Análise crítica do filme “Onde sonham as formigas verdes”Descrição completa
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As formigas são conhecidas pelas sociedades complexas nas quais a maioria delas vive. São muitas vezes mencionadas como símbolo de parcimônia e de esforço, porque muitas de suas espécies par…Descrição completa
costos unitarios de metodos de explotacion
Ing. de minaS
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Extraccion por arrastre por vaporDescripción completa
HIDROMETALURGIADescripción completa
Descripción: Electronica de Potencia
Este trabajo contiene un poco de bibliografia y se realiza una maqueta a escala
Descripción: Estática
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Otimização Otimização por Colônia de Formigas Aluna: Jaqueline Angelo Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC/MCT
Assuntos que serão abordado abordados s
As formigas são insetos sociais que vivem em colônia.
Alto nível de organização quando trabalham em conjunto. Cada indivíduo age de forma independente, sem a presença de um organizador organizador.. Cada indivíduo se especializa em um conjunto de tarefas de acordo com sua morfologia e idade.
Resolvem problemas complexos essenciais a sua sobrevivência
Construção do ninho; procura e transporte de alimentos para a colônia; organização espacial da prole.
Inspiração biológica
Devido a sua pouca visibilidade de algumas espécies de formigas, estas se comunicam através de trilhas de feromônio.
Substância química de reconhecimento, utilizada para sinalização.
Iteração conhecida como estigmergia.
O indivíduo deixa sinais no meio ambiente e este sinal poderá ser percebido por outros indivíduos de forma a incitar ou determinar suas ações subseqüentes.
Formigas reais: a experiência das duas pontes
Realizado por Deneubourg e colaboradores na década de 90 1.
Comportamento de forrageamento de formigas da espécie
Iridomyrmex humilis .
As formigas depositam feromônio enquanto caminham de uma fonte de alimento até o ninho, e vice-versa.
Resultados da experiência
(a) Pontes com tamanhos iguais: convergência convergência para um dos lados; (b) Pontes com tamanhos diferentes: convergência convergência para o lado menor;
Modelo estocástico
O modelo estocástico foi derivado dos experimentos e verificado através de simulações.
Descreve a dinâmica das formigas.
Modelo para a probabilidade de se escolher a ponte menor:
Desconsiderando a evaporação de feromônio.
ts: constante de tempo relacionado ao tempo necessário para atravessar a ponte menor . ϕis : quantidade de feromônio depositado no braço menor menor.. Proporcional ao número de formigas que passaram por este caminho. parâmetro derivado do experimento.
Esquema baseado na experiência
Esquema baseado em Goss et al 2. (a)
Início da exploração do ninho N até o alimento A.
(b)
Demais formigas em N são recrutadas para a exploração ex ploração de caminhos até A.
(c)
A maioria maioria das formigas escolhe a menor rota. Eventualmente algumas exploram
Da formiga real para a artificial
A metaheurística ACO (do inglês Ant Colony Optimization ) é uma técnica de busca construtiva inspirada no comportamento de forrageamento de uma colônia de formigas. As formigas artificiais constroem as soluções de forma incremental e probabilística, guiadas por:
Trilhas artificiais de feromônio (matriz τ), que representa uma “memória” sobre o processo de busca; e Informação heurística (matriz η), que representa a informação a priori sobre o problema que será resolvido.
Problema do Caixeiro Viajante (PCV) Objetivo:
Belo Horizonte 3
521
Vitória
Representação do custo:
4
Matriz de custo
436
582
1
2
3
4
1
0
442
436
515
2
442
0
582
94 949
3
436
58 582
0
515
4
515
949
515
0
515 949 1 Rio de Janeiro 442 2 São Paulo
ACO aplicado ao PCV
A formiga formiga na cidade i escolhe o próximo nó para visitar
pij ( τ τ η) ,
Se j ainda não foi f oi visitada, esta pode ser selecionada com uma probabilidade proporcional a trilha de feromônio τij e a informação heurística ηij=1/dij associada a aresta (i,j).
Após a construção das soluções, a matriz de feromônio é atualizada
Histórico dos principais algoritmos ACO Algoritmos Ant Sy System (AS) Elitist AS Ant-Q Ant Colony System (ACS) Max-Min An Ant Sy System Rank-Based AS ANTS BWAS Hyper-Cube as
Referência Dorigo et al Dorigo et al Gambardella e Dorigo Dorigo e Gambadela Stutzle e Hoos Bullnheimer et al Maniezzo Cordon et al Blum et al
Lista resumida dos algoritmos ACO em ordem cronológica 3.
Ano 1991 1992 1995 1996 1996 1997 1999 2000 2001
Ant System (AS)
Foi o primeiro algoritmo desenvolvido, proposto na literatura literatura por por Dorigo e colaboradore colaboradores s na década década de 90 4.
Implementado como um algoritmo de otimização discreta, sendo aplicado inicialmente inici almente ao PCV. PCV.
Regra de decisão:
α e β regulam a influência do feromônio τij e da informação heurística ηij=1/dij.
Ɲ ih é a vizinhança factível da formiga h em i.
Ant System (AS)
Atualização de feromônio:
Evaporação em todas as arestas
ρ: parâmetro escolhido pelo usuário em (0,1] representando a taxa de
evaporação da trilha de feromônio.
Depósito nas arestas visitadas
∆τhij : quantidade de feromônio depositada pela formiga h nas arestas que
visitou. Proporcional ao tamanho da rota construída.
AS: Pseudo-código Procedimento: 1. Inicializar parâmetros e matrizes 2. enquanto condição de parada não satisfeita faça 3. para cada formiga faça 4. ConstruirSolução 5. AplicaBuscaLocal (opcional) AplicaBuscaLocal (opcional) 6. fim para 7. AtualizarFeromonio 8. fim enquanto
AS - Rep Repres resent entaçã ação o dos da dados dos
Representação dos dados do problema
inteiro custo[n][n] real feromonio[n][n] real infoTotal[n][n]
%matriz de distâncias %matriz de feromônio %combinação do feromônio e da informação heurística
Representação Representação das formigas (estrutura)
enquanto passo
regraDecisaoAS(h, passo); passo) ; fim enquanto ant[h].tamanhoRota ← computarRota(h);
fim para
AS – regraDecisaoAS(h,passo)
Procedimento:
c ←ant[h].ro ←ant[h].rota[passo ta[passo-1]; %cidade atual soma_prob ← 0.0; para j = 0 até n-1 faça se ant[h].visitada[j] = verdadeiro então selec_prob[j] ← 0.0; senão selec_prob[j] ← infoTotal[c][j]; soma_prob ← soma_prob + selec_prob[j] fim se fim para r ← aleatório{0, soma_prob}; soma_prob}; j ← 0; %prox_cid p ← selec_prob[j]; enquanto ( p < r) faça j ← j +1; p ← p + selec_prob[j]; fim enquanto ant[h].rota[passo] ant[h].rota [passo] ← j;
AS - AtualizarFeromonio
Evaporação: todas as arestas.
para i = 0 até n-1 faça para j = 0 até n-1 faça feromonio[i][j] ← (1-rho)*feromonio[i][j]; fim para fim para
Incremento: arestas visitadas.
para h = 0 até m-1 faça dtau ← 1/ant[h].tamanhoRota; para i = 0 até n-1 faça j ← ant[h].rota[i]; k ← ant[h].rota[i+1]; feromonio[j][k] ← feromonio[j][k] + dtau; ...%atualizar feromonio[j][k] fim para j ← ant[h].visitada[i]; k ← ant[h].visitada[0 ant[h].visitada[0]; ]; ... %atualizar feromonio[j][k] fim para
Max-Min Ant System (MMAS)
Desenvolvido por Stutzle e Hoos 5 como uma melhoria sobre o AS.
Apenas a melhor formiga(bs formiga( bs ou ou ib ) atualiza a trilha de feromônio.
Limitação superior e inferior na trilha de feromônio.
Reinicialização do feromônio para evitar estagnação.
Atualização de feromônio:
τmax e τmin: limite superior e inferior do valor de feromônio. ∆τbest : quantidade quantidade de feromônio depositada pela formiga que gerou a melhor rota.
Ant Colony System (ACS)
Desenvolv Desenvolvido ido por Dorigo Dorigo e Gambardella Gambardella6 como uma variação do AS.
Explora mais fortemente a experiência de busca acumulada pelas formigas, através de uma ação mais agressiva na escolha do próximo passo;
Apenas a melhor formiga (bs ( bs ) incrementa e decrementa a trilha de feromônio.
Aplica um procedimento de atualização local na trilha de feromônio.
Regra de decisão pseudo-randômica :
q: variável aleatório unif. distribuída em [0,1]. : parâmetro escolhido pelo usuário em [0,1].
Ant Colony System (ACS)
Atualização local de feromônio:
φ: parâmetro escolhido pelo usuário em (0,1] representando o coeficiente de decaimento de feromônio.
τ0: valor inicial da trilha de feromônio.
Atualização global:
∆τbest : quantidade de feromônio depositada pela formiga que gerou a melhor rota.
Outras aplicações
Outros métodos inspirados em formigas
Divisão de trabalho e alocação de recursos.
Aplicação
Escolha de uma cabine de pintura para caminhões saindo de uma linha de montagem em uma fábrica7
Outros métodos inspirados em formigas
Organização de cemitérios e classificação de ninhada .
Aplicação:
Problema de agrupamento (clustering (clustering )8.
Outros métodos inspirados em formigas
Transporte cooperativo.
Desenvolvimento de algoritmos de controle distribuído para grupos de robôs9 (http://www.swarm-bots.org/)
Tópicos Tópico s “em “e m alta”
Otimização de problemas dinâmicos
Problemas Estocásticos
PCV Probabilístico
Otimização Multiobjetivo
Roteamento em rede de telecomunicações.
Em breve... breve...
Implementação Implementação em paralelo Otimização no espaço contínuo e discreto-contínuo (misto)
Conclusões
ACO é uma técnica de otimização madura e bastante promissora Outros comportamentos de formigas já inspiram algoritmos computacionais úteis. Várias opções de algoritmos. Diversas aplicações bem sucedidas. Workshop bienal dedicado a área desde 98 (ANTS). ACO é a técnica mais bem sucedida na área de inteligência de enxames!
