Colonia de formigas otimização

Implementação de Otimização Colônia de Formigas Estéfane G. M. de Lacerda Departamento de Engenharia da Computação e Automação UFRN

Introdução

Apresentaremos o Pseudo-Código do Ant System . O código pode ser diretamente implementado em linguagens como C, Java e Pascal. O código é uma adaptação do código contido no livro: M. Dorigo and T. Stützle. Ant Colony Optimization . MIT Press. 2004.

Estruturas de Dados

real dist[n][n] real feromonio[n][n] real info[n][n]

// matriz distância // matriz feromônio // matriz combinando feromônio  // e informação heurística

Comentários: 

feromonio[i][j] contém τij ;



dist[i][j] contém d ij  (a distância entre as cidades i  e j );



info[i][j] contém (τij )α (ηij ) β .

Apesar de não ser necessário, neste código faremos estas matrizes serem simétricas para facilitar a programação.

Estrutura de Dados para as Formigas tipo_formiga

=

registro real dist_percurso real percurso[n+1] booleano visitado[n] fim registro

tipo_formiga formiga[m] 

Cada formiga é representada por três campos: 







dist_percurso: é a distância da viagem realizada pela formiga; percurso: é um vetor contendo as cidades do percurso. Por conveniência, a primeira cidade é armazenada duas vezes (no inicio e no fim do vetor); visitado: é vetor cujo elemento i  é TRUE se a cidade i  foi visitada, e FALSE caso contrário.

Esta estrutura pode ser implementado com struct da linguagem C

Algoritmo Principal

LeiaDadosProblema ComputeMatrizDistancia ComputeMatrizInfo InicializeFormigas InicializeParametros enquanto (não terminar) ConstruaSolucoes BuscaLocal // opcional AtualizeEstatisticas AtualizeFeromonio fim enquanto

Construindo as Soluções (1/2)

procedimento ConstruaSolucoes para k=1 até m para i=1 até n formiga(k).visitado(i) = FALSE fim para fim para passo = 1 para k=1 até m r = numero_randomico(1,n) formiga(k).percurso(passo) = r formiga(k).visitado(r) = TRUE fim para

(continua)

Construindo as Soluções (2/2)

(continuação) enquanto (passo < n) passo = passo + 1 para k=1 até m ComputeRegraDecisao(k,passo) fim para fim enquanto para k=1 até m formiga(k).percurso(n+1) = formiga(k).percurso(1) formiga(k).dist_percurso = ComputeDistPercurso(k) fim para fim procedimento ConstruaSolucoes

Computando a Regra de Decisão (1/2)

procedimento ComputeRegraDecisao(k,i) c = formiga(k).percurso(i-1) soma_probabilidades = 0.0 para j=1 até n se formiga(k).visitado(j) então selecao_probabilidade(j) = 0 senão selecao_probabilidade(j) = info(c,j) soma_probabilidades = soma_probabilidades + selecao_probabilidade(j) fim se fim para

(continua)

Computando a Regra de Decisão (2/2)

(continuação) r = numero_aleatorio(0,soma_probabilidades)  j = 1 p = selecao_probabilidade(j) enquanto (p < r)  j = j + 1 p = p + selecao_probabilidade(j) fim enquanto formiga(k).percurso(i) = j formiga(k).visitado(j) = TRUE

fim procedimento ComputeRegraDecisao

Computando Estatísticas procedimento AtualizeEstatisticas para k=1 até m se formiga(k).dist_percurso < melhor_distancia então copie(formiga(k).percurso, melhor_percurso) melhor_distancia = formiga(k).dist_percurso fim se fim para compute outras estatísticas fim procedimento AtualizeEstatisticas

Notas: 



O principal objetivo deste procedimento é salvar a melhor solução encontrada até a iteração corrente; O procedimento copie(a,b) copia vetor a para vetor b.

Atualizando o Feromonio (1/4)

procedimento AtualizeFeromonio Evapore() para k=1 até m DepositeFeromonio(k) fim para ComputeMatrizInfo fim procedimento AtualizeFeromonio

Atualizando o Feromônio (2/4)

procedimento Evapore para i=1 até n para j=1 até n feromonio[i][j] = (1 −  ρ) * feromonio[i][j] feromonio[j][i] = feromonio[i][j] // matriz simétrica fim para fim para fim procedimento Evapore

Atualizando o Feromônio (3/4)

procedimento DepositeFeromonio(k) ∆τ = Q/formiga(k).dist_percurso para i=1 até n  j = formiga(k).percurso(i) l = formiga(k).percurso(i+1) feromonio(j,l) = feromonio(j,l) + ∆τ feromonio(l,j) = feromonio(j,l) fim para fim procedimento DepositeFeromonio

Atualizando o Feromônio (3/4) Exemplo de código em scilab. function global global global global

DepositeFeromonio(k) FORMIGA // todas as variaveis globais N // são declaradas na função FEROMONIO CONST_Q

DeltaTau = CONST_Q/FORMIGA(k).dist_percurso; for i=1:N j = FORMIGA(k).percurso(i); l = FORMIGA(k).percurso(i+1); FEROMONIO(j,l) = FEROMONIO(j,l) + DeltaTau; FEROMONIO(l,j) = FEROMONIO(j,l); end endfunction