Commande vectorielle

Département Génie Electrique 3ème année Cycle ingénieur

Mini-Projet : la commande Vectorielle

Réalisé par :

Encadré par : Mr. M. ELMRABET

Amine ZITANE Latifa AAZI

Année universitaire 2010-2011

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Table des matières Introduction Chapitre1 : Moteur asynchrone triphasé 1.1 Description du moteur asynchrone triphasé à cage……………………………………………..................5 1.2 Les avantages du moteur asynchrone …………………………………………………………………………………5 1.3 Les problèmes posés par le moteur asynchrone………………………………………………………………….5 1.4 Simplifications des hypothèses……………………………………………………………………………………………6 1.5 Notions de vecteur tournant…………………………………………………………………….............................6 1.6 Transformation de Clarke…………………………………………………………………………………………………..6 1.7 Transformation de Park………………………………………………………………………………………………………8 1.8 Modèle du moteur asynchrone…………………………………………………………………………………………..8 1.9 Equation de base………………………………………………………………………………………………………………..8 1.10 Modèle dans le repère (α,β) lié au stator……………………………………………………………………..9 1.11 Modèle dans le repère (d,q) lié au champ tournant……………………………………………………..12 1.12 couple électromagnétique instantané ………………………………………………………………………….13

Chapitre2 : Commande vectorielle à flux orienté 2.1 Expression générale de la commande……………………………………………………………………………..15 2.2 Commande vectorielle à flux orienté……………………………………………………………………………….16 2.2.1 Schéma de principe…………………………………………………………………………………………….16 2.2.2 Calcule de Φr ……………………………………………………………………………………………………..16 2.2.3 Calcule de ωs et θs…………………………………………………………………………………………….16 2.2.4 Schéma complet de la commande vectorielle directe à flux rotorique orienté…..17 2.2.5 Calcule de régulateurs………..………………………………………………………………………………19 2.2.5.1 Régulateur de flux………………………………………………………………………………..19 2.2.5.2 Régulateur de couple…………………………………………………………………………..20 2.2.5.3 Régulateur de vitesse…………………………………………………………………………..21 2.2.5.4 Application numérique…………………………………………………………………………22

Chapitre3 : Simulation de la commande vectorielle 3.1 Modélisation sous Matlab/SIMULINK…………………………………………………………………….23 3.1.1 Introduction aus S-Functions……………..…………………………………………………….23 3.1.2 Fonctionnement d’une S-Functions…………………………………………………………23 3.1.3 Modèle du moteur asynchrone………………………………………………………………24 3.2 Structure des principaux blocs de simulation………………………………………………………..25 3.2.1 Bloc de régulateur et découplages…………………………………………………………25 3.2.2 Blocs transformations (d,q)  (α,β) et de (α,β) (d,q) …………………………26 3.2.3 Blocs de calcule ωs et θs……………………………………………………………………….27 3.2.4 Visualisation des courbes de réponse…………………………………………………….28

Conclusion 4

5

NOTATIONS r

Grandeur de repère rotor (R)

s

Grandeur de repère stator (S)

t

Repère tournant (d,q)=(T)

α

Axe α du repère stator (S)=(α ,β)

β

Axe β du repère stator (S)=(α ,β)

d

Axe d du repère stator (T)=(d,q)

q

Axe q du repère stator (T)=(d,q)

n

Grandeur nominale

Paramètre du moteur asynchrone Rs

Résistance statorique

Rr

Résistance rotorique

Ls

Inductance cyclique statorique

Ls

Inductance cyclique rotorique

Lm

Inductance magnétisante

p

Nombre de paires de pôle

Tr

constante de temps rotorique

J

Moment d’inertie ramené sur l’axe moteur

f

coefficient de frottement visqueux

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Introduction La machine asynchrone, connue également sous le terme « anglo-saxon » de machine à induction, est une

machine électrique à courant alternatif sans connexion entre le stator et le rotor. Les machines possédant un rotor « en cage d'écureuil » sont aussi connues sous le nom de machines à cage ou machines à cage d'écureuil. Le terme asynchrone provient du fait que la vitesse de ces machines n'est pas forcément proportionnelle à la fréquence des courants qui les traversent. La machine asynchrone a longtemps été fortement concurrencée par la machine synchrone dans les domaines de forte puissance, jusqu'à l'avènement de l'électronique de puissance. La machine asynchrone est utilisée aujourd'hui dans de nombreuses applications, notamment dans le transport (métro, trains, propulsion des navires), dans l'industrie (machines-outils), dans l'électroménager. Elle était à l'origine uniquement utilisée en moteur mais, toujours grâce à l'électronique de puissance, elle est de plus en plus souvent utilisée en génératrice. C'est par exemple le cas dans les éoliennes. Pour fonctionner en courant monophasé, les machines asynchrones nécessitent un système de démarrage. Pour les applications de puissance, au-delà de quelques kilowatts, les moteurs asynchrones sont uniquement alimentés par des systèmes de courants triphasés.

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Chapitre1 : Moteur asynchrone triphasé 1.1 Description du moteur asynchrone triphasé à cage Un moteur asynchrone à cage se présente (figure 1) sous la forme d’un carter(2) entourant le circuit magnétique, ferromagnétique, statorique qui accueille dans des encoches l’enroulement statorique polyphasé bobiné en file de cuivre isolé (1). A l’intérieur de ce circuit magnétique qui se présente comme un cylindre creux, séparé par un entrefer, tourne le circuit magnétique rotorique (3) qui accueille dans ses encoches les barreaux de la cage rotorique, en aluminium couleau en cuivre, court circuits à chaque extrémité par des anneaux réalisés dans le même matériau. Le circuit magnétique rotorique est traversé par l’arbre qui repose sur des paliers montés dans les flasques (5),(6) fixées carter

Figure1 : Moteur asynchrone à cage

Le moteur asynchrone utilisé est donc caractérisé : -

La présence d’un seul bobinage polyphasé alimenté par une source extérieur au stator La présence d’un « bobinage » massif en court- circuit au rotor.

1.2 Les avantages du moteur asynchrone Le machine asynchrone à cage est le moteur le plus répondu dans l’industrie : il est robuste, faible, économique. Il est également apprécié pour sa très bonne standardisation. 1.3 Les problèmes posés par le moteur asynchrone Dans le moteur asynchrone, le courant statorique sert à la fois à générer le flux et le couple. Le découpage naturel de la machine à courant continue n’existe plus. D’autre part, on ne peut pas connaitre les variables internes u rotor à cage (Ir par exemple) qu’à travers le stator. L’inaccessibilité du rotor nous amènera à modifier l’équation vectorielle rotorique pour exprimer les grandeurs rotorique à travers leurs actions sur le stator. 8

La simplicité structurelle cache donc une grande complexité fonctionnelle due aux caractéristiques qui viennent d’être évoquées mais également aux non-linéarités, à la difficulté d’identification et aux variations des paramètres (Rr en particulier, jusqu’à 50%). 1.4 Simplifications des hypothèses La modélisation s’appuie sur un certain nombre d’hypothèses :    

Parfaite symétrie, Assimilation de la cage à un bobinage en court-circuit de même nombre de phases que le bobinage statorique(C-à-dire 3). Répartition sinusoïdale le long de l’entrefer des champs magnétique de chaque bobinage. Absence de saturation dans le circuit magnétique.

Figure2 : Machine asynchrone modélisés- définition du repère stator-rotor

1.5 Notions de vecteur tournant Au stator comme au rotor, les courants triphasés parcourant des enroulements triphasés créent des champs magnétique pulsatoires dont les superpositions génèrent des champs magnétiques tournants. Figure3 : principe de création de vecteur champ tournant

Compte tenu des relations entre les différentes grandeurs, il est possible d’étendre la notion de vecteur tournant à tout ensemble de grandeurs triphasées : [Is], [φs],[Vs], [φr]……. 1.6 Transformation de Clarke L’idée de clarke repose sur le fait qu’un champ tournant crée par un système triphasé peut l’être aussi par un système biphasé de deux bobines à π /2 équivalent, à condition que le champ ou les forces magnétomotrices et la puissance instantanée soient conservés. Ainsi, aux trois grandeurs triphasées xa ,xb et xc on associe le vecteur [Xs]dans le référentiel (S) d’axes () fixe lié au stator (figure4)

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Figure4 : Représentation du vecteur du champ tournant Le vecteur [Xs] a pour expression

Dans beaucoup de cas, le système de grandeurs triphasée est tel que la somme instantanée des grandeurs est nulle ce qui permet d’annuler la composante homopolaire d’indice 0 Les relations inverse sont définies par :

10

1.7 Transformation de Park

Figure5 : positions du système des axes(d,q) 1.8 Modèle du moteur asynchrone Le choix d’un modèle de représentation qu’il soit formel ou issu d’une identification se fait toujours en fonction du type de commande à réaliser. La machine est alimentée en tension : les composantes du vecteur de commande de l’équation d’état seront donc des tensions. Les différentes grandeurs seront dans un premier temps, exprimées dans leurs repères respectifs. Un premier changement de variable permettra d’exprimer le flux(Φr(r)) dans le repère (α,β) fixe par rapport au stator. 1.9 Equation de base Les différents vecteurs sont dans un premier temps exprimés dans leurs repères biphasés respectifs : 11

Où P(±pθ) est la matrice de rotation d’ange ±pθ qui permet le passage du repère (R) au repère (S) et θ la position du rotor, p le nombre de paires de pôles. L’angle pθ est l’angle électrique du rotorpar rapport au stator L’utilisation de la représentation complexe de simplifier l’écriture :

1.10

Modèle dans le repère (α,β) lié au stator

D’après la dernière équation :

D’après la dérivation on trouve :

On a d’après les équations précédentes :

12

On remplace dans la dernière équation

Nous avons Vr(r)=0 (rotor en court-circuit) :

Alors :

Et on remplace Ir et Φr(r) par leurs expressions ;

Après s’simplification on trouve

Prenons

appelé coefficient de dispersion

Nous obtenons alors : 13

Poson:

Nous avons également Ω=θ vitesse mécanique et

constante de temps rotorique

Nous pouvons alors écrit :

Soit le changement de repère

Qui défini le flux rotorique dans le repère (α,β) fixé par rapport au stator. Dérivons cette équation :

En remplacent

et on trouve :

Nous obtenons finalement le système d’équations suivantes :

Nous avons :

14

et

Nous pouvons alors écrit :

1.11

Modèle dans le repère (d,q) lié au champ tournant

Soient :

Dérivons cette dernière équation :

En remplacent

par son expression dans le système d’équation nous obtenons :

Nous pouvons alors écrit :

De même avec dérivations :

En remplacent

par l’expression dernier et nous obtenons : 15

Nous obtenons finalement le système d’équations suivant :

Il est possible de vérifier que θs=0 nous retrouverons le repère (α,β). Nous avons :

Et Si nous faisons l’hypothèse que la dynamique de la vitesse est lente courants et des flux, nous pouvons alors écrire l’équation d’état linéaire suivante :

devant celle des

Avec

Et

Et

1.12

couple électromagnétique instantané

Une expression du couple électromagnétique exprimé à partir des différentes grandeurs exprimées dans e repère peut être donnée par :

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dans le repère (d,q) l’expression devient :

Si nous choisissons le référentiel tournant (T) tq Φr(t) soit calé sur l’axe (d) nous avons Φrq=0 et Φr(t)= Φrd par la suite nous utiliserons la notation suivant

Φr = Φrd Le couple électromagnétique est alors égale à :

L’équation mécanique du moteur s’écrit :

Où Гr représente le couple résistant incluant frottements et couple de charge.

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Chapitre2 : Commande vectorielle à flux orienté 2.1 Expression générale de la commande La commande vectorielle à flux rotorique orienté que nous mettons en œuvre est basée sur une orientation dyu repère tournant (T) d’axes (d,q) tels que l’axe d soit confondu avec la diection de Φr. Le flux Φr étant orient sur l’axe d, l’équation d’état nous permet d’exprimer Vsd et Vsq, Φr et ωs avec Φrq=0 et la dérivé de Φrq=0.

Cette expressions peuvent être exploitées quelles pour réaliser la commande vectorielle à flux orienté des machines asynchrones alimentées en tension mais Vsd et Vsq influent à la fois sur Isd et Isq donc sur le flux et le couple (figure2) il est donc nécessaire de réaliser un découplage

Figure2 :Description de couplage

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2.2 Commande vectorielle à flux orienté 2.2.1 Schéma de principe

A partir du modèle du moteur élaboré au chapitre 2 et des équations de découplage donnés nous pouvons élaborer le schéma de principe de la commande vectorielle à flux rotorique orienté sur l’axe d. La position de θs de l’axe d par rapport au stator est obtenue par intégration de la pulsation statorique ωs.

Figure3 : Schéma de principe d’une commande vectorielle 2.2.2 Calcule de Φr Les grandeurs d’état ou de sortie utilisées pour l’élaboration de la commande sont souvent difficilement pour des raisons techniques (c'est-à-dire du flux) ou pour des problèmes de cout. Le flux peut être reconstitué par : - des estimations utilisées en boucle ouverte - des observateurs corrigent en boucle fermée les variables estimées. Les estimateurs reposent sur l’utilisation d’une représentation de la machine sous forme d’équation de Park définie en régime permanent (estimateur statistique) ou transitoire (estimateur dynamique) ils sont obtenus par une résolution directe des équations associées à ce modèle. L’intérêt d’une telle approche conduit à la mise en œuvre d’algorithmes simples et donc rapides. Toutefois ils sont peu robustes aux variations paramétriques (résistance rotorique et statorique, mutuelle, etc…) Le système d’équations permet d’estimer le flux Φr :

2.2.3 Calcule de ωs et θs 19

La pulatation statorique s’écrit d’après :

L’équation n’est pas exploitable telle quelle puisque Φr est nul au démarrage du moteur. Nous utiliserons pour l’implantation suivante. Avec ε=0,01 Nous avons alors De mêm l’expression exploitable est la suivante :

2.2.4 Schéma complet de la commande vectorielle directe à flux rotorique orienté Le schéma que nous proposons (Figure3) est une commande vectorielle de type direct : le flux rotorique est asservi à une consigne de flux. Une commande indirecte ne comporterait pas de régulateur de flux. Nous utilisons les estimateurs de flux et de pulsation statorique déterminés précédemment. Les grandeurs mésurées dont nous avons besoin sont les suivants : Vitesse Ω donnée par le codeur incrémentale monté directement sur l’axe du moteur Courant isa, isb donnés par des sondes à effet Hall.

20

Figure4 : Commande vectorielle direct de flux d’une machine alimenté en tension 21

2.2.5 Calcule de régulateurs 2.2.5.1 Régulateur de flux Le découplage proposé on peut écrire :

Avec : Nous souhaitons obtenir en boucle fermée une réponse de type 2ème ordre. Soit un régulateur proportionnel-intégrale classique de type :

Nous pouvons représenter le système en boucle ouverte par la fiure5

Compensons le pôle, le plus lent par le numérateur de la fonction de transfert de notre régulateur soit

par

ce qui se traduit par la condition :

En boucle ouvert, la fonction de transfert s’écrit maintenant :

L’équation caractéristique du système en boucle fermée est la suivante :

Que nous cherchons à identifier à la forme canonique du 2ème ordre Nous avons donc à résoudre le système suivant

22

Le gain Kp1 est donné par :

L’équation permet déduire Ki1

2.2.5.2 Régulateur de couple De même les équations d découplage permettent d’exprimer Гe :

Avec :

Les paramètres du régulateur seront donc dépendants de la consigne de flux Φr ref L’utilisateur d’un régulateur proportionnel-intégral donne le schéma en boucle ouverte suivant (figure5)

Figure 6 : Schéma en boucle ouvert Compensons le pôle S+Υ par

La fonction de transfert en

ce qui se traduit par la condition :

boucle ouverte s’écrit maintenant :

En boucle fermée nous obtenons une réponse de type 1er ordre de constante de temps

τ= Pour un temps de réponse imposé τrep2(5%) nous obtenons la condition suivante 23

Soit

D’après l’équation précédente :

2.2.5.3 Régulateur de vitesse La chaine de régulation de vitesse peut être représenter par le schéma fonctionnel suivant (figure7)

Figure7 : Schéma fonctionnel de la régulation de vitesse Nous avons :

Dans le cas de l’utilisation d’un régulateur PI classique, Ω s’écrit alors :

Soit

Cette fonction de transfert possède une dynamique du 2ème ordre En identifier le dénominateur à la forme canonique système suivant

nous avons à résoudre le

24

Pour un coefficient d’amortissement ζ3 de 1 nous avons ωn trep3 ≈4,75 représentant le temps de réponse en vitesse du système (tableau1)

Tableau1 : relation entre ωn, trep3 et ζ

Les paramètres du régulateur PI sont alors les suivants

2.2.5.4 Application numérique Les paramètres du moteur permettent de calculer les valeurs des différents coefficients Tableau2. L’application numérique montre que la valeur du coefficient de frottement visqueux f est négligeable devant celle de il conviendra de s’assurer lors des essais en simulation que ne saturons pas la commande c'est-àdire que la norme de la tension statorique Vsdq ref n’atteigne pas la valeur limite admissible (380 V).

Tableau 2 : Paramètres de régulateurs

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3.1 Modélisation sous Matlab/SIMULINK 3.1.1 Introduction aux S-Functions L’élaboration d’un algorithme sous Matlab/SIMULINK est basé sur une description arborescente par schéma-blocs Chaque bloc fonctionnel pour être décrit de trois manières : 

graphiquement, c’est la méthode la plus courante et la plus faciles à utiliser (figure1)

Figure1 : représentation graphique sous SIMULINK 

par une S-function (fonction de Système) écrit en langage Matlab standard.

L’avantage de ce type de description est la simplicité. Par contre la simulation est plus lente et surtout une S-fuction de ce type n’est pas compilable par e module temps réel « Real Time Workshop » 

par une S-fuction écrit en langage C. celle-ci doit être compilée avant utilisation. Elle a pour principales caractéristiques une écriture plus complexe une simulation rapide et une compatibilité avec RTW. L’utilisation de S-fuction est incontournable pour ma description de processus complexe, difficilement représentable graphiquement ou encore pour les systèmes modélisés sous forme de jeu d’équation. Pour la modélisation du moteur asynchrone, nous utilisons donc des S-fuction écrites en C. Nous utilisons le compilateur WATCOM C/C++ V11, lancé sous Matlab par la commande. Un fichier C-MEX est généré (figure2). Celui-ci pourra être appelé par la S-fuction correspondante.

Figure2 : Génération d’un fichier C-MEX 3.1.2 Fonctionnement d’une S-Functions Le bloc S-fuction contenu dans un schéma Simulink possède des caractéristiques. Un vecteur d’entrée u, un vecteur de sortie y et un vecteur d’état x (figure3) 26

Le vecteur d’état peut être discret, continu ou une combinaison des deux. Les vecteurs u,x et y sont définis de la manière suivante :

Avec :

Au cours de simulation, Simulink appelle à chaque itération les blocs S-function et demande un calcul des sorties, une mise à jour des états discrets ou un calcul des dérivées. Des routines complémentaires assurent une initialisation et une sortie correctes des différentes taches. Dans le cas d’une S-function écrit en langage Matlab (M-file) ces appels sont gérés par la contenu du paramètre flag dans la fonction appelante. Pour une S-function écrite en C. les appels sont gérés par le tableau suivant : ils font appels à des routines indépendantes

3.1.3 Modèle du moteur asynchrone A partir du modèle du moteur, une S-fuction basée sur le programme ’moteur.c’ a été développée. L’accès à cette S-fuction dans un schéma Simulink est possible par l’utilisation d’un bloc dédié (figure3) ce bloc est constitué lui-même de sous-blocs contenant l’appel à la S-fuction ‘moteur.mex’ les fonctions de multiplexage et démultiplexage et les ports corespondant. Les entrées du bloc sont les suivant Vsα, Vsβ et Гr couple résistant. Seules les sorties : Ω, Гe, isα, et isβ seront utilisées dans notre application

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Figure3 : bloc modèle moteur asynchrone 3.2 Structure des principaux blocs de simulation 3.2.1 Bloc de régulateur et découplages Compte tenu de la valeur limite de la norme de la tension statorique , les saturations sur Vsd-ref et Vsq-ref sont fixées à ±350V (figure4)

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Figure4 : bloc régulateur+découplages 3.2.2 Blocs transformations (d,q)  (α,β) et de (α,β) (d,q) Le modèle du moteur exprimé dans le repère (d,q) perme de construire facilement les différents blocs de changement de repère

Bloc de transformation (d,q)  (α,β)

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Bloc de transformation (α,β)  (d,q) 3.2.3 Blocs de calcule ωs et θs Le figure5 illustre le bloc calcul (ωs, θs). La constante présente au dénominateur de la fonction f(u) permet de rendre le calcule possible quand φr=0 c'est-à-dire au démarrage du moteur.

Figure5 : Bloc calcul ωs, θs

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3.2.4 Visualisation des courbes de réponse Au cours de simulation il est possible de visualiser les courbes de réponse par l’utilisation des bloc ‘Scope’ L’expression ultérieure des courbes est réalisée à l’aide des blocs ‘To Workspace’. Ils nécessitent pour notre usage. Le stockage du vecteur temps dans une variable Time utilisée pour le tracé des courbes. Un programme Matlab permet d’aficher les différents couples de vecteurs (figure6)

Figure6 : Blocs visualisation des courbes et programme de MATLAB

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Conclusion

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