1
Université de M’sila Département d’électronique Cours présenté aux étudiants Master 2 (S3) Spécialité électronique Option: Contrle !ndustriel
MOD"#!S$%!O& '% COMM$&D' D'S M$C!&'S '#'C%!*U'S DC '% $C
Commandes
Sortie
PI
Consigne + -
Mesure
Source
Par: Dr. Amar Mezache
Dr. Said Barkati
Université Universit é de M’sila M’sila
Université Universi té de M’sila M’sila
Faculté de technologie
Faculté de technologie
Département d’électronique d’électronique
Département d’électrotechnique d’électrotechnique
2 2010/2011
%a+le des mati,res ................................................................... ........................... .... -. !ntroduction /énérale............................................
2.
3.
.
1. 1 Introduction……………………….…..……….……………………… 1. 2 Composants de réglage des machines électriques …………………… 1. 3 appelle sur l!anal"se l !anal"se des s"st#mes de commande………………… 1. $ %rganisation du document…………………………………………… Commande des mac0ines Dc…………………………………… 2. 1 Introduction……………………………………………………. 2. 2 Modélisation de la machine &C……………………………….. 2. 3 'echniques de commande des MCC……………………………. 2. $ (stimation de la )itesse du moteur …………………………………….. 2. * énération des consignes….……………………………………. 2. , égulation en cascade de position……………………………. 2. égulation par retour d!état..……………………………….. 2. Identi/ication des param#tres de la machine &C…..…………… 2. 0 Simulation de la commande en cascade……………………….. iliographie……………………………………………. Commande des mac0ines as1nc0rones …………...... 3. 1 Introduction…………………………………………….. 3. 2 Modélisation du moteur as"nchrone triphasé…………..……………… 3. 3 'rans/ormation de Par appliquée 4 la M5S triphasé …………………… 3. $ Simulation de la machine as"nchrone en %…………………………….. 3. * Mod#le de la M5S en régime permanent ……………………………. 3. , 'echniques de commande de la M5S ………………………….…………... 3. Conclusion…………………………………………………………………. Conclusion…………………………………………………………………... iliographie……………………………………………………………………... Commande des mac0ines s1nc0rones ………………………… $.1 Introduction ………………………………………………………………….. $.2 Modélisation de la MS5P…………………………………………………… $.3 Simulations en oucle ou)erte de la MS5P ………………………………… $.$ Simulation de l!association onduleur-MS5P ………………………………… $.* Commande Commande )ectorielle de la MS5P MS5P ………………………………………….. $., Conclusion…………………………………………………………………… Conclusion…………………………………………………………………….... iliographie………………………………………………………………….
3 4 13 15 17 18 19 19 20 23
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29 31 32 33 34 34 35 35
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%a+le des mati,res ................................................................... ........................... .... -. !ntroduction /énérale............................................
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1. 1 Introduction……………………….…..……….……………………… 1. 2 Composants de réglage des machines électriques …………………… 1. 3 appelle sur l!anal"se l !anal"se des s"st#mes de commande………………… 1. $ %rganisation du document…………………………………………… Commande des mac0ines Dc…………………………………… 2. 1 Introduction……………………………………………………. 2. 2 Modélisation de la machine &C……………………………….. 2. 3 'echniques de commande des MCC……………………………. 2. $ (stimation de la )itesse du moteur …………………………………….. 2. * énération des consignes….……………………………………. 2. , égulation en cascade de position……………………………. 2. égulation par retour d!état..……………………………….. 2. Identi/ication des param#tres de la machine &C…..…………… 2. 0 Simulation de la commande en cascade……………………….. iliographie……………………………………………. Commande des mac0ines as1nc0rones …………...... 3. 1 Introduction…………………………………………….. 3. 2 Modélisation du moteur as"nchrone triphasé…………..……………… 3. 3 'rans/ormation de Par appliquée 4 la M5S triphasé …………………… 3. $ Simulation de la machine as"nchrone en %…………………………….. 3. * Mod#le de la M5S en régime permanent ……………………………. 3. , 'echniques de commande de la M5S ………………………….…………... 3. Conclusion…………………………………………………………………. Conclusion…………………………………………………………………... iliographie……………………………………………………………………... Commande des mac0ines s1nc0rones ………………………… $.1 Introduction ………………………………………………………………….. $.2 Modélisation de la MS5P…………………………………………………… $.3 Simulations en oucle ou)erte de la MS5P ………………………………… $.$ Simulation de l!association onduleur-MS5P ………………………………… $.* Commande Commande )ectorielle de la MS5P MS5P ………………………………………….. $., Conclusion…………………………………………………………………… Conclusion…………………………………………………………………….... iliographie………………………………………………………………….
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Chapitre 1
!ntroduction /énérale
-. !ntroduction -. 2 Composants de ré/la/e des mac0ines électriques -. 3 appelle sur l’anal1se des s1st,mes de commande -. Or/anisation du document i+lio/rap0ies
$
-. !ntroduction 6es moteurs 4 courant continu 7&C8 ont des caractéristiques )ariales et ils sont largement utilisés pour des entra9nements 4 )itesses )ariales. 6es moteurs &C peu)ent produire un couple de démarrage important et il est aussi possile d!otenir le contr:le de la )itesse sur un inter)alle étendu. 6es méthodes de commande de la )itesse sont é)idemment simples et moins co;teuses par rapport au< moteurs 4 courant alternati/s 75C8. 6es entra9nements 4 moteurs &C =ouent un r:le signi/icati/ dans l!industrie moderne. 6es deu< moteurs 4 e
cependant les moteurs 4 e ils sont plus légers 72 4 $ D légers par rapport au< moteurs &C 4 puissance une équi)alente8? moins chers? et plus simples 4 la maintenance par rapport au< moteurs &C. Ils nécessitent le contr:le de la /réquence? la tension et le courant pour des applications 4 )itesses )ariales. 6es onduleurs et les gradateurs peu)ent commander la /réquence? la tension etEou le courant a/in d!acquérir les spéci/ications d!entra9nements. Ces contr:leurs de puissance qui sont relati)ement comple
Moteurs 4 induction
-
Moteurs as"nchrones
Pour les moteurs 4 induction? les moteurs 4 induction triphasée sont ordinairement utilisés pour l!a=ustement de la )itesse d!entra9nements et ils contiennent des enroulements statorique et rotorique triphasés. 6es oines statoriques sont alimentées par des tensions alternati)es triphasées qui produisent des tensions induites au ni)eau des enroulements rotoriques dans le quel il " a un
* e//et de p:les multiples produisant plusieurs c"cles de la /orce magnétomotrice 7champ magnétique8 autour de l!enter /er. 6a )itesse de rotation du champ magnétique appelée la )itesse s"nchrone. 6es moteurs s"nchrones ont un oinage pol"phasé sur le stator appelé aussi l!induit et le oinage de l!inducteur circulant un courant continu dans le rotor. Il " a deu< /orces électromotrices compliquées> la premi#re est due au courant d!inducteur et l!autre est due au courant d!induit. 6a /orce électromotrice résultant produit un couple. 6!induit est identique 4 celle du stator pour les moteurs 4 induction? mais il n " a aucune induction dans le rotor. 6e moteur s"nchrone est une machine 4 )itesse constante et haituellement tourne a)ec un glissement nul 4 la )itesse s"nchrone? qui dépend de la /réquence et le nomre de p:les. 6e moteur s"nchrone peut Atre /onctionné comme un moteur ou un générateur. 6e /acteur de puissance peut Atre contr:lé en )ariant le courant d!inducteur. 6es c"clocon)ertisseurs et les onduleurs sont largement appliqués au< )itesses )ariales pour les moteurs s"nchrones. 6es moteurs s"nchrones peu)ent Atre classés en quatre t"pes -
Moteurs 4 rotor c"lindrique
-
Moteurs 4 p:le saillant
-
Moteurs 4 reluctance
-
Moteurs 4 aimant permanent
-. 2 Composants de ré/la/e des mac0ines électriques Pour ien comprendre l!emplacement des machines électriques dans un s"st#me de correction? le schéma s"noptique gloal ci-dessous montre les liens entre les di//érents étages qui participent dans la commande des moteurs &C F 5C? /igure. 1. 1G3H. &ans cette section? on )a présenter ri#)ement le r:le de chaque circuit o il traite un domaine de recherche particulier. - Grandeurs non électriques :
5 partir des phénom#nes ph"siques? on peut créer des charges
électriques continues 7&C8 ou alternati)es 75C8. - Sources d’énergie électrique : ce
sont des générateurs conJus pour la trans/ormation d!une
grandeur ph"sique en une grandeur électrique 5C ou &C. - Convertisseurs de puissance électrique : 6e circuit de puissance sert 4 con)ertir et
contr:ler la
/orme du signal d!entrée électrique 5C ou &C )ers une /orme d!onde plus adaptée au récepteur. - Récepteurs électriques : Pour
nos esoins é)entuels 7température? rotation? lumi#re? …etc.8?
on e
5/in de commander les grandeurs de sortie a)ec
une grande /iailité et sans inter)ention de l!Atre humain? des correcteurs automatiques ont été conJues qui peu)ent agir sur l!erreur de commande.
, - Circuits de commande électronique : 6e signal de
commande généré par les contr:leurs in/lue
d!une mani#re automatique sur les impulsions de commande pour la commutation des dispositi/s de puissance. - Circuits d’isolation galvanique : Pour
é)iter les courts-circuits dans le circuit de puissance et
aussi pour protéger les circuits de commande? des circuits d!isolation gal)aniques sont utilisés. - Circuits électroniques d’alimentation : 6es
circuits de commande? régulation? automates? …
etc nécessitent des sources d!alimentations 5C ou &C pour leur /onctionnement normal. randeurs électriques
randeurs non électriques
- otation - 6umi#re - éaction - 'empérature - …etc
Sources d!énergie électriques 75C F &C8 - 5lternateurs - atteries - atteries solaires - …etc
écepteurs électriques 75C F &C8 - Moteurs - atteries - éacteurs - Kours - …etc
Con)ertisseurs de puissance électriques - edresseurs - Lacheurs - radateurs - %nduleurs
Circuits d!isolation 7'rans/ormateurs F opto-coupleurs? …8
(ntréesEsorties 5nalogiques F numériques
Circuits électroniques d!alimentations 5C F&C
+ -
5utomates programmales
Mesure des grandeurs électriques
Circuits de commande électroniques
Manuel
5uto
randeurs non électriques
- otation - 6umi#re - éaction - 'empérature - …etc
Mesure des grandeurs non électriques
Consignes
Consignes
Correcteurs analogiques F numériques 7PI&? logique /loue? non linéaire …etc8
Mise 4 =our et a//ichage des données
4i/ure -. - Système de réglage global - Automates programmables : C!est
le cer)eau du contr:le logique et programmale du s"st#me
qui assure ainsi le diagnostique? la réparation? la protection? l!a//ichage? …etc. 6es entréesEsorties sont otenues 4 partir des commandes? capteurs? des relais? des actionneurs? alarmes? …etc.
a) !mma"de d# $r!#%e &'ectr!$("e $&"&rate#r)
(n pratique? un groupe électrog#ne est constitué de deu< éléments essentiels comme montré dans la /igure 1. 2B le moteur mécanique pour otenir une rotation a)ec une /réquence désirée et un alternateur pour générer trois tensions triphasées au ni)eau des oines statoriques 4 partir de la rotation du champ magnétique créé par sa oine rotorique G2H. 5 l!aide d!une e
Moteur diesel
+ Stator 73 oines8
otor
Correction de /réquence
asoil
ω r
ω
edresseur non commandé Or Circuits de réglage PI et d!amorJage
énérateur C'
Om
Module de commande des tensions edresseur unidirectionnel
5 C N Oers la charge
4i/ure -. 2 Contrôleur des tensions alternatives
4i/ure -. 3 Groupe électrogène Catterpillar edresseur Kiltre Lacheur en pont + *) !"tr+'e de ,ite--e de 'a machi"e D ,ia #" redre--e#r
Moteur &C 4 e
Contacteur 6e )ariateur de )itesse de la machine &C comme montré dans la /igure. 1. $ utilise un Kusiles i 5 i L con)ertisseur 5CE&C totalement commandé G2H. 6!o=ecti/ est alors de contr:ler I la +puissance ( électrique dans le moteur et aussi pour récupérer une certaine quantité d!énergie )ers la source l
ω
C
pendant le /reinage de ce dernier. 6a )itesse actuelle du moteur peut Atre oser)ée&"namo en /onction de Source triphasée
deu< grandeurs mesurées qui sont la tension redressée et le courant du moteur. 6a correction de la -
L(&sous réser)eCharge )itesse et du courant est assurée par un compensateur de t"pe PI mais que lamécanique puissance +1* Circuits des et le couple ne dépassent pas ses )aleurs nominales. 6e contr:le manuel )ia un potentiom#tre peut -1* alimentations +1 /i
)ers les th"ristors du pont SC s"nchronisées par rapport au< signau< d!alimentation. 6e signal de
commande C in/lue sur l!angle de retard des impulsions par rapport au< instants des commutations &
naturelles. de de protection installés dans le circuit de 5 +1 (n générale? des éléments Correction courant sont tou=ours Oitesse deet le circuit de commande tels que les dis=oncteurs? les /usiles? les /ils asorants des puissance ré/érence
PI
PI
parasites dues au< e//ets e
généré par un calculateur. 6!alimentation de puissance /i
'rans/ormateurs d!impulsions
4i/ure. -5 Variateur de vitesse de la machine DC
0 commandé et un /iltre 76? C8 et les alimentations 4 /ailes tensions doi)ent aussi conJues pour alimenter la carte d!acquisition des données entréesEsorties tels que les ampli/icateurs? les /iltres? les conditionneurs? les con)ertisseurs 5E& et &E5? …etc. 6e L(& mesure le courant réel du moteur et la d"namo tach"métrique capte la )itesse du rotor. 5pr#s la con)ersion 5E&? la oucle /ermée de régulation numérique est programmée et e<écuter en temps réel. 6a consigne de )itesse est /i<ée par un potentiom#tre ou par un cla)ier. 6e contr:le manuel? la limitation de )itesse? la limitation du couple? la limitation de puissance électrique dans le moteur sont tous respectées pour la sécurité et le /onctionnement normal du s"st#me. 6e sens de rotation est aussi imposé par l!utilisateur )ia un interrupteur 7s@itch8. Contacteur
edresseur idirectionnel + '1 Kusiles Moteur &C 4 e
C'
5 C
',
-
ω
Charge mécanique 7'raction? /orage?…8
Courant du moteur
+1 Oitesse de ré/érence +1
Correction de courant PI
PI Oitesse réelle %ser)ateur de )itesse 7&i)iseur OEi8
Correction de )itesse
Puissance nominale
Circuit logique de commande
+1 Couple nominal
c
'rans/-triphasé s"nchronisation
+1* -1* +1
O
l
Signal d!amorJage '1 Impulsions )ers le pont SC ',
Circuit d!amorJage
+1* Circuits d!alimentations /i
i I
Contr:le manuel 'rans/ormateurs d!impulsions
-1
4i/ure. -. Variateur de vitesse de la machine DC
1
edresseur Contacteur 5
Kiltre
+
Lacheur en pont
Moteur &C 4 e
Kusiles
i L
ω
C
i + I ( -
l
&"namo
Source triphasée -
L(&
Charge mécanique
+1* -1* +1
Circuits des alimentations /i
Courant du moteur
Oitesse réelle
-1 & +1 Oitesse de ré/érence +1 Puissance nominale +1 Couple nominal
5
Correction de courant PI
PI
Correction de )itesse
& 5 Commande logique
Sens direct Sens in)erse
Signal d!amorJage
c
'1 Impulsions )ers le hacheur ',
Circuit d!amorJage
+1* Contr:le manuel
'rans/ormateurs d!impulsions
4i/ure. -. 5 Variateur de vitesse de la machine DC
-. 3 appelle sur l’anal1se des s1st,mes de commande &ans cette section? on )a présenter en premier lieu les réponses du s"st#mes 1 er et 2 #me ordre et puis on )a étudier la stailité ainsi que le design des correcteur classiques de t"pe PI& G$H. Soit la /onction du s"st#me en oucle ou)erte
11 G 7 p8
=
Y 7 p 8 U 7 p 8
U 7 p 8
Y 7 p 8
G 7 p 8
6a /onction de trans/ert du s"st#me est otenue par la trans/ormée de 6aplace 4 partir d!un mod#le mathématique 7)oir l!anne
6a /onction de trans/ert du s"st#me 1 er ordre est donnée par G$H G 7 p 8
=
A Tp
+1
5 B le gain? ' B la constante du temps? 'r 2.2'B temps de réponse 4 0D de la )aleur /inale
S t e pRe s p o n s e
51
F r o m: U ( 1 )
0D 0 . 9 0 . 8 e d u t i l p m A
0 . 7 ) 0 . 6 1 ( Y : 0 . 5 o T
0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 0
1
2.2'
2
3
4
5
T i me( s e c . )
4i/ure. -. 6 Réponse du système 1èr ordre 6a /onction de trans/ert du s"st#me 2 #me ordre s!écrit sous la /orme sui)ante G$H ω C2 G 7 p8 = 2 p + 2ξω C p + ω C2
6es spéci/ications temporelles du s"st#me sont B O/ B Oaleur /inale? Oaleur stationnaire de sortie otenue pour t →∞ &m B le premier dépassement par rapport 4 la )aleur /inale 'm B 'emps de montée 4 0D de la )aleur /inale de la sortie du s"st#me 'r B 'emps de réponse 4 une erreur de nD autour de la )aleur /inale
ω0 : 6a pulsation propre
6
12 ξ:
B Coe//icient d!amortissement St e pR e s p o n s e F r o m: U ( 1 ) 1 . 5
)/ +nD
dm e d u t i l p m A
1
-nD
) 1 ( Y : o T
0 . 5
0 0
0 . 2
tm
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
T i me( s e c . )
tr
4i/ure. -. 7 Réponse du système 2èm ordre *) A"a'-e de- --t(me- 'i"&aire-
5u cours de cette section? nous allons )oir comment caractériser la stailité des s"st#mes d"namiques linéaires 4 coe//icients constants. 6a /onction de trans/ert en oucle /ermée est donnée par G$HB F 7 p8
=
G7 p8 1 + 7 p 8G 7 p8
! 7 p 8
+ -
G 7 p8
Y 7 p 8
7 p 8 6a stailité de ce s"st#me s"st#me e
1 + 7 p 8G 7 p 8 ?
soient toutes 4 partie réelle négati)e G$? *H. ne telle technique n!est utilisale que lorsque le degré de l!équation caractéristique est /aile. Plus l!ordre augmente et plus la méthode de)ient lourde et presque impossile sans mo"en de calcul. Quelques méthodes sont dé)eloppées pour répondre 4 ce esoin B le crit#re algérique de outh Lur@itR? lieu des racines? diagramme de ode? crit#re géométrique de N"quist et le crit#re de e)ers G*H. em%'e :
(tudier la stailité de ce s"st#me
G 7 p 8
=
1
p 2
+ * p + * et
7 p 8
=1
13
- Critre de Routh-!ur"it# :
Ce crit#re nous renseigne principalement sur le nomre de racines de
l!équation caractéristique 7(C8 du s"st#me qui ont une partie réelle positi)e. Ce nomre égale au nomre de changement de signe dans la premi#re colonne du taleau de outh-Lur@itR. 5lors? ce crit#re crit#re est une techniqu techniquee d!étude d!étude de stailité stailité qui ne nécessite nécessite pas la conn connaiss aissance ance des racines. 6e principe est le sui)ant sui)ant G$?*HB "
emplir le taleau de outh-Lur@itR
"
Ooir le nomre de changement de signe de la premi#re colonne d!une ligne 4 une autre
"
Conclure sur la stailité en se asant sur la 1 #re colonne
Soit un s"st#me linéaire possédant l!équation caractéristique sui)ante B an p n
+ an −1 p n −1 + ... + a1 p1 + aC = C a)ec an
6e taleau est le sui)ant pn
an
an"# an"$
an"'
an"( an") %&
pn"#
*'
*#
*( %& avec
pn"(
c'
c#
c( %&
p
n"'
%&
*1 = 7a − 2 a −1 − a a −3 8 E a −1 * = 7a a − a a 8 E a − $ −1 −* −1 2 ............... c1 = 7a −3*1 − *2 a −1 8 E *1 c 2 = 7a −* *1 − *3 a −1 8 E *1 ................... n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
1$ &
&
p+,
&
&
&
&
&
em%'e- :
%n cherche la stailité des s"st#mes linéaires dont l!(C sontB 18 p 3 + , p 2 + 12 p + = C
+
! 7 p 8
12 +
-
1
p
p 7 p + ,8
Y 7 p 8
5sser)issement de position d!un moteur &C
28 p 3 + 3 p 2 + 3 p + 11 = C +
! 7 p 8
3 p 2
+ 3 p + 11
1 p 2
p
-
Y 7 p 8
5sser)issement de l!orientation d!un satellite
38 %n cherche la )aleur de -p pour -p pour que le s"st#me est stale en oucle /ermée. p
3
+ 2,2.* p 2 + 12*CC p + 2*C- = C
+
! 7 p 8
-
2*C
-
p7 p 2 + 2,2.* p + 12*CC8
Y 7 p 8
5sser)issement de position d!un moteur &C
$8 6!équation caractéristique est B
! 7 p 8
+ -
p 3
+ 2 p 2 + 7* + *- 8 p + *-i = C
- +
*
-i p
p 2
+ 2 p + *8
Y 7 p 8
S"st#me 4 deu< param#tres )ariales - $ieu des p%les
(n con consid sidéra érant nt le s"st# s"st#me me en ou oucle cle /ermé /erméee représ représen enté té par par la /igure /igure ci-des ci-dessou sous. s. 6e correcteur est de t"pe proportionnel de gain - G$H& G$H& 6a /onction de trans/ert trans/ert en ouc oucle le /ermée est B F 7 p8
= -
% . 7 p8
= -
G7 p 8 1 + - 7 p 8G 7 p 8
1* +
! 7 p 8
. 7 p 8
G 7 p8
-
Y 7 p 8
7 p 8 6es per/ormances d!un s"st#me en oucle /ermée dépendent directement du gain / - . Quand - )arie de 4 ∞ ? les p:le de? F ( p ) ? décri)ent un certain lieu géométrique appelé lieu des racines. Ce lieu quitte les p:le du s"st#me en oucle ou)erte 4 - et arri)e au Réro re=eté 4 l!in/ini lorsque tend )ers
∞. 6es r#gles qui sui)ent découlent directement de l!équation caractéristique du s"st#me en oucle /ermée. 6!allure des p:les otenus par ces r#gles représente une coure approchée G$H. 1) !m*re de *ra"che d# 'ie# : A chaque racine de l!équation caractéristique correspond une
ranche du lieu dont le nomre est égale au degré de cette équation. 2) Sm&trie : les cT//icients de l!équation caractéristique étant réels? les racines comple
cette équation inter)iennent par paires con=uguées. 6es ranches du lieu correspondant 4 ces racines sont donc s"métriques par rapport 4 l!a
m
∏ 7 p + 0 8 = −1 sui)ante B - ∏ 7 p + s 8 i
i =1 n
i
i =1
(n /aisant tendre )ers ? le dénominateur de)ient nul? cUest-4-dire p = − si . 6e lieu des racines part des p:les du s"st#me en oucle ou)erte. (n /aisant tendre )ers ∞ ? le numérateur de)ient nul? cUest-4-dire p = − 0 i . 6e lieu des racines arri)e sur les Réros du s"st#me en oucle ou)erte. π
4) A-m%t!te- : 6es angles des as"mptotes sont B λ q = ± 7 2q + 18 7n − m 8
q
6!intersection des directions as"mptotiques a)ec l!a
δ =
m
∑ s − ∑ 0 i =1
i
m =1
7n − m 8
i
= C?
1? 2? ...
1, 5) "ter-ecti!" d# 'ie# a,ec 'ae r&e' : 6es p:les du s"st#me sont donnés par l!équation
caractéristique sui)ante 1 + -
2 7 p8 17 p 8
= C ou
m
17 p8
∏ 7 p + 0 8
= − - a)ec 2 7 p 8 = 2 7 p 8 m
6a méthode algérique donne
1
∑ p + 0 i =1
i
n
1
i =1
p + si
=∑
i =1
i
et 17 p 8 =
n
∏ 7 p + s 8 i
i =1
Si p+ est la solution de cette équation? la )aleur de correspondante est donnée par B - = −
1 7 pC 8 2 7 pC 8
) "ter-ecti!" d# 'ie# a,ec 'ae r&e' : 6a méthode consiste 4 appliquer le crit#re de outh
en considérant l!équation caractéristique puis 4 annuler les termes correspondant 4 p 1 et p dans le taleur de outh. Ceci nous donne la )aleur du gain - et la ligne des p 2 dans le taleau et nous donne les )aleurs des p:les recherchés. em%'e- : 18 'racer le lieu des racines du s"st#me sui)ant B
! 7 p 8
+
-
-
Y 7 p 8
*
p 7 p + *8
5sser)issement de position angulaire d!un moteur &C
28 Soit le s"st#me en oucle /ermée sui)ant B
! 7 p 8
+
-
-
2 7 p + 387 p 2
+ 2 p + 28
Y 7 p 8
'racer son lieu d!()ans. 'rou)er les trois p:les en limite de stailité et quel est donc l!inter)alle de pour que le s"st#me en oucle /ermé soit stale. 6es p:les sont B p 1-3? p2-1+=? p3-1-=? n3 et m Il " a 3 ranches.
π E 3 pour n = 1 ( 2n −1)π = π pour n = 2 λ = 3 - π E3 pour n = C
et
∆=
∑ p − ∑ 0 = −* E 3 = −1.,, i
n−m
6e tracé est montré par la /igure ci-dessous.
i
1 *. 5 la limite de stailité l!équation caractéristique? 7 s + 387 s 2 + 2 s + 28 + 2 3 = C poss#de deu< solutions purement imaginaires et con=ugués. &onc le pol"n:me caractéristique est di)isile par ( s − 4ω )( s + %n a B
2 7 s + 387 s
4ω ) .
+ 2 s + 28 + 2 3 = s 3 + * s 2 + s + , + 2 3
6a di)ision de
s 3 + * s 2
+ s + , + 2 3 par ( s 2 + ω 2 )
donne le quotient
et le reste
7 − ω 2 8 s + , + 2 3 − *ω 2 .
6e reste doit Atre nul doncB 7 − ω 2 8
= C ⇒ ω =
= 2.3 ?
les p:les sont B p1 = −* ? , + 2 3 − *ω 2
p2
= − 4 2.3 et
p3
=
4 2.3
= C ⇒ 3 = 1- ?
l!inter)alle pour que le s"st#me soit stale estB ≤ V ≤ 1. 38 'racer le lieu des p:les
$8
G 7 p8
=
p + 1C
? *8 p7 p + *8
+
!7 p8
1
-
-
G 7 p 8
=
Y 7 p8
p7C p.1 +187C.2p+18
1
p 7 p 2
+ , p + 13 + *8 ?
,8 5sser)issement de )itesse 4 l!aide d!un PI
! 7 p 8
+
- +
- 'iagramme de (ode :
-i
3
p
1 + C.2 p
Y 7 p 8
Cette technique d!anal"se /réquentielle est asée principalement sur la
/onction de trans/ert du s"st#me en oucle ou)erte. 6e diagramme de ode consiste 4 représenter graphiquement sur une échelle semi-logarithmique l!amplitude et la phase en /onction de la /réquence dans laquelle on remplace p par 45 dans la /onction de trans/ert du s"st#me en oucle ou)erte& 6!amplitude et la phase sont données par G$H M 7ω 8
= 2C log1C G 7 4ω 8 ? ϕ 7ω 8
= arg( G 7 4ω 8 )
&ans cette technique? on présente les spéci/ications sui)antes B 6 Mar$e de $ai" : 6 Mar$e de %ha-e : ω c = ω θ 7ω 8 = −1C° c
1 6e s"st#me est dite stale si ω π < ω c . 6a multiplication de la /onction de trans/ert par un gain? -/ la phase reste inchangé > seul l!amplitude est a//ectée. em%'e- :
18 %n consid#re un s"st#me a)ec retour unitaire dont la /onction de trans/ert en oucle ou)erte est représentée par la /igure ci-dessousB - (st-ce que le s"st#me est staleW %n a=oute un ain V 4 la oucle ou)erte pour a=uster le s"st#me. - Calculer le ain V pour a)oir une marge de phase de $*X. - Calculer le ain V pour a)oir une marge de ain de 2d. - &!apr#s les coures on a B 7Marge de gain8 et 6e s"st#me est stale car ω π < ω c ω c = ω θ 7ω 8 = −1C° = 1CC 7Marge de phase8 - Pour une marge de phase égale 4 $*X? il /aut le)er le module de $d pour que c
ω π correspondra
4 une phase de 13*X. M θ = 1C ° + θ ( ω π ) $*X $d2logV donc B V1$E2 1. - Pour a)oir une marge de gain de 2d? Il su//it de le)er le graphe par $d qui correspond 4 une )aleur de V égale 4 V1$E2 1. Mgain
=
1
G ( 4ω c )
2d
28 'racer le diagramme de ode des s"st#mes sui)ants ω n2 G 7 p 8 = ? G 7 p8 = 2 a)ec C.2 p + 1 p + 2ξω n p + ω n2 1
- Critre de )*quist :
ξ = C.*
et
ω n = 1
C!est un crit#re graphique de stailité en oucle /ermée otenu 4 partir du lieu
de N"quist du s"st#me en oucle ou)erte. Il utilise le théor#me de Cauch" appliqué 4 la /onction de trans/ert du s"st#me asser)ie G$?*H. Pour otenir ce diagramme? il /aut tracer dans le plan comple
10 G7 4ω 8
= A7ω 8 +
467ω 8
6e diagramme de N"quist consiste 4 tracer la partie imaginaire de
G 7 4ω 8 en
/onction de la
partie réelle de G 7 4ω 8 ? lorsque ω )arie de Réro 4 l!in/ini. Pour une /réquence donnée? la multiplication de la /onction de trans/ert par un gain? -/ /ait déplacer le lieu de N"quist de long de l!argument correspondant 4 cette /réquence. 6e contour de N"quist est dé/ini par le demi-périm#tre d!un cercle de ra"on et de centre lorsque → ∞ du c:té des parties réelles positi)es. n s"st#me est stale en oucle /ermée si l!image du contour de N"quist par 1+7p8 /ait autour de l!origine? dans le sens trigonométrique? un nomre de tours égale au nomre de p:le 4 partie réelle positi)e de la /onction de trans/ert en oucle ou)erte G7p8& n s"st#me est stale en oucle /ermée si l!image du contour de N"quist par la /onction 7p8 /ait autour du point critique dans le sens trigonométrique? un nomre de tours égale au nomre de p:les 4 partie réelle positi)e de la /onction de trans/ert en oucle ou)erte 7p8.
n s"st#me est stale si le nomre d!encerclements 7de tours8 N du point critique -1+= dans le plan comple
18 Z partir graphe de N"quist sui)ant en déduire la stailité du s"st#me
2
28 (tudier la stailité d!un s"st#me d!ordre 3 sui)ant + 1 G7 p8
= -
p73 p + 187 p + 18
- Critre de Revers :
! 7 p 8
-
-
1 p 73 p + 187 p + 18
Y 7 p 8
Si la /onction de trans/ert en oucle ou)erte ne poss#de aucun p:le 4 partie
réelle positi)e? alors ce s"st#me est stale en oucle /ermée si? en parcourant le lieu de N"quist de la /onction de trans/ert en oucle ou)erte dans le sens des 5 croissantes 7de 4
∞ 8? on laisse le point
critique 4 gauche de la coure G$?*H. %n trace tou=ours le lieu de N"quist du s"st#me en oucle ou)erte pour étudier la stailité en oucle /ermée.
21
- Régulateurs +,' analogiques
Ce genre de correcteurs se trou)e sou)ent dans l!industrie. 6a oucle /ermée de régulation PI& 7PB Proportion? I B Intégration et & B &éri)ation8 sui)ante dont le design du correcteur PI& est asé sur les spéci/ications désirées du s"st#me comme montrées dans la section précédente? /igure. 10 G$H. P [ 6Uaction proportionnelle corrige de mani#re instantanée? donc rapide? tout écart de la grandeur
4 régler? elle permet de )aincre les grandes inerties du s"st#me par lUa=out dUun gain. 6e régulateur P est utilisé lorsque lUon désire régler un param#tre dont la précision nUest pas importante. [ 6Uaction intégrale compl#te lUaction proportionnelle. (lle permet dUéliminer lUerreur résiduelle
en régime permanent. 6Uaction intégrale est utilisée lorsque l!on désire a)oir une précision par/aite. D [ 6Uaction déri)ée? en compensant les inerties dues au temps mort? accél#re la réponse du
s"st#me. 6Uaction & est utilisée dans lUindustrie pour le réglage des )ariales lentes telles que la température. •
&$#'ate#r %r!%!rti!""e' P): Il est de loin le plus utilisé car sa conception est simple
7ampli/icateur8 et /acile 4 mettre en Tu)re. 6e r:le de l!action P est de réduire l!erreur de réglage. %n utilise un régulateur P lorsque la précision n!est pas importante. 6e réglage par e
22 les processus anne
&$#'ate#r %r!%!rti!""e' et "t&$ra' P) B 6e r:le principal de l!action intégrale est
d!éliminer l!erreur statique. 'oute/ois l!augmentation de l!action intégrale produit une instailité. &ans l!industrie? on utilisera l!action I chaque /ois que nous a)ons esoin? pour des raisons technologiques? d!a)oir une précision par/aite. (
&$#'ate#r %r!%!rti!""e' i"t&$ra' et d&ri,& PD) B 6!action déri)ée compense les e//ets
du temps mort du processus tant que celui-ci ne dépasse pas la moitié de la constante de temps du procédé. (lle a un e//et stailisateur. 6a présence de l!action déri)ée permet donc d!augmenter la rapidité du s"st#me. &ans l!industrie? l!action & n!est =amais utilisée seule mais en général a)ec l!action intégrale. %n recommande de l!utiliser pour le réglage des param#tres lents tels que la température. P B u 7t 8 = 3 9 .e7t 8 . t
IB
u 7t 8
= 3 I ∫ e7t 8dt C
&B
u 7t 8
= 3 D
r7t8
+
e7t8
PI&
u7t8
7p8
"7t8
-
de7t 8 dt
6a /onction de trans/ert du correcteur PI est comme suit . 7 p 8
= 3 p + 3 I
1 p
6e circuit électrique correspondant o les gain proportionnel et intégral 3p et 3i respecti)ement sont en /onction des composant du montage sui)ant? /igure 1. B
23
C1
R2
R4 R1 e(t)
-
R3 -
+
u(t)
IOP1 +
IOP2
4i/ure. -. 8 Circuit électriue du Correcteur !" 6a /onction de trans/ert du correcteur PI& est comme suit G$H . 7 p 8
= 3 9 + 3 I
1 p
+ 3 D p
3p/ 3i et 3d sont en /onction des )aleurs des résistances et des capacités du montage montré par la /igure 1. 0 Ces param#tres sont déterminés 4 partir des )aleurs des résistances et des condensateurs. C1
R2
R1 -
+
IOP1
R
R4 R C e(t)
R3 -
R -
+
u(t)
IOP1 +
IOP2
4i/ure. -. 9 Circuit électriue du Correcteur !"D Il e
=
- e
+1
o τ B le retard pure? - B le gain et T B la constante du temps
2$ . 7 p 8 = 3 9 71 +
1
τ I p
+ τ D p 8
5pr#s l!otention de la réponse du s"st#me 7/igure. 228? on applique cette méthode ampérique pour déterminer les )aleurs des param#tres des correcteurs sui)ants. '
V
τ
4i/ure. -. - Réponse du système 1 ère ordre # retard pure PB PI B PI& B
3 9
=
T
τ C.0T 3 9 = ? τ I = 2τ τ 1.2T 3 9 = ? τ I = 2τ et τ D τ
= 2τ
Pour un s"st#me 2 #me ordre? la /onction de trans/ert du correcteur PI& est al sui)ante G$H . 7 p 8 = 3 9 71 +
1
τ I p
+ τ D p 8
6a technique de calcule des param#tres est asée sur le calcul du gain critique 3p et la période critique Tc. 6es étapes 4 sui)re sont B 1- τ I = ∞ > τ D = C 2- /aire )arier 3p =usqu!4 a)oir une réponse oscillatoire du s"st#me en oucle /ermée 3c:3pma;. '"pe
Oaleurs des param#tres
P
3 9
= C.* 3c
PI
3 9
= C.$* 3c ? τ I = C.3Tc
PI&
3 9
= C., 3c ? τ I = C.*Tc et τ D = C.12*Tc
'c
2* &es /ois on peut pas otenir la /orme oscillatoire de la grandeur 4 commandée? Yigler et Nichols ont proposé une deu
=C
2- /aire )arier Vp =usqu!4 a)oir une réponse apériodique 7amortie8 du s"st#me en oucle /ermée VcVpma< pour que Ea1E$.
'c
3 9 = 3p ma<
PI&
τ I =
a
Tc 1.*
= Tc
τ D
,
éa=uster 3p pour donner le rapport Ea1E$ Maintenant pour des méthodes paramétriques? la méthode est asée sur le calcul anal"tique des param#tre du correcteur PI& en /onction des param#tres du s"st#me en oucle /ermé? G7p8 et aussi les param#tres du s"st#me en oucle /ermée désirée K 7p8& &ans le cas du s"st#me 1 #re ordre? on a B G 7 p 8
=
F 7 p8
=
A Tp
+ 1 6a /onction de trans/ert du s"st#me 4 commander en oucle ou)erte
1
6a /onction de trans/ert désirée en oucle /ermée
1 + T C p
égulateur PI est su//isant . 7 p8
= 3 9 71 +
1
τ I p
8
T
a)ec 3 9 = AT ?
τ I = AT C
C
&ans le cas du s"st#me 2 #me ordre? on a B G 7 p 8 =
*C 1 + a1 p + a2 p 2
la /onction de trans/ert du s"st#me 4 commander en oucle ou)erte
ω C2 7 p 8 = 2 la /onction de trans/ert désirée en oucle /ermée p + 2ξω C p + ω C2
o ω0 et
ξ
donne la /orme désirée de sortie du s"st#me
égulateur PI& est su//isant a)ec l!action déri)ée /iltrée . 7 p 8 = 3 9 71 +
1
+
τ D p 1 ω Cτ I a2 1 8 τ D − = a1 − τ I τ D a)ec τ I = a1 − et τ D = 3 p = 2ξω
τ I p 1 +
<
p
C
τ I
2ξω C
2ξ *C
<
2, em%'e-
18 Calculer la /onction de trans/ert des montages représentés dans les /igures 2 et 21? en déduire les e
=
3
? 2 p + 1.*
G 7 p 8
=
1
1,
? G 7 p 8 = 2 p 2 + - p + 1C ? p 7 p + 187C.1 p + 18
Pour ce dernier s"st#me? les spéci/ications désirées sont B
G 7 p 8
ξ = C.,- et ω C
=
1CCC
p
2
+ 2C p + 1CCC
= $$.-2
tilisant les commandes Matla sui)antes B a8 &onner la réponse indicielle et impulsionnelle 8 Oéri/ier la stailité en oucle ou)erte et en oucle /ermée pour chaque s"st#me. c8 tiliser le Simulin du Matla *.3 pour le design des correcteurs PI& de ces s"st#mesB 38 Constater les résultats otenus.
-. Or/anisation du document &ans ce cours on )a étudier la conception des s"st#mes de commande pour les machines électriques en considérant ainsi la régulation des grandeurs de sortie de la machine telles que la )itesse? la position et le couple. (n e//et? le manuscrit est di)isé en quatre chapitres B e cha%itre 2 présente en premier lieu le mod#le du moteur 4 courant continu 7&C8. Sui)ant
la caractéristique linéaire de ce dernier? des procédures de commande les plus utilisée dans l!industrie 4 ase des correcteurs PI& seront appliquées. ne technique de mesure de position et de )itesse )ia des capteurs optiques sera e
linéarisé la caractéristique de ce genre de moteurs? la trans/ormation de Parla appliquée 4 la commande scalaire et la commande )ectorielle seront e
6!architecture compl#te de commande de )itesse qui consiste l!onduleur? la commande )ectorielle le régulateur PI? la commande M6I seront présentés. "e !"c'#-i!" $&"&ra'e résume l!ensemle des aspects de commande des machines
électriques traités dans ce manuscrit en tenant compte ien s;r des améliorations du contenu de document qui seront aordées dans le /utur.
2
i+lio/rap0ie G1H oss Lill 7CatterPillar8? \!Catalogues des équipements électriques!!? (ntreprise Nationale des tra)au< au< puits 7(NP8? Lassi Messaoud. G2H MeRache 5mar? \!(lectronique de puissance!!? Cours présenté au< ingénieurs en électronique option contr:le? ni)ersité de M!sila? 5lgérie? 20E21. G3H (l-Véir ouas? \!S"st#mes 5sser)is!!? 6i)re? ilioth#que nationale du Quéec? Canada? (dition 100*. G$H Chemori 5hmed? \! Stailité d!un 5sser)issement!!? Cours d!asser)issement continue? 6aoratoire des signau< et s"st#mes 6SS-SP(6(C? ni)ersité Paris-sud ]I? Krance? 2$E2*. G*H ^. M. 5llenach? \!S"st#mes 5sser)is? 5sser)issements linéaires classiques!!? Oolume 1? (cole d!Ingénieurs de en#)e? 6aoratoire d!5utomatique? NX 132? (dition 2*.
$nnexes
2
20
3
31
32
33
$nnexe 2
3$
3*
Chapitre
Commande du moteur DC
2. - !ntroduction 2. 2 Modélisation de la mac0ine DC 2. 3 %ec0niques de commande des moteurs DC a) Commande en +oucle ouverte +) Correction ; de la +oucle interne de courant c) Correction ; de la +oucle externe de vitesse d) Correction ;! de courant e) Correction ;! de vitesse 2. 'stimation de la vitesse du moteur 2. 5 <énération des consi/nes 2. 6 é/ulation en cascade de position 2. 7 é/ulation par retour d’état 2. 8 !denti=ication des param,tres de la mac0ine DC 2. 9 Simulations de la commande en cascade 2. - Conclusion i+lio/rap0ies
3,
2. - !ntroduction Comme l!ensemle des actionneurs électriques appelés aussi machines tournantes? la machine la machine 4 courant continu est composée d!une partie /i
4i/ure 2. - $%induit et collecteur du rotor &commutateur'
3
4i/ure 2. 2 Carcasse en (er du stator avec bobinage créant des lignes de champ
2. 2 Modélisation de la mac0ine DC Quand le moteur est e
+ ! = i = ( t ) = v = ( t ) ⇒ dt di + !i ( t ) = v ( t ) − - *ω ( t ) L dt L =
Courant d!inducteur
⇒
72.18 Courant
d!induit
72.28
4i/ure 2. 3 Concept de la (orce magnétiue par la $oi de )araday - * ω ( t )
72.38
= - v i = ( t )ω 7t 8
⇒
6a
/.c.e.m
3 >
d ω + = ω ( t ) dt
= - T i( t ) − T L ( t ) ⇒ _quation des moments mécanique
= - v i = ( t ) i ( t )
? g
⇒
Couple
72.$8
dé)eloppé
par
le
moteur
angulaire
de
rotation
72.*8 d θ dt
= ω ( t )
⇒
Position i
i =
72.,8 ω ( t )
B )itesse du moteur 7radEsec8 v
L
L =
!
! =
v =
! B résistance de l!induit ( Ω ) L : l!inductance de l!induit 7L8
ω T
T L
d
- * B la constante du couple? > B le moment d!inertie
> =
4i/ure 2. Circuit éuivalent du moteur # e*citation séparée
= B coe//icient du /rottement 7N.mEredEsec8 T L
B Couple de charge 7N.m8.
(n régime permanent les déri)ées dans les équations de)iennent Réros et on otient B v =
= ! = i = ? v ( t ) = !i ( t ) + - * ω ( t ) ? - T i ( t )
= = ω ( t ) + T L ( t ) et la puissance dé)eloppée est B
9 d
= - v i = iω
6a relation entre i / et la /cem est non linéaire due au saturation magnétique. Cette relation est appelée caractéristique de magnétisation 7/igure. 2. *8. 6a )itesse du moteur peut Atre déterminée comme B v − !i ω = = v − !i 72.8 - i - v E ! v =
v
? g
égion linéaire
=
%n peut déduire que la )itesse )arie par B "
6a tension d!induit v
"
6e courant d!inducteur i =
"
6a demande du couple correspondant 4 un courant? i pour un courant? i = /i<é.
i =
6a )itesse qui correspond au< )aleurs nominales de v/ i et i = est appelée )itesse nominale. (n pratique? pour une )itesse est in/érieure 4 la )itesse nominale? les courants i et i = sont maintenus constants pour atteindre le couple demandé et v est contr:lée pour )arier la )itesse. Pour que une )itesse supérieure 4 la )itesse nominale? ) est maintenue 4 une )aleur considérée et le courant i = est )arié pour contr:ler la )itesse. 6!e
30 v =
= ! = i = ? v ( t ) = !i ( t ) + - * ω ( t ) ? - T i 2 ( t ) = = ω ( t ) + T L ( t )
72.8
6a )itesse du moteur peut Atre déterminée comme B ω =
v − !i - v i
72.08
9 d
i =
i ? g
ω
Oitesse nominale
ω
ω Oitesse nominale
4i/ure 2. 5 Caractéristiues du moteur # e*citation séparée 6a )itesse est )ariée par le contr:le de v o i représente la mesure du couple. 6e moteur série peut produire un couple important surtout dans le démarrage. Pour une )itesse supérieure 4 la )itesse nominale? v )arie et le couple est maintient constant. ne /ois v est limitée constante? la puissance est de)enue constante. Quand la demande du couple est réduite? la )itesse augmente. Pour des /ailes charges? la )itesse est tr#s éle)ée et il est indésirale d!entra9ner le moteur 4 )ide.
4i/ure 2. 6 Circuit éuivalent du moteur # e*citation série i
9 d ? g Oitesse nominale
ω
4i/ure 2. 7 Caracttiues du moteur # e*citation série
ω
$ 6!e
4i/ure. 2. 8 Circuit éuivalent du moteur # e*citation shunt
2. 3 %ec0niques de commande du moteur DC a) commande en +oucle ouverte n ampli/icateur de puissance permet de régler la tension d!alimentation du moteur )ia un circuit limiteur.
4i/ure. 2. 9 +oteur DC en boucle ouverte Pour mesurer la position ou la )itesse actuelles du moteur? un capteur acti/ de t"pe codeur optique est utilisé dans eaucoup d!applications industrielles. Selon la /igure 2. 1? le disque du capteur contient par e
$1
4i/ure. 2 .- +esures de position par codeur optiue
+) Contrle de courant '"piquement? une technique de commande est possile pour un contr:le direct du couple? cUest-4-dire la tension appliquée au moteur est /orcée par un contr:leur dans sa )aleur nécessaire pour otenir un courant désiré. Pour sa)oir comment Ja se /ait? on consid#re les équations du moteur dans le domaine /réquentiel.
72.18 Ces relations algériques sont illustrées dans le schéma loc montré par la /igure. 2. 11.
4i/ure 2. -- Schéma bloc, du moteur DC Sou)ent? on néglige l!inductance de l!induit 7 L8 pour simpli/ier l!anal"se du s"st#me. Cependant? une approche standard utilisée dans l!industrie est de mettre l!ampli/icateur dans le mode de
$2 commande de courant. 6e courant est mesuré et comparé ainsi a)ec un courant imposé et le contr:leur de t"pe proportionnel 7 3 p8 déli)re une certaine )aleur de la tension de commande.
4i/ure 2. -2 +oteur DC avec un contrôleur interne de courant 6a /onction de trans/ert G 7 s 8 = ω 7 s 8 E i r 7 s 8 est /acilement trou)ée utilisant la méthode de réduction du schéma loc. %n trou)e /inalement
2. -3 Schéma bloc, simpli(ié du moteur DC Si T L? on otient
72.118
tilisant un gain éle)é? 3 p → ∞ ? G7s8 de)ient 72.128 &!une autre mani#re? si 3 p → ∞ ? le courant actuel i7t8 )a sui)re i r 7t8 plus rapidement. Cependant? on ne peut pas dépasser la tension 4 sa )aleur ma
$3
72.1$8
2. - +odèle réduit du moteur DC
c) Contrle de vitesse tilisant le mod#le simpli/ié du moteur? il est directement de conce)oir un contr:leur proportionnel de )itesse comme illustrée par la /igure 2. 1*.
4i/ure 2. -5 Simple contrôleur de vitesse du moteur DC 5 partir de la /igure 2. 1*? on peut trou)er
72.1*8 %
72.1,8
et
72.18
C!est un e
$$
d) Correction ;! pour la +oucle de courant (n général le correcteur PI entra9ne une diminution de la ande passante du s"st#me compensé? ce qui entra9ne une augmentation du temps de réponse t r& un autre e//et éné/ique est l!augmentation du t"pe du s"st#me d!une unité? ce qui dans certains cas? se traduit par l!annulation de l!erreur en régime permanent. Laituellement? la correction PI est utilisée pour assurer une réponse indicielle apériodique ou oscillante? une erreur en régime permanent donnée? un temps de réponse donné et un s"st#me stale. %n présente ci-dessous quelques procédures de conception du correcteur PI de la oucle interne de courant. .i/ Conception par diagramme de (ode
Cette procédure permet d!annuler le p:le le plus dé/a)orale par le Réro du correcteur PI. 6a /onction de trans/ert du correcteur PI est donnée par B . 7 s 8 = 3 i9 + 3 iI E s
o
3 i9
=
= τ n E τ i et
1 + sτ n sτ i 3 iI
72.18
= 1 E τ i
e 7 s 8
+ i
ire= 7s8
-
v7 s 8
3 i9 + 3 iI E s
7s8
i 7 s 8
6!e
= . 7 s 8G 7 s 8 = 3 71 + sτ n 8
s> + = s 7 L>s 2 + 7 L= + !> 8 s + != + 3 T 2 8
?
72.108
5)ec 3 *
= 3 T 7Moteur 4 e
3 = - E τ i
- = = E7 != + 3 T 2 8
Cette méthode est résumée comme suit B 1.&éterminer le p:le le plus dé/a)orale du point de )ue de stailité. 6!annulation de ce p:le par le Réro du correcteur permet de déterminer 2. &éterminer le gain
3 d de
τ n par B min 2 i =
3 i 3 p
la /onction de trans/ert en oucle ou)erte en tenant compte
de l!annulation p:le-Réro et en utilisant la méthode de ode. Puis en déduire τ i = - E 3 d .
$* 3. (n déduire les gains du correcteur en utilisant les relations sui)antes B 3 i9 = τ n E τ i 3 iI
et
= 1 E τ i .
$. 'racer le diagramme de ode du s"st#me compensé et )éri/ier si les marges de gain et de phase sont acceptales. 6es marges de phase et gain acceptales sont B $C° < ∆φ < *C°
d6
< ∆ g < 1*d6
.ii/ Conception par lieu des p%les
ne autre procédure asée sur le lieu des p:les est aussi utilisée pour la détermination des gains du correcteur PI. (tant donné les spéci/ications désirées du s"st#me compensé dé/init par le coe//icient d!amortissement?
ξ et le temps
de réponse? t r/ la procédure de conception est donnée par ces étapes B
1. %tenir la nou)elle /orme de la /onction de trans/ert du s"st#me soit B m
∏ ∏
7 s − 0 i 8 s + 0 i =1 G 7 s 8 = 3 a)ec 3 = 3 i9 - n s s l 7 s + p 4 8
72.28
4 =1
2. &éterminer l!intersection des deu< demi droites montrées par la /igure ci-dessous dont ξ = cos θ et σ = −3 E t r cette intersection
sd
Im7sd8
détermine les p:les dominants celui qui poss#de la partie imaginaire positi)e.
θ
σ 3. tiliser ce p:le? sd et l!équation d!angle pour déterminer la contriution en angle nécessaire du Réro 7-R8? donnée par B α = π −
n + l +1
m
∑ α + ∑ β i
72.218
i
i =1
i =1
o α i
= tg −1 7 s d + 0 i 8
72.228
et
= tg −1 7 s d + pi 8 72.238 6e report de cet angle permet de déterminer la position du Réro? -R sur l!a
0 = σ
+
I m 7 s d 8 tg 7α 8
72.2$8
$. Calculer le gain? 3 d qui procure les p:les désirés. Ce gain est donné par n
s 3 d
=
∏ s + p ∏ s + 0
l d
d
i =1 m
4 =1
d
i
4
Puis en déduire les param#tres du correcteur
72.2*8
$,
3 i9 = 3 d E - 3 iI = 03 i9
72.2,8
*. Oéri/ier si les spéci/ications sont satis/aisantes ou non. Il e
=
1 1 + τ m s
G7 s 8
72.28 % 1Cτ m ≈ L E ! cUest-4-dire le temps de réponse du con)ertisseur est plus rapide par rapport au temps de réponse du moteur. 6!ordre de s"st#me est alors 3 .iii/ Conception par la méthode paramétrique
énéralement on peut négliger le coe//icient de /rottement? =/ qui est considéré comme un param#tre d!incertitude ou de perturation? l!équation caractéristique de)ient 1 + . 7 s 8G 7 s 8
s>
= 1 + 7 3 i9 s + 3 iI 8
= 1+
s7 L>s 2 + !>s + 3 T 2 8
> 7 3 i9 s + 3 iI 8 7 L>s 2 + !>s + 3 T 2 8
72.28
6e pol"n:me de l!équation caractéristique de)ient 7 L>s 2 + !>s + 3 T 2 8 + > 7 3 i9 s + 3 iI 8 = C
72.208
(n égalant ce pol"n:me a)ec un pol"n:me d!ordre 2 désiré dé/init par deu< racines? r ' et r #. &!o s2
+
1 6^
7 ^ + ^V iP 8s +
1 6^
1 7 !> + >3 8 = r + r i9 1 2 L> 1 7 3 T 2 + >3 iI 8 = r 1r 2 L>
7V 2'
+ ^V 8 = 7s − r 87s − r 8 iI
1
72.38
2
Im
r '
72.318 e
r #
$
3 i9 = L7r 1 + r 2 8 − ! = L2 ρ − ! = 2 L ρ − ! 3 = Lr r − 3 2 E > = L 2 ρ 2 − 3 2 E > T iI 1 2 T = 2 L ρ 2 − 3 T 2 E > 72.328 6a méthode classique utilisée est de choisir
r 1
= −ρ + =ρ et
r 2
= −ρ − =ρ . &ans ce cas on =oue sur
un seul param#tre? ρ pour otenir les spéci/ications désirées. em%'e :
Considérant le mod#le du moteur &C a)ec le con)ertisseur statique donné par cette /onction de trans/ert G 7 s 8
=
7 s + - 8 7 s + 387 s + ,87 s + 8
72.338
- tiliser le lieu des p:les pour déterminer les gains du correcteur PI o les spéci/ications sont B erreur nulle en régime permanent? un tau< d!amortissement
ξ
= C.* et un temps de réponse 4 *D de
1 sec. - tiliser le diagramme de ode pour conce)oir le correcteur PI? les spéci/ications désirées sont? erreur nulle en régime permanent et ∆φ = $*° et une marge de gain supérieur 4 d. - tiliser la méthode paramétrique pour la détermination des gains du correcteur PI pour la /onction de trans/ert du moteur sui)ante B 1 + . 7 s 8G 7 s 8 = 1 +
> 7 3 i9 s + 3 iI 8 7 L>s 2 + !>s + 3 T 2 8
72.3$8
a)ec > .,Vg.m 2? L3.1-2L? !* Ω et 3 T .0
e) Correction ;! pour la +oucle de vitesse Si on appro
T L 7 s8 E 3 T
ω re= ( s )+
e57s8
ir 7s8 v 7 s8 e 7 s 8 + i 3 i9 + 3 iI E s G@7s8 3 9 + 3 I E s ω
-
ω
i 7 s 8 +
3 T s> + =
ω 7 s 8
$
4i/ure 2. -6 Régulation en cascade !" de vitesse 1. &onner les spéci/ications désirées dé/inies par la /onction de trans/ert en oucle /ermé F 7 s 8
=
1 1 + τ d s
?
τ d
est la constante de temps désirée
2. %tenir la /onction de trans/ert en oucle /ermée G 7 s 8 =
7 3 i9 + 3 iI E s 8G 7 s 8 1 + 7 3 i9 + 3 iI E s 8G 7 s 8
72.3*8
5)ec G7 s 8
=
A 1 + τ s
o A = 3 T E = et
τ = > E =
3. &éterminer les gains du correcteur en égalant 7 3 i9 + 3 iI E s 8
A
s 1 + τ A 1 + 7 3 i9 + 3 iI E s 8 1 + τ s
τ
=
1 1 + τ d s
>
Qui donne B 3 i9 = Aτ = 3 τ d
72.3,8
et
3 iI =
T d
1
Aτ d
=
= 3 T τ d
&es /ois? on appro
1
3 T
.
1 + τ 2> + =
?
72.38
o τ < 7 > E = 8 6!ordre de s"st#me de)ient 2 dont on peut utiliser les procédures de design asées sur la méthode Yigler-Nichols? lieu des racines ou le diagramme de ode. 6a méthode classique paramétrique de design peut Atre aussi utilisée qui permet de mettre l!équation caractéristique comme 1 + . 7 s 8G 7 s 8
= 1 + 7 3 i9 s + 3 iI 8
3 T
s 7 s> + = 8
= s 2 + 1 7 = + 3 T 3 ω 9 8 s + >
3 ω I >
= 7 s + r 1 87 s + r 2 8
72.38
% r ' et r # sont les racines désirées? le pol"n:me de l!équation caractéristique de)ient (n égalant ce pol"n:me a)ec un pol"n:me d!ordre désiré dé/init par deu< racines. &!o s
2
+
1 >
7 = + 3 T 3 ω 9 8 s +
3 ω I >
Im
= s + 7r 1 + r 2 8 s + r 1 r 2 2
72.308
r ' e
r #
$0
1 7 = + 3 3 8 = r + r > T 9 1 2 3 I = r 1r 2 >
72.$8
3 ω 9 = 7 > 7r 1 + r 2 8 − = 8 E 3 T 3 ω I 8 = >r 1r 2
72.$18
ω
ω
6es racines sont choisies comme r 1 = − ρ + 4ρ r 2 = − ρ − 4ρ ? un seul param#tre doit Atre trou)é pour otenir les spéci/ications désirées en oucle /ermée. em%'e :
Considérant la /onction de trans/ert de la oucle de courant et l!équation mécanique donnée par B G 7 s 8
=
1C 7 s + 187C.1 s + 18
72.$28 - tiliser le crit#re de outh pour étudier la stailité. - tiliser le lieu des p:les pour déterminer les gains du correcteur PI o les spéci/ications sont B erreur nulle en régime permanent? un tau< d!amortissement
ξ
= C.* et un temps de réponse 4 *D de
1 sec. - tiliser le diagramme de ode pour conce)oir le correcteur PI? les spéci/ications désirées sont? erreur nulle en régime permanent et ∆φ = $*° . - tiliser la méthode paramétrique pour la détermination des gains du correcteur PI pour la correction de )itesse? on appro .,Vg.m2? = .1et 3 T .0
2. 'stimation de la vitesse du moteur '"piquement? dans le s"st#me d!entra9nement par moteur &C? le courant? la tension et la position sont disponiles par des mesures directes. Cependant? la )itesse n!est pas tou=ours mesurée directement. &ans cette section deu< approches sont présentées pour l!estimation de la )itesse. .i/ 0stimation de la vitesse par la méthode diérentielle :
* 6e codeur optique déli)re seulement la mesure de la position. Cependant? on peut utiliser ces mesures pour otenir la )itesse. 6a méthode est alors de di)iser ma di//érence de deu< positions successi)e par la période d!échantillonnage? d!o
72.$38
% T est le temps entre les échantillons et < 7-T8 est le comptage du codeur optique 4 t:-T& 6!erreur d!estimation de )itesse par la méthode di//érentielle est donnée par B
72.$$8
Pour minimiser cette erreur? on utilise un codeur optique 4 haute résolution qui est co;teu< et qui ne /onctionne pas 4 une )itesse éle)ée.
.ii/ 0stimation de la vitesse par un observateur :
ne approche di//érente est considérée dans cette section pour estimer la )itesse du moteur en ligne. 6e s"st#me d!équation du moteur est donné par B
72.$*8
6!oser)ateur est donné par
72.$,8
5pr#s un certain dé)eloppement G2H? on otient des équations numériques de l!oser)ateur
%
72.$8
*1
72.$8
6es p:les p' et p# sont choisis de telle mani#re que les états oser)és tendent )ers au< états réels.
2. 5 <énération des consi/nes ne méthode simple pour générer les tra=ectoires de consigne de la position et de la )itesse quand pour un passage d!un ni)eau 4 un autre est dé)eloppée dans cette section. 6!a)antage de cette considération est pour é)iter les dépassements dans les régimes transitoires menant le moteur 4 /onctionner dans des conditions mécaniques et électriques appropriées. %n négligeant le couple de la charge.
72.$08 Pour /aire passer la position de
θ re= 7C8 = C 4 θ re= 7t = 8 = θ = 7l!angle
/inale8? %n consid#re cette
tra=ectoire s"métrique donnée par B
72.*8
4i/ure 2. -7 -ra.ectoires des consignes de vitesse et de position
6a position de ré/érence est l!intégrale de la )itesse de ré/érence donnée par
6!accélération est la déri)ée de la )itesse de ré/érence donnée par
72.*18
*2
72.*28
Kinalement? le courant de ré/érence peut Atre donné 4 partir de l!équation mécanique 72.*38 6a /igure ci-dessous montre la )ariation de l!accélération de ré/érence
4i/ure 2. -8 Variation d%accélération
2. 6 é/ulation en cascade de position 6a oucle de commande en cascade 7oucle imriquée8 est montée par la /igure ci-dessous. &ans certaines applications par e
4i/ure 2. -9 Régulation en cascade de position Prenant la /onction de trans/ert du s"st#me d!équation
*3
72.*$8
72.**8
72.*,8
Si 3 5I 7pour simpli/ier les calculs8? on a
72.*8
72.*8
72.*08
%n peut écrire %
72.,8
*$
72.,18
72.,28
6e pol"n:me caractéristique s!écrit alors comme
Supposant que les p:les désirés en oucle /ermée soient - r ' / "r # / "r ( / le pol"n:me désiré de)ient
%n peut écrire
72.,38
Kinalement les gains sont a=ustés utilisant les équations sui)antes
72.,$8
%n peut calculer d!aord les gains du correcteur PI de )itesse )ia les méthodes présentée précédemment et puis on appro
=
72.,*8
1 s 7τ s + 18
** &ans ce cas? les procédures de design du correcteur PI présentée précédemment peu)ent Atre appliquées. Si on ne s!intéresse pas 4 commander la )itesse pour quelques applications? la /onction de trans/ert en oucle ou)erte de)ient. Si &ans ce cas la oucle de courant est appro
3 T s 7 >s + = 8
72.,,8
em%'e :
6a /onction de trans/ert du s"st#me moteur qu!on )eut désir 4 commander la position est donnée par G 7 s 8
=
1 s 7 s + C.*8
"
(tudier la stailité par le crit#re de outh
"
tiliser la méthode de l!emplacement des p:les pour déduire les gains du correcteur PI
"
tiliser le diagramme de ode pour le design du régulateur PI.
2. 7 é/ulation par retour d’état (n considérant la commande de courant? le mod#le des états du moteur &C est
72.,8
% les )ariales d!état sont θ ? ω ? l!entrée est ir et la perturation est T L. 6es tra=ectoires de ré/érence sont choisies telles que
72.,8
%n dé/init
72.,08
6e s"st#me d!erreur est alors
72.8
5)ec
72.18
*, Cependant? l!approche est de satis/aire ω pour que e1 7t 8 → C et e2 7t 8 → C si t → ∞ . %n peut écrire
72.28
6es gains sont choisis pour que? ω suit la tra=ectoire désirée. 5lors? ir peut Atre écrit comme
72.38
Pour trou)er les gains dé/init par
72.$8
%n peut écrire
72.*8
6a trans/ormé de 6aplace est donnée par
72.,8
72.8
% la matrice in)erse 3<3 est donnée par
72.8
Si T L:+ et en multipliant les deu< c:tés par la matrice in)erse? les )ariales d!état sont
72.08
* %n remarque que les dénominateurs ont le mAme pol"n:me en /onction des gains. %n désigne un pol"n:me d!ordre 3 a)ec les racines désirées comme suit 72.8 %n peut trou)er
72.18
5 partir de ce choi< des gains? on otient
72.28
% 5? et C sont des constants? les trans/ormé in)erse de 6aplace de)ient quand
72.38
5lors 6a di//iculté de choisir des )aleurs importantes des gains est que le courant demandé? ir )a /orcer l!ampli/icateur d!Atre saturé? la régulation par retour d!état décrite dans cette section est montrée par l!architecture ci-dessous.
4i/ure 2. 2 Régulation de position par retour d%état
72.$8
* &es /ois? l!équation caractéristique désirée peut Atre donnée par
72.*8
% C < ξ < 1
et ω n > C
&ans cette conception? on doit aussi choisir les p:les de l!oser)ateur de )itesse Ap' et Ap# pour ` 7t 8 → C . (n pratique? les p:les de ` 7t 8 → ω 7t 8 plus rapidement par rapport 4 ω re= 7t 8 − ω atteindre ω
l!oser)ateur? - pi sont /i<és dans le demi plan gauche de l!ordre de * 4 1 /ois par rapport au< racines désirés -r i.
2. 8 !denti=ication des param,tres du moteur DC 6a conception des correcteurs du moteur &C e
72.,8 (n /orme matricielle on peut déduire
72.8 6es mesures de courant? tensions et de )itesse sont disponiles et ses déri)ée doi)ent Atre calculées. Pour t:nT ? on peur écrire
72.8 %r
*0
72.08
%n peut déduire
72.08
(t
72.018 6es équations précédentes sont )alales pour toutes les )aleurs de n. pour le )ecteur de param#tres 3 /i<é. 5lors la somme des équations ci-dessus pour < /ois donne
72.028 72.038 72.0$8
%n peur otenir
72.0*8
, 6e )ecteur de param#tres est déduit par cette e
72.0,8
6a méthode précédente est due au< erreurs de mesures ainsi que le mod#le appro
&ans la théorie d!identi/ication on consid#re
72.08
` 7 nT 8 est la sortie prédite. C 7nT 8 est la sortie et C
72.008
6!erreur quadratique de)ient
72.18
%n dé/init
72.118
,1 6a /orme compacte de l!erreur quadratique de)ient
5lors la mise 4 =our du )ecteur 3 se /ait 4 l!aide d!un algorithme numérique d!optimisation.
2. 9 Simulations de la commande en cascade de la MCC (n sui)ant l!algorithme sui)ant B 1- &onner les param#tres de la MCC. 2- Calculer les gains des régulateurs de courant et de )itesse 3- Initialiser le courant? la )itesse? le temps de commande? la )itesse de ré/érence et le pas $- Calculer le courant de ré/érence et la tension d!alimentation 7sorties de régulateurs8 *- ésoudre le s"st#me d!équation de la MCC )ia l!algorithme de ung-Vutta donné par B
72.128
,- Mesurer les états de la MCC 7courant? )itesse? couple et tension d!alimentation8. %n )a présenter ci-dessous le code Matla pour la commande PI en cascade de la MCC. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DC MOTOR CONTROLLER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all,clc % Paramètres ra=0.6;la=0.008;k=;!=0.0;"=0.00;Tr=#; $=0.00;ts=;=00;&a=0;'=0;'r=000; ()'=;(&'=#0; ()&=*;(&&=00; N=ts$;s=0;s#=0; r &=ts$; & &/N*;Tr=#0;& &/#N*;Tr=0;e12;e12; %& &/N*;'r=300;& &/#N*;'r=000;e12;e12;
%R45later P 2e 7&tesse; err'='r)&*0-';s=s+err'$; r=()'err'+(&'s;
72.138
,2
%R45later P 2e cra1t err&=r-&a;s#=s#+err&$; =()&err&+(&&s#; =ma9m&19,30:,-30:; %
%Les mesres &m9&:=&a; 'm9&:='*0)&; m9&:=; 're9&:='r; Te9&:=k&a; rm9&:=r; e12; &=N; s>)lt9#,#,:,)lt9$&,'m9&:,$&,'re9&::;la>el9 ?t9s:?:;el9?RPM?:;5r&2 s>)lt9#,#,#:,)lt9$&,Te9&::,5r&2,la>el9 ?t9s:?:; el9?C)le?:; s>)lt9#,#,*:,)lt9$&,m9&::,5r&2,la>el9 ?t9s:?:; el9?Te1s&1?:; s>)lt9#,#,:,)lt9$&,&m9&:,$&,rm9&:, ?r?:,5r&2,la>el9 ?t9s:?:; el9?cra1ts?:;
5pr#s l!e<écution du programme? on a tracé deu< /igures o on a considéré deu< situations? )ariation de )itesse de ré/érence et la )ariation du couple de charge. %n peut ien remarquer que la correction PI en cascade assure la compensation immédiate de la )itesse de la MCC.
,3
1 2 0 0
8 0
1 0 0 0
6 0
8 0 0 0 e4 l p u o C
M P 6 0 0 R
2 0
4 0 0 0
2 0 0 0 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
2 0 0
1
0 . 2
0 . 4
t ( s )
1 6 0
1 2 0
1 4 0
1 0 0
0 . 8
1
0 . 6
0 . 8
1
8 0
1 2 0
s t 0 n 6 a r u o 4 c 0
n o i s 1 0 0 n e T
8 0
2 0
6 0 4 0 0
0 . 6 t ( s )
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
2 0 0
1
0 . 2
0 . 4
t ( s )
t ( s )
4i/ure 2. 2- Résultats de régulation en boucle (ermée par l%action du couple de charge 1 2 0 0
8 0
1 0 0 0
6 0
8 0 0
4 0
M 0 0 P 6 R
e l p u2 0 o C
4 0 0
0
2 0 0
2 0
0 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
4 0 0
1
0 . 2
0 . 4
t ( s )
1 5 0
1 5 0
1 0 0
1 0 0
n o i s n e T
s t n a r u o c
5 0
0
5 0
1 0 0 0
0 . 6
0 . 8
1
0 . 6
0 . 8
1
t ( s )
5 0
0
5 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6 t ( s )
0 . 8
1
1 0 0 0
0 . 2
0 . 4 t ( s )
4i/ure 2. 22 Résultats de régulation en boucle (ermée par l%action sur la vitesse de ré(érence
,$
2. - Conclusion &ans ce chapitre? on a présenté en premier lieu la modélisation de la machine &C sous /orme de deu< équations 7électrique et mécanique8. 6a conception des correcteurs classiques de t"pe P et PI sont considérés pour la commande de courant? )itesse et position de la machine &C. %n a aussi intéressé 4 la présentation d!un oser)ateur de )itesse? deu< identi/icateurs de param#tres du moteur et la mani#re de génération des consignes 7courant? )itesse et position8. 6a commande par retour d!état est aussi considérée dans ce chapitre. &es résultats de simulation pour la commande en cascade de )itesse de t"pe PI sont présentés 4 la /in dans ce chapitre.
i+lio/rap0ies G1H Chi- 'stong Chen? \!5nalog and &igital Control s"stem designB 'rans/er-Kunction? State-Space and 5lgeraic Methods!!? State ni)ersit" o/ Ne@ or at Ston" roo. G2H MeRache 5mar? !!(lectronique de puissance!!? Cours présenté au< ingénieurs en électronique option contr:le? ni)ersité de M!sila? 5lgérie? 20E21. G3H (l-Véir ouas? !!S"st#mes 5sser)is!!? 6i)re? ilioth#que nationale du Quéec? Canada? (dition 100*. G$H ^. M. 5llenach? !!S"st#mes 5sser)is? 5sser)issements linéaires classiques!!? Oolume 1? (cole d!Ingénieurs de en#)e? 6aoratoire d!5utomatique? NX 132? (dition 2*. G*H 6eonhard? ^? \!Control o/ electrical dri)es!!? 2nd edition? Springer-Oerlag? 100,. G,H 'ran 'ien 6ang? !!(lectronique des s"st#mes de mesure!!? li)re 2 #me édition? Masson Paris Milan? arcelon onn 1002. GH eorges 5sch et collaorateurs? !!5cquisition de données du capteur 4 l!ordinateur!!? li)re 2 #me édition? &unod. GH ^ohn Chiasson? !!Modeling and high per/ormance control o/ electric machines!!? I((( Press Series on Po@er engineering a =ohn @ile" F sons? inc.? pulication? 2*. G0H S. Gergadier, ‘’6a Machine 4 Courant Continu Con)ersion électromécanique d!énergie!!? Cours 'SI-1? S313. [10] Chee-Mun ONG, ’’Dynamic simua!i"n "# eec!ric machinery’’, Sch"" "# eec!rica $ C"m%u!er &ngineering 'urdue (ni)ersi!y, *es! +a#aye!!e, ndiana, 1 .
,* G11H Matsui? N and Shig"o? M? !!rushless &C motor control @ithout position and speed sensors!!? I((( 'ransactions on Industr" 5pplications? Oolume. 2? NX. 1? ^anEKe 1002? ISSNB 03-000$. G12H. beerasoori"a? S and (l-Shara@i? M.5? !!Identi/ication and control o/ a &C motor using ac-propagation neural net@ors!!? I((( 'ransactions on (nerg" Con)ersion? OolumeB ,? NX $? &ec 1001? ISSN. *-0,0. G13H 5toui 5del et ouras Mounir? \!éalisation d!un régulateur numérique de la )itesse d!une machine 4 courant continu 4 ase de microcontr:leur PIC 1,K,!!? Mémoire d!ingénieur de /in d!étude? uni)ersité de M!sila? département d!électronique? ^uin 2.
Chapitre 2
Commande des mac0ines as1nc0rones
,,
3.- !ntroduction 3. 2 Modélisation du moteur as1nc0rone trip0asée 3.3 %rans=ormation de ;ar> appliquée ? la M$S trip0asé 3. Simulation de la mac0ine as1nc0rone en O 3.5 Mod,le de la M$S en ré/ime permanent 3. 6 %ec0niques de commande de la M$S a) Commande scalaire +) commande vectorielle c) Commande D%C d) Commande non linéaire e) Commande par mode /lissant 3. 7 Conclusion i+lio/rap0ie 3.- !ntroduction 6a machine as"nchrone 7M5S8 constitué l!élément dont la connaissance de ses transitoires est importante pour la conception et la commande de l!entra9nement as"nchrone 4 )itesses )ariales. 6a commande ainsi réalisée de)rait se aser sur la modélisation de la M5S. Il est donc é)ident que cette étape de modélisation soit un passage oligatoire pour conce)oir des s"st#mes de commande per/ormants adaptés au< )ariateurs de )itesse. &ans le présent chapitre? le mod#le de la M5S est élaoré 4 partir d!un certain nomre d!h"poth#ses simpli/icatrices qui supposent? en général la par/aite s"métrie de la machine? sui)i de la simpli/ication des équations par la trans/ormation de P5V? en )ue d!une modélisation de la machine as"nchrone triphasée en machine iphasée équi)alente. 6a plupart des commandes de la M5S nécessitent son mod#le présenté sous /orme d!équation d!états commandé en tension.
3. 2 Modélisation du moteur as1nc0rone trip0asée 3.2.1 &escription 6!étude de la modélisation de la machine as"nchrone sera /aite dans le conte
6!entre/er constant.
6!e//et des encoches négligé.
,
6a distriution spatiale sinusodale des /orces magnétomotrices d!entre/er.
6e circuit magnétique non saturé et 4 perméailité constante.
6es pertes /erromagnétiques négligeales.
6!in/luence de l!e//et de peau et de l!échau//ement sur les caractéristiques? ne sont pas en compte. 6!additi)ité des /lu<. 6a constante des inductances propres.
pris
6a structure principale de la machine as"nchrone est représentée par la /igure 71.18? elle est composée de si< enroulements dans l!espace électrique? les a
? ainsi que les a
38
phase rotorique de ré/érence 7a8 et l!a
(n considérant la /igure 71.18? les équations électriques du mod#le de la machine as"nchrone triphasée s!écri)ent respecti)ement par le stator a)ec l!indice 7s8 et le rotor a)ec l!indice 7r8 comme suit B
4i/ure 3. -. Représentation des enroulements de la machine asynchrone triphasée dans l%espace électriue/
sa ! s = C s* sc C
C
! s C
i sa Φ sa d C i s* + Φ s* dt Φ sc ! s i sc C
73.18
,
ra !r C C ira Φ ra C = C ! C ⋅ i + d Φ = C r r* r* dt r* rc C C !r irc Φ rc C 5)ec D ? i et Φ sont respecti)ement la tension? le courant et le /lu<. ! s
73.28
et !r sont respecti)ement la résistance du stator et du rotor.
3.2.3 ;#ati!"- ma$"&ti;#e-
6es h"poth#ses présentées précédemment? conduisent 4 des relations linéaires entre les /lu< et les courants.
Φ sa l s Φ = M s* s Φ sc M s
M s M s M 1 M 3 l s M s
Φ ra M 1 Φ = M r* 3 Φ rc M 2
M s M 2 M 1 l s
M 3 M 2
M 2 M 3
l r
M 1 M 2 M r
M r l r
M 3 M 1 M r M r
i sa i s* M 2 i sc M 3 ira M 1 ir* irc i sa i s* M r i sc M r ira l r ir* irc
73.38
73.$8
5)ec B l s
?
B Inductances propres d!une phase statorique et rotorique.
l r
M s ? M r M 1? 2 ?3
B Inductances mutuelles entre deu< phases statoriques et rotoriques.
B Inductances mutuelles instantanées entre une phase statorique et une phase rotorique.
cos7d8 M 1 M = M cos7d − 2π 8 C 2 3 M 3 2 cos7d + π 8 3 M C
73.*8
B Ma
6a matrice des /lu< réels /ait appara9tre deu< sous matrices d!inductances B
[ Φ ] = [ L ] [i ] + [ M ] [i ]
73.,8
[ Φ ] = [ M ] [i ] + [ L ] [i ]
73.8
sa*c
ra*c
ss
rs
sa*c
sa*c
sr
rr
ra*c
ra*c
,0 5)ec B
l s [ L ss ] = M s M s
M s M s
l r [ Lrr ] = M r M r
M r M r
l s
M s
M s
l s
73.8
l r
M r
M r
l r
73.08
cos7d8 T [ M sr ] = [ M rs ] = M C ⋅ cos7d − 2π 8 3 cos7d + 2π 8 3
cos7d +
2π 3
8 cos7d − cos7d +
cos7d8 cos7d −
2π 3
8
2π 3 2π 3
cos7d8
8
8
73.18
3.3 %rans=ormation de ;ar> appliquée ? la M$S trip0asé 6a trans/ormation de Par permet le passage du s"st#me triphasé au s"st#me iphasé. (lle s!e//ectue en /aisant correspondre au< )ariales réelles leurs composantes homopolaire? directe et en quadrature 7)oir anne
= 2 7 cos d + cos 7d − 2E 8 + cos 7d − $E 88 a s* a sc a su 3 sa 3 3 sv = − 2 7 sa sin d a + s* sin 7d a − 2E 8 + sc sin 7d a − $E 88 3 3 3 Pour conser)er la puissance on prend trans/ormation précédente.
2 3
4 la place de
2 3
73.118
7conser)er les amplitudes8 dans la
4i/ure 3. 2 !assage du système triphasé au système biphasé et inversement
a ω a
=
B eprésente l!angle instantané entre la phase de l!a
B Oitesse angulaire de rotation du s"st#me d!a
d!a
=1
3
7 sa
+ s* + sc 8
6a compos composant antee homopo homopolai laire re
D so
73.128 est nulle pour les s"st#mes triphasés équilirés. &!apr#s les
équations 71.118 et 71.128 on trou)e B
su sa = [ 9 7d 8 ] a sv s* so sc 73.138 6e passage du s"st#me triphasé au s"st#me iphasé s!otient 4 partir de la matrice de trans/ormation de P5V G 9 9 7 7a8H.
cos7d 8 cos7d − 2π 8 cos7d − $π 8 a a a 3 3 2 2π $π [ 9 7d a 8] = − sin7d a 8 − sin7d a − 8 − sin7d a − 8 3 3 3 1 1 1 2 2 2 73.1$8 6es )ariales triphasées réelles sont otenues 4 partir des )ariales iphasées 7 su / sv8 par la trans/ormation in)erse comme suitB
sa su = [ 9 7d 8] −1 a s* sv sc so 6a matrice in)erse de Par est donnée par B
73.1*8
1
cos7d 8 − sin7d a 8 a 2 2e 2e −1 [ 9 7 θ θ a 8 ] = cos7d a − 8 − sin7d a − 8 3 3 3 cos7d − $e 8 − sin7d − $e 8 a a 3 3
1 2 1
2 1
73.1,8
2
1.3.1 ;#ati!"- &'ectri;#e- et ma$"&ti;#e- da"- 'e re%(re di%ha-&
6a trans/ trans/orm ormati ation on de P5V con consis siste te 4 appli applique querr au< cou couran rants? ts? tensio tensions ns et /lu
su ! s = C sv
i su d Φ su C − ω a Φ su + + ! s i sv dt Φ sv ω a C Φ sv
ru !r = C rv
− 7ω a − ω 8 Φ ru iru d Φ ru C + + Φ ! r i rv dt Φ rv 7ω a − ω 8 C rv
73.18
C
C
Φ su L s Φ = M ru
M i su
Φ sv L s Φ = M rv
M i sv
Lr irv
Lr i rv
73.18
73.108 73.28
5)ec B L s
= l s − M s B Inductance propre c"clique c"clique du stator. stator.
Lr
= l r − M r B Inductance propre c"clique c"clique du rotor. rotor.
M =
3 M C 2
B Inductance mutuelle c"clique entre stator et rotor.
%n remarque que les inductances sont constantes apr#s l!application de la trans/ormation. 1.3.2 D&
Il e
é/érence des a
8
2
é/érence des a
8
é/érence des a
8
4i/ure 3. 3 Dé(inition des a*es réels du moteur asynchrone triphasé par rapport au* di((érents ré(érentiels/ d θ s
ω s =
dt
ω r = ω =
d θ r dt
d θ dt
B Oitesse électrique de rotation du rep#re lié au champ tournant. B Oitesse Oitesse électrique de glissement. B Oitesse Oitesse électrique de rotation du rotor par rapport rapport au stator.
1.3.2.1 &<&re"ce )
Cette ré/érence est utilisée pour la commande linéaire Il se traduit par les conditionsB U → α θa = C ⇔ → β
et
d θ a dt
= ωa = C
6es équations électriques prennent la /orme sui)ante B
sα ! s = C sβ
i sα d Φ sα + ! s i sβ dt Φ sβ
r α !r = C r β
ir α d Φ r α C + + !r i r β dt Φ r β − f
C
C
1.3.2.2 &<&re"ce )
Cette ré/érence est utilisée pour le diagnostique Il se traduit par les conditions B
Φ r α C Φ r β
f
73.228
73.218
3
U → F θa = θ ⇒ → Y
d θ
et
dt
= ω ωa
6es équations électriques prennent la /orme sui)anteB
i s; d Φ s; C − ω Φ s; + + ! s i sC dt Φ sC ω C Φ sC C i r; d Φ r; + !r irC dt Φ rC
s; ! s = C sC
C
r; !r = C rC
73.238 73.2$8
1.3.2.3 &<&re"ce d ;)
Cette ré/érence est utilisée pour la commande linéaire et non linéaire Il se traduit par les conditions B U → d θ a = θ s ⇒ et → q
f s
=
d θ s dt
= f a 5)ec
f s
−f= f
r
6es équations électriques prennent la /orme sui)ante B
sd ! s = C sq
i sd d Φ sd C − f s Φ sd + + ! s i sq dt Φ sq f s C Φ sq
73.2*8
rd !r = C rq
ird d Φ rd C − f r Φ rd + + C Φ rq !r irq dt Φ rq f r
73.2,8
C
C
5)ec
Φ sd L s Φ = M rd
M i sd
Φ sq L s Φ = M rq
M i sq
Lr i rd
Lr irq
73.28 73.28
6e mod#le peut Atre aussi donné en /onction des courants di sd
sd = ! s i sd + L s sq
dt di sq
= ! s i sq + L s
dt
rd = ! r i rd + M rq
= !r irq + M
di sd dt
di sq dt
+ M + M
+ Lr + Lr
dird dt
dirq dt
di rd dt
di rq dt
− ω s L s i sq − ω s Mirq
73.208
+ ω s L s i sd + ω s Mird
73.38
− ω r Mi sq − ω r Lr i rq = C
73.318
+ ω r Mi sd + ω r Lr ird = C
73.328
Cette derni#re représentation /ait correspondre des grandeurs continues au< grandeurs sinusodales en régime permanent. 6a conception du contr:le )ectoriel par orientation du /lu<
$ nécessite ce choi< et les mod#les d!action dépendent de la position du ré/érentiel par rapport au< di)ers a
6es di//érentes e
= p Φ sd i sq − Φ sq i sd
73.338
. e
= p Φ rq ird − Φ rd i rq
73.3$8
. e
= pM [Φ sd irq − Φ sq i rd ]
73.3*8
. e
= pM [ Φ rd i sq − Φ rq i sd ]
73.3,8
. e
= pM i sq i dr −i sd i rq
L s
Lr
73.38
5)ec B p B Nomre de paire de p:les. 1.3.4 ;#ati!" m&ca"i;#e
6Ué)olution de la )itesse de rotation en /onction du couple électromagnétique et de la charge de la machine caractérisée par le couple résistant . r ? est décrite par lUe
d dt
Ω + = Ω = . e − . r
73.38
5)ec B >
B Moment dUinertie.
=
B Coe//icient de /ortement.
. r
B Couple résistant imposé par la charge mécanique.
. e
B Couple électromagnétique.
Ω
B Oitesse mécanique de rotation. 5)ec
f
=
p
Ω
3. Simulation de la mac0ine as1nc0rone en O 6a mise sous /orme d!état du mod#le de la machine as"nchrone permet la simulation de cette derni#re. 6!o=ecti/ de l!étude réalisée dans cette section est d!étalir un schéma loc 4 partir
* duquel la machine as"nchrone est alimentée directement par le réseau triphasé G22E3O? *LRH. 6es param#tres de la machine as"nchrone utilisée dans ce tra)ail sont donnés comme suit B +aramtres électriques
!s$.* Ω Ls.2$ L !r 3.* Ω Lr .2$ L M .2* L
→ → → → →
ésistance de chaque oine statorique Sel/ de chaque oine statorique ésistance de chaque oine rotorique Sel/ de chaque oine rotorique Mutuelle entre une oine rotorique et une oine statorique
+aramtres mécaniques
> .31 → Moment d!inertie → Nomre de pair de p:le p2 = . → Coe//icient de /rottement → Couple résistant .r 6es tensions d!alimentation sont supposées par/aitement sinusodales dUamplitudes constantes. %n peut ainsi pré)oir le comportement de la machine as"nchrone sur un démarrage 4 tra)ers la simulation du mod#le selon les étapes sui)antesB ta%e 1:
Calculer les tensions d!alimentation de la machine
sa = s* = sc =
( )
2 e== sin ω s t
2π 5)ec 3 2π 2 e== sin ω s t + 3 2 e== sin ω s t −
D e==
22? = *LR et
fs
= 2 π =
73.308
ta%e 2:
tiliser la trans/ormation de Par pour étalir le nou)eau s"st#me iphasé 7d? q8
= 2 7 cos d + cos7d − 2E 8 + cos7d − $E 88 s s* s sc s sd 3 sa 3 3 2 2E $E sq = − 7 sa sin d s + s* sin 7d s − 8 + sc sin 7d s − 88 3 3 3 ta%e 3 :
&éterminer les déri)ées des courants et de )itesse 4 partir de 1.33-1.3, et 1.3.
73.$8
, di sq dt
=
di sd
=
dt
di rq dt
=
dird
=
dt
d
Lr sq " ! s Lr i sq " 7 ω s L s Lr " ω s M #
L s Lr − M 2 Lr sd " 7"ω s L s Lr + ω s M #
=
− ω M # 8i sq " ! s Lr i sd + ω Lr Mirq + M!r ird L s Lr − M 2
M sq " M! s i sq " ω ML s i sd + L s !r i qr " 7 ω s M # " ω s Lr L s
73.$18
+ ω Lr L s 8ird
M 2 − L s Lr M sd + ω ML s i sq " 7"ω s M #
ω =
dt
+ ω M # 8i sd + M!r irq " ω Lr Mird
p 7. e
+ ω s Lr L s − ω Lr L s 8irq " M! s i sd + L s !r idr M 2 − L s Lr
− . r 8 − = ω
> p 773 E 287 pM i sq idr −i sd i rq 8 − . r 8 − = ω
(
)
>
ta%e 4 :
tiliser l!algorithme numérique de ung-Vutta pour déterminer les courants et la )itesse donnée comme suit
73.$28
ta%e 5:
'racer la )itesse? les courant? les /lu
e//ectué deu< tests di//érents? le premier concerne le démarrage 4 )ide de la machine? et le deu
a) =!"cti!""eme"t > ,ide r ? 0.m)
*) =!"cti!""eme"t e" char$e r ? 10.m)
3000
0. 2 0
2000
r d 0 . 2 h p
n
1000
0 . 4
0 0
0. 2
0. 4
0. 6
0. 8
1
0 . 6 0
0. 2
0. 4
t ( s) 0. 5
0. 8
1
0. 6
0. 8
1
0. 6
0. 8
1
60 40
0
r q h p
0. 6 t ( s)
m 0 e2 c
0 . 5
0
1 0
0. 2
0. 4
0. 6
0. 8
1
20 0
0. 2
0. 4
t ( s)
t ( s)
20
20
10
10
s a i
s b i
0
10
0
10
20 0
0. 2
0. 4
0. 6
0. 8
1
20 0
t ( s)
0. 2
0. 4 t ( s)
3.5 Mod,le de la M$S en ré/ime permanent Si les tensions d!alimentation sont triphasées équilirées? on peut écrire B
v = D ` cos7ω t 8 v = D ` cos7ω t − 2π E 38 v = D ` cos7ω t + 2π E 38 as
s
s
*s
s
s
cs
s
s
73.$38
Choisissant de /i
vds = D ` s cos7ω s t − θ s 8 ` vqs = D s sin7ω s t − θ s 8
73.$$8
vds = D ` s vqs = C
73.$*8
%n peut réécrire tout le s"st#me d!équation en introduisant la notation comple
0
= ; ds +
s
= v ds + 4v qs = ! s ( ids + 4iqs ) +
s
= v ds + 4v qs = ! s (ids + 4i qs ) +
4; qs
73.$,8 d dt
( Φ ds + 4Φ qs ) − ω s ( Φ qs − 4Φ ds )
d ( Φ ds dt
73.$8
+ 4Φ qs ) + 4ω s ( Φ ds + 4Φ qs )
73.$8
&!o s
= ! s I s +
d dt
Φ s +
4ω s Φ s
73.$08
Mais comme on est en régime permanent s
= ! s I s + 4ω s Φ s
I s ! s
et r
= !r I r +
4ω r Φ r
I r
= C
5)ec ω r
M
73.*8 73.*18
L s
D s
= g ω s
L r
! r g
D s = ! s I s + 4ω s Φ s C = !r I r + 4g ω s Φr
73.*28
or
Φ s = L s I s + M I r Φr = M I s + Lr I r
73.*38
D s = ! s I s + 4L sω s I s + 4M ω s I r C = !r I + 4L ω I + 4M ω I g r r s r s s
73.*$8
%n aouti alors au schéma de la /igure ci-contre. %n peut ramener ce schéma au stator a)ec les /uites magnétiques totalisées au rotor 7 < r ω s 8 . Pour ce /aire on pose B < r = Lr σ = Lr −
M 2 L s
I s ! s
D s
L s
< r U ω I r U
3.**8 !r g
U L s 2 < r = < r M 2 L ! U = ! s r r M I Ur
73.*,8
= I r M L s
73.*8
%n peut aussi écrire
D s = ! s I s + 4L sω s I s + 4L sω s I r U !r L s C = g I r + 4Lr ω s I r + 4M ω s I s M
73.*8
D s = ! s I s + 4L sω s I ( s + I r U ) L s !r L s U U C = gM I r + 4Lr ω s M I r + 4L sω s I ( s + I r − I r ) ! r L s
2
73.*08
2
L M M C= I r + 4L r ω s s I r − 4L s ω s I r U + 4L s ω s ( I s + I r U ) g M L s M L s C=
!r U g
I r U + 4< r U ω s I r U + 4L s ω s ( I s
73.,8
+ I r U )
73.,18
%n otient donc les équations sui)antes B
D s = ! s I s + 4L sω s I ( s + I r U ) U !r U U U U C = g I r + 4< r ω s I r + 4L sω s I ( s + I r )
73.,28
Si l!on écrit le couple en régime permanent de la machine as"nchrone? on a Ce 7Nm8 U 9 m p !r U 2 .e = I r =3 .
Ω
I r U
=
ω s g
73.,38
ma;
s − ! s I s !r U g
+ 4< r U ω s
73.,$8
g m
g
1 Si on néglige la résistance statorique on a U2 r
I
=
s2 2
!r U 2 U + < ω ( ) r s g
73.,*8
!r U .e = 3
p
g
s2
2 !r U 2 U + ( < r ω s ) g Pour un glissement /aile on a d!ailleurs .e
ω s
≈3
p
s2
ω s
g !r U
73.,,8
⇒ ne )ariation quasi linéaire du couple en /onction du glissement
U !r !r U 2 U 6e couple ma
%n a alors . ma<
2
= 3 U s 2 < r ω s p
73.,8
Ce résultat nous sera utile pour e
3. 6 %ec0niques de commande de la M$S &ans cette section on s!intéresse 4 présenter quelques techniques de commande les plus utilisées pour les entra9nements 4 )itesse )ariales des machines as"nchrones. %n site la commande scalaire? la commande )ectorielle? la commande directe du couple? la commande par mode glissant? la commande non linéaire? …etc.
3. 6. - Commande scalaire Cette premi#re méthode de commande? la plus ancienne? équipe un grand nomre de )ariateurs 4 d"namique relati)ement lente et ne nécessitant pas de /onctionnement 4 tr#s asse )itesse a)ec /ort couple. Cette commande est simple 4 implanter o elle est /ondée sur la modélisation en régime permanent du moteur 4 induction. (n cherchant 4 ma
2 6!onduleur de tension étant maintenant le plus utilisé en petite et mo"enne puissance? c!est la commande en 7= 8. 6e principe de maintenir =:constant ce qui signi/ie garder le /lu< constant. 6e contr:le du couple se /ait par l!action sur le glissement. (n e//et d!apr#s le mod#le étali en régime permanent? le couple ma
. e 7
. ma ;
. r g
"+&# + +&# +&$ +&H +& ' + +&# +&$ +&H +& '
4i/ure 3. Déplacement de la caractéristiue couple0glissement en (onction de la (réuence d%alimentation
. e 7
&écroissance de
. ma ;
. r
Ω 4i/ure 3. 5 Déplacement de la caractéristiue couple0vitesse en (onction de la (réuence d%alimentation
6e point de /onctionnement représente l!intersection entre la coure du couple de la charge est celui du moteur. (n /ait garder le rapport constant re)ient 4 garder le /lu< constant. Quand la tension atteint sa )aleur ma
3 7partie Ω > Ω s 8. 5 asse )itesse? la chute de tension ohmique ne peut pas Atre négligée. %n compose alors en a=outant un terme de tension? ∆ s = C . 6 !mma"de -ca'aire e" *!#c'e !#,erte : pour /aire )arier la )itesse sans souci des per/ormances
autant statique que d"namique? on peut réaliser un )ariateur comme présenté par le schéma sui)ant. 6a commande M6I est réalisée 4 l!aide de ces trois étapes B ta%e1 :
%n /i
7= 8 constant
ω s
5limentation 5C edresseur
= - ω s + C
v sd = D s v sq = C
∆ s
i s
D ( i ω s
M6I
+ %nduleur de tension
ta%e2 :
vi = D i cos7ω t 8 i i v = D cos7ω t − 2π E 38 i i v = D cos7ω t + 2π E 38 sa
s
s
s*
s
s
sc
s
s
Charge
Ω
M5S
4i/ure 3. 6 Commande scalaire en boucle ouverte de la +S
ta%e3 :
%n gén#re si< impulsions pour la commande de l!onduleur de tension 7les ases des transistors de puissance8. 6a précision sur la )itesse d!une commande en oucle ou)erte est tr#s mau)aise. 6 !mma"de -ca'aire a#t!%i'!t&e B en oucle /ermée? la )ariation de la )itesse est otenue par la
)ariation de ω r liée au couple?
ω r
7/acteur de charge8 est générée par la régulation 4 partir de
l!erreur de )itesse. 6a /réquence statorique est calculée par la loi de l!autopilotage? ω s
= ω r + ω = ω r + pΩ . 6e schéma de commande ci-dessus présente la mani#re de réguler la )itesse
de la machine en reconstituant la pulsation statorique 4 partir de la )itesse et de la pulsation rotorique. Cette derni#re qui est l!image du couple de la machine est issue du régulateur de )itesse. Si la machine est chargée? la )itesse a tendance 4 aisser? le régulateur )a /ournir plus de couple 7donc plus de glissement8 a/in d!assurer cet équilire. 6a pulsation statorique est donc modi/iée pour garder cet équilire. 6a tension est calculée de mani#re 4 garantir le mode de contr:le en 7 = 8 de la machine. 6e couple
. e et
ω r sont liées par la relation de Vlosss sui)ante
$ . e
= 2. ma< E7
ω r ma< ω r
+
ω r 8 ω r ma<
73.,8 Si on consid#re que le loc de Vloss peut Atre rapproché par un gain mo"en? V? le schéma /onctionnel de l!ensemle de)ient linéaire. 5limentation 5C
7= 8 constant
edresseur
D si
+
M6I +
i
ω
eg
-
%nduleur de tension
i
ω r i +
-
ω s +
ω
M5S
Capteur de )itesse
4i/ure 3. 7 Contrôle scalaire de la tension en boucle (ermée loc non linéaire de Vloss i ω s
i r
ω
+
. r
. e+
-
ω
1 >s + =
Ω
p
4i/ure 3. 8 oucle de régulation de vitesse 6e régulateur PI est alors inspiré par la oucle /ermée sui)ante en considérant la linéarité du couple? . e.
Ω+ i s
-
Ω
PI
loc linéaire de Vloss
i ω s
ω r i+
ω r i
+
ω ω +
p
-
p
V
. r
. e+
1 >s + =
Ω
*
4i/ure 3. 9 Synthèse de régulation !" de vitesse 3n a présenté ci0dessous les résultats de simulations dont la commande scalaire est utilisée/ 3n a intéressé ici # varier le couple résistant ainsi ue l%asservissement de vitesse/ "l est bien clair par les (igures 4/ 15 et 4/ 11 ue le correcteur !" avec la commande scalaire compense bien la vitesse de la +S/
3000
400
2000
200
M P R
m e C
1000
0 0
0
1
2
3 t(s)
4
5
6
0
-2
2
3 t(s)
4
5
6
1
2
3 t(s)
4
5
6
1
2
3 t(s)
4
5
6
2 r q h p
-4
4
1
2
3 t(s)
4
5
6
6 0
3
0
2
2
s d h p
s q h p
1
0 0
1
0
r q h p
-6 0
-200 0
4
1
2
3 t(s)
4
5
6
6 0
4i/ure 3. - Résultats de simulation de commande de la +S par l%action sur le couple résisti(
,
3000
400 200
2000 M P R
m e C
1000
0
-200
0 0
1
2
3 t(s)
4
5
6
0
-400 0
1
2
3 t(s)
4
5
6
1
2
3 t(s)
4
5
6
1
2
3 t(s)
4
5
6
0
-2
2
r q h p
r q h p
-4
4
-6 0
1
2
3 t(s)
4
5
6
6 0
3
0
2
2
s d h p
s q h p
1
4
0 0
1
2
3 t(s)
4
5
6
6 0
4i/ure 3. -- Résultats de simulation de commande de la +S par l%action sur la vitesse de consigne
.ii/ Commande scalaire en courant :
Il est aussi possile de réaliser un loi )E/ constant pour une M5S en courant. 6a di//érence a)ec la commande précédente? c!est que c!est un onduleur de courant qui est utilisé. %n impose directement des courants dans les phases de la machine. 6a /réquence du /ondamental est calculée de la mAme mani#re. 6a )aleur du courant? I d 7courant continu8 est égale 4 une constante pr#s 4 la )aleur e//icace du courant imposé? I s. (lle est imposée par la régulation 4 l!aide d!un pont redresseur contr:lé. 6e dispositi/ est plus comple
s
I
=
=
,
π
I d
73.,08
Φ snom
1+
L s
1+
(
(
ω r τ r
)
σω r τ r
2
)
2
73.8
5limentation 5C
i d +
I
edresseur M6I
eg -
++
i
ω
+ -
ω
eg
ω r i
i
ω s
+ + ++
I d
Impuls -ions
%nduleur
Ω M5S Capteur de )itesse
4i/ure 3. -2 Commande scalaire en courant
3. 6. 2 Commande vectorielle de la M$S 6a commande )ectorielle a été introduite il " a longtemps. Cependant? elle n!a pu Atre implantée et utilisée réellement qu!a)ec les a)ancées en mico-électronique. (n e//et? elle nécessite des calculs de trans/ormé de Par? é)aluations de /onctions trigonométriques? des intégrations? des régulateurs…ce qui ne pou)ait pas se /aire en pure analogique. 6!idée de ase est de rendre le comportement de la machine as"nchrone identique 4 celui de la machine 4 courant continu 4 e
Klu< rotorique B Φ rd = Φ r > Φ rq = C
Klu< statorique B Φ sd = Φ s > Φ sq = C
Klu< d!entre/er B Φ gd = Φ g > Φ gq = C
Pour la réalisation de la commande )ectorielle d!une machine as"nchrone? il e
= p M 7Φ dr i qs − Φ qr i ds 8
73.18
Lr
%n s!aperJoit que si l!on élimine le 2 #me produit 7 Φ rq i sd 8? alors le couple ressemlerait /ort 4 celui d!une MCC. Il su//it? pour ce /aire? d!orienter le rep#re dq de mani#re 4 annuler la composante de /lu< en quadrature. CUest-4-dire de choisir con)enalement l!angle de rotation de Par de sorte que le /lu< rotorique soit enti#rement porté sur l!a
β s
. e
i s
i sq
Φ r i sd
θ s
= p
M Lr
7Φ dr iqs
− Φ rq i sd 8
d
α s
4i/ure 3. -3 !rincipe du contrôle vectoriel 6e couple électromagnétique peut s!e
i sq
0 . e
= p M 7Φ dr i sq 8 L
73.28
r
6a présente e
= 3 t ⋅ i = .i a
73.38 6a composante i sq =oue le r:le de courant induit qui? 4 /lu< d!e
couple. &ésormais le contr:le du couple de)ient linéaire. Il con)ient de régler le /lu< / lu< en agissant sur la composante i sd du du courant statorique et on régule r égule le couple en agissant sur la composante i sq. sq. %n a alors deu< )ariales d!action comme dans le cas d!une M5CC. ne stratégie consiste 4 laisser la composante? i sd constante. constante. CUest-4-dire de /i
i sd . i
6e /lu< étant constant dans la machine? on peut imposer les )ariation de couple en
agissant sur le courant? i sq. Si on )eut accélérer la machine? donc augmenter sa )itesse? on impose une ré/érence courant?
i i sq
positi)e. 6e régulateur du courant? i sq )a imposer ce courant de ré/érence
de la machine? &!o un couple positi/. %n peut également automatiser le pilotage de cette ré/érence de cou couran rant? t?
i i sq
en la connectant 4 la sortie d!un régulateur e
régulation en cascade > les oucles sont imriquées l!une dans l!autre. Il est é)ident pour augmenter la )itesse? il /ait imposer un couple positi/? pour la diminuer il /aut un couple négati/. Il appara9t alors clairemen clairementt que la sortie sortie du régulate régulateur ur de )itesse doit Atre la con consigne signe de couple et donc
i i sq
puisqu!il agira au mieu< de mani#re 4 asser)ir la )itesse 4 une )itesse de consigne? Ω . 6a /igure ci-dessous résume cette régulation )ia la commande )ectorielle de la M5S a)ec trois trois oucles de régulation 7la )itesse et les deu< courants? ids et i sq8. 6es sorties des oucles de courant sont i v sq
i v sd
et
dans le rep#re? dq. dq. &ans cette étude? on se limite 4 la technique du contr:le PI qui satis/ait a)ec
succ#s la régulation en commande commande )ectorielle du point point de )ue stailité? précision et rapidité. .i/ Régulateur Régulateur +, des courants statoriques statoriques :
Pour la conception de cette régulation? on e
iqs
et Φ dr . 5 partir partir des équations 71.2*8-71.28 du mod#le de la M5S on otient
= L s i ds + M 7Φ dr − Mi ds 8 E Lr 7 L s
− M
2
L r
8i ds
73.$8
+ M Φ dr L r
φ qs = L s iqs + M 7Φ qr − Miqs 8 E Lr
73.*8
0 7 L s
− M
2
L r
8i qs
+ M Φ qr L r
i
Ω
+ -
2 L r
eg
Φ
i sq +
3 pM Φ r
i r
i v sq
i v as
eg
-
i v *s i v cs
i
i sd +
1
eg
-
M
M6I F %nduleur
i v sd
M5S
Ω i sq
Mi sq
τ r Φ r
i sd
ω r
θ s
∫
+
ω +
p
4i/ure 3. - Régulation de vitesse via la commande vectorielle # (lu* rotoriue orienté de la +S M 2
M 2 dids 8iqs − ω s Φ qr + 7 L s − 8 Lr Lr Lr dt
v ds
= ! s ids − ω s 7 L s −
v ds
M 2 di ds = ! s ids + 7 L s − 8 Lr dt
M
− ω s 7 L s −
M 2
8i qs
Lr
Partie linéaire
− ω s
M Lr
+
Φ qr +
M d Φ dr Lr
dt
M d Φ dr Lr
dt
73.,8
73.8
Partie non-linéaire 7perturation8
&e la mAme mani#re on trou)e M 2 diqs Φ dr + 7 L s − 8i ds + ω s 8 Lr Lr Lr dt
M 2
v qs
= ! s iqs + ω s 7 L s −
v qs
M 2 diqs = ! s iqs + 7 L s − 8 Lr dt
Partie linéaire
M
+ ω s 7 L s −
M 2 Lr
8i ds
+ ω s
M Lr
+
Φ dr +
M d Φ qr Lr
dt
M d Φ qr Lr
dt
73.8
73.08
Partie non-linéaire 7perturation8
5)ec Φ qr = C et Φ dr = Φ r ? on peut alors écrire v ds
= ! s ids + 7 L s −
M 2 dids 8 Lr dt
− ω s 7 L s −
M 2 Lr
8iqs
73.8
01 v qs
M 2 diqs = ! s iqs + 7 L s − 8 Lr dt
+ ω s 7 L s −
M 2 Lr
8ids
+ ω s
M Lr
Φ r
73.18
Pour l!anal"se? les deu< schémas de régulation PI des courants? ids et iqs sont appro
i s +
3 p
+
1
3 i ! s
s
-
i s
+ 7 L − M s
2
Lr
8 s
4i/ure 3. -5 Régulation !" du courant6 c ourant6 i ds et iqs % les perturations sont B − ω s 7 L s − 5lors les tensions?
i
+ qs
i v qs
et
3 p -
iqs
i
3 i
+ ds
3 p
+
-
L r
8i ds
+ ω s M Φ r L r
+
−
3 i s
i v qs
+
s
ω s 7 L s
Lr
et ω s 7 L s −
8i qs
M 2
imposées par la commande )ectorielle sont otenues par
i
v ds
+
M 2
2
M
Lr
8ids
+ ω s
M Lr
Φ r
Oers la trans/ormation de Par et la commande M6I
i v ds
+ -
M 2 8iqs ω s 7 L s − Lr
i ds
4i/ure 3. -6 Régulation des courants statoriues
6es param#tres du régulateur PI peu)ent Atre otenus par une des méthodes présentées dans le chapitre 1 telles que la méhode de ode? lieu des racines ou paramétrique. - 6e courant de ré/érence? . e
i iqs
est otenu 4 partir de l!e
= 3 pM Φ r i qs
73.28
2 L r
6e terme 3E2 est du par le choi< de la trans/ormation de Par utilisée - 6e courant de ré/érence?
Φ r =
M 1 + τ r s
i ds
a)ec
i
ids
τ r =
est otenu 4 partir de l!e
Lr !r
c!est la constante constante de temps rotorique
%n )oit qu!en régime permanent Φ r = Miids
02
.ii/ Régulateur +, de la vitesse :
6e schéma loc de la régulation de )itesse est représenté par la /igure sui)ante . r
Ω
+
3 p
-
+
3 i s
-
. e
Ω
1
+
> s
+ =
4i/ure 3. -7 Régulation de la vitesse Si on néglige le régime transitoire des courants statoriques? la /onction de trans/ert du s"st#me en oucle ou)erte a)ec un couple résistant nul 7 . r 8 est donnée par B
Ω 3 i ⋅ 71 + τ v s8 = Ω ∗ = ⋅ s ⋅ 71 + > ⋅ s 8
73.38 5)ec B
=
τ v
=
3 p 3 i
&e mAme par compensation de p:le? on choisit?
τ v =
> =
ce qui donne une /onction de trans/ert en
oucle /ermée de la /orme B
Ω = Ω∗
1
= s 3 i
+1
73.$8
(n imposant une constante de temps? τ v ? le pol"n:me caractéristique désiré en oucle /ermée s!écrit comme suit B 9 7 s 8
= τ v
s
=
+ 1 Par identi/ication? on trou)e 3 i = τ v
et
3 p
=
>
τ v
&eu< trans/ormations sont considérées dans cette technique de commande. 6!une permet 4 i partir des tensions iphasées générées 7 v sd et v sq 8 dans le rep#re dq/ de calculer les tensions i
triphasée de ré/érence 7 vas ? i
i
v*s
et
i v cs 8
4 imposer 4 la M5S )ia l!onduleur 4 M6I. 6a 2 #me
trans/ormation calcule 4 partir des trois courants de ligne? 7 ia? i* et ic8 mesurés? les courants iphasés 7ids et iqs8. C!est deu< trans/ormation nécessitent le calcul de? pulsation de glissement? ω r et la )itesse mesurée? ω r
=
i qs
τ r ids
=
Mi qs
τ r Φ r
(n utilisant les ré/érences au lieu les mesures 6e calcul direct de θ s est otenu par
ω = pΩ
ω s qui
est otenu 4 partir de la
. &!o 73.*8
03
θ s
= ∫ ω s dt = ∫ 7 pΩ +
i qs τ r i ds
8 dt .
73.,8 .iii/ 3alidation de la commande vectorielle
&ans cette section? on a e//ectué des essais pour la commande de la M5S comme présentée dans la /igure. 10 a/in de tester l!e//icacité de cette technique de régulation. (n e//et? on a introduit des )ariations du couple résistant entre 4 1 Nm ainsi que une )ariation de la consigne de )itesse entre 1 et 1* tourEmin. Cependant? on peut ien remarquer dans les /igures ci-dessous que pour chaque perturation? le s"st#me de commande PI par orientation du /lu< rotorique )a compenser immédiatement l\erreur de )itesse remettant? Φ qr = C et Φ r = 1 . 6e choi< des gains du compensateur PI est )ariale selon la réponse )oulue par l!utilisateur. 6es param#tres de la M5S sont donnés comme suit B !s:1? !r:,.3? Ls:.$,$2? Lr:.$,12? M:.$212? >:.2? = et p2. 6!algorithme de la commande )ectorielle est donné par B -
()aluer l!erreur de )itesse
-
Calculer la sortie du régulateur PI qui représente le couple
-
&éterminer?
-
()aluer
-
&éterminer les /lu< statoriques et ses déri)ées 7 Φ ds ? Φ qs ? ∆Φ ds et ∆Φ qs 8
-
Calculer les tension? vds et vqs&
-
5pplique l!algorithme de ung-Vutta pour la solution des courants et de )itesse
-
'racer la )itesse? les /lu
ω r
i qs
et
et
i ds
ω s
6es résultats de simulations sont présentés dans les /igures 3.1 et 3.10. %n oser)e que la commande )ectorielle a)ec l!association des correcteurs PI garantit la compensation de l!erreur de régulation en dépit de perturation au ni)eau de la charge et de la consigne. &es cartes &SP sont indispensales pour les calculs numériques rapides car la M5S c!est un s"st#me qui a un temps de réponse réduit.
0$
2000
2
1500
1. 5
M 1000 P R
r d 1 h p
500
0. 5
0 0
0. 5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
0 0
3
1
150
0.5
100
r q h p
-0.5
0. 5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
50 0
2
4
1
2
s d h p
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
0.5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
0.5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
s q h p
0
-1 0
1
m e c50 t e f e r m e c 0
0
-1 0
0.5
0
0. 5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
2 0
4i/ure 3. -8 Résultats de simulation de commande de la +S par l%action sur le couple résisti(
.iv/ Commande de position
Comme montré dans la /igure. 3.2? on peut a=outer seulement au schéma précédent une autre oucle e
3. 6. 3 Commande directe du couple (D%C) ne autre technique de commande de la machine as"nchrone est appelée commande directe de couple. 5 l!opposé de la commande )ectorielle? cette technique ne reproduit pas le comportement électromécanique de la machine 4 courant continu? mais a pour ut d!e
0* commutation de l!onduleur de puissance. Cette méthode nécessite uniquement la connaissance de la résistance statorique.
3000
2 1. 5
2000
r d 1 h p
M P R
1000
0 0
0. 5
0. 5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
1
-0.5
0. 5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
2
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
0.5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
0.5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
0
-100 0
4 2
1 s d h p
s q 0 h p
0
-1 0
1
100
m e c t e f e r m e c
0
-1 0
0.5
200
0.5 r q h p
0 0
3
2
0. 5
1
1. 5 t(s)
2
2. 5
3
4 0
4i/ure 3. -9 Résultats de simulation de commande de la +S par l%action sur la vitesse de consigne
3. 6. Commande non linéaire &ans les deu< derni#res décennies? la théorie de la commande par retour d!état non linéaire a connu des dé)eloppements signi/icati/s. 6e ut de cette approche est de trans/ormer le s"st#me? multi entrées non linéaire en un s"st#me linéaire en utilisant un retour d!état linéarisant a)ec découplage entrée-sortie permettant l!application de la méthode des s"st#mes linéaires.
0,
θ
i
Ω+
i
+ -
PI
-
PI
Φ ir
i sq
2 L r 3 pM Φ r
i v sq
+
eg
-
i v *s i v cs
i
i sd +
1
eg
-
M
i v sd
τ r Φ r
∫
+
ω +
M6I F %nduleur
M5S
Ω i sq
Mi sq
ω r
i v as
i sd
∫
θ s
p
4i/ure 3. 2 Régulation de position via la commande vectorielle # (lu* rotoriue orienté de la +S
3. 6. 5 Commande par mode /lissant 6a commande par mode glissant est asée sur une logique de commutation? son o=ecti/ est de s"nthétiser une )ariété de sur/aces telles que toutes les tra=ectoires du s"st#me oéissent 4 un comportement désiré de poursuite? de régulation et de stailité. Par la suite? on détermine une loi de commande qui est capale d!attirer toutes les tra=ectoires d!état )ers la sur/ace de glissement et les maintenir sur cette sur/ace en se asant sur la théorie de l"apuno)
3. 7 Conclusion &ans ce chapitre? on a présenté la modélisation de la M5S simpli/iée 4 l!aide de la trans/ormation de Par. %n a intéressé 4 la considération de deu< techniques de commande les plus utilisées dans l!industrie? qui sont la commande scalaire et la commande )ectorielle. 6a régulation PI est aussi appliquée pour le contr:le de la M5S. (n/in? on a e
0
i+lio/rap0ie G1H 6. aghli? \!Modélisation et commande de la machine as"nchrone!!? Cours présenté 4 IKM de laoratoireni)ersité Lenri Poincaré? Krance? 2*. G2H ^ohn Chiasson? !!Modelling and high per/ormance control o/ electric machines!!? I((( Press Series on Po@er engineering a =ohn @ile" F sons? inc.? pulication? 2*. G3H LamRa Mei et Samir Yeghlache? \!commande )ectorielle de la machine as"nchrone par orientation du /lu< statorique sans capteur de )itesse!!? Mémoire d!ingénieur de /in d!étude? uni)ersité de M!sila? département d!électronique? ^uin 2,. G$H LeriRi 5delgha/our? Serrai Locine? \!Commande des s"st#mes non linéaires par acstepping application 4 la machine as"nchrone!!? Mémoire d!ingénieur de /in d!étude? uni)ersité de M!sila? département d!électronique? ^uin 2,. G*H Kranc etin? \!Modélisation pour la commande des machines électriques!!? ni)ersité de Picardis? C(5? P(S(53200. G,H 5ndrRe= M. 'rR"nadlo@si? \!Control o/ induction motors!!? &epartment o/ electrical engineering? ni)ersit" o/ Ne)ada? 5cademic press? 21. GH Carlos &e 5lmeida Marting? \!contr:le direct du couple d!une machine as"nchrone alimentée par con)ertisseur multi ni)eau< 4 /réquence imposée!!? &octeur de l!institut national pol"techniques de 'oulouse. GH roupe Schneider? \!6es techniques de commande du moteur as"nchrone!!? 6e magasine Schneider de l!enseignement 'echnologique et Pro/essionnel? Intersections? ^uin 100. G0H 5. 6oriti? . Yidani (t S. &ouai \! Comparaison des Per/ormances des egulateurs PI (t IP appliques pour la commande )ectorielle 4 /lu< rotorique oriente d!une machine as"nchrone!!? e Con/érence Internationale de Modélisation et Simulation - M%SIM!1 - 1 au 12 mai 21 j Lammamet? 'unisie. G1H Isaelle ChAnerie et Patric Kerré? \!6es moteurs électriques!!? cheneriekcict./r? patric./errek lget.ups-tlse./r
0
Chapitre 4
Commande des mac0ines s1nc0rones
5imants
Pi#ces polaires
6e rotor s!accroche au champ tournant
.- !ntroduction .2 Modélisation de la MS$; .3 Simulations en +oucle ouverte de la MS$; . Simulation de l’association onduleur@MS$; .5 Commande vectorielle de la MS$; .6 Conclusion i+lio/rap0ie
00
.- !ntroduction &ans le domaine de la con)ersion électromécanique d!énergie? les aimants permanents ont depuis longtemps le mérite de constituer une source d!e
6es aimants permanents terres rares 7SmC% * et Sm2C18? NdKe.
•
6es aimants 4 alliages métalliques? /errites 7aimants roustes et peu co;teuses8 5lnicos. %n note que les aimants permanents du t"pe terres rares 7SmCo? NdKe8 sont les plus utilisés?
car ils présentent une induction rémanente 7r8 et un champ cTrciti/ Lc 75Em8 plus éle)és. 6es aimants généralement utilisés sont les /errites et le samarium-coalt 7Smco * jSm2 Co18 6es aimants Neod"me-Ker-ore ne présentent pas un intérAt économique su//isant pour compenser leur sensiilité au< températures usuelles de /onctionnement des moteurs. 6a /ailesse du champ coerciti/ des aimants 56NIC% les rend dUun emploi tr#s di//icile. 6ors de construction des machines s"nchrones 4 aimants permanents 7MS5P8? l!utilisation des aimants permanents 4 la place des oinages d!e
1
. 2 Modélisation de la MS$; 6e comportement électrique et d"namique d!un s"st#me quelconque ne peut Atre étudié que s!il est possile de le dé/inir par un mod#le mathématique. Il est donc é)idement que cette étape de modélisation est un passage indispensale pour conce)oir des s"st#mes de commande per/ormants. 4. 2. 1 De-cri%ti!"
6a machine s"nchrone 4 aimants permanents comporte au stator un enroulement triphasé représenté par les trois a
sont adoptées B - 6!asence de saturation dans le circuit magnétique. - 6a distriution sinusodale de la /orce magnétomotrice crée par les enroulements du stator. - 6!h"stérésis? les courants de Koucault et l!e//et de peau sont négligeales. - 6!e//et d!encochage est négligeale. - 6es résistances des enroulements ne )arient pas a)ec la température. %n représente ci-dessous le schéma de la MS5P. a
θ
/
ia Oa I/ ic c
O/
Oc O
i
O/
11
4i/ure . - Schéma de la +S! 4. 2. 2 Mi-e e" &;#ati!"- de 'a machi"e
6a /igure 7I .38 représente schématiquement la MS5P considérée. 6e comportement de la machine est enti#rement dé/ini par trois t"pes d!équations 4 sa)oir B - les équations électriques > - les équations magnétiques > - les équations mécaniques. a) ;#ati!"- &'ectri;#e-
6es équations électriques du stator et du rotor d!une machine s"nchrone triphasée 4 aimants permanents sans amortisseurs s!écri)ent B •
5u stator
7$.18 B ésistance par phase statorique. 6es tensions des phases statoriques . 6es courants des phases statoriques. 6es /lu< totau< 4 tra)ers les oines statoriques. •
5u rotor 7$.28
5)ec B
B 6e courant rotorique. B 6a résistance rotorique. B 6a tension rotorique. *) ;#ati!"- ma$"&ti;#e-
6e /lu< total qui tra)erse chaque oine peut Atre décomposé en /lu< propre de la mAme oine et des /lu< mutuels pro)enant des autres oines. •
Klu< statorique
12
•
7$.38
Klu< rotorique
7$.$8 5)ec B
>
et
B Klu< constant du au< aimants permanents. 6!inductance propre rotorique. 6a mutuelle inductance rotorique. 6a matrice
est une matrice carrée qui contient des termes constants regroupés dans
alors que les termes )ariales dépendant de 78 sont regroupés dans
. &ans le cas général?
elle se met sous la /orme B 7$.*8 5)ec B
et c) ;#ati!" m&ca"i;#e
6a derni#re équation importante qui compl#te le mod#le de la machine s"nchrone 4 aimants permanents est l!équation /ondamentale de la mécanique décri)ant la d"namique du rotor de la machine B 7$.,8 o B 6a )itesse de rotation de la machine. B 6e couple résistant. 6e couple électromagnétique.
13 ^ B 6e moment d!inertie de la machine tournante. B 6e nomre de paires de p:les. B 6a )itesse électrique du rotor. B 6e coe//icient de /rottement. 6es coe//icients des équations de la machine étant en /onctions des param#tres ? l!application de la trans/ormation de Par s!a)#re nécessaire. Cette trans/ormation appliquée au< courants? tensions et /lu< permet l!otention d!équations di//érentielles 4 coe//icients constants GH. 4. 2. 3 @ra"-
6a trans/ormation de Par consiste 4 appliquer au< courants? tensions et /lu< un changement de )ariales qui consiste 4 trans/ormer les trois enroulements relati/s au< trois phases 4 des enroulements orthogonau< 7d? q8? tournant 4 une )itesse
. d
b i b
i
b
q
a i b
i c
b c c
4i/ure . 2 Schéma d7une +S! sans amortisseur/ 6e passage des grandeurs statoriques au< composantes directe et en quadrature par B
est dé/ini 7$.8
•
•
et
sont les matrices de passage directe et in)erse.
6e )ecteur de courant? tension ou /lu<. B 6a position du rotor. 6a matrice de trans/ormation
est donnée parB
7$.8
1$
7$.08
6a matrice de trans/ormation in)erse
est la sui)anteB
7$.18 (n appliquant la trans/ormation de Par au s"st#me dUéquations? on peut e
7$.118
7$.128
5)ecB
Inductance sui)ant l!a Pulsation des tensions et des courants triphasés 6es /lu< peu)ent Atre /ormulés par les équations sui)antes B Sur lUa
et
7$.1$8 dans le s"st#me 7$.08? 7$.18 nous otenons B
7$.1*8 6a d"namique de la machine est donnée par lUéquation mécanique sui)ante B
7$.1,8
6e couple électromagnétique est e
1*
7$.18
B (nergie emmagasinée dans le circuit magnétique. (cart angulaire de la partie moile 7rotor par rapport au stator8 B Nomre de paires de p:les Selon Par? lUe
7$.18
par leurs e
6e terme
B représente la puissance dissipée en pertes ^oules dans les enroulements
du stator. 6e terme
B représente la )ariation de lUénergie magnétique emmagasinée dans les
enroulements du stator. 6e terme
B représente la puissance électromagnétique.
Sachant que B Il )ient B
7$.28
7$.218
6!e
7$.228
6a représentation /onctionnelle du mod#le de Par du MS5P est illustrée sur la /igure 7$ .38.
a * c
d GPH
?quations Jlectriques
ia i* ic
id iq
GPH-1
q Jquation du .ouple
. r
?quation Mécanique
4i/ure . 3 Schéma (onctionnel du modèle de !ar,
θ
Ω r
1,
. 3 Simulations en +oucle ouverte de la MS$; 6a /igure 7$.*8 présente les résultats de simulation de la machine s"nchrone 4 aimants permanents couplée directement au réseau? lors d!un démarrage en charge. %n constate ien que la )itesse présente des oscillations dans le régime transitoire puis se stailise 4 une )aleur proche de 31* radEs. 6e démarrage en charge de la machine s"nchrone 4 aimants permanents? engendre des pics de
courants asseR importants. Ces courants )ont se stailiser 4 leurs )aleurs nominales en régime permanent. 6!allure du couple électromagnétique? présente lors du démarrage des pulsations tr#s
importantes > ce couple pulsatoire est transmis 4 la partie mécanique? a)ant qu!il se stailise 4 une )aleur qui compense le couple de charge appliqué.
4i/ure . 5 Résultats de simulation de la +S! lors d%un démarrage en charge
1
. Simulation de l’association onduleur@MSA ? aimants permanents +’"ndueur es! un c"n)er!isseur statique utilisé généralement pour trans/ormer
l!alimentation 4 /réquence et amplitude /i
?
?
8? shuntés en antiparall#le par des diodes de récupération 7
?
?
?
? ?
? ?
8. 6es semi-conducteurs de l!onduleur sont considérés comme des éléments idéalisés.
T ' +
D' a
( -
T '’
T #
D#
* D1!
T #’
T (
D(
MS5P
c D#’
T (’ D ’ (
4i/ure . 6 Représentation schématiue d%un onduleur de tension
5 /in de simpli/ier l!étude? nous associons 4 chaque ras de l!onduleur une /onction logique de conne
7 =1?2?3 8.
Nous dé/inissons les /onctions logiques comme suit B 1 si si
est /ermé et est /ermé et
ou)ert ou)ert
6es tensions de lignes aiguillées par l!onduleur sont alors B U a*
= a − * = ? 7 F 1 − F 2 8
7$.238
&u /ait que les enroulements du stator de la machine sont 4 neutre isolé? les tensions de phase )éri/ient la relation B
7$.2$8
(n tentant compte des relations 7I.228 et 7I.238? les tensions simples sont comme suit B
7$.2*8
1 Il reste 4 déterminer les /onctions logiques
. Celles-ci dépendent de la stratégie de commande de
l!onduleur. 6e principe de ce contr:le par h"stérésis de courant consiste 4 maintenir les courants réels 4 l!intérieur d!une ande? de largeur donnée? centrée autour des courants de ré/érence.
ne
comparaison permanente est /aite entre les courants réels et les courants de ré/érence. 6es sorties des comparateurs représentes la logique de commande des interrupteurs 7/igures 7$.88.
-
1
h
4i/ure . 7 Schéma synoptiue de la commande du premiers bras de l%onduleur 6e schéma de l!association con)ertisseur- machine est celui présenté sur la /igure 7$.8. 6a machine est alimentée par un s"st#me de tensions déli)rées par l!onduleur? celui-ci est commandé par la stratégie 4 h"stérésis a)ec trois courants de ré/érence.
(
%nduleur de tension K1 K2 K3
i ai i
i*
ici
MS5P
Courants mesurés
Stratégie de la commande 4 h"stérésis
4i/ure . 8 ssociation onduleur 8+S! 6es résultats de simulation de l!association con)ertisseur statique-machine s"nchrone 4 aimants permanents sont représentés sur la /igure 7$.08. Ces résultats représentent l!é)olution des )ariales /ondamentales de la machine s"nchrone aimants permanents 4 sa)oir la )itesse? le couple? les /lu lorsque la
10 machine est alimentée par un onduleur? le couple électromagnétique présente plus ondulations. 6es allures des composantes du courant statorique et des /lu< sont semlales 4 celles que nous a)ons otenues a)ec alimentation par réseau électrique mais a)ec des amplitudes moins importantes pour les composantes du /lu<. 6a )itesse de la machine 4 la mAme allure que celle de la machine alimentée par les réseau< électriques. Ci-dessus? on a présenté la structure de la machine s"nchrone 4 aimants permanents? ainsi que sa modélisation sous /orme dUéquations mathématiques ? 4 l!aide de la
trans/ormation de Par. 6a comple
B
4i/ure . 9 Simulation de l%association onduleur0 +S! lors d%un démarrage en charge
11
. 5 Commande vectorielle de la MS$; 4. 5. 1 "tr!d#cti!"
6a machine s"nchrone nUa été en)isagé pour la )ariation du )itesse quUasseR récemment en raison des progr#s en électronique de puissance. 6e /onctionnement de cette machine permit dUotenir tous les a)antages de la machine 4 courant continu sans a)oir les incon)énients de la commutation mécanique qui en limite des applications en )itesse et en puissance G0H. 6!idée est dUappliquer des commandes découplées par un s"st#me e tout ralentissement de la )itesse? lent ou rusque. Conduit automatiquement 4 une diminution correspondante de la /réquence des courants d!alimentation. 6a /igure 7$.18 représente la structure de la commande auto-pilotée de la machine s"nchrone 4 aimants permanents. Commande
%nduleur
Machine
é/érence Mesure électrique Mesure mécanique
4i/ure . - Structure d%une machine auto0pilotée
Charge
111
4. 5. 2 Pri"ci%e de 'a c!mma"de ,ect!rie''e
6e principe de la commande )ectorielle de la machine s"nchrone consiste 4 orienter le )ecteur courant et le )ecteur /lu< a/in de rendre le comportement de cette machine similaire 4 celui d!une machine 4 courant continu 4 e
&ans le cas d!une machine 4 p:le lisses
le couple est ma
? tandis que dans les machines 4
p:les saillants le couple est ma
ceci permet de se ramener 4
des /onctionnements comparales 4 ceu< d!une machine 4 courant continu 4 e
7$.2,8 constante /lu< de /uite courant d!induit 6e couple électromagnétique dé)eloppé en régime permanent par la machine s"nchrone 4 aimants
permanents sUécrit B
7$.28 Si on impose une composante
nulle? la composante
est de)ient la seule qui contr:le le
couple. 6a /orme du couple électromagnétique sera doncB
7$.28
5)ec B 7$.208 Klu< rotorique. Nous constatons que lUéquation du couple est analogue 4 celle du couple de la machine 4 courant continu 4 e
112 contr:le )ectoriel porte en général sur des machines alimentées en tension et régulées en courant sur les a
. Par la trans/ormation de Par?
on otient les )aleurs de ré/érence des courants de phases
et chaque courant de phase
mesuré est contr:lé indépendamment par un régulateur 4 h"stérésis. 6es sorties des régulateurs 4 h"stérésis constituent les signau< de commande des transistors de l!onduleur. %nduleur de tension
(
ia
Ω ir Ω r
PI
i e
.
i
V
i d
iq
'rans/ormation 7d.q8 E 7a??c8
=C
i*
MS5 P
ic
i a
Charge
i* ic
∫ V 4i/ure . -- Commande vectorielle d%une +S! alimentée en tension et contrôlée en courant
113 4. 5. 3 a'c#' de- %aram(tre- d# r&$#'ate#r P
6e régulateur de )itesse dans la commande étudié dans ce chapitre est calculé 4 partir du mod#le linéaire représenté 4 la /igure 7$.128. %n utilisera l!une des techniques classiques dé)eloppées pour les s"st#mes linéaires a/in de le s"nthétiser. 6a /onction de trans/ert du régulateur PI est donnée par B
7$.38
Ω
1
i r
>p + = c
Ω r
4i/ure . -2 Schéma de la boucle de régulation de vitesse 6a /onction de trans/ert du s"st#me en oucle /ermée est donnée par B
7$.318
7$.328
Sachant que la /onction du trans/ert d!un s"st#me de second ordre est donné par l!e
- i = > ω C2 - p = 2 > ξω C − = c
a)ec
ω C = 12rad
et
ξ = C.-
7$.3$8
6es coures de la /igure 7$.138 représentent les résultats de simulation de la MS5P a)ec application d!un couple de charge 7Cr*N.m8 durant l!inter)alle de temps G.* 1H s sui)i d!une in)ersion de )itesse de 731$ 4 -31$ radEs8 4 l!instant t1.*s. %n remarque que la )itesse suit la )aleur de ré/érence sans dépassement? le /lu< est installé 4 la )aleur 7.1**b8? le couple électromagnétique est proportionnel au courant )ide 4 une )aleur 7.1Nm8 qui compense les pertes par /rottement.
Il se stailise 4
11$ 6!application d!un couple résistant conduit 4 une augmentation du couple électromagnétique dé)eloppé? ainsi que le courant statorique de la machine qui 4 un comportement sinusodal. 6es résultats de l!in)ersion de la )itesse de consigne montrent que? cette in)ersion s!accompagne d!une lég#re augmentation du courant statorique et du couple électromagnétique. 6a roustesse d!une commande est sa capacité 4 surmonter l!incertitude sur le mod#le 4 contr:ler. Nous allons étudier l!in/luence des )ariations paramétriques sur les per/ormances du réglage de )itesse. Nous considérons des )ariations sur la résistance statorique et sur les inductances. Pour cela? on /ait )arier la résistance statorique de 1D et les inductances de -2 D.
4i/ure . -3 Réglage de vitesse de la machine synchrone # aimants permanents 6es résultats de simulation dans la /igure $. 1$ montrent l!insensiilité de la régulation par PI 4 la )ariation de la résistance statorique et la )ariation de l!inductance c"clique? on constate que le découplage est maintenu? ce ci est du au roustesse des régulateurs.
11*
4i/ure . - -este de robustesse vis0#0 vis l%augmentation de Rs de 155 9 et la diminution de $ d 6 $ de 259/
. 6 Conclusion &ans ce chapitre nous a)ons )u que de la commande )ectorielle est caractérisée par le découplage qu!elle réalise entre le /lu< et le couple. (lle a permis? par son application au< machine s"nchrone 4 aimants permanents l!otention de per/ormances d"namiques et statiques satis/aisantes. Ces per/ormances sont réalisées a)ec une structure simple. 5 partir d!un mod#le non linéaire et couplé? nous a)ons otenu un mod#le simple et découplé? qui permet de contr:ler la )itesse du rotor. %n conclu que? la commande )ectorielle par orientation du /lu< est un outil de contr:le /ort intéressant permettant de traiter la machine s"nchrone 4 aimants permanents de /aJon semlale 4 celle 4 courant continu. Ce qui nous permettons d!appliquer d!autres techniques modernes pour la conduite de la machine s"nchrone 4 aimants permanents. Nous pou)ant citer la commande par la logique /loue qui sera l!o=et &e la suite de ce chapitre.
11,
i+lio/rap0ie G1H Lamdipacha Katima et 5ou/i Saliha? \!Commande par logique /loue d!une machine s"nchrone 4 aimants permanents!!? Mémoire d!ingénieur de /in d!étude? uni)ersité de M!sila? département d!électronique? ^uin 21. G2H eorge b. ounin? \!Industrial ser)o control s"stems /undamentals and applications!!? Industrial controls consulting? inc./ond du lac? @isconsin? u.s.a.second edition? re)ised and e
11
Anne5es
11
110
12
