Cómo Calcular La Longitud de Una Espiral Cilíndrica

Cómo calcular la longitud de una espiral cilíndrica Una espiral cilíndrica es más comúnmente llamada hélice. Es una relación de Pitágoras de ciertos segmentos del cilindro (real o imaginario) sobre que las hélices espirales se pueden utilizar para calcular la longitud de la hélice.

Orientar la hélice El c omponent epr i nc i pal d el s i s t emadec oor dena dasdel ahél i c eesel c i l i ndr os obr eel c ual es t án l ashél i c es .Di buj aes t eobj et o.El per í met r odel pl anoc i r c ul ars eut i l i z ac omounpr opor c i onal . Des dees t al ongi t uddependes ól odel al ongi t uddel r adi o( p=2pi ( Radi o) )del pl anoc i r c ul ar ,di buj a el r adi oyet i quét al oc omo" R" .El ot r opr opor c i onal ques enec es i t aesl al ongi t udal ol ar godel ej e ma y ordel c i l i ndr oqu emi deu nav uel t ac ompl e t adel ahél i c e.I d ent i fi c aes t oyet i qué t al oc omo" H" .

Dibuja el triángulo proporcional Lal o ngi t udLdeunav uel t ac ompl e t adel ahél i c es er ál ahi p ot enus ad eu nt r i ángul or ec t ángul oen dondel asdi mens i onesmá másc or t ass er ándadasporHyel per í me t r odel pl an oc i r c ul ard el c i l i ndr o ( 2pi R) .Par av i s ual i z arl apr opor c i ón,i magi naqueel t r i ángul os eenv uel v eal r ededordel as uper fi c i e del c i l i ndr ot ot al ment euni daal ol ar godel per í met r o.Di buj aunt r i ángul oyet i quet al ahi pot enus a del t r i ángul oc omoL.El l adomáscor t odel t r i ángul os er áHyl apar t er es t ant er epr es ent ael per í met r o,2pi R.

Determina la proporción El t r i ángul or ec t ángul odel aet apa2per mi t eel us odel t eor emadePi t ágor as .Porl ot ant o,es c r i be l ar el ac i óndeL=s qr t( H^2+( 2pi R)^2)donde" s qr t "s i gni fi ca" r aí zcuadr ada" .Es t ot edar ál a l o ngi t udd es ól ounavuel t ac ompl e t adel ahél i c e.Lal ongi t u dc ompl e t adeés t a,s epuede det er mi narmedi ant eel i nc r ement odel al ongi t udt o t al del ej epr i nc i pal del c i l i ndr oporl apr opor c i ón L/H=s qr t( 1+4pi ^2( R/H)^2) .As í ,s i el c i l i ndr oc uy oej ema y ors ee x t i endepor100pul g ad as ( 2 , 5 4m)c o nu nr a di od e1pu l g ad a( 2 , 5 4c m)yH=5p m) ul g ad as( 1 2, 7c m) m) ,e nt o nc e sL/H=s q r t( 1 +4p i^2( 1/ 5)^2)1, 61=,yl al ongi t udt o t al es1, 61( 100p ul g adas( 2, 54m) )=161pul g ad as( 4, 0 8 m) .

a longitud de una cur!a en parametricas es  " integral de to a t# de raiz $ (% & )'  (* & )'  (z& )'+ d t donde %&, *& * z& son las deri!adas de %, *, z respecto a t. Una helice circular se parametriza se manera mu* sencilla de la -orma % "  cos (/ t) * "  sen (/ t) z"ht siendo t el parametro que !ariara de 0 a  pi (si no inclu*éramos la /) ,  el radio del cilindro al que está 1arrollada1 , / el angulo girado por unidad de tiempo * h el a!ance a lo largo del e2e z (por unidad de tiempo). 3eri!a4 % & " 5  / sen / t * & "  / cos / t z&"h (% & )'  (* & )'  (z& )' " " ' 6 /' sen' / t  ' 6 /' cos' / t  h' " ' 6 /'  h' ongitud " integral de raiz (' 6 /'  h') dt  " raiz (' 6 /'  h') 6 t donde t " theta 7 / siendo theta el 1angulo de a!ance1.  " integral de 0 a pi