ) Potasio ( K ) Calcio ( Ca ) Magnesio ( Mg ) Azufre ( S ) MICRONUTRIENTES U OLIGOELEMENTOS Estos los toman las plantas en pequeñísimas cantidades. Hierro ( Fe ) Zinc ( Zn ) Manganeso ( Mn ) Boro ( B ) Cobre ( Cu ) Molibdeno ( Mo ) Cloro ( Cl )

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ACTIVIDAD: Capa u horizonte del suelo que se encuentra en contacto con la atmósfera. 7. A) Capa de Humus B) Horizonte A C) Nivel Superficial D) Estratosfera E) Tierra de cultivo

C) Biosfera. D) Estratosfera. E) Mesosfera. No corresponde a energía eólica: A) Procedente de los vientos B) Desigual calentamiento atmosférico C) Movimiento de masas de aire D) Molinos de viento E) Geotérmica, o calor de la tierra.

Es la cantidad de vapor de agua 8. presente en el aire, se produce en mayor proporción gracias a la energía procedente del…………. A) Humedad atmosférica - sol B) Sol - Humedad atmosférica C) Actividad Humana - Calentamiento D) Vapor de agua - calor. 9. E) Sublimación - Temperatura

La capa de la estratosfera, situada a 30Km de altura y que absorbe los rayos ultravioletas del sol se llama: A) Atmósfera B) Capa de ozono C) Ionosfera D) Troposfera E) Manto El viento que se origina en un valle y que sopla por las mañanas desde las partes bajas hacia las laderas de los cerros, se debe a: A) La energía eléctrica B) La energía química C) La energía mecánica D) La energía calorífica E) La energía eólica.

Se produce cuando el aire húmedo ascendente se satura y se condensa al enfriarse, es intensa. El chubasco de lluvia o de nieve y el granizo o la nieve granulada son las formas asociadas con ……………… A) Precipitación aluvial B) Precipitación pluvial C) Precipitación Fluvial 10. La capa fértil del horizonte “A” en los D) Precipitación convectiva suelos agrícolas está formado por: E) Precipitación frontal A) Microorganismos B) Humus C) Arcilla y rocas D) Flora microbiana Capa atmosférica de donde el oxígeno E) Suelo fértil es tomado por los seres bióticos en el procesode la respiración: 11. La composición del aire respecto a A) Tropopausa Oxígeno y nitrógeno: B) Atmósfera circundante A) 71% y 21% B) 21% y 68% C) Aire puro C) 21% y 78% D) 78% y 21% D) Tropósfera E) A y D E) Estratósfera

BALOTA 3: ECOLOGIA. CONCEPTO.– Ciencia que estudia el medio, a los seres vivos, las interacciones e interrelaciones entre ellos y su medio o ambiente.  Distribución  Abundancia  Alimentación, etc. El biólogo y zoólogo alemán Ernst Haeckel es La capa de O3, se encuentra a una considerado el padre de la ecología, usa la altura de 30 Km, aproximadamente en la palabra "ecología", en 1866, para definir las estratósfera, la capa superior a ésta es: relaciones entre los seres vivos y sus hábitats. A) Exosfera. B) Ionósfera. Hábitat.– Lugar donde habitan los seres vivos, en Representan ejemplos de lénticas y lóticas respectivamente: A) Mar muerto – Pacucha B) Apurímac – Taccata C) Lagunas – Lagos D) Titicaca – Amazonas E) Rios – lagunas

aguas

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GRUPO INGENIERÍAS un mismo hábitat pueden vivir varios animales al mismo tiempo. "Ecología" deriva de 2 voces griegas OIKOS casa y LOGOS tratado o estudio.. – Otros autores indican que la ecología es la ciencia que estudia los ecosistemas. Actualmente se le denomina como biología ambiental porque surgió de una de las ramas de las ciencias biológicas desarrollada a partir de la historia natural.

La población (o demo) es un sistema biológico formado por un grupo de individuos de la misma especie que viven en un lugar determinado en un momento determinado. Aproximadamente, la especie es un conjunto de individuos semejantes que transmiten este parecido de generación en generación. La comunidad (o biocenosis) es un sistema biológico que agrupa el conjunto de poblaciones habitantes de un mismo lugar determinado, en unas condiciones dadas del medio y en un momento concreto. El ecosistema. Una comunidad integrada por seres bióticos (biocenosis) cuyos procesos vitales se relacionan entre sí, y se desarrollan en función a los factores abióticos o físicos (biotopo) de un mismo ambiente, Ej. Lagunas, desiertos, lagos, etc. formando un sistema funcional Biósfera: es todo el conjunto de seres vivos y componentes inertes que comprenden el planeta tierra, capa de la atmósfera en la que existe vida y que se sustenta sobre la litosfera. La Noosfera resulta de la transformación de la biosfera por la inteligencia humana.

DIVISIÓN DE LA ECOLOGÍA Se divide en tres ramas importantes: a) AUTOECOLOGIA: se encarga de estudiar la relación de una especie con su ambiente teniendo en cuenta la morfología, fisiología y taxonomía del organismo. b) SINECOLOGIA: Estudia las relaciones entre los organismos de distintas poblaciones que cohabitan en un medio natural, así como las relaciones que mantienen con su medio c) DEMOECOLOGIA: estudia la dinámica poblacional, describiendo las variaciones de cómo crece y disminuyen las poblaciones y busca sus causas y modificaciones de la abundancia de la especie. 1. CARACTERISTICAS: Es una ciencia multidisciplinaria, porque utiliza conocimientos de otras ciencias. Es una ciencia interdisciplinaria, porque sus conocimientos son utilizados por diferentes ciencias Es una ciencia de síntesis. Ej. La ecología necesita conocer la estructura de los animales.

2.

NIVELES DE ORGANIZACIÓN: El individuo (organismo) es un sistema biológico funcional que, en los casos más simples, se 3. reduce a una sola célula (unicelular), pero que, en principio, está compuesto por numerosas células, que pueden estar agrupadas en tejidos y órganos. Un individuo se caracteriza por su anatomofisiología y su metabolismo. En un momento dado, un individuo posee una determinada biomasa que se puede expresar en peso vivo (fresco) o en peso de materia seca. 4.

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ACTIVIDAD: La ecología proviene de los términos griegos: A) Ecos – logos B) Eco – Sistema C) Oikos – Logos D) Edafos – logía E) Pedon – logia Sistemas complejos como el bosque, el río o el lago, formados por una trama de elementos físicos (el biotopo) y biológicos (la biocenosis o comunidad de organismos) A) Historia natural B) Nicho ecológico C) Ecología D) Ecosistema E) Geografía Un grupo de organismos de una misma especie que se puede encontrar en una área determinada y en un momento determinado es: A) Comunidad B) Población C) Ecosistema D) Nivel trófico E) Sociedad Sistema que abarca a todos los seres vivientes de nuestro planeta y a su hábitat;

GRUPO INGENIERÍAS es decir, el lugar donde se desarrolla su ciclo vital: A) Individuo B) Biosfera C) Ecosistema D) Comunidad E) Nicho ecológico 5.

6.

7.

8.

B) C) D) E)

La Filosofía La metodología científica La superstición La historia del Perú

BALORA 4: SISTEMAS ECOLOGICOS BIOCENOSIS: Fue estudiado por en Karl Möbius en 1877, está formada por el conjunto de seres vivos o factores bióticos del ecosistema. Puede dividirse en fitocenosis y zoocenosis; agro biocenosis es el campo cultivado. Ej. La laguna de Pacucha, la biocenosis la constituyen los peces, totoras, los Ramas de la Ecología: patos, etc. A) Entomología, ecología aplicada y BIOTOPO: zoología Es el ambiente de vida y se aplica al espacio B) Ecología animal, Ecología Vegetal y físico, natural y limitado, en el cual vive una Ecología marina biocenosis. Esta formado por los factores C) Demo-ecología, ecología terrestre y abióticos como el aire, el suelo, el agua, en ecología animal general el clima, etc. D) Demo ecología, auto-ecología y Herpetologías, HÁBITAT: E) Sinecología, Auto-ecología, Es el lugar físico donde vive un individuo, que Demoecología reúne las condiciones naturales para que pueda desarrollarse en condiciones óptimas. Por ejemplo, el hábitat del paiche son los ríos Padre de: Ecología, Biología, Genética: amazónicos. Allí encuentra su alimento, lugares A) Gregorio Mendel B) Ernst Haeckel para refugiarse, para descansar y también para C) Aristóteles D) B,C y A reproducirse. E) B,A y C. Encargada del estudio del aumento o disminución del número de individuos de las poblaciones de fauna y flora: A) Auto ecología B) Sinecología C) Demo-ecología D) Entomología E) Ecología

Referida al estudio de la función y/o papel que desempeña cierto individuo dentro de una comunidad: )A Fisiología de habitat )B Acciones de supervivencia )C Nicho ecológico )D Bioactividad )E Sinecología.

NICHO ECOLÓGICO: Por su parte, es el 'modo de vida' único y particular que cada especie desarrolla en su hábitat. Es decir, cómo se alimenta, se reproduce, dónde vive, cuáles son sus hábitos, sus enemigos naturales o sus estrategias de sobrevivencia, significa lo mismo decir que es el papel o función que desempeñan los individuos en una comunidad. – Por ejemplo, el vuelo nocturno de las lechuzas, 9. El número de individuos de una la condición de carroñero que tiene el cóndor o población se incrementa debido a: la formación de grupos en las vicuñas jóvenes, A) Natalidad – Mortalidad gusanos e insectos pequeños viven en los B) Inmigración – Emigración troncos caídos de los árboles, su nicho es C) Emigración – Natalidad alimentarse de restos orgánicos y de otros D) Mortalidad – Inmigración insectos pequeños que pueden encontrar en E) Natalidad – Inmigración su hábitat. Los sapos se alimentan de insectos, no comen frutas. Los monos se alimentan de 10. La ecología es la rama de la biología frutas y vegetales, no comen otros animales. que se desarrollo a partir de: Mientras que los caimanes comen otros A) Historia natural animales, pero no comen insectos ni frutas.

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GRUPO INGENIERÍAS FLUJO DE ENERGÍA: La energía entra en el ecosistema en forma de energía luminosa que es aprovechada por las plantas, luego esta sirve de alimento a los herbívoros y éstos, a su vez a los carnívoros y finalmente todos son aprovechados por los descomponedores y transformadores. La energía química almacenada en la materia viva es liberada en la respiración y utilizada en el trabajo biológico, perdiéndose una parte en forma de calor. El flujo de energía que atraviesa un ecosistema es uni direccional y sufre el siguiente proceso de transformaciones sucesivas:

Ener Ener gía gía Lumi Quím nosa La energía radianteica o luminosa se

Ener gía Calór ica convierte en

energía química, y son utilizadas por las plantas verdes así como por los consumidores y desintegradores que dependen de ellos. La energía se pierde siempre que cambia de forma o se transfiere. Los organismos trasmiten menos energía que la que reciben. Todos los procesos se controlan por 2 leyes de la termodinámica: – 1°. “La energía no se crea ni se destruye solo se transforma” – 2° “La energía al pasar de una forma a otra se pierde en forma de calor”. Este sistema de relaciones mantiene el equilibrio ecológico sobre la tierra. CADENAS ALIMENTICIAS Es la transferencia de energía alimenticia desde su origen en las plantas a través de una sucesión de organismos en la que cada uno de estos devora al que precede y es devorado a su vez por el que le sigue. Es decir que la cadena alimenticia es una serie de relaciones de alimentación entre organismos. La energía toma caminos diferentes a través de la comunidad viviente de un ecosistema. Ejemplo: Planta grillo sapo halcón Pasto

Ganado

Productor Carroñero

Hombre.

herbívoro

Ichu

puma

cóndor

Los vegetales y animales que dependen sucesivamente unos de otros constituyen los eslabones de la cadena alimenticia; y en cada eslabón se pierde energía, éstas no suelen tener más de 5 eslabones. Los eslabones o niveles están determinados por:  PRODUCTORES, constituyen el primer eslabón o nivel trófico, conformado por plantas, son autótrofos ,fabrican sus alimentos gracias a la energía del sol, la clorofila, durante la fotosíntesis.  CONSUMIDORES, Son heterótrofos no pueden producir energía y materia orgánica, se alimentan de los productores, y éstos a su vez pueden ser: Herbívoros, consumidor de Primer orden, forman el 2° eslabón o nivel trófico toman la energía acumulada en forma de celulosa, azucares, almidón. Ej.: conejo, peces pequeños, aves, insectos, etc. Carnívoros primarios, consumidores de Segundo orden, constituyen el 3° nivel trófico. Carnívoros secundarios, consumidores de tercer orden, constituyen el 4° nivel trófico. - Carroñeros, se alimentan de animales muertos y se encuentran en el último nivel trófico.  DESINTEGRADORES, son los que desintegran las plantas y animales muertos de todos los niveles tróficos para nutrirse.  TRANSFORMADORES, la materia descompuesta lo transforman en sustancias inorgánicas, las que nuevamente son utilizadas por las plantas. RED, NEXO O TRAMA ALIMENTICIA Las cadenas alimenticias que están conectadas entre si, es decir que las cadenas se entrelazan entre ellas para constituir relaciones alimenticias complejas y forman un red trofica ejemplo. El ichu no solo alimenta a una especie si no a muchos herbívoros y estas a su vez a varias especies de carnívoros a estas interrelaciones se le llama nexo, tejido o trama alimenticia que es el resultado de entrecruzamientos de diferentes cadenas alimenticias en una comunidad biótica.

Carnívoro

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vicuña

PIRAMIDE DE ENERGIA

GRUPO INGENIERÍAS Las plantas verdes retienen la energía luminosa que proviene del sol ; una parte es transformada en energía química que se almacena en los alimentos . De esta energía química almacenada en los alimentos la planta utiliza el 90% para su funcionamiento y elimina una parte al exterior en forma de energía calorífica. EL 10% de energía restante pasa al consumidor de primer orden, repitiéndose el proceso en igual proporción para los siguientes niveles de tal manera que la cantidad de energía para el ultimo nivel es muy pequeña a esto se le conoce como ley de diezmo ecológico o ley de l 10% . Ej: Trébol saltamontes sapo culebra búho 2324 kal. 232kal. 23kal. 2 kal. 0.2kal PIRAMIDE ALIMENTICA Es una forma geométrica de representar una cadena alimenticia, donde se colocan a los organismos que conforman una comunidad; cuya base es ancha y el vértice angosto la base esta formada por el mundo inorgánico suelo, aire y energía solar y los productores. La masa viva o biomasa disminuye de abajo hacia arriba y el total de productores es mayor que de herbívoros y así sucesivamente, nunca puede haber más herbívoros que plantas más carnívoros que herbívoros y así continua disminuyendo. Las pirámides pueden ser de tres tipos: Pirámides del número de individuos, de biomasa, de energía.

ecosistema que coinciden por el turno que ocupan en la circulación de energía y nutrientes, es decir, a los que ocupan un lugar equivalente en la cadena trófica. Posición del consumidor en relación al productor. HOMEOSTÁSIS DE LOS ECOSISTEMAS: Claude Bernard fue el que propuso el concepto de homeostasis. Es la regulación demográfica, mantiene a todas las poblaciones de la comunidad biológica de un ecosistema dentro de los límites impuestos por el funcionamiento del ecosistema en conjunto. La capacidad de carga para cada especie de planta, animal o microorganismo depende de lo que suceda con otras partes del ecosistema. Los ecosistemas mantienen sus condiciones físicas dentro de ciertos límites. Por ejemplo, la cantidad de agua en el suelo es regulada por procesos físicos y biológicos. Las plantas funcionan mejor cuando no hay demasiada agua. Un exceso de agua puede desplazar el aire que requieren los microorganismos y las raíces de las plantas; y su escasez restringe el crecimiento de las plantas. Si hay demasiada agua en el suelo después de una lluvia intensa, las plantas la consumen en grandes cantidades, y el exceso de agua se filtra hacia abajo a través del suelo. Si escasea demasiado el agua durante los períodos de menor precipitación, las plantas reducen su consumo de agua, y la arcilla y la materia orgánica del suelo almacenan agua que podrán utilizar las plantas y los microorganismos del suelo. 1.

CARROÑERO S OMNIVOROS CARNIIVOROS

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HERBIVOROS PRODUCTORES

Nivel trófico: Se llama produ nivel trófico a cada uno de los conjuntos de especies, o de organismos, de un

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ACTIVIDADES: Ejemplo de Vegetal Xerótito: A) Liquen (Hongo + Alga) B) Zanahoria (N.C: Daucos carota) C) Lechuga (N.C: Lactuca sativa) D) Tuna (Opuntia ficus) E) Perejil (N.C: Petroselium hortense) Se trófica: A) B) C) D) E)

encuentran en la base de la cadena Consumidores terciarios Consumidores secundarios Consumidores primarios Productores Descomponedores


4.

5.

Espacio que reúne las condiciones adecuadas para que la especie pueda residir y reproducirse, perpetuando su presencia: A) Biotopo B) Bioma C) Nicho ecológico D) Habitat E) Biocenosis Es el conjunto de seres vivos de un ecosistema. Entre ellos se establecen distintas relaciones y además ocupan su espacio vital de una forma estructurada en 9. varios niveles de organización: A) Seres bioticos de una comunidad B) Seres vivos en general C) Nicho ecológico D) Biocenosis E) Sucesión ecológica

7.

8.

la

Individuos capacitados para convertir la energía luminosa en energía química: A) Consumidores B) Productores C) Heterótrofos D) Transformadores E) Carroñeros

Se considera un consumidor primario: 10. Son los encargados de hacer Los herbívoros desaparecer los cadáveres y los desechos Parásitos de todo el ecosistema, pero su función no es Hongos meramente limpiadora, sino que con su AyE acción devuelven al suelo del ecosistema la Seres que se alimentan de materia orgánica que en su momento productores extrajeron los productores para poder fabricar su materia propia. A pesar de tener Cuando se hace referencia a la la mayoría de ellos tamaño microscópico, la existencia de más plantas que herbívoros y importancia en los ecosistemas es vital, y si más herbívoros que carnívoros y más desaparecieran, peligraría toda la vida de la carnívoros que carroñeros, o en todo caso Tierra. existe mayor energía en las plantas que en A) Productores o fotosintetizadores los animales estamos hablando de: B) Insectos y roedores. A) Nivel trófico C) Plagas y termitas B) Pirámide alimenticia D) Descomponedores C) Nexo trófico E) Solo bacterias D) Cadena Alimenticia E) Red alimenticia BALOTA 5: COMUNIDAD – una comunidad biótica comprende todas Se considera carroñero al individuo que las poblaciones que ocupan un área física se alimenta de: definida. La comunidad, junto con el medio A) Animales ambiente físico no viviente comprende un B) Carnívoros ecosistema C) Compiten con los – Presencia conjunta de especies en un descomponedores área determinada. D) Animales muertos – Conjunto de especies formados por E) Los hongos grupos casi semejantes en el tiempo y el espacio, identificándose un tipo de Serie o conjunto de organismos, cada comunidad de composición constante. uno de los cuales come o degrada al – Las comunidades tienen tendencia precedente. Representa la dependencia hacia la estabilidad dinámica y este alimenticia de unos organismos hacia otros equilibrio tiende a restaurarse después de la en cualquier comunidad natural. Rara vez alteración, autorregulándose. A) B) C) D) E)

6.

hay más de seis en ………………………………………. A) Cadena vinculante B) Etapa o Nivel trófico C) Cadena Trófica D) Pirámide de alimentos E) Unión o Nexo de dependencia

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GRUPO INGENIERÍAS CLASIFICACION DE LAS COMUNIDADES 1. Comunidades Mayores.– Llamadas comunidades autosuficientes o autónomas solo requieren energía solar para poder desenvolverse. Ejemplo: Mar y Amazonia ( selva alta y baja) 2.

Comunidades Menores.– Son aquellas comunidades que requieren de comunidades cercanas para seguir desenvolviéndose. Ejemplo: Laguna o charcos temporales, cavernas, etc.

CARACTERISTICAS DE LAS COMUNIDADES – DIVERSIDAD (D) Es la cantidad de especies en una determinada área; especies de animales y vegetales que expresan la riqueza o pobreza de una comunidad. – ABUNDANCIA (A) Es el primero de organismos de una especie determinada con relación al total de organismos presentes expresada en porcentaje. – FRECUENCIA ( F) Es la probabilidad de encontrar uno o más individuos en una unidad muestral particular. Se expresa como porcentaje del número de unidades En cuanto mayor sea la frecuencia mayor será la importancia de la especie. – DENSIDAD (D) Es él número de individuos (N) en una área determinada. La importancia de una especie se obtiene calculando la densidad relativa. – DOMINANCIA (D) Dominancia o cobertura de una especie es la proporción de terreno ocupado por la proyección perpendicular de las partes aéreas de los individuos de la especie considerada. Se expresa como el porcentaje de la superficie total. – VALOR DE LA IMPORTANCIA (VI) Es la suma de 3 valores que da un estimado global y estos son: la frecuencia relativa, densidad relativa y dominancia relativa aspectos diferentes de la importancia de una especie en una comunidad. SUCESIONES

Se denomina así al área de terreno desnudo o que ha quedado desnudo sea por un incendio, inundación, deglaciación y que es colonizado inmediatamente, este tipo de sucesiones viene a ser el proceso mediante el cual las comunidades cambian con el tiempo como resultado de interacciones complejas de los factores bióticos y abióticos. CLASIFICACION 1.– SUCESION PRIMARIA (POBLACION NUEVA) Empieza en un área que no ha sido ocupada previamente por una comunidad puede ser una roca, una superficie de arena, playa o una corriente de lava que deja al descubierto espacios que son colonizados con especies diferentes a lo largo del lugar. EJEMPLO: Sucesión Vegetal: Es la evolución natural de la vegetación hasta formarse un bosque partiendo de una roca madre; esta se desarrolla en paralelo con la evolución del suelo y tendría como consecuencia la aparición de una serie ordenada de comunidades vegetales. 2.– SUCESION SECUNDARIA (población similar o aledaña). Se presenta en aquellas áreas en las que la vegetación ha sido eliminada por tala, sobrepastoreo, incendio y es colonizada por especies iguales o similares a las que existían. ¿POR QUÉ SE PRODUCE LA SUCESION? Es un proceso de autoinducción en la que la biocenosis modifica los factores ecológicos en ese lugar en el tiempo, los edáficos y climáticos a nivel del suelo (microclima) Los principales cambios son:  Distribución diferencial de la calidad y cantidad de las radiaciones en sentido vertical  La composición e intensidad de la radiación solar  Las condiciones térmicas  La humedad y capacidad de retención de agua del suelo  La distribución del perfil del viento  La fertilidad  La competencia intra e interespecifica

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GRUPO INGENIERÍAS – La ultima etapa de la sucesión se llama clímax o agrupación climática. En ecosistemas terrestres será un bosque. . El estado del clímax se caracteriza por las siguientes consideraciones:  Alcanza máxima diversificación de los nichos ecológicos  El sistema adquiere estabilidad y resiliencia, los ciclos internos son más complejos y existe mayor nivel de autorregulación (retroalimentación)  Aumenta el número de especies de estrategia “x” y disminuyen las especies de estrategia “y”  Alcanza el máximo de biomasa que sustenta el sistema. DIVERSIDAD Es el número de especies y estructura numérica de la comunidad La cuantificación de cada población de la comunidad se hace por numero de individuos, tamaños comparables, biomasa o producción de cada especie por unidad o superficie. – Un ecosistema de elevada diversidad corresponde a:  Condiciones favorables del medio.  Tiempo suficiente para que se instalen  Redes alimentarias largas, complejas y fuerte peso de las coacciones heterotipicas  Mayor control de la retroalimentación  Mayor estabilidad ( se reducen las oscilaciones)  Más independencia de los ecosistemas colindantes

En los ecotonos la diversidad y la riqueza de especies suelen ser mayor. Este efecto se conoce como EFECTO BORDE.. Este es la zona de diferenciación entre 2 comunidades en donde la densidad de una especie predomina

INTERACCIONES ENTRE LOS SERES VIVIENTES

1. REACCIONES HOMOTIPICAS Se produce entre individuos de la misma especie (intraespecíficas). – Efecto de grupo (positivo): Efectos que producen en pequeñas poblaciones, modificaciones que aparecen cuando animales de la misma especie se agrupa en número superior o igual a 2, actualmente se produce el efecto de grupo invertebrados y algunos insectos. - Efecto de masa (negativo): Efectos que se producen en medios súper poblados. - Competencia intraespecifica (negativa): Se da entre individuos de la misma especie con un comportamiento territorial, luego de la competencia vuelven a ser competitivos luego de asegurar su reproducción y transmisión de patrón genético. 2. REACCIONES HETEROTIPICAS Se produce la interacción entre individuos de diferentes especies. - SIMBIOSIS: Mutualismo, Cooperación, Comensalismo, inquilinismo. - CATABIOSI: Amensalismo, Parasitismo, – Un índice de diversidad pequeño implica: Depredación, Competencia,  Condiciones desfavorables del medio - Neutralismo  Poco tiempo para la instalación A) SMBIOSIS O BENEFICIO MUTUO (+/+):  Cadenas más sencillas y dependientes Donde ambas especies se benefician y ninguna se perjudica.  Menos retroalimentación  Menos estabilidad y mayor dependencia del – Mutualismo: Una especie beneficia a otra y viceversa. Esta relación es indispensable para exterior ambas especies, es decir que una no pude vivir ECOTONO Son las regiones de transición entre sin la otra, se trata de mutualismo obligatorio . ecosistemas Ej. Bacterias fijadoras de nitrógeno y plantas de y puede ser brusca y progresiva. la familia fabáceas, estas bacterias suministran EJEMPLO: Entre marismas y formaciones nitratos a las plantas que lo extraen de nitrógeno terrestres, bosques y campo abierto.

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GRUPO INGENIERÍAS atmosférico y las leguminosas proporcionan hidratos de carbono y azúcar. Los líquenes que es una asociación de hongos con algas, las algas hacen fotosíntesis y los hongos les dan el sustrato húmedo para vivir. Las micorrizas asociación de hongos y raíces de plantas. Asociación de insectos termitas y sus flagelados intestinales que son protozoos que ayudan a la digestión de la madera y degradación de la celulosa en estos insectos. – Cooperación.– cuando dos especies se integran beneficiándose mutuamente, las actividades de relación se realizan durante periodos cortos, las especies si se separan pueden vivir cada uno por su cuenta llamándose también como mutualismo facultativo. Ej. la limpieza de parásitos que llevan a cabo algunos pájaros sobre los reptiles, como el bisonte sobre las iguanas y el ave fría que limpia los restos de alimento de la boca del cocodrilo principalmente sanguijuelas que le sirven de alimento. – Comensalismo (+/0): Tiene lugar cuando una de las especies resulta beneficiada de esta interacción sin la que otra especie resulte perjudicada. En esta interacción uno de los miembros llamada comensal aprovecha los desperdicios o desechos de otra especie llamada patrón u hospedador, puede utilizar las desescamaciones mudas, comidas sobrantes. Ej. Los nidos de las aves y la guarida de mamíferos presentan un sin número de comensales (hormigas, ácaros, cucarachas, pulgones). – Inquilinismo (+/0): Asociación entre una especie (inquilina) y otro que le da cobijo en su propio cuerpo. Ej. Asociación de una ardilla con el árbol que la cobija. Peces del genero fiasfer que suelen alojarse en el cuerpo de las holoturias (corales). – Foresia (+/0): Relación entre dos especies una es transportada positivamente por otra. Ej. Asociación entre el pez rémora y el tiburón, ácaros que se fijan al abdomen de algunos escarabajos sin causarles daño, otros ácaros transportados por insectos de flor en flor. – Tanatocrosis (+/0): Aprovechamiento que realiza una especie de restos, excrementos,

esqueletos o cadáveres de otra especie con el fin de protegerse o de servirse de ellos como herramientas. Ej. Cangrejo ermitaño que protegen su blando abdomen introduciéndose en la concha vacía de un caracol, el pájaro del genero Camarynchus de las Islas Galápagos que utiliza una espina de cactus para extraer los insectos de los agujeros. – Epibiosis (+/0): Relación que se da entre dos organismos cuando uno vive sobre el otro. Ej. Las plantas epifitas que tienen como sustratos otras plantas entre estos las orquídeas musgos y algunos helechos. B) CATABIOSIS: Una de las especies se beneficia y la otra se perjudica o ambas se perjudican. – Amensalismo (–/0): es lo inverso al comensalismo, en el amensalismo una especie inhibe el crecimiento de otra y permanece sin ser afectada, la especie inhibida se llama amensal. Ej. En el bosque los árboles grandes inhiben el crecimiento de los pequeños – Parasitismo (+/–): Es una Interacción en la cual una de las especies denominada parasito se nutre a expensas de otra especie llamada patrón u hospedador. Esta interacción es necesaria para la supervivencia del parasito, el parasito no mata directamente al hospedador sino que este muere debido al prolongado ataque como resultado de la debilidad y de impedimento en su desarrollo. Ej. El hombre es hospedador tanto de ectoparásitos (piojos, pulgas) y endoparásitos (lombriz intestinal, tenia y oxiuros, así también como bacterias y virus. Otros parásitos en animales son la Fasciola hepática, la tenia en aves y mamíferos y las garrapatas en ovejas. – Depredación (+/–): es un tipo de interacción en la cual uno de los miembros llamado depredador ataca, mata y devora con violencia por su presa de otra especie, la población depredadora se beneficia y la otra población presa se inhibe. Ej. La lechuza es depredador de ratones, los pumas depredadores de venados – Competencia (–/–): Es la acción reciproca entre dos organismos o poblaciones empeñadas en conseguir un mismo recurso (alimentos, agua, refugio, nutrientes, luz y otras necesidades básicas), durante el tiempo que dura la interacción ambas poblaciones resultan perjudicadas.

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GRUPO INGENIERÍAS Ej. Un bosque donde los árboles compiten con los arbustos por luz y entre sus raíces compiten por la obtención de agua y nutrientes. . 6. NEUTRALISMO (0/0): las dos especies son independientes no tienen ninguna influencia entre ellos. Ej. Los auquénidos que viven en los andes.

1.

2.

3.

4.

5.

ACTIVIDAD: 7. El proceso dinámico mediante el cual los ecosistemas tienden a modificar su orden para desarrollar su orden para desarrollar una mayor estabilidad en el tiempo hasta llegar a su completo desarrollo, se denomina: A) Zona de vida B) Bioma 8. C) Sucesión ecológica D) Eco región E) Estratificación Cuando un ecosistema alcanza un estado de estabilidad se denomina. A) Nicho ecológico B) Habitad 9. C) Biotipo D) Clímax E) Bioma

C) Parasitismo D) Depredador–presa E) Competencia ¿Cómo se llama la transición en el tiempo de un ecosistema a otro? A) Sucesión ecológica B) Cadena alimenticia C) Red alimenticia D) Trama alimenticio E) Termo clima Las cochinillas para sobrevivir introducen sus estiletes sobre las pencas de los tunales y a través de ellos extraen sus nutrientes: el ejemplo representa una interacción de tipo A) Depredación B) Mutualismo C) Parasitismo D) Competencia E) Inquilinismo La relación biológica que genera estrecha interdependencia entre especies diferentes se conoce como. A) Amensalismo B) Inquilinismo C) Comensalismo D) Tanatocresis E) Mutualismo

una dos

¿Qué relación biológica s un caso de comensalismo? A) Perro – pulga B) Tiburón – rémora C) Cangrejo ermitaño – anémonas de mar D) Puma – vicuña E) Termita – árbol

La aparición de nuevas plantas en las espacio que se dejan por la tala de los árboles es un buen ejemplo de sucesión ecológica A) Evolutiva B) Primaria C) Secundaria D) Biocenótica 10. Bacteria simbiótica mutualista que se E) Explosiva desarrolla en los nódulos de las raíces de leguminosas como la alfa alfa La relación entre organismos en la que uno A) Azotobacter de ellos se beneficia para su supervivencia a B) Clostridiun costa de otro que muere, se conoce como: C) Rhizobiun A) Sinequia B) Epifitismo D) Bacterias nitrificantes C) Simbiosis D) Parasitismo E) Bacterias amonificantes E) Depredación BALOTA 6: CICLOS BIOGEOQUIMICOS Cuando dos individuos de la misma especie Los organismos vivos necesitan de 30 a 40 luchan por lo mismo se establece una elementos químicos, aunque el número y tipos relación de: de estos elementos pueden variar con los A) Neutralismo distintos organismos. B) Simbiosis

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GRUPO INGENIERÍAS Los elementos requeridos por los organismos en grandes cantidades se llaman macronutrientes; y son el carbono, oxígeno, hidrógeno, nitrógeno, fósforo, azufre, calcio, magnesio y potasio; constituyendo el 97% de la masa del cuerpo humano, y más de 95% de la masa de todos los organismos. Los 30 o más elementos requeridos por los organismos en cantidades pequeñas, o trazas, se llaman micronutrientes. Son: Fe, Cu, Zn, Cl, I. Los elementos y sus compuestos necesarios como nutrientes para la vida sobre la tierra, son ciclados continuamente en vías complejas, por una combinación de procesos biológicos, geológicos y químicos. Los ciclos, activados directa o indirectamente por la energía que proviene del Sol, incluyen los del carbono, oxígeno, nitrógeno, fósforo, azufre y del agua (hidrológicos), los que circulan a través del aire, el suelo, el agua y los seres vivos. Hay tres tipos de ciclos biogeoquímicos interconectados: – Los ciclos gaseosos, los nutrientes circulan principalmente entre la atmósfera (agua) y los organismos vivos. Los principales ciclos gaseosos son los del carbono, oxígeno y nitrógeno. – Los ciclos sedimentarios, los nutrientes circulan principalmente en la corteza terrestre (suelo, rocas y sedimentos) la hidrosfera y los organismos vivos. Los elementos en estos ciclos no tienen una fase gaseosa. El fósforo y el azufre son dos de los 36 elementos reciclados de esta manera. – El ciclo hidrológico; el agua circula entre el océano, aire, tierra y los organismos vivos, este ciclo t distribuye el calor solar sobre la superficie del planeta. 1.– CICLOS GASEOSOS CICLO DEL CARBONO. El carbono es un elemento muy raro en el mundo no viviente de la tierra, representa alrededor del 18% de la materia viva. La capacidad de los átomos de carbono de unirse unos con otros proporciona la base para la diversidad molecular y el tamaño molecular, sin los cuales la vida tal como la conocemos no podría existir. Fuera de la materia orgánica, el carbono se encuentra en forma de bióxido de carbono (CO2) Los organismos autótrofos –especialmente las

plantas verdes– toman el bióxido de carbono y lo reducen a compuestos orgánicos: carbohidratos, proteínas, lípidos y otros. ––– Los productores terrestres obtienen el bióxido de carbono de la atmósfera y los productores acuáticos lo utilizan disuelto en el agua (en forma de bicarbonato, HCO3–). Las redes alimentarias dependen del carbono, no solamente en lo que se refiere a su estructura sino también a su energía. En cada nivel trófico de una red alimentaria, el carbono regresa a la atmósfera o al agua como resultado de la respiración. Las plantas, los herbívoros y los carnívoros respiran y al hacerlo liberan bióxido de carbono. Esto sucede a medida que mueren las plantas y los animales o sus partes (por ejemplo, las hojas). Las bacterias y los hongos desempeñan el papel vital de liberar el carbono de los cadáveres o de los fragmentos que ya no podrán utilizarse como alimento y el ciclo del carbono pueden volver a comenzar. EL CICLO DEL OXIGENO El oxígeno molecular (O2) representa el 21% de la atmósfera terrestre. Este patrimonio abastece las necesidades de todos los organismos terrestres respiradores y cuando se disuelve en el agua, las necesidades de los organismos acuáticos. En el proceso de la respiración, el oxígeno actúa como aceptor final para los electrones retirados de los átomos de carbono de los alimentos. El producto es agua. El ciclo se completa en la fotosíntesis cuando se captura la energía de la luz para alejar los electrones respecto de los átomos de oxígeno de las moléculas de agua. Los electrones reducen los átomos de carbono (de CO2) a carbohidrato. Al final se produce oxígeno molecular y así el ciclo se completa. Por cada molécula de oxígeno utilizada en la respiración celular, se libera una molécula de bióxido de carbono. Por cada molécula de bióxido de carbono absorbido en la fotosíntesis, se libera una molécula de oxígeno. EL CICLO DEL NITRÓGENO. El elemento químico nitrógeno es esencial para todas las formas de vida y sus productos. Es uno de los elementos necesarios para hacer proteínas y estructuras genéticas. El 78% del aire es gas nitrógeno, pero la mayoría de los organismos no pueden usarlo en esta forma. El nitrógeno en su estado gaseoso

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GRUPO INGENIERÍAS puede convertirse en formas utilizables (nitratos, nitritos, y amonio) por procesos especiales que necesitan energía. Por ejemplo, los procesos industriales usan combustible para convertir el gas nitrógeno en fertilizante de nitrógeno. La energía en los relámpagos convierte el nitrógeno en nitratos en la lluvia. Las plantas, algas y bacterias que pueden hacer esto son llamadas fijadoras de nitrógeno. Algunas plantas y árboles tienen nódulos que fijan nitrógeno usando azúcar que es transportado desde las hojas como fuente de energía. Las algas azul–verdes pueden fijar el nitrógeno usando la luz solar. Algunas bacterias pueden fijar el nitrógeno usando materia orgánica como fuente de energía. El nitrógeno en los ecosistemas. Iniciado por los organismos fijadores de nitrógeno pasa a las plantas y luego, siguiendo la cadena alimentaria, para los animales. En las plantas y en los animales, el nitrógeno se encuentra en forma de compuestos orgánicos como las proteínas. El nitrógeno retorna al suelo en forma de desechos animales y por la descomposición de plantas y animales. Varias substancias de desechos que contienen nitrógeno, como la urea en la orina, son convertidas por bacterias en amonio, nitritos y nitratos; estos son usados por las plantas para cerrar el ciclo. Algunos microbios devuelven el nitrógeno a la atmósfera como gas nitrógeno. Esto se llama desnitrificación. 1.

2.

3.

Las bacterias del género…………………. Participan en la relación de simbiosis con leguminosas, para la fijación de nitrógeno atmosférico: A) Azotobacter B) Nitrosomonas C) Clostridium D) Rihixobium E) Nitrobacter

4.

No representan ciclo biogeoquímico A) El uranio B) El agua C) El nitrógeno D) El carbono E) Todos presentan

5.

Es la transferencia o paso de los elementos químicos del suelo, agua, o aire hacia los seres vivos: A) Procesos atmosféricos B) Procesos biologicos C) Ciclos biogeoquímicos D) Cadena trófica

6.

7.

ACTIVIDADES: Es la transferencia o paso de los elementos químicos del suelo, agua o aire hacia los seres vivos. A) Procesos atmosféricos B) Ciclos biotópicos C) Fenómenos ambientales D) Ciclos biogeoquímicos 8. E) Cadena trófica. En el ciclo del nitrógeno, intervienen bacterias nitrificantes y bacterias fijadoras de nitrógeno, ejemplos de ellas son respectivamente . A) Nitrosomas .– Rhizobium B) Nitrosomas – nitrobacter C) Rhizobium – Azotabacter 9. D) Nitrobacter – nitrosomas E) Azotabacter – Rhizobium

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El ciclo del oxígeno se realiza a: A) B) C) D) E)

gracias

La evaporación y l condensación La digestión La circulación La respiración y fotosíntesis El agua y los vientos

El suelo pierde N por las siguientes causas: A) Capas superficiales son arrazadas por el viento B) Filtración de aguas al subsuelo C) Cuando se forman los óxidos de N. D) Cuando se forman las sales E) Todas las anteriores. Las bacterias nitrificantes transforman el …………. En nitratos que son absorbidas por las plantas. A) Amoniaco B) Amonio C) Amida D) Aldehído E) Todas las anteriores Parte del ciclo del…………es la fijación de……………..por las plantas. A) Fósforo – O2

GRUPO INGENIERÍAS B) C) D) E) 10.

Carbono – CO2 Nitrógeno – N2 Carbono – CO Nitrógeno – NH2

Los ciclos biogeoquímico se clasifican como: A) Aéreos y subterráneos B) Atmosféricos y sedimentarios C) Terrestres y acuáticos D) Simples y complejos E) Aéreos y acuáticos

BALOTA 7: CICLOS SEDIMENTARIOS: EL CICLO DEL FÓSFORO. El fósforo es más escaso que otros nutrientes, tales como el nitrógeno y el potasio. Si el sistema forestal no reciclase el fósforo, este se podría volver tan escaso, que limitaría el crecimiento de las plantas de la vegetación. Flujos y depósitos que contienen nutrientes ricos en fósforo son los continentes El fósforo está presente como fosfatos inorgánicos que las plantas usan para producir compuestos orgánicos necesarios para la vida. El fósforo en estos compuestos, participa de la biomasa que regresa a formas inorgánicas mediante los consumidores cuando ellos usan la biomasa como alimento. El fósforo inorgánico liberado se vuelve parte de los depósitos de nutrientes en el suelo. Así, el fósforo se mueve en un ciclo circular. Parte fluye hacia fuera del sistema con las aguas que salen hacia la superficie del suelo. El fósforo no tiene fase gaseosa en su ciclo.

CICLO DEL AZUFRE. El azufre esta incorporado en todas las proteínas y es un elemento absolutamente esencial para todos los seres vivos. Se desplaza a través de la biosfera en dos ciclos, uno interior y otro exterior. El ciclo interior comprende el paso desde el suelo (o desde el agua en los ambientes acuáticos) a las plantas, a los animales, y de regreso nuevamente al suelo o al agua. Algunos de los compuestos sulfúricos presentes en la tierra (por ejemplo, el suelo) son llevados al mar por los ríos. Este azufre se perdería y escaparía del ciclo terrestre si no fuera por un mecanismo que lo devuelve a la tierra. Tal mecanismo consiste en

convertirlo en compuestos gaseosos tales como el ácido sulfhidrico (H2S) y el bióxido de azufre (SO2). Estos penetran en la atmósfera y son llevados a tierra firme. Generalmente son lavados por las lluvias, aunque parte del bióxido de azufre puede ser directamente absorbido por las plantas desde la atmósfera. Las bacterias desempeñan un papel crucial en el ciclaje del azufre. Cuando está presente en el aire, la descomposición de los compuestos del azufre produce sulfato (SO4=). Bajo condiciones anaeróbicas, el ácido sulfhidrico (gas de olor a huevos podridos) y el sulfuro de dimetilo (CH3SCH3) son los productos principales. Cuando estos dos últimos gases llegan a la atmósfera, son oxidadas y se convierten en bióxido de azufre. La oxidación ulterior del bióxido de azufre y su disolución en el agua lluvia produce ácido sulfhidrico y sulfatos, formas principales bajo las cuales regresa el azufre a los ecosistemas terrestres. El carbón mineral y el petróleo contienen también azufre y su combustión libera bióxido de azufre en la atmósfera. 3.– CICLO HIDROLÓGICO: CICLO DEL AGUA El ciclo del agua o ciclo hidrológico, que colecta, purifica y distribuye el abasto fijo del agua de la tierra. El ciclo hidrológico está enlazado con los otros ciclos biogeoquímicos, porque el agua es un medio importante para el movimiento de los nutrientes dentro y fuera de los ecosistemas. – La energía solar y la gravedad convierten continuamente el agua de un estado físico a otro, y la desplazan entre el océano, el aire, la tierra y los organismos vivos. Los procesos principales en este reciclamiento y ciclo purificador del agua, son la evaporación, condensación (conversión del vapor de agua en gotículas de agua líquidA), transpiración (proceso en el cual es absorbida por los sistemas de raíces de las plantas y pasa a través de los poros de sus hojas u otras partes, para evaporarse luego en la atmósfera, precipitación (rocío, lluvia, aguanieve, granizo, nieve) y escurrimiento de regreso al mar para empezar el ciclo de nuevo. La energía solar incidente evapora el agua de los mares y océanos, corrientes fluviales, lagos, suelo y vegetación, hacia la atmósfera. Los vientos y masas de aire transportan este vapor acuoso sobre varias partes de la superficie terrestre. La disminución de la temperatura en partes de la atmósfera hace que el vapor de agua se condense y forme gotículas de

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GRUPO INGENIERÍAS agua que se aglomeran como nubes o niebla, para caer a la tierra y a masas de agua, como precipitación. Parte del agua dulce que regresa a la superficie de la tierra como precipitación atmosférica queda detenida en los glaciares. Gran parte de ella se colecta en charcos y arroyos, y es descargada en lagos y en ríos, que llevan el agua de regreso a los mares, completando el ciclo. Una gran parte del agua que regresa a la tierra penetra o se infiltra en las capas superficiales del suelo, y parte se resume en el terreno. Allí, es almacenada como agua freática o subterránea en los poros y grietas de las rocas. Esta agua, como el agua superficial, fluye cuesta abajo y se vierte en corrientes y lagos, o aflora en manantiales. Eventualmente, dicha agua, como el agua de superficies, se evapora o llega al mar para iniciar el ciclo de nuevo.

1.

2.

3.

4.

5.

E) Tacna 6.

Las plantas absorben iones de _________ y lo integran a su estructura sin ella no se desarrollarían adecuadamente: A) Fosfato B) Carbonato C) Sulfato D) Nitrato E) Sulfito

7.

El azufre se aprovecha por las plantas en forma de: A) Carbonato de azufre B) Sulfito de sodio C) Sulfato de potasio D) Sulfatos E) Sulfuros

ACTIVIDADES: 8. La mayor parte del fósforo se encuentra El azufre se aprovecha por las plantas inmovilizado en las rocas, suelo o ________ en forma de: A) Fondos de los ríos A) Carbonato de azufre B) Continentes B) Sulfito de sodio C) Atmósfera C) Sulfato de potasio D) Mar D) Sulfatos E) Valles E) Sulfuros 9. ¿Qué cantidad de azufre que llega a la En la atmósfera el dióxido de azufre atmósfera esta relacionada con la actividad reacciona con el oxígeno formando tritóxido humana? y al combinarse con el agua forma: A) 60% B) 70% C) 30% A) Base B) Amida C) Acido D) 99% E) 25% D) Sal E) Sulfato 10. Sin la intervención de _______ no es Los vegetales que obtienen el N de los posible que un ser pueda sobrevivir: nitratos que se encuentran en la tierra son: A) Nitrógeno B) Carbono A) Hortalizas B) cereales C) Fósforo D) Yodo C) Frutas D) Leguminosas E) Azufre E) Palta BALOTA 8: DETERIORO Y DESEQUILIBRIO AMBIENTAL En el ciclo hidrológico, el agua vuelve a la atmósfera a través de las plantas por: El equilibrio natural de los ecosistemas se A) Excreción – evaporación rompe o deteriora cuando existe un desequilibrio B) Transpiración – excreción ambiental, es decir que cuando algún elemento C) Evaporación – evapotranspiración del ecosistema se altera, varia o sufre efectos D) Secreción – evaporación negativos a lo normal, así por ejemplo puede E) Excreción – evapotranspiración producirse cuando se rompe un eslabón de la cadena alimenticia que puede afectar Los depósitos fosforados del Perú directamente a las redes alimenticias, cuando quedan en: faltan los ciclos de los elementos, se contamina A) Piura B) Paracas el medio ambiente o se produce una catástrofe C) Lambayeque D) La libertad ambiental.

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GRUPO INGENIERÍAS este tipo de erosión se deben a la superposición de arenas sobre tierras de cultivo, además de obstaculizar el flujo del agua en los acanales de riego se producen problemas de drenaje y 1. DESERTIFICACION:.– Es un proceso que sedimentaciones. se debe tanto a causas naturales como la acción del hombre; sin embargo en cualquiera 3. SALINIZACION:.– Es la acumulación de sales en el suelo hasta producir un efecto de estos casos siempre se produce mediante nocivo sobre la productividad, este tipo de acciones previas, es decir la destrucción de la degradación del suelo es inducido por el cubierta vegetal y la erosión del suelo. hombre, generalmente se presenta en zonas Las actividades propuestas para combatir la bajas (costa peruana) producida por la desertificación son: irrigación que levanta el acuífero La repoblación de laderas con terrazas incrementando la degradación y con ello el y especies que eviten el arrastre del suelo afloramiento de sales; puede darse también por el agua gravedad o viento. por intrusión de aguas marinas. Se produce Construcción de pequeñas represa, con también por la presencia de hidróxido de sodio plantaciones que deben considerar especies debido al vertido de jabones, plásticos, teñidos, nativas, cultivos en franja. curtiembres. 2. EROSION:.– Proviene de la raíz latina 4. ACIDIFICACION.– Este tipo de degradación “erodere” que significa roer o desgastar, viene no se presenta en el Perú, pero podría hacer el proceso mediante el cual algunos presentarse en la zona amazónica, en los elementos de la naturaleza especialmente el suelos con contenido de pirita que puede agua, el viento o la fuerte pendiente pueden producir ácido sulfúrico reduciendo el potencial deteriorar el suelo perdiendo su capacidad de agrícola. fertilidad y dejándolo improductivo. CAUSAS DEL DETERIORO AMBIENTAL A.– PERDIDA DE TIERRAS:

5. PERDIDA DE FERTILIDAD DEL SUELO.– Tipos de Erosión: Se produce por la lixiviación, el agotamiento de A) Erosión Gravitacional.– Son movimientos de nutrientes; en los suelos se encuentran cientos tierras como deslizamientos o desprendimientos, de minerales de los cuales más de 50 se produce por la perdida de vegetación, intervienen en el proceso de crecimiento de las presencia de carreteras o huaycos. plantas, sin embargo solo 16 son considerados Erosión Hídrica.– Es la perdida de suelos como como esenciales: O,N, Fe, Ca, C, H, K, P, Mg, consecuencia de la acción del agua, produce la Mn, B, S, Cu, Zn, Mo y Cl. erosión en laderas y tierras en pendiente, se produce por la eliminación de vegetación natural ya sea por la agricultura, pastoreo, 6. CLIMA Y DESASTRES NATURALES.– El clima de la tierra comprende un sistema sobrepastoreo, quema, explotación complejo de interacciones, un cambio pequeño descontrolada de leña y madera o cultivos en en un factor puede producir un cambio terrenos inadecuados. climático con graves consecuencias para la Los efectos son: humildad, así por ejemplo se tiene el Perdida paulatina y rápida del suelo, reducción incremento de CO2 en la atmósfera que ha de la productividad y la capacidad de retención e generado el efecto invernadero, debido al infiltración del agua de lluvia, inundaciones y incremento de elementos como humos tóxicos embalses. o erupciones volcánicas, cambiando el clima de las ciudades industrializadas; la perdida de Erosión Eólica.– Viene hacer la descomposición la vegetación por acción de las inundaciones, de rocas o transporte de suelos agrícolas por incendios o erosión que también producen acción del viento, implica además la deposición cambios en el clima causando malestar de sedimentos de arena llevadas por el viento a general; el aumento de temperatura que terrenos agrícolas, por ejemplo el movimiento de produce el fenómeno de El Niño con las dunas en zonas desérticas, los efectos de

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GRUPO INGENIERÍAS consecuencias desastrosas; los desastres y 3. catástrofes ambientales provocan la ruptura del Equilibrio Ecológico, así por ejemplo tenemos: Movimientos sísmicos de diferente intensidad desde pequeños temblores hasta cataclismos Erupciones volcánicas. Epocas de enfriamiento de la corteza terrestre o glaciaciones. Epocas de sequía que impiden el 4. desarrollo de las plantas. Como consecuencia de la deglaciación se acelera el proceso erosivo produciéndose la perdida de suelos ya sea por deslizamientos, desprendimientos o hundimientos.

-

MAL USO DE LOS SUELOS .–El suelo se 5. considera como un sistema vital de mucha importancia, porque de el depende toda la producción alimenticia, sin embargo, el proceso erosivo va en contra de su conservación, la acción humana acelera los procesos erosivos, por realizar agricultura migratoria, procesos de sedimentación, 6. expansión urbana que ha logrado invadir las tierras con aptitud agrícola, pecuaria y ganadera. La migración del campo a la ciudad provocada por diferentes condiciones económicas que imperan en las áreas rurales, originando el crecimiento urbano desarrollándose el hacinamiento que propicia el incremento del hambre, miseria y enfermedades. 7. ACTIVIDADES: 1. La recuperación del medio ambiente se realiza a través de: A) Agricultura B) Forestación C) Manejo de cuencas D) Todas las anteriores E) Uso apropiado de tierras 7.

2.

La división topográfica que limita áreas 8. vertedoras de agua se denomina: A) Río B) Riachuelo C) Territorio D) Valle E) Cuenca

73


La perdida de la capa protectora de vegetación sea por sobrepastoreo, exceso de sales o una agricultura intensiva, es causa de: A) Perdida de flora B) Erosión de especies C) Salinización D) Modicidad E) Desertificación La ordenación selectiva que permite el control del agua y el uso de los recursos en una unidad físico geográfica y biológica es: A) Manejo de cuenca B) Control de la erosión C) Ordenamiento del territorio D) Manejo del recurso suelo E) Recuperación de espacios geográficos Los incendio forestales, contribuyen a la: A) Inmediata producción de agua B) Aceleración de la erosión C) Estabilidad climática D) Recuperación de los bosques E) Estabilización de los ciclos de agua El incremento de minerales como el Fe, Cu, Mg., B; produce: A) Contaminación del suelo B) Infertilidad del suelo. C) Variación del potencial Hidrogenión, en las áreas terrestres. D) Acidificación. E) Salinización. Al referirnos a la destrucción de la cobertura vegetal (vegetación, arbustiva, arbórea, herbáceA) y animal determinamos un daño a consecuencias de: A) Extracción selectiva B) Daños provocados por una obra hidráulica. C) Incendio forestal. D) Erosión genética y gravitacional. E) Contaminación ambiental Al considerarse la extinción poblacional de una especie (Vicuña, osos polares, tigrillos, delfines) están creando una variación ó: A) Deterioro del recurso natural.

GRUPO INGENIERÍAS B)

Desequilibrio entre producción y consumo de sustancias. C) Desequilibrio ecológico. D) Limitaciones y reducciones de las posibilidades de vida y espacios vitales. E) Erosión genètica

plantas medicinales, alimenticias, ornamentales, uso mágico – religioso, utilización de forrajes.

USO DE BIOMASA:

DAÑOS: Deterioro general del medio ambiente Destrucción de la cobertura vegetal(vegetación arbórea, arbustiva, herbácea), y fauna. Causa la erosión del suelo reduciendo su capacidad productiva. Perdida de la belleza escénica. Reduce la posibilidad de aprovechar las bondades que brinda l flora en especial la de los bosques.

3.

EXTRACCION SELECTIVA:

Es la utilización de recursos especiales de plantas que tienen atractivos especiales, por 9. La crisis de energía en el Perú se ejemplo: Látex (caucho), aceites, esencias, expresa de dos formas a futuro: falta de leña resinas, tónicos, fármacos, fibras. en la sierra y merma de nuestras reservas en energéticas por despilfarro, nos referimos a: 4.– EXTINCION DE LAS ESPECIES: A) Crisis de energía B) Crisis social En el Perú existen muchas especies vegetales C) Crisis ambiental D) Crisis de reservas que se han dejado de usar, esto se evidencia en E) Crisis ecológica huacos de arcilla y pinturas precolombinas. 10. Mal drenaje en las irrigaciones La extinción es una ley evolutiva ( Ciclo Biológico (ejemplos, gallito ciego o majes) conduce de las Especies), es decir, todas las entidades paulatinamente a la pérdida de la capacidad biológicas “Nacen, crecen, se reproducen y mueren”, sin embargo, la actividad humana al productiva de los suelos, debido a: hacer uso intensivo de recursos, acelera el A) La acidificación B) La colmatación proceso de extinción con consecuencias C) El asolvamiento D) La erosión irreversibles. E) La salinización BALOTA 9: FLORA y FAUNA 5.– INCENDIOS FORESTALES: Los incendios forestales son problemas que 1. EROSION GENETICA: Es la perdida de genes a través de la extinción o afectan a la humanidad, ( quema de la desaparición de especies, el hombre andino vegetación arbórea, arbustiva, herbáceA), desarrollo el uso de los recursos vegetales producida esencialmente por interacción de un considerándoles como los mejores agricultores material combustible, oxigeno y alta temperatura, del mundo, aprovechando al máximo la (triángulo de fuego), ocasionado por diferentes diversidad genética para obtener mayor provecho formas, por ejemplo erupciones volcánicas, de sus ecosistemas. En este sentido, lograron reflexión de rayos solares sobre superficies domesticar muchas plantas como la papa, maíz, pulidas de rocas y minerales, descargas camote, yuca, frijol, pallar, tomate ají, calabaza, eléctricas (rayos) o por fricción de elementos mashua, chirimoya, quinua, kiwicha. Actualmente secos en un área determinada; estos pueden ser se cuenta con mas de 900 mil variedades de en forma accidental o por descuido de la personas. papa, 400 variedades de maíz, de frijol. 2.

Los antiguos peruanos utilizaron biomasa vegetal para una serie de actividades que satisfacían las necesidades humanas, este consumo se acrecienta en la colonia y la república y con mayor intensidad en la época actual, en forma desordenada y caótica. La vegetación se usa para diferentes actividades, así por ejemplo la utilización de leña, la madera y sus usos como la carpintería, ebanistería, madera estructural,

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GRUPO INGENIERÍAS FAUNA

ser graves, Por Ej. Cada vez que se construyen represas, estas casi siempre causan inundaciones de tierras agrícolas, bosques, poblaciones, etc. En el Perú casi todas las obras se han hecho sin los estudios de impacto ambiental, no se han tomado en cuenta las características del lugar.

1. EROSION GENETICA Y EXTINCION: En el Perú se ha determinado que muchas especies están en peligro de acuerdo con la RESOLUCION MINISTERIAL N° 1082–90–AG, y se ha confeccionado el Libro Rojo de la Fauna Peruana que considera cuatro categorías de El mal uso del agua.– casi la mitad del peligro que son: agua que se extrae del ciclo natural, es Especies en vías de extinción: malgastada en el campo, estimándose que el Guanacos, taruca o ciervo andino 60 a 70% captada en la vertiente del Pacífico Especies en situación vulnerable: se pierde por escorrentía propiciando la Vicuña, Oso de anteojos, Coto mono, oso erosión, salinidad, drenaje, porque se usan hormiguero, armadillo gigante, lobo de crin, prácticas de riego inapropiadas. gallito de las rocas, cóndor andino, . Especies en situación rara: Marmota, En las ciudades el agua potable Armadillo peludo, perro de monte, gato extraída también produce pérdidas, así se andino, pariguana, boa, anaconda, Pichico sabe que el 50% de aguas, se pierde por negro. malas condiciones en las tuberías y mal uso Especies en situación indeterminada: del hombre. Venado gris, Perdiz negra, ratón de agua, zorro de orejas cortas, delfín, venado cenizo, rana del Titicaca. La única especie en el Perú registrada como ACTIVIDADES: extinta en condiciones naturales es la Chinchilla. Sin embargo, existen en criaderos especiales. 1. La desaparición o extinción de la especie se denominan: 2. PESCA NO PLANIFICADA: A) Erosión eólica. B) Erosión gravitacional El mar Peruano es privilegiado por la presencia C) Erosión genéticas de una plataforma continental ancha, la D) Desertificación presencia de las corrientes oceánicas, y la E) Erosión hídrica. Cordillera de los Andes, esto permite tener mas de 80 especies comestibles para el hombre, sin El hombre andino: embargo se ha reducido las diferentes 2. A) Desarrolla el uso de los poblaciones como la de anchoveta, sardina, recursos naturales merluza, bonito, debido a diferentes factores B) Erosionan los suelos como la pesca excesiva, la contaminación, la no– C) Aprovecha la diversidad existencia de vedas. Se D) Contamina el ambiente ha demostrado que los ecosistemas marinos son E) AyC muchos más frágiles que los terrestres, así por ejemplo, la pesca de ballenas y cachalotes que Por interacción del oxigeno y la alta en me nos dé 9 años se han pescado mas de 3. temperatura se producen: 3,300 individuos al año. A) Incendios forestales B) Desertificación C) Erosión genéticas EL AGUA D) Deterioro del medio ambiente E) Reduce la flora Las obras hidráulicas son benéficas pero siempre presentan impactos que pueden 4. ¿A que se denomina biomasa?

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GRUPO INGENIERÍAS A)

Seres

vivos

del

E)

ecosistema B)

Población

de

microorganismos

10.

C)

Masa total de seres bióticos de una comunidad determinada D) el ambiente natural E) AyC 5.

6.

7.

8.

9.

Extracción selectiva se denomina a: A) La biodiversidad B) Utilización de recursos especiales C) Vegetales Aéreos D) El caucho E) Los hongos

Actividades para evitar el agotamiento del ecosistema

Una de las aplicaciones que se esta promoviendo en los últimos años para conservar el ambiente es conocido como las “ Tres R”: A) Reducir, Reusar, Reciclar B) Reciclar, Rotación, Rehusar C) Rehusar, Reforestar, Respetar D) Reforestar, Razonar, Reducir E) Reciclar, Reforestar, Respetar

BALOTA 10: CONTAMINACION AMBIENTAL La contaminación ambiental y la necesidad de conservar el ambiente vital, son los problemas que el hombre debe solucionar, porque él en el La Res. Minist. N° 1082–90–AG afán de buscar una mejor existencia, estabilidad considera categorías en peligro: y reproducción ha ido transformando el Medio A) Especies en situación rara Ambiente, sin preveer las consecuencias del B) Especies en situación vulnerable futuro de la humanidad que cada vez se torna C) Especies en vías de extinción más sombrío y catastrófico y esto preocupa, D) Especies en situación indeterminada porque se pone en juego la supervivencia. El E) Todas las anteriores hombre como especie inteligente domina y aprovecha la naturaleza. y depende de ella. El problema de la contaminación requiere, ser solucionado, con la concurrencia de diferentes En el medio ambiente el ecosistema especialistas que unan esfuerzos en un plan más frágil es: unificado, con métodos que permitan recoger A) El ecosistema terrestre informaciones verídicas y dar soluciones B) El ecosistema aéreo factibles. C) El ecosistema marino ¿QUE ES LA CONTAMINACION? D) La biomasa Contaminación y Polución es la introducción por el E) A, B y C hombre de sustancias o energía en el medio La especie animal extinta en el Perú ambiente, que están sujetos a ocasionar riesgos en la salud, así como problemas de alteración en los que se encuentra registrada es: recursos y en los sistemas ecológicos, daños en la A) El cóndor estructura física, química biológica y ecológica, B) La chinchilla (fauna, flora, agua, aire, suelo)” . Esta definición C) La anchoveta implica que la contaminación es un problema para el D) Gallito de las rocas científico, para la conservación de los recursos E) B y D naturales, también es un problema de salud, económico y social por que afecta a los organismos La preservación es: Conservación de los vivos, es un problema estético y moral. recursos naturales CONTAMINACION DEL AGUA B) Uso sostenido de los El hombre protege su calidad y cantidad, desde recursos tiempos antiguos, se tienen reglas de C) Uso racional de los construcción tanto para el transporte como para recursos la purificación del agua y la protección contra la D) Sistema vital contaminación.

A)

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GRUPO INGENIERÍAS Todos los países están abocados a crear Radioactividad: Explosiones nucleares, sistemas para el buen manejo y control; sistemas desperdicios de las fabricas, laboratorios y de potabilización, sin embargo, se tienen las minas nucleares. aguas provenientes de los ríos, arroyos y –Consumo doméstico, seguido por la manantes, los cuales son utilizados por las contaminación de aguas procedentes de las poblaciones humanas, representado en algunos minas y refinerías. casos, riesgos para la salud humana. En las aguas contaminadas por desechos de aguas de alcantarillas se observa que el agua FUENTES DE CONTAMINACION puede ser transmisora de enfermedades entéricas, que se deben a la presencia de 1.– PROVENIENTES DE LA NATURALEZA: Contaminación es cualquier desviación de la pureza bacterias, parásitos y virus, así es el caso de la del agua,. Las aguas naturales siempre contienen fiebre tifoidea, paratifoidea, diarreas infantiles materias extrañas en solución y suspensión en que tiene cifras bastante alarmantes Esto debido proporciones muy variables, así por ejemplo, las al agua contaminada y al manipuleo de alimentos aguas superficiales y de pozo suelen contener por personas enfermas, al ingerir frutas sin lavar. compuestos en disolución de metales como: Na, El cólera es otra enfermedad bacteriana Mg, Ca, y Fe; de la presencia de estos elementos se transmitida por el agua. En el caso de las tienen las aguas duras. El agua potable es pura en enfermedades parasitarias se tiene la Teniasis, sentido químico ya que se han eliminado los sólidos cisticercosis, disentería amebiana. en suspensiones y que han destruido las bacterias, pero aun quedan disueltas muchas sustancias. Entre las fuentes de la naturaleza se tienen: Erosión del suelo, polvos, minerales del suelo (arrastrE). Descomposición de materia orgánica, hojas y cadáveres ( aguas negras) Plantas y animales – microorganismos, parásitos, insectos. Radioactividad – Uranio, Torio y sus derivados, las aguas friáticas pueden contener radiactividad natural proveniente del gas Radón, y sales de Radio y Torio.

2.–PROVENIENTES DE LA ACTIVIDAD HUMANA Domésticos: Detergentes, desperdicios, microorganismos y parásitos, se presenta con variaciones de pH. La presencia de amoniaco en las aguas indica contaminación con excretas, nitratos producto de la oxidación de materia orgánica con contenido de nitrógeno. Industria: Depende de la producción industrial Tránsito: Derivados de petróleo, adición de lubricante, plomo. Minas: Depende del tipo de mineral ( relaves mineros). Agricultura: Pesticidas, fertilizantes, ácidos desinfectantes, escorias básicas, excrementos de los animales, desperdicios agropecuarios.

AGRICULTURA COMO FUENTE DE CONTAMINACION DEL AGUA Los fertilizantes, pesticidas y desinfectantes usados en la agricultura pasan a las aguas mediante las lluvias. Por el eso de Pesticidas se presentan dos problemas: El de los propios pesticidas: Son muy variables y los daños que ocasionan dependen de su composición. El de los solventes: Los solventes, son aceites minerales, productos de petróleo y algunos solventes más dañinos que presentan grave peligro para la vida acuática. La acumulación de pesticidas en las aguas y sus residuos ( DDT, dieldrin y otros). Se han encontrado arsénico en las aguas que discurren sobre terrenos en los que se ha aplicado insecticidas y Herbicidas. Los fertilizantes como nitratos ocasionan la contaminación de las aguas, que favorecen la proliferación de una flora que invade, los nitratos pueden pasar a nitrito o a compuestos nitrosos que son cancerígenos. CONTAMINACION DEL AIRE Es la adición de sustancias de origen natural o antropogénico se produce por la emisión de humos y aerosoles, ruidos y malos olores, radiación atómica, etc. NATURALES.– Animales, vegetales, vientos, partículas sólidas liquidas y gaseosas o mezcla

77


GRUPO INGENIERÍAS de estos, anhídrido incendios.

carbónico, volcanes o 2)

ACTIVIDAD HUMANA 1.– OXIDOS DE CARBONO.– (CO,CO2): Son los contaminantes mas abundantes está en la capa inferior de la atmósfera, se produce por la respiración, quema de combustibles fósiles, las fundiciones, el metano es otro gas que genera el CO atmosférico por la descomposición de sustancias orgánicas sumergidas en lodos, pantanos, arrozales, vehículos mal regulados, motores de alta presión. Efectos Perjudiciales: Disminuye la oxigenación de la sangre ( bloqueo de la hemoglobinA) se forma la carboxihemoglobina (COBH) causa la asfixia. Produce anemia, cansancio. Afecciones al sistema nervioso Agudeza visual. Afecciones cardiacas. La exposición a concentraciones elevadas de monóxido de carbono conduce a la muerte. Efecto invernadero. Dificulta la visibilidad para los aviones. OXIDO DE AZUFRE.– (SO2, SO3) Anualmente entran 146,000,000 de totalidades de SO2 producto de la oxidación del sulfuro de hidrogeno (H2S) por la descomposición de la materia orgánica, pantanos, tubería, lodazales, marismas. La actividad volcánica genera sulfuro de hidrogeno, también las fundiciones de Cu, Zn y Pb, quema de vegetales, ladrilleras, vehículos a petróleo. Los humos de azufre al contacto con el agua atmosférica forman ácidos letales para las plantas. Efectos Perjudiciales: Muy tóxicos, irritan las vías respiratorias, los ojos. Afectan a los pulmones, provoca asma. Altas concentraciones destruyen el tejido pulmonar. Irritación de la garganta. Lluvia ácida que dañan los cultivos.

-

3)

1)

4)

– – –

78


OXIDO DE NITROGENO.– es incoloro, inodoro y no inflamable ( tóxico). El NO2 de color pardo rojizo, tóxico olor muy asfixiante, es 4 veces más tóxico, causa la descomposición de compuestos nitrogenados por actividad bacteriana, combustión de carburantes, fabricación de ácido nítrico. Los óxidos de nitrógeno mas agua atmosférica forman ácido nítrico. Efectos Perjudiciales: Irritación a los bronquios, tracto respiratorio, dolores respiratorios agudos, edema pulmonar, acumulación de fluido y finalmente muerte. Daña a los cultivos. Destruye construcciones de piedra. Decolora los objetos. HIDROCARBURO (HC).– Contienen solo hidrogeno y carbono, hay decenas de estos compuestos como el metano, metileno, isopropeno, benceno, tolueno, propano, etc. se encuentra en 3 estados, liquido, sólido y gaseoso. Los que tienen de 1 a 4 átomos de carbono son gases, los que tiene 5 o más son líquidos o sólidos, la mayoría entre por fuentes naturales procesos biológicos, gas natural y petróleo. El metano se genera en pantanos, marismas. Efectos Perjudiciales: El benceno a 100 ppm provoca irritación de la mucosa. Produce cáncer, mareos y dolor de cabeza. El tolueno a 200 ppm provoca ligera fatiga, debilidad, confusión, dilatación de pupilas. PARTICULAS SOLIDAS.– Millares de partículas están suspendidas en la atmósfera, diminutas partículas sólidas y gotas de liquido son los contaminantes, como el polvo del suelo, incendios forestales. Los aerosoles: Es la dispersión de sólidos o líquidos en un medio gaseoso ( afectan la capa de ozono) La neblina: Gotas de liquido en suspensión. Los humos: Son partículas de hollín producidas por combustión e incendios.

GRUPO INGENIERÍAS –

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-

Las emanaciones: Son vapores condensados de sustancias orgánicas y metálicas. Actividad volcánica y los polvos del suelo son emisiones naturales. Smog: Mezcla producida por acción de hidrocarburos y óxidos de nitrógeno, por fotoquímica a partir de hidrocarburos. Los polvos más peligrosos son los que contienen plomo, cadmio, amianto (asbesto). Efectos Perjudiciales: Penetran al cuerpo por el sistema respiratorio, a veces llegan hasta los pulmones donde presentan efectos tóxicos. Interfieren en los mecanismos de limpieza del tracto respiratorio, retrasando la eliminación de otras partículas. Cierra las vías respiratorias. Afectan el intercambio de oxigeno.

OZONO: Se forma en presencia de óxidos de azufre, destruye las plantas, mata células de los pulmones, provoca lesiones, irritaciones oculares, cáncer a la piel, dermatiitis. DESECHOS RADIOCTIVOS.– Destruye los leucocitos, lesiona la médula ósea, el bazo, los ganglios linfáticos, cataratas en los ojos, esterilidad, daño en los huesos, tumores pulmonares, cáncer. EFECTOS DE CONTAMINACION ATMOSFERICA: Lluvias ácidas. Efecto invernadero. Destrucción de la capa de ozono. Inversión térmica (variación de temperatura en las capas superiores) Aparición y generalización de enfermedades. El smog (concentración de gases en la atmósfera) CONTAMINACION DEL SUELO El desarrollo de las civilizaciones y el incremento de las poblaciones han intensificado las actividades agrarias, teniendo en cuenta la necesidad de alimentos y de otros productos agrícolas y forestales, en tal virtud la agricultura contemporánea esta obligada a producir mayores cantidades de alimentos. La superficie de la tierra

disminuye sin cesar por el crecimiento demográfico, la extensión de las ciudades, la industrialización, el uso de abonos, las sedimentaciones de contaminantes atmosféricos de origen industrial y los vertidos industriales, producen alteraciones en el suelo difícilmente cuantificables. a) Fertilizantes y la contaminación del suelo.– Los abonos químicos utilizados para aumentar el rendimiento de los cultivos. Para extraer cierta cantidad de elementos nutritivos: nitrógeno, fósforo, potasio y en menor proporción azufre, magnesio, calcio y otros oligoelementos. Hay que devolver al suelo esas sustancias en forma de fosfatos, nitratos, sales de potasio, etc., en cantidades equivalentes a las extraídas, pero el uso masivo de fertilizantes como nitratos amónico, urea, superfosfatos, calcio, cloruro, potasio y otros, producen la contaminación del suelo, también aparecen residuos metálicos y no metálicos. Estos elementos acumulativos y con toxicidad variable según las características de cada uno. b) La actividad humana, fuente de contaminación – Desperdicios domésticos (comunes).– La contaminación con desperdicios domésticos constituye un pequeño problema en las zonas rurales, y grave en las ciudades. – La recolección de la basura en las ciudades es diaria. La contaminación depende de su recolección y de las costumbres higiénicas del pueblo y su educación sanitaria. – En el perú en los pueblos jóvenes, este problema es serio, pues surgen dificultades materiales como las de agua, desagüe y otros servicios. – El suelo con desperdicios disecados produce polvo contaminado y cuando aquellos se descomponen originan gases malolientes y proliferación de insectos, vectores, microorganismos y parásitos. – El transito juega un papel muy importante en la contaminación del suelo, especialmente en relación con el “ plomo”. Este elemento se encuentra en un nivel muy elevado a lo largo de la carreteras, influyendo en la flora y fauna.

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GRUPO INGENIERÍAS Minas y fundiciones Las minas contaminan el suelo con los relaves y las fundiciones con sus escorias. Las fundiciones contaminan más los suelos con los humos, porque forman óxidos cuya composición depende del mineral en explotación, como cobre, zinc, plomo, selenio. Las plantas que crecen sobre estos suelos contaminados constituyen peligro para 7. el ganado si son concentradores de selenio, cobre y flúor.

-

1.

2.

3.

ACTIVIDADES: Deterioro de la calidad del medio ambiente: A) Contaminación ambiental B) Saneamiento ambiental C) Erosión genética D) Problemas ambientales 8. E) Manejo de residuos. Cuando la industrialización y la superpoblación introducen sustancias o energías tóxicas al medio ambiente se denomina: A) Desertificación 9. B) Erosión C) Contaminación global D) Deforestación E) Contaminación ambiental. Los efectos de la contaminación son: A) Reducción del espacio vital. B) Reducción de las posibilidades de vida. C) Deterioro de los RR.NN D) Aumento de enfermedades. E) Todas las anteriores

10.

4.

La contaminación por ruido, considera cuando el sonido supera los: A) 10Db B) 20dB C) 3Db D) 50Db E) 60Db

5.

El envenenamiento de las aguas, aire, suelo produce: A) Desequilibrio ecológico B) Deterioro de los R. N. C) Equilibrio del ecosistema. D) Transformación de los R.N. E) Mayor productividad. Las aguas naturales sin movimiento, con abundante flora y restos de materia orgánica en descomposición pueden proliferar:

6.

se

de

En los suelos de cultivo como en los suelos desérticos pueden existir bacteria que son causantes de: A) Enfermedades Infectocontagiosa. B) Componentes de las cadenas alimenticias. C) Enfermedades patógenas D) Erosión genética E) Todas las anteriores. El aire se contamina por: A) Partículas sólidas B) Gotas líquidas C) Gases o mezclas D) Sustancia transportada por el viento E) Todas las anteriores. El ozono de la estratosfera se produce por: A) Rayos infrarrojos B) Rayos beta C) Rayos gamma D) Rayos ultravioleta E) Todas las anteriores. Los humos de los incendios, de los volcanes, las descargas eléctricas, la radiación de sustancias son contaminantes del: A) Agua B) Suelo C) Aire. D) La acústica E) Ambiente cultural

BALOTA 11: CONTAMINACION POR PLAGUICIDAS Y PRODUCTOS QUIMICOS Los pesticidas o plaguicidas son conocidos como biocidas, se utiliza para combatir plagas insectos o roedores que dañan directa o indirectamente los alimentos, o que son causantes o vectores de enfermedades; también se incluyen los productos que sirven para la conservación de maderas,, ropa, papel y plantas inconvenientes.

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A) Microorganismos transmisores enfermedades. B) Erosión genética C) Intoxicación. D) Erosión del suelo E) Enfermedades Infectocontagiosas.

GRUPO INGENIERÍAS CARACTERISTICAS Son productos químicos destinados a la destrucción de insectos. Su excesiva toxicidad afecta a la salud humana y otros organismos no deseados. En su mayoría son biocidas cancerígenos. Son lipofílicos, teratogénicos. No son biodegradables porque tienen gran poder residual hasta 20 años. Son altamente tóxicos. El uso excesivo ocasionan enfermedades, trastornos nerviosos, afecciones hepáticas; el 90% es producido en países industrializados, el 1% es letal a la plaga, el 99% se convierte en contaminación ambiental.

–

-

CLASIFICACION Insecticidas.– son sustancias que destruyen a los insectos fitófagos, a los que afectan a la salud humana transmisores de enfermedades como moscas, cucarachas, zancudos, etc. Afectan severamente a las poblaciones de insectos benéficos y es un error considerar a todos los insectos como plagas, algunos son útiles como las abejas que colaboran con la estabilidad del ecosistema. Herbicidas.– son compuestos usados para combatir las plantas y malezas indeseables en los cultivos, también son para atacar plantas de hojas anchas base corta, mala hierba. Estas sustancias pueden afectar a las madres gestantes causando deformaciones a los fetos. Nematocidas.– Usado contra los gusanos redondos llamados nemátodos. Acaricida.– sustancias que se utiliza para combatir piojos y ácaros. Molusquicida, utilizado contra los moluscos: caracoles. Rodenticida, utilizado para eliminar ratas y ratones. Fungicidas, lucha contra los hongos. Defoliantes, eliminan las hojas. PLAGUICIDAS PELIGROSOS.– a) Organo clorados.– tiene efecto residual, liposoluble en disolventes orgánicos. Contiene cloro, se acumula en el tejido adiposo del hombre. Ingresa al organismo por ingestión, inhalación o por contacto con la piel. Ej. :

-

b)

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c)

d) -

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DDT (dicloro difenil tricloroetano) actúa sobre el sistema nervioso, causa cáncer y debilidad mental, permanece por más de 20 años en el suelo Aldrin, endrin, cancerígeno, daña el cerebro y el sistema nervioso humano. Produce efecto dañino a los riñones, hígado. Ataca plantas, embriones, animales. BHC (Hexacloruro de benceno) irrita la piel y los ojos, es cancerígeno, daña el hígado y los riñones, afecta la vejiga. Heptacloro, es cancerígeno para el hígado y la tiroides. Produce leucemia y desarrollo tumoral en el cerebro de los niños. Organo fosforados.– compuestos orgánicos complejos con fósforo que entro en servicio los años 50 y 60; el aumento de la utilización de este producto se debió en parte a la resistencia del DDT. Los órgano fosforados reemplazan en parte a los órganos clorados y son más tóxicos para el hombre y se desactivan con mayor facilidad en el medio ambiente. Produce intoxicaciones. No tienen efecto residual. Ej.: Malation, de uso doméstico se utiliza para el control de insectos en hortalizas y frutas. El uso excesivo produce alta toxicidad y es cancerígeno. Monocrotofos, es muy tóxico, atraviesa la piel, amenaza la vida silvestre. Parathion, es extremadamente tóxico, afecta a los embriones. EDB, (dibromuro de etileno) altamente irritante daña el sistema nervioso, riñones, hígado, es cancerígeno mutagénico. Carbamatos.– Son insecticidas selectivos de rápida degradación ambiental. Son derivados del ácido carbámico, ingresan a los mamíferos a través de la piel, conjuntiva, vías respiratoria y digestiva. Ej.; TEMIK, extremadamente tóxico, contamina las aguas superficiales y subterráneas. Zetran, es un molusquicida. Herbicidas.– compuesto que se usa en la lucha contra plantas inconvenientes. Ej.: Paraquat, afecta los pulmones, riñones en forma irreversible, es mutagénico y mortal. Triclorofenoxiacético, produce la muerte fetal en un 80% . En los niños produce mal

GRUPO INGENIERÍAS formaciones, hemorragias, es cancerígeno, no degradable. e)

Piretroides.– insecticidas que afectan a las 2. cosechas, plantas de jardines, animales domésticos también a los seres humanos. Entran al organismo con la comida, por la respiración, exposición de insecticidas de uso doméstico, aerosoles, champú para 3. animales domésticos, piojicida, repelente de mosquitos. Los niveles altos pueden causar mareos, dolor de cabeza, náuseas, espasmos musculares, falta de energía, alteraciones de la conciencia, convulsiones y perdida del conocimiento.

ALTERNATIVA A LOS PLAGUICIDAS QUIMICOS a) Controladores biológicos.– El empleo de predadores, parásitos y agentes patógenos naturales como destructores de los insectos dañinos. Ej.: hongos, larvas e insectos perjudiciales. b) Desarrollo de variedades resistentes de plantas.– existen variedad de plantas resistentes al ataque por insecto y enfermedades, y representan un método seguro barato y práctico de evitar las plagas de insectos c) Empleo de atrayentes.– Los insectos en su busqueda de alimentos responde a diversas sustancias químicas de la planta. Así como a atrayentes sexuales químicos producidas por otros miembros de su especie. También la luz y el sonido atraen hacia las trampas en donde pueden ser eliminadas. d) Control genético.– En las zonas infestadas se liberan insectos sexualmente estériles para que se apareen con insectos normales, esta práctica se debe realizar periódicamente y en cada generación sucesiva. e) Manipulación de hormonas.– Se interrumpe el ciclo biológico de los insectos y limitar el numero de los supervivientes. 1.

Las alternativas contra el uso plaguicidas pueden ser: A) Controladores biológicos B) Control genético C) Empleo de atrayentes D) Variedades resistentes de plantas. E) Todas las anteriores

de

4.

Los efectos de los plaguicidas dependen de los compuestos y de la vía de ingreso. A) Solubilidad. B) Concentración C) Dosis D) Exposición E) Saturación.

5.

Son sustancias tóxicas que producen serios problemas en la salud del hombre en muchos casos los cánceres. A) Fungicidas B) Insecticidas C) Pesticidas D) Plaguicidas E) Todas la anteriores

6.

Se interrumpe el ciclo biológico de los insectos limitándose el número de sobrevivientes por: A) Control genético B) Eliminación de vectores. C) Erosión genética. D) Manipulación de hormonas. E) A y D.

7.

La luz y el sonido son medios para preparar trampas y eliminar insectos. A) De acuerdo B) Desacuerdo C) Totalmente de acuerdo D) Totalmente en desacuerdo E) Indiferente.

ACTIVIDADES: Los plaguicidas afectan directamente o indirectamente los alimentos humanos, 8. animales y son causantes de enfermedades. A) Transmisores. B) Vectores

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C) Emisores. D) Fuentes. E) Todas las anteriores. El DDT, aldrin , son sustancias tóxicas para el hombre y los animales denominados: A) Fungicidas B) Insecticidas C) Herbicidas D) Nematicidas E) Acaricidas.

La contaminación por plaguicidas es un problema al cual se está buscando alternativas de sustitución que pueden ser: A) Control biológico

GRUPO INGENIERÍAS

9.

10.

B) Empleo de atrayentes C) Control genético D) Manipulación de hormonas E) Todas las anteriores El uso incontrolado de insecticidas afecta ……………… , de muchos animales originando una erosión genética. A) La vida B) Los ciclos biológicos C) El hábitat D) La reproducción E) El ecosistema. La contaminación es un problema que se puede combatir y evitar aplicando estrategias como: A) Evitar consumo innecesario de bienes de materiales B) Conocer las leyes de la naturaleza C) Vivir en armonía con la naturaleza D) Los efectos de nuestras acciones E) Todas las anteriores.

BALOTA 12: CONSERVACION DE LOS RECURSOS NATURALES CONSERVACIÓN.– uso racional de los recursos naturales, sin ocasionar deterioro, agotamiento; o desaparición utilización inteligente de los recursos naturales renovables y no renovables mundiales, y esta basado en 2 principios: El planeamiento del manejo de recursos con un inventario exacto. La necesidad de tomar medidas de protección para que los recursos no se agoten. La conservación de los R.N. Implica la mantención del equilibrio ecológico, la armonía entre los diferentes recursos del planeta y el hombre. Para conservar la naturaleza y los recursos se necesita: Una política adecuada por parte del estado. Proteger áreas naturales de interés especial y donde exista amenaza de extinción de especies

Manejar racionalmente lo recursos naturales. Educar a la población en cultura conservacionista. PROTECCIONISMO.– es no destruir lo poco que queda de un recurso, dejarlo tal como está para que las futuras generaciones conozcan. Por Ej. las especies de plantas y animales en peligro de extinción o los ecosistemas en riesgo. La protección es el conjunto de políticas y medidas para mejorar el uso de los recursos naturales, así como prevenir y controlar su deterioro. PRESERVACIÓN.– Es proteger los recursos naturales en un ambiente determinado, tomando medidas necesarias para evitar su contaminación y deterioro; de modo que puedan ser disfrutadas por las generaciones presentes y futuras; es la conservación de los recursos naturales en peligro de extinción Ej. la vicuña. METODOS DE CONSERVACION DE LOS R.N. Exploración, Protección, Empleo de materiales de calidad inferior, Mejorar la calidad, Sustitución, Uso múltiple o reciclaje RECURSOS NATURALES Son elementos de la naturaleza y el hombre los utiliza para satisfacer sus necesidades primarias, secundarias y suntuarias. La conservación es de fundamental importancia para mantener la base productiva del país y los procesos ecológicos esenciales que garanticen la vida. En el Perú la problemática de la conservación de los recursos naturales presenta diversos matices así en la selva el problema se centra fundamentalmente en la explotación irracional de los recursos flora (especies forestales) y fauna silvestre. En la sierra el problema fundamental se relaciona con la conservación del recurso suelo el cual se encuentra afectado por la erosión, que puede ser natural, geológica o adquirida. En la costa los problemas inciden sobre los recursos suelo, agua y flora, los suelos se encuentran afectados por el problema de la salinización, el mal drenaje, la erosión fluvial. En el mar territorial los principales problemas se presentan sobre el recurso fauna, tanto como la anchoveta como los peces mayores de consumo humano y las aves guaneras. -

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GRUPO INGENIERÍAS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES O AGOTABLES, se deben tener en cuenta dos aspectos fundamentales: · Evitar el despilfarro, o sea, reservar recursos suficientes para el futuro. Con demasiada frecuencia, y por la urgencia de obtener ganancias, no se planifica un uso prudente de estos recursos, con una visión hacia el futuro. · Evitar que su uso tenga consecuencias negativas para el medio ambiente, el hombre y otros recursos. Este aspecto se refiere esencialmente a evitar la contaminación ambiental. Con frecuencia, los impactos sobre el ambiente y otros recursos naturales (agua, aire, suelo, diversidad biológicA) son tan intensos que disminuyen la rentabilidad a futuro por la explotación de los recursos no renovables. RECURSOS NATURALES RENOVABLES, las prioridades deben estar orientadas a mantener la base productiva mediante un manejo de los mismos, que implica utilizarlos con prácticas que eviten el deterioro y regenerar los que están degradados. En este sentido, es de altísima prioridad en el país: 1. Manejar los recursos marinos y evitar la explotación irracional que reduzca los stocks disponibles. Casos como la sobreexplotación de la anchoveta y la reducción drástica de las poblaciones de lobos marinos y aves guaneras. El mar y sus recursos son una fuente inagotable de alimentos y recursos, si se manejan técnicamente. 2. Manejar los recursos hidrobiológicos de las aguas continentales. Son de alta prioridad el manejo del camarón de río en la costa, los espejos de agua de la sierra y los recursos pesqueros en la Amazonía. El desarrollo y difusión de técnicas de acuicultura, y control de la contaminación de las aguas son de suma importancia a futuro. 3. La conservación de las tierras agrícolas es una de las necesidades más urgentes por su escasez y los procesos de deterioro en curso, que están comprometiendo la seguridad alimentarla. 4. La conservación del agua, en la costa, en las

vertientes occidentales y en la sierra es otro aspecto de extrema urgencia. El manejo del agua debe tener dos aspectos prioritarios: el manejo integral de las cuencas y el control de la contaminación ambiental. 5. Conservación de la cobertura vegetal en la costa y sierra. Contando con agresivos programas de reforestación, para la conservación de las cuencas y para generar recursos forestales a futuro. El manejo de las pasturas altoandinas es extremadamente urgente para evitar la erosión. 6. El ordenamiento o zonificación del espacio en la selva alta y en la selva baja, para el uso ordenado de los recursos y la protección de las comunidades indígenas. Aquí prevalece un desorden muy peligroso, que es causa de tensiones sociales y de despilfarro de recursos. 7. Conservación de la diversidad biológica de las especies, recursos genéticos y ecosistemas representativos es una necesidad impostergable. El Perú no puede seguir perdiendo sus recursos vivos, que son fuente de beneficios económicos (alimentos, turismo, cultivos, materias primas, medicinas, etc.), culturales y científicos. AREAS NATURALES PROTEGIDAS Desde la década del 40 se estableció áreas protegidas, que en conjunto forman el sistema peruano de áreas naturales protegidas por el Estado a cargo del SINANPE (Sistema Nacional Áreas Naturales Protegidas por el Estado). “Las ÁNP son espacios continentales y/o marinos del territorio nacional, delimitados por el Estado para la conservación de los ecosistemas, diversidad biológica, las bellezas paisajísticas. y cultural de un país para beneficio de las actuales y futuras generaciones. Permiten conservar hábitats, especies raras y amenazadas, paisajes valiosos y formaciones geológicas notables, y brindan oportunidades para la educación, investigación científica, recreación y turismo, contribuyendo al desarrollo sostenible del país.". Existen 56 ANP que son: – AREAS DE USO INDIRECTO (Parques Nacionales, Santuarios Nacionales y Santuarios Históricos). "Son las que permiten la investigación científica no manipulativa, la recreación y turismo, en zonas apropiadas

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GRUPO INGENIERÍAS -

1.

2.

3.

4.

ÁREAS DE USO DIRECTO (Reservas Comunales, Reservas Nacionales, Cotos de Caza, Refugios de Vida Silvestre, Reservas Paisajísticas, Bosques de Protección y 5. Áreas de Conservación Regionales).– Permiten el aprovechamiento o extracción de recursos, por las poblaciones locales, en zonas y lugares definidos por el plan de manejo del área. Las áreas naturales protegidas (ANP) tienen 9 categorías: Parques Nacionales Reservas Nacionales Santuarios Nacionales 6. Santuarios Históricos Reservas Paisajísticas Zonas Reservadas Bosques de Protección Reservas Comunales Cotos de Caza ACTIVIDADES Uso racional de los Recursos Naturales 7. sin ocasionar deterioro, agotamiento: A) Preservación B) Protección de Recursos Naturales C) Conservación D) Extinción E) A y C Conservación de los Naturales en peligro de extinción A) Sostenibilidad B) Preservación C) Diversidad D) Defensa del Medio Ambiente E) Vigilancia de la Flora y Fauna

Recursos 8.

El problema de la conservación de los recursos naturales en la selva: 9. A) La erosión B) La Desertificación C) Explotación irracional D) La contaminación E) Preservación

D) Zonas de reserva E) Ay B Lugar donde se protege la integridad de uno o mas ecosistemas, asociaciones de flora y fauna silvestre: A) Reservas comunales B) Parques nacionales C) Bosques de protección D) Zonas de reserva E) A y B

Area destinada a conservar la diversidad biológica y utilización sostenible de la flora y fauna A) Reservas nacionales B) Zonas de reserva C) Reserva paisajista D) Santuario nacional E) A y D Areas destinadas a la protección del hábitat de especies, formaciones naturales de interés paisajistico A) Parques nacional B) Cotos de caza C) Santuario nacional D) Reservas comunales E) Reserva nacional Areas que protegen espacios contienen valores naturales relevantes A) Zonas reservadas B) Bosques de protección C) biomasa D) Reservas comunales E) Santuarios históricos

Áreas donde se protege ambientes que albergan importantes valores naturales estéticos y culturales A) Cotos de caza B) Zonas de reserva C) Santuarios históricos D) Reserva paisajista E) Santuarios nacionales

El problema de la Conservación de los Recursos Naturales en la sierra: A) Erosión del suelo 10. Chacamarca y B) Desertificación considerados como: C) Lluvias ácidas

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que

Machupicchu

están

GRUPO INGENIERÍAS A) Reservas comunales B) Santuarios históricos C) Reservas nacionales D) Santuario nacional E) A y D

a)

AREAS NATURALES PROTEGIDAS EXISTEN LEYES de conservación en el Perú: 1.– Ley N° 26410 (1994) Creación del CONAM (Consejo Nacional del AmbientE), autoridad máxima del medio ambiente. 2.– Ley Nº 26821 “LEY ORGANICA para el aprovechamiento sostenible de los recursos naturales ” 3.– Ley Nº 26839 “ ley sobre la conservación y aprovechamiento sostenible de la diversidad biológica” 4.– Ley Nº 26834 “Ley de las áreas naturales protegidas” LEY Nº 26834

De uso indirecto , incluye a los siguientes :Parques nacionales, santuarios nacionales y santuarios históricos. b) De uso directo, incluye las reservas nacionales, reservas paisajística, refugios de vida silvestre, reservas comunales, bosques de protección, cotos de caza ,áreas de conservación regionales . Las ANP. contribuyen a la conservación de recursos vivos y al desarrollo sostenido, ya que:  Mantiene la estabilidad ambiental de la región circundante y con ello reducen la intensidad de inundaciones y sequías.  Mantiene la capacidad productiva de los ecosistemas.  Se encargan del monitoreo de especies silvestres y ecosistemas su relación con el desarrollo humano.  Generan oportunidades para la educación ambiental del público en general.  Preveen oportunidades para le desarrollo rural y uso racional de tierras marginadas.  Proporcionan bases para recreación y el turismo.

El reglamento de unidades de conservación de la ley forestal y de fauna (D.S. 160 –77) , considera 4 unidades de de conservación :Los parques nacionales , las reservas nacionales ,los santuarios nacionales y los santuarios históricos El reglamento de unidades de conservación de la ley forestal (D.S.160–77) , considera dos Valores de una área natural protegida, debe unidades : Bosques nacionales y los bosques conservar : de protección .  Ecosistema característico y único. El reglamento de unidades de conservación Ej.: bosque tropical lluvioso, fauna de flora y fauna silvestre (D.S.160–77), endémica, ecosistemas alpinos tropicales considera: las zonas reservadas, los cotos de  Especies de particular interés o caza y las reservas comunales . Todos las valor; especies raras o amenazadas Ej. unidades de conservación constituyen el Rinocerontes vicuñas, quetzales .Áreas sistema nacional de Unidades de con peculiar diversidad genética. Conservación(SINAMPE)  Paisajes o rasgos geofísicos de gran valor estético Ej. Glaciares, aguas FUNCIONES DE ANPEs: termales, cascadas.  Mantener muestras representativas  Funciones de protección importantes de regiones naturales a hidrológica: suelo y microclima facilidades perpetuidad. para la relación y el turismo en sitios  Mantener la diversidad física y naturales Ej. Lagos, playas, paisajes,.Montaña, vida silvestre biológica.  Sitio de especial interés científico  Debe ser conservado el Ej. :área de investigación a largo plazo, germoplasma silvestre. sitios culturales. UTILIZACION DE LOS ANPEs: -

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GRUPO INGENIERÍAS Situación De La Especies En El Perú , Según el libro rojo de la fauna peruana se considera 4 categorías de peligros que son: 1. – Especies en vías de extinción:.Ej. Taruca o ciervo andino. La única especie registrada para el Perú como extinta es la chinchilla. 2.– situación vulnerable: oso de anteojos, oso hormiguero, armadillo gigante, otorongo (jaguar), mono choro cola amarilla, lobo de crin, vicuña, taruca, gallito de las rocas , cóndor andino , etc. 3.– situación rara: .Armadillo peludo, marmosa, perro de monte, gato andino, pariguana ,boa ,anaconda,.etc. 4.– situación indeterminada: ratón de agua, zorro de oreja cortas, musmuqui, delfín, perdiz negro, venado cenizo, rana de Titicaca, etc. BALOTA 13: LEGISLACION AMBIENTAL Conjunto de leyes de un país, en muestro caso es el conjunto de leyes vigentes que rigen nuestras actividades legales, referidos al manejo sostenido del medio, conservando la preservación, y uso de los recursos. En el perú la legislación tiene su origen en las culturas pre incas e incas manteniéndose vigente el respeto a la naturaleza y el uso sostenible de los recursos naturales, mostrando su desarrollo y bienestar del pueblo peruano. El tratadista de Derecho Ambiental Raúl Brañez (1994) señala que la legislación ambiental, presenta diferentes grados de avance, algunos países cuentan con legislación ambiental, que presentan diferentes grados de progreso, en muchos casos son inaplicables e ineficaces. Actualmente, la gestión ambiental en el país está manejada directamente por cada Ministerio o sector. En 1997 el CONAM creó el marco estructural de gestión ambiental (MEGA) para garantizar el proceso de coordinación intersectorial entre las entidades y dependencias públicas que poseen competencias ambientales en los diferentes niveles, armonizar sus políticas, administrar conflictos, superposiciones, vacíos de competencia,

Código Del Medio Ambiente Y Recursos Naturales Código Penal Código Civil Código Procesal Civil Derechos Ambientales Ley Marco Del Sistema Nacional Ley Orgánica De Municipalidades  Ley No. 26681. Ley que Autoriza el otorgamiento en concesión de las tierras eriazas del Estado.  Ley No. 26721. Ley que amplia los alcances de la Ley No. 26258, sobre prohibición de tala de árboles en determinados bosques.  Ley No. 26727. Ley de prórroga de las exoneraciones al Impuesto General a las Ventas – I.G.V. – en al Selva.  Ley No. 26734. Ley que aprueba la creación del Organismo Supervisor de la Inversión en Energía – OSINERG  Ley No. 26744. Ley sobre Manejo Integrado para el Control de Plagas  Ley No. 26786. Ley de Evaluación de Impacto Ambiental para Obras y Actividades  Ley No. 26793. Ley de Creación del Fondo Nacional del Ambiente  Resolución Legislativa No. 26798. Aprueba la Convención sobre Seguridad Nuclear  Ley No. 26821. Ley Orgánica para el Aprovechamiento de los Recursos Naturales  Ley No. 26822. Ley que posibilita la creación del Centro Nacional de Ecoguardas.  Ley No. 26828. Ley que penaliza el internamiento de Desechos Peligrosos o Tóxicos  Ley No. 26834. Ley de Areas Naturales Protegidas  Ley N° 26839. Ley sobre la Conservación y Aprovechamiento Sostenible de la Diversidad Biológica  Ley Orgánica de Recursos Geotérmicos  LEY 28611 “LEY GENERAL DEL AMBIENTE

fortalecer la capacidad de gestión ambiental en el sector público concertando con el sector privado y la sociedad civil: 3. – 2. – LEGISLACION PERUANA: Constitución Política Del Perú

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CONSTITUCION POLITICA DEL PERU

GRUPO INGENIERÍAS Contiene los principios que sirven como fundamento al Estado, rige las relaciones entre el Estado y los ciudadanos y crea obligaciones y derechos que serán desarrollados por otras leyes. Es la ley máxima que consagra los derechos fundamentales de la persona y los aspectos esenciales de la organización del estado es así, que desde 1979 la constitución en su articulo 123 establecía que toda persona tiene el derecho de vivir en un ambiente saludable y ecológicamente equilibrado. Es obligación del estado prevenir y controlar la contaminación ambiental. La Constitución Política de 1993 fue Promulgada el 29 de diciembre del mismo año consta de 24 Capítulos, 206 Artículos.

jurídicas vinculadas con el medio ambiente, incluye la regulación de conductas de gobernantes. Contiene el titulo preliminar con 12 principios, 22° Capítulos con 145° Artículos, disposiciones (5 Artículos) , disposiciones finales ( 9 Artículos), 3 disposiciones transitorias. Este código no incluye definiciones como: contaminación, erosión, deforestación, recursos genéticos, procesos geológicos – Algunos principios y artículos mas relevantes: TITULO PRELIMINAR 1)

Los Artículos relacionados al Medio Ambiente y los Recursos Naturales se encuentran en el Capitulo 7, Artículos del 66 al 69. Art. 66°. – Los recursos naturales, renovables y no renovables son patrimonio de la nación. El estado es soberano en su aprovechamiento. Por ley orgánica se fijan las condiciones de su 2) utilización y su otorgamiento a particulares a través de la concesión que otorga a su titular un derecho real, sujeto a dicha norma. Art. 67°. – El estado determina la política nacional del ambiente promueve el uso sostenible de sus recursos naturales 3) Art. 68°. – El estado esta obligado a promover el estado de la diversidad biológica y de las áreas naturales protegidas. Art. 69°. – El estado promueve el desarrollo sostenible de la Amazonia con una legislación adecuada. 4) 4. – CODIGO DEL MEDIO AMBIENTE LOS RECURSOS NATURALES

Y

El Código del Medio Ambiente y los R.N, fue promulgado mediante Decreto Legislativo N° 613 del 7 de setiembre de 1990. Promulgado en 1994.Su formulación respondió a un marco económico en el cual el Estado tenía una participación directa en la actividad productiva; Con un cuerpo orgánico de principios y normas

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Toda persona tiene el derecho irrenunciable a gozar de un ambiente saludable, ecológicamente equilibrado y adecuado para el desarrollo de la vida y asimismo, a la preservación del paisaje y la naturaleza. Todos tienen el deber de conservar y Proteger el Ambiente ( cc Art.2°,in 22°C.PolíticA)

El medio ambiente y los recursos naturales constituyen patrimonio común de la Nación. Su protección y conservación son de interés social y pueden ser invocados como causa de necesidad y utilidad públicas. ( cc Art.66° y70° C.Polít) Toda persona tiene derecho a exigir una acción rápida y efectiva ante la justicia en defensa del medio ambiente y de los recursos naturales y culturales. Se puede interponer acciones, aún en los casos en que no se afecte el interés económico del demandante o denunciante. ( cc Art.200° C.Polít) Es deber del Estado formar conciencia acerca de la importancia del medio ambiente, promoviendo la transmisión de los conocimientos, el desarrollo de las habilidades y destrezas y la formación de valores. La educación ambiental es parte integrante de los programas educativos en todos los niveles. ( cc Art.68° C.Polít)

GRUPO INGENIERÍAS 5)

Ninguna consideración o circunstancia pueden legitimar o excusar acciones que pudieran implicar el exterminio de especies o sub especies vegetales o animales. (cc Art.66°,68° C.Polít) XI.– El mantenimiento de los procesos ecológicos esenciales, la preservación de la diversidad genética y la utilización sostenida de las especies, de los ecosistemas y de los recursos naturales renovables es de carácter obligatorio. ( cc Art.68°, 69° C.Polít)

CAPITULO: POLITICA AMBIENTAL

La protección ambiental no se limita a la restauración de daños ni a la defensa contra peligros inminentes, sino a la eliminación de posibles daños ambientales. 6.– Efectuar las acciones de control de la contaminación ambiental, debiendo ser realizadas, principalmente, en las fuentes emisoras. 7.– La rehabilitación de las zonas que resulten perjudicadas como consecuencia de actividades humanas para ser destinadas al bienestar de las poblaciones afectadas. 8.– Principio de Intersectorialidad.– Tomar en cuenta que el ambiente no sólo constituye un sector de la realidad nacional, sino un todo integral. 9.– Velar por que las actividades que se lleve a cabo dentro del territorio nacional y en zonas donde ejerce soberanía y jurisdicción no afecten el equilibrio ecológico de otros países o de zonas de jurisdicción internacional. ( cc Art.2°,in 22; 69° C.Polít)

Art. 1º.– Tiene como objetivo protección y conservación del medio ambiente y de los recursos naturales a fin de hacer posible el desarrollo integral de la persona humana a base de garantizar una adecuada calidad de vida. Su diseño, formulación y aplicación están sujeto a los siguientes lineamientos: 1.– La conservación del medio ambiente y de los R.N. para satisfacer las necesidades y aspiraciones de presentes y futuras CAPITULO II: DE LA PLANIFICACION generaciones. El Estado promueve el equilibrio dinámico entre el desarrollo AMBIENTAL socioeconómico, la conservación y el uso Art. 2º.– El régimen tributario garantizará una sostenido de los R.N. efectiva conservación de los recursos naturales, su recuperación y la 2.– La orientación de la educación ambiental, promocin del desarrollo sustentable. (cc Art.74°, a fin de alcanzar el desarrollo sostenido del 192° C.Polít) . país, , manteniendo su potencialidad para CAPITULO VII: ACCION EDUCATIVA, LOS MEDIOS DE COMUNICACION Y LA satisfacer las necesidades y aspiraciones de generaciones futuras. PARTICIPACION CIUDADANA Art. 30º.– El Estado, a través del Ministerio de 3.– El aprovechamiento de los R.N. y de los Educación, debe incluir en los planes y demás elementos ambientales de modo programas educativos, asignaturas y contenidos compatible con el equilibrio ecológico y el orientados a la conservación y uso racional del desarrollo en armonía con el interés social y de medio ambiente y de los recursos naturales. acuerdo con los principios establecidos en este Art. 32º.– Los medios de comunicación social Código. del Estado y los privados en aplicación de los principios contenidos en este Código, fomentarán 4.– El control y la prevención de la y apoyarán las acciones tendientes a la defensa contaminación ambiental, la conservación de los y preservación de la calidad ambiental y del ecosistemas, el mejoramiento del entorno natural adecuado uso de los recursos naturales. en los asentamiento humanos, el mantenimiento de los procesos ecológicos esenciales, la Art. 34º.– La comunidad participa directa o preservación de la diversidad genética y el indirectamente en la definición de la política aprovechamiento sostenido de las especies,. ambiental y en la ejecución y aplicación de los 5.– Principio de Prevención

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GRUPO INGENIERÍAS instrumentos C.Polít)

de

dicha política.

(cc Art.31° con la política nacional ambiental, la eliminación de los conflictos originados por la superposición de funciones o vacíos de su competencia CAPITULO VIII: PATRIMONIO NATURAL participa el sector público o privado. Art. 36º.– Definición.– Está constituido por la Ley Nº 26821 (1997).– Ley orgánica para el diversidad ecológica, biológica y genética que aprovechamiento sostenible de los recursos alberga su territorio. Los ecosistemas, los naturales, promueve y regula el aprovechamiento procesos naturales, las especies de flora y fauna, de los R estableciendo un marco adecuado para las variedades de las especies domésticas el fomento. A la inversión promoviendo un nativas, los paisajes y las interrelaciones entre equilibrio entre el crecimiento económico, la estos elementos, son las manifestaciones del conservación de los recursos y el ambiente y el patrimonio natural. (cc Art.66° C.Polít) desarrollo integral de la persona. CAPITULO IX Ley Nº 26839 (1997).– Ley sobre la DIVERSIDAD GENETICA Y LOS conservación y el aprovechamiento sostenible de ECOSISTEMAS la diversidad biológica; tiene como objetivos la Art. 38°. – La población de todas las especies conservación y la utilización sostenible de los se mantendrá a un nivel por lo menos suficiente elementos de la biodiversidad, la participación para garantizar su supervivencia. El estado vela justa y equitativa de los beneficios que se derivan por la conservación de dichas especies y el de la comercialización de recursos genéticos, mantenimiento de su diversidad. (cc Art.68° además incluyen el incentivo a la educación, C.Polít.) soberanía del estado sobre los RN, promueve la Art. 40°.– La introducción de especies exóticas planificación e inventario de la biodiversidad, sus que puedan alterar la diversidad de especies de mecanismos de conservación adecuada un ecosistema, debe ser previamente autorizada valoración del conocimiento etnobotánico y sus por la autoridad competente. . recursos genéticos, en concordancia con los Arts. Art. 44°.– La autoridad competente dicta las N° 66°, 68°,de la Constitución Política del Perú. medidas necesarias par evitar la introducción o Tiene como base el convenio sobre diversidad diseminación de enfermedades, animales o biológica firmado por el Perú en ECO 1992. vegetales. El estado establecerá sistemas de (“Convenio sobre Diversidad Biológica cuyo fin prevención y control epidemiológicos y fomentara es promover el desarrollo sostenible”) el uso de sistemas de control biológico. Ley N° 26834 (1997).– Ley de Áreas Naturales CAPITULO X Protegidas. Define las ANPE dedicado a la Dedicado a las áreas protegidas y las define conservación y preservación de la diversidad como extensión del territorio nacional que el biológica. Establece la participación de la estado determine a fin de realizar la investigación sociedad en su gestión en sus usos directos e protección o manejo controlado de los indirectos. ecosistemas. Ley N° 653 (1991).– Ley de Promoción a la Inversión del Sector Agrario, se otorga prioridad 5.– LEYES AMBIENTALES PERUANAS al sector agrario y decreta la intangibilidad de las LEY N° 26410 (1994) áreas rústicas Crea el Consejo Nacional del Ambiente Ley N° 26505.– Nueva Ley de Tierras. Promueve (CONAN) entidad que funciona como autoridad la inversión privada del país promoviendo las máxima del medio ambiente, promueve su tierras de comunidades campesinas nativas se conservación, el desarrollo integral de la persona da un concepto agrario de las tierras no humana garantizando una adecuada calidad de establece limitaciones para la propiedad vida, así como el equilibrio entre el desarrollo determinada la propiedad y el derecho minero, la socioeconómico con el uso sostenible de los concesión y la zona de protección ecológica RRNN y conservación del ambiente. Dentro de deroga la intangibilidad de tierras agrícolas. esto se considera el MEGA que es el marco Ley N° 29656.– Ley General de Comunidades estructural de la gestión ambiental que se Campesinas. Regula las comunidades encarga de armonizar las políticas sectoriales campesinas desde el punto de vista ecológico

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GRUPO INGENIERÍAS para regular el acceso al uso de la tierra y otro recurso incluye pastos naturales y el ganando Ley N° 23853.– Ley Orgánica de Municipalidades da facultades a las Municipalidades para el acondicionamiento territorial rural y ambiental da funciones ambientales a las Municipalidades. 6.– CÓDIGO PENAL Y DELITOS ECOLÓGICOS Promulgado en 1991 según DL. N° 635, establece los delitos contra la Salud Publica en el titulo XIII. Delitos contra la Salud Publica: 1. Envenenar, contaminar o adulterar aguas o sustancias alimenticias o medicinales, destinadas al consumo. Considera una pena privativa de libertad de tres a diez años. Si resultase lesiones graves o muerte de diez a veinte años ( Art. 286) 2. Adulterar de modo peligroso para la salud sustancias o bienes destinados al uso publico; la pena privativa será de tres a seis años. Si ocasiona lesiones graves o muerte de seis a diez años ( Art. 287) 3. Vender, poner en circulación, depositar productos peligrosos para la salud. La pena es de tres a diez años ( Art. 288) 4. Propagar a sabiendas una enfermedad peligrosa o contagiosa para la salud de las personas. La pena será de diez a vente años (Art. 289). Delitos contra la Ecología: 1) Contaminar el Medio Ambiente vertiendo residuos sólidos, líquidos y gaseosos o de otra naturaleza causando perjuicio a la flora fauna y recursos hidrobiologicos. Pena privativa de libertad de uno a tres años (Art. 304, 305) 2) Depositar comercializar o verter desechos industriales o domésticos en lugares no autorizados. Pena privativa de libertad de uno a dos años (Art. 307) 3) Cazar capturar recolectar extraer o comercializar especies de flora y fauna protegidas. Pena de uno a tres años de cárcel Si son especies en peligro de extinción la pena es de 4 años y multa Art. 308. 4) Extraer especies de flora y fauna acuática en épocas de veda. Pena de uno a tres años de cárcel Art. 309

5)

6)

7)

REUNIÓN DE JOHANNES BURGO 2002. – REUNIÓN CUMBRE SOBRE EL DESARROLLO SOSTENIBLE WEHAB. Convocado por la ONU donde se trato como temas principales las cinco esferas: W = Agua, E = Energía, H= Salud, A = Agricultura, B = Biodiversidad. 1.– Agua y Sanidad para el 2015: – Reducir a la mitad el numero de personas que viven sin agua y servicios sanitarios. El agua limpia salvara millones de vidas evitando muertes por enfermedades predecibles. EEUU se opuso a la medida de metas concretas, siendo forzado a aceptar el acuerdo para no quedar aislado. 2. – Energía Aumentar el uso de fuentes de energía renovable haciéndolas más accesibles a los pobres. La Unión Europea presionó para elevar de 14 a 15% la energía no contaminante que cada país debía utilizar al 2010. -

3. – Salud Lograr que la organización mundial de comercio sobre patentes, no impida que los países pobres suministren medicinas a toda la población, punto clave para los países que no pueden cubrir los costos de fármacos contra el sida. 4. – Comercio y Agricultura Acuerdo para que la organización mundial del comercio no pueda anular tratados ambientales globales. Se pidió que los países reduzcan progresivamente sus subsidios a la agricultura y otros sectores productivos.

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Destruir quemar dañar o talar bosques y otras formaciones vegetales naturales protegidas. Pena de 1 A 3 años de cárcel Art. 310. Destinar tierras de uso agrícola para urbanizar . Pena de tres años Art. 311. El funcionario que autoriza tal actividad tendrá una pena hasta dos años e inhabilitación y de uno a dos años Art. 312. Contravenir disposiciones vigentes y producir alteraciones en el ambiente natural dañando la armonía de los elementos. La pena es hasta dos años y multa Art. 313.

GRUPO INGENIERÍAS Se reitera la voluntad de los países ricos de negociar un acuerdo para mejorar el acceso a los mercados de productos agrícolas de países en desarrollo. 5. – Biodiversidad y Recursos Naturales Reducir la perdida de especies al 2015, no se determino el numero de especies a ser protegidas. El fondo mundial para la naturaleza señalo que implementar no significa ir adelante, en algunos casos constituye un paso atrás. Acordaron restablecer mayoría de peces comerciales para el 2015 LEY N° 28611: LEY GENERAL DEL AMBIENTE TÍTULO PRELIMINAR: DERECHOS Y PRINCIPIOS Artículo I.– Del derecho y deber fundamental Toda persona tiene el derecho irrenunciable a vivir en un ambiente saludable, equilibrado y adecuado para el pleno desarrollo de la vida; y el deber de contribuir a una efectiva gestión ambiental y de proteger el ambiente, asegurando la salud de las personas en forma individual y colectiva, la conservación de la diversidad biológica, el aprovechamiento sostenible de los recursos naturales y el desarrollo sostenible del país. -

Artículo II.– Del derecho de acceso a la información Toda persona tiene el derecho a acceder adecuada y oportunamente a la información pública sobre las políticas, normas, medidas, obras y actividades que pudieran afectar, directa o indirectamente el ambiente. Artículo III.– Del derecho a la participación en la gestión ambiental Participar responsablemente en los procesos de toma de decisiones, en la definición y aplicación de las políticas y medidas relativas al ambiente y sus componentes, Artículo IV.– Del derecho de acceso a la justicia ambiental Acción rápida, sencilla y efectiva, ante las entidades administrativas y jurisdiccionales, en defensa del ambiente y de sus componentes, velando por la salud de las personas en forma individual y colectiva, la conservación de la

diversidad biológica, el aprovechamiento sostenible de los recursos naturales, Artículo V.– Del principio de sostenibilidad La gestión del ambiente y de sus componentes, así como el ejercicio y la protección de los derechos que establece la presente Ley, se sustentan en la integración equilibrada de los aspectos sociales, ambientales y económicos del desarrollo nacional,. Artículo VI.– Del principio de prevención Prevenir, vigilar y evitar la degradación ambiental. Cuando no sea posible eliminar las causas que la generan, se adoptan las medidas de mitigación, recuperación, restauración Artículo VII.– Del principio precautorio Cuando haya peligro de daño grave o irreversible, la falta de certeza absoluta no debe utilizarse como razón para postergar la adopción de medidas eficaces y eficientes para impedir la degradación del ambiente. Artículo VIII.– Del principio de internalización de costos Toda persona natural o jurídica, pública o privada, debe asumir el costo de los riesgos o daños que genere sobre el ambiente. Artículo IX.– Del principio de responsabilidad ambiental El causante de la degradación del ambiente y de sus componentes, está obligado a adoptar las medidas para su restauración, rehabilitación o reparación sin perjuicio de otras responsabilidades administrativas, civiles o penales a que hubiera lugar. Artículo X.– Del principio de equidad El diseño y la aplicación de las políticas públicas ambientales deben contribuir a erradicar la pobreza y reducir las inequidades sociales y económicas existentes; y al desarrollo económico sostenible de las poblaciones menos favorecidas. Artículo XI.– Del principio de gobernanza ambiental El diseño y aplicación de las políticas públicas ambientales se rigen por el principio de gobernanza ambiental, que conduce a la armonización de las políticas, instituciones, normas, procedimientos, herramientas e información de manera tal que sea posible la participación efectiva e integrada de los actores públicos y privados, en la toma de decisiones,

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GRUPO INGENIERÍAS manejo de conflictos y construcción de consensos, TÍTULO I: POLÍTICA NACIONAL DEL AMBIENTE Y GESTIÓN AMBIENTAL CAPÍTULO 1: ASPECTOS GENERALES Artículo 1°.– Del objetivo La presente Ley es la norma ordenadora del marco normativo legal para la gestión ambiental en el Perú. Establece los principios y normas básicas para asegurar el efectivo ejercicio del derecho a un ambiente saludable, equilibrado y adecuado para el pleno desarrollo de la vida, así como el cumplimiento del deber de contribuir a una efectiva gestión ambiental y de proteger el ambiente, así como sus componentes, con el objetivo de mejorar la calidad de vida de la población y lograr el desarrollo sostenible del país. Artículo 3°.– Del rol del Estado en materia ambiental El Estado, a través de sus entidades y órganos correspondientes, diseña y aplica lpolíticas, normas, instrumentos, incentivos y sanciones que sean necesarios para garantizar el efectivo ejercicio de los derechos y el cumplimiento de las obligaciones y responsabilidades contenidos en la presente Ley. Artículo 4°.– De la tributación y el ambiente El diseño del marco tributario nacional considera los objetivos de la Política Nacional Ambiental, promoviendo particularmente, conductas ambientalmente responsables, modalidades de producción y consumo responsable de bienes y servicios, la conservación, aprovechamiento sostenible y recuperación de los recursos naturales, así como el desarrollo y uso de tecnologías apropiadas y de prácticas de producción limpia en general. Artículo 5°.– Del Patrimonio de la Nación Los recursos naturales constituyen Patrimonio de la Nación. Su protección y conservación pueden ser invocadas como causa de necesidad pública, conforme a ley. Artículo 6°.– De las limitaciones al ejercicio de derechos El ejercicio de los derechos de propiedad y a la libertad de trabajo, empresa, comercio e industria, están sujetos a las limitaciones que establece la ley en resguardo del ambiente.

CAPÍTULO 2: POLÍTICA NACIONAL DEL AMBIENTE Artículo 8°.– De la Política Nacional del Ambiente 8.1 La Política Nacional del Ambiente constituye el conjunto de lineamientos, objetivos, estrategias, metas, programas e instrumentos de carácter público, que tiene como propósito definir y orientar el accionar de las entidades del gobierno nacional, regional y local; y del sector privado y de la sociedad civil. 8.2 Las políticas y normas ambientales de carácter nacional, sectorial, regional y local se diseñan y aplican de conformidad con lo establecido en la Política Nacional del Ambiente 8.3 La Política Nacional del Ambiente es parte integrante del proceso estratégico de desarrollo del país. Es aprobada por Decreto Supremo refrendado por el Presidente del Consejo de Ministros Artículo 9°.– Del objetivo La Política Nacional del Ambiente tiene por objetivo mejorar la calidad de vida de las personas, garantizando la existencia de ecosistemas saludables, viables y funcionales en el largo plazo; y el desarrollo sostenible del país, mediante la prevención, protección y recuperación del ambiente y sus componentes, la conservación y el aprovechamiento sostenible de los recursos naturales, de una manera responsable. CAPÍTULO 3: GESTIÓN AMBIENTAL Artículo 13°.– La gestión ambiental es un proceso permanente y continuo, constituido por el conjunto estructurado de principios, normas técnicas, procesos y actividades, orientado a administrar los intereses, expectativas y recursos relacionados con los objetivos de la política ambiental y alcanzar así, una mejor calidad de vida y el desarrollo integral de la población de las actividades económicas y la conservación del patrimonio ambiental y natural del país. 1.

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ACTIVIDAD: Conjunto de disposiciones legales referidos al manejo sostenido del medio. A) Código del medio ambiente B) Legislación ambiental C) Ley de Comunidades Campesinas D) Constitución Política

GRUPO INGENIERÍAS E) Código Civil. 2.

3.

4.

5.

6.

7.

La legislación ambiental tiene su origen en las culturas …………………………, quienes mantenían respeto por la naturaleza y el uso sostenible de los recursos naturales. A) Egipcias B) grecorromanos C) Pre–incas, incas 8. D) Chibchas E) Mayas y Aztecas La Ley N° 26834 esta promulgada para proteger a: A) La flora y Fauna B) La fauna silvestre C) Áreas Naturales Protegidas D) Santuarios 9. E) Los parques Nacionales.

Los recursos Naturales por ……………… se fijan las condiciones de su utilización y su otorgamiento a particulares. A) El código del medio ambiente B) Ley orgánica C) Tratados D) Convenios E) todas las anteriores. Determina la política nacional del ambiente, promoviendo el uso sostenible de los recursos naturales. A) Los gobernantes. B) El Estado. C) Los alcaldes D) Los presidentes regionales E) Los congresistas El estado está obligado a promover la conservación de la diversidad biológica y ……………….. A) La fauna silvestre. B) Los parque nacionales C) Áreas naturales protegidas. D) La flora. E) Todas las anteriores.

En el Art. 123° de la Const. Política de 1979 se establecía que toda persona tiene derecho de vivir en un ambiente ……………….. y es obligación del estado prevenir y controlar la contaminación ambiental. A) Saludable y ecológicamente equilibrado 10. El desarrollo sostenible de la Amazonía B) Cómodo y lujoso se promueve con una adecuada C) Campestre ………………………… D) Urbano A) Orientación B) Capacitación E) En la ciudad. C) Ayuda D) Legislación E) Conservación El Código del Medio ambiente y los R.N. fue promulgado por …………………N° 613 DEL 7/09/90 con 12 principios, 145 Arts. 3 disposiciones transitorias. A) Constitución Política. B) Ley orgánica C) Decreto legislativo D) D. Ley. E) Presidente. En la Constitución Política de 1993 se estudia en un capitulo de 4 artículos: A) El ambiente y los recursos naturales. B) El ambiente sostenible C) Los recursos naturales D) El medio ambiente E) Las Comunidades Campesinas.

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GRUPO INGENIERÍAS

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GRUPO INGENIERÍAS

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GRUPO INGENIERÍAS

ELEMENTOS DE LA GEOMETRIA El punto: Es un ente matemático, es la mínima representación geométrica de cualquier figura geométrica, el punto no tiene dimensiones por lo tanto no existe en la naturaleza, pero si en el pensamiento humano.

SEMANA 01 ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRIA

.

TÉRMINOS MATEMÁTICOS Proposición: Una proposición matemática es un enunciado declarativo, no ambiguo del cual tiene sentido determinar su valor de verdad, en toda proposición subyace la idea de tiempo pasado o actual, así de una afirmación a futuro difícilmente se puede determinarse su veracidad o falsedad.

p  Dos puntos cualesquiera no pueden ser congruentes, semejantes ni equivalentes ya que estas no poseen dimensiones.  El punto es un conjunto convexo, pues el punto es sub conjunto de si mismo  Al unir dos puntos mediante un conjunto de puntos sucesivos se obtienen una línea.

La recta: Axioma: Es una sucesión infinita de puntos que siguen Proposición evidente por si misma que no una misma dirección y que es ilimitada en ambos necesita demostración. sentidos Postulado: Es una proposición evidente que sin tener la evidencia del axioma se acepta sin demostración Teorema: Es una proposición que para ser evidente requiere ser demostrada, tiene dos partes: a) Hipótesis: Es lo que se plantea para la demostración del teorema. b) Tesis: Es la demostración del teorema.

l

 Por dos puntos cualesquiera pasa una única recta.  Por un punto pasan infinitas rectas a las cuales se les denomina haz de rectas.  A una recta pertenecen infinitos puntos y existen también infinitos puntos que no pertenecen a ella.

El plano Corolario: Es una consecuencia deducida de un teorema ya Es una superficie llana, lisa, sin espesor que es ilimitada en todo sentido. demostrado. Lema: Es una proposición que sirve de base para la demostración de un teorema. Escolio: Es una proposición que sirve para aclarar, restringir o ampliar alguna proposición. Problema: Enunciado en el cual se pide hallar una cantidad o construir una figura geométrica según condiciones dadas.

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P  Tres puntos no colineales determinan un plano.  Dos rectas paralelas determinan un plano.  Una recta y un punto exterior a ella terminan un plano.  Por una recta pasan infinitos planos a las cuales se les denominan haz de planos.  A un plano pertenecen infinitos puntos y existen también infinitos puntos que no pertenecen a ella.

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FIGURA GEOMETRICA

Son conjuntos convexos: El punto, la recta, la región triangular, cualquier Es cualquier conjunto de puntos, los cuales región poligonal, la esfera, el cilindro, el cono, el exaedro regular (cubo), el plano, etc. determinan líneas, superficies y sólidos Conjuntos no convexos: Se llama conjunto no convexo (cóncavo) a una figura geométrica si por lo menos un punto o un Linea Linea Linea Superficie Solido conjunto de puntos del segmento de recta que recta curva mixtilinea une dos puntos cualesquiera de dicho conjunto no esta contenido en este. Ejemplo CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFICIES El triangulo es un conjunto no convexo esto se GEOMÉTRICAS debe a que algunos puntos como P1, P2, … no pertenecen al triangulo u y por ende el segmento 1. CONGRUENTES PQ no esta incluido en el triangulo. Si tienen igual forma y tamaño. Son conjuntos no convexos: –Dos figuras congruentes poseen igual El triangulo, el ángulo, superficie esférica, longitud, área o volumen según sea el caso. superficie cilíndrica superficie cónica, etc. –Dos regiones poligonales congruentes poseen igual perímetro POSTULADOS DE LA SEPARACIÓN

2.

SEMEJANTES Cuando tienen igual forma pero tamaños diferentes. –Sus longitudes, áreas o volúmenes son diferentes. –En regiones poligonales semejantes sus perímetros son distintos.

1. Un punto contenido en una recta divide a esta recta en dos semirrectas. 2. Una recta contenida en un plano divide a este plano en dos semiplanos. 3. Un plano divide al espacio en dos semiespacios.

3. EQUIVALENTES Si tienen igual longitud, área o volúmenes sin importar su forma. –Dos regiones poligonales son equivalentes si poseen igual área sin importar sus formas. –Dos sólidos son equivalentes si poseen igual volumen sin importar sus formas.

Línea recta: Sucesión continúa de puntos que siguen una misma dirección y que es ilimitada en ambos sentidos

.

.

A

B

AB

Semirrecta Parte de la recta que carece de punto de origen.

CONJUNTOS GEOMETRICOS FUNDAMENTALES

A

uuv A  AB

.

B

Conjuntos convexos: Rayo: Se llama conjunto convexo a una figura Parte de la recta que posee punto de origen. geométrica si el segmento de recta que une dos uuv puntos cualesquiera de dicho conjunto esta A B A  AB contenido en este. Ejemplo La región triangular es un conjunto convexo, esto se debe a que si cogemos dos puntos P y Q que pertenecen a la región, entonces todos los puntos que conforman el segmento PQ pertenecen a la región triangular.

.

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SEGMENTOS

RELACIÓN DE RENÉ DESCARTES 11 1 2  1  2 AM AM AN AN AB AB

Porción de línea recta limitada por dos puntos llamados extremos del segmento. SEGMENTO DE RECTA

RELACIÓN DE ISAAC NEWTON

B

A

OM 2  (OA).(OB )

Se denota: AB Nota 1:

“O” Punto medio de MN

AB 

Segmento

Problemitas

AB  Medida del segmento Nota 2: Dos segmentos son congruentes si tienen igual medida.

1.

En una recta se ubican los putos consecutivos P, Q, R, S y T; tal que: PR=RT; PQ+RS=12 y ST–QR=4. Calcular: PQ A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 5

2.

Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D: de tal manera que: AC CD = y 3BD-5AB=72 . Calcular “BC” 3 5 A) 6 B) 12 C) 9 D) 8 E) 24

3.

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que: nAC=mCD y mBD-nAB=m+n . Calcular “BC” A) 2 B) 1 C) 0,5 D) 3 E) 0

4.

Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F de tal manera 5 que: AC+BD+CE+DF=39 y BE= AF . 8 Calcular “AF” A) 6 B) 12 C) 13 D) 8 E) 24

5.

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S; además: QR=RS y PS2–PQ2=12QS. Calcular “PR” A) 6 B) 4 C) 8 D) 12 E) 1

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

a

A

a

M

B

M : Punto medio AM  MB OPERACIONES CON SEGMENTOS

4

A

B

6

2

C

D

Para el grafico SUMA

: AB+BC+CD=AD

RESTA

: AB=AD-BD

MULTIPLICACION : AC=5CD DIVISION

: AB=

BD 2

DIVISIÓN ARMONICA

A

11 1 2  1  2 BN BN AN AN MN MN

Segmento total 1 2do B M er

AM AM  AN AN  MB MB BN BN

3ro N

AM AN  MB BN

99



Sobre una recta se ubican los puntos 13. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D de manera que: consecutivos A, B, C, D, cumpliendo la ABxBD–ACxCD=96 y AB–CD=8. Calcular relación: 4AB–BD–2CD=4cm. Hallar AD, si “BC” AB=3cm y AC=5cm. A) 8 B) 2 C) 6 A) 4cm B) 5cm C) 6cm D) 12 E) 3 D) 7cm E) 8cm

7.

En

una

recta

se

tienen

los puntos 14. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tales que AC=56cm AB AD consecutivos A, B, C y D. Si y  y BD=72cm. Si M y N son puntos medios de BC CD AB y CD respectivamente, hallar MN. 1 1 2 A) 64cm B) 52cm C) 56cm + = , hallar AC. D) 72cm E) 76cm AB AD 3 A) 2m B) 3m C) 4m 15. Sean A, B y C puntos consecutivos y D) 1m E) 5m colineales, M es punto medio de BC . Si AB.AC=16cm2 y BC=6cm, hallar AM. 8. En una recta se ubican los puntos A) 6cm B) 8cm C) 5cm consecutivos A, B y C de modo que: D) 9cm E) 7cm AB+AC=2BC. Si se ubica M punto medio de AC, de modo que BM=2, calcular “AC” 16. En una recta se ubican los puntos A) 4 B) 8 C) 10 consecutivos A, B, C y D tal que M es punto D) 12 E) 16 medio de AD (M entre B y C) si 9. A, B, C, D y E son 5 puntos consecutivos y AB 3AB+4MC=4BM–3CD, hallar . BE colineales, sabiendo que: AB=DE= y CD 3 A) 1/3 B) 1/4 C) 1/7 BD+BC+CE=35 . Calcular “AD” D) 1/5 E) 1/6 A) 32 B) 30 C) 28 D) 21 E) 25 17. En la figura, hallar AB, si x toma su mínimo valor entero y AD=16cm. 10. Sobre una recta se ubican los puntos x+2y x+y x-y consecutivos A, B, C y D; tal que: CA DA B A D C   1 y ACxAD=529 . Calcular “AB” A) 5cm B) 6cm C) 7cm CB DB D) 4cm E) 3cm A) 46 B) 13 C) 19 D) 23 E) 69 18. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, Q, B, R, S y C tal que Q, S y 11. En una recta se toman los puntos consecutivos M, N, P, Q y R donde P y Q R son puntos medios de los segmentos AB , son puntos medios de MQ y NR, además BC y QS respectivamente. Hallar BR si BC– MR=30m, PQ=8m. hallar NP. AB=16cm. A) 6 B) 4 C) 2 D) 5,5 E) 8 A) 5cm B) 4cm C) 6cm D) 2cm E) 8cm 12. A, C, D y E son puntos colineales y consecutivos tal que D sea punto medio de CE y AC+AE=50m. hallar AD. A) 35m B) 34m C) 30m D) 25m E) 20m

. .. .

100


GRUPO INGENIERÍAS 19. En una recta se ubican los puntos 25. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. si: consecutivos A, B, C y D tal que BC-AB=2m 2 y AB-CD=4m . Si AB toma su menor valor AB AC - 2AB.BC . = 2(AB -BC) . Hallar entero, hallar AD. BC AB +BC A) 10m B) 12m C) 16m A) 1 B) 2 C) 3 D) 18m E) 13m D) 1/2 E) 3 26. En una recta se ubican los puntos 20. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tal que 1 1 1 consecutivos A, B, C y D. si AC2 = AD.BD , = . Hallar BC, si AB=2cm y AC BD 12 AB BD hallar: . CD=3cm. CD AC A) 5cm B) 4cm C) 3cm A) 2 B) 1 C) 1,5 D) 2cm E) 1cm D) 3 E) 2,5 27. En una recta se ubican los puntos 21. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, M, B y C tal que M es punto consecutivos A, B, C y D numéricamente medio de AC ; hallar x en la ecuación: 2 2x.MB+13BC=13AB. BD +1= 2BD y AB es la media aritmética A) 11 B) 12 C) 13 entre AC y CD, hallar AD en metros. D) 14 E) 15 A) 1,5m B) 2,5m C) 2m D) 1m E) 3m 28. Sean los puntos A, B, C y D consecutivos y colineales tales que BC=2CD=4AB y 22. Se tienen los puntos colineales y 3 2 consecutivos A, B, C y D, AB, BC y CD están   1 ; hallar AD. en progresión aritmética. CD BC Si AB=12m y AD=48m, hallar AM donde M A) 10cm B) 9cm C) 8cm D) 6cm E) 7cm es punto medio de CD A) 38m B) 36m C) 28m 29. En una recta se ubican los puntos D) 30m E) 40m consecutivos A, B, M, C y D, tales que M es punto medio de AD , AB+CD=13cm y 23. En una recta se tienen los puntos BM–MC=3cm. Hallar CD. consecutivos A, B, C, D y E; C es punto A) 7cm B) 6cm C) 12cm AD.CE = CD(2.BE + AC) medio de BD , , D) 8cm E) 10cm BE=45cm y BD=2.AB. hallar AE. A) 50cm B) 60cm C) 58cm 30. Sobre una recta se ubican los puntos D) 54cm E) 62cm consecutivos A, B, C y D. Si BC=8cm y MN=12cm (M y N son puntos medios de 24. En una recta se tienen los puntos AC y BD respectivamente), hallar AD. consecutivos A, B, C y D tales que A) 48cm B) 28cm C) 36cm 1 1 1 . AB.CD=AD.BC y D) 32cm E) 30cm + = AB AD 5m Hallar: AC. 31. En una recta se ubican los puntos A) 11m B) 8m C) 10m consecutivos A, B, C, D y E, siendo C punto D) 12m E) 9m medio de AE, además AB=CD. Calcular la longitud de BD, si AE=18cm. A) 10cm B) 9cm C) 6cm

101


GRUPO INGENIERÍAS D) 7cm E) 8cm D) 2,8m E) 3m 32. Sobre una recta se toman los puntos 39. En una recta se consideran los puntos consecutivos P, Q y R. entre los puntos Q y consecutivos A, B, P y C de modo que P es HR el punto medio de BC. Si (AB)2 + (AC)2 = 40m R se toma un punto H, tal que: PH= y 4 .Hallar (AP)2 + (BP)2 . QR–4PQ=28cm. Hallar QH. A) 20m B) 25m C) 16m A) 5,6cm B) 4,8cm C) 4,5cm D) 19m E) 18m D) 7cm E) 8cm 33. Sean los puntos colineales y consecutivos A, 40. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. si AB=22 y BC=16, E, B, P y C; E es punto medio de AB y P lo calcular la medida de la longitud del es de EC. Hallar PC, Si: AB+2BC=36cm segmento determinado por los puntos A) 10cm B) 12cm C) 9cm medios de los segmentos AB y AC. D) 7cm E) 8cm A) 7 B) 6 C) 11 D) 8 E) 16 34. Sean los puntos colineales y consecutivos P, Q, R y S tales que:

PQ QR RS = = y: 3 4 5

2PQ+5QR+8RS=132cm Hallar PQ. A) 6cm B) 5cm C) 9cm D) 7cm E) 8cm 35. Los puntos A, C, D y B, son colineales y consecutivos.

1 CD= AC ; 2

AB=24cm. Hallar: BD–CD. A) 12cm B) 15cm D) 17cm E) 10cm 36. Se tienen los puntos consecutivos A,B,C; tal que AB =

2(AB

A) 12m D) 9m

2

2 - BC )

AC

B) 5m E) 8m

1 AD= DB 3

y

41. Sobre una recta se toman los puntos x, y, z, w en forma consecutiva de modo que: XZ=18; XW=30, YW=16, calcular: YZ A) 2 B) 6 C) 4 D) 12 E) 8 42. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; de tal manera que: AC+BD+CE=55 y

C) 16cm colineales

BD 2 = . AE 3

Calcular: “AE” A) 21 B) 22 D) 33 E) 45

y

C) 11

43. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C; de tal manera que AB–BC=10, luego se ubica el punto “M” punto medio de AC. Calcular MB. A) 3 B) 4 C) 5 D) 10 E) 2

y AC=12m. Hallar: AB. C) 6m

37. Sean los puntos M, N y R consecutivos y 44. Sobre una recta se toman los puntos colineales. Hallar MN, si MN–NR=6m y consecutivos M, N, O y R, tales que MN NR MR OR + + = 18m . NO = . Calcular MO en función de MN y 2 3 6 3 A) 12m B) 15m C) 16m MR. D) 19m E) 18m 38. A, M, B, C, N y D, son puntos colineales y consecutivos. M y N, bisecan AB y BD, respectivamente. Hallar BC, sabiendo además que: NC=4m, CD=MB y AD=36m. A) 1,2m B) 1,8m C) 2,5m

102


A) MO = C) MO =

MN + MR 4

MR + 3MN 2

B) MO = D) MO =

MR + 3MN 4 MR + MN 2

GRUPO INGENIERÍAS E) MO =

Ángulo convexo: Es el ángulo cuya medida es mayor a 0º y menor a 180º, es decir su medida varía entre (0º<  < 180º) El ángulo convexo encierra a los ángulos:

MN + MR 3

SEMANA 02 ÁNGULOS I

Agudos – varia entre (0º<  < 90º) Recto – ( = 0º Obtusos – varia entre (90º<  < 180º)

DEFINICIÓN: Es aquella figura geométrica formada por dos rayos que tienen un origen común. Los dos rayos son los «lados» del ángulo y el origen común se llama «vértice» del ángulo.

  

B 

 obtuso :

 Vértice :uO uu r uur  Elementos  Lados : OA y OB  mAOB :  



BISECTRIZ DE UN ÁNGULO: Se denomina así al rayo que rayo que biseca al ángulo, es decir lo divide en dos ángulos congruentes (de igual medida).

  180º



Bi sec triz del POQ

Q Ángulo de una Vuelta o Giro Completo: Denominado también ángulo perígono, es el ángulo cuya medida resulta ser ( = 360º)

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS Los ángulos se clasifican según se magnitud, según sus características y según la posición de sus lados. A. Según su Magnitud

 B. POR SUS CARACTERISTICAS:

Ángulo nulo: Es el ángulo cuya medida es nula o igual a 0º, para su representación los rayos que lo conforman están superpuestos.

O

90º    180º

Ángulo cóncavo: Es el ángulo cuya medida varía entre (180º<  < 360º)

P

 



Ángulo llano: Es el ángulo cuya medida resulta ser ( = 180º)

ˆ mAOB Notación: AOB, AOB,

O

0º    90º º  90º

 recto :



O



 agudo :

A

  0º

103


Ángulos Complementarios: Se denomina ángulos complementarios a dos ángulos cuya suma resultante es 90º

GRUPO INGENIERÍAS

bº



aº  bº  90º





aº

Ángulos Suplementarios: se denomina ángulos Problemitas suplementarios a dos ángulos cuya suma 1. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, resultante es 180º BOC, COD. Calcular la mBOC , tal que: mAOB=30º , mCOD=40º mAOC+mBOD=110º . º A) 20º B) 30º C) 40º º α+β=180º D) 32º E) 25º 2. C. POR LA POSICIÓN DE SUS LADOS 1. ÁNGULOS ADYACENTES: Se dice que dos ángulos son adyacentes cuando tienen el mismo vértice y un lado común, tal que los ángulos se encuentren a una y otro lado del 3. lado común.

lado común

O

  4.

5.

3. ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE: Son dos ángulos determinados al trazar dos rectas secantes, dichos ángulos son congruentes (tienen la misma medida).

104


Dado los ángulos consecutivos AOB; BOC y COD tal que la suma de medidas de los ángulos AOC y BOD es 100º. Calcular la medida del AOD , si la suma de las medidas de los ángulos AOB y COD es 50º. A) 60º B) 70º C) 75º D) 32º E) 65º Sean

los

ángulos y BOC: uuu r AOB OM Biseca el ángulo uur uuu r AOB; ON biseca el ángulo BOC; OR biseca el ángulo MON. Calcular mROB . A) 10º B) 30º C) 14º D) 12º E) 11º

AOB-BOC=44º .

2. ÁNGULOS CONSECUTIVOS: Dos o más ángulos son consecutivos cuando cada uno de ellos es adyacente con su inmediato.

    O

Se tienen los uángulos consecutivos AOB, ur uuu r BOC y COD; OP : bisectriz del AOB , OQ : bisectriz del COD , si: mAOC+mBOD=140º . Calcular la mQOP . A) 60º B) 70º C) 40º D) 32º E) 65º

Se tienen los ángulos consecutivos AOB y uur uur BOC, se trazan OF y OE bisectrices de los ángulos AOB y AOC, calcular mFOE , si BOC = 60º .

A) 30º D) 32º

B) 70º E) 65º

C) 40º


D) 3,2º E) 4,5º Sean los AOB y B0C ( AOB  B0C ), tales que: mAOB  m 2B0C  148º . Se uur uur 13. Calcular un ángulo si el complemento de la traza OE bisectriz del AOB y OP bisectriz cuarta parte del suplemento del del EOC . complemento del ángulo es igual al Calcular la mEOP . complemento del doble del ángulo más 16. A) 30º B) 20º C) 40º A) 30º B) 37º C) 40º D) 32º E) 22º D) 32º E) 65º

7.

Se tienen los ángulos consecutivos AOB, 14. El complemento de la diferencia que existe entre el suplemento y el complemento de la BOC y COD, siendo 2mAOB  3mC0D ; medida de un ángulo es igual a 4/9 de la mAOC  92º y mBOD  76º hallar la diferencia que existe entre el suplemento de medida del ángulo BOC. la medida de dicho ángulo y el suplemento A) 30º B) 40º C) 44º del suplemento de la medida del mismo D) 32º E) 65º ángulo. Calcular el valor de dicho ángulo. A) 90º B) 60º C) 30º Se tienen los ángulos consecutivos AOB y D) 70º E) 80º BOC, donde mAOC  102º Se traza la uuu r bisectriz OM del mAOB . Hallar la medida 15. La diferencia entre el suplemento y el del BOC , si mBOC-mMOB=36º . complemento de la medida de un ángulo es igual a los 3/2 del complemento del A) 30º B) 58º C) 45º suplemento de la mitad de la medida del D) 32º E) 65º mismo ángulo. ¿Cuál es dicho ángulo? A) 150º B) 300º C) 120º AOB, BOC, COD, DOE y EOF, son uur D) 135º E) 140º Consecutivos y mAOF llano. OB , biseca

8.

9.

uur

mAOC , OE biseca mDOF y mBOE mide 112º. Hallar la mCOD . A) 30º B) 58º C) 45º D) 32º E) 44º

16. Se tienen las medidas de dos ángulos, de modo que la suma del complemento de la suma de los complementos y el suplemento de la suma de los suplementos es 30º. Calcular el complemento de la semisuma de dichos ángulos: 10. El complemento de un ángulo es igual al A) 20º B) 30º C) 10º suplemento del triple de dicho ángulo. D) 25º E) 15º Calcular dicho ángulo. A) 30º B) 70º C) 45º 17. La suma del complemento de un ángulo más D) 32º E) 65º 30º es igual al doble del ángulo. Determinar la medida del ángulo. 11. Calcular el mayor de tres ángulos que están A) 40º B) 50º C) 20º en la relación de 3, 5, 7, sabiendo que el D) 30º E) 80º complemento de la suma de los ángulos es 15º. 18. Calcular el valor de un ángulo sabiendo que A) 30º B) 70º C) 35º los 3/4 del suplemento de su complemento D) 32º E) 65º es igual a un ángulo recto. A) 50º B) 60º C) 30º 12. El suplemento del complemento del doble de D) 70º E) 80º un ángulo excede en 42 a los dos tercios del complemento del ángulo. Calcular el valor de 19. Calcular la medida de un ángulo que es el dicho ángulo. quíntuplo de su complemento. A) 3,5º B) 7,5º C) 4,2º

105


GRUPO INGENIERÍAS A) 90º D) 75º

B) 60º E) 45º

C) 30º

8a

7a

1.

11a

50º

L2

2a A) 3º D) 9º

Hallar “B” si: L1//L 2

5  2m

L1

4a

20. El suplemento del complemento de la medida de un ángulo, es igual al doble del complemento de la medida de dicho ángulo. Calcular el complemento de la mitad de la medida de dicho ángulo. A) 30º B) 70º C) 40º D) 32º E) 75º ÁNGULOS FORMADOS POR UNA SECANTE Y DOS RECTAS PARALELAS

4.

B

B) 6º C) 5º E) 3º En la figura L1//L 2 . Hallar el valor de “x”.

L1

24º

k m  30º A) 65º D) 55º 2.

72º

B) 75º E) 95º

C) 85º

En la figura: L1//L 2 y valor de x.

A) 63º D) 69º

a+b=224º . Hallar el 5.

10  xº

L1

B) 66º E) 63º

L2 C) 65º

 2 3   4  8  xº

3.

xº

x

bº

B) 16º E) 30º

w w

Del gráfico calcular “x”.

aº

A) 13º D) 20º

k

L2 C) 15º

En la figura L1//L 2 . Hallar el valor de “a”.

A) 105º D) 150º 6.

106


B) 108º E) 165º

C) 120º

En la figura, hallar el menor valor entero de x.

GRUPO INGENIERÍAS 10. En la figura, L1//L2. Hallar x.

y

2x  y A) 20º D) 40º 7.

xy

B) 30º E) 45º

 

C) 37º

L1

s s

A) 44º D) 42º

L2

B) 40º E) 45º

L2

k

2s 2s



C) 65º



108º

x 



A) 42º B) 40º C) 38º D) 41º E) 39º 12. En la figura, hallar la medida del ángulo que forman las rectas L1//L2. L1

En la figura, L1//L2. Hallar el valor de x.

 2

L3



L2

B) 35º E) 45º

C) 43º

11. En la figura,     280º y L1//L2//L3. Hallar x.

L1

8.

x 116º

En la figura, L1//L2. Hallar el suplemento de k.

A) 75º D) 25º

L1

 

L1

x 60º

9.

20º 120º

L2

 A) 75º D) 68º

B) 76º E) 70º

A) 37º D) 70º

C) 72º



L2 C) 68º

B) 60º E) 72º

13. Hallar “x” si L1 // L 2

En la figura, L1//L2. Hallar x.

2x

30º

L1



2α

α

L1

118º

x A) 20º D) 22º

B) 15º E) 28º

x

L2 C) 14º

A) 60º D) 53º

107


2θ θ B) 50º E) 72º

L2 C) 45º

GRUPO INGENIERÍAS

x 14. En la figura L1//L2. Calcular: “a + b”

L1

2x

aº

α

L1

2α

2β β A) 220º D) 250º

A) 80º D) 20º

L2

bº

B) 230º E) 260º

2x

L2

B) 18º E) 75º

C) 70º

su r sur

C) 240º

19. Si L1 // L 2 , calcule " x "



15. Hallar “x”

L1

2

α α

2

4x

x

A) 80º D) 20º C) 25º

B) 18º E) 60º

C) 70º

su r sur

20. Si L1 // L 2 , calcule " x "

3x 20º a 160º B) 16º E) 25º

L1

4x

L1

xa 40º

A) 18º D) 10º

L2



θ θ

A) 20º B) 15º D) 30º su r sur E) 35º 16. Si L1 // L 2 , calcule " x "

x

x

  

L2



3X

C) 15º

A) 35º D) 45º

su r sur

B) 20º E) 37º

L2 C) 30º

17. Si L1 // L 2 , calcule ""

     100º

SEMANA 03

L1

TRIANGULOS

A) 18º D) 40º

B) 25º E) 30º

Definición: Es la figura que esta formada por la reunión de los segmentos determinados al unir tres puntos no colineales.

130º L  2 C) 20º

su r sur

18. Calcule: “x”, si L1 // L 2

108


GRUPO INGENIERÍAS

B n  c



a

m  A



  mn

m

 p C

b

n



Notación: ABC Se lee Triángulo ABC

x



  x



Elementos: Vértices: A, B, C Lados: AB, BC, AC Existencia de un Triángulo: Para que un triángulo exista uno de sus lados debe ser mayor que la diferencia de los otros dos lados, a la vez debe ser menor que la suma de los mismos.

internos , ,   

Ángulos:   

externos m, n, p

Perímetro: (2P): 2P = a+b+c

B

Propiedades Fundamentales: 1.

a

c



      180º 

A



bc abc ac b ac ab  c  ab

2. n

m  n  p  360º

Clasificación: 1. De acuerdo a sus lados:

p

m

3.

 p 

b

p

OBS:

109


C

GRUPO INGENIERÍAS

b

a

c Vescaleno

a

b



 c Visósceles abc

abc

1.

En el interior de un triangulo isósceles ABC (AB=BC) se ubica el punto P tal que mAPC  90º , mBCP  xº , mPCA  3xº y mBAP  2xº . hallar x. A) 25º B) 18º C) 32º D) 20º E) 24º

2.

En un triangulo ABC se cumple: AB=2u y AC=10u. Halle el perímetro del triangulo, sabiendo que un numero entero y el ángulo en B es obtuso. A) 20u B) 21u C) 22u D) 23u E) 24u

3.

Calcular “x”, si mABC  5xº B

b

a

c Vequilátero abc

x

2. De acuerdo a sus ángulos:

 



A



 VAcutángulo

 VObtusángulo

, ,  < 90º

  90º

D

A) 12º D) 20º 4.

B) 15º E) 30º



40º

AB, BC : catetos

a b

C) 18º

Calcular “x”

VABC Rectángulo c

C

E



AC : hipotenusa



    90º

A) 20º D) 10º

Teorema de Pitágoras a 2 +c2 =b 2

5.



x B) 15º E) 80º

C) 40º

Calcular “x”

7x x 4x 8x A) 20º D) 18º

Problemitas

110


B) 12º E) 36º

C) 15º


Calcular x + y + z

 x 

x

z

A) 540º D) 360º

 

 

y B) 90º E) 180º

A) 30º D) 36º

C) 240º

B) 45º E) 40º

C) 60º

10. En la figura, calcular “x” 7.

Calcular “x”

120º

 3 A) 20º D) 70º 8.



x 

B) 80º E) 60º

3

   A) 12º D) 18º

B) 15º E) 10º

140º

40º

x A

B) 50º E) 20º

C

B x

100º

9.

C) 20º

11. En la siguiente figura, calcular el valor de “x”, si el segmento AC es bisectriz del ángulo “A” y a - b = 20º

 

A) 60º D) 40º

  

C) 40º

En la figura, calcular “x”

 

4x 5x 6x

A) 140º D) 100º

C) 30º

a

b B) 150º E) 110º

D

C) 90º

12. En el interior de un triangulo equilátero ABC, se sitúa un punto “Q” de tal manera que el ángulo AQC mide 90º y el ángulo QAC mide 55º. Hallar la medida del ángulo BCQ. A) 35º B) 15º C) 25º D) 45º E) 60º

En la figura, calcular “x”

111


GRUPO INGENIERÍAS 13. En la figura AB=BC. Determinar el valor del ángulo ADC.

B

40º

D 40º

 

A A) 75º D) 45º

C B) 105º E) 35º

C) 80º

70º





A) 420º D) 130º

B) 480º E) 370º

80º 



C) 540º

18. En un triangulo ABC equilátero se ubica el punto D exterior al triangulo, de manera que 14. En un triangulo ABC se cumple que BD intercepta al lado AC. Si el ángulo ADC mA  3mC , AB  3u y el ángulo ABC es es obtuso, AD=7 y DC=13, entonces el obtuso. Calcule la longitud entera de BC. mayor perímetro entero del triangulo ABC A) 7u B) 4u C) 5u es: D) 6u E) 8u A) 55 B) 56 C) 57 D) 58 E) 59 15. Calcule el valor de x, si: m+n=100º

19. En un triangulo, se verifica: AC=21u, BC=7u y AB=x, calcule el mayor valor entero de: (2x–3). A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

m n

x

 

 

A) 10 D) 60

B) 20 E) 80

20. En un triangulo ABC, obtuso en B se cumple que mA  2mC y AB=4u. calcule el mínimo valor entero de la longitud de BC. A) 5u B) 6u C) 7u D) 8u E) 9u

C) 40

16. En la figura calcule xº  yº  zº

21. En un triangulo escaleno los lados miden 5, 4 y x 2 -1 . ¿Cuántos valores enteros positivos tiene “x”? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8



   A) 300º D) 180º

yº xº zº   B) 100º E) 420º

22. Los lados AB, BC y AC de un triangulo ABC miden 8u, 10u y 12u se ubica un punto BF CF interior F tal que AF=  . ¿Cuántos 2 3 valores enteros puede tener el perímetro del triangulo AFC? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

 C) 200º

17. Halle       

23. Los lados de un triangulo están en progresión aritmética de razón “x”. si el

112


GRUPO INGENIERÍAS perímetro del triangulo es 18. Calcular el BM:mediana mayor valor entero que puede tomar “x”. A) 1 B) 2 C) 3 Mediatriz: Es la línea recta perpendicular en el D) 4 E) 5 punto medio de un lado cualquiera. B 24. Uno de los ángulos externos de un triangulo L1 mide 70º y el producto de las medidas de los L2 ángulos no adyacentes a el es 1200. Calcular la diferencia absoluta de las A C medidas de los últimos ángulos. A) 10º B) 20º C) 11º L1 : mediatriz de AC D) 9º E) 18º

L 2 : mediatriz de BC Bisectriz: Es el segmento que biseca al ángulo de referencia, se tienen bisectrices interiores y exteriores.



B  A

R

 P

C

BR : bi sec triz del ángulo mayor BP : bi sec triz del ángulo menor LINEAS NOTABLES Ceviana: Es el segmento determinado por un vértice y un punto cualesquiera del lado opuesto o de su propolongación. B

Altura: Es el segmento que parte de un vértice perpendicularmente al lado opuesto o su prolongación

B

A A

R

BR :ceviana interior BN:ceviana exterior

ÁNGULOS FORMADOS POR LAS LÍNEAS NOTABLES

Mediana: Es el segmento determinado por un vértice y el punto medio del lado opuesto. B

A

M

C

BH : altura relativa a AC

S

C

H

C

113



 x  90º 

x



x

Calcular “x”. Si “C” es circuncentro del ABD.

B

 2

3x

A

 x 2

A) 12º D) 8º 5.

A 35º

 2

60º

x A) 100º D) 30º

Problemitas

2.

3.

Dado el ΔABC donde su incentro es I, y m
6.

D

B) 85º E) 20º

Calcular “x”. Si: “I” es incentro del ABC.

3 A) 6 B) 18 C) 9 D) 12 E) 15 Calcular “x”, si “I” es incentro del ΔABC.

B

x

A A) 10º D) 18º

B) 12º E) 20º

C) 40º

x

7.

B

D

80º

I

C

A

C) 15º

A) 95º D) 125º

114


C

Calcular “x”.

Por el incentro I de un ΔABC se traza una recta paralela a AC la cual corta en P a AB y a BC en Q; calcular PQ, si: AP + QC = 15. A) 10 B) 15 C) 12 D) 9 E) 21

I 6x

C) 10º

B

x

x  90º 

D

B) 11º E) 9º

Si AD=DC=BC; calcular x, en la figura



1.

80º C 2x

B) 105º E) 110º

 x 2

C C) 115º


Calcular “x”. Si “C” es circuncentro del ΔABD.

A) 10º D) 20º

B

B) 80º E) 30º

C) 40º

12. Calcular “x”, si “I” es incentro.

B

C

x 2x

A A) 15 D) 10 9.

B) 20 E) 12

I

D

3 2

1

C) 5

A A) 1 D) 2

Calcular “x”, si “H” es ortocentro del ΔABC.

B

C

x B) 4 E) 5

C) 3

13. Calcular (a + b), si “O” es ortocentro del ABC.

B

H A

x

C O

A) 30º D) 45º

B) 40º E) 15º

C) 22,5º

A

H A) 6 D) 5

2

x

B) 8 E) 9

C) 135º

B



8

C B) 180º E) 90º

14. Calcular “x”, si “C” es circuncentro del ABD. CD=2

B

A

a

A) 150º D) 120º

10. Calcular “x”, si “H” es ortocentro del ΔABC.

b

x

C

C

C) 10

A A) 4 D) 2 2

B) 8 E) 4 2

25º 20º

D C) 2

11. Calcular “x”, si BD es bisectriz exterior del 15. Calcular “x”, si “I” es incentro del ΔABC ΔABC.

B

B

100º

A



+40º C

x

I x

D

A 115


C


B) 80º E) 120º

C) 140º

90º   

16. De la figura calcular “x”

60  

x

A) 10º D) 30º

A) 30º D) 35º

B) 80º E) 20º

C) 40º

21. Calcular “x”


38

x 22 A) 10º D) 30º

x

30

B) 80º E) 20º

C) 30 -θ

B) 80º E) 35 -θ

20. En un triangulo ▲ABC: mA  2mC , la bisectriz interior BD intersecta en “E” a la bisectriz exterior que parte de “C”. Calcular “CE”, si DE=4. A) 1 B) 2 C) 3 D) E) 5

2



x

60   

2 C) 40º

A) 10º D) 30º

B) 80º E) 20º

C) 40º



xº

x 45º 15º

30º

40º A) 10º D) 30º

20º B) 80º E) 20º

A) 10º D) 30º

C) 40º

B) 42º E) 20º

C) 40º

23. Calcular “x” 25º


x A) 10º D) 30º

116


75º

30º B) 80º E) 20º

C) 40º



C) 14º

SEMANA 04

42º x

B) 18º E) 12º

TRIANGULO RECTANGULO

A) 10º D) 30º

C

30º

18º

B) 80º E) 20º

C) 40º

a

h

b

25. Calcular el máximo valor de “CD” si AB=8 B

B

 

A

2

A) 4 D) 15

B) 7 E) 8

m c

D



H

n

C

C) 16

– Catetos

BC = a AC = b – Hipotenusa AB = c 26. En un ángulo C de un triangulo ABC mide – Altura CH = h 36º. Se traza la ceviana BF de modo – Proyeccion relativa Del cateto AC sobre AB AF=BC y BF=FC . Calcular la mA . HA = n A) 30º B) 34º C) 36º – Proyeccion relativa Del cateto BC sobre AB D) 60º D) 45º HB = m 27. Calcular “x”

100 10 10 A) 10º D) 45º

x B) 20º E) 40º

C) 30º

28. En la figura; calcular “  ” si AC=2BD B



A

3

D

2

C

117


A

GRUPO INGENIERÍAS

B 30º 2k

k

45º

k 2 45º

60º k

k

30º

A A) 9 D) 10

37º

14º

5k

4k

53º 3k

2.

17k

4k

B) 8 E) 11

120 150 A

16º 24k

( 6+ 2)k

25k

A) 21 D) 18

4k 3.

75º ( 6- 2)k

74º 7k

8º

37 3k 2

5 2k 82º k

º

10k

4.

C

30

D

B) 24 E) 10

C) 15

En la figura, determinar el valor de AB+BC B

A

7k

C) 7

En la figura adjunta: BC=12 , CD  3 3 , Hallar: AB B

76º k

15º

37º C

H

53º

C 5 D

10

A) 18 B) 12 C) 11 D) 14 E) 15 Hallar: “a+b+c” Si: BD=150, AD=b, FB= c, AB=a

A

k

37º 53

º

2k 2

5k

B

k

A) 450 D) 400

Problemitas 1.

D

F

En la siguiente figura: AB + BC = 33 Hallar 5. BH

118


37º

B) 500 E) 530

E

G C) 540

Del grafico, calcular el valor de x


45º

En la figura se muestra una serie de triángulos que indican algunos datos del grafico. Calcular ""

3

2

37º x A) 1 D) 4 6.

B) 2 E) 5

a

C) 3

n

n

3

45º

a

De la figura mostrada, calcular x. A) 12º D) 20º

x

10.

8

B) 16º E) 36º

C) 18º

A partir del grafico mostrado, se puede calcular NH, si BH=36.

53º A) 2 D) 5 7.

B) 3 E) 6

a

C) 4

A

B

A

x

7º B) 25º E) 45º

N

n

En la figura, calcular x, si AB=10 y AC=12

A) 30º D) 72º 8.

B

30º

C

n

M a C

H

A) 9

B) 10

D) 12

E) 14

C) 11

C) 60º

11. Dos lados de un triangulo miden 12 y 16 respectivamente y la altura relativa al lado de 12 mide 8 3 ¿Cuanto mide la altura De la figura mostrada, calcular AD. Si AC= relativa al lado de 16? 7 6 A) 3 3 B) 6 3 C) 5 3 B D) 8 3 E) 7 3 C 12. De acuerdo a la figura mostrada calcular una

A A) 12 D) 15

15º 15º

de las alturas iguales del triangulo isósceles ABC, si su área mide 196. numero

60º B) 13 E) 15

A

D C) 14

15

C A) 12 D) 10

119


B) 15 E) 14

B C) 16

GRUPO INGENIERÍAS traza EG

 BC (G en BC), cortando a AB

en F, si EF = 18 3 y FG = 8 3 , Hallar: AB A) 26 B) 24 C) 36 D) 40 E) 34

13. Dado el triangulo rectángulo ABC (recto en B), se tiene que las medianas BM y AN se interceptan en el punto “O”, estando M sobre AC y N sobre BC. Hallar BO, si AC = 42 20. En la figura ABCD es un cuadrado de lado A) 7 B) 21 C) 16 12, CE=EF=AE/2. Hallar MH. D) 9 E) 14

C

B

14. En un triangulo rectángulo la longitud de la hipotenusa resulta ser 27. Hallar la distancia del ortocentro al baricentro en dicho triangulo. A) 6 B) 9 C) 3 D) 13.5 E) 15 15. En la figura mostrada, hallar BC, si CD = 4 B C 32º 47º

A A) 4 D)

13º 13º B) 2 6

6

E H F A

M

A) 4

B) 4 3

D) 2 6

E) 6

D C) 2 3

21. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la altura BH, en el triángulo BHC se traza la ceviana interior HM de tal manera que MC=AB. Hallar la m
D C) 5 2

E) 4 2

16. En un triángulo ABC isósceles, m
120


GRUPO INGENIERÍAS B

120º

A

B

4 3

C 150º



2

B) 16 E) 21

C) 12

A

DEFINICIÓN: Dos triángulos son congruentes si sus lados son iguales y correspondientes a sus respectivos ángulos homólogos

O

 



A 

C

PA  PB



P 

P B

Q 



P

TEOREMA DE LA BISECTRIZ Todo punto que pertenece a la bisectriz de un ángulo equidista de los lados del ángulo.

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

B

M

C

A

60º D

x

A) 14 D) 18

N

OA  OB

R

TEOREMA DE LA MEDIATRIZ Todo punto de la mediatriz es equidistante de los OBS: En dos triángulos congruentes o iguales se extremos del segmento. cumple; que a lados iguales se oponen lados B iguales. AB  BC CASOS: 1. Lado – Ángulo – Lado (L.A.L) AD  CD

VABC  VPQR

B

A

N





A

M

C

D



P

TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS En todo triángulo el segmento determinado con los puntos de dos lados es paralelo y la mitad del tercer lado

2. Ángulo – Lado – Ángulo (A.L.A)

Q 

B A 

C





C

P

B M  

 R

N

A 

3. Lado – Lado – Lado (L.L.L)

AC  2MN AC // MN Problemitas

121




C


Dado un triangulo ABC en el cual se traza la ceviana interior BD, determinar el valor de “x” si mBAE  90º 3x , mABD  4x y

B D

mACB  2x

A) 10º D) 18º 2.

B) 20º E) 22º

A

Por el vértice B de un triangulo rectángulo isósceles ABC (AB=BC) se traza una recta que corta al lado AC en H. desde A y C se trazan las perpendiculares AQ y CP a la recta BH y a su prolongación. P y Q 8. pertenecen a la recta BH. Si AQ=7cm y CP=15cm. Calcular: PQ. A) 4cm B) 11cm C) 8cm D) 6cm E) 9cm

3.

En un triangulo rectángulo ABC recto en B se considera el punto P exterior al triangulo y relativo a AC, si: AC=2PB, m
4.

En un triangulo obtusángulo ABC obtuso en B se trazan las bisectrices interior exterior del anulo C que cortan a AB en E y a su 9. prolongación en D, las mediatrices de CE y DE se cortan en F. hallar CF si ED=8. A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

5.

6.

A

En un triangulo MNQ, la mediatriz de NQ intercepta al lado MQ en F. si MN=FQ y m
A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

C) 8

Calcular BD, si AD = 11, DC = 3

B

4



C

D

A) 3 D) 6

B) 4 E) 7

C) 5

Calcular BQ, si BC = 30.

B

Q

N A A) 10 D) 16

C

M B) 12 E) 20

C) 15

En el triángulo ABC es equilátero, hallar “x”.

B

10. Calcular “x”, AE = EN, DM = MC, AB = NC.

N M A

7.

C

x

C) 15º

B

x 16

A) 8 B) 9 D) 15 E) 16 Calcular “x”, si CD = 5

81º

D M

C C) 12

A A) 24 D) 33

122


E B) 27 E) 36

N

x

C

C) 30

GRUPO INGENIERÍAS

A 11. Si BD = 7. Hallar PQ

45º B

D

P

 

A

B

A) 7 D) 6

C

Q

H C

F B) 8 E) 5

C) 9

15. En la figura AD = EB, la recta “L” es mediatriz de AB, m
B) 3 E) 4,5

C) 3,5

D

r L C

12. En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcular “x”.

B

E

C

20º

H x

A A) 45º D) 60º

A) 10º D) 18º

B) 12º E) 9º

N

C) 55º

A

13. Del gráfico: MN = AL. Hallar “”

N

B D

M

E

C A) 14 D) 19

15º

M A) 75º D) 40º

A

65º

65º

B) 70º E) 50º

B



B C) 15º

16. En la siguiente figura: AB // CD; AB = 12. Hallar CM.

D

B) 50º E) 70º

2 

A

B) 16 E) 20

C) 18

17. En la siguiente figura: FG // CD, FG = 10, hallar CH.

L

C

C) 60º

F

14. En la figura: AH = 4; BF = 3. Hallar FC.

H B A) 15 D) 18

123


G B) 12 E) 13

D

A C) 20

GRUPO INGENIERÍAS 22. AMNB y BFGC, son cuadrados, hallar “x”.

18. El ΔABC es equilátero, hallar “”. Si AP = BQ y m
N

F

B

B Q

P



M A

C

A

A) 90º D) 105º

A) 140º B) 135º C) 120º D) 105º E) 115º 19. AB = ED; AE = CD, hallar “x”.

A) 10º D) 40º

30º 

E

B) 20º E) 50º

30º30º

D

M

C) 30º

N M

A A) 6 D) 9

A) 60º D) 30º

F

B) 7 E) 10

C B) 70º E) 40º

C) 50º

24. Determinar x, si AB=CD.

Q

B

x 70º C C) 8

A

21. AB = BC = CD; S es mediatriz de BD, Hallar “”

13

N

x

A

20. AHFC es un cuadrado: HM = 12, MN = 5, hallar NC.

H

C) 60º

B

x



A

C

B) 75º E) 80º

23. El ABC es equilátero, BM=NC; mMCB  20º , mNCA  30º . Hallar “x”.

C B

G

x

40º

A) 30º D) 45º

40º C

D

B) 60º E) 18º

C) 32º

25. Calcular x, si AB=DE y AE=CD.

A

S

x

B

2

B A) 4º D) 7º

E

B) 5º E) 8º

C

3

D

A

C) 6º

A) 45º D) 60º

124


C

70º

70º E B) 50º E) 74º

D

C) 55º

GRUPO INGENIERÍAS Es aquel polígono que tiene sus ángulos interiores menores que 180º.







, ,   180º SEMANA 05

2. POLÍGONO NO CONVEXO (CÓNCAVO): Es aquel polígono que tiene al menos uno de sus ángulos interiores mayor que 180º.

POLIGONOS DEFINICIÓN: Es la figura geométrica determinada por la unión de 3 o más puntos no colineales mediante segmentos de línea recta.

D

. . P

E



F



e1

C

B

G

  180º

e2

R

 A

......... I



,   180º

Q

TIPOS DE POLÍGONOS

H S e3

A) POLÍGONO EQUIÁNGULO: Es aquel polígono que tiene sus ángulos interiores y exteriores de igual medida

Elementos : 1. Poligono mismo : ABCDEFGHI... 2. Vértices : A,B,C,D,E,F,...

108º 108º

3. Lados : AB,BC,CD,DE,EF,FG,... 4. Angulos interiores :α,β,ω,.... 5. Angulos exteriores : e1,e 2,e 3,...

120º 120º

108º

108º 108º

120º 120º

120º 120º

B) POLÍGONO EQUILÁTERO:

6. Diagonales : AC,AD,AE,...

Es aquel polígono que tiene todos sus lados de igual medida.

7. Diagonales Medias : PQ,PR,PS,... CLASIFICACIÓN 1. POLÍGONO CONVEXO:

125


GRUPO INGENIERÍAS 2. En todo polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores es 360º.

S mRe  360º 3. En todo polígono, el numero total de diagonales, esta dado por la siguiente relación.

C) POLÍGONO REGULAR: Es aquel polígono que tiene todos sus lados y ángulos de igual medida. 108º 108º

120º 120º

108º

108º 108º

120º

Dt 

n(n  3) 2

4. En todo polígono, el numero total de diagonales medias, esta dado por la siguiente relación.

120º

120º 120º

Dm 

DENOMINACIÓN

n(n  1) 2

5. En todo polígono, el numero de diagonales Los polígonos se nombran según el número de trazadas desde un vértice, esta dado por la lados que poseen. Se utilizan para ello los siguiente relación. prefijos griegos. Numero de lados 3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 7 lados 8 lados 9 lados 10 lados 11 lados 12 lados 15 lados 20 lados n lados

D1  (n  3)

Nombre del Polígono Triangulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octágono Nonágono Decágono Undecágono Dodecágono Pentadecágono Icoságono Enégono

6. En todo polígono, el numero de diagonales trazadas desde un lado, esta dado por la siguiente relación.

D1l  (n  1) 7. En todo polígono, el numero de diagonales trazadas a partir de de “v” vértices consecutivos, esta dado por la siguiente relación.

D( v.n )  v.n 

PROPIEDADES GENERALES DE UN POLÍGONO CONVEXO DE “n” LADOS:

(v  1)(v  2) 2

1. La suma de las medidas de sus ángulos PROPIEDADES EN UN POLIGONO REGULAR internos de un polígono esta dado por la DE “n” LADOS siguiente relación.

SmRi  180(n  2)

126


GRUPO INGENIERÍAS

e

i

El número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos interiores es: 2(n–2)

i c

i

i

Si el número de lados de un polígono disminuye en “m” (m
i

i

(n  2)  ( n  3)  ( n  4)  ...   n  (m  1)   d 1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43 " m " sumandos

1. La medida de un ángulo interno esta dado por al siguiente relación

180(n  2) i n

Si el número de lados de un polígono aumenta en “m” su número de diagonales aumenta en “d”, cumpliéndose:

( n  1)  (n)  (n  1)  ...   n  (m  2)   d 1 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 43

2. La medida de un ángulo externo, esta dado por la siguiente relación

e

" m " sumandos

Si las medidas de los ángulos interiores de un polígono convexo están en progresión aritmética de razón “r” y el menor ángulo interior es “α”, entonces:

360 n

180(n  2)   n 

3. La medida del ángulo central, esta dado por la siguiente relación

rn(n  1) 2

Si las medidas de los ángulos externos de un polígono convexo forman una progresión aritmética de razón “r” y el menor ángulo exterior “α”, entonces:

360 c n 4. La medida de los ángulos centrales es 360º.

180   n 

S mcentrales  360º



rn(n  1) 2

En todo polígono el número de lados es igual al número de vértices e igual al número de ángulos interiores.

N º lados  N º vertices  N º i  n PROPIEDADES ESPECIALES  El máximo número de ángulos interiores agudos de un polígono convexo es: 3 El mínimo número de ángulos interiores obtusos de un polígono convexo es: n–3



En todo polígono, el número de ángulos exteriores es el doble del número de lados.

N º exteriores  2n En todo polígono regular se cumple:

N º lados  N º vertices  N º inter 127


 N º externos  N º centrales  n

GRUPO INGENIERÍAS A) n–2 D) 2(n–2) 

En un polígono estrellado, los ángulos interiores, suman: 180(n  4) y los exteriores: 6. 720º

Problemitas 1.

Halla la suma de todos los ángulos internos del siguiente polígono cóncavo.

A) 1080º D) 7800º

B) 5140º

Cada lado de un polígono regular mide 6cm. Y el perímetro equivale al numero que expresa el total de diagonales, en cm. Hallar la medida de un ángulo central. A) 24º B) 25º C) 26º D) 27º E) 28º

ABCDEF, es un hexágono regular. Sobre BC , se toma un punto R, que al ser unido con F, determina un segmento secante a AD , en el punto Q. Si: ABQ=4α y FRC=9α, hallar el valor de α A) 12º B) 14º C) 15º D) 17º E) 20º

8.

¿Cuánto suman los ángulos del polígono que tiene catorce diagonales? A) 350º B) 900º C) 800º D) 300º E) 820º

C) 900º E) 540º

¿Cómo se llama el polígono en el que la suma de sus ángulos internos y externos es 1800º? A) Decágono B) Nonágono C) Heptágono D) Undecágono E) Dodecágono

3.

La suma de las medidas de los ángulos 9. internos, mas la suma de las medidas de ángulos centrales de un polígono regular, es igual a 8 veces la suma de las medidas de los ángulos exteriores. Hallar el número de diagonales de dicho polígono 10. A) 104 B) 45 C) 154 D) 44 E) 450

5.

C) 2n

7.

2.

4.

B) n E) n–4

¿En que polígono la suma de ángulos internos es 540º? A) Hexágono B) Pentágono C) Nonágono D) Decágono E) Octágono Halla el numero de lados de un polígono, sabiendo que en el se pueden trazar 104 diagonales. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

Calcular el numeró de diagonales de un polígono convexo equiángulo, e el cual la 11. En un octógono equiángulo medida de un ángulo interno es la es la ABCDEFGH ; AB = 3 2 y BC=1. Hallar la novena parte de la suma de medidas de los medida del ángulo BAC . ángulos internos de un polígono estrellado A) 7º 30 B) 22º30‘ C) 11º cuyo polígono base es un dodecágono. D) 13º15 E) 8º A) 135 B) 45 C) 40 D) 18 E) 8 12. ¿Cuántos lados tiene un polígono si desde uno de sus vértices se pueden trazar 6 El numero de ángulos rectos que contiene la diagonales? suma de medidas de los ángulos interiores A) 7 B) 8 C) 9 de un polígono convexo, de “n” lados, es: D) 10 E) 11

128


GRUPO INGENIERÍAS 13. Uno de los ángulos internos de un polígono 20. Calcula la suma de los números de lados de regular mide 150º. dos polígonos equiángulos, sabiendo que las ¿Cómo se llama el polígono? medidas de sus ángulos internos difieren en A) Hexágono B) Pentágono 4º y la suma de sus ángulos externos es 76º. C) Nonágono D) Decágono A) 17 B) 19 C) 18 E) Dodecágono D) 16 E) 20 14. Cinco ángulos de un hexágono miden 120º, 21. ¿Cuál es el polígono convexo en el cual la 130º, 140º, 150º y 160º. suma del numero de ángulos rectos a que ¿Cuánto mide el sexto ángulo? equivale la suma de sus ángulos internos, A) 13º B) 40º C) 10º mas el numero de vértices y mas el numero D) 30º E) 20º de diagonales, es igual a 23? A) Hexágono B) Pentágono 15. ¿Cuántos vértices tiene un polígono regular C) Nonágono D) Decágono cuyo ángulo interno es ocho veces su ángulo E) Octágono externo? A) 13 B) 16 C) 10 22. ¿Cuantos lados tiene el polígono regular D) 18 E) 20 cuyo ángulo interno es (x+11) veces el ángulo externo y además se sabe que el 16. Se tiene un decágono regular ABCDE… numero de diagonales es 110x? halla la medida del menor ángulo que A) 33 u 60 B) 33 u 65 C) 33 u 80 D) 34 u 80 E) 33 u 75 forman las prolongaciones de AB y ED . A) 80º B) 72º C) 60º D) 30º E) 58º 17. Si el número de lados de un polígono 23. En un polígono equiángulo, la relación entre las medidas de un ángulo interno y otro disminuye en 3, el número de diagonales externo es como 5 a 1. ¿Cuántas diagonales disminuye en 12. ¿Cuántos lados tiene el medias posee dicho polígono? polígono? A) 77 B) 80 C) 69 D) 60 E) 66 A) El polígono tiene siete lados B) El polígono tiene cinco lados 24. En un polígono regular se cumple que la C) El polígono tiene cuatro lados suma de medidas de un ángulo central, un D) El polígono tiene ocho lados ángulo exterior y un ángulo interior es 210º. E) El polígono tiene diez lados Calcular el número total de diagonales. A) 48 B) 50 C) 52 18. ¿Cómo se llama el polígono cuyo número de D) 54 E) 56 diagonales aumenta en 5 al aumentar en 1 el número de lados? 25. Tres ángulos consecutivos de un octógono A) Hexágono B) Pentágono convexo, mide 90º cada uno. Hallar la C) Nonágono D) Decágono medida de cada uno de los restantes, E) Octágono sabiendo que son congruentes entre si. A) 171º B) 162º C) 152º 19. Al disminuir en 2 el número de lados de un D) 154º E) 160º polígono, el número de diagonales disminuye en 19. ¿Cuál es la suma de sus 26. Los ángulos internos de pentágono convexo, ángulos internos? tiene por medidas números consecutivos, A) 1800º B) 1400º C) 900º D) 1700º E) 540º

129


GRUPO INGENIERÍAS expresados en grados sexagesimales. Hallar la medida del ángulo menor. A) 106º B) 105º C) 108º D) 102º E) 109º 27. En cierto polígono convexo, el número de triángulos obtenidos al unir un punto de uno de sus lados con los vértices, es 9. Hallar el número de diagonales de dicho polígono. A) 20 B) 27 C) 35 D) 45 E) 6

SEMANA 06

B 

A

 



C

D

AB // CD

 BC  CD

BC // AD

 BC  AD

Tipos de Paralelogramos

-

Rectángulo: También llamado cuadrilongo

-

Cuadrado

-

Rombo: Llamado también losange

CUADRILATEROS Es un polígono de 4 lados, los cuadriláteros pueden ser convexos y no convexos.

   

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS TRAPECIO: Es aquel cuadrilátero que tiene un Los cuadriláteros se clasifican atendiendo al par de lados paralelos a los que se les denomina paralelismo de sus lados. bases y los lados no paralelos, lados laterales.

B

PARALELOGRAMO: También llamado romboide; es aquel cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos e iguales.

A







C

 D

        180º BC // AD BC : Basemenor AD : Base mayor

130


GRUPO INGENIERÍAS Tipos de Trapecios Trapecio Escaleno

B

3x  y 2

C

2x  y A

-

A) 104 D) 56

Trapecio Rectángulo 2.

-

Trapecio Isósceles

A) 5,5 D) 8,5 3. Propiedades: 1. Sea ABCD un trapecio

C

B

MN 

N

M

AD  BC 2

D C) 98

13º 13º F B) 6 E) 9,6

Se tiene un rombo ABCD exterior. Las distancias de los C a dicha recta son de respectivamente. Hallar la vértice D a la misma recta. A) 5 B) 10 D) 8 E) 6

D

C) 7 y una recta vértices A, B y 5; 12 y 15 distancia del C) 9

4.

En un trapezoide ABCD: m
5.

En un romboide ABCD: AB=4; BC=2CD; las bisectrices de los ángulos A y B se cortan en M. Calcular las distancia de M al punto medio de CD. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6.

En un romboide ABCD, m
D

A

x  2y 2 B) 100 E) 78

En la figura: AB=5 ; AF=3 ; FD=9. Hallar EF: Además BE=EC. C E B

A

TRAPEZOIDE BISÓSCELES O SIMÉTRICO

xy

2. Sea ABCD un trapecio

C

B M A

P

Q

PQ 

N

AD  BC 2

D

Problemitas 1.

Calcular el perímetro del paralelogramo ABCD:

131



8.

En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, 11. En un trapecio ABCD, BC // AD , AB=AC y m
13. En un trapecio ABCD, BC // AD , se traza la altura BH. Si AH=2, HD=9, BC=3 y m(
M C N A

A) 16 D) 19 9.

D

B) 17 E) 20

14. ABCD es un rectángulo cuyas diagonales se corta en “O”, se construye el triangulo equilátero AOM (M relativo a AD). Si m(
C) 18

Si. AD=6 cm y CH=2 cm, hallar x. B

2x

C

H A A) 10º D) 40º

x D C) 30º

B) 20º E) 50º

10. SI ABCD es un romboide, y FB=2; Calcular QR. Q B  F A

A) 4 D) 12

 R B) 6 E) 9

15. En un cuadrilátero convexo ABCD, AB=BC=CD, m(
C

D

C) 8

18. En un trapecio ABCD (BC//AD),
132


GRUPO INGENIERÍAS A) 9 D) 12

B) 10 E) 13

C) 11

A) 4 D) 6

B) 8 E) 12

C) 16

19. En la figura mostrada BC // AD , AB=BP=PD, 24. En el grafico mostrado se sabe que: AB=20, MB=5, BC=8, mA = 45º . Evaluar “x” calcular CP, si: AD=a.

. .

C

B

P A

N

C



x



A) a/3 D) a/4

B

D

B) a/2 E) 3a/4

A

M

A) 5 D) 8

C) 2a/3

B) 6 E) 9

B

C

45º

C

B



A A

M

C) 5

B) 12 E) 15

R

C

x

Q

A) 24º D) 56º

56º

D B) 28º E) 26

C) 10

26. ABCD es un paralelogramo y los triángulos AQB y BRC son equiláteros. Hallar mQDR

21. En el paralelogramo ABCD. Hallar x.

A

D

R

A) 12 D) 14

D

B) 4 E) 7

B

C) 7

25. En el gráfico CD=6 y RD=8. Hallar: BC

20. En un paralelogramo ABCD, BM es bisectriz, AB=8; BC=13, hallar MD.

A) 3 D) 6

D

B

A

C

D

C) 34º

A) 40º B) 60º C) 53º D) 75º E) 45º 27. En un trapecio escaleno ABCD; las bases 22. En un trapecio rectángular ABCD, AD y BC se diferencian en 40cm. M y N mB = 90º mD = 45º y CD = 4 2 . son puntos medios de las bases. Además: Encontrar la longitud del segmento que une mBAD + mCDA = 90º . Encuentre MN. los puntos medios de las diagonales. A) 20 B) 14 C) 22 A) 4 B) 3 C) 2 D) 16 E) 30 D) 7 E) 1 23. En un trapecio isósceles ABCD, un ángulo mide 60º, si AB=BC=CD=x; AD=16. Hallar “x”

28. En un trapecio ABCD la mediana mide 10 y el segmento que une los puntos medios de

133


GRUPO INGENIERÍAS las diagonales mide 2. Calcular la base mayor. A) 14 B) 12 C) 11 D) 15 E) 13

3.

C A

SEMANA 07

D

4.

CIRCUNFERENCIAS I

"R "  L

Definición: Conjunto de puntos equidistante de un punto fijo llamado centro.

C

 

R

L1

C Si : AB y AC son tangentes  AB = AC

L2

Elementos : º 1) Arco : AB 2) Cuerda : AB 3) Radio : OD = "R" 4) Diámetro: CD = "2R" 5) Secante: L1 6) Tangente: L2 7) Flecha o Sagita: PQ "T"  Punto de Tangencia

1.

C

R O

N

M

F

P

r

OP  R  r EF  MN

D

C

Tangentes Comunes Exteriores AB = CD 2. TANGENTES EXTERIORES

º = CD » Si : AB = CD  AB

B

R O

P

r

OP  R  r L  OP

D L C Tangentes Comunes Exteriores

D B

B

E

A

1. A

A

POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS Exteriores

A

Propiedades:

2.

B

T 2

Punto de Tangencia

5. O

R

1

L

T

Q

A

R

B

P

B

 CM  MD B Si : AB  CD   » »  AC = AD

M

» = BD º Si : AB // CD  AC

134

Av. C Arenas N°D121 –Telf. 322577–Anexo 302

GRUPO INGENIERÍAS AB = CD

3.

TANGENTES INTERIORES

O

P r

R

Circunferencia circunscrita al cuadrilátero o cuadrilátero inscrito en la circunferencia.

L  OP OP  R  r

L

4.

SECANTES

M O

P r

R N

5.

R  r  OP  R  r MN  OP

Problemitas 1.

En una circunferencia cuyo radio mide 5 cm. Calcular la distancia del centro a una cuerda que mide 6 cm. A) 2 B) 5 C) 8 D) 3 E) 4

2.

Si AB=6; HF=4; hallar “MN”.

ORTOGONALES

O

P r

R

OP 2  R 2  r 2

A

6. CONCÉNTRICAS

O r

R

F

OP  Cero

M N A) 1 D) 3

7. INTERIORES r

4.

En un triangulo rectángulo ABC, recto en C, AC=6; BC=8; hallar el radio de la circunferencia inscrita. A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

5.

Un cuadrilátero ABCD esta circunscrito a una circunferencia. Si AB=7; BC=5; CD=8, hallar “AD”.

R

Cuadrilátero circunscrito a la circunferencia o circunferencia inscrita en el cuadrilátero.

135


C) 0,5

Una circunferencia de centro “O” esta inscrita en un triangulo ABC y determina sobre el lado AC el punto de tangencia “T”. la prolongación de BO intercepta en “Q” a AC. Calcular m
OP  R  r

POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS CIRCUNFERENCIAS

B) 2 E) 1/3

3.

P O

B

H


6.

7.

B) 14 E) 8

A

C) 9

N

El perímetro de un triangulo rectángulo es 24cm; su hipotenusa mide 10cm. ¿Cuánto mide el inradio? A) 1cm B) 2cm C) 3cm D) 4cm E) 5cm

O B

 C

M

A) 120º B) 135º Hallar el perímetro del triangulo ABC que se D) 108º E) 144º muestra, si: AC=20u. A 11. Calcular “x”

C) 150º

3 B A) 42u D) 48u 8.

2x

C B) 39u E) 50u

x

O

C) 46u

En ka figura: AB=3BC+1; AD+DC=9. Hallar “BC”.

A) 30° D) 28°

B) 18° E) 17°

C) 15°

12. Calcular “x” en el cuadrado ABCD.

B

C

B C

A

A) 0,5 D) 3 9.

D

B) 1 E) 4

x

C) 2

A

Una circunferencia de radio “r” esta inscrita en un triangulo rectángulo ABC, determinando sobre la hipotenusa AC el punto de tangencia “T”. si AT=3r, ¿Cuánto mide el ángulo BCA? A) 75º B) 60º C) 45º D) 53º E) 37º

10. Si “O” es centro; M y N puntos de tangencia, hallar “  ”

A) 15° D) 18,5°

C) 8°

13. En la figura PA=4 y QC=5. Calcular AC.

136


B) 14° E) 16°

D

GRUPO INGENIERÍAS

Q

7

5

P x

C

B

A A) 8 D) 7

B) 9 E) 5

A) 2 D) 4

C) 6

8

B) 3 E) 5

C) 1

mBAC = 20º y 17. En la figura la » . Calcular la mAPD. mAD  110º A 14. En la figura se muestra un cuarto de B circunferencia de centro “O”. Calcular la mPBC A P

B

P O

D A) 25º D) 15º

C

la

C B) 35º E) 55º

C) 45º

18. Calcular “x”.

1

A) 45º D) 15º

B) 35º E) 55º

C) 25º

45 A) 2

15. En la figura la mCPD = 55º . » Calcular la mAB

B

D)

x

B) 3 2 +1

E)

C) 2 2 2

P

19. En la figura hallar AB.

B

A

C

3

4

C

5 D A) 60º D) 90º

B) 70º E) 10º

A A) 10 D) 13

C) 80º

D B) 11 E) 14

C) 12

20. En la figura: AB + CD = 56, BC + AD = 84. Calcular “EF”.


137


GRUPO INGENIERÍAS

E

B

C 5. EXTERIOR

A

F

A) 12 D) 18

xº

D

B) 10 E) 28

º

 º º 2

xº 

 º º 2

xº 

 º º 2

C) 14

21. Siendo A, B, C puntos de tangencia, Hallar “x”.

xº

45º

º º

B

C x

xº

A A) 45º D) 90º

º

xº 

D B) 30º E) 80º

º

C) 60º

º B Problemitas

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 1. CENTRAL

1.

2. INSCRITO

A

En la figura, calcular “x”. C

A

3. SEMI – INSCRITO

E

A) 20º D) 28º 2.

4. INTERIOR

B) 40º E) 50º

A

xº

º mAB xº  2

xº

C) 30º

En la figura la medida del arco AB es 70º. Calcular   

Tangente º

A

D

B º mAB xº  2

B º xº  mAB

2x

80º

6x

xº

O xº

D





º

C

 º º xº  2

A) 70º D) 60º

138


B

B) 30º E) 50º

C) 40º

P


En la figura el diámetro AB=12, NB=1, “O” es centro. Hallar CF.

C

7.

D



A) 48º D) 37º

F A

N B

O

B) 38º E) 50º

C) 40º

En la figura AB es tangente a la circunferencia y AB=BC. Si el arco DC mide 30º ¿cual es la medida del ángulo ABC? C D A

A) 4 D) 5 4.

B) 3 E) 1

Calcular: 

A) 70º D) 60º 8.

2

o

A) 6.5º D) 4.5º 5.

B

C) 2

B) 7.5º E) 4º

B) 30º E) 80º

C) 40º

En la figura “O” es centro y MN es mediatriz de OT; calcular “x”. T

5

x

M

C) 5.5º

N

O

Si ABCD es un cuadrado calcular  C B



A) 11.5º D) 8º A

D

9.

B) 12.5º E) 18.5º

C) 15º

En la figura, calcular x, si CT es tangente y O centro.

B

A) 70º D) 37º

6.

B) 53º E) 50º

T

C) 40º

32º

En la figura AC y FC son tangentes a la circunferencia. El triangulo ABC es recto en B y el mBAC=10º . Si el arco DE=32º. Calcular la medida del arco FG.

A

A) 16º D) 22º

F B G

O

B) 24º E) 30º

D

x

C) 26º

10. En la figura mostrada calcular x.

D A 139 C E Av. Arenas N° 121 –Telf. 322577–Anexo 302

C

GRUPO INGENIERÍAS

J

A) 20º D) 22.5º

x

3x E

B) 15º E) 30º

14. En la figura adjunta. ¿Cuánto mide el arco APB?

O

A 100

S A) 70º D) 60º

B) 30º E) 50º

B A) 50° D) 100°

B

E

P

B) 160° E) 120°

A

C

N B) 30º E) 50º

100

C) 40º

A) 50° D) 100°

A

100º

B) 80° E) 160°

C) 130°

16. De la figura siguiente, hallar la medida de x:

C

B A) 40° D) 60º



B

12. En la figura mostrada. ¿Cuánto mide el ángulo APB?

P

C) 130°

15. En el gráfico mostrado se pide determinar la medida de , si A y B son puntos de tangencia:

x A

P

C) 40º

11. En la figura mostrada calcular x. Si la mABC=100º

A) 70º D) 60º

C) 18º

B) 50° E) 45°

130

C) 30°

x

A 13. Del grafico, C y T son puntos de tangencia. Hallar x.

M

2x

A) 150° B) 180° C) 130° D) 115° E) 125° 17. En la siguiente figura, determinar el valor de “x”.

T

A

x

B

B

x

2x

C A) 40° D) 60°

140


B) 50° E) 45°

C) 30°

GRUPO INGENIERÍAS

O

18. En la siguiente semicircunferencia mostrada “O” es centro, AO = MN, hallar “”.

M N

x

70

A



B

O

R C

A) 10° D) 15°

N B) 20° E) 25°

C) 30°

22. Hallar “θ” A) 10° D) 5°

B) 15° E) 30°

C) 20°

θ


120º

x

100

A) 35° D) 70°

120

B) 40° E) 75°

A) 15º D) 60º

C) 60°

B) 30º E) 75º

C) 45º

23. De un punto P exterior a una circunferencia, se trazan la secante PAB y PCD . Si 20. En el gráfico, calcular “x”, si “O” es centro y »  30º , hallar la medida del m
x T

y BC . A) 50º D) 65º

O P

A) 13° D) 39°

B) 26° E) 18,5°

B) 60º E) 75º

C) 70º

24. Hallar “Φ”

Q C) 6,5°

5

R

5

21. En la figura mostrada, calcular “x” Si mRON = 100° A) 10º

141


B)

15º 2

C) 6º

GRUPO INGENIERÍAS D)

11º 2

A) 104º D) 100º

E) 5º

B) 106º E) 108º

C) 105º

25. Hallar “x”

SEMANA 08

x

CUADRILATERO INSCRIPTIBLE Es aquel cuadrilátero que puede ser inscrito en una circunferencia para ello deberá de cumplir con uno de los teoremas de un cuadrilátero inscrito.

x

156º

A) 42º D) 33º

B) 38º E) 30º

CRITERIOS DE INSCRIPTIBILIDAD

C) 36º

26. Hallar “x”

zº

x P

xº  zº  180º

xº

R A) 30º D) 75º

B) 45º E) 90º

yº

C) 60º

xº  yº


B

xº

x

110º

A A) 30º D) 60º

º

C B) 45º E) 55º

C) 50º

28. En la figura, B y E son puntos de tangencia. »  50º y mBC »  110º , hallar mAED Si mAB

B

Problemitas 1.

A

C

E D

142


Hallar x.

º

 º  º

GRUPO INGENIERÍAS

A x 28º

140º

E

B

O

2.

A) 120º B) 100º C) 105º D) 110º E) 140º Del grafico mostrado calcular “x”

100º x

6.

120º A) 45º D) 25º 3.

B) 35º E) 20º

C) 30º

A) 24º B) 35º C) 64º D) 34º E) 81º Hallar “x”, si “D” es el circuncentro del triangulo ABC. B C x

Si AD=DC, hallar “x”

A

D A) 110º D) 135º

A A) 25º D) 60º 4.

x

7.

D

B) 45º E) 90º

B) 120º E) 142º

C) 98º

Hallar “x”

C) 30º

x

Hallar x.

B

80º

A) 40º D) 60º

x 8. 25º

A A) 60º D) 35º 5.

x

C

B

B) 20º E) 80º

D C) 65º

» Hallar. mEB

143


B) 30º E) 45º

40º

C) 50º

En el triángulo ABC mostrado, calcular el ángulo FMH, siendo M punto medio de AC.

GRUPO INGENIERÍAS

B

D) 100º

H

12. Hallar “”

F 10

C

M

A) 20° D) 10° 9.

2

x

A

B) 40° E) 70°

C) 30°



En la siguiente figura, S es el punto medio del arco QR. Calcular la medida del ángulo QRS.

P

A) 15º D) 60º

B) 30º E) 10º

C) 45º

¼  50º y 13. Hallar “x”. Si AB = BC; mBPQ ¼  20º mBCQ

B

71º R

51º

Q

E) 90º

P

Q S x

S A) 40º D) 60º 10. Hallar “x”.

B) 30º E) 29º

C) 50º

A

17 30 60

A) 100º D) 150º

x 34

A) 77° D) 56°

C

35º

A

B) 35º

D

x O

B

P

25º 55º

A) 65º

C) 140º

$ = 32º . Hallar la mACD $ mAPD

C) 33°

11. Hallar “x”

x

B) 110º E) 120º

14. En la figura AB es diámetro y PD tangente;

B) 23° E) 50°

65º

C

O

A) 119º D) 148º C) 25º

144


B) 109º E) 106º

C) 122º

GRUPO INGENIERÍAS 15. En la figura, hallar el valor de “x”. Si »  20º , mBAE ¼  10º y CD // AE . AB es mCD diámetro.

D

C

C

B

x

A

E A

A) 20º D) 45º

A) 30º D) 70º

B

B) 30º E) 55º

10º

x

D

B) 50º E) 20º

C) 10º

19. Dada la siguiente figura, donde el perímetro del cuadrilátero ABCD es 100. Calcular AD, si BC=15. C B

C) 40º A

D

A) 34 B) 35 C) 36 16. Los catetos de un triangulo rectángulo miden D) 37 E) 38 3 y 4, calcular el valor del inradio. A) 1 B) 2 C) 3 20. En la siguiente figura, calcular el valor de D) 4 E) 5 PQ , si BC  AB  3 . C

17. En la figura mostrada, calcular “r” si AB=5, AD=7 y CD=14. P A

A

A) 3 D) 7

C

B B) 5 E) 3

B) 5 E) 2

C) 1

21. En la siguiente figura, se sabe que la ¼  200º , calcular " " mBDE

r

A) 4 D) 2

Q

B

D

C

B

C) 6



18. En el cuadrilátero mostrado ABCD, se pide calcular “x”. si: mCBD=2m ABD , además »  100º mAD

A

E A) 22º B) 30º C) 20º D) 50º E) 45º 22. Una circunferencia es tangente a tres lados de un romboide cuyas alturas miden 8 y 10. Calcular la longitud de la cuerda

145


D

GRUPO INGENIERÍAS determinada en la circunferencia por el 26. En la figura la flecha MN mide 3 cm y cuarto lado. mRACB = 30º . Hallar el radio “r”. A) 6 B) 7 C) 8 D) 4 E) 5 N B 23. En la figura mostrada, calcular " " si AB=CD B

4 

M

r

C

A A

2

C

D

A) 22º D) 22,5º

B) 30º E) 45º

C) 20º

24. En la figura mostrada, el cuadrilátero ABCD esta inscrito en la circunferencia. Calcular »  100º y mCD »  120º " " , si: mAD

B

A) 3( 2  1)

B) 2( 3  1)

D) 5

E) 3( 3  1)

27. A partir del grafico adjunto calcular x, AB=2BH

A

80º

D

B) 30º E) 45º

25º

C) 60º

C

x

A

25. En la figura AB=8, BC=11 y CD=10, además “O” es centro de la circunferencia mostrada. Hallar el inradio del triangulo AMO, si además se sabe que: AO=5.

A) 22º D) 50º

B) 30º E) 45º

A) 2 D) 5

B) 3 E) 4

C) 20º

28. Calcular x, si AM=MC en el triangulo mostrado.

x

O M

C

H

B

A

si:

B

C

 A) 22º D) 70º

C) 3( 3  1)

D

A

C) 1

A) 22º D) 35º

146


35º

M

B) 30º E) 45º

B 55º C C) 20º

GRUPO INGENIERÍAS

PUNTOS NOTABLES

–En un triángulo obtusángulo el ortocentro es exterior al triángulo. Baricentro: Se conoce también por el nombre de –En un triángulo rectángulo el ortocentro se gravicentro o centro de gravedad. Es el punto encuentra en el vértice del ángulo rectángulo. O: ortocentro donde las medianas de un triángulo se intersectan. B B

N

2k G A

k

M G: Baricentro o centro de gravedad

C

A

O

C O

Propiedad del Baricentro: «La distancia del vértice al baricentro es equivalente a las dos terceras partes de la longitud de la mediana» BG  2 BM 3 O de manera equivalente: BG  2GM

O

Incentro: Es el punto donde se intersecan las bisectrices interiores de un triángulo. Al radio de dicha circunferencia se le conoce como «inradio». Circuncentro: Es el punto donde se intersecan B las mediatrices de un triángulo. Al radio de esta circunferencia se le conoce como «circunradio».  Propiedad del Circuncentro: – Equidista de los tres vértices y por lo tanto I representa al centro de la circunferencia circunscrita. r θ  B  θ C A I: Incentro (Centro de la circunferencia inscrita) Propiedad del Incentro: – Equidista de los tres lados y consiguientemente representa al centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Ortocentro: Es el punto donde se intersecan las alturas de un triángulo. En un triángulo rectángulo, el ortocentro es el vértice del ángulo recto. Propiedad del Ortocentro: –En un triángulo acutángulo el ortocentro es interior al triángulo.

147


P

P R

A

C

P

GRUPO INGENIERÍAS P: centro de la circunferencia –Un ángulo interior del triángulo pedal es igual a Ex–centro: Es el punto donde se intersecan 2 180º menos el doble de su opuesto bisectrices exteriores y una interior. –Los vértices del triángulo inicial son ex – centros del triángulo pedal. Propiedad del Ex – centro: B VPHQ es el Vortico del VABC – El ex – centro es el centro de la circunferencia O :ortocentro del VABC ex – inscrita. O : incentro del VPHQ µ – El ex – centro equidista del lado relativo a la 2  180º 2A bisectriz interior y las 2 prolongaciones relativas 2  180º 2B$ µ  a las bisectrices exteriores. 2θ  180º 2C O 

C   ra

A

ra

  θθ

C

E

–En un triángulo la distancia del ortocentro a un vértice es el doble de la distancia del ra circuncentro al lado opuesto del vértice   considerado.   A H: ortocentro B O: circuncentro E: Ex–centro (Centro de la circunferencia ex– HB = 2OM inscrita) B

TRIÁNGULOS PARTICULARES

θ

TRIÁNGULO MEDIANO O COMPLEMENTARIO Es aquel triángulo determinado al unir los puntos medios de los 3 lados de un triángulo Propiedad del Triángulo Mediano: – El baricentro del triángulo mediano también es baricentro del triángulo inicial.

B

a

c

P c

b/2

b/ 2 a /2

G

a /2

A

N c /2

a

c /2

b M b G:baricentro de VMNQ G:baricentro de VABC

2y

2k H



O y kθ

 A

M

C

Recta de Euler: Los Puntos Notables de un triángulo (Baricentro, Incentro, Ortocentro y Circuncentro) son colineales, es decir pertenecen a una misma recta denominada «Recta de Euler». H: ortocentro O: circuncentro G: baricentro

C

B

TRIÁNGULO ORTICO O PEDAL Es aquel que se determina al unir los pies de las 3 alturas. Propiedad del Triángulo Ortico: –El ortocentro del triángulo inicial es el incentro del triángulo órfico

148


H

2k

G k O

A

M

C

GRUPO INGENIERÍAS

Problemitas 1.

5.

En la figura “L” es el ortocentro y “K” es el circuncentro del triángulo ABC, si BL = BK. Calcular “”

En la figura mostrada; “H” es el ortocentro e “I” es el incentro del triangulo isósceles ABC, se pide calcular el valor de 

B



B  L

A

A

C

A) 20º D) 15º 2.

3.

4.

B) 18º E) 30º

En un triangulo acutángulo ABC, O es el circuncentro; BO prolongado intercepta en D a AC, calcular m(
B



I1

9.

I

A) 53º D) 45º

H

C

C) 22,5º

Determinar la distancia del circuncentro al baricentro en un triangulo si sus lados miden 6. 5,12 y 13. A) 13/2 B) 13/3 C) 13/4 D) 13/6 E) 13/5

A

I

K

E H B) 60º E) 76º

F

C C) 37º

149


A) 15º D) 18.5º

B) 18º E) 26.5º

C) 12º

En un triangulo rectángulo, uno de sus ángulos mide 30º, calcular la m(
GRUPO INGENIERÍAS E) Circuncentro

A) 68º D) 62º

B) 69º E) 64º

C) 60º

10. En un triangulo acutángulo ABC, H es el ortocentro y O es el cincuncentro. Calcular la 16. En el grafico “H” es ortocentro y “O” es el medida del ángulo B, para que el circuncentro. Si: HA + HB = 12 , cuadrilátero AHOC sea inscriptible. Hallar la suma de las distancias de “O” a A) 45º B) 60º C) 36º AC y BC . D) 75º E) 72º B 11. En un triangulo rectángulo de hipotenusa igual a 24, calcular la distancia del ortocentro al baricentro. H A) 8 B) 9 C) 10 A D) 12 E) 14 C

.

12. En un cuadrilátero ABCD se sabe que mRB = 120º , mRD = 110º , mRABD = 60º y

A) 8 D) 2

B) 9 E) 4

C) 6

mRADB = 40º . Hallar la medida del ángulo 17. En la figura, mRC = 30º , así mismo I es el que forman sus diagonales. A) 80º B) 90º C) 70º Incentro del V ABC .con estos datos se pide D) 12º E) 40º calcular “x”

B

13. Se tiene un triangulo rectángulo, donde la distancia del baricentro al circuncentro es 4. Calcular la longitud de la hipotenusa. A) 10 B) 20 C) 30 D) 24 E) 40

I A A) 55º D) 25º

14. Se tiene un triangulo acutángulo ABC, BH ,

x

C C) 65º

B) 35º E) 45º

CQ , AR son alturas. Si mRA = 50º ; hallar 18. Encuentre el perímetro del triangulo ABC; la mR QRH . dados r=12cm; m
15. Calcular el valor de x, sabiendo que T, P y Q son puntos de tangencia de una misma circunferencia, tal como se indica en el grafico adjunto.

r A

T

B

O

x P

Q

A

52º

C

A) 24 3

B) 8 3

D) 16 3

E) 24 2

C) 4 3

19. La suma de las distancias del baricentro de un triangulo a sus vértices es 18. Calcular la suma de las medianas del triangulo.

C

150



B) 29 E) 24

C) 26

A

m

n

D

C

20. En un triangulo acutángulo ABC, se traza la 2) Teorema de la bisectriz exterior altura BH . Si O es el circuncentro del AB AE triangulo, y mRABH = 28º , calcular la = BC CE mROBC A) 28º D) 22º

B) 29º E) 24º

C) 26º

SEMANA 09 3) Teorema del Incentro

PROPORCIONALIDAD Segmentos proporcionales.– Dos segmentos a y b son proporcionales a otros dos segmentos c y d, cuando lo son sus valores numéricos.

a

TEOREMA DE THALES Si tres o más rectas paralelas son interceptadas por dos rectas secantes cualesquiera, los segmentos parciales determinados sobre las secantes son proporcionales entre sí.”

S1

S2

AB BC

=

DE EF

AB

ó

y

=

a+c b

y b

L2 F

C

I

x

L1

E

B

c

4) Teorema de Menelao

D

A

x

DE

=

x.y.z=a.b.c

L3 BC EF 5) Teorema de Ceva

APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES 1) Teorema de la bisectriz interior

b.d.f=a.c.e

B   x

y

x y = m n

151


GRUPO INGENIERÍAS Problemitas 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

En un triangulo ABC, se traza la bisectriz exterior BE (E en la prolongación de CA). Calcular EA, si AB=4, BC=8 y AC=6. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 En un triangulo ABC, se traza la bisectriz exterior BP (P en la prolongación de CA), en el triangulo PAB se traza la bisectriz interior PL, tal que la prolongación de CL intercepta a PB en E. calcular PE, si BL=3, PC=10 y 9. BC=8. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

En punto I es el incentro de un triangulo ABC en donde: AB=c; BC=a; AC=b; encuentre IB, si m
c(a + c) a+b+c

c(a + c) a+b-c

B) D)

c(a - c) a+b+c

c(a + c) b+c

abc a+b+c

En un triangulo ABC, se traza la bisectriz interior AD. Determinar AD, si mA  2mC , AC.BC=120m2; AB+AC=20m. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

En un triangulo ABC, por el punto medio de AB, se traza una recta perpendicular a la 10. Los lados de un triangulo ABC miden: AB=3, BC=4 y AC=5. Se trazan la altura BH y la bisectriz interior BD, la cual interseca a BC bisectriz interior AD las cuales se cortan en en N. calcular NC, si AB=8, AD=6 y CD=NC. P. Evaluar BP. A) 12 B) 14 C) 16 A) 1,5 B) 1 C) 2 D) 10 E) 13 D) 1,8 E) 2,5 En un triangulo ABC se traza la bisectriz interior AD y por D la paralela DE a AC (E en 11. En un triangulo ABC, se traza la bisectriz interior BD, si I es el incentro del triangulo y AB), si BD=6, DC=10 y ED=4, calcular BE. BI = 2 3 . Calcular el mayor valor entero de A) 1,2 B) 2,4 C) 3 ID. D) 4 E) 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Sobre los lados AB y BC de un
152


GRUPO INGENIERÍAS 15. En un triangulo ABC se traza la mediana BM 21. En un triangulo ABC, AB=21cm, AC=20cm y y la ceviana AN que biseca en P a dicha BC=10cm. Hallar la distancia entre los pies mediana, calcular PN, si AP=9. de las bisectrices interior y exterior A) 2 B) 3 C) 4 correspondiente al vértice C. D) 5 E) 6 A) 22cm B) 24cm C) 25cm D) 26cm E) 28cm 16. En la figura L1//L2//L3, EF–BC=1,5m, AC=8m 22. En la figura, G es baricentro del triangulo y DF=12m. hallar EF. ABC, si AC=2CD y BQ=36cm, hallar QC. A D L

B

1

B

E

F

C A) 4,5m D) 5,5m

L2

B) 5m E) 6m

G

L3

A

C) 6,5m

A) 4cm D) 9cm

Q C

B) 5cm E) 10cm

D C) 6cm

17. En la figura. BF//EG//AH, AE=8cm, EB=3cm, 23. En un triangulo ABC, las cevianas interiores BD=2cm y GH=32cm. Hallar DF+FG. AE y BD se intersecan en el punto P. si D BC=12cm, DC=3AD y BP=2PD, hallar BE. F B A) 4cm B) 2cm C) 3cm G E D) 5cm E) 6cm 24. En un triangulo ABC se trazan la median BM y la ceviana CD que se intersecan en E. Si 2EM=5BE y AD=35m, hallar AB. A) 60m B) 42m C) 50m D) 48m E) 60m 18. Por el vértice A de un paralelogramo ABCD se traza una recta que interseca a la SEMEJANZA DE TRIANGULOS diagonal BD en E, al lado CD en F y a la prolongación de BC en R. si AE=12m. Definición: FR=10. Hallar EF. Dos triángulos son semejantes si tienen la misma A) 6m B) 8m C) 9m forma pero son de distinto tamaño. En este caso D) 10m E) 12m se darán las siguientes condiciones: A A) 15cm D) 18cm

B) 20cm E) 25cm

H C) 24cm

19. En un triangulo ABC, se traza la ceviana interior AD luego ED//AC y EF//AD (E en AB, F en BC) donde EF es la bisectriz interior del triangulo EBD. Si 3BF=5FD y DB=8m, hallar DC. A) 4m B) 4,8m C) 4,2m D) 4,5m E) 3,6m

*Los ángulos de dos triángulos semejantes son iguales. *Los lados de dos triángulos semejantes son proporcionales.

20. La mediatriz del lado AC de un triangulo ABC interseca al lado BC en un punto Q y a la prolongación del lado AB en el punto P. si AB=6m y 5BQ=2QC, hallar PB. A) 1m B) 2m C) 3m D) 4m E) 5m

153


 ABC   PQR

GRUPO INGENIERÍAS En consecuencia, sus lados son homólogos y TEOREMA DE THALES guardan la siguiente proporción: “Si en un triángulo cualquiera se traza una paralela a cualquier lado, ésta corta a los otros lados en segmentos parciales proporcionales AB BC AC a b c = = = = ó entre sí“. p q r PQ QR PR

B CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

m

CASO I: AA (Ángulo – Ángulo)

n

m x

M

N

r

A

 CASO II: LAL (Lado – Ángulo – Lado)

a b

=

m

y

x

=

m+x

n y =

n n+y

=

r b

C

b

Nota: Si 2 triángulos son semejantes, además de sus lados, son proporcionales: las alturas, las medianas y las bisectrices, porque forman con los lados, triángulos semejantes al triángulo original.

c d

Problemitas

CASO III: LLL (Lado – Lado – Lado)

1.

En la siguiente figura los ángulos A y C son congruentes entre si, la longitud de CB es 2 veces mayor que ED. Sabiendo que AD=6 y AB=5. Hallar la medida de ED

E

 D 

a

c e = = b d f Nota: Si 2 triángulos son semejantes, además de sus lados, son proporcionales: las alturas, las medianas y las bisectrices, porque forman con los lados, triángulos semejantes al triángulo original.

154


C 5 2 7 D) 2 A)





A

B 11 4 15 E) 2 B)

C)

5 4


3.

En un triangulo rectángulo BAC con un 6. ángulo recto en A se tiene un cuadrado inscrito DEFG con el lado DE sobre la hipotenusa BC, si BD=36 y EC=49. Cuanto mide el lado del cuadrado. A) 36 B) 40 C) 45 D) 42 E) 43 En el siguiente grafico las rectas A'A//BB' son paralelas entre si. Si la longitud de OA=8, OB=12, A'B' = 15 . Cuanto mide OB'

B'

A) 7 D) 10 4.

5.

B) 8 E) 6

A) 7 D) 3

Q

P B) 4 E) 6

C) 5

Los lados del triangulo ABC miden BC=6, CA=8 y AB=4. Por un punto M de AB se traza la paralela MN al lado BC. Hallar AM de modo que el perímetro del triangulo MAN sea igual al perímetro del trapecio BMNC. A) 3 B) 4 C) 9 D) 2 E) 6 Hallar AC , si AB=10, AD=4 y DE=11

E

B 

A A) 7 D) 10

 

D





C B) 8 E) 6

C) 9

10. En un triangulo ABC se trazan la ceviana interior AR y luego RE//AC y EF//AR (E en AB y F en BR). Si BF=5 y FR=3, hallar RC. A) 4.7 B) 4.8 C) 4.9 D) 5 E) 6

4

A

B) 12 E) 11

8.

Del grafico mostrado si PQ es paralelo a calcular x. AB

x

C

M

En un triangulo ABC sobre BC se toma un punto Q tal que m(
En un triangulo ABC, donde AB=18, BC=24 y AC=21, a que distancia del vértice A 9. tomados sobre el lado AB se trazara la paralela MN al lado AC para que esta paralela sea igual a la suma de los segmentos AM y CN. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6

9

F

7.

C) 9

B

E A

O

B

B

A) 7 D) 8

A

A'

Calcular la altura “h” del triangulo ABC, si EF // AC , EF=6, AC=8 y EM=2.

2

11. En un triangulo ABC, el ángulo B excede en 90º al ángulo C. Se traza la altura AH, de tal manera que BH=4. Calcular la longitud de AH, sabiendo que el lado BC=5. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6

C C) 5

155


GRUPO INGENIERÍAS 12. En un triangulo ABC la bisectriz del ángulo C 17. Calcular “x”. corta a AB en M, se traza MN//AC (N en BC). Si MN=3, MA=1 y MB=6. Hallar BC. A) 27 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 5

A) 1 D) 4,5

F A

B

P B) 7 E) 10

D

C

B) 4 E) 10

C) 12

19. En un triangulo ABC el segmento que une el incentro con el baricentro es paralelo al lado AC. Calcular dicho lado si AB=10 y BC=12 A) 14 B) 15 C) 12 D) 11 E) 10

R

S

B

A) 8 D) 9

15. Calcular la longitud del lado del cuadrado PQRS. Si AP = 16 y SC = 9

A

C) 6

E

C) 9.6

14. Los lados AB y AC de un triangulo isósceles miden 6 cada uno y la base mide 3, se toma un punto M de AB, tal que las paralelas trazadas por dicho punto a los otros lados sean iguales. A) 3 B) 4 C) 9 D) 2 E) 6

A) 12 D) 3,5

B) 9 E) 3

C B) 9.8 E) 9

Q



18. En el gráfico mostrado AD y EF son diámetros si AB = 12 y BC = 4. Hallar CD

D

A A) 9.7 D) 8

x



13. En la siguiente figura DE//AC, AB=16, AC=24 y AD bisectriz del ángulo A. Hallar AE. B

E

4

C

20. En el trapecio isósceles mostrado, las bases miden 8 y 12. Calcular la longitud de PQ.

C) 14

B

C

P

16. Por el incentro de un triángulo ABC se traza dos rectas paralelas hacia AB y BC; los cuales interceptan a AC en los puntos M y N respectivamente. Si AB = 10, BC = 14 y AC = 12. Hallar MN. A) 2 B) 6 C) 9 D) 8 E) 4

x

A A) 9,2 D) 9,8

Q

D B) 9,5 E) 9,6

C) 9,0

21. En un triangulo rectángulo ABC recto en B se inscribe un cuadrado PQSR (P en AB, Q

156


GRUPO INGENIERÍAS en BC, R y S en AC). Calcular el lado del recta es el segmento que une las proyecciones cuadrado si AR=16 y CS=25. ortogonales de los extremos del segmento dado. A) 20 B) 13 C) 16 D) 18 E) 15 B B

P

A 22. Si AF=25 y GC=36, hallar el lado del cuadrado.

B

P’ A’ D

E

A A) 20 D) 16

C

C

G

F B) 22 E) 30

C) 40

a

23. Los diámetros AC y AB de la figura miden 20 y 16 respectivamente. Si EC=9, hallar DE, siendo E punto de tangencia.

h

m

B

– Catetos

E

. . o1

o2

– Hipotenusa – Altura

C

B

B) 12 E) 8

b

A

n

BC = a AC = b AB = c CH = h

1ra RELACIÓN

2da RELACIÓN

a2  c.m b2  c.n

A) 2 D) 6

H

c

D

A

B’

B’ A

P’ : Proyección ortogonal de P sobre L A’B’ : Proyección ortogonal de AB sobre L. RELACIONES METRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

h2  m.n

3ra RELACIÓN

4ta RELACIÓN

5ta RELACIÓN

a.b  c.h

a2  b2  c 2

1 1 1   h2 a2 b2

C) 4

B

SEMANA 10

r2  r2  r2 1 2

RELACIONES METRICAS PROYECCIÓN ORTOGONAL La proyección ortogonal de un punto sobre una recta, es el pie de la perpendicular trazada desde dicho punto hacia la recta. Asimismo, la proyección ortogonal de un segmento sobre una

157


A

r

r1

r2

H

BH  r  r  r 1 2

C

AB  BC  AC  2r

GRUPO INGENIERÍAS También:

d R1

d  2 R1  R 2 R2

158


GRUPO INGENIERÍAS Problemitas 7. 1. En la figura CD=m, DB=n, AC=4, AB=3. Hallar m.n A

Calcular el valor de mostrada.

A) 16/9 D) 9/16

D B) 144/25 E) 144

C

A

C) 25/9

A) 1/7 D) 2/9

2.

Hallar la altura relativa a la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 8. 6 y 8. A) 4/6 B) 3/5 C) 24/5 D) 5/7 E) 3/4

3.

Hallar la longitud del segmento BD, si AC=4 y AB=2. 9. B

y

A) 3/2 D) 2 4.

5.

6.

H B) 2/7 E) 1/9

C

32

C) 1/8

Los lados de un triangulo miden 9, 16, 18. Disminuidos en x el triangulo seria rectángulo. Hallar x. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En la figura calcular x:

x

D A

18

en la figura

B

x B

yx xy

E B) 6/5 E) 2/5

4

C

C) 3

A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

5 C) 8

En un triangulo rectángulo ABC (recto en B) desde el pie de la altura BH se traza la 10. En un triangulo rectángulo calcular la altura relativa a la hipotenusa, si los catetos miden perpendicular HS a AB; si BH+AH=12m y 9 y 12. AB.HS=32m. Hallar AB A) 4,8 B) 7,2 C) 6.8 A) 4 5 B) 6 5 C) 30 D) 5 E) 4,5 D) 8 6 A) 3 2 11. En un triangulo rectángulo, la altura La altura de un triangulo rectángulo con determina en la hipotenusa dos segmentos respecto a la hipotenusa mide 3 34 y los que se diferencian en 5. Si el cateto menor catetos están en la relación de 3/5. hallar el mide 6, calcular la longitud de la hipotenusa. cateto mayor. A) 12 B) 13 C) 14 A) 35 B) 34 C) 30 D) 15 E) 16 D) 37 E) 36 12. Al trazar la altura relativa a la hipotenusa en Las proyecciones de los catetos sobre la un triangulo rectángulo, esta determina dos hipotenusa de un triangulo rectángulo son segmentos siendo el mayor 16. Si la altura dos números enteros consecutivos y la mide 12, determina la longitud del segmento altura relativa a la hipotenusa es 42 . menor. Calcular la hipotenusa. A) 6 B) 7 C) 8 A) 13 B) 26 C) 14 D) 9 E) 10 D) 15 E) 16

159


GRUPO INGENIERÍAS 13. Los lados de un triangulo rectángulo se 19. Dado el rectángulo, encuentran en progresión aritmética de señalados. Hallar “x”. razón igual a 2. Evaluar la longitud del cateto 5 mayor. A) 7 B) 8 C) 9 xx D) 10 E) 11 14. En un triangulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa mide 6 y la hipotenusa es los 5/4 de uno de los catetos. Calcular la, longitud del cateto mayor. A) 10 B) 8 C) 12 D) 14 E) 15

A)

160

B)

13

180

169 13

y

con

los

datos

12

C)

170 13

169

D) E) 15. En un triangulo rectángulo, evaluar la suma 24 24 de los catetos con la altura relativa a la hipotenusa, se esta determina en ella dos 20. En el grafico mostrado se muestra un segmentos que miden 16 y 9. rectángulo y se pide hallar R, si AD=16 y A) 40 B) 42 C) 47 además MN=8. D) 50 E) 46 B C M

16. Dado un cuadrado ABCD cuyo perímetro es 8 5 , calcular la distancia de B a AM, si M es punto medio de BC. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

R N

A A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

D C) 6

17. En un triangulo las proyecciones de la hipotenusa sobre cada cateto miden 5 y 12. 21. Hallar AC, si AP = 16 y FC = 9 Calcular la longitud de la altura relativa a la P hipotenusa. 60 60 60 F A) B) C) 13 14 11 D)

60 17

E)

27 14

A

18. En un triangulo rectángulo la hipotenusa mide 15m y la altura 6m. Hallar la longitud del cateto menor. A) 3 5 B) 3 6 C) 2 5 D) 4 5

A) 16 D) 12

C

B) 18 E) 25

C) 24

22. Si AB = 12. Calcular el radio del círculo de centro F.

E) 3 7

160


GRUPO INGENIERÍAS

F D

A

Siendo “” un ángulo agudo se cumple:

E

a2  b2  c2  2bm

B

O

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 1 23. Calcular el valor del radio circunferencia de centro “O”

“m” es la proyección de “c” sobre “b”

de

la 2do. TEOREMA DE EUCLIDES

O

a

b

8 A) 10 D) 13

B) 11 E) 15

A 12 P



C) 12

x

c

24. Calcular el valor de la tangente común PQ si Siendo  un ángulo obtuso, se cumple: los radios miden 4 y 2.

a2  b2  c2  2cx

P

Q 4

A)

2/2

D) 2 2

“x” es la proyección de “b” sobre “c”

2

B)

TEOREMA DE STEWARTT

C) 1,5 2

2

a

E) 4 2

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

m

 m

n

c

Se cumple:

1er. TEOREMA DE EUCLIDES

x2c  a2n  b2m  mnc TEOREMA DE LA BISECTRIZ

a

c

b

x

  a

b

161


x m

x2  ab  mn

b

c

n

GRUPO INGENIERÍAS

5mb2  ma2  mc 2   a

x2  pq  ab

x

b

q

p

TEOREMA DE LA MEDIANA

a

Problemitas 1.

En un triangulo ABC, AB=2, BC=3 y AC=4, se traza la ceviana BD, tal que DC=3. Hallar BD. A) 1.5 B) 2 C) 2.5 D) 1 E) 1.2

2.

En un triangulo acutángulo ABC, el lado AB mide 15m, el lado BC mide 14m y la proyección del lado AC sobre BC mide 5m. Hallar el valor del lado AC. A) 17 B) 16 C) 15 D) 13 E) 11

3.

¿Cuánto mide la mayor altura de un triangulo cuyos lados son 5,6 y 7? 6 2 2 A) B) C) 30 30 30 5 3 7 12 6 D) E) 6 6 5 5

4.

Desde un punto P se traza a una recta, una perpendicular PC y dos oblicuas PA y PB a un mismo lado de la perpendicular. Si AB=9, BC=6, BP=10, hallar PA. A) 18 B) 16 C) 20 D) 14 E) 17

5.

Los lados de un triangulo son proporcionales a los números 2, 3 y 4. Calcular el perímetro, si la altura correspondiente al lado que es proporcional a 3 mide 15 A) 14 B) 15 C) 25 D) 30 E) 18

b

m c

En todo triángulo se cumple que:

c2 2m2   a2  b2 2 TEOREMA DE BOOTH

mb

c

a mc

ma

b 3 ma2  mb2  mc 2  (a2  b2  c2 ) 4 Para un triángulo rectángulo mb

c

a mc

ma

b 162



En la siguiente figura calcular x2–y2. B

3

1

2 y

N

A

E) 20

13. En un romboide ABCD los lados miden 3 y 5. Determinar el ángulo mayor que se opone a una de las diagonales que mide 7. A) 100º B) 120º C) 150º D) 130º E) 160º

D

x

2 C

14. En un triangulo ABC, AB=4 y BC=9. Determinar el máximo valor entero que toma AC, si el ángulo B es agudo. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 15. En un triangulo ABC, AB=8, BC=10 y AC=12. Los lados de un triangulo ABC miden AB=4, Se traza la ceviana BR, tal que RC=3. BC=5 y AC=6. Sobre AC se toma un punto P Calcular la longitud BR. de modo que AP=4.5. Calcular BP. A) 7 B) 9 C) 8 A) 2 B) 6 C) 2.5 D) 10 E) 12 D) 4 E) 3 A) 0.8 D) 0.5

7.

D) 18

4

B) 0.7 E) 0.4

C) 0.6

16. En un triangulo ABC (AB=BC), AC mide 4 2 , la mediana relativa a uno de los lados congruentes mide 5. Determine BC. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

8.

En un triangulo ABC, AB=3 y BC=7. Hallar el máximo valor entero de AC, sabiendo que el ángulo B es agudo. A) 7 B) 6 C) 9 D) 10 E) 8

9.

En un triangulo ABC, AB=13 y BC=14.Hallar 17. Los lados de un triangulo miden 13; 14 y 15. Encontrar la medida de la altura relativa al el mínimo valor entero de AC, sabiendo que lado que mide 14. el ángulo B es obtuso A) 10 B) 11 C) 12 A) 27 B) 26 C) 25 D) 14 E) 16 D) 20 E) 21

10. Los lados de un triangulo miden

2, 6 y 8 . Calcular la proyección del menor lado sobre el mayor lado. 2 2 2 D) 3

A)

B)

2

C)

3

18. Calcular la menor altura de un triangulo cuyos lados miden 5; 7 y 8. 5 5 5 3 3 2 A) B) C) 2 3 2 5 7 3 3 D) E) 4 2

E) 5 2

19. Los lados de un triangulo miden 2k, 3k, 4k. determinar k, si la altura relativa al lado intermedio mide 15 11. En un triangulo ABC: AB=5, BC=7 y AC=6. A) 1 B) 2 C) 3 Calcular la proyección de AB sobre BC. D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 20. En el triangulo ABC, Hallar AB si: BC=10, AC=12. Si se toma “P” en AC de modo que 12. Los lados de un triangulo ABC miden 13, 20 AP=9, BP=8 y 21. Calcular la longitud del mayor A) 5 B) 6 C) 7 segmento que determina la altura trazada D) 8 E) 10 desde B sobre el lado mayor. A) 14 B) 15 C) 16

163


GRUPO INGENIERÍAS 21. En un paralelogramo ABCD, AB=6, la diagonal AC=8 y BD=12. Hallar AD. TEOREMA DE LAS SECANTES A) 5 B) 17 C) 2 5 D) 2 17

E) 17 5

b

a

A

22. En el cuadrilátero ABCD, donde sus diagonales AC y BD se cortan perpendicularmente, se cumple que: AB=3, BC=2, CD=5. Calcular la longitud del cuarto lado. A) 15 B) 30 C) 2 15 D) 2 21 E) 4 22

F

B D

m n

C

m.n  a.b

23. En un rectángulo ABCD, se ubica TEOREMA DEL PRODUCTO DE MEDIDAS DE interiormente el punto “P”, el cual se une con LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO los vértices del rectángulo. Si: PA=1, PB=2, B PC=5, hallar PD. A) 22 B) 17 C) 2 22 D) 2 17 E) 17 5 R

c SEMANA 11

a

hb

A

RELACIONES METRICAS EN UNA CIRCUNFERENCIA

ac  2Rhb

C

b

DISTANCIA ENTRE CIRCUNRADIO E INRADIO

TEOREMA DE CUERDAS

B

B C

b

m a

a.b  m.n n

M

d

C

A

A

Problemitas

TEOREMA DE LA TANGENTE

m

A

1.

T

Hallar la cuerda AB. Si EF biseca a AB, además EQ=4 y FQ=9.

a

B b C

R

r

D

d2  R(R  2r) R  2r

E

A

Q

m2  a.b

B

F A) 8

164


B) 9

C) 10

GRUPO INGENIERÍAS D) 12 2.

E) 14

6.

AB, BC y AQ son consecutivos. Hallar AQ.

valores

En la figura, Q y T son puntos de tangencia. Calcular QN; si PM = 4 y MQ = 2

enteros

T

P M

Q

Q

C

A

3.

B

N A) 6 D) 4

A) 8 B) 6 C) 7 D) 5 E) 4 En el gráfico AQ2+BS2 = 144. Hallar AB.

S

A A) 12 D) 8

4.

7.

C

B

A) 2 D) 4,5 8.

B) 3 E) 5

En la figura, calcular AB, si AP = 6 y BQ = 8

Q

P

C B) 6

D) 2

E)

C) 4

A

D

A) 3

D

B P

A

En la figura AP = 4; PB = 3 y DC = PD. Calcular CD.

P

C) 3

En la figura AB = 6, BP = 2 y PC = 1. Calcular CD.

B Q C) 10

B) 14 E) 11

B) 7 E) 5

C)

5

B

6

A 5.

En la figura “O” es centro y (AP)(PB) = 144. Calcular OP.

P

A

O A) 3 D) 6

B) 4 E) 8

B

A) 6 D) 12 9.

13 C) 5

165


B) 8 E) 14

C) 10

En la figura, PB = 1 y AB = 3. Calcular PQ

GRUPO INGENIERÍAS

F

A D

Q

C

A

B B) 2 E) 4

C) 2,5

10. AB es diámetro de la semicircunferencia,

AP º  EB º . Calcular AB. = PE; CP = 3; PD = 6, AE

E

A) 8

B) 6

D) 9

E) 3 3

P

A

C) 7

13. Calcular AQ, si BQ = 3, CM = 9, MB = 2 y PQ = MN.

D C

B

O

P A) 1,5 D) 3

E

A

P

Q

B

B

M N

C A) 18 D) 8

B) 12 E) 9

C) 14

A) 6 D) 8

B) 9 E) 5

C) 3 2

11. Q y T son puntos de tangencia. Calcular PM, 14. Desde un punto, que dista 9 del centro de si MN = 9 una circunferencia de radio 6, se traza una Q secante que determina una cuerda que mide 4. ¿Cuánto mide la parte externa de dicha 6 M P secante? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9 T

N

A) 4

B) 3

D) 3 2

E) 2 2

C) 2 3 15. En la fig. AM = MC; calcular BQ, si: AP = 4, PB = 5 y CQ=3

B

12. AO y AB son diámetros de las semicircunferencias, AF=12, CD=4. Calcular DE.

Q P A A) 3 D) 18

166


M B) 6 E) 24

C C) 9

GRUPO INGENIERÍAS

A B D

16. En la figura siguiente, calcular “CT”, si AD = 2, BC = 8, “O” es centro y “T” es punto de tangencia.

C

C

T B

A) 6 D) 24

A

O

A) 2 D) 2 2

E

D

B) 4 E) 12

B) 12 E) 28

C) 18

20. Del gráfico, calcule PB, si el lado del cuadrado es 8. P B A

C) 6

17. En la fig. el radio de la circunferencia es “R”; determine BP, si ABCD es un cuadrado.

B

C Q

C

D A) 1 D) 6

A

P

A) R/5

B) R 5

D) R 5 / 5

E) R 10

B) 2 E) 8

C) 4

21. En la figura determinar PB, si PA=2PB, PC=4 y

D

PD=6

C

C) R 2 / 5

A

P

18. En la fig. AP = 1; BP = 7, además: OC = OD = 4. Calcular OP.

A

C

P

D

B O

D

A) 2

B) 2 3

D) 2 5

E) 2 7

C) 4 3

22. En la figura adjunta calcular PA, si: CD=3PC=9 y PA=AB

B

19.

B

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Del gráfico, calcule DE, si: AC = 24 y BD = 6

A

P C

D A) 2

B) 3 2

D) 2 5

E) 2 7

C) 4 3

23. En la figura calcular DE, si AB=3, BC=2 y CD=4

167


GRUPO INGENIERÍAS 27. En la figura calcular AD, si AP=5, PB=3, CP=4 y PD=6.

B

A

A) 4 D) 7

C

D

C

E

B) 5 E) 8

C) 6

A

E

D

F

C B) 2 E) 5

C) 3

DEFINICIÓN: Son aquellos polígonos equiángulos y equiláteros a su vez. Todo polígono regular se puede inscribir y circunscribir con respecto a una circunferencia

P A

B

B

B) 2 E) 5

C) 3

A

26. En

la figura calcular BF, si ABCD es un cuadrado de lado 2 5 .

B

C F

A A) 2 D) 4

E B) 1 E) 5

C ap5

l5

C A) 1 D) 4

C) 11

POLIGONOS REGULARES

25. En la figura calcular PA, si AB=2 y BC=4.

T

B) 10 E) 15

28. Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PT y la secante PAB, de tal manera que: PT=AB y AP=5. Hallar PT. 5 5 3 A) ( 5  1) B) ( 5  1) C) ( 5  1) 2 2 2 D) 5( 5  1) E) 10( 5  1)

B

A) 1 D) 4

D

A) 12 D) 14

24. En la figura calcular DF, si se sabe que: AB=9, BC=16, CD=10 y DE=6.

A

B

P

R

O

l5

r D

E ELEMENTOS: – Centro de las circunferencias inscritas y circunscritas: “O” – Lado: L5 – Apotema: ap5 – Radio de la circunferencia inscrita: r – Radio de la circunferencia circunscrita: R

D C) 3

168


GRUPO INGENIERÍAS CALCULO DEL APOTEMA EN UN POLÍGONO EXAGONO EQUILATERO REGULAR DE “n” LADOS (apn) ÁNGULO CENTRAL: 60º B LADO DEL POLÍGONO REGULAR: l ln n

F

A

l6  R

ln 2

APOTEMA DEL POLÍGONO REGULAR:

C

apn

ap6  R 3 2

R O

OCTAGONO EQUILATERO ÁNGULO CENTRAL: 45º LADO DEL POLÍGONO REGULAR:

D

l8  R 2  2

En el triángulo OFC: l (apn )2  ( n )2  R 2 2 (l )2 (apn )2  R2  n 4 1 2 (apn )  4R  ln2 2


ap8  R 2  2 2

DECAGONO EQUILATERO ÁNGULO CENTRAL: 36º LADO DEL POLÍGONO REGULAR:

TRIÁNGULO EQUILÁTERO ÁNGULO CENTRAL: 120º LADO DEL POLÍGONO REGULAR:

l 

l3  R 3

10

R 2





5 1



ap3  R 2

ap10  R 10  2 5 4

CUADRADO EQUILATERO

DODECAGONO EQUILATERO

ÁNGULO CENTRAL: 90º LADO DEL POLÍGONO REGULAR:

ÁNGULO CENTRAL: 30º LADO DEL POLÍGONO REGULAR:

l4  R 2

l12  R 2  3


ap4  R 2 2

APOTEMA DEL POLÍGONO REGULAR: R ap12 = 2+ 3 2

PENTAGONO EQUILATERO ÁNGULO CENTRAL: 72º LADO DEL POLÍGONO REGULAR:

l5  R 10  2 5 2


ap5  R 6  2 5 4

169


GRUPO INGENIERÍAS Problemitas 1.

10 3

4.

5.

6.

D) 4 2

E) 25 3

El perímetro de un hexágono regular es 60. Calcular su apotema. A) 10 B) 12 C) 4 3 D) 16

3.

3

En una circunferencia una cuerda que mide 6 subtiende un arco de 120º. Calcular la longitud de la cuerda que subtiende un arco de 60º A) 2 B) 2 2 C) 3 2

La apotema de un triangulo equilátero mide 5. Calcular su perímetro. A) 30 3 B) 20 3 C) 40 3 D)

2.

7.

8.

E) 5 3

En un triangulo ABC se tiene que los ángulos A y C miden 20º y 40º. Calcular AC, 9. si el circunradio mide 4.

E) 5 2

En una circunferencia de diámetro AB, se traza la cuerda CD paralela a dicho diámetro. Si CD  R 3 ; calcular la mABC (AB=2R). A) 12º B) 14º C) 16º D) 15º E) 18º En un hexágono regular ABCDEF de lado 8m. hallar la distancia del punto de intersección de las diagonales AD y FB a la diagonal AC. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 3 3 B) 2 3 C) 4 3 10 3 D) E) 5 3 3 El radio de la circunferencia inscrita en un 10. En un triangulo ABC se traza la ceviana BQ, hexágono regular, es 3. Hallar la longitud del tal que mBAC  49º , mABQ  23º y radio de la circunferencia circunscrita al mCBQ  72º . Calcular BQ, si BC  5  1 . mismo polígono. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 3 3 B) 2 3 C) 3 D) 4 3

E) 5 3

7 D) R 2

2 9 E) R 2

A) R 2 D) 7R

B) 4R 2 E) 9R

11. Se tiene un cuadrado de lado 8 2 . Si a partir de cada vértice se disminuye una cierta longitud “x” se formaran en cada Hallar el perímetro del triangulo que se esquina triángulos rectángulos isósceles. forma al unir los puntos medios de tres lados Eliminando estos triángulos quedara un no consecutivos de un hexágono regular de polígono de 8 lados. Determinar “x” para que circunradio “R”. este polígono sea regular. 3 5 A) 2R B) R C) R A) 8(2  2) B) 4(2  2) C) 6(2  2)

2

D) 8(2  2) E) 8(3  2)

12. En un trapecio ABCD de base AD y BC se sabe que: mA  72º , mD  36º Hallar el perímetro del polígono que se y CD  5  1 . Calcular AB. obtiene al unir, en forma consecutiva, los A) 1 B) 2 C) 3 puntos medios de los lados de un octógono D) 4 E) 5 regular, de circunradio “R” 13. En un triangulo ABC, en el lado AC se ubica un punto “M” con la condición BM=MC, AM=BC y mBCA = 36º . Calcular la mA . A) 30º B) 45º C) 60º D) 38º E) 36º

C) 3 2

170


GRUPO INGENIERÍAS 14. La figura muestra un hexágono regular y un triangulo equilátero. ¿Qué relación hay entre sus perímetros?

circunferencia que interseca en “M” a AC y en “N” a BC. Además se sabe: mCNM  117º y BN=2. Hallar AM. A) 2  1 B) 2  3 C) 5  1 D) 2  2

E)

3 2

18. En la figura mostrada, si: AD=DC=BC=4. Hallar el valor de BD.

B

2 5 5 2 3 D) 5 A)

2 3 3 2 5 E) 7 B)

C)

7

3 5 5

D



2

C

A 15. Se tiene un heptágono regular ABCDEFG. A) 2  1 B) 2  3 C) 5  3 Las diagonales AD y BG se cortan en H. D) 4  2 E) 4 2  3 calcular AH, si la diferencia entre AD y BG es 3. A) 1 B) 2 C) 3 19. Calcular el perímetro de un cuadrado inscrito D) 4 E) 5 en una circunferencia de radio: 2 . A) 4

16. En la figura mostrada, se pide determinar BF si el lado del cuadrado ABCD mide 2 + 3 .

C

B

A

D) 8

A) 4 D) 8

2 3

B)

2 3

D)

2 2

E)

2 2

C)

E) 6

C) 8

2

2

21. Cual es perímetro de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia cuyo radio mide 3

D

A)

B) 4

20. Calcular el lado y la apotema de un cuadrado, si el radio de la circunferencia circunscrita mide 3 2 A) 6 y 3 B) 7 y 4 C) 8 y 4 D) 4 y 2 E) 6 y 4

E

F

2

3 3

17. En un triangulo ABC ( mB  90º ), con centro en “B” y radio igual a AB, se traza un arco de

B) 12 E) 6

C) 8

2

2

22. El ángulo formado por los lados iguales de un triangulo isósceles es de 36º, si el lado desigual mide 10m, determinar uno de los lados iguales ( 5  2,23) A) 15 B) FD C) 8,96 D) 16,26 E) 18,44

171


2

GRUPO INGENIERÍAS 23. En una circunferencia una cuerda que mide subtiende un arco de 120º. Calcular la 6 longitud de la cuerda que subtiende un arco de 60º A) 4 B) 2 C) 3 D) 3 E) 2

A#ABC = p(p - a)(p - b)(p - c)

24. Calcular la longitud de la apotema de un Formula trigonométrica cuadrado cuyo lado mide 4. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 25. En una circunferencia de diámetro AB, se traza la cuerda CD paralela a dicho diámetro. Si R 3 ; calcular la mABC (AB=2R) A) 15º B) 20º C) 30º D) 60º E) 45º

c



A

b A#ABC 

26. Determinar la apotema de un dodecágono regular si su circunradio mide 2 2- 3 A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 1 E) 0,5

B

C b.c.sen 2

Observación Si el triangulo ABC es equilátero:

B

SEMANA 12

h

ÁREAS I

b

ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES A continuación daremos una serie de formulas para calcular las áreas de diversas regiones triangulares.

A

b 3 2

A#ABC 

b2 3 4

A#ABC 

h2 3 3

b

h

C

b

B

B

 Área de un triangulo rectángulo conociendo dos segmentos de la hipotenusa.

h

h

A

b

C

B

A

b

Formula básica A#ABC  Formula de Herón

p=

a+b+c 2

C

.

b.h 2

B

.

A#ABC  m.n

A  Área de un triangulo circunscrito

c

a

172


A

m

b

C

n C

GRUPO INGENIERÍAS

. . r . B

a bc 2

p

A

A#ABC  p.r

C

 Área de un triangulo inscrito

Área de un segmento circular

A

b

.

a

A#ABC 

As 

O  R

a.b.c 4R

B " "; en grados sexagesimales

R

c

 R 2 . R 2 sen  360º 2

Área de un trapecio circular

A

ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES Área de un círculo

B

O R

Ad   R 2 o tambien B  ( AB )2 Ad  4

R A

B A

 (R2  r 2 ) 360º

H

Área de una corona circular

.

T

A

B

r

A d   (R 2  r 2 )

 ( AB )2 Ad  4

R

 L1  L2  .H 2  

A

H

ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES Formula general

ABCD : Convexo C B

Área de un sector circular



A O  R

L1

L2

B

A

ABC



 R . 360º 2

173 " "; en grados Av. Arenas N° 121 –Telf.sexagesimales 322577–Anexo 302

A

D

GRUPO INGENIERÍAS

A

ABC



( AC )( BD).sen 2

4. Un romboide m

h

A  b.h

a

A  a.m

b

5. Un trapecio

ABCD : Concavo B



C

b

m

h

D

A A

ABC





( AC )( BD).sen 2

A 

B B  b  .h 2 

A  m.h Área de una región limitada por: 1. Un cuadrado

B

RELACIÓN DE AREAS

C d

A

L

D

A

d2  2

A

 L2

1. BN : ceviana relativa a AC

B

2. Un rectángulo

A

a

2

d 2

A



A

 L2

m

2.

AVABN m  AVNBC n

N S

S

n

si : n  m  cumple AVABN  AVBNC

C

AT 2

S

S

S

S

S

S

b 3. Un rombo

S

D

A  d

D.d 2

S

174


S

S

S

S S

AT 4

AT 6


B

A.C  B.D

C

A

A) 24

B) 24 2

D) 18 2

E) 16

C) 18

D

4. En todo paralelogramo

2.

Si: BQ = 4 y AC = 12. Hallar el área de la región sombreada.

B

S1

S1  S 2

S2

S2 S1

A

S1  S 2  S3  S 4 S3

S

S4

S2

P  

A) 48 D) 18

ATotal 4

3.

S

S  S1  S2

C

H

B) 36 E) 16

C) 24

De la figura, calcular “x”.

A S  Total 2

S1

Q

A) 10 D) 20

8u2

12u2

x

30u2

B) 14 E) 24

C) 16

5. En todo trapecio 4.

ABCO es un rombo. Calcular SABCO.

B S

C

A S  Total 2

10 A A) 100 D) 50

Problemitas 1.

Siendo I el incentro del triángulo ABC; AI = 6 y CI = 8 2 , calcular SAIC. 5.

O B) 100 3 E) 25

En la figura, calcular el área S.

B

S 45º

I A

C) 50 3

C

175


20u2

45º

GRUPO INGENIERÍAS A) 5 D) 20 6.

7.

B) 10 E) 25

C) 15

10. En una circunferencia de diámetro AB se trazan las cuerdas secantes AM y BN que forman un ángulo de 45°. Calcular el área Se tiene un trapecio en el cual uno de sus del segmento circular determinado por MN si lados no paralelos mide 10 y la distancia del AB=8. punto medio del lado opuesto a este lado es igual a 6. Hallar el área de la región A) 4 B) 8 C) 2(+2) encerrada por el trapecio. D) 4(–2) E) 4( –3) A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 50 En un ΔABC de ortocentro H y circuncentro O. Hallar la relación entre las áreas de las 11. Dado un trapecio rectángulo ABCD sobre su regiones AOC y ABCH. altura AB se toma el punto P tal que B mBCP  50º y mADP  20º . Calcular el área de la región triangular PCD si además H PC = 7 y la base mayor AD = 8.

O

A) 1 D) 2/3 8.

B

C

A B) 1/2 E) 3/4

P

C) 1/3

A) 7 D) 28

A N

9.

B) 2 E) 3

B) 8 E) 15

C) 14

12. Se tiene un triángulo rectángulo recto en B tal que AB = 4 y BC = 6, se construye exteriormente el cuadrado ACEF. Calcular el área de la región AEB.

B

B

O A) 1 D) 2

D

A

En la figura, hallar el área de la región sombreada; si AO = OB = 3 y MN = 1.

M

C

A

C) 3

C

Dado un cuadrado de lado igual a 6 en el se E F inscribe un rectángulo de tal manera que los A) 10 B) 15 C) 20 lados de dicho rectángulo son paralelos a las D) 30 E) 12 diagonales del cuadrado y además la longitud de la diagonal del rectángulo es 13. Calcular el área de la región ABCD igual a 8. Calcular el área de la región circunscrito a una circunferencia de radio rectangular. igual a 2. Además: AB = 3 y CD = 5. A) 3 B) 6 C) 4 A) 24 B) 18 C) 16 D) 8 E) 7 D) 20 E) 32 14. En la figura ABCD es un cuadrado de lado igual a 4. Hallar el área de la región

176


GRUPO INGENIERÍAS sombreada; si además M y N son puntos medios y P es punto de tangencia.

N

A

A) 8 D) 7,5

B

B) 5 E) 6

C) 7

19. En un paralelogramo ABCD se traza la diagonal BD. Calcular el área del triangulo M ABD, si AD=4 y el área del paralelogramo mide 16. A) 6 B) 8 C) 10 A) 1 B) 2 C) 3 C D) 12 E) 4 D) 4 E) 6 D 15. Dado un triángulo rectángulo ABC cuya 20. Del gráfico, calcular el área de la región sombreada si ABCD es un paralelogramo. circunferencia inscrita de radio 1 es tangente a los catetos AB y BC en los puntos M y N. Hallar el área de la región triangular MEN siendo E el excentro relativo al cateto BC.

P

E B M

C

A A) 1 D) 1/4

A) 4 D) 6

N

B) 1/2 E) 5/2

B B) 8/3 2 2E) 8

C C) 12

21. En la figura QR = 10 3 . Calcular 60º el área de A D la región sombreada.

C) 3/2

P

16. Hallar el área de un rombo si el radio de la circunferencia inscrita es 12 y además; el radio de la circunferencia tangente a dos lados y a la circunferencia inscrita es 3. A) 400 D) 800

B) 600 E) 500

Q

C) 450

R

A) 50 B) 75 C) 75/2 17. En un triángulo ABC, la altura y la mediana D) 150 E) 300 relativa a AC trisecan el ángulo B. Calcular el área de la región triangular: Si AC = 12 22. Hallar el área de la región sombreada. A) 6 3 B) 18 3 C) 12 3 Si AO = OB = 2 D) 10

2

E) 8

2

18. En el gráfico ABCD esBun cuadrado deClado igual a 10. Calcular el área de E laF región sombreada.

M A

45º A A)  – 2 D) 2 + 1

D

177


O B) 2 – 1 E) 2 – 3

B C) 4 – 1

GRUPO INGENIERÍAS 23. Si el área de un paralelogramo ABCD es 24 y P es un punto cualquiera del lado BC. Calcular el área del triangulo APD A) 12 B) 11 C) 16 D) 10 E) 14

26. Calcular el área de la región triangular ABC AB=6m

C

B

A 24. Calcular el área de la región triangular BMN si AE=6cm; ED=4cm

N B 

C



E

A) 2 5cm2

B) 18m2

2

2

D) 30m

M

A

A) 12m2

B) 5cm2

C) 24m2

E) 15m

D

C) 6cm2

27. En un hexágono equiángulo ABCDEF, AB=4cm, BC=2cm, CD=6cm, DE=1cm. Hallar su área. 67 3 2 25. Calcular el área de la región sombreada si A) 15 3cm2 B) cm 4 AB  3 2m 71 3 2 M C) 17 3cm2 D) cm B C 4 D)

5 5 2 E) cm 4 5cm2 2

E) 17 5cm2

A

28. En la figura: G es baricentro del ▲ABC. Si AM=10cm; BN=9cm; NC=3cm, Calcular la relación: SMBN / S ABC B

D

A

a M 10 A) 3m2

B) 5m2

D) 8m2

E) 4m2

.G

9 N 3 C

A

C) 6m2 A)

178


3 10

B)

1 2

C)

9 20


3 8

E)

D) 156u2

2 5

4.

ÁREAS II 1.

Calcule el área de la región sombreada, si AR=RQ, BP=PR, PQ=QC y el área de la región triangular ABC es 28u2 B

En el grafico T es punto de tangencia y RM=6m. Calcule el área sombreada.

R

6k

k

T

P

P

Q R

A

A) 24u

M

A)

3m

2

D) 2 2m 2

B) 2 3m2 E) 3m 2

C)

2m

2

Halle el área de la región sombreada, si el área de la región triangular ABC es 90 cm2 A 4a

a B

A) 2cm2 D) 5cm2 3.

C

B) 3cm2 E) 6cm2

C) 4cm2

Calcule el área de la región rectangular ABCD, si la suma de las áreas de las regiones sombreadas es 39u2 B

C

A

D

A) 100u2

B) 108u2

2

D) 7u2

4m

2.

E) 187u2

C) 144u2

179


C

B) 3u E)

2

28 2 u 3

C) 4u2


B

Q

R

A

P

A) 16m2 D) 40 m2 6.

º = mCD º = 60º halle el área de la Si mAB región sombreada. C

B

B) 24 m2 E) 48 m2

C) 32 m2

6

A

En el siguiente trapecio se indica el área de cada región. Halle S

A) 1m2 D) 16m2

B) (24 - 53 )m2 D) (24 - 37 )m2

S

2

D

2 6m

S

8.

9.

M

5m

7.

A) (24 - 5, 3 )m2 C) (24 - 3, 7 )m2 E) (24 - 30 )m2

Si PQRS es un paralelogramo, halle el área de la región sombreada. Se sabe que el área de la región triangular ABR es 8m2

10m

B) 11m2 E) 10m2

A) 2 m2

2

C) 9m2 D)

3 2

m

2

B)

 m2

C)

 2

m

2

E) 3 m2

En la figura mostrada. Calcule el área de la 10. En un trapecio rectángulo el perímetro es región sombreada. 18m y el lado mayor no paralelo es 7m. Calcule el área de la región que limita la circunferencia inscrita en este trapecio. 2  2 2 5 2 A)  2m2 B)  m2 C) 2 m 2   A) 2m2

B) 2,5 m2

D) 4 m2

E) 3 m2

C) 2, 5 3m2

D)

Calcule el área de la región sombreada, si PQ=8m, RQ=4m, y P es punto de tangencia.

P

 2

m

2

E) 4 m2

11. En el triangulo equilátero ABC, PN//BC y MN//AB, cual es la razón entre el perímetro de la superficie sombreada y el perímetro de la superficie no sombreada. B M P

Q R

A

A) 1/2 D) 1/4

180


N

B) 3/2 E) 1/3

C

C) 2/3

GRUPO INGENIERÍAS 12. Halle el área de la región sombreada si 15. Si ABCD es un rectángulo y CMNQ es AB+BC=24m cuadrado de 2 m de lado. Hallar el área de la región sombreada AD=8m B

Q

B A 37º

M

N

C

A) 36 m2 B) 64 m2 C) 48 m2 D) 81 m2 E) 16 m 2 13. ¿Qué porcentaje del área total representa la suma de las áreas de las regiones no sombreadas? Todos los cuadraditos son iguales

C

A

D

A) 4m2 D) 10 m2

B) 8 m2 E) 14 m2

C) 6 m2

16. Si ABCD es un trapecio (BC // AD), BC = 1 y AD = 3. Si S(MBCN) = 6, calcular S(AMND) B A) 50% D) 90%

B) 60% E) 40%

C) 80%

N

M

14. Calcule el área de la región sombreada si

ON = OA = 2 3

C

A A) 6 D) 10

N

B) 8 E) 12

D C) 9

17. De la figura, calcular el área de la región ABC, si S(APH) = 4 y S(HQC) = 9.

O

B

Q A

B

P A

A) (5 - 6 3 )m2 C) 5 m2 E) (15 - 2 3 )m2

B) (4 - 5 3 )m2 D) 10 + 3m2

A) 16 D) 24

C

H

B) 18 E) 25

C) 20

18. Si AO = OB = 10u, calcular el área de la región sombreada.

181


GRUPO INGENIERÍAS

A

P

E S

O

B

N 2 3  D) 6 A)

A) 6u2 D) 4u2

B) 8u2 E) 5u2

C) 10u2

O

B) 2

C)

 3

E) 

22. En el grafico ABCD es un cuadrado, CN=3u, ND=2u. (T: punto de tangencia). Calcular el área de la región sombreada.

19. Si AB = BC y AM = 5, calcular SABC B M

A 2

A) 8u D) 18u2

37º

C

B

2

B) 12u E) 32/5u2

C) 16u

M

T

20. En la siguiente figura se tiene dos circunferencias concéntricas donde OA=AB=1. Si OB=BC=OC. calcular el área de la región sombreada. D

N A

C

A) 16u2 D) 15u2

O A

C

2

B) 12u2 E) 8u2

D

C) 6u2

B

23. En el lado AC de un triangulo ABC, se ubica el punto N y por dicho punto se trazan rectas paralelas a AB y BC, que intersecan en M y L a BC y AB respectivamente. Calcular el área de la región cuadrangular MNLB, si las áreas de las regiones triangulares ALN y NMC son 4u2 y 9u2, respectivamente. 21. Del grafico, calcular la razón entre el área A) 13u2 B) 36u2 C) 18u2 2 2 del círculo y el área triangular NOE. D) 12u E) 25u

3 2  3 B)  3 A) 2 3   D)  6 E)  3 6 4

 C)  3 3

24. Se tiene un cuadrado ABCD, cuyo lado mide 10u. se ubican los puntos medios M y N de CD y AD respectivamente, tal que

182


GRUPO INGENIERÍAS BM  CN =  L

. Calcular el área de la región triangular ALD. A) 60u2 B) 30u2 C) 15u2 D) 20u2 E) 40u2

25. Se tiene un paralelogramo ABCD, en el cual se ubican los puntos medios M y N de BC y CD respectivamente, de modo que BN  MD =  L . Si el área de la región cuadrangular ABCD es 72u2, calcular el área de la región cuadrangular ABLD. A) 36u2 B) 42u2 C) 64u2 D) 48u2 E) 56u2 26. En el grafico, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10u. calcular el área de la región sombreada, si BP=PC.

P

B

M

A

A) 36u2 D) 48u2

C

N

D

B) 42u2 E) 32u2

C) 64u2

183


GRUPO INGENIERÍAS 27. Según el grafico, calcular el área del circulo, 31. En un triangulo ABC se traza la bisectriz si AB=3u y TB=5u. (T es punto de tangencia) interior BD; si el área de la región ABC es 64u2 y 5AB=3BC. Calcular el área de la A región ABD. A) 24u2 B) 6u2 C) 12u2 2 2 D) 16u E) 32u

O

B

T 49 2 u 3 49 2 u D) 36 A)

32. En un triangulo ABC: AC=8, calcular la longitud del segmento MN. N  BC M  AB . Para que las regiones MBN y AMNC sean equivalentes; además MN//AC. A) 4 2 B) 3 2 C) 5 2

P B) 6u2 E)

C) 9u2

64 2 u 9

D) 2 2

28. Según el grafico, calcular el área de la región sombreada, si BC=3u y CD=1u (A y B son puntos de tangencia).

B

A

D

B) 7,5u2 E) 9u2

33. Sobre los lados AB y BC de un triangulo ABC se consideran los puntos P y Q respectivamente de modo que AP=2PB y BQ=3QC. Calcular el área de la región PBQ, si el área de la región ABC es 120u2 A) 24u2 B) 36u2 C) 12u2 D) 30u2 E) 32u2 34. En la figura, si MN//PQ//AC y AP=PM=MB; hallar: S1/S2

C A) 6u2 D) 12u2

E) 3 3

B P

M S1 N

C) 10,5u2

P

29. Se tiene un cuadrilátero ABCD, en el cual AD=8u; se traza CH  AD (H en la prolongación de AD), tal que CH=3u y mBAD = mCDH . Calcular el área de la región triangular BCD. A) 24u2 B) 6u2 C) 12u2 2 2 D) 16u E) 32u 30. En un triangulo ABC cuya región mide 72m 2 se traza la mediana BM; calcular el área de BN 2  la región BMN. Si N  BC y NC 3 A) 24m2 B) 16,5m2 C) 12m2 D) 10.4m2 E) 14,4m2

184


A A) 1/3 D) 1/6

Q S2 B) 1/4 E) 1/8

C C) 1/5

GRUPO INGENIERÍAS

185


GRUPO INGENIERÍAS

186


GRUPO INGENIERÍAS

LA QUÍMICA



En el área textil se ha logrado sintetizar fibras artificiales como el nylon, rayón, etc.



En el área del medio ambiente, se han logrado mejorar técnicas que permiten el tratamiento y control de las sustancias contaminantes que afectan severamente al ecosistema natural.

QUIMICA, es una ciencia natural que esta basada principalmente por la observación y experimentación relacionado con todos los fenómenos que sufre la materia. En otras palabras, la química es la ciencia que se encarga DIVISION DE LA QUÍMICA del estudio de la materia, su composición, su constitución, sus propiedades físicas y químicas, La química se divide de la siguiente manera. transformaciones que sufre y las leyes que gobiernan dichos cambios, asimismo estudia la 1. QUIMICA GENERAL. Es la que energía que se encuentra en su interior o la estudia los fundamentos o principios básicos energía que influye en los cambios que suceden. comunes a todas las ramas de la ciencia química. IMPORTANCIA DE LA QUÍMICA La química es una ciencia importante, por que 2. QUIMICA DESCRIPTIVA – Estudia sirve de apoyo a otras ciencias como la física, la las propiedades y la obtención de cada biología, la geología, la agronomía, la medicina, sustancia química pura en forma particular. etc. Además es la que permite satisfacer Podemos subdividirla en: muchas necesidades humanas en diferentes Química Inorgánica.– Estudia todas las áreas o campos de la actividad humana. Pero sustancias inanimadas o del reino mineral. así como es beneficiosa e importante, también la Química orgánica.– Estudia todas las química tiene su lado oscuro cuando es usada en sustancias que contienen carbono, ya beneficio personal o en caso de beneficios de sean estos naturales o sintéticos. ciertos grupos.







En la medicina, las ciencias químicas Estudia las aportan grandes avances en la síntesis de 3. QUIMICA ANALITICA.– técnicas para identificar, separar y cuantificar los diferentes fármacos para el tratamiento y las sustancias orgánicas e inorgánicas para el mejoramiento de la salud en general. presentes en un compuesto químico. Se En la nutrición permite sintetizar sustancias subdivide en las siguientes ramas: que en la actualidad han permitido a la Cualitativa.– Estudia las técnicas para humanidad mejorar las técnicas de identificar las sustancias químicas en una conservación de alimentos, así como muestra material o los elementos químicos mejorar el sabor de ciertos alimentos. presentes en un compuesto Asimismo se ha logrado depurar ciertos compuestos para que se usen en forma Cuantitativa.– estudia las técnicas para aislada como ciertos minerales. cuantificar las sustancias químicas puras En la agricultura, se ha logrado sintetizar en una muestra material o el porcentaje en abonos y fertilizantes artificiales, que peso que representa cada elemento en un aumentan la productividad de los terrenos compuesto. agrícolas. Además se han logrado 3. QUIMICA APLICADA.– Por su relación insecticidas más potentes que hacen que las con otras ciencias y su aplicación practica, plagas no sean un problema para los podemos subdividirla de la siguiente agricultores. manera:

187


GRUPO INGENIERÍAS 







  

Bioquímica.– Estudia la composición, estructura y funciones de las moléculas complejas que forman sistemas biológicos, e intervienen en procesos químicos vitales, como la fotosíntesis, digestión, respiración, 2. reproducción, circulación, etc. Fisicoquímica.– Estudia todos los procesos en los que se relacionan los principios y leyes físicas y químicas. Química industrial.– Estudia la aplicación de procesos químicos y los insumos para la obtención de productos químicos sintéticos a gran escala. Petroquímica.– Estudia la aplicación de procesos y principios químicos para obtener los productos industriales a partir de los derivados del petróleo. Geoquímica.– Estudia la composición química de la tierra. Astroquímica.– Estudia la composición química de los astros. Fármaco–química.– Estudia las 3. propiedades de las sustancias químicas y su acción benéfica sobre los seres vivos. HISTORIA DE LA QUÍMICA

1.

HISTORIA EN LA ANTIGÜEDAD. Antiguamente, los Egipcios, hindúes, chinos, griegos y romanos hicieron sus observaciones sobre la materia y los 4. fenómenos químicos, relacionándolas con comentarios y especulaciones religiosas, astrológicas y mitológicas. En ese periodo no se conocía el nombre de la QUÍMICA, ya que esta ciencia, como tal, es una ciencia joven, por lo que en esa época solo eran afirmaciones que pertenecían especialmente a la física. Ósea que al inicio esta ciencia estaba relacionada con la magia y el misterio. Fueron los filósofos griegos, primero Leucipo y luego Democrito los que plantearon la existencia de una partícula límite en la conformación de la materia. Posteriormente Epicuro apoya esta propuesta y se habla de la materia no continua. Por otro lado Empedocles pregona que la materia realmente esta formada por cuatro

188


elementos como el aire, el agua, la tierra y el fuego y su discípulo Aristóteles postula la continuidad de la materia. HISTORIA EN LA EPOCA ALQUIMISTA. En la edad media se hereda la cultura de la edad antigua. Luego, serian los árabes los que forjarían la denominada alquimia. Los alquimistas buscaban la piedra filosofal (sustancia que transforme cualquier metal en oro) y el Elixir de la vida eterna (sustancia para vivir joven eternamentE). En este trabajo sobresalen los alquimistas: Geber, San Alberto Magno, Arnau de Vilanova, Roger Bacon, Nicolas Flamel, el Conde de Saint–Germain, Santo Tomas de Aquino, Fullcanelli, etc, que con sus experimentos ayudaron a incrementar la cantidad y la calidad de muchos de los compuestos químicos hoy conocidos. HISTORIA DURANTE LA EPOCA DEL RENACIMIENTO. Paracelso en el Renacimiento Italiano, se constituyo en el medico alquimista que le da una aplicación casi acertada a la Alquimia y posteriormente Von Helmont inicia la Química de los gases (pero en forma empíricA) HISTORIA DE LA QUÍMICA COMO CIENCIA. El método experimental se antepone a lo sobrenatural a comienzos del siglo XVII y con Robert Boyle se aclaran conceptos como mezcla, combinación y elemento. El alemán Stahl propone la “Teoría del Flogisto” mediante el cual se asumía que una sustancia se quemaba eliminando parte de ella. Esta teoría fue desechada por Lavoissier, quien explico experimentalmente la combustión. Fue este último quien oriento a la química a transformarse en un conocimiento experimental y no deductivo.

GRUPO INGENIERÍAS

PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

2.

3.

6.

El CO2 es estudiado por al química. A) Inorgánica. B) Analítica C) Orgánica D) Fisicoquímica E) Cualitativa

7.

Según el método científico, cuando decimos: “Los dinosaurios desaparecieron de la tierra debido al impacto de meteoritos con nuestro planeta”, nos referimos a un o una: A) Ley B) Hipótesis C) Postulado D) Observación E) Experimentación.

Es la rama de la Química que estudia las propiedades físicas y la estructura de la materia, asi como las teorías y leyes que rigen los cambios físicos y químicos. A) Química analítica cuantitativa B) Fisico –química 8. C) Química general D) Química analítica cualitativa E) Química inorgánica La Química es: A) Una reacción. B) Conjunto de repuestos. C) Acción del hombre D) Ciencia que estudia la materia E) Un concepto ficticio. 9. De acuerdo al método científico la expresión “En una reacción química la masa permanece invariable”, nos estamos refiriendo a una: A) Ley B) Hipótesis C) Postulado D) Observación E) Experimentación . 10.

4.

Si observamos que el hielo flota sobre el agua y razonamos que se debe a la menor masa del hielo; entonces estamos ante una: A) Ley B) Hipótesis C) Postulado D) Observación E) Experimentación

5.

De las siguientes proposiciones: (1) La química es una ciencia teórica. (2) La química estudia la materia y energía. (3) La química estudia los cambios de energía relacionados a las transformaciones de la materia. Es(son) correcta(s): A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III

189


Mediante la................... sometemos a prueba en forma controlada a los fenómenos; y la generalización de los resultados se enuncia mediante una................... A) Ley – observación. B) Experimentación – ley C) Observación – experimentación. D) Hipótesis – Ley E) Ley – Experimentación. Cuando decimos: “La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma u otra”, nos referimos a una: A) Ley B) Hipótesis C) Postulado D) Observación E) Experimentación. Indique el número de proposiciones no correctas. (1) Al estudiar la naturaleza, los científicos buscan explicaciones siguiendo un conjunto de procedimientos que se conoce como método científico. (2) Para estudiar un hecho, es preciso someter a prueba las explicaciones mediante la observación controlada que se llama ley. (3) A la explicación tentativa pero razonable se le conoce como hipótesis. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

GRUPO INGENIERÍAS Conferencia General de Pesas y Medidas (1995); estas dos unidades quedaron incorporadas al SI como unidades derivadas sin dimensiones.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

MEDICIÓN. Es el proceso por el cual mediante el uso de instrumentos apropiados, se puede cuantificar todo lo que llamamos materia. El proceso de medir o cuantificar materia es muy importante en nuestra época, ya que todo lo que nos rodea puede ser medido en la actualidad. SISTEMA DE UNIDADES. Llamamos sistema de unidades a las medidas patrón que se usan para cuantificar la materia, además estas medidas patrón deben ser reconocidas a nivel internacional. Cuando se quiere cuantificar ciertas magnitudes como la masa, volumen, tiempo, densidad, velocidad de un móvil, etc., se debe utilizar algún sistema patrón para que sea de uniformidad una determinada magnitud. Por lo tanto, todo estudiante de ciencias debe conocer las diversas unidades y sus respectivas equivalencias

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. Sistema Internacional de unidades, es el nombre adoptado por la XI CONFERENCIA GENERAL DE PESAS Y MEDIDAS (celebrada en París en 1960) para un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema MKS (metro–kilogramo–segundo). Este sistema se conoce como SI, iniciales de Sistema Internacional. En la Conferencia de 1960 se definieron los patrones para seis unidades básicas o fundamentales y dos unidades suplementarias (radián y estereorradián); en 1971 se añadió una séptima unidad fundamental, el mol. Las dos unidades suplementarias se suprimieron como una clase independiente dentro del Sistema Internacional en la XX

MAGNITUD FISICA LONGITUD MASA TIEMPO INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA TEMPERATURA INTENSIDAD LUMINOSA CANTIDAD DE SUSTANCIA

SÍMBOLO m Kg s

AMPERE

A

KELVIN

ºK

candela

cd

mol

mol

MAGNITUDES DERIVADAS MAGNITUD FISICA

UNIDAD Metro cuadrado Metro cúbico

AREA VOLUMEN DENSIDAD FUERZA PRESION TRABAJO ENERGIA CANTIDAD CARGA ELECTRICA

o

SÍMBOLO m2 m3

Kilogramo por metro cúbico

Kg m3

NEWTON PASCAL

N Pa

JOULE

J

DE

FRECUENCIA

Coulomb HERTZ

C Hz

MAGNITUDES COMPLEMENTARIAS MAGNITUD FISICA LONGITUD ANGULO PLANO ANGULO SÓLIDO

190


UNIDAD METRO KILOGRAMO SEGUNDO

UNIDAD

SÍMBOLO

METRO

m

radian

rad

estereorradi án

sr

GRUPO INGENIERÍAS 1 onza = 1 U.T.M. = 1 slug = 1 T.M. =

2 835 g 9 807 Kg 1,488 U.T.M. 1 000 Kg

SUBMULTIPLOS

MULTIPLOS

PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL TIEMPO DE UNIDADES. 1 semana = 7 días Son para formar los nombres y símbolos de los 1 día = 24 horas múltiplos y submúltiplos decimales de las 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos magnitudes del Sistema Internacional de 1 minuto = 60 segundos Unidades, especialmente los de longitud y masa. METODO DE CONVERSIÓN DE UNIDADES. Se basa en la equivalencia de una unidad de medida con otra, para ello usaremos el método prefijo símbolo equivalencia 18 de conversión unitario. EXA E 10 PETA P 1015 TERA T 1012 FACTOR UNITARIO.– Es un procedimiento GIGA G 109 para convertir una unidad a otra por medio de MEGA M 106 factores de conversión. El factor de conversión KILO K 103 es una relación de igualdad o equivalencias entre 2 HECTO H 10 dos unidades o cantidades expresadas en forma DECA da 10 fraccionaria, cuyo valor es la unidad. 0 UNIDAD ––– 10 –1 Deci d 10 Centi c 10–2 METODO DEL SEGMENTO.– Este método es Mili m 10–3 expuesto por el autor en clases dictadas Micro  10–6 directamente al alumno Nano n 10–9 Pico P 10–12 Fento f 10–15 PRÁCTICA atto att 10–18 EQUIVALENCIAS ENTRE SISTEMAS DE MEDIDAS LONGITUD 1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 Km = 1000 m = 105 cm 1 milla náutica = 1852 m 1 milla terrestre = 1609 m 1 Ángstrom (Å) = 10–8 cm = 10–10 m 1 yarda = 3 pie = 36 pulgadas 1 pie = 12 pulgadas = 30,48 cm 1 pulgada = 2,54 cm 1 micra () = 10–4 cm = 10–6 m MASA 1 Kg 1 lb

= =

1000 g 16 onzas

= =

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Convertir 12 centímetros a milímetros. Convertir 19 metros a milímetros. Convertir 2,5 Hectómetros a milímetros. Convertir 7,80 Kilogramos a gramos Convertir 1,2 x 102 Hectomol a micromol. Convertir 125 milímetros a Hectómetros. Convertir 15 litros a mililitros. Convertir 145 Hectolitros a microlitros. Convertir 1,25 mililitros a Kilolitros. Convertir 2,3 x 105 cm a Hm.

11. Determine cual de las siguientes magnitudes fundamentales: I.– Longitud II.– Volumen

2,2 lb 453,6 g

191


son

GRUPO INGENIERÍAS III.– Temperatura IV.– Área. V.– Cantidad de sustancia A) I, II Y III B) I, II Y IV C) I, II Y V D) I, III Y V E) I, II, III Y IV

7

Q=

2

13

2

2, 2 x 10 mm + 2,5 x 10μm + 500dm

A) 56 D) 52

2

m

B) 58 E) 60

C) 68

12. Las unidades que completan las igualdades 18. Calcular el valor de “Q” sabiendo que: en blanco respectivamente son: 1 Kg J= . 5,8 ................................ = 5,8 x 106 m 3 36 dm . s 8,5 ................................ = 8,5 x 10–9 g. y además se sabe que: 4,5 ................................ = 4,5 x 103 mol. 373 ............................... = 100 °C. mg J=Q. A) Mm, ng, Kmol, °K mL . h B) μm, Tg, mmol, °K A) 104 B) 105 C) 108 C) Mm, μg, mol, °R 12 16 D) 10 E) 10 D) mm, pg, mmol, °R E) Km, mg, mol, °F 19. Las longitudes de enlace entre: A) C ≡ C, B) C = C, C) C – C en los Hidrocarburos 13. Es la unidad del sistema Internacional con son: 1,20 x 100 Å, 1,33 x 10–10 m y 154 pm, respecto a la magnitud denominada cantidad respectivamente. Ordénelas de menor a de sustancia. mayor. A) mol B) metro C) Kilogramo A) ABC B) ACB C) CBA D) Newton E) Pascal D) BCA E) BAC 14. Hallar el valor de “J” 20. ¿A cuantos Pcd equivalen 3 ncd? 4

J= 42

A) 4 x 10 D) 4 x 1018

16

A) 3 x 106 B) 3 x 10–12 –24 D) 3 x 10 E) 3 x 10–15

Tm .  s Hs . cm 43

B) 1,6 x 10 E) 1,6 x 1019

4

C) 4 x 10

C) 3 x 10–15

21. Hallar el valor de “Q”: 3

21

Q=

3 10

m . cm . μm

nm . dm A) 1 m B) 10–1 m C) 10 m 15. Si tendríamos que expresar el titulo de la D) 102 m E) 10–2 m celebre obra de Julio Verne: “Veinte mil leguas de viaje submarino, en metros, su 22. Hallar el valor del producto: C.P.U. en dm 3 notación científica será: si: (Dato: 1 Legua = 4,8 Km) C = 4 x 10–6 Gm ; P = 5 x 1020 attm; A) 108 B) 9,6 x 106 7 7 U = 2 x 105 μm C) 9,6 x 10 D) 960 x 10 A) 2 x 104 B) 4 x 104 E) 107 5 C) 4 x 10 D) 4 x 106 8 E) 4 x 10 16. Hallar el valor de “J” en Decalitros (daL), si: J

A) 2 D) 200

23. En una longitud de 7 cm. ¿Cuántos átomos de Magnesio se podrá ubicar, si el radio de un átomo es 0,635 x 10–9 cm, suponiendo que los átomos se encuentran uno al lado del otro? A) 5,5 x 109 B) 4,2 x 108 10 D) 4,8 x 10 D) 1,1 x 1010 E) 3,5 x 1010

3

8m . L . dm

= dm B) 20 E) 2000.

J C) 0,2

17. Calcular el valor de “Q” en metros:

192


GRUPO INGENIERÍAS 24. La velocidad de un electrón es 1,5 x 1010 cm.s–1. ¿Cuál es la velocidad en Km.h–1. A) 5,4 x 1013 B) 6,2 x 106 10 C) 3,6 x 10 D) 5,4 x 108 E) 6,2 x 108 25. ¿A cuantos Es equivalen 6 pmin? ESTUDIO DE LA COMPOSICIÓN A) 36 B) 6 x 1018 DE LA MATERIA C) 1,2 x 10–5 D) 3,6 x 10–28 SEMANA 03 E) 6 x 10–18 MATERIA Es todo aquello que constituye el universo, que 26. ¿A cuantos μm2 equivalen 8 dm2? se encuentra en constante movimiento y A) 8 x 10–18 B) 8 x 106 transformación mediante fenómenos físico y C) 8 x 10–6 D) 8 x 10–8 químicos, principalmente; además su existencia E) 8 x 1010 es independiente de nuestros sentidos y de la acción del hombre. 27. La densidad del oro es 19,3 g/cm3. ¿Cuál es la masa en Kg de un bloque de este FORMAS DE LA MATERIA metal que tiene 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de altura?. Según Albert Einstein (físico universal) determino A) 10 B) 19,3 C) 190 que la materia se divide en dos formas: D) 100 E) 193 1. FORMA CONDENSADA.– Llamada también materia condensada. Es la sustancia o 28. Si se sabe que el diámetro de un átomo “S” cuerpo material, posee dos características es 3,6 x 10– 8 cm. ¿Calcular cuantos imprescindibles: Masa y de estos átomos se podrán colocar en línea volumen(extensión). Ejemplo: recta en un espacio de 0,2 m?  Cuerpos gigantes del espacio sideral. A) 5,5 x 108 B) 9,5 x 108  Agua, sal de mesa, azúcar, alcohol, etc. C) 5,5 x 1012 D) 5,5 x 1010  Tiza, aire, cuaderno, lapicero, borrador, E) 6,5 x 108 etc. 29. Un joven del Centro preuniversitario de la 2. FORMA DISPERSADA.– Llamada materia UNAMBA sale de paseo con su enamorada dispersada. Es la que se conoce como al Ampay, como hace demasiado frió y energía. Ejemplo: deciden quedarse a pasar la noche en dicho  Luz, ondas de radio y TV, rayos X, calor, lugar, prende una hoguera la cual produce etc. por combustión 0,6 g. de CO2 por minuto.  energía calorífica ¿Determinar cuantos Kg de dióxido de  energía eléctrica carbono se produjo si la hoguera se mantuvo prendida por 8 horas? ¿QUE ES LA MASA DE UN CUERPO A) 0,3 B) 0,288 C) 0,234 MATERIAL? D) 0,276 E) 0,5 La masa, es la cantidad de materia o cantidad de partículas (átomos, iones o moléculas) que 30. Un medico del Hospital Guillermo Díaz de la posee un cuerpo y se mide en unidades Vega, examina en un microscopio una apropiadas (gramo, kilogramo, libra, tonelada, –1 muestra de sangre en un cuadrado de 10 etc.). mm. de lado y 0.1 mm. de espesor, la cual contiene 60 glóbulos rojos. Calcular la ENERGIA cantidad de glóbulos rojos en 1 cm 3 de sangre. Es una forma o cualidad intangible de la materia A) 5 x 10–7 B) 6 x 107 C) 6 x 105 que causa un cambio o interacción de cuerpos 10 9 D) 6 x 10 E) 6 x 10

193


GRUPO INGENIERÍAS materiales; en otros términos, es la capacidad para realizar trabajo. Por lo tanto todo cambio físico, químico o nuclear que ocurre en cuerpos materiales es causado por la energía. La energía puede ser de los siguientes tipos:  Energía mecánica: Cinética o potencial.  Energía calorífica.  Energía luminosa.  Energía eléctrica.  Energía nuclear.  Energía electromagnética.

ESTADOS DE LA MATERIA

RELACION ENTRE MASA Y ENERGIA Albert Einstein (físico Alemán), en 1905 en su obra “TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD” planteo que la masa y la energía son dos formas de la materia que están íntimamente relacionadas mediante la siguiente ecuación: El cuerpo material se presenta en el universo en 2 cuatro estados: E=m .c E= m = c=

Energía almacenada de un cuerpo 1. material de masa m masa de un cuerpo material Velocidad de la luz, la cual tiene los siguientes valores

ESTADO SÓLIDO Características  Poseen forma y volumen definido.  Las partículas solo poseen movimiento

Otra de las cosas que debemos recordar es que km km km no solo existe la liberación de energía de un En 300 000 = 3 x 105 s s s cuerpo material al exponerlo a la velocidad de la m m m luz con exponente 2. Si no que cuando trata 8 En 300 000 000 = 3 x 10 de alcanzar valores de velocidad luz menor que s s s dicha constante la masa inicial del cuerpo no es cm cm cm 10 En 3 000 000 000 = 3 x 10 igual que cuando este adquiere velocidades s s s semejantes a la luz expresada al cuadrado. Si no que aumenta. de vibración debido a que Fr < Fc Cabe señalar que según la teoría de la  Es incompresible. relatividad, la masa inercial de un cuerpo aumenta con el aumento de su velocidad, según 2. ESTADO LÍQUIDO. la siguiente ecuación: Características m  Poseen volumen definido y forma i m = variable. 2 f  Las partículas vibran y resbalan uno  v f 1-  sobre otro debido a que   c Fr = F c  Compresibilidad casi nula ESTADO GASEOSO.

194


GRUPO INGENIERÍAS

3.

4.

Características  Poseen forma y volumen variable. 2. PROPIEDADES ESPECÍFICAS O PARTICULARES.  Sus partículas se encuentran muy separadas y con movimiento de Son propiedades particulares que caracterizan a cada sustancia, permite su diferenciación traslación debido a que con otra y su identificación. Fr > Fc. A su vez las propiedades especificas pueden  Alta compresibilidad ser químicas o físicas dependiendo de sí se manifiestan con o sin alteración en su composición interna o molecular: ESTADO PLASMÁTICO  Propiedades físicas.– Son aquellas EL ESTADO PLASMÁTICO es un estado de propiedades que impresionan a alta energía, donde la materia esta nuestros sentidos sin alterar su totalmente ionizada en forma de cationes y estructura o composición interna o electrones libres. molecular. A la vez estas propiedades pueden ser extensivas o intensivas. ESTADO DEL CERO ABSOLUTO.– Es un o Propiedades extensivas.– El valor medido estado de la materia teórico, ya que en el las de estas propiedades depende de la moléculas o los átomos que conforman la cantidad de masa o cuerpo material. Son materia se encontrarían en un estado de aditivos (se suman). Aquí tenemos a la reposo absoluto (teóricamente hablando). inercia, peso, volumen, área, presión de Se supone que este estado se alcanza a un gas, calor agregado o perdido. valores de 0 °K de temperatura.

CAMBIOS DE LOS ESTADOS DE LA MATERIA CONDENSADA Los cambios de estado físico de la materia dependen de factores o fenómenos externos como la temperatura y la presión. En el siguiente grafico se indica los cambios y los nombres que reciben dichos cambios de estado

PROPIEDADES DE LA MATERIA



1. PROPIEDADES GENERALES Son las propiedades que presenta todo cuerpo material sin excepción y al margen de su estado físico., así tenemos: o Masa.– Mide la cantidad de materia. o Volumen.– un cuerpo ocupa un lugar en el espacio. o Impenetrabilidad.– El espacio ocupado por un cuerpo no puede ser ocupado por otro al mismo tiempo. o Divisibilidad.– Todo cuerpo puede dividirse en fracciones cada vez más pequeñas. o Porosidad.– Todo cuerpo posee espacios intermoleculares. o Peso.– Todo cuerpo es atraído por acción de la gravedad.

CLASIFICACION DE LA MATERIA Existen diversos tipos de cuerpos materiales que se presentan en la naturaleza bajo diversas formas y tamaños. A continuación se muestra una tabla adaptada, de la clasificación general de la materia.

195


o Propiedades intensivas.– El valor medido de estas propiedades no depende de la cantidad del cuerpo material o su masa. No son aditivos. Aquí tenemos la densidad, temperatura de ebullición, color, olor, sabor, calor latente de fusión, reactividad, energía de ionización, electronegatividad, etc. Propiedades químicas.– Son aquellas propiedades que se manifiestan al alterar su estructura interna o molecular, cuando interactúan con otras sustancias

GRUPO INGENIERÍAS

MATERIA DISPERSA O ENERGIA

MATERIA MATERIA CONDENSADA

Cu. Ag O2 P4 S8

H2 O NaCl C12H22 O11 C2 H5 OH HCl.

Agua azucarada Agua del mar Aire seco Agua gaseosa Acero

SUSTANCIA COMPUESTA Esta constituida por átomos de elementos diferentes (o moléculas heteroatomicas), por lo tanto, son susceptibles a descomponerse en sustancias sencillas en cuanto se refiere a su constitución atomista.

MEZCLA Es la reunión de dos o mas sustancias químicas en cualquier proporción, donde las propiedades de los componentes se conservan, ósea no hay combinación química; por lo tanto, son susceptibles a la separación por medios mecánicos o físicos (análisis inmediato). Se clasifican en:

HETEROGENEA

MEZCLA

HOMOGENEA

SUSTANCIA COMPUESTA

ELEMENTOSUSTANCIA SIMPLE O

SUSTANCIA QUIMICA

2.

Agua turbia Leche Pintura Gelatina Jarabe

1.

MEZCLA HOMOGÉNEA O SOLUCIÓN Es aquella que a simple vista o con ayuda de instrumentos como el microscopio, no se puede diferenciar la separación de sus componentes; por lo tanto, constituye una masa homogénea, pues cualquier porción que se tome tendrá la misma composición y propiedades.

2.

MEZCLA HETEROGÉNEA Es aquella, que a simple vista o con ayuda de instrumentos, se diferencia la separación de sus componentes y cualquier porción que se tome tendrá composición y propiedades diferentes. PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS El.......... esta constituido de átomos de igual número atómico. A) Compuesto. B) Elemento C) Molécula. D) Materia E) Átomos.

1. SUSTANCIA QUÍMICA O ESPECIE QUÍMICA Es todo cuerpo material homogéneo con su composición química definida (posee formula o representación simbólicA) y por lo tanto, sus propiedades específicas o propias, como por ejemplo: la densidad, solubilidad, reactividad, 2. punto de ebullición, etc., son constantes a determinadas condiciones. Se clasifica de la siguiente manera: 1. SUSTANCIA SIMPLE Esta constituida por átomos de un mismo elemento (o molécula monoatómicA), por lo 3. tanto no pueden descomponerse en otras más sencillas

196


Los.......... se obtienen por medios químicos. A) Compuesto. B) Materia C) Átomos. D) Elemento E) Molécula. Un cambio químico produce una........... clase de sustancia, hervir agua es un cambio.......... A) Misma – químico B) Nueva – físico

GRUPO INGENIERÍAS

4.

5.

6.

C) Nueva – efímero A) FQQF B) QQQQ C) FFFF D) Nueva – químico. D) QFFQ E) QQFF E) Combinación – físico. Indicar cuantas 10. La ley de la sustancias simples existen en: Hielo seco, conservación de la materia y energía fue Oxigeno, Agua y Fósforo rojo. dada por: A) 0 B) 1 C) 2 A) Meyer B) Joule C) Lavoisier D) 3 E) 4 D) Einstein E) Dalton Marcar verdadero o 11. El paso del estado falso: gaseoso a liquido bajo influencia de la presion  Un elemento esta constituido siempre de se llama: A) Licuación átomos iguales en masa y carga nuclear ( ). B) Condensación  la masa es una propiedad específica de C) Colidificación la materia. ( ) D) Vaporización  Todo compuesto químico es sustancia ( ) E) Sublimación directa  Toda sustancia es compuesto químico ( )  La viscosidad es un propiedad de los 12. No es una sustancia fluidos ( ) simple: A) FFVFV B) FVFVF C) VVFFV A) Oxigeno B) Grafito C) Cal viva D) FFFFV E) VVFVF D) Bromo E) Fósforo blanco Cual es la relación 13. Son propiedades especificas de la materia donde existe solamente sustancias puras. A) inercia, divisibilidad A) Azúcar, agua de caño, latón. B) dureza, viscosidad B) Agua destilada, tinta, hielo. C) tenacidad, inercia C) Hielo, antimonio, estaño D) masa, viscosidad D) Papel, ácido muríático, agua regia. E) peso, indestructibilidad E) Acero. Bronce, oxigeno.

7.

propiedad 14. Cuál de los siguientes es un cambio químico. A) Conducir una corriente eléctrica. B) Ser soluble en una solución acuosa. B) Maleabilidad C) Ser atraído por un imán. D) Tenacidad D) Cubrirse con óxido en al aire. E) Flotar en la superficie de otro líquido que tiene mayor densidad. Es una propiedad de Es

extensiva: A) Inercia C) Dureza. E) Ductibilidad 8.

una

metales y aleaciones: A) Ductibilidad B) Expansibilidad C) Compresibílidad D) Viscosidad E) Tensión superficial. 9.

15. En que caso se obtiene un solo elemento químico. A) Mezcla de agua y hielo. B) Mezcla de sal común y cloruro de sodio C) Mezcla de ozono y oxigeno D) Mezcla de propano y butano. E) Mezcla de agua y yodo

Indicar que tipo de 16. Las fuerzas de cohesión son máximas y la fenómenos son: (Fisico = F y Quimico = Q) energía cinética es mínima entre los  Ebullición del agua ( ) componentes de un cuerpo material en  Agriado de la leche. ( ) estado.  Combustión del papel. ( ) A) Solido B) Gaseoso C) Líquido  Sublimación del hielo seco. ( )

197


GRUPO INGENIERÍAS D) Plasma

E) Quinto estado

23.

17. La radioactividad fue descubierto por: A) Jhon Dalton B) Henry Becquerel C) Thonson D) Aristóteles E) Rutherford.

Marque la alternativa que contiene una propiedad particular de la materia. A) Inercia B) Peso C) Color D) Extensión. E) Discontinuidad

18. Marque la alternativa que contiene una sustancia pura. 24. De las diferentes A) Bronce B) Ozono clases de materia: C) Gasolina D) Agua potable I.– Arena II.– Cobre E) Bebida gasificada. III.– Alcohol medicinal IV.– Metano. 19. Algunos artículos de oro y plata, se La alternativa que contiene una mezcla presentan bajo la forma de hilos, la homogénea y un compuesto propiedad que permitió esta presentación se respectivamente. denomina. A) I, IV B) II, III C) I, III A) Maleabilidad D) III, I E) III, IV. B) Dureza 25. Un protón y un C) Ductibilidad antiprotón al chocar mutuamente, sus masas D) Elasticidad totalmente se transforman en energía E) Divisibilidad. ¿Calcular la cantidad de Joule 20. No es un fenómeno desprendidos? físico: A) 4,3 x 10–14 B) 5 x 10–11 A) Sublimación de la naftalina. C) 4,4 x 10–12 D) 6 x 10–14 –10 B) Separación del cloruro de sodio del E) 3 x 10 agua de mar C) Fundición del hierro. 26. En cierta explosión de D) Oscurecimiento de plata en presencia una bomba termonuclear “X” calorías al de oxigeno. consumirse totalmente 3 gramos de material E) Ruptura de un vaso de vidrio. radiactivo. Calcular el valor de “X”. (1 caloría = 4,186 x 107 ergios) 21. La separación de A) 21,79 x 10–6 B) 1,31 x 1012 componentes de una mezcla liquida en base 13 C) 6,45 x 10 D) 9,13 x 10–6 a la diferencia de sus puntos de ebullición, 21 E) 8,85 x 10 se llama: A) Filtración B) Decantación. D) Destilación fraccionada D) Levigación. E) destilación simple 22.

27.

En una explosión nuclear se observa que la masa de los residuos es un centésimo menor que la masa de los reactantes, que inicialmente fueron 2 kilogramos. Determinar cuantos ergios de energía se desprendieron en la explosión. A) 0,41 x 1020 B) 1,41 x 1019 22 C) 4,2 x 10 D) 8,1 x 1018 E) 1,8 x 1022

¿Qué proceso explica la formación del anhídrido carbónico (CO 2 gaseoso) a partir de hielo seco (CO2 sólido)? A) Fusión B) Evaporación C) Sublimación 28. Durante una D) Licuación explosión termonuclear se consumió 7,2 E) Congelación gramos de plutonio. ¿Qué energía en Joule se libero?

198


GRUPO INGENIERÍAS A) 8,14 x 1013 C) 6,46 x 1014 E) 2 x 109 29.

30.

31.

32.

33.

B) 8,16 x 1013 D) 6,48 x 1014

34.

La masa en reposo de 5 gramos de una partícula cósmica, ¿En cuantos gramos se habrá incrementado, si 2 su velocidad llega a ser los 3 de la velocidad de la luz? A) 2 gramos B) 6,7 gramos C) 3,1 gramos D) 1,7 gramos E) 0,4 gramos

Cuando un kilogramo de uranio sufre fisión nuclear como en la detonación de la bomba nuclear, se liberan 9 x 1020 ergios de energía al medio ambiente, luego calcular la masa final de los productos de residuo de la explosión nuclear. 35. Una partícula cósmica A) 841 gramos B) 642 gramos en movimiento tiene una masa de 0,12 mg C) 999 gramos D) 1421 gramos cuando su velocidad es de 240000 Km/s. E) 514 gramos Calcular su masa cuando se halla en reposo. A) 0,14 mg B) 0,072 mg Una partícula de 3 mg C) 0,091 mg D) 1,43 mg en reposo, cuando alcanza una velocidad E) 0,74 mg. de 180000 Km/s. ¿Cuál será su masa en movimiento? 36. Cuál será la relación A) 3 mg B) 8 mg entre la masa final y la masa inicial de un C) 4,15 mg D) 2,895 mg cuerpo, cuya masa en reposo es llevada E) 3,75 mg.  12   hasta una velocidad de de la  13 Calcular la velocidad velocidad de la luz. en Km/s de una partícula para que su masa 12 13 8 A) B) 5 C) en reposo sea la cuarta parte de su masa en 13 127 movimiento. 4 1 A) 260141 B) 148314 D) E) 97 27 km km 37. Un cuerpo en reposo C) 341821 D) 290475 s s tiene una masa equivalente a 9 x 1021 ergios, km al lanzarlo al espacio aumenta su masa en E) 48142 5 gramos. Hallar la velocidad final del s cuerpo. Determinar la masa 5 A) 5 c B) 5 c C) 9 c que se desintegra en la explosión de una 3 bomba de Hidrógeno de 10 Megatones. 9 3 D) c E) c (Megatón =4,18 x 1022ergios) 5 5 A) 341 gramos B) 465 gramos C) 181,4 gramos. D) 0,418 gramos 38. Sometemos a una E) 148 gramos explosión nuclear 2 g de masa y observamos la emisión de 18 x 1011 Joules de energía. Una partícula tiene Indique el porcentaje de masa que no se una masa de 0,4 gramos cuando se halla en transformó en energía. reposo. Calcular el valor de su masa A) 100% B) 99% C) 90% cuando alcance la velocidad de 200 000 D) 2% E) 1% Km/s. A) 0,41 gramos B) 0,34 gramos 39. Un proyectil que en la C) 0,53 gramos D) 0,08 gramos tierra tiene una masa de 15 gramos es E) 1,42 gramos. lanzado al espacio. En un determinado

199


GRUPO INGENIERÍAS momento dicho proyectil alcanza la mitad de 1. la velocidad de la luz. ¿Cuál se la masa del proyectil en ese momento? A) 15 gramos B) 11 gramos C) 13 gramos D) 17,3 gramos E) 0,15 gramos. 40. Indique el número de afirmaciones verdaderas en:  El oxígeno y el ozono son alotrópicos.  El aire es una mezcla homogénea.  Según Einstein, la materia y la energía son equivalentes y permanecen constantes en el universo.  Las moléculas gaseosas pierden velocidad por enfriamiento. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

DUALIDAD DE LA MATERIA Fue emitida por Louis de Broglie, quien sostiene que así como la energía presenta un carácter dual de onda y de partícula, entonces las partículas como el electrón también deberían poseer esa dualidad de onda–partícula, solo que a diferencia de una onda electromagnética esta es una onda que va asociada a un movimiento de los electrones y no es irradiada por él.



1    m . v

λ= h. 

2.

41. Indique con (V) la afirmación verdadera y con (F) la falsa.  El estado que más abunda en el universo es el plasmático.  El estado que más abunda en la tierra 3. es líquido. +1  El plasma de H, está formado por H , electrones libres y átomos neutros. A) VVV B) VFF C) FFV D) VFV E) FVV 42. Cuántos de los siguientes cuerpos son sustancias y cuántos cuerpos son mezcla respectivamente: neblina, mayonesa, espuma de cerveza, agua, acetona, anilina y hielo. A) 4: 3 B) 6: 1 C) 5; 2 D) 2: 5 E) 3: 4

Donde: λ = Longitud de onda m = masa v = velocidad.

NIVELES ESTACIONARIOS DE ENERGIA. Un electrón puede circular indefinidamente alrededor del núcleo sin emitir energía, debido a que su orbita contiene un numero entero de longitud de onda de De Broglie. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE O PRINCIPIO DE HEISEMBERG. Werner Heisemberg plantea que: “Es imposible conocer con exactitud y al mismo tiempo la posición y el momento del electrón”. Puesto que para poder “visualizar” a un electrón en un átomo y poder medir su posición y velocidad es necesario iluminarlo, esto significa que sobre el electrón incida un fotón de luz el cual agrega energía al electrón haciendo que escape y por lo tanto que modifique su velocidad y posición.

EL ATOMO Un átomo es la mínima porción en que se puede

ESTUDIO DEL ATOMO NUCLEO ATÓMICO SEMANA 04 ESTUDIO DEL ATOMO Si bien es cierto que todos los modelos anteriormente descritos no son satisfactorios por completo, el modelo atómico actual se aproxima bastante bien a las experiencias hasta hoy efectuadas. Este es un modelo netamente matemático y probabilístico basado en los siguientes principios:

dividir un elemento químico, porción hasta donde el elemento conserva sus propiedades y se manifiesta como un sistema material y energético en equilibrio. Actualmente el átomo se describe mediante un modelo matemático y probabilístico.

200


PARTES DE UN ÁTOMO.

GRUPO INGENIERÍAS La estructura del átomo moderno comprende al Núcleo atómico y a la nube electrónica. 1.

PARTICULAS SUBATOMICAS FUNDAMENTALES Se llaman partículas subatómicas fundamentales NÚCLEO. a aquellas partículas que ayudan a comprender Es la parte central, muy pequeño y de carga la gran mayoría de fenómenos atómicos; estas positiva, contiene aproximadamente 200 son los protones, neutrones y electrones. tipos de partículas denominadas nucleones, Pero estudios recientes nos muestran que de los cuales, los protones y los neutrones existen muchas partículas no fundamentales y PARTICULAS SUBATOMICAS FUNDAMENTALES fundamentales que pueden agruparse de la son los mas importantes (nucleones siguiente manera: Son todas aquellas que están presentes en cualquier fundamentales) átomo. Los átomos y la materia en general Son partículas de masa ligera Estos poseen una gran masa en  LEPTONES.– presentan 3 partículas subatómicas fundamentales: y de interacción débil, entre ellos tenemos a comparación con otras partículas, por lo ProtonesNeutrones Electrones. los electrones, y muones. tanto el núcleo atómico concentra casi lafundamentales Las características de neutrinos estas totalidad de la masa atómicasubatómicas (99,99 % deson las que se muestran en partículas dicha masA). En otras palabras la zonaa continuación. la tabla que sees muestra de mayor densidad PARTICULAPROTÓNNEUTRONELECTRÓNUBICACIÓN en el átomo, cuyo valor aproximado es de 2,44 x 10 14 g/cm3. NúcleoNúcleoNube electrónicaSÍMBOLOp+n0e– Los

nucleones

se MASAGRAMOS1,672 mantienen unidos x 10–241,675 x 10–249,11 x 10–

mediante la fuerza nuclear, que28es la fuerza u.m.a1,0071,0085,5 x 10 –4CARGA 1,6 x 10–19 C0–1,6 x 10–19 natural mas grande queELÉCTRICAAbsoluta+ se conoce y tiene Crelativa+10– corto alcance, solo para dimensiones nucleares.

2.

1SPIN380173801738017ESTABILIDADEstableInestable

(fuerafuerte. del núcleo)EstableVIDA MEDIA10 32 años1000 s.1021 Predomina la interacción añosDESCUBRIDORErnest RuthenfordJames ChadwickJ. NUBE ELECTRÓNICA – ENVOLTURA O J. Thompson ZONA EXTRANUCLEAR. Es un espacio muy extenso (constituye el 99,99 % del volumen atómico), donde se encuentran los electrones ocupando ciertos estados de energía (orbitales, subniveles y niveles).

Los electrones se encuentran a

distancias no definidas respecto al núcleo y se desplaza en torno a ella en trayectorias



HADRONES.– El termino hadrón significa

también indefinidas, por que según la

partícula

mecánica

partículas pesadas en comparación con los

cuántica,

solo

podemos

de

interacción

fuerte;

son

determinar la región espacial energética

leptones.

donde existe la mayor probabilidad de

partículas elementales llamadas QUARKS.

encontrar un electrón, llamado orbital.

201


Están construidas por ciertas

GRUPO INGENIERÍAS Se

agrupan

en

dos

grandes

familias: Se entiende por núclido a todo átomo de un elemento que tiene una composición nuclear definida, En otras palabras es un átomo estable. Cualquier núclido puede ser representado con Estabilidad de las partículas subatómicas una letra mayúscula excepto la A o la Z. La representación de un núclido se acompaña de fuera del sistema atómico: superíndices y subíndices que representan lo PARTÍCULA TIEMPO DE VIDA siguiente: 1. Numero atómico o carga nuclear.– (Z) Es  (INFINITO) ELECTRÓN el numero de protones presentes en el  (INFINITO) PROTÓN núcleo atómico de un elemento y es exactamente igual al numero de electrones 1000 SEGUNDOS NEUTRO en un átomo neutro. Cada elemento posee (16,66 MINUTOS) un numero atómico característico, que define su comportamiento químico, como se Luego de 1000 segundos, el neutrón decae o se comprueba al estudiar la Tabla periódica. 2. Numero de masa o Numero masico.– (A) Es desintegra en protón y electrón el numero total de partículas fundamentales n0 = p+ + e– + neutrino en el núcleo de un átomo, ósea el numero de nucleones fundamentales. El nombre “numero de masa” se debe a que los protones y neutrones son las partículas fundamentales con mayor masa en un átomo y determinan prácticamente casi toda la masa atómica. Bariones y mesones.

TIPOS DE NUCLIDOS. ISOTOPOSISOBAROSISOTONOSISOELECTRONICOSSon también llamados “Hilidos”, son nucleidos de un mismo elemento químico, por lo tanto poseen igual número de protones pero diferente numero de neutrones y por ende diferente numero de masa.Son núclidos que pertenecen a elementos diferentes, poseen igual número de masa, diferente número atómico y diferente numero de neutrones. Ósea que tienen igual numero de nucleones fundamentales.Son núclidos que pertenecen a elementos diferentes, poseen igual numero de neutrones, diferente numero de masa y diferente numero atómicoSon aquello núclidos que poseen igual número de electrones sin importar su número atómico o su carga eléctrica.Los isótopos poseen propiedades químicas similares, pero propiedades físicas diferentes. Son nuclidos con propiedades físicas y químicas diferentes.Son nuclidos con propiedades físicas y químicas diferentes.Son nuclidos con propiedades físicas y químicas diferentesEn resumen: Z1 = Z 2 A1 ≠ A2 n1 ≠ n2En resumen: Z1 = Z 2 A1 ≠ A2 n1 ≠ n2En resumen: Z1 = Z 2 NUCLIDO A1 ≠ A2 n1 ≠ n2En resumen 3. Numero de neutrones. (n0) e1 = e2 = ..... = en 202 Av. Arenas N° 121 –Telf. 322577–Anexo 302

GRUPO INGENIERÍAS 4. Carga eléctrica ( q) La representación del núclido puede ser con 1. cualquier letra del abecedario latino excepto la A o la Z. A Z

En±q0

A Z

Xn±q0

DONDE: E, X = Elemento cualquiera de la tabla periódica. A = Numero de masa o numero másico. Z = Numero atómico n0 = numero de neutrones. q = Carga eléctrica

2.

Ecuaciones importantes para el área práctica

A = Z + n0 Z = p+ + p = e– + (q)

3.

PROBLEMAS PROPUESTOS Define a un elemento químico A) Número atómico B) Número de neutrones C) Número de nucleones D) Número de nucleones neutros E) Número de masa Relacione: I. Átomos con igual Z pero diferente número de n° II. Átomos con igual cantidad de neutrones III. Antipartícula del electrón IV. Especie con exceso de electrones A) I a, II b, III c, IV d. B) I c, II a, III d, IV b. C) I d, II b, III a, IV c. D) I d, II c, III a, IV b. E) I b, II a, III c, IV d.

A) Isotonos B) Anión C) Hilidos D) Positrón

En un ión de E+3 se cumple que:

e5 = 0 n 6 Hallar la carga nuclear si el número de masa del elemento es 135 A) 60 B) 63 C) 66 D) 69 E) 64 4.

Un átomo posee 124 partículas subatómicas fundamentales cuando se convierte en ión posee número de masa 80 y presenta 40 electrones. Hallar el número atómico y la carga del ión A) 42; +2 B) 44; +4 C) 36; –4 D) 38, –2 E) 40; 0

5.

Para las especies 31 15

P-3

40 20

Ca+2

Se podrá afirmar que: A) El P–3 posee 18 protones y es isoelectrónico con el Ca+2 B) El Ca+2 excede en 5 n al P3– C) El ión dipositivo de Calcio posee 40 n0 D) La suma de e– de ambos iones es 35 E) La suma de n° de ambos es 36

PRÁCTICA

203



Las siguientes especies se consideran: N

F

3

N 2

A) Isóbaros C) Isócoros E) Isotérmicos

7.

8.

J

B) Isotonos D) Isoelectrónicos

36

14. Los números de masa de dos isótopos suman 7 y sus neutrones suman 3. ¿A qué elemento ¿Cuál de los isotopos del H posee en el núcleo 1 pertenecen dichos isótopos? protón y 1 neutrón? A) H (Z=1) B) He (Z=2) A) Propio B) Deuterio C) Tritio C) Li (Z=3) D) Be (Z=4) D) Protón E) Todas E) B (Z=5) Determinar los neutrones de “Y”, si son 15. Llenar la siguiente tabla: isoelectrónicos Atomo A Z 40 20

X

+2

A) 15 D) 18 9.

13. Su anión monovalente presenta electrones. ¿De qué elemento se trata? A) Hidrógeno B) Helio C) Berilio D) Bromo E) Cloro

1

31

Y

-3

B) 16 E) 14

C) 17

E+3

B)

a+2

R-2

M+6

E)

a+6

N+5

a+1

D)

a+5

C)

a+1

p+

c

d

16 8O 27 13

Al Total

¿Quién presenta el mayor número de electrones? A)

n°

Hallar:

Q-4

a (a + b)

b 2

- (c + d)

7 B) 297 E) 421

A) 201 D) 424

2

C) 321

10. Se sabe que en dos isóbaros la suma de sus 16. Los números de masa de tres isótopos de cierto elemento suman 87. Si sus neutrones suman 45. protones es 50 y la suma de sus neutrones ¿De qué elemento se trata? es 58, si la diferencia de las dos últimas es 2. A) Na (Z=11) B) Mg (Z=12) Hallar el número atómico de cada uno. C) Al (Z=13) D) Si (Z=14) A) 20; 22 B) 24; 26 C) 22; 24 E) P (Z=15) D) 26; 28 E) 18; 20 11. Se cumple:

x  

17. Para el isobaro

x   isotono

32 16 28 14

S

27 13

Al+3

suman: A) 0 D) 22

Si

sus protones y electrones

B) 26 E) 23

C) 27

A

Hallar el número de electrones para el catión de 18. Un átomo Z X presenta lo siguiente: “x” de carga 3 A2 – Z2 = 2580 y n° = 30 A) 9 B) 12 C) 18 Hallar el número de electrones del ión X–1 D) 21 E) 15 A) 29 B) 28 C) 27 D) 26 E) 25 12. Uno de las siguientes especies no contiene catión el mismo número de electrones que los 19. Si el 20 Ca es isoeléctrico de un demás, ¿cuál es? divalente, este último es isótono de 36 Y . A)

16

S-2

B)

D)

25

Mn+7

E)

18

Ar

24

C)

15

18

P-3

Hallar el número de masa del catión. A) 36 B) 40 C) 38 D) 42 E) 44

Cr +3 204


GRUPO INGENIERÍAS 20. Si los siguientes átomos son isótonos: x a 4

a x 2

E

26. La diferencia de los cuadrados del número de masa y número atómico de un átomo es 1640 determinar el número de protones, si posee 10 neutrones. A) 70 B) 72 C) 75 D) 77 E) 70

F

¿Qué se debe cumplir? A) a = x + 1 B) a = 1,2x 5 C) a = x D) a = x 4 E) a =

3 2

27. En cierto átomo el número de protones es 5 unidades menos que el número de neutrones, si el número de masa es 61. Cual es el número atómico. A) 38 B) 28 C) 18 D) 58 E) 8

x

21. Si para un átomo se cumple:

28. La diferencia en el número de neutrones de 2 isótopos de un elemento es 2 y la suma de los números de masa es 72 ¿Cuántos neutrones tiene el isótopo más pesado, si el átomo neutro de dicho elemento contiene 17 electrones? A) 20 B) 18 C) 38 D) 35 E) 37 22. Un átomo ionizado posee 15 protones, 13 electrones y 20 neutrones. Hallar la carga 29. Se tiene dos isótonos W y X cuyos números que posee el átomo. de masa se diferencian en una unidad. A) –2 B) –1 C) 0 ¿Cuántos protones tiene el isótono de mayor D) +1 E) +2 número de masa si el primer isótono W, al emitir una partícula beta pasa a ocupar el 8vo 23. Un átomo presenta la siguiente relación lugar de la tabla periódica? n° 3 A)7 B) 6 C) 8 . Hallar el número de masa si el D) 5 E) 9 + = P 1, 5 átomo tiene 20 electrones. 30. Determine el número de masa y el número A) 60 B) 50 C) 40 atómico de un átomo si su diferencia de D) 30 E) 20 cuadrados es 72 y el número de neutrones es 6. A) 2–8 B) 9–3 C) 6–2 24. Un átomo tiene 45 nucleones, si posee 20 D) 2–6 E) 6–8 electrones. Hallar su carga nuclear. 0

A = 2 Z.n Determine los neutrones si tiene como números de masa 40. A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

A) 10 D) 30

B) 20 E) 45

C) 25

31. Hallar el número de neutrones en la siguiente especie química:

25. La semidiferencia entre la neutrones y protones de un 200 además es isóbaro del 60 Hallar su carga nuclear. A) 30 B) 40 D) 50 E) 70

cantidad de átomo es 60,

E.

A) 122 D) 100

B) 120 E) 110

213 3x + 1

M4x + 2 C) 91

32. Un átomo tiene 40 neutrones y su numero de masa es el triple de su numero de protones ¿Cuántos electrones posee el átomo? A) 20 B) 38 C) 28 D) 72 E) 34

C) 60

205


GRUPO INGENIERÍAS 33. En un átomo "x", la diferencia de cuadrados del número de masa A y el número atómico Z es igual a la suma del número atómico más el número de masa. ¿Cuántos neutrones tiene el núcleo de este átomo? A) 1 B) 4 C) 2 D) 3 E) Un número igual a Z. 34. Un elemento posee 28 electrones y 31 neutrones, por lo tanto su número atómico y su número de masa son respectivamente: A) 59 y 31. B) 3 y 28. C) 31 y 28. D) 28 y 59. E) 32 Y 28

40. El ion X+2 tiene igual cantidad de electrones que 19Y+1. Calcule la cantidad de electrones del ión X–1. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 41. En un átomo, la diferencia de cuadrados del numero másico y numero atómico es igual a 384. el núcleo posee 24 quarks “Down” referido a las partículas neutras. ¿Cuál es el numero total de quarks “Up” referidos a los nucleones fundamentales? A) 32 B) 30 C) 42 D) 28 E) 40

35. Un elemento tiene A = 80, puede poseer por lo tanto: 42. Un átomo de carga +6 tiene un número A) 80 protones y 35 neutrones. atómico que es la tercera parte de su B) 115 protones y 80 neutrones. número de masa. Determine su número de C) 35 protones y 45 neutrones. electrones si posee 200 nucleones neutros. D) 45 protones y 35 neutrones. A) 94 B) 100 C) 106 E) 36 protones y 35 neutrones D) 108 E) 112. 36. Hallar el numero de electrones de un catión 43. Un átomo de carga –5 tiene un número de de carga 2 si posee 89 neutrones y presenta masa que es el quíntuple de su número 4x - 1 atómico. Determine su carga nuclear si el siguiente hilido x + 12 Q posee 128 neutrones. A) 32 B) 34 C) 44 A) 26 B) 32 C) 37 D) 46 E) 83 D) 39 E) 42 37. Hallar el numero de electrones de un anión 44. La diferencia de los cuadrados del número de carga 3 si posee 89 neutrones y presenta de masa y el número atómico de un átomo a+5 Q con 10 neutrones es 280. Hallar el número a el siguiente hilido: atómico del elemento. 2 A) 7 B) 9 C) 11 A) 87 B) 40 C) 43 D) 13 E) 15 D) 80 E) 83 45. En un átomo neutro su número de protones 38. Un elemento “X” forma un ion trinegativo. Si es a su número de neutrones como 2 es a 3. en el ión hay 68 neutrones y 51 electrones. Si el átomo posee 90 nucleones. Calcular Hallar su número de masa. la carga nuclear del átomo. A) 134 B) 70 C) 120 A) 40 B) 45 C) 50 D) 118 E) 116. D) 36 E) 60. 39. Un átomo tiene igual cantidad de electrones 46. En un átomo neutro se cumple que su que otro átomo de carga +7, y a su vez número de nucleones es a su número de este es isóbaro con el Ni–59, e isotono con electrones como 8 es a 3. determine el un átomo de 33 neutrones ¿Cuál es la número de nucleones positivos si posee 50 carga nuclear del primero? neutrones. A) 12 B) 18 C) 19 A) 22 B) 23 C) 24 D) 21 E) 22 D) 25 E) 30

206


GRUPO INGENIERÍAS 47. La suma de los números de masa de dos 54. La semidiferencia entre el número de isótopos es 124 y la suma de sus neutrones neutrones y el número de protones de un es 78. determine la carga nuclear de uno de átomo con un número de masa 77 es igual a los isótopos si la carga del átomo es –1. 2,5. Determinar el número de electrones A) 23 B) 24 C) 25 que presentara el catión de carga 2 de dicho D) 28 E) 32. átomo. A) 34 B) 37 C) 38 48. La suma de los números atómicos de dos D) 24 E) 54 isóbaros es 82 y la suma de los números de neutrones es 100. determine el número de 55. En un átomo “X” su número de masa es el cuadrado de su número de electrones. Si su masa de uno de los isóbaros. número atómico es cuatro, calcular cual es A) 90 B) 91 C) 92 la diferencia entre el número de neutrones y D) 93 E) 94. el número de protones en su núcleo. A) 8 B) 10 C) 14 49. El número de masa de un elemento es 238 y D) 16 E) 24. su número atómico es 92. El número de protones que existe en el núcleo de este 56. La suma de los números másicos de los 5 elemento es: isótopos de un elemento es 360, si el A) 238 B) 92 C) 146 promedio aritmético de sus números de D) 330 E) Faltan datos neutrones39. Hallar el número de electrones de uno de sus aniones de carga 3. 50. En un átomo neutro se cumple: 2 2 2 A) 33 B) 34 C) 30 A + Z –n = 1800. Determine el D) 36 E) 37 número de protones si sabemos que el número de protones es al número de 57. Se tiene tres isótopos cuyos números de neutrones como 4 es a 5. masa son números consecutivos; si el A) 5 B) 20 C) 25 promedio aritmético de los números de masa D) 45 E) 55 es 16; y el isótopo más liviano posee 7 51. La semidiferencia entre el numero de neutrones. Determinar la suma de neutrones neutrones y el numero de protones de un de los otros dos átomo “E” es 3,5; Además su numero de A) 16 B) 17 C) 18 masa es 87. además E –2 tiene el mismo D) 19 E) 14 numero de electrones que Q +1. Determine el número de electrones que tiene Q–3 58. Uno de los componentes más dañinos de los A) 40 B) 42 C) 43 residuos nucleares es un isótopo radiactivo D) 46 E) 48 90 del estroncio 38 Sr ; puede depositarse en 52. Se tiene dos isóbaros, si la diferencia entre los huesos, donde sustituye al calcio. sus números atómicos es 4 y la suma de sus ¿Cuántos protones y neutrones hay en el neutrones es 12. Hallar la cantidad de núcleo del Sr–90? neutrones del átomo de mayor carga A) 90, 38 B) 38, 90 C) 38, 52 nuclear. D) 52, 38 E) 62, 56 A) 8 B) 10 C) 12 D) 4 E) 16 40 +1 59. Sí el átomo pierde 2 electrones: 20 53. La suma de neutrones de dos isótopos es 50 y la semisuma de sus masas atómicas es A) Se convierte en un anión. 48. ¿Cuál es el número atómico de los B) Su número de masa aumenta. isótopos? C) Su número de masa disminuye. A) 27 B) 46 C) 23 D) Aumenta el valor de Z. D) 24 E) 54 E) El catión aumenta su carácter positivo.

X

207


GRUPO INGENIERÍAS 60. En un anión trivalente hay 12 neutrones más que el número de protones, además el número de masa es proporcional al número de electrones como 13 es a 6. Hallar la carga nuclear. A) 33 B) 29 C) 38 D) 35 E) 32

ESTUDIO DEL ATOMO MODELOS ATÓMICOS MODELO ATOMICO DE JOHN DALTON. Recordar que esto ha sido extraído de textos de la ciudad de Lima, pero no se debe tener en cuenta por que Dalton no dejo modelo atómico,

61. Un anión divalente es isoelectrónico con +1 19 K

e isótono con

35 17

Cl .

¿Cuántos

nucleones fundamentales posee el anión? A) 24 B) 34 C) 28 D) 37 E) 18

sino una referencia sobre la llamada Teoría Atómico molecular, para lo cual el consideraba a los átomos como simples esferas pequeñas.

El modelo referido da a conocer un modelo 62. Calcular el valor de Z, para un elemento que atómico basándose en cuatro postulados de los posee un numero de masa igual a 90, si se cuales solo uno de ellos actualmente es valido. cumple Z2 + n2 = 2Zn. A) 45 B) 46 C) 47 1. La mínima parte de la división de la materia D) 48 E) 50 es el átomo y se caracteriza por ser 63. La razón entre la carga nuclear de un átomo indestructible, indivisible e impenetrable y el número de nucleones del mismo átomo (actualmente falso). 7 es . Si el numero de electrones de su 2. Un elemento esta formado por átomos 16 catión pentavalente es menor en 15 que los similares, especialmente de igual masa, neutrones. Hallar su número atómico. tamaño y otra cualidad, pero difieren de los A) 30 B) 35 C) 40 átomos de otros elementos (Actualmente D) 45 E) 50. falso). 64. Se tienen dos isótonos cuyos números de 3. masa se diferencian en una unidad. Cuántos protones tiene el isótono de mayor número de masa si uno de ellos al emitir una partícula beta queda con un número atómico igual a 8. A) 5 B) 6 4. C) 7 D) 8 E) 9

Por mas violenta que sea una reacción química, el átomo permanece indestructible, indivisible e impenetrable.

(actualmente

falso) una

combinación

química

es

un

reordenamiento de átomos en proporciones numéricas simples (Actualmente valido)

Para Dalton los Átomos eran esferas macizas y compactas y cuya combinación química siempre eran en proporciones enteras como lo que ocurre en el agua, en donde 2 átomos de hidrogeno se combina con un solo átomo de oxigeno.

208


GRUPO INGENIERÍAS Hacia finales del siglo XIX, se recubrió que los Gracias a esto Rutehenford deduce que el átomo átomos no son indivisibles, pues se componen posee un núcleo y por ese motivo nos señala un nuevo modelo atómico de varios tipos de partículas elementales. La primera en ser descubierta fue el electrón en el EN 1909, Ruthenford, Hans Geiger y Ernest Marsden realizaron el siguiente experimento año 1897 por el investigador Thompson, quien recibió el premio Nobel de Física de 1906. EL MODELO ATOMICO DE THOMPSON El átomo es de forma esférica con masa compacta y carga positiva distribuida homogéneamente, dentro de la esfera se encuentran incrustados los electrones con un movimiento vibratorio y la cantidad de energía negativa suficiente como para poder neutralizar la carga positiva de la esfera. Por lo tanto todo átomo es neutro. Explicación del fenómeno:  El átomo tienen una parte central llamada núcleo, diminuta, de carga positiva, compacta, muy densa, debido a que en el se concentra toda la masa.  El campo eléctrico generado por el núcleo es muy intenso y causa la desviación de los rayos  mediante repulsión eléctrica. 

El átomo es casi vacío, ya que los electrones ocuparían espacios grandes cuando giran en torno al núcleo.

EXPERIMENTO DE RUTHENFORD Y DESCUBRIMIENTO DEL NÚCLEO ATOMICO El núcleo del átomo se descubre gracias a los trabajos realizados en la Universidad de Manchester, bajo la dirección de Ernest Rutehnford entre los años 1909 y 1911. el experimento realizado consistía en dirigir un haz de partículas de cierta energía contra una plancha metálica delgada; de las probabilidades que tal barrera desviara la trayectoria de las partículas, se dedujo la distribución de la carga eléctrica interior de los átomos. El experimento se denomino PAN DE ORO y Ruthenford bombardeo con partículas alfa una EL MODELO ATOMICO DE RUTEHNFORD lamina de oro y pudo comprobar que la gran El átomo es un sistema dinámico, con un núcleo mayoría atravesaba la lamina, mientras que el de carga positiva y los electrones girando resto se desviaba de su trayectoria normal. alrededor siguiendo trayectorias circulares y

209


GRUPO INGENIERÍAS concéntricas a una gran velocidad, de tal modo que se neutralicen las fuerzas de atracción eléctrica que ejerce el núcleo.

RADIACIONES ELECTROMAGNETICAS (R.E.M). Cuando se observaron los rayos catódicos y los rayos canales, se descubrieron gracias a que poseían masa, es decir que poseían origen corpuscular. Pero existen otras emanaciones de rayos que no poseen masa ni carga eléctrica. Así tenemos:  Rayos X.  Luz visible.  Rayos Gamma.  Ondas de radio y TV. ERROR EN EL MODELO DE RUTHENFORD Todos ellos transportan energía en forma de Según la física clásica toda partícula electrizada campos eléctricos y magnéticos que se mueve con velocidad variable o sea con aceleración pierde constantemente energía y se ONDAS ELECTROMAGNETICAS. acerca al núcleo hasta destruirse, pero eso no Es la propagación de la energía generada por sucede en el átomo y es lo que solo puede ser una perturbación vibracional que viaja a través explicada con la mecánica cuántica actual. de un medio sin desplazarlo. Hay dos dificultades básicas en el modelo Una onda electromagnética, se origina por una atómico de Ruthenford: perturbación en un campo magnético o un campo 1. Un átomo emite ciertas frecuencias eléctrico; por lo cual dichos campos oscilan características de radiación perpendicularmente entre sí y viajan a través del electromagnéticas y no otras. espacio a la misma velocidad de la luz (C). 2. Que según Ruthenford, los electrones están sujetos a la aceleración centrípeta. De CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS acuerdo con la teoría de electromagnetismo ELECTROMAGNÉTICAS: de Maxwell, las cargas aceleradas 1. LONGITUD DE ONDA (λ) centripetamente que giran con frecuencia Indica la distancia entre dos crestas deben irradiar ondas electromagnéticas de adyacentes o la distancia correspondiente a igual frecuencia. Desafortunadamente lo un ciclo u oscilación completa (distancia propuesto por la física clásica conduce al entre dos nodos alternos), puede medirse en colapso del átomo. Conforme el electrón el sistema MKS en metros o CGS en cm, o gira irradia energía bien en Ángstrom, dependiendo de la REM. 2. FRECUENCIA (v) Es el numero de longitudes de onda (oscilaciones completas o ciclos) que atraviesan un punto dado por unidad de tiempo. La frecuencia de una onda electromagnética es constante, solo depende de la fuente emisora; por lo tanto, no varia cuando la radiación pasa de un medio material a otro. de ciclos v = numero tiempo(t) la unidad es -1 ciclos = s = Hertz s

210


GRUPO INGENIERÍAS

NUMERO DE ONDAS (v) Es el numero de longitudes de onda o numero de ciclos presentes en una distancia de 1 cm. Esto equivale a la inversa del valor de su longitud de onda expresada en cm.

v = 6.

1 l

AMPLITUD (A) Es la distancia del eje de simetría hasta la cresta (amplitud positivA) o hasta el valle (amplitud negativA). En el caso de las radiaciones visibles, esta relacionada con la brillantez o intensidad de la luz.

FUENTES LUMINOSAS Y ESPECTROS Llamamos espectros a la distribución ordenada por longitudes de onda que puede observarse directamente al ojo desnudo mediante un espectroscopio o fotografiarse en blanco y negro o en color en un espectrógrafo.

AM

FM

Ondas de TV.

Microondas

Ondas de radio Onda larga

5.

1 v

Rayos infrarrojos

T =

Espectro visible

PERIODO (T) Es el tiempo que demora en realizar un ciclo o recorrer una longitud de onda. Es inversamente proporcional a la frecuencia.

ONDAS HERTZIANAS Rayos ultravioleta

4.

l v

Rayos X

V =

llamado así por que el ojo humano la puede percibir. De todo esto podemos afirmar que la luz blanca es una mezcla de radiaciones monocromáticas de diferentes longitudes de onda, que ordenados de menor a mayor longitud de onda son: violeta, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo.

Rayos gamma

VELOCIDAD (V) Indica la rapidez con la que se desplaza la onda electromagnética. Las ondas electromagnéticas en el vacío viajan a la misma velocidad de la luz. Para cualquier onda que viaja con cierta velocidad, la longitud de onda y la frecuencia se relacionan así:

Rayos cósmicos

3.

El espectro visible es continuo por que entre la banda de colores no hay ninguna sombra oscura A través de la dispersión de la luz visible mediante un prisma se forma el espectro visible:

Cada color del espectro de la luz blanca esta en un rango de longitudes de onda que aquí para efectos de cálculo diremos que son: Rojo

λ = 700 nm

Anaranjado

λ = 650 nm

Amarillo

λ = 600 nm

Verde

λ = 550 nm ESPECTRO VISIBLE. Cuando hacemos pasar un haz de luz blanca a Azul λ = 500 nm través de un prisma de vidrio, se observa la Índigo o añil λ = 440 nm descomposición de la luz blanca en sus colores λ = 390 nm que la componen. A este fenómeno se le Violeta conoce como dispersión de la luz y la banda COLOR DE LOS CUERPOS. coloreada se conoce como espectro visible, El color de los cuerpos depende de la radiación que absorbe y de la radiación que refleja. El

211


GRUPO INGENIERÍAS color monocromático que refleja es el color del cuerpo que percibe el ojo humano. Así, un cuerpo de color rojo, al ser irradiado con luz blanca o espectro visible, refleja la radiación roja y absorbe el resto de radiaciones. Un cuerpo es de color negro si absorbe todas las radiaciones monocromáticas, no refleja ninguna radiación monocromática. Se considera que el negro es ausencia de color. Un cuerpo es blanco si refleja todas las radiaciones monocromáticas. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO TOTAL. El espectro magnético total es tan grande que es Fa + Fc = 0 ........... (I) necesario ordenarlas de acuerdo a su longitud de onda o según su frecuencia. Cabe recordar que Por ley de Coulomb: el espectro visible solo forma una pequeña (+e) (-e) banda del espectro electromagnético total. Fa =

r2

MODELO ATOMICO DE NIELS BORH

2 = -e r2

En 1913 Bohr desarrollo un modelo atómico abandonando las consideraciones de la física Por movimiento circular: clásica y tomando en cuenta la teoría cuántica de mv 2 Max Planck. Fc = Bohr no desecho completamente el modelo r atómico de Ruthenford, sino que incluyo restricciones adicionales. Reemplazando y simplificando en la ecuación I El Modelo atómico de Bohr esta basado en los tenemos : siguientes postulados, que solo son validos para e2 átomos de 1 solo electrón. 2 ... (II) v = El átomo base es el Hidrógeno neutro.

r m

PRIMER POSTULADO: El electrón gira alrededor del núcleo en trayectoria circular en estado de equilibrio, debido a que todas las fuerzas que actúan sobre el se cancelan. Las únicas fuerzas que actúan sobre el electrón son la fuerza de atracción eléctrica (FA) y la fuerza centrífuga (FC) que se produce por el movimiento circular. r = Radio de la orbita

Donde: V= m= e=

velocidad tangencial del electrón masa del electrón = 9,109 x 10–28 g. carga del electrón = carga del protón =4,8 x 10–10 u.e.c. (unidad electroestática de cargA)

SEGUNDO POSTULADO: Orbitas o niveles permitidos. El electrón en forma estable, solo debe girar en regiones permitidas llamadas niveles u orbitas, donde el momento angular (L) esta cuantizado en la siguiente expresión:

L  n. 212


h 2

GRUPO INGENIERÍAS Asimismo

L = m. r. V En =

Donde n = 1, 2, 3, 4..........+α

E1 n

;

Donde E1 = – 13,6 eV o –313,6 Kcal mol Donde: 1 electrón voltio = eV = 1,6 x 10–16 Joule.

Te daremos las siguientes formulas para determinar la distancia entre el centro del átomo y un nivel de energía determinado, asimismo tenemos la velocidad de los electrones ubicados en determinado nivel a0 (n)2 = n Z Donde a0 = 0,529  2,2 x 108 cm v = . Z n n TERCER POSTULADO: Niveles estacionarios de energía.– Mientras que el electrón gira en un nivel u orbita permitida, no emite ni absorbe energía, por que dichas orbitas son estados estacionarios de energía cuantizada, es decir, cada orbita tiene una energía definida: ETotal = Epotencial +

Tenemos para Ecuación:

la

Ecinetica

aplicación

la

siguiente

213


GRUPO INGENIERÍAS CUARTO POSTULADO: Emisión y absorción de energía.– El átomo 1. emite o absorbe energía únicamente cuando el electrón realiza transiciones electrónicas de un nivel a otro. Por cada salto electrónico se emite o absorbe solo un fotón o cuanto. Cuando salta de un nivel de mayor energía a otro de menor energía, se produce la liberación de un fotón o cuanto. Caso contrario se absorbe energía. 2.

3.

La energía del fotón emitido o absorbido se 4. obtiene de la siguiente manera: ΔE = Enivel alejado - Enivel



1



2 nalejado

ΔE = 13, 6 eV 

-

cercano



1



2 ncercano



MODELO ATOMICO DE ARNOLD SOMERFIELD

Los rayos canales fueron descubiertos por: A) Thompson. B) Bohr. C) Crookes D) Goldstein. E) Konrad. Los electrones y neutrones descubiertos por: A) Thompson – Chadwick. B) Bohr – Crookes. C) Goldstein – Einstein. D) Thompson – Sommerfeld. E) Rutherford – Thompson.

han

sido

El modelo de Thompson se le conoce como: A) Átomo vacío. B) Budín de pasas. C) Átomo perfecto. D) Racimo de uvas. E) Esfera maciza.

5.

El núcleo de un átomo fue descubierto por: A) Thompson. B) Dalton. C) Rutherford. D) Bohr. E) Sommerfeld

6.

El número atómico nos indica la cantidad de: A) Neutrones B) Protones C) Piones D) Mesones E) Átomos.

En 1915, Arnold Somerfield crea un nuevo modelo atómico, el cual es uno de los modelos mas aceptados en la actualidad En la actualidad a quedado demostrado que un 7. átomo es mecánico y cuántico a la vez y que las líneas espectrales que representan a los niveles de energía se dividían en otras líneas mas finas, debido a que los electrones ocupan ciertas regiones energéticas dentro de un mismo nivel, llamadas subniveles de energía, que se designan con las letras s, p, d, f 8.

214


PROBLEMAS PROPUESTOS La palabra griega ÁTOMO significa: A) Mínima parte B) Indestructible. C) Pequeñito. D) Sin división. E) Microscópico.

Con respecto a los rayos canales indicar lo incorrecto: A) Tiene carga positiva. B) Son un haz de electrones. C) Viajan en sentido contrario a los rayos catódicos. D) Sus partículas poseen mayor masa que la de los rayos. E) Impresionan una placa fotográfica. Los rayos catódicos están formados por: A) Protones. B) Neutrones C) Mesones D) Electrones E) Neutrinos.


Los rayos alfa, están constituidos por: A) Electrones. B) Núcleos de helio. C) Protones. D) Neutrones. E) Antineutrones

10. Ordenar las radiaciones alfa, beta, gamma, de acuerdo al poder de penetración. A) Alfa > gamma > beta. B) Alfa > beta > gamma. C) Gamma > alfa > beta. D) Gamma > beta > alfa. E) Beta > alfa > gamma.

14. Los rayos que producen fluorescencia al chocar con superficies de ZnS, son: A) Los rayos canales. B) Los rayos anódicos. C) Los rayos catódicos. D) Los rayos solares. E) Los rayos siderales 15. Los rayos emitidos por una fuente radiactiva pueden desviarse por un campo eléctrico. ¿Cuál de las siguientes sentencias, es (son) verdadera(s)? I. Los rayos alfa se desvían hacia la placa negativa. II. Los rayos beta se desvían hacia la placa positiva. III. Los rayos gamma no se desvían. A) I, II, III. B) I, II. C) I, III. D) II E) III

11. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? A) Los rayos catódicos están compuestos por electrones. B) Según el Modelo de Thompson, en el átomo, los electrones están distribuidos en una esfera cargada positivamente. C) El modelo atómico de Rutherford explica 16. ¿Qué radiaciones no tiene carga eléctrica? bien la experiencia de los rayos A) Alfa. B) Beta. catódicos. C) Gamma D) Ionizantes. D) Según la teoría atómica de Dalton no E) Catódicas. deben existir los isótopos. E) El modelo atómico de Bohr fue 17. ¿Qué radiaciones se orientan al polo desarrollado para átomos negativo? monoeléctricos. A) Beta B) Alfa. C) Gamma. D) Solares. E) Catódicos. 12. La teoría atómica de Dalton, enuncia: A) Los átomos que forman un elemento 18. ¿Qué científico propuso que los electrones son diferentes entre sí. ocupan órbitas elípticas? B) El átomo es la mínima porción de la A) Rutherford. materia y es indivisible. B) Thompson. C) Las propiedades radiactivas del átomo C) Sommerfield. son consecuencia de la inestabilidad del D) Bohr. núcleo. E) Wein D) En el átomo los electrones giran alrededor del núcleo según órbitas 19. La teoría atómica de Dalton, sostiene que: concéntricas. A) Los átomos de un mismo elemento son E) El número atómico representa el distintos. número de protones que encierra el B) Los elementos están constituidos por núcleo. moléculas. C) Los átomos son indivisibles. 13. Los rayos beta, están constituidos por: D) Los elementos están constituidos por A) Núcleos de helio. iones. B) Protones. E) La última partícula de un compuesto es C) Electrones. un fotón. D) Neutrones. E) Bariones.

215


GRUPO INGENIERÍAS 20. ¿Qué entiende por radiactividad natural?. A) La descomposición espontánea del átomo de radio. B) La descomposición espontánea del núcleo de un átomo. C) Una reacción química espontánea. D) La emisión de electrones de su capa electrónica. E) La emisión de átomos de radio de alta penetrabilidad.

E) Mesones 25. “Al rededor del núcleo se distribuyen los electrones girando en forma circular y concéntrica al núcleo”, corresponde a uno de los postulados del: A) Modelo atómico de Rutherford. B) Modelo atómico de Thompson. C) Modelo atómico de Borh D) Modelo atómico de Bohr – Sommerfeld. E) Modelo atómico de Sommerfeld.

21. Marca con (V) la afirmación correcta y con 26. Una emisora de radio situada a 90 Km de (F) la afirmación incorrecta. una casa de estudios, genera una señal de  Las partículas beta corresponden a radio con frecuencia de 0,7 Mhz. ¿Cuántas electrones. crestas de onda hay entre la emisora y la  En una reacción nuclear los casa? electrones de valencia juegan un papel A) 210 B) 64 C) 124 importante. D) 318 E) 421.  Las partículas alfa corresponden a 27. Marque lo incorrecto relacionado a la núcleos de Helio. radiactividad:  La radiación gamma corresponde a A) Los rayos beta son electrones. cierto tipo de radiación electromagnética. B) La radiación gamma es energía.  Fisión es sinónimo de unión y C) Los rayos alfa se emiten desde los fusión equivale a división. niveles, pero los beta desde el núcleo. A) VFVVF B) VVFFF D) Los esposos Curie descubrieron el C) FFVVV Polonio y el Radio. D) VFVFV E) FVFVF E) Los rayos alfa son núcleos de Helio. 22. Durante la producción de rayos catódicos. ¿Qué otros rayos se producen? A) Los rayos anódicos. B) Los rayos gamma. C) Los rayos alfa. D) Los rayos beta. E) Los rayos alfa y beta

28. ¿Qué concepto no se emplea en el modelo atómico actual? A) Naturaleza dual de la materia. B) Ecuación de onda. C) Órbitas elípticas. D) Principio de incertidumbre. E) Números cuánticos.

23. La teoría que plantea el postulado de que “Los electrones en la órbita más cercana al núcleo tienen menor energía que aquellos en órbitas más alejadas del núcleo” es la: A) Teoría atómica de Bohr. B) Teoría atómica de Rutherford. C) Teoría atómica de Thompson. D) Teoría atómica de Sommerfeld. E) Teoría atómica de Wein

29. ¿Cuál de las siguientes propiedades corresponden a las radiaciones gamma ( g )? A) Su carga es +1 B) Su carga es –1 C) Su masa es 1 D) Son partículas de masa muy pequeña. E) Son radiaciones electromagnéticas.

24. En la nube electrónica del átomo, se encuentran: A) Electrones. B) Protones C) Neutrones D) Neutrinos

30. Determine cual de las ondas electromagnéticas es de mayor frecuencia. A) Rayos cósmicos B) Rayos UV C) Ondas Hertzerianas

216


GRUPO INGENIERÍAS D) Espectro de luz blanca E) Rayos infrarrojos 31. Relacione adecuadamente las siguientes proposiciones respecto al átomo. A) Carga I. Zona extranuclear nuclear II. Núcleo atómico B) Posee gran III. Electrón vacío IV. Numero de protones C) Muy denso D) Carga relativa igual a –1 A) IB–IIC–IIID–IVA B) IA–IIB–IIIC–IVD C) IB–IIA–IIID–IVC D) IA–IIC–IIID–IVB E) IB–IID–IIIC–IVA

C) 0,41 x 1010 E) 6,25 x 108.

D) 5,42 x 105

ESTUDIO DEL ATOMO ZONA EXTRANUCLEAR SEMANA 06 ESTUDIO DE LA NUBE ELECTRONICA La nube electrónica o zona extranuclear es la región que rodea al núcleo y esta formada por electrones que se encuentran rodeando la núcleo a una gran velocidad, los cuales se encuentran en REEMPE u orbitales, siendo el conjunto de orbitales un subnivel de energía y un conjunto de subniveles de energía un nivel de energía.

PRINCIPIOS EN LOS QUE SE BASA LA TEORÍA ATÓMICA MODERNA 32. ¿Qué afirmación es incorrecta? A) Rutherford: el electrón en una órbita no 1. Principio dual de la materia (1924).– Fue propuesto por Louis de Broglie y sostiene absorbe ni emite energía. que los cuerpos materiales que viajan a una B) Broglie: El electrón tiene cierta velocidad poseen dos propiedades comportamiento corpuscular y (carácter dual): propiedad de partícula ondulatorio a la vez. (propiedad mecánicA) y propiedad de onda C) Bohr: La fuerza centrífuga se compensa (ondas de materiA). Estas ondas no viajan a con la atracción nuclear. la velocidad de la luz D) Dalton: Por más violenta que sea una h reacción química, el átomo permanece r  indestructible indivisible e impenetrable. m.v E) Thompson: Los electrones “flotan” en λ = Longitud de onda una nube positiva. h = Cte de Planck = 6,63.10–34 joule.s –27 33. Determine cual de las ondas r = 6,63.10 erg.s electromagneticas es de menor frecuencia. m = Masa v = Velocidad r A) Rayos cosmicos m . v = Cantidad de movimiento B) Rayos UV C) Ondas Hertzerianas Ejemplo : D) Espectro de luz blanca Calcular la longitud asociada a una E) Rayos infrarrojos m pelota cuya velocidad es de 60 y una 34. Determine cual de las ondas s electromagneticas es de mayor frecuencia masa de 2 x 10–2 Kg dentro del espectro de la luz blanca Solución : A) Rojo B) Violeta C) añil r m D) Azul E) Verde m = 2 x 10–2 Kg v = 60 s 35. Entre un foco encendido y una persona que -34 h 6, 63 x 10 J.s se encuentra a 96 m de distancia la -34 λ  = = 5, 5 x 10 m 8 radiación de la luz emitida posee 2 x 10 m m.V -2 2 x 10 Kg . 60 crestas de onda. Calcular la frecuencia de s la radiación en Megahertz. A) 1,84 x 106 B) 4,12 x 107

217



3.

Principio de incertidumbre (1927).– Fue propuesto por Werner Heisenberg y sostiene que es imposible determinar con exactitud la velocidad y la posición del electrón en forma simultánea Estados cuantizados de energía.– Fue dado por Bohr y establece que los electrones sólo pueden estar en estados cuantizados de energía. Si pasan de un estado energético a otro deben emitir o absorber valores específicos de energía

ORBITAL O REEMPE Es la región del espacio atómico en donde existe la máxima probabilidad de encontrar al electrón. Un orbital puede contener a lo más dos electrones CLASES DE ORBITALES: Orbital lleno (2 electrones apareados)

Orbital semilleno (1 electrón desapareado)

Orbital vacio

El orbital atómico es un estado de energía permitido para un electrón en el modelo de la mecánica cuantica del átomo. El termino “orbital” también se utiliza para describir la distribución espacial del electrón, por lo cual el orbital es la región donde existe la mayor probabilidad de encontrar un electrón, es decir, que el electrón pasa el mayor tiempo en dicha región espacial. A un orbital también se le llama REEMPE, por que es la Región de Espacio Energético de Manifestación Probabilística del Electrón.

218



1.

Nivel de energía (n) Contiene a los electrones con semejante alejamiento máximo promedio respecto al núcleo

ESTRUCTURA DE LA NUBE ELECTRÓNICA Subnivel de energía (ℓ) Contiene a los electrones que tienen la misma energía Tipo

ℓ

Sharp (s)

0

Forma orbital

Representación

z

x y

Esférica Principal (p)

z

z

1

y

y

Dilobular

y

x

x

x py

px Difuso (D)

z

pz

2 Tetralobular

undamental (f)

3 Octolobular

Número de electrones por subnivel = 4ℓ + 2 Número máximo de orbitales por subnivel = 2ℓ + 1 Ejemplos : Subnivel (ℓ) 0 (s) 1 (p) 2 (D) 3 (f) 4 (g)

Número máximo de orbitales 1 orbital “s” 3 orbitales “p” 5 orbitales “d” 7 orbitales “f” 9 orbitales “g”

Número máximo electrones 2 6 10 14 18

El nivel de energía es la región que contiene a los electrones con semejante alejamiento promedio respecto al núcleo atómico. Los niveles de energía son infinitos, siendo 7 los niveles principales que se designan de la siguiente manera.

de

Espectroscopia

K

L

M

N O P Q ...

Cuantica(n)

1

2

3

4

219


5

6

7

......

GRUPO INGENIERÍAS

L

K

+

M

N

O

Aumenta la

P

Q

Se le conoce con el nombre de el “PRINCIPIO DE LA MÁXIMA MULTIPLICIDAD” y establece que los electrones de un átomo al llenar los diferentes niveles y subniveles de energía lo hacen tratando de ocupar el mayor número posible de orbitales Número de electrones contenidos

energía

Núcleo 1

2

3

2p

4

5

Nivel

6 7 Número de electrones por nivel = 2n2 Número máximo de orbitales por nivel = n2 Número de subniveles por nivel = n Ejemplos : Número de subniveles

4

Nivel

Subnivel

( )

(n)

Número máximo de orbitales

1

1 (s)

1(1s)

2

2 (s y p)

4(1s + 3p)

3 3(s, p y D) 9(1s+3p+5D) CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS CUÁNTICOS 4 4(s, p,N.C. d y f) REGLA DE HUND

16(1s+3p+5d+7f) Principal

Carac teríst ica Sí mbolo Va lores permitid os Núm ero de v alores Describ e pa ra el orbita l Dete rm ina para el ele ctrón

Se cun dario o Az im utal (*)

n



1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6 ; 7; ... 0; 1 ; 2; 3 ; ... (n-1) Teóricam ente in finito Tama ño Nivel de ene rg ía

n Forma Su bnivel de ene rg ía

220

*

Arenas N° 121 –Telf. 322577–Anexo 302 ℓ Av. : También se llama N.C de momento angular

Ma gnético

De s pin electrón ic o

m

ms

- ; ...; 0; ... + 

+ 1 ; - 1 2 2

2 + 1

2

O rientac ión espac ial

No e stá as ociado

O rb ital (REE MP E)

Se ntid o de giro alre dedo r d e su eje propio

GRUPO INGENIERÍAS

2 orbitales llenos 1 orbital semilleno

5

2p

px

py pz

4 electrones apareados 1 electrón desapareado

ENERGÍA RELATIVA (E.R.) La energía asociada a las regiones orbitales depende de la suma de los números cuánticos principal y azimutal E.R. = n + ℓ PROPIEDADES 1. A menor energía relativa, mayor estabilidad de los orbitales atómicos 2. Los orbitales de un mismo subnivel son “degenerados” porque tienen la misma energía relativa 3. Si dos o más orbitales presentan igual suma “n+ℓ" , entonces su energía aumenta en el orden creciente de “n”

2

6d

4f 9 6s1

Ejemplo : Ordenar de estabilidad : NÚMEROS CUÁNTICOS. Orbital n Es un conjunto de valores (n, ℓ, mℓ y ms) que 3dxy 3 describen cada uno de los estados posibles para 4s 4 un electrón haciendo posible el ordenamiento 6pz 6 electrónico de cualquier átomo denominado 3 configuración electrónica. 2

3d Z

Los tres primeros números cuánticos fueron introducidos para dar solución a la ecuación denominada ecuación de onda. El número Según su energía : 4s < cuántico “ms” de spin fue asociado al electrón en forma independiente p or Goudsmit y Uhlenbeck, siendo obtenido en forma experimental por Stern y Gerlach. n ny ℓ n, ℓ y mℓ n, ℓ, mℓ y ms

   

PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE W. PAULI En un mismo átomo no pueden existir dos o más electrones que presenten los cuatro números cuánticos iguales. Al menos Horario se deben diferenciar Antihorario en el número de rotación “ms”

menor n+ℓ 5 4 7 5

Degenerados 3dxy = 3dz > 6pz

Degeneradossi presenta Una especie es paramagnética orbitales semillenos. Si no los tiene es diamagnética.

221

Spines paralelos Av. Arenas N° 121 –Telf. 322577–Anexo 302 Spines antiparalelos (Inestables) (Estables)

ℓ 2 0 1 2

a

3dxy = 3dz < 6pz

Según su estabilidad: 4s >

Determina el nivel Determinan el subnivel Determinan el orbital Determinan al electrón

mayor

GRUPO INGENIERÍAS

1.

PRÁCTICA 5. PROBLEMAS PROPUESTOS ¿Cuáles son los números cuánticos que caracterizan al estado atómico en el cual un electrón tiene la mínima energía? 1 A) n=1; ℓ=0; mℓ = +1; ms = ± 2 B)

n=1; ℓ=0; mℓ = 0; ms = ±

1 2

C) n=1; ℓ=1; mℓ = +1; ms = ± D) n=2; ℓ=0; mℓ = 0; ms = ± E) 2.

3.

n=2; ℓ=1; mℓ = 0; ms = ±

2

1 2 1

6.

2

Indique usted cuántas proposiciones son correctas : ( ) La subcapa 1s tiene igual energía que la subcapa 6d ( ) La subcapa 3s tiene menor energía que la subcapa 3p ( ) La subcapa 4s tiene mayor energía que la subcapa 3d 7. ( ) La subcapa 1s tiene mayor energía que la subcapa 3p A) Cero B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ¿Cuál de los siguientes conjuntos números cuánticos no es posible? 1 A) 2; 1; 0; B) 4; 3; –3; 2 C) 4; 0; 0; -

1 2

E) 5; 4; –4; 4.

1

D) 5; 3; –4; +

de

1 2

1 8.

2

Indicar cuál de los siguientes orbitales es más energético : A) 4px B) 3dxy C) 5fxyz D) 6s

E) 5 d 2 z

222


Una de las propiedades acerca de los números cuánticos no es correcto, indique cuál: A) El número cuántico principal (n), determina el nivel donde se encuentra el electrón B) El número cuántico azimutal (ℓ), determina el subnivel o subcapa C) El número cuántico magnético (m ℓ), representa la orientación del orbital en el espacio D) El número cuántico spin (ms) indica la rotación del electrón en torno a su eje imaginario E) Para indicar la configuración electrónica de un elemento se usan sólo los números cuánticos ℓ y mℓ Se tiene 3 electrones cuyos números cuánticos son: Electrón I : 3; 0; 0; +1/2 Electrón II : 3; 2; 0; –1/2 Electrón III : 3; 2; 0; +1/2 Con respecto a la energía de los electrones I; II y III podemos afirmar : A) I = II = III B) I < II < III C) I > II > III D) I < II = III E) I > II} Indicar la alternativa no falsa : I) El número cuántico principal toma los siguientes valores : 0; 1; 2; 3; ........; ∞ II) El valor del “ℓ” siempre es menor que “n”, a lo más podrá ser igual III) El número cuántico magnético no indica el sentido horario o antihorario del orbital IV) El número cuántico spin no indica el giro del electrón V) El número cuántico azimutal nos da la orientación del orbital A) I C) II C) III D) IV E) V Indicar el número de proposiciones verdaderas : ( ) Para n = Q se tiene Q valores para ℓ ( ) Para ℓ = 4 se tiene 8 valores para mℓ ( ) Para mℓ = 0 se tiene 2 valores para ms ( ) El spin de un electrón puede ser +1 ó –1 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4


Con respecto a los números cuánticos (N.C.) 13. Indicar el grupo de números cuánticos indicar cuántos son verdaderos (V) : correctos: ( ) Se les utiliza para identificar y 1 1 A) 7; 7; 0; + B) 4; 3; +4; + caracterizar el comportamiento de los 2 2 protones en la nube electrónica ( ) El N.C principal, indica el nivel en que 1 C) 3; 2; 0; 1 D) 5; 0; 0; se encuentra el electrón 2 ( ) El N.C azimutal, nos indica el tamaño de la nube electrónica como también su 1 E) 2; –1; –2; forma 2 ( ) El N.C magnético indica el REEMPE en que se encuentra el electrón ( ) El N.C del spin, indica el sentido de 14. Indicar la serie de números cuánticos incorrecta: traslación que realiza el protón, alrededor del núcleo 1 A) 6; 0; 0; + B) 6; 1; 0; –1/2 A) 5 B) 4 C) 3 2 D) 2 E) 1 1 1 C) 6; 2; –3; D) 6; 0; 0; 10. ¿Qué relación de números cuánticos (n; ℓ, 2 2 mℓ, ms) que a continuación se indican es posible? 1 E) 6; 3; 0; + 1 1 2 A) 7; 6; –7; B) 4; –3; 3; 2 2 15. Indicar el orbital de mayor energía relativa : 1 A) 4px B) 5s C) 3dxy C) 5; 4; 0; 1 D) 4; 3; 0; 2 D) 2px E) Todos son iguales E) 6; 6; 0; -

1

16. Indicar el orbital más estable :

2

A) 5fxyz

B) 6py

C) 5 d 2 z

11. Indicar el número de proposiciones falsas : D) 4s E) 2px ( ) Si n = R entonces ℓ es igual a 0; 1; 2 ..... (R – 1) 17. Tenemos 3 electrones de número cuánticos : ( ) Si ℓ = p entonces m l no adquiere el valor n ℓ mℓ ms de (p+1) A : 4 3 0 +1/2 ( ) El número cuántico n determina el S : 3 2 0 –1/2 tamaño de un orbital L : 5 4 0 +1/2 ( ) A partir de la ecuación de Schrödinger Ordenarlos en orden decreciente de sus se deducen los 4 números cuánticos energías relativas para el electrón A) S, A, L B) S, L, A C) A, L, S A) 0 B) 1 C) 2 D) L, A, S E) L, S, A D) 3 E) 4 18. Un auto se desplaza a una velocidad de 20 12. Si n = 3, ¿cuántos elementos cumplen con m/s y origina una longitud de onda de De tener su último electrón con este número Broglie de : 3,315 x 10–29 nm cuántico? Determinar la masa del auto A) 2 B) 6 C) 8 1nm = 10–9 m D) 18 E) 32 A) 900 kg B) 800 kg C) 600 kg D) 1 000 kg E) 1 200 kg

223


GRUPO INGENIERÍAS 19. Hallar la longitud de onda de una partícula 25. Respecto a las siguientes afirmaciones : que tiene una cantidad de movimiento igual ( ) Para el número cuántico principal n=3 existirá un orbital mℓ =–3 cm a 1,32 x 10–26 g. ( ) En una REEMPE : n=2, ℓ=1; mℓ = 0 cabe s la posibilidad mínima que defina un A) 2 cm B) 0,5 cm C) 5 cm orbital sin tener electrón D) 4 cm E) 1 cm ( ) La combinación de números cuánticos n=3, ℓ=1, admite un máximo de 6 20. Calcular en cm la longitud de onda asociada electrones a una persona de 60 kg que se desplaza a ( ) Siempre mℓ = +1 es dilobular. 18 km/h son no incorrectas: A) 2,21 x 10–34 B) 3,6 x 10–28 A) 0 B) 1 C) 2 C) 3,4 x 10–4 D) 2,29 x 10–28 D) 3 E) 4 E) 3,36 x 10–9 26. Para n=4, ¿cuál es el juego de valores de “ℓ” 21. Determinar cuál es la longitud de onda y “mℓ” respectivamente? asociada a electrones cuya velocidad es la A) 0; 1; 2; 3; 4 ±4; ±3; 2; ±1; 0 cuarta parte de la velocidad de la luz. B) 0; 1; 2; 3 ±3; ±2; 1; 0 Velocidad de la luz = 3 x 108 m/s C) 0; 1; 2; 3 ±3; ±2; ±1; 0 A) 6,63 x 10–7 m B) 6,63 x 10–10 m D) 1; 2; 3; 4 ±4; ±3; ±2; ±1; 0 C) 3 x 104 m D) 4,8 x 108 m E) 0; 1; 2; 3; 4 ±2; ±1; ±0 E) 9,71 x 10–12 m 27. Indicar cuál de los siguientes orbitales es 22. Ordenar a las siguientes REEMPE de más energético acuerdo al orden creciente de sus energías A) 6pz B) 4dxy C) 4fxyz relativas D) 2s E) 3dxz 3p; 5s; 4d; 6f A) 6f; 5s; 4d; 3p B) 3p; 4d; 5s; 6f 28. De las afirmaciones sobre la estructura C) 3p; 5s; 4d; 6f D) 6f; 5s; 4d; 3p atómica, indicar cuántas proposiciones son E) 6f; 4d; 5s; 3p correctas : ( ) En un determinado átomo, cuanto 23. Indicar qué juego de números cuánticos no menor es el valor de n, tanto más es probable para un electrón estable será el orbital, debido a su A) (3; 2; –1; –1/2) B) (2; 0; 0; +1/2) mayor energía C) (2; 1; 0; –1/2) D) (1; 0;. 0; –1/2) ( ) Para el nivel energético (n–1) existen “n” E) (4; 3; –4; –1/2) tipos de orbitales ( ) En el subnivel ℓ hay (2ℓ+1) orbitales 24. Determine el tipo de orbital, en que se ( ) En el nivel “n” hay n2 orbitales encuentra un electrón, si en cada caso está A) VVFF B) VFFF C) FVFV definido por los siguientes números D) VFFV E) FFVV cuánticos: I. (4; 3; +2; +1/2) 29. ¿Cuántas de las siguientes combinaciones II. (3; 1; 0; –1/2) de probables números cuánticos son III. (5; 2; +1; +1/2) posibles? A) 4f; 3p; 5p B) 3d; 4p; 5s ( ) 5; 2; +3; +1/2 C) 4f; 3d; 5f D) 4f; 3p; 5d ( ) 6; 3; –2; –1/2 E) 4d; 3d; 5s ( ) 2; 2; 0; +1/2 ( ) 4; 0; –1; –1/2 ( ) 3; 2; –3; –1/2 A) 0 B) 5 C) 1 D) 3 E) 2

224


GRUPO INGENIERÍAS 30. “El profe waloncito” posee una masa de 60 35. ¿Cuál es la alternativa incorrecta respecto a kg. Si corre a una velocidad de 3 m.s–1, los valores de los números cuánticos? determinar en nm su longitud de onda A) Principal: 1 ≤ n < ∞. asociada B) Spin: + ½ , – ½ A) 6,63.10–34 B) 1,35.10–25 C) Magnetico: – ℓ ≤ m > ℓ C) 3,18.1025 D) 3,68.10–27 D) Secundario: 0 ≤ 1 < n E) 6,02.10–18 E) Magnetico: + ℓ ≤ m < ℓ 31. ¿Cual es la energía relativa de los siguientes 36. Indica la alternativa donde los números orbitales? cuánticos n, ℓ, m, s; estén bien escritos. 4s y 3d A) 4, 4, –2, + ½ A) 3 y 5 B) 3 y 3 C) 2 y 5 B) 3, 2, +3, + ½. D) 4 y 3 E) 4 y 5 C) 2, –1, 0, ½ D) 4, 1, –1, – ½ 32. Determine cuales son los números cuánticos E) 3, 4, +2, + ½ del antepenúltimo electrón de un átomo cuyo número de masa es 12 y su número de 37. Indica la alternativa donde los números neutrones es la mitad del número de sus cuanticos n, ℓ, m, s; estén bien escritos. protones. A) 3, 5, –2, + ½ B) 3, 6, +3, + ½. 1 A) 2, 1, 0, B) 2, 1, 1, C) 2, 1, 2, ½ 2 D) 4, 9, –1, – ½ E) 3, 2, +2, + ½ 1 1 C) 2, 1, 0, D) 2, 2, 0, 2 2 E) 2, 3, 2,

1 2

33. ¿Cuál es el numero cuántico magnético del ultimo electrón de un átomo ionizado tripositivamente si posee 40 como numero de masa y su numero de neutrones es 29. A) –1 B) 1 C) + 2 D) –2 E) 0 34. Determine que valores de números cuánticos son probables para un electrón de orbital f n ℓ mℓ ms 1 A) 4 3 –4 ± B)

3

1

–1

C)

2

2

0

D)

3

1

+2

E)

5

3

–2

2 1 ± 2 1 ± 2 1 ± 2 1 ± 2

225


GRUPO INGENIERÍAS ESTUDIO DEL ATOMO DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA SEMANA 07 DISTRIBUCIÓN ELECTRONICA Consiste en ordenar a los electrones de un sistema atómico de acuerdo al principio de formación de AUFBAU (El verbo alemán Aufbauen significa construir) el cual establece que los electrones deben ordenarse de menor a mayor energía. Dos átomos son isoelectrónicos si tienen la misma configuración electrónica

N iveles

1

2

3

4

5

6

7

C apas

K

L

M

N

O

P

Q

s2

s2

s2

s2

s2

s2

s2

p6

p6

p6

p6

p6

p6

d 10

d 10

d 10

d 10

f 14

f 14

32

32

S U B N I V E L E S

N úm ero m áxim o de electrones por nivel

2

8

18

N iveles completos Capacidad m áxim a

2

8

8

N iveles incom pletos 32

18

18

50

72

98

OTRA FORMA 1s2

2s 2 2p 6

[He]

3s2 3p 6

[Ne]

4s2 3d 104p6

[Ar]

5s2 4d 105p6

[Kr]

6s2 4f 145d106p6

[Xe]

7s2 5f 146d107p6

[Rn]

Ejemplo: Realizar la distribución electrónica del azufre (Z=16) Nivel

Sub nivel

1

2

3

s2

s2

s2

p6

p4

Co ntien e 3 ni veles Co ntien e 5 sub niveles

1s 2 2s 2 2p 6 3 s2 3p 4 [H e]

[N e]

[N e] 3s 2

226


3p 4

GRUPO INGENIERÍAS

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

PRÁCTICA 9. PROBLEMAS PROPUESTOS ¿Cuántos orbitales apareados y desapareados tiene el átomo de numero atómico 37? A) 14 y 2 B) 13 y 3 C) 15 y 3 D) 16 y 1 E) 18 y 1

Un átomo ionizado trinegativamente posee 14 protones. Determine la energía absoluta del penúltimo electrón de dicho átomo. 3 5 7 A) B) C) 2 2 2 D)

1

E)

9

En el átomo de numero atómico 24, el 2 2 subnivel de mayor energía esta ubicado en: A) 2d B) 4s C) 3p 10. Determine el numero de electrones de un D) 3d E) 4d átomo cuyo ultimo electrón posee los siguientes numero cuánticos 4,0,0, – 1/2. Hallar el mínimo y máximo número de A) 20 B) 21 C) 21 electrones para un átomo que tiene 5 D) 23 E) 25 subniveles s llenos y determinar los orbítales p que posee como máximo. 11. Determine el numero de orbitales A) 37 y 55; orbitales p = 11 desapareados de un átomo que presenta un B) 38 y 55; orbitales p = 12 ultimo electrón con los siguientes números C) 36 y 55; orbitales p = 13 cuánticos 5, 2, 0, 1/2 D) 34 y 55; orbitales p = 15 A) 1 B) 2 C) 3 E) 33 y 55; orbitales p = 13 D) 4 E) 5 ¿Cuál es el numero atómico de un elemento 12. Si un átomo “X” posee un número de masa que en sus niveles mas externos de energía 108 y el número de neutrones es 60. posee la distribución 5s2 4d10? Determine cuantos electrones presenta en A) 38 B) 42 C) 46 los subniveles difusos. D) 40 E) 48 A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 ¿Cuál es el numero atómico de un elemento que en sus niveles mas externos de energía 13. Cuál es el número atómico de un elemento posee la distribución 4d10 5p3? que tiene 14 electrones en la capa N. A) 50 B) 51 C) 46 A) 42 B) 43 C) 44 D) 40 E) 58 D) 45 E) 46 Determine la energía relativa del ultimo electrón de un átomo que posee 56 protones 14. Una distribución indica los primeros 5 y su carga eléctrica es –4. subniveles "s" llenos. Cuál es el A) 4 B) 5 C) 6 posible número atómico máximo. D) 7 E) 8 A) 54 B) 56 C) 52 D) 55 E) 51 Un catión divalente posee 18 electrones en los subniveles difusos. Indique cual será el número de protones que posee dicho átomo. 15. Cuantos ORBITALES completamente llenos presenta un átomo de Z = 32. A) 45 B) 46 C) 47 A) 12 B) 13 C) 14 D) 48 E) 49 D) 15 E) 16 +2 El ion X tiene carga nuclear 22, entonces determine el número de 16. Un elemento posee 3 electrones en la electrones que se hallan en los subniveles tercera capa. ¿Cuantos electrones principales. tienen sus subcapas principales? A) 10 B) 11 C) 12 A) 5 B) 6 C) 7 D) 13 E) 14 D) 8 E) 9

227


GRUPO INGENIERÍAS 17. Un átomo neutro posee 40 neutrones y su número de masa es el triple de su número de protones. Hallar el número de ORBITALES llenos que posee el catión divalente, de dicho átomo. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 7 18. La última notación confígurativa de un átomo es 5p 5 . Si en el núcleo tiene 60 neutrones Determine su número de masa. A) 110 B) 111 C) 112 D) 113 E) 114 19. Determine el numero de neutrones de un átomo de número de masa 80 y su distribución electrónica termina en 4p 1 . A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E)47

III.

En la capa N a lo más contiene 18 electrones A) FVF B) FFV C) VFF D) FFF E) VVF 24. ¿Qué proposición es incorrecta? I. El orbital 1s es el de mayor estabilidad para todos los átomos II. La capa M posee orbitales: s, p, d, f III. La distribución electrónica en subniveles es de mayor energía relativa A) Sólo I B) sólo II C) I y II D) sólo III E) II y III 25. ¿Cuantos electrones tienen en el penúltimo nivel de energía los átomos cuyos números atómicos son 24 y 42. A) 11 y 15 B) 10 y 15 C) 13 y 13 D) 13 y 14 E) 14 y 14

26. Determine la alternativa incorrecta: A) El número cuantico principal determina el tamaño de un orbital. B) El numero cuantico magnético determina la orientación de un orbital en el espacio C) El número cuántico secundario 21. Cierto elemento tiene 12 electrones en la determina la forma de un orbital. capa "N", cuántos electrones presenta en D) El número cuantico principal determina sus subniveles "s". el número de orbital de un átomo. A) 12 B) 14 C) 10 E) El número cuantico del spin determina la D) 8 E) 16 rotación de giro del electrón. 20. Un elemento tiene como número de masa 24 y 14 neutrones. Determine el número de SUBNIVELES completamente llenos. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

22. En un átomo no excitado, el juego de los 27. ¿En cuantos niveles se distribuyen los probables cuatro números cuánticos para el electrones en un átomo de numero atómico ultimo electrón en distribuirse son: 37 y su numero de masa 85? A) 4 B) 5 C) 7 1 n = 4, ℓ = 1, m ℓ = 0, ms =  . Este D) 3 E) 6

2

átomo es isóbaro con Kr–80. ¿Cuál es el número de neutrones? A) 35 B) 45 C) 47 D) 55 E) 48

28. ¿Cuál es el total de electrones del penúltimo y último nivel de los átomos de números atómicos 57 y 64 respectivamente? A) 18 y 18 B) 7 y 5 C) 3 y 3 D) 25 y 32 E) 10 y 10

23. Con respecto a la zona extranuclear indicar las proposiciones verdaderas: 29. ¿Cuántos orbitales y subniveles posee el I. En un orbital existe la probabilidad átomo de numero atómico 36. de encontrar dos electrones con giros A) 18 y 8 B) 15 y 8 C) 18 y 9 opuestos D) 16 y 9 E) 20 y 8 II. El subnivel difuso puede almacenar 6 electrones

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GRUPO INGENIERÍAS 30. ¿Cuántos orbitales apareados y desapareados tiene el átomo de numero 36. Para un átomo neutro cuyo Z = 51, indicar la atómico 15? verdad (V) o falsedad (F) de las A) 5 y 5 B) 6 y 3 C) 3 y 5 siguientes proposiciones: D) 6 y 9 E) 5 y 7 ( ) Tiene 5 subniveles “principal” ( ) Tiene 18 electrones en el cuarto nivel de 31. Indicar el grupo de orbitales degenerados energía que pertenecen al átomo de cierto elemento ( ) Tiene 5 electrones en la capa de químico valencia A) 4s, 3px , 4pz B) 5py, 6s, 4px ( ) Tiene 5 electrones desapareados C) 3dxy, 4py, 5s D) 3s, 4pz, 5py A) VVVV B) VVVF C) VFVF E) 3dxz, 4py, 6s D) FVFV E) FVVF 32. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las 37. Para un elemento de carga nuclear 22. siguientes proposiciones: Señalar el número de electrones en el tercer I. El subnivel principal admite como nivel: máximo 10 electrones. A) 2 B) 6 C) 18 II. La capa “M” posee un máximo de 9 D) 10 E) 12 orbitales. III. El orbital 6s, posee mayor energía 38. Un elemento termina su configuración que el 4f. electrónica en el subnivel 3d, donde posee 6 IV. Para l = 2 admite 5 REEMPE electrones, luego la proposición incorrecta A) FFVF B) FVVF C) FVVV es: D) VFVV E) VVFV A) Tiene 4 niveles de energía B) Presenta 4 orbitales semillenos 33. Hallar el número atómico, de un átomo C) La energía relativa del subnivel de mayor neutro que tiene 6 orbitales llenos en el energía es 5 tercer nivel: D) Es diamagnético A) 27 B) 28 C) 29 E) Su número atómico es 26 D) 31 E) 42 39. Un átomo presenta 4 orbitales principales llenos. Determinar el número de masa si sus neutrones 34. El Níquel es uno de los elementos de exceden en uno a sus protones. transición en el núcleo de su átomo neutro A) 30 B) 32 C) 33 existen 28 protones y 32 neutrones, D) 34 E) 35 entonces sobre el estado energético en la zona extranuclear determinar: 40. Halle el número de masa de un elemento si I. Número de capas saturadas con se sabe que el doble de su número de electrones neutrones la excede en dos unidades y que II. Número de subniveles sharp el átomo neutro presenta una tercera capa saturados con 4 electrones. A) 3, 3 B) 4, 3 C) 5, 3 A) 28 B) 29 C) 30 D) 2, 4 E) 3, 4 D) 34 E) 32 35. El Germanio es un elemento representativo 41. El catión divalente de un átomo tiene 24 que ocupa el lugar 32 en la tabla periódica electrones. Señale la alternativa incorrecta: actual, determinar: A) Su número atómico es 26 – Número de orbitales desapareados B) El catión tiene 4 orbitales semilleros – Número de orbitales apareados C) El átomo neutro tiene 4 niveles de A) 3 y 10 B) 2 y 13 C) 3 y 12 energía D) 2 y 15 E) 2 y 10 D) El átomo neutro tiene 4 orbitales semilleros

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GRUPO INGENIERÍAS E) El catión tiene 4 niveles de energía D) 50 E) 48 42. Sobre los números cuánticos, indique verdadero 49. Halle el máximo número atómico de un (V) o falso (F) átomo que presenta dos subniveles “p” ( ) El número cuántico principal (n), indica llenos: el nivel principal de energía del A) 34 B) 35 C) 36 electrón D) 18 E) 30 ( ) Un electrón está definido por n, l, m, s ( ) Si s = + ½ , el electrón gira en sentido 50. Si un átomo tiene 10 orbitales principales llenos ¿Cuál es su carga nuclear? contrario A)52 B) 50 C) 48 A) VVV B) FFF C) FVV D) 46 E) 44 D) VFF E) FVF 51. Determinar la cantidad de orbitales llenos 43. En cierto átomo neutro la combinación que posee un átomo si su capa “N” se cuántica para el último electrón es ( 3, 2, 0, encuentra semicompleta: + 1/2), entonces determinar la carga nuclear: A) 24 B) 45 C) 20 A) 27 B) 21 C) 23 D) 77 E) 22 D) 26 E) 25 52. Considerando su número máximo de 44. En el átomo mecánico–cuántico, un electrón electrones. Determine el número de masa de un queda definido por los 4 números cuánticos. átomo “G” que presenta 3 subniveles “p” llenos Indicar los posibles N.C. para un electrón: y además contiene 50 neutrones: A) 4, 2, + 3, – ½ A) 96 B) 98 C) 100 B) 2, 2, – 1, + ½ D) 103 E) 86 C) 2, 1, 0, + 1 D) 3, 4, + 2, – ½ 53. Sean las configuraciones electrónicas: 1 5 E) 2, 1, 0, + ½ 24 Cr : [Ar] 4s 3d 1 10 Cu : [Ar] 4s 3d 29 +2 2 2 45. Determinar la suma de sus 4 números : 1s 2s 2p6 3s2 3p6 3d6 26 Fe cuánticos para el último electrón de la Son falsas : notación : 4p4 A) I B) II C) III A) 2,5 B) 3,5 C) 4,5 D) I,II,III E) Ninguno D) 5,5 E) 6,5 54. Un átomo posee 14 electrones en la cuarta capa. Calcular la cantidad de nucleones de 46. ¿Cuál de los siguientes presenta menor este átomo sabiendo que es isótopo con el energía? a+40 A) 4f 10 B) 5d 9 C) 6p 5 átomo: a-5 X D) 7s 1 E) todos iguales A) 44 B) 89 C) 85 47. ¿Cuál de las siguientes relaciones presentan D) 84 E) 45 orbitales degenerados? I) 4p, 5s, 4f II) 5f, 6d, 7s 55. Un átomo neutro tiene 20 electrones en su III) 4f, 5d, 7s IV) 3p, 4s, 5d cuarta capa energética. Determine el V) 3s, 2p, 3d número de orbitales que tiene energía A) I B) II C) III relativa 6 : D) IV E) V A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 E) 11 48. El átomo de un elemento “E” es isoelectrónico con X– 3 , si el átomo de “E” 56. .¿Cuál es la representación cuántica para el posee sólo 6 orbitales saturados con energía último electrón en la distribución electrónica relativa 6. ¿Cuál es el número atómico de del selenio (Z=34)? “x”? A) 3, 0, +1, +1/2 B) 4, 1, +1, +1/2 A) 49 B) 52 C) 56 C) 4, 1, –1, +1/2 D) 3, 1, 0, +1/2

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GRUPO INGENIERÍAS E) 4, 1, –1, –1/2 D) 252 E) 99 57. Determine el número cuántico magnético del 64. Determinar el mínimo y máximo número de último electrón del átomo que es electrones que tiene un átomo con 3 niveles de energía 79 +6 isoelectrónico con el ión; 34 Se A) 11 y 18 B) 19 y 36 C) 37 y 54 D) 11 y 20 E) 37 y 70 A) 0 B) 1 C)2 D) 3 E) 4 65. Cuando la carga de un átomo es – 3, su 58. Hallar la suma de los 4 números cuánticos distribución electrónica termina en 4p6. 69 -1 Determine el número de neutrones si el del antepenúltimo electrón en: x+3 E x+4 número de masa es 68 A) 4,5 B) 5 C) 6,5 A) 32 B) 35 C) 29 D) 6 E) 5,5 D) 25 E) 42 59. Se tiene 3 electrones cuyos números 66. .¿Qué relación de números cuánticos que a cuánticos son: continuación se indican es posible? Electrón I : 3, 0, 0, +1/2 A) 7, 6, –7, –1/2 B) 4, 3, –3, –1/2 Electrón II : 3, 2, 0, –1/2 C) 5, 4, 0, 1 D) 4, 3, 0, –1/2 Electrón III : 3, 2, 0, +1/2 E) 6, 6, 0, –1/2 Con respecto a la energía de los electrones I, II y III, podemos afirmar: 67. Determine el número atómico para el A) I = II = III B) I  II  III elemento cuyo último electrón tiene los C) I  II  III D) I  II = III números cuánticos: (3; 0; 0 ; +1/2) E) I  II = III A) 30 B) 19 C) 21 D) 23 E) 11 60. Indicar el orbital mas estable: A) 5fxyz B) 6py C) 3dz 68. Hallar el último término de la configuración D) 4s E)2px electrónica del 28Ni 61. Identifique un grupo que contenga especies A) 4s2 B) 3p6 C) 3d8 2 6 isoelectrónicas. D) 3d E) 4p A) 18 Ar 0 , 16 S – 2 , 15 P + 1 B) 9 F – 1 , 10 Ne 0 , 12 Mg + 2 69. Un elemento tiene sólo 10 electrones en el C) 37 Rb +1 , 36 Kr 0 , 35 Br – 2 tercer nivel. Halle el último término de su D) 13 Al +3 , 4 Be +2 , 2 He 0 configuración electrónica. +1 + +4 E) 3 Li , 1 H , 6 C A) 3p6 B) 4s2 C) 3d2 D) 3d10 E) 4p6 62. Indicar los números cuánticos del electrón mas externo de un átomo en que la suma de 70. Si un elemento tiene un número de masa su número de masa y su número atómico es igual a 56 y tiene sólo 14 electrones en el 82 114 y además es isótono con tercer nivel, halle el número de neutrones. E 40 A) 24 B) 28 C) 30 A) 4, 1, – 1, – ½ B) 4, 2, 0, + ½ D) 32 E) 26 C) 4, 1, – 1, + ½ D) 4, 1, 0, – ½ E) 4, 1, + 1, – ½ 71. La configuración electrónica de un átomo en su estado basal es: 1s22s2 2p63s23p4. 63. Hallar E en : E = A.B, donde: Determine Z y el número de electrones A =  máximo de electrones de un átomo desapareados que solamente posee 1 nivel lleno A) 16; 2 B) 11; 2 C) 16; 0 B =  máximo de electrones de un átomo D) 11; 0 E) 16; 1 que solamente posee 2 niveles llenos A) 87 B) 123 C) 261

231


GRUPO INGENIERÍAS cierto orden. Así, el calcio, estroncio y bario formaban compuestos de composición similar y con propiedades similares, de forma que las propiedades del estroncio eran intermedias entre las del calcio y las del bario. Otro tanto ocurría con el azufre, selenio y teluro (las propiedades del selenio eran intermedias entre las del azufre y el teluro) y con el cloro, bromo y iodo (en este caso, el elemento interrmedio era el bromo). Es lo que se conoce como tríadas de Döbereiner. 65. Si un átomo en el estado fundamental tiene Esta "ley" establecía que los elementos se 14 neutrones e igual número de electrones, podían ordenar en grupos de tres, de modo que entonces: el peso atómico de uno de ellos es la media A) Tiene cuatro electrones desapareados aritmética del peso atómico de los otros dos. B) Su número de masa es 14 C) Tiene un solo nivel completo Triada de Dobereiner D) Tiene 4e– en el último nivel A1 A2 A3 E) Su número atómico es 28 72. De un elemento con la siguiente configuración: 1s22s22p63s23p2 se puede decir que tiene: A) Sólo dos orbitales “p” B) 10 electrones en el segundo nivel C) Tres niveles de energía D) 14 neutrones E) Sólo 6 orbitales “s”

W

CLASIFICACIÓN PERIODICA DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS

X

A2 =

SEMANA 08 GENERALIDADES El descubrimiento de un gran número de elementos y el estudio de sus propiedades puso de manifiesto las semejanzas que había entre algunos de ellos. Esto indujo a los químicos a buscar una clasificación de los elementos, no solo con objeto de facilitar su conocimiento, sino, y más importante, para facilitar las investigaciones y los avances en el conocimiento de la materia. EVOLUCIÓN DE LA TABLA PERIODICA Desde la antigüedad, los hombres se han preguntado de qué están hechas las cosas. El primero del que tenemos noticias fue un pensador griego, Tales de Mileto, quien en el siglo VII antes de Cristo, afirmó que todo estaba constituido a partir de agua, que enrareciéndose o solidificándose formaba todas las sustancias conocidas. Con posterioridad, otros pensadores griegos supusieron que la sustancia primigenia era otra. Así, Anaxímenes, en al siglo VI a. C. creía que era el aire y Heráclito el fuego. LAS TRIADAS DE DOBEREINER Ya en 1829, un químico alemán, Döbereiner, se percató que algunos elementos debían guardar

A 2 + A3 2

OCTAVAS DE NEWLANDS Newlands, descubrió que al ordenar los elementos según su peso atómico, el octavo elemento tenía propiedades similares al primero, el noveno al segundo y así sucesivamente, cada ocho elementos, las propiedades se repetían, lo denominó ley de las octavas, recordando los periodos musicales. Pero las octavas de Newlands no se cumplían siempre, tras las primeras octavas la ley dejaba de cumplirse. TABLA PERIODICA DE MENDELEIEV En 1869, Mendeleiev publicó su tabla periódica. Había ordenado los elementos siguiendo su peso atómico, como lo hizo Newlands antes que él, pero tuvo tres ideas geniales: no mantuvo fijo el periodo de repetición de propiedades, sino que lo amplió conforme aumentaba el peso atómico (igual que se ampliaba la anchura de la gráfica de Meyer). Invirtió el orden de algunos elementos para que cuadraran sus propiedades con las de los elementos adyacentes, y dejó huecos, indicando que correspondían a elementos aún no descubiertos.

232


Y

GRUPO INGENIERÍAS En tres de los huecos, predijo las propiedades de los elementos que habrían de descubrirse (denominándolos ekaboro, ekaaluminio y ekasilicio), cuando años más tarde se descubrieron el escandio, el galio y el germanio, cuyas propiedades se correspondían con las predichas por Mendeleiev, y se descubrió un nuevo grupo de elementos (los gases nobles) que encontró acomodo en la tabla de Mendeleiev, se puso de manifiesto no sólo la veracidad de la ley periódica, sino la importancia y utilidad de la tabla periódica. Un cambio de paradigma en el estudio sistemático de las propiedades de los elementos químicos fue dado por el descubrimiento de la Ley Periódica de los elementos químicos. En 1869, el químico ruso D. Mendeleiev (1834 – 1907) defendió la tesis de que una variación regular en las propiedades de los elementos químicos se podía observar si estos se ordenaban en un orden creciente de los pesos atómicos. La edificación de la tabla periódica de Mendeleiev no solo dio lugar a la clasificación de los elementos químicos en familias o grupos sino que posibilitó la predicción de la existencia de elementos químicos aún no descubiertos y de las propiedades que estos debían exhibir. La sorprendente correspondencia entre estas predicciones y los descubrimientos de nuevos elementos que se producirían en los años subsiguientes demostró la validez de la ley periódica y constituyó un estímulo para la realización de estudios de nuevas correlaciones en la tabla propuesta. Su fama por estas realizaciones del intelecto no han dejado espacio para el conocimiento del hombre que a los 56 años de edad renuncia a su cátedra universitaria en rechazo a la dictadura zarista. Una segunda dirección observada en la investigación se relaciona con el descubrimiento de nuevos elementos químicos, toda vez que tales sustancias constituían los bloques unitarios a partir de los cuales se formaba la amplia variedad de los compuestos químicos. Si en la Antigüedad fueron conocidos siete elementos metálicos (oro, plata, hierro, cobre, estaño, plomo y mercurio) y dos no metales (carbono y azufrE); el esfuerzo de la alquimia

medieval sumó el conocimiento de otros cinco (arsénico, antimonio, bismuto, zinc y fósforo); y el siglo XVIII, con el estudio de los gases, dejó como fruto el descubrimiento de cuatro nuevos elementos (hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y cloro) mientras el análisis de minerales aportaba la identificación de nueve metales (cobalto, platino, níquel, manganeso, tungsteno, molibdeno, uranio, titanio y plomo); en total a las puertas del siglo XIX eran conocidos 27 elementos químicos. Hacia 1830, se conocían cincuenta y cinco elementos, es decir se había duplicado en treinta años la cifra de elementos descubiertos en más seis milenios de práctica humana. Dos factores contribuyeron de forma decisiva a este vertiginoso crecimiento: la aplicación del invento de Volta, la pila de corriente eléctrica, para conducir la descomposición de las sustancias; y la introducción de las técnicas espectrales al análisis de muestras de minerales convenientemente tratadas. El principal problema que quedaba pendiente de ser resuelto consistía en aclarar la forma en que se enlazan los átomos en la estructura particular de la sustancia y edificar un sistema de símbolos y notaciones que permitieran una comunicación universal. Durante la elaboración de este libro, Mendeléiev intentó clasificar los elementos según sus propiedades químicas. En 1869 publicó la primera versión de la tabla periódica. En 1871 publicó una versión corregida en la que dejaba huecos para elementos todavía desconocidos. Su tabla y sus teorías ganaron una mayor aceptación cuando posteriormente se descubrieron tres de estos elementos: el galio, el germanio y el escandio. Entre las investigaciones de Mendeléiev también hay que mencionar el estudio de la teoría química de la disolución, la expansión térmica de los líquidos y la naturaleza del petróleo. En 1887 emprendió un viaje en globo en solitario para estudiar un eclipse solar. En 1890 abandonó la universidad como consecuencia de su postura política partidaria de reformas sociales. En 1893 fue director del departamento de Pesas y Medidas de San

233


GRUPO INGENIERÍAS Petersburgo, cargo que desempeñó hasta su muerte. Los primeros trabajos de Dimitri Ivanovich Mendeleiev datan de 1860 y sus conclusiones fueron leídas en 1869, en la Sociedad Química  Rusa. Él mismo resumió su trabajo en los siguientes postulados:

Señaló las propiedades de algunos elementos desconocidos, entre ellos, tres a los que llamó eka–boro, eka–aluminio y eka– silicio.

 Si se ordenan los elementos según sus pesos atómicos, estos muestran una evidente  En 1894, William Ramsay descubrió un gas periodicidad. al que denominó argón. Este es  Los elementos semejantes en sus monoatómico, no presenta reacciones propiedades químicas poseen pesos atómicos químicas y carecía de un lugar en la tabla. semejantes (K, Rb, Cs). Inmediatamente supuso que debían existir  La colocación de los elementos en orden a otros gases de propiedades similares y que todos juntos formarían un grupo. En efecto, sus pesos atómicos corresponde a su poco después se descubrieron los otros valencia. gases nobles y se les asignó el grupo cero.  Los elementos más difundidos en la naturaleza son los de peso atómico pequeño. Estos elementos poseen propiedades bien  Todos los huecos que dejó en blanco se fueron llenando al descubrirse los elementos definidas. correspondientes. Estos presentaban  El valor del peso atómico caracteriza un propiedades similares a las asignadas por elemento y permite predecir sus propiedades. Mendeleiev.  En determinados elementos puede corregirse el peso atómico si se conoce el de los En cuanto a las inexactitudes que se le atribuyen elementos adyacentes. a la tabla de Mendeleiev se encuentran las La tabla periódica moderna consta de siete siguientes:  No tiene un lugar fijo para el hidrógeno. períodos y ocho grupos.  Destaca una sola valencia.  Período: cada franja horizontal.  El conjunto de elementos con el nombre de  Grupo: cada franja vertical. tierras raras o escasas (lantánidos) no tiene ubicación en la tabla, o bien, se ponen todos  Familia: grupo de elementos que tienen juntos en un mismo lugar, como si fueran un propiedades semejantes. solo elemento, lo cual no es cierto.  No había explicación posible al hecho de que unos períodos contaran de 8 elementos, VENTAJAS Y DEFECTOS DEL SISTEMA DE otros de 18, otros de 32, etc. MENDELEIEV  La distribución de los elementos no está siempre en orden creciente de sus pesos Con el paso de los años y producto de los atómicos. nuevos descubrimientos en la disciplina química, al modelo de Mendeleiev se le fueron reconociendo sus aciertos pero también algunos TABLA PERIÓDICA MODERNA defectos. En el presente siglo se descubrió que las Entre las ventajas se encuentran las siguientes:  Corrigió los pesos atómicos y las valencias propiedades de los elementos no son función de algunos elementos, que no tenían lugar periódica de los pesos atómicos, sino que varían en su tabla, tal como eran considerados periódicamente con sus números atómicos o carga nuclear. He aquí la verdadera Ley hasta entonces. periódica moderna por la cual se rige el nuevo

234


GRUPO INGENIERÍAS sistema: "Las propiedades de los elementos son función periódica de sus números atómicos"

IA IIA IIIA

LEY PERIODICA ACTUAL En 1913, J. Mosseley, luego de realizar trabajos de investigación con los rayos X, generados por diversos metales descubre la ley natural:

IVA VA VIA VIIA

Metales alcalinos Metales alcalinos térreos Metales térreos o Boroides Carbonoides Nitrogenoides Anfigenos o calcógenos Anfígenos Gases nobles o raros

VIIIA LAS PROPIEDADES DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS ES UNA FUNCION PERIÓDICA DE SU NUMERO ATÓMICO, ES DECIR, VARIAN Bloque B EN FORMA SISTEMATICA O PERIÓDICA CON Grupo Familia LA CARGA NUCLEAR. IB Esta tabla periódica fue diseñada por el químico IB alemán Werner, en base a la ley de Mosseley y IIIB IVB la distribución electrónica de los elementos. VB VIB DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA TABLA VIIB PERIDICA ACTUAL. 1. Existen 109 elementos químicos VIIIB reconocidos por la IUPAQ y están ordenados según su número atómico correspondiente en forma creciente. Existiendo 90 elementos químicos naturales, el primero es La base el Hidrógeno y el ultimo es el Uranio. El fundamental de resto de elementos químicos son conocidos la Química como transuránicos y son artificiales. General se basa 2. la TPA esta dividida en filas y columnas; 7 en el estudio de filas y 16 columnas. la TPA 3. Las filas representan a los periodos y estos

4.

5.

a su vez el número máximo de niveles de energía que poseen los elementos que se encuentran en dicha filas. Las columnas representan los grupos o familias. Es el ordenamiento de los elementos en columnas, estos elementos tienen propiedades químicas similares, por presentar similar disposición de sus electrones externos (electrones de valenciA) Los grupos se pueden ordenar en dos grandes bloques a los cuales se les considera como bloque “A” y bloque “B”.

Bloque A Grupo

Familia

Distribución

235


ns1 p0 ns2 p0 ns2 p1 ns2 p2 ns2 p3 ns2 p4 ns2 p5 ns2 p6

Distribución ns1 (n–1) d10 ns2 (n–1) d10 ns2 (n–1) d1 ns2 (n–1) d2 ns2 (n–1) d3 ns1 (n–1) d5 ns2 (n–1) d5 ns2 (n–1) d6 ns2 (n–1) d7 ns2 (n–1) d8

GRUPO INGENIERÍAS PROPIEDADES DE LOS ELEMENTOS QUIMICOS 1.

2.

3.

4.

RADIO ATOMICO: se considera como la distancia del núcleo hasta el nivel externo.

CARÁCTER METALICO (C.M.) o Electro– 5. RADIO IONICO: se define en forma análoga positvidad, es la capacidad para perder al radio atómico, pero en átomos ionizados. electrones o para oxidarse. El elemento En general para cualquier elemento: metálico al oxidarse provoca la reducción de RI – anión  RA  RI + catión otra sustancia por lo que se llama agente reductor o simplemente reductor. 6. ENERGIA DE IONIZACION (EI) o POTENCIAL DE IONIZACION (PI): es la CARÁCTER NO METALICO (CNM): Es la mínima energía requerida para quitar un capacidad para perder electrones o para electrón del nivel externo de un átomo en reducirse. El elemento no metálico al estado gaseoso y transformarse en catión. El reducirse provoca la oxidación de otra proceso es endotérmico porque absorbe o sustancia por lo que se llama agente gana energía. oxidante. 7. AFINIDAD ELECTRONICA (AE): es la energía emitida (generalmentE) o energía ELECTRONEGATIVIDAD (EN): es la fuerza absorbida (casos especiales) cuando una relativa de un átomo para atraer electrones especie gana un electrón en estado de enlace hacia su núcleo al unirse gaseoso. químicamente con otro átomo

236


GRUPO INGENIERÍAS

237


GRUPO INGENIERÍAS PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

Hallar "x" en la siguiente triada: Donde : Z = Número Atómico P.A. = Peso Atómico ¿Qué relación es correcta? A) Z1 = Z2 B) Z1 = Z2 = Z3 C) Z3 = Z1 + Z2 D) c = a + b E) 2b = a + c A) 80 D) 84

2.

6.

B) 89 E) 95

B) 80 E) 85

B) 38 E) 42

8.

Señalar el simbolo del carbono, calcio, oxígeno: A) Ca,C,O B) C,Ca,Ox C) Ca,C,Cl D) C, Ca, O E) Cu,C,Ca

9.

Señalar el grupo de los alcalinos: A) C,Ca,Mg B) C,Na,K C) Li,Na,K D) Na,Mg,Ca E) Be,Mg,Ca

C) 81

10. Señalar el grupo de los halógenos: A) Li,F,Cl B) F,Cl,Br C) F,Cl,O D) F,S,Cl E) N.A. 11. Señalar el grupo de los alcalinos térreos: A) Be,Mg,O B) Ca,Mg,K C) K,Ca,O D) Be,Mg,Ca E) Ca,Ba,N

C) 39

12. Señalar un carbonoide : A) O B) F D) N E) Si

5.

El diagrama Dobereiner:

muestra

una

triada

C) F

Señalar el grupo de los metales: A) Li,F,O B) Li,Na,O C) Na,K,C D) Na,K,C E) Na,Mg,Al

C) 90

Hallar el valor de "x" en la siguiente triada:

A) 40 D) 41

Señalar un metal: A) C B) O D) Cl E) Na

7.

Hallar "x" en la siguiente triada:

A) 79 D) 82 4.

C) 82

Hallar "x" en la siguiente triada:

A) 88 D) 91 3.

B) 81,25 E) 86

13. Señalar un boroide: A) N B) O de D) B E) C 14. Señalar un anfígeno: A) Be B) Cl

238


C) Cl

C) Cl C) N

GRUPO INGENIERÍAS D) S

E) Na

D) VA

15. Señalar un nitrógenoide: A) O B) B D) P E) F

C) C

16. Señalar un gas noble: A) Be B) Cl D) F E) O

C) Ne

E) IIIA

25. Señalar a qué grupo pertenecen los cabonoides: A) IA B) IIA C) IVA D) VA E) VIA

26. Señalar la terminación del grupo de los halógenos: A) p1 B) p2 C) p3 4 5 D) p E) p 17. Señalar dos elementos del grupo de los carbonoides: 27. Señalar la terminación en la configuración A) O,F B) F,Cl C) N,P electrónica de los anfígenos: D) C,Si E) Li,Na A) p2 B) p3 C) p4 5 6 18. Señalar dos elementos del grupo de los D) p E) p halógenos: 28. Dadas las siguientes afirmaciones: A) F,O B) O,S C) F,Cl I. Las filas horizontales en la T.P. se llama D) N,P E) He,Ne grupo. II.En el grupo IB se encuentra: Cu, Ag, Au 19. Señalar dos elementos del grupo de los III.El hidrógeno es metal. anfígenos: A) VVV B) FFF C) FVF A) C,Si B) Be,Mg C) N,P D) VVF E) FFV D) O,S E) F,Cl 20.

21.

22.

23.

24.

29. Indicar que elemento es de transición: A) 6C B) 20Ca C) 16S Señalar dos elementos del grupo de los D) 8O E) 26Fe nitrogenoides: A) F,Cl B) O,S C) Be,Mg 30. Un elemento ubicado en el 4 período, su D) N,P E) He,Ar átomo presenta: A) 3 niveles B) 2 niveles Señalar a qué grupo pertenecen los C) 6 niveles D) 4 niveles alcalinos: E) 5 niveles A) IIA B) IIIA C) IB 31. Un elemento químico de número atómico 38. D) IA E) VIIA Se ubica: A) 2º período B) 4º periodo Señalar a qué grupo pertenecen los gases C) 1º periodo D) 3º periodo nobles: E) 5º periodo A) IA B) IIA C) IIIA D) VIIIA E) IVA 32. Un elemento (Z = 34) se ubica en: PERÍODO GRUPO Señalar a qué grupo pertenecen los A) 3 VA alcalinos térreos: B) 2 IIA A) IA B) IIA C) IIIA C) 4 VIA D) IVA E) VA D) 4 VIB E) 5 IIA 33. La configuración electrónica de un átomo termina en 5p4. Luego el elemento pertenece Señalar a qué grupo pertenecen los al grupo: halógenos: A) VA B) VIA C) IVA A) VIA B) VIIA C) IVA

239


GRUPO INGENIERÍAS D) VIIA

E) IIA

34. La configuración electrónica térmica en 3p 2. El elemento pertenece al grupo: A) IA B) IIA C) IIIA D) IVA E) VA

A) B) C) D)

Es un electo representativo Su configuración termina en 3p3 Posee 3 electrones de valencia Los N.C. del último electrón 3,1,+1,+1/2 E) Su número atómico es 15

son:

41. Un elemento posee 12 orbitales llenos en su configuración, entonces se afirma: 35. Se tiene un Ion X–2 que es isoelectronico con I. Es un elemento representativo Y que pertenece al cuarto periodo y grupo II. Se ubica en el cuarto periodo VIA. Determine el grupo al cual pertenece III. Pertenece al grupo VIIB elemento “X” IV. Es un no metal A) I A B) IIA C) IIIA A) I y II B) I,II,III C) II,III,IV D) IVA E) VA D) I y III E) N.A. 36. ¿Cuáles son los números cuánticos del 42. ¿Cuál de las siguientes configuraciones último electrón de un elemento que se corresponde a un halógeno? encuentra en el cuarto periodo y grupo VA? A) 1s22s22p6 B) 1s22s2 2 2 4 A) 5,4,–2,+1/2 C) 1s 2s 2p D) 1s22s22p63s23p6 2 2 6 2 5 B) 4,2,+1,+1/2 E) 1s 2s 2p 3s 3p C) 3,2,0,+1/2 D) 5,1,+1,1/2 43. ¿Cuál de las configuraciones corresponde a E) 4,1,+1,+1/2 un carbonoide? A) 1s2 B) 1s22s1 37. Un elemento se encuentra en el segundo 2 2 1 C) 1s 2s 2p D) 1s22s22p2 periodo y en el grupo VIIIA. 2 2 6 1 E) 1s 2s 2p 3s Hallar el juego de N.C. del último electrón. A) 2,1,0,+1/2 44. Indicar cuál de las configuraciones es falsa: B) 2,1,+1,–1/2 C) 2,1,+1,+1/2 A) Alcalino : ns1 B) Alcalino térreo: ns2 D) 2,1,–1,–1/2 2 C) Carbonoide : np D) Halógeno: np5 E) 2,0,0,–1/2 E) anfigeno: np3 38. Si el último electrón distribuído de un átomo tiene los N.C.: 4,0,0,+1/2. Hallar el grupo y 45. Uno de los siguientes elementos es un metaloide: periodo. A) Hg B) Ca C) Si A) IIA,5 B) IIA,3 C) IA,4 D) F E) O D) IIA,4 E) IA,3 39. Un elemento posee dos isótopos cuyos 46. Indique el anfígeno sólido verde amarillo, que se emplea en la fabricación del ácido números de masa suman 68, y presentan en sulfúrico, polvora negra, etc. total 38 neutrones. Señale la ubicación del A) selenio B) antimonio C) germanio elemento en la tabla periódica. D) Teluro E) azúfre A) IA,4 B) IIA,2 C) IIIA,3 D) IVA,3 E) VA,3 40. Un elemento tiene 30 neutrones y su número 47. ¿Qué relación mostrada es incorrecta? A) Alcalino  Li, Na, K, Rb de masa es al número de neutrones como 3 B) Alcalino térrero  Mg, Ca, Sr es a 2. C) Carbonoide  He, Ne, Ar Es incorrecto :

240


GRUPO INGENIERÍAS D) Metales de Acuñación  Cu, Ag, Au E) Halógeno  F, Cl, Br, I

E) Li, Na, K

55. Si tenemos que: Na + 118 Kcal/mol  Na1+ + 1e B + 191 Kcal/mol  B1+ + 1e Podemos afirmar A) El boro libera 1 electrón con mas facilidad que el sodio B) El Na es más electronegativo C) El Na es mas electronegativo que B D) El Na libera un electrón con más facilidad que el boro E) N.A. 49. Un elemento químico posee 2 isótopos cuyos números de masa suman 68 y presentan en total 38 neutrones señalar la 56. Respecto al núclido que se obtiene en: 33 4 1 A posición del elemento en la tabla periódica: 15 P + 2 He  2 0 n + Z E PERÍODO GRUPO A) 4 IA A) Pertenece a la familia de los B) 2 IIA anfígenos C) 3 IIIA B) Se encuentra en el grupo VA D) 3 IVA C) Su paramagnetismo es igual a 1 E) 3 VA D) Se encuentra en el periodo 4 E) Presenta 5 niveles de energía 50. Uno de los siguientes elementos se caracteriza por reducirse en forma de 57. Uno de los siguientes elementos desordena láminas. el orden creciente de la Electronegatividad: A) Carbono B) Oxígeno C) Nitrógeno 11Na, 15Al, 5B, 8O, 16S, 9F D) Hierro E) Fósforo A) Na B) Al C) B 48. De la distribución electrónica de un elemento: 1s22s22p63s23p1 Respecto a la tabla periódica podríamos decir que: A) Es un térreo (BoroidE) B) Es un carbonoide C) Es un metal de transición D) Pertenece al 4º período E) Es del grupo IA

D) S E) F 51. Uno de los siguientes elementos se caracteriza por poder reducirse en forma de 58. Determinar el elemento que tiene la menor hilos. Electronegatividad A) Hidrógeno B) Azufre A) 3Li B) 5B C) 15P C) Nitrógeno D) Bromo D) Mg E) F 12 9 E) Plata 52. Nombre el gas noble empleado en los 59. Se tiene 3 elementos X, Y, Z cuyos números termómetros de gas, para medir atómicos son (a–1), a, (a+1) temperaturas muy bajas. respectivamente. Si el elemento “Y” es un A) Argón B) Helio C) Neón gas inerte se puede afirma que: D) Kriptón E) Radón A) X es menos electronegativo que B) Z tiene menor radio atómico que X 53. Es un elemento químico, gaseoso amarillo C) X necesita de mayor energía de verdoso altamente tóxico e irritante, esto ionización que Z. corresponde al ..................... D) X es una anfigeno A) Cloro B) Nitrógeno C) Bromo E) Z es una alcalino térreo D) Oxígeno E) Argón 54. En que grupo existe un elemento que no 60. Cual de las siguientes especies posee corresponde al grupo respectivo: mayor radio A) Cl, Br, I B) O, S, Se +3 -1 A) Sc B) C) 18 Sc C) He, Ra, Ar D) Au, Ag, Cu 21 17 Cl

241


GRUPO INGENIERÍAS D) 19 K

+

E)

15

GENERALIDADES La teoría atómica nos dice que todos los cuerpos que percibimos con nuestros sentidos son el resultado de la asociación o unión de enormes cantidades de átomos. Si admitimos la existencia de los átomos, también tendremos que admitir la presencia de una fuerza de atracción o enlace capaz de mantenerlos unidos.

P-3

61. Indique la pareja incorrecta A) Dobereiner  Triada B) Mendeleiev  Número de masa C) Newlands  Octavas D) Werner  Tabla larga E) Mosseley  T.P.A 62. Indique que elemento no va acompañado del nombre de su respectiva familia: A) K  Alcalino terreo B) At  Halógeno C) Se  Calcógeno D) Al  Boroide E) As  Anfígeno 63. Señalar verdadero o falso: I. El poder oxidante de los halógenos aumenta al disminuir su carga nuclear. II. El poder reductor de los alcalinos disminuye al aumentar su carga nuclear. III. En un periodo la fuerza oxidante aumenta al aumentar el número atómico. IV. Todos los gases nobles tienen electronegatividad nula. A) VFVF B) FVVF C) VVVV D) VFVV E) FVFV 64. Indique el grupo que contiene 3 elementos: 1 solido, 1 liquido y 1 gas. A) Fe, agua, aire. B) Pb, Hg aire. C) Zr, Ga, Cl. D) Au, Fr, H. E) H, Hg, He 65. El radio atómico en una familia o grupo de la tabla periódica: A) Disminuye a medida que aumenta el número atómico. B) Aumenta a medida que aumenta el número atómico. C) No se observa ninguna secuencia apreciable. D) Todos tienen el mismo radio atómico. E) No se ha podido determinar estos. ESTUDIO DE LA FUERZA ELECTROMAGNETICA ENLACES QUÍMICOS INTERATOMICOS SEMANA 09

Existe una relación estrecha entre estabilidad y energía. los sistema más estables son los que contienen menos energía. Ésta es una característica común a todo el universo. Según esto, los agregados atómicos son más estables que los átomos aislados, porque contienen menos energía. esto ocurre porque, al formarse el enlace, los átomos liberan energía, pero, ¿por qué ocurre esto?, ¿qué diferencias existen entre el enlace covalente y el electrovalente?, ¿por qué los gases nobles no se combinan tan fácilmente, etc. ENLACE QUIMICO Es la fuerza que mantiene unido a los átomos (enlace interatómico) para formar moléculas o formar sistemas cristalinos (iónicos, metálicos o covalentes) y moléculas (enlace intermolecular), para formar un estado condensado de la materia (sólido y líquido), dicha fuerza es de naturaleza electromagnética (eléctrica y magnéticA), predomina fuerza eléctrica. PRINCIPIO FUNDAMENTAL Los átomos y moléculas forman enlace químico con la finalidad de adquirir un estado de menor energía, para tener mayor estabilidad. La energía de disociación de enlace (separa a los átomos) es mayor mientras más fuerte es el enlace (energía de enlacE).

NOTACIÓN DE FORMULA DE LEWIS Representación Convencional de los electrones de valencia, (electrones que intervienen en el

242


GRUPO INGENIERÍAS



REGLA DEL OCTETO Y ESTABILIDAD ELECTRONICA Los elementos que presentan una estabilidad electrónica perfecta son los llamados gases nobles, porque sus estructuras electrónicas completan las orbitas s2 y p6 del ultimo nivel de NOTACION LEWIS DE ALGUNOS energía (electrones de valenciA); esto quiere decir que no le faltan ni le sobran electrones, ha ELEMENTOS QUIMICOS REPRESENTATIVOS excepción del helio, que en su ultima orbita tiene dos electrones de valencia. Las configuraciones GRUPO IA electrónicas de estos elementos son: = 1s1  1s__ 1H Enlace Químico) mediante el uso ( ) ó (x) que se coloca alrededor del elemento. Para nuestro colegio y Academia usaremos los símbolos que deseemos, por que en realidad nosotros dominamos a la Química y no al revés.

Notación Lewis

He

H

Ne

GRUPO IIIA 2 2 6 2 1 3s__ p __ __ __ 13Al = 1s 2s p 3s p 

Ar Notación Lewis GRUPO VA =

Al

Kr Xe

 s__ p __ __ __

Notación Lewis GRUPO VIIA =

Los gases nobles no intentan combinarse con algún otro elemento, ni siquiera con ellos mismos, porque ya tienen su estabilidad electrónica completa; es por eso que no se conoce ningún compuesto estable de gas noble con otro elemento.

 s__ p __ __ __

F

Teoría del octeto (Kossel) El alemán Walther Kossel propuso que los átomos al combinarse tienden a adquirir una GRUPO IIA configuración electrónica del gas noble mas 2 2 6 2 3s__ p __ __ __ 12Mg = 1s 2s p 3s  cercano, regalando o aceptando electrones. Regla del octeto.– cuando ocurran enlaces químicos, los átomos tienden a adquirir una configuración con ocho electrones de valencia. Notación Lewis Ejemplo. De acuerdo a la regla del octeto, al elemento sodio, cuya configuración electrónica es: GRUPO IVA Na 1s2, 2s2, 2p6, 3s1 2 2 2 C = 1s 2s p  2s__ p __ __ __ 6 Le sobra un electrón para que su configuración electrónica sea parecida a la del gas noble mas cercano, el neón (Ne: 1s2, 2s2, 2p6). Notación Lewis GRUPO VIA VIIIA Por lo tanto el estado de oxidacion del sodio es: +1. = =  3s__ s__pp__ ____ ____ __ Notación Lewis

Mg

C

243


Notación Notación Lewis Lewis

GRUPO INGENIERÍAS

Hidrogeno

Teoría del octeto (Lewis) Los átomos pueden alcanzar su configuración de gas noble compartiendo electrones, lo que origina el enlace covalente. Existen excepciones: Como todo modelo, las estructuras de Lewis y la regla del octeto, son solamente una herramienta que permite proponer la estructura de los compuestos. Sin embargo, la naturaleza es complicada y no siempre se cumplen las reglas inventadas para simplificarla. Hay compuestos que no satisfacen la regla del octeto ni ninguna otra regla. Por ejemplo el NO, que es un gas subproducto de la combustión de la gasolina en los automóviles y uno de los contaminantes más importantes de la atmósfera, tiene 11 electrones de valencia. Dado que la regla del octeto demanda que los electrones se acomoden por parejas, al tener un número impar de electrones de valencia, este compuesto no puede satisfacerla. Existen compuestos estables que tienen como átomo central a uno con menos de ocho electrones. Tal es el caso de algunos compuestos con los siguientes elementos: 1. El Hidrogeno máximo alcanza 2 electrones en su ultimo nivel por lo que a este caso se le conoce como Teoría del Dueto o Teoría del dos. 2. En el caso del Be alcanza 4 electrones al reaccionar con los halogenos. 3. El boro tiene tres electrones de valencia, que al compartirse con los electrones del flúor completa seis electrones a su alrededor.

Boro

Podríamos escribir la estructura del BF 3 con un enlace doble entre un flúor y el átomo de boro. De esta forma tanto el boro como los tres átomos de flúor cumplirían la regla del octeto. Sin embargo, la evidencia experimental indica que los enlaces entre el boro y el flúor son sencillos. Aquí es importante resaltar que la evidencia experimental es más importante que lo que se pueda predecir con la teoría. Así, el experimento indica que el compuesto BF3 se tiene que tratar como un compuesto que no satisface la regla del octeto. La regla del octeto no se cumple en una gran cantidad de compuestos, como en aquéllos en los que participan el boro o el berilio a los que se les llama compuestos deficientes de electrones, porque tienen menos electrones de valencia que un octeto. Existen otros compuestos moleculares en los cuales alguno o algunos de sus átomos tienen con más de ocho electrones a su alrededor. El fósforo y el azufre son dos ejemplos. El fósforo tiene cinco electrones de valencia y el azufre seis. Cuando se combinan con algún elemento de la familia de los halógenos (flúor, cloro, bromo y iodo) pueden compartir diez (Ej. PF5) y hasta doce electrones. (SCl6), que se muestran en la Figura.

244


Berilio

GRUPO INGENIERÍAS

CLASIFICACION DE LOS ENLACES QUIMICOS Es aquel enlace o fuerza electromagnética que une átomos individuales y permite laENLACE formación de QUIMICO moléculas o compuestos químicos cristalinos. INTERATOMICO ENLACE QUIMICO

A esta situación se le conoce como expansión del octeto.

ENLACE QUIMICO INTERMOLECULAR

CLASIFICACION DE LOS ENLACES QUIMICOS Se caracteriza por la transferencia de Es aquel enlace o fuerza electromagnética quediferencia une átomos electrones, debido a la de electronegatividades. individuales y permite la formación de moléculas o compuestos EN 1,7 químicos cristalinos.

ENLACE QUÍMICO INTERATÓMICO

Se caracteriza por la por la compartición de electrones de valencia entre los átomos.

0 EN < 1,7

Es la unión de átomos de un metal mediante electrones libres que interactúan con otros núcleos atómicos.

245


GRUPO INGENIERÍAS 

NH4Cl, NH4NO3 (NH4)2SO4, etc., estos compuestos son iónicos.

PROPIEDADES GENERALES DE LOS COMPUESTOS IÓNICOS.  A temperatura ambiente son sólidos de alta pureza, malos conductores de la electricidad, solubles en solventes polares como el agua.  Son frágiles y quebradizos.  Fundidos (en estado líquido) o disuelto en agua (solución acuosA) son buenos conductores eléctricos, a esta disociación en IONES se llaman ELECTROLITOS.  Son sólidos cristalinos. Ejemplo de Enlace iónico: NaCl Se tiene que establecer el número de electrones del ultimo nivel y a la vez iniciar el proceso de transferencia de electrones. 2 2 6 1 ultimo nivel 3s__ 11Na  1s 2s p 3s

ENLACE QUIMICO INTERATOMICO ENLACE QUIMICO IONICO 



 

El enlace iónico es una fuerza electrostática de atracción entre un catión y un anión que se forman previa transferencia de electrones de valencia. Se caracteriza por la transferencia de electrones, debido a la diferencia de electronegatividades.  EN  1,7 Estos compuestos son sólidos. Están formados por cationes (metal) y aniones (no metal). Los compuestos iónicos binarios se forman entre un metal de baja electronegatividad (IA y IIA) y un no metal de alta electronegatividad (VIIA, O y N)

Cl  1s2 2s2p6 3s2p5 ultimo nivel __ __ 17

3s__ p __

Grafico representativo de un enlace químico Iónico (Grafico exclusivo – Solo en clases): ENLACE QUIMICO COVALENTE 

El enlace Covalente es la fuerza electromagnética, principalmente eléctrica, que surge cuando los electrones compartidos son  atraídos por los núcleos de los átomos enlazados. Esta fuerza es más intensa.  Los compuestos covalentes pueden ser líquidos, gaseosos o sólidos a temperatura ambiente. Ejemplos:  Forman moléculas. Sal común (ClNA), Cal viva (CaO), Sulfato de  Los átomos covalentes unen los átomos no Sodio (Na2SO4), hidróxido de potasio (KOH). metálicos para formar moléculas. CARACTERÍSTICAS GENERALES Ejemplos: Agua, metano azúcar.  Enlaces entre un elemento metálico y no metálico. TIPOS DE ENLACES COVALENTES  Casos de excepción: BeCl2, BeO, BeF2, a. Según el número de electrones BeBr2, y AlCl3, estos compuestos forman aportados enlaces covalentes.

246


GRUPO INGENIERÍAS





Covalente Normal: cada átomo aporta un electrón para formar el par electrónico enlazante, por lo tanto se efectúa en orbitales desapareados. Covalente Coordinado o Dativo: consiste en que el “par electrónico enlazante” es aportado por un solo átomo.

247


GRUPO INGENIERÍAS

GRAFICO EXCLUSIVO (DICTADO EN CLASES)

248


GRUPO INGENIERÍAS b.

Según el número de pares electrónicos enlazantes  Enlace Simple: Consiste en un par electrónico enlazante entre dos átomos. X–Yó XY  Enlace Múltiple: Consiste en 2 o más pares electrónicos enlazantes. X=Y X Y Enlace doble Enlace triple



c.

Según el tipo de Orbital Molecular Enlazantes Son de dos tipos: SIGMA ( ) Pi ( )





POLARIDAD Y APOLARIDAD DE ENLACE a) Enlace Covalente Polar: Es aquel que surge entre los átomos de elementos diferentes, donde la compartición del par electrónico enlazante no es equitativo (es desigual), por la diferencia de electronegatividad. 0 < en < 1.7. Excepción: HF, BF. b) Enlace Covalente Apolar: Compartición equitativa (igual) de los electrones enlazantes entre dos átomos. Átomos iguales, EN = 0. ENLACE QUIMICO METALICO Un enlace metálico es un enlace químico que mantiene unidos los átomos de los metales entre sí. Estos átomos se agrupan de forma muy cercana unos a otros, lo que produce estructuras muy compactas. Se trata de redes tridimensionales que adquieren la estructura típica de empaquetamiento compacto de esferas. En este tipo de estructura cada átomo metálico está rodeado por otros doce átomos (seis en el mismo plano, tres por encima y tres por debajo). Además, debido a la baja electronegatividad que poseen los metales, los electrones de valencia son extraídos de sus orbitales y tiene la capacidad de moverse libremente a través del compuesto metálico, lo que otorga las propiedades eléctricas y térmicas de los metales.

metálicos son producidas por la naturaleza del enlace metálico. Entre ellas destacan: A) Suelen ser sólidos a temperatura ambiente, excepto el mercurio, y sus puntos de fusión y ebullición varían notablemente. B) Las conductividades térmicas y eléctricas son muy elevadas. (esto se explica por la enorme movilidad de sus electrones de valenciA) C) Presentan brillo metálico. D) Son dúctiles y maleables. (la enorme movilidad de los electrones de valencia hace que los cationes metálicos puedan moverse sin producir una situación distinta, es decir, una roturA) E) Pueden emitir electrones cuando reciben energía en forma de calor. F) Tienden a perder electrones de sus últimas capas cuando reciben cuantos de luz (fotones), fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico. El enlace metálico es característico de los elementos metálicos, es un enlace fuerte, primario, que se forma entre elementos de la misma especie. Los átomos, al estar tan cercanos uno de otro, interaccionan los núcleos junto con sus nubes electrónicas empaquetándose en las tres dimensiones, por lo que quedan rodeados de tales nubes. Estos electrones libres son los responsables que los metales presenten una elevada conductividad eléctrica y térmica, ya que estos se pueden mover con facilidad si se ponen en contacto con una fuente eléctrica. Presentan brillo y son maleables.

Los elementos con un enlace metálico están compartiendo un gran número de electrones de valencia, formando un mar de electrones rodeando un enrejado gigante de cationes. Los metales tienen puntos de fusión más altos por lo que se deduce que hay enlaces más fuertes entre los distintos átomos. La vinculación metálica es no polar, apenas hay (para los metales elementales puros) o muy poco (para las aleaciones) diferencia de electronegatividad entre los átomos que participan en la interacción de la vinculación, y los electrones implicados en Las características básicas de los elementos que es la interacción a través de la estructura cristalina del metal. El enlace metálico explica

249


GRUPO INGENIERÍAS muchas características físicas de metales, tales como fuerza, maleabilidad, ductilidad, conducción del calor y de la electricidad, y lustre. 3. La vinculación metálica es la atracción electrostática entre los átomos del metal o los iones y electrones deslocalizados. Esta es la razón por la cual se explica un deslizamiento de capas, dando por resultado su característica 4. maleabilidad y ductilidad. Los átomos del metal tienen por lo menos un electrón de la valencia, no comparten estos electrones con los átomos vecinos, ni pierden electrones para formar los iones. En lugar los niveles de energía externos 5. de los átomos del metal se traslapan. Son como enlaces covalentes. Para explicar las propiedades características de los metales (su alta conductividad eléctrica y térmica, ductilidad y maleabilidad, ...) se ha elaborado un modelo de enlace metálico conocido como modelo de la nube o del mar de 6. electrones: Los átomos de los metales tienen pocos electrones en su última capa, por lo general 1, 2 ó 3. Estos átomos pierden fácilmente esos electrones (electrones de valenciA) y se convierten en iones positivos, por ejemplo Na+, Cu2+, Mg2+. Los iones positivos resultantes se ordenan en el espacio formando la red metálica. Los electrones de valencia 7. desprendidos de los átomos forman una nube de electrones que puede desplazarse a través de toda la red. De este modo todo el conjunto de los iones positivos del metal queda unido mediante la nube de electrones con carga negativa que los envuelve. 8. PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Que tipo de enlace tienen los siguientes compuestos: A) Br2. B) SeO2 C) NH3. D) SO3. E) H2SO4. F) Agua G) MgCl2. H) Metano I) H2 J) HCl K) NaI L) LiF 9. 2. ¿Qué relación existe entre la energía de una molécula de H2 y la suma de las energías de los dos átomos de Hidrógeno? A) Menor B) Igual. C) Mayor. D) No hay relación alguna.

250


E) La energía es negativa en la molécula y positiva en los dos átomos. Señale el compuesto que solo posee enlaces covalentes: A) KCl B) CaCO3 C) H2SO4 D) KNO3 E) BaO ¿En cual de las siguientes moléculas encontramos dos enlaces covalentes coordinados.? A) NH4+ B) HNO3 C) H2SO4 D) H2O E) SO2 En la molécula de acido sulfurico, es incorrecto afirmar: A) Posee dos enlaces dativos. B) Posee 6 enlaces sigmas C) Posee 4 enlaces covalentes normales D) Todos los enlaces son polares E) Posee dos enlaces apolares. En un enlace iónico se produce ….. de electrones y en un enlace covalente coordinado………. de electrones. A) Perdida – ganancia B) Ganancia – compartición C) Transferencia – perdida aparente D) Transferencia – compartición E) Compartición – perdida Si se combinan los elementos químicos: A (Z = 8) y B (Z = 17). Hallar la formula y el tipo de compuesto formado. A)AB – Ionico B) AB – covalente C) AB2 – ionico D) AB2 – covalente E) AB3 – ionico Determine compuestos normales: I .–H2SeO3 III.– Cl2O A) 0 D) 3

cual de los siguientes solo tienen enlaces covalentes

B) 1 E) 4

II.– Cl2O7 IV.– HNO3 C) 2

La combinación de A ( Z = 19) y B (Z = 35) formara un compuesto: I.– binario diatómico II.– Iónico III.– Covalente no polar. IV.– insoluble en agua probablemente V.– Covalente polar. Es (son) correcto(s):

GRUPO INGENIERÍAS A) II y III B) I y II C) IV y VI A) H2O. B) CO2 C) C2H2 D) III y IV E) I, III y IV D) C2H6 E) PH3. 10. De las siguientes sustancias: NH3, CH4, 17. ¿Cuál de las siguientes moléculas tiene un KCl, BaCl2 y O2 ¿Cuántas son iónicas? mayor número de enlaces covalentes A) 1 B) 2 C) 3 coordinados?. D) 4 E) 5 A) H2CO2 B) H2SO2 C) H3PO4 D) HClO4 E) HBr. 11. Es el enlace que se produce por que se comparte electrones, se llama: 18. ¿Cuántos enlaces covalentes coordenados A) Iónico. existen en le: H2SeO3? B) Metálico A) 0 B) 1 C) 2 C) Covalente D) 3 E) 4 D) ElectroValente E) Fuerzas dipolo dipolo 19. Indique la afirmación falsa respecto al NH4+1 A) El H cumple la regla del Dos. 12. Indique la afirmación verdadera y falsa en: B) El N cumple la regla del Dos. I. La regla del octeto fue sugerida por C) El N cumple la regla del Octeto. Rutherford. D) El H cumple la regla del octeto. II. La regla del dos pertenece a Lewis E) Existe un enlace covalente coordenado. III. La escala de electronegatividad que estamos usando es la de Pauling. 20. Indique el número de afirmaciones A) VVV B) FVV C) FFV verdaderas. D) FFF E) VFV I. ( ) El AlF3 es una molécula de forma triangular planar. 13. Cuando se unen dos átomos en donde solo II. ( ) El CCl4 es una molécula de forma uno de ellos aporta los dos electrones para tetrahédrica . forma el enlace, se dice que es un enlace : III. ( ) El H2O es una molécula lineal. A) Covalente normal IV. ( ) El CO2 es una molécula lineal. B) Metálico A) 0 B) 1 C) 2 C) Covalente coordinado D) 3 E) 4 D) Electro Valente 21. A la unión de un metal mediante electrones E) Fuerzas dipolo dipolo libres se le conoce como enlace: A) Iónico. 14. Indique una molécula apolar. B) Metálico A) HCl B) NH3. C) CO2 C) Covalente D) H2O E) HBr D) Electro Valente E) Fuerzas dipolo dipolo 15. ¿Cuál no es una característica del enlace covalente? 22. Se dice que es un enlace iónico cuando la A) El enlace es de naturaleza diferencia de electronegatividad es mayor a: electrostática. A) 1.7 B) 2.7 C) 1.5 B) Se comparten pares de electrones D) 2.9 E) 2 periféricos. C) Se puede utilizar entre elementos 23. No es característica de los compuestos iguales o diferentes. iónicos: D) Es propia de la molécula de hidrogeno. A) En solución acuosa conducen la E) N.A. corriente eléctrica. B) A condiciones ambientales son sólidos. 16. Indique cual de las siguientes moléculas C) Sus enlaces son de naturaleza eléctrica. tiene un mayor número de electrones D) Poseen altos puntos de fusión y compartidos. ebullición.

251


GRUPO INGENIERÍAS E)

Los electrones son compartidos por los átomos. 24. El tipo de enlace que tiene el cloruro de sodio es: A) Iónico. B) Metálico C) Covalente D) Electro Valente E) Fuerzas dipolo dipolo 25. Señale el compuesto que solo posee enlaces covalentes: A) LiCl B) CaCO3 C) H2SeO4 D) KAsO3 E) BaO 26. ¿En cual de las siguientes moléculas encontramos dos enlaces covalentes coordinados? A) NH4+ B) HNO3 C) H2SO4 D) H2O E) SO2 27. Determine la estructura Lewis CLORATO DE SODIO (NaClO3)

del

E) 28. Determine cuantos de los siguientes compuestos tienen enlaces covalentes dativos: I .–H2SeO3 II.– Cl2O7 III.– Cl2O IV.– HNO3 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 29. En los siguientes compuestos iónicos, determinar respectivamente el número de electrones transferidos. I.– CaS II.– K2SO4 III.–Al2O3 A) 1, 1, 3 B) 2, 2, 6 C) 2, 6, 2 D) 3, 2, 6 E) 2, 4, 4 30. Señale cuantos compuestos presentan solo enlaces iónicos en su estructura. I) Na3PO4 II) AlCl3 III) NH4NO3 IV) F2O V) CH3 COOH VI) KI A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A)

31. Si el elemento A pertenece al 4° periodo y grupo IIA y un elemento B posee carga nuclear igual a 7 ¿Cuál es el tipo de enlace que forman dichos elementos? A) Iónico B) Covalente polar C) Covalente apolar D) Covalente simple E) Covalente múltiple.

B)

C)

32. Construya las estructuras Lewis de las siguientes especies químicas y luego determine: 1. Numero de enlaces simples 2. Numero de enlaces multiples. I) SO2 II) H2CO3 III) HCN A) Simples 4 y múltiples 3 B) Simples 3 y múltiples 2

D)

252


GRUPO INGENIERÍAS C) Simples 6 y múltiples 1 D) Simples 3 y múltiples 3 E) Simples 6 y múltiples 3

33. Para romper todos los enlaces de la 37. Determine la estructura o notación Lewis del molécula de etano (C2H6), se requieren ácido ortofosforico (H3PO4) 2829,86 KJ/mol, si la energía de enlace de C – C es 346,94 KJ/mol. ¿Cuál será la energía promedio de cada enlace C –H?. A) 413,82 B) 324,22 C) 567,55 D) 78,67 E) 18,4 34. ¿Qué elemento al combinarse con el bromo formara un bromuro de la forma MBr2? A) Mg B) Na C) Ar D) S E) N.

A)

35. Determine : (E. cov normal) . (enlace ionico) E= , en los (E. cov. dativo) siguientes compuestos químicos: I) HCI II) H2S III) H2SO4 A) 0–0–0 B) 1–1–1 C) 0–1–2 D) 1–0–2 E) 2–1–0

C)

B)

D)

36. Si tenemos dos elementos químicos que E) presentan las siguientes características: 38. Identifica el par de elementos que se unen A Z n elemento por covalencia: 59 40 W A) Ag–O B) K–H C) Fe–Cl 8 Y D) S–O E) N.A. Sabiendo que el elemento central es Y. Determine cual es su notación Lewis, 39. Cuando el elemento Magnesio (grupo IIA), se combina con el elemento cloro (grupo teniendo en cuenta que los elementos VIIA). Cada átomo de Magnesio: químicos en mención solo usan su valencia A) Pierde un electrón principal. B) Pierde dos electrones. C) Gana un electrón D) Gana dos electrones. A) B) E) No gana ni pierde electrones.

C)

40. ¿Cuántos enlaces iónicos presenta siguiente estructura: Na2CO3 ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

D)

la

41. El concepto mas apropiado de enlace químico es: A) La atracción de los iones.

E)

253


GRUPO INGENIERÍAS B) La unión de las moléculas. 47. De las siguientes parejas de fórmulas, C) La unión de los átomos en las identifica aquella en que las uniones sean moléculas o en los agregados atómicos. ambas covalentes polares: D) La transferencia de electrones de un A) H2O – Cl2 B) CO2 – KCl átomo a otro C) Na2O – HCl D) HCl – NH3 E) La afinidad electrónica. E) FeO – SO2 42. La valencia de un elemento se puede 48. La fuerza de atracción que hay entre los entender como: átomos de los metales se llama enlace: A) El número de electrones del nivel más A) Covalente polar interno. B) Iónico B) El número de niveles de energía. C) Metálico C) El número atómico. D) Covalente coordinado D) Una capacidad o fuerza de E) N.A. combinación de los átomos. E) La relación masa/volumen. 49. No es característica de los componentes covalentes: 43. Un compuesto iónico es aquel: A) Son malos conductores del calor y la A) Que no conduce la corriente eléctrica. electricidad. B) Que está formado por enlace iónico. B) Tienen altos puntos de fusión y C) Que conduce la corriente eléctrica. ebullición. D) Que está formado por enlace covalente. C) Están formados por átomos de igual o E) Que en solución acuosa origina iones. parecida electronegatividad. D) La unidad estructural de las sustancias 44. En un enlace covalente: covalentes es la molécula. A) Los átomos formando el enlace están E) Se disuelven en sustancias covalentes: en forma de iones. Eter, alcohol, acetona, etc. B) Hay transferencia total de electrones de un átomo a otro. 50. Señala la afirmación incorrecta: C) Los electrones son compartidos en A) Los compuestos unidos por forma relativamente igual por los dos electrovalencia tienen casi siempre átomos. estructura cristalina. D) El paso de la electricidad es muy fácil. B) La molécula del agua es un dipolo. E) Es la gran diferencia de C) La unidad estructural de las sustancias electronegatividad lo que mantiene el electrovalentes es el ión. enlace. D) El par de electrones puesto por un solo átomo en el enlace covalente 45. Cuando se unen el litio con el bromo para coordinado se llaman vacantes o libres. formar el bromuro de litio, su en enlace es: E) Todas son correctas. A) Covalente normal. B) Covalente coordinado. 51. En la representación siguiente, indica los C) Electrovalente. tipos de enlaces que existe: D) Metálico. E) N.A.. O O H 46. Los átomos se unen por enlace iónico, si: A) Tienen más de 4 electrones de valencia. B) Los dos tienen alta afinidad electrónica. C) Su electronegatividad es muy diferente. D) Tienen ambos gran volumen atómico. E) Tiene igual electronegatividad.

254


S O A) B)

O

H

Covalente polar y covalente coordinado. Electrovalente y covalente.

GRUPO INGENIERÍAS



C) Sólo enlace electrovalente. D) Sólo enlace covalente. E) N.A.



D) un enlace , tres enlaces . E) dos enlaces , dos enlaces .

52. Determine el número de enlaces covalentes normales, dativos, múltiples y simples que posee el siguiente compuesto: Br2O5 A) 3, 4, 1, 5 B) 2, 4, 0, 6 C) 1, 3, 4, 5 D) 2, 4, 2, 5 E) 3, 3, 0, 6





59. Elija la opción verdadera: I. El ión sulfato tiene 30 electrones de valencia. II. La molécula de SO2 presenta resonancia. III. La molécula de HCl es polar A) II y III B) I C) II D) I, II y III E) III

53. Determine el número de pares solitarios de la siguiente molécula: H2SeO4 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 54.

55.

56.

57.

58.

60. No es característica de los compuestos iónicos: A) En solución acuosa conducen la corriente eléctrica. B) A condiciones ambientales son sólidos. ¿Cuántos enlaces y posee el ión C) Sus enlaces son de naturaleza eléctrica. pirocarbonato (C2O5)–2? D) Poseen altos puntos de fusión y A) 2; 6 B) 1; 5 C) 3; 3 ebullición. D) 3; 2 E) 2; 5 E) Los electrones son compartidos por los átomos. Es un compuesto soluble en agua, es sólido de alta dureza, mal conductor eléctrico, es 61. Responder V o F respecto al enlace químico. frágil, es sólido cristalino, etc. ¿A qué ( ) El enlace se produce debido a la compuesto corresponde estas propiedades? tendencia de los átomos por alcanzar A) SiO2 B) Fe C) CO2 la configuración de un gas noble. D) NaI E) C6H6 ( ) El enlace busca dar estabilidad química a los átomos, iones y Señale un compuesto con las siguientes moléculas. características: sólido frágil, alta dureza, mal ( ) En el enlace participan principalmente conductor eléctrico, soluble en agua y alto los electrones de valencia punto de fusión. A) VFF B) VFV C) VVV A) C12H22O11 B) KI D) VFF E) VVF C) BeO D) H2SO4 E) C6H6 62. En las siguientes alternativas indique aquella ¿En cual de las siguientes especies que contenga un compuesto netamente encontramos dos enlaces covalentes covalente. coordinados? A) NaCl B) CH3CH2OH A) NH+4 B) HNO3 C) Na2SO4 D) CaCO3 C) H2SO4 D) H2O E) Cu3COOK E) SO2 Indique cuál de las respuestas corresponde FORMULACIÓN Y NOMENCLATURA DE a los enlaces existentes en la molécula CS2 COMPUESTOS INORGÁNICOS (disulfuro de carbono, buen disolvente SEMANA 10 orgánico). VALENCIA A) dos enlaces , dos coordinados.









B) un enlace , un enlace C) tres dobles enlaces.



.

De acuerdo a la concepción clásica proviene del latín VALENTÍA, que significa vigor, capacidad o

255


GRUPO INGENIERÍAS aptitud que poseen los átomos de un elemento para combinarse químicamente con otros, pero en la actualidad la interpretación más aceptable es aquellas que nos indica a la valencia como una representación de la cantidad de electrones que el átomo de un elemento puede dar, recibir o compartir con otro átomo cuya cantidad es un número entero que carece de signo.

x

 x = -3 x

NUMERO DE OXIDACION

el EO = Regla 4:

1  2

El N.O. de toda molécula simple o compuesta es cero. Se cumple :

Regla 5:

 x = -3

x

 x = -3 FUNCION QUIMICA Es un conjunto de compuestos que se caracterizan por tener en su estructura todas ellas un determinado número de átomos agrupados en la misma forma, conjunto que recibe el nombre de grupo funcional, por lo cual tiene propiedades análogas. Por ejemplo : 1. Función Hidruro 2. Función Óxido 3. Función Hidróxido, etc. CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES QUIMICAS INORGANICAS Las funciones químicas inorgánicas se pueden clasificar de la siguiente manera : 1.

FUNCIONES HIDROGENADAS.– Estos son compuestos que se originan de la combustión con el hidrógeno en la etapa inicial de su formación.

2.

FUNCIONES OXIGENADAS .– Estos son compuestos que se originan de la combinación del oxígeno en la etapa inicial de su formación.

+1 x

H2 S  1(2) + x = 0 

x = -2

256


+1

Sb H3  x + 1(3) = 0

 (NO) = 0

El N.O. de todo ion, positivo o negativo, es igual a su carga Ejemplo:

+1

N H3  x + 1(3) = 0

El Número de Oxidación (N.O.) es conocido como AEstado de oxidación@ y es un parámetro numérico que presenta signo el cual nos representa la carga real o aparente que adquieren los átomos de un elemento al formar enlaces químicos con otros. OBSERVACIÓN : 1.– El signo del N.O. queda determinado por la comparación de las electronegatividades de los átomos enlazantes. 2.– En muchos casos se verifica : VALENCIA = |N.O.| Regla 1: Todo átomo sin combinación, su N.O. es cero Regla 2: El N.O. del hidrógeno al combinarse es +1, excepto en los hidruros metálicos donde es –1 Regla 3: El N.O. del oxígeno al combinarse es –2, excepto :  Cuando forma peróxidos en donde es –1  Cuando se combina con el flúor en donde es +2  Cuando forma protoxidos

+1

P H3  x + 1(3) = 0

GRUPO INGENIERÍAS

257


GRUPO INGENIERÍAS GRUPO FUNCIONAL Se denomina Grupo Funcional a todo agregado de uno o más átomos de una molécula que confiere a éstas unas propiedades y un comportamiento químico característico.

Emplea prefijos numerales cuando en una sustancia existen varios constituyentes idénticos. Los prefijos numerales indican la cantidad de átomos que hay de cada elemento en el compuesto y son :

Por ejemplo : Función Óxido Ácido Hidróxido

mono: 1 di: 2 tri: 3 tetra: 4 penta: 5 hexa: 6 hepta: 7 etc..... Si hay un solo átomo del elemento en la fórmula, entonces se omite el prefijo Amono@

  

Grupo Funcional O–2 H+1 OH–1

REGLAS BASICAS DE NOMENCLATURA

NOMENCLATURA

VIIA

VIA

VA

IVA

TIPO

ORDEN

NOTA: Los sistemas que generalmente recomienda la IUPAC son : PRIMERA REGLA Para nombrar a un ion monoatómico negativo se a. Sistema Stock : Recomendado para compuestos iónicos coloca primero el nombre del elemento y luego b. Sistema IUPAC : Recomendado para se usa el sufijo “URO” compuestos covalentes SEGUNDA REGLA Para nombrar a un ion monoatómico positivo de QUINTA REGLA un número de oxidación, solamente se usa el Al formar un compuesto se deben unir respectivamente un ion positivo (catión) y un ion nombre del elemento. negativo (anión), realizan el Aaspa@ de tal manera que el número de oxidación resulte cero. TERCERA REGLA -y -y +x +x Para nombrar a un ion monoatómico positivo que E + Q  E y Q x  E yO x tiene más de un número de oxidación utilice: Si x e y son pares se simplifican A. Sistema Stock : Primero se menciona el nombre del elemento y luego entre paréntesis Ejemplos : la valencia en números romanos. B. Sistema Común : Se utiliza las SEXTA REGLA terminaciones “OSO” e “ICO” de la siguiente Para indicar el nombre del compuesto se manera : empieza por el negativo y se termina con el positivo. Compuestos Oxigenados OXIDOS BASICOS Son compuestos binarios formados por la combinación de un metal y el oxígeno. Su fórmula general es: M2 O X Donde M es un metal y “x” la valencia del metal (el 2 corresponde a la valencia del oxígeno). LAS VALENCIAS DE LOS ELEMENTOS SE INTERCAMBIAN ENTRE ELLOS Y SE PONEN

CUARTA REGLA SISTEMA IUPAC

258


GRUPO INGENIERÍAS COMO SUBÍNDICES. (Si la valencia es par se simplificA).

259



la Nomenclatura Tradicional respectivamente: Ejemplos de nombrar el compuesto a partir de la fórmula: En general, el proceso será inverso al de formulación. Si se tratase de nombrar el Cl 2O7, por los símbolos se reconocería que es un óxido de cloro; pero dado que el cloro actúa con diferentes índices de oxidación, al observar la ausencia de subíndice en el oxígeno concluimos que se trata, en este caso, del cloro (VII), por lo que el nombre correcto será óxido de cloro (VII). Asimismo podría haberse nombrado eligiendo la segunda forma de nomenclatura como el heptóxido de dicloro. Para los demás casos se procederá análogamente:

Monóxido de disodio Na2O

Óxido de sodio Óxido sódico

CaO

Cl2 O7 Clásica _ _ _ _ _ _ _ _ _ Stock: Sistemática:

FeO

OXIDOS ACIDOS Son compuestos binarios formados por un no metal y oxígeno. Su fórmula general es: NM2OX Donde NM es un no metal y la “x” la valencia del no metal (el 2 corresponde a la valencia del oxígeno). LAS VALENCIAS DE LOS ELEMENTOS SE INTERCAMBIAN ENTRE ELLOS Y SE PONEN COMO SUBÍNDICES. (Si la valencia es par se simplificA). Cuando el elemento central o principal es un metal entonces podemos afirmar que es un Oxido verdadero, pero si este elemento es un no metal es un oxido no verdadero al cual podemos llamarlo tambien Anhídrido dentro de la Nomenclatura tradicional. Aquí podemos ver algunos ejemplos de fórmulas con su nombre según  la Nomenclatura Sistemática  la Nomenclatura Stock

260


__________

GRUPO INGENIERÍAS La nomenclatura tradicional de los óxidos de nitrógeno es un tanto especial NO  Óxido nitroso NO2  Óxido nítrico N2 O 3  Anhídrido nitroso N2 O 5  Anhídrido nítrico

Monóxido de dicloro

Cl2O

Óxido de cloro (I) Anhídrido hipocloroso

PEROXIDOS Se caracterizan por llevar el grupo PEROXI ( – O–O –)2– también representado O22–. Los podemos considerar como óxidos con más oxígeno del que corresponde por la valencia de este elemento. Ejemplos:

F2O

El subíndice 2 del oxígeno en (O22–) no se puede simplificar por la propia naturaleza del anión peróxido.

SeO2

Fórmula Nomenclatura

Br2O5

H2 O 2

Peróxido de hidrógeno = Agua oxigenada

Na2O2

Peróxido de sodio

CaO2

Peróxido de calcio

BaO2

Peróxido de bario

K2 O2

Peróxido de potasio

HIDROXIDOS Un hidróxido está formado por la combinación del grupo hidroxilo (OH)– con un ion positivo, por lo general metálico. Los hidróxidos constituyen las bases típicas. La formulación de tales compuestos se lleva a efecto escribiendo en primer lugar el elemento

I2 O7

261


GRUPO INGENIERÍAS metálico y a continuación el grupo hidroxilo, y entre paréntesis si el subíndice (x) que le corresponde es superior a la unidad M(OH)x. En cuanto a la nomenclatura, los hidróxidos se nombran anteponiendo la palabra hidróxido al nombre del metal que irá precedido de la preposición de. En el caso de que el metal pueda actuar con más de un grado de oxidación, se hará constar éste entre paréntesis de la forma habitual. Aquí podemos ver algunos ejemplos de fórmulas con su nombre según  la Nomenclatura Sistemática  la Nomenclatura Stock  la Nomenclatura Tradicional respectivamente: Ejemplos de Nomenclatura: Dihidróxido de calcio

Ca(OH)2

Las reglas de la nomenclatura tradicional consisten básicamente en lo siguiente: Ácido hipo............ oso  para el grado de oxidación menor, o valencia menor.  Acido ..........……. oso  para el inmediato superior  Acido ….……...... ico  para el siguiente  Acido Per……...… ico  para el grado de oxidación más alto.

Hidróxido de calcio

Dihidróxido de níquel Hidróxido de níquel (II)

La nomenclatura depende del cuadro que se utiliza para los anhídridos, siempre y cuando estemos emitiendo la nomenclatura clásica.

Hidróxido niqueloso Trihidróxido de aluminio Al(OH)3

En ellos el oxígeno actúa con índice de oxidación –2, el hidrógeno con índice de oxidación +1, por lo que conocida la fórmula y teniendo en cuenta que el índice de oxidación resultante para una molécula ha de ser nulo, resulta sencillo determinar el número de oxidación correspondiente al elemento central NM, que será siempre positivo.



Hidróxido cálcico

Ni (OH)2

Son ácidos formados por la combinación de hidrógeno H, oxígeno O y otro elemento E, por lo general no metálico. Su fórmula típica es, pues: HxNMyOz

La nomenclatura sistemática consiste en nombrar en primer lugar la palabra oxo precedida de los prefijos di–, tri–, tetra–, etc. en el caso de que el subíndice del oxígeno en la fórmula del ácido sea 2, 3, 4, etc. A continuación se escribe el nombre del elemento central en forma abreviada unido a la terminación ATO y tras indicar entre paréntesis el grado de oxidación con el que actúa dicho elemento, se añade "de hidrógeno". Algunos ejemplos:  Oxoclorato (I) de hidrógeno…………........ HClO  Tetraoxoclorato (VII) de hidrógeno…………. HClO4  Trioxosulfato (IV) de hidrógeno.................. H2SO3

Hidróxido de aluminio Hidróxido alumínico

Pb(OH) 4

OXACIDOS SIMPLES

262



Trioxocarbonato de hidrógeno...................... H2CO3

Trioxonitrato (V) de Hidrógeno

La nomenclatura Stock se nombra como ácido –––––––oxo (precedida de los prefijos di–, tri–, tetra–, etc. en el caso de que el subíndice del oxígeno en la fórmula del ácido sea 2, 3, 4, etc.), el nombre del elemento y la terminación ICO seguida de la valencia entre paréntesis y en números romanos. Algunos ejemplos  Ácido tetraoxosulfúrico (VI)……………......... H2SO4  Ácido dioxonítrico (III).................................. HNO2  Ácido trioxocarbónico..................................... H2CO3

HNO3

Acido Nítrico

HClO

Los ácidos se pueden obtener: a. A partir del óxido ácido o anhídrido correspondiente sumándole una molécula de agua (H2O). b. A partir del anión y el catión, esta última forma tiene la ventaja de su uso para las sales correspondientes. El nitrógeno sólo forma ácidos oxácidos con la valencias 3 y 5. Aquí podemos ver algunos ejemplos de fórmulas con su nombre según  la Nomenclatura Sistemática  la Nomenclatura Stock  la Nomenclatura Tradicional respectivamente:

Acido trioxonitrico (V)

HBrO4

OXACIDOS POLIHIDRATADOS Son ácidos que se forman por la reacción de “n” moléculas de anhídridos con “m” moléculas de agua. De acuerdo a esto se puede usar la nomenclatura clásica usando los prefijos META, PIRO y ORTO para nomenclar estos ácidos, de acuerdo a la siguiente tabla y siguiendo estas reglas PREFIJO

VALENCIA PAR

VALENCIA IMPAR

META…. PIRO…. ORTO…. En el área teórica se puede formar cualquier tipo de ácidos polihidratados, pero en la parte practica son el fósforo, boro, arsénico y antimonio quienes forman estos ácidos especiales: Hay algunos metales que también forman ácidos, como el cromo y el manganeso:

263


GRUPO INGENIERÍAS Fórmula CrO3 + H2O = H2CrO4 2CrO3 + H2O = H2Cr2O7

N. tradicional Ácido crómico Ácido dicrómico

FORMACION DE ANIONES DERIVADOS DE OXACIDOS. El catión siempre será H+, su subíndice será aquel que compense las cargas negativas del anión. Para formar el anión colocamos el elemento con su estado de oxidación y el oxígeno con el suyo (–2). El subíndice del oxígeno será el primer número natural con el que se consigue que la carga del anión sea negativa. Ejemplo: Anión sulfato:  S6+ O2–  por tanto  SO4=  El ácido será  H2SO4 Ejemplos de nomenclatura Si se trata de nombrar el oxácido de fórmula H2SO4 Se identificará primero el elemento central que en este caso es el azufre; consultando las valencias se observa que puede actuar con dos números de oxidación positivos distintos +4 y +6. Se concluye que actúa con el número de oxidación +6 (el mayor) en la formación de este compuesto. Según la nomenclatura tradicional será, pues, el ácido sulfúrico. Si se emplea la nomenclatura sistemática su nombre será tetraoxosulfato (VI) de hidrógeno. 

HClO: el Cl puede actuar con los siguientes grados de oxidación positivos: +1, +3, +5, +7. Para determinar con cuál interviene en este caso se recurre a la condición de electroneutralidad:  1(H) + n(Cl) – 2(O) = 0  Luego n(Cl) = +1.  Será pues el ácido hipocloroso, o lo que es lo mismo, el oxoclorato (I) de hidrógeno.

264


NaH

TIOACIDOS Son oxácidos que han sufrido la perdida consecutiva de “O” que han sido reemplazadas por los “S”. Ejemplo: Acido de Tioácidos NOMENCLATURA origen derivados CLASICA H2SeO4 H2SeO3S Acido Tioselénico H2SeO2S2 Acido ditioselénico H2SeOS3 Acido tritioselénico H2SeS4 Acido Sulfaselénico Acido Selénico

GRUPO INGENIERÍAS

SrH2

MgH2

COMPUESTOS HIDROGENADOS HIDRUROS METALICOS Los hidruros son compuestos binarios formados por un metal e Hidrógeno. Su fórmula general es: MHX Donde E es el elemento y la x la valencia del elemento.

TlH3

EL HIDRÓGENO SIEMPRE TIENE VALENCIA – 1. Por ello en este caso se coloca a la derecha. Fórmula

N. sistemática

NaH

Monohidruro de sodio

FeH2

Dihidruro de hierro

SnH4

Tetrahidruro de estaño

FeH3

Trihidruro de hierro

N. stock Hidruro de sodio Hidruro de hierro (II Hidruro estaño (IV) Hidruro de hierro III)

N. tradicion al

HIDRUROS ESPECIALES

Hidruro sódico Hidruro ferroso Hidruro estánnic o Cuando el Elemento es un NO METAL puede ser:  N, P, As, Sb, B que actúan con valencia 3  C, Si, que actúan con valencia 4

Hidruro férrico

Véase los siguientes ejemplos: Fórmula N. sistemática N. stock NH3 Trihidruro de – nitrógeno PH3 Trihidruro de –

265


N. tradicional Amoniaco Fosfina

GRUPO INGENIERÍAS

AsH3 BH3 SbH3 CH4 SiH4 .

fósforo Trihidruro de arsénico Trihidruro de boro Trihidruro de antimonio Tetrahidruro de carbono Tetrahidruro de boro

–

Arsina

–

Borano .

–

Estibina .

–

Metano

–

Silano

Ácido fluorhídrico: ............. HF (aC) NOMENCLATURA DE IONES Y CATIONES CATIONES Los cationes se forman al perder un elemento, o grupo de elementos, uno o varios electrones de la capa de valencia. Se nombran anteponiendo la palabra catión o ion.

HIDRACIDOS Las combinaciones binarias del hidrógeno con los elementos F, Cl, Br, I, S, Se, Te, reciben el nombre de hidrácidos, pues tales compuestos, en solución acuosa, se comportan como ácidos. Por esta razón, cuando se hallan disueltos en agua se nombran anteponiendo la palabra ácido al nombre abreviado del elemento (que junto con el hidrógeno forma la combinación), al que se le añade la terminación hídrico. Los referidos elementos actúan en tal caso con su número de oxidación más bajo: –1 para los cuatro primeros (F, Cl, Br, I) y –2 para los tres últimos (S, Se, TE). El hidrógeno funciona con valencia +1. Sólo tienen nomenclatura tradicional. Ejemplos de nomenclatura: HI........................Yoduro de hidrógeno HBr(aC) .............Ácido bromhídrico H2Se ..................Seleniuro de hidrógeno Ejemplos de formulación: Si se trata de averiguar la fórmula del ácido clorhídrico, inmediatamente habremos de reconocer que es una combinación binaria de cloro e hidrógeno en disolución acuosa (aC). Por ser el H+ el catión o el de valencia positiva y el Cl– el anión, se escribirán, pues, en este orden: HCl (aC) Si se trata del mismo compuesto, pero sin estar en disolución acuosa, por lo tanto será: HCl.

Ejemplo:  H+ .........................Ion hidrógeno  H3O+ ....................catión hidronio u oxonio  Fe2+ .....................Ion hierro (II) o ion ferroso  Fe3+ .....................Ion hierro (III) o ion ferrico  NH4+ ...................Ion amonio  Ca++ ................... Ion calcio ANIONES Los aniones son especies químicas con carga negativa. Pueden ser aniones monoatómicos o aniones poliatómicos. Aniones monoatómicos: Para nombrarlos se usa la terminación –uro. Ejemplo:  H– ………………………………….. ion hidruro  Cl – …………………………………..ion cloruro  N3– ……………………………………ion nitruro Aniones poliatómicos: Proceden en su mayoría de ácidos que pierden sus hidrógenos. Se nombran de forma que la terminación del ácido de procedencia, –ICO y –OSO, se sustituye por – ATO y – ITO, respectivamente. Ácido

Ion

– ICO

– ATO

– OSO

– ITO

Se ha dicho cloruro de hidrógeno y no hidruro de cloro, pues para la nomenclatura el orden de Ejemplos: Ácido Sulfúrico ………………… ion Sulfato prioridad que rige es inverso al de la formulación  (se nombra en primer lugar el elemento situado H2SO4 ................................................... SO4= más a la derecha en la fórmulA). Ejemplos:  Ácido Sulfuroso ...................…… ion Sulfito Sulfuro de hidrógeno: .........H2S H2SO3 ................................................... SO3=

266


GRUPO INGENIERÍAS PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS EJERCICIO 1. COMPLETA LA TABLA. Fórmula N. Sistemática

N. Stock

N. Tradicional

F2O I2O7 As2O5 CaO Fe2O3 PbO2 Al2O3 SnO N2 O 5 Au20 TeO2 Óxido aúrico Anhídrido sulfurico Anhídrido yodoso Oxido Estannoso Anhídrido bromico Oxido Ferroso Anhídrido Silicico Anhídrido Hipoyodoso

267


GRUPO INGENIERÍAS EJERCICIO 2. COMPLETA LA TABLA. Fórmula

N. sistemática

N. stock

N. tradicional

AuH3 LiH Hidruro de plomo (II) Hidruro de plata Fosfina Metano Trihidruro de arsénico N2 O 3 NO

Pentaóxido de dinitrógeno Trióxido de azufre Óxido ferroso Hidruro niquélico PbO2 Óxido de bromo (VII)

268


GRUPO INGENIERÍAS EJERCICIO 3. COMPLETA LA TABLA. Fórmula N. sistemática

N. stock

N. tradicional

Fe(OH)3 Au(OH) Cr(OH)2 Hidróxido de talio (I) Hidróxido de mercurio (II) Dihidróxido de cadmio Hidróxido estannoso K(OH) Hidróxido estánnico Óxido de plomo (II) Anhídrido carbónico Óxido de platino (IV) Metano NiH3 Óxido ferroso Ag(OH) Hidróxido lítico Hidróxido magnesico Hidróxido calcico

269


GRUPO INGENIERÍAS

EJERCICIO 4. COMPLETA LA TABLA. Fórmula

N. sistemática

N. stock

N. tradicional

Hidruro de calcio Hidruro de estroncio Hidruro de aluminio Hidruro de cobalto (II) Estibina Ácido clorhídrico Ácido sulfhídrico Ácido Iodhídrico Ácido hipocloroso Ácido yodoso Ácido peryódico Ácido hipofluoroso Ácido selenoso Ácido telúrico N2 O 3 MgO Cl2O Borano Ácido permangánico Ácido metafosforoso Ácido metaantimónico Ácido pirofosfórico Ácido piroantimonioso Acido hipobromoso Acido perbromico Acido hiposelenoso Acido yodhidrico

270


GRUPO INGENIERÍAS

EJERCICIO 5. COMPLETA LA TABLA. Fórmula N. sistemática

N. stock

N. tradicional Ácido crómico Ácido dicrómico Ácido carbónico

HPO2 H2SO4 HClO4 HBrO3 HIO HBr PH3 SbH3 HBrO2 Acido perastatico Acido bromoso Acido yodico Acido borico H2SeO2 HI H2SeO3 Hidróxido de berilio

271


GRUPO INGENIERÍAS

EJERCICIO 6. COMPLETA LA TABLA. Fórmula

N. stock

N. tradicional

Cloruro de estaño (IV) Cloruro sódico Yoduro de plata Bromuro de cobalto (III) Sulfuro de plomo (IV) Selenuro de cobre (II) Telururo de mercurio (I) Selenuro sodico Cloruro magnesico Bromuro calcico Yoduro potasico Sulfuro calcico Yoduro aluminico Sulfuro monoacido sodico Selenuro monoacido potasico Bromuro aluminico Yoduro monobasico aluminico Sulfato sodico Selenato aluminico Bromato sodico

272


GRUPO INGENIERÍAS EJERCICIO 7. COMPLETA LA TABLA. Fórmula

Nomenclatura Clorato de potasio Hipobromito de calcio Bromato de estaño (IV) Perclorato de mercurio (II) Sulfato de calcio Hiposelenito de cobre (II) Telurito de cobre (I) Metarseniato de hierro (III) Metantimonito de estaño (IV) Pirofosfato de calcio Piroarsenito de sodio Ortoselenato monobasico de aluminio Pirobromito acido de sodio Bicarbonato de aluminio Tiosulfato de sodio y potasio Bromuro de aluminio Monotioortoperbromato de sodio Yodito de sodio Pirocromato de sodio Peryodato de aluminio Sulfopermanganato de litio Sulfoperyodato de magnesio

LAS OXISALES SON DESARROLLADAS INTEGRAMENTE EN SALA DE CLASES. LAS TECNICAS SOLO SE DICTAN EN CLASES, NO SE PUBLICAN. ASISTE A CLASES REGULARMENTE Y NO TENDRAS PROBLEMAS EN EL AREA DE QUIMICA

273


GRUPO INGENIERÍAS A (%)1 + A 2 (%)2 + .........An (%)n PA = 1 100

UNIDADES QUÌMICAS DE MASA SEMANA 11

¿QUÉ SON UNIDADES QUÍMICAS DE MASA? PROBLEMAS TIPO: Son las diferentes unidades que se emplean para 1. El Boro tiene dos isótopos; B–10 y B–11, con masa atómica relativa de 10,01 uma y expresar la masa de las sustancias y su relación 11,01 uma respectivamente. La abundancia con el numero de partículas contenidas en ella del B–10 es 20 %. ¿Cuál es el peso (átomos, moléculas, iones, protones, etC). atómico promedio de Boro?. Para el dominio de las unidades químicas de 2. masa debes saber lo siguiente: Conceptos básicos: La UNIDAD DE MASA ATOMICA (umA) es la unidad que se utiliza para medir la masa de los átomos y compuestos químicos.

1 uma =

1 12

12

de la masa del 6 C 3.

SU EQUIVALENCIA EN GRAMOS ES LA SIGUIENTE:

Un átomo posee cuatro isótopos, con sus respectivas masa atómicas: 100, 102, 104 y 106 uma respectivamente y además se sabe que de cada 10 000 átomos de dicho elemento, 50 son del primero, 100 del segundo y 500 del tercero. Determine el Peso atómico promedio del elemento en mención. El cromo natural esta formado por 4 isótopos cuyos porcentajes son 4,31% de Cr–50; 83,76% de Cr–52; 9,55% de Cr–53 y el resto es Cr–54. Las masas isotópicas son respectivamente 49,496 u, 51,940 u, 52,941 u y 53,939 u. Indique el peso atómico o masa atómica promedio del Cromo natural

1 u.m.a = 1,66 x 10–24 gramos Los demás términos a tener en cuenta son los siguientes: 1. MASA ISOTÓPICA.– Es la masa de cada uno de los isótopos de un Atomo o elemento químico. AQUÍ ESTA EL TRUCO PARA U.Q.M Las Ecuaciones que se usan para determinar las Los isótopos del oxigeno son los siguientes: unidades químicas de masa son las siguientes: En caso de que el problema se presente con LOS datos sobre átomos: ISÓTOPOS 16 17 18 DEL 8 8 8 1 mol de átomos = P.A (gramos) = 1 At-g OXIGENO SON = NA = 6,022 x 1023 átomos Su masa 1716117 171711 18 isotópica es: PROBLEMAS TIPOS: 1. Un joven de la Universidad le regala a su 2. PESO ATOMICO PROMEDIO.– Representa enamorada una medallita de plata pura cuyo la masa relativa promedio del átomo de un peso es de 275 gramos. La joven le dice elemento. Se obtiene de la siguiente que le dara lo que le pida si logra determinar manera: el numero de átomos de plata presentes en la medallita. [P.A(Ag) = 107 uma] 2. Si se posee 700 gramos de oro puro. Se desea determinar el numero de moles que existe en dicha muestra. [PA(Au)= 197 uma].

O

O

O

274



En 500 mol de sodio metálico, determinar el numero de átomos que existe y cuantos gramos existe en dicha muestra.

4.

Si se tiene una muestra de 230 gramos de sodio metálico. Determine cual es la muestra de litio metálico que posea el mismo numero de átomos que la muestra del sodio.

5.

Determine el numero de átomos–gramos de cromo que existen en 200 gramos de cromo (masa atómica del Cr= 52 u)

PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

¿Cuántos átomos–gramo contiene 96 g. de azúfre? P.A. (S=32) A) 1/3 B) 3 C) 1,5 D) 1/6 E) 9

2.

Hallar la masa de 5 At–g de fósforo. P.A. (S=31) A) 6,2g B) 3,1g C) 115g D) 155g E) 131g

3.

Una masa de 112 g. contiene 4 átomo– gramo de un elemento. Hallar el peso atómico del elemento. A) 448 B) 56 C) 560 D) 28 E) 30

4.

Calcular el número de átomos contenidos en un hilo de plata que pesa 270 g. P.A.(Ag= 108) A) 5 mol B) 6,023.1023 C) 2,5 No. D) 3,0115.1019 22 E) 1,23.10

5.

Calcular el peso de 30.115.1023 átomos de sodio. P.A. (Na=23) A) 4,6g B) 230g C) 46g D) 115g E) 56,5g

12. ¿Qué volumen ocupara 12 mol de oxigeno 6.

Hallar la masa de un átomo de aluminio en gramos. P.A. (Al=27) A) 1,33.10’23 B) 6,5.10–22 –23 C) 4,5.10 D) 2,7.10’22 E) 3,5.10’23

En caso de que el problema se presente con datos sobre moléculas:

1 mol de moléculas = 1 Mol-g

= (gramos) = NA = 6,022 x 1023 moléculas

PROBLEMAS TIPOS: 6. Determine el numero de moléculas que se encuentran contenidos en 250 gramos de Hidróxido de sodio (NaOH) 7.

Determine el numero de moléculas–gramos contenidos en 1000 gramos de Peroxido de Hidrógeno (H2O2) molécular?

13. ¿Cuál es el numero de moléculas se hallaran en una muestra que posee 124 mol de bicarbonato de sodio?

7.

Una cantidad de 12,046 x 1023 átomos de un elemento pesan 60 gramos. Calcular el peso atómico del elemento. A) 120 B) 60 C) 30 D) 45 E) 22,5

8.

Una mezcla contiene 112 g. de hierro y 96 g de azufre. Calcular el número de átomos– gramo en la mezcla. P.A.(S=32, Fe=56) A) 3 B) 2 C) 5 D) 7 E) 10

14. Se ha encontrado que 2,71 x 10 moléculas 19

de un compuesto desconocido tiene una masa de 3,76 mg. ¿Cuál es su masa molecular?

275



Una masa de 115g. posee 5 mol–g de XH3. 17. Se tiene 0,0197 g. de un metal precioso de o Calcular el peso atómico de X. peso atómico 197 y radio atómico 1,5 A . A) 23 B) 25 C) 21 Si con dicha muestra se hace un hilo tan D) 20 E) 18 delgado que el grosor es un átomo. Calcular la longitud del hilo en Km. 10. Una mezcla que posee hierro y carbono A) 12.1015 B) 18.106 C) 15.106 pesa 400g. y contiene 15 átomos–gramo. 9 10 D) 12.10 E) 18.10 ¿Cuántos gramos de carbono contiene la mezcla? 18. ¿Cuántas molécula–gramo contiene 68g. de A) 280 B) 120 C) 300 amoniaco NH3? P.a. (N=14, H=1) D) 200 E) 100 A) 2 B) 1,5 C) 3 D) 2,5 E) 4,0 11. ¿Cuántos neutrones posee 81 g de aluminio: 19. Calcular la masa de 5 mol–g de N2O3. 27 ? P.A. (Al) = 27 P.A. (N=14, O=16 ) 13 Al A) 760 B) 380 C) 280 A) 3 No. B) 6 mol C) 8,4x1024 D) 140 E) 350 24 D) 14 No. E) 25,2.10 12. Una molécula de C3Hn pesa 7.10–23g. Calcule 20. Un mililitro de agua contiene 10 gotas. el valor de n. Considere No = 6 x ¿Cuántas moléculas contiene 36 gotas? 1023, P.A. ( C=12, H=1) P.A. ¿H=1, O=16) A) 3 B) 4 C) 5 A) 1,2.1023 B) 1,2.1024 C) 12.1024 D) 6 E) 8 D) 12.1023 E) 1,2.1022 13. Hallar la masa de una molécula de etano 21. Calcular la masa de 30,115 x 1023 moléculas de benceno C6H6. C2 H6 . P.A. ( C=12, H=1) P.A. (C = 12, H=1). A) 5.10–22g. B) 2,5.10–23g. A) 390g. B) 780g. C) 146g. C) 5.10–23g. D) 2,5.10–22g D) 146g. E) 345g. E) 5.10–20g 14. ¿Cuántos átomos contiene 132 g. de gas 22. Un mineral que pesa 2 toneladas contiene 80% de Ca3(PO4)2. ¿Cuántos kilogramos de propano C3H8? P.A. (C=12, H=1) fósforo se puede extraer del mineral? A) 3 No. B) 11No. C) 33No. P.A.(Ca=40, P=31, O=16) D) 142No. E) 6No A) 160 B) 320 C) 480 D) 80 E) 640 15. Una muestra de un mineral que pesa 600 g. contiene 70% de hierro, 20% de Carbono y 23. ¿Cuántos átomos–gramo de oxígeno el resto es de azufre ¿Cuántos átomos contiene 300g. de MgSO4? P.A. (Mg=24, contiene la muestra? P.A.(Fe=56, C=12, S=32, O=16) S=32) A) 2,5 B) 5 C) 7,5 A) 18,625 No. B) 6,125 mol D) 10 E) 12,5 23 C) 19,375 No. D) 11,625.10 E) 38,75.1024 24. Calcular el número de electrones que existe en una muestra de 128 g. de Oxígeno 16. Una muestra que pesa 508g. contiene A) 18N B) 4 C) 45 30,115.1023 átomos de cobre. Calcular el % D) 64 E) 9 de cobre en la muestra. 25. ¿Cuántos neutrones existen en 92 g de P.A. (Cu=63,5) 23 11Na ? A) 32,5% B) 50% C) 75% A) 12N B) 24 C) 48 D) 85,7% E) 62,5% D) 56 E) 58

276


GRUPO INGENIERÍAS 26. Una molécula de un compuesto orgánico 32. En 62,48 milimoles de sulfato de cobre contiene 2 átomos de hierro. Si el decahidratado ¿Cuántos gramos de agua compuesto posee 7% de hierro. ¿Cuál es el hay? peso molecular del compuesto? P.A.(Fe=56) A) 11,246 B) 10,361 C) 22,386 A) 1200 B) 1300 C) 1400 D) 20,723 E) 30,981 D) 1500 E) 1600 33. En 600g. de MgSO4: I. Hay 120g. de magnesio 27. Que masas de nitrato férrico y nitrato de II. Hay 30,115.1023 átomos de azufre. calcio se deben tomar respectivamente para III. Hay 10 at–g. de oxígeno que posean igual numero de iones nitrato? P.A.(Mg=24, S=32, O=16) P.A.(N=14, Fe=56, O=16, Ca=40) Son correctos: A) Por 121g. De nitrato férrico hay 82 g. De A) I y II solamente B) I solamente nitrato de calcio C) II solamente D) I, II y III B) Por 363g. De nitrato férrico hay 41g. De E) II y III solamente. nitrato de calcio C) Por 363 g. De nitrato férrico hay 82g. De 34. ¿Qué peso de metano (CH4) contiene el nitrato de calcio mismo número de moléculas que 3,5g. de D) Por 121g. De nitrato férrico hay 123 g. nitrógeno gaseoso? De nitrato de calcio P.A.(C=12, H=1, N=14) E) Por 121g. De nitrato férrico hay 82g. De A) 6,4 B) 1,6 C) 3,2 nitrato de calcio D) 0,8 E) 2 28. En un recipiente cerrado se tiene 88g. de 35. Calcular el peso de óxido férrico que C3H8 y 180g. de C2H6. Calcular el número de contiene el mismo número de átomos que moles de la mezcla. 6,4g. de anhídrido sulfúrico P.A.(C=12, H=1) P.A.(Fe=56, S=32, O=16) A) 4 B) 5 C) 6 A) 5,12 g. B) 51,2 g C) 10,24 g D) 8 E) 10 D) 6,36g. E) 25,6 g. 29. Una mezcla de CO2 y CO que pesa 500g. 36. ¿Qué volumen a condiciones normales contiene 15 mol. Calcular el número de ocupa 13,2g de gas propano C3H8? moles de CO2 en la mezcla. Pesos atómicos: (C=12, H=1) P.A.(C=12, O=16) A) 2,24L. B) 1,12 L. C) 6,72L. A) 7,5 mol B) 8 mol C) 5 mol D) 44,48L. E) 3,36L. D) 10 mol E) 2,5 mol 37. ¿Qué volumen a condiciones normales 30. Una mezcla de Fe2O3 y Cu2O contiene 8 ocupa el oxígeno que se libera al moles de moléculas y 34 moles de átomos. descomponer 49g. de KclO3? Calcular el peso de Fe2O3 en la mezcla. P.A. P.A.(K=39, Cl=35,5, O=16) (Fe=56, O=16, Cu=63,5) A) 13,44L. B) 1,12L C) 22,4L. A) 160g B) 320g C) 640g D) 6,72L. E) 3,36L. D) 750g E) 800g. 38. ¿Cuántas moléculas contiene un recipiente 31. ¿Cuántas moléculas de agua se pueden de 33,6 litros de CH4 a condiciones obtener por calentamiento de 8 g. de normales? Ca3(PO4)2 . 5H2O ? A) 12,046.1023 B) 9,0345.1023 P.A.(Ca=40, P=31, O=16, H=1) C) 6,023.1023D) 1,8069.1024 A) 0,1 B) 1 mol E) 3,6138.1024 C) 10No. D) 6,023.1022 E) 10

277


GRUPO INGENIERÍAS 39. Un recipiente de 250ml. pesa 425g. Si se 47. Señale la composición centesimal del ácido llena con un gas a condiciones normales sulfhídrico. P.A. (S=32, H=1) pesa 425,625g. Calcular el peso molecular A) 30%H, 70%S del gas. B) 20%H, 10%S, 70%O A) 28 g/mol B) 56 g/mol C) 5,88H, 20,12%S, 74%O C) 14 g/mol D) 70 g/mol D) 5,88%H, 94,12%S E) 35 g/mol E) 50%H, 50%S 40. La densidad de un gas desconocido a 48. Determine el porcentaje de agua en el condiciones normales es 1,54 g/l. Calcular el sulfato de Magnesio dihidratado ( M =156). peso molecular del gas desconocido. A) 23,07% B) 46,15% C) 92,3% A) 14,54 g/mol B) 34,496 g/mol D) 76,93% E) 53,85% C) 17,25 g/mol D) 51,744 g/mol E) 29,08 g/mol 49. Un mineral contiene 90% de Fe2O3 ¿Cuál es 41. ¿Qué masa de NH3 se puede formar con 35 el porcentaje de hierro en el mineral? litros de Hidrógeno gaseoso a condiciones P.A. (Fe=56, O=16) normales? P.A.(N=14, H=1) A) 70% B) 60% C) 63% A) 17,5 g. B) 17,6 g. C) 17,7 g. D) 75% E) 82% D) 18,1 g. E) 18,5 g. 50. Unos huesos que pesan 6 Kg. Contiene 75% 42. Un recipiente cerrado de 179,2 L. contiene a de fosfato de calcio ¿Qué peso de fósforo condiciones normales una mezcla de existe en los huesos? oxígeno gaseoso y monóxido de carbono. La P.A. (Ca=40, P=31, O=16) masa de la mezcla es 244 g. Calcular el A) 0,9 Kg. B) 4,5Kg. C) 1,75 Kg. peso de Oxígeno en la mezcla. D) 1,25 Kg. E 2,7 Kg. A) 84 g. B) 160 g. C) 80 g. D) 75 g. E) 122 g. ESTADO GASEOSO DE LA MATERIA 43. ¿Qué alternativa presenta mayor masa de un gas a condiciones normales? SEMANA 12 A) 10 L. de H2 B) 4 L. de CO2 ESTADOS GASEOSOS.– Es el estado de la C) 5 L. de NH3 D) 6 L. de O2 materia que se caracteriza por no tener forma ni E) todos son iguales. volumen definidos. El comportamiento de un gas queda determinado 44. La densidad del hidrocarburo CnH2n+2 a con su presión, volumen y temperatura (P, V y T) condiciones normales es 2,59 g/L. Calcular la atomicidad del hidrocarburo. ECUACIÓN GENERAL DE GASES A) 11 B) 14 C) 8 Se cumple cuando la masa del sistema gaseoso es D) 17 E) 5 constante variando la presión, el volumen y la 45. ¿Qué masa de H2S tiene el mismo número temperatura. de moléculas que 70 L. de nitrógeno gaseoso a condiciones normales? 1 1 2 2 A) 106,25g. B) 53,125g C) 159,375g D) 25g 1 2 E) 85g.

PV P V = T T

46. Calcular el porcentaje de carbono en el etano C2H6 . P.A. (C=12, H=1) A) 60% B) 75% C) 80% D) 25% E) 49%

278


GRUPO INGENIERÍAS PROCESOS RESTRINGIDOS DEL GAS IDEAL 1. LEY DE BOYLE MARIOTE (PROCESO ISOTÉRMICO) Cuando la masa y temperatura de un gas permanece constante. Donde la presión absoluta varía en forma inversamente proporcional al volumen. 3. PV = CONSTANTE P1V1 = P2 V2

P Atm

Isoterma

Ejemplo: ¿Qué volumen ocupará 15 l. de gas cuando se caliente de 27ºC a 73ºC y presión constante? Rpta.:_________ LEY DE GAY – LUSSAC (PROCESO ISÓCORO O ISOMÉTRICO) Cuando la masa y el volumen de un gas son constantes entonces la presión absoluta varía en forma directamente proporcional a la temperatura absoluta.

P P P = constante  1 = 2 T T1 T2 Gráficamente:

V (L) Ejemplo: Un volumen de 5l. de un gas es comprimido desde 1Atm hasta 10 Atm a temperatura constante. ¿Cuál es el volumen final? Rpta: _________ 2.

LEY DE CHARLES (PROCESO ISOBÁRICO) Se cumple cuando la masa y presión de un gas permanece constante variando el volumen en forma directamente proporcional a la temperatura absoluta.

V = constante T

V1 V2 = T1 T2

Gráficamente:

V(L)

Isobarico T (K)

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P Atm Isocoro

T (K) Ejemplo: Se tiene un gas a –33ºC se calienta hasta 27 ºC y a 10 Atm. de presión sufriendo un proceso isométrico. ¿Cuál es su presión inicial? Rpta.: ________

GRUPO INGENIERÍAS PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

2.

3.

4.

7.

Dadas las afirmaciones, indicar la alternativa falsa: A) El gas ideal es el modelo de gas que cumple los postulados de la teoría cinética molecular. 8. B) Una de las propiedades de los gases es su elevada entropía C) Los gases presentan grandes espacios intermoleculares D) Los gases están dotados de una gran energía cinética 9. E) La compresibilidad de los gases es nula a condiciones invariables de temperatura.

Cierta masa de gas helio ocupa 300 Ml a – 50 ºC y mediante un porceso isobárico se incrementa la temperatura hasta llegar a 173 ºC ¿Cuál es le volumen final? A)55 mL B) 60 mL C) 500 Ml D) 600 mL E) 550 mL. Determinar la temperatura en grados Celsius de 10 moles d Egas a 4 atm de presión que ocupa 50 litros. A) 29 ºC B)28 ºC C) –28 ºC D) –29 ºC E) 58 ºC. Hallar el número de moles de un gas. Sabiendo que se encuentra encerrado en un recipiente de 3 litros a la presión de 0,82 atm y a la temperatura de 27 ºC. A) ½ mol B) 1 mol C) 0,1 mol D) 2 mol E) 4 mol

Calcular la temperatura en ºC para le muestra cuya temperatura es 122 ºF. A) 120 B) 50 C)–40 D) 73 E) 200 10. Se tiene 600 ml de gas propano, luego de un proceso isotérmico la presión se triplica. ¿Cuál Un termómetro mal fabricado marca 104 ºC es el nuevo volumen? para la ebullición del agua y 2 ºC para su A) 100 mL B) 150 C) 200 congelación. ¿Cuál será la temperatura real D) 250 E) 350 cuando este termómetro marque 83.6 ºC? A) 82.05 B) 60 C) 80 11. Cierto gas se encuentra a la presión de 5 atm D) 73 E) 145 ¿Hasta qué presión debe comprimirse en un proceso isotérmico para reducir su volumen a Indicar la alternativa incorrecta: la mitad? A) La temperatura a 100ºC es equivalente A) 1 atm B) 15 C) 5 a 212 ºF. D) 20 E) 10 B) La equivalencia de 672 ºR en ºK es373 C) Las escalas relativas no parten del cero 12. Isotérmicamente la presión de un gas aumenta absoluto. en 2 atm, si el volumen varía de 30 a 20 litros. D) En la escala Celsius cuando la presión Hallar la presión final en atm. exterior es 1 atm, indica 100 ºC. A) 2 atm B) 4 C) 6 E) La escala ranking se inicia en el cero D) 8 E) 10 absoluto.

5.

¿Que temperatura marca un termómetro si 13. Un volumen de oxígeno midió 360 ml a 27ºC. su lectura en la escala Celsius es el 20% de El gas se enfrió a –23ºC, manteniendo la su lectura en la escala Fahrenheit? presión constante. Determinar el volumen del (responda en la escala absolutA) gas a la nueva temperatura. A)278 B) 160 C) 240 A) 400 ml B) 540 C) 220 D) 373 E) 287 D) 500 E) 300

6.

Cierto gas ocupa 20 litros a 4 atm. ¿qué 14. Una muestra de 452 ml de gas cloro se volumen ocupará a 2 atm? Considerar calienta desde 22ºC hasta 187ºC a presión temperatura constante. constante, ¿cuál es el volumen final? A)40 L C) 50 L C)60 L A) 705 ml B) 750 C) 850 D) 70 L E) 80 L D) 609 E) 500

280


GRUPO INGENIERÍAS 15. Isocóricamente la presión de un gas aumenta en 2 atm. Si la temperatura aumenta de 27ºC a 1. 227ºC. Hallar la presión final. A) 3 atm B) 5 C) 7 2. D) 9 E) 11 16. Isocóricamente la presión de un gas se cuadruplica, si la temperatura inicial es 27ºC. 3. Hallar la temperatura final. A) 927ºC B) 627ºC C) 427ºC D) 629ºC E) 509ºC 4.

Mediante símbolos y fórmulas representa a las sustancias participantes. Los reactivos se indican a la izquierda de la flecha y los productos a la derecha de la flecha. Se utiliza una flecha como abreviatura de la palabra "produce". Debe cumplir con la "Ley de la Conservación de la Materia"; es decir debe estar balanceada. En lo posible debe indicar el estado físico de las sustancias participantes: sólido (s), líquido (l), gas(g), solución acuosa (aC).

17. 8 litros de gas a 2 atm y 127ºC es calentado generándose una expansión hasta un volumen de 20 litros y 527ºC. Hallar la nueva presión. Zn (s) + H2SO4 (aC)  ZnSO4 (aC) + H2 (g) A) 2 atm B) 3,2 atm C) 1,6 atm D) 4,5 atm E) 0,9 atm TIPOS DE REACCIONES QUÍMICAS.

18. Cuando la presión de un gas se triplica y el Las más comunes son: volumen disminuye en 1/4 . Si la temperatura inicial es 127ºC. Hallar la temperatura final. 1. REACCIONES DE SÍNTESIS DE A) 427ºC B) 527ºC C) 627ºC COMBINACIÓN O DE ADICIÓN.– En las que D) 727ºC E) 777ºC dos o más sustancias se combinan para formar una nueva sustancia. 19. 42 litros de gas de 2000 mmHg y 527ºC es trasladado a otro recipiente de 120 litros a A + B + C + ……….  ABC ….. 227ºC. Hallar la presión final. A) 437,5 torr B) 875 torr 2Al (s) + 3Cl2 (g)  2AlCl3 (s) C) 450 mmHg D) 900 mmHg SF4 (g) + F2 (g)  SF6 (g) E) 225 mmHg N2O5 (g) + H2O(l)  2HNO3 (aC) 20. La densidad de un gas es 10 g/L a 10 atm de presión y 127ºC. Calcular la densidad del gas 2. REACCIONES DE DESCOMPOSICIÓN.– En las que un compuesto se descompone en dos en condiciones normales. o más sustancias. Este proceso generalmente A) 1,47 g/L B) 1,42 C) 1,293 se produce por acción del calor. D) 1,5 E) 1,3 ABC ………  A + B + C ………… CaCO3 (s)     CaO (s) + CO2 (g) SEMANA 13 REACCIONES QUIMICAS NH4NO3     N2O + 2H2O BALANCEO DE ECUACIONES QUÌMICAS Reacción química o cambio químico implica 3. REACCIONES DE SUSTITUCIÓN O transformación en la estructura interna de la DESPLAZAMIENTO SIMPLE.– Cuando un materia, como consecuencia unas sustancias elemento desplaza a otro elemento que se (reactivos, reactantes o reaccionantes se encuentra formando un determinado transforman en otras sustancias distintas compuesto así ocupa su lugar. (productos). A + BC  AC + B ECUACIÓN QUÍMICA.– Es la representación de una reacción química. Las ecuaciones químicas dan los resultados de la experimentación. Una ecuación química correcta:

281


Zn (s)+ H2SO4 (aC)  ZnSO4 (aC)+H2 (g) Cl2 (g) + 2KBr (aC)  2KCl (aC) + Br2 (l)

GRUPO INGENIERÍAS 4. REACCIONES DE DOBLE SUSTITUCIÓN O DOBLE DESPLAZAMIENTO.– Conocidas también como reacciones de "metátesis" son aquellas en que los compuestos intercambian sus iones.

OXIDACIÓN.– La oxidación es un incremento algebraico del número de oxidación y corresponde a la pérdida real o aparente de electrones. Ej: Sº – 4ē  S 4 + AB + CD  AD + BC Cl – – 8ē  Cl+7 BaCl2(aC)+Na2SO4(aC)BaSO4(s)+2NaCl (aC) AGENTE OXIDANTE Y AGENTE REDUCTOR. AgNO3(aC) + NaCl(aC)  AgCl(s) + NaNO3 (aC)  AGENTE OXIDANTE.– Es la sustancia que se reduce por que al ganar electrones obliga Dentro de este tipo de reacciones están a otra sustancia a perderlos o sea a consideradas las de neutralización o oxidarse. Reacciones ácido – base, en las que se  AGENTE REDUCTOR.– Es la sustancia que produce sal y agua. se oxida, por que al perder electrones obliga a otra sustancia a ganarlos o sea a HCl (aC) + NaOH (aC)  NaCl (aC) + H2O (l) reducirse. 2HNO3(aC)+Pb(OH)2(aC)Pb(NO3)2(aC)+2H2O REACCIONES DE OXIDO–REDUCCIÓN.– Son reacciones en las cuales las sustancias experimentan cambio del número de oxidación, por pérdida o ganancia de electrones. Los electrones no se crean ni se destruyen en las reacciones químicas entonces la oxidación y la reducción siempre se producen simultáneamente en las reacciones "Redox". I2 + HNO3  HIO2 + NO2 + H2O

BALANCEO DE ECUACIONES QUÍMICAS Una ecuación está balanceada cuando el número de átomos de los reactantes es igual al número de átomos de los productos. Entre los diferentes métodos de Balanceo se tienen: 1. Método del Tanteo. 2. Método de los Números de Oxidación o Electrón Valencia. 3. Método de las Semireacciones o del Ion Electrón.

APUNTES DEL ALUMNOS

282


GRUPO INGENIERÍAS

Balancear las siguientes ecuaciones de acuerdo al metodo del tanteo: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.

AgNO3 + KCN  AgCN + KNO3 AgCN + KCN  KAg(CN)2 Fe + CuSO4  Cu + FeSO4 Ag2SO4 + FeSO4  Ag + Fe2(SO4)3 KI + Br2  KBr + I2 KI + H2O2 + HCl  I2 + KCl + H2O Fe + HI  FeI3 + H2 C6H12O6 + O2  CO2 + H2O. C6H12 + O2  CO2 + H2O. KClO3 + HCl  KCl + Cl2 + H2O. K3[Fe(CN)6] + FeSO4  Fe3[Fe(CN)6]2 + K2SO4 C7H16 + O2  CO2 + H2O. HNO3 + H2O + SO2  H2SO4 + N2O3 Ca3(PO4)2 + C  Ca3P2 + CO MgSO4 + NaOH  Mg(OH)2 + Na2SO4 Fe + H2O  Fe3O4 + H2. C6H12O6  C2H5OH + CO2. NH3 + O2  NO + H2O. Al4C3 + H2O  CH4 + H2O + Al2O3 C8H18 + O2  CO2 + H2O. Al2Te3 + PI3  AlI3 + Te3P2 C2H2 + O2  CO2 + H2O. Al + H3PO4  Al2(HPO4)3 + H2.

283


GRUPO INGENIERÍAS 2NaHCO3  Na2CO3+CO2 + H2O BALANCEO DE ECUACIONES POR EL METODOE)REDOX KMnO4 + HCI + H2S  KCl + MnCl2 + H20 + S Na2Cr2O7 + H2SO4 + H2S  NaHSO4 + Cr2(SO4)3 + S + H2O HgS + HCI + HNO3  HgH2Cl4 + NO + S + H20 H2SO4 + H2S  S + H20 S + NaClO3 + KOH  K2SO3 + NaCl + H20 CoCl2 + KClO3 + KOH  Co2O3 + KCl + H20 HNO3 + ZnS  S + NO + Zn(NO3)2 + H20 P4 + H2SO4  H3PO4 + SO2 + H2O S + NaClO + H2O  NaCl + H2SO4 FeCl2 + KCI + I2  FeCl3 + KI CoCl2 + HNO3 + NaOH + H2O  Co(OH)3 + HNO2 + NaCl Cr2O3 + Na2CO3 + HNO3  Na2CrO4 + CO2 + HNO2 S + KNO3 + KOH  K2SO2 + NH3 + H20 Sn + HNO3  SnO2 + NO2 + H2O H2SO4 + HI  SO2 + I2 + H2O HNO3 + H2S  NO + H2SO4 + H2O S02 + HI03 + H20  H2SO4 + I2 KI + KMnO4 + H2SO4  MnSO4 + K2SO4 + I2 + H2O HCl + KMnO4 + H2SO4  KHSO4 + MnSO4 + Cl2 + H20 FeSO4 + HBrO3 + H2SO4  Fe2(SO4)3 + HBr + H20 KClO3 + S + NaOH  Na2SO3 + KCl + H2O PRÁCTICA

1.

2.

PROBLEMAS PROPUESTOS 3. La descomposición de un compuesto químico en sus elementos por acción del calor se denomina: A) Ionización. B) Sublimación C) Electrólisis D) Pirólisis. E) Autólisis.

Una de las siguientes reacciones no es de metatésis o de doble des plazamiento: A) 2KBr+Pb(NO3)  PbBr2+2KNO3 B) Na2S+Fe(ClO3)2  FeS+2NaClO3 C) KNO3+Na  K+NaNO3 D) BaCl2+H2SO4  BaSO4+2HCl E) 2KHS+Ag2CrO4  2K2CrO4+ 2AgHS

Una de las siguientes reacciones es de 4. metatésis ¿Cuál es? A) 2H2+O2  2H2O B) C3H8+5O2  3CO2 +4H2O C) H2S+Ca(OH)2  CaS +2H2O D) 3CuO+2NH3  N2+3Cu+3H2O

Cuantas reacciones de combustión muestran a continuación:  4Fe+S8  4FeS2  CH4+2O2  CO2+H2O  2KClO3  2KCl+3O2

284


se

GRUPO INGENIERÍAS A) 5:3 B) 3:5 C) 5:1  C2H5OH+2O2  CO2+3H2O D) 2:5 E) 3:1 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 5. Determine los estados de oxidación del 13. indique el coeficiente del ácido sulfhídrico, al balancear: fósforo en: PH3, P2O3, KHPO4, H3PO3 H2S + K2Cr2O7 + H2SO4  S + Cr2 (SO4)3 A) +3;+3;–5;+5 B) –3; +5; –3; –3 + K2SO4 + H2O C) –3;+3;+5;+3 D) +3;+3;+3;+3 A) 1 B) 2 C) 3 E) +3;+5;–5;+5 D) 4 E) 5 6. Indicar el coeficiente del agua en la siguiente SEMANA 14 reacción: K2Cr2O7+HI  KI+CrI3 +I2+H2O. ESTEQUIOMETRIA A) 2 B) 3 C) 5 LEYES ESTEQUIOMETRICAS D) 6 E) 7 La Estequiometría considerada como una parte 7. Al balancear, la suma de coeficientes es: de la química, estudia las relaciones cuantitativas H2S + NH4OH  (NH4)2S + H2O que existen entre las sustancias que participan en una reacción química. Estas relaciones A) 6 B) 5 C) 4 pueden ser de masa (ponderales) y volumen D) 3 E) 2 (volumétricas) 8. Después de balancear indique el producto LEYES PONDERALES Y VOLUMÉTRICAS DE de los coeficientes mínimos enteros. LAS COMBINACIONES QUÍMICAS H2SO4+NH3  S+ HNO3+H2O. A) 1008 B)1009 C)1010 LEYES PONDERALES D)1012 E)1120 Son leyes que relacionan la masa de loas 9. En la reacción química determine el número sustancias que participan en una reacción química. Estas leyes se cumplen a cualquier de electrones transferidos: temperatura y presión de las sustancias, y son: HNO3+H2S  NO+S +H2O. A) 2 B) 4 C) 6 1. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MATERIA D) 8 E) 10 O LEY DE LAVOISIER. “La materia no se crea ni se destruye” ó 10. Cuál es el coeficiente del agente oxidante en “En toda reacción química la masa de los la reacción mostrada reactantes es igual a la masa de los HNO3 + I  HIO3 + NO + H2O. productos” A) 8 B) 9 C) 12 D) 10 E) 15 2. LEY DE LAS PROPORCIONES DEFINIDAS O LEY DE PROUST 11. Balancear la ecuación química y calcular el Llamada también ley de la composición producto de los coeficientes del oxigeno y el constante, expresa: agua. “Cuando dos o más elementos se combinan KMnO4+H2O2  MnO2+KOH+O2+ H2O. para formar un determinado compuesto, lo A) 5 B) 6 C) 8 hacen en una relación, en peso invariable”. D) 12 E)24 En consecuencia cualquier exceso quedará sin reaccionar. 12. Cual es la relación del coeficiente del agente oxidante y del agente reductor en la Otra forma de expresar esta ley es: ecuación dada: H2SO4+HNO3+KMnO4  HNO3+ H2O + MnSO4+ K2SO4

285


GRUPO INGENIERÍAS Un compuesto puro consiste siempre en los mismos elementos combinados en la misma proporción en masa. 3.

4.

LEY DE LAS PROPORCIONES MÚLTIPLES O LEY DE DALTON “Si dos elementos forman más de un compuesto, la masa de uno de ellos 1. permanece constante y la del otro varía en una razón de números enteros y sencillos.” LEY DE LAS PROPORCIONES RECÍPROCAS O LEY DE RITCHER Llamada también ley de las proporciones 2. equivalentes, expresa: “Si dos sustancias reaccionan independientemente con el mismo peso de uno tercero, las dos sustancias reaccionaran entre si con los mismos pesos o bien con múltiples o submúltiplos de estos”

LEYES VOLUMÉTRICAS Son leyes que relacionan el volumen de las 3. sustancias que participan en una reacción química. Estas leyes se limitan a sustancias gaseosas que deben estar a la misma temperatura y presión (condición de Avogadro) 1.

PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS ¿Cuántos gramos de ácido sulfúrico se requieren para disolver 5 g de Fe y formar sulfato ferroso, con desprendimiento de hidrógeno? A) 8,57 B) 8,75 C) 7,85 D) 7,58 E) 5,87 Luego de balancear las ecuaciones : aZn + bHCl  cZnCl2 + dH2 eCH4 + fO2  gCO2 + hH2O determinar : a+b+c Q = e+f +g A) 5 B) 3 C) 2/3 D) 2 E) 1 ¿Cuántos gramos de oxígeno pueden ser obtenidos mediante un calentamiento de 4 mol–g de clorato de potasio, según : KClO3  KCl + O2 A) 96 g B) 192 g C) 384 g D) 48 g E) 46 g

LEY DE LOS VOLÚMENES DE 34. ¿Cuántos gramos de calcio se requieren COMBINACIÓN O LEY DE GAY – LUSSAC para preparar 50 gramos de hidrógeno Esta ley consta de dos principios: según : a) Siempre que dos más gases intervienen Ca + H2O  Ca(OH)2 + H2 ? en una reacción química, las A) 400 g B) 500 g C) 600 g proporciones de sus volúmenes pueden D) 900 g E) 1 000 g expresarse como números enteros y sencillos. 4. Cuántos litros de NH3 se producirán a partir de 60 litros de nitrógeno, según b) El volumen total de los gases N2 + H2  NH3 reaccionantes es mayor e igual al A) 120 L B) 140 L C) 60 L volumen total de los gases resultantes. D) 80 L E) 170 L 5.

286


¿Cuántas moles de MnO2 son necesarias para producir 44,8 L de Cl2 a C.N.? MnO2 + HCl  MnCl2 + Cl2 + H2O A) 2 mol–g B) 3 mol–g C) 1 mol–g D) 4 mol–g E) 5 mol–g


En el siguiente proceso halle cuántos litros D) 2 g E) 12 g de óxido carbónico a C.N. se obtiene si 13. 1,94 kg de una muestra contiene 40% de tratamos 0,150 kg de carbonato de calcio ZnS al calentarlo fuertemente en aire, qué CaCO3 + HCl  CaCl2 + CO2 + H2O cantidad de ZnO se obtendrá, según A) 36,3 B) 63,3 C) 3,63 ZnS + O2  ZnO + SO2 D) 33,6 E) 3,36 A) 349 g B) 648 g C) 124 g D) 194 g E) 81 g 7. Cuando el fósforo blanco (P4) reacciona con el cloro gaseoso (Cl2), se obtiene el tricloruro 14. En la tostación de 36 g de CaS se comprueba la obtención de 21 g de CaO. de fósforo (PCl3) . Si se desea producir 20 g Calcular el rendimiento del proceso si la de PCl3 a C.N, ¿qué volumen de cloro será reacción es: CaS + O2  CaO + SO2 necesario? A) 20% B) 25% C) 50% m.A(Cl) = 35,5 D) 75% E) 90% A) 3,6 L B) 4,1 L C) 4,9 L D) 5,3 L E) 5,8 L 15. Al hacer reaccionar 324 g de aluminio con 8. Qué masa de hierro se obtendrá al hacer un exceso de ácido clorhídrico, se obtiene reaccionar Fe con 1,2 mol–g de oxígeno en una determinada cantidad de hidrógeno. la formación del óxido, según la reacción : ¿Qué masa de hidrógeno se obtendrá, si el Fe + O2  Fe2O3 rendimiento de la reacción es el 80%? A) 45,3 B) 88,4 C) 15,7 Al + HCl(aC)  AlCl3 + H2(g) D) 89,6 E) 105,6 A) 45,6 g B) 28,8 g C) 39,1 g D) 88,2 g E) 63,5 g 9. Qué volumen de gas propano C3H8 se necesita para obtener 5 litros de dióxido de 16. ¿Qué cantidad de cloruro de potasio se carbono, según: puede obtener con una descomposición de 1 C3H8 + O2  CO2 + H2O 225 g de clorato de potasio con un A) 0,5 L B) 1,66 L C) 0,20 L rendimiento igual a 90%? D) 1,28 L E) 0,67 L A) 650,7 g B) 675,0 g C) 670,5 g D) 607,5 g E) 677,5 g 10. ¿Cuántos gramos de etanol C2H5OH pueden obtenerse al hidrolizar 19,14 g de acetato de 17. Hallar el volumen de aire que se necesita etilo CH3COOCH2CH3? La ecuación del para la combustión de 3 L de acetileno proceso es la siguiente : (C2H2) y el volumen de dióxido de carbono CH3COOCH2CH3 + H2O respectivamente CH3COOH+CH3CH2OH Aire (O2 = 20%, N2 = 80% ; en volumen) A) 9,57 B) 10,0 C) 44,0 A) 6 L; 37,5 L B) 37,5 L; 6 L D) 46,5 E) 23,0 C) 6 L; 35,7 D) 35,7; 6 L E) 6 L; 57,3 L 11. ¿Qué volumen de aire que contiene 20% en volumen de oxígeno será necesario emplear para producir la combustión completa de 10 18. Un mineral contiene 90% de Fe2 O3. ¿Cuál es el porcentaje de Hierro en el mineral?. L de C3H8? (Fe = 56; O = 16) C3H8 + O2  CO2 + H2O A) 70% B) 60% C) 63% A) 100 L B) 150 L C) 200 L D) 75% E) 82% D) 250 L E) 300 L 12. 20 gramos de una cinta de magnesio se 19. Unos huesos que pesan 6 kilogramos contiene 75% de fosfato de Calcio. ¿Qué introducen en un volumen donde hay 8 peso de fósforo existe en los huesos?. gramos de oxígeno. ¿Qué masa de (Ca = 40; P = 31; O = 16). magnesio quedará sin reaccionar? A) 0,9 kg B) 4, 5 kg C) 1, 75 kg A) 8 g B) 16 g C) 4 g D) 1,25 kg E) 2, 7 kg

287


GRUPO INGENIERÍAS H2SO4 + KMnO4 + KCl  MnSO4 + K2SO4 + 20. Un mineral denominado malaquita que pesa Cl2 + H2O 160 gramos contiene 60% de Cu2(OH)2 CO3. A) 31.25 B) 3125 C) 3.125 ¿Cuántos gramos de hidróxido cúprico se D) 312.5 E) 0.3125 puede extraer el mineral?. 27. ¿Cuántos litros de oxigeno se requiere para (Cu = 63, 5; O = 16 ; H = 1; C = 12) la combustión completa de 40 g de gas A) 84, 70 g B) 42, 35 g C) 30, 11 g metano? D) 60, 15 g D) 30, 75 g A) 80 B) 800 C) 0.8 21. En una mina se encontró, una muestra de D) 8000 E) 8 sal cálcica que pesaba 6,36 g y que contiene 2,55 g de metal. Determinar. ¿cuál es la 28. Cuantos litros de SO2 se obtendrá a partir de 121 L de O2, de acuerdo a la siguiente posible muestra?. reacción: (Ca = 40; N = 14 ; S = 32 ; Cl = 35,5 ; C = 12) FeS2 + O 2  Fe2O3 + SO2 A) Ca(ClO3)2 B) Ca(NO3)2 C) CaSO4 D) CaCl2 A) 880 B) 120 C) 88 E) CaCO3 D) 98 E) 38 22. ¿Cuántas mol – g de oxigeno se requiere para la combustión de 24 mol – g de gas propano (C3H8)?. C3H8 + O2 .  CO2 + H2O. A) 120 B) 122 C) 124 D) 125 E) 126 23. ¿Cuántos litros de aire con 20% en volumen de oxigeno se requiere para reaccionar con 40 L de hidrogeno y así forman agua? A) 120 B) 105 C) 10 D) 115 E) 100

29. ¿Cuántos gramos de peróxido de hidrogeno a 27º C y 1.8 atm. Se requiere para obtener 1120 L de oxigeno a C.N. de acuerdo a: KMnO4 + H2SO4 + H2O2  MnSO4 + O2 + K2SO4 + H2O A) 1770 B) 1070 C) 1.7 D) 0.17 E) 1700

30. ¿Cuántos litros de oxigeno a 1248 mmHg y 27º C se requieren para combustión completa de 780 g de benceno (C6H6)? C6H6 + O2  CO2 + H2O 24. ¿Cuántos gramos de zinc (MA = 65) se A) 75 B) 1125 C) 11.25 requiere para reaccionar con suficiente D) 1175 E) 11.75 cantidad de acido sulfúrico y producir 20 mol–g de hidrogeno, de acuerdo a la 31. ¿Cuántos granos de NH3 se formaran al siguiente ecuación? reaccionar 50 g de N2 y 30 g de H2? Zn + H2SO4  ZnSO4 + H2 A) 6.071 B) 6.71 C) 607.1 A) 1.30 B) 1300 C) 0.130 D) 60.71 E) 6071 D) 13.1 E) 13 32. Se realiza una reacción donde 720 g de 25. ¿Cuántos gramos de acido nítrico se C5H12 produce 2000 g de CO2 de acuerdo:. requieren para obtener 160 g de azufre de Determinar el porcentaje de rendimiento del acuerdo a la siguiente ecuación: MA(S) =32, CO2 en la reacción indicada. MA(N) = 14.? C5H12 + O2  CO2 + H2O. HNO3 + H2S  NO + H2O + S. A) 90 B) 91 C) 99 A) 220 B) 0.220 C) 21 D) 93 E) 95 D) 210 E) 260 26. ¿Cuantas moléculas de cloro se obtendrá a partir de 4900 g de acido sulfúrico, de acuerdo a la siguiente ecuación química: MA(S) = 32?.

33. ¿Cuántas moles de oxigeno se necesitan para reaccionar con cloro gaseoso y forme 10 moles de anhídrido perclórico? A) 21 B) 35 C) 31 D) 32 E) 39.

288


GRUPO INGENIERÍAS Tamaño de partícula :

d < 1 nm

COMPONENTES DE LA SOLUCIÓN: 1. Soluto (STO) : Es el componente que se disuelve, por lo general se encuentra en menor proporción, la solución puede contener más de un soluto y además da el nombre a la solución.

SEMANA 15 SISTEMA DISPERSO –SOLUCIONES – DISPERSIONES: Es el ordenamiento de las partículas de un cuerpo en el seno de otro cuerpo, lo que se reparte se denomina “fase dispersa” y quien permite la dispersión se denomina “fase dispersante”.

2.

Solvente (STE) : Es el componente que disuelve, por lo general se encuentra en mayor proporción, la solución sólo puede contener un solvente. El solvente más utilizado es el agua (solvente universal) debido a que disuelve a casi todas las sustancias debido a su alta constante dieléctrica, y a la polaridad de su molécula.

CLASIFICACIÓN DE LAS DISPERSIONES Según el tamaño de la partícula dispersa, las UNIDADES FÍSICAS DE CONCENTRACIÓN dispersiones se clasifican en: suspensiones, 1. Porcentaje en masa (% m) soluciones y coloides. Expresa la masa de soluto que hay en 100 gramos de solución 1. SUSPENSIONES Es un tipo de dispersión que tiene como característica la sedimentación, ello es masa de soluto % masa = masa de solución . 100 debido a la poca afinidad que existe entre la fase dispersa y la fase dispersante. Tamaño de partícula: d > 1 μm masa de solución = masa de soluto + masa de solvente

2.

3.

2. COLOIDES Es un tipo de dispersión donde las partículas dispersas llamadas “MICELAS” se encuentran en constante movimiento tipo zig – zag, lo cual le da estabilidad al coloide, este movimiento se denomina “BROWNIANO”; otra propiedad importante de los coloides es la difracción de los rayos de la luz, fenómeno llamado “EFECTO TYNDALL” 3. Tamaño de partícula : 1 nm < d < 1 μm SOLUCIÓN Es un tipo de dispersión homogénea, también se le denomina dispersión fina, en la solución se mezclan dos o más especies químicas (átomos, iones, moléculas).

289


Porcentaje en volumen (% V) Expresa el volumen del soluto que hay en 100 mL de solución

% V = Volumen de soluto . 100 Volumen de solución Volumen de solución = Volumen de soluto + Volumen de solvente

Porcentaje masa en volumen (% m/V) Expresa la masa en gramos de soluto en 100 mL de volumen de solución

% m /V =

Masa de soluto . 100 Volumen de solución

GRUPO INGENIERÍAS

4.

IV. Los aerosoles son dispersiones de gas en líquido V. El agua puede presentar un sistema unitario trifasico. A) I y II B) I C) I, II y III D) I, II y IV E)V

Masa de soluto en volumen de solución Cuando la concentración se expresa en mg/L, esta expresión es equivalente a una parte por millón (ppm)

p.p.m =

3.

Se mexcla 400 kg de HCl al 28% con 100kg de Hcl 40%, calcular la concentración de la solución final. A)31.20% B)30.4% C)36.5% D) 29.6% E)28.5%

4.

Que volumen de agua se debe agregar a 400g de alcohol etílico al 80% para bajarlo al 20%?. A) 800 ml B)1200 ml C)300 ml D)180 ml E)2500 ml

masa de soluto (mg) volumen de solución (L)

UNIDADES QUÍMICAS DE CONCENTRACIÓN 1.

MOLARIDAD (M) Es el número de moles del soluto por litro de solución.

2.

NORMALIDAD (N) Es el número de equivalentes–gramo de 5. soluto por litro de solución.

3.

1.

2.

MOLALIDAD (m). ES el número de moles de un soluto por unidad de masa en Kg de agua o solvente 6. PRÁCTICA PROBLEMAS PROPUESTOS Cuantas proposiciones son incorrectas:  Se llama disolución a una mezcla homogenea.  El agua es el solvente en una solución que 7. contiene mas alcohol que agua.  Si dos sustancias se separan por medios físicos, entonces no formaban una solución.  Al agua se le conoce como disolvente universal. 8. A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 Indicar las proposiciones incorrectas: I. Según el tamaño de partículas dispersas: 9. Solución>coloide>suspensión. II. Las soluciones liquidas: pueden ser entre componentes miscibles o inmiscibles. III. Las suspensiones sedimentan.

290


Calcular la molalidad de la solución preparada con 60g de MgSO 4 10H2O y 64g de agua. (PM MgSO4=120, H2O=18) A) 0.8 B) 1.2 C) 1.6 D) 2.0 E) 2.4 Cuántos mililitros de solución de cloruro de sodio 3M se requieren para reaccionar con 3.4g de AgNO3 en cristales y formar AgCl? (PM AgNO3 =170) A) 6.7 B) 5.4 C) 4.8 D) 3.6 E) 2.2 Cual es el volumen de ácido sulfurico 0.2N que se requiere para neutralizar 1.85g de Ca(OH)2? PM Ca(OH)2=74. A) 250 ml B) 200 ml C)150 ml D) 100 ml E)50 ml Calcular la normalidad de una solución sabiendo que 2 litros de la misma contiene 410 g de H2SO3. (PA: S=32, O=16) A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Que volumen de HNO3 0.8N se requiere para neutralizar 250 ml de KOH 4N. A) 500 ml B) 800 ml C)1500 ml D) 1250 ml E)1400 ml

GRUPO INGENIERÍAS 10. Se disuelven 63.2g de KMnO4 en agua hasta A) 1 L B) 2 L C) 3 L completar un volumen de 40 litros. Calcular D) 4 L E) 5 L la molaridad de la solución. (K=39, Mn=55, 18. ¿Cuál es la molaridad de una solución que O=16) contiene 21,2 g de Na2CO3 disueltos en 100 A)0.1 M B) 0.01 M C) 0.001 M mL de solución? D) 1M E) 0.2 M A) 1 mol/L B) 2 mol/L C) 3 mol/L D) 4 mol/L E) 5 mol/L 11. Hallar la normalidad de la solución resultante al mezclar 80 ml de HCl 0.2 N con 120 ml de 19. Se disolvieron 4 moles de acido sulfúrico en 200 mL de agua. ¿Cuál es la modalidad de HCl 4N. la solución? A) 3.5 B) 2.5 C) 2.0 A) 24 mol/kg B) 28 mol/kg D) 1.5 E) 0.8 C) 20 mol/kg D) 22 mol/kg E) 18 mol/kg 12. Una solución diluida se obtienen agregando 500 ml de agua a 2 litros de HBr 2M. Se 20. Se disolvieron 80 g de NaOH en agua hasta completar un volumen de 250 mL de extraen 800 ml de esta solución. Calcular el solución. ¿Cuál fue la normalidad de la volumen de agua que se debe agregar a la última solución? solución para obtener una solución al 10% en A) 8,5 Eq/L B) 8 Eq/L C) 6 Eq/L peso y densidad 1.07g/ml. PM HBr= 81. A) 0.12 l B) 0.24l C) 0.36 l D) 6,5 Eq/L E) 7 Eq/L D) 0.48 l E) 0.52 l 21. Determínese la molaridad de una solución que contiene 292 g de HCl, disueltos en 13. ¿Cuál es la normalidad de una solución de cantidad suficiente de agua, hasta alcanzar hidróxido de sodio que pesa 200 g que se un volumen de 2500 mL de solución. disuelve en suficiente agua hasta completar A) 3,6 mol/L B) 4,2 mol/L 5 litros de la disolución? C) 3,2 mol/L D) 6,6 mol/L A) 0,5 B) 1 C) 1,5 E) 5,5 mol/L D) 2 E) 2,5 22. Hallar la M y N de una solución de 2000 ml 14. Cuál es la molaridad de una solución que contiene 400 gr de NaOH. preparada por disolución de 212 g de A) 0.5– 5 B) 5 –5 Na2CO3 en cantidad suficiente de agua para C) 50 –0,5 D) 0.05 –0,5 hacer 2 500 ml de solución? E) 500 –50 A) 0.24 B) 0.6 C) 0.8 23. ¿Cuantos gramos de una solución de NaCl D) 1.8 E) 6.5 al 15 % se necesitan para extraer 38 gramos 15. Una muestra de una solución contiene 21 g de NaCl? de metanol y 32 g de agua. ¿Cuál es la A) 253 g B) 186 g C) 134 g fracción molar del metanol en la solución? D) 318 g E) 400 g. A) 0.26 B) 0.12 C) 0.38 24. Se añade 12 L de ácido clorhídrico 8 M a 8L D) 0.45 E) 0.8 de ácido clorhídrico 2.5 M. Hallar la normalidad resultante. 16. ¿Cuántos moles de acido sulfúrico hay en A) 4.8 B) 5.8 C) 6.8 200 ml de una solución 2N de este acido? D) 8.8 E) 10.8 A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 25. Se tiene 12 L de una solución al 15% en volumen de HCl ¿–Cuántos litros de agua 17. Se va a llenar una botella de 12 L con debemos agregar para obtener otra solución H2SO4, 6M. ¿Qué volumen de H2SO4 18M, al 4% en volumen de HCl? habrá que añadir a la botella antes de A) 33 B) 3.3 C) 55 llenarla con agua? D) 38 E) 3.9

291


GRUPO INGENIERÍAS 26. Se mezclan X g de una solución al 20% de NaOH con Y g de una solución al 4% de NaOH, de tal manera que resulta 400 gr de otra solución al 8% de NaOH. Hallar los valores de X e Y. A) 200 – 400 B) 420 – 355 C) 500 – 625 D) 100 – 300 E) 100 – 500 27. Se tiene 5000 ml de una solución 0.8 molar de HCl ¿Cuántos litros de agua debemos agregar para obtener otra solución al 0.02 molar de HCl? A) 195 B) 5 C) 235 D) 4 E) 213 28. Se tiene una solución acuosa cuya densidad es 1.2 g/cm3 con una concentración al 20% en masa de NaOH. Hallar la M, N y m. A) 6 – 5 – 7.25 B) 6 – 6 – 6.25 C) 5 – 5 – 7.5 D) 4 – 6 – 6.25 E) 4 – 6 – 6.5 29. Cuantas moléculas de ácido sulfúrico existen en 2500 ml de una solución 2 normal de ácido sulfúrico. A) 15.05 x 1025 B) 15.05 x 10–20 C) 15.05 x 1020 D) 15.05 x 1024 23 E) 15.05 x 10 30. Determine la fracción molar del soluto, si la molalidad de la solución es 2. A) 0.74 B) 0.85 C) 0.12 D) 0.034 E) 0.22 31. ¿Cuál será la molalidad de una disolución de carbonato de sodio que pesa 5.3 g disueltos en 250 g de agua? A) 0.2 B) 0.3 C) 0.25 D) 0.84 E) 1.4

D) 471.2

E) 472.3

34. Una disolución del 22 % de sulfato de aluminio tiene por densidad 1.253 g/mL. ¿Determíne para esta solución su molalidad? A) 0.32 B) 0.41 C) 0.82 D) 0.17 E) 2.3 35. Determine el número de equivalentes – gramo de soluto en 100 ml de solución de BaCl2 2,5 N. A) 0,15 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,75 E) 0,1 36. Encuentre los gramos de soluto que se requieren para la preparación de 250 ml de solución AgNO3 0,5 N. A) 400,5 B) 220,5 C) 315,5 D) 624,3 E) 815,4 37. Deseamos preparar 0,1 litros de una disolución de sulfato de cobre al 0,2 M. ¿Cuántos gramos de sulfato de cobre se necesitara? (PA Cu= 65) A) 3,22 g B) 6,22 g C) 4,22 g D) 5,22 g E) 1,22 g 38. Determine la normalidad de 220 g de H2SO4 en 5 litros de solución. A) 1,2 B) 4,5 C) 0,9 D) 2,2 E) 1,8 39. ¿Qué peso de cloruro de sodio es necesario para preparar 500 ml de una solución 4 molar? Peso atómico: Na = 23, Cl = 35,5. A) 117 Kg B) 58,5 Kg C) 117 Kg D) 17,7 Kg E) 58,5 Kg

32. Hallar la molalidad de una solución acuosa 40. ¿Cuántos moles de sulfato de hierro III cuya densidad es 2 g/cm3, con una contiene 1 Kg de este compuesto? concentración del 20% en masa de cloruro Peso atómico: hierro= 56; azufre = 32; férrico. (Cl=35.5, Fe=56) oxígeno = 16. A) 1.11 B) 1.23 C) 1.53 A) 25 B) 250 C) 2,5 D) 1.82 E) 1.92 D) 0,25 E) 0,025 33. ¿Cuántos gramos de KOH se tendrá que disolver en agua para obtener 700 mL de solución 3N de hidróxido de potasio? A) 300.2 B) 200.2 C) 117.6

41. ¿Cuántos gramos de una sal deberán disolverse en 315 gramos de agua para darnos una solución al 25% en masa? A) 78,75 B) 105 C) 315

292



E) 125

Nombre IUPAQ:

42. Calcule la concentración molar y normales de una solución que se prepara disolviendo 2,65 g de Na2CO3 y se afora 250 ml. A) 0,2 M 0,1 N B) 0,2 M 0,2 N C) 0,1 M 0,1 N D) 0,1 M 0,05 N E) 0,1 M 0,2 N 43. Una mezcla de etanol en agua en la proporción de 500 ml de etanol por 1500 ml de agua tiene una concentración porcentual en volumen del: A) 30,0% B) 2,5% C) 35,0% D) 25,0% E) 3,5% 44. 5 litros de una solución de NaOH esta formada con 400 gramos de dicha sal. ¿Cuál es su molaridad? A) 5 M B) 0,5 M C) 0,2 M D) 2 M E) 3 M

C1= C2= C3= C4=

σ = π =

2. Nombre IUPAQ: C1= C2= C3= C4=

σ = π =

45. Se tiene una solución al 2 N de H 2SO4. Determine la molaridad de dicha solución. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 3. SEMANA 16 INTRODUCCION A LA QUÍMICA ORGÁNICA

Nombre IUPAQ:

PRÁCTICA C1= PROBLEMAS PROPUESTOS C2= Colocar el nombre correspondiente de acuerdo a C3= IUPAQ 1979 y IUPAQ 1993, además debe hallar C4= el número de carbonos primarios, secundarios, terciarios y cuaternarios de cada uno de los compuestos. Asimismo debe hallar el numero de enlaces sigma (σ) y enlaces pi (π).

1.

4.

293


σ = π =

GRUPO INGENIERÍAS Nombre IUPAQ: C1= C2= C3= C4=

σ = π = 7. Nombre IUPAQ: C1= C2= C3= C4=

σ = π =


σ = π =


σ = π =

9.


Nombre IUPAQ:

σ = π =

C1= C2= C3= C4=

294


σ = π =


10.

σ = π =

Nombre IUPAQ: C1= C2= C3= C4=

σ = π =


11.

14. Nombre IUPAQ:


σ = π =

C1= C2= C3= C4=

σ = π =

σ = π =


12.

σ = π =

16. Nombre IUPAQ: C1=

295 C2=


C3= C4=

σ = π =



σ = π =

21. σ = π =


σ = π =


σ = π = 22.

Nombre IUPAQ: 19. Nombre IUPAQ: C1= C2= C3= C4=

C1= C2= C3= C4=

σ = π =

20.

296


σ = π =

GRUPO INGENIERÍAS Nombre IUPAQ:

23.

C1= C2= C3= C4=

σ = π =


σ = π =


24.

σ = π =


σ = π =


25.

28.

297


σ = π =


C1= C2= C3= C4=

CH3  CH3 CH3 – CH – CH2   CH3 – C – CH2 – CH2 – CH – CH2 – CH3  CH3

Nombre IUPAQ: σ = π =


σ = π =

29. Nombre IUPAQ: 32. C1= C2= C3= C4=

σ = π =

CH3 CH3  CH3 – C – C – CH2 – CH3  CH3 CH 

CH3

CH3



33.

σ = π =

298


σ = π =

CH3  CH3 – CH2 – C – CH2  CH2  C2 H5

C 2 H5  – C – CH3  C 2 H5

GRUPO INGENIERÍAS Nombre IUPAQ:

Nombre IUPAQ:

C1= C2= C3= C4=

σ = π =

34.

CH3

C1= C2= C3= C4=

C 2 H5





37.

CH3 – C – CH2 – C – CH3   CH3 CH3

CH3  CH  C – CH – CH – CH2 – CH – CH = C     CH3 CH2 CH CH3  CH3


σ = π =


35. CH3 – CH = C – CH2 – CH – CH = CH2   C2 H5 CH CH3

σ = π =

CH3 38.


σ = π =

σ = π =

CH2  CH2 = CH – CH – CH  CH2 – CH2 – CH3

Nombre IUPAQ:

36.

CH2

C1= C2= C3= C4=

 CH3 – CH = C – CH2 – CH2 – CH  CH2  CH3

39.

299


σ = π =

GRUPO INGENIERÍAS CH3 – CH = CH – CH – C = C – CH – CH3   CH3 CH  CH2



σ = π =

σ = π =

42.

CH3

CH3

40.

C2 H5  CH2 – CH – CH – CH – CH = CH2  CH2  CH2  CH3

C 2 H5   – CH – C = CH – C – CH3   C2 H5 C 3 H7


σ = π =


σ = π =

CH3

CH2  CH  – CH = CH – C – CH = CH – CH3  C(CH3)3

Nombre IUPAQ: 41. CH3 CH3 \ / CH3 CH   CH3 – CH – CH – CH – CH – C = CH3   C2 H5 C 3 H7

C1= C2= C3= C4=

σ = π =

44. C2 H5  CH3 –CH –CH2 –CH =CH –CH = C –CH3  C2 H5

300


GRUPO INGENIERÍAS CH3 – CH2 – C – CH2 – CH – CHCl – C  CH   CH2 CH3


σ = π =

A) 5 – cloro – 2– etil – 4 metil – 6 – ino – 1 – hepteno B) 3 – cloro – 6– etil – 4 metil – 6 – hepten – 1 – ino C) 5 – cloro – 2– etil – 4 metil – 1 – hepten– 6 – ino D) 3 – cloro – 6– etil – 4 metil – 6 – hepten– 1– ino E) 5 – cloro – 2– etil – 4 metil – 1 – hepteno – 6– ino

45. Halle la masa molecular del siguiente hidrocarburo: 3 – metil – 1 – pentino A) 79 B) 80 C) 81 D) 82 E) 83

46. La fórmula global del 2 – etil – 2 – penteno es: 51. El nombre IUPAC del compuestos: A) C7H12 B) C7H16 C) C7H17 CH3 – C  C – C(CH3)3 es: D) C7H14 E) C7H13 A) Metilhexiletino B) 3,4,4 – trimetil hexino 47. El hidrocarburo 2,3 – octadien–5.7–diino C) 4,5,5 – trimetil hexino tienen……….….átomo por molécula D) 3,4,4 – trimetil – 2 – hexino A) 13 B) 14 C) 15 E) 4,5,5 – trimetil – 2 – hexino D) 16 E) 17

52. Asignar la nomenclatura IUPAC para el siguiente hidrocarburo CH2 = CH – CH2 – CH – CH = CH2  CH3

48. Nombrar el siguiente compuesto orgánico CH2 =CH –CH–C  C–CH –C C–CH2 –CH3   CH3 C 2 H5 A) 6 – etil– 4 – metil – 2 – decen – 4,5 diino B) 5 – etil– 8 – metil – 9 – decen – 3,6 diino C) 3 – metil– 6 –etil – 1 – decen – 4,7 diino D) 6 – etil– 3 – metil – 1 – decen – 4,7 diino E) 8 – metil– 5 – etil – 9 – decen – 3,6 diino

A) 3 – metil – 1,5 – hexeno B) 3 – metal – 1,5 – hexadieno C) 5 – metil – 1,5 – hexeno D) 5 – metil – 1,5 – dihexeno E) 3 – metil – 1,5 – hexedieno 53. ¿Cuál de los hidrocarburos siguientes es el 1,3 – butadieno? A) CH3 – (CH2)2 – CH3 B) CH  C – C  CH C) CH  C – CH = CH2 D) CH2 = CH – CH = CH2 E) CH3 – C  C – CH3 54. Indicar el nombre IUPAC de:

49. El nombre IUPAC del compuesto es: Cl  CH3 – CH = CH – CH  CH3 A) 2 – cloro – 4 penteno B) 2 – cloropenteno C) 4 – cloro – 2 – penteno D) 4 – cloro – 4 metilpenteno E) 1 – cloro – 1 – metil – 2 buteno 50. Nombra el siguiente compuesto orgánico

301


GRUPO INGENIERÍAS CH3 CH3   CH2 CH2   CH3 – CH – (CH2)4 – CH – CH3

57. CH2 = C – CH2 – CH – CH2 – CH = CH2   CH C / \  CH3 CH3 CH

A) 3,8 – dimetil decano B) 2,7 – dietil octano C) 2 – etil – 7 metil nonano D) decano E) 3,5 – dimetil decano

Nombre IUPAQ: C1= σ = C2= π = C3= 55. El nombre correcto de cada uno de los C4= siguientes alqueninos es: CH3 – C  C – CH2 – CH = CH – CH3 58. CH2 = C(CH3) – C = C – CH3 Cl C 2 H5 CH  C–C(CH3) = C(CH3) – CH3   CH2 – CH2 – CH – C  C – CH3 A) 2–hepten–5–ino; 2–metil–1–hexen–4– ino; 3,4–dimetil –3–pentero B) 5–hepten–2–ino; 2–metil–5–penten–2– ino; 1–hepten – 4 – ino C) 5–hepten–2–ino; 2–metil–1–penten–3– ino; 1–hepten–4–ino Nombre IUPAQ: D) 2–hepten–5–ino; 2–metil–1–penten–3– ino; 3,4–dimetil – 3 – penten – 1 – ino E) 2–heptin–5–eno; 1–hexen–4–ino; 3– C1= σ = hepten –6– ino C2= π = C3= 56. El nombre del compuesto siguiente es: C4= CH2  CH3  59. CH3 – CH – CH = C – CH = CH2 CH = CH – CH – CH2     CH2  CH2 – CH3 CH3 CH3 CH3 A) 3 – etil – 5 – propil – 1,3 – hexadieno B) 3 – etil – 5 – metil – 2,4 – octadieno C) 3 – etil – 5 – metilocta – 1,3 – dieno D) 3 – etil – 5 – metil – 1,3 – octadieno E) 5 – metil – 3 – metil – 1,3 – octadieno


302


σ = π =

GRUPO INGENIERÍAS

303


GRUPO INGENIERÍAS

304


GRUPO INGENIERÍAS

305


GRUPO INGENIERÍAS D)    E) 5 / 2   5. En el grafico mostrado. Hallar x

SEMANA 01 ANGULO TRIGONOMETRICO–SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR 1.

Hallar “x” , en función de “  ” y “  ”



A)    D)    2.



A) 2   B) 2   D) 2   E) 3   6.

x 

B)    E)   2

o

x

C)   2

Del grafico mostrado ¿A que es igual 10x– 9y?

C)   2 xº

Halle “x, en función de “  ”, “  ” y “  ”.

yg

o 2 rad 3

 



x

A) 120 D) 2400 7.

A)      D)      3.

B)      E)     

9º18'

Del grafico se cumple: 

A)     1v D)     1v

B)     1v E)     1v

C) 240

En el triangulo mostrado. Hallar x

C)     

xg

A) 120 D) 125



4.

B) 1200 E) 24000

C)   2  1v

8.

 rad 3

B) 123 E) 130

C) 124

Del grafico mostrado. Hallar la mJOE en radianes. S E

En el grafico mostrado. Hallar x 10 g x 3

x

o



A) 3 / 2  

B) 5 / 2  

2xº

O

A) C) 7 /2 - 

306


π 3

rad

B)

π 5

rad

J

C)

π 6

rad

GRUPO INGENIERÍAS D) rad 9.

E) 2 rad

S xg

O

Del grafico mostrado. Hallar la m COB en radianes. B

xº

E

J

C

 rad 6  D)  rad 5 A) 

(20  x)º

(x  40)º

A

O

 rad 3  rad E)  10 B) 

C) 

 rad 4

9 rad 7 9 rad D) 14 A)

5 rad 7 2 rad E) 3 B)

C)

5 rad 14

10. Del grafico mostrado. Hallar la mAOB en radianes. 13. La diferencia de los números que B representan el suplemento en grados sexagesimales con el complemento en grados centesimales de la medida de un  mismo ángulo es igual a 85. Hallar la medida xº rad O 7x  1 radial de dicho ángulo.

 rad 6  D) rad 3 A)

 A) rad 5  rad D) 18

A

 B) rad 3  rad E) 36

C)

 rad 9

 rad 5  E) rad 2 B)

C)

 rad 4

14. Siendo S, C y R los números que representan la medición de un ángulo en g grados sexagesimales, grados centesimales 11. Del grafico mostrado si 4xº  y . Hallar el y radianes respectivamente cumplen la valor de x  y siguiente igualdad:      643    S  180 . C  200  . R 1  27SCR     Hallar: R g y

o

A) 11 D) 14

B) 12 E) 15

xº

 2  D) 4 A)

C) 13

 3  E) 10 B)

C)

 6

12. En el grafico mostrado O es centro del arco OSE. Hallar la medida del ángulo S en 15. Si S, C y R representan la medición de un radianes. ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente y cumplen la siguiente igualdad: C  S (19  6 10 )  R C S

Calcular la medida radial de dicho ángulo.

307


GRUPO INGENIERÍAS

 rad 2  D) rad 3

B) rad

A)

19. En un triangulo, dos de sus ángulos miden

C) 2rad

  rad y rad . ¿Cuál es la medida del 3 5

E) 3rad

tercer ángulo? A) 84º B) 74 D) 64º E) 54º

C) 94º

20. En un triangulo rectángulo, los ángulos miden (40n) g y (24n)º . ¿Cuál es el valor de “n”? 16. Siendo S y C los números de grados A) 1 B) 2 C) 3 sexagesimales y centesimales de la medida D) 1/2 E) 3/2 de un ángulo para los cuales se cumple que: 21. ¿Cuántos segundos hay en:   2º 3' 4 '' ? S  13 C  2   x 2x 2 3 A) 4 B) 384 C) 7384 Hallar el valor de: x 4x  1 D) 7944 E) 9426 A) 2 B) 3 C) 4 D) –1 E) 1 22. En el grafico hallar “x” 17. Siendo S y C los números de grados sexagesimales y centesimales de la medida de un ángulo para los cuales se cumple que: S

S S

S S S ...

C

xº

C C

C C

A) 17º D) 23º

C ...

B) 13º E) 43º

70 g

C) 27º

Hallar el número de radianes de dicho 23. En un triangulo isósceles, los ángulos miden ángulo. (7 n  2)º y (7n  4) g ¿Cuánto mide el ángulo 441 551 361 desigual en el sistema sexagesimal? A) B) C) A) 60º B) 44º C) 36º 3600 3600 3600 D) 72º E) 54º 641 241 D) E) 3600 3600 24. Sabiendo que “S” y “C” son lo convencional para un mismo ángulo, no nulo; simplificar: 1 18. ¿A cuanto equivale del ángulo de 1 vuelta 2C + S 5 A= +7 en cada sistema? C-S A) 2 B) 4 C) 6 g  g 2 D) 8 E) 10 30º ;50 ; rad 72º ;80 ; rad A) B) 5 5 25. Señale la medida circular de un ángulo que g 3 g 3 rad rad C) 64º ;70 ; D) 60º ;70 ; verifica: 5 5  g 2 rad E) 60º ;80 ; S + C + R = 95 + 5 4 Siendo “S”, “C” y “R” lo conocido para dicho ángulo.

308


GRUPO INGENIERÍAS

 rad 3  D) rad 5 A)

 rad 4  E) rad 6 B)

C)

 rad 2

6

3

- S =1

3

S Determinar la medida de dicho ángulo en radianes. A)  / 25 B) 2 / 45 C) 2 / 25 D) 3 / 25 E) 4 / 45

26. Halle la medida de un ángulo en radianes que cumple: C 17 S 7 31. Evaluar:  n =n y 18  g g g g g 10  1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2005 K= .10 Siendo “S” y “C” lo convencional 1º +2º +3º +4º +... + 2005º A) 1 rad B) 2 rad C) 2.5 rad D) 3 rad E) 1.5 rad A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 27. Si los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y 32. Los ángulos de un cuadrilátero ABCD se centesimal son números pares consecutivos miden en tres sistemas diferentes. El ángulo ¿Cuál es la medida radial del ángulo? 5    A mide 30º, el ángulo B mide rad y el rad A) rad B) rad C) 6 6 4 20 ángulo C mide 90g. ¿Cuánto mide el ángulo   rad E) rad D) D en radianes?

10

8

11



11

rad B) rad rad A) C) 28. Sabiendo que S, C y R son el número de 20 40 20 grados sexagesimales, centesimales y   radianes de un mismo ángulo, además “a” y rad E) rad D) 10 8 “b” son números primos. Calcular “R” si: S = 3a y C = a + b 33. Reducir la siguiente expresión:

 rad 2  rad D) 20 A)

 rad 5  rad E) 50 B)

C)

 rad 10

 rad  100 g 2 K  30º 50 g  rad 12 90º 

A) 1 B) 2 C) 3 29. Determinar la medida de un ángulo en D) 4 E) 5 radianes, sabiendo que al medirlo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial se 34. Siendo: S y C los números de grados sexagesimales y centesimales relacionan del modo siguiente: La diferencia respectivamente y R el numero de radianes de los dos mayores números, es igual a la de un mismo ángulo, reducir: mitad del decuplo del cuadrado del numero menor. C S + +R 4 3 1 A) rad B) rad C) rad P = 20 18

 2 D) rad 

 1 E) rad 



C- S +R

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

30. Si “S” representa la medida sexagesimal de 35. Si S y C son los números que representan la un ángulo en la siguiente expresión: medida de un ángulo en el sistema

309


GRUPO INGENIERÍAS sexagesimal calcular. W=

y centesimal, entonces al 4. En un triangulo rectángulo, el área de su región triangular es 270m2 , calcula su perímetro si la cosecante de uno de sus C- S C+ S ángulos es 2,6. + - 13 A) 80 B) 60 C) 90 C+ S C- S D) 100 E) 30

Se obtiene: A) 8 B) 7 D) 5 E) 4

C) 6

5. En un triangulo rectángulo, el cuadrado de su hipotenusa es igual a 8 veces el valor del área de su región triangular. Calcula Sen.Cos si  es uno de sus ángulos agudos.

2 3 1 D) 4

3 2 4 E) 3

A)

SEMANA 02

De la figura calcular: M  Sen  Cos 

7a  4 A) 1 D) 4 2.

3 5

A

B) 2 E) 5

2 3 3 5 D) 3



E)

3 2

3 3

C)

2 3

B

3. En un triangulo rectángulo ABC, recto en B se cumple: 3SenA  2SenC Calcula el valor de la tangente del menor de sus ángulos agudos. 8.

3 B) 2 4 E) 3

B)

C

7. Del grafico mostrado, calcula Sen

C) 3

Dado un triangulo ABC (recto en C), calcular el valor de: M  Csc 2 A  Tg2B A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2 A) 3 5 D) 3

1 3



9

D

2

A)

7a  5

7a  3

C)

6. Del grafico mostrado, calcula Tg B

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS 1.

B)

1 C) 3

1

D 8

A

2 3 5 D) 3 A)



C

E

3 4 4 E) 3 B)

C)

Del grafico mostrado, calcula Tg 

D

A

310


7

.

O

3

C

B

1 3

GRUPO INGENIERÍAS

2 10 3 5 D) 3 A)

3 10 2 5 2 E) 3 B)

3

B)

2

D) 2 3  1

E)

2 1

A)

3 3

C)

13. Calcular la tangente del mayor ángulo agudo de un triangulo rectángulo sabiendo que los lados están en progresión geométrica.

9. Del grafico mostrado, calcula: Ctg  Tg . B

A)

D

A

3 1 2

5 1 2

D)





C

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. Según el grafico, calcula Sen

B

B)

2 1

E)

2 1

11. Del grafico, calcula: A

5 1 3

3 1 2

C)

C F

3

4

7 3 7 D) 4 A)

C C) 1  3 2



D

3 7 4 E) 3 B)

E C)

4 3

15. Se tiene un trapecio ABCD, BC//AD, además D   , AB=BC=8, CD=15 y AD=25. Calcular el valor de:

Tg(    ) Ctg(  )



Csc  Ctg

A) 1 D) 4

D

 

B

A) 1 D) 4

E)

A

B

3 1 D) 2 3  1

5 1 2

D

. O A)

B)

14. En el grafico, calcula Tg .

A



C) 3 2

C

B) 2 E) 5

B) 2 E) 5

C) 3

16. Del grafico mostrado se sabe que AD=BC, determinar el valor de: 2Cos  Ctg

C) 3

A C

12. En el grafico mostrado, calcula Tg B E C

D



 B

O

A) 1 D) 4

A

D

311


B) 2 E) 5

C) 3

GRUPO INGENIERÍAS D) 17. Si: Tg2x.Tgx  1 Calcular: E  Tg2 2x  Tg2 x

10 A) 3 7 D) 4

13 B) 7 14 E) 3

3 4

E)

4 3

21. En el grafico mostrado. Hallar Tg

4 C) 3

B 135º

8

6



A

1 2 4 E) 3

2 3 1 D) 4 A)

B)

C)

C

1 3

18. Si  y  son ángulos agudos que verifican 22. En el grafico mostrado. Hallar x si ABCD es las igualdades: un cuadrado y EF=35. Sen5  Cos8..................(I) F Tg.Ctg2  1....................(II) Calcular el valor de:

E  Sen2 (4  5º )  Tg2 (5   2)  Sen(3    2º ) 1 1 41 A) B) C) 10 2 3 10 4 D) E) 41 3

B

x E

37º

A) 10 D) 13

19. Hallar x en el grafico mostrado:

B) 11 E) 14

60º

B) 2 E) 5

E

C) 3

20. En el grafico mostrado. Hallar Ctg

A



A)

2 3



B 150º

A

12 13 13 D) 4

4

A) C

B)

D C) 12

45º

3 1

3

A

23. Si ABCD es un cuadrado. Calcular Tg F B C

2x

A) 1 D) 4

C

3 5 2

C)

3 3 2

312


37º

D

13 16 4 E) 13 B)

C)

11 3

GRUPO INGENIERÍAS 24. Siendo ABCD un cuadrado y “O” centro. 28. En la figura adjunta ABCDEFGH es un cubo, P es punto medio de AE. Calcular Sen Hallar Tg C

C

B

B

O.

F



 A 12 A) 13 3 D) 4

D

D 3 B) 6 4 E) 13

11 C) 3

25. En un triangulo rectángulo PGR (recto en P) se cumple: p2SenSenTg  16 Calcule: M  pCsc  rTg R 

P A) 2 D) 9

r

B) 5 E) 4



conoce que: SenB.CosB.SenC.CosC  Determinar: CtgC  CtgB A) 2 B) 3 D) 5 E) 8

Q C) 8

B

C

N

M

A

2 85 A) 85 23 7 D) 8

3 85 B) 83 31 5 E) 14

C) 4

 

A

27. En la figura ABCD es un cuadrado, N punto medio de AB y MN=AB. Calcular: Sen



1 16

30. A partir de la figura, calcule el valor de: 2Sen M , si: AD  DC Cos.Cos

26. En un triangulo rectángulo ABC, recto en “C” se cumple que: 3SenASenB  1 Calcule el valor de: TgA  TgB A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5

B

H

A E P 10 2 10 3 5 A) B) C) 5 7 4 7 7 7 D) E) 3 8 29. En un triangulo rectángulo BAC (A=90º), se

p

q

G

D

4 83 C) 27

313




C

D 1 2

A) 1

B)

D) 3

E) 4

C) 2

GRUPO INGENIERÍAS 4. Calcula el valor de “x” que verifica la igualdad: xTg60º 4Tg37º  2Sen60º xCtg4 45º

DESPIERTA Acaso solamente de noche duermes y de día te consumes Despierta, libérate, anímate a realizar lo que deseas lograr, no pierdas un instante mas, ya habrá tiempo en la eternidad para siempre descansar en paz.

A)

3

D)

3 1

B) 3 5 E) 3  1

C) 2 3

5. Calcula el valor de “  ” (agudo) que verifica la igualdad: (Sen)Sen  Cos45º A) 30º B) 45º C) 60º D) 53º E) 37º

Despierta, debes aprender a contemplar la creación, un amanecer, una flor, el canto de un ave, aprende a estar vivo, a vivir apasionadamente la oportunidad que hoy tienes que vivir.

6. Del grafico mostrado, calcular Tg sabiendo que: 3BD  AD C



A

B

D

1 1 1 B) C) 2 3 4 1 1 D) E) 5 6 7. En el grafico mostrado, calcula “x” A)

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

B

1. Si: f(x;y)  4Cosx  3Tgy  2 3.Senx.Ctgy , calcular: f(60º;45º ) A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 2. Si: Tg  Csc30º Sen 60º ; calcula Sen 5 15 5 A) B) C) 41 41 4 5 4 D) E) 40 41

2x

75º

45º

A

2

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

3 1

C C) 3

8. En el grafico mostrado, calcular Tg C 10

3. Si:  es agudo y además: Sen  Sen30º.Cos37º.Tg45º Calcular el valor de la expresión: E  21(Tg  Sec) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

A 5 3 7 5 5 D) 14 A)

314




9

60º B 3 3 B) 14 5 3 E) 14

C)

5 3 12

GRUPO INGENIERÍAS 9. Del grafico mostrado, calcular Sen

10



A 5 61

A)

13 6 61

B)

5

D)

37º

E)

61

B)

C)

3 3 2

MP 3  . PQ 4 Hallar el valor numérico de Tg  16Tg

13. En el cuadrado PSRQ, cumple que:

C C)

4 3 3 5 E) 5

4 3 3 3 D) 3 A)

B

5 61 12

S

3 4 61

M





R

10. Si ABCD es un cuadrado, calcula Tg B  C

F Q

P A) 14 D) 20

E 37º

A

5 A) 2 4 D) 5

D

5 B) 3 5 E) 4

B

120º

A

5 3 7 5 5 D) 14 A)

15. Si  es un ángulo agudo y: 2Cos45º Tg45º Tg  Csc45º Ctg45º Hallar: K  Sen.Cos 3 A) 2 B) 4 1 1 D) E) 6 3

8



C 3 3 14 4 3 E) 7 B)

C)

5 3 12

B

B

A



150º

C)

1 4

16. Si ABCD es un cuadrado, calcular Tgx

12. A partir de la figura, calcular Ctg

2 3

C) 18

14. Calcular el valor del seno de un ángulo para el cual se verifica que su secante es igual a la suma de su seno y su coseno. 2 3 2 A) B) C) 2 2 3 5 2 D) E) 4 5

3 C) 4

11. Del grafico mostrado, calcular Tg

3

B) 17 E) 16

C

8

E

C

315

x


A

37º

D

GRUPO INGENIERÍAS

2 7 5 D) 7

3 7 6 E) 7

A)

11 19 14 D) 19

21 25 5 E) 12

A)

B)

C)

13 16

B)

C)

4 7

20. Del grafico mostrado el radio de la circunferencia de centro O mide 2m, 17. En la figura ABC es un triangulo rectángulo, mDBC   . Calcular Tg A recto en B; donde BC=CD. Calcule: E  CtgCtg 30º B 30º

C

O

D





C

B

A

D

A) 2  3 B) 2  3 C) 1  3 A) 2 B) 5 C) 6 D) 2  2 E) 5  3 D) 8 E) 10 18. De la figura mostrada, calcular Tg , si se SEMANA 03 sabe que: mOBC   y mOCB  37º . PROPIEDADES DE LAS RAZONES Además: O es centro de la circunferencia.

TRIGONOMETRICAS

A

1.

entonces cos3x es: A) 3 / 2 B) 2 / 2 D) 2 / 3 E) 1

O

C

B

3 7 4 D) 9 A)

2 5 5 E) 4 B)

C)

2.

3 8

A)

2 2

D) 2 3.

53º

4.

316


B)

3 2

3x 2 C)

2 3

E) 3

Si: 2Sen(2x  5º )  Csc30º Calcular: S  Cos(x  10º )  Sen3x A) 3 D) 2

45º

C) 1/ 2

Si: 2Cos(2x  5º )  2Tgx.Tg(90º  x) Calcular: P  Tg3x  Cos

19. Del grafico mostrado, calcular: Tg



Si, cos  x - 30º  - sen  2x + 60º  = 0 ,

Hallar “n”:

B) 2 E) 3

C) 1

GRUPO INGENIERÍAS

Sen20º.Sec3n=Cos70º.Csc(n+10) A) 20º B) 25º C) 30º D) 45º E) 60º 5.

11.

E

Resolver: “x” Cos10º.Csc80º Tg70º.Tg4x B) 10º C) 30º E) 50º

Tg20º.Tg50º  A) 20º D) 45º 6.

Hallar “x”, Sec60º.Cos(x+5º)=Ctg30º.Sen25º.Sec65º A) 50º B) 25º C) 30º D) 35º E) 60º

7.

Hallar “A”  3A Tg2    2Sec45º  2Cos30º.Tg60º  2 A) 40º B) 15º D) 30º D) 45º E) 80º

8.

A) 1/3 D) 2/3 9.

3Cos(y  59º  x)

Cos80º Ctg

A) 0,5 D) 4

B) 1 E) 2

5  Cos 14 3

A) 1

B) 2

D) 4

E) 2 3

C)

3

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10 14. Reducir la expresión: E  Sen20º Tg17º Cos70º Ctg73º

Sen53º 2 A) 7 5 D) 7

C) 1/8

Sen1º Sen10º Sec89º Tg

1  Csc 2B  2SecC 2  TgB.SenC.SecC

H  Sec 2 (2x  5º )  Tg2 (y  5º )  Csc 2 (y  x  5º )

Calcular: E

calcular:

13. Sabiendo que: Tg(40º  x)Sen(50º  x)  Cos(10º  x) Tg(2x  5º )Tg y  Tg1º.Tg2º.Tg3º ....Tg89º Calcule:

Sen(x  16º )Tg2y

B) 1/2 E) 1/6

1 TgC , 2

12. Sabiendo que  es un ángulo agudo y que: Csc(  20º )  2Tg10º.Sen20º.Sec70º.Tg80º Calcular: E  Cos 6  Tg(5  5º ) 4 3 A) 2 B) C) 3 2 D) 3 E) 1

Tg(x  70º )Ctg(2y  15º )  Ctg(20º x) Si: 0º  y  30º, 0  x  20º Determinar el valor de: E

Si CosB 

 7

4 5 6 E) 7 B)

C)

4 7

15. Simplificar la expresión: E  Tg25º.Tg65º  3 Sen40º. 3 Sec50º A) 0,5 B) 1 C) 3 D) 4 E) 2

C) 3

10. Calcular el valor de “x” que verifica: Sec(3x  15º ) Sen10º Sen20º ...  Sen80º  2 Cos10º Cos20º ...  Cos80º Siendo x un ángulo agudo. A) 15º B) 12,5º C) 16º D) 37º E) 25º

16. Determina los ángulos agudos “x” y “y”, si se verifica que: Tg(3x  35º )  Ctg(90º  y) y 2y  x  15º A) x=17º y y=16º B) x=14º y y=16º C) x=18º y y=12º D) x=15º y y=18º E) x=19º y y=13º 17. Sabiendo que “  ” y “  ” son ángulos complementarios, tales que:

317


GRUPO INGENIERÍAS

x 1 1 y Ctg  calcular Sen . 3 x 1 3 8 3 10 3 8 A) B) C) 7 10 17 3 10 3 8 D) E) 7 13 Tg 

24. Si se cumple que: Tg3x.Sen50º.Sec40º  Ctg2x Calcula el valor de la siguiente expresión: Cos(2x  6º ).Sen(x  12º ) 3 6 3 D) 5 A)

2 3 5 3 E) 7 B)

3 4

C)

18. Calcular (x+y) si se cumplen las siguientes relaciones: Senx.Sec4y  1 25. Si: “  ” y “  ” son complementarios, y Tgy.Ctg2x  1 además se cumple que 16Sen  Sec , A) 15º B) 30º C) 16º calcula el valor de: D) 37º E) 25º K  15Tg  Sec 19. Si: Senx  Cos56º ; calcula el valor de: A) 3 B) 5 C) 7 3Tg2 (x  4º )  Sec(x  26º ) D) 9 E) 6 A) 0,5 B) –1 C) 3 26. Simplificar la siguiente expresión: D) 4 E) –2

E

20. Si: Sen(2a  b)  Cos(a  2b) ; calcular: Sen3a Sen3b  Cos3b Cos3a A) 5 B) 1 C) 3 D) 4 E) 2 x  21. Si: Sen  30º    Cos(18º 3x) 2  Calcular: S  Sen2 (x  28º12')  Tg2 (x  13º12') Siendo: 10º  x  20º 2 4 4 A) B) C) 7 5 7 5 6 D) E) 6 7

Sen1º Sen2º Sen3º ...  Sen89º Cos1  Cos2º Cos3º ...  Cos89º

A) 5 D) 4

B) 1 E) 2

C) 3

27. Si se cumple que: Ctg(x  30º )Tg(y  20º )  Tg(60º  x) Calcula el valor de: Sen(x  y  50º )Cos(20º  y) E Cos(y  x  10º ) 3 2 7 2 D) 4 A)

3 2 2 2 E) 2 B)

C)

3 2 17

28. Si: “  ” y “  ” son ángulos agudos y además: Sec  Sec(7º 2) .Cos  Csc(2  3º )  1

22. Sabiendo que: Tgx.Tg2x  1  0 ; 0º  x  90º Calcular el valor de: N  Csc 2 x  Sec 2 2x A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 8

Cos3  Sen Calcula el valor de Cos(2  5º ) .

2 7 2 D) 4 A)

2 3 2 E) 2 B)

23. Calcula el valor de “x” que verifica la igualdad: Ctg(   30º )Tg(x  20º )  Tg(60º ) A) 23º B) 25º C) 27º D) 29º E) 28º 29. Si se cumple que:

318


C)

3 2 5

GRUPO INGENIERÍAS Sen(x  2y).Sec(2x  y)  1 Calcula el valor de: Ctg(6x  8y  90º )  Cos(2x  2y) A Ctg(3x  5y)  sen(x  y) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

B

.

G

30. Si se cumple que: Tg3x  Sen(x  50º )Sec(40º x) Calcula el valor de: K  Sec4x  Ctg2 2x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 3 D) 3/2 4.

B) 2/3 E) 1/2

En la figura la longitud del segmento PS y RT es L y el segmento TS es k. el valor de k esta dado por:

P



R



Q

A) L( sen  sen ) B) L( sen  sen ) C) L( sen  .sen ) D) L( sen  sen ) E) L( sen  sen ) En la circunferencia de radio R se ha inscrito el triangulo ABC con AB=AC. Si la medida del ángulo BAC es  , entonces la longitud del lado BC es:

A

En un triangulo rectángulo se conoce uno de los catetos “ m ” y el ángulo opuesto “  ”. Calcular la altura relativa a la hipotenusa. A) msenθ B) m(senθ + cosθ) C) mcosθ D) m(senθ - cosθ) E) 2msenθ



.O A) Rsenθ

x

D) Rcos

b

a

6.

B) acosθ + bsenθ D) asenθ + bcosθ

319


C

B

Calcular “x” en la figura:

A) a - bsenθ C) acosθ - bsenθ E) acosθ - bsenθ

C) 1/3

S

RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTANGULOS



C

D

T

5.

SEMANA 04

2.



A

31. Si se cumple que: Tg(   )  Ctg(   ) Sen2.Csc(   30º )  1 Calcula el valor de: K  Sen(  10º )Sec  Tg(   5º )Tg(   5º ) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1.

En la siguiente figura, G es el baricentro del triangulo ABC; AD=BD y 3senα-cosα=3 . Calcular la tangente del ángulo DCG.

θ 2

B) Rsen

θ 2

C) 2Rcosθ

E) 2Rsenθ

En la figura mostrada, calcular el valor de “x”. si AC = 4 y m BPC = 53º

GRUPO INGENIERÍAS

C



A

x P A) 3cos  4sen C) 4cos  3sen E) 4cos  3sen 7.

10. En la figura mostrada se cumple: AB=CD, mBAD   mACD   , y calcular: cot   tan  B

.

B B) 3cos  4 sen D) 4cot   4sec 

Si ABCD es un cuadrado m EBA = 53º . mDCE =  , m BEA = 90º , calcular: 11.

W = 5 10.cos C

D

A A) –2 D) 2

D

. C

B) –1 E) 3

C) 1

en la figura mostrada, mABC  90º , mDCB  mCAB   , AD  2 BC . Calcular: tan  C

E

A

B A) 18 D) 9 8.

A)

C) 12

Las bases de un trapecio isósceles son B y b. Si los lados no paralelos forman con la base mayor un ángulo  , hallar el área del trapecio. A)

C)

E) 9.

B) 15 E) 6

B + b



2





B.b 2 B.b 4





.tanθ

.senθ

B)

D)



2

B +b

 



B -b





4

D

A

2 -1

B) 2 2 + 1

C)

2 +1

D) 2 2 - 1 E) 2 + 2 12. En la figura, Halle AB en términos de R y 

C 



2

 .cosθ 

2 2

B



2

O

 .tanθ 

A

.tanθ

A) Rtg  csc   1

B

B) Rctg  csc   1

C) Rtg  s e c   1 D) Rctg  s e c   1 En un triangulo ABC, recto en B, la mediana CM y el cateto AB forman un ángulo  , E) Rtg  csc   1 entonces tan  es: A) 2 tan A B) 2cot A 13. Sobre el lado CD de un rectángulo ABCD se C) 2 tan C D) tan A  tan C construye el triángulo rectángulo DCE, E) 2(tan C  cot A)

320


GRUPO INGENIERÍAS ˆ , ˆ  sabiendo que EDC EAB EB  m . Hallar EC A) mCtg B) mCtg Tg mTg C) D) mSen E) mTg Ctg

D

Y

A P

B

A pqcos  A) p  qsen pqcos  C) q  psen pq E) psen  qcos 

C

D



B

14. De la figura mostrada, m ABC  90º , m CBD   ; AB  p ; BC  x ; BD  q . Calcule x.

A)

xCtg Ctg  Ctg

B)

xTg Tg  Tg

C)

Ctg Ctg  x

D)

xCtg Ctg

E)

x Ctg  Ctg

B

pqsen q  p cos  pqsen D) p  qcos 

53º

108 5 120 D) 7

15. En la siguiente figura, hallar x  y si AB  3 y AC=27/16 C

y

C

74º

A



A)

D

106 5 86 E) 5 B)

C)

110 5

18. En la figura ABCD es un cuadrado. Calcular tangente de alfa.

F

C

B

 E

O

A) 3 D) 2



x

 B

B) 2 3 E) 5 3

C

17. De la figura adjunta hallar AD, sabiendo que AB = BC = 15 u y AC = CD

B)

A



Q

 D



C) 3 3

D

A

16. Si DC= x. Expresar PQ en términos de “x”,  y.

A) 1/2 D) 2/5

321


B) 2/3 E) 3/2

C) 3/4

GRUPO INGENIERÍAS

19. En la figura, hallar: E 

A) d2 senCos C) d2 senSen E) 2d2 senCos

Ctg  Ctg Csc  1

B) d2CosCos D) dsen2 Cos

22. De la figura calcular: 6Tgz  3Tgy R Ctgx.Tgy.Tgz

. .

A 

O

z y

O ' A) 1

2

x

B) 2 E) 5

D) 4

C) 3

23. Del grafico, calcular el valor de: B   2Ctg K  Ctg O 

S



J A) 1/2 D) 2

B) 1/3 E) 1

A) 1 D) 4

C) 3

B) 2 E) 5

E

C) 3

24. De la figura mostrada calcular el valor de: Sen.Csc E Cos(  )

20. Del grafico, calcular OB:; OA=x , AC=y C

A

4

B

D

2

 O A) xCos  ysen C) xCos  ysen E) yCos  xsen

A) 1 D) 4

A xSen   ysen B) xCos   yCos D)



B

B) 2 E) 5

 C

C) 3

25. Las bases de un trapecio isósceles son a y b (a>b), si los lados no paralelos forman con la base mayor un ángulo “  ”, calcular el área del trapecio a2  b2 a 2  b2 21. En un rectángulo la diagonal de longitud “d” A) B) Tg  Tg  forma con la base un ángulo “ ”. Calcular 4 4 el área de dicha región rectangular.



322








GRUPO INGENIERÍAS C)

a

E)



2

 Tg

 b2

2 a 2  b2

D)

a



2

 b2 3

 Tg

Tg 2 26. Si BD=a y CD=b, calcular Tg en el grafico mostrado. B 

x

A bSenx a  bCosx bSen2x C) a  bCosx bSenx E) b  aCosx

8 5 12 D) 7

1.

A) kcsc 2 D)



m

2.

C

k 2

sen

B)

2



k 2

cos

2



C) ksec 2

E) ktan2

a partir de la figura mostrada, se pide determinar M, si:

m(1  Sen  Cos) m(1  Sen  Cos) m(1  Sen  Cos) m(1  Sen  Cos) m(1  Sen  Cos)

M=

9 cot  tan 4 cot  tan 2

3S

28. En el grafico mostrado ABCD es un cuadrado calcular Tg si BE=2EC.

E 





C A) 1/3 D) 3/2 3.

A

B

C

B

B

11 5

D

B)

27. Calcular el perímetro del triangulo mostrado

A) B) C) D) E)

C)

De la figura mostrada se sabe que: m BCA = mADC = 90º ; m ABC =  . Si además el área de la región triangular ADC es k, calcule el área de la región triangular ABC. A

bSenx a  bCosx b2Senx D) a  bCosx

A)

A

B)

ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES

C

D

6 5 9 E) 7

A)

D

323


B) 2/3 E) 1/4

S

1

C) 1/5

De la figura, calcular “  ”, si se sabe que: S=área de la región triangular


 2S S

4.

En la figura mostrada, m ABC = 90º , m BCA = mDAB =  . Asimismo se sabe que el área de las regiones triangulares ABD y ADC son equivalentes. Calcular el valor de: 2

W = cos2 .csc 



A

A) 45º B) 37º C) 30º D) 60º E) 53º En la figura mostrada, evaluar el área de la región triangular AOB en términos de " "

D

B

7.

A



4

4

O

B C) 3

C B) 4 E) 1

A) 5 D) 2

En la figura mostrada se sabe m ABD = mAED = m BCE = 90º ;

que:

mBDC =θ ; AB = b ; BD = a A

B A) 4sen θ D) 5sen θ 5.

B) 8sen2 θ E) 3cos2 θ

C) 2cos2 θ D

Si ABCD es un cuadrado donde: CD=3ED y además: mBEA   ; calcular csc  . E C D

A)

E)

A)

110 3

D)

145 10

8.

A B)

121 4

E)

2

C)

1 2

C

E

2 abcos 

2 C) 2absenθ.cosθ



B

1

B)

1 2

absenθ.cosθ

D) 2absenθ.cos2θ

2

absenθ

En la figura mostrada, ABCD es un rectángulo. Si: AD=4CD, CE=CD, mBFA =  ; calcule: W = 3 + 7tan E

130 9

160

C

12

D

324


F

B

A

GRUPO INGENIERÍAS A) 3 D) 1/2 9.

B) 2 E) 1/3

C) 1

12. Determinar el área de la región sombreada

El perímetro en el siguiente triangulo rectángulo ABC recto en B es 180m, calcular su área si la secante de su mayor ángulo es 2,6 como se muestra. A



A)

C

B 2

2

1 2

1

D) -

2

2

1

2

sen  B)

2

2

C) sen2

cos 

2

sen 

E)

1 3

2

sen 

A) 1700m B) 1800m C) 1040m D) 1080m2 E) 1070m2 10. Determinar el área de la región triangular de 13. Determinar el área de la región sombreada la figura:





 b

A)

C)

E)

b

2

B)

(cot + cot ) 3b

D)

2

A) cosθ(senθ - 1) C) senθ(cosθ - 1) E) cosθ(cosθ - 1)

3(cot + cot )

2

2(cot + cot )

b

b

2b

2

(cot + cot )

B) cosθ(senθ + 1) D) cosθ(senθ - 2)

14. En la circunferencia trigonométrica. Calcular el área de la región sombreada.

2

2(cot + cot )

135º

11. En la figura ABCD es un cuadrado, M y N son puntos medios. Determinar “ cot  ” A

B

A) 1 sen45º -1 2



M

 D

A) 2 D) 1/2

N

B) 1 E) 1/3



C) 1 1- sen45º 2

C

E)

C) 3

325




2 1 2

B)

2 -1 2



D)

Sen135º

2 +1 2

GRUPO INGENIERÍAS 1 1 D) E) 15. En la circunferencia trigonométrica 2 3 mostrada, hallar el área dela región sombreada, en función de “  ” 20. En la figura, calcular el área del cuadrilátero BDEC. A 1



D



6

E

7

A)

cosθ

B)

senθ

1 C

B A) 20Sen B) 24Sen D) 28Sen E) 30Sen

C) cosθ

C) 25Sen 2 2 D) senθ E) 1 16. En un triangulo ABC (recto en C), de 21. En la figura, calcular el área del cuadrilátero hipotenusa igual a 24 cm, determinar el área APQC. 3 B de dicho triangulo, si SenA.SenB  8 2 30º 7 A) 27cm2 B) 54cm2 C) 108cm2 P D) 216cm2 E) 124cm2 Q 5 17. En un triangulo isósceles los ángulos 1 congruentes miden “  ” cada uno y el lado C desigual mide “L”. ¿Cuál es el área del A triangulo? A) 7 B) 10 C) 12 D) 12,5 E) 10,5 A) L2Tg B) L2Sen C) L3Tg D)

L2 Tg 4

E) L2Ctg

22. Del grafico, hallar

C

18. En un triangulo isósceles ABC (AB=BC), se traza la bisectriz interior del ángulo “A” que corta a BC en “D”. si las áreas de los triángulos ABD y DCA son S 1 y S2, respectivamente, halle: S1 / S2 A) SecA

B) 3SecA

D) CosA

E) 2CosA

C)

S1  

A

1 SecA 2

A) Sen2 D) Tg2

A)

2 5

B)

3 4

B

C) Ctg2

B) Cos2 E) Sec2

B

 S

S2

D

23. Hallar x si el área del triangulo es 24u2

19. Del grafico calcula el valor de Sen m

S1 en función de “  ” S2

10

37º

20 10

4S

C)

4 9

A

326


x

C


B) 6 E) 12

..

C) 8 3.

24. Hallar Sen . Si AB=3; BC=10 y BM=MC B

..

M 

De la figura mostrada si: P=(5;-4) , calcule:

E  4Tg  41Cos

y

C

 A 15 A) 17 12 D) 17

D 14 B) 17 10 E) 17

x P

15 C) 16

SEMANA 05

4.

A) –6 B) 8 C) –9 D) –8 E) 9 De la figura calcular: C  61Sen  6Ctg

y

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL 1.

Del siguiente grafico, calcular: F  10Sen  12Ctg

 P( 6, 5)

 A) 3 D) –2

(1, 3) A) 0 D) 3 2.

B) 1 E) 4

5.

C) 2

B) 1 E) 4

C) 2

Del gráfico mostrado, calcular bTg

P( 2;3)

ABCD es un cuadrado, calcule Tg

Q(0;b)

B



A C 53º

A) –6/7 D) –1/7

x

D

B) –3/7 E) –5/7

A(3;0) A) –27/25 D) –5/4

 6.

C) –4/7

327


B) 24/26 E) 3/5

De la figura adjunta calcule: m  Cos  SecTg  2Csc

C) 12/10

GRUPO INGENIERÍAS

y

E

P(3, 4)

Sec  Csc Tg

Siendo: Tg 

7 24

y

 x



A)

2 D) 2 3

7.

B)



x



C) 3 2

3

E) 3

A) 175/331 B) –576/775 C) –775/576D) –675/576 E) –545/576 Siendo ABCD un cuadrado, además AO=4AB. Determinar el valor de: 10. Siendo ABC un triángulo equilátero, hallar el L  Tg.Ctg valor de la expresión: m  Tg  2Tg y

B

C

B

 D

C



A

 x

A) 5/4 D) 4/5 8.

B) 4/3 E) 5/3

C) 3/5 A

De la figura adjunta calcule: 15 m  Tg  Tg 26 y M( 4;5)

11.



A) 2

B)

D) 2 3

E) 3

9.

B) E) 3

C) 3 2

2 10

x 

P(3, 8) D) 2 3

3

De la figura adjunta calcule: E  2SenCtg  20CosCos Si Sen 



A) 2



3





C) 3 2 A) –0,8 D) –0,2

Del gráfico indique el valor de:

328


B) –0,6 E) –0,1

C) –0,4

GRUPO INGENIERÍAS 12. Si P es un punto del lado terminal del ángulo  , en posición normal y además es el punto de intersección de las graficas de las rectas. L1 : y  2 , L 2 : y  2x  4 18. Calcule: P  5Sen  Tg A) 0 B) 1 D) 3 E) 4

C) 2

Calcular: M=7Cos+3Ctg A) –3 B) 2 D) –2 E) 0

C) –1

Siendo P(5,-3) un punto del lado final del ángulo  que esta en posición normal. Hallar el valor de:



2

2



R = 17 cos  - sen  + ctg

13. Si el lado final de un ángulo en posición 19 19 12 A) B)  C) normal,  pasa por el punto M(6,1) , 3 3 3 calcular el valor de: 12 13 E  37Csc  Ctg D)  E) 3 2 A) 40 B) –15 C) 43 D) –35 E) –43 14. Si el lado final de un ángulo en posición 19. Del grafico mostrado, calcular: normal cuya medida es “  ” pasa por el E  Sen.Cos punto (–2;3), calcular: y W= A) D)

11 2 5 2

B)

13 Sec Csc 13

9 2

( 3; y) C)

5

7 

2

x E) 2

6 3 6 A) B) C) 15. Si el punto P(–1,3) pertenece al lado final 2 5 5 del ángulo en posición normal “  ”, 6 Calcular: D) E) 1 10 K=Sen.Cos A) –0,2 B) –0,3 C) –0,2 20. Del grafico mostrado, calcular: D) –0,3 E) –0,5 E  Sec  Tg Sen30  y 16. Si: Sen  (Sen30)    IIC (x;5) Calcular: E  Tg  Ctg  13 A) –2 B) –4 C) –6  D) 2 E) 4 x 17. Si “  ” es un ángulo en posición normal del 3 3 3 cuarto cuadrante, el cual verifica: A) B)  C) 0 2 2 4 -4 sen 7 3 ( cos )  (sec ) 3 4 D)  E)  4 3

329


GRUPO INGENIERÍAS E  Sen  Csc

21. Del grafico mostrado, calcular: E  Csc  Ctg y

y

(x; 3 ) 2



x x



( 7; 24) 4 3 3 B)  C) 3 2 4 3 4 D)  E) 4 3 22. Del grafico mostrado, calcular: E  Ctg  Csc y A) 

1 2

17

D) 

B)  1 4

1 2

C)

1 4

E) –4

( 2; y) 6  x

D) 

3 2 2

B)  E)

3 2 4

C)

D)

7 3 6

E) 

7 3 6

C)

7 6 3

E  5Sen  Tg B) 0 C) –4 E= –2

27. Dado el punto (20; 21) correspondiente al lado final de un ángulo positivo en posición normal “  ”. Se pide calcular el valor de: F  Tg  Sec 2 2 A) B)  C) 1 5 5 5 5 D) E)  2 2

y

3 2 4

7 3 4

26. Si el punto ( 9; 40) pertenece al lado final de un ángulo negativo en posición normal “  ”. Hallar el valor de: K  Csc  Ctg 4 5 4 A) B)  C)  5 4 5 5 4 D) E)  4 3

23. Del grafico mostrado, calcular: E  Tg  Ctg

A)

B) 

A) 4 D) 2

(15; y)

A)

7 3 4

25. Si el lado final de un ángulo positivo en posición normal “  ” pasa por el punto (-1;2) , hallar el valor de:

x



A)

3 2 2

1 y   II C. 3 Hallar el valor de: F  Tg  Sec

28. Si Sen 

2 3

24. Del grafico mostrado, calcular:

330



B)  2

2

D) 

2 2

C)

Calcule:

2 2

E) 1

35. Se tiene un ángulo  en posición normal que pertenece al IIIC tal que su tangente es 16 veces su cotangente. Calcular: W  Sec  Csc

29. Si Ctg  0,25 y   III C. Hallar el valor de: F  17Cos  Tg A) 5 B) –5 C) –3 D) 3 E) 6 2 y   IV C. 3 Hallar el valor de: F  5(Sec  Tg) A) 1 B) –1 C) –5 D) 5 E) 5

D) 

B) 

D) 

15 5

E)

15 5

C) 

1.

17 2

3 17 5 17 E)  4 4

Calcular:

 sen135º+cos135º  5 5 D) 2

B) 0

A) 15 10

15 10

2.

E)

2

+  sen135º-cos135º  C)

5 3

5

Calcular:

N= A) –1/4 D) 2/3

cos300º+cos120º+sen150º sen330º+cos240º+tan135º B) 1/4 C) 1/2 E) 1/5

Calcular:

sen750º+cos1500º+tan1665º sen(-150º)-cos(-120º)+cot(-765º) A) –2 B) 4 C) 1/2 D) 3 E) –5

2 5 . Calcular el valor de:

K=

K  5Cos  Tg  B) –2 C) –1 E) 1

33. Si P(4; 5) es un punto del lado final de un ángulo en posición normal “  ”. Calcular: A) 2 D) 10

C) 

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

32. El lado final de un ángulo negativo en posición normal de valor “  ” esta en el segundo cuadrante y pasa por el punto P(k  1;1  k) . Si el radio vector OP mide 3.

A) –3 D) 0

17 3

B) 

SEMANA 06

31. Si: (Sen)Sen  Sen45º y Tg  0 Hallar el valor de: K  Sec  Tg 15 3

17 4

A) 

30. Si Sen  

A) 

P  13sen  5Csc B) 2,5 C) 3,5 E) 4,5

A) 1,5 D) 4,0

4.

+cos170º A) –2 D) 3

M  41Cos  5Ctg B) 4 C) 8 E) 16 5.

34. Si: 3Sec   13 , Tg  0 y Tg  2  0 ;   IIC.

Calcule: S=cos10º+cos20º+cos30º+...+cos160º B) 4 E) 0

C) 1/2

Calcular:

cos1º  cos 2º  cos 3º ...  cos179º  cos180º

331


2

GRUPO INGENIERÍAS A) –2 D) 2 6.

B) –1 E) 3

12. Calcular el valor de: Sen210Tg135Csc300 K Sec225Ctg150Cos330

Calcular:

K= sen240º+sen120º B) 0 C) 2 E) 2

A) 1 D) 7.

C) 1

3

6 9 D) 1/2 A) 

Simplificar:

8.

Reducir:

T= A) –3 D) 2 9.

sen( +x) cos(-x) tg(2 -x) + + sen(-x) cos( -x) tg(-x) B) –2 C) 1 E) 3

A A) 1/2 D) –2

3  x)Sec(2  x) 2 Y 3  Ctg(  x)Sen(2  x)Csc(  x) 2 2 A) 1 B) –1 C) 2 E) –2 E) 3 Tg(   x)Cos(

C) –1

 7    sen   12   12     7  cos   cos   12  12 

sen 

16. Simplificar: Sen(  45º ) Tg(230º ) Sen(32º  ) J Sen(135º  ) Tg(  50º ) Cos(58º  ) A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

Es igual a: B) 1

D) 2

E) –2

11. Sea:

C) –1

17. Si Tg  2 Calcular: Sen(  )Ctg(270º )Sec(180º ) J Cos(360º  )Tg(   270º )Csc(  180º ) A) 1 B) 3 C) 4 D) –3 E) –4

R  cos 810º  cot 425º S  (sen450º )(tan785º )

El valor del producto R.S es: A) 1+cot65º B) 1+tan65º D) cot75º

Sen(90  ).Csc(270  ) Sen150.Ctg225 B) 1 C) 2 E) –1

15. Simplificar:

10. El valor de la siguiente expresión:

A) 0

E) –1

14. Simplificar:

Calcular: A=sec40º+sec80º+sec100º+sec110º

+sec140º+csc160º A) –4 B) –2 D) 0 E) 1

C) – 3

13. Al simplificar la expresión: Sen(90   )Sen10 Sen370.Cos  Se obtiene: A) Tg B) Sen C) Cos D) –1 E) 1

sen(90º+x).ctg(180º-x) tg(270º+x).cos(360º-x) B) 1 C) –1 E) –1/2

E=

A) 0 D) 1/2

B) –1/2

2

18. Reducir: Tg(180º  x)Sen(360º  x) P  Cos(90º  x) Ctg(90º  x)

C) (tan65º)

E) 1

332


GRUPO INGENIERÍAS A) 2Senx B) 2Cosx D) 2Cosx E) Senx

A) 3 D) 1

C) 2Senx

B) 2 E) 0

C) –1

25. Al simplificar:

19. Si x  y  z  180º Calcular: G  Sec(x  y)Cosz  Tg(2y  2z)Ctg2x A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

   a ´  Tg(2  a)  2     Cos(a  ) Sen a  2 

Sen(  a)Cos

Tga B) Tga 2Cosa 2sena  Tga 2Sena  Tga C) D) 2Cosa 2Cosa A) 1 B) –0,32 C) 3,14 Tga  Sena D) 4,14 E) 5,14 E) Cosa " " y"  " son ángulos coterminales, 26. Calcular el valor de: 21. Si E  Cos210º Tg120º Ctg330º sen240 º 2 además:   IVC y Sen   , 0 A) B)  3 C) 2 3 5 Calcular: D) 2 3 E) 3 H  5Sec(2  )  Tg(   ) 27. Encontrar el valor de la siguiente expresión: A) 1 B) 2 C) 3 Sen150º.Tg225º.Cos( 210º ) D) 4 E) 5 F Sen( 120º ).Cos( 315º ).Tg300º 22. Al simplificar la expresión: 1 6 2  5       A) B)  C)  Cos 10 Sen  Cot 20 20. Calcular aproximadamente el valor de:

A)

 Sen120º 45 '  Sen60º 45 ' E  Sec45º    Tg60º Cos150º 45'  Cos30º 45 '   

E

 

Cos 

 

    9    3    9          Sen   Cot 2  9   6   9

Se obtiene: A) –1 B)

2

D) 0

3

E)

6

D)  6

C) 1

A) 3 D)  2

Csc(  x) Ctg(90º  x) N   Csc(180º  x) Tgx Sec(  x) Csc(90º  x)

B) 2 E) 5

6

6

28. Simplificar: Sen270º sen(270º a)  Cosa M Ctg(270º a)  Tga  Tg30º

23. Simplifica la siguiente expresión:

A) 1 D) 4

6

E)

B)  3 E) 1

C) 2

29. Calcular el valor de: Tg120º Sen300º Cos150º E Cos120º  sen210º  tg315º

C) 3

B) 1

A) 1 D)

24. Si:     90º , Calcular el valor de: Tg(4  6) Sen(5  4) E  Tg(6  4) Cos(4  5)

3

C) 2 3

E)  3

30. Calcular el valor de: Cos( 750º )  Sen( 1020º ) E Ctg( 210º ) A) 0 B) 1 C) –1

333



E) –3

A) 2 D) 8

31. Calcular: E  Sen140º Cos230º Tg300º B) 1

A) 1 D)

6.

Secx  Tgx Sex  Tgx   e  eeTge x Secx  Tgx Secx  Tgx

32. Calcular: J  3Sec45(Csc330º Cos240º Sen150º ) A) 2 6

B) 3 3( 2  1)

D)

E)  3

3

C) 6 2

SEMANA 07

A) 1 D) –1

cosA

+

=

8.

Simplificar: 1 1 1 1 H    1  Sen2 x 1  Cos 2x 1  Sec 2x 1  Csc 2x

2

1- senA 1+ senA x B) CosA C) TgA 2 D) sen A E) SecA

9.

A) senA

2.

B) CosA

D) sen A

E) SecA

2

3.

A) 1

B) 2

D) 3

E) 4

Simplificar:

A) 3a / 2

a3 + sen3 x + cos 3 x 2 2 B)  a  1 / 2 C) a 3 / 2

D) 3a 2 / 2

3 E) 3a  a / 2

Hallar el valor de: C) TgA



Tg2 x - sen2 x = Ksen 2 x

4.

A) 2 D) 8 5.

11. Si Sen  Cos 

C) Secx

4



1 , 2

Hallar M  Sen3  Cos3 2 11 A) B)  3 4

Determinar el valor de A en la identidad: 4

3 2

10. Si senx  cos x  a

Hallar K en la siguiente expresión: A) 2sen2 x B) Tgx 2 D) 3sec 2 x E) Tg x

C)

M  Sen6 x  2Sen4 x  Cos4 x  Cos6 x  Sen2 x A) 2 B) 1 C) 7 D) 8 E) 0

Reduzca la expresión:  tg2A  K   1  sec A  1  A) senA

C) 3

La expresión simplificada de: 1  senx 1  senx  1  2   4 cos x  1  senx  1  senx    A) cos x B) 4sec 2 x C) 4cos2 x D) senx E) 4senx cos x

En la siguiente expresión el valor de x es:

cosA

B) 2 E) –2

7.

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 1.

C) 4

Hallar el valor de “e”

C) 2 3

E)  3

3

B) 3 E) 1

2

Cos   Sen   ACos   1 B) 3 C) 4 E) 0

D)

Determinar el valor de C en la identidad:

1 4

E)

12. Sabiendo que:

Sen8  Cos8  C(1  Sen2Cos2)2  1

334


11 3

C) 

3 11

GRUPO INGENIERÍAS

Secx  Tgy  Sen............(1)

D) 2

Secy  Tgx  Cos............(2) Calcule: Tgy Sen  TgxCos 1 1 A) 2 B) C)  2 2 3 3 D) E)  2 2

18. Simplificar: H  Tgx  Ctgx  A) Secx D) 2Ctgx

 (Tgx  ctgx)2n B) 2

D) 3

E) 4

1 6 3 D) 8 A)

1 C) 2

14. Para que valor de “m” la expresión:

2 3

D) 3

B) 2

A

E) 4

C) 3

16. Hallar “K” de:

2

A) 1

B) 2

D) 0

E) 3

C)

1 2

B) 16 E) 49

C) 25

23. Si Sen3 x  Csc 3 x  7 Calcular: R  Sen3 x  Csc 3 x A) 56 B) 53 C)

17. Simplificar: 1  Sen4 x  Cos 4 x

D)  53

2  Sen6 x  Cos6 x

2 B) 3

A) 1

A) 4 D) 36

K  A.B.Csc 4 x

M

B) Sen C) 2Sen E) Sen  Cos

Calcular: N  (Sen Tg  Cos Ctg )4

B  (1  Senx  Cosx)2  2(1  Cosx)

C)

1 4

22. Si Tg  Ctg  4

A  (1  Senx  Cosx)2  2(1  Cosx)

B) 2 E) 4

C)

E  Cos2  Cos 4

Calcular: H  Ctg  Tgn

A) 1 D) 8

1 5 1 E) 12 B)

21. Si Sen  Sen2  1 , Calcular el valor de la expresión:

Tg  Tg2  Tg3  Tg4  ...  Tgn  1 B) 2 E) 5

C) 2Tgx

(1  Sen  Cos )2 Ex Sec  Cov 

A) 2Cos D) 36

C) 1

15. Sabiendo que:

A) 1 D) 4

B) Cscx E) Tgx

20. Simplificar:

H  Sen4 x(1  mSen2x)  Cos 4 x(1  mCos2x) Es independiente de x A) 

Senx Cosx   Cscx 1  Cosx 1  Senx

19. Reducir: 1 1 A  (Sen6 x  Cos6 x)  (Cos2 x  Sen2 x)2 3 4

13. Determinar “n” en la igualdad: (Senx Tgx Cosx)2 (Cosx ctgx Senx)2

A) 1

E) 3

E)  93

24. Si 16Cos2a  3Sen2a  7 Calcular Tg a

1 C) 2

335


23


3 2

3 2 2 E)  3 B) 

3 D)  2

C)

2 3

A) 1

B) Ctg

D) Tg

E) Tg2

D) n

B) Ctgx

D) 2Ctgx

E) 2Tgx

E  (1  Sen)(1  Cos)

D) Sec 21º

E) 1º

B)

D)

(1  m)2 2

E) 1  m



2

D)



C) Tgx

C)

(1  m)2 2

C) 3

E)  5

5

A) a2  b2  a

B) a2  a  b2

C) a2  2a  b2 E) a  b  ab

D) a2  b2

36. Calcular una relación entre “a” y “b” 1  Tg  aSec .......(I) 1  Tg  bSec ......(II)

C) Sec1º

A) a2  b2  2 2

2

C) a  b  6

E  Sen.Sec 3  Cos.Csc 3  Sec 3 .Csc 3  A) 2 B) 1

1  m2 2

35. Calcular una relación entre “a” y “b”. a  Tg  Ctg .......(I) b  Sec  Csc ......(II)

30. Simplificar la expresión:

B) a2  b2  4 D) a2  b2  8

E) a2  b2  10

37. Reducir la expresión: E  (Csc  Sen)(Sec  Cos)(Tg  Ctg) 1 A) 1 B) 2 C) 2 D) Sec E) Csc

C) 0

E) Ctg

31. Simplificar la expresión: F  Ctg2 Ctg4  3Ctg2  3  1



1  m2 2

34. Si: Tg2  Ctg2  7 R  Tg  Ctg A) 3 B) 3



B) Cos21º

A)

C) Cos3º

E  Tg21º Sen21º Csc 41º A) Cos1º

E) n

C) n2

2

Calcular en términos de “m”

E  Secx(Cscx  1)  Cosx Sec x  Cscx A) 1

2

33. Si: Sen  Cos  m

27. Simplificar la expresión: Cosx  Senx.Tgx E Senx.Secx A) Senx B) Cosx C) Tgx D) Secx E) Cscx 28. Simplificar la expresión:

B) n

A) n

E) Ctg3º

D) Tg

E) Csc 6

E  Sen6  Sen4  Cos6  Cos4

C) Ctg2

B) Sen3º



D) Ctg6

C) Tg6

Calcular en términos de “n”

26. Simplificar la expresión: 1  Ctg3º Csc3º E 1  Tg3º  sec 3º

29. Simplificar:

B) Cos6

32. Si: Tg  Ctg  n1

25. Simplificar la expresión: E  (Csc  1)(sec   Tg)

A) 1 D) Tg3º

A) Sec 6



38. Simplificar la siguiente expresión:

336


GRUPO INGENIERÍAS 1  Ctgx  Cscx 1  Tgx  Secx

R

B) Tgx

A) 1 D) Secx

Calcular Cos(  )  A)1 D) 4

C) Ctgx

E) Cscx

39. Determinar el valor de “m” Senx Senx   2m 1  Cosx 1  Cosx A) 1 B) Senx D) Secx E) Cscx

4.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS COMPUESTOS 1.

Si

ángulos agudos 2 cosA × cosB = senA × senB + , 3 Calcular Cot(A+B) A) D)

2.

A

5 5 2 5 5

B

son

B)

3 5 5

E)

5

C)

352 377 350 D) 377

320 377 377 E) 352

E)

 35 35

C)

Además

B)

6 1 12

D)

6  35 12

Expresar como monomio: A=Sen5x.Sen2x+Cos7x A) Cos5x.Cos2x B) 2Sen5x C) Sen5x.Cos2x D) 4Cos2x E) Cos5x Sabiendo que: Sen(2  )Cos(   ) 

Sen(    )Cos(2  )  Hallar

y

337


y

7.

370 352

Cos 3

A)

3 2

B)

D)

3 3

E)

1 2

1 2 C) 1

2 2

;

si

2 Cos   , 3

Simplificar: M=Sen50º -2Cos40º.Sen10º A)1/2 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5 3

  IC

Sen(  )

 0 2

6.

y

Si Sec y Sec son raíces de la ecuación: x2  x  6  0 .   IIIC

35 12

de

Hallar el valor de E; si:  Sen6º Sen4º E   Cos6º Cos4º  Cos6º Cos4º A) 2Sen2º B) Cos2º C) Sen2º D) tg2º E) Sen10º

sen 

B)

valor

5.

20 12 tg   y ; 29 5 90º    180º ; 270º    360º ; 8. Halle: csc      Si,

A)

3.

y

el

C) 3

2 6 1 6

C)

C) 1

B) 1 E) 2

SEMANA 08

Calcule

A)

40. Reducir:  Sen3 x  Cos3 x  Tgx  Ctgx  R     Secx  Cscx   1  SenxCosx A) 0 D) 2

B) 2 E) 0

3 Sen  , 4 3  2

C) Cosx

2 6 1 6

GRUPO INGENIERÍAS

9.

A) 2Sen3b B) Cos3b D) Tgb E) Senb

3sen50º  cos50º Reducir: A  sen25º  cos 25º A) – 2

B)

3 2 5

E)

D)

4 2 5

C)

16. En la figura, hallar x. Si se cumple Tg 

3 5

2 5

11.

2

x 45º A) 1 D) 4

E) 3

3 2 5

B)

D)

3 2 5

E)

3 C) 3/4

3Cos2 x  Sen2 x Sen(60º  x)Sen(60º  x) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 18. Dadas las expresiones : sen(x  45º )sen(x  45º )  p

4 2 5

C)

E

3 5

cos(x  60º ) cos(x  60º )  q Calcule el valor de: p+q 1 1 A)  B) 0 C) 4 4 1 1 D) E) 2 3

2 5

12. Si Tg(45º+x)=2 . Hallar 3Tgx A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13. Reducir a monomio:

B

B) 2 E) 5

17. Simplifique la expresión

Calcular aproximadamente el valor de: Sen38º Sen52º E  3 1 3 1 A)

2 3



10. Calcule el valor de la siguiente expresión: Cos25º  3Sen25º E Sen10º Cos10º A) 0 B) 0,5 C) 2 D)

C) 3Senb

2

19. Si Cot 

2

Tg 5x  Tg 3x

Sen(   )  Sen(   ) 2Cos(  ) A) 10 B) 7 C) 9 D) 8 E) 6

1  Tg2 5x.Tg2 3x A) Tg8x.Tg 2x B) 2Tg5x.Ctg2x C) Ctg5x.Ctg2x D) Ctg8x E) Tg5x

E

20. 14. En un plano coordenado, se tienen los puntos A(2,11) y B(7,3). Calcular la cotangente del ángulo AOB, siendo 0 el punto de intersección de los ejes x é y. A) 14/21 B) 47/71 C) –47/71 21. D) 42/77 E) 5

15. Simplificar: C  (Tg2b  Tgb)(

1  Tg el valor de la expresión: 9

2Cosb ) Sec2b

338


Si TgA  Sen2 x

y CtgB  Sec 2 x  Tg2 x , calcular el valor de Tg(A  B) A) 2 B) Senx C) 1 D) –2 E) Cosx 5  Dado   ;  , hallar el valor de : 6 18 Sen(   ) Sen(   ) Sen(   ) E   SenSen SenSen SenSen

GRUPO INGENIERÍAS A) 2 3

B)

2

3 3

E)

3 3

D) 

C) 

Calcular: E  (Tgx  Tgy)(Tgy  Tgz(Tgz  Tx) 1 Además: Cosx CosyCosz  6 A) 3 B) 6 C) 1/3 D) 1/6 E) 12

2 3 3

22. Al

simplificar la expresión: Tg  Tg Tg  Tg 28. En un triángulo ABC E  TgA TgB TgC Tg      Tg      ;   , Calcular: CtgC Se obtiene: 2 3 5 A) 2 B) –2 C) 3 3 3 3 D) –3 E) 1 A) B) C) 4 2 3 23. Al simplificar: 3 D) 6 3 E) 2Sen  x  y  5 E  Tgy , Cos  x  y   Cos  x  y  29. Halle el valor de: Se obtiene: E  CtgA CtgB  CtgB CtgC  CTgA CtgC Sen(A  B  C)  Sen.ASenB.SenC Si: A) Tg2x B) Ctgx C) Tgy A) 3 B) 6 C) 2 D) Tgx E) Ctg2x D) 1 E) 12 24. Si: 7  Tgy  Ctgx , Simplificando la expresión se obtiene: 2Cos(x  y) E Sen(x  y)  Sen(x  y) Se obtiene: A) Tgx B) 5 C) Ctgy D) 7 E) 9

SEMANA 09 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULO DOBLE Y TRIPLE 1.

Simplificar:

A) 1

Cos2  Sen2  Cos2  Cos2  B) Tg2  C) Tg2 

D) Ctg2 

E) Ctg2 

K

25. Si: SenCos10º - CosSen10º  Cos40º Cos5º  Sen40Sen5º El valor de  es: 2. A) 90º B) 55º C) 115º D) 65º E) 45º 1 31 y CtgA  , 3 4 Entonces el valor de TgB , es: 1 3 4 A) B) C) 15 4 3 5 1 D) E) 12 3

26. Si Tg(A  B) 

Simplificar: 2

A) 5 D) 8 3.

27. Sabiendo que: x+y+z=90º

339


 Sen2  Sen2    Sen  Cos   

2

E

B) 4 E) 6

C) 1

7 , 90º    180º . Calcular el 25 valor de Sen2 336 236 236 A) B) C)  625 625 625 Si Sen 

GRUPO INGENIERÍAS 10. Simplificar la expresión: 4Sen13º Cos13º 1 E Sen52º Cos26º A) Sen26º B) Cos13º C) Cos52º 5  180º    270º . Calcular Si Cos   D) Csc26º E) Sec26º 13 el valor de Sen2 : 11. Calcular el valor de: 120 120 60 A)  B) C)  x x E  8Sen Cos CosxCos2x 169 169 169 2 2 60 140 D) E)  Para: x  11º15 ' 169 169 1 2 A) B) 1 C) Simplificar la expresión 2 2 T  Sen1º Cos1º Cos2º Cos4º Cos8º Cos16º D) 2 E) 3 Sen32º Sen16º A) B) C) Sen32º 12. Si Tg  Ctg  a 32 16 D) Sen16º E) 32Sen32º ¿A que es igual? Sen2 2 a   7º 30' Si . Calcular el valor de: A) B) C) 2a a 2 E  SenCos 3   Sen3 Cos 1 1 1 1 1 D) E) A) B) C) 2a a 2 4 8 D) 

4.

5.

6.

D) 7.

8.

336 625

1 16

E) 

E)

1 32

13. Del graficomostrado. Calcular: Cos2



Simplificar la expresión: Sen2x  Cos2x Cosx  Senx E  Senx  Cosx Cos2x A) 1 B) Cos2x C) Sen2x D) 2Cosx E) 2Senx A)

Reducir:

R

1 Sen4 4 C) Sen4 E) 2 A)

9.

436 625

Cos3  Sen3   Csc Sec

D)

B) 4Sen4

Si: Sen  

C) 

5 7

2

2 7 3 5 E) 7 B)

7 C)

3 7

14. Simplificar la expresión: 1  Cos40º  Sen40º E 1  Cos40º Sen40º A) Tg40º B) 1 C) Tg20º D) Ctg20º E) Ctg40º

D) Sen2

3 ;   IIIQ 5   Hallar: Tg  Ctg 2 2 3 3 A) B)  8 8 3 4 D)  E)  4 3

1 7

15. Calcular el valor de: E  (Ctg5º Tg5º )Sen10º 1 A) B) 2 C) 1 2 1 D) 3 E) 4

8 3

340


GRUPO INGENIERÍAS 16. Simplificar la expresión: (1  Sen10º Cos10º )2 E 1  Sen10º A) 2Sen2 5º B) 4Sen2 5º 2 C) Sen 5º D) 4Cos 2 5º 2 E) 2Cos 5º 17. Si Tg(45º )  3 Calcule el valor de: Ctg2 3 4 A) B) 4 3 D) 2 E) 1

1 1 1 B) C) 2 4 6 1 D) E) 1 8 24. Del grafico mostrado, calcular “x” A)

4 C) 

3 4

 

18. Simplificar la expresión: Tg40º K Sec40º 1 A) Sen20º B) Cos20º C) Tg20º D) Ctg20º E) Sec20º

A) 2 2 D) 2 6

3 x

B) 3 3 E) 3 7

C)

5

25. Simplificar: Sen3   Cos3  1 M  Sen2 Sen  Cos 2 A) Tg2 B) Sen2 C) Cos2 D) 2 E) 1 26. Calcular la tangente del menor ángulo que forman las diagonales de un rectángulo cuya base es igual al triple de su altura. 24 3 4 A) B) C) 25 4 3 D) 2  1 E) 2  1

19. Simplificar la expresión: E  (1  Cos10º )(Tg5º Ctg5º ) A) 2Cos5º B) 2Sen10º C) 2Tg5º D) 2Ctg5º E) 2Csc5º 20. Simplificar la expresión: (1  Sen2x  Cos2x)Senx F 2Cos(45º  x) A) Senx B) 2Senx C) Cosx D) 2Cosx E) Sen2x

27. Calcular Tg

21. Simplificar la expresión: Sen24º Cos24º Q  Sen8º Cos8º A) 2Cos16º B) 2Cos8º C) 4Cos8º D) 4Cos16º E) 2



22. Reducir la expresión: W  Tg10º 2Tg20º 4Ctg40º A) –Ctg10º B) Ctg10º C) 2Ctg10º D) 3Ctg10º E) 4Ctg10º

A) D)

2 2 2 1

B) 2  1 E) 2 2  1

28. Simplificar:

23. Calcular el valor de: K  Cos20º.Cos40º.Cos80º

W

341


C) 2 2

Sen2  2Sen 1  Cos

GRUPO INGENIERÍAS A) Sen D) Cos

B) 2Sen E) 2Sen

C) Sen

  2 2 36. Si Tg x  Ctg x  m, x   0;   2 Calcular; m  2.Sen2x A) 1 B) 0,5 C) 1,5 D) 0 E) 2

29. Reducir: F  4Sen.CosCos2  A) 4Sen4 B) Sen4 1 C) 2Sen4 D) Sen4 2 1 E) Sen4 4 1 30. Sabiendo que: cos x  senx  2 Halle el valor de cos 4x 1 1 A) B) 2 C) 2 2 D) 1 E) 0

37. Si los lados de un rectángulo son a y b (a>b), entonces al calcular la tangente del ángulo agudo que forman sus diagonales se obtiene: 2ab a 2ab A) B) C) 2 b ab a  b2 ab 2ab D) 2 E) 2 a  b2 a  b2 38. Hallar el valor de:

Tg4 ; si Sen  

31. Simplifique: E  sen2 2x(sec 2 x  csc 2 x) A) 4tg2 x

B) 4ctg2 x

A) 4 2

C) 4

B)

3 ,   IIIC 3

4 2 7

C)

2

D) 4sen2 x E) 4 cos2 x 2 D) 6 3 E) 32. Simplifique la siguiente expresión: 7 1 tg5x tg2x 39. Calcular aproximadamente:  E  Sen74º Cos16º Tg74º tg5x  tg2x tg2x  tg5x 836 936 233 A) Tg7x B) Tg3x C) Ctg7x A) B) C)  D) Ctg3x E) Tg4x 145 175 125 93 936 D) E)  3 4 4 175 175 Sen2x  33. Si Calcular Cos x  Sen x 5 4 3 40. Sabiendo que Tgx=3 , calcular Cos4x A) –1 B) C)  5 5 7 4 3 A) B) C)  3 25 7 5 D) 1 E) 5 3 3 D) E) 25 5 4 4 2 34. Reducir: M  2(cos x  sen x)  1 41. Simplificar: A) cos 4x B) cos 2x C) 2 cos 2x D) cos2 4x

E) 2 cos 4x

E

8Tg(1  Tg2)

Sec 4 A) 2Sen4 B) 2Sen2 D) 2Cos4 E) 2Cos2

35. Si:

7Sen4  Cos4   m  nCos2  pCos4 Calcule: m – n – p A) 1 B)3 C) 5 D) 0 E) 2

C) Sen4

42. Simplificar: J   1  Tg2  45º    

342


  1  Ctg2  45º  

1

GRUPO INGENIERÍAS A) Sen2 D) 2Cos

B) 2Sen2 E) Cos

49. Sabiendo que: 3Sen3 7Cos(2Cos2  1)  1 Sen Cos Calcular Cos6 3 11 11 A) B) C) 4 6 16 3 1 D) 1 E) 4 16 50. Determine el intervalo de valores de:

C) Sen

43. Reducir a su mínima expresión:

y  Cos6 x  Sen6 x  Cos2 xSen4 x  Sen2 xCox 4 x A) 4Sen2x B) 2Sen2x D) Cos2x E) 2Cosx

C) Senx

44. Reducir:

Sen8 x  Cos8 x

1  Tg2 (45º  ) 1  Ctg2 ( ) H  2Ctg 1  Tg2 (45º  )

A) Csc2 B) 2Csc2 D) 2Sec E) 0

 1  A)  ,1  8 

C) Sen

D)  1.1

 1 8 B)  ,   8 3  1  E)   ,1  8 

1  C)  1,  8  

45. Hallar el valor de “m” en:

1  8Cos2  8Cos4  Cos(m ) A) 1 B) 2 C)4 D) 8 E) 1

46. Halla “m” en: Tg(45º a)  Tg(45º a)  mTg2a A) 1 B) 2 C)4 D) 8 E) 16

SEMANA 10

47. Simplificar:

1.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULO MITAD

F  (1  Sec 2 )(1  Sec 4 )(1  Sec 8 ) (1  Sec16 ) Tg16 Tg

A) Tg16

B)

D) 3Tg2

E) 2Tg16

C) Tg

48. Si se cumple: 11Sec2x  5 csc 2x  12Csc4x Sen4x  Cos4x  1 Calcular: B  Sen4x  Cos4x  1 11 5 25 D) 47

A)

11 11 12 E) 5

B)

C)

2.

11 36

3.

343


Simplificar la expresión: x x Ctg  Tg 2 2 E Csc2x  Ctg2x 1 1 A) B) 2 4 D) 4 E) 1

 3      Cos   2 4 Calcular el valor de:   E  7Sen  Cos 2 2 A) 0 B) 1 C) 2 D) 2 E) 2 2 Simplificar:   R  Tg  2Sen2 .Ctg 2 2 Si

C) 2

GRUPO INGENIERÍAS A) Sen D) Csc 4.

5.

6.

B) Cos E) Sec

8.

9.

Si 90º    180º  Cos  

 2

3 3   Tg  , calcular: Tg Si     2 4 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) –3 E) –2

Calcular: Cos A)

1 5

B)

1 3

5 3    Si Tg  , calcular: Sen 12 2 2 5 5 12 A) B) C)  26 2 26 13 5 15 D) E) 16 26

D)

1 8

E)

2 3

11.

Reduce:        R  Tg     Ctg    4 2  4  2 A) 2Sen B) Cos D) 2Csc E) 2Sec

A) 4 D) 5

 2

1 8

E) 

1 6

15 Si 270º    360º  Sen   , 4  Calcular: Tg 2 1 1 3 A)  B)  C)  5 3 5

C) Tg

D) 

1 8

E) 

1 6

13. Reducir:

3 3 y  , calcula: 4 2

B) 3 E) 4

1 7

12. Sabiendo que:

5 3 y x , calcula: 12 2 x x F  Sen  Cos 2 2 2 26 2 26 26 A) B) C) 13 15 13 3 26 4 26 D) E) 13 13

F  Tg

C)

Sabiendo que:

D) 

C) Tg5º

Si: Tgx 

Si: Tg 

3 , 4

5 Si 180º    270º  Sen   , 3  Calcular: Cos 2 1 1 1 A)  B)  C) 5 3 7

Reducir:

E  2  2  2Cos20º A) 2Sen5º B) Cos5º D) 2Csc5º E) Sec5º 7.

C) Tg

A)1 D) 0

Csc4x  Csc8x  Ctg8x Ctg2x B) –2 C) Ctg2x E) –1

14. Calcule el valor de la expresión: Ctg10º Tg10º E Csc40º ctg40º A) 2 B) 0,5 C) 1,5 D) 1 E) 0

C) 3

10. Sabiendo que:

344



15. Simplificar: x x  Tg 2 2 R Csc2x  Ctg2x B) –2 C) 3 E) 0

1 a

E)

4 a

Ctg

A) 2 D) –1

21. Simplificar:   x   .(1  Senx)  4 2 E Cosx B) 0,5 C) 1,5 E) 0 Tg 

A) 2 D) 1

16. Calcule el valor de la expresión: Ctg10º Tg10º Csc40º ctg40º B) 0,5 C) 1,5 E) 0 E

22. Simplifica: x x x x E  Ctg  Csc  Csc  Csc  8 8 16 32 x 17. Si x es un número real positivo, calcular Csc 64 el valor de la siguiente expresión: x x x x Tg  Ctg A) Cosx B) Ctg C) Ctg 2 2 128 156 E Csc(2x)  Ctg( 2x) D) Ctgx E) Sen2 2x A) 2 B) Senx C) 1 D) –2 E) Cosx A) 2 D) 1

18. Si   22º 30´ , el valor de la expresión: 23. Calcular : x  x x 2Sen .  Cos .Tgx  Sen   1 , 2  2 2 Para x=30º

 Tg2  Ctg2 E  , es:  Ctg  Tg  A) –1 D) 9

B) 10 E) 3

C) 1

19. Reducir

L

1

B)

3

2 3 3

E)

3 3 4

D)

1  cos 40º 2 2

A) Cos5º B) Cos10º D) Sen10º E) Tan10º

A) 2 3

24. Si: Senx 

2ab

a  b2 x Calcule Tg 2 a A) B) a b D) b E) ab

C) Sen5º

2

C)

3 2

; a  b; x  IC ,

b C)  x a 20. Calcule U  tg    en términos de “ a ”,  4 2 si sec x  a  tgx 25. Al simplificar: 1 1 1 Ctgx  Cscx  1 A) 4 B) 3 C) 2 F , x  2k ,k  Z a a a Ctgx  Cscx  1 Se obtiene: 2

345


GRUPO INGENIERÍAS x 1 2 A) x Tg  1 2 x C) Sen  1 2 Tgx  1 E) Tgx  1 Tg

D) Sec

x x B) Sen  Cos 2 2

E) Csc

 2

31. Hallar x en: 1  Cos9  (x3  3x  1)2 1  Cos3 A) 2Sen2 B) 1  Sen2 D) 2Sen E) 2Cos

x x D) Tg  Sen 2 2

26. Simplificar:

C) 2Cos2

32. Si: Cscx  Ctgx  Sen , x Csc 2  Cos2 2 Calcular A  x Ctg Csc  1 2 A) 2 B) 0,5 C) 1,5 D) 1 E) 3

1 x Cscx  Tg 2 2 1 x Tg  Ctgx 2 2 B) 0,5 C) 1,5 E) –1

A) 0 D) 1

 2

27. Simplificar:

33. Si: Cos8x.Sen6x.Sec2x  Csc(Ax)  Csc(Bx) A Siendo x diferente de cero y de un múltiplo Calcule: B de 2 phi. A) 2 B) 0,5 C) 1,5 A) Tgx B) Senx C) Ctgx D) 1 E) 0 D) Secx E) Cosx 34. Si: 270º    360º . 28. Sea la ecuación: 1 x x 1  sen  1  sen mSen  nCos  p  0 ¿Bajo cual de Simplificar: H  2 2 2    las relaciones entre m, n, p, el valor de A) 2sen B) sen  cos x 2 2 2 Tg es único? 4   C) cos D) sen 2 2 A) m2  n2  p2 B) m2  p2  n2  C) m2  n2  p 2 D) m2  n2  p E) 2 cos 2 E) m2  n2  2n   35. Si KSen  Cos , siendo Sen  0 ; 2 2 29. Si: Tg(45º  x)  m Calcular: E  Sec2x  Tg2x 1 1  Sen E2  Csc Será: A) m B) C) m2 m Sen2 1 A) k  k 1 B) k  k 1 D) 2 E) 2m m C) k  k 1 D) k  k 1

Ctg

x x  2Cos2 Ctgx 2 2



30. Si: x 2  (2Csc )x  1  0 , Calcule una de sus raíces.   A) Tg B) Sen 2 2

E)

C) Cos

 2

k 2  k 2

36. Si Sen 4x  0,6 ; siendo 0  x 

346




 , 8

GRUPO INGENIERÍAS Calcular Tgx A) 10  3 C)

10  3

E)

10  3

B)

A)

10

D) 1

D) 1 5.

37. Los catetos de un triángulo rectángulo miden (1  Cos20º ) y Sen20º. Calcular los ángulos agudos. A) 20º y70º B) 30º y60º C) 25º y 65º D) 10º y 80º 6. E) 15º y 75º  x



31 25  x es: 16 16

7.

A) Creciente B) Decreciente C) Creciente por tramos D) Decreciente por tramos E) Creciente en una parte y decreciente en otra.

2.

9.

Sen70º Sen10º  2Sen40º sen30º

A) 1 D) 4

B) 2 E) 0

C) 3

Simplifique:

Cos9x  Cosx Sen9x  Senx A) Ctg4x B) Ctg2x D) Ctgx E) Tg4x

C) Ctg3x

Reduzca:

Sen4x  Sen2x Sen5x  Senx  Cos4x  Cos2x Cos5x  Cosx B) 2 E) 0

C) 3

Reduzca:

Sen5x  Sen3x  Senx Cos5x  Cos3x  Cosx A) Tg3x B) Tg5x C) Tg2x D) Tg4x E) Tg8x Calcule:

C) Tgx

C)

5 1 8

Calcula el valor de "  " , si se sabe que es 10. Reduce: CosA  Cos3A agudo y cumple: E

Ctg  A) 72º D) 82º 4.

E) –1

E  Sen2 24º Sen 2 6º 5 1 5 1 A) B) 4 4 5 1 2 5 1 D) E) 8 4

A

3.

1 4

C) –1

Simplificar:

Sen6x  Sen4x Cos6x  Cos4x A) Tg2x B) Ctg2x D) Ctgx E) Tg3x

C) 

E

E  Sen10º Sen50º Sen70º B) 2 E) 3

E

A) 1 D) 4

Simplificar: A) 1 D) 0

1 2

Reduzca:

H

8.

TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS 1.

B) 

E

38. Dada la función: Tg     Secx se puede  2 4 afirmar que dicha función para los valores de x comprendidos en: 

1 2

Sen10º Sen4º Cos10º Cos4º B) 75º E) 83º

Sen3A  SenA B) TgA A 3A D) Tg E) Ctg 2 2 A) Tg2A

C) 81º

Evalúa “x” a partir de la siguiente igualdad:

Cos70º 2xSen80º Cos50º  0

11.

347


Simplifica la expresión:

C) Ctg2A

GRUPO INGENIERÍAS

Sen30º Sen10º Cos10º Cos30º A) Tg20º B) Tg10º D) Tg40º E) Sen10º

D) Cscx

E

E) Tg3x

19. Calcular: cos 6º cos 42º cos 66º cos 78º 1 1 A) B) C) 0 16 8 D) –1 E) 1

C) Ctg30º

12. Transforma a producto:

E  Sen(60º  x)  Sen(60º  x) A) Tgx B) Cos2x C) Tg2x D) Secx E) Senx

20. Hallar el valor de la expresión: 1  4Cos20º Sen10º M 4Sen10º A) 4 B) 3 C) 10 13. Calcula el valor de “k” en la siguiente D) 12 E) 0,5 igualdad:

Sen20º Cos50º Cos10º  kCos10º

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

21. Si Cos  0,75 ; Hallar el valor de M  32Sen( A) 4 D) 10

14. Simplifique la expresión:

Senx  Sen2x  Sen3x N Senx  Sen2x A) 2Cosx B) 2Ctgx C) 3Ctgx D) Ctgx E) Tgx

22. El valor de la expresión A  Sen210º Sen10º Cos20º Cos2 20º es: A) 1 B) 2 C) 5/4 D) 3/4 E) 1/4 23. Si :      cos(A  B)sen  C    cos(A  B)sen C   4    4 Hallar K  cot A cot B cot C 1 3 A) B) C) 1 2 2 D) 2 E) 4

15. Simplificar la expresión

sen17 º  cos17º , se obtiene: sen31º cos 31º

A) 4 2

B) 2 2

D)

E)

2

C)

2 2

2 4

24. Simplificar la expresión

16. Reducir

cos y  cos y  2 x  1 cos 2 cos y  sen2 xseny 2

cos(45º  x)  cos(45º  x) R sen(120º  x)  sen(120º x) A) 1 D) 2

B) 8 E) 16

3  )Sen( ) 2 2 C) 2

B) 2 E) 0

C) 0,5

A) Cosx D) –Cosx

17. Si 2sen5x  3sen3x , Hallar: K  25ctg2 4x  ctg2x A) –1 B) –2 D) 1 E) 0 18. Simplificar la expresión M  2Cos2xCsc3x  Cscx A) –Csc3x B) Sen3x

25. La expresión

C) 2

C) –Senx

B) C os  x  y  E) 2

Tgx  1 es igual a: Tgx  1

A) Ctg(45º  x) C) Ctg(x  45º ) E) Tg(45º x)

348


C) 1

B) Tg(x  45º ) D) Sen(x  45º )

GRUPO INGENIERÍAS 32. Si Sen11º Sen49º Sen51º Sen71º  mCospº n Sen17º Halle: Sen(m  n  p)º, si pº agudo

26. Si Sen(  )Sen(   )  1  Cos 2 , Hallar Sen2 2 A) 1/2 D) 1/3

B) 1/4 E) 0

C) 1

A)

1 2

B)

2 2

C)

3 5

xy 4 3 Tg D) E) Senx  Seny 2 5 2  27. La igualdad Senx  Seny Tg x  y 2 33. El valor de E  Cos80º Cos20º Cos40º es: A) No se puede comparar. 3 A) 2 B) C) 4 B) Tiene el segundo miembro invertido 4 C) Es correcta 1 1 D) Debe ser arco doble y no arco mitad en D) E) 2 8 el segundo miembro. E) Sólo vale para arcos menores de 90º. 34. Simplificar: 28. Qué valor de "  " (agudo) maximiza la E  Sen2 35º Cos55º Cos15º Sen2 70º expresión. A) 0 B) 8 C) 2 A  Sen(40º )  Sen(20º ) D) 10 E) 16 A) 40º B) 50º C) 60º D) 70º E) 80º 29. Determine el mínimo valor de la expresión SEMANA 11 R definida por: R  3 cos 4x  4sen3x.senx ECUACIONES TRIGONOMETRICAS 3 3 A) 0 B)  C) 1. Resolver e indicar la menor solución 2 2 positiva de la siguiente ecuación: 1 1 D) E)  4CosxSenx  2Senx  2Cosx  1  0 2 2 A) 30º B) 60º C) 45º D) 75º E) 120º  30. Calcule el valor de “K”, si   17 2. Resolver: 2Tgx  Sec 2 x Cos2 6  Sen2 3 K E indicar el valor principal (Vp) Cos11  Cos5 A) 30º B) 45º C) 37º D) 60º E) 54º A) 1 B) –1 C) 1/2 D) –1/2

E) 2

3.

31. Transformar a producto : 1  Sen2 A) 2Sen45º Cos45º B) 2Sen(45º  )Cos(45º ) C) 2Sen(45º  )Sen(45º ) D) Sen(45º  )Cos(45º ) E) 2Cos(45º  )Cos(45º )

4.

349


Hallar el valor principal: 1 Cos4 x  Sen4 x  2 A) 30º B) 60º D) 75º E) 120º Resolver el sistema:

C) 45º

GRUPO INGENIERÍAS

Senx  Seny  A) 90º y 30º C) 45º y 180º E) 60º y 30º 5.

6.

7.

8.

9.

3 1 y Senx  Seny  2 2 B) 180º y 90º D) 90º y 45º

A)

Resolver la ecuación y hallar las 4 primeras soluciones positivas. 11. 1 Sen2x  2 A) 15º, 30º, 60º, 90º B) 15º, 50º, 180º, 90º C) 15º, 75º, 195º, 255º D) 90º, 45º, 80º, 180º E) 200º,180º,90º,45º

C)

C)

1 4

E)

1 6

Resolver la ecuación siguiente:   Sen  2x    0 3   n  n  n     A) B) C) 2 3 2 6 2 5 n  n    D) E) 3 5 2 12

C) 60º

13. Resolver: Cosx 1 Cos2 x   2 2 A) 240º D) 290º

B) 340º E) 445º

C) 640º

14. Resolver la ecuación: 2Cos2 x  Cosx  1  0 Indicar las soluciones en  0;2 

Resolver: 2(Sen6 x  Cos 6 x)  Sen 4 x  Cos 4 x De cómo respuesta la solución general:  1 n 45º A) n  ( 1) B) 2n  arcTg 2 2 2   n n 45º C) n  ( 1) 45º D) n  ( 1) 2 2 2 E) 2n  arcCos( 1)

arcSen(2x)  arcCos(

1 2

12. Resolver la ecuación: Sen3x  Sen2x  Senx  0 A) 20º B) 30º D) 90º E) 45º

Resuelve: 3.Senx  Cosx  2 Calcula la primera solución positiva A) 120º B) 160º C) 300º D) 140º E) 150º Resuelve: Sen4x  Sen2x  Sen3x Calcula una de las soluciones A) 30º B) 60º C) 90º D) 50º E) 180º

10. Resolver:

B)

3 2 D)

Resuelve: Sen3x  Cos15x e indica el menor solución positiva A) 5º B) 10º 25º D) 15º E) 30º

1 8

 2 4  A)  0; ;  3 3  2  4   C)  0; ;  5 3   2 7  E)  0; ;  3 3 

4x  1  ) 4 2

 2 4 B)  ; ;  3 3  5  4  D)  0; ;  3 3 

15. Resolver: arcCos(3x  2)  2arcCosx

350



1 8

1 2

B)



o o A) S= 30 ,150

C)

  E) S=  30 ,60  o

C) S= 45 ,225

3 2 D)

o

1 4

E)

1 6

16. Resolver: 2arcsenx  arccos x   1 1 A) B) 8 2 D) 2 E) 1 17. Resolver:

arcCos2x  arcSenx  1 8 1 D)  4 A) 

B)  E)

1 2

C)

3 2

C)

3 2

5 6

1 6

1 9 1 D) 4 A)

8  arcsenx 3 1 B) 2 1 E) 3

C)

  D) S=  30 ,60  o o B) S= 3 ,15 o

o

o

 2  22. Resuelva Cos  3x     6 2  2k     ;k  z A) x  3 4 18 2k   ;k  z B) x  3 4 2k   ;k  z C) x  3 18 k     ;k  z D) x  3 4 18 2k     ;k  z E) x  5 3 16 23. Determine el conjunto solución de: senx.sen3x  sen2x.sen4x  0 k 2k k A) B) C) 3 3 5 2k 3k D) E) 5 5

18. Resolver:

arcCos

o



3 2

24. Resolver: 2tg2x  3 sec x  0; n  Z   A) n  B) 2n  3 3 2 2 C) 2n  D) n  3 3  E) 2n  6

19. Resolver el sistema: Sen(x  y)  4CosxCosy tgx  tgy  tgxtgy  5 Determinar el valor de “x” A) 20º B) 30º C) 60º D) 75º E) 45º 20. Resuelve el sistema: x  y   y Cos2 x  Cos2 y  1  Cos Hallar el valor de “y”   3 A) B) C) 4 2 2  5 D) E) 3 3

25. La suma de las solucione de la ecuación 3(1- senx) trigonométrica cos2 x = 2 Para ángulos menores de 360º, es: A) 300º B) 285º C) 225º D) 270º E) 235º 26. Hallar la suma de las soluciones de la siguiente ecuación. Cos2x.Cscx  Cscx  Ctgx  0, x   0,2

21. Resolver:; Sen-SenCot=0 Para 0o  θ < 360o

351


GRUPO INGENIERÍAS A) 4 / 3 D) 4

B) 3 / 2 E) 5 / 2

C) 3

D)

27. Hallar la solución general de la ecuación. 7 Sen6 2x   Cos6 2x 16         A)  n  : n  Z B)  n  : n  Z  2 3   2 6      C)  n  : n  Z 4 6       : n  Z E)  n   8 12 

 rad 18

E)

 rad 12

32. Hallar una raíz positiva perteneciente al IIIC, de la ecuación:

3Ctg2 x  16Cos2 x  3  0 A) 230º B) 260º D) 210º E) 265º

C) 245º

    : n  Z D)  n  4 12  

33. Hallar la suma de los tres primeros menores valores positivos de x, tales que: 1  4SenxSen2x  8Cosx    A) 7 B) 13 C) 17 3 3 3 28. Si k es un número entero, las soluciones   D) 23 E) 25 de la ecuación 6 6   2Sen  x    SenxSec 2 x Son: 4 34. Hallar la menor solución positiva de la  ecuación sec   csc   2 sec  csc   0   A) k  B) k  A) 45º B) 135º C) 225º 4 4 D) 315º E) 215º   k k C) k  ( 1) D) k  ( 1) 3 6 35. Sume las soluciones positivas y menores  de una vuelta que verifican la ecuación: E) 2k  6 ( 3  1)Senx  ( 3  1)Cosx  2 A) 140º D) 180º

29. Resolver la ecuación.

Cosx  Cosx Senx  Secx  Secx.Senx

A)  n : n  Z

B)  2n : n  Z

C)  (2n  1) : n  Z

  D)  n : n  Z 2  

B) 150º E) 90º

C) 120º

36. La suma de los valores de x   0,2 que verifican la ecuación 2tgx cos x  2 cos x  tgx  1  0 es:



   E)  (2n  1) : n  Z 2  

A)

7 6

B)

2 3

C)

5 6

4 7 E) 3 2 30. El número de soluciones de la ecuación 37. Resolver la ecuación trigonométrica. Sen5x Cscx - 2Cosx  0, x   0,2 es: tg3x  tgx  4senx y determinar la A) 11 B) 10 C) 8 diferencia de las soluciones en el intervalo D) 9 E) 12 de  0;  . 31. El menor ángulo positivo que satisface la 4 5 3 A) B) C) ecuación : 9 3 10 Sen8x  Sen4x  2Sen2x  1 , es: 2 2 D) E)    9 5 rad B) rad rad A) C) 72 36 20 D)

352


GRUPO INGENIERÍAS 38. Hallar el menor valor positivo de x , que resuelva la ecuación: 2. 1 1  8 1  Sen 1  Senx A) 120º B) 50º C) 140º D) 60º E) 90º

En un triangulo ABC hallar “b” si: a  b  1, A  75º y B  15º A) D)

39. Resolver: Sen 2 2 x  2Cos 2 2 x  1,5    A)  x / x  k  ,k  z 8      k B)  x / x  k  ( 1)  ,k  z 4      k   ,k  z C)  x / x  k  ( 1) 2 4      k D)  x / x  k  ( 1) ,k  z 2  



E)

3 1 3 2

C)

Los lados de un triangulo son 4, 5 y 6, hallar el coseno del mayor ángulo de dicho triangulo. 3 1 1 A) B) C) 4 8 9 1 1 D) E) 4 7

6.

En la figura se muestra un arco de circunferencia, donde: AM  BN . Determine el valor de: M  2Cos  Ctg

2 1

353


E) 1

5.



B)

2 1 2

Las longitudes de los lados de un triangulo son tres números enteros consecutivos y el mayor es el doble del menor que es “  ”. La relación del lado mayor al lado menor es: 3 3 A) 2Cos B) Sen C) Tg 4 4 D) Sen2 E) Sen3

En un triangulo ABC hallar “c” si: a  6cm b  2cm C  75º

3 1 D) 2 3

C)

4.

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

A)

3 1 2

En un triangulo ABC hallar “a” si: b  3cm c  2cm C  30º y B  45º 3 3 3 A) B) C) 4 4 4 3 5 D) E) 4 2

SEMANA 12

1.

B)

3.

k E) x / x  k  ( 1) ,k  z

40. Resolver: Cos8xCos4x  Sen3xSenx  0     A)  (2n  1) ,(2m  1) ,nym  z 14 6       B)  (2n  1) ,(2m  1) ,nym  z 4 3      C)  (2n  1),(2m  1) ,nym  z 6      D)  (2n  1) ,(2m  1),nym  z 14       E)  (2n  1) ,(2m  1) ,nym  z 5 10  

3 1 2 3

GRUPO INGENIERÍAS

.

B

A

N

2x  1

.

M



O

A

B

A) 40 D) 80 11.

A) 1 D) 4 7.

8.

9.

B) 2 E) 5

C) 3

53º

4 2 45º

2x  1

B) 45 E) 90

C

C) 60

Calcula el mayor ángulo de un triangulo cuyos lados son proporcionales a 7; 8 y 13. A) 120º B) 110º C) 160º D) 130º E) 150º

12. En el triangulo mostrado, calcula el valor de “x” B

Determinar el perímetro de un triangulo rectángulo ABC, recto en B, sabiendo que: A 1 Tg  y b  c  5 2 3 A) 40 B) 45 C) 60 D) 80 E) 90

2 3

120º

A

A) 2 12 D) 3

2 3 C

x

B) 2 5 E) 2

C)

15

Determinar los lados de un trapecio 13. Si el coseno del mayor ángulo de un rectángulo conociendo que la altura mide triangulo de lados enteros consecutivos es 6cm, el perímetro es igual a 38cm y el 1 4 , calcula el perímetro de dicho triangulo. coseno del ángulo agudo del trapecio es 5 5 A) 18 B) 12 C) 13 A) 6cm; 7cm; 10cm; 15cm D) 14 E) 15 B) 6cm; 7cm; 16cm; 10cm C) 6cm; 9cm; 12cm; 15cm 14. ¿En que tipo de triangulo ABC se cumple D) 6cm; 5cm; 13cm; 15cm a b c E) 4cm; 7cm; 10cm; 15cm   que ? TgA TgB TgC A) Isósceles B) equilátero En un triangulo ABC se cumple: C) acutángulo D) rectángulo mA  37º mC  30º , BC  x  1 E) regular y AB  x  1 determinar el valor de “x” A) 11 D) 14

B) 12 E) 15

C) 13

15. En un triangulo ABC se cumple que: bcCosA  acCosB  abCosC  15 Calcula el valor de: a2  b2  c 2 . 10. En el triangulo ABC, mostrado se pide A) 18 B) 20 C) 30 determinar el valor de “x” D) 40 E) 35 16. En un triangulo expresión:

354


ABC,

simplificar

la

GRUPO INGENIERÍAS

b  cCosA CosC  c  bCosA CosB A) 0 B) 1 D) 4 E) 5

. .

E

C) 3

17. En un triangulo ABC 4 a  6 A  30º , ¿Cuanto mide el circunradio del triangulo ABC?  3 A) 6 B) 1 C) 3 2 D) 4 E) 5 22 2 13 2 2 2 18. Hallar el área del triangulo ABC, si: A) B) C) 13 12 13 a  3 , b  12 y C  37º 9 2 8 2 9 2 22 2 7 2 A) u B) u C) u D) E) 7 5 5 12 13 9 2 9 2 22. En un triangulo ABC de lados D) u E) u 4 2 a 5, b 3 y C 7 Calcule: M  4R2 .SenB.SenC.CosA 19. En un triangulo los lados están 5 9 1 A) B) C) representados por 3 números en progresión 2 2 2 aritmética de razón 2. Si el coseno del 7 4 mayor ángulo del triangulo es igual a –0,25; D) E) 4 7 calcule su perímetro. A) 15 B) 16 C) 18 23. En un triángulo ABC se cumple: D) 21 E) 24 BC  a , AC  b y AB  c 20. Calcular la diagonal AC del cuadrilátero Reducir: abc senC (cot A cot B) ABCO sabiendo que “O” es el centro de la A) ab B) ac C) c 3 circunferencia, AB=2 y BC=1. B D) b3 E) a3 C A SenA  SenB SenC  ; 24. En el triángulo ABC: 120º ab c O es igual a: A) 4 B) 0 C) 3 D) 7 E) 2 25. Dado un triángulo ABC, si el ángulo “B” es triple del ángulo “C” y AB  20, AC  7 determine “cos2C”– 2 1 1 1 A) B) C) 21. En el prisma rectangular mostrado, calcular 2 3 4 Sec 1 1 D) E) 5 6 A) 3 D) 2 2

B) E)

5

C)

7

355


GRUPO INGENIERÍAS 26. ¿En qué tipo de triángulo ABC, de lados A) 4 B) 10 C) 13 D) 7 E) 2 BC  a , AC  b y AB  c se cumple a b c   que: ? 32. En un triángulo ABC, se tiene: a=24; b=12; cos A cosB cos C y m  A=30º. Hallar: TgB. A) Isósceles B) rectángulo A) 0,2581 B) 7,8 C) 0,9124 C) obtusángulo D) acutángulo D) 0.9165 E) 24,687 E) equilátero 27. Si a, b, y c son los lados de un triángulo ABC, reducir: 2

M  (a2  b2  c )TgA  (a2  c 2  b 2 )TgB B) a2  b2

A) a–b 2

D) c  b

2

C) c

33. En un triángulo ABC de lados a, b, y c se cumple: 3a = 7c y 3b= 8c, determine la medida del ángulo A. A) 30º B) 60º C) 45º D) 80º E) 120º 34. Determine el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a 7, 8 y 13. A) 150º B) 60º C) 105º D) 90º E) 120º 35. En el triángulo ABC, AC=6; BC  6( 3  1) , hallar la medida del ángulo C, si los ángulos A y B difieren en 30º. A) 119º B) 160º C) 134º D) 0º E) 120º

E) 0

28. En un triángulo ABC se cumple : BC  a , AC  b y AB  c , Y además: b cot B (2c b)cot A , Determine:  b  c  B  C R tan  2   b  c  A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5

36. En un triángulo sus lados son: 25, 39 y 40; hallar el coseno del ángulo opuesto a 39 A) 69º B) 60º C) 34º D) 0º E) 120º

29. En un triángulo ABC se tiene 37. En el gráfico siguiente, se muestra un BC  a , AC  b y AB  c , reducir: triángulo oblicuángulo. Se pide hallar el coseno del mayor ángulo.  a  c cosB R sec C  b   B A) 1 B) 2 C) 0,5 1 D) 3 E) 2x  3 x 2  2x 3 30. En un triángulo ABC se tiene BC  a , AC  b y AB  c , y además : a2  b2  c 2  10 , calcular:

1 A) CosBˆ   2 C) CosBˆ  1 1 E) CosBˆ  2

R  bc cos A ac  cosB ab cos  C A) 2 D) 5

B) 3 E) 7

A

C) 4

x 2  3x  3

C

B) CosBˆ  2 D) CosBˆ  2

31. Si los lados de un triángulo ABC, son a = 7, b = 5 y c = 6. Reducir: 38. De la información del gráfico, determine SenA  SenC Sec(A  B) E SenC  SenB

356


GRUPO INGENIERÍAS B

A) –3 D) 3

5.

Desde un punto en la tierra se observa la parte mas alta de un edifico, con un ángulo de elevación de 15º. Acercándose 100m en línea recta, el nuevo ángulo de elevación es el doble del anterior. Hallar al altura del edifico. A) 50m B) 60m C) 80m D) 40m E) 54m Desde un punto en la tierra, ubicado a una distancia “d” de la base de un árbol, se divisa su parte mas alta con un ángulo de elevación “  ”. El árbol es cortado a una altura “h” de su base, y al caer su punta d forma con el suelo un ángulo “  ”. Hallar h A) (Sec  1)Tg B) (Csc  1)Tg C) (Sec  1)Ctg D) (Csc  1)Ctg E) (Csc  1)Tg

C

14 B) –2 E) 2

Desde el pie de un poste se observa la parte alta de una torre con un ángulo de elevación de 45º. El mismo punto se observa desde la parte más alta del poste con un ángulo de elevación de 37º. Calcular la longitud del poste, sui la distancia entre el poste y la torre es de120m. A) 10m B) 20m C) 30m D) 40m E) 54m

12

172 A

4.

C) –1

39. Los lados de un triángulo miden x,ax,2ax . Calcule el valor de “a” sabiendo que el ángulo opuesto al lado “x”mide 120º A) 1/7 B) 7 / 7 C) 2 / 7 D) 7 E) 2 7

6.

SEMANA 13 ANGULOS VERTICALES Y HORIZONTALES 1.

2.

3.

Si a 20 metros de un poste se observa su parte mas alta con un ángulo de elevación de 37º y luego nos acercamos al poste una distancia igual a su altura, el nuevo ángulo de elevación es “  ”. calcular Tg A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. Desde el punto medio de la distancia entre los pies de dos torres, los ángulos de elevación de sus extremos superiores son 30º y 60º respectivamente. Calcula el cociente entre las alturas de dichas torres (la menor entre la mayor). 1 1 1 A) B) C) 4 2 3 1 1 D) E) 8. 5 7 Desde la base y la parte superior de una torre se observa la parte superior de un edificio con ángulos de elevación de 60º y 30º respectivamente. Si la torre mide 36m. calcular la altura del edifico. A) 10m B) 20m C) 30m D) 40m E) 54m

357


Una persona localizada en A observa directamente al este y ve un OVNI con un ángulo de elevación de 45º. En el mismo instante otra persona localizada en B a 1km directamente al oeste de A ve el mismo OVNI con un ángulo de elevación de 30º. Determine la distancia en km de la persona localizada en B al OVNI. A) 1,89 B) 2,22 C) 2,73 D) 2,91 E) 3,01 Desde la parte superior e inferior del segundo piso de un edificio de cuatro pisos iguales, se observa una piedra en el suelo y a una distancia de 9m con ángulos de depresión “  ” y “  ” respectivamente. Desde la parte mas alta del edifico la depresión angular para la piedra es “  ”. Si se conoce que:

GRUPO INGENIERÍAS

1 4 La altura del edifico es: A) 6m B) 10m D) 8m E) 4m Tg.Tg  Tg 

13. Dos mástiles tienen 18 y 12 m. de altura y la recta que une sus puntos más altos, forma un ángulo de 33º 41' con la C) 9m horizontal. Hallar la distancia que los separa, sabiendo que: Ctg33º 41'  1,5 9. Un observador aprecia dos puntos que A) 10,7m B) 6,5m C) 12,5m están en una misma vertical bajo ángulos D) 9,3m E) 9 m de elevación y de depresión de 30º y 15º respectivamente. Si la distancia del 14. Desde un punto situado a 20m sobre el 4 3 nivel del piso, los ángulos de elevación y observador al no cambiar mas alto es depresión de la parte más alta y baja de 3 una torre son de 30º y 37º, m. ¿Cuál es la distancia del observador al respectivamente. Calcule la altura de la otro punto? torre. A) 2( 6  2) B) 6  2 A) 15,38 B) 21,4 C) 19,52 C) 2( 6  3 ) D) 2( 6  5 ) D) 23,38 E) 25,36 15. A 20m de la base de la torre, un hombre E) 2( 6  2) observa la parte superior con un ángulo de 10. Los ángulos de elevación de la cúspide de elevación “  ”, en línea recta se aleja otros una torre, vistos desde 2 puntos situados en 20metros y ahora vuelve a observar con un línea recta con el pie de la torre son de 45º y 30º respectivamente, si la distancia entre ángulo de elevación “  ”, los puntos de observación es de 60m, la Si tg  tg  0,75 , además la estatura del altura de la torre es: hombre es 1,7m. Hallar la altura de la torre. 60 60 60 A) 10,7m B) 6,5m C) 12,5m A) B) C) 3 3 1 1 3 D) 9,3m E) 11.7m 3 2 3 D) E) 16. Un reflector al ras del suelo ilumina el 60 60 monumento de Micaela Bastidas bajo un ángulo de 30º, si trasladamos el reflector a 11. Desde un punto a nivel del suelo un 2m más cerca del monumento, éste se ve observador divisa una estatua con su bajo un ángulo de 60º. Calcule la altura del pedestal de 5m y 4m respectivamente. El monumento. ángulo de elevación de la cabeza de la A) 2 B) 3 3 C) 3 estatura es el doble del ángulo a la parte D)1 E) 2 3 superior del pedestal o pie de la estatura. ¿Cuál es el valor de la tangente del mayor ángulo de elevación? 17. Teofilo mide 1,75m de altura, él observa el 1 3 2 árbol con un ángulo de depresión de 30º su A) B) C) base y con un ángulo de elevación de 60º 3 2 4 su parte superior. Cuál es la altura del 1 5 D) E) árbol? 5 6 A) 7m B) 6m C) 5,5m D) 4,3m E) 3m 12. Un lugar de la provincia de Abancay tiene una latitud 30º. ¿a que distancia respecto 18. Desde lo alto de un acantilado de 45m de del eje de la tierra se encuentra, si el radio altura los ángulos de depresión de dos terrestre mide 6370km? botes que están en el mar y en una misma A) 3185km B) 951,1km C) 961,1km dirección del observador miden 60º y 45º, D) 917km E) 5516km ¿Qué distancia hay entre los botes?

358


GRUPO INGENIERÍAS A) 15 3 m B) 21m D) 35m E) 43 m

partir de éste último punto no acercamos “2d”, el ángulo de elevación sería 45º. Ctg  1 Calcule: H  Ctg  1 A) 1/3 B) 3 C) 3/2 D) 2/3 E) 3/4

C) 22m

19. Desde lo alto de una torre se divisan dos puntos en tierra “A” y “B”, con ángulo de depresión “ ” y “ 90º  ” respectivamente. Si “A” equidista de la 24. Un poste está pintado hasta un punto P que torre y de “B”, calcular ctg . se encuentra a 10metros sobre el nivel del A) 2 B) 6 C) 1 suelo. Si el ángulo de elevación del punto P D) 4 E) 3 6 con respecto a un observador en el suelo es 30º y la parte no pintada es observada 20. Una torre está al pie de una colina cuya bajo un ángulo de 15º con respecto a dicho observador. Calcule la longitud del poste inclinación con respecto al plano horizontal es de 10º. Desde un punto de la colina de que falta pintar. A) 7,3 B) 2,2 C) 2,3 12m de altura respecto del plano horizontal se observa la torre bajo un ángulo de D) 2,9 E) 3,01 45º.Halle la altura de la torre. (ctg10º=5,67) A) 50,67 B) 34,04 C) 67,06 25. Un aficionado al deporte de aventuras, se encuentra en lo alto de una colina de D) 80,04 E) 65 600metros de altura, inclinado una altura 21. Un avión que se encuentra a una altura 2  , respecto a la horizontal. Desciende de 800m de altura, sufre un desperfecto y cae ella y ya en la base recorre 300m a tierra siguiendo una trayectoria recta que horizontalmente para subir a otra de 200m hace un ángulo respecto a la horizontal de de altura inclinada un ángulo  respecto a 16º; además, una persona en tierra observa la horizontal. Estando en la cima observa lo la caída con un ángulo de 53º. Calcular la alto de la primera con un ángulo de distancia del choque con respecto al elevación  . Si las colinas se encuentran observador. en un mismo plano vertical, calcular: A) 11700m B) 10890m C) 9860m 2Ctg  Ctg D) 12500m E) 1 800m H 2Ctg  1 22. Desde un punto de la tierra se divisa la A) 4/3 B) 1/6 C) 3/2 parte alta del tercer piso de un edificio con D) 2/3 E) 3/4 un ángulo de elevación  y la parte baja del sexto piso con un ángulo de elevación 26. Desde dos puntos en tierra A y B se ve lo  . Si lo alto del edificio es visto con una alto de un poste CD (C en el piso) vertical, elevación angular  , verificándose que: con ángulo de elevación “a” y (90º–  ) Tg  2Tg  3Tg ; ¿cuántos pisos tienen respectivamente. Si desde el punto medio el edificio? AB el ángulo de elevación es de 30º; y A) 17 B) 21 C) 19 además AC  BC ; D) 23 E) 25 Calcular A  Tg  Ctg A) 2 23. Desde un punto en tierra se divisa lo alto de una torre con un ángulo de elevación  . D) 4 Si nos acercamos una distancia “d” el ángulo de elevación sería  . Pero si a 27. Un castillo alta de una

359


B)

6

C)

14

E) 3 6 se encuentra en la parte más colina que tiene una inclinación

GRUPO INGENIERÍAS de 15º con respecto al plano horizontal. Desde un punto sobre la colina a 18 m del 32. Un niño sale de su casa y hace el siguiente pie del castillo se observa su parte más alta recorrido: 20m al note, 40 m al este y con un ángulo de elevación de 45º. Halla la una cierta distancia al SO, hasta ubicarse al altura del castillo. este de su casa. ¿A qué distancia (en A) 9 2 B) 6 C) 2 5 metros) de ella se encuentra? A) 60 B) 50 C) 40 D) 4 E) 3 6 D) 30 E) 20 28. Una persona localizada en A observa directamente al este y ve un ovni con un 33. Un caminante hace el siguiente recorrido: Parte de su casa caminando 30m. con ángulo de elevación de 45º. En el mismo rumbo N30ºE. Luego, 10m. hacia el este; instante otra persona localizada en B a 1km después 15 2 m. al sudeste; enseguida directamente al oeste de A ve el mismo ovni 20m. al oeste y finalmente hacia el sur con un ángulo de elevación de 30º. hasta un punto que se encuentra el este de Determine la distancia en km de la persona su casa. ¿A qué distancia se encuentra del localizada en B al ovni. punto de partida A) 1,89 B) 2,22 C) 2,73 A) 10m B) 25m C) 15m D) 2,91 E) 3,01 D) 30m E) 20m 29. Un submarino desciende verticalmente 34. Dos barcos están apartados 20 millas uno del otro. B está situado con respecto de A 100m y luego recorre 200 m en línea recta inclinada 30º respecto al nivel del mar; en dirección S80º O , un submarino C se ve desde este punto regresa al lugar de partida desde A en dirección S20º O y desde B en en línea recta y con un ángulo de elevación dirección S40º E . Calcular la distancia del  . Hallar Tg . barco A al submarino C. A) 10m B) 35m C) 40m A) 2 B) 2 3 / 3 C) 3 14 D) 30m E) 20m D) 4 E) 3 6 30. Calcule en metros cuadrados el área de un 35. Un auto recorre 40km en la dirección N53º O , luego recorre 40 2km en la terreno acotado como sigue: Se parte de un roble y se camina 1000m en dirección sur, dirección SOy finalmente recorre 60 km se da vuelta hacia NE y se camina 500m. en la dirección este. Determine en qué Desde este punto se camina 750m en dirección y a qué distancia (en km) se dirección norte y se da vuelta en dirección encuentra el auto respecto a su posición de oeste para volver al punto de partida. partida? (aproximadamente) A) 218750 3 B) 230450,34 A) S37º O; 20 B) S30º O; 20 C) 219380 2 D) 345000 C) S53º O; 20 D) S45º O; 20 2 E) 450120 S45º O; 10 E) 31. Una persona en A se encuentra al este de 36. ¿Cuál es la dirección opuesta a la dirección la otra persona en B, si la persona en B se 1 NE E ? 1 desplaza en la dirección N NE y la 4 4 1 1 1 persona en A en la dirección NO, se A) N NE B) SE S C) SO O 4 4 4 encuentran en el punto P. Calcular cuanto 1 1 mide el ángulo APB . D) NE N E) N NO A) 45º B) 11º15’ C) 47º15’ 4 4 D) 56º15’ E) 15º15´

360


GRUPO INGENIERÍAS 37. Dos ciudades A y B están separadas 50 millas una de la otra, la ciudad B está situada con respecto a la ciudad A 58º al Este del Sur. Una tercera ciudad C se ve desde A en la dirección S28ºE y desde la ciudad B en la dirección 62º al Oeste del Sur. Calcule la distancia en millas de la ciudad B a la ciudad C. A) 13 B) 30 C) 25 D) 23 E) 34 38. Dos móviles P y Q parten de un mismo punto. P recorre 35km con rumbo E1/4NE y Q recorre 12km con rumbo S1/4SE. Calcular la distancia entre P y Q. A) 37 B) 30 C) 55 D) 43 E) 34

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GRUPO INGENIERÍAS

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GRUPO INGENIERÍAS

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compedio unamba GRUPO A.doc

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