Ejercicios Estadística Inferencial
I. Méto Métod dos de mues uestro tro y el el teo teore rema ma del del límite Central 1. La siguiente es una lista de las tiendas de Marco's Pizza en el condado
de Lucas. También indica si la tienda es de propiedad corporativa (C) o propiedad del administrador (A). Se va a seleccionar a inspeccionar una muestra de cuatro establecimientos en cuanto a la conveniencia para el cliente! seguridad! "igiene otras caracter#sticas. Número de
& &$ && &2 &% & &3 & &
Dirección
Tio
$%& Starr Av -& / Ale0is ,d $%2$ / Central %-& 4i0ie 5+ -2& 4orr St 2&22 6lendale --3$ La ran e $2$2 / Las7e -&- Louisiana Main St 3-2 2 McCord -2& Monroe St
C C C A C C A C C C A A
Número de identicació
$ 2 % 3 $& $ $$ $-
Dirección
Tio
$&& *tta+a ,iver $% 1 ,e no nolds -%3 ,ugb 4r Sout" Av $- / S lvania %$ /oodville ,d 222 2 Main &% 8 Airport 5+ %$2 / Central $2$ Monroe $&-% /oodville ,d -% "igan Av
C C C C C A A C A C C A
a) Los n9meros aleatorios seleccionados son &3! 3! ! 2! &$! 2. :;ué tiendas se seleccionaron< b) =tili =tilice ce la tabla tabla de n9mer n9meros os ale aleator atorios ios para para sel selecc eccion ionar ar su propia propia muestra de establecimientos establecimientos c) =na muestra debe consistir de cada > establecimiento. 8l n9mero &es el punt punto o de part partid ida. a. :;ué :;ué es esta tabl blec ecim imie ient ntos os se incl inclui uir?n r?n en la muestra< d) Suponga @ue una muestra debe consistir de tres establecimientos! de los cuales dos son de propiedad corporativa uno es propiedad del administrador. administrador. Seleccione una muestra apropiada. !. La siguiente es una lista de "ospitales en las regiones de Cincinnati (*"io) de la regin norte de Bentuc7. También indica si el "ospital es general médico@uir9rgico (MD*) o de especialidades (8). 1os interesa calcular el n9mero promedio de enEermeras @ue trabaFan medio tiempo tiempo completo en los "ospitales del ?rea. Número de Nombre identificación
"amila "#ais$
Dirección
Tipo
Número de Nombre identificación
Dirección
Tipo
1
Ejercicios Estadística Inferencial
00
Belhesda North
10500 Montgomery Cincinnati, Ohio 45242
MIQ
01
(t) amiltan* %ghes
amilton, Ohio 4501&
MIQ
02
/eish os!ital* #enood
400 ast al3raith d) Cincinnati, Ohio 452&"
0&
Providence os!ital
244" #i!ling $ven%e Cincinnati, Ohio MIQ 452&'
1"
+t) eorge os!ital
&1&1 Q%een CIt' $ven%e Cincinnati, Cincinnati, Ohio 452&-
M.Q
M.Q
1
+t) lia3eth Medical Center, North 6nit
401 ) 20th +treet Covington, #ent%c7y 41014
MIQ
Mercy (air8ield os!ital*
&000 Mac7 oad (air8ield, Ohio MIQ 45014
1-
+t) l9ia3eth Medical Center, +o%th 6nit
One Medica: ;illage dgeood, MIQ #ent%c7y 4101
04
Mercy amilton os!ital*
100 iver3ont Plaa amilton, Ohio 45011
M.Q
1'
&-0 ?%r8ay @r) +t) <%7= s os!ital (lorence, ent%c7y >est #4105
05
Middleton egional
105 Mc#night @rive Middlelon, MIQ Ohio 45044
20
-5 North rand +t) <%7=s os!ital $ven%e (t) ?homas, MIQ ast #ent%c7y 41042
0"
Clermont Mercy os!ital
&000 os!ital @r) Batavia, MIQ Ohio4510&
21
&15" lenmore Care 6nit os!ital $ven%e Cincinnati, Cincinnati, Cinti) Ohio 45211
0
Mercy os!ital* $nderson
500 +tate oad Cincinnati, Ohio M.Q 45255
22
merson Behavioral +cience
1101 +%mmit d) P%line ar8ield 8or 452&,
15
244" #i!ling $ven%e Cincinnati, Cincinnati, Ohio 452&'
M.Q
0-
Bethesda os!ital Oa7
"1' Oa7 Cincinnati, +treet M.Q Ohio 4520"
2&
0'
Children s os!ital Medical Center
&&&& B%rnet $ven%e Cincinnati, Ohio 4522'
24
Psychiatric ?reat) Children9s Psychiatric
502 (a (arrell @r @rive
10
Christ os!ital
21&' $%3%rn $ven%e Cincinnati, Ohio 4521'
25
No) #ent%c7y @r7e Center eha3
Covington, #ent%c7y 41011151 > al3raith) oad
11
@econess os!ital
&11 +traight +treet CiAcinnati, M.Q Ohio 4521'
2"
Cincinnati, Ohio 4521"201 Medica: ;illage dgeood, #ent%c7y
12
ood +amaritan
&5 @imylh $ven%e Cincinnati, Ohio 45220
2
+hriners B%rns Instit%te
&22' B%rnet $ven%e
1&
os!ital /eish
B%rnet &200 $ven%e Cincinnati, Ohio 4522'
2-
;$ Medical Center
Cincinnati , Ohio 4522' &200 ;ine Cincinnati, Ohio 45220
"amila "#ais$
M.Q
MIQ
M.Q
MIQ
!
Ejercicios Estadística Inferencial
00
Belhesda North
10500 Montgomery Cincinnati, Ohio 45242
MIQ
01
(t) amiltan* %ghes
amilton, Ohio 4501&
MIQ
02
/eish os!ital* #enood
400 ast al3raith d) Cincinnati, Ohio 452&"
0&
Providence os!ital
244" #i!ling $ven%e Cincinnati, Ohio MIQ 452&'
1"
+t) eorge os!ital
&1&1 Q%een CIt' $ven%e Cincinnati, Cincinnati, Ohio 452&-
M.Q
M.Q
1
+t) lia3eth Medical Center, North 6nit
401 ) 20th +treet Covington, #ent%c7y 41014
MIQ
Mercy (air8ield os!ital*
&000 Mac7 oad (air8ield, Ohio MIQ 45014
1-
+t) l9ia3eth Medical Center, +o%th 6nit
One Medica: ;illage dgeood, MIQ #ent%c7y 4101
04
Mercy amilton os!ital*
100 iver3ont Plaa amilton, Ohio 45011
M.Q
1'
&-0 ?%r8ay @r) +t) <%7= s os!ital (lorence, ent%c7y >est #4105
05
Middleton egional
105 Mc#night @rive Middlelon, MIQ Ohio 45044
20
-5 North rand +t) <%7=s os!ital $ven%e (t) ?homas, MIQ ast #ent%c7y 41042
0"
Clermont Mercy os!ital
&000 os!ital @r) Batavia, MIQ Ohio4510&
21
&15" lenmore Care 6nit os!ital $ven%e Cincinnati, Cincinnati, Cinti) Ohio 45211
0
Mercy os!ital* $nderson
500 +tate oad Cincinnati, Ohio M.Q 45255
22
merson Behavioral +cience
1101 +%mmit d) P%line ar8ield 8or 452&,
15
244" #i!ling $ven%e Cincinnati, Cincinnati, Ohio 452&'
M.Q
0-
Bethesda os!ital Oa7
"1' Oa7 Cincinnati, +treet M.Q Ohio 4520"
2&
0'
Children s os!ital Medical Center
&&&& B%rnet $ven%e Cincinnati, Ohio 4522'
24
Psychiatric ?reat) Children9s Psychiatric
502 (a (arrell @r @rive
10
Christ os!ital
21&' $%3%rn $ven%e Cincinnati, Ohio 4521'
25
No) #ent%c7y @r7e Center eha3
Covington, #ent%c7y 41011151 > al3raith) oad
11
@econess os!ital
&11 +traight +treet CiAcinnati, M.Q Ohio 4521'
2"
Cincinnati, Ohio 4521"201 Medica: ;illage dgeood, #ent%c7y
12
ood +amaritan
&5 @imylh $ven%e Cincinnati, Ohio 45220
2
+hriners B%rns Instit%te
&22' B%rnet $ven%e
1&
os!ital /eish
B%rnet &200 $ven%e Cincinnati, Ohio 4522'
2-
;$ Medical Center
Cincinnati , Ohio 4522' &200 ;ine Cincinnati, Ohio 45220
"amila "#ais$
M.Q
MIQ
M.Q
MIQ
!
Ejercicios Estadística Inferencial
14
6niverity os!ital
2&4 oodman +treet Cincinnati, Ohio 452"
a) Se va a se sele lecc ccio ionar nar una una mues muestr tra a de cinc cinco o "osp "ospit ital ales es en Eorm Eorma a aleatoria. Los n9meros aleatorios son &! %! &&! ! 2! $ &. :;ué "ospitales se incluen en la muestra< b) =tilice una tabla de n9meros aleatorios para desarrollar su propia muestra de cinco "ospitales. c) =na muestra debe incluir cada 2> establecimiento. Seleccionamos &$ como el punto de partida. :;ué "ospitales se incluir?n en la muestra< d) =na muestra debe consistir en cuatro "ospitales médico@uir9rgicos un "ospital de especialidades. Seleccione una muestra adecuada. %. A continuacin! presentamos una lista de los -2 miembros de la Metro Toledo Toledo Automobile 4ealers Association. ;uisiéramos estimar el ingreso medio de los departamentos de servicios de los distribuidores. Número de identicació
&& & &$ && &2 &% & &3 & &
Distri&uidor
4ave /"ite Acura AutoEair 1issan AutoEair TootaHSuzu7i 6eorge Iall's Iuic7 6MC Jar7 Automotive 6roup Iob Sc"midt C"evrolet Io+ling Creen Lincoln Keep 8agle Irondes Gord Iro+n 5onda Iro+n Mazda C"mlié s 4odge T"aer C"evrolet 6ea Toota Toota
Número de identicación
Distri&uidor
Número de identicación
Distri&uidor
Spurgeon C"evrolet Motor 4unn C"evrolet 4on Scott C"evroletHPontiacH 4ave /"ite C"evrolet Co. 4ic7 /dson Pontiac 4ole Pontiac Iuic7 Gran7lin Par7 Lincoln Mercur
$ $2 $% $ $3 $ -&
3 $& $
6enoa Moters 6reat La7es Gord 1issan 6ragan To+ne C"rsler
- -$ --
Le0us oE Toledo Mat"e+s Gord 1ort"to+ne ;ualir Gord Sales! ,oven C"rsler Keep Satum oE Toledo 8d Sc"midt Pontiac Keep 8agle Saut"side Lincoln aliton C"rsler in 4ivers
$$
5ateld Motor Sales
-
/"itman Gord
$-
Bistler Gord! Dnc.
$ 2 %
a) ;ueremos seleccionar una muestra aleatoria de cinco distribuidores. Los n9meros aleatorios sonN &2! $&! 2! $! -! $3! ! -3! %%! &3! $ &$. :;ué distribuidores se van a incluir en la muestra< b) =tili =tilice ce la tabla tabla de n9mer n9meros os ale aleator atorios ios para para sel selecc eccion ionar ar su propia propia muestra de cinco distribuidores. c) =na muestra debe consistir en cada o distribuidor. Se selecciona como punto de partida el n9mero &. :;ué distribuidores se incluen en la muestra< '. A continuacin se enumeran los $ agentes de seguros de 1ation+ide Dnsurance en el ?rea metropolitana de Toledo! *"io. ;ueremos calcular el n9mero medio de aOos @ue "an trabaFado en 1ation+ide.
"amila "#ais$
%
Ejercicios Estadística Inferencial
Número de identificación
Agente
Número de
Número de identificación
Agente
identificación
Agente
Priest Mame 2- 1 Summit St ,i7er Craig $%$ 1
&&
Il Scott ---$ / Las7e ,d
&
5arris 8v $&$% Albon ,d
3
&
Cole Mi7e 2-$ / Central
&
5eini Iernie & /
5inc7le 4ave 1 5olland Slvania
$&
Sc"+ab 4ave 2$ / 4ussel 4r
$
Seibert Ko"n 5 $& 2 Main
&$ && &2 &% & &3
4en7er Irett 2 Airport 5v 4en7er ,ollie 2 Airport 5+ Garle ,on 3-/ Ale0is ,d 6eorge Mar7 $ / 6ibellato Carlo %%% -2$ 1avarra Av 6lemser Cat" 2%&$ 6reen Mi7e 5olland Slvania ,d
$ 2 %
Kne"lin Iob --23 1avarre Av Beisser 4avid -&-& / Beisser Beit" 2&$ La+rence 6rant -$ / Millar Ben $$ /oodville
$$ $$ $2
%$Smit"ers Iob $$ Superior St Smit"ers lerr $$ /rig"t Steve &2 2 l"ird /oud Tom $ Louisiana Joder Joder Scott % /illoug"b
*'4onnell lim $ / Central Av
a) 4eseamos seleccionar una muestra aleatoria de cuatro agentes. Los n9meros aleatorios sonN &$! 2! 2 $2! 2! $! ! % b) :;ué distribuidores se van a incluir en la muestra< c) =tilic =tilice e la tabla tabla de n9mer n9meros os ale aleator atorios ios para para sel selecc eccion ionar ar su propi propia a muestre de cuatro agentes. d) =na =na mues muestr tra a co cons nsis iste te de ca cada da > dist distri ribu buid idor or.. 8l n9me n9mero ro & se selecciona como punto de partida. :;ué agentes se van a incluir en la muestra< (. =na poblacin est? Eormada por los cuatro valores siguientesN $! $! %. a) 8numere todas las muestras de tamaOo $ calcule la media de cada muestra. b) Calcule la media de la distribucin muestral de medias la media de la poblacin. Compare los dos valores. tiempo poss de se serv rvic icio io de todo todoss los los eFec eFecut utiv ivos os @ue @ue trab trabaF aFan an en ). Los tiem Standard C"emicals sonN
"amila "#ais$
Nom&re
*+os
Sr. Sno+
$&
Sra. Tolson Tolson
$$
Sr. BraEt Sra. Dr+in Sr. Kones
$% $ $3 '
Ejercicios Estadística Inferencial
a) =tilizando la Ermula de combinacin! :cu?ntas muestras tamaOo $ son posibles< b) Mencione todas las muestras posibles de tamaOo $ eFecutivos de la poblacin calcule sus medias. c) *rganice las medias en una distribucin muestral de medias. 'D d) Compare la media de la poblacin la media de las medias de las muestras. e) Calcule la desviacin est?ndar de la poblacin E) Calcule la desviacin est?ndar de las medias muestrales compare los resultados con el inciso e. ,. =na poblacin consiste en los cinco valores siguientesN $! $! ! ! 3. a) 8numere todas las muestras de tamaOo $! calcule la media de cada muestra. b) Calcule la media de la distribucin muestral de medias la media de la poblacin. Compare los dos valores. c) Calcule la desviacin est?ndar de la poblacin d) Calcule la desviacin est?ndar de las medias muestrales compare los resultados con el inciso c. -. =na poblacin consiste en los cinco valores siguientesN $! $! ! 2 $&. a) 8numere todas las muestras de tamaOo - calcule la media de cada muestra. b) Calcule la media de la distribucin muestra de medias la media de la poblacin. Compare los dos valores. c) Calcule la desviacin est?ndar de la poblacin d) Calcule la desviacin est?ndar de las medias muestrales compare los resultados con el inciso c. . =na poblacin consiste en los cinco valores siguientesN &! &! ! -! %. a) 8numere todas las muestras de tamaOo - calcule la media de cada una. b) Calcule la media de la distribucin muestral de medias la media de la poblacin. Compare los dos valores. c) Compare la dispersin en la poblacin con a@uella de las medias de las muestras. d) Calcule la desviacin est?ndar de la poblacin e) Calcule la desviacin est?ndar de las medias muestrales compare los resultados con el inciso d. 1/. 8n el despac"o legal Tbo and Associates! "a seis socios. A continuacin! presentamos el n9mero de casos @ue realmente maneF cada socio en los tribunales durante el 9ltimo mes. "amila "#ais$
(
Ejercicios Estadística Inferencial
Socio 19mero de casos ,uud /u % Sass Glores /i"elms & Sc"ueller
a) :Cu?ntas muestras distintas de tamaOo - son posibles< b) 8numere todas las muestras posibles de tamaOo - calcule la media de cada muestra. c) Compare la media de la distribucin muestral de medias con la media de la poblacin. d) Calcule la desviacin est?ndar de la poblacin e) Calcule la desviacin est?ndar de las medias muestrales compare los resultados con el inciso d. 8n MidHMotors Gord "a cinco vendedores. Los cinco 11. representantes de ventas el n9mero de automviles @ue vendieron durante la 9ltima semana sonN 0eresentante s de entas
*utos endidos
Peter 5an7is" Connie Stallter uan Lo ez Ted Iarnes Pegg C"u
3 % & %
a) :Cu?ntas muestras diEerentes de tamaOo $ son posibles< b) 8numere todas las muestras posibles de tamaOo $ calcule la media de cada una. c) Calcule la desviacin est?ndar de la poblacin d) Calcule la desviacin est?ndar de las medias muestrales e) Compare la media de la distribucin muestral de medias con a@uella de la poblacin. E) Compare la desviacin est?ndar de las medias muestrales con la Eormula de error de la muestral. 8l Apéndice es una tabla de n9meros aleatorios. Por 1!. consecuencia! cada d#gito de & a tiene la misma posibilidad de ocurrencia. A continuacin! presentamos las & primeras "ileras de cinco d#gitos del Apéndice 8. Suponga @ue estos son & eFemplos aleatorios de cinco valores cada uno. "amila "#ais$
)
Ejercicios Estadística Inferencial
4etermine la media de cada muestra e ilustre las medias en una gr?ca Compare la media de la distribucin de probabilidad de las medias de la muestra con la media de la poblacin. & 2 % 3 &
$ 3 3
3 % 2 3
$ &
& 2 3 2
La compaO#a Scrapper 8levator tiene $& representantes de ventas @ue venden su producto en 8stados =nidos Canad?. A continuacin presentamos el n9mero de unidades vendidas por cada representante. Suponga @ue estas ciEras de ventas son los valores de la poblacin. $! -! $! -! -! ! ! $! ! -! $! $! ! -! ! 2! -! -! -! -
1%.
a) 4ibuFe una gr?ca en la @ue muestre la distribucin de la poblacin. b) Calcule la media de la poblacin. c) Seleccione cinco eFemplos aleatorios de 2 cada uno. Calcule la media de cada muestra. =tilice aéndice 1 para determinar los elementos @ue va a incluir en la muestra. d) Compare la media de la distribucin muestral de medias con la media de la poblacin. :Podemos esperar @ue los dos valores sean casi iguales< e) 4ibuFe un "istograma de las medias de la muestra. :*bserva alguna diEerencia en la Eorma de la distribucin muestral de medias comparada con la Eorma de la distribucin de la poblacin< 1'. Considere @ue todas las monedas de un centavo! cinco veinticinco centavos! etcétera @ue tiene en su bolsillo o bolsa de mano constituen una poblacin. 5aga una tabla de Erecuencia empezando por el aOo en curso contando "acia atr?s para registrar la edad (en aOos) de las monedas. Por eFemplo! si el aOo en curso es $&&2! entonces una moneda @ue tiene la Eec"a $&&$ estampada tiene dos aOos de antigQedad. a) Trace un "istograma u otra gr?ca en la @ue muestre la distribucin de la poblacin. b) Seleccione en Eorma aleatoria cinco monedas registre la antigQedad media de las monedas de la muestra. ,epita $& veces este proceso de "amila "#ais$
,
Ejercicios Estadística Inferencial
muestreo. A"ora dibuFe un "istograma u otra gr?ca en la @ue ilustre la distribucin de las medias de la muestra. c) Compare las Eormas de los dos "istogramas. 1(. Considere @ue los d#gitos de los n9meros teleEnicos @ue aparecen en una p?gina seleccionada al azar de su directorio teleEnico local constituen una poblacin. 5aga una tabla de Erecuencia para el d#gito nal de -& n9meros teleEnicos seleccionados al azar. Por eFemplo! si un n9mero teleEnico es 222H&! registre . a) 4ibuFe un "istograma u otra gr?ca de esta distribucin de la poblacin. =tilizando la distribucin uniEorme! calcule la media de la poblacin la desviacin est?ndar de la poblacin. b) ,egistre también la media de la muestra de los cuatro 9ltimos d#gitos (& conducir#a a una media de 2). A"ora! dibuFe un "istograma u otra gr?ca en la @ue ilustre la distribucin muestral de medias. c) Compare las Eormas de los dos "istogramas. 8l salario medio por "ora para los plomeros en la regin de 1). Atlanta! 6eorgia! es R$3.&&. :Cu?l es la probabilidad de @ue podamos seleccionar una muestra de 2& plomeros con un salario medio de R$3.2& o m?s< La desviacin est?ndar de la muestra es R$.&& por "ora. =na poblacin normal tiene una media de %& una desviacin 1,. est?ndar de $. =sted seleccion una muestra aleatoria de tamaOo . Calcule la probabilidad de @ue las medias muéstrales seaN a) Maor @ue %-. b) Menor @ue 2%. c) 8ntre 2% %-. 1-. =na poblacin cua Eorma no se conoce tiene una media de 2. =sted selecciona una muestra de &. La desviacin est?ndar de la media es 2. Calcule la probabilidad de @ue la media de las medias muéstrales seaN a) Menor @ue . b) 8ntre %. c) 8ntre % . d) Maor @ue . ' ta renta media de un departamento de dos rec?maras en el sur de mia es de $ $&& 1. La renta media de un departamento en el sur de CaliEornia es de $$&& dlares al mes. La distribucin de los costos mensuales no sigue la distribucin normal. 4e "ec"o! tiene un sesgo positivo. :Cu?l es la probabilidad de seleccionar una muestra de 2& departamentos de una rec?mara encontrar @ue la media es por lo menos R 2& al mes< La "amila "#ais$
-
Ejercicios Estadística Inferencial
desviacin est?ndar de la media es R$2&. !/. Seg9n un estudio @ue "izo el D,S! los contribuentes tardan --& minutos en promedio en preparar! copiar arc"ivar en un medio electrnico la Eorma scal n9mero &&. =na organizacin @ue vigila a los consumidores selecciona una muestra aleatoria de & contribuenH tes encuentra @ue el tiempo re@uerido para preparar! copiar arc"ivar la Eorma n9mero && es de -& minutos con una desviacin est?ndar de 3& minutos. a) :Cu?l es el error est?ndar de la media en este eFemplo< b) :Cu?l es la probabilidad de @ue la media de las medias muestrales sea maor @ue -$& minutos< c) :Cu?l es la probabilidad de @ue la media de las medias muestrales se encuentre entre -$& -2& minutos< d) :Cu?l es la probabilidad de @ue la media de la muestra sea maor @ue -2& minutos< =n estudio acerca de las instalaciones en los moteles de ,oc7 !1. 5ills! CaliEornia del sur demostr @ue "a $2 instalaciones. La ocina de convenciones visitantes de la ciudad est? estudiando el n9mero de "abitaciones con @ue cuenta cada instalacin. A continuacin aparecen los resultadosN & & 2
$
2
%&
2
$
3
33
2
%3
%
3$
3
23
%&
3&
3
23
3& & &
a) =tilizando una tabla de n9meros aleatorios ! seleccione una muestra aleatoria cinco moteles de esta poblacin b) *btenga una muestra aleatoria seleccionando al azar un punto de partida entre los primeros cinco moteles después selecciona cada @uinto motel. c) Suponga @ue los 9ltimos cinco moteles son establecimientos con tariEas rebaFadas 4escriba como seleccionar#a una muestra de tres moteles con tariEas convencionales con dos moteles con tariEas rebaFadas. !!. Suponga @ue su proEesor de estad#stica le "izo seis e0?menes a lo largo del semestre. =sted recibi siguientes calicacionesN ! %! 3! 3$! $ . 8n lugar de promediar las seis calicaciones! el proEesor le indico @ue escogiera dos de ellas al azar reportar#a esa calicacin a la ocina de registro de calicaciones de los estudiantes "amila "#ais$
Ejercicios Estadística Inferencial
a) :Cu?ntas muestras destinas de dos calicaciones son posibles< b) Mencione todas las muestras posibles de tamaOo dos calcule la media de cada una c) Calcule la media de las medias de la muestra comp?rela con la media de la poblacin d) Si usted Euer el estudiante :le gustar#a este arreglo< :Ser#a diEerente el resultado al eliminar la calicacin m?s baFa< ,edacte un inEorme breve. !%. 8n la ocina del centro de la ciudad del Girst 1acional Ian7 "a cinco caFeros autom?ticos. La semana pasada cada uno de los caFeros cometieron el siguiente n9mero de erroresN $! -! 2! - 2 a) :Cu?ntas muestras distintas de dos caFeros son posibles< b) 8scriba todas las muestras posibles de tamaOo $ calcule la media de cada una. c) Calcule la media de las medias de las muestras comp?rela con la media de la poblacin d) Cual es la probabilidad de @ue la media muestral sea maor a -. e) Cual es la probabilidad @ue la media muestral sea menor a !'. 8l departamento de control de calidad emplea a cinco técnicos durante el turno matutino. A continuacin presentamos el n9mero de veces @ue cada técnico le ordeno al supervisor de produccin @ue interrumpiera el proceso de produccin durante la 9ltima semana. Técnico Talor 5urle 6upta ,ousc"e 5uang
Dnterrupcion es 2 $
a) :Cu?ntas muestras de tamaOo dos son posibles de esta poblacin< b) Mencione todas las muestras posibles de dos observaciones cada una calcule la media de cada muestra c) Compare la media de las medias de las muestras con la media de la poblacin d) Compare la Eorma de la distribucin de la poblacin con la Eorma de la distribucin de las medias de las muestras. !(. T"e Appliance Center cuenta con seis representantes de ventas en su sucursal del norte de Kac7sonville. A continuacin presentamos el n9mero de reErigeradores @ue vendi cada representante en el 9ltimo mes. "amila "#ais$
1/
Ejercicios Estadística Inferencial
,epresentan ,eErigerador te de entas es vendidos Uina CraEt 2 /oon Kunge 2& 8rnie 4eIrul 2$ Kan 1iles 3 Moll Camp 2& ,ac"el Ma7 2$
a) :Cu?ntas muestras de tamaOo dos son posibles de esta poblacin< b) Seleccione todas las muestras posibles de tamaOo $ calcule el n9mero medio de reErigeradores vendidos. c) *rganice la medias de la muestra en una distribucin de Erecuencia d) :Cu?l es la media de la poblacin< :Cu?l es la media de las medias de las muestras< e) :Cu?l es la Eorma de la distribucin de poblacin< E) :Cu?l es la Eorma de la distribucin de las medias de las muestras< !). T"e Son Corporation produce una grabadora /al7man @ue necesita dos bater#as AA. La vida media de estas bater#as en este producto es -2 "oras. La distribucin de las vidas de las bater#as se apro0ima a la distribucin de probabilidad normal con una desviacin est?ndar de 2.2 "oras. Como parte de su programa! Son somete a prueba muestras de $2 bater#as. a) :Cu?l es el error est?ndar de la distribucin muestral de medias< b) :;ué proporcin de las muestras tendr? una vida 9til media de m?s de -% "oras< c) :;ué proporcin de las muestras tendr? una vida 9til media maor @ue -.2 "oras< d) :;ué proporcin de las muestras tendr? una vida 9til media entre -.2 "oras -% "oras< C,A C4s! Dnc. ;uiere @ue los lapsos medios de los cortes en un !,. C4 sean de -2 segundos ($ minutos con 2 segundos) 8sto permitir? a los disc Foc7es disponer de suciente tiempo para comerciales dentro de cada segmento de & minutos. Suponga @ue la distribucin de los lapsos de los cortes sigue la distribucin normal con una desviacin est?ndar de 3 segundos. Suponga @ue seleccionamos una muestra de % cortes de diversos C4 @ue vende C,A C4s! Dnc. a) :Cu?l es el error est?ndar de la media< b) :;ué porcentaFe de las medias de la muestra ser? maor a & "amila "#ais$
11
Ejercicios Estadística Inferencial
segundos< c) :;ué porcentaFe de las medias de la muestra ser? maor @ue $3 segundos< d) :;ué porcentaFe de las medias de la muestra ser? maor @ue $3 segundos pero menor @ue & segundos< 8studios recientes indican @ue una muFer t#pica maor de 2& aOos gasta -2& dlares al aOo en productos de cuidado personal. La distribucin de las cantidades @ue gastan tiene un sesgo positivo. Seleccionamos una muestra de & muFeres. La cantidad media gastada para las muFeres de la muestra es --2 dlares la desviacin est?ndar de la muestra es 2 dlares. :Cu?l es la probabilidad de encontrar una media de la muestra de este tamaOo o m?s grande de la poblacin especica< !. =n estudio recienta de la 6reater Los Angeles Ta0i 4rivers Association demostr @ue la tariEa media @ue cobran de 5ermosa Ieac" al Aeropuerto Dnternacional de los Vngeles es 3 dlares la desviacin est?ndar es de -.2 dlares. Seleccionamos un amuestra de 2 tariEas. a) :Cu?l es la probabilidad de @ue la media de las muestras esté entre -& dlares< !-.
II. Estimación conan$a
e
interalo
de
Las ventas diarias medias en IunHandH,un! un restaurante de comida r?pida! son de R$& &&& para una muestra de & d#as. La desviacin est?ndar de la muestra es R- &&&. a) :Cu?les son las ventas diarias medias estimadas de la poblacin< b) :Cmo se llama el estimador< c) :Cuales el intervalo de conanza de W< d) Dnterprete sus resultados. %1. =na muestra de observaciones se toma de una poblacin normal. La media de la muestra es 22! la desviacin est?ndar de la muestra es &. 4etermine el intervalo de conanza de W para la media de la poblacin. %!. =na muestra de & observaciones se selecciona de una poblacin normal para la @ue se sabe @ue la desviacin est?ndar poblacional es 2. La media de la muestra es $&. a) 4etermine el error est?ndar de la media. %/.
"amila "#ais$
1!
Ejercicios Estadística Inferencial
b) 80pli@ue por @ué podemos utilizar la Ermula (Dntervalo de Conanza para la media de la poblacin n XY -&! es decir la z) para determinar el intervalo de conanza de W aun cuando la muestra sea menor @ue -&. c) 4etermine el intervalo de conanza de 2W para la media de la poblacin. Suponga @ue @uiere un nivel de conanza de 32W. :;ué valor de z %%. utilizar#a para multiplicar el error est?ndar de la media< %'. =na empresa de investigacin realiz una encuesta para determinar la cantidad media @ue los Eumadores gastan en cigarrillos durante una semana. =na muestra de Eumadores revel @ue media de la muestra Y R$& s Y R2. a) :Cu?l es el estimador puntual de la media de la poblacin< 80pli@ue @ué indica. b) =tilizando el nivel de conanza de 2W! determine el intervalo de conanza para Z . 80pli@ue @ué indica. %(. ,eérase al eFercicio anterior. Suponga @ue la muestra es de % Eumadores (en lugar de )! @ue la media la desviacin est?ndar de la muestra siguen siendo las mismas (R$& R2! respectivamente). a) :Cu?l es el estimador de z @ue corresponde al intervalo de conanza de 2W< b) 80pli@ue por @ué este intervalo de conanza es m?s angosto @ue el @ue determinamos en el eFercicio anterior. Iob 1ale es el propietario de 1ale's Te0aco 6asTo+n. Iob @uiere %). estimar el n9mero medio galones de gasolina vendidos a sus clientes. 4e sus registros! selecciona una muestra de %& ventas encuentra @ue el n9mero medio de galones vendidos es 3.%& la desviacin est?ndar es $.-& galones. a) :Cu?l es el estimador puntual de la media de la poblacin< b) 4esarrolle un intervalo de conanza del W para la media de la poblacin. c) Dnterprete el signicado del punto b. 8l doctor Patton es proEesor de inglés. 5ace poco cont el n9mero %,. de palabras con Ealtas de ortograE#a en un grupo de ensaos de sus estudiantes. Para su clase de & alumnos! el n9mero medio de palabras con Ealtas de ortograE#a Eue %.&2 la desviacin est?ndar $. por ensao. 8labore un intervalo de conanza de 2W para el n9mero medio de palabras con Ealtas de ortograE#a en la poblacin de ensaos de los estudiantes. %-. 4ottie Bieman es la [Coo7ie Lad[. 5ornea vende galletas en 2& "amila "#ais$
1%
Ejercicios Estadística Inferencial
lugares diEerentes del ?rea de Giladela. La seOora Bieman se preocupa por el ausentismo entre sus trabaFadores. La inEormacin siguiente reporta el n9mero de ausencias para una muestra de & empleados duH rante el 9ltimo periodo de pago de dos semanas. ! ! $! $! ! $! $! ! &! a) 4etermine la media la desviacin est?ndar de la muestra. b) :Cu?l es la media de la poblacin< :Cu?l es el meFor estimador de ese valor< H c) 4esarrolle un intervalo de conanza del 2W para la media de la poblacin. d) 80pli@ue por @ué la distribucin t se utiliza como parte del intervalo de conanza. e) :8s razonable llegar a la conclusin de @ue el trabaFador t#pico no Ealta ning9n d#a durante un periodo de pago< %. =se el Apéndice - para localizar el valor t con las siguientes condiciones. a) 8l tamaOo de la muestra es $ el nivel de conanza es 2W. b) 8l tamaOo de la muestra es $& el nivel de conanza es &W. c) 8l tamaOo de la muestra es % el nivel de conanza es W. =tilice el Apéndice - para localizar el valor t con las siguientes '/. condiciones. a) 8l tamaOo de la muestra es 2 el nivel de conanza es 2W. b) 8l tamaOo de la muestra es $ el nivel de conanza es 3W. c) 8l tamaOo de la muestra es $ el nivel de conanza es &W. '1. 8l dueOo de Irittnes 8gg Garm @uiere calcular el n9mero medio de "uevos @ue pone una gallina. =na muestra de $& gallinas indica @ue ponen un promedio de $& "uevos al mes con una desviacin est?ndar de $ "uevos por mes. a) :Cu?l es el valor de la media de la poblacin< :Cu?l es el meFor estimador de este valor< b) 80pli@ue por @ué necesitamos usar la distribucin t. :;ué suposicin debe "acer< c) Para un intervalo de conanza del 2W! :cu?l es el valor de t< d) 4esarrolle el intervalo de conanza del 2W para la media de la poblacin. e) :Ser#a razonable llegar a la conclusin de @ue la media de la poblacin es $ "uevos< :;ué tal $2 "uevos< La American Sugar Producers Association @uiere calcular el '!. consumo de az9car medio anual. =na muestra de % personas revela "amila "#ais$
1'
Ejercicios Estadística Inferencial
@ue el consumo medio anual es de %& libras con una desviacin est?ndar de $& libras. a) :Cu?l es el valor de la media de la poblacin< :Cu?l es el meFor estimador de este valor< b) 80pli@ue por @ué necesitamos usar la distribucin t :;ué suposicin debemos "acer< c) Para un intervalo de conanza del &W! :cu?l es el valor de t< d) 4esarrolle el intervalo de conanza del &W para la media de la poblacin. e) :Ser#a razonable llegar a la conclusin de @ue la media de la poblacin es %- libres< Merrill Lnc" Securities 5ealt" Care ,etirement! Dnc.! son dos '%. grandes empresas @ue est?n en el centro de Toledo! *"io. 8n Eorma conFunta! consideran la posibilidad de oErecer servicio de guarder#a para los "iFos de sus empleados. Como parte del estudio de probabilidad! @uieren estimar el costo medio semanal @ue el cuidado de sus "iFos representa para los empleados. =na muestra de & empleados @ue utilizan este servicio revela las siguientes cantidades gastadas la semana pasada. R&! R$ ! R! R2 ! R&2! R&! R! R! R2! R& a) 4esarrolle un intervalo de conanza del &W para la media de la poblacin. Dnterprete el resultado. ''. T"e 6reater Pittsburg" Area C"amber oE Commerce @uiere estimar el tiempo medio @ue los empleados @ue trabaFan en el centro de la ciudad tardan en llegar a su trabaFo. =na &muestra en 2 empleados revel los siguientes minutos. $! -3!-3! --! -3! $! 2! -$! -! -! $! -&! $! -2! & a) 4esarrolle un intervalo de conanza del 3W para la media de la poblacin. Dnterprete el resultado. Se realiz una encuesta de mercado para calcular la proporcin de '(. amas de casa @ue reconocen la marca de un limpiador con base en la Eorma el color del envase. 4e las && amas de casa en la muestra! $& identicaron la marca por su nombre. a) Calcule el valor de la proporcin de la poblacin. b) Calcule el error est?ndar de la proporcin. c) 4esarrolle un intervalo de conanza del W para la proporcin de la poblacin. d) Dnterprete sus resultados. '). 8l dueOo de /est 8nd B+ic7 Gill 6as Station @uer#a determinar la proporcin de clientes @ue usan tarFeta de crédito o débito para pagar la "amila "#ais$
1(
Ejercicios Estadística Inferencial
gasolina en el ?rea de bombas. 8ntrevist a && clientes descubri @ue 3&W pagaron en el ?rea de bombas. a) Calcule el valor de la proporcin de la poblacin. b) Calcule el error est?ndar de la proporcin. c) 4esarrolle un intervalo de conanza del 2W para la proporcin de la poblacin. d) Dnterprete sus resultados. ',. La seOorita Mar#a /ilson considera la posibilidad de postularse para alcalde de la ciudad de Iear 6ulc"! Montana. Antes de solicitar la postulacin! decide realizar una encuesta entre los votantes de Iear 6ulc". =na muestra de && votantes revela @ue -&& la apoar#an en las elecciones de noviembre. a) Calcule el valor de la proporcin de la poblacin. b) Calcule el error est?ndar de la proporcin. c) 4esarrolle un intervalo de conanza del W para la proporcin de la poblacin. d) Dnterprete sus resultados. '-. La red Go0 T considera el reemplazo de uno de sus programas de investigacin criminal @ue pasa en las "oras de maor rating con un programa de comedia nuevo orientado "acia la Eamilia. Antes de tomar una decisin denitiva! los eFecutivos de la red estudian una muestra de && televidentes. 4espués de ver el programa de comedia! $2& seOalaron @ue lo ver#an sugirieron reemplazar el programa de investigacin criminal. a) Calcule el valor de la proporcin de la poblacin. b) Calcule el error est?ndar de la proporcin... c) 4esarrolle un intervalo de conanza del W para la proporcin de la poblacin. d) Dnterprete sus resultados. Sc"ade7 Sil7screen Printing! Dnc.! compra tazas de pl?stico para '. imprimirles logotipos de eventos deportivos! graduaciones! cumpleaOos otras ocasiones especiales. Uac7 Sc"ade7! el propietario! recibi un env#o importante esta maOana. Para asegurarse de la calidad del env#o! seleccion una muestra aleatoria de -&& tazas descubri 2 unidades deEectuosas. a) :Cu?l es la proporcin estimada de tazas deEectuosas en la poblacin< b) 4esarrolle un intervalo de conanza del 2W para la proporcin de tazas deEectuosas. c) Uac7 tiene un acuerdo con su proveedor de @ue va a devolver los lotes en los @ue "aa &W o m?s de unidades deEectuosas. :4ebe "amila "#ais$
1)
Ejercicios Estadística Inferencial
regresar este lote< 80pli@ue su decisin. (/. 4e una poblacin de -&& se selecciona una muestra al azar de tamaOo -%. La media de la muestra es -2 la desviacin est?ndar de la muestra es 2. 4esarrolle un intervalo de conanza del 2W para la media de la poblacin 4e una poblacin de 22& se selecciona una muestra al azar de (1. tamaOo 2. La media de la muestra es & la desviacin est?ndar de la muestra es . 4esarrolle un intervalo de conanza del W para la media de la poblacin. Anoc"e la asistencia al Fuego de la liga menor de beisbol de los (!. Savanna" Colts Eue de &&. =na muestra aleatoria de 2& personas @ue asistieron revel @ue el n9mero medio de reErescos consumidos por cada una Eue .3%! con una desviacin est?ndar de .2&. 4esarrolle un intervalo de conanza del W para el n9mero medio de reErescos consumidos por persona. (%. 5a -&& soldadores empleados en Maine S"ipards Corporation. =na muestra de -& soldadores revelo @ue 3 se graduaron en un curso de soldadura. 8labore el intervalo de conanza del 2W para la proporcin de soldadores @ue se graduaron en el curso de soldadura. ('. Se desea estimar la proporcin! p! de individuos daltnicos de una poblacin a través del porcentaFe observado en una muestra aleatoria de individuos! de tamaOo n. Si el porcentaFe de individuos daltnicos en la muestra es igual al -&W! calcula el valor de n para @ue! con un nivel de conanza de &.2! el error cometido en la estimacin sea inEerior al -.W. ((. Si el tamaOo de la muestra es de % individuos! el porcentaFe de individuos daltnicos en la muestra es del -2W! determina! usando un nivel de signicacin del W! el correspondiente intervalo de conanza para la proporcin de daltnicos de la poblacin. (). 8n una poblacin una variable aleatoria sigue una le normal de media desconocida desviacin t#pica $. *bservada una muestra de tamaOo &&! tomada al azar! se "a obtenido una media muestra al igual a 2&. :Calcule un intervalo con el W de conanza! para la media de la poblacin (,. La duracin de Eocos de && / @ue Eabrica una empresa sigue una distribucin normal con una desviacin t#pica de $& "oras de duracin. Su vida media est? garantizada durante un m#nimo de 3&& "oras. Se escoge al azar una muestra de 2& bombillas de un lote ! después de comprobarlas! se obtiene una vida media de 2& "oras. Con un nivel de signicacin de &.&! :"abr#a @ue rec"azar el lote por no cumplir la "amila "#ais$
1,
Ejercicios Estadística Inferencial
garant#a< (-. =na marca de lavadoras @uiere saber la proporcin de amas de casa @ue preEerir#an usar su marca. Toman al azar una muestra de && amas de casa $& dicen @ue la usar#an. Calcula un intervalo de conanza del 2W para la verdadera proporcin de amas de casa @ue preEerir#an dic"a lavadora (. Se desea "acer una encuesta para determinar la proporcin de Eamilias @ue carecen de medios econmicos para atender los problemas de salud. 80iste la impresin de @ue esta proporcin est? pr0ima a &.-2. Se desea determinar un intervalo de conanza del 2W con un error de estimacin de &.&2. :4e @ué tamaOo debe tomarse la muestra< )/. =n productor de semillas desea saber con un error de estimacin del W el porcentaFe de semillas @ue germinan en la granFa de su competidor. :;ué tamaOo de muestra debe tomarse para obtener un nivel de conanza del 2W< )1. Se desea realizar una encuesta entre la poblacin Fuvenil de una determinada localidad para determinar la proporcin de Fvenes @ue estar#a a Eavor de una nueva zona de ocio. 4eterminar el tamaOo de muestra necesario para estimar la proporcin de estudiantes @ue est?n a Eavor con un error de estimacin de &.&2 un nivel de conanza del 2W )!. =n estudio reciente indic @ue las muFeres tomaron un promedio de 3.% semanas sin goce de sueldo después del nacimiento de su "iFo. Suponga @ue esta distribucin sigue la distribucin normal de la probabilidad con una desviacin est?ndar de $.& semanas. Seleccionamos una muestra de -2 muFeres @uienes "ace poco regresaron a trabaFar después del nacimiento de su "iFo. :Cu?l es la probabilidad de @ue la media de esta muestra sea por lo menos 3.3 semanas< 8l gerente de Tee S"irt 8mporium reporta @ue el n9mero medio de )%. camisas vendido por semana es $&! con una desviacin est?ndar de -$2. La distribucin de las ventas sigue la distribucin normal. :Cu?l es la probabilidad de seleccionar una muestra de $2 semanas encontrar @ue la media de la muestra es && o menos< 8l propietario de 6ulE Stream CaEé @uer#a calcular el n9mero )'. medio de clientes para el almuerzo al d#a. =na muestra de & d#as revel una media de %& por d#a! con una desviacin est?ndar de $& al d#a. 4esarrolle un intervalo de conanza del $W para el n9mero medio de clientes por d#a. )(. 8l gerente de 5amburguer 80press @uiere calcular el tiempo "amila "#ais$
1-
Ejercicios Estadística Inferencial
medio @ue los clientes pasan en la ventana del servicio en el auto. =na muestra de 3& clientes e0periment un tiempo de espera medio de $.%2 minutos! con una desviacin est?ndar de &.2 minutos. 4esarrolle un intervalo de conanza del 32W para el tiempo de espera medio. )). 8l gerente de ocina de una compaO#a grande estudia el uso de sus copiadoras. =na muestra aleatoria de seis copiadoras revel el siguiente n9mero de copias (reportado en &&&) @ue se sacaron aer. 3$%! -! $%! 3! &! & 4esarrolle un intervalo de conanza del 2W para el n9mero medio de copias por m?@uina. ),. Ko"n Bleman es el antrin del programa de noticias B\JU ,adio 22 AM en C"icago. 4urante su programa matutino! Ko"n pide a los radioescuc"as @ue llamen comenten sobre las noticias nacionales locales. 8sta maOana! Ko"n @uiso saber el n9mero de "oras al d#a @ue los niOos de menos de $ aOos de edad ven televisin. Las cinco 9ltimas personas @ue llamaron reportaron @ue! la noc"e anterior! sus "iFos vieron televisin el n9mero siguiente de "orasN %./2 %.(2 './2 '.(2 %./ :Ser#a razonable desarrollar un intervalo de conanza a partir de estos datos para indicar el n9mero medio de "oras @ue vieron televisin< Si su respuesta es armativa! :por @ué no ser#a apropiado un intervalo de conanza< /idgets Manutacturing! Dnc. produce $2& partes al d#a. 5ace poco. )-. el nuevo dueOo compr una m?@uina nueva para Eabricar m?s partes por d#a. =na muestra de la produccin de % d#as revel unas medias de $& unidades con una desviacin est?ndar de -2. 8labore un intervalo de conanza para el n9mero medio de partes producidas por d#a. :Parecer#a razonable llegar a la conclusin de @ue la produccin media diaria "a aumentado< Kusti@ue sus conclusiones. ). 8n una muestra de $&& residentes de 6eorgeto+n Countr! $& reportaron @ue creen @ue el impuesto predial en el condado es mu alto. 4esarrolle un intervalo de conanza del 2W para la proporcin de residentes @ue creen @ue el impuesto es mu elevado. :Ser#a razonable llegar a la conclusin de @ue la maor#a de los contribuentes consideran @ue el impuesto predial es mu alto< ,/. 8n Eec"as recientes! el porcentaFe de consumidores @ue ad@uieren un ve"#culo nuevo a través de Dnternet "a sido tan alto @ue a los distribuidores automotrices locales les preocupa el impacto de esta situacin en su negocio. La inEormacin necesaria es un estimador de la proporcin de compras a través de Dnternet. :;ué tan grande debe ser la muestra de compradores para @ue el estimador se encuentre a $ puntos porcentuales con un nivel de conanza del 3W< La suposicin actual es @ue alrededor de 3W de los ve"#culos se compran a través de "amila "#ais$
1
Ejercicios Estadística Inferencial
Dnternet. ,1. La proporcin de adultos maores de $ aOos de edad @ue Euman "a sido de &.-&. 8n aOos recientes! se "a publicado transmitido por radio televisin gran cantidad de inEormacin acerca de @ue el taba@uismo no es bueno para la salud. =na muestra de 2&& adultos revel @ue slo $2W de los entrevistados Eumaban. 4esarrolle un intervalo de conanza del 3W para la proporcin de adultos @ue Euman actualmente. :8star#a de acuerdo en @ue la proporcin es menos de -&W< ,!. 8l auditor del 8stado de *"io necesita un estimador de la proporcin de residentes @ue Fuegan regularmente a la loter#a estatal. 4e acuerdo con registros anteriores! alrededor de &W Fuegan en Eorma regular! pero el auditor @uiere conocer inEormacin actualizada. :;ué tan grande debe ser la muestra para @ue el estimador se encuentre a puntos porcentuales! con un nivel de conanza del 3W<
III. 3rue&as de 4iótesis de una muestra 3ara los ejercicios ,' a ,- resonda las re5untas6 7a8 9Es una rue&a de una o de dos colas: 7&8 9Cu;l es la re5la de decisión: 7c8 9
5& N 5N
Tenemos la inEormacin siguiente.
Z Y 2& Z ] 2&
La media de la muestra es el tamaOo de la muestra es -%. La desviacin est?ndar de la poblacin es 2. =tilice el nivel de signicancia &.&2. Tenemos la inEormacin siguiente. ,'.
5& N 5N
Z ^ & Z X &
La media de la muestra es $ para una muestra de -%. La desviacin est?ndar de la poblacin es -. =tilice el nivel de signicancia &.&$. ,(. =na muestra de -% observaciones se selecciona de una poblacin normal. La media de la muestra es $ la desviacin est?ndar de la muestra es 2. ,ealice la siguiente prueba de "iptesis usando el nivel de signicancia &.&2.
5&N Z ^ $& 5 N Z X $& "amila "#ais$
!/
Ejercicios Estadística Inferencial
=na muestra de % observaciones se selecciona de un poblacin normal. La media de la muestra es $2 la desviacin est?ndar de la muestra es 2. ,ealice la siguiente prueba de "iptesis utilizando el nivel de signicancia &.&-.
,).
5&N Z _ $$& 5N Z ` $$& 3ara los ejercicios ,, a -/6 7a8 >ormule la 4iótesis nula y la 4iótesis alternatia. 7&8 Esta&le$ca la re5la de decisión. 7c8 Calcule el alor del estadístico de rue&a. 7d8 9Cu;l es su decisión acerca de =/:
8l Eabricante de las llantas radiales con cinturn de acero \H 2 para camiones arma @ue el millaFe medio @ue la llanta recorre antes de @ue se desgasten las cuerdas es %& &&& millas. La desviacin est?ndar del millaFe son 2 &&& millas. La Crosset Truc7 Compan compr 3 llantas encontr @ue el millaFe medio para sus camiones es 2 2&& millas. :La e0periencia de Crosset es diEerente de lo @ue arma el Eabricante en el nivel de signicancia &.&2< ,-. La cadena de restaurantes MacIurger arma @ue el tiempo de espera para el servicio tiene una distribucin normal! con una media de - minutos una desviacin est?ndar de minuto. 8l departamento de aseguramiento de la calidad descubri en una muestra de 2& clientes en el MacIurger de /arren ,osa @ue el tiempo medio de espera es de $.2 minutos. 8n el nivel de signicancia de &.&2 :podemos llegar a la conclusin de @ue el tiempo de espera medio es menos de - minutos< =na encuesta reciente en todo el pa#s revel @ue los estudiantes ,. de secundaria ven un promedio (media) de %.3 pel#culas en 44 al mes. =na muestra aleatoria de -% estudiantes universitarios revel @ue el n9mero medio de 44 @ue vieron el mes pasado es %.$! con una desviacin est?ndar de &.&2. Con un nivel de signicancia &.&2! :podemos llegar a la conclusin de @ue los universitarios ven menos 44 al mes @ue los estudiantes de secundaria< -/. 8n el momento en @ue la contrataron como mesera en el 6rumne Gamil ,estaurant a Iet" Iridgen le diFeronN [Puedes ganar un promedio de m?s de R$& al d#a en propinas.[ 4urante los primeros -2 d#as @ue trabaF en el restaurante la cantidad media diaria de sus propinas Eue R$.32! con una desviacin est?ndar de R-.$. 8n el nivel de signicancia &.&! :la seOorita Irigden puede llegar a la conclusin de @ue gana un promedio de m?s de R$& en propinas< -1. =n reporte reciente de la industria de los seguros indic @ue &W de las personas participaron en accidentes de tr?nsito menores este aOo ,,.
"amila "#ais$
!1
Ejercicios Estadística Inferencial
suErieron por lo menos otro accidente de tr?nsito en los 9ltimos cinco aOos. =n grupo de asesores decidi investigar esta armacin considera @ue no es e0acta. =na muestra de $&& accidentes de tr?nsito en este aOo revel @ue personas también participaron en otro accidente en los 9ltimos cinco aOos =tilice el nivel de signicancia &.& a) :Podemos usar z como el estad#stico de prueba< Dndi@ue por @ué s# o por @ué no. b) Gormule la "iptesis nula la "iptesis alternativa. c) Dlustre la regla de decisin en Eorma gr?ca d) Calcule el valor de z establezca su decisin en cuanto a la "iptesis nula. Se Eormulan las "iptesis siguientes. -!.
5&N P ^ &.& 5N P X &.& =na muestra de && observaciones revel @ue pY &.2. 8n el nivel de signicancia &.&2! :la "iptesis nula se puede rec"azar< a) 8stablezca la regla de decisin b) Calcule el valor del estad#stico de prueba c) :Cu?l es su decisin en cuanto a la "iptesis nula< -%. Se dan las "iptesis siguientes.
5N P Y &.& 5&N P ] &.& =na muestra de $& observaciones revel @ue p Y &.-&. 8n el nivel de signicancia &.&2. :La "iptesis nula se puede rec"azar< a) 8stablezca la regla de decisin. b) Calcule el valor del estad#stico de prueba. c) :Cu?l es su decisin en cuanto a la "iptesis nula< Se recomienda utilizar el procedimiento de prueba de "iptesis en cinco pasos para solucionar los problemas siguientes. Nota:
8l 1ational SaEet Council report @ue 2$W de los conductores en las carreteras estadounidenses son "ombres. =na muestra de -&& autos @ue aer viaFaron "acia el sur por la 1e+ Kerse Turnpi7e revel @ue & iban conducidos por un "ombre. Con un nivel de signicancia &.&! :podemos llegar a la conclusin de @ue por la 1e+ Kerse Turnpi7e conduc#a una proporcin de "ombres maor @ue la indicada por las estad#sticas nacionales< -(. =n art#culo reciente @ue se public en =SA Toda report @ue slo -'.
"amila "#ais$
!!
Ejercicios Estadística Inferencial
"a un empleo para uno de cada tres graduados de la universidad. Seg9n el art#culo! las razones principales son la abundancia de graduados de las universidades una econom#a débil. =na encuesta entre $&& graduados de su escuela revel @ue 3& estudiantes ten#an empleo. Con un nivel de signicancia &.&$! :podemos llegar a la conclusin de @ue una proporcin maor de estudiantes de su escuela tienen trabaFo< -). C"ic7en 4elig"t arma @ue &W de sus pedidos se entregan & minutos después de @ue se "acen. =na muestra de && pedidos revel @ue 3$ se entregaron en el tiempo prometido. Con un nivel de signicancia &.&! :podemos llegar a la conclusin de @ue menos de &W de los pedidos se entregan en menos de & minutos< -,. Las investigaciones en la =niversidad de Toledo indican @ue 2&W de los estudiantes cambian de carrera después de un aOo en el programa. =na muestra aleatoria de && estudiantes en la Gacultad de Administracin revel @ue 3 "ab#an cambiado de carrera después de su primer aOo en el programa. :Se "a presentado una reduccin signicativa en la proporcin de estudiantes @ue cambian de carrera después de su primer aOo en el programa< ,ealice la prueba en el nivel de signicancia &.&2. La duracin media de la bater#a de un reloF digital es de -&2 d#as. --. La duracin de las bater#as sigue una distribucin normal. 5ace poco! las bater#as se modicaron para @ue duren m?s. =na muestra de $& bater#as modicadas tuvo una duracin media de - d#as con una desviacin est?ndar de $ d#as. :La modicacin aument la duracin media de la bater#a< a) Gormule la "iptesis nula la "iptesis alternativa. b) Dlustre gr?camente la regla de decisin. =tilice el nivel de signicancia de &.&2. c) Calcule el valor de t :Cu?l es su decisin acerca de la "iptesis nula< ,esuma los resultados. -. 4adas las "iptesis siguientesN
5&N Z ^ & 5N Z X & Para una muestra aleatoria de & observaciones! la media de la muestra Eue $ la desviacin est?ndar de la muestra -. =tilizando el nivel de signicancia &.&2N a) 8stablezca la regla de decisin. b) Calcule el valor del estad#stico de prueba. "amila "#ais$
!%
Ejercicios Estadística Inferencial
c) :Cu?l es su decisin acerca de la "iptesis nula< /. 4adas las "iptesis siguientesN
5&N Z ] && 5N Z Y && Para una muestra aleatoria de $ observaciones! la media de la muestra Eue & la desviacin est?ndar de la muestra %. =tilizando el nivel de signicancia &.&N a) 8stablezca la regla de decisin. b) Calcule el valor del estad#stico de prueba. c) :Cu?l es su decisin acerca de la "iptesis nula< 1. 8l gerente de ventas del distrito de las MontaOas ,ocallosas de ,at" Publis"ing Dnc.! una editorial de libros de te0to universitarios! arma @ue los representantes de ventas "acen un promedio de & llamadas de ventas por semana a los proEesores. arios representantes dicen @ue tal estimado es mu baFo. Para investigar! una muestra aleatoria de $3 representantes de ventas revela @ue el n9mero medio de llamadas "ec"as la semana pasada Eue $. La desviacin est?ndar de la muestra es $. llamadas. =tilizando el nivel de signicanciaN &.&2! :podr#amos llegar a la conclusin de @ue el n9mero medio de llamadas por vendedor a la semana es m?s de &< !. La administracin de /"ite Dndustries considera un nuevo método para armar un carro de golE. 8l método actual re@uiere de $.- minutos en promedio! para armar un carro. 8l tiempo de ensamblaFe medio para una muestra aleatoria de $ carros utilizando el método nuevo! Eue &.% minutos la desviacin est?ndar de la muestra Eue $. minutos. =tilizando el nivel de signicancia &.& :podemos llegar a la conclusin de @ue el tiempo de ensamblaFe con el nuevo método es m?s corto< =n Eabricante de buF#as arma @ue sus productos tienen una %. duracin media superior a $$&& millas. Suponga @ue la duracin de las buF#as sigue una distribucin normal. 8l dueOo de una otilla compr gran cantidad de Fuegos de buF#as. =na muestra de 3 Fuegos revel @ue la duracin media era de $- && millas la desviacin est?ndar de 2&& millas. :5a evidencias sucientes para respaldar la armacin del Eabricante en el nivel de signicante &.&2< '. 8n la actualidad! la maor#a de las personas @ue viaFan en avin utilizan boletos electrnicos. stos evitan a los pasaFeros la preocupacin de cuidar un boleto en papel! su maneFo es m?s econmico para las l#neas ?reas. Sin embargo! en Eec"as recientes! las l#neas aéreas "an recibido @ueFas acerca de los boletos electrnicos! "amila "#ais$
!'
Ejercicios Estadística Inferencial
sobre todo cuando es necesario "acer alguna cone0in cambiar de l#nea. Para investigar el problema! una agencia de investigacin independiente tom una muestra aleatoria de $& aeropuertos recopil inEormacin sobre el n9mero de @ueFas @ue tuvieron debidas a los boletos electrnicos durante el mes de marzo. La inEormacin se reporta a continuacin. 1'2 1'2 1)2 1!2 1!2 1'2 1%2 1)2 1(2 1'2 1!2 1(2 1(2 1'2 1%2 1%2 1!2 1%2 1/2 1%. Con un nivel de signicancia &.&2! :la agencia de investigacin puede llegar a la conclusin de @ue el n9mero medio de @ueFas por aeropuerto es menor de 2 al mes< a) :;ué suposicin es necesaria antes de realizar una prueba de "iptesis< b) Dlustre el n9mero de @ueFas por aeropuerto en una distribucin de la Erecuencia o un diagrama de puntos. :Ser#a razonable llegar a la conclusin de @ue la poblacin sigue una distribucin normal< c) ,ealice una prueba de "iptesis e intérprete los resultados. (. =na m?@uina se programa para llenar un Erasco pe@ueOo con .& gramos de medicamento. =na muestra de oc"o Erascos revel las cantidades siguientes (en gramos) en cada botella. .$! 3.! 3.! 3.%! 33! 3.2! 3.! .&. 8n el nivel de signicancia de &.&! :podr#amos llegar a la conclusin de @ue el peso medio es menos de .& gramos< a) Gormule la "iptesis nula la "iptesis alternativa. b) :Cu?ntos grados de libertad "a< c) 8stablezca la regla de decisin. d) Calcule el valor de t. :Cu?l es su decisin en cuanto a la "iptesis nula< e) 8stime el valor p. 4adas las "iptesis siguientesN ).
5&N Z _ $& 5N Z ` $& =na muestra aleatoria de cinco dio como resultado los valores siguientesN 1-2 1(2 1!2 1 !1. =tilizando el nivel de signicancia &.&! :podemos llegar a la conclusin de @ue la media de la poblacin es menor de $&< a) 8stablezca la regla de decisin. b) Calcule el valor del estad#stico de prueba. c) :Cu?l es su decisin en cuanto a la "iptesis nula< ,. 4adas las "iptesis siguientesN
5&N Z Y && 5N Z ] && "amila "#ais$
!(
Ejercicios Estadística Inferencial
=na muestra aleatoria de seis dio como resultado los valores siguientesN 11)2 1/(2 11!2 112 1/( y 111 . =tilizando el nivel de signicancia de &.&2! :podemos llegar a la conclusin de @ue la media es diEerente a &&< a) 8stablezca la regla de decisin. b) Calcule el valor del estad#stico de prueba. c) :Cu?l es su decisin acerca de la "iptesis nula< -. La e0periencia en la cr#a de polos 1e+ Kerse ,ed revel @ue el peso medio de los pollos a los cinco meses es de .-2 libras. Los pesos siguen una distribucin normal. 8n un esEuerzo por aumentar su peso! se agrega un aditivo especial al alimento de los pollos. Los pesos subsecuentes de una muestra de pollos de cinco meses de edad Eueron 2 '.%2 '.%)2 '.%-2 (en libras)N '.'12 '.%,2 '.%%2 '.%(2 '.%/ '.'/2 '.%. Con un nivel &.&! :el aditivo especial "a aumentado el peso medio de los pollos<. 8l cloro l#@uido @ue se agrega a las albercas para combatir las . algas tiene una duracin en las tiendas relativamente corta antes de perder su eEectividad. Los registros indican @ue la duracin media de un Erasco de cloro es de $ %& "oras (& d#as). Como e0perimento! se agreg 5oldlonger al cloro para saber si éste aumentaba su duracin en las tiendas. =na muestra de nueve Erascos de cloro tuvieron estos tiempos de duracin en tiendas (en "oras)N !1(2 !1,/2 !1-/2 !1,2 !1)/2 !1),2 !1,12 !1-12 !1-( . 8n el nivel de &.&$2! :el 5oldlonger aument la duracin en tiendas del cloro< Calcule el valor p. 1//. Las pescader#as de /oming arman @ue el n9mero medio de truc"as pescadas durante todo un d#a de pesca en Sna7e Iualo! otros r#os arroos en el ?rea de Kac7son 5ole es .&. Para una actualizacin anual! el personal de las pescader#as pidi a una muestra de pescadores @ue llevaran la cuenta del n9mero de truc"as pescadas en un d#a. Los n9meros EueronN '2 '2 %2 !2 )2 -2 ,2 12 2 %2 1 y ) . Con un nivel de signicancia de &.&2! :podemos llegar a la conclusin de @ue el n9mero medio de truc"as pescadas es maor de .&<. 1/1. 5ugger Polis arma @ue un agente realiza una media de 2encuestas a Eondo por semana. Se introduFo una Eorma de encuesta nueva 5ugger @uiere evaluar su eEectividad. 8l n9mero de encuestas a Eondo realizadas durante una semana por una muestra aleatoria de agentes esN (%2 (,2 (/2 ((2 (-2 ('2 )/2 (!2 (2 )!2 )/2 )/2 (12 (2 (). Con un nivel de signicancia de &.&2! :podemos llegar a la conclusin de @ue el n9mero medio de entrevistas @ue realizan los agentes es m?s de 2- a la semana< 8stime el valor p. =na nueva compaO#a de control de peso /eig"t ,educers 1/!. "amila "#ais$
!)
Ejercicios Estadística Inferencial
Dnternational! anuncia @ue las personas @ue sigan un programa baFar?n! en promedio! & libras durante las primeras dos semanas. =na muestra aleatoria de 2& personas @ue se unieron al nuevo programa de reduccin de peso revel @ue la pérdida de peso medio es de libras con una desviacin est?ndar de $.3 libras. Con un nivel de signicancia de &.&2. :podemos llegar a la conclusin de @ue a@uellos @ue participaron en el programa de /eig"t ,educers baFan menos de & libras en promedio< 4etermine el valor p. 1/%. 4ole Pineapple! Dnc se preocupa por@ue cree @ue las latas de % onzas de piOa en rebanadas se "an llenado demasiado. 8l departamento de control de calidad tom una muestra aleatoria de 2& libras encontr @ue el peso medio aritmético Eue de &.&2 onzas! con una desviacin est?ndar de la muestra de &.&- onzas. 8n el nivel de signicancia de 2W :podemos llegar a la conclusin de @ue el peso medio es maor a % onzas< 1/'. Seg9n una encuesta! los estadounidenses duermen una media de "oras por noc"e. =na muestra aleatoria de 2& estudiantes de /est irginia =niversit revel @ue el n9mero medio de "oras de sueOo por noc"e Eue % "oras 3 minutos (%.3 "oras). La desviacin est?ndar de la muestra Eue &. "oras. :Ser#a razonable legar a la conclusin de @ue los estudiantes de /est irginia duermen menos @ue los estadounidenses t#picos< 1/(. =na agencia de ventas de bienes ra#ces! Garm Associates! se especializa en vender granFas en los estados de 1ebras7a. Sus registros indican @ue el tiempo de venta medio de una granFa es de & d#as. 4ebido a las recientes condiciones de se@u#a! creen @ue el tiempo de venta medio es maor de & d#as. =na encuesta realizada "ace poco en && granFas de todo el estado revel @ue tiempo de venta medio Eue de d#as! con una desviacin est?ndar de $$ d#as. 8n el nivel de signicancia &.&. :"a aumentado el tiempo de venta< 1/). T"e ,utter 1urser Compan empaca su aserr#n de pino en bolsas de 2& libras. 4esde "ace muc"o tiempo el departamento de produccin reporta @ue la distribucin de los pesos de las bolsas sigue una distribucin normal @ue la desviacin est?ndar de esa pduccion es libras por bolsa. Al nal de cada d#a Ke ,utter! el gerente de produccin! pesa & bolsas calcula el peso medio de la muestra. A continuacin presentamos los pesos de & bolsas calcula el peso medio de la muestra. '(.)2 ',.,2 ',.)2 ').%2 ').!2 ',.'2 '.!2 ((.-2 ',.(2 '-.(
a) :8l seOor ,utter puede llegar a la conclusin de @ue el peso medio de las bolsas es menor de 2& libras< =tilice el nivel de signicancia &.& "amila "#ais$
!,
Ejercicios Estadística Inferencial
b) 8n un breve reporte! indi@ue por @ué el seOor ,utter puede usar la distribucin z como estad#stico de prueba 1/,. Tina 4ennis es contralora de Mee7 Dndustries cree @ue el problema actual con el uFo de eEectivo en Mee7 se debe a las tardanza para cobrar las cuentas por cobrar. 4ennis cree @ue m?s de %&W de las cuentas se tardan en cubrir m?s de tres meses. =na muestra aleatoria de $&& cuentas revel @ue & ten#an m?s de tres meses de antigQedad. 8n el nivel de signicancia &.&! :puede llegar a la conclusin de @ue m?s de %&W de las cuentas permanecen sin cobrarse tres meses< La pol#tica de Suburban Transit Aut"orit es agregar una ruta de 1/-. autob9s si m?s de 22W de los pasaFeros potenciales indican @ue utilizar#an esa ruta en particular. =na muestra de & pasaFeros revel @ue $ usar#an una ruta propuesta de Io+man Par7 al ?rea del centro de la ciudad. =tilice el nivel de signicancia &.&2 Las e0periencias pasadas en Cro+der Travel Agenc indican @ue 1/. W de las personas @ue @uer#an @ue la agencia planeara unas vacaciones para ellas @uer#an ir a 8uropa. 4urante la temporada de vacaciones m?s reciente! se seleccion al azar una muestra de &&& planes vacacionales @ue est?n arc"ivados. Se descubri @ue 3& personas @uer#an ir a 8uropa de vacaciones. :5a "abido aumento signicativo en el porcentaFe de personas @ue @uer#an ir a 8uropa< ,ealice la prueba en el nivel de signicancia &.&2 11/. Seg9n sus e0periencias pasadas! un Eabricante de televisiones descubri @ue &W o menos de sus aparatos necesitan alg9n tipo de reparacin en los primeros dos aOos de operacin. 8n una muestra de 2& televisores Eabricados "ace dos aOos! nueve necesitaron reparacin. Con un nivel de signicancia &.&2! :aument el porcentaFe de televisores @ue necesitaron reparacin< =n planeador urbano arma @ue! en todo el pa#s! $&W de todas las 111. Eamiliar @ue rentan condominio se mudan durante un aOo determinado. =na muestra aleatoria de $&& Eamilias @ue rentan condominios en 4allas Metrople0 revel @ue 2% se mudaron el aOo pasado. Con un nivel de signicancia &.&! :estas evidencias sugieren @ue una proporcin maor de propietarios de condominios se mudaron en el ?rea de 4allas< 8l Eabricante de motocicletas *so7i anuncia @ue su motocicleta 11!. recorrer? un promedio de 3 millas por galn. =na muestra de oc"o ve"#culos revel el millaFe siguienteN --2 -!2 -12 -,2 -/2 ,-2 ,2 - ! con un nivel de signicancia &.&2! :el millaFe medio es menor @ue se anuncia de 3 millas por galn< 11%. T"e Mers Summer Casual Gurniture Store dice a sus clientes @ue "amila "#ais$
!-
Ejercicios Estadística Inferencial
un pedido especial tardar? seis semanas ($ d#as). 8n los meses recientes! el dueOo "a recibido varias @ueFas de @ue los pedidos especiales tardan m?s de $ d#as. =na muestra de $ pedidos especiales entregados en el 9ltimo mes mostro @ue el tiempo esperado medio Eue de 2 d#as con una desviacin est?ndar de 3 d#as. Con un nivel de signicancia &.&2! :los clientes esperan un promedio de m?s de $ d#as< 11'. =n art#culo reciente publicado en T"e /all Street Koumal report @ue la tasa "ipotecaria a -& d#as para los bancos pe@ueOos es menor de %W. =na muestra de oc"o bancos pe@ueOos en el medio oeste de 8stados =nidos revel las siguientes tasas a -& aOos (en porcentaFe). '.-2 (.%2 ).(2 '.-2 ).12 (.-2 ).!2 (.). Con un nivel de signicancia &.&! :podemos llegar a la conclusin de @ue la tasa "ipotecaria a -& aOos para bancos pe@ueOos es menor a %W. 11(. Seg9n la Coe ,esearc" *rganization los consumidores de caEé estadounidenses t#picos toman un promedio de -. tazas al d#a. =na muestra de personas de tercera edad revel @ue aer consumieron las cantidades siguientes! reportadas en tazas de caEéN %.12 %.%2 %.(2 !.)2 !.)2 '.%2 '.'2 %.-2 %.12 '.12 %.12 %.!. Con un nivel de signicancia &.&2! :los datos de esta muestra sugieren @ue "a una diEerencia entre el promedio nacional la media de la muestra para los adultos de la tercera edad< 11). 8l ?rea de recuperacin del St. Lu7es 5ospital en Maumee! *"io! se ampli "ace poco. Con esta ampliacin! se esperaba @ue el n9mero medio de pacientes por d#a Euera de m?s de $2. =na muestra aleatoria de 2 d#as revel las siguientes cantidades de pacientes 6 !(2 !,2 !(2 !)2 !(2 !-2 !-2 !,2 !'2 !)2 !(2 !2 !(2 !,2 !'. Con un nivel de signicancia &.&! :podemos llegar a la conclusin de @ue el n9mero medio de pacientes al d#a es m?s de $2< 11,. 8golE.com recibe en promedio de %.2 devoluciones al d#a por parte de los compradores en l#nea. Para una muestra de $ d#as! recibieron las siguientes cantidades de devolucionesN /2 '2 %2 '2 2 '2 (2 2 12 )2 ,2 1/. Con un nivel de signicancia &.&! :podemos llegar a la conclusin de @ue el n9mero medio de devoluciones es menor a %.2< 11-. 4urante las temporadas recientes! la MaFor League Iaseball "a sido obFeto de cr#ticas por el tiempo @ue duran los Fuegos. =n reporte indica @ue el Fuego promedio dura - "oras -& minutos. =na muestra de Fuegos revel los siguientes tiempos de duracin (*bserve @ue los minutos se convirtieron a Eracciones de "oras! de modo @ue si un Fuego dur $ "oras $ minutos! se report en $.& "oras). !.-2 !.'/2 !.,/2 !.!(2 %.!%2 %.1,2 !.%2 %.1-2 !.-/2 !.%-2 %.,(2 %.!/2 %.!,2 !.(!2 "amila "#ais$
!
Ejercicios Estadística Inferencial
!.(-2 '.'(2 !.'(. :Podemos llegar a la conclusin de @ue el tiempo
medio para un Fuego es menor a -.2& "oras< =tilice el nivel de signicancia &.&2 11. T"e /atc" Corporation de Suiza arma @ue el promedio de sus reloFes no se adelanta ni se atrasan durante una semana. =na muestra de 3 reloFes present los siguientes adelantos () o retrasos (H) en segundos por semana. ?/.%-2 ?/.!/2 ?/.%-2 ?/.%!2 /.%!2 ?/.!%2 /.%/2 /.!(2 ?/.1/2 ?/.%,2 ?/.)12 ?/.'-2 ?/.',2 ?/.)'2 ?/./'2 ?/.!/2 ?/.)-2 /./(. :Ser#a razonable llegar a la conclusin de @ue los adelantos o
retrasos medios para los reloFes son &< =tilice el nivel de signicancia &.&2
"amila "#ais$
%/
Ejercicios Estadística Inferencial
Anexos 1) Números Aleatorios Es un conjunto de cifras entre 0 y 9 cuyo orden no obedece ninguna regla de formación, ellas se pueden leer individualmente o en grupos y en cualquier orden, en columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en fila, diagonalmente, si se desea formar números aleatorios en un determinado rango, basta con calcular la proporción, otra forma de usarlo es sumando dos números tomados de alguna posición o multiplicarlos !ara ser presentadas estas cifras se agrupan en números de " d#gitos, formando bloques de $ filas y %0 columnas facilitando de esta forma su lectura que puede iniciarse desde cualquier parte de la tabla &na tabla de números aleatorios es útil para seleccionar al a'ar los individuos de una población conocida que deben formar parte de una muestra 4251 5149 4751 4847 4249 4648 5047 4847 5156 8789 4849 5051 5046 4756 4738 5350 4746 4847 4846 2346 5692 9870 3583 8997 1533 6466 8830 7271 3809 4256 2080 3828 7880 0586 8482 7811 6807 3309 2729 2235 1039 3382 7600 1077 4455 8806 1822 1669 7501 8330
6477 5289 4092 4223 6454 7632 7577 2816 9002 2365 4554 6146 4846 4647 5034 4646 5139 5355 5249 2224 0772 2160 7236 0812 4195 5589 0830 8261 9232 0902 0092 1629 0377 3590 2209 4839 6332 1490 3092 2390 7315 3365 7203 1231 0546 6612 1038 1425 2709 3092
5775 7517 8974 3961 2183 5295 3096 8536 9442 2392 5500 2276 6307 2346 1285 7000 5306 0414 3383 2303 3251 8902 8843 2112 8567 8131 8116 5270 5994 9092 4675 1435 2192 0874 2897 0262 5092 5541 4014 2113 3543 6130 4247 4859 2660 7852 9096 0578 0097 1324
3521 8772 6612 0721 3899 2999 1263 7017 8057 3443 5573 9396 3464 1702 9204 3389 5678 2589 0288 6343 7478 7569 7551 3380 2152 5411 2647 7242 2800 3432 3339 2854 9691 9562 3252 9848 6030 8472 2266 3255 5505 8474 3167 8552 5409 1556 4247 4652 2953 9854
6381 2086 5457 7703 2758 2963 8167 6712 9820 5324 0935 5565 2315 8030 7651 5189 0075 9353 1921 0222 2605 3973 8204 4143 2677 0034 8601 3340 8383 3243 7277 9889 0390 5579 4620 5650 0210 2082 4664 5643 5484 3900 3485 0741 9069 5920 4326 7704 6525 1249
"amila "#ais$
%1
Ejercicios Estadística Inferencial
7227 0104 4141 1521 9104 5563 1392 8238 4882 2324 8506 6348 4612 8252 1062 1757 0964 2983 2244 7654 5086 0303 7423 3298 3979 2831 2257 1508 7642 1245 3690 2492 7171 7720 6509 7549 2330 5733 4730 4534 0813 6790 6858 1489 2669 3743 1901 4971 8280 0835
6905 7127 5933 1137 7583 6450 5658 7678 3444 3754 8387 5323 3753 1859 6043 0294 5110 6340 9137 6323 4094 4957 0163 9717 4118 4276 9465 8820 4127 0202 4951 3781 5101 1815 7068 6379 7252 1086 8919 2093 9047 0199 5068 7447 1664 9278 1708 3625 2864 0204
7274 9512 0074 6677 8676 0222 3335 1976 1645 3203 9192 4011 0255 5458 6942 8043 6201 1587 0972 0243 0554 1690 6333 1931 9433 2661 8690 2313 6999 3094 9231 5627 1815 7171 8036 1832 2031 6298 6073 9044 3995 9677 7765 3194 3222 4191 2734 4469 8617 3233
2402 6250 9362 7373 4757 1716 1942 0417 5921 5345 5295 7385 5474 2123 7035 9983 5192 1840 6176 5756 5177 1191 2106 3351 5057 0967 4538 1246 3374 0304 4344 4044 4549 4443 4249 4948 4151 5152 4240 4737 7343 4706 4440 4646 4548 4742 4746 5253 4749 4689
2) Distribución normal estándar
*+ "+ $+ 1+
Esta curva (de campana( es la distribución normal est)ndar !uedes usar la tabla de abajo para saber el )rea bajo la curva desde la l#nea central hasta cualquier l#nea vertical (a valor ( hasta *, en incrementos de 0% Esto te dice qu- parte de la población est) dentro de (( desviaciones est)ndar de la media En lugar de una tabla .A/A, hemos puesto los incrementos de 0% hacia abajo, y los de 00% de lado !or ejemplo, para saber el )rea debajo de la curva entre 0 y 0"$, ve a la fila de 0", y sigue de lado hasta 0"$, all# pone 0%2*1
"amila "#ais$
%!
Ejercicios Estadística Inferencial
2+ 3omo la curva es sim-trica, la tabla vale para ir en las dos direcciones, as# que 0"$ negativo tambi-n tiene un )rea de 0%2*1
Z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.0
0.0!
0.0"
0.0
00000 000"0 00040 00%50 00%10 00%99 005*9 00529 00*%9 00*$9
0.1
00*94 00"*4 00"24 00$%2 00$$2 00$91 001*1 0012$ 002%" 002$*
0.2
0029* 004*5 0042% 009%0 009"4 00942 0%051 0%01" 0%%0* 0%%"%
0.3
0%%29 0%5%2 0%5$$ 0%59* 0%**% 0%*14 0%"01 0%""* 0%"40 0%$%2
0.4
0%$$" 0%$9% 0%154 0%11" 0%200 0%2*1 0%225 0%404 0%4"" 0%429
0.5
0%9%$ 0%9$0 0%94$ 050%9 050$" 05044 05%5* 05%$2 05%90 0555"
0.6
055$2 0559% 05*5" 05*$2 05*49 05"55 05"$" 05"41 05$%2 05$"9
0.
05$40 051%% 051"5 0512* 0520" 052*" 0521" 0529" 0545* 054$5
0.!
0544% 059%0 059*9 05912 0599$ 0*05* 0*0$% 0*024 0*%01 0*%**
0."
0*%$9 0*%41 0*5%5 0*5*4 0*51" 0*549 0**%$ 0**"0 0**1$ 0**49
1.0
0*"%* 0*"*4 0*"1% 0*"4$ 0*$04 0*$*% 0*$$" 0*$22 0*$99 0*15%
1.1
0*1"* 0*11$ 0*141 0*204 0*259 0*2"9 0*220 0*290 0*4%0 0*4*0
1.2
0*4"9 0*419 0*444 0*902 0*95$ 0*9"" 0*915 0*940 0*992 0"0%$
1.3
0"0*5 0"0"9 0"011 0"045 0"099 0"%%$ 0"%*% 0"%"2 0"%15 0"%22
1.4
0"%95 0"502 0"555 0"5*1 0"5$% 0"51$ 0"529 0"595 0"*01 0"*%9
1.5
0"**5 0"*"$ 0"*$2 0"*20 0"*45 0"*9" 0""01 0""%4 0""59 0"""%
1.6
0""$5 0""1* 0""2" 0""4" 0""9$ 0"$0$ 0"$%$ 0"$5$ 0"$*$ 0"$"$
1.
0"$$" 0"$1" 0"$2* 0"$45 0"$9% 0"$99 0"104 0"1%1 0"15$ 0"1**
1.!
0"1"% 0"1"9 0"1$1 0"11" 0"12% 0"124 0"141 0"19* 0"199 0"201
1."
0"2%* 0"2%9 0"251 0"2*5 0"2*4 0"2"" 0"2$0 0"2$1 0"21% 0"212
2.0
0"225 0"224 0"24* 0"244 0"29* 0"294 0"40* 0"404 0"4%5 0"4%2
2.1
0"45% 0"451 0"4*0 0"4*" 0"4*4 0"4"5 0"4"1 0"4$0 0"4$" 0"4$2
2.2
0"41% 0"41" 0"414 0"42% 0"42$ 0"424 0"44% 0"44" 0"442 0"490
2.3
0"49* 0"491 0"494 0"90% 0"90" 0"901 0"909 0"9%% 0"9%* 0"9%1
2.4
0"9%4 0"950 0"955 0"95$ 0"952 0"959 0"9*% 0"9*5 0"9*" 0"9*1
2.5
0"9*4 0"9"0 0"9"% 0"9"* 0"9"$ 0"9"1 0"9"4 0"9"9 0"9$% 0"9$5
2.6
0"9$* 0"9$$ 0"9$1 0"9$2 0"9$9 0"910 0"91% 0"915 0"91* 0"91"
2.
0"91$ 0"911 0"912 0"914 0"919 0"920 0"92% 0"925 0"92* 0"92"
2.!
0"92" 0"92$ 0"921 0"922 0"922 0"924 0"929 0"929 0"940 0"94%
2."
0"94% 0"945 0"945 0"94* 0"94" 0"94" 0"94$ 0"94$ 0"941 0"941
3.0
0"942 0"942 0"942 0"944 0"944 0"949 0"949 0"949 0"990 0"990
"amila "#ais$
%%
Ejercicios Estadística Inferencial
3) Distribución # de $tudent Interalos de conan$a2 c -/@ 5l
$ 2 % 3 & $ 2 % 3 $& $ $$ $$ $2 $% $ $3 $ -& & %& $&
/@
(@
-@
1ivel de signicancia para una prueba de una cola! f &. &.&2 &.&$2 &.& 1ivel de signicancia para una prueba de dos colas! f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
%$@
./@
&.&&2
&.&&&2
&.& %-.%2 .$2 2.3 .%& .&-$ -.& -. -.-22 -.$2& -.% -.&% -.&22 -.&$ $. $. $.$ $.33 $.33 $.3% $.32 $.3- $.3 $.3& $. $.3 $. $. $.%$.2% $.2& $.& $.%%& $.% $.2%
&.&& %-%.% -.2 $.$ 3.%& %.3% 2.2 2.&3 2.& .3 .23 .- .-3 .$$ .& .&.&2 -.%2 -.$$ -.33-.32& -.3 -.$ -.%3 -.2 -.$2 -.& -.%& -.% -.%2 -.%% -.22 -.%& -.--.$
% E n una f) bric a q ue c on sta de 100 trabaj ad or es q u er em o s t om a r u na m u es t ra d e 5 0 6 ab em o s q u e "amila "#ais$
%'
Ejercicios Estadística Inferencial
hay 500 trabajadores en la sección A, %$0 en la 7, %$0 en la 3 y %00 en la 8
2 En
cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan m)s a sus habitantes !ara ello van a ser encuestados %00 individuos elegido s al a'ar
1. Explicar qu- procedimiento de selección ser#a m)s adecuado utili'ar muestreo con o sin reposición :!or qu-;
2. 3omo los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 5$00 ni
3 En
cierta cadena de centros comerciales trabajan %$0 personas en el departamento de personal, "$0 en el d ep a rt am en to d e v en ta s , 5 0 0 e n e l d ep a rt am e nt o d e contabilidad y %00 en el departamento de atención al cliente 3on objeto de reali'ar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de %40 trabajadores
1 :=u- tipo de muestreo deber#amos utili'ar para la s el ec ci ón d e l a m ue st ra s i q ue rem os q ue i nc lu ya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados;
2 : =u - n úm er o d e t ra ba ja do re s t en dr #a mo s q ue s el ec ci on ar e n c ad a d ep ar ta me nt o criterio de proporcionalidad;
4 6ea
a te nd ie nd o
a
un
la población de elementos %22&24& 26'
1. E sc ri b a t od a s l a s m u es tr as p os ib l es d e t am a
%(
Ejercicios Estadística Inferencial
dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple
2. 3alcule la varian'a de la población 3. 3alcule la varian'a de las medias muestrales
5 . as
b ol sa s d e s al e nva sa da s p or u na m )q ui na tienen > ? $00 g y @ ? *$ g .as bolsas se empaquetaron en cajas de %00 unidades
1. 3 a l c u l a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e l a m e d i a d e l o s pesos de las bolsas de un paquete sea menor que "9$ g
2. 3alcular la probabilidad de que una caja %00 de bolsas pese m)s de $% g
6 El
tiempo que tardan las cajeras de un s up er me r ca do e n c ob ra r a l os c l ie nt es s i gu e u n a l ey normal con media desconocida y desviación t#pica 0,$ minutos !ara una muestra aleatoria de 5$ clientes se obtuvo un tiempo medio de $,5 minutos
1. 3alcula el intervalo de confian'a al nivel del 9$B p ara el t ie mp o m ed io q ue s e t ar da e n c ob rar a l os clientes
2. Cndica el tama
E n
u n a f ) br ic a d e c om p on en t es e l ec t ró ni c os , l a proporción de componentes finales defectuosos era del 5 0B ra s u na s er ie d e o pe rac io ne s e i nv ers ion es d es ti na da s a m ej or ar e l r en di mi en to s e a na li 'ó u na muestra aleatoria de $00 componentes, encontr)ndose que 90 de el los eran def ectu os os :=u- ni vel de "amila "#ais$
%)
Ejercicios Estadística Inferencial
confian'a debe adoptarse para aceptar rendimiento no ha sufrido variaciones;
que
el
! .a
variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media %,15 m y la desviación t#pica 0,%5 m :3u)l es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de %00 alumnas sea mayor que %10 m;
"6 e
ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en %1 comercios, elegidos al a'ar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios 9$, %04, 92, %%5, 99, %01, %0$, %00, 99, 94, %0", %%0, %02, %%%, %0*, %%0 6 up on ie nd o q ue l os p re ci os d e e st e p ro du ct o s e d is tr ib uy en s eg ún u na l ey n or ma l d e va ri an 'a 5 $ y media desconocida
1. :3u)l es la distribución de la media muestral; 2. 8etermine el intervalo de confian'a, al 9$B, para la media poblacional
10 . a
medi a de l as es ta turas de u na mues tra aleatoria de "00 personas de una ciudad es %,2$ m 6e sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varian'a @ 5 ? 0,%1 m 5
1. 3onstruye un intervalo, de un 9$B de confian'a, para la media de las estaturas de la población
2. :3u)l ser#a el m#nimo tama
%,
Ejercicios Estadística Inferencial
estaturas est) a menos de 5 cm de la media muestral, con un nivel de confian'a del 90B;
11 .as
ventas mensuales de una tienda de electrodom-sticos se distribuyen según una ley normal, con desviación t#pica 900 F En un estudio estad#stico de las ventas reali'adas en los últimos nueve meses, se ha e nc on tr ad o u n i nt er va lo d e c on fi an 'a p ar a l a m ed ia mensual de las ventas, cuyos extremos son " 11* F y $ 4*9 F
1. : 3 u ) l h a s i d o l a m e d i a d e l a s v e n t a s e n e s t o s nueve meses;
2.
:3u)l intervalo;
es
el
nivel
de
confian'a
para
este
12 6e
desea estimar la proporción, p, de individuos d al tó ni co s d e u na p ob la ci ón a t ra v- s d el p or ce nt aj e observado en una muestra aleatoria de individuos, de tama
1. 6i el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al *0B, calcula el valor de n para que, con un nivel de confian'a de 0,9$, el error cometido en la estimación sea inferior al *,%B
2. 6i el tama
13 E n
u n a p o bl ac i ón u n a v ar i ab le a l ea to ri a s i gu e una ley normal de media desconocida y desviación t#pica 5
"amila "#ais$
%-
Ejercicios Estadística Inferencial
1. Gbservada una muestra de tama
2. 3 on e l m i sm o n i ve l d e c o nf i an 'a , : q u- t am a
14 . a
can tid ad d e hemogl obi na en s ang re del hombre sigue una ley normal con una desviación t#pica de 5gHdl 3alcule el nivel de confian'a de una muestra de %5 extracc iones de san gre qu e in diqu e q ue l a medi a poblacional de hemoglobina en sangre est) entre %* y %$ gHdl
15 6e
sabe que la desviación t#pica de las notas de cierto examen de Iatem)ticas es 5," !ara una muestra de *1 estudiantes se obtuvo una nota media de $,1 :6irven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota m edi a d el exam en fue de 1, c on un ni vel de confian'a del 9$B;
16 & n
soci ól ogo ha pronos tic ad o, qu e en una d et er mi na da c iu da d, e l n ivel d e a bs te nc ió n e n l as p ró xi ma s e le cc io ne s s er ) d el " 0B c om o m #n im o 6 e elige al a'ar una muestra aleatoria de 500 individuos, con derecho a voto, 2$ de los cuales estar#an dispuestos a votar 8eterminar con un nivel de sig nificación del %B, si se puede admitir el pronóstico
1 &n
informe indica que el precio medio del billete de avión entre 3anarias y Iadrid es, como m)ximo, de %50 F con una desviación t#pica de "0 F 6e toma una muestra de %00 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de %54 F "amila "#ais$
%
Ejercicios Estadística Inferencial
: 6e p u ed e a c ep ta r, c o n u n n i ve l d e s i gn if i ca ci ó n igual a 0,%, la afirmación de partida;
1! &na
marca de nueces afirma que, como m)ximo, e l 1 B d e l as n ue ce s e st )n v ac #a s 6 e e li gi er on * 00 nueces al a'ar y se detectaron 5 % vac#as
1. 3on un nivel de significación del %B, :se puede aceptar la afirmación de la marca;
2. 6i se mantiene el porcentaje muestral de nueces que est)n vac#as y %JK ? 09$, :qu- tama
1" .a
duración de la bombillas de %00 L que fabrica u na e mp re sa s ig ue u na d is tr ib uc ió n n or ma l c on u na d es vi ac ió n t #p ic a d e % 50 h or as d e d ur ac ió n 6 u v id a m ed ia es t) g ar an ti 'a da d ura nt e u n m #n im o d e 4 00 horas 6e escoge al a'ar una muestra de $0 bombillas de un lote y, despu-s de comprobarlas, se obtiene una vida media de 2$0 horas 3on un nivel de significación de 0,0%, :habr#a que recha'ar el lote por no cumplir la garant#a;
20 & n
f abri cante de l)m pa ras el -ctri cas est) en sa ya nd o u n n uev o m -to do d e p rod uc ci ón q ue s e considerar) aceptable si las l)mparas obtenidas por este m-todo dan lugar a una población normal de duración media 5"00 horas, con una desviación t#pica igual a *00 6e toma una muestra de %00 l)mparas producidas por este m-todo y esta muestra tiene una duración media de 5*50 horas :6e puede aceptarr la hipótesis de valide' del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al $B;
21 E l
c on tr ol d e c al id ad u na f )b ri ca d e p il as y bater#as sospecha que hubo defectos en la producción de "amila "#ais$
'/
