TECNICAS DE DISEÑO DE CONTROLADORES
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Técnicas de Diseño de Controladores J. Ortiz Benavides, J. Rueda Mayorga
Abstract — in this document we will present the main characteristic and types of the control system representation that are very useful in engineer and mechatronic field. Moreover the application, function and the importance that control system representation has in the industry.
Resumen — En este trabajo se expondrán dos de las técnicas utilizadas para el diseño de controladores, por una de ellas se implementará un ejemplo para el diseño de un controlador tipo PI, y por medio de la otra se implementara un ejemplo para el diseño de un controlador tipo PID. Las 2 técnicas de diseño de controladores están definidas a nivel matemático, es decir, por medio de estas se pueden diseñar controladores matemáticamente con la ecuación característica del sistema.
Index Terms — Controlador, Controlador PI, Controlador PID.
II. CONCEPTUALIZACIÓN A. ¿Qué es un Controlador?
Un controlador es un elemento encargado de 'procesar' la señal de error y 'generar' una señal encargada de disminuir el valor de dicha señal de error con el objetivo de lograr la máxima precisión posible del sistema de control. El procedimiento mediante el cual el controlador genera la señal de control se denomina acción de control. [1] B. ¿Para qué se diseña un controlador?
Un controlador se diseña principalmente para modificar la dinámica del sistema, buscando satisfacer unas especificaciones requeridas. Además, por medio del diseño y la adición de un controlador a un sistema lo que se busca primordialmente primordialmente es mejorar las condiciones del sistema, ya sea reduciendo el valor del sobreimpulso máximo (Mp), reduciendo el tiempo de estabilización, o disminuyendo el error de estado estacionario (ess).
Palabras Claves — Controlador, Controlador PI, Controlador PID.
I. INTRODUCCIÓN N el transcurso de este trabajo se abordar á la explicación y estudio de dos de las técnicas para el diseño de controladores, a nivel matemático utilizando la ecuación característica del sistema. El diseño de un controlador está fundamentado en las carencias que presenta el sistema de partida y a partir de estas carencias, se fijan unos parámetros de diseño que son en síntesis las condiciones que deberá cumplir el sistema después de instalado el controlador, o en otras palabras, marcan las mejoras que el controlador deberá realizar dentro del sistema.
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J. Ortiz Benavides, estudiante de sexto semestre de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad Autónoma del Caribe (Barranquilla, Colombia). (E-mail:
[email protected]).
[email protected]). J. Rueda Mayorga, estudiante estudiante de sexto semestre de Ingeniería Mecatrónica Mecatrónica en la Universidad Autónoma del Caribe (Barranquilla, Colombia). (E-mail:
[email protected]).
[email protected]).
Figura 1. Sistema de Control. REFERENCIALA REFERENCIALA,, ES DEL LIBRO QUE ME MANDASTE TEORIA DE CONTROL DISEÑO E LECTRONICO C. ¿Cuáles son los tipos de controladores análogos?
Los controladores se clasifican dependiendo de la acción de control que desempeñen en:
Controlador Proporcional (P): El controlador proporcional genera a la salida una señal de control que es proporcional a la señal de error. Cuanto mayor es la ganancia del control proporcional, mayor es la señal de control generada para un mismo valor de señal de error. De este modo, se puede decir que para una señal de control determinada cuanto mayor es la ganancia del control proporcional, menor es la señal de error actuante. En conclusión, el aumento de la ganancia del control proporcional permite reducir el error en estado estacionario.
Controlador Derivativo (D): La acción de control derivativa genera una señal de control proporcional a la derivada de la señal de error.
TECNICAS DE DISEÑO DE CONTROLADORES De este modo, el control derivativo mediante la derivada de la señal de error 'conoce' sus características dinámicas (crecimiento o decrecimiento), produciendo una corrección antes de que la señal de error sea excesiva. A este efecto se le denomina acción anticipativa . Resumiendo, la acción de control derivativa añade sensibilidad al sistema y tiene un efecto de aumento de estabilidad relativa. Sin embargo, el control derivativo no puede utilizarse en solitario porque es incapaz de responder a una señal de error constante.
Controlador Integral (I): La acción de control integral genera una señal de control proporcional a la integral de la señal de error. La característica más importante de este tipo de control es que la acción correctora se efectúa mediante la integral del error, ello permite decir que el control integral proporciona una señal de control que es función de la propia 'historia' de la señal de error, permitiendo obtener una señal de control diferente de cero aunque la señal de error sea cero. El control integral permite obtener error estacionario nulo en un sistema de control mediante la introducción de un elemento integrador en la función de transferencia de lazo abierto. Sin embargo, la acción de control integral empeora de un modo substancial la estabilidad relativa del sistema, aumentando el sobreimpulso de la respuesta transitoria, pudiéndose obtener, inclusive, un sistema inestable, debido a que al incorporar un polo en lazo abierto en el origen se desplaza el lugar geométrico de raíces del sistema hacia el semiplano derecho de S. Por esta razón, en la práctica, la acción integral suele acompañarse por otras acciones de control.
A partir de la combinación de estos controladores, se pueden generar otro tipo de acciones de control, que son:
Controlador Proporcional Derivativo (PD): La acción de control proporcional derivativa genera una señal que es resultado de la combinación de la acción proporcional y la acción derivativa conjuntamente. El control proporcional derivativo proporciona al sistema una mayor estabilidad relativa que se traduce en una respuesta transitoria con menor sobreimpulso. Sin embargo, cuando la influencia del control es muy grande, el sistema de control tiende a ofrecer una respuesta excesivamente lenta. Controlador Proporcional Integral (PI): La acción de control proporcional integral genera una señal resultante de la combinación de la acción proporcional y la acción integral conjuntamente. El control proporcional integral combina las ventajas de la acción proporcional y de la acción integral; la acción integral elimina el error estacionario, mientras que la acción proporcional reduce el riesgo de inestabilidad que conlleva la introducción de la propia acción integral.
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Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID): La acción de control proporcional integral derivativa genera una señal resultado de la combinación de la acción proporcional, la acción integral y la derivativa conjuntamente. El diseño de un control PID se realiza diseñando primero el control proporcional derivativo para cumplir las condiciones de respuesta transitoria y, posteriormente, se añadiendo el control proporcional integral obtenido tal como se ha visto anteriormente, de manera que su incorporación al sistema no afecte a la respuesta transitoria del sistema, pero sí elimine el error estacionario.
III. TÉCNICAS DE DISEÑO DE CONTROLADORES Acciones Básicas de Control
Siendo E(s) y M(s) la entrada y respectivamente en el dominio de Laplace.
salida
Figura 2. Configuración general de cualquier controlador análogo. (Tomada de Controles Automáticos e Inteligentes LIBRO DE HAROLD)
Controlador Proporcional:
()
() ()
Siendo Kc la ganancia proporcional.
Controlador Proporcional Integral (PI):
()
() ()
Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID): ()
() ()
TECNICAS DE DISEÑO DE CONTROLADORES
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1. Diseño de Controladores Análogos por el Método de Asignación de Polos. Procedimiento:
1. Se conforma la ecuación característica planta controlador.
() ()
2.
Se construye una ecuación característica deseada del mismo orden de la ecuación característica planta controlador.
( )( ) ( )
(El subíndice d indica que los parámetros deseados para el controlador) 3. Se compara la ecuación 1 y la ecuación 2 y de allí se obtiene los parámetros del controlador. El polinomio deseado será :
2. Teniendo el reograma listo, analizamos cuales son las trayectorias continuas que conectan la entrada y la salida (Pk). 3. Luego, hacemos laidentificación y el conteode lazos propios. 4. Posteriormente, realizamos las combinaciones de 2 lazos que no se tocan, luego de 3, 4, etc. 5. El paso 3 y 4 es realizado con el fin de hallar el determinante del grafo de flujo mediante la fórmula: = 1- (sumatoria de la ganancia de los lazos) + (suma de los productos de las ganancias de todas las combinaciones de 2 lazos que no se tocan) – (suma de los productos de las ganancias de todas las combinaciones de 3 lazos que no se tocan) + … 6. Teniendo el determinante, hallamos el cofactor de éste a lo largo de cada trayectoria que ya hemos contado en el paso 2. Este cofactor se halla eliminando los lazos quetocan, por ejemplo, a la primera trayectoria. Entonces queda así la f órmula: = 1-(sumatoria de los lazos que no tocan la trayectoria 1). NOTA: Este paso se debe realizar para cada trayectoria. 7. Finalmente se aplica la f órmula de Mason, recordando que la ecuación representa un proceso de suma y no un complicado proceso de solución. [5] “
”
()
A continuación vamos a ejemplificar c ómo se construye un reograma a partir de un diagrama de bloques:
Finalmente para determinar la ganancia del flujo de la señal, aplicamos la f órmula desarrollada por Mason:
Fig 1. Diagrama de Bloques de un sistema. Tomado de: Enunciado Tarea 1. www.aulavirtual.uac.edu.co. Pág.1
Donde, es la trayectoria continua de ramas. es el cofactor de la trayectoria es el determinante. Los DFS son un método utilizado para la representación grafica de un sistema de control, pero su importancia radica en que nos permite realizar esta representación de una forma más “fácil”, o mas “simple” con el fin de determinar u obtener la
función de transferencia de nuestro sistema a estudiar, aplicando el Método Alternativo de Mason. A. Reglas para la reducción/transformación Reogramas ó Diagramas de Flujos de Señales.
de
los
1. Si tenemos un Diagrama de Bloques del sistema, lo transformamos a reograma reemplazando los bloques por ramas y los puntos de suma y reparto por nodos.
Como ya lo mencionamos anteriormente cambiamos bloques por ramas, y puntos de entrada, salida o uniones, por nodos, quedando de la siguiente forma:
TECNICAS DE DISEÑO DE CONTROLADORES
4 ISBN: 84-205-4401-9
BIBLIOGRAFÍA Valencia Sierra (Barranquilla, Julio 10 de1992). Egresada destacada de la escuela Normal Superior del Distrito de Barranquilla yestudiante de sexto semestre del programa de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad Autónoma del Caribe. Actualmente se encuentra estudiando Ingl és como segunda lengua en la Universidad del Atlántico. Valeria
Fig. 2 Reograma construido a partir de un diagrama de bloques.
Fig.3 Diagrama de bloque de los diferentes tipos de sistemas de control.Tomado de: MIMO systems,theory and application. H.Khaleghi. Pág. 18
IV. CONCLUSIÓN
A partir de este documento podemos concluir que un sistema en general es una combinación de varios componentes los cuales todos juntos forman una entidad que puede ser estudiada. Por ejemplo, las resistencias, inductores y capacitores que son componentes eléctricos, y que combinados pueden formar un sistema eléctrico.Un sistema de control puede ser representado en forma de diagrama de bloques, o de diagramas de flujos de señal.La representación de un sistema nos permite entender y analizar el sistema en el domino de la frecuencia o del tiempo.Los sistemas de control se dividen de acuerdo al número de entradas pueden ser, SISO,MIMO,SIMO,MISO o de acuerdo a la ecuación que lo define pueden ser lineal y no lineal. Cada uno de estos tipos de control tiene múltiples e importantes aplicaciones en el campo de ingeniería y tecnología.
REFERENCIAS [1] W. Bolton. Mecatrónica. Segunda Edición. Alfaomega. ISBN:
[2] K.Golpa. Introduction to Signals and Systems Analysis. First Edition. Cengage Learning ISBN: 053-446-606-0
[3] [4] R. Hernández. Introducción a los Sistemas de Control: Conceptos, Pretince Hall. ISBN: 978-607-442-842-1 R. Dorf, R. Bishop. Sistemas de Control Moderno. Pretince Hall.
Aplicaciones y Simulación en Matlab.
[5]
(Barranquilla, Octubre 20 de1992).Egresada destacada de la Escuela Normal Superior del Distrito de Barranquilla, realiz ó estudio de Ingl és como segunda lengua en la Universidad del Atlántico (Barranquilla, 2009), actualmente es estudiante de sexto semestre del programa de Ingeniería Mecatrónica en la Universidad Autónoma del Caribe. Betsy Villa Brochero
