DISCUSIÓN SOBRE LA SELLECIÓN DEL COEFICIENTE SÍSMICO SEGÚN EL MÉTODO PSEUDO ESTÁTICO PARA EL ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES
El método pseudoestático para el diseño sísmico utiliza una fuerza horizontal producto del peso de la masa a deslizarse y una aceleración (reflejo del entorno sísmico y condiciones geotécnicas del sitio), para simular la fuerza de inercia generada por el sismo. Este método se utiliza tanto para analizar la estabilidad de taludes como la resistencia en contra al deslizamiento en la fundación de presas de gravedad. Esta aceleración, llamada comúnmente coeficiente sísmico (K h), deberá ser una fracción de la aceleración pico correspondiente a la solicitación dinámica con fines de diseño estructural del sitio, ya que el método simula con una fuerza permanente, constante y en una dirección los efectos de la fuerza de inercia real producida por el sismo que es transitoria, alternante, y aleatoria en magnitud y dirección. Luego de analizar y comparar las propuestas existentes en la literatura para la determinación del coeficiente dinámico, se recomienda utilizar el valor de K h = 0.6 × amax, (donde amax, es la aceleración del terreno correspondiente a la solicitación de diseño estructural) para dicho coeficiente para el análisis pseudoestático contra el deslizamiento por la fundación de la presa Pinalito, La Vega, República Dominicana. El método pseudo estático se ha utilizado desde la década de 1940 para evaluar la estabilidad de los taludes de las presas de materiales sueltos (tierra o enrocamiento con núcleo impermeable) al ser sujetos a los movimientos de inercia causados por terremotos. Seed (1979) intentó buscar el promotor original de este método pero solo encontró en una publicación de Terzaghi sobre deslizamientos, una descripción del método y una recomendación sobre los valores de coeficientes dinámicos. La acción del sismo en la potencial masa a deslizarse se representa como una fuerza horizontal igual al producto del coeficiente sísmico n g por el peso de la masa potencial a deslizarse. El valor del coeficiente sísmico es el factor más influyente en los resultados del método pseudoestático, por lo tanto, los primeros intentos de mejorar el método pseudoestático tuvieron como objetivo determinar el coeficiente sísmico de una forma más realista. Las investigaciones más significativas en cuanto a la determinación del coeficiente sísmico han sido a raíz su utilización para taludes y muy específicamente para los taludes de las presas de materiales sueltos. A continuación se hace un recuento de estas investigaciones. Seed (1973) agrupa los enfoques para determinar el coeficiente dinámico en tres: empírico, respuesta viscoelástica y respuesta de cuerpo rígido. El enfoque de cuerpo rígido asume que el terraplén (o talud) se comporta como un cuerpo rígido y la aceleración es constante en toda su extensión y es igual a la aceleración pico del suelo. Sin embargo, salvo por presas (o terraplenes) muy pequeñas, se ha determinado que las presas de materiales sueltos se deforman y se comportan de diferente manera cuando se sujetan a diferentes movimientos en la base. El movimiento de un sismo es transitorio, alterna en dirección y es aleatorio en magnitud. Seed (1973) observa que no existe evidencia para corroborar que estos efectos sean equivalentes a utilizar una
fuerza horizontal permanente cuya magnitud sea el producto de la aceleración pico y el peso de la masa potencial a deslizarse. Seed (1973) menciona análisis viscoelásticos para predecir la deformabilidad de presas de materiales sueltos llevados a cabo en Japón en la década de 1930 y 1950. Ambraseys en 1960 describió un método de diseño basado en su solución de la respuesta dinámica de una pirámide truncada de módulo uniforme. En esta publicación se propuso que la estabilidad del talud se analizara para varias superficies de falla, tipo cuñas deslizantes a diferentes alturas, con diferentes valores del coeficiente dinámico. Este último se obtenía del análisis de deformabilidad del terraplén. En 1967 Ambraseys y Sarma (1967) refinaron la evaluación de la respuesta de la presa, con mejores relaciones constitutivas y mejores algoritmos matemáticos. Presentaron familias de curvas para evaluar los coeficientes sísmicos para superficies de falla de diferentes formas a diferentes profundidades para terraplenes de diferentes alturas sujetos al acelerograma N-S registrado por el sismo del Centro California de 1940. El método viscoelástico se volvió obsoleto en la medida en que se desarrollaron metodologías más precisas y aplicables a la práctica ingenieril para evaluar el comportamiento de dinámico de masas de suelo. El enfoque empírico basa sus recomendaciones en casos observados en la práctica en los que el método pseudoestático tuvo capacidad o no predecir los efectos de solicitación sísmica en presas de tierra o taludes. Las experiencias en California y Japón referentes al comportamiento de presas en sismos han sido muy ilustrativas. A continuación se enumeran criterios empíricos basados en observaciones de campo, categorizaciones de las condiciones particulares de cada caso, correlaciones entre el método pseudo estático y metodologías simplificadas o más rigurosas que evalúan las deformaciones permanentes en taludes. Terzaghi en 1950 (Seed, 1979) recomendó los siguientes valores de coeficiente dinámico: = 0.10 g - para sismos severos, escala IX Rossi Rossi Forel de Intensidad (RFI) = 0.25 g - para sismos destructivos, escala X RFI (el sismo de San Francisco de M = 8.25 de 1906 tuvo una RFI = X) = 0.50 g - para sismos catastróficos De la experiencia del comportamiento de presas sujetas a sismos moderados a grandes, y posteriores análisis pseudo estáticos y de estimación de deformaciones, Seed (1979) sugirió que los coeficientes sísmicos Kh, a utilizarse deberían ser 0.1 g para los efectos del campo cercano de un sismo de M = 6.5 (aceleración pico máxima 20% g), y 0.15 g para los efectos del campo cercano de un sismo de M = 8.25 (aceleración pico máxima 80% g), y el factor de seguridad mínimo para ambos casos debería ser mayor que 1.15. Seed advirtió que el uso del método pseudo estático debería ser aplicado solo para presas pequeñas y medianas (de taludes de menos de 40 m de altura), construidas de acuerdo a técnicas modernas de colocación y compactación de materiales y constituidas por materiales que no sean susceptibles a la generación de presiones de poro altas o a la degradación de resistencia al ser sometidas a cargas cíclicas (que pierdan, como máximo, el 15% de su resistencia total al ser sometidas a carga cíclica). Para presas grandes o
construidas hace mucho tiempo sin cumplir los estándares de hoy en día, este autor recomendó llevar a cabo un análisis de respuesta dinámica de la presa para evaluar su estabilidad ante las solicitaciones dinámicas. Marcuson (1981) concluyó después de analizar las publicaciones referentes al tema de la Segunda Conferencia Internacional sobre ‘Avances recientes en
Ingeniería Geotécnica Sismológica, Ingeniería Sismo Resistente y Dinámica de Suelos’, en la Universidad de de Rolla, Missouri, en 1981 que si la resistencia de las presas y sus fundaciones no son propensas a degradarse significativamente con cargas cíclicas, entonces el método pseudoestático es apropiado para determinar su estabilidad sísmica. Observa que un coeficiente sísmico apropiado es de un tercio a un medio de la aceleración pico del terreno de diseño. Esta aceleración deberá considerar adicionalmente la posible amplificación que se de en el terreno por efectos de respuesta dinámica del sitio. El comité Japonés de Grandes Presas (1988) recomienda para las dos zonas de actividad sísmica del Japón (alta y débil) los siguientes valores de coeficientes sísmicos para los diferentes tipos de presas de concreto: Para las presas de gravedad se recomienda un valor de 0.10 – 0.15 g para la zona sísmica débil y 0.12 – 0.20 g para la zona sísmica alta. Para las presas de arco se recomienda un valor de 0.20 – 0.30 g para la zona sísmica débil y 0.24 – 0.40 g para la zona sísmica alta. En el libro de Wang y Law (1994) centra el interés en los taludes naturales y recomienda para una intensidad sísmica MMI de VII un coeficiente pseudoestático de 0.1g, para intensidad sísmica MMI de VIII un coeficiente de 0.2 g y para intensidad sísmica MMI de IX un coeficiente de 0.4g. De acuerdo a las relaciones empíricas para correlacionar aceleraciones pico con MMI más utilizadas en EEUU y Europa (Murphy y O’Brien, Trifuanc y Brady, Ambraseys,
citados en Wang y Law, 1994), una intensidad MMI de VII es comparable a una aceleración pico de 0.30 – 0.37 g, una intensidad MMI de VIII es comparable a una aceleración pico de 0.35 – 0.43 g y una intensidad MMI de IX es comparable a una aceleración pico de 0.40 – 0.50 g. Relaciones empíricas obtenidas con datos chinos (Hu, 1983, en Wang y Law, 1994) proponen rangos más amplios de aceleraciones pico y función de la magnitud del sismo para las mencionadas intensidades: para MMI VII, aceleraciones pico se 0.03 – 0.28 g, para MMI VIII, aceleraciones pico de 0.10 – 0.58 g, y para MMI IX, aceleraciones pico de 0.29 – 1.15 g. Kramer (1996) en su libro de texto para cursos de postgrado cita a varias de las recomendaciones antes mencionadas como las de Terzaghi, Seed, y Marcuson. Adicionalmente cita a una publicación de Hynes-Griffin y Franklin (1994) quienes aplicaron el método de Newmark para más de 350 registros de acelerogramas y concluyeron que presas de tierra analizadas con el método pseudoestático con factores de seguridad mayores que 1.0 utilizando coeficientes dinámicos horizontales de 0.5 amax, (donde amax, es la aceleración del terreno correspondiente a la solicitación de diseño estructural) no desarrollan deformaciones ‘peligrosamente grandes’.
La Asociación Francesa de Ingeniería Sismo Resistente en sus recomendaciones para la redacción de los códigos sismo resistentes de 1990, mencionan valores para los coeficientes dinámicos vertical y horizontal. El
coeficiente horizontal deberá ser igual a 0.5 amax, para sitios de suelo blando, 0.45 amax, para sitios de suelo rígido a medio medio y 0.4 amax, para sitios de roca. Los coeficientes verticales deberán ser la mitad de los horizontales y se deberán analizar las dos condiciones con la fuerza vertical en ambos sentidos. En la evaluación de estabilidad de taludes para la microzonificación del Área de la Gran Victoria, British Columbia, Monahan et al (1999) utilizan el método pseudoestático con un coeficiente dinámico de 2/3 amax. El valor de amax se utilizó en este estudio para evaluar el efecto de todas las amenazas naturales consideradas. El Eurocódigo 8 de 2003 recomienda para el coeficiente dinámico horizontal la siguiente expresión: 0.5 amaxS, donde S es el factor de suelo para el sitio. Este código divide en cinco categorías los tipos de sitio y el factor toma valores de 1.0 hasta 1.4. El texto Español de Ingeniería Geológica (González de Vallejo, 2002) recomienda utilizar los lineamientos del Eurocódigo 8 para la evaluación del coeficiente pseudoestático. En el cuadro a continuación se resumen los criterios anteriormente expuestos. CUADRO 1 RECOMENDACIONES PARA LA ESCOGENCIA DEL COEFICIENTE PSEUDOESTÁTICO MMI Kh, g amax,g (1) amax,g (2) (1) Rango de criterios de relaciones de atenuación EEUU y europeos (2) Rango de criterio de atenuación chino (Hu)
Wang y Law, 1994. Siting in Earthquake Zones Balkema
Asociación Francesa Francesa Ingeniería Ingeniería Sismoresistente, Sismoresistente, 1990 1990
Kh, g Kv, g
Seed, HB: Considerations in the earthquake resistant design of earth and rockfill dams. Geotechnique, 1979 Rankine Lecture
FS min = 1.15
Comité Japonés de Grandes Presas, 1977 Earthquake Resistant Design for Civil Engineering Structures in Japan EEC, Jap. Soc. Civ Eng.
Kramer, S. S. L. 1996 Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice Hall
IX 0.4 0.40 - 0.50 0.29 - 1.15
SB 0.5 amax
Tipo de Sitio SC 0.45 amax amax + - 0.5Kh
SD 0.4 amax
Kh, g Kh, g
Tipo de Presa Tierra Enrocamiento
Zona Sísmica Débil Fuerte 0.12 - 0.20 0.15 - 0.25 0.10 - 0.15 0.12 - 0.20
Kh, g
Arco Gravedad
0.20 - 0.30 0.30 0.10 - 0.15
Kh, g
Eurocódigo 8, 2003
VIII 0.2 0.35 - 0.43 0.10 - 0.58
Movimiento epicentral epicentral de sismo de M= 6.5 8.25 Kh 0.1 0.15 materiales no generan p.poro altas ni pierden más del 15 % de resistencia al ser sometidos a carga cíclica
Terzaghi 1950 (de acuerdo a Seed, 1979)
Marcuson, 1981
VII 0.1 0.30 - 0.37 0.03 - 0.28
0.24 - 0.40 0.40 0.12 - 0.20
Tipo de moviento sísmico Severo Violento Catastrófico 0.1 0.25 0.5
Kh (0.33-0.5) amax (amplificación del sitio se debe incorporarse en amax) Kh Kv
0.5 amax S 0.5 Kh
S = 1.0 -1.4 para considerar el tipo de sitio
Kh 0.5 amax, citando a Hynes-Griffin y Franklin También cita a Seed y Marcuson
REFERENCIAS Ambr aseys aseys N. N. (1960): ‘The Seismic Stability of Earth Dams’. Proceedings, 2nd World Conference of Earthquake Engineering, Tokyo, Japón. Ambraseys N. N. y Sarma, K. (1967): ‘The Response of Earth Dams to Strong Earthquakes’.
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Earthquake Engineering and Soil Dynamics II. ASCE, Park City, Utah. Finn, W. D. L. (1999): ‘Seismic Safety of Embankment Dams, Developments in Research and Practice 1988-1998’ Specialty Confer ence ence on Earthquake Engineering and Soil Dynamics III. ASCE, Special
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compilado por the Earthquake Engineering Committee of the Japan Society of Civil Civil Engineers publicación de la Sociedad Japonesa de Ingenieros Civiles. Tokyo, Japón Kramer, S. L. (1996): ‘Geotechnical Earthquake Engineering’. Prentice Hall. Lane, R. T et al (1983): ‘Seismicity and Dam Design’. Boletín de la ICOLD número 46, Paris. Laporte, M. (1999): ‘Presas de Materiales Suelos – Consideraciones de Diseño’ Material didáctico para el
Seminario- Taller para establecer un Código de Edificaciones para la República Dominicana. Banco Interamericano de Desarrollo. Santo Domingo, República Dominicana. Marcuson, W. F. (1981): ‘Informe del Moderador sobre el tema Earth Dams and Stability of Slopes under Dynamic Loads’. Memorias del First International Conference on Recent Advances in Geotechnical
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