CLASIFICACION DE CONTROLADORES MARCO TEORICO Para un sistema de control en lazo cerrado existen varios tipos de controladores, estos controladores tienen un efecto sobre el sistema que se desea controlar, los controladores son usados para obtener una respuesta deseada sobre la planta. Al controlador ingresan las señales R(s) (set-point) y B(s) (medición de la variable controlada), se comparan generando la señal de error E(s), ésta a su vez es modificada de alguna forma por la transferencia del controlador G y finalmente el resultado es la variable de control. El algoritmo matemático que se ejerce sobre el error es la llamada acción de control. Existen varios tipos de controladores utilizados en un sistema estos son:
Control On-Off. Control Proporcional. Control integral Control derivativo. Control proporcional-integral. Control proporcional-derivativo. Control Proporcional-integral-derivativo.
On – off: Los controladores de éste tipo tienen dos posiciones estables, conmutando entre uno y otro según el valor de E(s). (Encendido, apagado). Control proporcional: El controlador proporcional (Kp) reduce el tiempo de trepada, incrementa el sobrepico, y reduce el error de estado estacionario. Kp= ganancia proporcional (constante ajustable). El controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganancia ajustable. Control Integral: Esta función es llamada acción integral o reset. Cuando cualquier error exista entre la medición y el valor de consigna, la acción de reset hace que la salida comience a cambiar y continúe cambiando en tanto el error exista. Cuanto más acción de reset o integral exista en el controlador, mas rápido cambia la salida en función del tiempo.
Control derivativo: La acción derivativa es anticipativa, es decir adelanta la acción de control frente a la aparición de una tendencia de error (derivada), esto tiende a estabilizar el sistema puesto que los retardos en controlar lo tienden a inestabilizar. La acción derivativa es prácticamente inaplicable ante la presencia de ruido, este hace que la variable de control tome valores contrapuestos y máximos cuando la pendiente del ruido entra como señal de error.
Control proporcional-integral: Un controlador integral (Ki) decrementa el tiempo de elevación, incrementa tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento, y elimina el error de estado estacionario. algunas veces es necesario combinar acciones de control. Un controlador proporcional es incapaz de neutralizar una carga en el sistema sin ningún error. Un controlador integral puede proporcionar un error cero, pero suele suministrar una respuesta lenta. Control proporcional-derivativo: La acción del control derivativo proporciona una señal de control proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. Puesto que no genera ninguna salida a menos que el error sea cambiado , en raras ocasiones se utiliza sola. El controlador P - D se presenta por: m (t) = Kp e (t) + Kp Tp de (t) / dt y la función de transferencia es: M (s) / E (s) = Kp (1 + Td * S). El efecto de la acción del control derivativo es anticipar cambios en el error y proporcionar una respuesta más rápida a los cambios Control Proporcional-integral-derivativo: Tres de las acciones de control se pueden combinar para formar el controlador P-I-D se representa mediante: m (t) = Kp e (t) + Kp /Ti integral e (t) dt + Kp * Td (de (t) / dt y la función de transferencia es: M(s) / E (s) = Kp ( 1 + 1/Ti S + Td S) El control P-I-D es el tipo de control más general y, con toda probabilidad, es el tipo de controlador más utilizado. Proporciona una respuesta rápida, un buen control de la estabilidad del sistema y un bajo error de régimen permanente.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA La práctica a desarrollar consistirá en, basados en una función de transferencia sencilla de primer orden aplicar todos los tipos de controladores mencionados en el marco teórico, exceptuando el control on-off. Las comparaciones se harán sobre la misma función de transferencia, lo único que cambiara para el análisis serán los parámetros de las constantes de los controladores explicados anteriormente. La función de transferencia tomada para este laboratorio es: 1 -------35 s + 1 Constantes de los controladores iniciales: K=11; Ki=0.3; Kd=0.1; Ti=2; Td=2; Control proporcional:
Figura 1.
Para este controlador observamos que system: sys1 es nuestra función de transferencia de ejemplo y System: Cloop es nuestra respuesta luego de que se introduce un controlador en este caso es proporcional, notamos que el tiempo levantamiento es menor a nuestra respuesta del sistema sin controlador, a su ves la amplitud es menor.
Control Integral:
Figura 2.
En el análisis de esta grafica observamos que Sys1 es igual a la anterior lo que debemos tener en cuenta es que con este controlador hay mas oscilaciones para poder tener un tiempo de establecimiento final, también notamos que el tiempo de levantamiento es mucho mayor a nuestra planta sin controlador, el sobrepaso máximo tiene una mayor amplitud, pero cabe resaltar que el tiempo de levantamiento es menor al original. Control derivativo:
Figura 3.
Sys1 es el mismo pero observamos que no existe respuesta alguna en este controlador, es por este que nunca se utiliza solo, debido a que opera sobre la velocidad de cambio de error y no sobre el error mismo este siempre se emplea junto a una accion proporcional o proporcional integral.
Control proporcional-integral:
Figura 4.
ahora observamos que nuestra respuesta para este tipo de controlador es parecida al control integral con la ventaja de que nuestras oscilaciones de establecimiento son menores en comparación al controlador integral, también notamos que tiene las ventajas del controlador proporcional como un menor tiempo de levantamiento y el valor máximo pico es menor. Control proporcional-derivativo:
Figura 5.
Como se ha explicado antes el control derivativo tiene únicamente incidencia en la velocidad de cambio de error, este controlador nos deja ver claramente que este efecto es positivo solamente en la velocidad del controlador pues en comparación con el controlador proporcional mejora la velocidad de respuesta del sistema.
Control Proporcional-integral-derivativo:
Figura 6.
El controlador mejor diseñado es el PID pues reune las ventajas de las combinaciones ya analizadas anteriormente, estas son, un menor tiempo de establecimiento, tiempo de levantamiento muy pequeño a comparación de los otros controladores, el numero de oscilaciones se reduce notablemente, y el sobrepaso maximo es muy pequeño en su amplitud. Ahora para notar las variaciones de nuestros controladores cambiaremos los valores de nuestras constantes de controladores haciéndolos mas grandes y analizar cual es el comportamiento del sistema. Constantes de los controladores iniciales: K=11; Ki=0.3; Kd=0.1; Ti=2; Td=2; Constantes de los controladores secundarios: K=15; Ki=0.5; Kd=0.4; Ti=3; Td=3;
Control proporcional:
Figura 7.
Las variaciones de este controlador con respecto a la grafica 1 no son muy notables, cabe resaltar que este controlador tiene un off-set o desviación con respecto a la función escalón unitario, ahora se puede observar que la velocidad de establecimiento puede ser un poco menor a la del primer sistema (figura 1) pero los cambios no son muy notorios. Control Integral:
Figura 8.
E esta grafica si hay cambios con respecto a la figura 2 pues notamos que el número de oscilaciones aumenta, el sobrepaso máximo también aumenta, el tiempo de subida del controlador es menor.
Control derivativo:
Figura 9.
E comparación con la grafica 3 no hay nada que resaltar pues ya se explico las características de este controlador y deja ver que en todos los sistemas su respuesta será la misma. Control proporcional-integral:
Figura 10.
este controlador en comparación al de la grafica 4 notamos que si las constantes son mayores la respuesta obtenida por el sistema es mejor pues las oscilaciones disminuyen, el sobrepaso maximo es menor y el tiempo de establecimiento disminuye notablemente.
Control proporcional-derivativo:
Figura 11.
Aquí notamos claramente que la velocidad del tiempo de establecimiento es mayor a la del primer controlador, lo que significa que el tiempo de retardo de la respuesta es menor con estas características de controlador. Control Proporcional-integral-derivativo:
Figura 12.
Como podemos observar el comportamiento de este controlador al explicado en la figura 6 observamos que el tiempo de retardo es menor, el sobre paso maximo también es menor, el tiempo de establecimiento es mayor el numero de oscilaciones es menor.
CONCLUSIONES Los diferentes tipos de controladores cada uno tiene sus caracteristicas, pero al combinar estos controladores concluimos que según las características de la planta a controlar se debe elegir el adecuado (velocidad de respuesta, estabilidad, etc.) El PID es el controlador mejor diseñado lo que no quiere decir que sea el optimo para la aplicación que se desea realizar, hay que tener en cuenta los parámetros de la planta. Entre mayor sean los parámetros de nuestros controladores las respuestas varian según el controlador esto es, que si se tiene mayor rendimiento en algunos parámetros tambien se ve perjudicado en otro.
LABORATORIO 2 (CLASIFICACION DE LOS CONTROLADORES)
Didier Gordillo Diana Bocarejo Milton Javier Zúñiga Pineda
CONTROL I Ing. FERNANDO PEDRAZA 2007-08-31
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA INGENIERÍA ELECTRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2007
