LABORATORIO DE HIDRAULICA
ESTUDIO DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN CANALES
PRESENTADO POR
PRESENTADO A
UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL POPAYAN
2016
1. Objetivo Calcular los coeficientes de rugosidad de un canal de acuerdo a diferentes investigadores con base en mediciones reales de caudal y parámetros hidráulicos 2. Datos iniciales En esta práctica se tomaron los datos necesarios en un canal rectangular y trapezoidal, para calcular los respectivos coeficientes de rugosidad: Temperatura del agua = 20° C Tabla N°1 Trapezoidal Rectangular Cota nivel superior, Z1 (cm) 68.5 70.2 Cota nivel inferior, Z2 (cm) 68 69.4 Longitud tramo del canal, L (cm) 400 400 Ancho de solera, b (cm) 36 27.6 Ancho del canal, H (cm) 20.3 19 Ancho Superior, T (cm) 64.7 -
Tabla N° 2 N° Profundidad, Y (cm) h (cm) Rectangular,Yr Trapezoidal,Yt Circular 1 3.87 3.58 3.6 2 4.13 3.69 3.8 3 1.49 1.52 2
3. Cálculos y procedimientos 1. Calcule la velocidad media del flujo para cada caudal experimental usando la ecuación de continuidad. Cálculo del caudal Usando la ecuación de patronamiento, obtenemos el caudal para cada caso 𝑄 = 𝐾 ∗ ℎ𝑚 𝑄 = 582,88 ∗ ℎ𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 1,884 𝑄1 = 582,88 ∗ 3.61,884 3 𝑄1 = 6511.0805 𝑐𝑚 ⁄𝑠 𝑄2 = 582,88 ∗ 3.81,884 3 𝑄2 = 7209.2726 𝑐𝑚 ⁄𝑠
𝑄3 = 582,88 ∗ 21,884 3 𝑄3 = 2151.3925 𝑐𝑚 ⁄𝑠
Para canal trapezoidal Cálculo del talud Por semejanza de triángulos determinamos el talud así: 1 20.3 = 𝑍 14.35 𝑍 = 0.7068 Cálculo del área mojada 𝐴 = 𝑌𝑡(𝑏 + 𝑧𝑌𝑡) 𝐴1 = 3.58(36 + 0.7068 ∗ 3.58) 𝐴1 = 137.9386 𝑐𝑚2 𝐴2 𝐴2 𝐴3 𝐴3
= 3.69(36 + 0.7068 ∗ 3.69) = 142.4638𝑐𝑚2 = 1.52(36 + 0.7068 ∗ 1.52) = 56.3529𝑐𝑚2
Cálculo de la velocidad media De la ecuación de continuidad 𝑄 =𝑉∗𝐴
𝑉=
𝑄 𝐴
6511.0805 137.9386 𝑉1 = 𝟒𝟕. 𝟐𝟎𝟐𝟕 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑉1 =
7209.2726 142.4638 𝑉2 = 𝟓𝟎. 𝟔𝟎𝟒𝟐 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑉2 =
2151.3925 56.3529 𝑉3 = 𝟑𝟖. 𝟏𝟕𝟕𝟏 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑉3 =
Para canal Rectangular Cálculo del área mojada 𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑌𝑟 𝐴1 = 27,6 ∗ 3.87 𝐴1 = 106.812 𝑐𝑚2 𝐴2 = 27,6 ∗ 4.13 𝐴2 = 113.988 𝑐𝑚2 𝐴3 = 27,6 ∗ 1.49 𝐴3 = 41.124 𝑐𝑚2
Calculo de la velocidad media 𝑉= 6511.0805 106.812 𝑉1 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟓𝟖𝟑 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑉1 =
7209.2726 113.988 𝑉2 = 𝟔𝟑. 𝟐𝟒𝟓𝟖 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑉2 =
𝑄 𝐴
2151.3925 41.124 𝑉3 = 𝟓𝟐. 𝟑𝟏𝟒𝟕 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑉3 =
2 -3. A partir de la ecuación Chézy, calcule el coeficiente C experimental para cada caudal. Calcule el radio hidráulico. Utilizando la formula de la velocidad media de Chezy: 𝑉 = 𝐶 ∗ √𝑅 ∗ 𝑆𝑂 Calculamos el coeficiente C 𝐶=
𝑉 √𝑅 ∗ 𝑆𝑂
Para canal trapezoidal Calculo de la pendiente 𝑆𝑂 =
𝑍1 − 𝑍2 𝐿
𝑆𝑂 =
68.5 − 68 400
𝑆𝑂 = 1.25 × 10−3
Calculo del perímetro mojado 𝑷 = 𝒃 + 𝟐𝒀𝒕 √𝟏 + 𝒛𝟐 𝑃1 = 44.7679 𝑐𝑚 𝑃2 = 45.0373 𝑐𝑚 𝑃3 = 39.7226 𝑐𝑚 Calculo del radio hidráulico 𝑅= 137.9386 44.7679 𝑅1 = 𝟑. 𝟎𝟖𝟏𝟏 𝒄𝒎 𝑅1 =
𝐴𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜
142.4638 45.0373 𝑅2 = 𝟑. 𝟏𝟔𝟑𝟐 𝒄𝒎 𝑅2 =
56.3529 39.7226 𝑅3 = 𝟏. 𝟒𝟏𝟖𝟔𝒄𝒎 𝑅3 =
Calculo del coeficiente C 𝐶1 = 𝟕𝟔𝟎. 𝟔𝟎𝟒𝟓 𝒄𝒎
𝟏⁄ 𝟐⁄
𝒔
𝐶2 = 𝟖𝟎𝟒. 𝟕𝟔𝟑𝟒
𝟏 𝒄𝒎 ⁄𝟐⁄
𝐶3 = 𝟗𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟒𝟔
𝟏 𝒄𝒎 ⁄𝟐⁄
𝒔 𝒔
Para canal rectangular Cálculo de la pendiente 𝑆𝑂 =
𝑍1 − 𝑍2 𝐿
𝑆𝑂 =
70.2 − 69.4 400
𝑆𝑂 = 2 × 10−3 Cálculo del perímetro mojado 𝑃 = 𝑏 ∗ 2𝑌𝑟 𝑃1 = 35.34𝑐𝑚 𝑃2 = 35.86𝑐𝑚 𝑃3 = 30.58𝑐𝑚 Cálculo del radio hidráulico 𝑅=
𝐴𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜
106.812 35.34 𝑅1 = 𝟑. 𝟎𝟐𝟐𝟒 𝒄𝒎 𝑅1 =
113.988 35.86 𝑅2 = 𝟑. 𝟏𝟕𝟖𝟔𝒄𝒎 𝑅2 =
41.124 30.58 𝑅3 = 𝟏. 𝟑𝟒𝟒𝟖𝒄𝒎 𝑅3 =
Calculo del coeficiente C 𝐶𝟏 = 𝟕𝟖𝟒. 𝟎𝟒𝟔𝟔 𝒄𝒎 𝐶𝟐 = 𝟕𝟗𝟑. 𝟐𝟐𝟗𝟑
𝟏⁄ 𝟐⁄
𝟏 𝒄𝒎 ⁄𝟐⁄
𝐶𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟖. 𝟕𝟒𝟏𝟓
𝒔
𝒔
𝟏 𝒄𝒎 ⁄𝟐⁄
𝒔
A continuación se tomara como ejemplo los datos No. 1 del canal trapezoidal para obtener el coeficiente de rugosidad (n,𝛼), el coeficiente de rugosidad absoluta (𝜀), el coeficiente 𝑓 y Reynolds (Re) por medio de las ecuaciones anteriores, los demás datos serán consignados en la tabla N°3. Para el canal rectangular se realizará el mismo procedimiento y los valores serán consignados en la tabla N°4 4. Determine los coeficientes de rugosidad Kutter – Ganguillet (K-G), Manning, Kutter (K) y Bazin (B) (n,𝛼 ).
Para el canal trapezoidal Coeficiente de rugosidad (n) – Formula de Kutter-Ganguillet (K-G) A través de una iteración de la ecuación de obtenemos: 10 0,0155 230 + 𝑛 + 𝑆𝑜 𝐶= 0,0155 𝑛 1 + (230 + 𝑆𝑜 ) ∗ √𝑅 10 0,0155 230 + 𝑛 + 0,00125 𝟕𝟔𝟎. 𝟔𝟎𝟒𝟓 = 0,0155 𝑛 1 + (230 + )∗ 0,00125 √3.0811
Para un 𝑛 = 7.5975 × 10−3 obtenemos un valor de 760.6045 ≅ 760.6045 Por lo tanto 𝒏 = 7.5975 × 10−3 Coeficiente de rugosidad (n) – Fórmula de Manning 𝐶=
4,64 ∗ 𝑅1/6 𝑛
4,64 ∗ (3.0811)1/6 760.6045
𝑛=
𝒏 = 𝟕. 𝟑𝟓𝟖𝟖 × 𝟏𝟎−𝟑 Coeficiente de rugosidad (n) – Fórmula de Kutter A través de una iteración de la ecuación de Kutter obtenemos: 100√𝑅𝑖
𝐶𝑖 =
(100 ∗ 𝑛 − 1) +
√𝑅𝑖 10
100√3.0811
760.6045 =
(100 ∗ 𝑛 − 1) +
√3.0811 10
Para un 𝑛 = 2.3147 × 10−2 obtenemos un valor de 760.6045 ≅ 760.6045 Por lo tanto 𝑛 = 2.3147 × 10−2 Coeficiente de rugosidad (α) – Fórmula de Bazin 𝐶𝑖 =
𝛼= 𝛼=
870 10𝛼 1+ √𝑅
√𝑅 870 ∗( − 1) 10 𝐶𝑖
870 √3.0811 ∗( − 1) 10 760.6045 𝛼 = 2.5246 × 10−2
5-6. Determine f de la ecuación de Darcy – Weisbach (D-W). Con el valor anterior de f determine 𝜀 de la ecuación de Colebrook – White (C-W).
Para el canal trapezoidal Coeficiente (f) – Darcy Weisbach
𝐶𝑖 = √ 𝑓= 𝑓=
8∗𝑔 𝑓
8∗𝑔 𝐶𝑖 2
8 ∗ 980 = 1.3551 × 10−2 760.6045
Número de Reynolds (𝑹𝒆)
𝑅𝑒 =
𝑅𝑒 =
4 ∗ 𝑅𝑖 ∗ 𝑉𝑖
4 ∗ 3.0811 ∗ 47.2027 = 57942.7246 0,01004
Coeficiente de rugosidad absoluta. Colebrook-White (ε)
1 √𝑓
= −2 log (
𝜀 = 12 ∗ 𝑅𝑖
𝜀 2,5 ) + 12 𝑅𝑖 𝑅𝑒√𝑓
−1 2∗√𝑓 (10
−
2,5 𝑅𝑒 ∗ √𝑓
−1
𝜀 = 12 ∗ 3.0811 (102∗√1.3551×10−2 −
)
2,5 57942.7246 ∗ √1.3551 × 10−2
)
𝜀 = -0.01183 Tabla N°3 CANAL TRAPEZOIDAL n n KutterManning Ganguille t 1 0.00759 0.00735 2 0.00732 0.00698 3 0.00577 0.00542
n Kutter
𝜶 Bazin
𝒇 DarcyWeibash
𝑹𝒆
𝜺(𝒄𝒎) ColebrookWhite
0.02314 0.01043 0.01012
0.02524 0.02558 -0.00488
0.01355 0.01210 0.00953
57942.7246 63773.3886 21576.906
-0.01183 -0.01244 -0.02006
Tabla N°4 CANAL RECTANGULAR
1 2 3
n KutterGanguill et 0.00744 0.00744 0.00533
n Manning
n Kutter
𝜶 Bazin
𝒇 DarcyWeibash
𝑹𝒆
𝜺(𝒄𝒎) ColebrookWhite
0.00711 0.00709 0.00483
0.01047 0.01046 0.00998
0.01905 0.01725 -0.01594
0.01275 0.01246 0.00770
73402.5362 80092.8684 28029.0073
-0.00958 -0.00940 -0.01636
A continuación se tomara como ejemplo los datos No. 1 del canal trapezoidal para obtener el coeficiente de rugosidad absoluta (𝜀), el coeficiente del comportamiento hidráulico del conducto (𝛼) y el espesor de la capa laminar viscosa (𝛿𝑜). Para el canal rectangular se realizará el mismo procedimiento. Los valores serán consignados en la tabla tabla N°5. 7. Calcule el espesor de la capa laminar viscosa δo, y el coeficiente a de la ecuación logarítmica.
Espesor de la capa laminar viscosa (δo) 𝛿𝑜 = 𝛿𝑜 =
11,6 ∗
√𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 11,6 ∗ 0,01004
√980 ∗ 3.0811 ∗ 0.00125 𝛿𝑜 = 0.0599𝑐𝑚
Coeficiente del comportamiento hidráulico del conducto (α) 6∗𝑅 𝐶𝑖 = 180 ∗ log ( ) 𝑎 6∗𝑅 𝑎= 𝐶 10180 6 ∗ 3.0811 −3 𝑎= 760.6045 = 1.0997 × 10 10 180 8. Determine la rugosidad absoluta ε de la ecuación logarítmica.
Coeficiente de rugosidad (ε) - Fórmula Logarítmica 𝛆=
𝟏𝟐𝑹 𝒄 𝟏𝟎𝟏𝟖𝟎
−
𝟐δo 𝟕
𝜀1 =
12∗3.0811 760.6045 10 180
−
𝟐∗0.0599 𝟕
= −0.0149 𝑐𝑚
Tabla N°5
CANAL TRAPEZOIDAL
CANAL RECTANGULAR
(α) CHC
(ε) Logaritmica
1
(δo) Espesor capa laminar 0.0599
0.001099
-0.0149
2
0.0591
0.000641
-0.0156
3
0.0883
0.0000782
-0.0250
1
0.0478
0.000799
-0.0120
2 3
0.0466 0.0717
0.000747 0.000020
-0.0118 -0.0204
9. Analice los valores de rugosidad absoluta obtenidos por la ecuación de Colebrook y White (CW) y por la ecuación logarítmica. Tabla N°6
CANAL TRAPEZOIDAL
CANAL RECTANGULAR
ε (𝒄𝒎) Logaritmica
1
𝜺(𝒄𝒎) ColebrookWhite -0.01183
2
-0.01244
-0.0156
3
-0.02006
-0.0250
1
-0.00958 -0.00940 -0.01636
-0.0120
2 3
-0.0149
-0.0118 -0.0204
ANALISIS El efecto de la rugosidad absoluto puedo influir en la velocidad de flujo en el caudal ya que en muchos casos fue menor que la subcapa laminar viscosa. Las rugosidades absolutas obtenidas por el método logarítmico, para los dos canales, fueron muy cercanos al obtenido con el método C-W, indicaron que para el canal rectangular el comportamiento del conducto es hidráulicamente liso con velocidades altas y para el conducto
trapezoidal el comportamiento del conducto es hidráulicamente liso con velocidades más altas que las del canal rectangular. Esta variación considerable de la velocidad cuando se pasa del canal rectangular al trapezoidal, se debe a que, según la ecuación de continuidad, al presentar mayor área el canal trapezoidal, la velocidad disminuirá
10. Para cada valor de determine si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso. Para canal trapezoidal 𝜺𝟏 = −0.01183cm
0.305 ∗ 𝛿𝑜 → 0.305 ∗ (0.0599) = 0.0182 𝜺𝟏 ≤ 0.0182
𝜺𝟐 = −0.01244cm
0.305 ∗ 𝛿𝑜 → 0.305 ∗ (0.0591) = 0.0180 𝜺𝟐 ≤ 0.0180
𝜺𝟑 = −0.02006cm
CHL
CHL
0.305 ∗ 𝛿𝑜 → 0.305 ∗ (0.0883) = 0.0269 𝜺𝟑 ≤ 0.0269
CHL
Para canal rectangular 𝜺𝟏 = −0.00958cm
0.305 ∗ 𝛿𝑜 → 0.305 ∗ (0.0478) = 0.0145 𝜺𝟏 ≤ 0.0145
𝜺𝟐 = −0.00940cm
0.305 ∗ 𝛿𝑜 → 0.305 ∗ (0.0466) = 0.0142 𝜺𝟐 ≤ 0.0142
𝜺𝟑 = −0.01636cm
CHL
CHL
0.305 ∗ 𝛿𝑜 → 0.305 ∗ (0.0717) = 0.0218 𝜺𝟑 ≤ 0.0218
CHL
11. Compare los valores experimentales con los valores teóricos. Para realizar el respectivo análisis a los resultados obtenidos, se presenta su respectivo error del valor promedio obtenido con el valor esperado
% Error % Error Canal Canal trapezoidal rectangular
Promedio Promedio canal canal Esperado trapezoidal rectangular n Manning
0.0065
0.0063
0.012
n K-G
0.0068
0.0067
0.012
n Kutter
0.0145
0.0103
0.012
α Bazin
0.0153
0.0067
0.16
𝜀 C-W
-0.0147
-0.0117
0.3-0.8
𝜀 Logarítmica
-0.0185
-0.0147
0.3-0.8
n Manning n K-G n Kutter α Bazin
45.0822
47.1075
42.5022
43.8316
21.3333
14.1666
90.4312
95.7577
𝜀 C-W 𝜀 Logarítmica
95.0833
96.1
93.8333
95.1
Para realizar lo anteriores cálculos fue necesario en el laboratorio elegir una sección representativa de cada canal donde se consideró se tenía un flujo turbulento. Pero en cuanto a los resultados no se espera que sean confiables ni verídicos debido a las condiciones presentadas por el canal. Tanto el canal rectangular como el trapezoidal presentaban desniveles considerables en su superficie o solera, haciendo que algunas cantidades de agua se acumulen en ellas antes y después de la práctica, alterando la medición en la medida de profundidad Los valores esperados para el coeficiente de rugosidad n fueron tomados de la guía de laboratorio N° 7. Que corresponden a canales de concreto de revestimiento muy liso como se observó en el laboratorio y se corroboró con el análisis del punto 9. Se puede notar que las fórmulas como Mannig y kutter que dependen del radio hidráulico presentaron un porcentaje de error menor También es importante tener en cuenta que las fórmulas de C-W, logarítmica y de Bazin son sensibles a tener un mayor porcentaje de error ya que ellas dependen de otras variables además del radio hidráulico.
CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
El caudal es inversamente proporcional al coeficiente de rugosidad. La rugosidad influye bastante en la velocidad del flujo de un canal, y por ende está involucrado el material del que está hecho el canal, ya que la rugosidad es una propiedad de cada material. El coeficiente de fricción en la sección trapezoidal es mayor que en la sección rectangular, esto lo podemos atribuir a que existe mayor área de contacto con las paredes del canal, a diferencia con el rectangular que tiene un menor perímetro mojado y por ende, menor área. La velocidad es uno de los principales factores a tener en cuenta para el momento de diseñar un canal, la cual se ve afectada por el coeficiente de rugosidad que depende del material a usar para el diseño, por eso es muy importante tener muy en cuenta estos parámetros, ya que de esto depende la funcionalidad del canal} Los cálculos se realizaron solo con tres datos de los cuatro obtenidos el día de la práctica ya que uno presentaba un valor de carga h (circular) erróneo.
