F
pto. Pedagó Ped agógi gico T R I L C E D pto. erechos s de E dici dición D erecho A sociación E du cati cativa T R I L C E Tercera Tercera E dici dición , 20 07 . Tod To d os los D erech erechos os R eservad eservad os. E sta pub p ub licación no p u ed e ser rep ro du cid a, ni en tod o n i en p arte, ni reg istra d a e n , o tran sm itid a p o r, u n sist sistem a d e recuperaci ecu peración de inform nform ación , en ning ningun un a form a y po r n in gún gú n m edi ed io, sea m ecán ecá n ico, fo to q u ím ico, electr ectró n ico, m agn ag n éti ético, co , electro ó p tico, p o r fo to co p ia, o cua cu a lq u ier o tro, sin el p erm iso p revi ev io d e la ed e d ito rial.
Fí si ca
I N T R O D U C C I ÓN L a p alab ra “ F ísica”pro ca ”provi vien e d el term in o griego eg o “ P h ysis” , q u e sign ifica n atu raleza. eza . L a fí física es un u n a cienci en cia q u e estu d ia sistem áti áticam ent en te lo s fenó en ó m eno en o s nat na tu rales, tratan atan d o d e en e n con co n trar las leyes ey es bási b ásicas qu qu e lo s rigen ge n . U tiliza las m atem atem áti áticas com co m o su lengu en guaj aje y com co m b in a est e stu d io s teó ricos co s con exp ex p erim ent en tales par pa ra o b tener en er las leyes ey es cor co rrectas. B ási ásicam ente, ente, de acuerdo acuerdo con los fenó m eno s que o bservam os pod p od em os divi dividirla en: en : as comp aradas con la M E C Á N IC A C L Á S IC IC A , estudia a lo s cuerpo s en movi mi ento con veloci dades pequeñ velocidad de la luz. estudi a el movim iento de l os cuerpos con velocidades cercanas cercanas a la de la luz y las relacio- RE LAT IV ID A D , estudi nes entr entr e los conc epto s ordi nari os de espacio espacio , ti empo, m ateri a y energía. energía calo calo rífica y el el co mpo rt amient o de T E R M O D IN Á M IC A , analiza los pr ocesos de transform ación de energí sist emas de m uc has p ar tícul as (físic a est adísti ca). E LE L E C T R O M A G N E T IS M O , com pr ende lo s fenómenos elé ct ri co s y magné ti co s y su in ter rel ación ( in duc ci ón y ond as elect r om agné ti cas). M E C Á N IC A C U Á N T IC A , que se relaci ona con el m undo de las partícul as a nivel m ic ro y macr oscópi co. L a cienci en cia d e la m ecáni ecán ica, com o la co m p rend en d em o s h o y dí d ía, es el resultad o p rincipal pa l d el geni gen io d e Si S ir Isaac N ew to n , qu e prod u jo, la gran gran sín tesis d eno en o m inad na d a "P "P rincipio pio s d e N ew to n ". S in em b argo, argo, m u chas cha s p ers erso n as m ás han con tribu id o a su ava a vance. nce. A lgun gu n o s de lo s nom no m b res m ás ilu stres so so n: A rqu ím edes, ed es, G alileo, eo , K epl ep ler, D escart escartes, H uygen uy gens s, L agrange, agrang e, H am ilto n , M ach y E in stein. E n un a reunió reunió n d e la S o ciedad ed ad A lem ana an a d e Fí F ísica, el 14 d e d iciem bre de 190 1 90 0. M ax P lanck an ck leyó un trabaj ab ajo titulad o "L a teo ría de la Ley de di str ib uci ón de energías del espect ro n or mal ". E ste tr trab ajo ajo q u e, en u n p rin cip io, atrajo p o ca a at tenci en ció n , fu e el e l p recur ecu rsor de u n a revo lu ció n en la F ísica. L a fecha ech a d e su p resent esen tació n se con co n sid era era com co m o el n acim ient en to d e la física cuán cuá n tica, a pesar pe sar d e qu q u e fu e hast h asta un u n cuar cua rto d e siglo d espués, espu és,cuan cua n d o S chrö chrö nd in ger y otr otro s desarr desarro llaro aro n la m ecáni ecán ica cuán cu ánt tica m o d erna erna, , base ba se d el con o cim iento ento a ctual ua l. Fuer Fu ero o n m ucho uch o s lo s cam ino s q ue con vergi vergiero ero n en e n est e ste cono co no cim ient en to, cada cad a u no d e lo s cual cua les m o stró d istin to s asp aspe ecto s de d e las fallas de d e la física clásica. ca . E n el siglo X X , h u b o tres ad a d elan to s revo ev o lu cio n ario s:la teo ría especi esp ecial d e la relativid ad d e E in stein (1 9 0 5 ), su teo teo ría gen ge n eral d e la relati ativid ad (1 9 1 5 ) y la m ecán ecá n ica cuán cu án tica (h (h acia 19 1 9 2 5 ). S egú eg ú n la relati ativid ad especi espe cial, n o p o d em o s apl ap licar las leyes eye s de N ew to n a las pa partícul cu las qu q u e se desp d espl lazan con co n vel ve lo cid ad es cercanas cercan as a la lu z. L a relativid ad gen ge n eral, p ru eba eb a qu q u e no n o es po po sib le ap a p licar carlas en la pro pro xim id ad d e obj o bjeto s extrem ad am ente ente m asivos vo s. L a m ecánica ecánica cuánt cuán tica no s enseñ enseña a que q ue n o po d em o s extrapo ap o larl arlas a ob jeto s tan pequeño s com o los átom os. os. E n 1 9 2 1 , E in stein recib ió el p rem io N ó b el p o r la p red icció n teó rica q u e h izo d e la ley d el efecto fo to eléctrico. An A n tes de d e qu e M illikan ka n co m p letara la con co n firm ació n exp e xperi erim ent en tal d e esta ley (1 (1 9 1 4 ), E in stein fu e reco recom m end en d ad o p o r P lan ck y ot o tro s p ara in gresar gresar com co m o m iem b ro en la A cad em ia d e C ienci en cias de d e P ru sia. S u act a ctitu d n egat eg ati iva in icial acer ace rca d e la hi h ip ó tesis d el fo tó n se pat p aten ent tiza en su d eclaració n firm ad a en elo gio d e E in stein , en la cual cual ello s escrib en: en : "R esum iend en d o ; p o d em o s deci de cir que qu e d ifícilm ent en te existe en e n tre lo s gran grand d es pro pro blem as, en lo s que qu e la fí física m o d ern ern a es e s tan rica, u no al qu e E in stein n o h aya h echo un a con trib ució n im p o rtant an te.
F ísica
Tenem Ten em o s la segurid ad d e que q ue este lib ro se uti utilizará de d e un u n a m aner an era a m uy ad ecuad ecu ad a y estam o s llano an o s a reci recibir las o b servaci va cio n es per pe rtin ent en tes, las cual cu ales serán serán b ien recib id as para p ara m ejo rar el d esarro llo d e cóm có m o ent en tend en d er la F ísica qu q u e es e s u na cienci en cia tan tan h erm erm o sa y rica en e n to to d o s lo s sen sent tid o s. S ó lo no s qued qu eda a agr a grad ad ecer a la pl p lana an a de d e F ísica qu e no n o s apo ap o yó en la revisió n d el p resente libro y a to d as las per pe rsonas son as que qu e no s apoyar apo yaron on en la d iagram agram ación .
8
TRILCE
Capítulo
1
LA GE GEOM ETR A DE DEL ESPACI SPACIOO EUC UCLI LIDI DIAA N O
C A N T I D A D E S VE VE C TO TO R I A L E S Y E SC SC A L A R E S L as cant can tid ad es físicas que qu e en con trem o s en este texto pu eden ed en ser tratad atad as com o cant can tid ad es escal escalares o com o cant can tid ad es vecto riales. U na cant can tid ad escalar es la q ue está es e sp ecificada cad a co m pletam ent en te po p o r u n nú n ú m ero ero con co n u nid nid ad es apropi aprop iad as. E s d ecir: Una Cantidad Escalar sólo sólo tiene magnit magnit ud y no di rección. Po r o tra pa rte u n a cant ca nti id ad vecto rial es una un a cant can tid ad física com co m pletam ente ente es e speci pe cificada cad a po r un nú m ero ero con uni un id ad es apr ap ro piad piad as m ás una un a d irecció n . E s d ecir: Una C antid ad Vector Vector ial t iene magnitu d, asícom o di recci ón . Po r ejem p lo: cantidad es escal escalares ares: : vo lu m en en tiem p o m a sa en ergía, etc.
cantidad es vectori oriales: es: d esp la za m ien to velo cid a d aceleració n fu erza, etc.
VECTOR S e def d efine (geom (geo m étricam ent en te) u n vect v ecto r com co m o u n segm ent en to d e rect recta d irigid o qu e com ienz en za en elo rigen, gen , esto es, e s,u n segm ent en to magnit ud y dirección especi d e rect recta con co n magnit esp ecificad cad o s con co n p u n to in icial en el o rigen ge n .
A V ect ector or A :
agni itud * M agn D i r ecci ón *
A
M A G N I T U D S o lem o s repr ep resent esen tar la m agn ag n itu d d e un u n a can ca n tid ad vecto vecto rial con co n la m ism a letra qu q u e usam u sam o s par pa ra el vecto r, sin la flecha ech a ar a rrib a. U n a n o tació ació n al a lternat erna tiva es el sím b o lo vect ve cto rial encerr en cerrad o en b arras ver ve rtical cales.
(M ag agni nitud de A) = A = |A| = || ||A A || Por d efini ción, la magnitu d de un vector es un escalar escalar (un n úmero) y siempre es positivo.
*
DI RECCIÓN RECCIÓN L as direccio nes, en u n pl p lano, an o, se det d eterm erm inan na n p o r un ángul án gulo, m edi ed id o en d irecció n cont co ntr rari aria al m o vim iento ento d e las agujas d el relo j.
A
+
O
x
B
O
x
E n u n p lan o, d ireccio n es op o p u estas están d efin id as po r lo s án gul gu lo s y . 9
Física
*
E n el espacio tridim ensional, es necesario usar dos ángulos para d eterm inar un a dirección. La selección m ás frecuente es la usad a en la figura. La dirección del vector A se determ ina po r: I.
El ángulo ( 180 ) que O A hace con eleje O Z.
II. E lángulo entre el plan o A O Z y el plan o X O Z, m ed ido en dirección contraria a la d irección de las agujas delreloj.
z
A
y
x
Se requ ieren dos ángulos para definir una dirección en el espacio tridim ensional. I G U A L D A D D E D O S V EC T O R ES : D ecim os que dos vectores son iguales si y sólo si tienen la m ism a d irección y la m ism a m agn itud.
AD IC IÓN D E VECTORES E n la figura, se ilustra una m an era de co nsiderar la sum a vectorial en térm inos de trián gulos luego, se gen eraliza a polígo nos, para m ás de dos vectores. 1 ) M ÉT O D O D E L T R I ÁN G U L O
B B
A
A
R = A+ B
2) MÉTOD O D EL PO LÍGO NO
B A
B A
C
10
C
R=A+B+C
TRILCE
CUIDADO
B A
A
B
C
C D
R = A+B+C
R = A+B+C+D
|R | = 0
|R | = 0
3 ) M ÉT O D O D E L P A R A L E L O G R A M O G eo m étricam ente d efinim os el vector sum a com o sigue. E n el plano qu e contiene a los vectores A y B form em os el paralelogram o que tiene com o un lado a A y com o lado adyacente a B . E ntonces A + B es elsegm ento de recta d irigido a lo largo de la d iagonal del paralelogram o llam ad a resultan te (R = A + B ). A
A R = A + B R B
B
resultante; por lo tanto, tiene magnitud (m ód ulo) y dirección . R = A + B : vector
Su m agnitud se determ ina: R = ||R ||= |R |= |A + B |=
CUIDADO
A 2 B 2 2 A B C o s
La m agnitud (m ódulo) de la resultante cum ple la siguiente d esigualdad :
R m ín Casos parti culares: Vectores * 0
Vector resultante
A
R R m áx M agnitud (M ódulo)
R= A + B R m áx = A + B
B *
90
R = A + B A
R A2 B2 B
11
Física
18 0
*
R = A B
A
R m ín = A - B
B *
Si do s vectores tienen igual m agnitud (m ód ulo), se cum ple:
Vector resultante
Vectores
R
a
R 2aCos( ) 2
/2 /2
a Vectores
Vector resultante
M agnitud (M ódulo)
a R a 3
30° 30°
60° a
a
R a 2
45° 45°
a a
R = a
60° 60°
120° a
D I F ER E N C I A D E V EC T O R E S La diferencia entre d os vectores se o btiene sum ando al prim ero el negativo (u opu esto) del segundo; esto es:
D = A - B = A + (-B )
B
-B
-B
D D = A + (-B ) = A - B
A
12
A
A
TRILCE
*
M agnitud del vector diferencia B . D = |D | = ||D || = |A-B| = |B-A| =
*
A 2 B 2 2 A B C o s
D irección: pero una form a m ás cóm oda d e representar al vector diferencia es la siguiente:
A
A
D = B -A P unto de llegada
B
-
P unto de partida
B
A
A
D = A -B P unto de llegada
B
-
P unto de partida
B
MULTIPLIC ACIÓN D E UN VECTOR POR UN ESCAL AR Siel vector A se m ultiplica por una cantidad escalar positiva "m ", el producto m A es un vector qu e tiene la m ism a dirección que A y la m agnitud m A . Si "m " es una cantidad escalar negativa, el m A está dirigido o puesto a A . * S i: m > 0 (escalar) y A vector.
0< m < 1 A
1< m mA
mA
* S i: m < 0 (escalar) y A vector.
-1< m < 0 A
m < -1 mA
mA
13
Física
VECTORES UNI TARI OS U n vector unitario es un vector sin dim ensiones que tiene una m agn itud exactam ente igual a un o. Los vectores un itarios se utilizan para especificar una d irección determ inada y no tienen otro significado físico. Se usan sólo por conveniencia en la descripción de una d irección en el espacio.
A = A
|| = 1
A A : vector A G ráficam ente:
A : m agnitud de A : vector un itario de A
U sarem os los sím bo los i , j y k para representar vectores unitarios qu e apu ntan en las d irecciones x, y y z po sitivas respectivam ente. Los vectores un itarios i ,j y k form an un conjun to de vectores, m utuam ente p erpen diculares,en un sistem a de coordenadas de m ano derecha com o m uestra en la figura. La m agnitud de cada vector un itario es igual a la unidad es decir |i | = | j | = |k | = 1.
y z
i
x
j
k
i
j
x
k
y
z
CO MPO NENTES DE UN VECTOR C ualquier vector A pued e siem pre considerarse com o la sum a d e dos (o m ás) vectores, siend o el nú m ero de posibilidad es infinito. A cualquier con junto de vectores que, al sum arse d en A , se les llam a componentes de A . C om po nentes rectangulares de un vector en u n plano. . y A
Ay
j
x i
C om po nentes de un vector en una d irección determ inad a. Po r con siguiente, tenem os: A = A xi+ A y j A
14
A x2 B 2y
Ax
TRILCE
A
A
A
N
//
Po r con siguiente, tenem os: A = A // + A A
A 2// A 2
C om po nen tes rectangulares de un vector en tres dim ensiones.
z
Az A
k Ax
j
i
Ay y
x
A = A x i+ A y j+ A z k A
A 2x A 2y A 2z
C O S E N O S D I R E C T O R ES L as cantidades C os , C os , C os se llam an los Cosenos directo res de un vector..
z
A
y x C os2 C os2 C os2 1
15
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS 01. H allar la m agn itud del vector resultante del grupo de vecto res m o strad o s. To d o s lo s vecto res so n horizontales. 3
a) 1 m d) 4 m
vectores, siendo |A| = 10 cm , |B| = 5 cm .
B
1
4 3
07. H allar la m agnitud de la resultante en el conjunto de
6
b) 2 m e) 5 m
c) 3 m
A
02. D ad os los vectores.H allar la m agn itud de la resultante. a) 5 cm d) 30 cm
2a
b) 10 cm e) 45 cm
c) 15 cm
08. D ad os los vectores, hallar la resultan te. 60°
b
a a
5a
a)
3a
b)
d)
10 a
e) 13 a
c) 7 a
b) 2 e) 4
c f
03 . Se tienen do s vectores no paralelos A y B de m ód ulos 3 y 5 respectivam ente. ¿C uál de los siguientes valores podría ser la m agnitud de la resultan te? a) 8 d) 1
e
d
a) d
b) -d
d) -2d
e) 3d
c) 2d
c) 9 09. D esde el baricentro de un triángulo escaleno de lados 3, 5 y 7 cm se trazan vectores a los vértices, hallar la
04 . D os vectores de m agnitud 7 y 8 cm dan origen a un vector de m agnitud 13 cm .H allar elángulo qu e form an los vectores. a) 30° d) 53°
b) 37° e) 60°
c) 45°
05 . La m agnitud de la resultante d e d os vectores cuan do form an 0° es 34, y cuand o form an 180° es 14. ¿C uál es la m agnitud de la resultante cuan do dicho s vectores son perpendiculares? a) 13 d) 34
b) 17 e) 41
m agnitud de la resultan te. a) 6 cm
b) 10 cm
d) 15 cm
e) 0 cm
c) 14 cm
10 . D ado elvector A = 10 cm . H allar la com po nente en la abscisa. y A
c) 26
06. E nco ntrar la m agn itud d el vector diferencia A - B , si estos vectores se m uestran en la figura, de m odo qu e: |A | = 5 0 , |B| = 14 .
30°
x
A
a) 5 cm i
B 56°
a) 24 d) 36
16
b) 48 e) 42
50°
b) 64
b) 5 3 cm i c) -5 3 cm i
d) -5 cm i e) 10 cm i
TRILCE
11. H allar la resultante d e los vectores m ostrad os.
y 15 37° 3
x
15 . Seña le verdad ero (V ) o falso (F) según correspo nd a cada afirm ación: I. Tres vectores pued en ser perpend iculares entre sí. II. C uatro vectores pued en ser perpendiculares entre sí. III. U n vector tiene infinitos pares de vectores com ponentes que lo originan; pero sólo un par que form e ángulo recto (en un plano). a) FV V d) FFF
a) 6
b) 6 2
d) 9
e) 9 2
b) V FF e) FV F
c) V V F
c) 12 16. Si: |3A+ 2B|= 3 0 u y |2A - 3B |= 25 u. H allar: |7A - 4B |.
12. H allar la dirección del vector resultan te. 2A - 3B
y 15 53°
60°
x 17 4
3 A+ 2B
a) 50 u d) 80 u a) 37° d) 30°
b) 53° e) 45°
b) 60 u e) 90 u
c) 70 u
c) 60°
13. H allar la m agnitud de la resultan te, sies horizontal.
17. C alcular la m agn itud de la resultante de los vectores m ostrad os, sabiend o qu e A B C D es un trapecio y A B = 14 y D C = 22.
y 30N
A
20N
x
24N
a) 2 d) 6
b) 4 e) 12
B
c) 5
14. Señale las afirm aciones verdad eras (V ) o falsas (F):
D
C
a) 8
b) 16
d) 20
e) 8 3
c) 32
18. H allar la resultante d e los vectores m ostrad os:
I. E l vector resultante siem pre es m ayo r qu e, al m e-
C
nos uno de los vectores que lo originan.
F
D
II. D os vectores, al restarse, generan un vector diferencia, cuya m agnitud es siem pre diferente a la
B
m agnitud de su vector sum a.
A E
a) V F
b) FV
c) FF
d) VV
e) O tra po sib ilid ad a) F
b) 2 F
d) 4 F
e) 0
c) 3 F
17
Física
19. E n la figura A B C , es un triángulo rectángulo, recto en B . D eterm inar la m agnitud de la resultan te. B
23. Si dos vectores tienen igualm agnitud y form an entre sí un ángulo . H allar la relación entre las m agnitudes de la sum a y diferencia vectorial de ellos. a) 2 C os( /2)
b) 2 Sen ( /2)
c) 2 T g ( /2)
d) C tg( /2)
e) C sc( /2)
A a) a d) 4a
a
a
a b) 2a e) 5a
C
a
24 . D os fuerzas "A " y "B " actúan en u n punto. L a m agnitud de la resultante "R " es igu al alde "A" y es perpen dicular a ella. Si A = R = 10 N , enco ntrar la m agnitud de "B ".
c) 3a
20. E n la figura, A B C D es un cuad rilátero cualesqu iera en el cual M N = 22, do nde "M " y "N " son pun tos m edios. H allar la m agnitud de la resultante d e los vectores m ostrad os.
a) 10 N
b) 10 2 N
d) 10 7 N
e) 5 N
25 . H allar el ángulo qu e form an entre sí dos fuerzas de m agnitudes iguales, sabiendo que la resultan te de ellas
B
tiene una m agnitud de A
3 veces el de una d e ellas.
N
a) 60° d) 37°
M C
D
a) 11 d) 44
c) 10 3 N
b) 22 e) 55
b) 45° e) 53°
c) 30°
26 . A lsum ar un vector A de m agnitud 30 con o tro vector B ,que form an con A 53°,se observa que la resultan te
c) 33
form a 37° con B . H allar la m agn itud de B .
21 . H allar la m edida d e " " para q ue la resultante d e los dos vectores sea d e m agn itud "a". E n el diagram a m ostrado.
a) 12 d) 16
b) 10 e) 15
c) 14
27. D eterm inar la m agnitud de la m ínim a resultante que se pu ede obtener con dos vectores que form an 1 43° entre sí, sabiendo qu e uno de los vectores tiene m agnitud 60 .
a b a
a) 45 d) 12
b) 36 e) 48
c) 24
a
a) 30° d) 120°
b) 45° e) 150°
a
c) 60°
28 . E l hexágo no de 6 cm de lado es regular. D eterm ine la m agnitud del vector resultan te d e los vectores, siM , N y O son pun tos m edios y T g
22 . Lo s puntos AB C D E F son los vértices de un exágono regular a partir del vértice "A " se trazan los vectores A B , A C , A D , A E y A F. C alcular la m agn itud de la resultante de dichos vectores. Si |A D |= 60.
3 /5 .
M O
a) 100 d) 180
b) 120 e) 200
c) 150
N
a) 7 d) 1
18
b) 2 e) 5
c) 3
TRILCE
29 . D os vectores A y B , de igual m ódulo, form an entre sí un ángulo de 12 8°. D eterm inar la m edida d el ángulo que form an el vector diferencia (A -B ) y el vector B . a) 26°
b) 52°
d) 154°
e) 120°
c) 104°
34. E lvector de m agnitud 5 q ue se m uestra es la resultante de otros do s; uno de los cuales está en dirección de la recta A B y se sabe que elotro es horizontalde m agn itud 6. H allar el valor de la com ponente sobre AB . B 30°
horizon tal
30 . Las m agnitudes de d os vectores X ; Z y la m agnitud de su d iferencia D , verifican la sigu ien te relación: |X | |Z| |D | . H allar la m ed id a d el án gu lo qu e 20 21 13
form an los vectores X y Z . a) 37°
b) 53°
d) 74°
e) 18°
c) 16°
5
A
a) 5 3 /2
b) 3 2 3
d) 4 3 3
e) 8
c) 3( 3 4 )
35 . S i cad a cu ad rad ito es de lad o "1", en el siguien te diagram a.
31 . H allar la m agn itud de la d iferencia d e 2 vectores sabiend o que sus m ód ulos son 13 y 19 ; y la m agnitud
H allar la m agnitud de la resultante d el sistem a de vectores m ostrad o.
de su resultan te es 24 . a) 19
b) 20
d) 23
e) 24
c) 22
32 . D ado elvector A de m agnitud 20 . H allar los m ódulos
de suscomponentes a lo largo de las rectas L1 y L 2. L1
a) 5 d) 7
b) 3 2 e) 2
c) 6
36. H allar la m agn itud del vector resultante d e los vectores a , b , c y d ; si: | a |= 300, | b |= 100, | c |= 3 40
53°
y | d |= 20 2 .
37° L2
A a) 7 y 15
b) 15 y 25
d) 7 y 24
e) 9 y 12
a
b
c) 12 y 16
37° c
53° 45°
33 . U na fuerza d e 300 N actúa sobre una caja en el pun to "O " com o se ind ica. D eterm ine la m agn itud de las com ponentes de la fuerza a lo largo de las direcciones O A y O C.
300 N
d
a) 380
b) 500
d) 280 2
e) 452 ,25
c) 450
37. H allar la m agn itud de la resultan te d e los vectores
53°
A C
O 3cm
4cm
m o strad o s. S i: | a |= 10, | b |= 20, | c |= 30 y | d |= 4 0.
a
a) 300 y 0 N
b) 500 y 400 N
c) 40 0 y 7 00 N
d ) 5 00 y 600 N
53° 53° 37°
d
b
e) 200 y 400 N c 19
TRILCE
44. Si: A - 2B - C = 10 i+ 5 j
y P = 10 N
A + B + C = -4 i+ 3 j
H allar: |A - 5B - 3C | a) 7 d) 25
b) 13
c) 24
x Q = 20N
e) 30
45 . Sean los vectores: A = 3i - 4j , B = 2A y C = 2i - 5j . H allar: |A - B + C |. a) 2 2
b)
d) 4 3
e) 6
b) 90°
c) 120°
d) 150°
e) 143°
49 . H allar el ángu lo " " para q ue la resultan te d e los
c) 3
2
a) 60°
vectores indicad os sea la m enor posible. Si | A |= 1 5 y | B |= 2 0.
y 46. La resultante de los vectores P y Q tiene un a m agnitud
C
de 62 4 N . H allar | P | y | Q |.
B
x
P
y 3
A
R=P+Q
4
5 12
x
3 4
a) 30°
b) 60°
d) 53°
e) 15°
c) 45°
50 . S e tiene un vecto r cuya m agn itud es 15 . H alle la
Q
m agnitud de otro vector qu e form e con el prim ero 37 ° de tal form a que la d iferencia d e ellos sea m ínim a.
a) 550 N y 280 N
b) 630 N y 380 N
c) 650 N y 320 N
d) 720 N y 330 N
e) 630 N y 330 N
a) 9
b) 12
d) 16
e) 10
c) 15
51. En el diagram a = 37 °. D eterm inar la m ed ida del
47. Sila resultante d elsistem a es cero.D eterm inar la m edida
án gulo que form a la resultan te con el eje X . y
del ángulo " ".
3A
y
500
300 80°
A
4A
x a) 0° d) 60°
700
x 6A
b) 30° e) 90°
c) 45°
52 . Q ué vector se debe sum ar al vector "A " cuya m agnitud a) 40° d) 60°
b) 20° e) 37°
c) 30°
48. Si la resultan te de los vectores m ostrad os en la figura
es 30 y d irección 60°,para dar com o resultan te elvector nulo.
tiene una dirección d e 60° con respecto de la vertical
a) Valor 30 y d irección 30°. b) Valor 30 y dirección 120°.
(eje Y ).D eterm inar elán gulo " " entre d ichos vectores.
c) Valor 30 y dirección 150°. d) Valor 30 y dirección 240°. e) N o existe tal vector.
21
Física
53 . H allar la m edida d e para q ue la resultan te del
57. C alcular la m agn itud del vector resultante. z
sistem a sea igu ala cero, si: | P |= | S |.
y 4m
P
Q
y
x 4m
S
4m x
a) 75° d) 15°
b) 60° e) 62,5°
c) 30°
a) 5 m d) 15 m
54 . E n el diagram a m ostrado, determ inar la m agnitud de la resultante, si: Tg = a/b.
b) 10 m e) 12 m
58 . E nco ntrar un a expresión vectorial pa ra la fuerza F, sabiendo que su m agnitud es 30N . z
y a
a y
F
10cm
x
x
20cm
b
b
a) 0 d) 3a
c) 8 m
b) a e) 4a
20cm
c) 2a
a) 10( i - j + k )
b) 10(2 i -2 j + k )
c) 10 ( i -2 j + k )
d) 10(2 i - j + k )
e) 10 ( i - j + 2 k ) 55. E n elsiguiente sistem a, hallar elvalor de para obtener un a resultante m áxim a.
y a
a
z
40°
59. H allar la resultan te d el vector a + b .
(2,3,5)
a 20°
(3,-4,5) a
x b
y (1,-2,-3)
a) 0° d) 40°
b) 10° e) 50°
x
c) 30°
56. E n el sistem a que se m uestra, determ inar la m agnitud de la resultante.
a) (5,-1,10) b) (3,1,2) d) (5,3,2) e) (3,-4,5)
c) (4,1,13)
60. E xpresar el vector "x" en función de los vectores a y b.
y
50
b
a
11° 10°
x
x 1cm
2cm
50
22
a) 5 10
b) 8 10
d) 18 10
e) 25 10
c) 10 10
a) 2 a+ b 3
b) a+ 2b 3
d) 2a - b
e) a - 2b
3
3
c) a+ b 3
TRILCE
laves Claves 01.
c
31.
c
02.
c
32.
a
03.
e
33.
b
04.
e
34.
d
05.
c
35.
a
06.
b
36.
b
07.
d
37.
a
08.
b
38.
d
09.
e
39.
c
10.
c
40.
e
11.
e
41.
a
12.
e
42.
e
13.
a
43.
b
14.
c
44.
d
15.
b
45.
b
16.
c
46.
e
17.
b
47.
a
18.
c
48.
c
19.
b
49.
d
20.
d
50.
b
21.
d
51.
c
22.
d
52.
d
23.
d
53.
c
24.
b
54.
a
25.
a
55.
b
26.
c
56.
d
27.
b
57.
e
28.
a
58.
b
29.
d
59.
c
30.
a
60.
a
23
TRILCE
Capítulo
CIN EM ÁTI CA CINEMÁTICA C om o u n prim er paso en el estudio de la m ecánica, es conveniente describir el m ovim iento en térm ino s del espacio y el tiem po, sin tom ar en cuenta los agentes presentes que lo producen . E sta parte de la m ecánica recibe el no m bre de ci ne m á- t i c a . A l especificar la p osición, velocidad y aceleración de un objeto, podem os describir cóm o se desplaza y la d irección de su m ovim iento, cóm o cam bia ésta con el tiem po, siel objeto aum enta o dism inuye su rapidez, etc.
S I S T EM A D E RE F E RE N C I A O M A R C O D E R EF E RE N C I A M uchos aspectos de la física tienen que ver en una u otra form a co n posiciones en el espacio. A sí, es con veniente estudiar prim ero cóm o describir la p osición de un p un to en el espacio. E sta d escripción se hace por m ed io de coordenadas. E n general, un sistem a d e coordenadas es usad o para especificar po siciones en el espacio y se com po ne de: * U n p unto de referencia fijo deno m inad o origen. * U n conjun to de ejes especificados con escalas y leyendas apropiadas sobre los ejes. * Instrucciones sobre cóm o m arcar un pun to en el espacio, en relación co n el origen y los ejes. Los sistem as de referencias o m arcos de referencias pueden ser:
S I S TE M A I N E R C I A L D E R EF ER E N C I A O M A R C O I N E R C I A L La pri mera ley de Newton, co noci da tambi é n como la Ley de Iner cia, define un conj unto especial de marcos (sistemas) de r eferencia, denomi nados marcos i nercial es o sistemas inerciales de referencia. U n m arco inercial de referencia es uno en el qu e es válida la prim era L ey de N ew ton. A sí, un marco i nercial de referencia es un marco no acelerado . C ualqu ier m arco d e referencia que se m ueve con velocidad constante respecto de u n m arco inercial es po r sí m ism o un m arco inercial. * E n m uchas situaciones sup ond rem os que un conjun to de pu ntos cercano s sobre la superficie de la T ierra constituye un m arco inercial. S I S TE M A N O I N E R C I A L D E R E F ER E N C I A O M A R C O N O I N E R C I A L U n m arco es no inercial cuando el m arco está acelerado. CUIDADO
M arco (fram e) es m ejor con ocido com o sistem a.
MOVIMIENTO A partir de la experiencia co tidiana n os dam os cuenta q ue el m ovim iento representa el cam bio con tinu o en la p osición de un objeto. L a física estudia tres tipos de m ovim ien to: traslacional, rotacional y vibratorio.
PAR TÍC UL A Po r "Par t ícu l a ", entendem os un pu nto ind ividual de m asa, com o un electrón; pero tam bién designam os un objeto cuyas partes se m ueven exactam ente de la m ism a m anera. Incluso los objetos com plejos pu eden ser considerados com o partículas, sino existen m ovim ientos internos com o rotación o la vibración de sus partes.
POSI CIÓN (r ) Para describir elm ovim iento de u na partícula en elespacio, prim ero hay q ue poder describir su posición. C onsiderem os una partícula que está en el punto P en un cierto instan te. E l vector de p osición r de la partícula en ese instan te es un vector que va d esde el origen d el sistem a de coordenad as al pu nto P.
TRAYECTORIA E s la sucesión de posiciones que o cupa la p artícula d urante su m ovim iento. Po dem os decir qu e la curva qu e d escribe la partícula se llam ará trayectoria. A la longitud de la trayectoria, se le den om ina "distancia reco rrida".
25
Física
DESPLAZAMIENTO
r
E l vector desplazam iento
r , se define com o el cam bio de posición que se realiza en este intervalo.. foii r rf r
N ótese que eldesplazam iento no es lo m ism o que la distan cia recorrida po r la partícula. Se determ ina sólo CUIDADO m ed iante los puntos iniciales y final del intervalo, no m ed iante la trayectoria cubierta entre ellos. Para d escribir el m ovim iento de una partícula, introducirem os la can tidad física velocidad y aceleración, que tienen definiciones sencillas en la física, au nque son m ás precisas y un poco distintas de las em pleadas en el lenguaje co tidian o. Si pone atención a estas definiciones trabajará m ejor con éstas y otras cantidades físicas im portantes. U n aspecto im po rtan te d e las definiciones de v e l o c i d a d y aceleración es que son vectores , esto im plica q ue tien en magnitud y d i r e c c i ó n .
VELOCIDAD V EL O C I D A D M E D I A V m D efinimos l a veloci dad media de la partícula dur ante el i ntervalo de ti empo
t com o
la r azón entre el
desplazamiento y el intervalo de tiempo.
Vm
r t
Segú n esta d efinición, la velocidad m ed ia tiene dim ensiones de longitud dividida por el tiem po (L/T)-m /s,en unidad es del SI. * * *
La velocidad m edia es una cantidad vectorial dirigida a lo largo de r . A dvierta que la velocidad m edia entre do s puntos es independiente de la tr ayectori a entre los do s puntos. E n general la velocidad m edia d epende del intervalo de tiem po escogido.
V E LO C I D A D I N S TA N T Á N EA (V ) D efini mos que el lími te de la vel oci dad media,
r / t , c o n f o r m e t ti ende a cero; es igual a l a razón
inst antánea de cambi o de po sici ón con el t iemp o: V
lím t 0
r = t
dr dt
Segú n esta d efinición, la velocidad instan tán ea tiene dim ensiones de longitud dividida por tiem po (L/T)- m /s, en unidad es del SI. * La d irección del vector velocidad instan tán ea, en cualquier punto en una trayectoria d e la p artícula, está a lo largo de la línea que es tan gen te a la trayectoria en ese pu nto y en dirección del m ovim iento. * A la magnitu d del vecto r vel oci dad instant ánea , se le conoce com o rapidez . * E l velocím etro de un autom óvil ind ica la rapidez, no la velocidad . * L a p alabra instan te tiene un significad o un po co distinto en física que en el lenguaje cotidian o. Po dem os decir "duró un instante " para referirnos a algo que "duró un intervalo de tiempo m uy cor to "; pero, en física, un instan te n o tiene duración; es un solo valor del tiem po.
C U I D A D O La veloc idad m edia de una part ícul a durant e un intervalo de tiem po no nos di ce con quérapi dez, o en q uédi recc ión, se mueve la p art ícul a en un instan te dad o del intervalo. Para describi r el movi miento co n mayor detall e , necesitamos defini r l a veloci dad en cualquier instante o puntos específicos de la trayectoria. E sta es la velo ci dad in stant ánea y debe d efinirse con cuidad o.
26
TRILCE
z Trayectoria de la partícu la
Vi ri r
Vm r F V yF
E n el siguiente gráfico po dem os observar cóm o se representan los vectores velocidad m edia y velocidad instantánea.
RA P I D E Z M E D I A ( V s ) Se define como el co ciente entre la distancia tot al recorr ida y el tiempo tot al que lleva viajar esa distancia. distancia total tiem po total
R apidez = m edia
L a u nidad del SI de la rapidez m edia, igual qu e la velocidad , tam bién es m etros po r segundo. * La rapidez m edia, N O es la m agnitud de la velocidad m edia. * La rapidez m edia, N O tien e d irección.
ACELERACIÓN C uando la velocidad de u na partícula cam bia con el tiem po, se d ice que la partícula está acelerad a. C onform e una partícula se m ueve de un punto a o tro a lo largo d e cierta trayectoria, su vector de velocidad instan tán ea cam bia de V i en eltiem po ti a en eltiem po tf. Vf
A C E L E R A C I ÓN M E D I A a m La aceleración m edia d e una partícula cuando se m ueve d e un pu nto inicial a o tro final. Se define como la r azón de cambio del vecto r velo cid ad instant ánea, am
V f V i t
z P
V en el tiempo tr anscurr ido,
t.
V t
Vi am
Vo
Q
Vf
V
Vf y
x *
E l vector aceleración m edia para una p artícula a m qu e se m ueve del punto P a Q está en la d irección d el cam bio en la velocidad V = V - V i
A C E L E R A C I ÓN I N S TA N T Á N E A a La aceler aci ón inst antánea, se defin e com o el v alo r l ími te de la razón
V
o: /t cuando t ti ende a cero:
27
Física
a
lím t 0
V = t
d V dt
E n otras palabras, la aceleración instan tánea es igu al a la d erivada d el vector velocidad respecto al tiem po.
V1
a5
a4 V2
*
*
a3
a2
a1
V5 V3
V4
E n general, la d irección d e la aceleración n o se relaciona con la d e V . E s po sible que V y a sean paralelas, antiparalelas, perpendiculares entre sí o en cualquier otro ángulo relativo. L a aceleración es un vector que tiene la m ism a dirección qu e el camb io in stant áneo en la velocidad . C om o la velocidad cam bia en la d irección en la cual la trayectoria se curva, la aceleración está siem pre apuntad o hacia la concavidad .
MO VIMIENTO RECTILÍNEO UNIFO RME (M.R.U.) C aracterísticas: 1. La velocidad p erm anece constante en m agnitud y dirección . 2. E n tiem po s iguales se recorren distancias iguales. 3. L a distan cia recorrida es directam ente proporcional al tiem po tran scurrido.
V
V t d Fórm ula : d = V . t d = distan cia recorrida V = rapidez constante del m ovim iento t = tiem po tran scurrido
E C U A C I ÓN D E L A P O S I C I ÓN E N F U N C I ÓN D E L A V E L O C I D A D Y E L TI E M P O E n gen eral, cuando la aceleración de una p artícula es cero, la velocidad es un a co nstan te y el desplazam iento cam bia linealm ente co n el tiem po. r= r F
i
+ V
t
z
V
t
r f
ri y
x
28
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS 01 .D ad as las p roposiciones: I. La trayectoria d e una p artícula d epende d el sistem a de referencia. II. E l vector de desplazam iento es la sum a d e los vectores de posición. III. E l m ovim iento es la form a p rim ordial de existencia de la m ateria. Son correctas: a) S ólo I d ) I y III
b) Iy II e) To das
c) S ólo III
02 . U na p artícula se m ueve en el plano r = (2t-1; 2t+ 1). H allar el desplazam iento entre t= [1;3].
06. Para un m óvil que viaja sob re el eje X , su velocidad esta d ada p or: V = 14t-3t2 (V en m /s y t en segun dos). H alle la m agn itud de la aceleración m edia d el m óvilen el intervalo de t= 2s hasta t= 6s. a) 3 m /s2
b) 6 m /s2
d) 8 m /s2
e) 10 m /s2
c) 2 m /s2
07. Se m uestra la trayectoria d e un m óvil qu e se desplaza m anteniend o el m ódu lo de su velocidad con stante. C uál de los sigu ientes vectores rep resen ta m ejor la dirección de su aceleración m edia en el tram o A B .
V a) i+ j
b) 2(i+ j)
d) i- j
e) 2(i-j)
c) 4(i+ j)
03 . U n escarabajo parte de A para m overse po r elperím etro del cua drad o, hasta llega r tam bién a A . C alcule la distan cia recorrida y el m ódulo del desplazam iento en m. A
A
B V
a)
b)
d)
e)
B
A
c)
4m
a) 0; 0 d) 14; 10
b) 4; 4 e) 16; 0
c) 8; 8
04. H alle la velocidad m edia en eltrayecto de A hacia B , si ha dem orado 5 s. y(m ) A 8
9 0
x(m )
4
-7
B
a) (2i- j) m /s
b) (3i- j) m /s
c) (4i- 2j) m /s
d) (i- 3j) m /s
e) (5i- 3j) m /s 05 . U n m óvil se desplaza 8 km hacia el N orte y después 6 km ha cia el E ste, de m orand o pa ra esto 2 h oras. D eterm ine su rap id ez m ed ia y el m ó du lo d e su velocidad m edia en todo el trayecto. a) 9 km /h y 7 km /h c) 5 km /h y 3 km /h e) 9 km /h y 4 km /h
b) 7 km /h y 5 km /h d) 3 km /h y 1 km /h
08 . H allar el m ód ulo de la aceleració n m edia d e un a partícula q ue choca frontalm ente contra u na pared con un a rapidez de 10 m /s, sabiend o qu e el tiem po de choqu e es de 0,1 s y que rebo ta con una rapidez de 8 m /s. a) 120 m /s2 b) 160 m /s2 d) 20 m /s2 e) 60 m /s2
c) 180 m /s2
09. U n ciclista lleva un a rapidez constante d e 15 m /s; pero debido a u n o bstáculo, cam bia d e d irección en 74 ° m oviend o su tim ón , m aniob ra qu e du ra 3 s. ¿Q ué m agnitud de aceleración m ed ia experim enta elciclista? a) 5 m /s2 d) 8 m /s2
b) 6 m /s2 e) 0 m /s2
c) 7 m /s2
10 . U n ho m bre está parado frente a una m ontaña a 170 0 m etro s, y to ca un a b o cina ; lueg o d e q ué tiem po escuchará el eco. (V sonido = 340 m /s). a) 5 s d) 9 s
b) 6 s e) 10 s
c) 7 s
11. U n and inista se encuen tra entre dos m ontañas las cuales distan 1000 m . E ste sujeto em ite un grito y escuch a los ecos con una d iferencia d e 2 s.H alle la m enor distan cia del andinista a u na de las m ontañas. V sonido = 340 m /s.
29
Física
a) 330 m d) 720 m
b) 415 m e) 660 m
c) 500 m
12. U n au to viaja con rapidez constante alejándose de una m on taña, cuand o está a 450 m de ella h ace son ar la bo cina y recibe el eco a los 3 s. ¿C on qu é rapidez en m /s viaja el au to?. V sonido = 340 m /s. a) 10 d) 40
b) 20 e) 50
c) 30
13 . U n au to que se acerca a un gran m uro viaja con rapidez constan te. E n cierto instan te, em ite u n sonido duran te 9 s y percibe el eco duran te 8 s. H alle la rapidez del au to. V son ido = 340 m /s. a) 10 m /s d ) 40 m /s
b) 20 m /s e) 50 m /s
c) 30 m /s
14. U n tren q ue viaja a rapidez constante atraviesa un túnel de 90 m en 10 s y otro tún el de 18 m en 4s. H alle la rap idez d el tren. a) 4 m /s d ) 10 m /s
b) 6 m /s e) 12 m /s
c) 8 m /s
15 . U n tren cruza un p oste en 1 0 s y un túnel en 15 s. ¿En cuánto tiem po el tren cruzará el túnel si el tam añ o de éste fuera el triple? a) 15 s d) 30 s
b) 20 s e) 35 s
c) 25 s
16 . C onsiderando idénticos los vago nes de un tren, al cruzar un pu ente se observa q ue u n vagó n cruza el pu ente en 5 s, 2 vago nes jun tos lo hacen en 7 s. ¿En cuánto tiem po cruzarán el puente tres vagones jun tos? E ltren m archa a 36 km /h. a) 13 s d) 9 s
b) 15 s e) 11 s
b) 20 s e) 50 s
c) 30 s
18 . D os trenes cuyas longitud es son 120 m y 90m viajan po r vías p aralelas en d ireccio n es co n trarias co n rap ideces de 7 2 km /h y 54 km /h, respectivam ente. ¿C uánto tiem po em plearán en cruzarse totalm ente? a) 3 s d) 6 s
30
b) 4 s e) 8 s
a) 1020 m d ) 1 19 0 m
b) 240 m e) 3 78 2 m
c) 170 m
20 . U na p ersona que se encuentra d elante de u na p ared, hace un disparo y luego de 2 s escucha el im pacto; pero si hu biera estad o 1 02 m m ás cerca en la pared, ¿después de q ué tiem po escucharía el im pacto? R apidez del sonido = 340 m /s R apidez de la bala = 85 m /s a) 0,2 s d ) 0,8 s
b) 0,4 s e) 0,9 s
c) 0,5 s
21. Se había determ inado qu e la rapidez de un a partícula con trayectoria rectilínea era de 1 m /s; pero d espués se com probó qu e,a la m edida de longitud usad a,le faltaba un d écim o de m etro, m ientras que el cro nó m etro utilizad o ad elantaba en 1/20 de segundo cada segun do. La verdadera rap idez de la partícula, en m /s fue entonces de: a) 6/7 d) 7/5
b) 5/8 e) 8/5
c)19/22
22 . Se tiene un recipiente de base cuadrada de 40 cm de lad o al cual ingresa agua. Si el nivel de agua tiene una rap idez de 1 cm /s y el recipiente se llena en 1 m inuto. La rapidez m ínim a constante con que d eberá avanzar la h orm iga,inicialm ente en elfondo delrecipiente, sobre la varilla p ara no ser alcanzad a por el agua, será:
ho rm iga
c) 17 s
17 . U n tren d e 12 5 m de largo atraviesa un tún el con velocid ad con stan te cuyo m ó d ulo es d e 15 m /s. D eterm ine d icho tiem po siatraviesa totalm ente el túnel de 325 m . a) 10 s d) 40 s
19 . D os relojes están separados 136 0 m , pero uno de ellos está adelantado 3 s.¿A qué distancia d elrelojadelan tado se oirá a los do s relojes dar la hora sim ultán eam ente? (R apidez del sonido en el aire 340 m /s).
c) 5 s
m c 0 4
Ingreso de agu a
17 cm /s
a) c)
1 3
17 cm /s
e)
1 5
17 cm /s
b)
1 2
17 cm /s
d)
1 4
17 cm /s
23. Sobre una pista rectilínea se encuentran dos pu ntos A y B , separado s L km . U n auto va de A hasta B con un a rap id ez con stan te d e 5 0 km /h; al llega r a B , inm ed iatam en te, regresa con rapidez con stan te V.
TRILCE
E ntonces, para que la rapidez prom edio (considerando la ida y la vuelta) sea de 6 0 km /h, el valor de V, en km /h, debe ser: a) 45 d) 75
b) 55 e) 85
27. C on rapidez constante V, un ciclista recorre u na pista cuad rada. E ncuentre elm ódulo de la velocidad m edia, cad a vez que el ciclista reco rre dos lados con secutivo s.
c) 65 a) V
24. U na pista A B C tiene la form a d e un triángulo isósceles de bases b= 5000 m , y lados de longitud L= 2750 m . O tra p ista h orizontalestá p aralela a la base deltriángu lo. U n auto sube con rapidez vs= 70 km /h que es el 75% de la rapidez con la qu e realiza la bajad a. U n segund o au to avan za p or la p ista h orizon tal con rap idez Vo. ¿C uánto d ebe valer V o , aproxim adam ente en m /s, para qu e, partiend o en u n m ism o instante desde A y M , los d o s au to s llegu en sim u ltán eam en te a C y N respectivam ente.
d)
b)
2
V 3
3
R
C
B
R
b) V / e) 3V /
c) 2V /
29. La partícula m ostrad a para ir de "A " hacia "C " dem ora 5s. ¿C uál es elm ódulo d e su velocidad m edia?
5 m y B C = 15 2 m .
N
b
C
c) 72,7
A
25. U n avión vuela a una altura constante desde su po sición inicial a 30 km al N 60 °E del aeropuerto Jorge C hávez de L im a, hasta su posición final a 8 0 km al S60°E del m ism o. D eterm ine el m ód ulo de su d esplazam iento. b) 70 km e) 12,5 km
R
A
AB
a) 110 km d ) 50 km
3
m óvil
A
b) 94,5 e) 20,2
c) V
28. La figura m uestra la trayectoria d e un m óvilque va de A hasta B , con rap idez constan te "V". Si "R " es el rad io de curvatura, hallar elm ódulo de su velocidad m edia.
a) V d) V /3
a) 192,5 d) 61,2
2
e) V
B
M
V 2
c) 30 km
a) 4 m /s d) 7 m /s
B
b) 5 m /s e) 8 m /s
45°
c) 6 m /s
30. U n cuerpo tarda 2s para traslad arse d e "A " hacia "B". S i: A C 3 m ; B C 5 m , h alle e l m ó d ulo d e la velocidad m edia en m /s.
26. E l pirata "B arba R oja", lee las instrucciones para llegar al tesoro escon dido y son : "partiendo del po zo cam ine 12 pasos hacia el Sur, 6 p asos al E ste y 20 p asos al N orte, y cave 5 m etros".A sum iend o la longitud de cad a pa so (0,5m ), d eterm ine el m ó d u lo d el vecto r desplazam iento seguido por el pirata d esde el pozo, hasta el tesoro y la d istancia reco rrida. a) 5 m , 24 m
b) 10 m , 34 m
c) 8 2 m ,25 m
d) 15 m , 25 m
B
60°
A C a) 2,0 d) 0,5
b) 3,5 e) 2,5
c) 1,5
e) 5 2 m ,24 m
31
Física
31 . H allar elm ód ulo de la velocidad m edia d e cierto m óvil qu e recorre el trayecto A B C con una rapidez constante de 5 m /s, AB = 100 m y BC = 75 m .
C
35. E n una carrera se quiere saber la rapidez m edia que se tuvo al recorrer una d istancia d e 50 km . E l cam ino se dividió en dos tram os iguales, recorriendo cada tram o con rapidez uniform e iguala 3 V y 6 V, respectivam ente. a) V d) 4 V
b) 2 V e) 5 V
c) 3 V
120° 36 . U n au to se desplaza de "A " a "B " con u na velocidad constante de m ódulo "V " y retorna con o tra velocidad constante d e m ódulo "X ". Si para el recorrido de ida y vuelta su rapidez m edia es V /3, determ inar "X " (N o considerar el tiem po que el m óvil tarda en invertir la dirección de su velocidad ).
B
A
5 37 m /s 7
a) 2 30 m /s
b)
c) 6 m /s e) 5,3 m /s
d) 15 m /s
32 . U n e scarab ajo pa rte d el rep o so en A y sigu e la trayectoria m ostrad a, llegan do a B . H allar el m ódulo de su velocidad m ed ia p ara el recorrido dad o, si el tiem po que h a em pleado es 10 s.
a) Im p osib le b) V /5 d) 2V /3 e) V /10
37. D os alam bres rectilíneo s se cruzan form ando u n án gulo de 60° y se m ueven con rapidez constante de 2 3 m /s y
8m
c) 4V /3
3 m /s , cad a una p erpen d icular al respectivo
alam bre. H alle la rapidez del punto de intersección de los alam bres.
5m
6m
3 m /s
B A a) 1,4 m /s d) 1,9 m /s
b) 0,5 m /s e) 1,1 m /s
c) 1,3 m /s
33. E n la figura, A y B se m ueven sob re rectas perpen diculares. H allar el m ód ulo d e la velocidad m edia d e B desde la posición m ostrad a hasta q ue llega al punto C .
2 3 m /s
a)
B
38. D os barras idénticas se m ueven con igual rapidez V y perpendiculares a sím ism as.H allar la rap idez delpunto de intersección de las barras.
53° C
V = 12cm /s = cte A
a) 16 cm /s d) 18 cm /s
b) 2 7 m /s c) 3 7 m /s
d) 4 7 m /s e) 5 7 m /s
10 cm
A
7 m /s
b) 6,8 cm /s e) 24 cm /s
c) 12 cm /s
a) VSen /2 c) V C o s /2 c) V T a n /2 d) VSec /2 e) V C o sec /2
34 . U n m óvil se desplaza de un punto N a otro M con una rapidez constante V y regresa con 3V tam bién con stante. H alle la rap idez m ed ia en todo el recorrido. a) 1,5 V d) 1,8 V
32
b) 18 V e) 20 V
c) 10 V
TRILCE
39. Si elm ódulo de la velocidad de la partícula perm anece constan te, es igu al a 2 m /s.H allar la aceleración m ed ia para ir de "A " hasta "B ", sidem ora 1 s.
VB
30°
V
a) (i+
3 j) m /s2
2 c) (i+ j) m /s e) (-i+
horizon tal
A
2 b) (i- j) m /s d) (3i+
3 j) m /s2
3 j) m /s2
40. Los vectores velocidad instantánea en los instantes t1 y t2 son V 1 = (2i+ 3j) m /s y V 2 = (6 i+ 9j)m /s. S i la aceleración m edia en este intervalo de tiem po t es (2i+ 3j)m /s2 , determ ine t= (t2 -t1) en segun dos. a) 0,5 d) 2,5
b) 1,5 e) 3,0
c) 2,0
41. H allar el m ódulo de la aceleración m edia si el tiem po de co ntacto entre la pelotita y la p ared fue 3 s.
V = 1 0m /s 37°
V = 1 0m /s
b) 2 m /s2 e) 6 m /s2
42 . E n el diagram a, para que el m óvil vaya d e A hacia B em plea 2 s, observándose que, en A , su rapidez es de 8 m /s y,qu e en B ,es de 4 m /s. ¿Q ué m agnitud tend rá la aceleración m ed ia del m óvil en este trayecto?
60 ° B 4m /s
A a) 2 3 m /s2
b) 4 m /s2
d) 6 3 m /s2
e) 5 m /s2
c) 10 m /s2
43 . U na p erson a sale tod os los días a la m ism a ho ra d e su casa y llega a su trab ajo a las 9:00 a.m .U n día se traslad a al doble d e la velocidad aco stum brad a y llega a su trabajo a las 8:00 a.m . ¿A qué ho ra sale siem pre de su casa? a) 6:00 a.m . d) 7:00 a.m .
b) 6:30 a.m . e) 5:30 a.m .
b) 10 m inutos d) 15 m inutos
45 . U n h om bre que viaja a p ie de A hacia B sale alm ediod ía y recorre a 70 m /m in. E n cierto pu nto,sub e a un cam ión que recorre a 1 50 m /m in y q ue salió de A a las 12:20 p.m . E l ho m bre llega a B , 20 m in antes que sihub iera con tinu ad o andad o. ¿C uál es la distancia entre A y B ? a) 2625 m d ) 2 13 5 m
b) 1125 m e) 1 32 5 m
c) 5250 m
46. D e Lim a a H uacho hay aproxim adam ente 130 km ; de Lim a a B arranca, 180 km . U n au to parte de L im a con rapidez constante a las 8 de la m añana y llega a B arranca a las 12 d el m ediod ía. ¿A qué ho ra habrá pasado po r H uacho? b) 11 h 25 m in 45 s d) 10 h 53 m in 20 s
47. U n m otociclista debe llegar a su destino a las 10 a.m . Si viaja a 15 km /h llegaría a la 1 p.m . y si viaja a 40 km /h llegaría a las 8 am . ¿C on qué rap idez debe viajar para llegar a las 10 a.m . exactam ente?
c) 3 m /s2
8m /s
a) 7,5 m inutos c) 12,5 m inutos e) 20 m inutos
a) 10 h 37 m in 40 s c) 9 h 45 m in 32 s e) 11 h 53 m in 34 s
37°
a) 1 m /s2 d) 4 m /s2
44. U na persona sale de su casa y llega a su trabajo en 3 0 m inu tos de cam ino, a un a velocidad constante. U n día qu e salió no rm alm ente d e su casa, en m itad de su trayecto se detiene por un tren, un intervalo de tiem po de 2 0 m inu tos. L uego reanu da su m ovim iento duplican d o su velocidad hasta llega r a su destino. ¿C uánto tiem po llega retrasado a su centro de trabajo?
a) 2 0 km /h d) 30 km /h
b ) 2 4 km /h e) 26 km /h
c) 2 5 km /h
48. U n tren se ve o bligad o a retrasar su p artida de la estación en 1 ho ra y para llegar a la h ora d eseada a su destino recorrió el cam ino de 30 0 km con un a rap id ez 10 km /h m ás qu e lo no rm al. H allar la rapidez del tren. a) 3 0 km /h d) 60 km /h
b ) 4 0 km /h e) 80 km /h
c) 5 0 km /h
49 . U n tren después de 2h de m archa se detiene 15m in y vuelve a p onerse en m archa co n una rapidez igual a 3/4 de la rap idez an terior, llegando a su d estino con un atraso d e 33 m in. Si la detención hubiera tenido lugar 7 km m ás adelante, el atraso h ub iera sido de 31 m in. ¿Q ué distan cia reco rrió el tren ? a) 1 00 0 km d ) 2 53 km
b ) 18 3 km e) 1 87 km
c) 2 03 km
c) 2:00 a.m .
33
Física
50 . U n tren se m ueve con rapidez uniform e de 50 km /h, m ien tras que un carro que viaja por una carretera pa ralela a la vía férrea hace lo prop io a 80km /h. La rapidez de a m bo s se ha m edido co n respecto a u n puesto ferroviario y en sentidos opuestos. L a rapidez delauto, respecto a un pasajero ub icado en el tren cuand o se cruzan, es en km /h: a) 30 d) 130
b) 80 e) 50
c) 65
b) 648 m e) 1 53 6 m
c) 972 m
52 . U n p ortaviones avanza hacia el Sur a una velocidad constan te d e 60 km /h respecto a tierra. E n un instan te dad o (t= 0) d espega n d e su cubierta 2 aviones de recono cim iento, un o que va h acia el N orte y o tro qu e va h acia el S ur; am bo s con un a velocid ad d e 60 0 km /h con respecto a tierra y en la m ism a d irección del m ovim iento del po rtaviones. C ad a un o se aleja 200 km respecto al portaviones y regresa a él. La relación entre los tiem pos em plead os en esos recorridos (tn para el que fue al N orte y ts para el que fue hacia el Sur) está dad o po r: a) tn = 2ts d) tn = 3ts
b) ts= 2tn e) ts= 3tn
c) tn = ts
53 . U na colum na de soldad os que se extiende 2 km se m ueve por la carretera a razón d e 8 km /h. E l capitán que se h alla en la retagu ardia envía un m otociclista co n una orden a la cabeza de la colum na. D espués de 20 m inu tos el m otociclista regresa. D eterm ine la rap idez delm otociclista consideran do q ue avanzó, en am bas direcciones, con la m ism a rapidez. a) 16 km /h d ) 8 km /h
b) 12 km /h e) 6 km /h
c) 10 km /h
54 . U na persona A golpea un riel de acero, y otra persona B oye el sonido tran sm itido p or los rieles 5 segundos an tes que elpropagado por elaire. Sielriel no presen ta ningu na curva. ¿A qu é d istancia se encuentra B de A ? (V son ido en el aire = 350 m /s) (V sonido en el acero = 700 m /s) a) 4000 m d ) 2 50 0 m
34
b) 3500 m e) 2 00 0 m
a) 320 d) 55
b) 160 e) 16
c) 95
56. E n u n cierto instan te, la velocidad de una partícula está descrita por elvector v , cuyo m ód ulo es de 3m /s. U n 1
51 . U na p erson a ubicada en tre 2 m on tañas em ite un grito y recibe el prim er eco a los 3 segundos y el siguiente a los 3,6 segund os. ¿C uál es la separación en tre las m ontañas? N ota: C onsidere la rapidez del sonido en elaire igual a 340 m /s. a) 262 m d ) 1 12 2 m
55. S i la posición x d e u na partícula es descrita por la relación x= 5t2 + 20 t, do nd e x está en m etros y t en segund os. E ntonces, el m ódulo de su velocidad m edia entre los instan tes t= 3 s y t= 4 s,en m /s,es:
c) 3000 m
segund o m ás tarde su velocidad es v , vector que es 2 perpendicular a v y cuyo m ód ulo es de 4m /s. E l 1 m ódulo y d irección (el án gulo con respecto al vector
v1 ) de la aceleración m edia (m /s2 ) es: a)
7 ; A rcS en(3/4)
b) 5; A rcS en(3/4)
c)
6; A rcS en(3/5)
d ) 5; A rcS en(4/5)
e)
7 ; A rcSen(3/5)
57 . U n autom óvil circula por una a venida recta y se ha observado qu e la p osición x d el vehículo está d ad a po r la ecua ción x(t)= 6t+ 12 (con t en segun dos y x en m etros). D eterm ine el m ódulo de la velocidad m edia en m /s, del autom óvil en el intervalo de tiem po desde t= 0 h asta t= 10 segund os. a) 4 d) 10
b) 6 e) 12
c) 8
58. La posición d e una partícula que se m ueve a lo largo d el eje x está d ad a e n fun ció n d el tiem p o po r x= -3t+ 4t2. Su rap idez en m /s en el instan te t= 2s, es entonces: a) -3 i
b) 13 i
d) -13 i
e) 3 i
c) 10 i
59. U n m óvil tiene un m ovim iento rectilíneo representad o po r la ecuación: x= 4t2 + 4t+ 1 (x en m etros y t en segundos).H allar la p osición x delm óvil(en m ) cuand o su rapidez es 8 m /s. a) 0 d) 6
b) 4 e) 9
c) 3
60 . D os m óviles A y B se están m oviendo en sentido s opu estos con rapideces constantes V A y V B . E n t= 0 se encuen tran separados 12 0m . Si los m óviles se cruzan después de 10 s, calcular despu és de qu é tiem po, a partir del encuentro, estarán separad os 60 m . a) 5 s d) 20 s
b) 10 s e) 25 s
c) 15 s
TRILCE
laves Claves 01.
d
31.
b
02.
c
32.
b
03.
e
33.
e
04.
d
34.
a
05.
e
35.
d
06.
e
36.
b
07.
a
37.
b
08.
c
38.
e
09.
b
39.
d
10.
e
40.
c
11.
a
41.
d
12.
d
42.
a
13.
b
43.
d
14.
e
44.
c
15.
c
45.
c
16.
d
46.
d
17.
c
47.
b
18.
d
48.
c
19.
d
49.
c
20.
c
50.
d
21.
a
51.
d
22.
c
52.
c
23.
d
53.
a
24.
e
54.
b
25.
b
55.
d
26.
e
56.
d
27.
b
57.
b
28.
c
58.
b
29.
b
59.
b
30.
b
60.
a
35
TRILCE
C ap ít ulo
M OVI M IENTO RECTIL NEO UNIFORM EM ENTE ACELERADO
MO VIMI ENTO RECTILÍNEO UN IFORM EMENT E ACELERAD O E l m ovim iento de una partícula es rectilíneo, cuan do su trayectoria es una recta. Si el m ovim iento rectilíneo, tiene u na aceleración constante o uni forme se dice que el m ovim iento es rectilíneo uniform em ente acelerad o. E s im portan te tener en cuenta que si la aceleración de una partícula perm anece constante , su magnitud y dirección perm anecen invariables duran te el m ovim iento. E n el m ovim iento un idim ensional, con aceleración c o n s t a n t e , la a c el e r a c i ó n m e d i a es igual a la a c e l e r a c i ó n i nst ant ánea , en consecuencia la velocidad aum enta o dism inu ye a la m ism a tasa durante todo el m ovim iento.
Sila velocidad y la aceleración tien en direcciones opuestas, el m ovim iento se denom ina "retardado ".
Sila velocidad y aceleración tienen direcciones iguales, se d ice qu e el m ovim iento es "acelerado ". a
a
a
V
V
V
V
a
M o v i m i e n t o d e sa c el e r ad o o retardado
M o v i m i e n t o a c e l er a d o
M O V I M I E N TO A C E L E R A D O a = 3 i m /s2
V = 21 m /s i 2
V = 15 m /s i V 1 = 18 m /s i 0 t =
1s
t = 0s 0
t =
t =
1s
V = 24 m /s i 3 1s
t = 2s 2
t = 1s 1
t = 3s 3
M O V I M I E N T O D E S A C EL E R A D O O R ETA R D A D O a = -4 i m /s2
V = 2 0 m /s i 2
V = 28 m /s i V 1 = 24 m /s i 0 t =
t = 0 s 0
1s
t =
t = 1s 1
1s
t =
t = 2s 2
V = 16 m /s i 3 1s
t = 3 s 3
37
Física
E C U A C I O N E S C I N E M Á T I C A S PA R A M O V I M I E N T O E N U N A L ÍN E A R E C TA B A J O ACELERACI ÓN CO NSTAN TE C uando la aceleración es c o n s t a n t e la p osición xF y la velocidad V en cualquier instan te tF = t se relacionan con la aceleración a, la posición inicial xi y la velocidad inicial V i (am bas en ti= 0).
a
ti
tF
Vi
xi
VF
xF
0 origen
Po r las ecuaciones:
VF
V i a t (sólo con aceleración constan te)
xF
x i V it 1 a t2 (sólo con aceleración constan te) 2
xF
xi
VF 2
1 (V 2 F
V i)t (sólo con aceleración constan te)
V i2 2a(xF
x i) (sólo
con aceleración constan te)
N ota: E lm ovim iento es a lo largo del eje x. *
O tra form a m uy conocida d e escribir las ecuaciones es (ecuaciones escalares) a Vi
Vf d
d
V it 1 a t2
2
Vf Vi a t V f2
d t
V i2
2ad
V i V f 2
D on de: (+ ) m ovim iento acelerado (-) m ovim iento retardad o Para utilizar estas ecuaciones, se necesita co m o m ínim o "tres datos".
a 1s
1s
1s
1s
Vi ...... d1°
d 2° d n
38
dn°
d3°
V oi 1 a(2 n 2
1)
TRILCE
CUIDADO *
E lhecho de qu e un objeto esté en la posición correspo nd iente a x= 0 n o im plica que su velocidad o su aceleración sean cero.
*
E n d eterm inado instan te, la partícula pued e tener un a velocidad nu la y sin em bargo, pu ede experim entar un a aceleración diferente de cero o igual a cero.
39
Física
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S 01 .¿En q ué tiem po ad quirirá un cuerpo un a rapidez de 72 km /h, si parte con M R U V con una rapidez de 8 m /s y con un a aceleración d e 3 m /s2 ? H alle, tam bién , la distancia recorrida. a) 3 s ; 48 m d) 6 s; 42 m
b) 4 s; 56 m e) 8 s; 64 m
c) 2 s; 54 m
02. ¿En qué tiem po adquirirá un cuerpo u na rapidez de 54 km /h, si parte con M R U V con una rapidez de 3 m /s y con un a aceleración d e 2 m /s2 ? H alle, tam bién , la distancia recorrida. a) 4 s; 58 m d) 8 s; 62 m
b) 3 s; 48 m e) 6 s; 54 m
c) 5 s; 72 m
03 . U n auto con M R U V logra du plicar su rapidez en 4 s, reco rrien do un a d istan cia d e 4 8 m . D eterm ina r la aceleración del au to. a) 4 m /s2 d) 3 m /s2
b) 8 m /s2 e) 2 m /s2
c) 6 m /s2
04. U n auto que d escribe u n M R U V,para triplicar su rapidez recorre una distancia d e 80 m y dem ora para esto 5 s. D eterm inar la aceleración del au to. a) 6,4 m /s2 d) 1,6 m /s2
b) 12 ,8 m /s2 c) 3,2 m /s2 e) 0,8 m /s2
05 . U n m ó vil pa rte de l repo so y se de splaza con u na aceleración constan te recorriendo 18 m en los tres prim eros segu ndos. C alcular la distan cia que recorrerá duran te los 7 s siguientes. a) 200 m d) 182 m
b) 42 m e) 21 m
c) 84 m
06 . U n cuerpo parte delreposo con M R U V y avanza 54 m en los 6 prim eros segund os. ¿C uánto avanza en los 4 s sigu ien tes? a) 82 m d) 54 m
b) 96 m e) 150 m
c) 100 m
07 . U n au to parte d el repo so co n M R U V y viaja cierta d istancia e ntre d os ciudad es con aceleració n con m ód ulo d e 2,5 m /s2 alcanzand o un a rap id ez de 80 m /s. D eterm ine la d istancia en tre am bas ciud ad es. a) 1840 m d ) 1 62 0 m
40
b) 1280 m e) 1 68 0 m
c) 1460 m
08. U n carro parte delrepo so y viaja u na distancia de 2 km entre d os ciudad es, con un a aceleración con stante d e m agnitud 2,4 m /s2 . D eterm inar la m áxim a rap idez alcanzad a por el auto. a) 20 2 m /s
b) 20 3 m /s
c) 40 3 m /s
d) 40 2 m /s
e) 40 6 m /s 09. Si un atleta, partiendo del reposo, realiza un M .R .U .V, recorriend o 9 m en 3 s. ¿C uán to dem ora en recorrer los prim eros 100 m ? a) 40 s d) 15 s
b) 25 s e) 10 s
c) 20 s
10 . U n autom óvil lleva u na rapidez de 25 m /s y frena un iform em ente deteniéndose luego d e recorrer 50 m . ¿Q ué rapidez tenía 18 m antes de llegar al reposo? a) 18 m /s d ) 1 5 m /s
b) 17 m /s e) 1 1 m /s
c) 21 m /s
11 . U na p artícula d esacelera con 4 m /s2. H allar la distancia qu e recorre en el últim o segund o de su m ovim iento. a) 1 m d) 4 m
b) 2 m e) 0,1 m
c) 3 m
12. U n auto se m ueve con u na rapidez de 45 m /s, desaceleran do constan tem ente. L uego d e 3 s; su rapidez se ha redu cido a 3 0 m /s. ¿C uán to tiem po m ás debe tran scurrir para lograr detenerse? a) 4 s d) 6 s
b) 3 s e) 7 s
c) 5 s
13. U n m óvil con M R U V parte del reposo con una aceleración d e 4 m /s2. H alle la distancia recorrida en los tres prim eros segu ndos y en eltercer segundo de su m ovim iento. a) 18 m y 10 m c) 18 m y 18 m e) 5 m y 10 m
b) 10 m y 10 m d) 9 m y 10 m
14 . U n m óvil parte del repo so con M R U V, si du rante el décim o tercer segundo recorre 10 m . H alle la d istan cia recorrida en el octavo segundo. a) 2 m d) 8 m
b) 4 m e) 9 m
c) 6 m
TRILCE
15 . ¿D urante qué segundo un m óvil que parte del reposo y tiene un M R U V recorrerá eltriple d elespacio recorrido durante el qu into segun do d e su m ovim iento? a) E n el décim o. b) E n el décim o segund o. c) E n el décim o cuarto. d) E n el décim o tercero. e) E n el décim o p rim ero. 16 . ¿En qué segundo la d istancia recorrida po r un m óvil en ese segundo y su aceleración estarán en la relación de 7 a 2? E l m óvilpartió del reposo. a) 2do d) 5to
b) 3ero e) 6to
c) 4to
17 . U na p artícula describe un M R U V y tiene una rapidez V = 10 m /s en el instan te t = 2 s y u na rap id ez V = 30 m /s en elinstante t = 7 s. ¿C uáles la rapidez de la partícula, después de haber reco rrido una d istan cia d= 4 m a partir del instante t= 0? a) 6 m /s d) 2 m /s
b) 8 m /s e) 10 m /s
b) 600 m e) 1200 m
b) 8 m /s e) 15 m /s
c) 300 m
b) 5,5 e) 25,5
c) Iy III
a) 31 km d) 36 km
b) 32 km e) 20 km
c) 33 km
23 . U n m ó vil pa rte del repo so y se d esplaza co n u na aceleración constante recorriendo 18 m en los prim eros 3 s. C alcular la distan cia que reco rrerá d urante los 7 s siguientes: b) 42 m e) 21 m
c) 84 m
24 . U n m óvil parte del repo so y acelera constantem ente tardan do 2 s en d esplazarse en tre d os puntos de su trayectoria rectilínea que d istan 24 m . Si cuando pasa po r el segund o pu nto tiene un a rapidez de 16 m /s. C alcular la d istan cia entre elprim er punto y el punto de partida. a) 5 m d) 7,5 m
b) 6 m e) 8 m
c) 7 m
25. U n cuerpo qu e pa rte d el repo so recorre, con aceleración co nstan te, un espa cio de 100 m en 5 s. C alcular eltiem po que tardará p ara ad quirir una rapidez de 56 m /s desde que partió.
c) 20 m /s a) 8 s d) 5 s
20 . U n auto q ue se m ueve con aceleración constante recorre en 6 s la distancia d e 18 0 m que separa dos pu ntos de su trayectoria, su rap idez alpasar por el segundo punto es de 45 m /s. A qu é d istancia antes del prim er punto estab a el au to en reposo. (D ar la respu esta en m etros). a) 15,5 d) 52,5
b) Sólo III e) N in gu na
22. ¿Q ué distancia recorrerá en 80 s un vehículo qu e parte delrepo so y en cada segundo increm enta su velocidad en 10 m /s?
a) 200 m d) 182 m
19. U n m óvil se desplaza sob re una trayectoria rectilínea con un a aceleración constante de m agnitud 2 m /s2 , y 5 s después de hab er pasado po r un punto "A " de su trayectoria, tiene u na rap idez de 7 2 km /h. ¿C alcular cual era su rapidez 9 m antes de llegar al pu nto A ? a) 10 m /s d) 4 m /s
a)Sólo I d ) To das
c) 4 m /s
18. U n m óvil parte d el repo so y la m agnitud de su aceleración u niform e es 3 m /s2. C ierto tiem po después de la partida, ap lica los frenos siendo la m agnitud de su desaceleración de 6 m /s2 hasta detenerse, sisu viaje duró 30 s. ¿Q ué d istan cia logró recorrer? a) 450 m d) 900 m
21. Ind ique los enunciados correctos: I. Para hablar de m ovim iento d e una partícula es indispensable referirse a un sistem a d e referencia. II. La trayectoria d escrita por una partícula no depende del sistem a d e referencia elegido. III. Para dos sistem as de referencia, la velocidad instan tánea de una partícula tendrá que ser siem pre diferente.
b) 7 s e) 4 s
c) 6 s
26 . U n cam ión que se m ueve con rapidez constante de 20 m /s pasa po r un punto A , m ientras qu e un auto parte d el repo so del m ism o pu nto con aceleración de 4 m/s2 de m ódulo. ¿C uáles elvalor de la velocidad del au to en el instan te que alcanza al cam ión?
c) 22,5 a) 20 m /s d ) 3 6 m /s
b) 30 m /s e) 40 m /s
c) 32 m /s
41
Física
27 . U n coche d e turism o y u n cam ión parten a la vez, estan do inicialm ente el coche a cierta distancia po r detrás del cam ión. E ste últim o tien e una aceleración constante de m ód ulo 1 ,2 m /s2 m ientras que el coche acelera con 1,8 m /s2 de m ódulo. E l coche alcanza al cam ión cuando este ha recorrido 90 m . ¿C uál era la distancia inicial en tre am bos veh ículos? a) 25 m d) 40 m
b) 30 m e) 45 m
c) 35 m
28. D os coches que distan 4 00 m parten d el reposo sim ultáneam ente y van al encuen tro co n aceleraciones constante. ¿D espués de qué tiem po estarán separad os nu evam ente 40 0 m si para encontrarse tardaron 1 0 s? a) 10 s d) 28,2 s
b) 14,1 s e) 16,4 s
c) 20 s
29 . Los extrem os de un tren de 100 m de longitud pasan po r un m ism o punto que está en repo so, con rapideces de 20 m /s y 30 m /s. C alcular cuántos m etros de la longitud del tren pasan por ese punto, en la prim era m itad del tiem po necesario p ara que el tren p ase po r com pleto. a) 0 d) 35
b) 45 e) 30
c) 40
30 . D os m óviles parten d elrepo so y van alencuentro desde los pu ntos A y B con aceleraciones de 2 m /s2 y 4 m /s2 respectivam ente. Siel m óvilque parte d e B lo hace en un segun do m ás tarde que el m óvil que parte de A . ¿Q ué tiem po dem ora en en contrarse elm óvilqu e parte de A con el que parte de B , si A dista d e B 262 m ? a) 9 s d) 12 s
b) 10 s e) 13 s
c) 11 s
31. U n cuerpo A com ienza a m overse con una rapidez inicial de 2 m /s y avanza con u na aceleración co nstan te "a". D espués de 10 s de haber com enzado a m overse el cuerpo A , y d esde el m ism o pu nto d e pa rtid a, em pieza a m overse el cuerpo B con un a rapidez inicial de 12 m /s y con u na aceleración "a". ¿Para qué valores de "a" el cuerpo B puede alcanzar alcuerpo A ? a) a < 0,5 m /s2
b) a > 2 m /s2
c) a < 2 m /s2
d) a > 1 m /s2
e) a < 1 m /s2 32. U n au tom óvilA viaja con rapidez constante y se acerca al autom óvilB que viaja en la m ism a d irección a razón de 40 m /s.E lconductor B se da cuenta que elautom óvil A se acerca cuan do éste se encu entra a 1 50 atrás, entonces acelera a razón de 2 m /s2 para n o dejarse pasar po r A . Si el acercam iento m áxim o de A a B es 50 m , determ inar la rapidez del autom óvil A en m /s. a) 30 d) 100
42
b) 60 e) 120
c) 80
33. Señale verdadero (V) o falso (F): I. U n m óvil describe un m ovim iento rectilíneo un iform em ente acelerad o de rap idez creciente para luego con tinu ar m oviéndose rectilíneam ente con rap idez decreciente. Luego, es posible q ue el vector aceleración sea igualen am bas fases delm ovim iento. II. S i un m óvil viaja con aceleración con stante, se puede afirm ar que su velocidad en ningún m om ento será nula. a) FV d) V F
b) V V e) N inguna
c) FF
34. Señale verdadero (V) o falso (F): I. La aceleración es una m agnitud vectorialque m ide la d iferencia entre la velocidad de un m óvil en dos instantes diferen tes. II. La aceleración d e un m óvilhace que el m óvilvaríe su velo cid ad : can tid ad es igu ales en tiem p o s igu ales. a) FV d) V V
b) V F e) N inguna
c) FF
35. Señale verdadero (V) o falso (F): I. Si un cuerpo tiene aceleración constante, entonces la m agnitud de su velocidad va en aum ento. II. S i un cuerpo tiene m ovim iento un iform em ente retardad o entonces cuando su rapidez llega a cero, su aceleración es nula. a) FF d) FV
b) V V e) N inguna
c) V F
36. Señale verdadero (V) o falso (F): I. L a velocidad m edia es un vector. II. La velocidad m edia d e un objeto significa la longitud de trayectoria reco rrida, dividida por el tiem po tran scurrido en hacerlo. III. C uand o la velocidad de u n m óvil varía con tinu am en te d urante el m o vim ien to, se d ice qu e el cuerpo tiene aceleración. a) FV F d) V V F
b) V V V e) V FV
c) FFF
37. Ind icar verdad ero (V ) o falso (F): I. U n cuerpo pu ede tener velocidad nula en un instan te d eterm inad o y, sin em bargo, estar acelerando. II. U n cuerpo pu ede tener un a rapidez constante y sin em bargo tener una velocidad variable. III. U n cuerpo puede tener velocidad constan te y; sin em bargo, tener rap idez variab le. a) FFV d) V FF
b) V V F e) V V V
c) FV F
TRILCE
38. Señale las afirm aciones verdad eras: I. Para todo m ovim iento rectilíneo la aceleración tiene igual dirección que la velocidad . II. Si la velocidad de un m óviles con stante; entonces, la aceleración del m ism o es con stante. III. Si la aceleración de un m óvil es constan te; entonces, necesariam ente su velocidad no es con stante. a) N inguna b) Sólo II d) Só lo III e) Todas
b) Iy II e) Todas
c) II y III
b) 4 m /s2 e) 10 m /s2
b) 36 m e) 40 m
45. U n m óvil partiendo del reposo, recorre una trayectoria rectilínea de 2 5 m de longitud, durante los prim eros 4 s acelera uniform em ente y luego, m antiene constante su velocidad com pletando su trayectoria en un tiem po total de 16 s. ¿C uál fue la aceleración en los prim eros cuatro segun dos? b) 0,75 m /s2 e) 0,89 m /s2
c) 2,00 m /s2
46 . E l m óv il d escribe u n m ov im iento de ida y vue lta recorriend o A B y B A . C on aceleración constante ( a ). A l subir pasa por "M " con 8 m /s, al bajar pasa po r "M " con:
c) 3 m /s2
V =0 2
41. U n auto parte delreposo en elinstante t = 0 s,con un a aceleración con stante d e 8 m /s2. ¿Q ué d istancia recorre el m óvil en tre los instantes t1= 3 s y t2= 5 s? a) 64 m d) 16 m
c) 10 m /s
44 . U n m óvilcon M R U V parte delreposo y recorre 8 m en lo s do s segund os iniciales. E ntonces, en el prim er segund o su recorrido fue:
a) 0,50 m /s2 d) 0,44 m /s2
c) IIy III
40. U n m óvil triplica su rapidez luego de recorrer 200 m , em plean d o 1 0 segun d o s. ¿C uá l es la aceleració n con stante qu e po see? a) 5 m /s2 d) 2 m /s2
b) 5 m /s e) 7,5 m /s
a) 4 m b) M ás de 4 m c) 2 m d) M enos de 1 m e) M ayo r o igual a 3 m
39. Señale las afirm aciones correctas: I. N o existe reposo absoluto, sino reposo relativo. II. E n elM R U V, la aceleración varía d e acuerdo con el tran scurso del tiem po. III. Para qu e exista aceleración, necesariam ente debe hab er variación de la velocidad . a) Iy III d) Só lo III
a) 15 m /s d ) 8 m /s
V
a
B
1 M A
c) 100 m
42. S i la arand ela d e 4 kg es lanzad a con V = 4 m /s, deslizando por una tubería horizontal com o se indica, determ inar la posición que logra alcanzar la a ran dela finalm en te; la cua l exp erim en ta una aceleració n retardatriz constante de (4/L) m /s2.
L
L A
B
a) 8 m /s b) 9 m /s c) 6 m /s d) R apidez m ayor que 8 m /s e) R apidez m ayor que 9 m /s 47. Se m uestra el instan te en que es soltad o el sistem a. D eterm ine la d istancia q ue recorre el bloque B en el prim er segun do de su m ovim iento. C on sidere poleas lisas y los bloques experim entan M R U V. (N o existe deslizam iento entre las poleas y la cuerda)
V = 4 m /s a) Llega hasta el pun to A . b) Llega hasta el pu nto B . c) Llega m ás allá d e B . d) N o llega el pu nto A . e) Llega a u n p un to entre A y B .
6m /s2 "A "
43 . U n autom ovilista viaja a 20 m /s cuand o o bserva que un sem áforo a 33 0 m delante de él cam bia a rojo. E l sem áforo está p rogram ad o para estar con luz roja p or 22 s. Si el au tom ovilista desea pasar po r el sem áforo sin d etenerse, justam ente cuando éste cam bia a verde otra vez.D eterm ine la rapidez delau tom óvilal pasar el sem áforo, si su retardación fue constante.
4m /s2 "C " B
a) 0,5 m hacia arriba. c) 1 m hacia arriba. e) N o se m ueve.
b) 0,5 m hacia abajo. d) 1 m hacia abajo.
43
Física
48 . D eterm ine el m ód ulo de la aceleración del bloq ue A si los bloques se cruzan luego 1 s a partir de la posición m ostrada. C onsidere qu e los bloques realizan M R U V. m A> m B.
A
a) 4 s d) 7 s
b) 5 s e) 8 s
c) 6 s
52 . D os trenes de 20 0 y 400 m de lon gitud avanzan en vías paralelas con direcciones opu estas y cu an do se encuen tran sus rap ideces son d e 1 2 y 18 m /s, si sus aceleraciones son iguales a 3 m /s2 respectivam ente. H allar el tiem p o q u e d em o ran en cru zarse com pletam ente. a) 5 s d) 20 s
b) 10 s e) 25 s
c) 15 s
3m
a) 2 m /s2 d) 5 m /s2
b) 3 m /s2 e) 6 m /s2
53. U n cuerpo se m ueve durante 3 s con m ovim iento un ifo rm em en te variad o reco rrien d o 8 1 m , cesa entonces la aceleración y durante 3 s recorre 72 m con m ovim iento u niform e.C alcular la aceleración d elm óvil. (E l m ovim iento es sob re u na superficie h orizontal).
c) 4 m /s2
49 . D o s esferas "A " y "B " in ician su m ov im ien to describiend o M R U V de talform a que A sale 3 s después de B . S i a p artir del instan te m o strad o las esferas dem oran 2 s en cho car, determ ine "V A " y "V B ".
t= t 1 m /s2
2 m /s2
VA
A
VB
t= t
B
30 m
b) V A = 4 m /s; V B = 7 m /s.
d) V A = 8 m /s; V B = 4 m /s. e) V A = 2 m /s; V B = 10 m /s. 50. Se m uestra el instante en qu e es soltad o el bloqu e. Si dem ora 0 ,2 s en caer al suelo, determ ine la aceleración de la cuña lisa.
V= 0
15 cm
39 cm
d) 2
m /s2 e) -1 m /s2
b) 13 m /s e) 7 m /s
trayectoria del bloque
c) 10 m /s
51 . S i un au to d ebe desplazarse en un tiem po m ínim o desde A ha sta B , con u na m áxim a aceleració n d e 10 m /s2 de m agnitud y una rapidez m áxim a de 40 m /s. H allar el tiem po d A B = 160 m .
44
m /s2
54 . U n tren com pleta un viaje de 5 km entre 2 estacion es A y B en 1 0 m in. Parte del repo so en A y viaja con un a aceleración uniform e "a" hasta q ue alcan za la rapidez de 40 km /h. E sta rapidez se m antiene, después de lo cua l se ap lican los fren o s los cuales provo can una retardación "3a" qu edando en repo so en B . D eterm ine el tiem po em pleado en la retardación.
a) 30 s d) 40 s
b) 50 s e) 10 s
c) 1 ,2 5 m in
c) 20 s
56. U n tren, al arran car, va co n u n m ov im iento un iform em ente acelerado y adq uiere u na rapidez de 60 km /h en 5 m in. D espués de m archar con esta rapidez duran te cierto tiem po, se aplican los frenos y se detiene en 4 m in co n u na aceleración u niform e.H allar eltiem po total suponiendo que la d istan cia recorrida es 10 km . a) 20 m in b) 14,5 m in d) 17,5 m in e) 21 m in
a) 12 m /s d) 8 m /s
c) -2
55 . La m áxim a aceleración d e un cuerpo es de 2 m /s2 y la m áxim a retardación p osible es de 8 m /s2. C alcular el m enor tiem po en el cual puede recorrer 2 km , si parte del reposo y qued a en reposo al final del recorrido.
c)V A = 5 m /s; V B = 7 m /s.
m /s2 b) 1 m /s2
a) 2 m in b ) 2 ,7 5 m in d) 3,75 m in e) 3 m in
a) V A = 5 m /s; V B = 8 m /s2.
a) -3
c) 22,5 m in
57 . U n m óvil avanza en línea recta con una rapidez de 50 m /s y frena u niform em ente. Si durante el últim o segundo de recorrido avanza 5 m etros,durante el tercer segund o de su frenado recorre: a) 5 m d) 20 m
b) 10 m e) 25 m
c) 15 m
TRILCE
58. Pa ra to to do cuerpo cuerpo con m o vim iento ento rectilíneo uni un iform em ente vari variado, ad o, no se cum ple que: q ue: a) L a acel a celeraci eració n es co co nstant an te. b ) E n tiem p o s igual gu ales recor eco rre di d istan cias igual gu ales. c) S iem p re recorre d istan cias di d iferen erent tes par p ara a d o s in terval erva lo s sucesi suce sivo s de igua gu al tiem p o. d ) P ued ue d e ir y veni ven ir con co n acel a celeraci eració n const co nstant an te. e) N o siem pre la velo cid ad tiene la m ism a d irecció n. 5 9 . U n m ó vil viaja d e "A "A " haci ha cia "B" "B " d istant an te "L "L " m etro s en lín ea recta; ecta; p arte d el repo ep o so co n acel ace leració n con co n stan te "a". E n el m ism o in stan te, sale o tro m ó vil d e "B " h acia "A " con co n rap id ez con co n stan te "V "V ". ¿C u ál es el val va lo r d e "V " par pa ra q ue a m b os m ó viles se crucen crucen a la m itad de la d istan cia en e n tre A y B ?
a) V
d) V
1 2
L a aL 2
b) V e) V
aL
c) V
6 0 . D o s m ó viles van jun to s po r un a carr carretera era con rapi ap id ez con stant an te. E n un m o m ent en to "t", el m ó vil "A " d esacelera era 2 a razón azón de 10 m /s y el m ó vil "B " acel ace lera a razón d e 10 m /s2. S eña eñ ale u sted las al a lternat erna tivas va s ver verd ad eras: I. A m bo s recorren igua l d istanci an cia hast ha sta qu e "A "A " se d eti etiene. en e. II. S icuan cua n d o "A " se det d etiene, en e, em pieza pieza a acelerar erarse se co co n + 1 0 m /s2 , la d ista n cia co n "B " se m an tiene en e co n stan te desd d esde e ese in stan te. III. S i A vuelve a cam cam inar con a= + 100 m /s2 en algún gú n m om ento alcanzar canzará á a B. a)Sólo III d ) To da das
b) Sólo II e) N in gu gu na na
c) Sólo I
aL 4
aL 2
45
F ísica
Claves l ave ves s
46
01.
b
31.
e
02.
e
32.
b
03.
e
33.
c
04.
c
34.
c
05.
d
35.
a
06.
b
36.
e
07.
b
37.
b
08.
e
38.
d
09.
e
39.
a
10.
d
40.
d
11.
b
41.
a
12.
d
42.
b
13.
a
43.
c
14.
c
44.
c
15.
c
45.
d
16.
c
46.
a
17.
a
47.
a
18.
d
48.
c
19.
b
49.
e
20.
c
50.
b
21.
a
51.
c
22.
b
52.
b
23.
d
53.
c
24.
e
54.
c
25.
b
55.
b
26.
e
56.
b
27.
e
57.
e
28.
b
58.
b
29.
b
59.
d
30.
b
60.
a
TRILCE
C apít ul ulo o
CA D A L IBR IBREE
4 CA RAC TERÍSTIC A S
L a caí ca íd a d e lo s cue cuer rpo s se se h a es e stud iad o con gran gran precisió n * S i p u ed e igno gn o rarse arse el efecto d el aire, G alileo está en e n lo cierto ; to d o s lo s cuerpo s en u n lu gar ga r especí espe cífico caen cae n con co n la m ism a acel a celeraci eració n, sea cual sea su tam año añ o o peso. * S i la d istanci an cia d e caíd a es e s pequ peq u eña eñ a en com par pa ració n co n el rad io terr errestre, la a celeraci eració n es e s co co n stant an te.
CA ÍD A L IB RE VERTICAL VERTICAL V4 g V3 tba jar V tsub ir
V
5
2 V
V
6
1 V7
*
tsub sub ir tbaj ba jar
*
V1
*
V 1= V 7 ; V 2= V 6 ; V 3= V 5 (rap id ez) V 4 = 0 (al (altura ura m áxim a)
V 7; V2
(tiem po )
V 6 ; V3 1
V7
5
(velo cid ad )
TIEMPO DE VUELO g tvu elo
Vi
2 V oi g
tsub ir
Vo i g
A L TU TU R A M Á X I M A V= 0
H m áx
V 2 H m áx oi 2g
Vi
47
F ísica
E C U A C I O N E S D E L A C A ÍD A L I B R E E C U A C I O N E S E SC SC A L A R E S Vf g
Vi h
t
h
g
t
Vi
Vf B aja (+ (+ )
S u be (-)
h
V it 1 g t2 2
V f Vi g t V f2
V i2
2gh
h V i V f t 2
h n
V i 1 (2 n 2
1)
ECUACI ONES VECTORIAL VECTORIAL ES g
Vf y
V o t 1 g t2 i 2
Vf Vo g t i
y
y
Vi
f
yi
D esplazam ient en to vertical
g g Vi
y
(+ j) Vi y
48
(j)
TRILCE
V elo cid a d
V (+ j )
A celera ció n
V (j)
g (j)
N Ú M E RO RO S D E G A L I L E O L o q ue es n o tabl ab le en elcaso d e G alileo es que qu e avan a van zó m ucho uch o m ás que qu e las obser o bserva vaci cio n es cua cual litati ativas va s o sem icuant cua nti itati ativas va s d e sus pred predecesor ecesores, es, y p u d o d escr escrib ir el m o vim ient en to d e lo s cuerpo cuerpo s con b astant an te d etalle m atem atem áti ático. P ara u n cuerpo cu erpo q u e cae d esde esd e el repo ep o so, las d istan cias reco recor rrid as d u ran te in in tervalo s igual gu ales de d e tiem p o, se relacio n an ent en tre sí de la m ism a form orm a qu e los núm nú m eros im pares pares com enzado po r la un idad. da d.
V = 0 m /s 1s
5 m = 5(1) m V = 1 0 m /s
1s
15 m = 5( 5(3) 3) m V = 2 0 m /s
1s
25 m = 5(5) m V = 3 0 m /s
g
35 m = 5(7) m
1s V = 4 0 m /s
45 m = 5( 5(9) 9) m
1s V = 5 0 m /s
E sta rel relació n es e s vál vá lid a par p ara a g = 1 0m /s2.
49
Física
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S 01.D esd e la superficie terrestre, se lanza verticalm en te hacia arriba u na p iedra y regresa a tierra en 2 s. H allar su altura m áxim a. (g= 10 m /s2). a) 2 m d) 20 m
b) 5 m e) 50 m
c) 10 m
a) 10 s; 20 m c) 5 s; 200 m e) 8 s;12 0 m
b) 5 s; 75 m d) 10 s; 75 m
09 . U na p artícula es lanzada desde P con una velocidad de 60 m /s, sitarda 10 s en llegar al pun to R . ¿Q ué tiem po em plea en pasar de P a Q ? (g= 10 m /s2).
02. D esde el piso, se im pu lsa hacia arriba una partícula y se p ide d eterm inar cuánto asciende d urante los do s últim os segund os de su ascenso. (g= 10 m /s2). a) 10 m d) 20 m
b) 12 m e) 25 m
P
b) 120 m e) 240 m
b) 3 s e) 8 s
c) 4 s
06. Se dispara un cuerpo verticalm ente hacia arriba con un a rapidez de 4 8 m /s. ¿C uánto tiem po tardará d icho cuerpo en regresar al nivel de lan zam iento? (g= 10 m /s2 ) a) 9,4 s d) 4,8 s
b) 9,8 s e) 4,9 s
c) 3 s
10. U na partícula es lanzad a d esde elpu nto "A "; sitarda 11 s en llegar alpu nto "C ",po r elque pasa con un a rapidez de 30 m /s, ¿Q ué tiem po em plea para ir de "A " a "B "? (g= 10 m /s2 )
a) 1 s; 5 m b) 6 s; 45 m d) 4 s;20 m e) 3 s;50 m
B
C
A
a) 5 s d) 8 s
b) 6 s e) 9 s
c) 7 s
11. U n o bjeto es lanzado verticalm ente hacia arriba de la azotea de un edificio con u na rapidez de 30 m /s. Si el objeto dem ora 8 s en llegar alsuelo, hallar la altura d el ed ificio. (g= 10 m /s2). a) 80 m d) 70 m
b) 90 m e) 60 m
c) 100 m
c) 9,6 s
07. U na partícula es lanzada verticalm ente hacia arriba con un a rapidez de 30 m /s. H alle despu és de qué tiem po y a qué altura se enco ntrará respe cto al nive l d e lan zam iento cuan d o esté d escend iend o co n u na rapidez de 2 0 m /s. (g= 10 m /s2) c) 5 s; 25 m
08. U n cuerpo es lanzad o verticalm ente hacia arriba desde la superficie terrestre co n una rapidez de 40 m /s.H allar despu és de q ué tiem po y a qu é altura se encuentra cuan do su rapidez sea d e 10 m /s hacia abajo. (g= 10 m /s2).
50
b) 4 s e) 1 s
b) 80 m /s, 5 s d) 55 m /s, 6 s
05. U n jugad or de fútbol pa teó una p elota verticalm ente ha cia arriba con un a rapidez de 20 m /s. ¿C uá ntos segu ndos tardará la p elota en regresar al nivel de lanzam iento? (g= 10 m /s2). a) 2 s d) 6 s
a) 5 s d) 2 s
c) 150 m
04 . U n cuerpo es soltado d esde una altura de 1 80 m . H alle su velocidad cuando llega a tierra y eltiem po em plead o. (g= 10 m /s2). a) 100 m /s, 4 s c) 60 m /s; 6 s e) 45 m /s,7 s
R
c) 15 m
03. Se suelta una piedra y llega a tierra en 6 s.Sise co nsidera que g= 10 m /s2; entonces, la pied ra fue soltada d esde una altura de: a) 60 m d) 180 m
Q
12. U n proyectil es arrojad o verticalm ente para arriba con una rap id ez de 40 m /s. ¿A qu é altura del nivel de lanzam iento se en con trará después de 6 s de la p artida?. (g= 10m /s2 ). a) 100 m d) 55 m
b) 80 m e) 45 m
c) 60 m
13 . U n m óvil es lan zad o verticalm ente hacia arriba con una velocidad de 4 0 m /s. ¿D espués de q ué tiem po del lanzam iento se encuentra a u na altura d e 75 m ? (g= 10 m /s2). a) 2 s y 4 s b) 3 s y 5 s c) 3 s y 6 s d) 5 s y 8 s e) 5 s y 15 s
TRILCE
14. U n cuerpo es lanzad o verticalm ente hacia arriba con una rapidez de 50 m /s. ¿D espu és de qué tiem po del lanzam iento se encuentra a una altura de 1 05 m ? (g= 10 m /s2 ) a) 2 s y 6 s b) 1 s y 5 s d) 2 s y 5 s e) 4 s y 7 s
c) 3 s y 7 s
21. Se lan za a un cuerpo verticalm ente hacia arriba con una velocidad V1, em pleando u n tiem po t1 en alcanzar su m áx im a a ltu ra y llega nd o a tierra h ab ien d o transcurrido un tiem po t2. Luego, es correcto afirm ar que el cuerpo. ... y
15. La aceleración de la graved ad en la superficie lun ar es de 1 ,6 m /s2.Siun objeto se deja caer en la superficie d e la luna, halle su velocidad luego de 5 s. a) 16 m /s d ) 10 m /s
b) 12 m /s e) 1 5 m /s
c) 8 m /s
16. U na piedra es lanzad a verticalm ente hacia a rriba con una velocidad inicialde 10 m /s desde la superficie lunar. La piedra perm anece en m ovim iento du rante 12 s hasta regresar a su nivelde lanzam iento. H alle la altura m áxim a alcanzada. a) 30 m d) 60 m
b) 40 m e) 31,5 m
b) 30 m /s e) 6 0 m /s
c) 40 m /s
18. D esde el piso se lanzan verticalm ente partículas con un intervalo de tiem po de 2 s y a 40 m /s dirigidos hacia arriba. ¿Q ué distan cia separa a la prim era de la segu nda en el instan te que se lanza la tercera? (g= 10 m /s2). a) 20 m d) 10 m
b) 40 m e) 30 m
I. II. III. IV.
E ntre 0 y t1 , su aceleración es positiva. E ntre t1 y t2 , su rap idez crece. Se m ueve en la d irección + y. E ntre t1 y t2 , su aceleración es positiva.
a) Sólo I d) Sólo II
b) Iy II e) N inguna
c) Todas
c) 180 m
17 . D esde u na altura de 80 m se suelta u na p iedra y desciende en caída libre. Sim ultán eam ente, desde el piso, se im pulsa verticalm ente hacia arriba otra pied ra y cho can en el instan te en qu e am ba s tienen igual rap idez. ¿C uál fue la velocidad de lanzam iento de la segund a p iedra? (g= 10 m /s2). a) 20 m /s d ) 50 m /s
x V1
c) 60 m
22 . C uan do elcronó m etro m arca 5,6 s;desde lo alto d e un ed ificio se lanza verticalm en te hacia arriba una esferita con una velocidad inicialde 8 m /s y llega alpiso cuan do el cronó m etro m arca 12,2 s. C onsiderando que sólo actúa la gravedad g= 10 m /s2. ¿C uál de las siguientes afirm aciones es correcta para u n cierto sistem a de referen cia? I. M ientras sube la ecuación d e m ovim iento es: y= 8t-5t2 y m ientras baja: y= 8t+ 5t2. II. D urante todo el m ovim iento la velocidad es: V = 8-10t. III. La posición es: y= 16 5+ 8t-5t2 . a) S ólo I d) Sólo III
b) Iy II e) IIy III
c) S ólo II
23 . La ecuación de m ovim iento de un proyectil lanzado verticalm ente d esde el punto "A " cercano a tierra es: y(t)= -10+ 40t-5t2 . ¿C uál es la altura a lcan zad a co n respecto al nivel de referencia?
y 19 . U n co he te p arte d el repo so y sus prop ulso res le im prim en una aceleración neta de 5m /s2 durante 8s.Si en ese instan te se acaba el com bustible, halle hasta qué altura se elevó el cohete. (g= 10 m /s2). a) 240 m d) 160 m
b) 120 m e) 300 m
c) 80 m
20. U n paracaidista salta de un helicóp tero estacionario en el aire y cae librem en te sin contar la fricción del aire, 50 0 m ; luego abre su paracaídas y experim enta u na desaceleración neta de 2 m /s2 y llega al suelo con una rap idez de 4 m /s. ¿D e q ué altura saltó el paracaidista? (g= 10 m /s2). a) 2800 m d ) 2 49 6 m
b) 2596 m e) 2 99 6 m
c) 2796 m
x
a) 70 m d) 80 m
b) 90 m e) 50 m
A
c) 60 m
24. C onsideran do las unidad es del sistem a internacional, la ecu ación d e p o sició n d el m ov im iento d e u na partícula en caída libre es: y= 5t2-12 t+ 23. Expresar la ecuación de su velocidad . a) V= 5t2-12t c) V = t-12 e) V = 10t-12
b) V = 5 t-12 d) V = 10t+ 1 2
51
Física
25 . S e realiza u n exp erim ento en un luga r do nd e la dirección vertical de la aceleración de la gravedad , (g=10 m/s2 ) cam bia cad a 5 s. C on la graved ad , orien tada h acia abajo, se suelta una esferita desde y= 8 m . ¿C uáles la po sición y (en m ) de la esferita 9 s despu és de iniciad o su m ovim iento? y
a) -125 m d) -317 m
g
x
b) -117 m e) -237 m
c) -167 m
26 . U n globo aerostático se encuen tra a scendiend o con velocidad con stan te d e 6 m /s. C ua nd o el globo se encuentra a 40 m sobre el suelo, se suelta d e él un objeto. A sum iend o qu e sólo actúa la graved ad , ¿C uál de las siguientes ecuaciones representa el m ovim iento del objeto, respecto a un o bservad or de tierra, a partir del m om ento en q ue fue soltado?
a) R /g
b)
c)
d) 2 R /g
e) 4 R /g
R /g
2R /g
29. Se tienen tres pun tos equidistantes A, B y C , ub icados en la m ism a vertical ("A " sobre "B" y éste sobre "C "). Sim ultáneam ente, se deja caer un o bjeto d esde "A " y se lanza otro desde "C ", verticalm ente, hacia arriba co n un a velocidad "V ", enco ntrándose am bo s en "B ". H allar el tiem po que tran scurrió para el encuentro. a) 2 V g
b) V /g
d) V 2/2g
e)
c) V /2g
2 V /g
30 . U n glob o aerostático se encuentra descendiend o con una velo cidad con stan te d e 4 m /s. U n pa racaidista ubicad o en el globo lan za una pied ra verticalm ente hacia abajo con un a velocidad de 16 m /s, tardando 6 s en llegar a tierra. ¿C uál de las siguientes ecuaciones representa el m ovim iento de la piedra, respecto a un observador de tierra, a partir del m om ento en que fue lanzado? a) y= 16t-5t2
b) y= 20-5t2
c) y= 60-16t+ 5t2
d) y= 300-16t+ 5t2
e) y= 300-20t-5t2
y
31 . D el prob lem a anterior; determ ine, aproxim adam ente, la altura desde la cual fue lan zada la p ied ra.
x
a) 20 m d) 240 m
g 2 t 2
a) y
40 t
c) x
40
6 t
g 2 t 2
e) y
40 6 t
g 2 t 2
g 2 t 2
b) y
6 t
d) x
40 6 t
g 2 t 2
27 . D el prob lem a anterior; determ ine, aproxim adam ente, el tiem po de vu elo, hasta qu e el objeto im pacta en tierra. (g= 10 m /s2). a) 3,4 s d) 8,4 s
b) 6,4 s e) 7,4 s
52
c) 300 m
32. D esde lo alto de una torre se lanza verticalm ente hacia arriba un cuerpo con un a velocidad de 30 m /s. (g= 10 m /s2). ¿C uál de las sigu ientes afirm aciones es co rrecta para un cierto sistem a d e referencia? I. La posición es: y(t)= 40 + 30t-5t2 II. D uran te to d o e l m o vim iento la velocida d es: V = 4 0 -5 t III. La ecuación d e la aceleración es: a= -10t. a) S ólo I d) Só lo III
b) Iy II e) N inguna
c) S ólo II
c) 1,4 s
28 . ¿C uá nto tiem po em p learía en llegar al recinto circunferencial una esferita dejad a libre en la boca del tubo liso?
R
b) 60 m e) 120 m
33. C onsiderando las unidad es del sistem a internacional, la ecuación de p osición de una partícula en caída libre es:y= 5t2-8t+ 7. Expresar la ecuación de su aceleración. a) a= 10t d) a= -10
b) a= 10 t-8 e) a= 10
c) a= -10+ t
TRILCE
34 . U n ascensor sube verticalm ente con una velocidad de 72 km /h. Sideltecho se d esprende un foco.¿Q ué tiem po tarda en llegar al suelo, si la altura del ascensor es d e 2 m ?. (g= 10 m /s2).
a) 10 m /s d ) 4 0 m /s
b) 20 m /s e) 50 m /s
c) 30 m /s
39 . ¿D esde qué altura d ebe dejarse caer un cuerpo, para que d uran te los últim os 5 s recorra los 7/16 d e d icha altura? (g= 10 m /s2). a) 1000 m d ) 2 56 0 m
b) 2000 m e) 1 48 0 m
c) 1200 m
40. U n astronauta en la L un a, lanzó un objeto verticalm ente hacia arriba,con un a velocidad inicialde 8 m /s.E lobjeto tardó 5 s en alcanzar elpunto m ás alto de su trayectoria. La altura m áxim a que logró fue: a) 20 m d) 16 m a)
2 5
10 s
b) 2 5
d)
5 9
10
e)
c) 10
10 5
b) 3 m e) 8 m
a) 3 s d) 6 s
b) 4 s e) 7 s
c) 5 s
42 . U n o b jeto se lan zó ve rticalm en te ha cia arriba . D eterm ine la altura m áxim a y el tiem po qu e está en m ovim iento, sisu posición a los 4 s y 10 s es tal que no existe d esplazam ien to en tre d ichas po siciones. (g= 10 m /s2).
c) 4 m
36 . U n globo aerostático se m ueve verticalm ente h acia abajo con una velocidad de 20 m /s; el piloto lanza en cierto instante una m anzan a con rap idez de 3 5 m /s ha cia arriba respecto de su m an o. ¿Q ué aceleración retardatriz se deb e im prim ir al globo para d eten erse justo cuand o vuelve a pasar frente a él la m an zana? (g= 10 m /s2). a) 4 m /s2 d) 10 m /s2
c) 32 m
41. Se lanza un o bjeto verticalm ente hacia arriba d elborde de un precipicio con un a velocidad de 20 m /s.¿D espu és de cuán to tiem po su rapidez será de 50 m /s? (g= 10 m /s2).
35 . U n día se observó qu e elagua goteaba de un caño en intervalos de tiem po s iguales.C uand o la segunda gota com enzaba a caer, la p rim era gota hab ía d escend ido 1 m . ¿Q ué d istancia h abrá recorrido la p rim era gota duran te el tiem po en el cuá l la sepa ración entre la prim era y la segund a gota aum entó a 3 m ? (g= 10 m /s2). a) 2 m d) 5 m
b) 10 m e) 56 m
b) 6 m /s2 e) 3 m /s2
c) 8 m /s2
217 .U n proyectil se a rro ja verticalm en te ha cia arriba alcanzand o un a velocidad de 10 m /s alllegar a la m itad de su altura m áxim a. H alle la velocidad con la cual se lan zó. (g= 10 m /s2). /s2
a) 14,1 m /s b) 24,2 m c) 7,0 m 2 2 d) 2,4 m /s e) 10 ,0 m /s
/s2
38 . U n o bservado r ubicado a 35 m de altura ve pasar un objeto verticalm ente hacia arriba y 6 s después, lo ve de regreso. H alle la velocidad con la cual fue lan zado el cuerpo desde el piso. (g= 10 m /s2).
a) 7 s; 490 m c) 7 s; 245 m e) 14 s; 24 5 m
b) 14 s; 490 m d ) 12 s; 180 m
43 . E n elplaneta M K -54 d e la constelación de la O sa M eno r se deja caer una pied ra d esde cierta altura y se observa que en un segund o determ inad o recorre 26 m y en el siguiente segu ndo 32 m . H alle el valor de la aceleración de la graveda d en d icho planeta en m /s2. a) 6 d) 8
b) 12 e) 4
c) 10
44. U n cuerpo es lanzad o verticalm ente hacia arriba desde la superficie terrestre, a los 5 s de ser lanzado llega a una altura "h", de m anera qu e al ascender 25 m m ás, sólo le falta 2 s para alcan zar su altura m áxim a. H alle "h". (g= 10 m /s2). a) 275 m d) 375 m
b) 125 m e) 385 m
c) 175 m
45. U n globo aerostático asciende verticalm ente con una velocidad de 22 m /s y cuand o se encuentra a un a altura de 1120 m , se lanza d elglobo un a piedra verticalm ente hacia ab ajo con una velocidad de 12 m /s. ¿Q ué tiem po tarda la pied ra en llegar al suelo? (g= 10 m /s2).
53
Física
a) 30 s d) 18 s
b) 24 s e) 16 s
c) 20 s
46 . U n auto p arte del repo so y acelera con 5 m /s2 a 10 m de un edificio de 28 m de altura; al m ism o tiem po, Jorge,que se encuentra en la parte superior deled ificio, lan za verticalm ente h acia aba jo una pied ra co n un a rap idez inicialV o . Si la pied ra im pacta en el auto, halle V o . (g= 10 m /s2). a) 2 m /s d) 4 m /s
b) 1 m /s e) 5 m /s
c) 6 m /s
47. U na m aceta se deja caer desde la azotea de un edificio de 45 m de altura. H alle la altura recorrida porla m aceta en el últim o segun do d e su caída. (g= 10 m /s2 ). a) 5 m d ) 22,5 m
b) 25 m e) 20 m
c) 35 m
48. U n cuerpo se deja caer desde cierta altura "H " y en el últim o segund o de su caída, recorre la m itad de d icha altura. H alle qu é tiem po duró su caída. (g= 10 m /s2). a) 3,0 s d) 1,2 s
b) 2,0 s e) 3,4 s
c) 4,0 s
49. D esde el piso se lan za una partícula hacia arriba con un a rapidez de 10 3 m /s . H alle su rapidez cuando la partícula alcance la cuarta parte d e su altura m áxim a. (g= 10 m /s2). a) 10 m /s d ) 25 m /s
b) 15 m /s e) 30 m /s
c) 20 m /s
50. U na p elota cae verticalm ente alpiso y,alrebotar,alcan za una altura igu al a la m itad de la altura inicial. S i su velocidad , justo an tes del cho que, es de 20 m /s. H alle su velocidad después del im pacto. (g= 10 m /s2). a) 20 m /s b) 10 m /s d) 28,2 m /s e) 40 m /s
c) 14,1 m /s
51 . U na pelota cae verticalm ente desde un a altura d e 80 m y,al cho car con elpiso, se eleva con u na velocidad que es 3/4 de la velocidad an terior alim pacto.H alle la altura alcanzada d espués del choq ue. (g= 10 m /s2). a) 45 m d) 46 m
b) 48 m e) 52 m
c) 60 m
52 . D o s cuerpo s inician un a caída libre p artiend o d el reposo y desde la m ism a altura con u n intervalo de 1 s. ¿C uán to tiem po después de qu e em pieza a caer el prim er cuerpo estarán éstos separados por una distan cia de 10 m ? (g= 10 m /s2). a) 1,8 s d) 1,4 s
54
b) 2,5 s e) 1,5 s
c) 1,2 s
53 . E l m arco superior de una ventana de 8,25 m de altura se ub ica a 9 m delborde d e la azotea deledificio. D esde la azotea es lan zada verticalm ente h acia a bajo, un a m oneda con una velocidad de 4 m /s.¿En cuánto tiem po la m on eda pasará po r tod a la ventana? (g= 10 m /s2). a) 1,00 s d) 0,75 s
b) 3,00 s e) 1,50 s
c) 0,50 s
54 . D esde un a m ism a altura, se deja caer un cuerpo y sim ultáneam ente otro se lanza hacia abajo con un a rapidez de 2 m /s.¿D espu és de cuán tos segund os estarán separados 12 m ? (g= 10 m /s2). a) 12 s d) 4 s
b) 8 s e) 2 s
c) 6 s
55 . D os cuerpos, uno de los cuales es m ás pesado que el otro, descienden en caída libre en las proxim idad es de la sup erficie terrestre; en tonces, po dem o s afirm ar correctam ente: I. La aceleración del cuerpo m ás pesad o es iguala la que adquiere el cuerpo m eno s pesado. II. E l tiem po de caída d el cuerpo m ás pesado es m enor qu e el del cuerpo liviano. III. Si la aceleración de la graved ad fuera 4,9 m , los cuerpos lan zados verticalm ente hacia arriba alcanzarían m ayor altura. a) S ólo I d) Todas
b) Iy II e)IIy III
c) Iy III
56 . M arcan verdadero (V ) o falso (F): I. Si un cuerpo lanzado verticalm ente d esde el piso, tarda "t" segun dos en alcanzar su altura m áxim a; entonces, dem ora "t/2" en subir la prim era m itad de dicha altura. II. E n un m ovim iento verticalde caída, libre se cum ple qu e en un m ism o plano de referencia los vectores velocidad de subida y b ajad a son iguales. III. C uan do un cuerpo en caída libre llega al piso, luego de estar quieto, la aceleración de la graved ad se an ula. a) V FV d) V V F
b) FFV e) V FF
c) FFF
57. D esde la azotea d e un ed ificio de "H " m etros de altura, una persona arroja d os objetos "A " y "B ", uno hacia arriba y el otro hacia abajo, co n velocid ades "V " respectivam ente, en el m ism o instan te. ¿C uáles de las sigu ientes afirm aciones son verdaderas? I. E n el m om ento que "A " alcanza su altura m áxim a "B " im pacta en el piso. II. C uan do "A " alcanza su altura m áxim a, la m agnitud de la velocidad relativa de "B" respecto de "A " es 2V. III. "B " im pacta en el piso y luego de "2V /g" segundos im pacta "A ".
TRILCE
59 . S e lan za un cuerpo verticalm ente h acia arriba con velo cid ad "V ", tal co m o se m u estra. S eñ ale las afirm aciones correctas: I. Para ningún instante de tiem po, la velocidad sera "2V " en m ód ulo. II. Para eltiem po t= 5V /2g, el m óvilse encuentra p or debajo del plano de lanzam iento. III. Para t= 2V /g la velocidad m edia del cuerpo es cero.
V A
B V H
a) Só lo III d )I y II
b) Só lo II e) N ingu na
c) IIy III
58. U n globo aerostático asciende con rapidez con stan te de 90 m /s. C uand o se encuentra a un a altura "H ", se suelta un o bjeto desde el globo. Indicar las afirm aciones verdaderas: I. Para el observador "B ", el objeto parte d el reposo sin aceleración. II. Para el observador "A ", el objeto parte con velocidad inicial hacia ab ajo y co n aceleración constan te. III. E n t= 2s,el objeto tiene velocidad diferente d e cero para el observad or "B ".
B
V plano de lanzam iento a) Tod as d) IIy III
b) S ólo I e) Só lo III
c) S ólo II
60 . A l lan zar un o bjeto verticalm en te h acia a rriba , si duplicam o s su velocidad d e lan zam ien to, la altura m áxim a que alcanza ... a) perm anece constante. b) se duplica. c) se red uce a la m itad . d) se cuad ruplica. e) se triplica.
H A
a) S ólo I d) Sólo III
b) S ólo II e) IIy III
c) Iy II
55
Física
laves Claves
56
01.
b
31.
c
02.
d
32.
a
03.
d
33.
e
04.
c
34.
e
05.
c
35.
b
06.
c
36.
a
07.
c
37.
a
08.
b
38.
d
09.
d
39.
b
10.
a
40.
a
11.
a
41.
e
12.
c
42.
e
13.
b
43.
a
14.
c
44.
a
15.
c
45.
e
16.
a
46.
d
17.
c
47.
b
18.
a
48.
e
19.
a
49.
b
20.
e
50.
c
21.
d
51.
a
22.
e
52.
e
23.
a
53.
c
24.
e
54.
c
25.
e
55.
c
26.
e
56.
c
27.
a
57.
c
28.
d
58.
d
29.
b
59.
d
30.
e
60.
d
TRILCE
C apít ulo
M OVI M IENTO DE PROYECTILES
5
M O V I M I E N TO B I D I M E N S IO N A L C O N A C E LERACI ÓN CO NSTAN TE C onsideram os un m ovim iento bidim ensional durante el cual la aceleración perm anece constante. E s decir supó ngase q ue la m agn itud y la d irección de la aceleración perm anecen invariables durante el m ovim iento.
El mo vimi ento bidi mensional que tiene aceleración constante es equivalente a dos mo vimiento s independientes en las dir ecciones x y y con aceleración constante a x y a y .
M O V I M I E N TO D E P R O Y EC T I L E S U n p r o y e c t i l es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego, sigue una trayectoria d eterm inad a totalm ente por los efectos de la aceleración gravitacio na l y la resistencia del air e . U na bo la go lpeada, un balón lanzado un paquete soltad o de un avión y u na b ala d isparada por un rifle son proyectiles. E l cam ino qu e sigue u n proyectil es su trayectoria. Para an alizar este tipo de m ovim iento, partirem os de un m odelo idealizado que representa al proyectil com o u na partícula y realizam os las sigu ien tes sup osiciones: * * *
El alc ance es suficient emente pequeñ o co mo p ara despreci ar l a curvatur a de la tier ra. La alt ura es suficientemente p equeñ a como para despreci ar l a variación de la gravedad con la altu ra. La part ícul a tiene una aceleraci ón de la gravedad constante en magnit ud y dir ección. (1 *) La veloci dad ini cial tiene un valo r sufici entemente pequeñ o co mo para despr eciar la r esistencia del aire. (2*)
CUIDADO Para un proyectil de largo alcan ce, tal com o el m ostrad o en la figura, donde todos los vectores y señalan hacia el centro de la tierra y varían con la altura. L a trayectoria es en este caso, un arco d e elipse, com o se estudiará m ás ad elan te. La trayectoria de un proyectil de largo alcance no es una parábola, sino un arco de elipse . V'
g'
V" g"
Vo Tierra
g
V ''' g'''
C U I D A D O Sitenem os en cuenta la resistencia delaire, la trayectoria deja de ser parabólica,com o se m uestra en la figu ra y el alcance d ism inuye.
57
Física
y(m ) 100 Trayectoria pa rabólica en el vacío
50 Trayectoria realen el aire
1
10 0
200
x(m )
30 0
E fecto d e la resistencia d el aire en el m ovim iento de un p royectil. L a figura es una sim ulación po r com pu tad or de la trayectoria d e una pelota co n V o = 50 m /s, o 53 ,1 , sin resistencia del aire y con una resistencia proporcional al cuadrad o de la rapidez de la pelota. 1 * E sta aproxim ación es razonable siem pre que elintervalo d e m ovim iento sea pequeñ o, com parad o con el rad io d e la tierra (6,4.10 6 m ). E n efecto, esta aproxim ación es equivalente a suponer que la tierra es plan a a lo largo del intervalo del m ovim iento con siderad o. 2 * Po r lo general, esta aproxim ación no se justifica, en especial a altas velocidad es. A dem ás, cualquier giro dad o a un proyectil, lo q ue ocurre cuan do un lan zador envía una bola curva, pued e dar lugar a ciertos efectos m uy interesan tes asociad os con fuerzas aerodinám icas. . Con estas suposici ones, encontr amos que la curva que describe un p royectil (part ícul a), que l lamaremo s su tr ayecto ri a, siemp re es una parábol a.
I N D E P EN D E N C I A D E L M O V I M I E N T O H O R I Z O N TA L Y VE R TI C A L L a bola azul se deja caer desde el repo so y la n egra se proyecta h orizontalm ente alm ism o tiem po. E lesquem a es tom ad o de las im ágenes sucesivas de u na fotografía estroboscópica, donde m uestran estar separad as po r intervalos de tiem po iguales. E n u n instante dad o, am bas bolas tienen la m ism a posición y , velocidad y , y aceleración y , a pesar de tener diferentes posición x y velocidad x .
E s t r o b o s c o p i o : D ispositivo óptico que perm ite o bservar cuerpo s do tad os de elevada velocidad angular, com o si estuvieran inm óviles o poseyend o un m ovim iento lento, m ediante la ilum inación con cortos destellos de frecuencia regulable.
A zul
N egra Vx
Vy 1
Vy 1
Vx g
g
Vy 2
Vy 3
58
Vx
Vy 2
Vy 3
Vx
TRILCE
P RO P I E D A D E S B Á S I C A S : 1. L a com po nente ho rizon tal de la velocidad perm anece con stante d urante tod o el m ovim iento. 2. La co m po nen te vertical de la velocidad varía p or acción de la aceleración de la graved ad .
V
V
F V
r
g
H H
h
V i
H
m ax
V
H
d
H
R * P ara el m o v i m i e n t o h o r i z o n t al :
*
d H V H .t
Para el m o v i m i e n t o v er t i c al :
V f V i g t V f2 V i2 2g h h V it 1 g t2 2 h V f V i t 2
F ó r m u l a s a u x i l i a r e s : V ts i g
C onsidere (+ ) Sube (-) B aja
V2
H m áx i 2g
R *
V o2 Sen (2 ) g
Para u na rapidez fija d e lanzam iento, se logra m áxim o alcance horizontal cuan do el ángulo de lanzam iento es de 45°.
V
V
= 45 °
V
Rm áx
*
A l disparar un proyectildos veces con la m ism a rapidez, pero con ángulos de elevación com plem entarios, se logra igual alcance horizontal.
V
+ = 90°
V
R
59
Física
*
Podem os determ inar siconocem os la relación entre h , a y b .
V
Tan 1 1 h a b
h
a
60
b
TRILCE
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S 01 . C alcular la velocida d de lanzam iento V o si la altura m áxim a de 45 m . (g= 10 m /s2 )
05. C alcular la velocidad de la esferita a los 4 s. (g= 10m /s2 ). V x = 30m /s
Vo
45 º
a) 40 m /s
b) 30 m /s
c) 50 m /s
d) 20 m /s
e) 30 2 m /s
a) 40 m /s d ) 6 0 m /s
b) 30 m /s e) 20 m /s
c) 50 m /s
06 . U n cuerpo se lanza con un a velocidad ho rizontal de 15 m /s. H allar su rapidez luego de 2 s. (g= 10 m /s2).
02. C alcular la velocidad horizontal "V ". (g= 10 m /s2 ) V
V 1 = 15 m /s
V2
80m
a) 25 m /s d ) 4 5 m /s
80m a) 20 m /s d ) 40 m /s
b) 10 m /s e) 1 6 m /s
c) 5 m /s
03 . D eterm inar la altura "H "; si V = 10 m /s (g= 10 m /s2 ).
b) 30 m /s e) 50 m /s
c) 40 m /s
07 . C on una rapidez desconocida una partícula ab and ona la plataform a. ¿E n cu án to tiem po tocará el piso? V0
V = 1 0 m /s 19,6 m
H
a) 0,5 s d) 3 s
50 m
a) 150 m d) 50 m
b) 125 m e) 45 m
c) 80 m
b) 1 s e) 5 s
c) 2 s
08. Se lanza u n p royectil en form a h orizontal desde lo alto de un edificio con un a rapidez de 40 m /s. D eterm ine cuánto tiem po du ró tod o el m ovim iento. V = 4 0 m /s
04 . E ncontrar "x" (g= 10 m /s2), v x 20 m /s
Vx
180 m 160 m a) 2 s d) 7 s
x a) 90 m d) 150 m
b) 60 m e) 180 m
b) 4 s e) 9 s
c) 6 s
c) 120 m
61
Física
09 . U n cuerpo se lanza horizon talm ente con u na rapidez de 10 m /s.C alcular "x". (g= 10 m /s2). V = 1 0 m /s
14 . U n cuerpo se lanza ho rizon talm ente con una velocidad de 30 m /s.¿D eterm inar su velocidad alcabo de 4 s y su altura descendida? (g= 10 m/s2).
V0 45 m
x a) 5 m d) 30 m
b) 15 m e) 50 m
c) 25 m
10. H allar H del gráfico, si la com po nente h orizontal de la velo cidad, cuand o el cuerpo llegó al suelo, es de 20 m /s. (g= 10 m /s2).
V
a) 40 m /s; 40 m c) 50 m /s; 80 m e) 50 m /s; 45 m
b) 30 m /s; 45 m d ) 40 m /s; 125 m
15 . U n cuerpo se lanza con velocidad V 0 de tal m od o q ue la distan cia en el punto "O " sea igu al que su altura inicial. (g= 10 m /s2). H allar: V 0 V0
40 m
H
80 m b) 10 2 m /s c) 20 2 m /s e) 4 0 m /s
a) 10 m /s a) 50 m d) 70 m
b) 55 m e) 80 m
c) 65 m
11 . D eterm ine el alcance. (g= 10 m
V =
/s2).
s m / 0 5 37º
a) 100 m d ) 2 000 m
b) 140 m e) 24 0 m
b) 0,5 s e) 4 s
c) 2 s
13. E n el problem a anterior. D eterm ine el desplazam iento horizontal para d icho intervalo de tiem po. a) 15 m d) 45 m
b) 30 m e) 50 m
16 . H allar la rap id ez V o con qu e d eb e lan zarse horizontalm ente un p royectilde la posición A para qu e este im pacte en fo rm a p erpen d icular en el plan o inclinad o. (g= 10 m /s2 ). A Vo
170 m
c) 1800 m
12. D esde la superficie terrestre se lan za un proyectil con un a velo cida d de 5 0 m /s form and o 53 º co n la ho rizontal. D espués de q ué tiem po su velocidad estará form ando 45 º con la horizontal. (g= 10 m /s2). a) 1 s d) 2,5 s
d ) 2 0 m /s
37°
a) 10 m /s d ) 4 5 m /s
b) 15 m /s e) 6 0 m /s
c) 30 m /s
17. H alle el valor de la co m ponente verticalde la velocidad de d isparo en "A ".Sialim pactar en "B ",horizontalm ente, lo hace con V B = 16 m /s. (g= 10 m /s2).
B
c) 0 m
Vo A
12m
a) 6,0 m /s b) 7,5 m /s d) 10,0 m /s e) 16,0 m /s
62
c) 8,0 m /s
VB
TRILCE
18. U n p royectilse lanza con un a rapidez de 50 m /s. H allar la velocidad con qu e im pactó en la p ared.
a) 20 m d) 80 m
b) 40 m e) 100 m
c) 60 m
23 . E l cuerpo "A " fue lan zad o ho rizontalm ente con una rap id ez "V ". ¿C o n q ué rap id ez se de be lan zar ho rizontalm ente un cuerpo "B " para que tenga elm ism o avance h orizontal que "A " al llegar a tierra?
B
37°
h
200m b) 10 5 m /s
a) 10 m /s d) 20 5 m /s
V
A
c) 20 m /s
h
e) 40 m /s
19 . S i un p royectil es lan zad o de A y llega a B en 4 s,
determine el ángulo de lanzamiento . (g= 10
m /s2).
B A
53 °
100 m
120 m a) 30° d) 53°
b) 37° e) 60°
c) 45°
20 . D eterm inar la rapidez V o para que elproyectil llegue al punto B , sien do el rad io de la su perficie cilíndrica 75 m . (g= 10 m /s2).
37°
V
V 37° o
a) V
b) V
d) 2V
e) V / 2
2
c) V
3
24. D os esferas salen rodando de la superficie horizontal de una m esa con rapidez de 3 y 8 m /s, cayendo alpiso de tal m an era que sus velocidad es form an án gulos com plem en tarios con el piso. C alcular la altura de la m esa. (g= 10 m /s2). a) 0,6 m d) 1,6 m
b) 1 m e) 2 m
c) 1,2 m
25 . L a pa rtícula se arroja horizontalm en te en "A " con 20 m /s y cae a 20 m de la b ase del plano inclinado. H alle "H ", en m etros. (g= 10 m /s2 ).
B
20m /s g
A H a) 10 m /s d ) 40 m /s
b) 20 m /s e) 5 0 m /s
45°
c) 25 m /s
20m
21 . ¿D esde qué altura se debe lanzar horizontalm ente el cuerpo pa ra q ue ca iga a 30 m de l pie d el plan o inclinad o? (g= 10 m /s2). 25 m /s
a) 5 m d) 20 m
b) 10 m e) 25 m
c) 15 m
26. Se lanza u n proyectiltal com o m uestra la figura. H allar el tiem po de perm anencia en el aire, si V = 100 m /s. (g= 10 m /s2). V g
45 ° 37 ° a) 25 m d) 50 m
b) 35 m e) 75 m
c) 45 m
22 . D esde un m ism o p unto a 8 0 m de altura se lanzan horizon talm en te d o s pro yectiles con rap id eces d e 20 m /s y 30 m /s. D eterm ina r la separación entre los pun tos de im pacto con el suelo, en m etros. (g= 10 m /s2).
a) 10 s d) 50 s
b) 20 s e) 60 s
c) 25 s
63
Física
27 . U n d ardo es lanzado de "A " y se incrusta en "B " perpendicularm ente a la pa red inclinad a. C alcular el tiem po q ue v iaja e l pro ye ctil, si su rap id ez d e lanzam iento es V o = 10 m /s. (g= 10 m /s2).
31 . U n p ro yectil es lan zado ho rizo ntalm en te con V o = 5 m /s. D eterm ine la d istancia B C . (g= 10 m /s2).
A
Vo
10 m B
B Vo A
60°
C
45°
a) 0,556 s b) 0,366 s d) A bsurdo e) 0,350 s
45 °
c) 0,250 s
28. S e lan za u n p royectil con rap idez inicial de 90 m /s, fo rm an do un ángu lo de inclinació n d e 60° con la horizontal, contra una plataform a inclinad a 3 0° con respecto a la horizontal.H allar elalcance P Q en m etros. (g= 10 m /s2).
a) 5 m
b) 5 2 m
d) 10 2 m
e) 20 m
c) 10m
32 . U n cuerpo se lanza ho rizontalm ente del punto A con un a velocidad de 10 m /s e im pacta en el pu nto C . D eterm ine la m áxim a lon gitud de A B . (g= 10 m /s2).
Q
A Vo
V o = 90m /s 30° 30°
P
53 ° B
C 5m
a) 390 d) 650
b) 450 e) 440
c) 540
29. D esde una altura de 45 m sobre elsuelo, dos proyectiles "A " y "B" se lanzan en dirección horizontal tal que sus velocidad es form an entre sí 90°; siendo la rapidez de cada u no en el lanzam iento 8 m /s y 15 m /s respectivam ente. H alle la d istancia d e separación entre los proyectiles en el m om ento que "A " llega a tierra. (g= 10 m /s2). a) 65,9 m d) 51 m
b) 95,1 m e) 60 m
a) 10 m d) 40 m
c) 25 m
33. E n la figura m ostrada, determ ine la rapidez con la q ue se arroja la pelota en (A ) para lograr encestar en (B ). (g= 10 m /s2).
Vo (A )
c) 77m
b) 20 m e) 50 m
37°
(B ) 2,5 m
1,5 m 30. Po r la cañería, sale agua que debe caer al tanqu e qu e tiene un ancho de 3 m . H allar la m ínim a y m áxim a velocidad con la q ue d ebe salir el agua parar que ésta caiga d entro del tanqu e. (g= 10 m /s2).
8m a) 7,5 m /s d ) 1 5 m /s
Vo
b) 10 m /s e) 2 0 m /s
c) 1 2,5 m /s
34. La ecuación d e la trayectoria que describe un proyectil
20m
2m a) 2 y 2 ,5 m /s c) 1 y 2,5 m /s e) 1 y 3,5 m /s
64
Tanque 3m
b ) 1 y 3 ,0 m /s d ) 2 y 3 ,0 m /s
2 es: 4 y 4 3 x 5 x en unidades del S .I. H allar la
velocidad en el punto m ás alto de la trayectoria. (g= 10 m /s2). a) 1 m /s d) 5 m /s
b) 2 m /s e) 8 m /s
c) 4 m /s
TRILCE
35. La ecuación d e la trayectoria que d escribe un proyectil es: Vo Vo
2 yx x 10 0
D eterm ine el ángulo de lanzam iento, si fue im pu lsado del origen de coo rdenadas. a) 30° d) 53°
b) 37° e) 60°
2
2V a) x g(Tan Tan )
c) 45°
2
V b) x gTan
36 . S i un proyectil es dispa rad o desde O pasa p or los pu ntos A(40 ;25 ) y B (16 0;40). D eterm ine el ángulo de lan zam iento. (g= 10 m /s2). y B
A O a) 30° d) 53°
x
2
V d) x g(T an T an )
e) x x
b) 37° e) 60°
2
V c) x gTan
40. U na pa rtícula es lan zad a tal com o se m uestra. D eterm ine el ángulo .
c) 45°
Vo
37. Si el proyectil qu e es lanzado en O con V o = 10 2 m /s im pacta en A . D eterm ine las coordenadas de d icho pun to. (g= 10 m /s2).
y
l
4l
b) Tan = 2 d) Tan = 0,25
41. Se m uestra la trayectoria parab ólica de un p royectil. H allar: . (g= 10 m /s2).
x
O b) (1 0;5) e) (40;80)
A
45°
a) (8;4) d) (20;20)
2l
a) Tan = 1 c) Tan = 2,5 e) Tan= 0,5
x2 = 20y V
V 2 (T an T an ) gTan T an
c) (16;10)
g
Vo
10m
38 . D e la bo quilla de un a m angu era salen dos cho rros de agua con igual rapidez V o
35 m /s, con ángulos de
elevación de 4 5° y 53°, los cuales se cruzan en "P". H allar la d istancia "x". (g= 10 m /s2).
P Vo
30m
10m
g
Vo
a) 30° d) 53°
b) 37° e) 60°
c) 45°
42. U n p royectil se lan za d esde el pu nto "A " tal com o se m uestra. E l proyectil im pacta elásticam ente en los pu ntos "B " y "C ", retornando al pu nto "A ". D eterm ine " ".
53 ° 45°
x a) 1 m d) 4 m
b) 2 m e) 5 m
B c) 3 m
C
Vo
39 . D e una m angu era, brotan chorros de agua b ajo los án gulos y B respecto al horizonte, con la m ism a rapidez inicial V o . ¿A qué d istan cia con respecto a la horizontal los chorros se intersectan?
6m
A 6m a) 37° d) 53°
b) 45° e) 60°
12 m c) 30°
65
Física
43 . D eterm inar el ángulo de lanzam iento de la esfera B para que choque con la esfera A justo sobre el techo, si am bo s son puestos en m ovim iento sim ultáneam ente, el cho que de B es elástico. r = (2 i+ 4 j) ; |V | = 0 m /s A A
b) Tan = 3Tan
c) Tan = 6Tan
d) Tan = 6Tan
e) Tan = Tan 47. E n el instan te en que una piedra es soltad a desde el pu nto A , un proyectil es lanzad o del pu nto B con una velocidad inicial V o que form a un ángulo " " con la horizontal. D eterm ine el valor de " " pa ra que el proyectil im pacte a la pied ra en el punto P.
r = 2 i m ; g = -10 j m /s2 B A
y
a) Tan = 3Tan
A
tech o P
1000 m
Vo
B x
B
1000 m
a) 60° d) 37°
b) 35° e) 53°
c) 45°
44. U na partícula es lanzad a en el punto "P" en la form a que se m uestra. D eterm ine "x" si todos los cho ques son elásticos. (g= 10 m /s2). x 5m /s (P )
a) 30° d) 60°
b) 37° e) 53°
c) 45°
48 . H allar la d istan cia "X " de dond e se debe lan zar el proyectil "B " de m odo q ue im pacten en la posición m ostrad a.
V
A
20 m
H /2 V B x
15 m a) 4 m d) 8 m
b) 5 m e) 10 m
c) 6 m
45. E n la figura, se m uestra d os proyectiles lanzado s desde "A " y "B " sim ultáneam ente. D eterm inar " " para que choquen en "P". (g= 10 m /s2).
P 20 m /s
A
V
37° 16 m
H /2
12 m
H 2
a) H
b)
d) N o chocan
e) 3H
c) 2H
49. E n el instante m ostrad o, tres esferas son pu estas en m ovim iento. S i despu és de un segund o la esfera B eq uidista 1 0 m d e cad a esfera cu an d o las tres se encuentran en la m ism a vertical, determ ine la relación VC V A si es m ayor que 1.
B
V= 0 B
a) 35° d) 60°
b) 45° e) 55°
c) 18°
g
40 m
46. Si los proyectiles A y B son lanzad os sim ultáneam ente de las po siciones ind icad as cho can en el punto P. D eterm ina r un a relació n en tre lo s án gu lo s de
"A "
VC
VA 40 m
40 m
"C "
lanzam iento y .
P
41 5
b)
5 41
d)
77 7
e)
37 5
3L
66
a)
L
c)
77 5
TRILCE
50 . S i los proyectiles son lan zados sim ultán eam ente y cho can en P, determ ine el ángulo .
P
l
2 ° 3 l a) 37°/2 d) 15°
b) 45°/2 e) 30°
6l
a) 30° d) 53°/2
c) 53°/2
51 . D o s esferitas A y B inician su m o vim ien to sim ultáneam ente. "A " es lanzad a h orizontalm ente y "B " com o se m uestra. Si las esferas cho can en "P", calcular: "x".
A
55 . U n cuerpo que se encuentra a 40 m de la base de un ed ificio de 60 m de altura es lan zado verticalm ente hacia arriba con un a rapidez de 40 m /s. A lcabo de 2 s otro cuerpo es lanzado desde elbo rde de la azotea co n cierto ángu lo de elevación. H alle dicho án gu lo si se sabe que co lisionan en sus alturas m áxim as. (g= 10 m /s2). b) 37° e) 53°
c) 45°
56. D eterm ine la rapidez con q ue d ebe lanzarse un o bjeto d esde "A " p ara qu e a l cae r en "P " llegu e sim ultáneam ente con o tro, lanzad o 10 s despu és desde "B " con 48 m /s y ho rizontalm ente. (g= 10 m /s2).
Vo A
V
B 37°
4m P V
4m 53°
B
a) 6 m d) 12 m
b) 8 m e) 15 m
c) 10 m
52 . U n avión vuela h orizontalm ente a 5 40 km /h, y a u na altura d e 98 m sob re un barco qu e se m ueve a 72 km /h en la m ism a d irección. ¿A qu é distancia d el barco, el avión d ebe soltar un a b om ba para h un dir dicho barco? (distan cia respecto a la horizontal). a) 36 0 5 m b) 261 5 m
c) 259 5 m
d) 262 5 m e) 26 0 5 m 53. D e lo alto d e una torre de 16 m de altura, se lanza un "hueso" con una rapidez de 20 m /s form and o un ángu lo de 53° por en cim a d e la h orizon tal. D eterm inar la aceleración con stante co n qu e d ebe co rrer un perro, a partir del reposo y que se en cuentra al pie d e la torre, para qu e pueda alcanzar el"hu eso" cuando esté a pu nto de tocar el suelo. (g= 10 m /s2). a) 2 m /s2 d) 5 m /s2
b) 3 m /s2 e) 6 m /s2
P
480 m
x
a) 60 m /s b) 75 m /s d) 100 m /s e) 125 m /s
57 . U n cazad or dispara ho rizon talm ente con un a rapidez de 8 m /s un a flecha a un m ono qu e está a una distancia ho rizon talde 7 m del cazador,estand o am bo s a 5 m de altura co n respecto del suelo. Si en el m om ento del disparo, el m ono se suelta del árbo len el que está. ¿Se salva el m on o? a) Si. b) N o. c) N o se puede saber. d) D epend e del peso d el m on o. e) N .A . 58. D os proyectiles son lanzad os sim ultán eam ente. Si las celeridad es de A y B , se diferencian en 5 m /s.¿A lcabo de qué tiem po dicho s proyectiles estarán sobre una m ism a vertical?
c) 4 m /s2
60° 54. D esde tierra, un objeto es lanzado verticalm ente hacia arriba con velocidad de 20 m /s; en el m ism o instante otro objeto separado ho rizontalm ente 3 0 m delprim ero es lanzado d e form a que im pacta con éste en sus alturas m áxim as.¿B ajo qué án gulo se lanzó elsegund o objeto? (g= 10 m /s2). a) 30° d) 53°
b) 37° e) 60°
c) 80 m /s
A a) 1 s d) 5 s
60 ° 10 m
b) 2 s e) 8 s
B
c) 4 s
c) 45°
67
Física
59 . S i el proyectil B fue lanzad o do s segund os despu és determ ine el valor de V o para q ue im pacten en el aire. (g= 10 m /s2).
A Vo
Vo
60 . U n p royectil se lanza en form a o blicua, un segund o despu és es d isparad o horizontalm ente o tro proyectil, determ ine V o pa ra que los proyectiles choquen en el aire. (g= 10 m /s2).
Vo
B
37° V o
21 °
16°
a) 10 m /s d ) 40 m /s
b) 20 m /s e) 50 m /s
c) 25 m /s
a) 10 m /s d ) 3 0 m /s
68
b) 15 m /s e) 4 5 m /s
c) 20 m /s
TRILCE
laves Claves 01.
e
31.
d
02.
a
32.
c
03.
b
33.
b
04.
c
34.
b
05.
c
35.
c
06.
a
36.
b
07.
c
37.
b
08.
b
38.
c
09.
d
39.
a
10.
e
40.
c
11.
e
41.
d
12.
a
42.
a
13.
b
43.
c
14.
c
44.
b
15.
b
45.
b
16.
c
46.
a
17.
b
47.
c
18.
d
48.
a
19.
c
49.
a
20.
c
50.
c
21.
c
51.
c
22.
b
52.
e
23.
e
53.
e
24.
c
54.
d
25.
d
55.
c
26.
c
56.
a
27.
b
57.
b
28.
c
58.
c
29.
d
59.
e
30.
c
60.
b
69
TRILCE
Capítulo
6
MOVIMIENTO RELATIVO GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO
G R Á FI C A S D E L M O V I M I E N T O R E C T I L ÍN E O U N I F O R M E GRÁFICA POSI CIÓN - TIEMPO E n un m ovim iento rectilíneo con velocidad constan te, particularm ente desarrollad o sobre el eje x, la ecuación d e m ovim iento está dad a por la siguiente expresión.
x F x i v (t ti) donde xi es la posición inicial de la partícula para el instante to . C onsiderando q ue el m ovim iento se em pezó a estud iar en to = 0, tenem os:
x F x i vt E sta ecuación nos representa la d ependencia lineal de la po sición en fun ción del tiem po. S i graficam os esta ecua ción representan do la p osición en el eje (y) y eltiem po en el eje (x) de un plan o cartesian o, notam os que la pendiente d e la recta nos representa la velocidad del m óvil. x
Pen dien te p ositiva x
x
t
x pendiente V t
Vo
x
t
Pen dien te negativa
t
t
G R Á FI C A V EL O C I D A D - TI E M P O C om o la velocidad en elM R U es constante. U na gráfica en elplano cartesiano, ub icando la velocidad en eleje (y) y el tiem po en el eje (x), sera una recta h orizontal paralela al eje d e las abscisas.
V
V
1
V
1
> 0 t
V
2
V
2
< 0
71
Física
E n esta gráfica, el área d el rectán gulo som breado es igual al desplazam iento x en el intervalo .
V
Vi
A
Vi
A = x = desplazam iento
t
t
t
O
x
x 2
1 x
x
= x -x 2 1
G RÁFICA ACELERACI ÓN-TIEMPO
C om o sabem os, la a celeración no s indica la variación de la velocidad po r un idad de tiem po ; pero si la velocidad es constante com o en el M R U . E sta variación
v t
es igual a cero. Por lo tanto, sirep resentam os la aceleración en el eje (y) y
com o es ya acostum brado el tiem po en (x). E nco ntrarem os que esta gráfica es un a recta horizontal que coincide con el eje de las abscisas. a
a= 0
t
G R Á FI C A D E L M O V I M I E N T O R E C TI L ÍN E O U N I F O R M E M E N T E A C E L E RA D O E n este m ovim iento rectilíneo la velocidad varia uniform em ente. Po r lo tan to para cualquier instan te d e tiem po la aceleración es constan te. E s decir la aceleración instantánea y la aceleración m ed ia son iguales.
a
V F Vi consta n te tF ti
Po r conveniencia se elige to = 0 y tF cualquier tiem po arbitrario t. C on esta notación, se pu ed e exp resar la aceleración com o: a
V
F
V F V i t
= Vi + at ................(1)
E sta expresión será útil para o btener la velocidad de la partícula en cualquier instan te d e tiem po, t. C om o esta variación es lineal, es posible expresar la velocidad m ed ia en cualquier intervalo de tiem po com o la m ed ia aritm ética d e la velocidad inicialV o , y de la finalV F . V
V i V F 2
U tilizando esta ecuación, po dem os calcular eldesplazam iento de la p artícula co m o un a fun ción de la velocidad m edia y el tiem po.
72
TRILCE
V V x V t ( i F )(t ti) , 2
con siderando to = 0
V V x ( i F )t 2
Si reem plazam os la ecuación (1), en esta exp resión, obtendrem os la ecuación d e m ovim iento para una partícula que se m ueve co n aceleración constante. x x i 1 (V i V i at)t 2
x x i V it 1 at2 ................(2) 2
GRÁFICA POS ICI ÓN-TIEMPO
D e la ecuación 2, notam os que la posición en función del tiem po varia cuad ráticam ente. E sta expresión representa una parábola.
x
x F x i V it 1 at2 2
xo t
E n toda gráfica x - t, la pendiente d e la recta tan gente trazad a en cualquier punto de d icha cu rva no s representa la velocidad instantán ea. x
V= 0 Q P
R
t
E n el gráfico m ostrad o, en el vértice d e la parábola la pendien te es cero, por lo tan to la velocidad en dicho punto es cero. A nalicem os ahora la aceleración en la gráfica x - t.
x
x
B
B
A
A t
C om o la velocidad está au m entand o en m agn itud de "A " hacia "B ", el m ovim iento es acelerad o.
t
C om o la velocidad está d ism inu yend o en m agnitud de A hacia B , elm ovim iento es retardad o.
73
Física
GRÁFICA VELOCI DA D-TIEMPO
La variación de la velocidad en función del tiem po está dad a p or la ecuación (1). S i graficam os esta ecuación lineal, notarem os que la pendiente d e la recta es igual a la aceleración.
V
Pendiente positiva
V
acelerado
v
Vo
t
a v pendiente t
V
t
Pendiente negativa
t
retardado t
C om o ya hem os visto, el área com prendida entre la curva y el eje d e las abscisas, en una gráfica v-t, no s representa el desplazam iento. E ste criterio se cum ple para cualquier curva v-t.
V
A =
Vi
V
A
F
x
= desplazam iento
= V i+ at
t
t
E l área som breada b ajo la curva es el desplazam iento de la partícula en el intervalo t.
G RÁFICA ACELERACI ÓN-TIEMPO
C om o sabem os en este m ovim iento la velocidad varía uniform em ente; la aceleración tiene un valor diferente de cero. Si ahora representam os esta m agnitud con stante en fun ción del tiem po, obtendrem os una recta ho rizontal paralela al eje d e las abscisas. a
ai
a= cte ai t
E l área com prend ida bajo esta curva nos representa la variación de la velocidad en un intervalo de tiem po t.
74
TRILCE
a
A = v = Variación de la velocidad
ai
A t
ai t
75
Física
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S 01. E n eldiagram a, halle las velocidad es relativas de A y C respecto de B , respectivam ente. V A = 3 m /s
V B = 2 m /s
10m
V C = 1 m /s
06. Po r los cristales de un ascensor pano rám ico que sub e con 2 m /s, una persona ve caer la lluvia en la form a m ostrada, con un a rapidez de 8 2 m /s.H alle la rapidez de la lluvia respecto a tierra.
12m
45°
Vascensor = 2 m /s
a) 1 m /s y 2 m /s en direcciones opuestas. b) 2 m /s y 1 m /s en direcciones opuestas. c) 1 m /s y 1 m /s en direcciones opuestas. d) 1 m /s y 1 m /s en la m ism a dirección. e) 2 m /s y 2 m /s en la m ism a d irección. 02 . E n el gráfico m ostrad o, determ ina r las velocidad es relativas de "P" y "Q " respecto de "R". V R = 3 m /s
V Q = 4 m /s
V P = 6 m /s
a) 3 m /s y 2 m /s en direcciones opuestas. b) 1 m /s y 1 m /s en la m ism a d irección. c) 3 m /s y 1 m /s en la m ism a dirección. d) 2 m /s y 2 m /s en la m ism a dirección. e) 1 m /s y 3 m /s en d irecciones op uestas. 03 . U na m anzana cae verticalm ente con una aceleración de 10 m /s2 respecto a tierra; pa ra una p ersona que sube en un ascensor a razón d e 2 m /s2. ¿C uál será la aceleración de la m anzana? a) 6,5 m /s2 b) 10,0 m /s2 c) 12 ,0 m /s2 d) 11,2 m /s2 e) 3,7 m /s2
a) 10 m /s d) 8 m /s
b) 12 m /s e) 5 m /s
c) 6 m /s
07 . U n barco A navega en d irección N 23°E a razón d e 21 km /h y o tro b arco B navega en d irección S 67 °E a razón de 28 km /h. H alle la velocidad relativa del barco B respecto del barco A . a) 35 km /h en dirección N 60°E . b) 45 km /h en dirección S 60 °E . c) 35 km /h en d irección N 30°O . d) 25 km /h en dirección N 60°O . e) 35 km /h en dirección S 30 °E . 08 . U na band era ubicada en el m ástil de un b arco flam ea haciend o un ángu lo de 60 ° com o se ind ica; pero una ban dera ubicad a en la orilla se extiende en dirección S30°O . H alle la rap idez d el viento respecto a tierra, siel barco se m ueve a 36 km /h. O
04 . U n perno se desprende del techo de u n ascensor que ba ja co n u na aceleració n d e 6 m /s2 . ¿C uál es la aceleración del perno respecto del ascensor. (g= 10 m /s2).
36 km /h S
N
60° a) 6 m /s2 d) 4 m /s2
b) 10 m /s2 e) 2 m /s2
c) 16 m /s2 E
05 . Por la ventana d e un tren que se m ueve a 6 m /s, una persona o bserva caer la lluvia a razón de 10 m /s y form ando con la vertical un angulo de 37°, en la form a que se indica. H alle la rap idez d e la lluvia respecto a tierra.
V tren = 6m /s
a) 18 km /h d) 12 km /h
b) 9 km /h e) 6 km /h
c) 3 km /h
09. E n la figura, elbloqu e "B " se m ueve con una aceleración cuyo valor es aB = 6 m /s2 .Se pide calcular la aceleración relativa del bloque "A " respecto al bloque "B ", si en todo instante las cuerdas que los une se m an tienen ten sas. L o s do s in iciaron su s m o vim ien to s sim ultáneam ente.
37°
B A
a) 8 m /s d) 6 m /s
76
b) 12 m /s e) 3 m /s
c) 4 13 m /s
a) 3 m /s2 ()
b) 3 m /s2 ()
c) 6 m /s2 ()
d) 6 m /s2 ()
e) 2 m /s2 ()
TRILCE
10. D eterm inar la m agnitud d e la aceleración relativa del bloqu e "A " respecto el bloque "B ", sabiendo que el bloqu e "B " desciend e con 2 m /s2 . (Po leas de peso despreciable).
14 . E n e l gráfico m o strad o, se p id e d eterm in ar el desplazam iento en el intervalo de 2 s a 8 s.
V (m /s) 4
5 A
2
B
a) 5 m /s2 d) 2 m /s2
b) 10 m /s2 e) 12 m /s2
4
c) 8 m /s2
11.H allar la velocidad del cuerpo qu e se m ueve a lo largo del eje d e las ab cisas.
a) 5 im
b) 8 im
d) -8 im
e) 10 im
t(s)
c) -5 im
15 . L a gráfica m ostrada correspo nde alM R U V de un cuerpo. H alle: to . paráb ola
x(m )
x(m )
tangente 4
10
74º 2 4 a) -2 im /s
b) -im /s
d) 4 jm /s
e) 8 jm /s
t(s)
to t(s) c) 2 im /s
12. C alcular la velocidad de m óvilsise sabe q ue se desplaza horizontalm en te. x(m )
10
a) 6/5 s d) 16 s
b) 12 s e) 10 s
c) 5/6 s
16. E n la gráfica m ostrad a, se pide d eterm inar el instante donde la velocidad es igua l a 4 /3 m /s ("O " punto de tan gencia); Tg= 9 x(m ) 8
8
O
t(s)
t(s)
to
-6 a) 1 s d) 5 s a) 3 im /s
b) 2 im /s
d) -2 im /s
e) 8 im /s
b) 2 s e) 10 s
c) 4 s
c) -3 im /s
13. E n la gráfica m ostrad a, se p ide calcular la d istan cia reco rrida p or el m óvilentre los instan tes: t= 1 s y t= 6 s.
17. E n la gráfica "x" V s "t" sila velocidad del m óvil B es 10 km /h. C alcular la velocidad del m óvil A . B x(km ) A 10
V (m /s)
6
4
2
3 2
a) -6 m d) 8 m
b) 1 m e) 10 m
t(h)
t(s)
c) 6 m
a) 4 km /h d ) 8 km /h
b) 5 km /h e) 1 0 km /h
c) 6 km /h
77
Física
18. D ad o el gráfico "x" Vs "t", calcular la d iferencia de la rap ideces de los m óviles "A " y "B". A
x(m )
B
22. Sobre la p lataform a d e un ferrocarrilque está corriendo a razón de 12 km /h, un h om bre cam ina con un a velocidad de 5 km /h respecto a la plataform a, en dirección p erpen dicular a la d irección de los rieles. La verdadera velocidad delhom bre respecto alsuelo firm e es igual a: a) 1 2 km /h d) 10 km /h
53º
37º
t(s)
5 a) 4/3 m /s b) 3/4 m /s d) 7/12 m /s e) 10 m /s
c) 25/12 m /s
19. Se m uestra la gráfica "v"V s "t" para los m óviles A y B ;si: 2
a B 1,33 3 m /s ; halle la aceleración de "A".
b ) 1 5 km /h e) 14 km /h
c) 1 3 km /h
23. U n au tom óvil qu e viaja por un a carretera con neblina con un a rapidez de 30 m /s avista repentinam ente un cam ión a 5 2 m delante d e él viajand o en la m ism a d irección y a la rap id ez con stan te d e 1 0 m /s. E l cond uctor del au to pierde 0,6 s m ientras reacciona y aplica los frenos. ¿C uál deb e ser la d esaceleración m ínim a q ue debe aplicar elauto para evitar el cho qu e? a) 3 m /s2 d) 9 m /s2
b) 5 m /s2 e) 11 m /s2
c) 7 m /s2
V (m /s) B A
0
8
a) 0,6 m /s2
b) 0,7 m /s2
d) 1 m /s2
e) 2 m /s2
t(s)
20
c) 0,8 m /s2
20. A partir delgráfico m ostrad o, para los m óviles A y B , se pide calcular la aceleración de "B ", si "A " tien e una aceleración d e 1 m /s2 V (m /s) 7
2
a) 0,2 m /s2 b) 0,5 m /s2 d) -0,5 m /s2 e) -0,8 m /s2
78
b) 0,8 m /s2 e) 1,6 m /s2
c) 1,2 m /s2
25 . D esde un globo que sube a 7 m /s constante;un hom bre lan za verticalm ente hacia arriba una p ied ra a 3 m /s. Si en ese instante, la altura del globo era 75 m . H allar la velocidad relativa de la pied ra respecto alglobo cuando la pied ra llegue al piso. (g= 10 m /s2).
5
t(s)
c) 0,8 m /s2
a) 100 km /h
b) 90 km /h
c) 150 km /h
d) 110 km /h
a) 10 m /s()
b) 40 m /s()
c) 50 m /s ()
d) 30 m /s ()
e) 30 m / s()
21. D os autos que se d esplazan en cam ino s perpen d icu lares viajan h acia e l no rte y el este respectivam ente. Si sus velocidad es con respecto a la tierra son de 6 0 km /h y d e 80 km /h, calcular su velocidad relativa, uno respecto del otro.
e) 50 km /h
a) 0,6 m /s2 d) 1,4 m /s2
A
B 0
24 . U n pasajero d e un autom óvil ob serva qu e los trazos de las gotas de lluvia form an un ángulo de 37° con la vertical en u n m om ento dad o, y luego de 10 s éstos form an otro ángulo de 53 ° con la m ism a vertical.¿C uál fue elvalor de la aceleración m edia q ue experim entó el au tom ó vil, si se sab e ad em ás qu e las go tas caen un iform em ente a razón de 24 m /s respecto a T ierra y en form a vertical?
26. U n globo aerostático inicia su m ovim iento de ascenso en tierra y con aceleración co nstan te de 6 m /s2. Sijusto en el m om ento en qu e elglobo está a una altura de 75 m , el pilo to d el glo bo lan za un a p ied ra co n u na velocidad respecto del globo (0; 10 m /s) m ientras que desde la tierra se lan za otro cuerpo con velocidad de (0; 65 m /s), hallar la m agnitud de la velocidad relativa entre ello s en el m o m ento en qu e chocan am bo s cuerpo s. (g= 10 m /s2). a) 10 m /s d ) 1 5 m /s
b) 35 m /s e) 4 5 m /s
c) 25 m /s
TRILCE
27 . E l ascensor asciend e con ve locidad con stan te y del punto "A " se d esprend e un perno. ¿Luego de cuántos segu ndos pasa frente a la visual horizontal del niño? (g= 10 m /s2).
31 . U na cuña (2) se desplaza con u na velocidad V 2= 6 m /s. ¿C uál será la velocidad con la cual el bloque (1) se deslizará sobre la cara inclinada de la cuña (2), desde un sistem a d e referencia ubicad o en el piso? ( 60 )
(A ) 2,5m
V (1)
a)
2 s
b)
2 /2 s
d)
3 s
e)
3 /2 s
2
(2)
c) 2 s a) 3 m /s
c) 3 3 m /s
b) 6 m /s
d) 6 3 m /s e) 12 m /s 28. U n b ote sale desde "A " hacia "B ", qu e se encuentra en la o rilla o pu esta d el río de 24 m de an cho. L as aguas delrío se desplazan a razón de 2 ,5 m /s respecto a tierra. ¿C o n q ué rap idez m ínim a, respecto al agu a, d ebe m overse elbote para llegar a (B ) situado a 7 m de "C "? C B
32 . D os m óviles A y B se m ueven d esde las po sicion es m ostradas V A = 6 m /s y V B = 10 m /s. ¿Lu ego de qué tiem po la separación entre los m óviles es de 25 m ?
VB Vrío
VA
53 ° 7m
a) 0,7 m /s d) 2,4 m /s
A b) 1,5 m /s e) 2,5 m /s
c) 2,0 m /s
29. Si la barra vertical desciende con rapidez constante d e 0,3 cm /s, hállese la rapidez de la cuña respecto a u n ciclista q ue se m ueve co n 0 ,6 cm /s.(N o hay rozam iento entre las superficies).
a) 1 s d) 4,5 s
b) 1,5 s e) 6 s
c) 3 s
33 . D os m óviles parten sim ultáneam ente d e los pu ntos (A ) y (B) de dos carreteras con V 1= 3m /s y V 2= 4m /s, respectivam en te ¿C uá l es la m ínim a d istan cia d e separación en tre estos m óviles? (O A = O B = 5 m ).
(A )
(0) V
1 V
37° V
a) 0,4 cm /s b) 0,6 cm /s d ) 2 cm /s e) 1 cm /s
2
(B )
c) 0,8 cm /s
30. U na cuña (1) se encuen tra entre 2 m uros ho rizontales y se ap oya sobre la cara inclinad a d e una cuña (2), la que se desplaza horizontalm ente con u na aceleración cuy o valor es a 2 = 8 m /s2 . C alcu lar el valo r d e la aceleración con la cual desciende la cuña (1). ( 37 )
a) 1 m
b)
2 m
d) 2 2 m
e) 5 m
c) 2 m
34 . E n el prob lem a a nterior. ¿Luego de qu é tiem po la separación entre los m óviles es m ínim a? a) 0,4 s d) 1,4 s
b) 0,8 s e) 1,6 s
c) 2 s
(1) a 1 a
a) 2 m /s2 d) 8 m /s2
2
(2)
b) 4 m /s2 e) 10 m /s2
c) 6 m /s2
79
Física
35 . E n la figura m ostrada, los m óviles experim entan M R U en vías que form an un ángu lo de 60 °. D eterm ine la m enor distan cia posible entre los m óviles.
39 . S egú n la gráfica, ind ique si las afirm aciones so n verdaderas (V ) o falsas (F): x(m )
s / m 0 2
80 m
20
60°
20 m /s
a) 20 m
b) 20 3 m
d) 40 3 m
e) 80 3 m
t(s) 0 I. E l m óvil se acerca al origen. II. E l m óvil posee velocidad decreciente. III. E l m óvil posee velocidad constan te. c) 40 m a) V V F d) FV F
36 . D os m óviles presentan rapidez constante de 5 m /s y 4 m /s, respectivam en te y se dirigen en la d irección ind icada. ¿D espués de qu é tiem po estarán sepa rados 20 ?
(B )
b) V FV e) V FF
c) FV V
40. Según la gráfica, señale la afirm ación incorrecta: x(m )
4 m /s
15
37 ° 5
s m / (A ) 5 a) 1 s d) 7 s
0 2
b) 3 s e) 9 s
a) b) c) d)
c) 8 s
37 . D os proyectiles son lan zad os con la m ism a rap idez. D eterm ine la m enor distan cia q ue logran acercarse. (g= 10 m/s2 ) V A
V 75°
15°
e)
t(s) 0 20 Su posición inicial es x= 5 m . Su rapidez es 0,5 m /s. La d istancia recorrida en los prim eros 20 s es 10 m . E l m óvil se aleja del origen con velocidad constante. E l m óvil recorre 15 m en los prim eros 20 s.
41 . H alle el m ód ulo d e la velocida d m edia y la rapidez m edia, en el intervalo de tiem po : [0,10 ] segundos.
x(m )
B
30
2d b) d 3 e) 0,8 d
a) 2 d d) d
c) 1,5 d
38 . D os m óviles parten sim ultáneam ente desde los pun tos M y N hacia un punto "O "; cada u no con una velocidad de 5 m /s. ¿D espués de cuá ntos segund os de hab er partido estarán sepa rad os po r la m ínim a distan cia? D eterm ine tam bién la m ínim a d istancia en tre am bo s m óviles. (M O = 60 m ; N O = 80 m ).
0
5
a) 8 m /s y 5 m /s c) 6 m /s y 5 m /s e) 2 m /s y 8 m /s
t(s)
8
b) 8 m /s y 4 m /s d) 5 m /s y 8 m /s
42. ¿En q ué instante de tiem po la posición d el m óvil es x = -4 m ? x(m )
M
53 °
O 2 0
10 2
4
N
80
a) 14 s; 8 2 m
b) 12 s; 6 5 m
c) 12 s; 8 2 m e) 16 s;5 m
d) 14 s; 8 5 m
-6 a) t = 7 s d )t = 5 s
b) t = 8 s e) t = 9 s
c) t = 6 s
t(s)
TRILCE
43. D eterm ine la po sición delm óvilen el instante t = 18 s. x(m )
47. ¿C uá l es el desplazam iento del m óvil en el intervalo [0,10] segu ndos?
V (m /s)
2
12
8 0 -2
14
a) x = 10 m b) x = 8 m d) x = 12 m e) x = 16 m
10
t(s)
c) x = 4 m
0
44 . E n el gráfico m ostrad o, la velo cida d m ed ia en el intervalo [0,6] segu nd o s es igu al a -1m /s i y la velocidad m edia en el intervalo [0,3] segund os fue + 2 m /s i . H alle: (2x 1 + x2). x(m )
a) 60 d) 10
t(s)
8
6 b) 50 e) 17
c) 32
48 . U n m óvil se m ueve en línea recta con una velocidad que varía segú n se indica en elgráfico.H alle la distancia recorrida en km durante las prim eras 4 h oras.
V (km /h) x2
80 40
x1 0
3
6
t(s)
0 a) 10 d) 24
b) 15 e) 28
t(h)
3
c) 20 a) 200/3 d ) 8 00 /3
45. H alle la rapidez del m óvil en el instante t= 3s. x(m )
b) 400/3 e) 9 00 /3
c) 600/3
49. ¿C uál es la velocidad del m óvil en el instante t= 6s?
V (m /s)
36
C uad rante de circunferen cia
10 14 0 a) 5 m /s d ) 11 m /s
t(s)
4
2 b) 6 m /s e) 3 0 m /s
0
c) 9 m /s
46. E n el gráfico se m uestran las velocidades de 3 m óviles en funció n d el tiem po. H alle la relació n en tre la aceleración m eno r y la m ayo r. V (m /s)
4
a) 6 m /s d) 3 m /s
b) 8 m /s e) 7 m /s
c) 10 m /s
50. Si el desplazam iento del m óvil en los 20 segund os es nulo, halle: V.
V (m /s)
3 2
V
1 0 a) 4 d) 1/5
t(s)
10
3 b) 5 e) 1/4
6 c) 2
10
t(s)
0
5
20
t(s)
-5
a) 2,3 m /s d) 3,3 m /s
b) 2,5 m /s e) 4,0 m /s
c) 3,0 m /s
81
Física
51. U na p artícula se d esplaza a lo largo del eje x, según la gráfica. Si para t= 0 su posición fue x= 90 m , halle su po sición para t= 7s.
55. D eterm ine la distancia d e separación entre los m óviles A y B alcabo de 4 segund os de p artir delm ism o punto, sobre el eje x. V (m /s)
A
V (m /s) 6
20 10
4,5
7
t(s)
23
0
2
B 45° 37°
0 a) x= 1 10 m b ) x= 1 50 m d) x= 160 m e) x= 70 m
c) x= 1 60 m
52 . D os m óviles A y B parten de un m ism o p unto, según se indica en el gráfico. H alle la distan cia que los separa en el instante t= 10 s.
a) 6 m d) 9 m
t(s)
4 b) 7 m e) 10 m
c) 8 m
56 . D os m óviles A y B se desplazan sobre la m ism a recta, según la gráfica m ostrad a. ¿Q ué distan cia los separaba inicialm ente, si el encuentro entre am bos sucede para t= 6 s? V (m /s)
V (m /s) B
40
A
8 A
10 t(s)
0
0
10
B 4
6
t(s)
-10
a) 20 m d) 120 m
b) 80 m e) 250 m
a) 16 m d) 32 m
c) 100 m
53. Si en la gráfica m ostrad a, la d istan cia recorrida fue d e 20 m y el desplazam iento + 10m , sob re el eje x. H alle: t1 y t2.
b) 20 m e) 48 m
c) 24 m
57 . U na partícula que se m ueve sobre el eje x, para x= 0 tiene un a velocidad de -10 m /s i .¿C uálserá su rap idez para t= 10 s? a(m /s2 )
V (m /s) 2
3
t2
t1
t(s)
0
t(s)
0
-2 a) 10 y 15 d) 5,5 y 8
b) 7 y 9 e) 2,5 y 7
c) 7,5 y 10
54 . Si los m óviles parten d el m ism o p unto, en la m ism a recta; para qué instante d e tiem po se vuelven a encontrar, si el m óvil A acelera con 1 m /s2 . V (m /s)
A
4
a) 10 m /s d ) 4 0 m /s
b) 20 m /s e) 6 0 m /s
c) 30 m /s
58 . L a gráfica espacio -tiem po m o strad a, d escribe e l desplazam iento correspo ndiente a u n vehículo. L a m agn itud de la velocidad m ed ia en el intervalo de tiem po [5,13 ] y la m ayor velocidad ad quirida en el m ism o intervalo son, respectivam ente: x(m ) 30
B
25
t(s)
0
20 15 10
a) 12 s d) 8 s 82
b) 4 s e) 10 s
c) 6 s
5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 112 131415
TRILCE
a) 3 m /s, 15 m /s c) 15/4 m /s, 25 m /s e) 15/8 m /s, 25 m /s
b) 5/2 m /s, 25 m /s d) 5/4 m /s, 15 m /s
60 . Las velocidad es y de tres partículas,1, 2 y 3 en función del tiem po t , son m ostrad as en la figura: La razón entre las aceleraciones m ayo r y m enor es: V
59 . U n m otociclista en L im a y o tro en C hepén, situad o en elkm 60 0 de la Panam ericana N orte,parten a las 06:00 a.m .E lprim ero hacia C hepén y elsegundo hacia L im a. E l desplazam iento de cada un o de ellos está descrito en las gráficas adjuntas. ¿A qué hora y a q ué d istan cia de C hepén (en km ) se encuentran?
x(km )
t
0 a) 8 d) 1
600
2
3
d(km )
600
b) 1/2 e) 3
c) 10
t(h)
t(h) 0 6 12 Lim a
1
0 6
16 Lim a
a) 12:00; 222 b) 9:45; 225 c) 10:3 0; 375 d) 10:00; 375 e) N inguna d e las anteriores
83
Física
laves Claves
84
01.
c
31.
b
02.
c
32.
c
03.
c
33.
a
04.
d
34.
d
05.
c
35.
d
06.
a
36.
c
07.
e
37.
d
08.
a
38.
d
09.
d
39.
b
10.
b
40.
e
11.
c
41.
e
12.
d
42.
b
13.
d
43.
c
14.
d
44.
d
15.
c
45.
d
16.
b
46.
e
17.
b
47.
a
18.
d
48.
d
19.
c
49.
b
20.
e
50.
d
21.
a
51.
e
22.
c
52.
c
23.
b
53.
c
24.
d
54.
d
25.
c
55.
e
26.
c
56.
a
27.
b
57.
b
28.
d
58.
d
29.
e
59.
b
30.
c
60.
c
TRILCE
C apít ulo
7
ESTÁTICA
ESTÁTICA La estática es la ram a de la m ecánica que estud ia las cond iciones que d eben tener las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistem a p ara m an tenerlo en equilibrio.
CON CEPTO D E FUERZA E lconcepto de fuerza nos da una d escripción cu alitativa de la interacción entre dos cuerpos o entre un cu erpo y su en torno. C uan do em pujam os un auto a tascado en la nieve, ejercem os una fuerza sobre él. C uando d os pa rtículas interactúan po dem os asegurar qu e se provoca un p ar de fuerzas de igual m agnitud y dirección opu esta. L a fuerza es un vector. Para describir una fuerza d ebem os indicar: *
E l pu nto de ap licación, es decir, el pun to en que la fuerza actúa sobre el cuerpo;
*
L a d irección, es decir, la recta a lo largo de la cual actúa la fuerza;
*
Su m agnitud , la cantidad que d escribe "cuánto" o "qué tan fuerte" la fuerza em puja o tira.
D ebido a que las fuerzas son vectores, se deben utilizar las reglas de la ad ición vectorial para obtener la fuerza resultante sobre un partícula.
P R I M E R A L E Y D E N EW TO N ( L E Y D E I N E R C I A ) "U N O B J E T O E N RE P O S O P E R M A N E C E E N RE P O S O Y U N O B J E TO E N M O V I M I E N T O C O N T I N U A R Á E N M O V I M I EN T O C O N U N A V E L O C I D A D C O N S TA N T E (E S D E C I R, V EL O C I D A D C O N S TA N T E EN U N A L ÍN E A R E C TA ) A M E N O S Q U E E X P E RI M E N T E U N A F U E R ZA E X T ER N A Q U E L O O B L I G U E A C A M B I A R D I C H O E STA D O " E sta propo sición se deno m ina la prim era L ey de N ew ton, con ocida tam bién co m o la L ey de Inercia. Fu e inicialm ente propuesta po r Sir Isaac N ew ton (16 42 -172 7), es ot ra for ma de exp resar la idea de Galil eo.
CU ID AD O
La pr im era Ley de Newt on es váli da solo para sistemas inerc iales de referencia. D icho simp lemente, las cosas ti enden a seguir haciendo l o que ya estaban haciendo.
U N I D A D E S D E F U ER ZA Y M A S A La unidad de la fuerza d el S.I. es el N ew ton, que se define:
Un N ewton es la cantid ad de fuerza que al actu ar sobre una masa de 1 k g produce una aceleración de un metro por segundo al cuadrado . Po dem os expresar en térm inos de las siguientes unidad es fund am entales m asa, longitud y tiem po.
1N
1kg .m
/s2
U N I D A D E S D E F U ER Z A , M A S A Y A C E L E R A C I ÓN Sistem a de un idades S.I.
M asa kg
A celeración m /s2
Fuerza N
kg.m /s2
85
Física
TERCERA L EY DE NEWTON C U A N D O U N C U E R P O E J E R C E U N A F U E R ZA S O B R E O T R O , TA M B I ÉN ÉS T E EJ E RC E U N A F U E R ZA S O B R E A Q U E L . E S TA S D O S F U E RZ A S SI E M P R E T I E N E N L A M I S M A M A G N I T U D Y D I R E C C I ÓN C O N T R A R I A .
*
E l enunciado m atem ático d e la tercera ley es:
*
FA B = -FB A E sta ley es equivalente a establecer que las fuerzas ocurren siem pre en pares o q ue no pu ede existir un a fuerza aislada individual.
*
L a fuerza que elcuerpo B ejerce sob re el cuerpo A se conoce com o "acción " (F A B ). L a fuerza q ue elcuerpo A ejerce sobre el cuerpo B se cono ce com o "reacción" (F B A ). E n realidad cualqu ier fuerza puede m arcarse com o acción o reacción.
*
E n todos los casos, las fuerzas de acción o de reacción actúan sobre objetos diferentes.
E sta es la tercera L ey de m ovim iento de N ew ton, nu evam ente una consecuencia d e la d efinición d e fuerza. Se le denom ina algun as veces com o L ey de acción y reacción.
M O M E N T O D E U N A F U E RZ A R E SP E C TO A U N P U N T O ( M o ) ¿D e qué d epende la efectividad de una fuerza para causar o alterar un m ovim iento d e rotación? La m agnitud y dirección d e la fuerza son im portan tes, pero tam bién lo es la posición d el punto de aplicación. Si tratam os de ab rir una puerta pesad a, es m ucho m ás efectivo em pujar lejos deleje de rotación (cerca de la m an ija) que cerca de él (cerca de las bisagras).
El mom ento de una fuerza es una magnitud vectorial; po r lo tanto, tiene magnit ud y dirección.
M A G N I T U D D E L M O M E N TO (M o) C uand o se ejerce una fuerza sob re un cuerpo rígido qu e gira alrededor de un eje que pasa por el pu nto O , el objeto tiende a girar entorno de ese punto. L a tendencia d e una fuerza a h acer girar un objeto alrededor de cierto eje que pasa p or el pu nto O , se m ide por m edio de una cantidad llam ada m om ento d e una fuerza D efinim os la m agnitud del m om ento d e un a fuerza respecto a un pu nto O m ediante la expresión:
Mo=
F d
M agnitud d e la Fu erza
-
+
B razo de P alanca. E s la distancia perpendicular desde el centro de rotación hasta la línea de acción de F.
La m agnitud del m om ento d e una fuerza respecto a u n punto O es el producto d e la m agnitud de una fuerza y elbrazo d e palan ca de esta fuerza y este últim o se define sólo en función del eje d e rotación. *
La línea de acción d e una fuerza es un a línea im aginaria que se extiend e a partir de am bo s extrem os delvector qu e rep resenta la fuerza.
*
E l brazo de palan ca representa la d istan cia perpendicular desde el eje de rotación a la línea d e acción d e la fuerza F.
*
E s m uy im po rtante que po dem os recon ocer que el m om ento de u na fuerza respecto a un pun to se d efine sólo cuando se específica un pun to de referencia.
D I R E C C I ÓN D E L M O M E N T O E l m om ento de una fuerza respecto a un punto O esta representad o po r un vector perpend icular a r co m o F ; esto es perpend icular al plano qu e form a r y F , y dirigido en el sentido de avance de un tornillo de rosca d erecho rotad o en el m ism o sentido qu e la rotación producida p or F alrededor de O .
86
TRILCE
Mo
L a fuerza F tien e una m ayo r tendencia a rotar alred edor de O cuando F crece, y con form e el brazo de pa lanca d, aum enta.
F
r O d
Línea d e acción
UNIDAD L a unidad en el S.I. del m om ento de un a fuerza es el new ton-m etro.
CUIDADO A l hablar de trabajo y energía llam am os joule a esta com binación, pero el m om ento de una fuerza no es trabajo ni energía. A sí qu e d ebem os expresarlo en new ton-m etro, no joules. El mo mento de una fuerza no debe confundi rse con la fuerza. CASOS: *
F
d
o
MF o
0 N .m
M F o
F d
MF o
F d
M F o
F d
*
(+ ) d
o
F
*
(-)
F
d
o
*
F o
d
*
(+ )
87
Física
F F F
o
Mo
F "
M
F" F o M o
EQUI LIB RIO ESTÁTICO D E UNA PARTÍCUL A Una p artícul a se encuentr a en equili bri o r elativo si l a suma de todas las fuerzas que actúan sobr e ella es cero; esto es: F 0 Si el objeto se trata de una partícula, ésta es la única condición que debe satisfacerse para el equilibrio. Esto significa que si la fuerza neta sobre la partícula es cero: * La partícula p erm anece en reposo relativo (si originalm ente estaba en reposo) o; * Se m ueve con velocidad con stante (si originalm ente estaba en m ovim iento).
E Q U I L I B R I O E S TÁ TI C O D E U N C U E R P O R ÍG I D O Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerp o r ígido, es necesario con siderar el equi lib ri o en r elación tanto a la t raslación co mo a la ro tación. Por lo t anto, se requieren las condiciones siguientes: I.
La suma de todas las fuerzas debe ser cero (equil ibr io de tr aslación):
F 0 II. La suma de todos los m omentos de las fuerza con r especto a cualquier punto debe ser cero (equi- l i b r i o r o t a c i o n al ) :
M o
0
Las dos cond ici ones deben cump lir se simu lt áneamente para que el cuerp o se encuentre en equili bri o; si una falla, no hay equil ibr io estáti co.
E Q U I L I B R I O Y R E PO S O Term inarem os este capítulo con una revisión d e los conceptos de reposo y equilibrio. * U na partícula se encuentra en reposo con relación a u n observad or inercial cuan do su velocidad , m edida p or este observador es cero. * U na partícula se en cuen tra en equilibrio con respecto a un observad or inercial cuand o su aceleración es cero. U na p artícula pued e estar en reposo con relación a u n o bservador inercial pero no estar en equilibrio. E jem plo: C uand o tiram os verticalm ente hacia arriba la piedra, está m om entáneam ente en reposo cuand o alcanza su altura m áxim a. Si em bargo no esta en equilibrio. ¿Porqu é? Igualm ente u na p artícula pued e estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial. E jem plo: E n p artícula libre, com o no actúan fuerzas sobre ella, no hay aceleración y la p artícula se en cuentra en eq uilibrio. La situación m ás com ún q ue se encuen tra es aquella de un a partícula que esta tanto en repo so com o equ ilibrio al m ism o tiem po. Po r dicha razón m uchas personas consideran erróneam ente los dos conceptos com o sinó nim os.
Por supuesto, una par tícul a en equili bri o pu ede estar siemp re en repo so en algún sistema inercial de referencia.
88
TRILCE
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S 01. R ealizar los D .C .L. de los cuerpo s seleccionados en cad a gráfico:
C)
D)
a. E)
b.
04. H allar el diagram a d e cuerpo libre d e la esfera, en equilibrio:
c.
a)
b)
d)
e)
c)
02. Ind icar el diagram a de cuerpo libre (D C L) del bloqu e en eq uilibrio (las cuerdas están tensionadas):
05. H allar eldiagram a d e cuerpo libre de la esferita cuando pasa po r el pun to m ás bajo. (m = m asa)
A)
D)
B)
E)
03 . Se lanza un a piedra en form a inclinad a con un ángu lo de inclinación «a «. H allar el diagram a d e cuerpo libre cuan do la pied ra se encuentra en el aire (D esprecie la resistencia d el aire). A)
m
C)
a)
b)
d)
e)
c)
B)
89
Física
06. Ind icar cuán tas fuerzas actúan sobre «A » de m asa m
09. Ind icar el D .C .L. correcto p ara el bloqu e de peso W
A
a) 1 d) 4
F
b) 2 e) 5
c) 3 a)
b)
d)
e)
c)
07. H allar el diagram a d e cuerpo libre (D C L) de la esfera «A»
10. Ind icar el D .C .L. correcto para la esfera A . A
B
A
T
a)
T
b)
c)
A)
B)
C)
D)
T
d)
T
e)
08. Ind icar el D .C .L para la esfera d e peso W
F
A)
e)
B)
11. H allar la tensión en la cuerda que soporta a la esfera d e 6 kg en equ ilibrio; (g= 10 m /s2)
30º
C)
D)
60º a) 20 N d) 50 N
E)
90
b) 30 N e) 60 N
c) 40 N
TRILCE
12.C alcular elvalor de la tensión de la cu erda, sila esfera de 12 kg está en equilibrio. (g= 10 m /s2).
16. E ncuen tre la relación entre los pesos de los bloqu es "A " y "B", para el equilibrio; no hay rozam iento.
37º
A B 37º
a) 90 N d) 200 N
b) 120 N e) 12 N
a) 2 d) 4/5
c) 150 N
13. Si las esferas idénticas de 12 kg se m an tienen en la p o sició n m o strad a. H allar la d efo rm ació n q u e experim enta el resorte de K = 3600 N /m .
b) 3/4 e) 1/2
c) 3/5
17 . U na cadena flexible y ho m ogénea d e 8 m de lon gitud se encuentra en equilibrio. Sielplan o es liso, determ inar "x" en m etros.
x
= 0
= 0 37° a) 4 m d) 3 m
a) 1 cm d) 20 cm
b) 5 cm e) 30 cm
c) 10 cm
b) 5 m e) 7 m
c) 6 m
18 . La cadena flexible y hom ogénea d e 12 m de lon gitud se en cuentra en eq uilibrio, si no hay rozam ien to; determ ine "x".
14. H allar la deform ación que experim enta el resorte si el bloq ue p erm an ece en la p osició n m o strad a, experim entando una n orm al de 40 0 N ; (K= 1000 N /m ).
x 30 ° a) 2 m d) 5 m
b) 3 m e) 8 m
c) 4 m
19. C alcular la tensión de cada cuerda, existe equilibrio 37º a) 10 cm d) 40 cm
b) 20 cm e) 50 cm
53°
c) 30 cm
37°
15. H alle la relación entre los pesos de los bloques "A " y "B " para q ue elsistem a esté en eq uilibrio, las superficies son lisas y las po leas ingrávidas. 50 N
A
a) 30 N ; 40 N c) 40 N ; 40 N e) 25 N ; 25 N
B
a) 1 d) 4
30° b) 2 e) 8
c) 3
b) 30 N ; 30 N d) 50 N ; 50 N
20. A l colgar el bloqu e d e 80N de peso el resorte se estira 8 cm y los án gu los m o strad o s son de l eq uilibrio. C alcular la constan te de elasticidad del resorte.
91
Física
6 0°
30° K
a) 5.10 2 N /m 2 c) 15 .10 4 N /m 2 e) 1 5 00 N /m 2
a) 260 N d) 180 N
b) 120 N e) 460 N
c) 360 N
25. C alcular el m om ento resultante respecto al pu nto «O » de las fuerzas m ostrad as.
b) 5.10 3 N /m 2 d) 25 .10 2 N /m 2
21. C alcular la fuerza «F» para qu e exista equilibrio. L as esferas son iguales y pesan 10 N
a) 20 N m d) 50 N m
b) -20 N m e) 30 N m
c) 40 N m
26 . D eterm inar el m om ento q ue gen era la fuerza «F» sob re la barra ingrávida alred ed or de «O ».
F
30°
a) 20 N m d ) -40 N m a) 10
3 N b) 20
d) 20 N
3 N
c) 10 N
e) 40 N
b) -20 N m e) 15 N m
c) 40 N m
27. Si la barra esta en equilibrio. ¿C uál será el valor de la fuerza F?
22. Sila tensión en «P» es de 30N . ¿C uál será elvalor de la tensión en «A».
a) 20 N d) 50 N
a) 60 d) 10
b) 50 e) 0
c) 70
b) 30 N e) 60 N
c) 40 N
28 . ¿C uá l es el valor de F pa ra q ue la b arra e ste en equilibrio?
23 . D eterm inar elm om ento generado po r F sob re la barra, alrededor del pu nto A .
a) 100 N d) 250 N
b) 150 N e) 300 N
c) 200 N
29 . H allar el m om ento de la fuerza F = 200 N si la placa rectan gular se en cuentra articulad a en "O ". a) 80 N m d ) -8 0 N m
b) 120 N m e) -1 20 N m
c) 200 N m
24. E n la figura, determ inar el m om ento de la fuerza «F» sobre la barra ingravida. Si F = 60 N .
O
m c 0 3
4 0 c m
37º
F= 200 N
92
TRILCE
a) 50 N .m d) 150 N .m
b) 80 N .m e) 200 N .m
c) 100 N .m
30. C alcular el m om ento de la fuerza F = 50 N , si la llave gira en torno a "O ".
33 . U n bloque hom ogéneo que pesa 30 N , está apoyado sobre u na superficie h orizontal. U na persona ap lica en el un a fuerza ho rizontal de m ódulo F = 10 N a un a altura "h" arriba del suelo. Suponiendo que la persona ap lica la fuerza a alturas cad a vez m ayores, determ inar para qué valor de "h" el bloque com ienza a inclinarse, girando en torno de "O ".
O 30 cm
F
F = 10 i N
37º 60 cm h
4 0 c m
O
a) 10 N .m d ) 2 0 N .m
b) 12 N .m e) 4 0 N .m
c) 15 N .m
31. E lsistem a m ostrad o en la figura está en equilibrio. Los pesos de las poleas y de la palan ca, asícom o las fuerzas de fricción son despreciables. D eterm ine la reacción d el apoyo "O " sobre la p alanca.
2m
4m
a) 25 cm d) 55 cm
b) 35 cm e) 60 cm
c) 45 cm
34 . E n el plano inclinad o A B se apo ya una caja de 10 kg de m asa. A fin de m an tenerla en equilibrio se aplica una fuerza F paralela alplano inclinado. Las superficies presentan un co eficiente de rozam iento s 0,1 . E n estas con diciones. ¿E n qué intervalo de valores debe variar la m agnitud de la fuerza F en N ew tons a fin d e m an tener el estad o de eq uilibrio?
B
O
F
A
80 N
a) 10 N d) 40 N
b) 20 N e) 50 N
c) 30 N
32. U n cuerpo de peso P está sobre una superficie plana
3
4
a) 26 F 45
b) 45 F 52
c) 52 F 68
d) 68 F 86
e) 86 F 10 4
horizontal, som etido a u na fuerza F paralela al plan o,, m enor qu e la fuerza necesaria para m overlo. Siendo
35 . La viga A B C es de sección uniform e. Su p eso p ropio es
s el coeficien te d e fricción estático en tre elcuerpo y el
E n el externo C se halla som etida a la tensión de un
plano, la prim era L ey d e N ew ton se aplica en este caso con la siguiente form a: a)
P= 0
b)
N reacción del fuerza de sN plan o al peso Fa fricción delcuerpo
c)
P + N + F a + F = 0
d)
F
40 N ew tons y se ap oya en una articulación (pu nto B ). cable. C onsiderando el sistem a en equilibrio, ¿cuánto valdrá la tensión en N ew tons del cable?
2m
4m
A
C B
60°
m = 5kg
sN
e) N ingun a de las expresiones ind icadas es correcta.
a) 10 d) 25
b) 15 e) 30
c) 20
93
Física
36 . Tres cuerdas de 6 m de lon gitud cada u na presionan verticalm ente a u n p oste d e 10 0 N de peso y 15 .10 -4 m 2 de sección transversal, com o se m uestra en la figura. E lm ódulo de la tensión en cada cuerda es d e (50 / 6 )N .E scoja la presión co rrecta, en N /m 2,qu e el poste ejerce sobre el suelo. (L as cuerdas form an entre sí un ángulo de 60°).
D
a) La tensión es ind epend iente de siexiste o no rozam iento. b) La tensión es m ayor cuand o no hay rozam iento entre el bloque y el plan o. c) La tensión es m ayor cuando hay rozam iento entre el bloque y el plan o. d) La tensión es m ayor que el peso d el bloque. e) N inguna d e las anteriores.
C
A
B a) 10 5
b) 15.10 5
d) 15 .10 6
e) 10 -4
c) 10 6
37 . Se requ iere de u na fuerza ho rizon tal con m ódu lo d e 10 N ew ton s para desplazar una caja de 3 kg d e m asa sobre u n piso h orizontal a u na velocidad con stan te con m ód ulo d e 0,20 m /s. ¿C uál es la m agnitud (en N ) de la fuerza de fricción que se opone al m ovim iento de la caja? a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) Faltan datos para determ inarlo
40 . U na ba rra u nifo rm e, d e peso 1 00 N , está sujeta m ed ian te tres cuerdas, com o se indica en la figura. Si un a p esa W ,de 200 N ,se coloca en la posición ind icada. ¿C uáles serán los m ódulos de las tensiones, en N ew ton, en cada cuerda T 1 , T 2 , T 3 , respectivam en te, para m an tener la b arra en equilibrio?
T2
T3
T1
L 3 4
38 . U n espejo u niform e de 13 kg cuelga de d os cuerdas com o se m uestra. E ncuen tre la m agn itud de la fuerza P necesaria p ara m antenerlo en su po sición.
45°
a P 2a a) 0,5 N
b) 0,5 kg
d) 1,0 N
e) 9,8 kg
5
4
b) 175, 150, 100 d) 100, 150, 250
41. E l bloqu e de la figura tiene una m asa de 3 kg y está suspendido de un a cuerda, de m asa despreciable. La cuerda form a u n ángulo de 60° con la vertical, debido a que al bloque se le aplica la fuerza F. D eterm ínese el valor de la fuerza F. (A sum ir g= 10 m /s2).
c) 2,0 N
39 . La figura m uestra un bloq ue de m asa m sobre un plano inclinado. E l bloque está sujeto por una cuerda para no caer por el plano. B usqu e el enu nciad o correcto.
94
4
W
3 a) 150, 100, 200 c) 250, 100, 150 e) 15 0, 10 0, 15 0
37°
L
60° F
a) 47,24 N d) 53,27 N
b) 49,35 N e) 55,42 N
c) 51,96 N
TRILCE
42 . U n cuerpo de 0 ,5 kg de m asa está sobre elplato de una balan za,y sufre la acción de una fuerza F ,la cualno es suficiente p ara m overlo. E n esta situación, la b alan za indica 0 ,3 kg. ¿C uál es la m agnitud de la fuerza, F ? (g= 10 m /s2). F
C o s= 0,6
fricción cinético entre la caja y la superficie es: (g= 10 m /s2 , C os37°= 4/5) a) 0,22 d) 0,52
b) 0,32 e) 0,62
c) 0,42
47 . U n peso P está colocado sobre una viga ho rizontal apoyad a en A y B . La d istancia en te los sopo rtes es de 3 m y el peso P está situad o de tal m anera q ue la reacción en elsoporte A es eldoble de la reacción en el sop orte B . S in considerar elpeso de la viga,la d istan cia x, en m etros, para el eq uilibrio, es: x
a) 0,5 N d ) 2,5 N
b) 1,5 N e) 3,0 N
c) 2,0 N
43. U na varilla rígida y uniform e se encuentra en equilibrio apoyad a en su pun to m edio P.A continu ación se coloca sim ultáneam ente una m asa m 1 = 12 kg, a 2 m a la izquierda; y o tra m 2= 8 kg, a 4 m a la d erecha d e P. C om o resultado, la varilla: a) G ira en sentido horario. b) G ira en sentido an tihorario. c) Se d esplaza a la derecha. d) Se d esplaza a la izquierda. e) C ontinúa en equilibrio.
P
A
a) 0,5 d) 2,0
b) 1,0 e) 2,5
L h
F
37° a) 100 N d) 60 N
b) 80 N e) 48 N
15 m F
b b) F/m g = h/b d) m g/F = h/L
b) 5,8 cm e) 7,2 cm
B x
37°
2N 10 N
45 . La escala d e un a balanza de resorte ind ica de 0 a 100 N y tiene una longitud de 20 cm . ¿C uánto se estira el resorte si se le cuelga un peso d e 32 N ? a) 5,4 cm d) 6,4 cm
c) 64 N
49 . E l m ód ulo d e la fuerza F , en N ew tons, y la distan cia delpun to B a la que debe ser aplicada, en m etros, para que el sistem a esté en equilibrio son, respectivam ente: (C onsiderar barra A B ingrávida).
A
a) F/L = m g/h c) F/h = m g/h e) F/m g = h/L
c) 1,5
48 . U n pequeño bloqu e cúbico cuyo peso es 100 N está en equilibrio sobre u n plano inclinad o, com o se m uestra en la figura. E l coeficiente d e fricción estático entre el bloqu e y el plano inclinado es 0,8. La m agn itud de la fuerza que el plan o ejerce sobre el bloque es:
44. A un bloqu e de m asa m que está sobre un plano inclinad o sin fricció n, se le a plica una fuerza F ho rizontal, de m anera que el bloque p erm anece en equilibrio. Si L, b y h son las longitudes indicadas en la figura, entonces se cum ple q ue:
B
c) 6,0 cm
46 . C uando una caja de 3,8 kg es em pujada po r una fuerza de 20 N ,la cualhace un ángulo de 37° con la horizontal, realiza un m ovim iento con velocidad con stante sobre una sup erficie h orizon tal. L uego, el co eficien te de
a) 14; 3 d) 10; 3
b) 14; 4 e) 10; 4
c) 14; 5
50. E n la figura tenem os una varilla uniform e de longitud "L" y m asa "m ",sostenida po r dos resortes de constantes K 1 y K 2 , tales que K 1= 2K 2. ¿A qué d istancia del resorte de constante K 1 deberá colocarse un cuerpo de m asa m para q ue la varilla se m antenga ho rizontalm ente en eq uilibrio? (L os reso rtes tien en la m ism a longitud natural).
95
Física
a) m A g
K2
K1
b) 2m A g
d) (m -m A )g e)
c)
m A g 2
m Ag 2
m 54 . E l bloque A de la figura tiene una m asa de 8 kg. E l coeficiente estático de rozam ien to entre este bloque y la superficie sobre la que repo sa es 0,40. E l ran go de valores delpeso W , en N ew tons,para el cualel sistem a perm anece en equ ilibrio es: (g= 10 m /s2).
m
a) L/3 d) L/5
b) L/2 e) L/6
c) L/4
51 . U na persona de 6 00 N de peso está sujeta a un a po lea que puede d eslizarse a lo largo del cable inextensible de 5 m de longitud , cuyos extrem os A y B están fijos a las pared es verticales separadas 4 m en tre sí. E n condiciones de equilibrio,halle la m agnitud de la ten sión del cable en N . B
A
a) 200 d) 600
b) 300 e) 1200
c) 500
a) 0 < W c) 0 < W e) 0 < W
40 30 32
b) 10 < W d) 0 < W
30 35
A
30°
B a
a
2a
5w /4 a) 2 W d) 3 W
b) 5 W e) 6 W
c) 4 W
56 . U n b loqu e es presionad o contra u na p ared vertical m ediante una fuerza cuyo m ód ulo es 20 N , com o se indica en la figura, en donde = 45°. E lcoeficiente de fricción estático en tre el bloque y la pared es 1,5. E l m áxim o p eso, en N , qu e puede tener el bloq ue p ara perm anecer en equilibrio es:
53° b) 200 e) 275
c) 225
F
53. La figura m uestra una b alanza d e brazos desiguales en eq uilibrio. A l sum ergir el blo que M en el ag ua se necesita que una masa mA sea colocada en elpu nto A para qu e los brazos de la balanza qu eden nuevam ente en equilibrio en posición horizontal. C alcular elm ódulo del em pu je qu e sufre el bloqu e M al sum ergirse en el agua. 2d
d
A d m 96
W
w /2
F
M
45°
55 . E n el sistem a d e la figura, una viga h om ogén ea d e peso W es sopo rtad a en B por una varilla cilíndrica liviana d e peso d espreciab le qu e rep osa sobre una colum na de peso 5W /4. ¿C uáles elm ódulo della fuerza que la b ase de la colum na ejerce sobre el piso?
52. M ed ian te u na fuerza ho rizontal se d esea llevar hacia arriba, con m ovim iento uniform e, un bloqu e de 50 N sob re el plano inclinado m ostrado en la figu ra. Si el coeficiente de cinética de fricción entre el bloque y el plano es 0,5; determ inar la m agn itud de d icha fuerza en N ew tons. (A sum ir: g= 10 m /s2 y Sen53 °= 4/5)
a) 175 d) 250
A
a) 5
b) 5
2
d) 10
e) 5
5
c) 5
3
TRILCE
57 . U na escalera uniform e de longitud L y peso W está apoyad a contra una pared verticalform ando u n ángu lo .U na persona de peso w está d e pie sobre la escalera a una distancia d delextrem o apoyado en elpiso.E xiste fricción entre el piso y la escalera pero no entre la pared y la escalera. ¿C uál será eldiagram a d e cuerpo libre d e la escalera?
c)
d)
T2 T1
T2 T1
w
w
e) T2 T1
L
N
p
59. Si la barra es de p eso d espreciable y los pesos de los bloques A y B se d iferencian en 1 5 N , determ inar el valor de la fuerza d e reacción en el pu nto de ap oyo para que el sistem a se m antenga en equilibrio.
d
a)
b)
c)
B
A d)
e)
2m a) 1 N d) 4 N
58. E n la figura, el bloque A está en eq uilibrio estático y reposa sob re u n plan o inclinad o sin fricción. Sean T 1 y T 2 las tensiones en las cuerdas izquierda y d erecha, respectivam ente, W elpeso delbloqu e A y N la reacción norm al del plan o. D iga cuál de las siguientes figuras m uestra el diagram a de cuerpo libre del bloqu e A .
b) 2 N e) 6 N
c) 3 N
60 . La barra uniform e m ide 3 2 cm , sidelpunto C se cuelga un bloqu e d e igual peso qu e la b arra, determ ina r el án gulo que se inclinará la b arra para la nueva posición de equilibrio.
A
A
1m
37 ° C
37°
8cm
B
30° a) 16° d) 26,5° a)
c) 23°
b) T2
T1
b) 18,5° e) 8°
w
T2 T1
N
w
N
97
Física
laves Claves
98
01.
-
31.
c
02.
a
32.
c
03.
c
33.
c
04.
c
34.
c
05.
a
35.
e
06.
d
36.
a
07.
d
37.
a
08.
b
38.
e
09.
c
39.
b
10.
b
40.
d
11.
e
41.
c
12.
c
42.
b
13.
c
43.
a
14.
c
44.
b
15.
d
45.
d
16.
c
46.
b
17.
b
47.
b
18.
c
48.
a
19.
a
49.
d
20.
a
50.
e
21.
a
51.
c
22.
c
52.
e
23.
b
53.
c
24.
c
54.
e
25.
a
55.
a
26.
c
56.
b
27.
b
57.
e
28.
b
58.
a
29.
c
59.
c
30.
b
60.
b
TRILCE
Capítulo
DIN M ICA
8 S E G U N D A L E Y D E N E WT O N
La segund a L ey d e N ew ton estud ia a los cuerpos qu e tienen un a fuerza resultante diferente d e cero actuand o sobre él.
Si una fuer za extern a neta actúa sobre u n cuer po, é ste se acelera. L a dir ección de la aceler ación es l a misma que la de la fuerza neta. La aceleración del cuerpo es directamente prop orci onal a la fuerza neta que actúa sobr e é l e in versament e pr op or ci on al a su masa, si la m asa es const ante. D e este m odo, es po sible relacionar la fuerza y la m asa con el siguiente en un ciad o m atem ático de la segund a L ey de N ew ton: F a B R ........I m
E l sím bo lo de propo rcionalidad B pu ede reem plazarse p or la un idad siem pre que estem os en el S.I. H ay al m eno s 4 aspectos de la segunda Ley de N ew ton que m erecen un a atención especial: * Prim ero, la ecuación I es vectorial y se puede escribir:
F m a ........II C ad a co m ponente de la fuerza total es igual a la m asa m ultiplicad a por la co m ponente correspond iente d e la
*
aceleración: Fx m a x ; Fy m a y ; Fz m a z . Segundo, el enunciad o de la segunda ley se refiere a fuerzas externas, es decir, fuerzas ejercidas sobre el cuerpo por otros cuerpos de su entorno.
*
Tercero, las ecuacion es
*
FR m
= m a son equivalentes y sólo son válidas si la m asa "m " es constan te. R C uarto, la segun da L ey de N ew ton sólo es válida en sistem as inerciales de referencia. a
y F
U N I D A D E S D E F U E RZ A Y M A S A Sistem a de un idades S.I.
M asa
A celeración
kg
m /s2
Fuerza 1N
kg.m /s2
PESO W Sab em os que todos los objetos son atraídos hacia la tierra. La fuerza ejercida p or la tierra sobre un objeto se denom ina el peso del objeto w . E sta fuerza está d irigida h acia el centro de la tierra y su punto de aplicación se ubica en el centro de gravedad del objeto. E l peso d e un objeto es una fuerza, una cantidad vectorial y podem os escribir com o un a ecuación vectorial W = m g D onde "m " es la m asa del objeto y "g" es la aceleración d e la graved ad . * Puesto que depende de g, el peso varía con la ubicación geográfica. *
Los cuerpo s pesan m eno s a altitud es m ayores que a lniveldel m ar, esto es porque g dism inuye con las distan cias crecien tes desd e el centro de la tierra. * E l peso, a d iferencia d e la m asa, no es una prop iedad inherente de un cuerpo. * E s im po rtante entend er qu e el peso d e un cuerpo actúa sobre el cuerpo todo el tiem po, esté en caída libre o no. U n astronauta d e 8 0.0 kg pesa (80 .0)(9.80 m /s2) = 784 N en la superficie d e la tierra, pero en la luna sólo pesaría (80 .0 kg)(1,62 m /s2) = 129,6 N .
99
Física
A P L I C A C I ÓN D E L A S E G U N D A L E Y D E N E WTO N (Para sistem a inercial de referen cia). A ho ra pod em os ana lizar prob lem as de d inám ica, do nd e aplicam os la segund a L ey de N ew ton a cuerpo s en aceleración (no en equilibrio). E n este caso la fuerza neta sobre el cuerpo no es cero; es igual a la m asa del cuerpo m ultiplicad o por su aceleración. E l siguiente procedim iento se recom ienda p ara abordar problem as que requieren la aplicación d e las leyes de N ew ton: * A ísle al objeto cuyo m ovim iento se analiza. D ibuje un diagram a d e cuerpo libre para este o bjeto. N o incluya en el diagram a de cuerpo libre las fuerzas que el objeto ejerce sobre sus alred ed ores. F
mg
f N *
E stablezca ejes coordenadas convenientes para cad a o bjeto y d eterm ine las com po nen tes de las fuerzas a lo largo de estos ejes.
y Fy
mg
Fx
x
f N
*
A plique la segunda Ley de N ew ton: a
f
*
Fx
podem os observar que las fuerzas perpendiculares a la aceleración se anulan entre si. O tra form a d e aplicar, si se conoce la d irección de la aceleración. FR F
F
ma
a favo r encuentra de "a " de "a "
*
E n el ejem plo dado, hasta el m om ento hem os tratado el m ovim iento rectilíneo; considerem os aho ra el caso del m ovim iento curvilíneo.
Para pr oduc ir el mo vimi ento cur vil íneo, la fuerza result ante debe estar haci endo un ángulo con respecto a la velocidad, de modo que la aceleración tenga una componente perpendicul ar a la velocidad que prop or - ciona el cambio en la dirección del mo vimiento.
10 0
TRILCE
LT
V a
m
F
LN
F = ma D e la relación F = m a llegam os a la co nclusión:
LT
F
T at
m an F
N
LN
*
La com po nente d e la fuerza perpend icular a la trayectoria, o la fuerza n orm al o centrípeta es FN m a N
2 o FN m V
donde es rad io de curvatura. * *
La fuerza centrípeta es responsable del cam bio en la dirección d e la velocidad . La co m po nente d e la fuerza tangente a la trayectoria, o la fuerza tangenciales, es:
FT Ft m a T
*
La fuerza tangencial es respon sable del cam bio en la m agnitud de la velocidad .
Anali cemos un caso parti cular de movimiento cir cular, es el radio R y V = wR, de modo que la fuerza ce nt r ípe t a es t am b i é n: 2 Fc m V m w 2 R R
10 1
F ísica
g
LN
N
f
ac at mg LT
Fc *
10 2
F van h a cia elcentro
F salen del sal cen ce n tro
Fr F
m ac *
F
a favor en co con n tra de a t de a t
m at
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS 0 1 . C alcular el m ó d ulo d e la aceleraci eració n que q ue exp eri erim enta enta el blo qu e, el p iso es liso y m = 5 kg.
25 N 5N
0 6 . Par Pa ra el sistem a m o strad o, se pid e encon en cont trar el m ó d ulo d e la ten ten sió n d e la cu erd erd a q u e u ne lo lo s b lo q u es, 2 m 1= 6 kg, m 2= 4 kg, kg, g= 10 m /s . F= 80 N
37º 37 º
m
2 /s2
a) 2 m d) 4 m /s2
/s2
b) 1 m e) 5 m /s2
c) 3 m
/s2
0 2 . H alle el m ó d ulo d e la aceleraci eració n d el cuerpo cuerpo d e 4 kg. (N o con sid ere ere el e l ro zam ient en to ).
50 N 37º
a) 6 m /s2 d) 5 m /s2
20 N
b) 2 m /s2 e) 4 m /s2
1 a) 2 4 N d ) 48 N
b) 34 N e) 5 4 N
c) 5 0 N
07 . D eterm ine elm ód ulo de la aceleraci eración que qu e experi experim enta el b lo q u e m o strad o en la figur gu ra. E l p iso es liso. (g= 10 m /s2; m = 4 kg) kg).
c) 3 m /s2
F= 50 N m
0 3 . H allar las tens en sio nes ne s (1) y (2 ) y d ar co co m o respuest espu esta la sum a d e el e llas. D espreci esprecie el e l ro zam ien to, m 1 = 2 kg kg, m 2= 3 kg,m 3= 5 kg kg.
(1)
a) 8 4 N d ) 56 N
(2) m2
m1
b) 96 N e) 5 0 N
m3
F= 80 N
30º a) 4 m /s2 d ) 6,4 6,4 m /s2
b) 7,5 7,5 m /s2 e) 5,5 5,5 m /s2
c) 3 m /s2
08 . S ielbloque oq ue d e 2 kg sube sube a raz razón ón de 3 m /s2. C alcul cu lar el
c) 6 0 N
m ódulo d e F . (g= 10 m /s2 ).
0 4 . H alle la relació n ent en tre las ten tensi sio n es (1 (1 ) y (2 ). 2m
a) 3 /4 d ) 1 /2
(1)
(2)
2m
b ) 1 /4 e) 8 /7
L iso
F = 1 00 00 N m
F
c) 3 /7 37º
05 . D eterm inar el m ód ulo d e la tensión de la cuerda cuerda que qu e 2 u n e lo s blo q u es. (m A = 3 kg, m B = 2 kg, kg, g= 10 m /s ). F= 60 N A
a) 1 8 N d ) 24 N
b) 15 N e) 2 6 N
c) 2 0 N
0 9 . H alle el m ó d ulo d e la fuerza d e inter nteracci acció n ent en tre lo s bloq ues de m asas asas m 1= 3 kg kg y m 2= 2 kg. kg . E l p iso es e s liso.
50 N
1
2
30 N
B a) 2 8 N d ) 42 N a) 2 0 N d ) 30 N
b) 60 N e) 1 8 N
b) 34 N e) 3 6 N
c) 3 8 N
c) 2 4 N
10 3
F ísica
1 0 . C alcular el m ó d ulo d e la fuerz fuerza d e co ntact ntacto entr entre lo s blo qu es; siend en d o sus m asas. m 1= 6 kg kg y m 2= 4 kg. kg. N o hay ha y ro zam ient en to.
14 . D eterm erm ine el m ó d ulo d e la aceleraci eración d el sistem a m o strado. ad o. m 1= m 2= 5 kg kg. (g= 10 m /s2). P iso liso. so.
20 N 1
a) 5 N d ) 12 N
2
b) 10 N e) 8 N
2
1
30º
c) 7 N
11 . D eterm erm inar el m ó du lo d e la tensió n d e la cuerda cuerda que qu e une un e a los bloq ues A y B . m A = 6 kg; m B = 4 kg; kg; g= 10 m /s2.
a) 3,5 3,5 m /s2 d) 4 m /s2
53º
b) 2 m /s2 e) 1 m /s2
c) 1 ,5 m /s2
15 . U na p ers erson a de 60 kg se se encuentra den tro d e un ascensor ascen sor y sob re u na bal ba lanz an za . S i el ascens ascen so r acelera 2 h acia arrib a a razó razó n d e 2m /s . ¿C u áles la lect ectu ra d e la b alanz an za? (g= 10 m /s2 )
B a) 4 8 0 N d ) 75 0 N A a) 5 2 N d ) 54 N
b) 38 N e) 4 2 N
b) 560 N e) 7 2 0 N
c) 6 8 0 N
16 . D el techo d e un a scensor censor se sus suspend pend e un blo que d e 4 kg m edi ed iant an te un a cuerda. ¿C uál uá l será erá el m ó d ulo d e la tens en sió n d e la cuerd cuerd a, cuan d o el ascensor sub sub a co n 3 m /s2? (g= 10 m /s2 )
c) 4 8 N
12 . D eterm erm ine el m ód ulo d e la tensión de la cuerd cuerd a qu e un e lo s blo qu es B y C ; m A = 7 kg,m B = 2 kg,m C = 1 kg kg. (g= 10 m /s2).
a) 4 8 N d ) 40 N
b) 52 N e) 3 2 N
c) 3 6 N
1 7 . H alle el m ó d u lo d e la acel a celeraci eració n d el carrito. 2 (g= 10m /s ).
a
53º 2
=
A
B
C a) 1 m /s2 d) 3 m /s2 a) 1 0 N d ) 18 N
b) 14 N e) 1 5 N
c) 1 2 N
c) 4 m /s2
18 . H alle elest estiram iento ento del resor esort te. m = 7 kg, K = 50 N /cm . 2 (g= 10 m /s )
13 . H alle el m ó d ulo d e la a celeraci eració n d el sistem a. S i: m A = 9 m B . (g= 10 m /s2).
m
74º
a
A
L iso
B 30º
a) 2 m /s2 d ) 3,8 3,8 m /s2
b) 5 m /s2 e) 6 m /s2
b) 4,4 4,4 m /s2 e) 2,8 2,8 m /s2
a) 4 cm d ) 3 cm
b ) 2 cm e) 5 cm
c) 1 cm
c) 2,5 2,5 m /s2 19 . C alcule el m ód ulo d e la a celeraci eración d e lo s bloq ues; m 1= 5 kg,m 2= 2 kg, m 3= 3 kg. kg . E l p iso es e s liso. 2 (g= 10 m /s )
10 4
TRILCE
24 . U n au tom óvil de m asa asa 10 00 kg circula con rapidez v= 10 m /s po r un puent pu ente qu e tiene la fo rm a de d e un arco arco circul cu lar ver ve rtical cal d e rad io 5 0 m . E n to n ces, el val va lo r d e la fuer ue rza d e rea reacci cció n d el pu ent en te sob re el e l aut au to m ó vil en el p u n to m ás alto d e la trayect ye cto ria circul cu lar es: (g=10 (g= 10 m/s2).
2
1
3
a) 4 m /s2 d) 5 m /s2
b) 3 m /s2 e) 6 m /s2
c) 2 m /s2
2 0 . H alle elm ó d ulo d e la tensió n d e la cuerda q ue so stiene el b lo q u e "1". m 1= 6 kg, m 2= 1 kg,m 3= 3 kg. kg. (g= 10 m /s2) 2
1 b) 38 N e) 7 0 N
c) 6 0 N
21 . D os cuerpo s idén ticos que están uni un ido s por una cuerd cuerd a yacen sob re un a m esa esa ho h o rizo ntal ntal. L a cuerd cuerd a pued p ued e so po rtar si sin ro m perse perse u n a ten sión d e 2 N . S in con co n sid erar la fricció n en tre lo s cuerp cu erpo o s y la m esa, esa , la fuerz uerza F m áxim áxim a en n ew to ns que p ued e apl ap licars carse a uno un o de los cuer cuerpo po s para para q ue la cuerda cuerda no se rom rom pa es: es: F
a) 5 N d) 2 N
b) 4 N e) 1 N
b ) 6 .1 0 3 N
d ) 8 .1 0 3 N
e) 1 0 3 N
a) 3,2 3,2 m /s2
b) 10 m /s2
d) 22 m /s2
e) 32 m /s2
c) 12 m /s2
26. U na esf esfera de m asa asa m se se d esplaza esplaza d el p u n to A (p art artiend en d o d elrepo ep o so ) alp un to B en un plano an o inclin ad o sin fricció n . L a rap id ez qu q u e ten tend d rá en e n el p u n to B será: (g= 10 m /s2).
c) 3 N
m
22 . U n pequ eño cuerpo de m asa asa de 20 0 g gira descr describiendo u n a circun cu n ferenci eren cia sob sob re u n a sup erficie h o rizon zon tal lisa, sujeto a u n eje clavad av ad o en la sup su p erficie un u n id o p o r u n a cuerda d e 20 2 0 cm d e lo ngi ng itu d . S i elcuerpo d a 2 vuel vu eltas com co m p letas po p o r segun segu n d o, la fu fu erza ej e jerci ercid a p o r la cu erd erd a so bre bre el cuerpo cuerpo será erá en d inas na s: (1N = 10 5 di d in as). b ) 6 ,4 .10 3 d ) 6,4 .1 0 4
a) 0 c) 6 ,4 .1 0 4
c) 7 .1 0 3 N
25 . U n m uchacho uchacho que pesa pesa 250 kg-f en un a balanza, anza, se p o n e en en cu n clillas en el e lla y sal sa lta repen rep ent tin am ent en te ha h acia arr arriba. ba . S i la bal b alanz an za ind ind ica m o m entán entáneam eam ente ente 550 5 50 N en el in sta n te d el im p u lso, ¿cu ál es la m áx im a aceleraci eració n d el m ucha cho en est este p ro ceso ceso ? 2 (g= 10m /s ).
3
a) 4 2 N d ) 50 N
a) 10 4 N
2
e) 6, 6 ,4 .10 4
m B
23 . Se tienen 4 bloqu es de m adera adera con una m asa asa de 10 kg cad a un u n o, p ero d e di d iferen erent tes área áreas s de b ase y altu ras, q u e repo rep o san sob re u n a super sup erf ficie h o rizon tal d e vi v id rio (ver figu ra). S i se po ne en m o vim ient en to h o rizo n tal a cada cad a bl b lo qu e m edi ed iant an te la apl ap licació n d e una u na m ism a fuerz fuerza ho rizo ntal ntal, , en to nce s lo s blo blo q ue s o p o n d rán u na resisten cia d eb id o a la fricció n , tal q u e:
45° 5m
a) 10 5 m /s
b ) 10 2 m /s
c) 10 7 m /s
d ) 1 0 m /s
e) 10
A
5 7
27. U n cue cuer rpo de m asa asa M 1= 10 kg se se encuentr encuentra sobre sobre un a m esa esa ho h o rizon tal y es am arr arrad a a u na pesa de m asa asa M 2 = 2 k g a tr trav és de un a cu erd erd a (ver figu ra). C o n sid eran d o el co efi eficien te d e fr fricció n 0 ,1 y g= 10 m /s2, la acel a celeració n con co n la cu al ava av an za M 2 es: es: M1
1
2
3
4 M
a) resist. 4 > resist. 1 b ) resist. 2 > resist. 3 c) resist. 1 = resist. 2 < resist. 4 d ) resist. 2 = resist. 3 > resist. 1 e) N in gun gu n a d e las an terio res.
a) 10 m /s2 b) 5/3 5/3 m /s2 2 d) 5/12 m /s e) 5 m /s2
2
c) 5/6 5/6 m /s2
10 5
F ísica
28 . U n carr carrito se d esplaza (co (con n respecto especto a T ierr erra) con aceleraci eració n d e 5 m /s2 haci h acia la d erecha. erecha . S o b re él é lrepo ep o sa un bloq ue de 1,2 1,2 kg de m asa. asa. L a m agnitud de la fuer fuerz za resultan te qu q u e act a ctú a sob so b re el b lo q u e será (en n ew to n s):
32 . U n bloqu e de dim ensi ensiones 0,40 0,40 0,60 m y peso peso W se co lo ca so so bre un p lan o inclina d o rug o so (coefi co eficien tes d e fricció n estático y cin ético 0 ,8 0 y 0 ,7 0 respect espe ctiva m en te). E n estas co n d icio n es el blo blo qu e tend en d erá erá a:
a) Fal Fa lta con o cer el coef co eficient en te d e rozam ient en to ent en tre el el b lo q u e y el e l carr ca rrito. b) 6 N c) 5 N d ) 1 ,2 N e) 1 N 29 . U n bl b loq ue d e 5 kg se col coloca sobre sobre un plano inclinad o q u e fo rm a án gul gu lo d e 3 7 ° con co n la h o rizont zon tal. A l soltarlo con co n velo cid ad cero, cero, se desl de sliza un u n a d istan cia d e 4 0 0 cm en 1 0 s. ¿C u ál es el val va lo r ap ro xim ad o d el coef co eficient en te d e fricció n ? C on sid erar: ar: g= 10 m /s2. a) 0 ,5 9 d ) 0 ,7 4
b ) 0 ,6 5 e) 0
c) 0 ,7 0
3 0 . D o s blo ques qu es est están en cont con tacto so bre una un a sup erf erficie sin fricció n . S e ap a p lican ca n d o s fuerzas ho rizon zon tales F 1 y F 2 tal co m o se m u estran en la fi figu ra. S i m 1 = 3 kg kg ; m 2= 2 kg;F 1= 6 new tons y F 2= 2 new n ew to ns.¿C uál uá les la fu erza q u e un u n b lo q u e ejerce erce sob so b re el o tro ?
m1
F1
a) 4 ,5 N d ) 6 ,0 N
c) 3 ,6 N
3 1 . L a T ierr erra atr atrae co n ciert erta fu erza erza a un a pi p iedr ed ra que q ue se encu en cuen ent tra en e n su cercan cercan ía, y p o r supu sup u esto, la p ied ra tam b ién atr atrae a la T ierra. A con co n tin u ació n se m u estran d iagr ag ram as en lo lo s q u e se especifican am b as fuer ue rzas. zas. In d icar car el d iagram a co rrecto. ecto. a)
b)
c) P
P
T T
10 6
4 a) D eslizarse co n aceleració n igual gu al g/2 g/2 . b ) D eslizarse con co n aceleració n igua gu al g/3 g/3 . c) D eslizarse con co n aceleració n igua gu al g/4 g/4 . d ) N o se desl de slizará zará pero se vo lcará. e) N i se desl d eslizará n i se vo vo lcar cará. 3 3 . E n la fi figur gu ra se pi p id e calcular la m ínim nim a acel a celeraci eració n d e M 2 , pa ra q ue la m asa M 1 no n o resbal esba le sob re M 2 co co n coefi co eficien te d e fricció n estático 0 ,2 . (C on sidere dere g= 9,8 9,8 m /s2). F
M
M
2
a) 9,8 9,8 m /s2
b) 20 m /s2
d) 81 m /s2
e) 1,9 1,9 6 M m /s2 2
P
T
1
c) 49 m /s2
M1
34 . Se jala un bloqu e de m asa asa 4 kg apoyado sob re una sup su p erficie h o rizon zo n ta l ru go sa (co eficien tes de d e fricció n estát estáti ico y d in ám ico; co ; 0 ,2 y 0 ,1; respect esp ecti ivam va m en te) apl ap licand can d o u na fuer ue rza h o rizont zon tal d e m agni ag nit tud igual gu al a 9 N . E n estas cond co nd icio n es, ¿cuán to vald rá el ángu án gul lo q ue fo rm an la reacci rea cció n to tald e la sup su p erficie so b re el e lb lo q u e, con co n la lín eaea -n o rm al a esta sup erficie h o rizon zon tal? 2 (Tom e g= g= 10 m /s ). a) Tan -1 (0 (0 ,1 )
b ) Tan -1 (0 ,2 )
c) Tan Ta n -1 (0 (0 ,3 )
d)
e)
e)
P
T
3
P
T
d)
0,6 0, 6
F 2
m2
b ) 8 ,0 N e) 6 ,4 N
0,4 0, 4
2
4
TRILCE
35. A l deslizarse (pa rtiendo del repo so) sobre u na ram pa
A
4L 3L
lisa, un cuerpo de m asa M , necesita t segund os para h
bajar h m etros.Se repite el experim ento, pero ahora, se le coloca en cim a o tro cuerpo de m asa m , m idiénd ose
B
C
qu e el tiem po de bajad a es t1 segund os. E ntonces: 7L
a) 2 gh 7L
h
m t a) t1 M
d) t1
M t b) t1 m
d) 2 2gh
c) t1
m t m M
M t e) t1 t m M
5L
c) 2 2gh
5L
e) 2 2 gh
39 . U n cuerpo q ue pesa 10 N desciend e con velocidad constante por un plano que hace un ángu lo de 30° con la horizontal. L a fuerza F,en new tons,que hace subir al cuerpo p aralelam en te a l plan o in clin ad o co n aceleración co nstante igu al a la aceleración d e la gravedad es: V constante
36 . U n cam ión de m asa m se desplaza con la velocidad y sobre un a pista cóncava de rad io R , com o se m uestra en la figura. La fuerza que ejerce el cam ión sob re la pista en el pu nto m ás bajo es: (g es la aceleración de la graved ad ).
f 30° F a con stan te
R
f 30°
a) 45 d) 20
V
a) m g - m v2/R
b) m g + m v2/R
c) m v2/R
d) m g
e) m g
3L
b) 2 gh
b) 40 e) 15
c) 30
40. U n bloqu e B sobre u n plano inclinado sin fricción está unido m ediante una cuerda a un a m asa m com o se ind ica en la figura. A m bos parten del rep oso. ¿Q ué gráfica m uestra m ejor la velocidad del bloque después de soltarlo (antes de llegar a la polea)?
2 gR
2gR
B
37 . U n cuerpo de 5 new tons de p eso es transportado con velo cid ad co nstan te p o r F 1 sob re u na supe rficie horizontal, sien do el coeficien te de fricción, u k= 0,64. Si se quisiera transpo rtarlo con una aceleración de 0,4 m /s2 será necesario increm entar F 1 en (g= 10 m /s2).
3m 1m
F1
a) a) 2.10 -2 N
b) 2.10 -1 N
d) 2.10 1 N
e) 0 N
c) 2.10 0
N
38 . U n cuerpo de m asa 2 m ,partiend o delrepo so,se desliza po r un p lan o inclina d o, lu ego so bre un a b arra ho rizontal ho m ogén ea, cuya m asa es m y lon gitud 4 L , y que se encuentra apoyada en B y C ,talcom o m uestra la figura. S i la barra pued e rotar alred ed or de C , determ ine el tiem po que el cuerpo se desliza sobre la vara h orizontal hasta q ue la reacción en elapoyo B sea cero. D esprecie todo rozam iento.
b)
c)
t d)
t
e)
t
10 7
Física
41. U n bloque se d esliza sin fricción desde el reposo hacia abajo p or un plano inclinado que h ace un ángulo d e 45° con la h orizon tal. C ua ndo se d esliza so bre o tro plano qu e tiene la m ism a inclinación qu e el anterior pero co n u n co eficien te d e fricció n , tam bién pa rtiendo desde el reposo, el tiem po em plead o en reco rrer la m ism a longitud es el doble. H allar el valor de . a) 1/4 d) 3/4
b) 1/3 e) 4/3
c) 4/9
42. E l pu nto m ás bajo de una trayectoria curvilínea en un plano vertical tiene u n rad io de curvatura d e 25 m . ¿Q ué fuerza ejercerá la pista sobre un carro de 500 kg cuand o pasa justo po r ese pu nto, siendo su velocidad instantánea 20 m /s? (g= 10 m /s2). a) 1,1.10 4 N
b) 1,2.10 4 N
c) 1,3.10 4 N
d) 1,4.10 4 N
a) 2,5/ d) 7,5
b) /2 e) 10
c) 5
46 . U n ascensor tiene u na aceleración de 1 m /s2 hacia abajo. ¿C uál será el estiram ien to en m etro s del reso rte ad herido al techo d el ascensor? Si m = 1 kg, g= 10 m /s2 y k= 36 N /m k m
e) 1,5.10 4 N 43 . D os bloqu es de pesos 50 N y 320 N están unido s por un a cuerda unida a un resorte de m asa despreciable y de con stante k= 77 8,3 N /m ,com o se ind ica en la figura. E lresorte se estira por acción de los pesos y se inicia el m ov im ien to d e am bo s bloq ues. H allar, en cm , el estiram iento del resorte duran te este m ovim iento. (g= 10 m /s2).
a) 0,15 d) 0,45
b) 0,25 e) 0,55
c) 0,35
47 . D eterm ine la aceleración (en m /s2) delsistem a m ostrad o en la figura. L a cuerda es inexten sible m 1 = 2 m 2 ; g= 10 m /s2.
m1 50 N
liso
320 N
m2 53°
30°
liso
53°
a) 1,0 d) 15,0
b) 5,0 e) 20,0
c) 10,0
44 . La m ínim a fuerza h orizon talnecesaria p ara hacerm over un cuerpo de 10 0 N de peso qu e descansa sob re una superficie horizon tal, es de 40 N . C uan do esta fuerza se aplica al cuerpo éste se m ueve co n una aceleración de 0,392 m /s2. L os coeficien tes d e fricción estático y cinético son entonces, respectivam ente: (g = 9,8 m /s2). a) 0,6; 0,28 b) 0,5; 0,32 d) 0,4; 0,36 e) 0,2; 0,44
c) 0,3; 0,4
45. H allar la frecuencia cíclica (en núm ero de vu eltas po r segundo) del pénd ulo cón ico m ostrad o en la figura, si la cuerda tiene 50 cm de longitud y form a 37° con la vertical durante el m ovim iento circular de la bolita. (g= 10 m /s2).
10 8
a) 2/3 d) 4/3
b) 3/2 e) 5/3
c) 3/4
48. C alcular la fuerza con stante,en new tons,necesaria para detener en 5 segundo s un autom óvil de 1 500 kg d e m asa que m archa a una velocidad de 20 m /s. a) 1250 d) 7500
b) 5000 e) 12500
c) 6000
49. E n la figura, el autom óvil está jaland o a los vagones con una aceleración de 5 m /s2 (las m asas en kg se indican en la figu ra). 30
20
200
H alle la fuerza total de rozam iento en las 4 llantas del au tom óvil (considere que las llan tas no resbalan sobre el piso). a) 1250 N b) 1000 N c) 250 N d ) 1 05 0 N e) 1 50 0 N
TRILCE
50 . A una m asa de 1 00 kg, en repo so, se le aplica una fuerza horizontal constan te d e 1 000 N para hacerla deslizar sobre una superficie horizontal sin fricción. A l finaldel tercer segundo cesa la fuerza. ¿Q ué espacio, en m etros, recorrerá en 10 segundos, contando a partir del instan te en que se com ienza aplicar la fuerza? a) 45 d) 50
b) 500 e) 255
c) 300
b) 4 2
d) 8 2
e) 10 2
h
parte del reposo desde la parte superior del plan o, su rap id ez, en m /s, al llegar al punto m ás b ajo, es: (considere g= 10 m /s2).
L b) 2 g
h d) 2 g
2 e) 2 h
c) 4,5
A
2 c) 2 R
R a) 2 g
b) 4,0 e) 5,5
56. E lcuerpo A m ostrad o en la figura acelera en la d irección m ostrada con 10 m /s2. Luego la fuerza F, adicional al peso, qu e actú a sob re A ha ce un án gulo con la horizontal igual a: (considere g= 10 m /s2, cos53°= 3/5).
R
hg
53°
Rg
po sición m ostrada e n la figu ra. S i ka ( 6
3)
new ton, entonces el m ódulo de la fuerza resultan te, en new ton que ejercen estos resortes sobre el blo que (consideran do despreciab le el peso de los resortes) es:
a) A rcTg1/5 b) A rcTg1 /2 d) A rcTg1/3 e) A rcTg1/4
m
m
M
1
a)
6
d)
3
3
2
a
b)
6
a
3
a Q
53. E n el plano (x,y) un a fuerza tiene la com po nen te F x= y, y la com po nente F y= x. E n cuálde los siguientes puntos (x,y),la fuerza F hace el m enor án gulo con el eje x. b) (1, 3 )
d) (1,1)
e) ( 2 ,1)
30° a) 0,8 N d) 8,0 N
b) 2,0 N e) 48,0 N
c) 4,8 N
c) 6
e) 3
a) ( 3 ,1)
c) A rcTg2
57. D os bloques de m asas m = 15 kg y M = 10 kg, se desplazan a lo largo de un p lan o inclinad o com o se m uestra en la figura. La fuerza de rozam iento sobre el bloqu e de m asa m es con stante e igua l a 2 N y el rozam iento sobre el bloque d e m asa M es nulo. L a tensión en la cuerda vale: (g= 9,8 m /s2).
6 3
P
10 m /s2
vertical
52 . S e tienen dos resortes id eales 1 y 2 con la m ism a constan te d e recuperación k y longitudes naturales a y 2a, respectivam ente. Se fijan estos resortes por uno de sus extrem os en los pu ntos P y Q en u n p lano ho rizontal y po r el otro se unen a un b loq ue d e m asa m en la
9 6 2
c) 6 2
1 /(2 3 ) . La longitud del plan o es 5 m . Si el bloque
a) 3,5 d) 5,0
L
N ota:
a) 2 2
55. E l coeficiente d e fricción cinético entre un b loque y u n plan o, inclinad o 30° con respecto a la horizontal, es
51. C onsiderar elpénd ulo cónico m ostrado en la figura. Si h es la d istan cia d el punto de suspensión al plan o del m ovim ien to, R es el radio de la circunferencia d escrita por la m asa m ,y L es la longitud de la cuerda, entonces, el periodo del pénd ulo es:
m
54. U na m asa puntualde 0,5 kg gira sin fricción sob re un a sup erficie horizontal, describien do un circulo de radio 0,8 m con un perio do de 0,4 s. L a fue rza q ue lo m antiene girando, en N es:
c) (3,0)
58. U n patinad or sobre hielo recorre una pista circular sin fricción, de rad io 12 m ,con u na rapidez de 6 m /s.¿C uál debe ser el án gulo de peraltad o que debe tener la pista para que pued a recorrer la circunferencia sin incidentes? (considere g= 10 m /s2). a) Tg-1 (0,1) b) Tg-1 (0,2) c) Tg -1 (0,3) d) Tg-1 (0,4) e) Tg-1 (0,5)
10 9
Física
59. E ljoven d e la figura ejerce una fuerza d e 100 0 N sobre la cuerda para que el coche suba por la ram pa. H allar el m ódulo de la aceleración, en m /s2, qu e ad qu iere el sistem a si el peso del joven y del coche es de 200 0 N . D esprecie el rozam iento y considere g= 10 m /s2.
60. La m agnitud de la velocidad,paralela alplano ecuatorial, de una person a que se encuentra en un pu nto de la superficie terrestre de latitud , en m /s,siel radio de la tierra m ide 6,36.10 6 m y tom and o la cantidad .
J
7200
1,06 10 6 , es: E je d e rotación de la tierra
N R
30° a) 0 d) 7,5
b) 2,5 e) 10,0
c) 5,0
S
a) JC os( /2)
b) JC os( )
c) JC os( /3)
d) JC os( /4)
e) 2JC os( )
11 0
TRILCE
laves Claves 01.
c
31.
b
02.
d
32.
d
03.
d
33.
c
04.
d
34.
a
05.
c
35.
e
06.
d
36.
b
07.
b
37.
b
08.
a
38.
d
09.
c
39.
d
10.
e
40.
d
11.
c
41.
d
12.
b
42.
c
13.
b
43.
c
14.
c
44.
d
15.
e
45.
a
16.
b
46.
b
17.
b
47.
a
18.
e
48.
c
19.
c
49.
a
20.
a
50.
e
21.
b
51.
c
22.
e
52.
e
23.
e
53.
b
24.
d
54.
e
25.
c
55.
d
26.
d
56.
c
27.
c
57.
a
28.
b
58.
c
29.
d
59.
e
30.
c
60.
b
11 1
TRILCE
C apít ulo
9
ROZAM I ENTO
FUERZA D E FRICC IÓN C uand o hay dos cuerpos en "contacto", tal com o en elcaso de un libro que reposa sob re una m esa, hay un a resistencia que se opo ne al m ovim iento relativo entre los dos cuerpo s. D icha resistencia recibe el nom bre d e "fuerza d e fricción" por deslizam iento. E sta fuerza es m uy im portan tes en nuestra vida cotidian a. N os perm ite cam inar o correr y son necesarias para el m ovim iento d e veh ículos rodan tes (fricción por rodam iento). FRIC CI ÓN ESTÁTICA Y C IN ÉTICA Las fuerzas de fricción p ued en ser estática o cinética d epen diendo de la situación q ue se presente, pero lim itarem os el estudio presente al rozam iento seco, es decir, a problem as que se ocu pan de cuerpos rígidos que están en contacto a lo largo de superficies no lubricadas. Pero no debemos olvi dar que la únic a fuerza que la superfic ie le aplica al cuerp o en estudio es la reacción. A nalizarem os que la reacción tiene d os com po nentes en una superficie en contacto la no rm al y la fricción.
f
R
N
R = N + f
R
N 2 f 2
Tan
f N
I. FUERZA D E FRICC IÓN ESTÁTIC A Si aplicam os una fuerza ho rizontal externa F a un bloqu e sobre un a m esa horizontal, com o se m uestra en la figura, hacia la derecha, el bloque perm anece estacionario siF no es suficientem ente grand e. La fuerza qu e se contrapone a F y evita que el bloque se deslice y actúa en co ntra d e la tendencia a d eslizar, recibe el nom bre de fuerza d e fricción *
M ientras el bloq ue n o está d eslizand o,
f
f
.
= F. Puesto que el bloque está estacionario, llam am os a esta fuerza
fricción, la fuerza de fricción estática, fs. mg F
fs N
0 f s Fs,m ax E xperim entalm ente se encuen tra que, hasta una b uen a ap roxim ación fsm ax es proporcional a la fuerza norm al que actúa sobre el bloque. E sto es verificable cuan do el cuerpo se encuentra a punto de deslizarse (m ovim iento inm inente).
11 3
Física
M ovim iento inm inente:
s N
Fsm ax
donde
s es una constante llam ad a coeficien te de fricción estática, s es nú m ero pu ro sin unidad es. (C onstan te
ad im ensional). Si el bloque se encuentra en m ovim iento inm inente se cum ple:
mg
Fext
s
R
s Tan s E sto se dem uestra exp erim entalm ente en u n plano inclinado, cam biando el ángulo del plano inclinado para que el bloqu e se encuentre en m ovim iento inm inen te. *
Si increm entam os la m agnitud F, en algún m om ento el bloq ue se deslizará. C uan do el bloq ue está a punto d e deslizarse, fs es un m áxim o, y se llam a fuerza de fricción estática m áxim a
*
a punto de d eslizar). C u an do F su pera a
f s,m áx (m
ovim iento inm inente es, decir,
fs, m ax , el bloque se desliza.
II . FUERZA D E FRICC IÓN CI NÉTICA Sup ongam os, po r ejem plo, qu e em pu jam os un libro a lo largo de una m esa, dándole cierta velocidad . D espu és es soltad o, dism inuye su velocidad y hasta que se detiene. E sta perdida d e la velocidad es una indicación d e la existencia d e una fuerza opu esta al deslizam iento. E sta fuerza se denom ina f r i c c i ó n p o r d e s l i z a m i e n t o y se d eb e a la interacción en tre las m oléculas de los dos cuerpos, algunas veces llam ad a cohesión y adhesión, dependiendo d e si los cuerpos son del m ism o o diferente m aterial. E lfenóm eno es algo com plejo y d epende de m ucho s factores tales com o la cond ición y la n aturaleza de las superficies, la velocidad relativa, etc. El t ipo de fricción que actúa cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie es la fuer za de fri cci ón ci né ti ca f k . *
Pod em os verificar experim entalm ente qu e la fk tiene una m agn itud que, para m ucho s propósitos prácticos, puede considerarse com o proporcional a la fuerza norm al N . f = k mg
k N m ovim iento f k
N
donde
k es una constante llam ada co eficien te de fricción cinética, k es núm ero pu ro sin unidad es. (constante
ad im ensional). *
L a fuerza de fricción po r deslizam iento se o po ne al deslizam iento del cuerpo.
*
Si el bloq ue se encuentra m oviénd ose con velocidad constante se cum ple:
11 4
TRILCE
mg
Fext
k
k Tan k
R
E sto se dem uestra exp erim entalm ente en u n plano inclinad o, cam biando el ángulo del plano inclinado p ara que el bloque se desplace co n velocidad con stante. C uan do dos cuerpos "A " y "B" están en contacto las fuerzas de fricción ejercidas respectivam ente por "A " CUIDADO sobre "B " y por "B " sobre "A " tienen dirección o puesta e igual m agnitud (Tercera L ey d e N ew ton). L a d irección d e la fuerza de fricción que actúa sob re un cuerpo "A " es opuesta la d el deslizam iento (o m ovim iento inm inente) de A cuand o se observa de "B ". D e un m odo sem ejante se determ ina la d irección de la fuerza d e rozam iento qu e actúa sobre B . O bsérvese que se determ ina po r un m ovim iento relativo. Para el m ism o objeto en estudio y la m ism a superficie se cum ple: k
s .
A N A L I S I S D E L A F R I C C I ÓN M ovim iento mg
mg F
F
f s
N
N
(a)
f k
(b)
| f | fs m ax = s N f s = F f k = k N
0
F R egión estática
R egión cinética
(c) D e la figu ra: (a) La m agnitud de la fuerza de fricción estática es igual a la fuerza ap licad a. (b) C uan do la m agnitud de la fuerza aplicad a supera a la de la fuerza de fricción cinética, elbloque acelera a la d erecha. (c) U na gráfica d e la fuerza de fricción contra la fuerza aplicad a. A dvierta que fs, m ax > fk. Las observacio nes exp erimentales indi can hasta una buena aprox imaci ón: *
L os val or es de menor que
* *
k y s dependen de la natur aleza de las superfic ies, aunque k es por l o general,
s .
Los coeficientes de fri cción son casi independientes del área de contacto entr e las superficies. La fuerza de fricci ón tambié n depende de la rapidez del cuerpo r elativa a la superficie. Ignoramos este efecto y supondr emos que
k y f k son i ndependientes de la rapidez para concentrarnos en lo s
caso s m ás si mp l es.
11 5
Física
La naturaleza aproxim ad a de las ecuaciones fs, m áx y fk se dem uestra fácilm ente tratan do de lograr que el bloque se deslice hacia abajo po r un plano inclinado a velocidad con stante. A partir de la descripción an terior, parece que p ued en presentarse cuatro situaciones diferentes cuando un cuerpo rígido se pone en contacto con una superficie horizontal: 0
F
s k
f =
0
sin fricción
F F ' F ".
s f s k
s= F sin m ovim iento f
(F < f sm ax)
F Fsm ax
ax= s N m ovim iento inm inen te f sm
(F = f sm ax)
s k
F f
k
f
k = k N m ovim iento (F > f sm ax)
FRICC IÓN PO R ROD AM IENTO E s m ucho m ás fácilm over un archivero cargad o sobre u n piso ho rizontalun carrito con rued as qu e d eslizando. ¿C uánto m ás fácil es?. Podem os definir un co eficien te de fricción por rodam ien to ur, que es la fuerza horizontal necesaria p ara lograr una rap idez constante sobre una superficie plana d ividida entre la fuerza n orm al ejercida por la superficie. Los ingenieros de tran sporte llam an a u r resistencia a la tracción y tiene un valor típico de 0 ,002 a 0,003 para rued as d e acero sobre rieles de acero y 0,01 a 0,02 para ruedas de caucho sobre concreto (horm igón).É sta es "un a" de las razon es por la que elcom bustible suele rendir m ás en ferrocarriles que en cam iones.
11 6
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS 01 .
Sabiend o q ue el cuerpo se encuentra en repo so, hallar el m ódulo d e la fuerza de rozam iento.
06.
H allar elm ódulo de la fuerza "F", si elbloqu e de 7 kg; resbala con velocidad constante. (g= 10 m /s2 ;k= 0,4.
40 N
F 37º
18 N
a) 2 N d) 8 N 02 .
53 °
b) 4 N e) 10 N
E lcuerpo se encuentra en repo so. H alle elm ód ulo d e la fuerza d e rozam iento.
c) 50 N
D eterm ine el valor del coeficiente de ro zam ien to cinético, si el bloque d e 8 kg. se desplaza co n M .R .U . (g= 10 m /s2 ). 50 N 37º
37º 5N
37º
03 .
07 .
b) 35 N e) 20 N
20 N
10 N
a) 15 N d) 18 N
a) 25 N d) 100 N
c) 6 N
b) 20 N e) 24 N
a) 0,8 d) 0,3
c) 12 N
H allar elm ódu lo de la fuerza d e rozam iento. E lbloq ue está a pu nto d e m o verse. (g= 10 m /s2 ; k= 0,2; s= 0,8).
5 kg
08 .
b) 0,1 e) 0,7
c) 0,2
C alcule el m ód ulo d e la aceleración de l bloq ue. (g= 10 m /s2 ; s= 0,2; k= 0,1). 25 N
F
53º 4 kg
a) 20 N d) 60 N 04 .
b) 35 N e) 25 N
c) 40 N a) 1,5 m /s2
E l bloq ue está en m ovim iento inm inen te. H alle el m ódulo de la fuerza d e rozam iento. (g= 10 m /s2 ; k= 0,2; s= 0,5). 50 N
b) 4 m /s2
c) 3 m /s2
d) 3,5 m /s2 e) 2,25 m /s2 09 .
H alle el m ódu lo d e la aceleración del bloque. (g= 10 m /s2 ; k= 0,5).
53º 4 0
1 kg
45º
6 kg a) 15 N d) 12 N 05.
b) 25 N e) 16 N
2 N
c) 10 N
C alcule el m ódulo de la fuerza "F". E l cuerpo viaja a velocidad constan te. (s= 0,5; k= 0,2; g= 10 m /s2)
4 kg
F
a) 1 m /s2 d) 5 m /s2
b) 3 m /s2 e) 2 m /s2
c) 4 m /s2
10 . D eterm ine el m ód ulo de la aceleración d el bloq ue; e indicar su dirección. (g= 10 m /s2; m k= 0,2).
5 kg a) 8 N d) 4 N
b) 20 N e) 10 N
c) 16 N
50N
37º
a) 2 m /s2 ( )
b) 0,8 m /s2 ( )
c) 1 m /s2 ( )
d) 0,5 m /s2 ( )
e) 1,5 m /s2 ( ) 11 7
Física
11.
C alcule la aceleración delbloqu e m ostrad o en la figura. (g= 10 m /s2; m = 5 kg). a
a) 15 N d) 20 N 16 .
m
= 0,5
12.
b) 4 m /s2 e) 1 m /s2
17.
c) 2 m /s2
c) 30 N
D el prob lem a anterior, halle el m ínim o valor de "F" para q ue el bloq ue "m " se m antenga en repo so. a) 8 N d) 15 N
37º
a) 3 m /s2 d) 6 m /s2
b) 25 N e) 40 N
b) 10 N e) 20 N
c) 5 N
H alle la relación entre la fuerza m áxim a y la fuerza m ínim a, para qu e el bloq ue se m antenga en repo so. (m = 2 kg; g= 10 m /s2; s= 0,5).
E lcuerpo se d eja libre en elpu nto "A ". H alle el tiem po qu e tarda en llegar al pun to "B ". (m = 5 kg ; g= 10 m /s2).
m F
m
= 0,5
A 8m
a) 40 d) 5
53º
B
18 . a) 10 s d) 3 s 13.
b) 2 s e) 5 s
c) 4 s
d) 1 m /s2
b) 1 m /s2
a) 15 N d) 40 N
e) Falta conocer "m ".
19.
14 .
c) 4
45°
c) 2 m /s2
b) 3 e) 2
E l bloque "A " de la figura pesa 100 N y el bloq ue "B " 25 N . H allar el m ódulo de la fuerza d e rozam iento sob re el blo que "A " sabien d o que el sistem a se encuentra en equilibrio. = 0,4.
Se lanza una m oneda de m asa "m " sobre un piso áspe ro. H alle el m ó d ulo d e la a celeració n y su dirección. k= 0,1.
a) 2 m /s2
53º
A
B c) 25 N
b) 20 N e) 35 N
E n el diagram a los pesos de "A " y "B " valen respectivam ente 5 N y 10 N . E lbloque "B " es liso pero "A " es rugoso ( k 0,3 ).H alle elm ódulo de la fuerza de contacto entre los bloques g= 10 m /s2 .
S ob re un piso áspero, se arroja una m on eda en el pu nto "A " y se detiene luego de recorrer 4 m , en el pu nto "B ". H alle e l tiem po em plead o en d icho recorrido. k= 0,2; g= 10 m /s2).
B A
A
a) 3 s d) 1 s 15 .
4m
37°
b) 4 s c) 2 s e) Faltan datos
H allar el m áxim o valor de "F"; de tal form a qu e el b lo qu e esté e n rep o so. s= 0 ,5 ; g = 1 0 m /s2 ; m = 2 kg).
F
37º
11 8
B
m
a) 2 N d) 3 N 20 .
b) 0,8 N e) 4 N
c) 1 N
Se jala un b loque d e 4 kg ap oyad o sobre una superficie horizontal rugosa (coeficien te de fricción estático y cinético 0,2 y 0 ,1 respectivam en te) aplican do una fuerza ho rizontal de 9 N . D eterm inar el m ódulo de la fuerza de rozam iento. (g= 10 m /s2). a) 8 N d) 7 N
b) 9 N e) 3 N
c) 4 N
TRILCE
21 .
D esde la posición ind icada en la figura se deja en
26 .
libertad un bloque, si éste llega al punto "F" en dos segundos. H alle el coeficiente de rozam iento cinético entre el bloque y la superficie. (g= 10 m /s2).
E l bloq ue A , de p eso W , se desliza hacia abajo con velocidad con stan te sob re un plan o inclinad o cuya pendiente es 37° m ientras la tabla B , tam bién de peso W , descansa sobre la parte superior de A . L a tab la se encuen tra un ida m ediante un a cuerda al punto m ás alto delplan o inclinad o.Sielcoeficiente de rozam iento cinético es el m ism o para todas las superficies en contacto, calcular su valor.
6m 8m
F
B A
a) 1/8 d) 1 22 .
b) 1/4 e) 1/3
37°
D eterm ine el m ínim o tiem po que puede em plear un autom óvil para recorrer 3,6 km en línea recta sobre una pista horizontal cuyos coeficientes d e rozam iento con los neu m áticos son 0,8 y 0 ,6. (C onsidere el auto inicialm ente en repo so, g= 10 m /s2). a) 5 s d) 30 s
23.
c) 3/4
b) 10 s e) 40 s
a) 0,25 d) 0,42 27 .
c) 20 s
C alcular elm ódulo de la aceleración d elsistem a, silas m asas de A y B valen 3 0 y 50 kg respectivam ente.
k= 2/5
B 37°
b) 4,76 m /s2 e) 2,74 m /s2
a) 0 d) 1,81 m /s2 24 .
25 .
b) 0,9 s e) 1,5 s
a) 80 N d) 20 N 29 .
a) 8 N d) 12 N 30 .
a) 0,25 d) 0,8
b) 0,5 e) 0,75
c) 40 N
A F
r
b) 60 N e) 10 N
S abiend o qu e el coeficiente d e rozam iento estático en tre todas las superficies es 0,2. D eterm ine el valor
m ínim o..
k
liso
B
de la fuerza "F " pa ra q ue el cuerpo "B " esté en con dición de m ovim iento inm inen te. W A = 20 N y W B = 10 N .
D o s discos con centros so lida rios de d ensid ad es ho m ogéneas, tienen un peso total de "4 k". H allar el co eficien te d e rozam ien to " " sab ien d o qu e se
3r
C alcular el m áxim o m ódulo de "F " ho rizontal para qu e el cuerpo "A " de 2 kg qu e se halla ap oyad o sobre "B " de 3 kg no resbale. Los coeficientes de rozam iento entre los bloques valen 0,4 y 0,2. g= 10 m /s2. A
c) 0,5 s
m antienen en equilibrio. C alcular
c) 0,3
F
k 1 /3 .¿C uán to tiem po tran scurrirá hasta
qu e cese el desplazam iento? (g= 10 m /s2). a) 0,3 s d) 1,2 s
b) 0,2 e) 0,5
c) 3,02 m /s2
Se deja caer una caja sobre una cinta transportadora que se m ueve a 3 m /s. Si la caja esta inicialm ente en repo so y
c) 0,33
A lfrenar bruscam ente un au to q ue viajaba a 7 2 km /h, las llantas patinan resbalan do 50 m para detenerse. C alcular el coeficiente de rozam iento cinético entre la pista y los neum áticos. g= 10 m /s2 . a) 0,1 d) 0,4
28.
A
b) 0,22 e) 0,48
B
b) 10 N e) 7 N
c) 14 N
U n bloque de 2 kg resbala hacia abajo p or un plano in clin ad o qu e fo rm a u n á ng ulo d e 3 7° con la horizontal, si parte d el rep oso y recorre 6 m en 2 s. H alle elvalor de la fuerza de fricción que experim enta. (g= 10 m /s2 ).
c) 0,6 a) 12 N d) 0 N
b) 6 N e) 24 N
c) 4 N
11 9
Física
31 .
D eterm inar la m áxim o valor de la aceleración de la cua l pu ed e co rrer una perso na sob re u n terren o horizontal, si los coeficien tes de rozam ien to en tre sus zapatos y el piso valen 0,3 y 0,4. (g= 10 m /s2 ) a) 3 m /s2 d) 5 m /s2
b) 4 m /s2 e) 8 m /s2
a) 4 m d) 16 m 37 .
c) 3,5 m /s2
b) 8 m e) 20 m
c) 12 m
¿Q ué valor debe tener la fuerza "Q " para conseguir qu e el bloqu e de 10 0 N , qu e descansa sobre el plano inclinado áspero cu yo s coeficientes de rozam ien to valen 0,8 y 0,6; em piece a deslizar? Q
32 .
E l conjunto form ado por los bloques "A " y "B " de 4 0 N cada u no se m ueve con velocidad constante po r las superficies rugosas de k 0,5 . H allar elm ódulo de las fuerzas no rm ales qu e las paredes ejercen sobre el bloque "A ".
37 °
a) 1 N d) 4 N
V = cte B 38.
A a) 17 N d) 25 N
b) 19 N e) 30 N
c) 20 N
b) 2 N e) 5 N
U n bloq ue pequeño se encuentra, sob re una plataform a q ue rota, a u na distancia d e 3 0 cm del centro d e giro. D eterm ine la m áxim a rapidez angular tal que dicho bloque no resbale (la plataform a form a 16° con la horizontal y el eje d e rotación es vertical.
( s 4 ;g 3
33 .
U n b lo qu e es arrojad o a lo largo d e un terreno ho rizontal con un a velocidad de m ódulo 30 m /s, si lo s co eficien tes de rozam ien to va len 0,7 y 0 ,5. D eterm ina r que distan cia a vanza el blo que ha sta deten erse. (g= 10 m /s2). a) 30 m d) 5 m
34 .
b) 60 m e) 3 m
c) 90 m
35.
b) 53° e) 45°
12 0
a) 8 Rad/s b) 6 Rad/s
c) 5 Rad/s
d) 20 R ad/s
e) 12 R ad/s
3
39.
E n la figura, determ inar el m ódulo d e la fuerza "F " horizontal requerida para que el bloque de 90 N de pe so esté p o r em pezar a resbalar hacia a rriba si
s 1 /12 .
37°
c) 16°
La fuerza de fricción de las go tas de lluvia co n el aire es pro porcio nal al cua drad o d e su rap id ez y al cuad rad o de su radio. ¿Q ué gotas im pactan sobre la superficie de la T ierra co n m ayo r rapidez, las gruesas o las finas? a)Las gruesas. b)L as finas. c) Im pactan con igual rapidez sin im po rtar su tam año. d)D epend e de la aceleración d e la graved ad . e) N o se pued e precisar po r falta d e m ayo r inform ación.
36 .
10 m /s2 ).
3
C uan do un bloq ue se d esliza sobre u na sup erficie plana rugosa. H alle el ángulo que form a la reacción de la superficie sobre el bloque co n la n orm al a dicha superficie, si los coeficien tes de rozam ien to valen 3/4 y 7/24 . a) 37° d) 74°
U n m óviles lanzado hacia arriba sobre una pendiente de 37°,con una rapidez de 16 m /s.C alcular la d istan cia que logra recorrer sobre d icha pendiente, siésta posee un co eficiente d e rozam iento cinético d e 0,25. (g= 10 m /s2).
c) 3 N
W
a) 80 N d) 74 N 40.
b) 60 N e) 16 N
F
c) 40 N
E n el esquem a m ostrado, determ inar el m áxim o m ódulo de la fuerza "F" para que el bloqu e au n esté en repo so, sabiend o q ue su peso es de 10 N y s 0,5 . F
45° W
a) 10 2 N
b) 10
d) 40 2
e) 20 2
c) 50
TRILCE
41 .
E l sistem a se encuen tra en repo repo so, pero pero "A " est está p or resb a lar. ar. D eterm eterm in e el va lo r de l co e ficien cien te d e ro zam ien to estático en tre "A" "A " y la sup sup erficie ho h o rizon zo n tal, siel p eso d e "A "A " es el d o b le qu q u e el e ld e "B" "B ". L as po p o leas ea s son son d e p eso in signi gn ifican can te. A
45 .
D eterm erm ine el m ód ulo de w , si el cilind ro que qu e gira con co n rap id ez angu an gul lar con sta n te est e stá a p u n to d e d eslizarse zarse (m = 4 kg; kg; s 0,5 y g= 10 m /s2).
30° 60°
(m )
s
B
a) 0 ,5 d ) 0 ,2 42 .
b ) 0 ,4 e) 0 ,1
R= 2,5 m
c) 0 ,3
L a esfera era d e peso p eso "k" "k" se encuen encu ent tra en e n equi eq uil lib rio, la cuerd cu erda a ti tiene en e un u n a d irecció n ta tan gen ge n cial. H allar el val va lo r d el coef co eficient en te d e rozam ient en to " ", O A = r, si la esfera esta a p u n to d eslizar. O
a) 1 R ad/s d) 2 R ad/s 46 .
A
47.
43 .
b ) 2 T g1 g1 5 ° e) Tg60 Tg60° °
44 .
c) T g3 g3 0 °
c) 0 ,4 2
D eterm ine el m ínim o valor de "" para p ara el e l cual cu al el blo qu e pequ p equ eño aún aú n se m an tiene en repo repo so, en la el b lo q u e y la sup sup erficie.
R
R
U n b loq ue d e 40 kg repo repo sa sob sob re un a sup sup erf erficie h o rizon tal d e co efi eficient en tes d e rozam ient en to 0 ,8 y 0 ,6 . H allar elm ó d ulo d e la m ín im a fue fuer rza necesar n ecesari ia para p ara in iciar el m o vim ient en to a tr través av és de d e la sup su p erficie. U n a vez v ez in iciad o elm o vim ient en to. ¿C u áles elm ó d u lo d e la fuer ue rza m ínim a n ecesar ecesari ia p ara ara m an tener el m ov im iento? ento? (g= 10 m /s2). a) 2 0 0 N y 1 8 0 N c) 3 2 0 N y 3 2 0 N e) 180 N y 200 N
b ) 0 ,5 4 e) 0 ,6 8
p o sició n m o strad a. Si S iel s 3 /4 en elcon co ntacto ent en tre
a) T g1 g1 5 ° d) 2Tg30° 2Tg30°
U n cuerpo cuerpo se lan za a lo lar largo go d e un a superf superficie h o rizont zon tal con u na rapi ap id ez de 1 0 m /s y se se d etiene en e d espu és de recor eco rrer 15 m . ¿C u ál es el coef co eficient en te de de ro zam ient en to cin éti ético ent en tre el cuerpo cu erpo y el e l p iso? so? a) 0 ,2 4 d ) 0 ,3 4
r
b) 1,2 R ad/s c) 1,8 R ad/s e) 4 R ad/s
b) 320 N y 24 0 N d ) 2 40 N y 24 0 N
L a figura gura m uest uestra 2 bloques oq ues de m asas asas "m " y "M " unidas p o r u n resor eso rte.S ielsistem a se ab a b an d o n a en e n la po p o sició n m o strad a, d eterm erm ine el val va lo r d e la acel a celeraci eració n d e "m "m " en elm o m ent en to en qu e "M "M " este a pun p un to d e desl d eslizar. E l resorte inici nicialm ent en te está sin d efo efo rm ar (M = 4 m ; g= 10 m /s2).
liso
a) 3 7 ° d ) 74 ° 48 .
b ) 53° e) 8 °
c) 1 6 °
L a gráf gráfica m uestra com o varí varía el m ód ulo d e la fuerz uerza d e ro ro zam iento ento (fr) confor conform m e aum enta enta elm ód ulo d e la fu erza ho h o rizon zo n tal F apl a plicado cad o al b lo q ue. ue . D eterm erm in e el coef co efi icien te d e rozam roza m ien to estáti ático si se sabe sab e q u e, cuan d o F = 50 N , el blo qu e tiene u na acel a celeraci eració n d e m ódulo 2 m /s2. (g= 10 m /s2). fr(N )
20
m
s
5 4
F 0
M
30
F(N F( N)
37° a) 5 m /s2 b) 10 m /s2 2 d ) 9,6 9,6 m /s e) 4 ,4 m /s2
c) 8 ,4 m /s2
a) 0 ,5 d ) 0 ,4
b ) 0 ,2 5 e) 0 ,3
c) 0 ,2
12 1
F ísica
49 .
S i la cadena fl flexible y hom ogénea ogén ea de 8 m de largo argo está en eq u ilib rio, y el E
k= 0,5
0 ,2 m
0,5 en el plan o. H alle el el
A
valo r m áxim o d e "x" "x"; ; en m etro s.
F
B
liso
x m ax
a) 0 ,1 s d) 1 s 53.
37°
a) 2 ,9 5 d ) 6 ,6 7 50 .
b ) 3 ,1 2 e) 7 ,0 2
c) 5 ,4 2
b ) 0 ,2 s e) 2 s
S abiendo qu e las m asas asas de A , B y C valen respecti espectivam ent en te 5 kg, 7 k g y 6 kg. D eter eterm m in e el coef co efi icien te d e rozam roza m ient en to cin éti ético ent en tre "C " y el e lp lan o in clin ad o, sielsistem a se m u eve ev e a vel ve lo cid ad con co n stan te.
La f fi igura gura ad jun ta m uestra un a b arr arra u nif niform orm e y ho m o génea gén ea inici nicialm ent en te en rep repo o so, si se com ienza en za a au m ent en tar la ten tensi sió n en la cuer cu erd d a h asta el e lin stan te qu q ue la b arra arra co m ien za a d eslizarse zarse so b re el p iso, m anteni anteniend o a p art artir de este m om ento su m ód ulo con co n stan te. H allar la d istan cia q u e reco rrerá la b arra h asta el e l instan te q ue com ienza en za a levan eva n tarse arse con el extr extrem o "A " aún aú n d eslizánd án d o se.
C B 37°
A
6 1 5
s
a) 0 ,3 3 d ) 0 ,4 1
F 54 .
L B
A L a) L(1L(1-Tg30° Tg30°) c) L(1L(1-Tg15° Tg15°) e) L/ L /2
c) 0 ,5 s
b ) 0 ,4 5 e) 0 ,2 5
c) 0 ,6 3
E n la figur gu ra m ostrad a, so bre bre M se ap lica la fuerz fuerza a ho rizo ntal ntal cuyo m ó du lo d epend epe nd e del de l tiem po según según F = kt, el coef coe ficient en te de d e ro ro zam ient en to ent en tre m y M es , el p iso es e s liso. ¿E n q u é in stan te M em p ieza a d eslizarse debajo de m ?
b) L(1L(1-C tg30°) d) L(1L(1-C tg15° g15°)
g
m
F
M
51 . U na ho rm igu ita t tr rata ata d e sub ir po r un recipien pien te h em isférico d e 1m 1 m d e rad rad io, el cual cual se hal ha lla gi g iran d o en to rn o a su eje d e sim etr etría.S ielcoef co efi icient en te y las pa patas d e la h o rm igui gu ita es 0, 0 ,2 . ¿Q u é velo cid ad angu an gul lar m ín im a le per p erm m ite al insecto sal salir d el reci recip ien te? R= 1 m
a) (M -m ) kg/ c) (m + M )
g/k
b) (M + m )kg/ kg/ d ) (M m ) kg/
e) (M -m ) g 55 .
En l la a f fi igura, gura, la m asa asa d el bloq bloq ue es 36 kg y lo s coef co eficient en tes de d e rozam ient en to val va len 0 ,6 y 0 ,9 . C alcul cu le el m ó d ulo d e la m ínim nim a fue fuer rza "F " ho rizo n tal qu e se le d ebe eb e ap licar al blo qu e para p ara que qu e no n o caiga. 2 (g= 10 m /s ).
a) 49 rad/ rad/s b) 8 rad/ rad/s d) 10 rad/s ad/s e) 12 rad/ rad/s s 52 .
12 2
c) 7 rad/ rad/s
D os bloqu es A y B de 1kg y 2kg respec espect tivam ente se se encue en cuen n tran u n id o s por po r u n a cuerda cu erda, , la cual cu al se enr en ro lla a u n a p o lea lisa. S i al b lo q u e B se le ej ejerce un u n a fu fu erza erza ho rizont zon tal d e m ó d u lo F = 25 N , a pa p a rtir d el in stan te m o strad o ; d eterm erm ine al cabo d e qué q ué ti tiem po elblo que qu e A llega al a l o tro extrem o d el blo qu e B . (g= 10 m /s2).
F
TRILCE
a) 2 0 0 N d ) 50 0 N 56 .
b) 300 N e) 6 0 0 N
c) 4 0 0 N
58 .
U n bloqu e hom ogéneo cúbico d e 5 kg es es arr arrast astrado m edi ed iant an te una un a fue fuer rza F ,d e talm aner an era a q ue se encuen en cuent tra a pu nto nto d e incl inclina rse. D eterm erm ine el m ó d ulo d e la aceleraci eració n qu e exper exp eri im enta. enta. (g= 10 m /s2).
C alcular el valor m ínim o de la m asa asa del d el bloq ue "A "A ", para para qu e elsistem a aún aú n perm anezca anezca en repo repo so. M = 8
g
kg.
F
(g= 10 m /s2).
k= 0,2
A
E = 0,5
M
a) 4,5 4,5 m /s2 d) 4 m /s2 M
a) 1 kg d ) 6 kg 57 .
b ) 2 kg e) 8 kg
59.
c) 4 kg
U n niño d e 25 2 5 kg k g d esl esliza sobr sob re una u na sup erf erficie esféri érica, pasand o p or P con una un a rapi rapidez de 4 m /s. D eterm ine en ese instant an te el m ó d ulo d e su aceleraci eració n . 2 (g= 10 m /s ; R= 4 m ).
U n cam ión que se despl desplaza aza sob sob re un terr erreno 2 h o rizont zon tal con un a acel a celeraci eració n d e 2 m /s ; transp ran spo o rta u na caja d e 50 5 0 kg k g en la fo rm a m o strad a. S i ent en tre la caja y el e l cam ió n lo s coef coe ficient en tes de d e rozam ient en to val va len 0 ,5 y 0 ,6. H alle el e lm ó d u lo d e la fue fuer rza d e ro ro zam ient en to qu e exper exp eri im enta enta la caja. (g= 10 m /s2). 2m /s2
k= 1/4
a) 2 5 0 N d ) 2 75 N
37 ° R
60 . P
a) 2 m /s2
c) 3 m /s2
R
O
g
b) 1,5 1,5 m /s2 e) 6 m /s2
b) 2 5 m /s2 c) 4 m /s2
d) 4 2 m /s2
e) 5 m /s2
b ) 30 0 N e) 1 5 0 N
c) 1 0 0 N
U n bl b loq ue d e 13 kg se col coloca sob sobr re un p lano inclinad o respe cto d e la h o rizon zon tal, tal q u e: T g 5 . S i " " respect 12 lo s coef co efi icien tes de d e ro ro zam ien to en el con co n tact ac to val va len 0 ,5 y 0,6. 0,6. D eter eterm m in e el m ó d ulo ulo d e la f fue uer rza d e ro zam ient en to ent en tre el e l b lo q u e y el p lan o in clin ad o. 2 (g= 10 m /s ). a) 5 0 N d ) 65 N
b) 60 N e) 1 3 0 N
c) 7 2 N
12 3
F ísica
Claves l ave ves s
12 4
01.
a
31.
a
02.
a
32.
a
03.
a
33.
a
04.
a
34.
a
05.
a
35.
a
06.
a
36.
a
07.
a
37.
a
08.
a
38.
a
09.
a
39.
a
10.
a
40.
a
11.
a
41.
a
12.
a
42.
a
13.
a
43.
a
14.
a
44.
a
15.
a
45.
a
16.
a
46.
a
17.
a
47.
a
18.
a
48.
a
19.
a
49.
a
20.
a
50.
a
21.
a
51.
a
22.
a
52.
a
23.
a
53.
a
24.
a
54.
a
25.
a
55.
a
26.
a
56.
a
27.
a
57.
a
28.
a
58.
a
29.
a
59.
a
30.
a
60.
a
TRILCE
C apít ul ulo o
T RABA ABAJJ O M EC NIC NICOO POTENCIA
10
C asi to d o s lo s térm in o s uti utilizado zad o s hast ha sta ah o ra vel ve lo cid ad , acel celeraci eració n , fu erza, etc. ha han ten id o igu al sign ificad ca d o en física y en la vi v id a d iaria. S in em bargo, enco en con n tram o s un térm in o cuyo cu yo signi gn ificad o en física es e s m u y d iferen erent te a su signi gn ificad o cot co tid ian o. E se nu evo tér térm m ino es Trabajo .
T RA RA B A J O ( W ) Se realiza trabajo mecánico cuando se transmite m ovim iento bajo l a acción acción de una fuer za. T RA RA B A J O R E A L I Z A D O P O R U N A F U E R ZA ZA C O N S TA TA N T E C o nsidere dere una par tícu l a que q ue exper exp eri im ent en ta un d esplazam ient en to d a lo largo d e un u n a línea ne a recta m ient en tras actúa sobr sob re ella u na fu erza erza co n stan te F , que qu e form orm a un u n ángu á ngul lo con d com o la figura.
F
F
El tr abajo W, W, efectu efectu ado por una fuerza con stant e F es:
W F = F . d C os d * *
E l traba jo es una cantidad da d escal escalar. E l trabaj ab ajo d epend epe nd e del sistem a de ref referenci erencia.
CUIDADO
Fuer Fu erz za con stant an te es aque aq uel lla q ue no cam bia bia su m agn itu d y d irecció n.
CASOS: 1.
C ua u an d o 0 , la fu fu erza erza y el e l d esplazam ient en to siguen gu en la m ism a d irecció n .
F
F W
F
= Fd
d 2.
C ua u an d o 90 , la fu erza y el e l d esplazam ient en to son p erp erp end en d icul cu lares.
F
F
W
F
= 0
d 3.
C ua u an d o 18 0 , la fu erza erza real ea liza tr trab ajo ajo n ega eg ativo si o p era en e n d irecció n con co n traria al d espl esp lazam aza m ient en to..
F
F
W
F
= Fd
d E n la figur gu ra, se da un ejem p lo d e esto s co co ncep to s:
12 5
Física
N f
La fuerza gravitacionalm g efectúa W g> 0 L a fuerza d e fricción efectúa W f< 0
V *
L a fuerza norm alefectúa W N = 0 mg
E n la figu ra, la tensión e n la cuerda T no es un a fuerza constante, porque su dirección cam bia aunq ue su m agnitud perm anezca constante. Pero si im aginam os una trayectoria circular que hab rá de dividirse en u na serie de desplazam ientos infinitesim ales serán perpendiculares a T, que actúa en dirección radial. A sí, pues, el trabajo hech o por la ten sión es cero.
T *
V
F
E ltrabajo d e la fuerza F es cero debido a que su punto de aplicación no se desplaza.
CUIDADO E stos prim eros tres ejem plos han sido observados desde un sistem a inercial de referencia po rque eltrab ajo depende del sistem a de referencia. U n ascensor sub e co n velocidad con stante el trabajo realizado por la fuerza no rm al que actúa sobre el bloqu e es: *
Para el ob servador "1" la fuerza no rm al N se desplaza W 0 .
*
Para el ob servador "2" la fuerza norm al N no se desplaza W = 0 .
O bservador "2"
V
O bservador "1" N
A unq ue la fuerza F es una invarian te (tiene la m ism a m agnitud y dirección con cu alquier elección del m arco d e referencia inercial), no lo es el desplazam ien to, por ello, el valor determ inado para el trabajo, dep en derá d el m arco inercial del observad or. A distintos observad ores, el trabajo les parecerá positivo, negativo o cero.
12 6
TRILCE
T R A B A J O R EA L I Z A D O P O R L A F U ER ZA D E G R AV ED A D E l trab ajo realizado por la fuerza gravitacional sobre un o bjeto que se m ueve entre dos puntos cualesquiera cerca d e la superficie de la tierra es:
h hf o
s
mg
ho mg
hf
hf N .R
C om o el peso es considerad a una fuerza constante para alturas pequeñas h com parad a con el rad io d e la tierra entonces:
W g m g sC os.....(1)
(h R T ) (R :radio de la tierra) T
D el triángulo h o h f sC os ......... (2) R eem plazand o (2) en (1)
W g m g(h o h f) W g m g(h f h o ) * *
A partir de esto, vem os W g sólo depende d e las coordenad as inicial y final del objeto. E n consecuencia, es ind epend iente de la trayectoria.
E l trab ajo realizado por la fuerza gravitatoria sob re un objeto que se m ueve entre d os pu ntos cercanos a la superficie d e la tierra, tam bién se pu ed e d eterm inar de la siguiente form a. * S ubir
* Igualnivel
g
* B ajar g
mg h
mg h
mg
mg mg
mg
mg W g = m g h
mg
mg W g=
W g = m g h
T RA B A J O R EA L I Z A D O P O R U N A F U E RZ A VA R I A B L E Para determ inar eltrab ajo realizado por la fuerza variab le en m agnitud, pero dirección co nstan te; debem os tener una curva que m uestra com o una fuerza F varia con x.
En un a gráfica de l a fuerza en funci ón de la p osic ión, el tr abajo t ot al r ealizado po r la fuerza estárepr esen- tado po r el área bajo la cur va entr e las posi cio nes inici al y final .
12 7
Física
F2
F1 x2
x1 F(N ) F2
W F = área F1
W F
x2
x1
x(m )
C urva qu e m uestra com o u na fuerza F varia con x
TR A B A J O R EA L I Z A D O P O R U N A F U E RZ A D E U N R E S O R TE
E n seguida, exam inarem os un ejem plo de u na fuerza variable unidim ensional, la qu e ejerce un resorte cuando se les estira o com prim e. La figura m uestra un cuerpo un ido a un resorte. U n cuerpo sujetad o a u n resorte se encuentra en x= 0, cuand o el resorte está relajad o. U na fuerza externa h ace p asar el cuerpo del desplazam iento inicial x i al final xf. E l eje x es positivo a la derecha.
x= 0
x= 0 Longitud relajada
Fs
Fext
Posición inicial
Fs Fext xi
xi Fs
Fext
Posición final
Fs Fext xf
xf
Figura "b"
Figu ra "a"
¿C uál es la n aturaleza de la fuerza ejercida sobre el cuerpo por el resorte cuan do se estira o se com prim e? Los experim entos revelan que la fuerza no es con stante. C uand o m ás m odificam os la longitud del resorte, m ayo r será la fuerza qu e ejerce (en form a equivalente, pudiéram os decir que m ayo r será la fuerza externa qu e d ebe a plicarse para cam biar la longitud). Tam bién descubrim os lo siguiente: con buena aproxim ación en la generalidad de los resortes, la m agn itud de esta fuerza varía linealm ente co n la distan cia (x) en que se extiende o se com prim e respecto a su longitud relajad a (longitud natural). Fs = -kx Q ue se conoce com o L ey de H ooke. A la con stante k d e la ecuación se le con oce com o constante de fuerza d el resorte (o algunas veces, com o constan te del resorte). Los resortes m ás rígidos tiene m ayor k. La ecuación es válida m ientras no tenga que estirarlo m ás allá de ciertos lím ites.
12 8
TRILCE
E l signo m enos nos recuerda que la d irección de la fuerza del resorte siem pre es contraria al desplazam iento de su p osición cuan do el resorte se halla en estado relajad o (longitud natural). La ecuación F = -kx sirve p ara calcular eltrabajo ejecutado por la fuerza d e resorte en la figura. E stirem os de su estado inicial (donde x = xi) a su estad o final (do nd e x = x f).
El t rabajo qu e la fuerza del resort e realiza durant e este desplazamient o, en el cuerp o, es: W s 1 k(x 2 x i2 ) f 2
Fx F = -kx E stiram ien to
x i
x x f i C om presión
figura "b"
x f
x
figura "a"
E ltrab ajo efectuad o por una fuerza d el resorte en el cuerpo al pasar de x i a x f es igual al área b ajo la gráfica de F s = -kx situad a entre x i y x f . Las áreas som breadas representan el trabajo negativo por el resorte en la figura "a" y "b".
U N I D A D D E L TR A B A J O La unidad de trab ajo depende de que se realice una fuerza unitaria, al hacer que elcuerpo recorra un a d istan cia u nitaria en dirección de la fuerza. L a unidad del trab ajo en el S.I. es el new ton-m etro, determ inad o Joule (cuya ab reviatura es J).
T RA B A J O N E TO Se d efine com o trabajo neto o trabajo total sobre un cuerpo (W N E T O ) a la sum a algebraica d e los trab ajos efectuad os por cada fuerza que actúa sobre él. Tam bién, se pu ede o btener com o el trabajo hecho po r la resultante d e fuerzas. W N E T O W F W F W F ...... W F 1 2 3 resultan te
W NETO
W
W Fresultan te
POTENCIA A ldiseñar un sistem a m ecánico, a m enud o, hay que tener en cuen ta no sólo cuánto ha de ejecutarse,sino tam bién la rapidez con q ue debe hacerse. L a m ism a cantidad se realiza al levantar un cuerpo a d eterm inada altura, tanto sitardam os en ello 1 segund o o un año. Pero la rapidez con que se efectúa es m uy diferente en am bo s casos.
D efini mos pot encia, como la rapi dez con que se lleva a cabo el t rabajo. A qu í consideram os exclusivam ente la potencia m ecánica qu e se origina en el trabajo m ecánico. U na idea m ás general de potencia co m o energía ap licad a por unidad de tiem po, nos perm ite am pliar el concepto e incluir la potencia eléctrica, la poten cia solar y o tras clases.
P O TE N C I A M E D I A Si cierta fuerza realiza trab ajo W en un cuerpo duran te un tiem po "t". La potencia m edia d ebida a ella será: Pm edia W
t
12 9
Física
POTENCIA I NSTAN TÁNEA d
W L a potencia instan tán ea P es: P d t donde d w , es la pequeña cantidad de trab ajo ejecutad o en el intervalo infinitesim al
dt. *
Si la potencia es constante en el tiem po, entonces: P = P m edia.
Tam bién podem os expresar la potencia ap licada a un cuerpo en fun ción d e su velocidad y de la fuerza que actúa sobre él. E n un breve intervalo tem poral dt, el cuerpo recorre un desplazam iento d s y el trab ajo efectuado en el es d W F .d r . P
dW F .d r dr F. dt dt dt
P = F .v
*
Si F y V tienen igual dirección P = FV..
*
N ótese qu e la po tencia pued e ser negativa si F y V tienen direcciones op uestas.
U N I D A D D E P O T EN C I A La unidad de potencia en el S.I. es el joule por segundos y se con oce com o w att (su abreviatura w ).
1 W 1 J /s E sta u nidad se llam a asíen ho no r de Jam es W att (17 36 - 18 19), quien introdujo im po rtantes m ejoram ientos en los m otores de vapo r de su épo ca. U nidad : 1 W att = 1 Joules 1 H .P = 746 W 1 C .V. = 735 W
E FI C I E N C I A O R E N D I M I E N TO ( n ) E sta cantidad ad im ensional no s ind ica qué parte d e la po tencia entregad a a un a m áquina, no s es devuelta com o po tencia útil.
n
13 0
Pútil Pen tregada
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS 01.
C alcule el trabajo desarrollad o po r la fuerza "F" para desplazar el cuerpo un a d istancia de 5 m . F= 40 N .
05.
F
H alle el trab ajo realizado por la fuerza "F", al elevar el bloqu e un a altura d e 5 m con velocidad con stante. (m = 4 kg; g= 10 m /s2). F
53 °
5m m
5m a) 80 J d) 90 J 02.
b) 100 J e) 65 J
a) 200 J d) 100 J
c) 120 J
D eterm ine el trabajo realizado po r la fuerza "F" para desplazar el bloqu e una distancia d e 10 m .
06.
b) -200 J e) 120 J
c) -100 J
H alle el trabajo realizado po r el peso del bloque, al elevarlo con velocidad con stante una altura d e 8 m . (m = 6 kg; g= 10 m /s2).
F = 15 2 N
45º
F
m
10 m a) 140 J d) 150 J 03 .
b) 130 J e) 90 J
8m
c) 80 J
U n bloq ue d e 4 kg, resbala a velocidad co nstante sobre un plan o horizontal, una distan cia de 5m . H alle el trab ajo rea lizad o por la fuerza d e rozam iento. (g= 10 m /s2 ).
a) 240 J d ) -2 40 J 07.
b) -480 J e) 58 0 J
c) 480 J
D eterm ine el trab ajo neto so bre el blo qu e, al desplazarlo 4 m .
= 0,5
N 0 5
20 2 N
F 37 º
45 º
5m 4m
a) 100 J d) 200 J 04 .
b) -90 J e) -200 J
c) -100 J
E l bloq ue se m ueve con M .R .U . H alle el trabajo realizado por la fue rza de rozam iento, cua nd o el bloq ue se ha d esplazad o 1 0 m . = 0,4; m = 5 kg; g= 10 m /s2).
a) 60 J d) 50 J 08 .
b) 30 J e) 70 J
c) 80 J
E l bloq ue de 40 N de peso se traslada 1 0 m , bajo la acción de la fuerza "F". H alle el trabajo neto, si el coeficiente de rozam iento cinético es 0,25.
F= 6 0 N 5kg
F
10 m a) 400 J d) 75 J
10m a) -120 J d) 180 J
b) -200 J e) 90 J
c) -180 J
09 .
b) 480 J e) 600 J
c) 500 J
Se lanza un disco con velocidad inicial de 4 m /s sob re un p iso áspero y éste se detiene luego de 2 segundos. C alcule eltrab ajo realizado porla fuerza de rozam iento. (m = 1 kg; g= 10 m /s2) t
= 0,25
m d a) 4,5 J d) 9 J
b) -4 J e) -7,5 J
c) -6,5 J
13 1
Física
10 .
E lbloq ue m ostrado en la figura se desplaza d urante 5 segundos, partiendo del reposo. H alle el trab ajo neto realizad o. (g= 10 m /s2 )
F= 20 N
2 kg
11 .
b) 140 J e) 180 J
17 . c) 400 J
E lbloq ue m ostrado es llevado po r la fuerza "F" desde el punto "A " hasta el punto "B ". C alcule el trabajo efectuad o por el peso del bloque en ese reco rrido. m = 5 kg.
F
C alcule la potencia d e un m on tacargas, si eleva 1 20 sacos de m aíz de 80 kg, cada uno hasta una altura d e 2 m en 2 m inutos. (g= 10 m /s2). a) 1400 W d ) 1 30 0 W
= 0,5 d
a) 200 J d) 350 J
16 .
B
c) 1500 W
U n ascensor eleva 12 personas de 60 kg cada u na hasta el décim o piso d e un edificio en 1/2 m inuto; si cad a p iso tiene 2,5 m de altura. H alle la p oten cia desarrollad a po r el ascensor. (g= 10 m /s2 ). a) 4000 W d ) 5 40 0 W
18 .
b) 1200 W e) 1 60 0 W
b) 4500 W e) 5 20 0 W
c) 4200 W
E lbloque m ostrado de 1 0 kg parte del reposo en "A ". ¿Q ué trabajo ha realizado la fuerza F= 40 N ho rizontal, cuando el bloque llega al pu nto "B "?
m
A
a) 200 J d) 300 J 12.
F
37º
5m
8m
D el problem a an terior, si: F= 80 N . H alle el trabajo desarrollad o por "F" al llevar el bloque d e "A" hasta "B ". a) 600 J d) 700 J
A
b) -200 J c) -300 J e) Falta conocer "F"
b) -600 J e) -500 J
a) 480 J d) 520 J 19.
c) 800 J
B
12 m
b) 443 J e) 320 J
c) 400 J
E l trabajo desarrollad o po r la persona "A " es W A y el realizad o po r "B " es W B . H alle W A /W B en valo r ab soluto; si,ad em ás, se sab e que la persona "B" ap lica una fuerza igual al peso del bloque en m ódulo.
V = cte
13 . U n cajón se desplaza m ediante un a fuerza "F", una distancia d e 2 m , en 4 segun dos. C alcule la potencia d esarrollada p or la fuerza "F".
A
B
F= 50 N 2m a) 15 W d) 12 W
b) 25 W e) 15 W
c) 10 W 20 .
14 . U n h om bre aplica una fuerza de 40 N , a un bloqu e de m ad era en reposo, de tal m an era que este acelera a razón de 2 m /s2 . H alle la potencia desarrollad a po r el hom bre en 4 segundos. a) 180 W d) 150 W
b) 120 W e) 130 W
13 2
b) 380 W e) 400 W
b) 1
d) 2
e) 2
F V = cte
c) 150 W
c) 1
C alcule la potencia q ue desarrolla "F", para q ue el bloq ue "A " de 200 00 N de p eso sub a a velocida d constante de 6 m /s. E l bloque "B " pesa 15 000 N .
c) 160 W
15 . U n m otor eleva 18000 litros de agua po r ho ra, hasta una altura de 10 m . C alcule la potencia desarrollad a por el m otor. (g= 10 m /s2). a) 200 W d) 500 W
a)
a) 120 K w d) 18 K w
b) 60 K w e) 15 K w
A B c) 30 K w
TRILCE
21 .
U na fuerza "F" constante en m ód ulo y d irección actúa sob re un a partícula que se m ueve en el plano X Y. H alle eltrab ajo realizado por "F" desde elpunto A (2;8) m etros hasta el pu nto B (8;3) m etros. |F|= 50 N
Y(m ) 8
25 .
A 37°
a) 125 J d) 150 J 26.
3 0
B
a) 390 J d) 90 J 22.
X(m )
8
2
b) 30 J e) 120 J
U n bloque de 5 kg reposa en la posición x= 0; sob re un a superficie h o rizon tal cu yo co eficien te d e rozam iento cinético es c= 0,05x.Se le aplica una fuerza horizontal "F" variable que le hace avan zar 10 m con velocidad constan te. ¿Q ué trab ajo realizó "F" en dicho tramo? g= 10 m/s2. b) 50 J e) 0 J
U n bloque d e 2 kg se suspende de u n resorte de con stan te de elasticidad 10 0 N /m , qu e a su vez se suspende d e un techo. L entam ente, con una fuerza "F" estiram os hacia ab ajo el resorte, descendiendo así el bloque. ¿C uán to desciende el bloque, sicon "F" se realizó 8 J de trabajo? g= 10 m /s2.
c) 60 J a) 10 cm d) 40 cm
E n el gráfico ad junto. H alle el trabajo realizad o por la fuerza de rozam iento en el tram o de C D , si el bloqu e de 11 kg sube a velocidad constante por acción d e la fuerza "F" horizontal. g= 10 m /s2. V = cte
27 .
D
b) 20 cm e) 50 cm
F(N ) 2m
c = 0,2
a) -25 J d) -5 J
12
53°
6
b) -125 J e) -75 J
c) -50 J
0 23 .
La fuerza sobre un cuerpo que viaja p or el eje X está dad a por:F= -7+ 8x-x2/"F" en N ew ton y "x" en m etros. E l trab ajo q ue realiza en el tram o de x= 1 m hasta x= 4 m es de 1 8 J. ¿D eterm inar eltrabajo que realizará en eltram o d e x= 4 m hasta x= 7 m ? a) 18 J d) 108 J
c) 30 cm
U na fuerza actúa sobre una p artícula que se m ueve por el eje "x" y varia con la posición de acuerdo con la gráfica m ostrada. Si el m óvilparte del origen. H alle la potencia m ed ia que d esarrolla la fuerza sipara llegar a la po sición x= 9 m , dem ora 2 segundos.
F
C
c) 25 J
b) 36 J e) 9 J
c) 72 J
a) 13 W d) 23 W 28 .
2
b) 17 W e) 27 W
8
11 13 x(m )
c) 19 W
U n m otor eléctrico de 50 % de eficiencia po ne en fun cion am iento el m ecanism o d e un a grúa cuya eficiencia es del 20% , la cual se encarga d e levan tar
24.
U na barra AB hom ogénea y uniform e de 1 m de longitud y 48 N de peso, está en equilibrio en posición vertical articulada en su extrem o superior. Si se aplica un a fuerza d e m ó du lo con stan te e igua l a 1 2 N perpendicular a la b arra en "A ". H alle el trabajo que realiza "F" hasta que la barra llegue a su n ueva p osición de eq uilibrio. B
b) 2 J
d) 8 J
e) 16 J
desde el m uelle hasta un barco, cuya altura sobre el m uelle es de 30m , con u na rapidez de 1 0 bloques/ m in. H allar la p otencia en W att entregada al m otor. a) 925 W d) 345 W 29 .
F a) J
bloq ues de 37 N de peso. Los bloq ues son levantados
b) 1850 W e) 3974 W
c) 425 W
U na esfera de 3 kg cae desde u na altura d e 10 m sobre la sup erficie terrestre co n u na velo cid ad constan te d e 2 m /s debido a la resisten cia d el aire. ¿Q ué potencia desarrolla la resistencia del aire sob re la esfera? g= 10 m /s2. a) 50 W d) 90 W
b) 60 W e) 110 W
c) 70 W
c) 4 J
13 3
Física
30 .
U n m otor está acoplado a una bo m ba hidráulica en serie que se u tiliza para elevar agua. Las pérdidas en elm otor representan el20% de la potencia que entrega a la bo m ba, m ientras que en la bom ba las pérdidas constituyen un 25% de la potencia con la cual ésta eleva elagua. ¿C uál es la eficiencia d el sistem a m otorb om b a? a) 9/20 d) 2/5
b) 1/20 e) 2/3
a) 26 J d) 10 J
a) 1,0 d) 2,5
c) 1/3
L a fuerza so bre u na pa rtícula sob re el eje X es:
F 16 x 2 en u nid ad es S .I. H alle el trab ajo realizado por esta fuerza cuan do el m óvil va , del origen, hasta la posición x= 4 m . a) J
b) 2 J
d) 8 J
e) 16 J
32 .
38 .
una fuerza constante "F" pa ralela al plano. C alcular el m ínim o trab ajo realizad o po r d icha fue rza, si el bloq ue es 0,50. g= 10 m /s2.
39.
c) 35 J
¿C uá nto trab ajo es requ erid o p ara levan tar verticalm ente u n lad rillo de 3 kg partiendo del reposo, hasta una altura d e 2 m , de m anera que llega a d icha altura con una velocidad de 2 m /s? g= 10 m /s2. a) 80 J d) 54 J
34 .
b) 45 J e) 60 J
b) 367,5 e) 0,5
c) 964,1
40 .
c) 66 J
un plano inclinad o rugoso (C 0,5).H alle eltrabajo neto realizado sobre el bloque en el trayecto de "A " a "B ". g= 10 m /s2.
6m
C = 0,5 37°
41.
b) 52,91 m /s e) 45,67 m /s
c) 42,33 m /s
U n m otor con un rendim iento del 80% opera una grúa qu e tiene u n rend im iento del 50% . ¿C on q ué rapidez con stante en m /s levantará la grúa un fardo de 800 N de peso, sila po tencia sum inistrad a alm otor es de 8 kW ? b) 2 e) 5
c) 3
¿Q ué po tencia en W att debe d esarrollar un h om bre sobre un tronco de 50 kg que está arrastrando hacia ab ajo de una lad era, con una rapidez constan te de 0,5 m /s? La lad era form a 1 6° con la h orizontal y el coeficien te de rozam ien to cinético es 0,8. (g= 10 m /s2). a) 30 d) 122
A
m ov.
C alcular la velocida d constante co n la cual un auto pued e viajar sobre un terreno horizon tal, sabiendo que elaire y la p ista ejercen una resistencia d e 1960 N y qu e su m otor tiene u na potencia de 15 0 H .P con una eficiencia del 80% . 1.H .P= 746 W .
a) 1 d) 4
U n b loq ue d e 2 kg resbala librem ente hacia abajo po r
B
¿C uál es la potencia en W att de una m áquina qu e levanta u n m artillo de peso 0 ,98 k N a 0,37 5 m de altura 42 veces en un m inuto, si el rendim iento de la m áquina es 70% ?
a) 67,09 m /s d ) 37,55 m /s
coeficiente d e rozam iento cinético entre el plano y el
33.
c) 2,0
c) 4 J
un plan o inclinad o 53° respecto a la horizon tal, por
b) 30 J e) 40 J
b) 1,5 e) 3,0
a) 45 d) 25
U n bloqu e de 1 kg es desplazado 12 m a lo largo de
a) 26 J d) 132 J
c) 13 J
36 .H allar la potencia en H .P de un m otor que levanta b loques de 3 8 kg hasta un a altura de 8 m en 2 segund os a velocidad constante. 1H P = 746 W .
37 . 31 .
b) 52 J e) 6,5 J
b) 61 e) 456
c) 244
E n la figura m ostrad a, calcular eltrabajo desarrollad o por la fuerza "F" de 35 N ,la cualperm anece constante, siel cuerpo se desplaza desde A hasta B . B
a) 120 J d) 100 J 35 .
b) 40 J e) 10 J
c) 80 J F
Sobre un m óvil qu e va po r el eje X , se aplica una
fuerza F= kx/k> 0: "F" en N ew ton y "x" en m etros. Si
40 cm
en eltram o de x= 5 m hasta x= 8 m eltrabajo realizado por "F" fue d e 26 J. ¿C uál fue el trab ajo realizad o desde x= 1 m hasta x= 4 m ?
13 4
a) 14 J d) 7 J
b) 28 J e) 5 J
c) 84 J
A
TRILCE
42 . U na fuerza "F" jala u n b loqu e sob re un a sup erficie horizontal,en línea recta, y co n una velocidad constan te; sabiendo que la fuerza de rozam iento qu e actúa sobre el bloque vale 27 N . C alcular el trab ajo realizado por la fuerza "F " cua nd o logra d esplazar al blo que una distancia d e 5 m .
46 .
a) 10,0 d) 20,0
F V = constante
a) 0 J d) 45 J 43 .
b) 135 J e) 5 J
47 .
c) 65 J
U n bloq ue es arrastrad o sobre un a sup erficie lisa m ediante una fuerza "F" qu e varía desde cero hasta 20 N . Para d= 3 m el trabajo de "F" en joules (J) es: F(N )
D e un po zo, deben extraerse cada m inuto 900 litros de agua desde una profund idad de 50 m . ¿C uántos K w debe d esarrollar elm otor,siel40 % de su p otencia se pierde? (g= 10 m /s2). c) 12,5
Señale verdadero (V ) o falso (F) según correspo nd a: I. Si el trab ajo neto es cero, el cuerpo puede estar m oviénd ose a velocidad con stante. II. E n el M C U , el trabajo neto es cero. III.C uan do eltrab ajo neto es negativo, decim os que el m óvil desacelera. a) V FF d) V V V
48.
b) 15,0 e) 25,0
b) V FV e) V V F
c) FV V
Ind icar verdad ero (V ) o falso (F).Siun cuerpo se lanza sobre un plan o inclina do con rozam iento y luego, resbala hacia abajo sobre dicho plano.
20
Vo
F d 0 a) 36 J d) 9 J 44 .
b) 18 J e) 50 J
5
d(m )
c) 72 J
U n bloque de m asa "m " sale desde la parte superior delplano inclinado con un a velocidad qu e perm anece constante. C alcular el trab ajo de la fuerza de reacción del plan o inclinad o sobre el bloque.
a) V FV d) FV F 49 .
L
45.
I. E l trab ajo realizado por la norm al es igual a cero. II. E l trab ajo realizado por el peso en el m ovim iento de subida es negativo. III.Eltrabajo totalrealizad o por el rozam ien to en subida y bajad a es igual a cero.
a) -m gL
b) -m gL
m gL
e) -m gL /3
3 /2
2 c) 2m gL d)
b) V V V e) FFF
Se d eja caer un bloqu e de m asa "m " en el punto "A " sobre una superficie cuyo rad io de curvatura es igual a R = constante com o se m uestra en la figura. ¿C uáles d e las sigu ien tes afirm acio n es son verdad eras? (g= aceleración d e la graved ad ).
A
50
10 0
a) 18 J d) 1,8 J
10
b) 180 J e) 36 J
30
50 d(m )
c) 1800 J
R C
C alcular eltrab ajo realizado por la fuerza "F" a lo largo del recorrido "d", si ésta varía según la gráfica. F(N )
c) V V F
B I. E ltrab ajo realizado por elpeso delcuerpo entre "A" y "C " es m enor que "m gR ". II. E l trabajo rea lizad o por la fuerza d e reacció n no rm al de la sup erficie en el tram o de "B " a "C " dism inuye la velocidad del bloqu e. III.Eltrab ajo neto sob re elm óviles iguala "m gR " en el tram o de "A" a "B ",siel rozam iento es despreciab le. a) S ó lo I d )I y III
b ) S ó lo II e) To das
c) S ó lo III
13 5
Física
50 .
U n bloqu e de 50 N de peso se em puja hacia arriba, con velocidad constan te, sobre u n plan o inclinad o 37 ° con la horizontal y qu e es rugoso; po r m edio de una fuerza co nstan te p aralela al plan o. D eterm inar el trab ajo (en Joule) realizado por la fuerza "F" cuando
56 .
F(N ) 2
el cuerpo de desplaza 5 m . k 0,2 . a) 170 d) 160 51 .
b) 228 e) 150
c) 190
1 0
U na fuerza actúa sob re un bloq ue de 3 kg, de tal m anera q ue la p osición del bloque varía de acuerdo a x = 5 + 2t+ 2t2 , dond e x se expresa en m etros y t en segundos. D eterm ine el trabajo neto realizado so bre el bloque duran te los prim eros 4 segun dos. a) 540 J d) 280 J
52 .
b) 480 J e) 240 J
c) 320 J
La m asa de un trineo es de 20 kg y delesquim al que viaja sobre éles de 60 kg, elcoeficiente d e rozam ien to en tre el trineo y el hielo es estim ad o en 0,2. S i los perros que im pulsan el trineo corren a razón constan te de 3 m /s. ¿Q ué po tencia desarrollan estos? (g= 10 m /s2). a) 460 W d) 520 W
53 .
b) 480 W e) 540 W
a) 4750 W d) 975 W 54.
b) 875 W e) 1075 W
a) 0,9 d) 0,6 55 .
b) 0,8 e) 0,5
c) 0,7
57.
b) 82,5% e) 9 0,0 %
3
5 x(m )
b) 1,0 e) -3,0
a) 120 J d) 150 J 58 .
c) 2,0
U na fuerza horizontal actúa sob re un cuerpo en el eje x y tiene la siguiente ley: F= 4x+ 2, en un idad es SI. H alle eltrabajo realizado po r la fuerza cuan do elcuerpo se desplaza desde x= 3 hasta x= 8 m . b) 130 J e) 160 J
c) 140 J
¿C uál es el m om ento de fuerza (en N .m ) desarrollado po r un m otor al consum ir 6 kW de potencia cuand o gira a 3600 R PM ? ( 3,14 ) . a) 11,9 d) 17,9
59 .
b) 13,9 e) 19,9
a) 5 m d) 20 m 60.
c) 15,9
U n m otor eléctrico d e 80 % de eficiencia requ iere 3 kW para accion ar una bom ba h idráulica de 7 3,5% de rend im iento la qu e a su vez bo m bea agua hacia la azotea de un edificio a razón de 0,54 m 3/m in. H alle la altura del ed ificio. (g= 10m /s2). b) 10 m e) 25 m
c) 15 m
E n q ué relació n se encu entran lo s trab ajo s desarrollad os po r la fuerza de rozam iento, cuando el bloqu e d e m asa "m " resbala d esde el repo so, prim ero po r A B y luego po r A C . (E ntre am bas sup erficies y el bloq ue es el m ism o ).
E lm otor de una grúa tiene un rendim iento del 75% y el sistem a d e tran sm isió n 9 0% . ¿C uá l será e l rendim iento efectivo de la grúa? a) 67,5% d ) 1 5,0 %
2
a) -1,0 d) 2,5
c) 950 W
U na locom otora consum e 2000 kW de potencia cuando arrastra u no s vagones con velocidad de 20 m /s, m idiendo la fuerza d e tracción que ejerce la locom otora sobre los vagones resulta ser de 90 kN . E ncuentre el rendim iento del sistem a d e tracción.
1
-2
c) 500 W
Para cubrir un desnivel de 6 m de altura se em plea un a escalera m ecánica,la cuáltransporta 700 personas en cada ho ra.H alle la po tencia necesaria p ara im pu lsar la escalera considerando q ue el peso prom edio p or person a es de 750 N .
Sob re un cuerpo se aplica una fuerza "F" que d epend e de la posició n "x", com o se m uestra e n la figu ra. D eterm ine el trabajo realizado en Joule d esde x= 0 hasta x= 4 m .
m
A
c) 75,0%
C
a) Sen 2 d) C os
13 6
b) C os e) 1
c) C ot2
TRILCE
laves Claves 01.
c
31.
c
02.
d
32.
d
03.
c
33.
c
04.
b
34.
b
05.
a
35.
d
06.
b
36.
c
07.
c
37.
b
08.
c
38.
e
09.
e
39.
d
10.
c
40.
d
11.
c
41.
a
12.
c
42.
b
13.
b
43.
b
14.
c
44.
a
15.
d
45.
c
16.
e
46.
c
17.
d
47.
d
18.
e
48.
c
19.
c
49.
d
20.
c
50.
c
21.
d
51.
b
22.
b
52.
b
23.
a
53.
b
24.
b
54.
a
25.
a
55.
a
26.
d
56.
d
27.
e
57.
a
28.
b
58.
c
29.
b
59.
d
30.
e
60.
c
13 7
TRILCE
Capítulo
EN ERG A M EC N ICA
11 EN ERGÍA CI N ÉTIC A
L a en ergía cinética es la energía asociad a con el m ovim iento de un cuerpo.
D efinim os la magnitud 1 m v 2 , c o mo l a ener gía c i né t i ca E c de un cuerpo 2
de masa m que se mueve con l a rapid ez v. E c 1 m v2 2
La energía cinética tiene las m ism as un idad es que el trabajo y la m edim os con las m ism as unidad es (Joule). * A l igual qu e el trabajo, es una cantidad escalar. * Po r ser un a cantidad escalar no tiene dirección ni com po nen tes. * N ótese asim ism o qu e no pued e ser negativa nunca. *
La energía cinética 1 m v 2 se aplica sólo a partículas o cuerpos que se co m portan com o ellas. E sta restricción se
*
analiza m ás a fondo en la dinám ica rotacional. La en ergía cinética depend e de los sistem as de referencia.
2
ENERGÍA C IN ÉTICA D E DI FERENTES OB JETOS
Ob jeto L a Tierra orbitand o alSo l L a Lu na orbitando a la Tierra
M asa (kg) 5,98 .10 24 7,35.10 22
Veloci dad (m /s)
Energía ci né ti ca (J)
2,98 .10 4
2,65 .10 33
1,02.10 3
3,82.10 28
1,12 .10 4
3,14.10 10
C ohete m oviénd ose a la velocidad de escape
50 0
A utom óvila 55 m i/h
20 00
25
6,3.10 5
A tleta corriendo
70
10
3,5.10 3
P iedra que cae desde 10 m
1,0
14
9,8.10 1
B ola de go lf a la velocidad term inal
0,04 6
44
4,5.10 1
G ota de lluv ia a la velocidad term inal
3,5.10 -5
9,0
1,4.10 -3
M olécula de oxígeno en aire
5,3.10 -26
500
6,6.10 -21
* L a velocidad de escape es la velocidad m ínim a q ue un objeto debe alcanzar cerca d e la superficie de la T ierra p ara escapar de la fuerza gravitacional terrestre.
ENERGÍA P OTENC IA L La energía p otencial se define sólo para cierta clase de fuerzas denom inad as fuerzas conservativas.La fuerza de gravedad y la fuerza d el resorte se co nocen com o fuerzas conservativas.E xisten otras,la fuerza d e fricción es una fuerza n o conservativa. E n situaciones donde una fuerza co nservativa opera entre los objetos del sistem a, es útil y conveniente definir otra clase de energía:
La energía pot encial (U ) se relacio na a la con figuraci ón de un sistema. Aq uí "configur ación" signi fica cómo las par tes de un sistema están sit uadas o di spuestas entre sí (po r ejem- plo, l a compresión o estiramiento del resorte en el sistema de bloque-resorte o l a alt ura de la bola en el sistema de bol a-tierr a).
13 9
Física
m
K m
U n bloqu e se m ueve bajo la acción de la fuerza de u n resorte. *
* *
Se arroja una bola hacia arriba contra la gravedad de la Tierra.
E s m uy im portante recordar que la energía potencial caracteriza al sistem a y no a sus ob jetos individuales. Para hab lar correctam ente, deberíam os referirnos a la "energía p otencial elástica d el sistem a d e bloque-resorte o a la "en ergía poten cial gravitacional del sistem a de b ola-Tierra". N o a la "en ergía poten cial elástica del resorte" ni a la en ergía potencial gravitacional de la bola. E n co nsecuencia, podem os relacionar la en ergía p otencial sólo con las fuerzas conservativas. E n particular, com o W 0 en un viaje redond o, no podem os relacionar la energía p otencial con la fuerza de fricción.
A hora, estam os en posibilidad de explicar el cálculo de la energía p otencial con dos ejem plos de las fuerzas conservativas para el sistem a bloque-resorte y el sistem a bola-Tierra.
ENERGÍA POTENCIA L GRAVITACI ON AL
C uand o un objeto cae en un cam po gravitacional, el cam po ejerce una fuerza sobre él en la d irección de su m ovim iento, efectuan do trab ajo sobre él, con lo cual increm en ta su en ergía cinética. C onsidere un lad rillo que se d ejó caer desde el reposo d irectam ente sobre el clavo de u na tab la que está horizontal sobre el suelo. C uan do es soltad o el lad rillo cae hacia la T ierra ganan do velocidad y, en consecuencia, ganando energía cinética. G racias a su posición en el espacio, el ladrillo tien e energía potencial (tien e el potencial para hacer trabajo), la cual se convierte en energía cinética conform e cae. E n el m om ento en que el ladrillo llega al suelo, efectúa trab ajo sobre el clavo encajándolo en la tab la. La energía que un o bjet o t iene, debid o a su p osici ón en el espacio, recibe el nom bre de energía pot encial gravit acio nal. Es l a energía mantenida por un camp o gr avitaci onal y tr ansferid a al obj eto confo rm e é ste cae. D efinim os, la energía potencial gravitacional U g :
U g m gy D e este m odo, la energía p otencial asociad a a un objeto en cualqu ier pu nto en el espacio es el prod ucto del peso d el objeto y d e su coordenad a vertical. E l origen del sistem a de coordenad as podría localizarse en la superficie d e la Tierra o en cualquier otro pu nto con veniente. (y < < R T : R adio terrestre)
g
C entro de m asa
U = m gy
mg y
N ivelde referencia
y(+ ) cuando está encim a del nivel de referencia y(-) cuando está d ebajo del nivel de referencia * *
14 0
Se considera la energía p otencial gravitacional cero en el nivel de referencia. C on frecuencia; es conveniente elegir la sup erficie de la T ierra co m o la posición de referencia para energía potencial cero; pero, otra vez, esto no es im portan te. C asisiem pre, el plan team iento del problem a indica un nivelconveniente que elegir.
TRILCE
ENERGÍA P OTENCI AL ELÁSTIC A La func ión d e energía po tenc ial elásti ca asoci ada a la fuerza de r esor te está defin id a po r: U E 1 kx2 2
La energía po tenc ial elásti ca pu ede consi der arse co mo l a energía alm acenada en el resor te defo rm ado (uno que estácomp ri mido o extendido a partir de su estado natural o relajado). Para visualizar esto, considere la figura "a" que m uestra un resorte indeform ad o sobre una superficie h orizontal sin fricción. C uan do se em puja al bloque contra el resorte (figu ra b) y lo com prim e una d istan cia "x", la energía p otencial elástica alm acenad a en el resorte es kx 2/2. C uando el bloque se suelta desde el reposo, el resorte regresa a su longitud original y la energía potencial elástica alm acenada se transform a en energía cinética d el bloque (figura c). * L a energía potencial elástica alm acenad a en el resorte es cero, siem pre que el resorte no esté deform ad o (x= 0). * L a energía se alm acena en el resorte sólo cuand o éste está alargado o com prim ido. * A dem ás, la energía potencial elástica es un m áxim o cuan do el resorte ha alcanzado su com presión y extensión m áxim a (es decir, cuand o |x| es un m áxim o). * Po r últim o, puesto qu e la energía p otencial elástica es proporcional a x 2 vem os que U , siem pre es positiva en un resorte deform ad o.
x x= 0 m
m
a)
b)
x= 0 V m c) D e la figu ra: a) U n resorte sin deform ar sobre una superficie horizontal sin fricción. b) U n bloque de m asa "m " se em pu ja contra el resorte, com prim iéndolo una distancia "x". c) E l bloque que se suelta d esde el reposo y la energía p otencial elástica alm acenad a en el resorte se tran sfiere al bloque en la form a d e energía cinética.
ENERGÍA MECÁNI CA TOTAL : E M
La energía m ecánica total E M se define com o la sum a d e las energías cinética y potencial. EM = Ec + U Si m ás de una fuerza conservativa actúa sobre el objeto; entonces,una función d e en ergía potencial se asocia a cad a fuerza; en tal caso la energía m ecánica d el sistem a es:
EM = Ec + U
FUERZAS CO NSERVATIVAS Se d enom ina así a aq uellas fuerzas que cum plen las siguientes definiciones, las cuales son equivalentes. Co nsidere el tr abajo t ot al efectuado p or una fuerza que op era sobr e una par tícul a a medida que é sta se mueve alrededor de una t rayector ia cerrada y retorna a su punto de partida. Si es cero, la ll amaremos fuerza conservati va. Si la fuerza tot al del viaje redondo no es cero, la llamaremo s fuerza no conservati va.
14 1
Física
Po dem os expresar lo expu esto de la siguiente m anera: El trabajo hecho por una fuerza conservativa ejerc ida sobre una part ícul a que se mueve po r u na trayectori a es cero.
Una fuerza es conservativa si el tr abajo ent re dos punt os cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida p or la p art ícul a.
b
b
1
1 2 2
a
3
a
W ab1 W ab 2 W ab3
W ab1 W ba 2 0
E jem plos com unes de fuerzas conservativas FC son el peso o fuerza gravit ator ia , l a fuerza elásti ca de l os resort es, etc.
FUERZAS NO CO NSERVATIVAS FNC Son aquellas que no verifican l as definici ones anterio res. Un a fuerza es no co nservat iva si p ro duc e un camb io en la energía mecáni ca. Po r ejem plo, sialguien m ueve un o bjeto sobre un a sup erficie horizontal y lo regresa a la m ism a posición y alm ism o estad o de m ovim iento; pero encuen tra qu e fue necesario realizar un a cantidad de trabajo neta sobre el objeto, entonces algo debe haber disipad o esa energía tran sferida al objeto. E sa fuerza disipativa se conoce com o fricción entre la sup erficie y el objeto. La fricción es una fuerza disipativa o "no conservativa". E jem plos com unes de fuerza no conservati vas son la fuerza de fricc ión, la tensión de las cuerdas , etc.
TEOREM A D EL TRAB AJO Y LA ENERGÍA La figura m uestra u na "partícula" de m asa que se m ueve hacia la d erecha bajo la acción d e una fuerza neta constante F . C om o la fuerza es con stante, po r la segund a L ey d e N ew ton sabem os qu e la partícula se m overá con aceleración constante a . Si la partícula se d esplaza una distan cia, el trabajo neto efectuado por la fuerza F es: Vi
a
Vf F
F
d *
W
*
Por la segunda Ley de N ewton: F = m a.
*
Si la aceleración es constante. d 1 (V i V f)t 2
neto
Fd
a
V f V i t
donde V i es la rapidez en t= 0 y V f es la rapidez en tiem po t. A l sustituir: V V W neto m ( f i)1 (V i V f)t t 2
W neto 1 m V 2 1 m V i2 f 2 2 2 2 E n térm inos de la en ergía cinética inicialy final E ci 1 m Vi y E cf 1 m Vf . Po dem os escribir así la ecuación: 2 2
W neto E c E c E c i f E sta ecuación es la representación m atem ática d e un resultad o im po rtante d enom inado teo r ema de tr abajo - energía :
El tr abajo neto realizado p or las fuer zas que actúan sobre un cu erpo, es igual al camb io de su energía ci né t i c a.
14 2
TRILCE
A un qu e el teo rem a lo obtuvim os de u na fuerza co nstan te, en gen eral se aplica tam bién a fuerzas no CUIDADO constan tes. A sem ejan za de la segu nda L ey d e N ew ton, que utilizam os al obtenerlo, el teo rem a se aplica sólo a las partículas o cuerpo s que se com po rtan com o ellas. E sto se analiza en la d inám ica rotacional.
TRA BA JO EFECTUAD O PO R UNA FUERZA CO NSERVATIVA L as funciones de energía potencial son definidas sólo por fuerzas con servativas. E n general, el trabajo W , hecho sobre un objeto por una fuerza co nservativa es igual al valor inicial de energía poten cial asociad a al objeto m en os el valor final: w FC = U i - U f
T RA B A J O D E L A S F U ER ZA S N O C O N S ER VA TI VA S E n general, sobre un sistem a actúan fuerzas no conservativas y conservativas.Po r ejem plo, el trab ajo hecho por la fuerza d e fricción dism inu ye la en ergía m ecánica; esta pérdida d e en ergía sólo es apa rente porque reap arece com o otra form a d e energía q ue estud iarem os m ás adelante. E n el enunciad o de la conservación de la energía se pued e incluir el efecto de la fricción u otras fuerzas no conservativas escribiendo: FN C E U E K U i W KF F i donde W FN C es el trabajo de las fuerzas no conservativas. O tra m anera de representar esta expresión, es la siguien te:
W FN C = E M
CO NSERVACI ÓN D E LA ENERGÍA U n objeto qu e se m antiene a cierta altura h sobre el suelo n o tiene en ergía cinética, pero, com o aprendim os an tes, hay una energía potencialgravitacional asociada iguala m gh , relativa al suelo, siel cam po gravitacionalestá incluido com o parte d el sistem a. Si el objeto se suelta, cae hacia el piso conform e cae su velocidad y en co nsecuencia su energía cinética aum entan , en tanto qu e la energía po tencial dism inu ye. La sum a de las energías cinética y potencial, cono cida co m o energía m ecánica E , perm anece constante en el tiem po. E ste es un ejem plo del principio de la co nservac ión de l a energía . E i= E f E ci U i E cf U f
La c on servaci ón de l a ener gía req ui ere q ue l a energía mecáni ca t ot al d e un sistema permanezca constante en cualquier "sistema aislado" de objet os que in ter actúan sól o a tr avé s de fuer zas conser vati vas. E s im portante observar qu e la ecuación es válida siem pre que no se añada o extraiga en ergía d elsistem a. A sim ism o, no debe hab er fuerzas n o conservativas dentro del sistem a realizando trab ajo.
14 3
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS 01 .
U na piedra d e 3 kg es lanzada con u na velocidad de 36 km /h. C alcular el valor de su energía cinética en dicho instante. a) 100 J d) 250 J
02 .
b) 150 J e) 300 J
c) 200 J
U n cuerpo cae librem ente; si en u n instan te su velocidad es 72 km /h y su energía cinética tiene un valor de 100 J, calcular elvalor de la m asa d el cuerpo. a) 1 kg d) 1,5 kg
03.
07 .
b) 2 kg e) 0,5 kg
Se suelta una p iedra que 2 kg de m asa, de talm anera de cuan do le faltan 5 m para llegar al piso, posee un a rap idez de 1 0 m /s, calcular el valor de su energía m ecánica en esta posición con respecto al piso. (g= 10 m /s2 ) a) 200 J d) 125 J
08 .
c) 2,5 kg
m 80 cm
(g= 10 m /s2), (B C 10 m )
K= 8N /cm
B
a) 60 J d) 120 J
a) 20 J d) 36 J
04 .
37º
b) 180 J e) 240 J
c) 150 J
E lresorte m ostrado tiene u na lon gitud naturalde 1 m , si el bloque d e 2,5 kg se coloca sobre él, ad quiere la posición indicad a. C alcular su energía m ecánica con respecto al piso. (g= 10 m /s2).
C alcular la energía p otencial gravitacional del bloque de 2 kg con respecto al piso, al pasar por el punto "B ".
piso
b) 100 J e) 50 J
C
09.
c) 90 J
b) 40 J e) 72 J
c) 16 J
U n o bjeto se suelta desde lo alto de un plano inclinado com o se m uestra, calcular el valor de su velocidad al llegar al pie del plano inclinado liso.
Sila p equeña esfera tiene u na m asa d e 0,2 kg,calcular su energía p otencialgravitacionalal pasar po r el punto "B ", con respecto al nivel de referencia. (g= 10 m /s2).
30º 5 3m
(B ) a) 5 m /s
O
d) 7 2 m /s e) 12 m /s
R= 4 m 10 .
N .R a) 20 J d) 40 J 05 .
b) 36 J e) 64 J
06 .
b) 3 J e) 4 J
B
14 4
b) 60 cm e) 20 cm
liso
V = 4 0m /s R
c) 5 J
C alcular cuánto se debe com prim ir un resorte de constante K = 4 N /cm , para que adquiera una energía potencial elástica de 3 2 J. a) 40 cm d) 50 cm
U n objeto se lanza desde el piso con una velocidad de 40 m /s;llegando solo hasta la p osición "B ". H allar el valor del ángulo "". (g= 10 m /s2; R= 50 m ).
c) 16 J
U n resorte de con stante de elasticidad K = 2 N /cm , se estira 20 cm . ¿Q ué valor ad qu iere su energía po tencial elástica? a) 1 J d) 2 J
b) 5 2 m /s c) 7 m /s
c) 80 cm
a) 30º d) 53º
b) 37º e) 60º
c) 45º
TRILCE
11 .
Para duplicar la velocidad de un m óvil de 12 kg se realiza un trab ajo de 2 88 J. ¿C uál es su velocidad final? a) 2 m /s d) 6 m /s
12 .
b) 3 m /s e) 8 m /s
17 .
C alcular elm ínim o valor de la velocidad V o que debe tener el peq ueñ o bloqu e en "A " para que pase po r los pun tos "B " y "C ". B
c) 4 m /s
C
Sob re un m óvil en repo so se realiza un trabajo d e 75 J, para m o verlo h o rizon talm en te. C alcular qué velocidad ad quiere, si su m asa es de 6 kg.
Vo
liso a) 1 m /s d) 2 m /s 13 .
b) 3 m /s e) 4 m /s
14 .
A
18 .
b) -300 J; 16 kN d) -700 J; 17,5 kN
b) 300 N e) 4000 N
liso
k
d
16.
3 gR
e)
5 gR
c)
2gR
U na partícula se aban do na en el pun to (A ) d e la superficie lisa, describe la trayectoria m ostrad a y se desprende en elpun to (B ).¿Q ué rapidez tiene en dicho pu nto? (R = 5 m ; g= 10 m /s2). (A ) (B )
R
19 .
b) 1 m e) 2 m
gR
c) 3000 N
2m
a) 20 m d) 10 m
b)
7R /4
U n b loqu e parte del repo so d e "A ". ¿Q ué d istancia logra recorrer en la parte plan a? (k= 0,2; g= 10 m /s2 ) A
a) 2 gR d)
U na b ala de 5 0 g se dispara ho rizontalm ente sob re un a pared, con un a velocidad de 200 m /s. C alcular el valor de la fuerza que ejerce la pared , si la bala logra penetrar 25 cm . a) 2000 N d) 400 N
15 .
c) 5 m /s
U na bala d e 20 g, m oviéndo se horizontalm ente con una rapidez de 400 m /s,atraviesa un b loqu e d e m ad era de 4 cm de espesor, saliendo d e él, con un a rapidez de 300 m /s. ¿Q ué trabajo desarrolló la m ad era sob re la bala y cuán to vale la fuerza m ed ia que ejerció la m adera? a) -200 J;18 kN c) -500 J;15 kN e) -800 J; 12,5 kN
R
O
c) 100 m
a) 5 m /s
b) 6,5 m /s
d ) 7 m /s
e) 7,5 m /s
U na peq ueña esfera de acero se suelta desde una altura "h" sobre una sup erficie de arena m ovediza, observándose que la esfera penetra en la arena un a profund idad m áxim a d e h/4. ¿Q ué fuerza, suponiéndola co nstan te, ejerce la arena sobre la esfera d e 10 N de peso? a) 25 N d) 100 N
Sielcuerpo se suelta en "A " y solo llega a "C ". C alcular "" si so lo existe fricció n en B C (g = 1 0 m /s2 ).
A B 10 m ; B C 12 m .
20 .
c) 6 5 m /s
b) 50 N e) 80 N
c) 75 N
U n bloque d e 2 kg es llevado, desde el reposo d esde "A " hasta "B", m ed ian te una fuerza constan te p aralela al plano inclinado liso. Si F= 20 N . ¿C on q ué rapidez llega h asta B ? A B 17 m (g= 10 m /s2).
A
(B )
= 0,5 B a) 16º d) 37º
b) 30º e) 53º
F
C
(A ) 15 m
c) 45º a) 6 m /s
b) 6 2 m /s c) 5 2 m /s
d) 5 6 m /s e) 6 5 m /s 14 5
Física
21.
Se tienen dos cuerpo s de diferentes m asas las cuales se encon traban inicialm ente en reposo. Si am bo s son acelerad os ha sta q ue ad quieren la m ism a en ergía cinética; luego, es correcto: I. E l trabajo total efectuad o sobre am bo s cuerpo s es igual. II. E l cuerpo de m eno r m asa ad qu iere una m ayo r rap idez. III.S i sob re am bo s cuerpos actúa la m ism a fuerza resultante, en to nces el cuerpo de m ayo r m asa recorrió m ayor distan cia. a) Iy III d )I y II
22.
b )II y III e) S ó lo II
c) S ólo I
U n cuerpo d escribe un M C U V entre dos puntos debido a la acción de u na fuerza resultan te. Luego, se po drá afirm ar correctam ente: I. E ltrab ajo neto depende d el rad io de la trayectoria. II. E l trabajo neto d epende de la m asa del cuerpo. III.El trabajo neto será n ulo. a) Sólo II d) I y II
23.
b) Sólo I e) I y III
24 .
b )Iy III e) Sólo II
27 .
25.
b) 32% e) 40%
b) 4 E o e) 5 E o
c) Sólo III
U n cuerpo de m asa "m " se suelta desde el punto A , situad o a una altura "h" sobre el suelo. C onsidere al cuerpo al pa sar po r el punto B , a una altura "h/4" sobre el suelo, en su caída vertical. Si la resisten cia del aire no es despreciable, indicar verdad ero (V ) o falso (F): I. La en ergía potencial del cuerpo en B , vale m gh/4 respecto del piso. II. La energía m ecánica total del cuerpo en A , vale m gh respecto del piso. III.La energía cinética delcuerpo en B ,es m enor que 3 m gh/4. (g= aceleración d e la gravedad ). b) FV V e) V FV
c) FV F
28.
C on relación al trabajo de las fuerzas conservativas, señale la expresión falsa: a) E s independiente d e la trayectoria entre 2 pu ntos dados. b)E s igu al a la d iferen cia entre los valores inicial y final de la energía p otencial asociada a dicha fuerza. c) E s com pletam ente recuperable. d)D epende d e la d istancia entre el pun to de partida y el punto de llegad a. e) Se pued e m edir en Joule.
29.
E lresorte ideal,cuya rigidez es de 50 N /cm se en cuentra soldad o al bloqu e en la form a m ostrad a. E l trab ajo necesario p ara elevar al bloqu e de 1 20 N hasta una altura de 0,5 m alap licar una fuerza en M en la d irección
c) IIy III
c) 20%
La energía cinética inicialde un cuerpo en m ovim iento es E o . L a velocidad del objeto se duplica p or acción de las fuerzas aplicadas.¿Q ué trabajo efectuó la fuerza resultan te sobre el cuerpo ? a) 2 E o d) E o
b) Sólo I e) I y III
a) V V V d) V V F
U n autom óvil se m ueve con un a rapidez V sobre una superficie horizontal. Si su rapidez se red uce en 20% , su nueva en ergía cinética es el ......... de la en ergía cinética anterior. a) 10% d) 64%
U n pénd ulo es desviado 90° de su po sición de equilibrio vertical al dejarlo en libertad . Señale las afirm aciones falsas. I. E l trabajo de la fuerza de gravedad sirve para aum entar la velocidad de la m asa pend ular en su descenso. II. E ltrabajo de la tensión de la m asa pendular perm anece constan te, si no se considera la fricción del aire. III.La en ergía m ecánica de la m asa pend ular perm anece constan te, si no se considera la fricción del aire. a)Sólo II d) I y II
c) Sólo III
U n cam ión cargado y un pequeño autom óvil se m ueven con la m ism a energía cinética. Indicar la(s) afirm ación(es) verdad eras: I. La rapidez del autom óvil es m ayo r qu e la velocidad del cam ión. II. E l trab ajo necesario para detener el au tom óvil es m eno r qu e el requ erido para d etener el cam ión. III.E l trabajo necesario para detener los vehículos no d ep en d e d el va lo r d e la fuerza ap licad a pa ra frenarlos. a) Iy II d) Sólo I
26.
P M es: liso
M
c) 3 E o
16°
53 ° a) 60 J d) 241 J
14 6
b) 81 J e) 842 J
P
c) 61 J
TRILCE
30 .
A partir de la posición m ostrad a y d espreciand o el
33.
rozam iento en la m esa, calcular el trab ajo necesario para colocar toda la cadena sobre la m esa sub iéndola
E l pén du lo se suelta d e la po sició n m ostrad a. D eterm inar elángulo qu e form a la cuerda con la vertical en el in stan te q ue el m ó d ulo d e la a celeració n tangencial es igu al al de la aceleración centrípeta.
a la velocidad con stan te d e 2 m /s. L a cad ena es hom ogénea de 8 kg y longitud L = 10 m . (g= 10 m /s2).
60°
L/5
F
4L/5
a) 30° d) 45°
31 .
a) 64 J
b) 128 J
d) 512 J
e) 640 J
b) 16° e) 53°
c) 37°
c) 256 J 34 .
U na teja d e 1 kg es soltad a en la p o sició n "A ", resbalan do sob re la superficie áspera (k 0,75 ) . C alcular elm ódulo de la reacción de la superficie sobre la teja cuando ésta pase po r la posición d e m ínim a energía poten cial, sihasta ese instante se han disipado 20 J de en ergía debido al rozam iento. (g= 10 m /s2).
E n los extrem os de u n m uelle im pond erable de rigidez "k" y longitud "l " , se hallan abalorios de m asa "m " cad a uno. Los ab alorios están puestos en barras sujetas rígidam ente de la m an era expuesta en la figura. La distan cia entre los extrem os de las barras "l o " coincide con la longitud del m uelle sin estirar. D eterm ínese co n qué velocidad se m overá el m uelle en la dirección "x", después de q ue los abalorios se desprend an de las barras. E n el instante inicial el m uelle se encontrab a en reposo. M enosprecie la fricción y el cam po de gravedad.
(A ) Vo = 0
l
3m
lo
x
2m R a) V (l l o ) k 2m a) 40 N d) 60 N 32.
b) 30 N e) 80 N
c) 50 N
b) V (l l o ) k C os m
k m
U n bloque es lanzado con V o = 6 m /s. Si en el tram o B C se cum ple que H - d= 8, determ inar la rapidez
c) V l
del bloque cuando pasa por elpunto C . (g= 10 m /s2).
d) V (l l o ) k C os 2m
Vo H
e) V l
liso B
k 2m
C d
a) 7 m /s d ) 20 m /s
b) 10 m /s e) 2 1 m /s
c) 14 m /s
14 7
Física
35.
¿Q u é m ín im a ra p id e z d e b em o s co m u n ica r horizon talm en te a la esferita que cuelga del hielo de 1 m de longitud para que pu eda realizar una vuelta com pleta alred ed or del punto fijo "O ". (g= 10 m /s2).
39 .
Por un extrem o d e una m esa cuya superficie es lisa cuelga una cadena hom ogénea de 3 kg y 3 m de longitud. Siendo elextrem o libre 1 m , la cad ena inicia su deslizam ien to. ¿C on qué rap idez aba nd o na la cad ena la superficie de la m esa? (g= 10 m /s2).
(O )
1m
a) 5 m /s
b) 10 m /s
d) 7 2 /2 m /s 36.
c) 7 2 m /s e) 5 2 m /s
C alcular la m ínim a altura d esde la cual se tiene qu e soltar la esferita d e 50 g para que el bloque de 9 50 g ad osad o al resorte em piece a d eslizar (k= 8 N /cm ). La
40 .
a) 2 3
b) 3 2
d) 2 5
e)
15
Sob re elbloque de 2 kg q ue está en reposo se em pieza a ejercer la fuerza F , do nd e el m ód ulo d e F varía según: F= 20 x+ 10 , tal qu e "x" es la deform ación d el resorte cuy a rigidez es: K = 24 N /m . D eterm ine la m áxim a rapidez que logra alcanzar el bloqu e.
posición inicial es la que se m uestra. (g= 10 m /s2 ).
F liso
h
4 3
c) 5 2
53°
K = 2 4 N /m
liso s= 0,8
a) 20 cm d) 12 cm 37 .
b) 4 cm e) 16 cm
c) 8 cm
a) 13 ,5 m /s
b)
c) 13 m /s
d) 10 m /s
15 m /s
e) 1,5 m /s
U n bloque de 1 kg repo sa en u na superficie ho rizon tal rugo sa co n coeficien te d e fricción variable ( 0,4 x ) y es som etido a la acción de una fuerza ho rizontal cuyo m ódulo varía con la posición tal com o ind ica el gráfico. ¿Q ué rap idez m áxim a ad qu iere el bloqu e? (g= 10 m /s2).
41 . E n la figura m 1 = 4 kg y m 2 = 1 kg, h= 24 m .Sielsistem a em pieza a m overse del repo so, ¿cuál es la m agnitud de la velocidad de las m asas cuand o se en cuentran? (g= 10 m /s2).
F(N ) 16
m1
4 4 a) 2 m /s d) 8 m /s 38 .
x(m )
b) 4 m /s e) 10 m /s
c) 6 m /s
R especto al problem a anterior se d esea averiguar en qué posición "x" el bloque vu elve a detenerse? a) x = 4 m c) x = 6 m e) x = 10 m
14 8
h
m2
b) x = 5 m d) x = 8 m
a) 4 15 m /s
b) 12 m /s
c) 4 30 m /s
d) 12 2 m /s
e) Tien en diferentes valores
TRILCE
42 .
U na m asa de 100 kg, inicialm ente en repo so, tiene al cabo de 5 segundos en m ovim iento p or un plano sin fricción, una energía cinética de 2 0.10 3 J. E ntonces,el va lo r d e la fu erza co n stan te q ue p ro vo ca e ste m ovim iento es en new tons: el plano y la fuerza son horizontales. a) 800 d) 500
43 .
b) 700 e) 400
A B
E nton ces se cum ple que:
c) 600
E l cuerpo m ostrado, en la figura, tiene 4 new ton s de peso y se d esplaza co n velocid ad con stan te u na distan cia d e 1 0 m sob re u na superficie horizon tal (coeficiente d e fricción = 0,4) por acción de las fuerzas F 1 paralela al plano y F 2 de 2 new tons inclinada u n án gulo de 30° con respecto a la horizontal. E l trab ajo realizado por la fuerza F 1 en Joules es:
a) L a rapidez en B es m áxim a en todo el recorrido. b)L a fuerza centrípeta en B se anula. c) Si la m asa cam bia, el punto B tam bién cam bia. d)S i la m asa cam bia, elpunto B es elm ism o. e) La rapidez en B es m ínim a. 47.
F2 30°
a) 4,32 joules c) 3,28 joules e) 1,36 joules
F1
a) 0,27.10 -2 b) 0,27.10 -1 c) 0,27.10 0 d) 44 .
0,27 .10 1
45 .
e)
48 .
0,27.10 2
U n cuerpo d e 1 kg de m asa se encuentra sobre una sup erficie lisa h orizontal, atado a u n reso rte cu ya longitud natural es de 40 cm y d e constan te elástica 10 4 N /m . Si el cuerpo es desplazado 10 cm desde la posición de equilibrio y luego soltado, determ inar la en ergía cinética (en Jo ules) del cuerpo cuan do la longitud del resorte es de 35 cm . a) 37,5 d) 112,5
¿C uá nto trab ajo es requ erid o p ara levan tar verticalm en te u n bloqu e d e 0 ,1 kg, pa rtiendo del reposo, hasta u na altura de 2 m etros, de m anera que llegue a dicha altura con una rapidez de 3 m /s? (g= 9,8 m /s2)
b) 637,5 e) 75
b) 2,41 joules d) 5,15 joules
U n bloqu e de m asa 2 kg se suelta del punto A de un plan o inclinad o, com o se indica en la figura. Si en el punto B ,su rapidez es 8 m /s,hallar eltrab ajo en joules, realizado por la fuerza de fricción. (g= 10 m /s2).
A 5m B
c) 187,5
U na piedra cuyo peso es de 20 new tons cae desde cierta altura (suponga rapidez inicial igu al a cero). La caída d ura 1,6 segundos. D esprecian do la resistencia del aire, la en ergía cinética (K ) y la en ergía poten cial (U ) de la p iedra (en Joules) en el pu nto m ed io del cam ino recorrido serán iguales a: (A sum ir = g= 10 m /s2).
a) -64 d) 100 49.
b) -36 e) 64
c) 36
E n la figura, se m uestran la altura y la velocidad de tres proyectiles en u n determ inado instante. Las m asas de los proyectiles a, b y c son respectivam ente 3, 1 y 2 kg ¿C uálde las alternativas respecto a los valores E a,E b y E c de la energía m ecánica total de los proyectiles es correcta?.
3 m /s a) 128; 128 c) 32; 156 e) 96; 96 46 .
b) 64; 128 d) 64; 180
U n cuerpo pequeño d e m asa m , se encuentra sobre un a sup erficie h em isférica d e hielo com o se m uestra en la figu ra.E lcuerpo resbala a partir delreposo en A ; suponiendo que elhielo es perfectam ente liso. A partir del pu nto B , la m asa d eja d e tener contacto con la superficie.
c 1 m /s
b 2 m /s
3m a 1m
a) E a = E b < E c c)E a = E b = E c
2m nivelde referencia
b) E c > E b > E a d) E a > E b > E c
e) E c > E a > E b
14 9
Física
50.
U n bloq ue peq ueño de m asa "m " se desliza, sin fricción, sobre un carril circular abierto, colocado en un p lano vertical com o se indica en la figura. ¿C uál debe ser su velocidad en el pu nto A para que salte en elpunto B , por el aire, y justo ingrese nuevam ente por el pun to A y continúe su m ovim iento circular? (L os pu ntos A y B se encuentran a la m ism a altura). A R
54 .
a)
R g /Sec
b)
R g /C otg
c)
R g /C os
d)
R g /Sen
e)
R g /Tg
51.
Se suelta una p iedra desde una altura de 20 0 m . E l rozam iento con elaire hace que su energía cinética, al m om ento de llegar al suelo, sea el90 % de lo qu e sería si no hubiese rozam iento con el aire. E nto nces, la v elo cid ad d e la pied ra, en m /s, al m om ento de llegar alsuelo es: (considere g= 10m /s2). a) 50 d) 80
B
53 .
b) 60 e) 90
U n autom óvil se m ueve a 48 km /h en línea recta. R epentinam ente, se ap lican los frenos y se d etiene luego de recorrer 2 m . Si se h ubiera estado m oviend o a 96 km /h y se ap licarán los frenos com o en el caso an terio r, de m an era q ue, se o btuv iese la m ism a desaceleración, cuál sería la d istancia q ue reco rrería desde el m om ento que se aplican los freno s hasta q ue se detiene. a) 4 m d) 10 m
55 .
Se d eja caer un trozo de plastelina verticalm ente d esde una altura H , sobre un resorte d e longitud natural l o . La plastelina se ad hiere alresorte co m enzando a oscilar periódicam ente en el tiem po con am plitud A . Luego, para dup licar la am plitud de oscilación,debem os dejar caer la plastelina desde una altura igual a:
c) 70
b) 6 m e) 12 m
c) 8 m
U n bloque pequeño de m asa m se deja caerlibrem ente desde la parte superior de un tub o en form a de un arco π , deslizándose sin fricción hasta llegar a la 2
superficie horizontalrugo sa (ver figu ra) con coeficien te de fricción cinético k 0,5 . La distan cia, en m etros, que recorre el bloque antes de detenerse es:
o = 0 k= 0,5
H l
b) 4 H 3 l o A
c) 4 H l o 2 A
d) 4 H l o A
e) 4 H 2 l o 2 A H ay cuatro pistas de la m ism a altura, pero de diferente form a, com o se m uestra. Si un bloque se suelta (po r turnos) de la parte superior de la pista y b aja sin ro zam ien to, alcan zan d o al final d e la pista una velocidad v,¿en cuál de los cuatro casos es el m ódulo de la velocidad final m ayor?
a) 1,0 d) 0,5 56 .
b) 1,5 e) 0,25
c) 2,0
U n m ism o m óvilpued e deslizarse sobre dos tob oganes lisos,m ostrad os en la figu ra, partiendo desde elpunto m ás alto A sin velocidad inicial. Se pued e con cluir que: * E l trabajo hecho po r la gravedad es el m ism o para las trayectorias A B y A C . * La energía cinética en B es m ayor que en C . * E n cad a instan te sobre cualquier trayectoria, la energía total del m óvil es constante. * La velocidad en B será m ayo r si eldeslizam iento se inicia en D y no en A .
A
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Los cuatro m ód ulos de velocidades son iguales
15 0
/2
o
a) 4 H 3 l o 2 A
52.
R= 0,5
D
h
B
C
TRILCE
Señale la com binación de con clusiones verdaderas (V ) o falsas (F) en el orden indicad o. a) V FV F d) FFV V 57 .
b) FV FV e) FV VF
59 .
c) V V FF
La figura m uestra un p lano inclinad o liso A B C D de longitud l , ancho 2 l y altura h. U n d isco p equeño colocado sobre el plano es lanzado desde el pun to A con una velocidad inicial V cuya dirección es paralela al borde A B delplano. Sieldisco pasa po r elpu nto D , el m ódulo d e la velocidad inicial está d ad o por:
a) 11,2 J d) 21,7 J 60.
h
un plan o inclina do, partiendo de u na altura h o con respecto al piso. ¿C uál de los sigu ien tes gráfico s represen ta cualitativam ente el trabajo W que realiza el
a)
b) w
C
2
gh
b)
d)
2g l
e) 2 g l
c) w
w
h
h
D
l
gl
a)
c) 12,2 J
U n cuerpo se desliza, sin fricción, hacia abajo sobre
l
58 .
b) 16,7 J e) 32,5 J
peso d el cuerpo en función de la altura h?
B
A
U na b ola de 2 00 gram os cae a partir del estado de reposo. Su velocidad es de 15 m /s después de haber caído 20 m etros. ¿C uán ta energía se perdió debido a la fricción del aire? (g= 9,8 m /s2).
c)
2 gh
Sila barra de m asa d espreciable de 30 cm de lon gitud , se desvía ligeram ente d e la p osición vertical. ¿A qué altura H dicha barra no exp erim enta fuerza interna?
d)
e)
w
w
h
ho
ho
h
h
g L H
a) 16 cm d) 25 cm
b) 20 cm e) 15 cm
c) 30 cm
15 1
Física
Claves
15 2
01.
b
31.
c
02.
e
32.
c
03.
d
33.
c
04.
c
34.
d
05.
e
35.
e
06.
a
36.
c
07.
a
37.
b
08.
d
38.
c
09.
d
39.
e
10.
b
40.
e
11.
c
41.
b
12.
c
42.
e
13.
d
43.
d
14.
e
44.
a
15.
d
45.
a
16.
d
46.
d
17.
e
47.
b
18.
a
48.
b
19.
b
49.
e
20.
e
50.
c
21.
d
51.
a
22.
d
52.
e
23.
b
53.
b
24.
d
54.
c
25.
c
55.
a
26.
a
56.
a
27.
a
57.
c
28.
d
58.
b
29.
c
59.
b
30.
c
60.
b
TRILCE
C ap ítulo
DIN M ICA DE UN SISTEM A DE PARTÍCULAS
12
C A N T I D A D D E M O V I M I E N TO ( p ) E sta m agnitud vectorial caracteriza al m ovim iento de un objeto ya que n o sólo considera las características de su velocidad sino tam bién a la inercia d el m ism o. Los vectores cantidad de m ovim iento y velocidad poseen la m ism a d irección. V
p p= mV
m
U nidad: kg m /s
I M P U L S O ( I ) C ad a vez que una fuerza actúa sobre un cuerpo durante un intervalo de tiem po, se dice que tal fuerza le com un ica al cuerpo un im pulso, en la d irección de la fuerza ejercida. Si: F = constante en m ódulo y d irección.
t
I= F t
F
U nidad : N .s I Si: F co nstan te
F(N )
Á rea = I Área
t(s)
TE O R EM A D E L I M P U L S O E l im pulso neto realizado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sob re él (Im pulso de la R esultan te), es siem pre igual a la variación de su cantidad de m ovim iento.
I = P - Po F NETO
I = P NETO
| IN E T O |
P12 Po2 2P1Po C os
P R I N C I P I O D E C O N S E RVA C I ÓN D E L A C A N T I D A D D E M O V I M I E N TO E n todo sistem a aislado, es decir, en aq uellos sistem as do nde la resultante de fuerzas externas sobre el sistem a es cero, se verifica que la can tidad de m ovim iento del sistem a, se m an tiene constante en m ódulo y d irección, ya que sólo actúan fuerzas internas de acción y reacción.
15 3
Física
E ste principio se cum ple duran te el cho que d e cuerpos libres, en las explosiones, etc.
Sistem a A islado FE X T E R N A S 0
PSISTEM A consta n te
P1 P2 P3 ...... P N consta n te
CHOQUES E n la vida cotidiana, po r cho que se com prende u n fenóm eno o acción sem ejante a la co lisión recíproca d e las bolas de billar. E n física, este fenó m eno se entiend e en un sentido m ás am plio. E ntend em os por choque o coli sión cualquier breve in ter acci ón entre part ícul as. La p articularidad de la teoría d el cho que con siste en qu e n o analizam os en form a detallad a el m ecanism o de la interacción. L a causa reside en que el an álisis de las fuerzas qu e surgen durante el choque es m uy com plicado y, en m uchos casos im posible. A continu ación, exam inarem os la teoría d el choque sólo con la ap roxim ación de la m ecánica new toniana.
CO EFICIEN TE D E RESTITUC IÓN (e) E sta m agn itud escalar, que depende de las cualidad es elásticas de los m ateriales que conform an los cuerpos que chocan, no s ind ica en qu é grad o se d isipa o no la energía m ecánica de los cuerpos qu e cho can en form a d e calor.
e
V R elativa de A lejam iento V R elativa de A cercam ien to
T I P O S D E C H O Q U E S : 1) C H O Q U E P E R F EC TA M E N T E E L Á S TI C O : E n este caso, la energía cinética d el sistem a se m antiene constan te, no varía a causa del choqu e. E k (A N T E S ) E k (D E S P U E S ) e 1 2) C H O Q U E I N E L Á ST I C O : E n este tipo de choque parte d e la energía cinética del sistem a se convierte en calor, debido a la deform ación inelástica d e los cuerpos que chocan, verificándose qu e los cuerpos se separan después de la colisión. E k (A N T E S ) E k (D E S P U E S ) C alor 0 e 1 3) C H O Q U E P E R FE C TA M E N T E I N E L Á S TI C O : E n este tipo de choque, tam bién parte de la en ergía cinética d el sistem a se convierte en calor, deb ido a la deform ación inelástica. E n este caso particular, después de la colisión, las partículas quedan unidas y se m ueven juntas con las m ism a velocidad . E k (A N T E S ) E k (D E S P U E S ) C alor e 0
15 4
TRILCE
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S 01.
Silas m asas de las partículas son iguales a 2 kg, hallar el m ódulo d e la cantidad de m ovim iento d el sistem a.
05 .
y
V = 8 m /s 37°
x
U n hom bre de m asa "m " que se encuentra en reposo en una lancha d e m asa "4 m ", lanza un paq uete de m asa "m /4" con un a rapidez horizontal "V " hacia o tro ho m bre d e igual m asa, que se encuentra en repo so en o tra lancha idén tica a la anterior. C alcular las rap ideces finales de los dos hom bres. V
V = 1 0 m /s
a) V/19 y V/20 c) V /5 y V /3 e) V /5 y V /20
a) 8 kg m /s b) 10 kg m /s c) 12 kg m /s d) 16 kg m /s e) 20 kg m /s 02 .
H allar la cantida d d e m o vim iento del sistem a d e partículas de m asas iguales a 2 kg.
06 .
y
V V = 2 m /s
45°
2 m /s
x
V = 5 m /s
a) (-8;6) kg m /s c) (8;-6) kg m /s e) 0 kg m /s 03 .
04 .
07 .
b) (-8;-6) kg m /s d) (8;6) kg m /s
C on u na escopeta de cacería de 2 kg se dispara una bala de 5 g con una velocida d con m ód ulo de 500 m /s. S i la escope ta pu ed e retroced er, ha sta golpear elho m bro d el cazador, calcular elm ódulo de la velocidad inicial de retroceso del arm a, en m /s. a) 5 d) 0,75
b) 2,5 e) 0,25
c) 45 m /s
U na persona de 90 kg está en reposo en el extrem o de u na tabla d e 30 kg de m asa y 12 m de lon gitud , si cam ina hasta elotro extrem o. ¿Q ué distan cia retrocede la tabla sobre el terren o horizontal? a) 3 m d) 4 m
08.
b) 10 m /s e) 5 m /s
b) 16 m e) 6 m
c) 9 m
U n hom bre de m asa "M " parado en elextrem o de una balsa de longitud "L" y m asa "m " em pieza a m overse len tam en te llega nd o ha sta el otro extrem o. ¿Q ué distan cia se desplazó la balsa h asta ese instan te sobre la superficie del agu a?
c) 1,25 a) L/4 d) L/3
U n pez de 3 kg que nada con una rapidez de 2 m /s, se tragó un pez pequ eño d e 500 g q ue nad aba en dirección co ntraria a razón d e 6 m /s. C alcular la rapidez del pez gran de d espu és de tragarse al pequ eño. a) 1,64 m /s b) 1,71 m /s d) 0,50 m /s e) 0,86 m /s
U n m uchacho d e m asa (M ) con sus patines está parado sobre una pista d e hielo sosteniendo una esfera d e m asa "m " (M = 8 m ), si lan za la esfera en fo rm a horizontal con una velocidad de 5 m /s, calcular con qu e rap idez retrocederá el m uch acho , despu és del lanzam iento. a) 20 m /s d ) 4 0 m /s
37 °
b) V/20 y V/21 d) V /12 y V /13
09 .
b) 3L/4 e) 4L/3
c) 2L/3
¿C uál es el m ódu lo d el im pu lso q ue le transm ite la Tierra a una pelota d e 1 kg desde elinstan te que se le suelta del reposo desde un a altura de 5 m , hasta que toca el piso? (g= 10 m /s2).
c) 3,67 m /s a) 20 N .s
b) 15 N .s
d) 1 N .s
e) 30 N .s
c) 10 N .s
15 5
Física
10.E n la gráfica, hallar el m ódulo del im pulso d uran te los diez prim eros segundos.
14 .
F(N )
D urante qué tiem po debe actuar una fuerza constante de m ód ulo F = 80 N sobre un cuerpo de 12 kg a fin d e deten erlo?, considerando que la rapidez inicial era de 72 km /h.
10
V o = 72 km /h 4
10
F t(s) a) 1 s d) 5 s
-2 15 . a) 40 N .s d ) 3 4 N .s 11 .
b) 6 N .s e) 2 8 N .s
c) 46 N .s
U na bo la se m ueve horizontalm ente hacia una pared con una cantidad de m o vim iento con m ód ulo d e 0,2 kg.m /s; al chocar se invierte la dirección de su can tid ad d e m ov im ien to. C alcular el tiem po d e interacción d e la bola co n la pared, si elm ódulo de la fuerza m edia ejercida sob re la pared fue de 10 N . a) 0,01 s d) 0,04 s
12 .
b) 0,02 s e) 0,05 s
c) 0,03 s
16 .
d) 750 N
e) 550 N
13 .
c) 25 0 5 N
b) 4 kN e) 5 kN
a) 0,2 d) 0,8
C alcula el m ód ulo de la fuerza m edia que recibe una
c) 3,5 kN
Se m uestran las rapideces en m /s de los cuerpo s antes y d espu és del ch o que. H allar el co eficien te d e restitución.
V= 2
A ntes
17.
c) 8 s
U na pelota de beisbo l tiene un a m asa de 150 g; se lan za esta pelota llegan do al bate con una velocidad con m ó du lo d e 24 m /s y después de h aber sido batead a, su velocidad , con m ódulo de 3 6 m /s, tiene dirección opuesta. H allar elm ódulo de la fuerza m edia del golpe, si la p elota perm anece en con tacto con el bate 2 m ilisegundos.
V= 6
si la interacción entre ellas duró 1 m s. b) 500 N
b) 2 s e) 3 s
a) 3 kN d ) 4 ,5 kN
U na p elota de tenis de 50 g se m ueve ho rizon talm ente hacia u na raqu eta con u na rapidez de 10 m /s.D espués del go lpe, la p elota sale d isparada verticalm en te hacia arriba con una rap idez de 5 m /s. C alcular el valor de la fuerza m ed ia que la pelota ejerció sobre la raq ueta,
a) 250 N
V F= 0
liso
b) 0,4 e) 1
V= 1
V= 3
D espués c) 0,5
D os esferas idénticas qu e viajan con velocidad es de V 1 = 40 i m /s y V 2 = -3 0 i m /s im pa ctan inelásticam ente, siendo e= 0,6. H allar la velocidad de la prim era esfera después del cho qu e.
pelota de 0,2 kg al chocar con una pared vertical, siel a) 16 im /s b ) -1 6 i
tiem po de contacto es de 0 ,1 seg.
d) -36 i
5 m /s
18 .
53° 5 m /s
a)
5 N
d) 4 5 N
15 6
b) 8 5 N e) 10 5 N
c) 6 5 N
c) 36 i
e) 20 i
U na esfera de m asa "m " con cierta velocidad choca elásticam ente con otra esfera en reposo. Si después del cho qu e, las esferas se m ueven en direcciones opuestas con la m ism a rapidez.¿C uál es la m asa de la segun da esfera? a) m d) 2 m
b) 0,5 m e) 3 m
c) 4 m
TRILCE
19 .
U na bola de billar de m asa m 1= 0,3 kg avanza con rap idez V 1 alcanza y ch oca elásticam ente co n otra bola de m asa m 2= 0,5 kg y V 2= 10 m /s.Siluego del choq ue la prim era bola queda en reposo, entonces V 1 tendrá un valor de:
V1
V2 m1
a) 10 m /s d ) 40 m /s 20 .
b) 20 m /s e) 5 0 m /s
m2
c) 30 m /s
10 m /s
2 m /s
4 kg
2 kg
b) 6 m /s e) 4,2 m /s
23.
U na person a se cae del árbo l de do nd e estaba cogiendo fruta. C uan do choca co n el suelo, la fuerza ejercida p or éste sobre su cuerpo. I. E s igual a su peso en m ód ulo. II. N o depend e m ás que de la altura d e la caída. III.D epende de la d uración d el cho que. a) Sólo I es cierto b) Sólo III es cierto c) Sólo II es cierto d) II y III son ciertas e) Tod as son falsas
24 .
c) 5 m /s
La figura m uestra una partícula d e m asa "m " que se m ueve a velocidad constante " V " sobre el eje "x",en cierto instante exp losiona originando tres partículas
C o nsidere un a p artícula qu e está en m ovim iento circular uniform e. Indicar verdadero (V ) o falso (F): I. Su energía cinética perm anece constan te d uran te su m ovim iento. II. Su cantidad de m ovim iento es con stante m ientras dura el m ovim iento. III.El im pulso aplicado sobre la p artícula es nulo. a) V V V d) FV V
de m asas m 1, m 2 y m 3,cuyas velocidad es son V , V 1 2 y V . 3 ¿C uáles de las siguientes afirm aciones son verdad eras? x V 1 m 1 V V 2 y m m 2 V 3 m 3
La cantidad de m ovim iento d e un sistem a de cuerpos, se conserva si: I. La resultan te de fuerzas internas alsistem a es nula. II. La fuerza externa resultante es nula. III.Sólo actúan fuerzas internas sobre los cuerpos del sistem a. a) Só lo en I b) Sólo en II c)I,IIo III d) I o III e)IIo III
D os pa rtículas de 4 kg y 2 kg, respectivam ente se desplazan sobre una sup erficie sin rozam ien to en sentidos contrarios con rapideces de 10 m /s y 2 m /s, respectivam ente; se prod uce una colisión totalm ente inelástica. ¿C uáles la rapidez del conjunto luego de la co lisión?
a) 7,3 m /s d ) 8 m /s 21 .
22 .
25 .
b) V FV e) V FF
c) FFV
U na p artícula se m ueve a lo largo del eje X , y su cantidad de m ovim iento varía con eltiem po en la form a indicad a en la gráfica. H alle elm ódulo y d irección de la fuerza resultante que actúa sobre la partícula.
P (kg m /s) 720 520 320
I.
m V m 1V 1 m 2 V 2 m 3 V 3
II.
m 1V1Sen m 3 V 3 Sen
III. Si V1 V 3 a) I d) III
b) Iy II e) Todas
c) Iy III
120 0
4
8
12
t(s)
a) 20 0 N en dirección -X . b) 100 N en d irección + X . c) 200 N en d irección + X . d) 50 N en dirección + X . e) 50 N en dirección -X .
15 7
Física
26.
U n cuerpo cho ca con tra una superficie fija y la fuerza de contacto entre ellos varia en el tiem po de acuerdo co n la siguien te gráfica. H alle el co eficiente d e restitución en tre el cuerpo y la pared , si: 4A 1= 5A 2 .
30 .
F(N ) A1
a) 1200 N d) 2480 N
A2 t(s)
a) 0,4 d) 0,7
b) 0,5 e) 0,8
31 .
c) 0,6
27 . Se suelta una esfera desde u na altura de 64 m sob re un plano horizontal.Siel coeficien te d e restitución es 0,25. D eterm ine hasta qu é altura po drá elevarse d espués del choqu e. b) 2 m e) 5 m
c) 3 m
28 . Sob re una m esa lisa se lanza un a esfera de m asa "m 1", la cual colisiona frontal y elásticam en te co n otra esfera de m asa "m 2" inicialm ente en rep oso. Si después del choq ue am bas esferas se m ueven con la m ism a rapidez, pero en d ireccio n es o puestas, h allar la relació n (m 2/m 1).
c) 1160 N
b) 5,1 N e) 4,0 N
c) 4,3 N
¿Q ué m asa d e com bustible es necesario arrojar con velocidad de m ód ulo 3V respecto al cohete de m asa "M " para que la rapidez de éste aum ente de V a 1,1V ? a) M /20 d) M /50
33 .
b) 1240 N e) 2400 N
U na esferita de m adera de m asa 0,03 kg ingresa verticalm ente a u n depó sito m uy profundo lleno de un líqu ido, con rapidez de 20 m /s si después de 0,3 s sale a la superficie. C alcular la m agnitud del em puje que el líquido ejerció sobre la esferita. N o considerar ningú n tipo de rozam iento. (g= 10 m /s2). a) 3,6 N d) 2,9 N
32 . a) 1 m d) 4 m
U na esfera de 4 kg de m asa es soltada d esde una altura d e 20 m y cae sob re una sup erficie horizontal, elevánd ose luego hasta 5 m . D eterm ine el m ódu lo d e la fuerza m ed ia que le com unica la esfera a la superficie si el im pacto dura un décim o de segundo. (g= 10m /s2 ).
b) M /25 e) M /100
c) M /30
Sob re un bo te de 10 kg en reposo y en agua tranquilas hay dos personas parad as en sus extrem os. A es de 40 kg y B de 50 kg.SiA y B com ienzan a cam inar para
a) 1 d) 1/3 29 .
b) 2,5 e) 3
c) 1/2
enco ntrarse con velocidad es con m ódulos de 2 m /s y 4 m /s, respectivam ente, respecto al bote. D eterm inar el m ódulo d e la velocidad del bo te cuando A y B se
U n bloq ue de 2 kg de m asa está inicialm ente en reposo sobre una superficie horizontal lisa y se le aplica una fuerza h orizontal que varía con el tiem po en la form a ind icada. D eterm ine la rapidez qu e adqu iere elbloque una vez que la fuerza deje d e actuar.
encuentran .(N o hay fricción entre elbloque y elagua).
A
B
F(kN ) a) 2,8 m /s hacia hacia la izquierda. b) 0,2 m /s hacia hacia la izquierda. c) 1,2 m /s hacia hacia la d erecha. d) 1,2 m /s hacia hacia la izquierda. e) 0,4 m /s hacia hacia la d erecha.
10
0
0,01
t(s) 34.
a) 10 m /s d ) 25 m /s
15 8
b) 15 m /s e) 50 m /s
c) 20 m /s
E n la figura, la balsa d e 3 m de largo está en repo so. E n sus extrem os, están parad os un niño y un ad ulto, si am bo s em piezan a correr sim ultáneam ente el uno al encuentro del otro, de tal m odo que el niño tiene una rapidez igual a la tercera parte d e la rapidez del ad ulto con respecto a la balsa. ¿Q ué d istan cia reco rre la balsa cuando el ad ulto llegue al extrem o opuesto? M = 2m 1= m 2, no hay fricción con el agua.
TRILCE
38 .
m1
m2
M
U na persona d e m asa "m " está en reposo en elextrem o de una tabla d e m asa "m /3" y longitud "L".Sicam inaba hasta el otro extrem o, ¿qué d istan cia retroced e la tab la q sobre el terren o horizontal liso?
m a) 5 m d) 1 m
b) 4 m e) 1,5 m
c) 3 m
m /3 35 .
U n m óvilde m asa 400 kg y una persona se desplazan jun to s con un a rap id ez d e 15 m /s po r un a p ista ho rizon tal sin rozam ien to. D e pronto, la p erso na em pieza a m overse con velocidad con m ód ulo 5 m /s respecto alm óvily d irección contraria a su m ovim iento. ¿C uál será aho ra el m ódulo de la velocidad de la persona respecto al piso?
L a) L/4 d) L/3 39.
a) 10 m /s d ) 16 m /s 36 .
15 m /s
b) 11 m /s e) 2 0 m /s
c) 15 m /s
La figura m uestra d os esferas sobre un p iso áspero cuyo coeficiente de rozam iento cinético es k 0,5 . Si"A " parte hacia "B " con una rapidez de 5 m /s y cho ca con "B " despu és de recorrer 90 cm . D eterm ina r la rap id ez de "B " d espu és de l cho q ue si éste e s perfectam ente elástico. (g= 10 m /s2 y m A = m B )
5 m /s
V= 0
A
B
37 .
b) 5 m /s e) 6 m /s
40 .
c) 4 m /s
U n niño se m ueve en u n vehículo sob re una superficie horizontal con una rapidez "V o ". L a m asa del niño es "m " y la d elvehículo "2m ".O tro niño de m asa "m " qu e corre hacia el prim ero con rap idez "2V o " lo alcanza y se sienta sobre elvehículo, com o se indica. ¿C uáles la velocidad final del vehículo? 2Vo Vo V
m m
2m
a) V o /4
b) 5V o /3
d) 2V o /4
e) 5V o /4
c) 3V o /5
¿C uál de las siguientes propo siciones es falsa?
dición en un choqu e de do s cuerpo s: 0 e 1 . e)Si el coeficien te d e restitución es cero, en tonces la energía cinética d el conjunto después del cho qu e es cero.
90 cm a) 0 m /s d) 2 m /s
c) 3L/4
a) E n un choque com pletam ente inelástico, el m ódulo de la velocidad relativa entre los cuerpo s, después del im pacto, es m eno r qu e el m ód ulo de la velocidad relativa an tes de d icho im pacto. b)Si el coeficien te d e restitución en tre d os partículas es igu al a la unidad , en tonces la en ergía cinética total de las partículas an tes y después del choque es la m ism a. c) C uando los dos cuerpo s perm anecen un ido s después d e la colisión, el coeficien te de restitución es cero. d)E lcoeficiente d e restitución cum ple la siguiente co n-
m = 10 0 kg
M = 4 00 kg
b) 4L/3 e) L/2
Señale verdadero (V ) o falso (F): I. Si en un choque elástico el coeficien te de restitución es e= 1; entonces cada m óvil tiene la m ism a velocidad antes y despu és del choqu e. II. Si dos cuerpo s tienen la m ism a can tidad de m ovim iento entonces al chocar tend rán un choqu e perfectam ente elástico. III.El coeficien te de restitución dep en de d e los valores de las velocidad es de los m óviles antes y d espués del choqu e. a) FV V d) V V F
41 .
b) V FF e) FFV
c) FFF
Señale verdadero (V ) o falso (F): I. E n un cho que perfectam ente inelástico, los cuerpos carecen de m ovim iento luego del choq ue. II. E n u n cho que do nd e e= 1, los m óviles se m ueven en direcciones contrarias con la m ism a rap idez luego d el choq ue. III.E n u n choq ue con e= 0, un cuerpo puede detenerse y el otro m overse en dirección contraria con la nueva rapidez después del choq ue. a) FFV d) V V V
b) FFF e) V FF
c) FV F
15 9
Física
42 .
C uand o una pelota cae a tierra y se qu eda sob re ésta despu és de cierto tiem po de haber rebo tad o,se cum ple que: a) La cantidad de m ovim iento d e la pelota se conserva. b)L a energía m ecánica de la pelota se conserva. c) La cantidad de m ovim iento y la energía m ecánica de la pelota se con servan. d)L a can tidad de m ovim iento del sistem a p elota-tierra se conserva. e) L a energía m ecánica d el sistem a p elota-tierra se conserva.
43.
a)
5 /2
d) 5/3 46 .
b)
5 /5
e)
5 /7
c) 5 /6
D os coches A y B de igual m asa chocan en ángulo recto en la intersección de d os carreteras heladas ( 0 ). Los coches qued an em po trados eluno en el otro y siguen juntos en la dirección indicad a por " V ". Si V A = 60 km /h y 30 . C alcular:V B .
V
y A
V
x
Señale las propo siciones incorrectas: I. E n todo cho qu e elástico, se conserva la energía cinética d el sistem a.
V
II. E n todo choque, la energía m ecánica se conserva.
B
III.E n un cho qu e cad a cuerpo que colisiona, conserva su cantidad de m ovim iento. a) Iy II d) IIy III 44.
b) Sólo I e) Todas
C ) Sólo II
E n el sistem a m ostrad o, si las velocidad es dad as son para el instan te d el cho que; en tonces, luego del im pacto, po dem os afirm ar correctam ente:
b) 40 km /h
c) 60 km /h
d) 60 2 km /h
e) 60 3 km /h 47 .
M M
a) 40 3 km /h
V V
E n el gráfico se m uestra una b ala de m asa "m " que im pacta en el bloq ue de m asa "M " con una velocidad de m ódulo V o . ¿Q ué altura a lcan zará el conjunto si dicha bala queda incrustad a en el bloqu e? g: m ódulo d e la aceleración de la gravedad .
M Las velocidad es dadas son p ara elinstante d el cho qu e.
m I. Si el choque es plástico, el sistem a no pierde energía p orqu e sus velocidad es antes del im pacto son perpendiculares. II. Si el coeficiente de restitución es e= 0, se co nserva la cantidad de m ovim iento en la dirección vertical. III.Sie= 0, la energía cinética perdida por elsistem a es 3 m v2 /4. a) S ó lo I d) IIy III
b ) Iy II e) Só lo III
Vo
2 2 a) (V o /2g)[m /(m M )]
b) (V o /2g)[m /(m M )] c) (V o 2 /2g)[(m M )/m ] d) (V o 2 /2 g)[(m M )/m ]2
c) I,IIy III
e) V o 2 /2 g 45 .
U na e sferita se aba nd o na en "P ". S i después d el cho que con la pared la esferita llega sólo hasta "Q ". ¿C uánto vale elcoeficien te d e restitución entre la esferita y la pared ? Las superficies son lisas. P 5m
53 ° 5m Q
16 0
48 .
U n bloq uecito d e m asa "m " se desliza (partiend o d el repo so ) po r un tob og án com pletam ente liso qu e term ina ho rizontalm ente, de m anera q ue elbloqu ecito im pacta sobre un pénd ulo de m asa M , al que qued a ad herido, elevándose los dos hasta un a altura m áxim a "h". D eterm ina "h" teniendo en cuen ta: 1.Q ue la cantidad de m ovim iento (o m om entum ) del blo quecito justo antes del im pacto es igu al al m om entum de la m asa total del pén du lo justo
TRILCE
despu és del im pacto. 2.Q ue la energía cinética d el péndulo se transform a en energía potencial. E ntonces "h" estará dado po r:
m M ) 2 gh m
a) ( c)
b)
2M m g h m
e) M
2 gh(m M ) m
m M ) gh d) ( m
2gH h
m
l
h
a) l
b) (m /M )l
c) (M /m )l
d) (m 2 /M 2 )l
e) (m 49.
2
/(m M )2 )l
U na bala d e 20 g atraviesa con trayectoria rectilínea un b loq ue de m adera de 10 cm de espesor. Sila m asa ingresa con 10 m /s y sale con 6 m /s, ¿Q ué m agnitud tiene la fuerza que ejerció la m ad era sob re la bala en su reco rrid o ? D esp reciar las pérdid as po r calentam iento. a) 64 N d) 640 N
50.
52 .
b) 6,4 N e) 6400 N
c) 0,64 N
U n cuerpo, según la figura,reposa sobre una sup erficie perfectam ente lisa y h orizontal.Su centro de gravedad está en G ,com o indica la figura. Sielcuerpo se inclina ligeram ente, cae al piso. ¿D ónd e qu edará su centro de gravedad G ?
D os m asas "m " y "2m " se desplazan con m ovim iento un ifo rm e sob re u na m ism a recta, co lisio na n d o elásticam ente. Si para la m asa "2m " la velocidad final es el doble de la inicial, la relación entre los m ódulos |velocidad final|/|velocidad inicial|, para la m asa "m ", en valor absoluto, es: a) 1/5 d) 2
53.
b) 1/2 e) 4
c) 1
La figura m uestra la colisión d e los bloqu es 1 y 2.
20 cm /s
12 cm /s 16 cm /s
V= 0
1
2
1
antes del choqu e
2
después del choqu e
E ntonces el coeficiente de restitución entre los bloque es: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 54 . U na partícula d e m asa "m " es lanzad a verticalm ente hacia aba jo desde una altura "h" con un a velocidad inicial0, de m ódulo "v". S icolisiona elásticam ente con un a m esa de altura c< h puesta sob re el piso, ¿C uál es el m ódulo de su v elo cidad , justo después de q ue rebota?
G
P Q
R
S
T
a) E n P. b) D ependiendo d e hacia qu é lado se haya prod ucido elim pulso en Q o S . c) E n T. d) E n R . e) M uy lejos de dichos pu ntos, pu es no hay fricción. 51 .
U na bala de m asa "m " se dispara contra un b loqu e de m asa M com o se m uestra en la figura. D espués de la colisión, el centro de m asa del con jun to (m + M ) se desplaza hasta una altura "h". E ncuentre la rapidez con que im pacta la bala en función d e m , M y H .
h m
M
a) vc/h
b) v
d)
e)
2ghc v
c)
2g(h c)
2g(h c) v 2
55 . D os m asas idénticas cho can elástica y frontalm ente sobre una m esa lisa, teniendo inicialm ente una d e ellas una velocidad con m ódulo d e 1,2 m /s y estando la otra en reposo. Los m ódulos de las velocidad es,en m /s,de las m asas después del choqu e serán: a) 1,2 y 1,2 d ) 0 ,12 y 0,1 2
b) 12 y 1,2 e) 0 y 1 2
c) 0 y 1,2
56 . S e m uestra u n reso rte (d e co nstan te elástica k), com prim ido y, con 2 esferas de m asas m 1 y m 2 en con tacto con él en sus extrem os. C uand o se suelta m 1 , m an teniendo fija la posición d e m 2, en el instante en que d eja de estar en contacto con el resorte, sus velocidad es sean:
m1
m2
16 1
Física
e) C os-1 (1/8) a) v1 v o
58 .
m 2 , m 1m 2
m 2
1 v 2 vo (m 1 m 2 )m 2 km
1 b) v1 x m m 1 2
a) 0,2.10 -22 c) 5,6.10 -23 e) 2.10 -23
km 2 1 v2 x (m 1 m 2 )m 2
c) v1
kx 2 , v2 m1
d) v1 v o
v 2 vo
kx 2 m 2 2
59 .
m 1m 2 , m 2 (m 1 m 2 )m 2 m 2 1
e) Faltan d atos 57 .
U na partícula de m asa 4,65.10 -26 kg m oviéndo se con una velocida d con m ód ulo de 600 m /s en dirección perpendicular a un a pared lisa,cho ca co n ésta y rebota elásticam ente. C alcular, aproxim ad am ente, el m ódulo del im pu lso en N .s qu e recibe la pared d uran te el choque.
D os bo litas pend en de 2 hilos de tal m od o q ue se pu nto A . Las longitud es de las cuerdas son l1 10 cm y l 2 6 cm . Las m asas d e las bolitas son iguales. La bo lita que pende de la cuerda d e longitud l1 se desvía un ángulo 1 60 y se suelta. H allar la elongación m áxim a angular 2 , luego del cho que elástico.
U n policía de m asa m = 80 kg se encuentra en reposo so bre pa tine s en una pista d e h ielo y em pieza a disparar su m etralleta horizon talm ente. D ispara 20 tiros.La m asa de cada bala es de 0,05 kg y su rapidez al salir del arm a 200 m /s.¿C uál es la rap idez, en m /s, que ad quiere el po licía, suponiendo que todos los disparos salen en la m ism a dirección? a) 2,5 d) 20,0
hallan a la m ism a altura y están en con tacto en el 60 .
b) 5,0 e) 40,0
c) 10,0
U na b ola de 3 00 g d e m asa colision a fron talm ente con un tablón. E lvalor de su can tidad de m ovim iento (P ) antes, d uran te y d espu és d e la co lisio ne s es represen tada en el gráfico ad junto. ¿C uál es la pérdida de energía cinética d e la b ola, en Joules, deb ido a la colisión?
(Ver figura).
P (kg.m /s) 6
l1
m
1 2
b) C os-1(1/5)
c) C os-1(1/6)
d) C os-1(1/7)
antes
3
l2
t(s)
0 -3
m m A
a) C os-1(1/4)
16 2
b) 3.10 -23 d) 2.10 -22
a) 31,0 d) 51,0
después
b) 45,0 e) 36,0
c) 40,0
TRILCE
Claves 01.
c
31.
c
02.
b
32.
c
03.
c
33.
c
04.
e
34.
d
05.
b
35.
b
06.
d
36.
c
07.
c
37.
e
08.
b
38.
c
09.
c
39.
e
10.
d
40.
c
11.
d
41.
b
12.
c
42.
d
13.
b
43.
d
14.
e
44.
e
15.
d
45.
b
16.
c
46.
e
17.
b
47.
a
18.
e
48.
e
19.
e
49.
b
20.
b
50.
d
21.
b
51.
a
22.
e
52.
a
23.
b
53.
b
24.
e
54.
e
25.
d
55.
c
26.
e
56.
a
27.
d
57.
c
28.
e
58.
c
29.
d
59.
a
30.
b
60.
b
16 3
TRILCE
Capítulo
EST TICA DE FLUIDOS
13 PRESIÓN Y DENSI DA D P RESI ÓN
Se d a el no m bre d e presión, a la m agnitud de la fuerza n orm al por superficie unitaria. La presión es una m agnitud ten sorial; no tiene propiedad es direccionales. Po r ejem plo, cuand o nad am os bajo el agu a, ésta presiona nuestro cuerpo desde todas direcciones. * L a capacidad de un fluido para fluir, no le perm ite sostener una fuerza paralela a su superficie. * E n condiciones estáticas, el único co m po nente de fuerza que es preciso con siderar, es aquel qu e actúa norm al o perpendicularm ente sobre un a superficie. * A nivel m icroscópico, la presión ejercida po r un fluido sobre una superficie en contacto con él, proviene d e las colisiones d e las m olécu las de fluido contra la superficie.
D efini mos la presión "p" en ese punto como la fuerza normal po r uni dad de área, es d eci r, la r azón de dF a dA: : p
dF dA
(definición de presión)
Si la presión es la m ism a en todos los puntos de una sup erficie plan a finita d e área A , donde es la fuerza n orm al neta sobre un lado de la superficie. F p A
F
F
F// A donde F es la fuerza norm al neta sobre u n lad o de la superficie.
U N I D A D D E P R E S I ÓN E n el SI esta unidad recibe el nom bre de Pascal (cuya abreviatura es Pa; 1Pa= 1N /m 2). Se em plean otras unidad es. * L a presión estándar de la atm ósfera sobre la T ierra en elniveldelm ar es 1 atm osféra (atm ; 1 atm = 1,01 325.10 5 Pa exactam ente). * Por ser el Pascal una unidad pequeña (1Pa 10 -5 atm ), los prono sticadores del clim a em plean a m enu do el bar (1 bar = 10 5 Pa, esto es, aproxim ad am ente 1 atm ) para expresar la presión atm osférica. E n el lengu aje d iario, las palabras "presión" y "fuerza" significan casilo m ism o, pero en m ecánica d e fluidos CUIDADO describen cantidad es d istintas co n características d iferentes. L a presión de fluidos actúa perpen dicularm en te a cua lquier superficie en el fluido, sin im portar su orien tación. Po r tan to, la presión no tiene una dirección intrínseca. E n cam bio, la fuerza es un vector con dirección definida. R ecuerde q ue la presión es fuerza por unidad de área.
D E N SI D A D
U na propiedad im po rtante de cualqu ier m aterial es su d ensidad , es definida com o su m asa po r unidad de volum en. U n m aterial hom ogéneo, com o el hielo o el hierro, tiene la m ism a densidad en todas sus partes. U sam os la letra griega (ro) para la d ensidad. Si un a m asa "m " de m aterial tiene un volum en "V" su d ensidad se determ ina:
m
V
16 5
Física
*
*
La d ensidad de alguno s m ateriales varía de un punto a o tro dentro d el m aterial; ejem plos de ello son la atm ósfera terrestre (qu e es m eno s den sa a m ayo r altura) y los océan os (qu e son m ás den sos a m ayo res profundidades). Para estos m ateriales, la ecuación describe la d ensidad m edia. E n general, la den sidad de un m aterial depende de factores am bientales com o la temperatura y la presión .
U N I D A D D E D E N SI D A D L a u nidad de la densidad en el SI es elkilogram o po r m etro cúbico (1kg/m 3). Tam bién se usa m ucho la unidad en el cgs, gram o p or centím etro cúbico (1 g/cm 3). E l factor de conversión. 1g/cm 3 = 1000 kg/m 3 * E l m aterial m ás denso que se encuentra en la T ierra es elm etal osm io ( 22500 kg/m 3)
P R E S I ÓN H I D R O S T Á TI C A P h La presión hidrostática en un p unto en el interior de un líquido estacionario se pued e decir que es provocad o por el peso del fluido de altura "h" arriba de este p unto. g
h
Ph = g h * *
L a p resión h idrostática, si el líqu ido es hom ogéneo, aum enta co n la p rofun didad . La presión hidrostática, en la superficie libre, es nula.
LA PRESIÓN ATM OSFÉRICA P a es la p resión de la atm ósfera terrestre, la p resión en elfondo de este m ar de aire en que vivim os. La p resión atm osférica norm al a nivel del m ar (valor m edio) es de 1 atm ósfera (atm ), con un valor equivalente 101 325 Pa. C on 4 cifras sign ificativas. (P a)m ed = 1 atm = 1,013.10 5 Pa = 1,013 bar = 1013 m ilibar = 14,70 lb/in 2
AL GUNAS PRESIONES
Sistema
Presión (Pa)
C entro d elSol
2.10 16
C en tro de la Tierra
4.10 11
M ás alta p resión obten ida en el laboratorio
1,5.1010
Fosa m arina m ás profun da (fon do del m ar)
1,1.10 8 7 2.10
Tacones con clavo s en una pista d e b aile Llanta d e autom óvil(presión excesiva) Presión atm osférica a niveldel m ar (a) Presión arterial norm al Sonido m ás fuerte tolerableb
2.10 5 1,0.10 5 1,6.10 4 30
Sonido m ás débildetectab le(b)
3.10 -5
M ejor vacío d e laboratorio
10 -12
(a) H ipertensión sistólica, correspo ndiente a 120 m m de H g en elm ed idor de presión delm édico. (b) P resión excesiva en el tím pan o, 10 00 H z
16 6
TRILCE
A L G U N A S D E N S I D A D ES Densidad (k g/m 3 )
Material u objeto
M ejor vacío d e laboratorio
10 -20 10 -17
A ire: 20°C y 1 atm
1.21
E spacio interestelar
20 °C y 50 atm
60.5 1.10 2
S tyrofoam (E spum a plástica)
3
H ielo
0,91 7.10
A gua: 20°C y 1 atm
0,99 8.103 1,00 0.103
20 °C y 50 atm
1,02 4.10 3 1,06 0.103
A gua d e m ar: 20°C y 1 atm S angre entera
7,8.103
H ierro
13,6.103
M ercurio L a Tierra: prom edio
5,5.103
centro
9,5.103
costra
2,8.103
E lSol: prom edio
1,4.103
1,6.105
centro
10 10
E strella enan a b lan ca (centro)
3.10 17
N úcleo de uran io E strella de neu trones (cen tro)
10 18
H oyo negro (1 m asa m olar)
10 19
P R I N C I P I O F U N D A M E N TA L D E L A E STÁ TI C A D E F L U I D O S Si un fluido se halla en equilibrio, tam bién lo estarán todas sus partes. Tom em os el caso d e un elem ento pequ eño de un volum en de fluido sum ergido dentro de él. Sup ongam os que el elem ento tiene la form a d e un cilind ro delgad o, y que se encuentra a una d istancia y d ebajo del nivel de referencia, com o se ad vierte en la figura. E l grosor del cilindro es y , y las caras tienen una superficie A . La m asa d el elem ento A y es m , y su p eso es m g. Las fuerzas que sobre él ejerce el fluido circun dan te son perpen diculares a su sup erficie en todos los puntos. L a fuerza horizon tal resultan te es cero, porque el elem ento no tiene aceleración h orizontal. L as fuerzas horizon tales se deben a la presión del fluido, y por sim etría la presión ha de ser igual en todos los puntos dentro de un plan o horizontal en y. E l elem ento de fluido tam poco acelera en la d irección vertical, por lo cual la fuerza verticalresultante en él deb erá ser cero. U n diagram a de cu erpo libre d e él se m uestra en la figu ra. Las fuerzas verticales se deben no sólo a la p resión del fluido circun dan te en sus caras, sino tam bién al peso d el elem ento.
g N .R P 1A
m g
y1
y2 -y1 y 2
P 2A 16 7
Física
Por lo tanto, en el eq uilibrio vertical:
Fy 0 P 2 A P1 A m g P 2 A P1 A A y g Po r lo tanto, suponiendo y g constante ob tenem os: P 2 P1 g(y 2 y1) en un líquido ho m ogéneo
PRINCIPIO D E PASCAL C uan do com prim im os un tubo de p asta d ental, ésta sale por la p arte superior del tub o. E sto dem uestra la acción del Principio de P ascal. C uan do se ap lica p resión en alguna parte d el tubo, se siente en todas sus partes e im pulsa hacia fuera la pasta dental en la parte superior. H e aquí la form ulación de este principio, que fue propuesto por B las Pascal en 1652:
La presión apli cada a un fl uid o encerr ado se transmite en form a í ntegra a tod as las par tes de é l y a las paredes del reci pi ente.
L A P R E N SA H I D R Á U L I C A La p resión sobre el líqu ido en el pistón m ás pequ eño debida a la fuerza aplicada externam ente, es p i= F i/A i. S egún el principio de Pascal, esta presión "de entrad a" ha de ser igual a la "salida" p o = F o /A o que el fluido ejerce sobre el pistón m ás grande. Por tan to, p 1= p o y tam bién Fi F o Ai Ao
(Prescindiendo del peso d el pistón) E l m ovim iento d escend ente del pistón m ás pequeñ o en u na distancia d i , desplaza un vo lum en d e fluido V = d iA i. Si este últim o es inco m presible, el vo lum en será igual al vo lum en desplazad o por el m ovim iento ascend ente del pistón m ás grande:
V d iA i d o A o do di
Ai Ao
Entrada Ai
Ao do Mg
di
Fo
A ceite
Salida
PRINCIP IO DE ARQU ÍMEDES Un cuerp o sumergido to tal o p arcialmente en un flui do es impul sado hacia arriba po r una fuerza de igual magnitud al peso del fluid o desplazado por el cuerpo. E
E
E
Agua
M adera m g
Pied ra
m g m g
a)
16 8
b)
c)
TRILCE
* Figura a:B olsa delgada d e plástico llena d e agua que se m antiene en equilibrio bajo ella. E l agu a q ue la rod ea ejerce presión sobre la superficie, producién dose así una fuerza resultan te d e flotación ascendente E que opera sob re la bolsa. * Figura b: E n u na piedra d el m ism o volum en, la fuerza d e flotación es igual, sólo qu e el peso la supera y, po r tanto, la pied ra no guarda equilibrio. * Figura c: E l peso es m eno r que la fuerza de flotación en un trozo d e m adera d el m ism o volum en.
Si el cuer po sumergido estuvi era col ocado en una báscula de r esort e en el fondo del agua, la báscula indi caría la fuerza ascendente del obj eto que ti ene la misma magnitud que m g-E, por tanto, l os obj etos sumergido s parecen pesar menos de lo que norm almente pesan. Po dem os considerar que la fuerza d e flotación (em puje hidrostático) actúa en el centro de gravedad del fluido d esplazad o por la p arte sum ergida d e un objeto flotan te. A ese punto se le llam a centro de flotación. E l peso actúa en el centro de gravedad del objeto entero. E n general, los dos pun tos no son lo m ism o.
MEDI CIÓN D E LA PRESIÓN La presión ejercida por un líqu ido pu ede m edirse em pleando m étodos estáticos o d inám icos. Los m étodos dinám icos se basan en la velocidad de flujo de un líquido en m ovim iento, y se explican en la d inám ica d e fluidos.E n la p resente sección, vam os a describir los m étodos estáticos. E n general, los m ed idores se sirven de la presión atm osférica co m o nivel de referencia, y cuantifican la d iferencia entre la t r i ca . L a presión realen un punto de un fluido, recibe el presión real y la atm osférica, diferencia llam ada pr esión m ano mé no m bre d e p resión absoluta, que es la sum a d e la p resión atm osférica y d e la p resión m anom étrica. La p resión m anom étrica se da p or arriba o por debajo de la p resión atm osférica, y por lo m ism o pued e ser positiva o negativa: la p resión ab soluta siem pre es positiva.
E L B A R ÓM E T RO D E M E R C U R I O
E s un largo tubo de vidrio qu e se llena con m ercurio, y luego se invierte e introduce en un plato de m ercurio, com o se ve en la figura. E l espacio arriba de la colum na de m ercurio es en realidad un vacío qu e contiene sólo vapo r de m ercurio, cuya presión p 2 es tan pequeña, qu e puede ignorarse a tem peraturas ordina rias. L a presión p 1 en la superficie d el plato de m ercurio, es la presión d esconocida "P" qu e deseam os m edir. A partir de la ecuación, obtenem os
P A PB A l m ed ir la altura de la colum na sobre la superficie d el plato, se obtiene la presión.
p = 0 2
h= y -y 2 1
y
2
El barómetro de m ercurio. El mercurio se encuentra en equi lib rio bajo l a infl uencia d e la presión atmo sfé ri ca y el peso del m ismo en la column a vertical.
Patm p =p 1 B
A
y 1
* A m enu do elbaróm etro d e m ercurio se em plea para m edir la presión atm osférica p o . C onform e a la ecuación la altura d e un a colum na d e m ercurio a la presión atm osférica no rm al (1 atm = 1,01 325.10 5 N /m 2) es:
h
po 1,01325 .10 5 Pa 0,7600m 76 0.0 m m pg (13 ,5955 .10 3 kg /m 3 )(9,80665 m /s2 )
dond e hem os usado un valor estándar de "g" y la d ensidad del m ercurio a 0°C . * Por eso,con frecuencia se dice que 1 atm = 760 m m de H g;en form a equivalente,1 m m de H g= 1/760 atm .Se da elnom bre de torr, a la p resión ejercida p or un a colum na de m ercurio de 1m m de altura (una vez m ás a 0°C y con "g" en su valor estánd ar). Por tanto: 1 torr = 1 m m de H g = 133,322 Pa.
16 9
Física
* E stos cálculos no s revelan por qué elm ercurio con su gran densidad , se elige para m ed ir la presión atm osférica; un líquido de m eno r densidad requ eriría un a colum na proporciona lm ente m ayo r. Para m ed ir la presión atm osférica m ediante un baróm etro de "agua", se necesitaría una colum na de m ás de ¡10 m de altura!
E l b a r ó m et r o d e m er c u r i o fue inven tad o por el italian o E vangelista To rricelli (1608-1647), cuyo nom bre lleva la unidad de presión torr. Pascal, que vivió en ese m ism o siglo, fue el prim ero en utilizarlo para d em ostrar qu e la presión atm osférica varía co n la altura. Sus experim entos tuvieron gran im pacto, pues dem ostraron por prim era vez la posibilidad de crear un vacío (en este caso, en el pequeño vo lum en de la p arte sup erior del tubo vertical). E sta d em ostración condujo a la invención de la bom ba al vacío en la segunda m itad del siglo X V II. El manómetro de tubo abierto m ide la presión m ano m étrica.Se com pone d e un tubo en form a de U que contiene un líqu ido; uno de sus extrem os se abre a la atm ósfera, y el otro está con ectad o al sistem a (tanque) cuya presión "P " querem os m edir. C on base en la ecuación. PA = PB P g h Po P Po g h A sípues, la presión m anom étrica "P - P o ", es proporcional a la diferencia de altura de las colum nas líquidas en el tubo U . Si el recipiente contiene gas bajo gran p resión, un líquido denso com o el m ercurio se usa en el tubo; el agua u otros líquidos de b aja d ensidad pueden utilizarse cuando se trata de b ajas presiones de gases. Po
h= y2 -y 1 y 2
Tanque
Presión p
P A y 1
17 0
B
M anómetro de tubo abi erto, qu e podrí a servir par a medi r la presión de un fluido dent ro de un tanque.
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS 01 .
U na piscina d e 6m de p rofund idad está totalm ente llen a d e agu a. H allar la p resión hidrostática en un pun to u bicado a 2m del fondo. (g= 10m /s2) a) 10 K Pa d )50 K Pa
02 .
b) 20 K Pa e) 60 K Pa
A
C
b) 50 KPa e) 200 KPa
B
c) 90 K Pa
a) 5 cm d) 16 cm
Q ué presión experim enta un buzo situado a 80m de
08.
3
profundidad en agua d e m ar. ( m ar 1,5 g /cm ).
b) 8 cm e) 20 cm
c) 10 cm
Si el sistem a se halla en equilibrio, hallar el valor de "y".
B 20 0 kg /m 3 ; A 4000 kg /m 3
(g= 10m /s2 ). a) 1200 KPa b) 200 KPa d ) 8 0 K Pa e) 1 00 K Pa
15cm x
H allar la presión que experim enta un punto situad o a 20 m d e profun dida d d e un a sup erficie d e agua . (g= 10m /s2 ). a) 100 KPa d) 150 KPa
03 .
25cm
c) 40 K Pa
c) 1500 KPa
y 04 .
D el pro blem a a nterio r, ¿cuál será la variación de presión; siel buzo asciende hasta 30m de su posición inicial? a) 1200 KPa b) 750 KPa d) 600 KPa e) 400 KPa
05.
10cm
c) 450 KPa
B
H allar la presión hidrostática,en elfond o delrecipiente, siendo:
aceite
agua
3
80 0 kg/m
1000 kg/m
3
(g= 10m /s2)
a) 40 cm d) 50 cm
A
10.
b) 20 K Pa e) 40 K Pa
D el problem a anterior, ¿cuál es la presión hidrostática existente en el punto "A "? a) 20 K Pa d )16 K Pa
b) 24 K Pa e) 15 K Pa
S i el sistem a e stá e n e qu ilib rio, h allar "x"
A 5000 kg /m 3 ; C 3000 kg /m 3 .
c) 8:9
B 16000 kg /m 3 ;
b) 1 N e) 9 N
c) 4 N
U n cuerpo de 10 m 3 y 500 kg/m 3,se halla flotando en agua, ¿qué em puje experim enta? (g= 10m /s2). a) 5 K N d ) 1 00 K N
c) 80 K Pa 12.
07 .
b) 3:2 e) 1:1
D el problem a anterior, si la fuerza sobre el pistón pequeño es 4N , ¿C uál será la fuerza sob re el otro pistón? a) 3 N d) 8 N
c) 24 K Pa 11.
06.
c) 20 cm
3m 2m
a) 10 K Pa d )44 K Pa
b) 30 cm e) 80 cm
09. E n u na prensa hidráulica, los diám etros de los pistones son com o 2:3;luego, las fuerzas qu e se eq uilibran sobre los pistones son com o: a) 4:9 d) 4:3
1m
A
b) 50 K N e) 10 K N
c) 500 K N
D el pro blem a an terior, ¿cuá l será e l vo lum en sum ergido ? a) 2 m 3 d) 5 m 3
b) 2,5 m 3 e) 7,5 m 3
c) 1,5 m 3
17 1
Física
13 .
y
U na esfera de 30 K N se encuentra flotand o en agua sum ergida hasta la m itad , determ inar el volum en de la esfera. (g= 10m /s2). a) 8 m 3 d) 7 m 3
b) 12 m 3 e) 10 m 3
2L
c) 6 m 3
L x
0 14 .
a) P
U n tronco de 10 K N flota en agua de m ar, sum ergido 40 % , determ inar el volum en d el tronco, (g= 10 m /s2)
b) P
m ar 2000 kg /m 3 a) 1,5 m 3 d) 3,25 m 3
b) 1,25 m 3 e) 2 m 3
c) 2,5 m 3
c) P
U na m ontaña de hielo de 900 m 3 de volum en flota en el agua. D eterm inar la relació n e ntre el vo lum en sum ergido, respecto el vo lum en em ergido, si la densidad del hielo es 90 0 kg/m 3 .
15.
a) 8 d) 10
b) 7 e) 9
c) 6
P
y
y
0
e) P
y
0
V o= 0
y
0 d)
0
U n trapecista cuya densidad es de 0,8g/cm 3 se deja caer un tram po lín d e altura "H " sobre un a piscina de 5m de profundidad llena de agua. C alcular elm áxim o valor de "H ", para q ue eltrap ecista no se estrelle en el fondo de la piscina.
16 .
y
0
19 .
H
U n recipiente que con tiene 600 m 3 de agua tiene form a de un paralelepípedo rectan gular. Siel área de la base es 75 m 2, d eterm inar la p resión hidro stática en el fond o. g= 10m /s2 . a) 7 kPa d ) 1 0 kPa
Agua
b) 80 kPa e) 5 kPa
c) 90 kPa
5m 20.
a) 0,75 m d) 4,75 m 17.
b) 1,25 m e) 5,00 m
(2)
c) 2,35 m
b) II e) To das
17 2
1 1500 kg /m 3 ;
eq uilibrio :
A ire (1)
(2) a) 42 kPa d ) 63kPa
c) Iy II
D os líqu idos que no se m ezclan están en equ ilibrio en un recipiente com o se m uestra. ¿C uál gráfica ilustra m ejor la presión hidrostática co m o función de la altura "y"?
2m
B
3m
21 . 18 .
en
2 1800 kg /m 3 ; g= 10m /s2.
D e las siguientes afirm aciones, señalar las incorrectas: I. La presión h idrostática en todos los pun tos de un líquido es la m ism a por el principio de P ascal. II. D ada una cierta can tidad de líquido, la presión hidrostática en la base d el recipiente n o depen de de la form a que éste tenga. III.L a presión hidrostática no depende d el m aterial del recipiente ni del líquido em pleado. a) Sólo I d )I y III
E n el sistem a m ostrad o, determ inar la diferencia de presiones entre los puntos A y B de los líquidos (1) y
A b) 21 kPa e) 84 kPa
c) 54 kPa
H allar la fuerza F m áxim a qu e pu ede ap licarse al ém bo lo d e área 0,02 m 2 y peso despreciab le tal que el líqu id o d e d en sidad 15 00 kg/m 3 no salga d el extrem o B . (g= 10m /s2 y el tubo tiene sección recta constante).
TRILCE
B
A
5cm F 26 .
a) 7 N d) 4 N 22.
b) 6 N e) 3 N
a) 4 kN
b) 5 kN
d) 10 kN
e) 15 kN
D eterm ine la lectura del m anóm etro "M ", si se está ejerciend o un a fuerza F = 21 0N so bre el ém bo lo ingrávido el cual perm anece en repo so. g= 10 m /s2 .
M
G as
c) 15 N
Agua
1m
D os líqu idos no m iscibles están en el tub o "U " qu e se m uestra. D eterm inar la relación entre las p resiones hidrostáticas en los puntos A y B .
c) 9 kN
A = 0,01 m 2 F
2m
B
A
1m
a) 11 kPa d) 2 kPa
1m 27 .
a) 1/3 d) 4/3 23.
b) 2/3 e) 3/2
c) 1
E n elsistem a m ostrado,determ inar elpeso delcilind ro, cuya sección tiene un área d e 0,1 m 2. La fuerza d e rozam iento sobre el cilind ro es nula. g= 10 m /s2.
b) 10 kPa e) 9 kPa
¿Q ué volum en m ínim o d e m aterial, de densidad igual a 8 00 kg/m 3 es ne cessario p ara m an ten er, enteram ente, sobre la sup erficie delagua a u n ho m bre de 80 kg? a) 0,4 m 3 d) 0,4 cm 3
28 .
c) 1 kPa
b) 4 m 3 e) 0,3 m 3
c) 0,3 m 3
U n cubo d e 2m de arista cuyo p eso es 90kN flota tal com o se m uestra en la figura. La esfera tiene la m itad de su vo lum en en elagua y su p eso es 30 kN . ¿C uál es su volum en? g= 10m /s2 .
30m 5m Agua
a) 5 kN d) 35 kN 24 .
Agua
10m
b) 25 kN e) 30 kN
c) 20 kN
E n la prensa h id ráu lica m o strad a. D eterm ina r la m agnitud de la fuerza "F" aplicad a a la palan ca carente de peso. Los ém bo los (1) y (2) son ingrávidos, b= 3a. Q = 30 kN , A 1= 0,1 m 2; A 2= 1,0 m 2 ; g= 10m /s2. a b Q (2) F 1m (1)
Agua
a) 8 m 3 d) 15 m 3 29 .
b) 10 m 3 e) 9 m 3
c) 4 m 3
Para m edir la densidad 1 de un sólido hom ogéneo,, se procede com o sigue: se m iden los estiram ientos x1 y x2 que pro duce el sólido en un resorte al ser suspendido en un extrem o d el m ism o, fuera y d entro de un líqu ido de densidad 2 . Si se ob serva que x2= (1/3)x1, entonces:
a) 2 kN d) 10 kN 25.
b) 1 kN e) 4 kN
c) 0,5 kN
D eterm inar la fuerza verticalqu e actúa sobre la bóveda sem iesférica d e rad io R = 1,5 m m ostrad a en la figura, si el m anó m etro ind ica 12 kP a. g= 10m /s2
R
M anom etro
1
2
a) 2 /1 3 /2
b) 2 /1 2 /3
c) 2 /1 1 /3
d) 2 /1 3
e) 2 /1 1 /2
D = 800 kg/m 3 17 3
Física
30 . U n pequeño cuerpo cuya densidad es 2000 kg/m 3 se encuentra sum ergido en un líquido cuya d ensidad es 26 00 kg/m 3 , atad o a u na cuerda en el fon do d el recipien te. ¿Q ué tiem po em pleará en llega r a la sup erficie cuand o se haya roto la cuerda? g= 10 m /s2 ; despreciar rozam ientos.
34 .
U na barra uniform e de 20 kg y 10m de longitud, cuya densidad relativa es 0,5 p ued e girar alred ed or de un eje que p asa po r uno de sus extrem os situado debajo delagu a (ver figura). ¿Q ué peso "W " debe colocarse al otro extrem o d e la barra para que qu eden sum ergidos 8m de ésta? w
24 m
Agua líquido
a) 3 s d) 6 s 31.
b) 4 s e) 7 s
a) 313,6 N d) 117,6 N
c) 5 s 35 .
U n h om bre en la superficie terrestre y en elaire pued e levantar una piedra d e peso m áxim o "W " y densidad "d". ¿C uál es el peso m áxim o de la p iedra d e igual densidad qu e la prim era que pu ede levantar el m ism o ho m bre, com pletam ente sum ergido en un líquido de densidad "D "? dW a) d D
d) 32 .
dW b) d D
DW d D
e)
L astre
que: 1 1,5 g /cm 3 ; 2 2 g /cm 3 . g= 10m /s2 .
10cm
(2)
U na barra uniform e de 3,6 m de longitud y de m asa 12kg está sujeta en el extrem o "B " por una cuerda flexible y lastrad a en el extrem o "A " por un m asa d e 6kg. La barra flota co m o indica la figura con la m itad de su lo ng itud sum ergida. P ued e despreciarse el em puje sobre el lastre. H allar la tensión en la cu erda.
B
Agua A
E lrecipiente con un agujero en la base está tapo nad o po r un cuerpo cilínd rico d e m asa 200 g y área d e la base 15 cm 2 . H allar la fuerza que ejerce el recipien te alred ed or del cilindro, si éste perm an ece fijo. Se sabe
(1)
c) 2744 N
DW c) d D
(d D )W d
10cm
b) 588 N e) 27,44 N
a) 19,6 N d) 88,2 N 36.
b) 29,4 N e) 58,8 N
c) 39,2 N
E n (A ), se tiene un tub o d e sección "S" abierto po r un extrem o y cerrado por el otro. S e le invierte y se introduce en cierto líquido en reposo, hasta q ue el punto m ed io qued a a n ivel de la sup erficie libre del líquido tal com o se observa en (B ). L a p resió n atm osférica tiene un valor P o . H allar la d ensidad del líquido, sila tem peratura es constan te. (g= aceleración de la gravedad ).
2cm
L/2 L a) 13,3 N d) 2 N 33 .
b) 6,65 N e) 5,12 N
c) 1 N
L/4
E n la p rensa hid ráu lica m o strad a. D eterm ina r la m agnitud de la fuerza "F" ap licad a além bolo (1), para m antener en equilibrio el bloque "Q " de peso 60 kN . Los ém bolos (1) y (2) son ingrávidos. A 1 = 0,3m 2 y A 2 = 3m 2 .
F
Q
(2)
(1)
a) 6 kN d) 2 kN
17 4
b) 12 kN e) N .A .
c) 18 kN
(A )
(B )
a) 4 Po L /3g
b) 2Po /3 gL
c) 4 gL /3Po
d) 3gL /2Po
e) 4 Po /3gL
TRILCE
37 .
a
Si la barra hom ogén ea tiene lon gitud "L" y densidad 0,5 g/cm 3, hallar: "x".
B
A
Agua x
B
a) L/2
b) L 2 /2
d) L/4
e) L (2
a) 500 Pa d ) 7 50 P a
c) L (2 2 )/2
c) 1500 Pa
2 )/2 41 .
38 .
b) 1000 Pa e) 1 25 0 P a
La figura siguiente representa u na esfera h om ogén ea de peso p, densidad , sum ergida en un líqu ido de
La figura de este prob lem a m uestra eldiagram a P vs h (presión x p rofun didad ) para un líquido con ten ido en un depó sito d escub ierto, con siderad o g= 10 m /s2 . D iga cuáles d e las a firm acio nes sigu ien tes está equ ivo cada. P
densidad con stante L . La esfera inicialm en te está sujeta al fon do del recipiente p or un cordó n m uy delgad o. Si se sabe q ue la tensión m áxim a que el cordón pued e resistir vale 4p y 1 L ,y es correcto 4
3,0.105
afirm ar que:
2,0.105
1,0.105
2
4
6
8
10
h
a) L a presión a tm osférica en el lugar donde se encuentra el depósito vale 0,5atm . b)E l valor de la p endiente d e la gráfica, en unidad es de S .I. es 2,5.10 4. c) La d ensidad del líquido es de 2,5g/cm 3. d)E l líquido contenido en el depósito es agu a. e) E l líquido contenido en el depósito no es agua. 39 .
a) E l cordón se revienta y la esfera sube h asta la superficie del líquido. b)L a esfera d escenderá hasta el fondo del recipiente. c) N ingu na con clusión po drá o btenerse po rqu e no se sabe el valor m ínim o de la tensión del cordó n. d)L a esfera perm an ecerá en equilibrio en la situación indicada en la figura. e) L a esfera sub irá hasta q ue solam ente 1/4 d e su volum en perm anezca inm erso.
D eterm inar la presión hidrostática en el fondo d el recipiente m ostrad o qu e contiene agu a y qu e sube con u na aceleración de 2m /s2. (g= 10m /s2) a
42 .
Se acostum bra hacer pasar un líquido de u n recipiente a o tro p or m edio de un sifón , com o u sted ya d ebe hab er visto. O bserve la figu ra de este p roblem a y respo nd a las p regu ntas siguientes para entender el funcionam iento de este dispositivo, sea la densidad del líquido contenido en los recipientes y con el cual se llen ó el tubo. A B
Pa 50cm
hA hB Pa
a) 1 K Pa d) 4 K Pa 40 .
b) 2 K Pa e) 6 K Pa
c) 3 K Pa
La figura m uestra u n recipiente que contiene agua. Si el sistem a sube con un a aceleración d e 5m /s2, hallar la diferencia de p resiones en tre los pu ntos A y B separado s 10cm . (g= 10m /s2 )
a) ¿C uál es el exp resión pa ra la presión total en el punto A ? ............ b)¿Y en elpunto B ? ............... c) E xam ine las respu estas a las preguntas (a) y (b) y
17 5
Física
determ ine en cuál de los pun tos es m ayor la presión ........... d)E ntonces, ¿E n qué sen tid o escurrirá el líquido? ................ e) ¿Q ué le sucedería al líquido sih A = h B ? ¿Y sih A > h B ? 43 .
D inam óm etro
0,1m
Lo s radios de los ém bolos 1 y 2 d e áreas A 1 y A 2 son de 4 cm y 20cm respectivam ente. D eterm ine la m asa m 1 (en kg) que equilibra el sistem a. C o nsid ere m 2= 2000 kg. (P atm = 10 5 Pa).
m1
Vacío m 2
0,1m
0,1m A2
A1
a)
b)
T(N )
T(N )
10 a) 80 d) 30 44.
b) 40 e) 20
10
c) 800
0
E n la figura (1), el resorte de K = 1 K N /m , sostiene el agu a a través de un p istón d e área A 2, co n equilibrio. H alle la deform ación adicional del resorte cuando en la parte sup erior se aplica una fuerza de 200N . F
A1
0,1 0,2 0,3
c)
h(m )
0
0,1 0,2 0,3
h(m )
d)
T(N )
T(N )
10
10
A1
(1)
(2) A2
0
A 2 = 2A 1
0,1 0,2 0,3
h(m )
0
0,1 0,2 0,3
h(m )
e)
T(N ) 10
a) 0,1 m d) 0,4 m 45 .
b) 0,2 m e) 0,5 m
c) 0,3 m
D eterm inar la presión m ano m étrica del gas encerrado en el recipiente para que el sistem a se encuentre en equilibrio. E l ém bolo es de peso despreciab le y no existe rozam iento. P atm = 100kPa; g= 10m /s2.
H 2 O
0 47 .
2m
0,1 0,2 0,3
h(m )
U n cubo de p iedra de 40 cm de arista es transportada en una balsa de 2 m de largo y 1 m de ancho. Si se cam bia la posición d elbloque y se sum erge, en cuánto cam bia el nivel de flotación d e la b alsa. ¿Se hunde o sale a flote? ¿C uán to?
Agua a) 10 K Pa d) -20 KPa 46 .
b) -10 KPa e) 25 KPa
c) 20 K Pa
U n bloqu e cúbico d e 0,1m de arista y cuya m asa es de 1kg se en cuen tra en el interio r de u n recipien te. E sbo zar una gráfica d e la lectura deldinam óm etro (T) a m ed ida q ue la altura (h) asciende en el recipiente. (g= 10m /s2 ).
a) 2,8 cm d) 3,4 cm 48 .
b) 3,0 cm e) 3,6 cm
c) 3,2 cm
Se tiene una esfera hueca com puesta de do s m ateriales de densida d 1 2 , sum ergida en un líqu ido de densidad , com o se m uestra. M arque la relación correcta.
17 6
Agua
TRILCE
3R
51 .
2
1
R 2R
S i el ascensor sub e acelerad am ente y la esfera se en cuentra en equilibrio respecto al aceite, determ inar el em pu je que a ctúa sob re la esfera d e vo lum en 1 litro.
aceite 800 kg /m 3 . (g= 10m /s2)
a
49.
a)
2(71 192 ) 27
b)
19 1 7 2 27
c)
71 19 2 27
d)
19 1 7 2 27
e)
19 2 7 1 27
60°
30 °
U n bloque de 4kg y 2.10 3 kg /m 3 se encuentra en reposo sum ergido en u n recipiente con agua y se ob serva qu e el resorte se deform a 0,1m (K = 100 N / m ). D eterm inar el volum en d el glob o cuya m asa, incluyendo el gas en su interior, es de 1,6 kg.
52 .
(A ire 1,3 kg /m 3 ). (g= 10m /s2).
a) 4 N
b) 4 3 N
d) 8 3 N
e) 16 N
c) 8 N
E n la figura, se m uestra un reservorio para agua de form a cúbica d e 1,5m de arista. ¿C uál es elvalor de la tensión en el cable que sostiene la com pu erta A B ? (g= 10m /s2 )
2m
C uerda
B
A rticulación a) 2 m 3 d) 8 m 3 50 .
b) 4 m 3 e) 10 m 3
A
c) 6 m 3
L a figura m uestra un glob o inflad o co n h elio d e volum en V= 0,5 m 3 unido a un coche de m = 0,5 kg. Si es dejado en libertad, determ inar la tensión de la cuerda. N o con sidere el peso del globo.
A ire 1,2 kg /m 3 helio 0,1 kg /m 3 ; g= 10m /s2.
53 .
a) 3,5 79 K N
b) 5 ,39 7 K N
d) 9,375 K N
e) 7,800 K N
c) 7,5 93 K N
U n orificio de área A situad o en elfond o de una p iscina se cierra m ed ian te un cuerpo de v olum en V. D eterm inar la altura H del líquido para que la fuerza resultan te q ue ejerce sobre el cuerpo sea n ula.
H
a) 1 N d) 4 N
b) 2 N e) 5 N
a)
V A
b)
2V A
d)
3V A
e)
V 3A
c)
V 2A
c) 2,5 N
17 7
Física
54 .
La figura m uestra u n recipiente que contiene agua. Si
58 .
C onsiderar un bloque hom ogéneo sum ergido en un
el cono de 20 0N de p eso se encuentra tapan do un
líquido, com o se indica en la figu ra, donde es la
orificio de 9 00 cm 2 de área, hallar la m ínim a altura H
densidad dellíquido y T la tensión en la cu erda. La
con la condición qu e el con o no caiga. E l con o tiene
tab la m uestra los datos ob tenidos para dos líquidos diferentes. Hallar el volumen del cuerpo en cm3 . (Tom ar: g= 10m /s2 )
un a altura de 24 cm y elárea de su base es 1600 cm 2. (g= 10m /s2 ).
(g/cm 3 ) T (N ) 1,6 1,2
H
2 4
T
a) 200 d ) 500 a) 7 cm d) 20 cm
b) 10 cm e) 21 cm
c) 14 cm
U n orificio d e 400 cm 2 de área situado en elfond o de un depósito q ue contiene agu a se cierra m ediante un cono de 6 0cm de altura y un a base de 160 0 cm 2 . D eterm inar la fuerza qu e ejerce el líquido sob re él g= 10m /s2 .
55 .
59.
b) 300 c) 400 e) Faltan d ato s
U n cilind ro de alum inio está suspend ido de un dinam óm etro y colocado en el interior de un vaso inicialm ente vacío. Se co m ienza a agregar agu a alvaso po co a po co (de m anera q ue el cilind ro de alum inio se m an tiene en equilibrio), an otán dose la indicación del dinam óm etro. D iga cuál de los gráficos representa m ejor la fuerza F qu e m arca el dinam óm etro co n la altura h del nivel del agua en el vaso.
f
15cm h
a) 15 N d) 35 N 56 .
b) 20 N e) 40 N
c) 30 N
a)
b)
F
F
La figura m uestra un b loque cúbico d e 80 kg de m asa y 40 cm de arista apo yad o en elfond o de un recipiente qu e contiene agua. D eterm inar el trabajo m ínim o que se d ebe realizar para sacarlo del agu a. (g= 10m /s2).
h
c)
d)
F
a) 146 J d) 204 J
b) 256 J e) 231 J
c) 192 J
F
h e)
57 . Las esferas ho m ogéneas A y B , que tienen el m ism o volum en y están pegad as po r m edio d e un pegam ento, se m an tien en en eq uilibrio, inm ersas en el ag ua . C uan do las esferas se d espegan,la esfera A sube y flota con la m itad de su vo lum en fuera d elagua y la esfera B se hu nde hasta el fondo del recipiente. D eterm inar la d ensidad en g/cm 3 d e las esferas A y B , respectivam ente. (densidad del agua = 1g/cm 3) a) 0,50 ; 1,50 c) 0,50 ; 1,0 e) 0,50 ; 15,0
17 8
b) 1,50 ; 0,50 d) 0,05 ; 1,50
h
F
h
h
TRILCE
60 .
U n tanque cilínd rico, cuya b ase tiene 2 m 2 de área, contien e agua h asta u na altura de 2m . E n cierto instan te, el vigilante n ota que el nivel de agu a está dism inuyendo, y m arca la correspo nd iente a ltura. Luego, repite las m arcas cada m edia hora, com o se m uestra en el dibujo ad junto. La cantidad de litros de agu a que se han p erdido hasta el instante en q ue el vigilan te hizo la q uinta m arca es:
h(m )
2
1
0
a) 3 d) 0,5.10 3
1
2
3
4
5
t(h)
b) 3.10 3 c) 0,5 e) A proxim ada m ente 2,6.10 3
17 9
Física
laves Claves
18 0
01.
c
3 1.
e
02.
e
3 2.
b
03.
a
3 3.
a
04.
c
3 4.
e
05.
d
3 5.
a
06.
d
3 6.
e
07.
a
3 7.
c
08.
c
3 8.
d
09.
a
3 9.
e
10.
e
4 0.
c
11.
b
4 1.
d
12.
d
4 2.
*
13.
c
4 3.
a
14.
b
4 4.
d
15.
e
4 5.
d
16.
b
4 6.
c
17.
d
4 7.
c
18.
e
4 8.
a
19.
b
4 9.
a
20.
e
5 0.
e
21.
c
5 1.
d
22.
d
5 2.
d
23.
c
5 3.
a
24.
b
5 4.
c
25.
c
5 5.
d
26.
a
5 6.
b
27.
a
5 7.
a
28.
a
5 8.
d
29.
b
5 9.
b
30.
b
6 0.
b
TRILCE
Capítulo
TEM PERATURA - CALOR
14
TEMPERATURA M agn itud escalar que n os ind ica el grad o de agitación m olecular, m ide la energía cinética p rom ed io las m oléculas de un cuerpo; se m ide en el Sistem a Internacional de U nidad es en K elvin (K ), pero alternativam ente se suele utilizar tam bién el grado centígrado (°C ). CALOR Se d enom ina así la energía tran sferida entre los objetos en virtud de su diferencia de tem peraturas, el calor fluye de m an era natural de los cuerpos calientes hacia los cuerpo fríos, hasta que el sistem a alcanza el equilibrio térm ico. T1
>
T2
C alor EQUI LIB RIO TÉRMIC O E s aquel estad o de los cuerpos en el cualpo seen la m ism a tem peratura, la que se denom ina tem peratura de equilibrio (TE ), en dicho estad o no hay tran sferencia d e calor entre los cuerpos.
L a figura m uestra d os sistem as A y B que, entre m uchas cosas, podrían ser bloques m etálicos o gases confinados. E stán aislad os uno de otro y del am biente, es decir, no sale ni entra energía. Po r ejem plo, los sistem as pued en estar rodeados de paredes gruesas hecha de S tyrofoam , sustancia rígida e im perm eable. Se dice qu e las paredes son adi abáti cas , es decir, térm icam ente aislantes. Los cam bios en las propiedad es m edidas de uno de los sistem as no repercuten en las del otro.
a)
b)
TA
TB
A
B
T
T
A
B
a) L os sistemas A y B están separados por una pared adiabática. Ti enen tem peratu ras distintas T A y T B . b) Están separ ados p or una pared diaté rm ica, que perm ite int ercambi ar energí a entre ellos. Con el t iemp o alcanzarán el equili brio té rm ico y despué s ten dr án la misma temp eratura T.
L A T R A N S F ER E N C I A D E C A L O R Sabem os que se transfiere calor entre un sistem a y su am biente cuand o su tem peratura es diferente. N o obstante, aún no se recibe el m ecanism o en virtud del cual se lleva a cabo la transferencia. Son tres:conducci ón, convección y radiación . Vam os a exam inar cada uno po r separado. CO ND UC CIÓN TÉRMIC A Si dejam os un atizador en el fuego suficiente tiem po, su m an go se po ndrá caliente. Se tran sfiere en ergía el fuego al m an go m ediante la co nd ucción térm ica a través de la vara m etálica. E n los m etales algunos de los electrones atóm icos pueden m overse librem ente d entro de los confines del objeto y; por tan to, están en condiciones de tran sm itir el increm ento de su energía cinética de las regiones de alta tem peratura a las de tem peratura m ás baja. D e ese m odo una región d e tem peratura creciente cruza la varilla y llega a nuestra m an o.
18 1
Física
Q Tem peratura T + T
Flu ye calo r Q a trav é s de una losa rectangular cuyo material tiene un espesor x y una super ficie A.
Á rea A Tem peratura T x Los hallazgo s experim entales anteriores los resum im os así: H kA T
x
expresión en qu e la con stante d e p ropo rcionalidad k se den om ina cond uctividad térm ica del m aterial. E n el SI la unidad de k es el w att po r m etro kelvin (W /m K ).
CONVECCIÓN Si observa la llam a d e una vela o de u n fósforo, verá cóm o se transporta energía h acia arriba por con vección. E ste tipo de tran sferencia tiene lugar cuan do un fluido, digam os el aire o el agua, entra en contacto con un objeto cuya tem peratura es m ayor que la de su am biente. Se eleva la tem peratura d el líqu ido en contacto con el objeto caliente y (en la generalidad de los casos) se exp an de el líquido. E l fluido caliente es m enos denso que el fluido m ás frío circundante, por lo cual se eleva a causa de las fuerzas de flotación. E l fluido m ás frío del am biente cae y tom a el lugar del fluido m ás caliente q ue se eleva, iniciándose así una circulación convectiva. La con vección atm osférica con tribuye m ucho a determ inar los patrones globales clim atológicos y las variaciones m eteorológicas diarias. La convección tam bién pued e ser artificial, com o cuando un soplad or de horno hace circular el aire p ara calentar las hab itaciones de u na casa. RADIACIÓN La energía proven iente del Solllega a nosotros debido a las ondas electrom agnéticas qu e se desplazan librem ente por el casi vacío del espacio interm edio. E l m ism o proceso nos calienta cuando estam os cerca de una fogata o de una hoguera al aire libre. Todos los ob jetos em iten este tipo de rad iación electrom agnética por su tem peratura y tam bién ab sorben parte de la qu e cae en ellos procedente de o tros objetos. C uand o m ás alta sea la tem peratura d e un o bjeto, m ás irrad iará. A sí, la tem peratura prom ed io de la T ierra se estab iliza a unos 300 K porque ella irrad ia energía hacia elespacio con la m ism a rap idez con que la recibe d el Sol.
UNIDA DES DE CALOR Siendo el calor energía; su unidad natural es el Joule (J), pero todavía se utilizan unidad es prácticas com o la caloría (cal) y la kilocaloría (kcal).
1 caloría = 4,186 Jou le E qu ivalente M ecánico d el C alor 1 kilocaloría = 1000 calorías CA LO R ESPECÍFICO (C E ) E sta m agnitud es una característica d e cad a sustan cia, que nos indica la cantidad de calor que se debe d ar o quitar a cada unidad d e m asa para que su tem peratura cam bie en una unidad. Q
m
T cE
18 2
Q m T
TRILCE
Fórm ula d el calor sensible: Q = mC
E
T
C alor ganado Q (+ ) C alor perdido Q (-) A lgu nos valores típicos son:
C E (agua) 1cal/g C C E (hielo ) C E (vaporde agua ) 0 ,5 cal/gC CAPACID AD C ALO RÍFICA (C) E sta m agnitud no es característica d e los m ateriales,es proporcional a la m asa d elcuerpo, nos indica la cantidad de calor que se debe d ar o qu itar a u n cuerpo para que la tem peratura d e todo el cuerpo varíe una un idad. C = m CE
m = m asa delcuerpo C E = calor específico del m aterial
CO NSERVACI ÓN D E LA ENERG ÍA A l colocar en contacto cuerpo s a diferente tem peratura, ellos intercam biarán calor hasta alcanzar elequilibrio térm ico, para esto todo el calor ganad o por los cuerpos fríos en valor debe ser igual al calor perdido de los cuerpos calientes. Q ganado Q perdido
Q
0
CA LORÍMETRO D E MEZCLAS Se d eno m ina así a u n recipiente térm icam ente aislad o del m edio am biente. E Q U I V A L E N T E E N A G U A D E U N C A L O R ÍM E T RO (m Equiv) E s la m asa d e agua h ipo tética cap az de gan ar o ced er igual cantidad de calor qu e el calorím etro al experim entar igual variación de tem peratura. m c C E (c)
m E quiv. C E (agua)
m c = m asa del calorím etro C E(c) = calor específico del calorím etro C E(agua) = calor específico del agua C A M B I O D E FA S E E s aq uel proceso por el cual cam bia el ordenam iento m olecular dentro de un m aterial, lo que se presenta cuan do la sustan cia pasa de sólido a líquido, de líquido a vapor o viceversa. C arac ter ísti cas: 1. Las tem peraturas de cam bio de fase dep end en de la presión externa qu e soporte el m aterial. 2. Si la presión externa se m antiene constante, el cam bio d e fase sucede isotérm icam ente.
Sublim ación directa Fu sión Sólido
Solidificación
Vap orización Líquido
C on densación
Vapor
Sublim ación inversa C A L O R L A T EN T E (L) E sta m agnitud es una característica de cada m aterial, nos indica la can tidad de calor que se debe dar o quitar a cada unidad de m asa para producirle cam bio de fase, bajo con diciones ad ecuadas de presión y tem peratura. A lguno s valores típicos son:
P 1atm L Fusión(hielo) 80 cal/g L T 0 C Solidificación(agua) 80 cal/g
18 3
Física
P 1atm L V aporización (agua) 540 cal/g T 100 C L C ondensación (vaporde agua) 540 cal/g
E n tod o cam bio de fase: Q = m L Q = calor de transform ación o d e cam bio d e fase m = m asa que cam bia de fase L = calor latente correspo ndiente D I A G R A M A D E F A S ES E s un a gráfica p resión vs tem peratura, característica de cad a sustancia, la cual nos indica las condiciones de presión y tem peratura bajo las cuales el m aterial se encuentra en fase sólida, líquida o gaseosa. A con tinuación, se m uestra el diagram a d e fases para la m ayo ría de sustancias (el agua es la excepción).
P
B Sólido
C Líquido
P
0
A
G as Vapor
0
T
0
T C
T
PUNTO TRIPLE (A) R ep resen ta las condiciones de presión y tem peratura bajo las cuales pu ed en coexistir en equilibrio térm ico las tres fases de una m ism a sustancia. C U R V A D E S U B L I M A C I ÓN ( O A ) E stá constituida p or todos los puntos (P, T) en los cuales el m aterial sólido y vapor pued en estar coexistiendo en equilibrio y/o tam bién las condiciones para la sublim ación de la sustan cia si gana o pierde calor. C U R V A D E V A P O R I Z A C I ÓN ( A C ) E stá co nstituida por todos los puntos (P, T) en los cuales el m aterial líquido y vap or pued en estar coexistiendo en equilibrio y/o tam bién las con diciones para la vaporización o condensación d e la sustan cia si gana o pierde calor respectivam ente. CURVA D E FUSIÓN (AB ) E stá constituida por todos los pu ntos (P, T) en los cuales el m aterial sólido y líquido pued en estar coexistiendo en equilibrio y/o tam bién las condiciones para la fusión o solidificación de la sustancia si gana o pierde calor respectivam ente. A L G U N O S VA L O R E S D E PU N T O T R I P L E
Sustancia A gua H ielo seco A m oníaco N itrógeno O xígeno
18 4
T o (K ) 273,16 216,55 195,4 63,18 54,36
Po (m m H g) 4,58 3880 45,57 94 1,14
TRILCE
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S
01. ¿C uáles el calor específico de un cuerpo cuya m asa es 400 g, sinecesita 8 0 cal para elevar su tem peratura d e 20°C a 25°C ?
Q(cal) 50
a) 0,02 cal/g°C c) 0,03 cal/g°C e) 0,5 cal/g°C
b) 0,002 cal/g°C d) 0,04 cal/g°C
02. C alcular la cantidad de calor necesaria para elevar la tem peratura d e 200g d e alum inio de 10°C hasta 40°C . C e A L = 0,02 cal/ g ºC a) 100 cal d)130 cal
b) 110 cal e) 140 cal
a) 0,20 d) 0,4
c)120 cal
03 . U na sustan cia sólida (ho m ogénea) se divide en d os partes de m asas m 1 y m 2 Si am bas partes reciben la m ism a cantidad d e calor ob servam os que m 1 eleva su tem p eratura en 1 °C , m ien tras que m 2 elev a su tem peratura en 5 °C , determ ine la razón de sus m asas (m 1/m 2) a) 3 d) 1/5
b) 1/4 e) 5
b) 0,3 cal/lgºC e) 0,6 cal/lgºC
08 .
c) 0,5 cal/lgºC
05 . U n recipiente d e capacidad calorífica despreciab le con tiene 20 g d e agua a 10°C . Siintroducim os un trozo de a lum inio d e 80 g a 10 0°C y C e = 0,2 cal/g°C , determ ine cuál es la tem peratura d el agua cuan do el alum inio alcan za lo s 80°C . D eterm ine tam bién la tem peratura de equilibrio del sistem a. a) 24 °, 48° b) 26 °, 50 ° c) 25 °. 60 ° d) 24°, 70° e) 26°, 48° 06. Se tiene 2 litros de agu a a 1 0°C en u n recipiente de cap acidad calorífica despreciab le. ¿Q ué cantidad de agua a 100 °C se debe de agregar al recipiente para que la tem peratura final de equilibrio sea de 20°C ? a) 1 l d) 1,5 l
b) 2 l e) 2,5 l
13. 07 . E l calor qu e recibe 1 0 g d e un líqu ido h ace qu e su tem peratura cam bie delm odo q ue se ind ica en elgráfico «Q » versus «T». Se p ide encontrar el valor de su calor específico en cal/g° C .
c) 50°C
b) 40°C e) 63°C
c) 58°C
b) 48°C e) 58°C
c) 50°C
b) 25 e) 75
c) 40
E n un recipiente de cap acidad calorífica despreciable, se m ezclan 20; 30 y 50g de agua a 80°C , 50°C y 10°C respectivam ente. H allar la tem peratura d e equilibrio. a) 31°C d) 36°C
14 .
b) 40°C e) 80°C
E n un calorím etro de capacidad calorífica d espreciable, se tiene 10 0g d e agu a a 10°C . H allar la m asa de un m etalqu e d ebe de ingresar a la tem peratura d e 110 °C de m anera q ue la tem peratura de equilibrio sea 3 0°C . C e(M etal) = 0,5 cal/g°C a) 20 g d) 50
c) 0,25 l
c) 40°C
E n un recipiente de cap acidad calorífica despreciable se tienen 4 0g de agua a 60°C . Sise vierte 60g de agua a 40°C , hallar la tem peratura d e equilibrio. a) 44°C d) 56°C
12.
b) 25°C e) 80°C
30 gram os de agua a 30°C se m ezclan con 70g de agua a 70°C . H allar la tem peratura d e equilibrio. a) 49°C d) 61°C
11.
c) 0,3
U na m asa de 500g se encuentra a la tem peratura de 10°C .Siab sorbe 800 calde calor,hallar su tem peratura final sabiendo que su calor específico es 0,04 cal/g°C . a) 30°C d) 60°C
10.
b) 0,25 e) 0,7
T(°C)
U na sustancia d e 100g absorbe 400 calde calor, cual será su variación de tem peratura qu e exp erim enta si su calor específico es 0,08 cal/g°C . a) 20°C d) 50°C
09 .
b) 4
04 . La cantidad de calor que requiere 20 0 g de agua p ara aum entar su tem peratura en 80 °C es eldoble de lo qu e requiere 320 g d e cierta sustancia p ara aum entar su tem peratura en 50°C . D eterm ine el calor específico d e dicha sustan cia. a) 0,2 cal/lgºC d) 0,7 cal/lgºC
20
b) 21°C e) 69°C
c) 30°C
U n recipiente d e cap acidad calorífica d espreciab le contiene 400 g d e aceite (C e= 0,5) a 30ºC . ¿A qu é tem peratura d ebe ing resar una pieza d e alum inio (C e= 0,22) de 1 kg de m asa para que la tem peratura final de equilibrio sea 52ºC ?
18 5
Física
a) 52ºC d) 72ºC
b) 68ºC e) 81ºC
c) 64ºC
a) 3 y 8 d ) 6 y 15
15 . E n un calorím etro d e hierro (C e= 0,113) de 5 00 g, se tiene 6 00 g de agu a a 10ºC . U n b loqu e m etálico d e 2 00 g a 12 0ºC se intro d u ce en el calorím etro, alcanzánd ose una tem peratura de 25ºC . H allar el"C e" del m etal. a) 0,218 ca/gºC c) 0,51 8 cal/lgºC e) 0,102 cal/lgºC
a) 10ºC d) 25ºC
b) 15ºC e) 30ºC
a) 0,535 d ) 0 ,8 24
a) 63 700°C b) 6370°C d) 82°C e) 1000°C
a) 3,61 d) 6,36
18. Se tiene 2 g hielo a 0 °C , ¿qué cantidad de calor se le debe d e sum inistrar para que llegue a la tem peratura de 40°C ? b) 200 cal e) 400 cal
a) 4 800 cal b) 500 cal c) 5 600 cal d) 6 000 cal e) 2 800 cal
a) 125 cal d) 725 cal
a) 2 g de hielo y 8 g b) 1 g de hielo y 9 g c) 10 g de agua. d) 5 g de hielo y 5 g e) 4 g de hielo y 6 g
c) 20 0 cal
29 .
18 6
100 400
450
de agua. de agua. de agu a. de agua.
28 . ¿Q ué m asa de hielo funden te se necesita para condensar y llevar a 0°C , 25 kg d e vap or de agua qu e están a 100°C ? a) 100 kg d ) 1 75 kg
180
-40
c) 600 cal
a) 800 cal b) 880 cal c) 1100 cal d)1120 cal e) 1200 cal
230
-20
b) 500 cal e) 800 cal
26. H allar el calor que libera 2g de vap or de agu a qu e se encuen tra a 1 20°C de m anera q ue se logre o btener agua a 90°C .
T(°C)
250
c) 5,18
27. Si le sum inistram os 53 0 cal de calor a 10g d e hielo a -10°C , cuál será la com posición final del sistem a.
21 . U na m uestra de m ineral de 10 g de m asa recibe calor de m od o que su tem peratura tiene un com po rtam iento com o el m ostrad o en la figura. D eterm inar los calores latentes específicos de fusión y vaporización en cal/g
40
b) 4,32 e) 7,12
25. Q ué cantidad de calor se requ iere para convertir 1g de hielo a -10°C en vapo r a 100°C .
20 . Tenem os 2 g de agua a 0°C . ¿Q ué cantidad de calor se le debe extraer para convertirlo en hielo a 0°C ? b ) 1 60 cal e) 300 cal
c) 63,7°C
c) 240 cal
19 . Se tiene 10 g de vapo r de agua a 10 0°C .¿Q ué cantidad d e ca lo r se le d eb e extrae r para q ue llegu e a la tem peratura d e 80°C ?
a) 80 cal d) 250 cal
c) 0,763
24 . S e tiene 8g d e agua a 1 00 °C , d eterm ine cuántas kilocalorías se n ecesita para vaporizarlo totalm ente.
a) 3 625 cal b) 7 200 cal c) 4 000 cal d) 5 250 cal e) 4 800 cal
a) 100 cal d) 300 cal
b) 0,672 e) 0 ,7 63
23. U na bala d e plom o que lleva una velocida d d e 40 0 m /s cho ca con u na pa red y pen etra en ella. Supo niendo qu e el 10 % de la en ergía cinética de la bala se invierte en calentarla. C alcular en cuántos °C se elevará su tem peratura. C E (Pb) = 0,03 cal/g°C .
c) 20ºC
17. S e tien e 5 g d e h ielo a -10 °C , hallar el calor total sum inistrad o para q ue se convierta en vapor de agua a 100°C .
c) 8 y 15
22 . Se dispara una b ala d e 5g contra un bloque de hielo, donde inicia su pen etración co n u na velocidad de 30 0m /s, se intro d u ce un a d istan cia d e 10 cm , fundiéndose parte del hielo. ¿Q ué can tidad de hielo se convierte en agua; en gram os? (el hielo debe estar a 0°C )
b) 0,612 cal/lgºC d) 0,728 cal/lgºC
16. Se m ezcla en un calorím etro de capa cidad calorífica despreciable 200g de agua a 4ºC con 50g d e agua a 19ºC y 400 g de cierta sustan cia "x" a 25ºC . Si el calor específico de la sustancia "x" es 0,5. ¿C uál será la tem peratura final de la m ezcla?
b) 10 y 15 e) 7 y 10
b) 150 kg e) 2 50 kg
c) 200 kg
M asas iguales de hielo a 0°C y vapor de agua a 10 0°C , se m ezclan en un recipien te de capacidad calorífica despreciab le. ¿Q ué porcentaje de la m asa total será agua líquida en el eq uilibrio térm ico?
Q(cal)
a) 8 0,72 % b) 6 6,6 6% d) 133,33% e) 104%
c) 48 ,6 6%
TRILCE
30 . 540g d e hielo a 0°C se m ezclan con 54 0g de agua a 80°C . La tem peratura final de la m ezcla en °C , es de: a) 20 d) 60
b) 40 e) 80
e) N .A .
a) 0°C ; 17,5g de hielo y el resto de agua. b) 10°C ; 22 ,5g de hielo y el resto de agua. c) 0°C ; 22,5g d e hielo y el resto de agua. d) 5°C ; 17 ,5g de hielo y el resto de agua. e) 0°C ; 18,1g de hielo y el resto de agua. 32 . U n calorím etro de equivalente en agua d espreciable, con tiene 500g de agua y 30 0g d e hielo, todo ello a la tem peratura de 0°C , se tom a un b loqu e m etálico d e 1 kg de un ho rno cuya tem peratura es de 240°C y se d eja caer ráp idam ente d entro del calorím etro resultan do la fusión exacta d e todo el hielo. ¿C uál hubiese sido la tem peratura finaldelsistem a en °C ,de hab er sido doble la m asa del bloqu e?
33 .
34 .
b) 18 e) 30
b ) 6 4,7 °C e) 52,6°C
b) 100°C ; 126 g d) 100°C ; 74 g
E n un calorím etro cuyo equivalente en agua es de 50 g se tienen 50 0g d e agua a 2 0°C . C alcular la m asa m ínim a de hielo en gram os a 0°C que deb e agregarse para un m áxim o en friam iento. a) 107 g d) 117,3 g
36 .
c) 4 4,5 °C
U n sistem a está constituido po r la m ezcla de 500 g d e agu a y 1 00 g d e hielo a 0 °C . S e introdu ce en este sistem a 200g de vapo r de agua a 100°C . Supon iend o la m ezcla libre d e influen cias externa s. ¿C uál es la tem peratura de la m ezcla y la cantidad de vapor final? a) 150°C ; 116 g c) 150°C ; 42 g e) 75 °C ; 0 g
35 .
c) 20
Si 0,1 kg de vapor de agua a 100°C , se cond ensa en 2,5kg d e agua a 30°C contenida en un calorím etro d e alum inio de 0,5kg. ¿C uál será la tem peratura final de la m ezcla?. C e(A L) = 0,2 cal/g°C . a) 5 3,7 °C d) 37,3°C
d) H ay sólido 4 0g y líqu ido 310 g.
c) 0
31 . U n calorím etro cuyo eq uivalente en agua es de 5 g con tiene 40g d e hielo a -10 °C .¿C uálserá la tem peratura y la condición delm aterialen elcalorím etro,sise vierten 100 g de agua a 20°C en él?
a) 14 d) 24
b) Todo se convierte en líquido (T E = 0°C ). c) H ay sólido 87,5g y líquido 262 ,5 g.
b) 203 g e) 137,5 g
c) 150 g
E n un calorím etro cuyo equivalente en agua es de 50 g se tienen 200 g de H 2O a la tem peratura d e 20°C . Si se le agregan 1 50 g de hielo a la tem peratura d e 0°C , determ inar el estado final del sistem a. a) Todo se convierte en líquido (T E = 10°C ).
37. E n un recipiente d e cap acidad calorífica despreciable se tienen 500 g de hielo a -8°C . ¿Q ué cantidad m ínim a de agua a 50°C se requiere para derretir com pletam ente el hielo? a) 200 g d) 38 g
b) 84 g e) 840 g
c) 62 g
38. U n recipiente calorím etro de cobre tiene un a cap acidad calorífica d e 3 0 cal/°C contiene 50g d e hielo. Elsistem a inicialm ente se encuentra a 0°C .Se h acen circular dentro delcalorím etro 12 g de vap or a 100 °C y una atm ósfera de presión.¿C uál es la tem peratura finaldelcalorím etro y su contenido en °C ? a) 50 d) 45
b) 40 e) 70
c) 60
39 . U n cubo d e hielo cuya m asa es de 16 0g y tem peratura de -10°C se d eja caer den tro d e un vaso con agua a 0°C . S i no hay pérdida d e calor al m edio am biente, ¿qué can tidad de agua líquida quedará, si en el vaso sólo existía 40g de agua? (C alor específico d el vaso = 0) a) 0 g d) 40 g
b) 30 g e) 50 g
c) 10 g
40 . E n u n calorím etro de alum inio (C eA l= 0,22 cal/g°C ) de 100g d e m asa existen 1 00 0g d e agua a 2 0°C . S i se introduce un cubo de hielo de 500 g a -16°C . H allar la tem peratura final de eq uilibrio, en °C . a) -15 d) -5
b) 10 e) 0
c) 15
41 . E n un recipiente d e cob re, calentad o ha sta un a tem peratura T 1= 350 °C , han puesto m 2= 600 g de h ielo a una tem peratura T 2= -10°C . E ntonces al final en el recipien te q ued ó m 3 = 550 g de h ielo m ezclado con agua. H allar la m asa del recipiente. (C eC u = 0,09 3 cal/g°C ) a) 150 g d) 300 g 42.
b) 100 g e) 200 g
c) 215 g
¿C uánto tiem po aproxim adam ente po dría h acerse fun cionar un m otor de 2 000 C .V. accion ad o con la energía liberada por 1km 3 de agua del océano cuando la tem peratura d e ésta desciende 1°C , sitodo el calor se convierte en energía m ecánica? (A sum ir densidad del agua = 100 0 kg/m 3 y 1C .V.= 735 W ) a) 6.105 h d) 4.10 5 h
b) 7.105 h c) 5.10 5 h 5 e) 7,91.10 h
18 7
Física
43 . U n vaso de m asa m uy pequeña contiene 500g de agua a 8 0°C . ¿C uán to s gram os de h ielo a -10 °C de ben dejarse caer en el agua para lograr que la tem peratura final de equilibrio sea 20°C ? (C eH IELO = 0,5cal/g°C ) a) 400,5 g d) 250,6 g
b) 300 g e) 200 g
c) 285,7 g
44 . E l equivalente en agua d e un calorím etro d e 300 g de m asa y calor específico 0,12cal/g°C es: a) 12 g d) 400 g
b) 24 g e) 50 g
c) 36 g
46.
b) 6 e) 0
c) 12
Sobre el calor específico es cierto q ue: I. Será constante e ind ependiente del rango de tem peratura en q ue se trab aje. II. Será ind epend iente de la m asa del cuerpo. III. D epende de la can tidad de calor entregado al cuerpo. a) V V F d) FV F
b) V FF e) V FV
c) FV V
47. E n un recipiente cuya capacidad calorífica es 10 cal/°C se tiene 20 g de agu a a 18 °C . ¿Q ué cantidad de calor se requiere para lograr hervir el agua? a) 1820 cal b) 1640 cal c) 2460 cal d) 860 cal e) 800 cal 48 .
E n la tem porada de carnavales, un m uchacho deja caer de u n balde con agua desde un a altura de 10m , sitoda la energía m ecánica se convierte en calor. C uál será el increm ento d e tem peratura del agua. g= 10 m / s2 . 1 Joule = 0,24 cal a) 0,24°C d) 40°C
49.
b) 0,024°C c) 24°C e) Falta un dato
Se calentó u na m uestra de 10g de un m etal d esco no cid o, graficán d o se las calorías versus la tem peratura del cuerpo y se obtuvo :
53 °
18 8
b) 0,16 e) 0,18
cal/g°C
c) 0,13
50. E n un calorím etro d e equivalente en agua despreciable se introdu cen 1 kg d e agua a 4 0°C y 80 g de cobre a 10°C . D eterm inar cuántos gram os de p lom o a 1 00°C se d ebe de añadir para q ue la tem peratura d elagua n o varíe. C ePb = 0,03 cal/g°C y C eC u = 0,09 cal/g°C . b) 160 e) 210
c) 180
51. E scoja el enu nciado incorrecto: a) D urante la fusión a p resión co nstante, ad ición d e m ás calor, sim plem ente levanta la tem peratura de la m ezcla líquido-sólido. b) C ad a sustancia puede existir en d iferentes form as llam ad as fases. c) L a fase líqu ida d e una sustancia no m uestra las regularidades de su fase sólida. d) La tem peratura d e fusión dep end e d e la presión. e) E l calor latente d e fusión d epende de la presión. 52. U n cubo d e hielo cuya m asa es de 50 g y cuya tem peratura es de -10°C , se coloca en un estanqu e d e agua la cual. ¿Q ué cantidad de agua se solidificará? D atos: C alor latente d el hielo = 80 cal/g C alor específico del hielo = 0,5 cal/g°C a) 6,24 g d) 80,20 g
b) 3,12 g e) 80,00 g
c) 50,00 g
53 . D e los siguientes enunciados: I. La tem peratura d e fusión depen de d e la presión exterior. II. E l paso d e vap or a sólido se llam a sublim ación. III. E l calor de fusión representa la cantidad de C alor que se debe d ar a la un ida d d e m asa d e alguna sustancia, qu e ya ha alcanzad o su pu nto de fusión, para transform arlo en líquido, a la m ism a tem peratura. a) Tod os son correctos. b) Sólo I y III son correctos. c) Sólo I y II son correctos. d) Sólo II y III son correctos. e) S ólo III es correcto. 54. H allar la tem peratura resultante de la m ezcla de 15 0 g de h ielo a 0°C y 150 g de vapo r de agua a 100°C . C alor de fusión del hielo: 80 cal/g C alor de condensación d el vapor de agua: 54 0 ca/g C alor específico del agua: 1 cal/g°C
Q (cal)
0
a) 0,10 d) 0,19
a) 100 d) 200
45 . E n un vaso lleno d e agua a 0°C se depo sita un cubo d e hielo de 40 g a -24°C , si no hay pérdida d e calor al am biente. ¿Q ué can tidad de agua se solidificará en gram os? a) 3 d) 15
H alle el calor específico d el m etal en
a) 50°C d ) 1 00°C T (°C )
b) 82°C e) 28°C
c) 0°C
TRILCE
55. E scoja el enu nciad o incorrecto: a) Si se envía co rriente eléctrica p or un cuerpo m etálico, éste aum enta su tem peratura. b) E l calor es un fluido. c) Si se quem a una m ezcla de gasolina con aire encerrad a en un recipiente m etálico, éste aum enta su tem peratura. d) L a tem peratura no es lo m ism o q ue el calor. e) Si se po ne en contacto u n cuerpo caliente con u no frío, el calor pasa del prim ero al segundo. 56 . ¿Q ué cantidad de agua se pued e llevar al punto d e ebullición (a presión atm osférica), consum iendo 3 kw h de en ergía? L a tem peratura inicial del agua es de 10°C . Se d esprecian las pérdidas de calor. a) 28,6 kg d ) 57 ,2 g
b) 286 g e) 5 72 g
58 . U n calorím etro, cuyo equ ivalente en agua es de 50 gram os, contiene 3 00 gram os de agua a la tem peratura de 28°C . Si se introducen 20 gram os de hielo a 0°C , ¿cuál será aproxim ad am ente la tem peratura final de equilibrio? a) 18°C d) 28°C
a) 2,6.105 d) 2,0.106
c) 29,6 kg
U n sólido uniform e se divide en d os partes de m asas m 1 y m 2. Si am bas partes reciben la m ism a cantidad de calor,la m asa m 1 eleva su tem peratura en u n grad o, m ientras que la m asa m 2 eleva su tem peratura en tres grad os.La razón d e las m asas, m 1/m 2, es: a) 2 d) 5
b) 3 e) 1
c) 24°C
59 . U na m asa de 20 kg de hielo a 0°C , es som etida a un pro ceso d e calen tam ien to. P rim ero se derrite y fin alm en te qu ed a a la tem pe ratu ra d e 20 °C . Suponiend o qu e no hu bo pérdidas de calor,la cantidad de calorías n ecesarias para este p roceso es: (calor latente d efusión del hielo = 80cal/g)
60 . 57 .
b) 22,16°C e) 30°C
b) 4,0.105 e) 2,6.10 6
c) 8,0.105
U n sólido de 100g de m asa y calor específico 0,2 cal/ g°C está a la tem peratura d e 100°C . O tro sólido tam bién de 10 0g de m asa y calor específico 0,1 cal/ g°C está a la tem peratura de 70°C . Luego se ponen en con tacto am bo s cuerpo s. D eterm inar la tem peratura de equilibrio (°C ). Suponga que los calores específicos perm anecen con stantes.
c) 4 a) 90 d) 75
b) 85 e) 70
c) 80
18 9
Física
Claves
19 0
01.
d
31.
e
02.
c
32.
d
03.
e
33.
e
04.
c
34.
d
05.
b
35.
e
06.
c
36.
c
07.
b
37.
e
08.
d
38.
b
09.
c
39.
b
10.
c
40.
e
11.
b
41.
c
12.
d
42.
e
13.
d
43.
c
14.
d
44.
c
15.
c
45.
b
16.
b
46.
d
17.
a
47.
c
18.
c
48.
b
19.
c
49.
c
20.
b
50.
d
21.
d
51.
a
22.
b
52.
b
23.
c
53.
a
24.
b
54.
d
25.
d
55.
b
26.
d
56.
a
27.
e
57.
b
28.
c
58.
b
29.
b
59.
d
30.
c
60.
a
TRILCE
C apítulo
TERMODINÁMICA
15
EL GAS IDEAL L os gases rea les, com o oxígen o, nitró gen o y h elio, se distinguen en tre sí por las relaciones en tre su s prop ied ad es term odinám icas, entre ellas la p resión y la tem peratura. Llegam os así al concepto de gas ideal , es decir, aquel cuyas propiedad es representan el com portam iento lim itante d e los gases reales a una densidad bastante baja. E l gas ideal es una abstracción p ero de gran utilidad ya que: 1) Los gases reales a b aja d ensidad se aproxim an al com po rtam iento d e él y 2) sus propiedad es term odinám icas se relacionan entre sí en un a form a especialm ente sim ple. E n la Física, abun dan este tipo de abstracciones y ya encontram os m uchas de ellas : las colisiones perfectam ente elásticas, las varillas sin m asa y las cu erdas no exten sibles. E spacio al vacío Mg
Pistón m ovible Term óm etro h
D epó sito térm ico M ango de control
Sum inistro de gas
E n la figura, se m uestra gráficam ente u n dispositivo que p erm ite estudiar las propied ad es de los gases reales y, extrap olan do a densidad es suficientem ente b ajas, ded ucir las propied ad es del gas ideal. U n cilindro aislado qu e d escansa sob re un depósito térm ico contiene cierta cantidad de gas, que p odem os controlar agregando o extrayendo gas por m edio delaparato de sum inistro. L a tem peratura del depósito y por tan to la del gas pued e regu larse con sólo girar una perilla de control. U n pistón, cuya posición determ ina elvo lum en de gas, puede m overse sin fricción h acia arriba y ab ajo del cilindro. E n la p arte superior del pistón se agregan o se qu itan pesas, m ostrad as en la figura co m o balas de plom o; con ello, se obtiene la p resión producida por el gas. A sí, ejercem os control sobre las variab les presión, vo lum en, tem peratura y cantidad de gas (núm ero de m oles n y m oléculas N ). M ed ian te experim entos de lab oratorio co n gases reales se descub rió q ue la presión p , su volum en V y su tem peratura T , se relacionan co n una buena ap roxim ación a través de: pV = NkT A quíN es elnú m ero de m oléculas contenidas en elvolum en V ,y k es una constante den om inad a constante de Bol tzmann . Su valor m ed ido con tres cifras sign ificativas es:
k 1,38 10 23 J /K La tem peratura T en la ecuación, siem pre debe expresarse en kelvin. A m enu do, conviene m ás escribir la ecuación en form a u n po co d iferente, qu e exprese la cantidad de gas no en función del núm ero d e m oléculas N , sino en fun ción d el nú m ero de m oles n . Las dos m iden la cantidad de gas y se relacionan por m edio d e: N nN A , do nd e N A es la constante de A vogadro o , es decir, el nú m ero de m oléculas contenidas en u n m ol de cualquier sustan cia. Su valor es : N
A
6 ,02 10 23 m oléculas/m ol
19 1
Física
E n fun ción d el núm ero d e m oles, po dem os escribir la ecuación así: p V = n R T, donde :R = k N
A
es una constante, den om inad a constante molar del gas . Su valor es: R = 8,31 J/m ol.K
PROPIEDAD ES DEL GAS IDEAL D escribim os las propied ad es m icroscóp icas del gas ideal y m ostram os que se relacionab an por la ley q ue los rige (pV = nRT ). A ho ra que hem os apo rtado las pruebas de que la m ateria se com po ne d e átom os, vam os a estud iar m ás a fondo sus propied ad es m icroscóp icas. E n las secciones restan tes del capítulo, recurrirem os al gas ideal com o el sistem a term odinám ico d e referencia.
1.
El gas ideal consta de partículas que siguen u n m ovi mi ento aleatori o y q ue obedecen las leyes del m ovi mi ento de Newton . L as partículas pu eden ser átom os ind ividuales o grupo s de átom os. E n un o y o tro caso, les asignarem os el no m bre de "m oléculas". É stas se m ueven en todas direcciones y con una am plia gam a de velocidad es.
2.
E l númer o to tal d e molé cul as es "grande" . U na m olécula le im prim e m om ento a una pared d e su contenedo r cuando rebo ta contra ella. Sup onem os qu e las m oléculas son tantas que la rapidez con qu e se im prim e m om ento a u na superficie A del contened or es esencialm ente constan te.
3.
El vol um en ocu pado por las mo lé culas es una fr acción m uy pequeñ a del que o cupa el gas . Sab em os que cuando un gas se con densa y adqu iere form a d e líquido, este últim o es m ucho m enor qu e el gas.
4.
Sob re la m olé cula no pueden actuar fuerzas salvo du rante una colisión, y a sea con las paredes del cont enedor, ya sea . Siseguim os un a m olécula en particular, verem os que d escribe un a trayectoria zigzagueante form ad a con otra mol é cul a por segm en tos rectos, con velocidad constan te entre encuentros im pulsivo s.
5.
Todas las colisio nes son ( i) el ásticas y (i i) de duración in signifi cante . L a parte (i) no s indica que la energía cinética total de las m olécu las es constante. La parte (ii) nos indica que tam bién lo es la energía potencial totalde las m oléculas (que pued a intervenir sólo duran te u na colisión).
E n elm odelo de gas ideal, suponem os que todas las m oléculas de un gas de cierto tipo son idénticas y que, po r consiguiente, su m asa es idéntica. P R I M E RA L E Y D E L A T E RM O D I N Á M I C A E n un sistem a term odinám ico, la ley d e co nservación de la energía pu ede exp resarse así: U Q W
L a ecuación an terior, es la form ulación de la p r i m e r a l ey de la term odi námi ca . E n esta ecuación: * * *
Q es la energía transferida (com o calor) entre el sistem a y su am biente, debido a u na d iferencia d e tem peratura entre ellos. U na tran sferencia que se efectúe enteram ente dentro de la frontera del sistem a n o qued a incluida en Q . W es eltrabajo h echo en elsistem a o po r élm ediante fuerzas que actúan en su frontera. N o se incluye elqu e realizan fuerzas que o peran enteram ente d entro de su frontera. U int es elcam bio de energía interna q ue o curre cuan do se tran sfiere energía h acia elsistem a o se extrae de élen
form a d e calor o de trabajo. H ay varios procesos m ed ian te los cuales un sistem a p ued e llevarse de un estad o inicial específico a un estad o final tam bién específico. C asi siem pre los valores de Q y W serán distintos segú n el proceso q ue se escoja. Pero el experim ento dem uestra lo siguiente: aunqu e d ifieran individualm ente su diferencia Q - W es la m ism a en todos los procesos que conectan un estad o inicial al estado final. C om o se ap recia en la ecuación, ésta es la base experim ental para co nsiderar la energía interna U int com o u na verdad era función del estado , es decir, una propied ad tan intrínseca d el sistem a com o la presión, la tem peratura y el volum en. Para poner de m anifiesto este punto de vista, podem os expresar l a p r i m e r a ley de l a term odi námi ca en térm inos form ales: En todo pro ceso term odinámic o entre los estados de equilibr io i y f, la magnitud Q - W tiene el mismo valor para cualquier tr ayectori a entr e i y f. Esta cantidad es igual al cambi o d e valo r de una función de estado l lamada energía inter na U in t .
19 2
TRILCE
La p rim era ley d e la term odinám ica es un resultad o general que está p ensada para aplicarse a todos los procesos de la naturaleza que se efectúan entre estad os de eq uilibrio. N o es necesario que todas las etap as de proceso estén en dicho estad o; basta que lo estén en el inicial y elfinal. A sí, la prim era ley pued e aplicarse a la exp losión de u n petardo en un tam bor aislad o de acero. Po dem os explicar el equilibrio de en ergía antes de la explosión y despu és que el sistem a haya recobrad o el equilibrio; en este cálculo, N o hay que preo cup arse d e que la condición interm ed ia sea turbulenta n i de que la presión y la tem peratura n o estén bien definidas. Po r con vención se considera: Q (+ ) cuando el sistem a absorbe calor. Q (-) cuan do el sistem a libera calor. W (+ ) C uand o el sistem a realiza trabajo. (expansión) W (-) C uan do se realiza trab ajo sobre el sistem a. (com presión) T RA B A J O D E SA R R O L L A D O P O R U N S I S TE M A T ER M O D I N Á M I C O E n u n proceso term odinám ico, el área achurad a bajo la curva en la gráfica P-V, es num éricam ente igual al trab ajo desarrollado po r el sistem a. P P F Po
f W i f= A
i A Vo
VF
V
P R O C E S O S TE RM O D I N Á M I C O S : a) P roceso isob árico (P = cte) P
* U nC v T Po
* W =A Vo
W A Po (V F V o )
* W P V nR T V
VF
* Q nC p ΔT
b) P roceso isom étrico (V = cte) E n una tran sform ación isom étrica la cantidad de calor, recibida por el gas,se dirige por com pleto a la variación de su energía interna. P P
* U nC v T
F
* W = A = 0 Po
* Q nC v T U Vo
V
19 3
Física
c) Proceso isotérm ico (T = cte) D uran te la tran sform ación isotérm ica h ay que tran sm itir al gas un a cantidad de calor, exactam ente igual al trab ajo que el gas realiza. * U 0
P
V
F * W A nR T Ln(V )
Isoterm a
o
Po
* Q = W
T= cte P F
W =A
Vo
VF
V
d) Proceso adiabático (Q = 0) E n u na expan sión adiab ática el trab ajo realizado por el gas se hace a expensas de su energía interna. P
* U W P F V F P o V o * W 1
Po
* Q = 0 P W =A F Vo
Cp
VF
D onde: C (C oeficiente d e Poisson) v
V
Sistem a G as M onoa tóm ico D iatóm ico
19 4
Cp
Cv
5R 2
3R 2
7R 2
5R 2
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01 . U n sistem a term od inám ico cerrado recibe 840 cal, se realiza un trab ajo de 3000 J.¿C uál es la variación de su energía interna? a) 120 cal d) 840 cal
b) 240 cal e) 0,24 cal
08 . S abiend o qu e el trabajo realizado po r un gas en el proceso A B C es 500 J, hallar P 1. P(Pa)
c) 720 cal
P
02 . U n sistem a term odiná m ico pierde 1 00 cal. H allar la variación de su en ergía interna si el sistem a d esarrollo 118 J de trabajo. a) 418 J d) 118 J
b) 536 J e) 100 J
b) 30 kJ e) 60 kJ
4
C
A
a) 13 Pa d) 16,5 Pa 09.
b) 12,5 Pa e) 6 Pa
c) 40 kJ
50
10 0,2
b) 15 J e) 75 J
b) 400 cal e) 250 cal
a) 13 J d) 5 J 10.
b) -13 J e) 3 J
b) 20 K e) 50 K
c) -3 J
c) 500 cal
50
20 2
c) 3707,4 J
07. E n u n pro ceso iso bárico, 2 m oles de un gas m ono atóm ico reciben 83 1 J d e calor. D eterm inar el increm ento de la tem peratura d el sistem a. a) 10 K d) 40 K
V (m 3 )
E n el proceso cíclico m ostrad o, determ inar el trabajo neto. P (Pa)
06. U n m ol de gas m on o atóm ico id eal se calienta isobáricam ente de m odo que su tem peratura varía en 100K . H allar el calor total recibido. a) 1270,2 J b) 2077,5 J d) 831 J e) 1831 J
0,5
c) 25 J
05. Para calentar cierta cantidad de gas de 2 0°C hasta 1 00°C se req uieren 4 00 cal siem p re q ue su vo lu m en perm anezca constante. ¿C uánto aum entará su energía interna en el proceso? a) 200 cal d) 350 cal
c) 18 Pa
E n la gráfica m ostrad a, determ inar eltrabajo realizado po r el gas en el proceso A B C . P (Pa)
04 . U n gas ideal se expand e isob áricam ente de 10 00 cm 3 a 1500 cm 3 a u na presió n d e 10 5 N /m 2 . Si se le entregaron 75 J d e calor. H allar el increm ento de la energía interna del gas.(1 cm 3 = 10 -6 m 3) a) 5 J d) 50 J
V (m 3 )
60
20
c) 218 J
03 . U n ga s idea l evo lucion a isob áricam ente d esde un estad o (1), P 1= 10 4 Pa, V 1= 2m 3, hasta u n estad o (2), V 2= 8m 3 , si recibe 100 kJ. H allar la variación d e su energía interna. a) 20 kJ d) 50 kJ
B
1
c) 30 K
a) -10 kJ d) -40 kJ
V (m 3 )
4
b) -20 kJ e) -60 kJ
c) -30 kJ
11 . Isob áricam ente a la presión de 400 P a, el volum en d e un gas ideal se extiende h asta triplicarse, si en este proceso el gas desarrolla un trab ajo de 80 J, encuentre el vo lum en inicial que ocup a el gas. 2
P (N /m )
400
3
V (m ) 0
V
3V 19 5
Física
a) 0,05 m 3 d) 0,5 m 3
b) 0,2 m 3 e) 5 m 3
c) 0,1 m 3
12 . Se m uestra un proceso de expansión que evo luciona de «1» hacia «2» halle el trab ajo que produce el gas.
16. E n cierto proceso se sum inistra a cierta sustancia d e energía interna de 100 J, una cantidad de calor de 400 J y al m ism o tiem po se realiza sobre él un trabajo d e 200 J. ¿C uál es la energía interna final?
a) 100 J d) 400 J
2
P(N /m )
b) 700 J e) 200 J
c) 500 J
2
800
600
17. ¿Cuánto trabajo externo realiza un gas ideal cuando se expande de un volumen de 5 L a uno de 20 l, contra una presión constante de 2 atmósferas? Considerar: 1 l = 10-3m 3
1 3
1 atm ósfera: 1,03.105 pa
V (m ) 0
0,2
a) 220 J d) 180 J
b) 420 J e) 140 J
13 .
a) 3 090 J b) 3 080 J d) 3 050 J e) 3 040 J
0,8
c) 320 J
D ado el ciclo m ostrado, encuen tre el trabajo en el proceso 1 - 2 - 3.
2
300
4
a) 1 200 J d) 1 500 J
2
b) 4 000 J e) 1 900 J
7
20
c) 500 J
10
a) -50 0 J; 1 000 J b) -30 0 J; 2 000 J c) -500 J; -1 00 0 J d) -30 0 J; -1 0 00 J e) 30 0 J; -2 000 J
C
b) 45 J e) 50 J
a) 60 J d) 15 J
P (Pa)
2 000
a) 60 J d) 15 J
B
V (m)3
3
c) 30 J
20. D el problem a anterior si el gas recibe 45 J de B a C . ¿C uál es la energía interna en C ?
E n eldiagram a P-V se m uestra elproceso de «A » hacia «B» de un gas ideal cuand o recibe 30 0 cal, encuen tre el increm ento de su energía interna.
B
3 000
A
1
14. D el problem a anterior, halle el trab ajo en el proceso 341 y el trab ajo neto por ciclo.
15 .
c) 40 cal
P(Pa)
3
V(m ) 0
b) 50 cal e) 20 cal
19. La figura representa en una diagrama P - V el ciclo experimentado por un gas. La energía interna en A es 0 J y en B es 15 J. Hallar el calor suministrado por el gas de A a B.
3
1
100
18. Un gas se expande isotérmicamente realizando un trabajo de 83,6 J. ¿Cuántas calorías absorbió el gas durante este proceso? 1 Joule : 0,24 cal a) 60 cal d) 30 cal
P (Pa)
c) 3 060 J
b) 45 J e) 50 J
c) 30 J
21 . U n gas idealpo see una energía interna d e 450 J en el estad o 1 . Si dicho gas efectúa una expan sión isobárica del estado 1 al estado 2. ¿C uál será la energía interna que tendrá el gas al final del proceso si en total ganó 50 0 J d e calor?
100
P(Pa) 1
2
A V(m 3) 0,2
a) 112 J d) 504 J
19 6
b) 70 J e) 208 J
V(m 3 )
0, 5 3
c) 140 J
a) 520 J d) 550 J
b) 530 J e) 560 J
7
c) 540 J
TRILCE
22 . E l gráfico a d jun to correspo nd e a u n ga s id eal y correspo nd e a la d ependencia en tre la p resión y el volum en. ¿Q ué trabajo realiza elgas en elproceso de 1 a 2? P(Pa) 1
20 0
2
50
3
0
a) 4 kJ d) 7 kJ
10
30
b) 5 kJ e) 8 kJ
V(m 3)
c) 6 kJ
23 . U n gas ideal ocup a un volum en inicial de 10 m 3 y a con tinu ación es com prim id o isobá ricam ente hasta adquirir un vo lum en de 7 m 3 . Si la p resión fue d e 3 00 Pa. ¿Q ué trab ajo realizó el gas con tra la com presión? a) -600 J d) -900 J
b) -700 J e) -1 000 J
a) 100 J d) 400 J
c) 300 J
27 . A lpasarde un estado term od inám ico A a otro B un gas ideal recibe 800 cal y realiza un trab ajo de 650 cal. A l realizar el m ism o proceso por segundos vez realiza un trabajo de 3 25 cal. D eterm inar la cantidad de calor que recibió en esta ocasión. a) 750 cal d) 675 cal 28 .
c) -800 J
b) 200 J e) 500 J
24 . U n ga s realiza un p roceso tal com o se ind ica en la figura. ¿Q ué trab ajo realizó el gas al pasar del estad o 1 al estad o 2?
b) 450 cal c) 475 cal e) 1225 cal
C uand o u n sistem a pasa del estado A al B a lo largo de la trayectoria A C B , recibe 20 000 cal y realizada 7500 cal de trab ajo. ¿C uán to calor recibe elsistem a a lo largo de la trayectoria A D B , si el trabajo es 2500 cal? P
P(Pa) 1
40 0
9 V(m 3 )
b) 4,5 kJ e) 1,5 kJ
D
a) 12 000 cal c) 15 000 cal e) 22 000 cal
c) 3,5 kJ
25. H allar eltrabajo realizad o po r gas de «C » a «A » P(N/m 2 ) A
a) 1% d) 5% C
B
V(m 3 ) 1
b) -20 J e) -50 J
3
c) -30 J
26. E n el sistem a m ostrad o el gas encerrad o recibe 600 J de calor que le p erm ite ex pa nd irse realizan d o un trab ajo de 200 J. ¿E n cu án to varió su energía interna duran te el proceso?
b) 18 000 d) 19 000
cal cal
29. Q ué po rcentaje d e aire se deja de respirar al subir a la sierra, do nde la tem peratura es -3°C y la p resión atm osférica es P= 9/10 P o .C onsiderar que en la co sta la tem peraturas es T o = 21 °C y la presión atm osférica P 0 .
20
a) -10 J d) -40 J
A
V 3
10
B
2
10 0
a) 5,5 kJ d) 2,5 kJ
C
b) 2% e) 8%
c) 4%
30 . C ierta can tid ad d e h idrógen o se en cuen tra a la tem peratura T1 = 200K y a la presión P 1= 400 Pa, elgas se calienta h asta la tem peratura T 2= 10 00 0 K , a la cual las m oléculas de hidrógeno se disgregan p or com pleto en átom os.D eterm inar el nu evo valor de la presión d el gas si su vo lum en y m asa perm anecen invariables. a) 20 kPa d ) 50 kPa 31.
b) 40 kPa e) 60 kP a
c) 10 kPa
Seña le las propo siciones correctas: I. A la m ism a tem peratura, la en ergía cinética m edia po r m olécula es la m ism a p ara todos los gases ideales.
19 7
Física
II. A la m ism a tem peratura, la velocidad cuadrática m edia es la m ism a para todos los gases ideales. III. Si la d ensidad de un gas dism inu ye m anteniendo su presión constan te, la velocidad cua drática m edia de sus m oléculas aum enta. a) Todas d) IIy III 32.
b) Iy II e) Sólo I
36 .
a) 0,24 J d) 0 J 37 .
a) La variación de la energía interna de un gas ideal depen de sólo del proceso term od inám ico experim entado. b) La variación de la energía interna de una m asa d eterm inada d e gas ideal sólo depende de su variación de tem peratura. c) E lcalor que un gas idealgana no dep end e del proceso term od inám ico experim entado. d) E l trabajo realizado po r un gas ideal no depend e del proceso term odinám ico experim entad o. e) E n u n p roceso isom étrico la variación d e la en ergía interna de u n gas es igu al al trab ajo que realiza. 33. E n la figura, se m uestra un proceso cíclico, entonces se cum ple: P
P
2
1
A
1
V
38 .
19 8
b) 0,29 m 3 e) 2,00 m 3
T (K )
c) 17,93 J
D os m oles de un gas idealen un cilind ro con un p istón, es com prim id o a d iab áticam en te. L a fu erza d e com presión realiza 41 57 J de trab ajo en con tra d el gas. ¿C uá nto a um en ta la tem peratura del gas, si
a) 150°C d ) 100°C
b) 200°C e) 180 K
c) 180°C
V 2
39 .
40 .
c) 1,5 kJ
c) 0,12 m 3
A do s m oles de un gas ideal que se encontraba a la tem peratura de T 0= 30 0K se le enfrió isocóricam ente, com o resultad o de lo cual su presión se redujo a la m itad . L uego el gas fue expandido isobáricam ente hasta que su tem peratura llegó a ser igual a la inicial. H allar la cantidad neta de calor transferida al gas en este proceso. a) 100 cal d) 900 cal
35 . E n un determ inad o proceso,se sum inistran a u n sistem a 50 00 0 cal y sim ultáneam ente el sistem a se expa nd e contra u na presión exterior de 7 ,2.10 5 Pascales. L a energía interna del sistem a es la m ism a al com ienzo que al final del proceso. D eterm inar el increm ento de volum en d el sistem a. a) 0,78 m 3 d) 0,68 m 3
360
1,4 ?
34. U n m olde cierto gas idealfue calentad o isobáricam ente en 7 2,17 K com unicándole una cantidad de calor de 16 00 J. ¿C uál es el increm ento de en ergía interna d el gas? R = 8,314 J/m ol K . b) 1 kJ e) 0,4 kJ
A
a) 2 J b) 2 cal d) 17,93 cal e) 4 J
a) A l pasar de A a B el sistem a expele calor. b)A l pasar de D a A el sistem a expele calor. c) A l pasar de B a C el sistem a expele calor d)A lpasar de C a D el sistem a gana calor. e) D e A a B el trabajo realizado es P1(V 1+ V 2).
a) 2 kJ d) 0,8 kJ
B
180
C
1
c) 1427 J
E l gráfico representa el volum en de un gas idea l en fun ción de su tem peratura a presión constante d e 3N / m2. Si durante la transform ación de A hacia B el gas absorbió 5 calorías.¿C uálfue la variación de su energía interna? V (m 3 ) 2
B
D
V
b) 1178 J e) 4186 J
c) Iy III
Indicar cuál de las siguientes afirm aciones es correcta:
P
U n gas se expand e isotérm icam ente, si ha recibido una cantidad de caloriguala de un kilocaloría. C alcular el trabajo que el gas realiza en la expansión.
b) 300 cal e) 500 cal
c) 600 cal
E n u n cilind ro vertical cerrado po r am bo s extrem os, se encuentra un ém bo lo d e fácil m ovilidad , en cada lad o del cual hay 1 m ol de gas ideal en estad o de eq uilibrio. C uan do la tem peratura es T 0 = 300K, el vo lum en de la p arte sup erior es 4 veces el de la p arte inferior. ¿A qué tem peratura la relació n de e stos volúm enes llegará a ser 3? a) 337,5 K b) 450,78 K c) 421,87 K d) 472,87 K e) 400 K
41 .
U n gas ideal está encerrado por un pistón liso cuya sección es de 0 ,3m 2 si el gas se extiende d e m anera que el pistón avanza 8cm y el ventilad or propo rciona un trab ajo de 0 ,8 K J, en cuentre e l trab ajo ne to. P o = 105N /m 2 .
TRILCE
45.
U n gas idealrealiza el ciclo 1231. E l trab ajo realizado por elgas en este ciclo es: P
Po 1
a) 1,6 K J d ) 0 ,5 K J
b) 1,2 K J e) 3 ,2 K J
c) 1,0 K J
2
3
V
42 . E n u n recipiente herm ético d e capacida d V = 11,2
dm 3 hay aire a la presión P 10 5 Pa. ¿Q ué cantidad de calor es necesario com unicar al aire para que la presión en el recipien te se triplique?
a) (1 /2)(P1 P 2 )(V 2 V 3 )
La capacidad calorífica m olar del aire a volum en cons-
c) (1 /2)(P1 P3 )(V 2 V 3 )
tante es C v 21 J /(m ol.K ) .
d) (1 /2)(P1 P 3 )(V 2 V 3 )
b) (1 /2)(P1 P 3 )(V 2 V 3 )
e) 0 a) 5470 J d ) 2 80 0 J
b) 6480 J e) 7 60 0 J
c) 3400 J 46 .
43 . E n un cilindro d e sección S = 250 cm 2 h ay m = 1 0 g de nitrógen o com prim ido po r un ém bo lo sob re el cual descansa un a pesa de m asa M = 12,5 kg. ¿Q ué trabajo realizará este gas sise calien ta desde t1 25 º C hasta
a) 11,4 d) 140
t2 625 º C ?
L a presión atm osférica P o 10 5 Pa. a) 1616 J d ) 1 98 0 J 44 .
b) 1715 J e) 1 65 0 J
47.
c) 1817 J
U n m ol de gas perfecto se hace pasar del estado 1 al estad o 3,siguiendo la isócora 1 -2 y d espu és la isóbara 2-3.E n la isócora se com un ica algas la m ism a cantidad de calor Q = 3675J que se desprend e en la isób ara. H allar la tem peratura final del gas. L a tem peratura
48.
d el gas
a
vo lum en
con stan te
es
C v 21 J /(m ol.K ).
3
2
49.
1 V
a) 32°C d ) 62°C
b) 56°C e) 77,2°C
c) 64°C
c) 103,3
b ) 125 ºC e) 2,50ºC
c) 25 0ºC
U n gas ideal realiza un ciclo d e C arno t. La expansión isotérm ica o curre a 25 0ºC y la co m presión isotérm ica tiene lugar a 50 ºC . Si el gas absorbe 120 0 J de calor duran te la expan sión isotérm ica, entonces, el trabajo neto, en Joules, realizad o por el gas en cada ciclo es : (no con sidere decim ales). a) 629 d) 459
P
b) 112,4 e) 0
U n gas ideal se encuentra en un recipiente cerrado. L a presión d el gas aum enta en un 0,4% al calentar el gas en 1ºC . La tem peratura inicial del gas era : a) 0 ,25 0ºC d ) F. D .
inicialde éste era t1 27 º C . La capacidad calorífica m olar
C alcular en el trabajo en joules que realiza u n gas ideal cua ndo se calienta isob áricam en te d esde los 27 ºC ha sta 8 7ºC , si se en cuen tra d en tro de un recipiente cerrad o po r un ém bo lo m óvil. E l volum en iniciales de 5 litros y la presión atm osférica es 1,033 kg-f/cm 2.
b) 539 e) 369
c) 489
Ind icar la expresión incorrecta : a) E l calor es la energía que se intercam bia entre d os cuerpos en contacto debido a la d iferencia d e tem peraturas. b)E lcalor pu ede transm itirse en form a espo ntánea d e un cuerpo caliente a otro frío y viceversa. c) E n u n proceso isotérm ico realizado po r un gas ideal, si se hace trab ajo sobre el gas es necesario que el gas entregue calor a los alrededores para m antener la tem peratura co nstan te. d)L a p rim era ley de la term odinám ica es la ley d e conservación d e la energía.
19 9
Física
e) La m áquina de C arno t de eficiencia 100 % necesitaría d e u n reservo rio de calor frío a cero grados K elvin. 50. R especto a las siguientes afirm aciones : I. M uestras diferentes de un m ism o m aterial tienen la m ism a capacidad calorífica. II. E n el diagram a d e la figura correspondiente a un gas ideal,la energía interna en 1 es m ayo r que en 2. III. E n elm ism o diagram a, eltrab ajo total en elciclo es positivo . Se puede decir que :
M
a) 120 cm d ) 2 02 cm
b) 136 cm e) 1 84 cm
c) 164 cm
P
53. 1
a) Sólo b)S ólo c) Sólo d)S ólo e)Sólo
cuya m asa es "m ", ha y aire a la tem peratura T1 .
4
2
C uando sobre elém bo lo se coloca un a pesa d e m asa M , la distan cia desde él hasta el fondo del cilindro dism inu ye "n" veces.¿C uánto se elevará la tem peratura del aire en el cilindro?
3
I es correcta. II es correcta. I y III son correctas. I y II son correctas. II y III son correctas.
E n u n cilind ro verticalde sección S ,debajo d elém bo lo,
V
La presión atm osférica es igual a P . o
51 . U n sub m arinista em plea el tiem po T 10 m in en 1
a) T1
[M g /S (n 1)(P o m g /S ] n (P o m g S )
b) T1
[M g /S (n 1)(Po m g /S )] n(Po m g S ) Mg
inspeccionar los deterioros de la parte sum ergida d e un b arco. E n este tiem po, la p resión en el balón d e
c) T1 S P o
acu alo n g, q ue inicialm en te era P 150 1
Po d) T1 m g S
atm
(1,5.10 7 P a), desciende 20% . D espués,elsubm arinista em pieza a hacer las reparaciones y el gasto de aire aum enta vez y m edia. ¿Al cabo de cuánto tiem po "T" de haber sum ergido tiene que term inar su trabajo dicho subm arinista, si la presión no debe descender a m enos de P 30 atm (0,3.107 P a)? 2 a) 15 m in d ) 3 0 m in
b) 10 m in e) 4 0 m in
c) 20 m in
52 . E n un cilind ro, bajo el ém bo lo, cuya área S = 10 0
M g (n 1) n
e) T1 S P o 54.
E n u n cilind ro verticalde sección S ,debajo d elém bo lo, cuya m asa es "m ", ha y aire. S obre el ém bo lo se encuentra u na pesa.Sise quita d icha pesa, elvolum en qu e o cupa el aire qu e hay d eba jo d el ém bo lo se duplica y la tem peratura de d icho aire se hace d os veces m eno r. D eterm inar la m asa d e la pesa M . L a presión atm osférica es igual a Po . g: aceleración d e la gravedad.
2
cm , se en cuentra m = 28 g d e nitróg en o a la tem peratura t 100 º C . 1
P oS a) 1(m g )
P oS b) 2(m g )
A l ém bo lo, por m edio de un sistem a d e poleas, está colgada una pesa de m asa M = 50 kg. E l cilind ro se
P oS c) 3(m g )
P oS d) 4 (m g )
en fría hasta t2 0 º C . ¿A qué altura h se elevará la pesa? L a presión atm osférica P 10 5 Pa. L a m asa del ém o bolo se desprecia.
P oS e) 5 (m g )
55. E n u n cilind ro verticalhay una m asa "m " de gas.E lgas está separado de la atm ósfera p or un ém bo lo unido con el fondo del cilindro por m edio del m uelle, cuya rigid ez es "k". A la tem peratura T , el ém bo lo se 1 en cuentra a la distancia "h" delfondo delcilindro. ¿H asta qu é tem peratura T hay que calentar el gas para que 2 el ém bo lo se eleve hasta la tem peratura H ?
20 0
TRILCE
cilindro hay h idrógeno a la tem peratura T y la p resión P,y en la p arte inferior,oxígeno a la tem peratura 2T. Si el cilind ro se invierte, para que e l ém bo lo siga dividien do el cilindro en dos partes iguales, hay que en friar el o xígeno hasta la tem peratura T /2. L a tem peratura d elhidrógeno sigue siendo la m ism a q ue an tes (T). D eterm inar la presión del oxígen o en los casos prim ero y segundo.
La m asa m olar del gas es igual a " ".
a) 4P/5, 6P/5 c) 7P/5, 3P/5 e) 8P/5, 2P/5
k H (H h ) a) T1 H
h
mR
59. Los ém bo los de dos cilind ros iguales están rígidam ente unidos entre sí de m anera qu e los volúm enes qu e hay debajo de ellos son tam bién iguales. D entro de cad a cilind ro se ha introducido la m ism a m asa d e aire a la tem peratura T. D espu és, uno de los cilindros se calienta hasta la tem -
k H (H h )
b) T1
mR
k H (H h ) c) T1 H
h
mR
k H (H h ) d) T1 h
H
e) T1
b) 6P/5, P/5 d) P/5, 9P/5
mR
peratura T y el otro se m antiene a la tem peratura T. . 1
kH 2 mR
56 . U n o s
¿Q ué presiones habrá en los cilindros? La p resión atm osférica es igual a Po . Las m asas de los
recip ien tes,
V 1 200 cm
3
cuya s
y V 2 100 cm
3
capa cida d es
ém bolos despréciense.
so n
,se com un ican entre sí
2P
2P
po r un tub o corto en el cual h ay u n tab iqu e
o o a) 1 T /T , 1 T /T 1 1
term o aislan te po ro so. M ed ian te este tab ique se
b) 2P o , 2P o
establecen presio nes igu ales en lo s recipientes. E l
Po Po c) T T1, T T 1
sistem a se halla a la tem peratura to = 27ºC y con tiene
T1 T d) 3 Po T , 3P o T
ga s a la p resió n P 10 5 P a. ¿Q ué presió n se o
1
estab lecerá en d icho sistem a si el recipiente m enor se introduce en hielo a la tem peratura t2 0 º C y la m ayo r, en vapor a la tem peratura t1 100 º C ? D espreciar la d ilatación d e los recipien tes. a) 6.104 Pa d) 11 .10 4 Pa
b) 8.104 Pa e) 13.104 Pa
c) 9.10 4 Pa
57. U n cilind ro vertical, cerrad o po r am bo s extrem os, está dividido po r un ém bo lo p esad o term oaislante en d os partes : las dos partes del cilindro contienen la m ism a cantidad de aire. C uan do la tem peratura d el aire es la
e) 4 P o , 4 P o 60 .
U n cilind ro, cerrado por un ém bo lo, se com unica, po r m edio de un tub o corto, delgad o, provisto de llave de paso, con un recipiente d el cual se ha extraído el aire. E stan do cerrad a la llave, se intro duce d ebajo del ém bo lo cierta cantidad de gas "v". E l vo lum en que ocupa este gas en el cilindro es igual a la capacidad del recipiente. ¿Q ué parte d el gas perm anecerá en el cilind ro d espu és de ab rir la llav e de paso ? La tem peratura del gas en el cilindro es t1 173 º C y en el recipiente, t2 127 º C .
m ism a en am bas partes, T 400 K , la presión P en 1 2 la p arte inferior es dos veces m ayor que la presión P1 en la parte sup erior. ¿H asta qué tem peratura T 2 hay que calen tar el aire en la p arte inferior para que los vo lúm enes de las pa rtes superior e inferior se hagan iguales?
a) 1 V
b) 1 V
d) 3 V
e) 1 V
6
a) 500 K d) 700 K 58.
b) 550 K e) 750 K
c) 600 K
4
8
c) 1 V 2
4
U n cilind ro vertical está dividido en dos partes iguales po r un ém bo lo pesado term oa islante qu e pu ede deslizarse sin rozam ien to. En la m itad superior del
20 1
Física
55.
E n u n recipiente térm icam ente aislad o, se h a practicad o un vacío profundo. E ste recipien te está ro dead o po r un gas perfecto m on o atóm ico cuya tem peratura es T . E n cierto instante, se abre u na o llave y el recipiente se llena d e gas.¿Q ué tem peratura T tendrá elgas en el recipiente d espu és de que éste se haya llenado? (C onsiderar 1 atm ósfera 10 5 N /m a) 200 J d) 350 J
20 2
b) 300 J e) 100 J
c) 450 J
2
).
60 .
D iga, si cada u na de las siguientes afirm acion es es correcta o no : I. La tem peratura es propo rcional a la can tidad de energía calorífica que tiene un cuerpo. II. La tem peratura es directam ente p roporcionalalvalor prom edio de la en ergía cinética de las m oléculas. III.La velocidad prom ed io de las m oléculas es directam ente proporcional a la tem peratura. a) Sólo b)Sólo c) Sólo d)Sólo e)Sólo
I es correcta. II es correcta. III es co rrecta. I y II son correctas. I y III son correctas.
TRILCE
laves Claves 01.
a
31.
c
02.
b
32.
b
03.
c
33.
c
04.
c
34.
b
05.
b
35.
b
06.
b
36.
e
07.
b
37.
c
08.
b
38.
d
09.
e
39.
c
10.
c
40.
c
11.
c
41.
e
12.
b
42.
a
13.
c
43.
b
14.
a
44.
e
15.
d
45.
d
16.
a
46.
c
17.
a
47.
c
18.
e
48.
d
19.
b
49.
b
20.
b
50.
b
21.
d
51.
d
22.
a
52.
c
23.
d
53.
a
24.
e
54.
c
25.
c
55.
a
26.
d
56.
c
27.
c
57.
d
28.
c
58.
e
29.
b
59.
a
30.
b
60.
d
20 3
TRILCE
Capítulo
CARGA EL CTRICA FUERZA ELÉCTRICA
16
CA RGA ELÉCTRICA E s aq uella propied ad de la m ateria por la cual protones y electrones interactúan atrayéndose o repeliéndose, en cam bio los neutrones carecen de ésta p ropied ad , se dice que son partículas neutras.
| q || q | 1,6 .10 19 C {C arga elem ental} e p L A C A R G A E L ÉC T R I C A E S T Á C U A N T I Z A D A C uan do tran sferim os carga eléctrica d e un objeto a o tro, la tran sferencia no pued e efectuarse en unidad es arbitrariam ente pequeñas. E n o tras palab ras, el flujo de carga co m o corriente no es con tinuo, sino que consta d e elem entos discretos. Los exp erim entos dem uestran que la carga eléctrica siem pre existe sólo en cantidad es qu e son m últiplos enteros de cierta m agnitud elem ental de carga e . E s decir, q = n |e-| n= 0, 1, 2, 3, .... donde e = 1,602 . 10 -19 C La carga elem ental e es una d e las constan tes fundam entales de la naturaleza. P R I N C I P I O D E C O N S E R VA C I ÓN D E L A C A R G A E L ÉC T R I C A E n todo sistem a cerrad o la carga neta d el sistem a p erm anece constante, sin im po rtar que tipo de proceso ocurra d entro del sistem a (m ecánico qu ím ico, nu clear, etc). L a carga neta viene a ser la sum a algebraica d e las cargas de los com po nentes del sistem a. Q neta
q q1 q 2 q 3 ..... constan te
ELECTRIZACIÓN E s aqu el proceso por el cual los cuerpos adquieren un a carga neta, los cuerpo s que poseen exceso d e electrones están electrizados negativam ente y los que tenga déficit de electrones se hallan electrizados po sitivam ente. MÉTOD OS D E ELECTRIZAC IÓN 1. Por Frotamiento :cuand o dos cuerpo s ad ecuad os se frotan vigorosam ente uno de ellos cede y elotro gana electrones, de tal form a que al final los dos ob jetos qu ed an electrizados con cargas de igual valor y signo contrario. Vidrio +Q -Q
paño 2.
: este p rocedim iento de electrización requiere de u n objeto conductor neutro y aislad o (el inducido), Por In ducción y d e otro objeto previam ente cargado (el inductor); el inductor es acercad o al inducido sin tocarlo, verificándose que el inducido experim entará separación de cargas, entonces éste es con ectad o a tierra po r un alam bre conductor po r el cualsubirán o bajaran electrones talque elinducido adquirirá una carga de signo contrario al del inductor, finalm ente el inductor es alejad o del inducido que ya esta cargado.
inducido
inductore
inductor
inductor
20 5
Física
3.
en este caso el inductor toca al inducido de tal form a que entre ellos ocurre u na tran sferencia de Por con tacto: electrones, luego de la separación se observa que el inducido ad quirirá u na carga d e igual signo que el inductor.
e
e-
ELECTROSCOPIO E ste d ispositivo se utiliza en los lab oratorios para detectar la presencia de cuerpos cargados y tam bién para co m parar elvalor relativo de d os cargas,este instrum ento no pued e indicarnos elsigno de la carga presen te; esta co nstituido por los sigu ientes elem entos: E sfera y varilla de m etal A nillo aislante
H ojas de O ro
C uan do un cuerpo cargad o se acerca a la esfera del electroscopio, por inducción, las hojas de o ro se electrizan co n cargas de igual signo y p or repulsión se sepa ran form ando cierto án gulo que depend erá d e la m agnitud de la carga del cuerpo acercado.
C A R G A P U N T U A L : Se denom ina así a los cuerpo s electrizado s cuyo tam año geo m étrico es despreciable en com paración con la d istan cia a otros cuerpos cargad os. L E Y C U A L I T A TI V A D E L A S C A R G A S Se verifica experim en talm en te que las cargas de la m ism a naturaleza (igual signo), se repelen y las de distinta n aturaleza (diferente sign o), se atraen . L E Y C U A N T I TA TI V A D E L A S C A R G A S ( L EY D E C O U L O M B ) LEY DE COULO MB H asta ah ora, en este capítulo, hem os estab lecido que existen dos clases de carga eléctrica y que las cargas ejercen fuerza una sobre o tra. Ahora nuestro objetivo es en tender la naturaleza d e esta fuerza. Los prim eros experim entos cuantitativo s exitosos con q ue se estudió la fuerza entre cargas eléctricas fueron realizados por C harles Augustin C oulom b (1736-1806), quien m idió las atracciones y repulsiones eléctricas ded uciendo la ley que las rige. L os experim entos de C ou lom b y de sus con tem poráneo s dem ostraron qu e la fuerza eléctrica ejercida p or un cuerpo cargad o sobre otro depend e directam ente d el producto de sus m agnitud es e inversam ente del cuad rad o de su separación. E n o tras palab ras, |q ||q | F 1 2 r2
A quí, F es la m agnitud de la fuerza m utua que opera sob re las do s cargas q 1 y q 2 , y r la distancia en tre sus centros.La fuerza en una carga debido a la o tra actúa en la línea que las conecta. Tal com o se estab lece la tercera ley d e N ew ton, la fuerza ejercida por q 1 sobre q2 tiene la m ism a m agnitud pero dirección o puesta a la fuerza ejercida por q 2 sobre q 1, a pesar de que la m agnitud de las cargas pued e ser distinta. Para con vertir la proporcionalidad an terior en un a ecua ción, se introduce una con stante d e p roporcio na lidad K , qu e llam arem os constante de C oulom b. Para la fuerza entre las cargas, obtenem os así: F K
|q 1||q 2| r2
E sta ecuación es conocida com o ley de Coulom b , generalm ente se cum ple exclusivam ente con objetos cargad os cuyo tam año es m ucho m enor que la d istancia entre ellos.A m enudo se dice qu e esta ecuación se ap lica sólo a cargas pun tuales. E n el Sistem a Internacional de U nidad es, la co nstante K se expresa de la siguiente m anera: K
20 6
1 4 0
TRILCE
A un qu e la selección de esta form a d e la co nstan te K parece hacer inn ecesariam ente com pleja la ley d e C oulom b, pero term ina por sim plificar las fórm ulas del electrom agnetism o qu e se em plean m ás que la ley. La con stante o , que se conoce com o con stante eléctrica (o perm itividad ), tiene un valor qu e depende d el valor de la velocidad de la luz. Su valor exacto es:
o 8,85418781762 .10 12 C 2 /N m 2 La constante de C oulom b K tiene el valor correspondiente: K
I 8 ,99 .10 9 N m 2 /C 2 4 o
C on esta selección d e la constan te K , la ley de C oulom b pued e escribirse así: F
|q 1||q 2| 1 4 o r2
q 2 q 1
F21
r12 r12
a)
F12 F21 r12
b)
q 1
r12
q 2
a) Do s cargas pun tuales q y q 2 del mismo signo 1 ejercen fuer zas iguales y opu estas de repulsión una sobre otra. El v ector r 12 sitúa q en relación con 1 q 2 , y el vector unitario r 12 señ ala en la dirección de r 12 . Nótese que F 12 es paralelo a r 12 . b) Ahora las dos cargas tienen signo s opuestos y la fu erza es
F12
de atracción. Advi é rtase que F 12 es antip aralela a r 12 .
La form a vectorial de la ley d e C oulom b es útil porque contiene la inform ación d ireccional alred ed or de F e indica si la fuerza atrae o repele. F 1 = F 12 + F + F 14 + ...... 13 E sta ecuación es la represen tación m atem ática d el principio de superpo sición aplicado a las fuerzas eléctricas. E stab lece que la fuerza que o pera sobre una carga debido a o tra no depende d e la presencia o ausencia d e otras cargas; po r tanto, pu ede calcularse por separad o en cad a par de cargas y luego servirse de su sum a vectorial para obtener la fuerza neta en cualquiera de ellas.
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA H asta ahora hem os visto cóm o calcular las fuerzas debidas a cargas pun tuales. Pero en m uchas aplicaciones las fuerzas son ejercidas por ob jetos cargados, com o varillas, placas o sólidos. Para sim plificar la exposición supondrem os qu e los objetos son aislan tes y que la carga se esparce por su superficie, o vo lum en. * E n algunas situaciones, las cargas se distribuyen en una d im ensión. E n este caso expresam os la d ensidad lineal de carga (carga por unidad de longitud). , cuya u nidad básica es C /m .
q L
D e m odo qu e una carga total "q" se d istribu ya un iform em ente po r su longitud L. * E n o tros casos la carga podría estar distribuida en una superficie bidim ensional. E n este caso, la d en sidad superficial de carga (carga por unidad de superficie) " ", m edida en la unidad de C /m 2 del SI. E ntonces "q" se distribuye u niform em ente en un área de superficie A .
q A
La carga tam bién podría d istribuirse en todo el vo lum en de un objeto tridim ensional. E n tal caso se utiliza la d ensidad volum étrica de carga (carga por un idad de volum en),
cuya u nidad
es C /m 3 en el SI. E ntonces:
q V
"q" se distribu ye uniform em ente en todo el volum en V.
20 7
F ísica
UN CASO ESPECIAL E xiste un u n caso ca so especi e special en el cual cu al u n a d istrib u ció n d e car ca rga con co n tin u a pu p u ed e tratars atarse e co m o carga p u n tu al, lo cual cua l p erm ite ap licar la ley d e C o u lo m b en su fo rm a d e carga pu p u n tu al. S e pr p resent esen ta cu an d o la car ca rga se distrib u ye co n sim etría esf e sféri érica. D icho d e ot o tra m aner an era, a, la d ensi en sid ad d e carga carga vo v o lu m étrica pue p ued d e variar con co n el e l rad io, p ero ero la d ensi en sid ad es uni un ifo rm e en un cascarón cascarón d elgad ga d o sin im po rtar su su rad io. Un cascarón esfé esfé ri co de carga uni form e no ej erce fuerza electr ostáti ca sobre u na carga punt ual u bic ada en cualquier parte del interi or d el cascarón. cascarón. Un cascarón esfé ri co uni form emente car gado gado ejerc e fuerza electr ostáti ca sobr e una carga pun tual ubi cada fuera fuera de dich o cascarón, como si la carga entera del cascarón estuvi estuvi ese conc entr ada en una carga puntual en su centro.
20 8
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS 01 .
Fro Fro tand an d o u na vari varilla de d e vid rio ést ésta ad qu iere una u na carga carga de 3 C . ¿Q u é can tid ad d e electro n es per pe rd ió el vid rio ?
a) 6,25.1018
b) 12 1 2 ,4 .1 0 18
c) 1,8 75 .1 0 13
d ) 2,42 5.1 5.1 0 20
a) F /2 d ) 4F 08 .
e) 2, 2,4 .1 0 18 02 .
A lfro tar un a varilla d e caucho cau cho ésta ad qu iere ere una u na carga
a) 1 ,6 .1 0 16
b) 50. 50 .10 -15
c) 5.1 0 13
09 .
d )1 2 ,8 .10 -13 e) 16. 16 .1 0 15
c) F /4
D o s cargas punt pu ntual uales se repelen con un a fuerz uerza de de 5 N . S i u n a d e las cargas se du d u p lica y la d istan cia se red u ce a la m itad . H allar la var va riació n d e la fu erza erza qu q ue suf sufren las cargas. carga s. a) 1 5 N d ) 40 N
d e -8 -8 C . ¿Q u é cant can tid ad d e electro nes ne s gan o ?
b ) 2F e) F
b) 20 N e) 5 5 N
E n el gráf gráfi ico m o stra d o, calcula r la fu fu erza resul resultan te sobr sob re la carga q 3. q 1= q 2= q 3= 10 -4 C . q1
03 .
q3
a) 5 2 C
b) 40 C
d ) -1 2 C
e) -5 2 C
a) 7 ,5 N d ) 15 N
c) 0 C 10 .
U na sustanci an cia tenía una u na carga eléctrica de -10 -4 C , y p ierd erd e, p o r fro tam ient en to 5 .1 0 15 electr ectro n es. ¿C u áles su car ca rga fin al? a) 500 50 0 C
b) 60 0 C
d ) -90 0 C
e) -7 0 0 C
b) 10 N e) 1 7 ,5 N
C a lcul cu lar la fu erza erza electr ectro stá tica resu resu ltan te qu q u e act a ctú a sob so b re la esfera (3) (3).
y p erdi erd ió la esfera (A ) ha hasta el eq u ilib rio eléct éctrico? co ?
a) 7 ,2 N d) 14, 14,4 N
Q3
a) 1 m d) 4 m
+ 5 0 C y -82 C resp resp ecti ectiva m en te, ex iste u n reor eo rd enam ena m iento ento d e cargas. D eterm erm inar na r el nú m ero ero d e electro nes ne s que gan ó o perdió el cuerp cuerp o qu e estab a
Q1
Q2
12 .
b) 2 m e) 2 ,5 m
c) 3 m
D eterm erm inar na r la po p o sició n d e un a carga carga situad ua d a en la línea qu e pa sa po r do s cargas puntua puntua les de + 50 C y -18 C . S eparad eparadas as 40cm ; d e tal m anera anera qu e tod o el sistem a se en cu en tre en eq u ilib rio . (D ar co m o respu esp u esta la d istan cia a la ca carga p o sitiva) va ).
cargado con + 50 C
07 .
c) 1 ,3 N
5m
A l po ner en contact contacto do s cargas cargas puntual puntuales es con
e) 1,6 .1 0 -19
b ) 3 ,6 N e) 28, 28,5 N
1 1 . D e la fi figur gu ra. C alcular a q ue d istanci an cia d e Q 1 una un a carga carga Q 2 no n o exp eri erim ent en ta fu fu erza resultan te. S i: Q 1= + 4 .1 0-4 C ; Q 3= + 9 .1 0-4C
a) Per Pe rd ió 5 1 electro n es. b) G anó an ó 51 electro nes. c) G anó an ó 69 electro nes. d ) Per Pe rd ió 6 9 electro n es. e) G anó an ó 33 electro nes.
d ) 10 20
2m
1m
car ca rgas in iciales d e: q A = + 6 0 e y q B = -42 e ; se to can ca n po r un tiem p o y se sep separ aran an. . ¿C uánt uá nto o s electro n es ganó gan ó
b) 16. 16 .1 0 20
(3)
(2)
c) 7 00 C
S ea e la m agn ag n itu d d e la car ca rga elem ent en tal; se tienen en en 2
a) 1 0 -19
c) 1 2 ,5 N
q 1= + 1 5 0 C ; q 2= + 4 0 C ; q 3= -60 C
esferas eras cond co nd ucto ras (A (A ) y (B ) d e igu igual al tam año, añ o, y co n
06.
2m
3m
(1)
05 .
q2
U na part partícula inicialm ente ente cargada gad a con 20 C , gan a p o r fro tam ient en to 2 .1 0 14 electr ectro n es. ¿C u ál es la carga fin a l?
04 .
c) 3 5 N
c) 1 0 19
a) 6 0 cm d ) 4 0 cm
b ) 8 0 cm e) 1 0 0 cm
c) 3 0 cm
D os par pa rtículas car cargad gad as se se atr atraen entr entre sí con un a fuerza F. S i la car carga d e u n a d e ellas se d u p lica y la d ista n cia ent en tre el e llas tam b ién se d u p lica, ca , ent en to n ces ces la n u eva fu erza erza será: será:
20 9
F ísica
1 3 .H a lla r la fuerza fuerza el e léct éc trica resul resu lta n te so b re "q 1 ". S i lo s val va lo res de d e las cargas son son : q 1 = q 2= q 3= q 4= 4/3 10 -9C .
17 .
L a figura gura es un cuadrado cuadrado de lado L = 2cm . L +q -q 4 3 L
+q
L
1
+q
L
a) 7,6 7,6 6 .1 0 -5 N
b ) 3 ,6 6 .1 0 -5 N
c) 1 ,8 8 .1 0 -5 N
d ) 9 ,4 5 .1 0 -5 N
2
18 .
E n tres vért vértices cons con secutivos vo s d e un h exágo no regul egu lar de 2 cm de lado ad o se ub ican pun p unt tuales de + 2/3. 2/3.10 10 -9 C y en lo s 3 restan tes car ca rgas ga s de -2 /3 .1 0 -9 C . ¿Q ué fuer ue rza actúa so b re un a carga carga d e 4/3 4/3 1 0 -9 C ubicada en el centro d el hexágo hex ágo no ? a) 4.1 4.1 0 -5 N
b ) 8 .1 0 -5 N
d ) 4 .1 0 -5 N
e) 6 .1 0 -5 N
c) 4 3 .10 -5 N
E lbloq ue d e 5 kg m anti antiene a la esf esfera era de carga carga q en la p o sició n m o strad a u n id o s po poruna un a cuer cu erd a aislant an te,hal ha llar: ar: 2 q. (g= 10m /s )
e) 4 N
+q
-q
37°
3cm C argas argas puntual puntuales de 2.10 2.10 -9 C están situa d as en 3 vért vértices d e un cuad rad o d e 0, 0 ,20 m d e lado. ad o. ¿Q ué fuerza actúa so bre una carga carga p un tua l d e 10 -9 C qu e est está colo cada cad a en el centr centro d el cuad cua d rad o ?
14.
a) 9.1 9.1 0 -7 N
b ) 9 .1 0 -9 N
d ) 9 .1 0 -8 N
e) 9 .1 0 -4
c) 9 .1 0 -6 N
19 .
a) 1 C
b) 2 C
d ) 5 C
e) 8 C
c) 4 C
D os esf esferas sim ilares ares de m asa asa 4 ,2 g cuelgan de hilos aislan tes, las esferas eras tien en car ca rgas ga s q = 1 C , igu ales. Si Si
N
en la p o sició n m o strad a en la figu ra las esferas están 15 .
E n la fi figur gu ra , d eterm in ar la fu erza eléctrica resultan te sobr sob re la carga Q 3.
en eq u ilib rio. D eterm eterm in e la d istan cia d e sep aració n ent en tre las esferas. (g= 1 0 m /s2).
Q 1 = -9 C Q 2= 32 C Q 3 = 1 m C
16° Q3
37º 37 º Q1
a) 2 /3 m d ) 5 /6 m
Q2
5m
20 .
b ) 3 /4 m e) 6 /7 m
c) 4 /5 m
E n lo s vért vértices d e un u n tr triángul án gulo d e lad o "L " se colo can car cargas ga s "q ". S i en el cen tro d el trián gul gu lo se co lo ca la
a) 9 3 N
b) 18 N
d) 9 5 N
e) 2 1 N
16 .
c) 5 2 N
car carga "-Q ". H allar la relació n ent en tre "q" y "Q ", p ara q u e la fu erza el eléct éctrica resul esu ltan te sob so b re cu alesqu esq u iera d e las car cargas ga s po sitivas va s sea n u la.
E nco n trar la fue fuer rza el e léctrica resul resultant an te qu q u e actúa so bre a) 3 d ) 1 /2
la esfera ub u b icad cad a en (B )si:q A = -125 C ;q B = + 4 0 C ; q C = + 7 5 C .
(C ) 3 3m
a) 3 N d) 9 N
21 0
b) 5 N e) 1 2 N
(B )
c) 2
L a fi figura m uestra una u na esf esfera era cond co nd ucto ra, un aislant an te, u n ala m bre con co n d u cto r y un u n in terru p to r. In d icar las p ro po sicio n es verd verd ad eras: eras:
60°
30° (A )
21 .
b) 1 / 3 e) 3
E sfera conductora
A lam br bre e condu con du ctor
c) 7 N
A islan te
T ierra
TRILCE
I. S i la es e sfera era es e stu viera era car ca rgad ga d a p o sitivam va m ent en te y se cierra elinterru p to r,sub sub irán electron ron es d e tierra h acia la esf e sfera era p o r el alam b re co n d u cto r. II. S i la esfera era estu viera era cargada cargad a nega ne gat tivam ent en te y se cierra erra el in terrupt errup to r, apa ap arecerí ecería u n flu jo d e elect ectro n es ha cia ti tierra p o r el alam b re co n d u cto r. III. S i la esfera est e stu viera d escar esca rgad ga d a y se cierra el in terru p to r, ent en to nces se car ca rga n egat eg ati ivam va m ent en te la esfera. era. a)IIy III d ) To da das
b) Sólo II e) S ó lo I
2 5 . L a fi figur gu ra m uestra una u na vari varilla cond con d ucto ra n eutr eutra y un a b o lita co n d u cto ra tam tam b ién n eut eu tra. S i se acerca un cuerpo cuerpo car cargad ga d o a la var va rilla, ent en to n ces sob so b re la b o lita se cum ple que: varilla n eu tra
c) Iy II a) b)
22 . S e tiene una u na esf esfera era m aciza cond uctor cargada gad a con + Q d e rad rad io "a", a",ro d ead a p o run cascar cascaró ó n esféri érico cond co nd ucto r con co n cén trico d e radi rad io s "b " y "c" "c" in icialm ent en te desca d escar rgad ga d o y silo con co n ectam o s a tierra, ento ento n ces:
c) d) e) 26 .
a b
c
a) E lcascarón esférico q u ed ara con co n car ca rga p o sitiva "Q ". b )A l fin al d el p ro ceso la car ca rga to tal d el cascaró cascarón n es es cero. c) L a car ca rga to tal d el sistem a casc ca scarón arón y esf e sfera m aciza será será cer ce ro. d )L a supe su per rficie d e ra ra d io "b" qu ed a el e lectr ectrizada zad a co n + Q. e) A l fin al n i el cascarón cascarón esférico n i la esfera m aciza tend en d rán carga carga n eta. 23 . Tres Tres blo qu es m etálicos en cont co ntact acto d escansan escansan sob re un a m esa esa d e plástico. A ho ra colocam os do s o bjetos con co n fu ertes cargas cargas po sitivas, va s,u n a a cad cad a lad o d e la lín ea d e lo s blo q u es, m u y p ró xim o s, p ero ero sin to carl carlo s. A con co n tin u ació n con co n u n a b arra a isla nte nte (d (d escarga escargad d a ) se separan lo s blo qu es,m ant an teni en iend en d o lo s o bjeto s cargad cargado os en su p o sició n . F in alm en te se reti etiran ésto s. L u ego po dem os afirm ar: ar: I. E l cuerpo A qued a cargado negativam ente. II. E l cuerpo cuerpo C queda qu eda cargad o po sitivam ente. ente. III. L o s bloq ues A y C ceden prot proton on es a B .
A a) S ól ólo II d) I y II
b ) S ól ólo I e)IIy III
B
b) V F V e) F F F
con d uctor cond n eu tro N o actúa n ingu na fue fuer rza po r ser neu tra. N o actúa ningu na fuerza po p o rqu e la var va rilla cond co nd ucto ra es e s neu ne u tra. E s atraíd a h acia la var va rilla. E s repel ep elid a p o r la var va rilla. L a fu fu erza erza el e léctr éctrica resul esu ltan te en e n la b o lita es cero.
S e tiene u n electro scopio cargado gad o n egativam ente ente de m o do qu e sus sus ho jas se se en cuentr cuentran sepa rad as un p eque eq ueño ño ángu án gul lo. ¿C u ál d e las sigui gu ient en tes accio nes ne s dar da rá lug ar a q ue las las ho jas se sep sep aren aren aú n m ás y perm perm anezcan anezcan en d icha po sición ? a) A cercar cercar u na varilla con co n carga carga (+ ) y lu ego eg o retirarla. b ) A cercar u n a vari v arilla co n carga (-) y lu ego eg o reti etirarla. c) Tocar To car la esfera era d el electro scop io con co n u n a var va rilla carcargad a ((-) y con un a carga carga d e m ayo r valo r abs ab so luto uto q u e la d el elect ectro scop sco p io y lu ego eg o retirarla. d ) N .A .A .
27 . C on un electro scop io de scargad cargad o se efect efectúa n las sigui gu ient en tes acci accio nes sucesi suce sivas: va s: I. S e le acerca un cuerpo cuerpo cargad cargad o n egati egativam ente ente (s (sin to car ca rlo ). II. S in reti etirar el cuerpo cuerpo, , se co n ecta ecta el electr ectro scop scop io a tierr erra p o r un o s m o m ent en to s, d escon escon ectánd án d o lo s luego. III. S e ret retira el e l cuer cue rp o cargad o n egat eg ati ivam va m ent en te. A l fin al d e est esto el electr ectro scop scop io q u ed a: a) C argado argado negativam ente. b)D escar escargado. c) C argad argad o po sitivam ente. ente. d )N o se p ued ue d e pr p redeci ed ecir el resultad o. e) E l tip o d e carga carga d epen ep end d e d el m ater ateri ial d e qu q u e está h echo ech o el electr ectro sco sco p io.
C
c) To da das
2 4 . S eñal eña le verd verd ad ero ero (V (V ) o fal falso (F (F ): I. U n di d ieléctrico es un cuerpo cuerpo o sustanci an cia qu e no p o see p artículas car ca rgad ga d as lib res p ara la con co n d u cció n d e co rrien te el eléctrica. ca . II. U n d ieléctr éctrico n o se pu pu ed e electr ectrizar. III. L o s di d ieléctricos co s no p o seen carga. a) F F V d) V V V
cuerpo cargado
c) V F F
2 8 . D o s pénd pé nd u lo s con cargas cargas po sitivas va s d e valo res d iferen erent tes q 1= 2q 2 se encuent encue ntr ran suspend uspen d id as m edi ed iant an te h ilo s m al cond co nd ucto ucto res, tal com co m o m uest ue stra la fi figur gu ra. L uego ue go será cierto :
T
q
1
1
T2 q2
I. . II. L as tensi en sio nes en las cuerd cuerda as serán igua gu ales. III. . a) S ó lo I b ) Iy II c) S ó lo II d ) S ó lo III e) Tod o dep end e de d e las m asas asas de los péndu pén du los.
21 1
F ísica
29 . D os pequeñas cargas argas q 1 y q 2 se en cuen cu en tra n a ciert cierta d istan cia en e n tre si y en e n el vací va cío según segú n el esqu em a:
reg egi ión I
reg egi ión II
60 °
(1)
regi reg ió n III +q
q (+ ) 1
-q
q (-) 2 a) 1 0 0 N d ) 11 5 N
¿E n q ué regió n p ued e en con trarse arse una un a ter tercer cera a carga par pa ra q ue pu eda ed a q ued ar en equi eq uilibrio ? a) E n la regi eg ió n I. b ) E n la regi eg ió n II. c) En E n la regi regió n III. d ) E n la regi regió n I o en la regi eg ió n II. e) En E n la regi eg ió n I o en la regi eg ió n III.
34 .
aislad o A
a) 1 N d) 4 N
b ) 3 ,1 4 .1 0 12 C d ) 1 .1 0 -9 C
¿C o n q ué fuerza "F "F " se atr atraerán aerán d o s bo litas igual gu ales d e plo m o d e rad radi io r= 1cm , situad ua d as a la di d istanci an cia R = 1m u na d e ot o tra si a cad ca d a át á to m o d e la p rim era era bo b o lita se q u ita u n electr ectró n y to d o s esto s electr ectro nes se traslad an a la segun segu n d a b o lita?
a) 3,1 3,1 9 .1 0 18 N c) 2 ,1 7 .1 0 18 N e) N .A .
b ) 4 ,3 7 .1 0 18 N d ) 1 ,1 4 .1 0 18 N
36 .
S e tienen d os car cargas gas po sitivas Q y q, tal qu e Q > q. ¿Q u é cant can tid ad d e carga carga d ebe eb e traslad arse arse de la una u na a la o tra p ara qu q u e el e l val va lo r d e la fuerza elect ectro stática en tre ellas sea sea m áxim áxim a, m an ten ien d o la separaci separació n con co n stan te? a) D ebe eb e traslad arse (Q (Q -q). b )N o es e s necesar ne cesario traslad ar nad na d a d e carga carga po p o r q ue la fuer ue rza ser será á la m ism a siem p re. c) E s necesar ne cesari io traslad ar (Q (Q -q )/2 . d )E s necesario traslad ar Q /2 . e) E s necesar ne cesari io traslad ar q/ q /2 .
37 .
Pa ra el esqu esqu em a, calcular el peso "W "W " d e la carga carga "Q = 3.10 -4 C " so b re el e l p lan o in clin ad o liso. S i está en equ eq u ilib rio a la acci a cció n d e o tra car carga igua gu al,p ero q u e est e sta fija. a. aislad o liso Q Q 4 3m
3 2 . S e tienen ene n d o s car cargas gas "Q " y "q" "q" sepa separ rad as en el vacío 3cm , a m edi ed id a qu q u e el valo r d e "q" "q" se increm ncrem ent en ta la fuerza el e léct éctrica d e in teracci eracció n en tre ellas (F ) var va ría d e acu ac u erdo erd o con co n la sigui gu ient en te gr g ráfica. ca . H alle el e l val va lo r d e la carga carga "Q ". F(N F( N)
a) 8,8 8,8 5 .1 0 -9 C c) 1 ,1 0 -13 C e) 8,8 8,8 5 .1 0 13 C
c) 3 N
D ensi ensidad del plom o 11,3 gr /cm 3
c) 3 .1 0 16
q(C q( C)
b) 2 N e) 5 N
M asa asa atóm ica del plom o A = 207
31 . U n experi experim ento ento se realizó en u n m edio edio d on de; se trab ajó ajó co n d o s io n es de igu al carga carga, , separad o s 8 5 .1 0 m , d eterm in án d o se un a fu erza electro státi ática d e 9 .1 0 -7 N . D eterm erm ine la m agni agn itud d e la carga carga en cada un a d e lo s io n es.
45°
74°
37° 15cm
35 .
a) A um enta en en 300 N . b) D ism inuye nu ye hasta 30 N . c) A um enta en 100 N . d) D ism inuye en 50 N . e) A um enta hast hasta 300 N .
0
L as cargas de las esferitas A y B son de 3,2 C y 2 ,4 C .
liso
líq u id o d ieléctr éctrico d o n d e 4 o ?
b ) 2 .1 0 -16 e) 5.1 0 -16
c) 4 0 ,8 N
S i la esfera n o suj sujeta "B" "B " está en eq u ilib rio. H allar su peso. B
3 0 . E l m ó d ulo d e la fue fuer rza el e léctrica d e rep repu u lsió n ent en tre d o s p artícul cu las electr ectrizad as es 10 0 N en el vací va cío. ¿E n cu án to var va ría el m ó d u lo d e la fu erza erza eléctr éctrica si u n a d e las can can tid ad es d e carga se d u p lica, ca, la d istan cia ent en tre ellas se red uce a la m itad y el sistem a es e s in tro d u cid o en u n
a) 1 0 -16 C d ) 4 .1 0 -16
b) 105 N e) 1 2 0 N
33 . L a fi figura m uestra d os esferas eras car cargad gad as co co n igua l m agni ag nitu d p ero ero d e si signo gn o s d iferen erent tes (q = 2 C ) y p eso 30°
20 N cada u na, sepa rad as un a dis distan cia d e 30 cm . D eterm erm in ar la tens en sió n en cuer cue rd a (1). a) 0 ,8 1 N d ) 81 N
21 2
b ) 8 ,1 N e) N .A .
c) 8 1 0 N
TRILCE
38.
E lsistem a m ostrad o está en equilibrio. H allar elángulo
42.
"" .Las cargas B y C son fijas y la interacción eléctrica entre las cargas A y B es la m itad del peso d e "A ", en m ódulo.
-q A
m
E n la figura la varilla, de m aterialaislante, es ingrávida y las cargas son pequeñísim as esferas. H alle q 2 para que la barra p erm anezca h orizontal. La carga "Q " es fija y q 1= + 81 C .
q
2m
1
q
4m
2
3m
37°
B +q a) 45° d) 53° 39.
b) 74° e) 37°
+Q
C -5q
c) 16°
C alcular la tensión en la cuerda qu e sostiene a la carga "q", siendo su peso d espreciable. (Q = q= 4.10 -5 C ). Q 2m q
a) -125 C
b) -100 C
d) -40 C
e) -10 C
c) -50 C
43. D os esferas de igual carga (q) e igual m asa (M ) están suspendidas de un m ism o p un to de hilos de longitud L. E n el pu nto de suspen sión se encuen tra u na tercera esfera, cargad a, com o las dos anteriores,con u na carga "q". C alcular el valor de la carga "q", si el ángu lo en tre los hilos en el eq uilibrio es " " . g = aceleración de la graved ad K = constante de C oulom b
2m Q
a) 3,6 N d) 56 N 40.
b) 360 N e) 5,1 N
L
c) 36 N
L
E n la figura, el sistem a está en equilibrio. C alcular la m asa d e la esfera "1". Las cargas son q 1= q 2 = 4 C . Las cuerdas son aislantes. (g= 10m /s2).
a) q L b) q 2L
37° m c 0 5
a) 100 g d) 250 g
(1) d) q L
M gT g( /2) K
Mg 2K
e) q 2 L (Sec2 C tg 2 )2 K M g c) 200 g 44.
41 . D eterm ina la m ínim a d istancia en tre q 1 = 3.10 -4 C y q 2 = 1.10 -6 C para que la barra hom ogénea de 22cm y 2,7 kg se en cuentra en equilibrio. g= 10m /s2. q
Mg K
c) q 2LSen( /2)
37 ° (2) b) 150 g e) 300 g
M g (Sen C os) 2K
D os cuerpo s esféricos iguales m uy ligeros (flotan) con cargas igu ales 0,7 C se repelen separándose
D e ello s m ed ian te h ilo s no co nd ucto res, está suspendido un bloqu e de 2,4.10 -3 N de peso. H allar . "" para el eq uilibrio. +Q
1
L
q
a) 0,5 m d) 2 m
2
10cm
b) 1 m e) 5 m
5 cm .
a) 22,5° d) 16°
b) 18,5° e) 37°
+Q
L
c) 26,5°
c) 1,5 m
21 3
Física
45. E n el vacío y d esde un punto, cuelgan 3 hilos de igual longitud con cargas idénticas puntuales "+ q" C oulom b atad as a lo s extrem o s libres, para la po sició n d e equilibrio el án gulo que cada hilo hace co n la vertical es 3 7° y el pe so d e cad a carga es
L
K 10 4 m ; K
1 4 o
3 N . Si
. H allar el C o ulo m b la
carga "q". L
L
b) 576 N e) 0 N
c) 10 N
una partícula electrizad a co n q= 1C . S i éste es
q
q q
46 .
a) 24 N d) 240 N
50 . E n elbloq ue d e m adera de 2 kg se encuentra incrustada L
a) 1.10 -5 d) 1,2.10 -5
49 . D o s esferas id énticas po seen cargas de 4 .10 -4 C y 6.10 -4C e interactúan con un a fuerza eléctrica d e 240 N , en cierto instan te se ponen en contacto y luego se les separa la m ism a distancia anterior. C alcular el valor de la variación de la fuerza con que ahora interactúan .
b) 7.10 -5 e) N .A .
c) 9.10 -5 1m
Se tiene una caja de m adera de 20 cm de alto. D entro de ella hay dos cargas iguales pero de signos contrarios (10 /3 1 0 -8 C ).La carga superior es soltad a. Sisu m asa es 1 gram o. ¿C uál es su aceleración cuando está en la m itad del cam ino ? C onsidere g= 10m /s2 .
20cm
abandonado en (A ). ¿Q ué m ódulo tiene su aceleración al pasar po r el punto "B ? Q = 2.10 -3 C . = 0,4 +q Q
a) 1 m /s2 d) 4 m /s2
A
B
b) 2 m /s2 e) 5 m /s2
c) 3 m /s2
51. C alcular la velocidad angular con qué gira la esfera d e m asa 8g y carga q= 2C sien do elradio de la trayectoria R = 1 m . g= 1 0 m /s2.
V =0 o g
37°
q a) 3 m /s2 d) 12 m /s2 47 .
b) 6 m /s2 e) 11 m /s2
c) 9 m /s2
D os esferas electrizadas con
2 10 7 C cada una se
sueltan sim ultáneam ente tal com o se m uestra en la figura. D espués de q ué tiem po llegan alsuelo, m = 0,04 gy g= 10m /s2. aislado 8m
= 0,5 a) 1 s d) 4 48 .
b) 2 e) N .A .
0,5m c) 3
E n el bloque d e 12 kg se encuentra incrustad a una partícula electrizad a con 20 C ,talcom o se m uestra. D eterm ine la m eno r aproxim ación entre el bloqu e y otra partícula electrizad a co n 20 C para q ue el bloque siga en reposo. D esprecie las m asas de las partículas. (g= 10 m /s2). 0,6 y 0,75 +q +q
q a) 3 Rad/s d)
3 3
b) e) 1
52 . U n estud iante realiza u n experim ento para m ed ir la carga eléctrica de 4 cuerpo s. Los siguien tes son sus resultad os exp erim entales: Q 1 = 2,4.10 -19 C Q 2 = 11,2.10 -19 C Q 3 = 8,8.10 -19 C Q 4 = 8,0.10 -19 C ¿C uáles de las m ediciones diría U d. qu e no son com patibles con sus conocim ientos teó ricos? (C arga del electrón: 1,6.10 -19 C ) a) Q 1 y Q 3 d) Q 2 y Q 4
b) Q 3 y Q 4 e) Q 1 y Q 4
21 4
b) 15 cm e) 30 cm
c) 20 cm
c) Q 1 y Q 2
53 . Tres cargas pu ntua les po sitivas (+ q) y tres cargas puntuales negativas (-q) se ub ican en los vértices de un hexágono regular de lad o a com o se indica en la figura. ¿C uálserá la m agnitud de la fuerza resultante que ejercen las cargas an teriores sobre una carga p untual + 2q ub icada en el centro del hexágo no ? a a +q -q -q + 2q
a
a) 10 cm d) 25 cm
c) 3 3
3
a
+q
+q a
-q
a
TRILCE
a) 0
b) 2 3 K
d) 3K
e) 3 3 K
c)
a) S ólo en 1. c) E n 1 ó en 2. e) E n 4.
2 K 3
54 . E n las figuras m ostradas q 1 y q 2 son cargas puntuales y F , F , F son las respectivas fuerzas que una d e ellas 1 2 3 ejerce sob re la o tra en cada situación.
b) S ólo en 2. d ) E n 3 ó en 4.
58. U na varilla cargada A se acerca a la esfera superior de un electroscopio sin tocarla y se verifica q ue las ho juelas se separan u n ángu lo aproxim ad o d e 30 °. A l acercar otra varilla B , sin m over la va rilla A , las ho juelas se abren aún m ás hasta un ángulo a proxim ado de 6 0°. R especto a las cargas respectivas se pued e afirm ar que:
Sise cum ple que: F1 2 F2 F3 , la relación en tre a, b y c deben ser: q2 q1 q1 q1 F F1 2
B
A
b
a q2
q2
F3
30°
c a) ab=
c2
b) ca=
c) bc=
a2
d) bc= (q 1/q 2)a2
e) ab= (q 2/q 1)c2
a) La carga d e A es de igual signo que la carga d e B . b)L a carga d e A es positiva y la carga B negativa. c) La carga B es positiva y la d e A negativa. d)L a carga d e B es el doble que la carga d e A . e) B está descargad a.
b2
55 . U n cuadrado po see en cada u no de sus vértices una carga d e 6 coulom bios.¿Q ué carga se deb e po ner en el centro del cuad rad o para que la fuerza resultan te sobre cada carga sea nu la? a) -24 coulom bios. b) -12 coulom bios. c) -7,5 coulom bios. d) -5,7 cou lom bios. e) -1,5 co ulom bios.
59 .
D os esferas m uy pequeñas de m ism o peso y de igual carga q= 6.10 -6 C se encuentra en equilibrio com o se m uestra en la figura. C alcular la m asa d e cada esfera en gram os y la tensión en la cuerda en new tons. 2 (K 9 .10 9 N m ) (g= 10m /s2 ) 2 C
56 . S e fija d os cargas Q iguales, cada una en esqu inas opuestas de un cuadrad o, y dos cargas q iguales,en las otras dos esqu inas. ¿Q ué relación existe entre Q y q de tal m an era que la fuerza resultan te sobre la carga Q sea cero? q Q
q 90cm
a) 40 y 0,5 d) 80 y 0,6
q
Q a) Q = -4q c) Q = -4
60.
-q b) 40 y 0,8 e) 60 y 0,8
c) 80 y 0,4
S e m uestra u n exp erim ento de e lectro stática consistente en 2 p éndulos de la m ism a longitud, en cuyos extrem os se ubican las bo litas A y B .
b) Q = -2q 2 q
d) Q 2 2 q
e) Q 2 q
2m
57 . C uatro cargas po sitivas y n ega tivas pero d e igu al m agnitud esta u bicadas en los vértices de un cuadrad o con centro en el punto 4. ¿E n cuál de los puntos,entre lo s señ alad o s co n lo s núm ero s 1, 2 , 3, 4 ó 5 , deberíam os colocar un a carga + q, si qu erem os qu e la fuerza sobre esta carga tenga la m ayo r m agnitud ? 1 +Q +Q
5
-Q
4
2
3 -Q
A 50 C
B 12 C
3m E n el estad o de equ ilibrio se propo ne que: I. La fuerza electrostática, vale 0,6N . II. La tensión en la cuerda, vale 0,8 N . III.E l peso de cada bolita, es de 1,0N . E scoja la co m binación correcta sobre la verdad (V ) o falsedad (F), de las proposiciones: (K = 9.109 N -m 2/C 2) a) V V V b) V V F c) V FV d) V FF e) FFF
21 5
Física
laves Claves
21 6
01.
c
31.
e
02.
c
32.
c
03.
d
33.
c
04.
c
34.
a
05.
b
35.
a
06.
d
36.
c
07.
a
37.
c
08.
c
38.
e
09.
c
39.
e
10.
d
40.
b
11.
b
41.
b
12.
e
42.
a
13.
e
43.
c
14.
a
44.
e
15.
d
45.
c
16.
c
46.
e
17.
b
47.
a
18.
b
48.
c
19.
e
49.
c
20.
a
50.
e
21.
c
51.
b
22.
c
52.
d
23.
b
53.
a
24.
c
54.
c
25.
c
55.
d
26.
c
56.
d
27.
c
57.
e
28.
e
58.
a
29.
e
59.
b
30.
c
60.
d
TRILCE
Capítulo
CAM PO EL CTRICO
17
CA MPO ELÉCTRICO E s aquella región del espacio qu e rodea a una carga en la cual ésta deja sen tir su presencia sobre cualquier otra, el cam po eléctrico se caracteriza por aplicar fuerza de origen de eléctrico a toda carga que se coloca en su interior. I N T EN S I D A D D E C A M P O E L ÉC T RI C O ( E ) E sta m agn itud vectorial nos indica la fuerza eléctrica q ue actúa sobre cada u nidad de carga que se coloca en un pun to determ inad o del cam po. E P +
F E F
Q
q0
U nidad: N /C
q 0 = carga de prueba colocada en un pun to d el cam po F = fuerza eléctrica sobre q 0 L a dirección del vector E es la m ism a que la d e F , porqu e q 0 es un escalar positivo. D efinido de este m odo, el cam po eléctrico n o depend e d e la m agnitud de la carga de prueb a q 0. La figura indica cóm o usam os esta d efinición para d eterm inar el cam po eléctrico en un pu nto particular P. C olocam os una carga positiva de prueba en P y luego determ inam os la fuerza electrostática ejercida so bre q0 que proviene d e los ob jetos en el área circundan te, los cuales no se m uestran en la figura. N ótese qu e E y son F paralelos.
E P F + P q0 D esde el punto de vista d im ensional, el cam po eléctrico es la fuerza po r unidad de carga, y su unidad en el S.I. es elnew ton/ coulom b (N /C ). U na vez obtenido el cam po eléctrico en un pu nto (usando el cuerpo de prueba, po r ejem plo), es po sible calcular la fuerza ejercida sobre un o bjeto cualquiera de carga q en ese lugar:
F = qE A quí, el cam po eléctrico proviene de otras cargas que pued en estar presentes, no de la carga q. C A M P O E L ÉC T R I C O D E C A R G A S P U N T U A L E S Supon gam os que una carga po sitiva de p rueba q 0 se coloca a u na distancia r de una carga puntual q. La m agn itud de la fuerza que o pera sobre q 0 está d ada por la ley de C ou lom b,
F
l 4 0
q |q| 0 r2
C onform e a la ecuación, la m agn itud del cam po eléctrico en el sitio de la carga de prueba es: E F q0
l
|q|
4 0 r2
21 7
Física
E n la línea radial proveniente de q, la d irección de E es la m ism a que la d e F : señala hacia fuera siq es p ositiva y hacia ad entro sies negativa. La figura m uestra la m agnitud y la d irección del cam po eléctrico E en varios sitios cerca d e una carga puntual positiva. Camp o elé ctr ico generado p or una carga punt ual (Q )
Q
K|Q | E d2
E d
O rientación del vector intensidad del cam po: Q
Q
E
E
U N C A S C A R ÓN E S F ÉR I C O C O N C A R G A U N I F O R M E E n la sección, m encionam os dos propiedad es de un cascarón esférico co n carga un iform e: no ejerce fuerza alguna sobre un a carga d e prueba en su interior, y en los puntos exteriores la fuerza que ejerce es la m ism a com o sitoda la carga d el cascarón se concen trase en un punto en su centro. Po dem os usar estas propiedad es para deducir el cam po eléctrico d ebido a un cascarón delgad o cargad o un iform em ente. S upongam os qu e el cascarón tiene el rad io R y la carga q, qu e por aho ra suponem os po sitiva. Ten em os entonces los siguientes resultad os del cam po eléctrico en varias d istancias d el centro del cascarón: E = 0 (r < R ) E
q 4 0 r2 l
(r R )
E l cam po eléctrico es cero dentro del cascarón. E n los puntos exteriores el cam po eléctrico es rad ial e idéntico al que u na carga pu ntual.
E
r
R
LA S LÍNEA S D EL CA MPO ELÉCTRICO M ichael Farada y introdujo el con cepto de cam po eléctrico a com ienzos del siglo X IX . N o form uló un a representación m atem ática d e él; m ás bien, preparó un a representación gráfica d ond e im aginó que el espacio alred edor de u na carga eléctrica estab a lleno de líneas de fuerza. H oy ya no consideram os las líneas tan reales com o Farad ay, pero las con servam os com o un m ed io útil para visualizar el cam po eléctrico. L as llam am os líneas del cam po eléctrico. La figura (a) m uestra las líneas delcam po eléctrico q ue representan un cam po uniform e. N ótese que las líneas son p aralelas y presentan el m ism o espaciam iento. E n la figura (b), vem os líneas que representan un cam po no un iform e. Po r con vención trazam os las líneas con la siguiente propied ad : La tan gente a la línea del cam po el é ct ri co q ue cr uza un pun to cual qui era del espaci o deno ta l a dir ecci ón del c amp o el é ct ri co al lí.
E2
E P a)
21 8
b)
E1 P 1
P2
TRILCE
Tam bién las líneas de cam po deben trazarse, de m od o que
Las líneas del cam po elé ct ri co c om ienc en en l as cargas posi ti vas y termi nen en las negativas U na ú ltim a propied ad de las líneas del cam po eléctrico es la siguiente:
La magnitud del camp o elé ctr ico en un punto c ualqui era es pro por cio nal al númer o de l íneas por uni dad de super fic ie per pend ic ul ar a estas líneas. E n otras palabras,cuan do m ás den sam ente em pacadas estén las líneas cerca de cualqu ier pu nto, m ás fuerte el cam po en ese pu nto.
E P
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
P
L as líneas del cam po eléctrico q ue rodean un a carga pu ntual positiva y aislad a o una esfera uniform e de carga positiva. Se m uestra el cam po en un punto arbitrario P.
Las líneas del cam po elé ctr ico cerca de una h oja unif orm e delgada de carga. Estamos viendo el borde de la ho ja, que se orienta perpendicular- mente a la página.
E
E P 1
P 2
Lí neas del campo elé ctr ico de un di po lo elé ctr ico
E
E n la figura anterior, se m uestra el cam po cerca de un d ipo lo (qu e ind ica gráficam ente cóm o las líneas de cam po em piezan en las cargas positivas y term inan en las cargas negativas): en la figura que se m uestra a continuación se observa el cam po cerca de d os cargas po sitivas iguales.
21 9
Física
Lí neas del campo elé ctri co de dos cargas positivas iguales.
P 1 E
P 2
E
E stos dibujos ayudan m ucho visualizar el patrón de las líneas del cam po eléctrico. Pero no olvide que representan tan sólo una "reban ad a" bidim ensional de lo que es en realidad un patrón tridim ensional. Los espaciam ientos relativo s de las líneas en dos dim ensiones no corresponden estrictam ente al patrón tridim ensional.
22 0
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS 01. D eterm inar la intensidad de cam po eléctrico en elpu nto “ N” , si: Q = -8 × 10 -8 C .
06. H allar la intensidad de cam po eléctrico en el pu nto “ B” .Q A = + 9× 10 -8 C y Q C = -1 6× 1 0-8 C .
Q A
B
Q 2m 5m
37º
N a) 90 N /C d) 180N /C
b) 90N/C e) 270N /C
QC
c) 180N /C a) 90 N /C
02. C alcular la intensidad de cam po eléctrico en el pu nto “ P” ,si:Q 1 = -3 2 × 1 0-8 C y Q 2 = + 5 × 10 -8 C .
P
Q1 4m a) 130 N /C d) 230N /C
Q2 3m
d) 45
b) 45 N /C
c) 90 2 N /C
2 N /C e) 60 N /C
07. C alcular la intensidad de cam po eléctrico en el pun to “P”. Q1 = -3 × 1 0-8C y Q 2 = -5 × 1 0-8C .
b) 130N /C c) 230 N /C e) 250N /C
P
03. D eterm inar la intensidad de cam po eléctrico en elpu nto “ M” , si: Q 1 = + 25 × 10 -8 C y Q 2 = -8 × 1 0-8 C .
Q1
Q2 3m
a) 450 N /C b) 450 N /C d) 270 N /C e) 90 N /C
60º
M
2m
Q1 a) 30 N /C d ) 7 0 N /C
P
Q
b) 50 N /C e) 1 00 N /C
c) 80 N /C
08 . Indicar en qu é dirección se m ueve la carga q = + 5C . (no considerar el efecto de gravedad ).
2m
3
2
c) 120 N /C
4
1
05. D eterm inar la intensidad de cam po eléctrico en elpu nto “ B” ,si:Q 1 = + 4 × 10 -8 C y Q 2 = -3 × 1 0-8 C .
Q1
Q2
3m
c) 270 N /C
04. D eterm inar la intensidad de cam po eléctrico en elpu nto “ P” , si: Q = + 8 × 10 -8 C .
a) 180 N /C b) 160 N /C d) 280 N /C e) 200 N /C
60º
B
5 a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
09. Sila carga q = -3C está en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda, si: E = 5 N /C y m = 4 kg. (g = 10 m /s2 ).
3 2m Q2
a) 30 N /C d ) 5 0 N /C
b) 40 N /C e) 8 0 N /C
E
c) 70 N /C
q
22 1
Física
a) 15 N d) 25 N
b) 40 N e) 30 N
c) 55 N
10 . Si: q = + 2 C y E = 6 N /C , calcular la aceleración de dicha carga sisu m asa es 1 kg. (g = 10 m /s2 )
14. Sobre elbloque d e 4 kg aislante se encuen tra incrustad o una partícula ingrávida con carga q = 10 C . C alcular “ a” , siel bloque se encuentra en eq uilibrio. (E = 3 K N / C)
E E
q º a) 2 m /s2 d) 8 m /s2
b) 3 m /s2 e) 10 m /s2
c) 4 m /s2
11. Si la carga q = + 5 C está en equ ilibrio, determ inar su m asa, si: E = 8 N /C . (g = 10m /s2).
E
a) 30° d) 53°
b) 37° e) 60°20.
c) 45°
15 . La esfera m ostrada es de 5 kg y carga - 8 C la cu alestá en reposo d entro de un cam po eléctrico u niform e de intensidad 5.10 5 N /C .H allar la lectura deldinam óm etro (g = 10 m /s2 )
q
a) 1 kg d) 4 kg
b) 2 kg e) 5 kg
12 . U na esfera cargada de 3 0 N de peso reposa en elseno de un cam po eléctrico uniform e. H alle la tensión “ T” .
a) 50 N d 40 N
b) 54 N e) 25 N
c) 46 N
16 . Sila carga q = + 4 C se desplaza a velocidad constante, calcular la intensidad de cam po eléctrico sila fuerza de rozam iento es de 20 N .
E T
E
c) 3 kg
37º E
a) 30 N d) 60 N
b) 40 N e) 100 N
c) 50 N
13. E l sistem a está en equilibrio, ¿cuál será la lectura del dinam óm etro, si: q = 40m C y E = 5× 10 6 N /C ?
37º E q
a) 1 N /C d) 5 N /C
b) 3 N /C e) 9 N /C
c) 7 N /C
17 . U na m asa de 40 kg se encuentra en equilibrio d entro d e u na regió n d o nd e existe un cam p o e léctrico ho m ogén eo de intensida d 10 0 N /C . S i la m asa se encuentra suspendida d e una cuerda aislante d e 2 m de longitud, hallar cuál es su carga «q» (g = 10 m /s2) E 37°
q
a) 100 N d) 250 N
b) 160 N e) 400 N
c) 200 N a) 3 C d) -2 C
22 2
b) 2 C e) 5 C
c) -3 C
TRILCE
18. H allar la intensidad del cam po eléctrico «E » capaz de m antener el pénd ulo en la p osición m ostrad a (la carga q = 20 C pesa 800 N ).
22 . Si la esfera m ostrada p esa 20 N y su carga q = 5 C , hallar la intensidad del cam po eléctrico uniform e para qu e la tensión de la cuerda tom e su m ínim o valor posible.
E 60°
E
30° 30°
a) 40 N /C d ) 2 5 N /C
b) 35 N /C e) 2 0 N /C
c) 30 N /C
19 . S i el sistem a m ostrad o se encuen tra en eq uilibrio, determ inar la deform ación del resorte d e plástico. L a esfera electrizad a con 4 m C y de 3 g se encuentra atad a a un a cuerda aislante. (K = 6 N /m ; g = 10 m /s2)
a) 2.10 4 N /C d) 0,5.10 6 N /C
b) 2.10 6 N /C e) 0,5.10 4 N /C
c) 3.10 6 N /C
23 . S abiendo qu e el sistem a se encuentra en equ ilibrio. H allar la d efo rm ació n d el resorte (K = 15 N /cm ) sabiendo que m = 4 kg,q = + 60 C y E = 5.105 N /C .
4
E = 2.10 N/C
37°
K
53° E
m,q
m K
a) 1 cm d) 5 cm
b) 2 cm e) 6 cm
c) 4 cm
20. Si som etem os al péndulo m ostrado a un cam po eléctrico ho m ogéneo, cuyas líneas de fuerza form an 30° con la h orizontal y cuya intensidad es de 25 N /C . D eterm inar el án gulo qu e form ará la cu erda co n la vertical en el equilibrio. (q = 20 m C , m esf = 5 0 g)
a) 1 cm d) 4 cm 24 .
b) 45° e) 74°
c) 37°
25 .
c) 3 cm
U n cam po eléctrico está provo cado p or un a carga pun tua l. ¿C uál será la m agnitud de la intensidad de este cam po a 80cm de la carga, sia 20 cm de la m ism a es igual a 4.10 5 N /C ? a) 10 5 N /C d) 10 4 N /C
q
a) 30° d) 60°
b) 2 cm e) 5 cm
b ) 5 .10 4 N /C c) 2,5.10 4 N /C e) 5 .1 03 N /C
Se m uestran 2 cargas fijas q 1= 16.10 -8C y q 2= -64.10 8C . H alle la m agn itud de la intensidad de cam po resultan te en el punto "P".
21 . E l bloqu e de m adera que se m uestra perm anece en reposo. D eterm inar su m asa, si la p artícula incrustada en él es de m asa despreciable y está electrizad a con 10 C . (E = 5.10 5 N /C ; g = 10 m /s2)
q
1
(P)
+
q
2 -
4m 6m
pared lisa
a) 1440 N /C b) 1530 N /C c) 90 N /C d) 1350 N /C e) 750 N /C
E
q
26. 53°
a) 0,1 kg d) 0,4 kg
b) 0,2 kg e) 0,5 kg
c) 0,3 kg
D os cargas puntuales de + 30 C y + 27 0 C se encuentran separad as 120cm . ¿A qu é d istancia de la prim era carga, la intensidad de cam po eléctrico será nu lo ? a) 10 cm d) 40 cm
b) 20 cm e) 50 cm
c) 30 cm
22 3
Física
27.
E n el gráfico, se m uestra la representación d el cam po eléctrico asociado a dos partículas electrizad as, si la
10K N /C , vertical hacia abajo?
partícula (1) tien e u na carga eléctrica de -2 C . ¿Q ué carga eléctrica tiene la partícula (2)?
(2)
(1)
a) + 4 C
b) -4 C
d) -8 C
e) + 12 C
c) + 8 C
a) A um enta en 0,1N . b) D ism inuye en 0,1N . c) A um enta en 0,2N . d) D ism inuye en 0,2N . e) A um enta en 0,3 N . 32 . H alle la lectura d el dinám om etro si en el bloq ue de m ad era d e 2kg se encuen tra incrustad a una partícula electrizada con q= 10 C . (g= 10m /s2 ).
Una carga q1= + 40 C está en el punto (2,5)cm y la
28 .
carga q 2 = -90 C está en el pun to (5,9)cm . ¿En qué punto del plan o "X Y " el cam po eléctrico resultan te es nu lo ? + q
a) (-3;-4) cm b) (-4; -3) cm c) (7;4) cm d) (0;1) cm e) (7;14) cm 29 .
E n el sistem a m ostrad o. H alle la m agn itud de la inten sidad de cam po eléctrico en el punto "P ", si: Q = 2.10-10 C . + 4Q + 5Q
E = 10 5 N /C
a) 18 N d) 21 N 33.
b) 19 N e) 22 N
c) 20 N
H alle el valor y signo de "q" para que la intensidad de cam po eléctrico en el punto "P" sea horizontal. (P )
1m
1m 37° + 3Q
a) 10 N /C d ) 1 8 N /C 30 .
1m
b) 12 N /C e) 2 0 N /C
+ 54 C
P
c) 15 N /C
E n do s vértices de un triángulo rectángulo se h an colocad o d os cargas eléctricas: Q 1= -125.10 -8 C y Q 2 = 2 7 .1 0 -8 C , com o se m uestra. D eterm ine la intensidad de cam po resultan te en el vértice (A). Q 2 (A )
34 .
37°
a) -125 C
b) -25 0 C
d) -75 C
e) -50 C
q
c) -25 C
D eterm ine la m asa d e la pequ eña esfera m etálica electrizada con -10 C , de m anera que; colocad a en el cam po eléctrico u niform e, de intensidad E = 4.10 5 N /C , m antenga la po sición m ostrad a. (g= 10m /s2 ). 37°
0,4m 37° Q
a) 3 2 K N /C d) 38 KN /C 31 .
1
b ) 3 4 K N /C e) 40 KN /C
E c) 3 6 K N /C
U n bloq ue d e m ad era tiene incrustada en su cara superior; una partícula electrizada co n q= -10 C , tal com o se ind ica. ¿C óm o varia la lectura de la b alanza si se estab lece un cam po eléctrico u niform e de intensidad
22 4
a) 0,1 kg d) 0,4 kg 35.
b) 0,2 kg e) 0,5 kg
c) 0,3 kg
E n elgráfico, se m uestran 6 partículas electrizadas fijas en los vértices de un h exágo no regular de lad o 30 cm . ¿Q ué valor tiene la intensidad de cam po eléctrico en el centro del hexágo no ? (q= 4nC ).
TRILCE
+q
-q (2)
+q
+q
(1)
+
q
-q
+q a)1 KN /C b) 1,6 KN /C d) 3,2 K N /C e) 6,4 K N /C 36.
a) 5 N d) 13 N
c) 0,8 KN /C
Sobre elbloqu e de 4kg aislante se encuentra incrustad a un a p artícula ingrávid a y con carga q = 10 m C . C alcular: sielbloque que se en cuentra en equilibrio.. (E = 3KN /C ). = 0 E
c) 12 N
C on los datos del problem a anterior, hallar la tensión en la cuerda (2). a) 5 N d) 13 N
b) 10 N e) 4 N
c) 12 N
41. E n la figura,se m uestra una barra ho m ogénea aislante; de m asa 1 kg y longitud "I", en equilibrio; si: E = 25.10 4 N /C . La barra está atad a por un a cuerda idealy en su extrem o superio r se h a fijad o un ión cargad o con
+
° a) 30° d) 53°
40.
b) 10 N e) 8 N
q= + 3 C , de m asa despreciab le. H alle la tensión de
b) 37° e) 60°
la cuerda. (g= 10m /s2)
c) 45°
E q
a
37.
E n elinstante m ostrad o, elbloqu e que lleva u na esfera ingrávida d e carga q= 1m C experim enta un a aceleración d e 3m /s2. D eterm ine la m asa de dicho bloque si la m agn itud de la intensidad de cam po eléctrico es 10 0N /C . C onsidere: 0,5 . (g= 10m
38 .
53° 53 °
a) 1 N d) 3 N
b) 1,5 N e) 5,5 N
c) 2 N
42 . ¿C uál es la m áxim a cantidad de carga eléctrica qu e pued e alm acenar un a esfera cond uctora d e 30cm de radio,rodeada de aire, sila rigidez d ieléctrica delaire es 3.10 6N /C ?
+
b) 12,5 g e) 2 5 g
a
/s2).
E
a) 10 g d ) 17 ,5 g
53 °
c) 20 g
U na carga de m asa 10 g y 50 m C se desplaza en la superficie lisa, alpasar por B su rapidez es de 2 0m /s y presiona a d icha superficie con 13N . C alcular: E .
a) 0,3 C
b) 3,0 C
d) 90 C
e) 0,9 C
c) 30,0 C
43 . U n pénd ulo cón ico de longitud 25cm tiene una m asa de 50g y está electrizada con -6 C . H allar la rapidez
R= 0,5m B
E
angular de su m ovim iento para q ue la cuerda form e 37° con la vertical. E = 5.10 4 N /C (g= 10m /s2).
w a) 50 N /C d) 125 N /C
b) 75 N /C e) 150 N /C
c) 100 N /C
E 39 .
E l sistem a m ostrado consta d e un a esfera d e 0,5 kg y electrizada con q= + 40 C y dos cuerdas de m anera T
1 que T 2,4 ; si dicho sistem a se en cuen tra en 2
eq uilibrio. H alle la tensión en la cuerda (1). D atos: E = 2.10 5 N /C ; g= 10m /s2 .
a)
5 rad/s
d) 2 5 rad/s
b)
2 rad/s
c) 2 2 rad/s
e) 1 rad/s
22 5
Física
44 . E l sistem a d e carga s está en eq uilibrio. H allar la intensid ad d el cam po en el pu nto "P ". (K = cte. de C oulom b). P
a
a
q
Q E
a) 6 m /s d) 1 m /s
45 . E n u na cierta zona don de existe un cam po eléctrico uniform e verticaly hacia arriba se lanza hacia abajo en form a vertical un a carga p un tual de 20g y 0,04 C con un a velo cida d d e 10 m /s, d eten ién do se lue go d e recorrer 50cm . H allar la intensidad del cam po eléctrico. (g= 10m /s2 ).
46 .
S i: E = 60 0N /C . H allar la m áxim a velo cida d q ue adquiere la esferilla. g= 10m /s2 .
b) K Q /3a2 d) 2K q/3a 2
a) 0 c) 3K Q /4a 2 e) 4K q/3a 2
a) 55 N /C d) 150 N /C
500 C de carga, se abandona en la p osición m ostrad a.
30°
30° Q
48. U n péndu lo de 50cm de longitud; 50g de m asa y
b) 100 N /C e) 85 N /C
49.
c) 20 N /C
P
a 53°
Q3
a) V V F d) FFF 50 .
Q
a) 7 C
b) 9 C
d) 12 C
e) 8 C
47 .
1
c) 10 C
E n el esquem a se m uestra un ascensor que baja con un a aceleración constante de 2m /s2. E n el techo del ascensor se en cuen tra suspen dida u na esferita d e m asa m = 16.10-4 kg y carga q= 64 C m ediante un hilo de sed a. E n el ascen sor, existe u n cam po eléctrico hom ogéneo E = 200N /C . H allar: "" , si: g= 10 m /s2.
R
e-
valores de las cargas Q 2 y Q 3 para que la intensidad de cam po eléctrico en el pu nto "M " tom e su valor m ínim o p osible. M
Q
Q 1= 25 C , hallar en cuanto se deben diferenciar los
a 37°
c) 8 m /s
U n electrón ingresa al cam po eléctrico existente entre las placas paralelas de un capacitor, según el esqu em a. La velocidad de ingreso es paralela a las placas,E es un iform e: I. Para llegar a R , dem ora m ás tiem po qu e para llegar a P. II. E l tiem po para llegar a Q está co m prend ido entre los tiem po s que em plea p ara llegar a P y R . III.Los tiem pos para llegar a P,Q ó R son iguales.
Tres cargas positivas Q 1, Q 2 y Q 3 se colocan en los vértices d el triángu lo rectán gu lo m o strad o. S i
Q2
b) 4 m /s e) 10 m /s
c) FV V
Señalar verdadero (V ) o falso (F): I. La intensidad delcam po es una m agnitud vectorial. II. C onvencionalm ente las líneas de fuerza de u na carga positiva son en trantes a ella. III.Q ue un cuerpo está cargad o im plica siem pre, que le sobran electrones. a) V V F d) FV F
51 .
b) V FV e) FFV
b) V FF e) FFF
c) V V V
U n p énd ulo eléctrico de m asa "m " tiene un a carga eléctrica -Q ; si po nem os el pén dulo en un cam po eléctrico "E " uniform e y h orizontal, podem os afirm ar correctam ente que:
E
E
a -Q
a) 30° d) 60°
b) 45° e) 74°
c) 53°
m
I. E l péndulo se desvía a la izquierda y en el equilibrio la tensión en el hilo vale -Q E + m g. II. E l péndulo se desvía a la izquierda y la m agnitud de la ten sión en el hilo es posición de equilibrio.
22 6
(m g)2 (Q E )2 en la
TRILCE
III.E l péndulo se desvía a la izquierda y la tensión en
56 .
(m g)2 (Q E )2 en la posición de equili-
el hilo es
brio. (g= aceleración d e la gravedad ). a) To das b) S ólo I c) S ólo III d) N inguna e) Só lo II 52 .
H allar el períod o (en segun do s) de oscilación de un péndu lo sim ple de u n m etro d e lon gitud y 200 gram os de m asa, que está en un a región do nde hay un cam po un iform e de 6 .10 4 N /C y la m asa pendular tiene u na carga de 20 C .
Se tienen d os cargas puntuales aisladas de tod o cam po eléctrico y se m uestra algu na s líneas d e fuerza q ue hay en tre ellas,con esta inform ación po dem os afirm ar:
L 2 g= 10m /s
m
q
1
q
2 a) d) /2
a) q 1 > 0 y q 2< 0 b) |q 1| = |q 2| c) |q 1| < |q 2 | d) |q 1| > |q 2| e) Falta inform ación 57 . 53 .
U na carga de 4m C y 2kg de m asa esta girando en un plan o vertical en un a región donde existe un cam po uniform e E= 103N /C de arriba h acia abajo. H allar la tensión en la cuerda que la sostiene cuan do la carga se encuentre en el punto m ás alto de su trayectoria, si en ese pun to su velocidad , es de 5m /s.La longitud d e la cuerda es 1,25m . [g= 10m /s2 ] a) 10 N d) 24 N
54.
b) 16 N e) 30 N
b) 2 e) /3
c) /4
La figura "1" m uestra una carga de 20m C sostenida d e un dina m om etro, qu e m arca 40N . H allar la nu eva lectura en el dinam óm etro si ahora existe un cam po eléctrico u niform e horizontal de 350 0 N /C y ad em ás la reacción de la p ared verticales de 40N , en la figu ra "2".
pared aislante Lisa
c) 18 N
g
g
Q
U na carga puntual q 1= 0,2 C fue colocada en el pu nto (-3,0)m del plan o x-y y o tra carga p un tua l
Fig. 1
Fig. 2
q 2= 1 C fue colocada en elpu nto (3;4)m .D eterm inar el cam po eléctrico resultante e n el o rige n d e coordenadas [E n N /C ] a)E = (-16; 228) b) E = (-16 ; -22 8) c) E = (-32; 144) d) E = (16; 288) e) E = (32; 144) 55.
U na carga de 20m C y 2kg de m asa se encuentra en equilibrio tal com o se m uestra en la figu ra, dond e existe un cam po eléctrico un iform e de 4.10 3 N /C .Siel resorte "1" (K 1= 25N /cm ) está estirad o 4cm . H allar la deform ación del resorte "2"; (K 2= 20N /cm ).
10m /s2
b) 2 cm e) 6 cm
c) 80
d) 90
e) Falta el valor que " "
a) 2m s d) 6
b)3 e) 10
c) 4
Q
59. K2
a) 1 cm d) 5 cm
b) 50
58 . E n cierta región del espacio d ond e existe un cam po eléctrico un ifo rm e E = 18 .10 -3 N /C , un electró n es lanzado con un a velocidad de 6,4.10 6 m /s,en la m ism a dirección y sentido de las líneas del cam po . D espués de q ué tiem po retornará al pun to de lanzam iento, sise d esprecia lo s efecto s gravitatorio s. C onsidere lo s sigu ien tes datos para el electrón. q= -1,6.10 -19 C ; m = 9.10-31 kg
E K1
a) 40 N
c) 4 cm
E n el interior de un carro, existe un p énd ulo sim ple cuya m asa pendu lar es de 20 gram os y su carga de 4 C . E n la figura 1 la aceleración a 1= 6m /s2, hace que elpéndulo form e un ángu lo "" con la vertical. Si
en la figura 2 existe un cam po eléctrico uniform e E = 10 4 N /C .¿C uáldebe serla aceleración a 2 para que elángulo siga siend o el m ism o (g= 10m /s2).
22 7
Física
a1 m
60.
22 8
E
m ,q
fig.1 a) 5 m /s2 d) 2 m /s2
a2
b) 4 m /s2 e) 1 m /s2
E
g= 10m /s2
fig.2 c) 3 m /s2
U n p lano cargado eléctricam ente crea un cam po un iform e cuya intensidad es 2.10 4 N /C . U na carga de 0,8N de p eso y 3.10 -5 C ou lom b es unida a este plano m edian te una cuerda aislan te. ¿Q ué ángulo form ará con el plano la cu erda que sostiene a la carga, siestá en eq uilibrio?
a) 30° d) 53°
b) 37° e) 60°
c) 45°
TRILCE
Claves 01.
d
31.
b
02.
d
32.
b
03.
e
33.
b
04.
a
34.
e
05.
d
35.
b
06.
c
36.
b
07.
d
37.
b
08.
a
38.
c
09.
c
39.
c
10.
b
40.
a
11.
d
41.
d
12.
b
42.
c
13.
d
43.
a
14.
b
44.
a
15.
c
45.
a
16.
d
46.
a
17.
c
47.
b
18.
a
48.
b
19.
b
49.
e
20.
b
50.
b
21.
d
51.
c
22.
b
52.
c
23.
d
53.
b
24.
c
54.
b
25.
b
55.
b
26.
c
56.
d
27.
c
57.
b
28.
b
58.
c
29.
d
59.
b
30.
c
60.
b
22 9
TRILCE
Capítulo
CORRIENTE Y RESISTENCIA ELÉCTRICA
18 ELECTROC IN ÉTICA
CO RRIENTE ELÉCTRIC A E s el flujo de partículas cargados a través de un m aterial co nd uctor im pu lsad as po r la p resencia de un cam po eléctrico. I N T E N S I D A D D E L A C O R R I E N TE E L ÉC T R I C A ( I ) E sta m agnitud escalar nos indica la cantidad de carga que circula por la sección tran sversalde un co nductor en cad a unidad de tiem po.
I I
q t
q = carga qu e circula p or la sección del con ductor. t = tiem po para la circulación d e "q". U nidad: C oulom b / segundo = A m pere (A )
RESISTENCI A ELÉCTRIC A (R) Todo m aterial se opone alpaso de la co rriente eléctrica ejerciendo determ inad a resistencia la cual depende d e las dim ensiones geom étricas del con ductor y d el m aterial qu e lo constituye, se m ide en ohm ios ( ).
L R L A
A L ey de Po ulliet
= resistividad del m aterial LEY D E OH M Para la gran m ayoría de conductores m etálicos se verifica que la intensidad de co rriente que circula por ellos es directam ente proporcional a la diferencia de p otencial que se conecta en sus extrem os, la constan te d e proporcionalidad es la resistencia eléctrica d el conductor.
I
V = R I
V
V = diferencia d e potencial ap licad a al conductor. I = intensidad de corriente en el conductor. R = resistencia eléctrica del conductor.
23 1
Física
A S O C I A C I ÓN D E R E SI S T EN C I A S I.
E n serie:
R1
R2
R3
RE
I1
I2
I3
IE
V
V
* I1 I2 I3 IE * V V1 V 2 V 3 * R E R1 R 2 R 3 II.
En paralelo:
R
R
3
R
2
R
1
E
V
V I 3
I 2
I E
I 1
* V1 V 2 V 3 V * IE I1 I2 I3 I I I I * R R R R E 1 2 3
FUERZA ELECTROM OTRIZ ( ) E sta m agnitud escalar m ide la en ergía q ue un a fuen te entrega a cada unidad de carga po sitiva q ue pasa p or ella d e m eno r m ayo r potencial. term inal a m ayor poten cial
W
q
q term inal a m eno r poten cial W = energía q ue entrega la fuente a la carga "q". q = carga qu e circula por la fuente. U nidad : Joule/C oulom b = volt
POTENCIA ELÉCTRICA (P) E sta m agn itud nos ind ica la cantidad de energía q ue un dispositivo eléctrico entrega o recibe en cada u nidad de tiem po. I
D ispositivo eléctrico
P = V I V
23 2
TRILCE
V = diferencia de potencial ap licad aI = intensidad de co rriente que p asa por el dispo sitivo.
E F EC T O J O U L E Se denom ina así a la producción d e calor cuand o una intensidad de corriente atraviesa un con ductor. Q (calor)
I R
V E (gastada ) P gastada t V It(calorías )
Q (calor) = 0,24 V It (calorías)
23 3
Física
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S 01 .
S i po r un cond uctor circula u na corriente d e 4A , determ inar el núm ero de electrones que circulan po r el con ductor en 2s. a) 5.10 18 d) 2.10 20
02.
b) 5.10 19 e) 12.10 20
c) 5.10 17
E n u n tubo de televisión el haz electrónico transporta 2,5.10 13 electron es/s. D eterm ine la inten sidad de corriente que representa d icho haz. a) 2 A
b) 4 A
d) 1 A
e) 3 A
03.
07 .
a) 1 A d) 15 A 08 .
c) 8 A
E n u n tub o fluo rescente los iones po sitivos transportan + 3C hacia la d erecha y sim ultáneam ente los ion es negativo s tran spo rtan -2C hacia la izquierda en un in tervalo d e tiem p o d e 2 s. H alle la co rrien te con vencional en el tubo.
b) 30
d) 15
e) 12
05 .
c) 3 A
Se tiene un alam bre conductor rectilíneo de cobre cuya sección transversal es de 0,86 m m 2 , que transpo rta una corriente de 2A . H allar la intensidad de cam po eléctrico en su interior en N /C .
a) 0,01 d) 0,04 09 .
b) 0,02 e) 0,1
c) 0,03
U n alam bre cond uctor tiene a 20 °C una resistencia de 110 y a 22 0°C su resistencia es de 11 2 . H alle su resistencia a 100°C . Supo ner que la resistencia d el conductor varía linealm ente con la tem peratura.
U n alam bre de cobre tiene un a resistencia de 10 . C uál será la resistencia d e otro alam bre de cobre cuya sección transversal sea el doble y longitud el triple. a) 1,5
b) 4 A e) 10 A
Si: cobre 1,72 .10 8 m
a) 0,5 A hacia la d erecha. b) 0,5 A hacia la izquierda. c) 2,5A hacia la derecha. d) 2,5A hacia la izquierda. e) 3A hacia la izquierda. 04 .
U n alam bre de cobre tiene una resistencia de 9 si se le estira m ecán icam ente hasta que su longitud se quintuplique. H allar la corrien te que circula por esta últim a resistencia si se le aplica a sus extrem os un a diferencia d e potencial de 675V.
10.
b) 110,5
d) 11 1,5
e) 1
c) 110,8
E n la pregunta anterior, determ ine el coeficiente d e variación de la resistividad con la tem peratura.
c) 5
Se conectan en serie un a resistencia de 10 y un reóstato a un a diferencia de p otencial de 1 20 V. ¿C uál debe ser el valor de la resistencia de reó stato, si se qu ieren obtener intensidad es de 1 A , 2A y 3A ?
a) 111
a) 4,7.10 -5 °C -1
b) 6,1.10 -5 °C -1
c) 3,9.10 -5 °C -1
d) 9,1.10 -5 °C -1
e) 7.10 -5 °C -1 11.
E n el circuito, calcular la resistencia equivalente entre los puntos "A " y "B ".
a) 11 , 3 y 5
5
15
b) 12 , 5 y 3
10
c) 11 0 , 50 y 30
A B
d) 9 , 12 y 6
10
10
e) 1 , 20 y 3 06 .
U n cable de densidad d e 8g/cm 3 y resistividad 1.6 10 -
a) 5
b) 10
8
d) 20
e) 1
m tiene una m asa de 200 kg y u na resistencia de
0,64 . ¿C uál es el valor de su longitud y sección recta? a) 2 km y 12,5 m m 2 b) 1 km y 25 m m 2 c) 0,5 km y 50 m m 2 d) 4 km y 6,25 m m 2 e) 3 km y 4 m m 2
23 4
12 .
c) 15
Si cada resistencia es de 6 ; determ ine la resisten cia equivalente entre "A" y "B".
A
B
a) 18
b) 2
d) 12
e) 14
c) 6
TRILCE
13.
a) 60 W d) 15 W
H allar la resistencia equivalente entre los term inales "A " y "B ". 18.
A
14.
5
5
5
a) 8
b) 6
d) 5
e) 9
5
15 1 5
B
E n el circuito, hallar: "R " en ohm ios. 2A R
R
19 .
12V
c) 30 W
E n un circuito en fun cionam iento, para dos resistencias en paralelo (R 1> R 2 ), se cum ple qu e: a) E n b)En c) En d)En e)En
c) 7
b) 45 W e) 5 W
am bas circula la m ism a corriente. R 1 se disipa m ás energía que en R 2. R 1 la caída d e vo ltaje es m ayo r qu e en R 2. R 2 se disipa m ás energía que en R 1. R 1 circula m ás corriente que en R 2.
Lo s alam bresA B y B C están hechos delm ism o m aterial y tiene la m ism a longitud pero B C es m ás grueso qu e A B . Señale la afirm ación correcta. C B A
R R a) M ás de 6 d) M enos de 6 15.
b) 12 e) 6
c) 18
a) La resistividad de A B es m ayor que la d e B C . b)L a resistencia d e A B es igual qu e la d e B C . c) V A B < V B C . d)E lcam po eléctrico es nulo en el interior de los conductores A B y B C . e)Todas las afirm aciones anteriores son falsas.
Si la d iferencia de potencial entre "A " y "B " es de 6 V, hallar la intensidad de co rriente "I". A I 4
2
3
6 20 .
7
B a) 3/2A d) 6A 16.
b) 2/3A e) 3A
c) 1/6A
a) E l de m ayor potencia tiene m ayo r resistencia equ ivalen te. b)E l de m enor potencia tiene m ayo r resistencia equ ivalen te. c) D epende d el tam año de los equipo s, para decir cual tiene m ás resisten cia interna. d)P ued en ser de igual resistencia eq uivalente. e) Falta inform ación.
E nco ntrar la diferencia de p otencial en la resistencia de 16 , si V ab= 12 voltios. a b
4 2
2
12 5
21 .
16
20
D o s artefacto s eléctricos do m ésticos co nsum en po tencias de 100W y 1000 W , cuando son conectado s a 2 20V, entonces:
La gráfica que se m uestra no s ind ica cóm o varia la co rriente "i" en eldispositivo, alvariar la diferencia de potencial "V ". i I(am pere)
a) 1,6V d) 0,8V 17.
b) 3,2V e) 12V
c) 6,4V
V
dispositivo
R ecta
E n elcircuito,enco ntrar elcalor producido po r segund o en la resisten cia d e 15 , si V ab= 35 vo ltios. 5 10
a 35 V
15
b
5
10
10
V (vo lt) Luego podem os afirm ar que, la resistencia d el dispositivo ............. al............ la diferencia de potencial"V ". a) aum enta - aum entar b) aum enta - dism inu ir c) es constante - aum entar d) es constan te - dism inuir e) dism inu ye - dism inuir
23 5
Física
22. Las resistencias R 1, R 2 , R 3 y R 4 son de iguales valores. ¿C uál de ellas desarrolla m ayor potencia?
R1
R2 a) R 1 d) R 4
R4
b) R 2 c)R 3 e) N ingun a.
b ) S ólo II e) N ingu na
c) Iy II
24. M arcar la alternativa correcta: a) A través de una resistencia se co nsum e co rriente eléctrica. b)L a co rrien te q ue p asa po r un con d u cto r es inversam ente proporcional a la d iferencia d e potencial en sus extrem os. c) E n un cond uctor, los protones se m ueven a favo r del cam po eléctrico. d)L a intensidad de corriente en un cond uctor es directam ente proporcional a la intensidad de cam po eléctrico en él. e) N inguna an terior es correcta. 25. La figura m uestra tres resistencias diferentes conectad as a una fuente d e voltaje; si quitam os la resisten cia R 3 . Indicar verdadero (V ) o falso (F): R2
R1
R3
V I. La corriente en R 1 dism inu ye. II. E l vo ltaje en R 1 aum enta. III.La corriente en R 2 no varía. a) FV F d) V V F
b) V FF e) V FV
R2
R3
23 . Se estim a qu e un a corriente de 0,05 A es m ortal.D e las siguien tes razones qu e se en uncian . D iga cuá les de ellas justifican dicha estim ación: I. Por que la corriente produce la electrólisis de los líquidos de las células y por lo tanto las d estruyen. II. L a corrien te co ntrarresta el influjo nervioso, produce la parálisis de los centros nerviosos, del corazón y d e los centros respiratorios. III.E l efecto Joule produce quem ad uras internas. a) S ólo I d) I,IIy III
26 . E n el circu ito m o strad o, calificar las sigu ien tes afirm aciones com o verdad eras (V ) o falsas (F): R1 a d
c) FFF
b R3 I. La corriente co nvencional fluye en R 2 de "c" hacia "d". II. Los electrones fluyen por el cable d e "b" hacia "d". III.Los electrones fluyen por el cable d e "a" hacia "c". c
a) V V V d) V V F
b) V FF e) FFV
c) FV V
27. U na resistencia eléctrica está conectad a a u na cierta diferencia de potencial constante. Si dicha resisten cia se reem plaza p or otra q ue es el triple, m an teniendo la diferencia d e poten cial constan te, en tonces la cantidad de calor que d esprend e po r segundo: a) Se triplicaría b) Se d uplicaría c) N o varía d) Se sextuplicaría e) Se red uciría a la tercera p arte 28 . S ob re un m otor se lee "110 V - 22 0W ". C alcular la resistencia que se debe conectar en serie co n este m otor para p oder utilizarlo con u na d iferen cia d e poten cial de 150V. a) 20
b) 10
d) 25
e) 5
c) 30
29 . U na estufa eléctrica de 12 00 W está proyectada para funcionar a 1 20 V. S i el vo ltaje b aja a 10 0V, ¿qu é potencia ab sorberá la estufa? a) 833,3 W b) 126,6 W c) 566,6 W d) 1000 W e) 33,3 W 30 . U na resistencia de 10 está dentro de 2000g de agua. U na corriente de 10A la atraviesa durante un tiem po de 418,6s. ¿C uá l fue el aum ento d e tem peratura del agua? a) 10°C d) 40°C
b) 20°C e) 50°C
c) 30°C
31. La corriente en un circuito en serie sim ple es de 5A . C uand o se con ecta u na resistencia adicional de 2 el circuito dism inuye su intensidad en un a unidad . ¿C uál fue la resisten cia original del circuito en ? a) 3 d) 9
23 6
b) 8 e) 2
c) 16
TRILCE
32. ¿Q ué intensidad de corrien te pued e tran sm itirse po r un alam bre de cobre de 340 0m de longitud y 2 8 m m de d iám etro, si la d iferencia d e p oten cial en tre sus 8 extrem os es de 8V ? (cobre 1,7 .10 m )
a) 5,2A d) 300A
b) 85,2A e) 7 A
a) 3 A d) 2,1 A
b) 1,33 A e) 4 A
38. Si la resistencia equivalente en tre a y b es 11 . ¿C uál es el valor de R ?
c) 100A
R
a
33 . U na pequeña lám para d iseñada para trabajar con 6V
34.
b) 3,51
d) 7,58
e) 6,67
c) 5,88
H allar la resistencia eq uivalente en tre "A " y "B ". A
3
4
b a) 1
b) 2
d) 8
e) 3
c) 4
39. H alle la resistencia equivalente entre los puntos a y b. 2
2
3
3 3
a
9 18
6
R
4
enciende norm alm ente, siendo su resistencia d e 20 . ¿Q ué resistencia ha brá que co nectarle en serie p ara qu e qued a funcionar con una batería ideal de 8V ? a) 1,34
c) 2 A
2
3 3 3 3
b
C B a) 2
b) 1,5
d) 8
e) 36
c) 0,66
a) 3
b) 2
d) 0,5
e) 4
c) 1
40 . U n cab le d e sección cua drad a y longitud "L " está form ad o p or 2 m etales, com o m uestra la figura. E l
35. U na línea de cob re de diám etro 8m m ha de ser sustituida por otra de h ierro de igual longitud y d e la m ism a resistencia. ¿Q ué diám etro habrá d e tener el nuevo alam bre?
interior de resistividad 1 y el exterior de resistividad
2 . H allar la resistencia de este alam bre. L
C u 0 .017 m m 2 /m
L
Fe 0.10 7 m m 2 /m a a) 8 m m d) 10 m m
b) 9 m m e) 27,8 m m
c) 20 m m
b
a
L a
36 . U n a lam bre de 10 00m de lon gitud y de resistividad
b
5 .10 8 m , está conectad o a un vo ltaje d e 1 00V..
a) 21L /[2 a 2 1 b 2 ]
¿C uáldebe ser su sección siqu erem os que una corriente de 2A lo atraviese?
b) 21L /[1a 2 1 b 2 ]
a) 1 mm2 d) 4 m m 2
b) 2 m m 2 e) 6 m m 2
c) 21L /[1a 2 2 (b 2 a 2 )]
c) 3 m m 2
37. ¿C uál es la intensidad de la corriente en la resistencia de 3 , si V ab = 12V ?
41 . U na plancha consum e una potencia de 600W cuando está co nectad a a una diferencia de potencial de 120V. C alcular la inten sidad que atraviesa la plan cha y su resistencia.
3
4
a
6
2 2 2 d) 21L /[2 a 1 (b a )] e) N .A .
b
a) 24 A y 5
b) 5 A y 24
c) 12 A y 6
d) 6 A y 12
e) 4 A y 5
12
23 7
Física
42. U n fusible conectad o en serie con un tom acorriente de 12 0V se funde cuando la corriente pasa d e 5A .¿C uántas lám paras "50W .12 0V " pu eden conectarse en paralelo? a) 12 d) 6
b) 10 e) 4
c) 8 a) 50 d) 12,5
43 . S ob re do s lám paras se lee "120 V -12 0W " y "12 0V 360W ".C alcular la inten sidad de corriente que circulará po r am bas si se conectan en serie a una diferencia d e po tencial de 24 0V. a) 1 A d) 1,5 A
b) 3 A e) 4 A
c) 2 A
44. Se conecta en serie una resistencia d e 10 y un m otor a un a diferencia de p otencialde 1 20V. L a corriente q ue atraviesa el co njunto es d e 2A . H allar la poten cia consum ida en el m otor. a) 40 W d) 400 W
b) 200 W e) 4W
c) 100 W
45 . ¿Q ué po tencia con sum en 2 lám paras en serie de 30 y 60 , si la corrien te que circula p or la p rim era es de 2A ? a) 1440 W d) 180 W
49. U na cocina eléctrica tarda 2 5 m inu tos en h acer hervir 3 litros de aceite,cuand o está con ectad a a 2 20 V.¿C uántos m inutos tardará en h acer hervir la m ism a cantidad de aceite cuando está conectad a a 110 V ?
b) 540 W e) 360 W
c) 120 W
46 . H allar la potencia con sum ida po r R 3 . (R 2 = 1 ) 3A
R1
2A
1A
b) 100 e) 5
c) 25
50 . U na cocina eléctrica fu ncion a d urante 1 0 ho ras alim entándose con una diferencia de po tencialde 220 V sabiendo qu e su resistencia es de 10 0 y que cada kW -hr cuesta $3 .0 . H alle el co sto d e d icho funciona m iento. a) $ 24 ,5 2 d) $74,91
b ) $ 34 ,8 6 e) $14,52
c) $ 42 ,9 1
51. Sobre las propied ad es de la corriente eléctrica, indicar la veracid ad (V ) o falsed ad (F ), de las sigu ien tes proposiciones: ( )L a d irección de la co rriente es la d el cam po eléctrico en un cond uctor. ( )L a d irección de la d ensidad de corriente es la m ism a para cargas po sitivas y negativas qu e se m ueven en u na solución d e cloruro d e sod io. ( )L os circuitos eléctricos tran spo rtan energía cu an do por ellos circula una corrien te eléctrica. a) V FF d) V V V
b) FV V e) FV F
c) FFV
52 . E n un lab o rato rio, se h acen prueb as con cuatro m ateriales con du ctores; d e m an era q u e sus com portam ien tos al aplicarle vo ltajes se m uestran en la figura. Indique cuál de las proposiciones es correcta. I(m A )
A C
20
R2
a) 1 W d) 4 W
b) 2 W e) 5 W
R3
b) 54 W e) 6 W
c) 162 W
48. H allar la "I" que circula por un calentad or eléctrico de 20 para que en 15 m inutos caliente 240 gram os de agua d esde 0°C hasta 100 °C . (1 Jo ule = 0,24 calorías) a) 0,86 A d) 7,07 A
23 8
b) 14,1 A e) 8,54 A
D
15
c) 3 W
47. Tres resistencias iguales asociad as en serie consum en un a po tencia de 18W . Si se les asocia en paralelo bajo la m ism a d iferencia d e p otencial, calcular la p otencia que consum en. a) 18 W d) 180 W
B
c) 2,36 A
10
15
20
V (v)
I. Todos cum plen la ley de O hm . II. E l cuerpo A es el de m enor resistencia. III.La resistencia del cuerpo C es constante e igual a 4/ 3 kW . a) S ólo I d) I y II
b) S ólo II e)IIy III
c) S ó lo IV
53 . R especto d e los cond uctores, elem entos no óhm icos, indicar la veracidad (V ) o falsedad (F) de las siguien tes proposiciones: ( )Los conductores m etálicos se com po rtan com o elem entos óhm icos cuan do su tem peratura se m antiene constan te. ( )L a resistividad de los sem icon ductores aum enta al aum entar su tem peratura. ( )E n todo elem ento n o ó hm ico, al aum entar la diferencia de potencial a la qu e es expu esto, aum enta la inten sidad de la corrien te en él.
TRILCE
a) V V V d) V FF
b) FFF e) V FV
c) FFV
2)¿A qu é intensidad de corriente continua pasaría p or la sección transversal del conductor durante el m ism o tiem po, la m ism a cantidad de carga?
54. Po r la sección tran sversal de un co nductor m etálico circula u na corriente,cuya intensidad varía con eltiem po segú n la gráfica adjun ta. D eterm ine el núm ero de electrones q ue atraviesa la sección tran sversal desde t = 3 m s hasta t = 5 m s. I(m A )
a) 12A y 12C c) 12A y 48C e) 12A y 72C
b) 48A y 24C d) 24A y 32C
58 . S e m uestra el com po rtam iento d e la intensidad d e corriente a través de 3 elem entos resistivo s, conform e se les som etió a d istintos voltajes. Indique la veracidad o falsed ad , de las sigu ientes proposiciones: I A
20
C
5
a) 4 .10 14 d) 10 14
c) 2 .10 14
b) 8 .10 14 e)
t(m s)
B
0,5.10 14
V
55. E n el circuito m ostrad o, determ ine la intensidad de corriente q ue circula, cuando el cursor se coloca en B , si al colocarlo en A y luego en C , la co rriente en el circu ito va ría en 3 A . C o n sid ere el resisto r A C h om o gén eo d e 6 W y B C = 2 A B .
I. Los 3 elem entos resistivos son óhm icos. II. B presen ta m ayor resistencia eléctrica q ue A . III.C onform e aum en ta el vo ltaje, la resisten cia eléctrica de C aum enta. a) V V V d) FFV
cursor
2 C
a) 0,8 A d) 1,6 A
b) 1,4 A e) 1,2 A
V
59 .
A
B
A
a) 2 00 0°C d) 2200°C 60.
c) FV V
La resistencia d el hilo de tungsteno de una lám para eléctrica a la tem peratura d e 20°C es igual a 35 ,8W . ¿C uál será la tem peratura del hilo de la lám para, sial conectarlo en un circuito de 120 V de tensión p or el hilo fluye una corriente d e 0,33A ?
tungsteno 4 ,6 .10
c) 0,6 A
56. E n la figura m ostrad a, determ inar el po tencial en A , si cada resistencia va le R = 8W y el po tencial en B es 130V.
b) V FF e) FV F
3
C
1
b ) 3 00 0°C e) 2876,6°C
. c) 2 01 0,7 °C
E n la figura,"e" es un a batería de 120V de F.e.m .R 2 = 10W , B es una tetera eléctrica. E l am perím etro m arca 2A . ¿C uánto tiem po tarda en h ervir 0,5 L de agua en la tetera, hallándose a la tem peratura inicial de 4 °C ? Se desprecian las resisten cias de la batería y d el am perím etro. E lrendim iento del hornillo de la tetera es de 76% .
“”
A
I = 5A
a) 100 V d) 115 V
b) 105 V e) 120 V
R2
B c) 110 V
57. La intensidad de co rriente "I" de un con ductor varía con eltiem po "T", según la ecuación: I = 4+ 2T, dond e "I" se exp resa en am pere y "T" en segundos. 1)¿Q ué cantidad de carga p asa por la sección transversal del conductor duran te el intervalo de tiem po com prend ido entre t1 = 2s y t2 = 6s ?
a) 10 m in d ) 2 1 m in
b) 12 m in e) 1 6 m in
c) 22 m in
23 9
Física
laves Claves
24 0
01.
b
3 1.
b
02.
b
3 2.
b
03.
c
3 3.
e
04.
d
3 4.
b
05.
c
3 5.
c
06.
b
3 6.
a
07.
c
3 7.
b
08.
d
3 8.
d
09.
c
3 9.
a
10.
d
4 0.
d
11.
d
4 1.
b
12.
b
4 2.
a
13.
d
4 3.
d
14.
e
4 4.
b
15.
c
4 5.
e
16.
c
4 6.
b
17.
d
4 7.
c
18.
d
4 8.
c
19.
e
4 9.
b
20.
b
5 0.
e
21.
b
5 1.
d
22.
d
5 2.
b
23.
d
5 3.
d
24.
d
5 4.
c
25.
b
5 5.
d
26.
d
5 6.
a
27.
e
5 7.
c
28.
a
5 8.
e
29.
a
5 9.
c
30.
e
6 0.
c
TRILCE
Capítulo
19
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
CO RRIENTE ELÉCTRIC A La dirección de la corrien te es aquella q ue segu irían las cargas positivas, a p esar de que los po rtadores de carga sean negativo s. C O N S E R VA C I ÓN D E L A C A R G A E n una unión (nodo) cualquiera de un circuito eléctrico, la co rriente total que entra en dicha u nión tiene que ser igual a la corriente que sale. E n la regla anterior, el térm ino "unión" denota un punto en un circuito donde se juntan varios segm entos.L a regla d e unión (algunas veces llam ad a p rim era ley d e K irchhoff) es, en realidad , una afirm ación relativa a la conservación de la carga eléctrica. F U E R ZA E L EC T R O M O T RI Z C asi todos los circuitos requieren una fuente externa de energía para m over una carga eléctrica a través de ellos. Po r tan to, el circuito debe co ntener un dispositivo que m an tenga la d iferencia d e potencial entre d os puntos. A l dispositivo que realiza esta función en un circuito eléctrico, se le llam a fuen te (o sede) de la fuerza electrom otriz (cuyo
sím bo lo es E y se abrevia fem ). A lgunas veces, conviene concebirla com o un m ecanism o que crea una "colina" de po tencial y q ue m ueve la carga hacia arriba, de d onde la carga fluye hacia abajo atravesand o el resto del circuito. U na fuente co m ún de fuerza electrom otriz es la batería ordinaria; otra es el generador eléctrico de las p lantas d e energía. ANÁLISIS DE CIRCUITOS E lcircuito eléctrico m ás sim ple se com pone d e una fuente d e fuerza electrom otriz (una b atería por ejem plo) y u n dispositivo de circuito (digam os un resistor). E ntre los ejem plos de esta clase d e circuito, se encuentran las linternas o los calen tad ores eléctricos.E n la figu ra, vem os un circuito form ad o por una batería y un resistor R . La notación sim bólica d e los circuitos para un resistor es . A m enudo, cuand o analizam os circuitos querem os determ inar la m agn itud y la dirección d e la corriente, con ociendo su fuerza electrom otriz y sus resistores. E l prim er paso del análisis con siste en sup oner la d irección de la corrien te. C uando analizem os elcircuito m ediante elm étodo de d iferencias de potencial, lo recorrem os una vez y llevam os un registro de las diferencias en cada uno de sus elem entos. C om enzarem os en un pu nto cualqu iera, recorrerem os una vez el circuito sum ando todas las diferencias de po tencial y luego retornarem os al pu nto de partida d on de deb em os encontrar el m ism o po tencial con que em pezam os. E l procedim iento pued e sintetizarse en los siguien tes térm inos: La suma algebraic a de las diferencias de po tenci al alrededor de una mall a compl eta de circui to ha de ser cero.
A la regla anterior se le cono ce com o regla de la m alla (y en ocasiones se la designa co m o segunda ley de K irchhoff). E n últim a instan cia, es una afirm ación concerniente a la conservación de la energía. U na vez m ás, com enzand o en a y avanzando en el sentido d e las m anecillas del reloj, prim ero encon tram os un a diferencia negativa de p otencial de -iR y luego una diferencia p ositiva de E . A lhacer cero la sum a de estas d iferencias de p otencial, se obtien e a
i
E
R
iR E 0
24 1
Física
o bien i
E R
H em os calculado la co rriente d el circuito, con lo cual term ina n uestro análisis. R E SI S T EN C I A I N T E R N A D E U N A F U E N TE D E F U E R Z A E L E C T RO M O T R I Z E n contraste con las baterías ideales que hem os ven ido estudian do hasta ah ora, las reales presentan resistencia interna. Ésta caracteriza a los m ateriales de que están hechas. N o es posible elim inarla p ues se trata d e una p arte intrínseca d e ellas; casi siem pre nos gustaría hacerlo, ya que la resistencia interna produce efectos indeseables com o am inorar el vo ltaje term inal de la batería y lim itar la corrien te que pued e fluir en el circuito.
E l circuito de la figura m ostrad o an teriorm ente, y es po sible d eterm inar la co rriente co n sólo ad ap tar la ecuación, a uno de los elem entos m ostrad o anteriorm ente .
a i r R E
b i
E
R r
La diferencia de potencial entre las term inales de la batería es V ab V a V b E ir . V ab E R
R r
R EG L A S D E K I R C H H O F F:
1.
Regla de Nud os : E n todo n udo la sum a algebraica de corrien tes es cero, considerando p ositivas las corrientes qu e llegan al nudo y negativas las que salen.
I3
I 0
I2
I1 I2 I3 = 0
I1
2.
Regla de la mall a : A lefectuar un recorrido cerrad o por cualquier m alla d e un circuito, la sum a algeb raica d e caídas y subidas de potencial es cero; considerando positivas las subidas de potencial y negativas las caídas. R1
1
V
R
R2
0
2 1 IR 1 2 IR 2 0
I Puente Wheatsto ne E l circuito puente esta balanceado. Si: I5= 0 luego
R1
R2 I5
R4
24 2
R5
R1 R 3 R 2 R 4
R3
TRILCE
E J E RC I C I O S P R O P U E ST O S
01.
¿C uálserá la intensidad qu e pasa por la resistencia de
4 ? 2
06 .
H allar la potencia que en trega la fuen te 1 = 5 0V, , sabiend o que 2 = 3 0V. .
20V
6 6
2
1
4 40V
4 4
a) 2A d) 5 A 02.
a) 50 w d) 200 w
10V
b) 10 A e) 4 A
c) 3 A
¿Q ué intensidad de corriente circula po r el circuito?
07.
b) 75 w e) 250 w
c) 150 w
E n el circuito, hallar la lectura d el vo ltím etro ideal.
3
3
12V
20V
a) 3 A d) 8 A
50V
30V
5
40V
20V
1
b) 4 A e) 2 A
c) 6 A 2 V
03 .
D eterm ine la intensidad de co rriente eléctrica q ue circula por el circuito: a) 2 V d) 16 V
3
30V
08 .
04.
3
4
H allar la d iferen cia d e p o ten cial V A –V B , si la intensidad de corriente d e la ram a q ue se m uestra es de 3A . V A > V B .
40V
b) 6 A e) 9 A
300V
a) 15 V d) 20 V 09.
30
B
b) 17 V e) 16 V
A
05.
2
c) 3A a) 1 A d) 7 A
E n el circuito m ostrad o el am perím etro ideal ind ica 0,8A . D eterm inar la d iferencia de potencialde la fuente ideal “ E” . 2
E
c) 19 V
C alcular la intensidad de corriente que circula por el conductor, si la d iferen cia de p otencial entre A y F es 30 V. (V A > V F ).
50
e) 1A
5V
40 50V
d) 3A
3
A
10V
b) 2A
10V
4
c) 7 A
D eterm inar el sentido y la intensidad de la corriente eléctrica.
a) 2A
c) 8 V
20V
80V
a) 5 A d) 8 A
b) 4 V e) 20 V
10.
3
b) 3 A e) 2 A
25V
F
c) 5 A
Para la asociación de fuerzas electrom otrices m ostradas en la figu ra, la diferencia de p oten cial V A –V B es: A
6V
20V
5V
10V
3V
B
A 3
a) 2 V d) 5 V
b) 6 V e) 10 V
4V
a) 18 V d) –2 V
b) –18 V e) 0 V
c) 2 V
c) 8 V
24 3
Física
11.H allar la lectura del am perím etro ideal. 2
4
20V
1
3
4
6
b) 2 A e) 5 A
2V
2V
4V
1
c) 3 A
12. E n el circuito que m uestra la figura, hallar la potencia disipada po r R = 2W . 4
2
a) 8 J d) 64 J
1
b) 16 J e) 82 J
c) 32 J
17. Los instrum entos ideales de la figura registran : E l vo ltím etro 14 V con el pun to “ a”en el po tencial m ayor. E l am perím etro 4A E ncuentre el valor de “ R”
4V A
6V
1
60V
A
a) 1 A d) 4 A
16. E n el circuito indicad o, determ ine la en ergía disipad a po r la resistencia R = 4W durante 100 s.
a 8V
a) 20 w d) 30 w
b) 40 w e) 60 w
8V
V
3
c) 50 w
R
b
A
13. E n el circuito, calcular la corrien te en la resisten cia d e 50 W . 6V
6V
a) 2 b) 3,5 c) 4 d) D epende del valor "e" e) 8 50
5V
18. H allar el po tencial en el pu nto A . 7
4V
100
15V
5V
a) 0,05 A d) 0,03 A
b) 0,06 A e) 0,01 A
8V
c) 0,04 A 2
A
3 5
14. D ad o el circuito, determ ine la lectura del am perím etro ideal. 3
a) 5 V d) 23 V
3
3
1
b) 8 V e) 18 V
c) 15 V
A 6V
15V
19. H allar el po tencial en el pu nto A .
2
a) 1 A d) 4 A
b) 2 A e) 5 A
15 V
A
a) 10 V d) 19 V
4
7
3V
10V
c) 3 A
15. C alcular la potencia disipad a por la resistencia R = 2W . 2
3
b) 15 V e) 27 V
12V
c) 18 V
20. C alcular la d iferencia d e potencial entre los puntos A y B. 4 25V
4
30V
30V
2
B
A
4
120 a) 7 w
b) 225 w
d) 225 w
e) 225 w
16
4
1
c) 22 5 w
a) 5 V d) 10 V
24 4
3
8
b) -10 V e) 6 V
c) -5 V
TRILCE
21. C alcular la intensidad de la corriente q ue circula por la resisten cia de 3 .
3 27V +
a) 1 A d) 4 A
b) 2 A e) 5 A
c) 3 A
26. H allar la intensidad de corriente que circula a través del circuito.
5
1
6
1
4 I
1
+
a) 1 A d) 4 A
b) 2 A e) 5 A
c) 3 A
3V
+ 6V
22. H allar la intensidad de la co rriente q ue pa sa po r la resisten cia de 3 .
a) 1 A d) 2,5 A
3 5
9V
b) 1,5 A e) 0,5 A
c) 2 A
27 . D eterm inar cuán to m arcará un voltím etro conectad o entre los term inales x e y,sielam perím etro idealseñala una corriente d e 5A . 6
I= 6A
3 8 1
V
a) 1 A d) 4 A
1
b) 2 A e) 5 A
c) 3 A
23. D el circuito que se indica, determ ine la lectura del am perím etro ideal. 5
40V
20V
A
6
A
y
x
a) 10 V d) 40 V
b) 20 V e) 50 V
c) 30 V
28. H allar la intensidad de la co rrien te que circula por la resistencia R . 8V
20V 4
a) 3 A d) 6 A
5
b) 4 A e) 8 A
8
c) 5 A
40V I
24. D eterm ine la lectura del voltím etro ideal.
R 60V
4 3
2 V
27V 1
3
a) 2 A d) 10 A
b) 4 A e) 12 A
c) 8 A
29. D eterm ine la d iferencia de po tencial en los bo rnes de la resistencia de 4 .
3 4
a) 1 V d) 4 V
b) 2 V e) 5 V
c) 3 V 49V
6
2
25. C alcular la lectura q ue indica el am perím etro ideal.
3
2 2
20V
A 5
a) 20 V d) 31 V
b) 23 V e) 45 V
c) 28 V
2 24 5
Física
30. ¿D e acuerdo al circuito m ostrad o, cuál es la intensidad de corriente que circula por la resistencia R = 3 ? 4
a) 16 W d) 80 W
b) 8 W e) 40 W
c) 160 W
35. E n el circuito, calcular la corrien te en la resisten cia d e
3
6
50 . 6V
50
18 V a) 1 A d) 5 A
b) 2 A e) 8 A
5V
c) 4 A
4V
100
31. C alcular la lectura del am perím etro ideal. 3
a) 0,05 A d ) 0,03 A 30V
20V A
b) 0,06 A e) 3 A
36 . E n el circuito m o strad o, d eterm ina r la fue rza electrom otriz para q ue por la resistencia d e 3R no pase co rriente. R
2
a) 1 A d) 4 A
b) 2 A e) 5 A
c) 0,04 A
2R
c) 2,5 A
3R
8V
32. H allar la lectura del vo ltím etro ideal. 20V
a) 4 V d) 16V
8
2
b) 8 V e) 24 V
c) 12 V
V
37. E n el circuito m ostrad o, ¿cuánto vale la diferencia de potencial entre (A) y (B )?
30V
a) 2 V d) 8 V
9V
b) 4 V e) 10 V
R
c) 5 V
R
(A )
(B )
33. C alcular la lectura del am perím etro ideal. 12V 3V
36V
A
10
8V a) 1 A d) 5 A
b) 2 A e) 10 A
R
18V
5 a) 8 V d) 32 V
b) 16 V e) 40 V
c) 24 V
c) 3 A 38. Indicar la lectura d el vo ltím etro ideal m ostrad o.
1
34. H allar la potencia que co nsum e la resistencia R 10 .
V
60V
30V
10
10
3
3
3
2
3
40V
a) 0 V d) 3V R
24 6
b) 10 V e) 13 V
c) 20V
TRILCE
39. D eterm ine el potencial respecto a tierra d el pu nto "A ".
1 10
5V
3V
3
b) 5 V e) 1 V
3
a) 10
b) 15
d) 25
e) 20
c) 3 V
15
3 2
a) 0 A d) 3 A
b) 1 A e) 4 A
6
3
7
5
1
4
a) 9 W d) 36 W
1
12
2 A
3
18V
b) 18 W e) 12 W
c) 27 W
c) 2A 45 . E n el circu ito m o strad o, hallar la lectura e n el am perím etro ideal.
41. E n un hornillo eléctrico, las resistencias están conectad as según la com binación de la figura. E sta com binación se conecta a la red en los pun tos 1 y 2 haciendo hervir 500g d e agua. ¿Q ué cantidad de agua se puede hervir durante el m ism o tiem po, sila com binación se con ecta en los pun tos 1 y 3? L a tem peratura inicial de agua en am bo s casos en la m ism a y d esprecian las pérdida s caloríficas. R
1
R
b) 600 g e) 250 g
2
4 A
10V
3
a) 1 A d) 4 A
R
b) 2 A e) 0 A
c) 3 A
46. H allar el valor de la resisten cia R , si la lectutra d el am perím etro es de 1A . Se desprecia las resistencias de las fuentes y am perím etro.
3
c) 800 g
10V
A 42 . E n la figura qu e se m uestra, en cada segun do , la
10
corrien te que circula por la resistencia de 4 disipa 100J. H allar la lectura d e los voltím etros ideales (1) y (2). 4
R
7 3
V2
20
30V
12 1
40V
20V
2
R
R
a) 400 g d) 500 g
c) 30
44. C alcular la poten cia que entrega la fuen te al circuito exterior:
40. D eterm inar la lectura del am perím etro m ostrad o. 2
50V
8 A
8
5
a) 8 V d) 2V
V
X
2 A
6V
2
V1
a) 14 y 8 V b) 84 y 12 V c) 14 y 72 V d) 36 y 72 V e) 12 y 67 V 43. E n elesqu em a m ostrad o, la lectura delvoltím etro es de 16V y la del am perím etro 0,5A . D eterm inar el valor de la resisten cia X . Se consideran ideales el vo ltím etro y am perím etro.
a) 10
b) 30
d) 15
e) 5
c) 20
47. E n el circuito m ostrad o, la corriente indicad a "I" es: 18V
12 I
12V
4 4
12
4
12
24 7
Física
a) 1 A d) -3 A
b) 4 A e) -4 A
53. E n el sigu ien te circuito, hallar la lectura d el vo ltím etro ideal "V ". 4
c) -5 A
48. La resistencia de un term óm etro d e platino es de 6 a 30 °C . H allar su valo r correspo nd ien te a 10 0 °C , sab ien d o q ue el co eficien te d e tem pe ratu ra d e resistividad del platino vale 0,00392°C -1 . a) 6,27
b) 7,64
d) 52 0
e) 20
c) 2,00
4
16V V a) 12 V d) 4 V
49. C alcular la intensidad de corriente q ue circula p or una alam bre de cobre de 640 0m de longitud y 40 m m 2 de sección transversal,sila diferencia de p oten cialaplicada a sus extrem os es de 13 6V.
(cobre 1,7 .10
1 4
1
b) 8 V e) 10 V
c) 6 V
54. Para una batería, se en cuentra que la gráfica de su diferencia de p otencial"V " en función de la corriente "I" que circula por ella es la sigu ien te:
V (vo lt)
8
m) 10
a) 50 A d) 150 A
b) 100 A e) 75 A
c) 25 A
50. E n la figura, se indica una ram a d e un circuito eléctrico en fun cionam iento, dond e V n = 30V. Se pide calcular la fuerza electrom otriz " ", si el po ten cial en "m " es V m = 9V y la intensidad de corriente I= 2A .
5
15V
4
1 n
m I a) 5 V d) 14 V
4 0
4
I(A)
H alle la fuerza electrom otriz de la batería en vo ltios. a) 10 d) 6
b) 7 V e) 10 V
1
b) 12 e) 9
c) 8
c) 9 V 55. E n la p regunta an terior, halle la resistencia interna d e la batería.
51. E n elcircuito m ostrad o, calcular la diferencia de po tencial en la resisten cia d e 3 , en voltios. 2
4
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
56. E n elcircuito m ostrad o, hallar la lectura delam perím etro, 6
30V 3
6
si tien e una resisten cia interna d e 1 . To das las resistencias están en O hm s y = 1 1V. .
2 a) 1 d) 6
b) 2 e) 9
c) 3
2
52. H allar el potencial eléctrico en el punto "B ". 10V 2 B 6V
4
a) 10 V d) 22 V
1
b) 6 V e) 19 V
c) 16 V
0,5
A 2
0,5
a) 1 A d) 4 A
b) 2 A e) 5 A
c) 3 A
57. U na tetera eléctrica tiene 2 arrollam ientos. A l conectar uno de ellos, el agua de la tetera hierve al cabo de 1 5 m inutos, al conectar el otro, el agua hierve al cabo de 30 m inu tos. ¿En cuánto tiem po, en m inu tos, hervirá el agua, siam bo s arrollam ientos se co nectan en paralelo? a) 3 d) 20
24 8
2
2
b) 10 e) 5
c) 15
TRILCE
58. ¿Q ué intensidad de corriente m arcará el am perím etro del circuito, si = 10V, r= 1 y el rendim iento de la fuente es n= 0,8? S e d esprecia la resistencia interna del am perím etro.
60 . C o nsiderar el círculo m o strad o e n la figu ra. L as corrientes eléctricas que pasan por los am perím etros A 1, A 2 y A 3 son I1,I2 e I3 respectivam ente. Sise cum ple que: I1/a= I2/b= I3 /c; los valores de a, b y c son :
R A
R R r R
a) 1 A d) 2,5 A
R
R
b) 1,5 A e) 3 A
2R A1 A3 A2
c) 2 A
59 . Se conectan u n voltím etro V y un am perím etro A , tal com o indica la figura, para m ed ir la resisten cia R '.SiV o e io son las lecturas del vo ltím etro y del am perím etro respectivam en te, la resisten cia R ' es:
2R
R
a) a= 2, b= 3, c= 1 b) a= 1, b= 2, c= 3 c) a= 3, b= 1, c= 2 d) a= 4, b= 3, c= 1 e) a= 3, b= 4, c= 1
V A R
R' Se asum e que la resistencia d el am perím etro es cero y la del vo ltím etro es m uy gran de (infinita). V
o a) i R o
d)
V o
io
Vo
c) i R
b) i o
o
o e) R i o
24 9
Física
Claves
25 0
01.
d
31.
d
02.
c
32.
a
03.
a
33.
d
04.
d
34.
b
05.
e
35.
b
06.
a
36.
d
07.
c
37.
d
08.
d
38.
b
09.
d
39.
c
10.
d
40.
c
11.
b
41.
d
12.
c
42.
b
13.
a
43.
d
14.
c
44.
a
15.
c
45.
e
16.
c
46.
b
17.
d
47.
c
18.
d
48.
b
19.
b
49.
a
20.
b
50.
c
21.
b
51.
b
22.
b
52.
c
23.
a
53.
b
24.
a
54.
e
25.
e
55.
a
26.
d
56.
c
27.
d
57.
b
28.
c
58.
e
29.
c
59.
a
30.
d
60.
e
TRILCE
Capítulo
REFLEXI N Y REFRACCI N
20
N A T U RA L E Z A D E L A L U Z H oy en día se sabe qu e la luz tiene un doble com po rtam iento,durante su propagación lo hace com o un a ond a electrom agnética en cam bio cuando interactúa con la m ateria lo hace com o un flujo de paqu etes de energía que d eno m inam os "fotones".
L A V E L O C I D A D D E L U Z EN L A M A TE RI A C uan do hab lam os de la "velocidad de la luz", casi siem pre nos referim os a la velocidad en el vacío. L a velocidad de la luz en la m ateria : v
1 k m ke
1 o o
c k m ke
4 Los m ateriales qu e tran sm iten luz son casisiem pre no ferrom agnéticos y, por eso, k m suele d iferir de 1 por no m ás de 10 . E n consecuencia, la co nstante d ieléctrica ke determ ina la velocidad de la luz en un m aterial.
M aterial
Velocidad d e la luz (10 8 m /s)
Vacío
3,00
A ire Agua
3,00 2,26
Solución de azúcar (50% )
2,11
V idrio C row n D iam ante
1,97 1,24
REFLEXIÓN D E LA LUZ E s aquel fenó m eno po r el cual la luz cam bia su dirección de p ropagación, cuando incide sobre u n m aterial opaco qu e no perm ite su propagación. LEYES: 1.E l rayo incidente, el rayo reflejad o y la n orm al son coplan ares. 2. 1 1 '
TIPO S DE REFLEXI ÓN : 1. R e fl e x i ó n r e g u l a r o e s p e c u l a r: E ste tipo de reflexión se presenta cuan do la luz incide sobre u na sup erficie pulim entad a.
2.
: E sta clase de reflexión ocurre cuando la luz incide sobre una superficie rugosa. Reflexión i rr egular o difusa
25 1
Física
ÍND ICE D E REFRACC IÓN (n) E sta m agnitud es una característica de cad a m aterial tran sparente, su valor nos indica la densidad óptica de la sustan cia; es decir que a m ayor índice de refracción la velocidad de la luz en el m aterial será m enor. n c v
e = velocidad de la luz en el vacío = 3.10 8 m /s v = velocidad de la luz en el m aterial tran sparente. Al gunos índi ces de refracción a
M ed i o
Ín d i c e
M ed i o
Ín d i c e
Vacío exactam ente
1,000 00
V idrio típico crow n
A ire (ST P )
1,000 29
C loruro de sodio
1,52 1,4
A gua (20ºC ) A ceton a
1,33 1,36
Poliestireno D isulfuro d e carbono
1,55 1,63
A lco holetílico
1,36
V idrio p esado d e ped ernal
1,65
So lución de azúcar (30 % )
1,38
Zafiro
1,77
C uarzo fun dido
1,46
V idrio m uy p esado de p erdernal
1,89
So lución de azúcar (80 % )
1,49
D iam ante
2,42
a En una longitud de ond a de 589 nm (luz amarilla de sodio)
R E FR A C C I ÓN D E L A L U Z E s aqu el fenóm eno po r el cual la luz al pasar de un m edio transparente a otro cam bia su velocidad de propagación su longitud de dond a y tam bién varía su d irección d e propagación, m anteniendo su frecuencia constante. N orm al Rayo R ayo reflejado inciden te
1
’
1
n
1 n2
2 Rayo refractado
Leyes: 1. E l rayo incidente, el rayo refractad o y la n orm al son coplanares. 2.
n1Sen 1 n 2 Sen 2 Ley de Sn ell
Á N G U L O L I M I T E (L ) Se denom ina ángulo lim ite al án gulo de incidencia con el cual se logra un ángulo de refracción de 90°. Si la luz incide con un ángulo m ayor que el án gulo lím ite la luz no pued e pasar al otro m ed io, experim enta reflexión total interna. Si: n 1 > n 2 R eflexión total interna (> L ) n2 L
Fuente de luz
25 2
SenL
n1
n2 n1
TRILCE
I M Á G E N E S P O R R E F R A C C I ÓN E N S U P E R F I C I E S P L A N A S
O bservador
n2 n1
di im agen
do
objeto
do di n1 n2
d o = d i = n 1 = n 2 =
distancia del objeto a la sup erficie. distan cia de la im agen a la superficie. índ ice del m edio dond e está el objeto. índ ice del m edio dond e está el observad or.
25 3
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS 01 . U n rayo de luz incide sobre un espejo con u n án gulo de 53°. H allar la d esviación que sufre el rayo. a) 37° d) 106°
b) 53° e) 143°
a) 15° d) 45°
c) 74°
02 . E l rayo lum ino so incide sobre los espejos com o el diagram a. C alcular « ».
b) 30° e) 60°
c) 37°
07 . D el sistem a m o strad o, d eterm in ar el án gulo d e inciden cia. aire
120°
a) 30° d) 37°
a) 10° d) 40°
n=
53°
b) 20° e) 50°
c) 30°
03. U n rayo d e luz sigue la siguiente trayectoria d espués
b) 60° e) 45°
5 2 8
c) 53°
08 . U n rayo lum ino so incid e de sd e el aire so bre un a sup erficie de cierta sustan cia con un án gulo de incidencia de 4 5°. H allar el índice d e refracción de la sustan cia en el án gulo de refracción en 30°.
de incidir sobre d os espejos. H allar « ».
a) 1 d) 2
b) 2
2
c)
2
e) 4
09. 53°
E l ángulo de incidencia 2 es m eno r qu e el d e refracción 1 . Señale los enunciad os verdad eros.
N orm al a) 37° d) 106°
b) 53° e) 143°
c) 74°
1
04. Se produce tres reflexiones en los espejos m ostrad os.
n2
H allar « »
n1 50°
2
I. E l índice d e refracción n 1 es m eno r que el otro n 2. II. A l aum entar 1 en 6,5°; 2 aum enta en 6 ,5°.
60°
III.A l dism inuir 1 ; 2 tam bién dism inuye. a) 10° d) 40°
b) 20° e) 80°
c) 30°
05 . La luz en un m edio transparente se prop aga con una rapidez de 2.10 8 m /s. H allar el índice d e refracción de la sustan cia transparente. a) 1,2 d) 1,6
b) 1,4 e) 1,8
c) 1,5
06. E n la figura m ostrad a h allar el ángulo de refracción.
10.
b) Iy III e) N inguna
c) S ólo I
E lrayo incidente m ostrad o,form a 9 0° con la superficie libre del agu a. ¿Q ué afirm aciones son verdad eras? R ayo incidente
90°
A ire Agua
5 n1 = 4
53° n2 =2
25 4
a) Todas d) Só lo III
I. E l rayo n o se desvía alpasar al agua; pero su rap idez se reduce.
TRILCE
II. E l rayo no se desvía por qu e form a un ángu lo de incidencia de 0 ° y elde refracción tam bién será 0°. III.L a rapidez d e la luz en el aire y en el agu a son iguales cuando el án gulo de incidencia es 0°. a) To das d) Sólo I
b ) N in gu na e) Sólo II
c) Iy II
11. Si el índ ice de refracción d e un m edio es 2. H allar la rapidez de la luz en d icho m ed io, sila rapidez de la luz en el vacío es m in300000 km /s. a) 200000 km /s c) 125000 km /s e) 2500 00 km /s
16. Se tiene un a lám ina de caras paralelas en el aire cuyo espesor es de 6cm y cuyo índ ice de refracción es de 1,5. S o bre ella incid e u n rayo con u n án gulo d e inciden cia d e 60°. C alcular la d istancia reco rrida por la luz en el interior de lám ina.
17 .
b) 225000 km /s d) 150000 km /s
12. U n rayo de luz incide d el aire al agua, tal que el rayo reflejado es perpendicular alrayo refractado. ¿C uál fue
b) 37° e) 53°
c) 30°
13 . U n rayo lum ino so incid e desde el aire so bre un a superficie d e cierta sustancia según una inciden cia d e 45° y el án gulo de refracción es de 30°. C alcular el índice de refracción de la sustan cia. 2
b) 2 2
d)
3
e)
d) 3 6 cm
e) 8 3 cm
e) 1 n
3
a) 40° d) 90°
2 /2
20.
A ire Lu z 21 .
n
b) 37
d) 37
e) 45
3 n2
b) 50° e) 100°
c) 80°
U n rayo de luz incide tal com o se m uestra, hallar el ángulo de incidencia, sidespués de la tercera reflexión el rayo d e luz regresa po r su m ism o recorriendo.
a)
b) /2
d) 3 /2
e) 3
c) 2
U n rayo de luz incide sobre una superficie reflectora, si luego la superficie gira un án gulo , alred ed or del punto de incidencia; qué ángulo se d esvía el rayo reflejad o.
posibles para el án gulo " ".
a) 53
d)
c) 53°
15. La luz penetra del aire al prism a de vidrio (n= 1,25 ) y sigu e la trayectoria indicada, luego que valores son
2 n2
18. U n rayo de luz incide sobre una superficie reflectora con un án gu lo d e 5 0°. H allar la d esviació n qu e experim enta el rayo de luz.
c) 2 3
b) 75° e) 45°
b)
2
14. U n rayo de luz se refracta d elm edio "A " (n A = 1,5) hacia otro m edio "B " (n B = 2), desviándose 16°. H alle cuál fue el án gulo de incidencia. a) 74° d) 60°
c) 4 3 cm
U n rayo lum ino so p enetra desde el aire en un a esfera de vidrio, se refleja sobre la cara opuesta y vuelve a salir por la p rim era cara. ¿E ntre qué lim ites deb e variar el índice d e refracción "n" de la esfera para q ue elrayo em ergente sea paralelo al rayo incidente?
c) 2 n
19 . a)
b) 6 2 cm
a) 1 n 2
4 el án gulo de incidencia del rayo de luz? n agua 3 a) 45° d) 60°
a) 8 6 cm
a)
b) 90 -
d) 90-2
e) 3
c) 2
Se m uestra el recorrido de un rayo de luz. H allar el ángulo form ad o por elprim er rayo incidente y elúltim o rayo reflejado.
c) 37
a)
b) 90 -
d) 90+
e) 180 -
c) 2
25 5
Física
22 . U n rayo d e luz incide con u n án gulo sob re un a superficie reflectora. ¿Q ué ángulo agu do m ínim o debe form ar otra sup erficie con la p rim era, para que despu és de reflejarse en esta últim a,elrayo reflejado sea paralelo a la p rim era superficie. a) 45 -
b) 45 +
d) 45+
e)
2
c) 45 -
28 .
U n h az d e luz incide sob re un prism a y sigue la trayectoria m ostrada. H allar el índice d e refracción del prism a. A ire
2
30° 45°
a) 23 . E n el prob lem a anterio r, calcular el án gu lo a gu do m áxim o. a) 45 -
b) 45 +
d) 45+ 2
24.
c) 45 -
d) 4 29.
d)
2
e)
b) 1,25 e) 1,6
b) 3
2
del ángulo .
2
2
A ire n
3
c) 1,4
25. U n rayo de luz incide sob re u na sustancia transparente con un ángulo de incidencia de 45°. H allar elíndice de refracción de d icha sustancia si el án gulo de refracción fue 30°. La sustan cia está rod eada d e aire. a) 1
e) 4
c) 2
E n la siguiente refracción de la luz, hallar la m edida
E n una sustancia transparente,la luz viaja a la velocidad de 240000 km /s.H allar elíndice de refracción d e dicha sustancia. a) 1,2 d) 1,5
b) 2
2
a) 30° d) 60° 30 .
b) 37° e) 15°
c) 53°
U n cubo d e índ ice de refracción
7 es ilum inado p or 2
un rayo de luz. ¿C uál es la m edida d el ángulo para que se refleje totalm ente en la cara B C ?
c) 2
2
e) 3
B
A
26. H allar eltiem po qu e tarda la luz en recorrer elvidrio de índice d e refracción 1,5.
A ire
A ire D
C
50 cm
a) 2.10 -9 s
b) 2,5.10-9
d) 4,5.10 -9
e) 6.10 -9
27 .
c) 3.10 -9
a) 30° d) 53° 31.
53°
b) 120000 km /s d) 200000 km /s
a) 16° d) 46°
25 6
c) 45°
U n rayo d e luz sigue la trayectoria m ostrad a, hallar el ángulo; el índice de refracción del vidrio es 1,6.
E l índ ice d e refracción de cierta velocidad es 2,5. D eterm ine el valor de la rap idez de la luz en dicho m edio. a) 100000 km /s c) 160000 km /s e) 2400 00 km /s
b) 37° e) 60°
b) 23° e) 53°
c) 37°
TRILCE
32. E n un prism a triangular elrayo índ ice en élsegún com o se m uestra, si se sabe que el índice d e refracción del
B
A A ire
prism a es 15/7, hallar: .
Agua
vidrio
C 74°
a) 8° d) 21°
b) 15° e) 37°
c) 16°
33 . U n rayo d e luz incide en elagua con un án gulo d e 53°. H allar la desviación que sufre el rayo. a) 45° d) 8°
b) 37° e) 90°
38 .
c) 16°
a) > 62,7
b) > 71,4
d) > 81,2
e) > 87,6
c) > 79,3
U n rayo de luz incide o blícuam ente sobre un vidrio d e caras paralelas. Ind icar cuál de las o pciones representa m ejor al rayo que logra atravesarlo. 1
2
34 . U na m oneda se encuentra a 2m de profundidad en una p iscina. ¿A qué d istan cia d e la superficie d el agua ve el ho m bre a la m on eda cuand o observa perpendicularm ente?
3 4
a) 2 m d) 1,2 m
b) 1,8 m e) 1 m
5
c) 1,5 m a) 1 d) 4
35 . U n espejo plano se encuentra a una altura de 16 cm del piso y u n vaso d e 8 cm d e a ltura qu e está llen o com pletam ente de aceite n= 1,6. ¿A qué d istancia d el fond o se form an im ágen es en el espejo?
39 .
b) 2 e) 5
c) 3
U n rayo lum ino so incide perpen dicular so bre un prism a isósceles de vidrio. ¿C uál de los gráfico, indica m ejor la trayectoria seguida por el rayo, si el ángulo crítico vidrio-aire es igual a 40º?
E spejo
a) 13 cm d) 29
b) 26 e) 32
" ".
E spejo
a) 65° d) 44°
A ire Agua
30°
b) 60° e) 36°
b)
c)
d)
c) 18
36. E n elsistem a óptico m ostrad o, elplano inclinad o es un espejo sum ergid o. E l ray o lum ino so incide e n la superficie del agu a con un ángulo de 53°. D eterm ine 53 °
a)
c) 54°
37 . U na cuña de vidrio n = 1,5 rectangu lar fue p uesta en agua. ¿Para qué valores de el rayo de luz que incide norm alm ente a la cara AB alcanza totalm ente la cara BC?
e)
40 .
C uando un rayo de luz pasa de un m edio a otro, se refracta d e m anera que se cum ple: n2 Sen 1 , sien do : n1 y n 2 , los respectivo s índi n1 Sen 2 ces de refracción d e los m ed ios "1" y "2".E lrayo p ued e ir del m ed io "1" al m ed io "2" o en sentido contrario. Si para d os m ateriales dad os se cum ple qu e: n2 3 , afirm am os : n1 2
0 1
2
II. 0 2
2
I.
25 7
Física
43 .
A ( 3 ;1) en el m ed io I de índice de refracción n1 =
n1
1
Se d esea que un rayo d e luz que pasa por el punto
1 pase por el pu nto B (1 ; 3 ) d el m edio II. ¿Q ué valor debe tener elíndice d e refracción del m ed io II? n1 = 1 y
n2
A
2
I a) b) c) d) e)
41 .
Sólo I es correcta. Sólo II es correcta. I y II son correctas. I y II son incorrectas. Las cuatro respu estas anteriores son incorrectas.
U n rayo d e luz incide sob e una d e las caras de un prism a isósceles d e vidrio (índice d e refracción "n"). Se o bserva que la trayectoria d el haz en el interior del prism a es paralelo a la b ase. E n estas condiciones se cum ple :
O x
II B n
44 .
2
a) 1
b)
2
d) 2
e)
5
Sob re una cuña de vidrio incide perpendicularm ente a una de sus caras un rayo de luz delgad o. E líndice de refracción del vidrio es n = 1,41 y el án gulo en el vértice = 10º.¿C uántas m anchas brillantes se verán en la p an talla co locad a d etrás de la cuña? P
a) nSen Sen
b) Sen
c) Sen C os
d) Sen Sen
nSen
a) 1 d) 4
e) C os Sen 42.
Las figuras m uestran dos prism as a través de los cuales pasa una luz m on ocrom ática. R especto a los índices de refracción se afirm a :
45 .
n1 n3 n2
n1
fig.(a)
n3
II. E n la figura b
n1 n 2 n 3
III. E n la figu ra a
n1 n 2 n 3
IV. E n la figura b
n1 n 2 ; n 2 n 3
25 8
c) 3
E n la figura, se da la m archa de u n rayo en un prism a isósceles con á ngulo en el vértice recto. ¿C on q ué án gulos de incidencia em ergerá del prism a el rayo despu és de experim entar dos veces la reflexión total en las caras AB y B C ? E l índ ice de refracción del prism a es n = 2. B
90º
fig.(b)
n1 n 2 ;n 2 n 3
Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo
b) 2 e) 5
n2
I. E n la figura a
a) b) c) d) e)
c) 3
I es correcta. II es correcta. III es correcta. III y IV son correctas. II y III son correctas.
C
a) 5° d) 31° 46.
b) 11° e) 41°
c) 21°
Para invertir la im agen se utiliza frecuentem ente prism a d e D o ve, qu e co nsiste e n un p rism a isósceles rectan gular truncad o. D eterm inar la longitud m ínim a de la base delprism a con la cual un haz lum ino so que llen e por com pleto la cara lateral pasará totalm ente a través delprism a. La altura del prism a es h = 2,1 cm . E l índice d e refracción del vidrio, n = 1,41.
TRILCE
52.
90 º
a) 10 cm d) 8 cm
b) 12 cm e) 6 cm
C alcular el índice de refracción “ n”
c) 14 cm a)
47. U n recipiente rectan gular de vidrio está lleno de u n líqu ido , e ilum inado desde ab ajo po r un a lám pa ra, situad a d ebajo d el recipiente cerca de su fondo. ¿Q ué índice de refracción m ínim o debe tener el líquido para que sea im posible ver la lám para a través de las paredes laterales del recipiente?
b) 2
3
d) 3 53 .
c) 2 3
e) 3 3
E n elesquem a, calcular la m edida del ángulo . 4 0 °
A ire V idrio
a) 1,8 d) 2,3
b) 2,0 e) 1,41
c) 3,1
48. ¿Q ué ángulo form ará los espejos planos en el sistem a m ostrado ? a) 20° d) 25° 54 . 60 °
b) 40° e) 60°
c) 50°
R ayo de luz incide no rm alm ente a la cara A B de un prism a cuyo índice de refracción es 1,25. C alcular la m edida de para que elrayo se refleje totalm ente en la cara A C . B
a) 30° d) 120°
b) 60° e) 150°
c) 90°
49 . U n rayo lum ino so incide en u n espejo p lano con un án gulo de 53° y luego de reflejarse incide en otro espejo con u n án gulo d e 30 ° ¿Q ué án gulo form an los do s espejos? a) 43° d) 103°
b) 60° e) 20°
A
a) 30° d) 53°
c) 83° 55 .
50. Si las reflexiones son regulares, hallar: "a"
50 °
a) 60° d) 90°
b) 80º e) 30°
c) 100°
51 . ¿Q ué tiem po d em ora un rayo d e luz en atravesar perpendicularm ente una lam ina de vidrio de 6m m de espesor, cuyo índice de refracción es 1,5? a) 10 -11 s d ) 0 ,5 s
b) 2.10 -11 s c) 3.10-11 s e) 0 ,4 .1 0-11 s
b) 37° e) 60°
c) 45°
U n espejo se aleja de un objeto a u na velocidad de 1,5m /s; ¿a qu é velocidad se m ueve la im agen respecto al objeto? a) 1,5 m /s d) 3,5 m /s
56 .
C
b) 2 m /s e) 4,5 m /s
c) 3 m /s
U n haz de luz m ono crom ática pasa de aire a un cuerpo de vidrio. I. E n el aire la rapidez de la luz es m ayor que en el vidrio. II. La longitud del haz de luz no varía al cam biar de m edio d e prop agación . III.La frecu encia del haz de la luz no varía al cam biar de m edio d e prop agación . ¿Q ué afirm aciones son verdad eras? a) Iy II d)Todas
b) Iy III e) Sólo III
c) S ólo II
25 9
Física
57 .
D os espejos plano s form an un án gulo de 6 5°. C alcular el án gulo de incidencia d e un rayo en uno de los espejos para qu e despu és de reflejarse en el segundo sea paralelo al prim er espejo. a) 30° d) 75°
58 .
b) 40° e) 35°
c) 60° a)R d) 0,7R
U n rayo de luz incide sobre un m aterial op aco y al reflejarse se d esvía 64°. H alle cu ál fue el ángulo de inciden cia. a) 29° d) 37°
59 .
b) 32° e) 45°
c) 58°
U n h az de rayos paralelos incide sob re un a esfera d e vidrio. Los rayos,despu és de refractarse dos veces en el lím ite vidrio-aire, em ergen de la esfera sigu ien do direcciones que form an con la inicial un án gulo que no supera 90º. D eterm inar elíndice de refracción del vidrio.
a) 1,81 d) 2,1
26 0
b) 1,41 e) 1,7
60 . U n o bservad or m ira un pez qu e se halla en el pu nto diam etralm ente opuesto a él de un acuario esférico R . ¿C uál será el desplazam iento de la im agen del pez respecto del pez m ism o? E l índ ice de refracción d e agua es n = 4/3.
c) 1,91
b) R /2 e) 1,2R
c) 2R
TRILCE
laves Claves 01.
c
31.
d
02.
c
32.
d
03.
c
33.
c
04.
d
34.
c
05.
c
35.
d
06.
b
36.
d
07.
e
37.
a
08.
b
38.
d
09.
d
39.
b
10.
c
40.
b
11.
d
41.
d
12.
e
42.
d
13.
a
43.
c
14.
c
44.
b
15.
d
45.
d
16.
d
46.
a
17.
b
47.
e
18.
c
48.
b
19.
a
49.
c
20.
c
50.
b
21.
c
51.
c
22.
c
52.
a
23.
d
53.
c
24.
b
54.
b
25.
b
55.
c
26.
b
56.
b
27.
b
57.
a
28.
a
58.
c
29.
a
59.
b
30.
e
60.
a
26 1
ÍNDICE FÍSI C A
Primer Bim estre
P ág.
Capítu lo 0 1
La Geometr ía del Espacio Euclid iano
..................................................................................
9
Capítu lo 0 2
Ci nem át ica .......................................................................................................................... .....
25
Capítu lo 0 3
M o v i m i e n t o R ec t i l ín e o - U n i f o r m e m e n t e A c e l e r a d o .........................................................
37
Capítu lo 0 4
Ca ída L ib re
.............................................................................................................................
47
Capítu lo 0 5
M o v i m i e n t o d e P r o y e c t i l e s .....................................................................................................
57
Capítulo 06
Mo vimi ento Relativo - Gráficas del Movimi ento
.................................................................
71
Segundo Bim estre
Capítulo 07 Est át ic a ....................................................................................................................................
85
Capítulo 08
D in ám ic a ................................................................................................................................
99
Capítu lo 0 9
Rozamiento
.............................................................................................................................
11 3
Trabaj o M ecánico - Potenci a - ...............................................................................................
125
Capítulo 10
Capítu lo 1 1
En er gía M ec án ic a ...................................................................................................................
139
Capítu lo 1 2
D inámi ca d e un Sist ema de Part ícu las
................................................................................
153
