rigonometría
D pto. pto. Pedagó Ped agógi gico T R I L C E D erecho erechos s de E dici dición A sociación E du cati cativa T R I L C E Tercera Tercera E dici dición , 20 07 . Tod To d os los D erech erechos os R eservad eservad os. E sta pub p ub licación no p u ed e ser rep ro du cid a, ni en tod o n i en p arte, ni reg istra d a e n , o tran sm itid a p o r, u n sist sistem a d e recuperaci ecu peración de inform nform ación , en ning ningun un a form a y po r n in gún gú n m edi ed io, sea m ecán ecá n ico, fo to q u ím ico, electr ectró n ico, m agn ag n éti ético, co , electro ó p tico, p o r fo to co p ia, o cua cu a lq u ier o tro, sin el p erm iso p revi ev io d e la ed e d ito rial.
D pto. pto. Pedagó Ped agógi gico T R I L C E D erecho erechos s de E dici dición A sociación E du cati cativa T R I L C E Tercera Tercera E dici dición , 20 07 . Tod To d os los D erech erechos os R eservad eservad os. E sta pub p ub licación no p u ed e ser rep ro du cid a, ni en tod o n i en p arte, ni reg istra d a e n , o tran sm itid a p o r, u n sist sistem a d e recuperaci ecu peración de inform nform ación , en ning ningun un a form a y po r n in gún gú n m edi ed io, sea m ecán ecá n ico, fo to q u ím ico, electr ectró n ico, m agn ag n éti ético, co , electro ó p tico, p o r fo to co p ia, o cua cu a lq u ier o tro, sin el p erm iso p revi ev io d e la ed e d ito rial.
Tr Tri gonom et rí a I N T R O D U C C I ÓN L a Tr T rigo n o m etría es e s una un a part p arte d e las M atem atem áti áticas qu e tr trata ata d e rel relacio n ar lo s ángu án gul lo s y lo s lad o s de u n trián gul gu lo ; fu e iniciad a p o r H ipar pa rco, apr ap roxim oxim ad am ente ente el año añ o 150 15 0 a. C . T iem po d espu espu és, és, Tolo m eo siguió con est esto s est estud io s, bas ba sánd án d o se en sus estu d io s y de d e ot o tro s p erso n ajes de la A stro n o m ía, p ara crear ea r su sin taxi ax is M atem atem áti ática llam ad a A lm agest ag esto. H o y en d ía, lo s in gen ge n iero ero s y lo s físicos co s ocu p an m u chas cha s de estas herr h erram ient en tas trigo n o m étricas en su d iario actu actu ar, sin q u izás con o cer qui qu ién las crea y cuál cu ál es su h isto ria, la cual cual vam va m o s a p resent esen tar a con co n tin u ació n . E ste texto exto d e Tr T rigo n o m etría d escrib e, en gen ge n eral, lo s tem as qu q u e con co n stitu yen yen u n cur cu rso d e Trigo n o m etría p lan a d e ni n ivel ve l p reun iversi versitario. Sup S up o n e el cono co no cim ient en to , po r par pa rte d el estud ian te, d e lo s princip io s bási bá sicos co s de d e G eo m etr etría E lem ent en tal, Á lgeb ge b ra y A ritm ética. ca. E ste libro bro respo nd e a un a necesid ad qu e hem o s senti entid o agud a gud am ente ente to d o s lo s qu e no s avo cam o s a la ens en señanza eña nza de las M atem atem áti áticas en las aulas de la acad aca d em ia o colegio d e T R IL C E . L a experi ex perienci en cia no n o s ha d em o strad o qu e el apr ap rend en d izaje de d e las m atem atem áti áticas, requi eq uiere ere no n o so lam ent en te de d e con co n o cim ient en to s teór eó ricos co s, sin o fu n d am ent en talm ent en te de d e la cap acid ad d e resol resolver si situaci ua cio n es m atem atem áti áticas, d eno en o m in ad as, ejerci ercicio s o p ro b lem as. L a p rácti áctica co n stant an te d e reso reso lver ejerci ercicio s y pr p ro blem as es la ú n ica m a ner ne ra d e p ro fu nd izar y cim cim ent en tar lo s concep con cept to s teó ricos co s b ien ap rend en d id o s, es po r ello q u e en el d esarr esarro llo d el lib ro, u sted es deb d eberán erán tener en er en cuen cu en ta las sugeren sug erenci cias plan tead ea d as y a n a lizarlas. E n cua cu an to a su e est stru ctu ra, el lib ro se d desd esdo o b la en e n cap cap ítu lo s y en en to d o s ello s, p rim ero se a ab b o rd a la p arte teó teó rica, ca, la cua cu al se d a en e n fo rm a d e tabl ab la o cuad cua d ro sinó p tico, y un u n resum en d e fo rm u las y resul resultad o s est estrecham echa m ent en te rel relacio n ad o s. U na larga exper exp eri ienci en cia h a co n ven ve n cid o a lo s au to res de q u e para p ara lo s estu d ian tes es u na gran ayu ay u d a el e l u so de d e tales resúm enes en es ya q u e resul resulta, a in icio s, u n tan to d ifícil el m an ejo sistem ático d e to to d as las fó rm u las . C ad a capí ca pít tulo con tiene en e 60 6 0 probl prob lem as, lo s cuales est están d o sificado cad o s de m eno en o r a m ayo r grad grad o d e d ificultad , lo s pri prim ero ero s 20 son ejercicio s de ap licaci cació n d irecta ecta, d ad o s con con la in tenci en ció n d e af a fianzar elu so d e lo s con con cept cep to s teó ricos, co s, lo s sigui gu ien tes 2 20 0 p ro b lem as son pregun pregunt tas d e exám enes de ad m isión plantead anteadas as en las diver diversas universidades da des del m edio (U (U N I, U N M S M , U N A C y PU P U C P ) y los 60 pro pro blem as restan tes so so n d e m ayo r grad grad o d e d ificultad q ue requi eq uieren eren en a lguno gu no s casos casos de d e al a lguno gu no s co co n cepto cepto s de Á lgebr geb ra o G eom eo m etría. D e esta m aner an era a el e llibro bro se hace h ace d id áctico y m o tivará vará al a lalum no lo s deseos de apr ap rend er, yend o d e lo m ás s si im ple a lo m ás com plejo. C o m enzam en zam o s po r tratar atar el u so d e las uni u nid d ad es angu an gul lares, ares, y sus equ ival va lenci en cias, par pa ra p o d er aplicarl carlas al cálculo d e u n a lo ngi ng itu d d e ar a rco d e circunf cun feren erenci cia, com o tam bién bién el área de d e un u n secto r circular y algun gu n o s caso caso s m ás,com o es la d eterm erm inaci na ció n d e la canti cantid ad d e vuel vu eltas que gira una u na rued a o d o s po leas o m ás que qu e están trabaj ab ajand an d o en un sistem a. D espu és, n o s in tro d u cim o s a la co lu m n a ver ve rtebr eb ral d e la Tr T rigo n o m etría qu q ue es el estu d io d e las razon azo n es trigo n o m étricas; pri prim ero ero par pa ra un u n ángu án gul lo agud agu d o y luego ue go par pa ra un u n ángu án gul lo qu e po p o sea cualqu ier m edi ed id a, d eterm erm inar na rem o s dent den tro d e ello s lo s valo res de cad a u n a d e el e llas po p o r m ed io d el estu d io an alítico y su repr ep resent esen tació n m ed ian te segm ent en to s de recta d irigid o s en la circun cu n ferencia trigo n o m étr étrica E sta pa p arte es es fu n d am ent en tal ya q u e lo s tem as sigui gu ient en tes tratará atarán sob sob re las diver ve rsas id ent en tid ad es qu e las relacio n an , las cua cu ales po r ciert erto so n m uy nu m ero ero sas, y que q ue só lo con la const co nstanci an cia en la p ráctica se po d rán d o m inar na r, po rque qu e u n m al entend entend im ient en to d e lo s p rim ero ero s tem as con co n d u cirá, in evi ev itab lem ent en te, a d ificultad es con co n tin u as en las part p artes m ás avan av an zadas. zad as. D ent en tro d e las id en tid ad es, clasificarem o s a aq a q uel ue lla s qu e son so n im prescin d ib les, a las cual cu ales lla m arem o s, id en tid a d es bás bá sicas, y ot o tras que qu e son m eno en o s im po rtant an tes; p ero ero se dan d an con el fin qu q u e no n o s perm perm ita resol resolver situ acio n es m atem atem áti áticas de u n m o d o m ucho ucho m as brev breve. e. S egui egu id am ent en te, le d arem o s uso a to d o el b lo q ue d e las id ent en tid ad es en el estud io d e las fun cio nes ne s trigon go n o m étricas ya sea en las fu n cio n es d irectas e in versas: versas:al h acer ace r el cálcul cu lo d e sus do d o m in io s y rango ran go s,al resol eso lver un u n a ecua e cuaci ció n e in in ecuaci ecu ació n trigo n o m étrica o al resol eso lver ve r p ro b lem as de d e fi figur gu ras geo ge o m étricas, tan solo con co n el u so de d e las razo razon n es trigo n o m étricas qu q u e rel relacio n an sus elem ent en to s. F in alm ent en te, cul cu lm in arem o s con lo s tem as d de: e: vect ve cto res, la lín ea recta, ecta, cón có n icas cas (circun cu n ferenci eren cia, p aráb o la, elip se e hi h ip érbo la), en sus po p o sicio n es ho h o rizont zon tal y vertical. P ara el e l estu d io d e ést é stas, en su po p o sició n o b licua, cu a, abo ab o rd arem o s el tem a d e la tran sfo rm ació n d e coo co o rd enad ena d as. Y term erm inam na m o s co co n la apl a plicació n d e lo s núm ero ero s co co m plejo s a la Tr T rigono go no m etría. Ten ga p resent esen te q u e el e l o bjet bjeti ivo en el estu d io d e las M atem atem áti áticas no n o es m ecan izarse, arse, sin o en saber sabe r ap licar correcta y ló gicam ent en te una u na d eterm in ad a d efinici nició n , p ro piedad ed ad o teor eo rem a a cada cad a p ro blem a qu e se esté resol resolviend en d o. S o lo así, el estu d iant an te encon en con trará ará en las M atem atem áticas una un a recreació n am a m ena en a y ági á gil .
