Aplicaciones de las leyes de Newton
Mg. Dick Zambrano, Clase 7, Aplicación de
Contenido de clase 7 Análisis de fuerza variable Fricción estática y cinética Ejemplos con fricción Fuerza de arrastre y velocidad terminal
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Objetivos de Aprendizaje •
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Resolver problemas que incluyan fuerzas variables usando el cálculo diferencial e integral Identificar y diferenciar las fuerzas de fricción estática y cinética.
Identificar y diferenciar los coeficientes de fricción estático y cinético.
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Definir el concepto de rapidez terminal.
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Resolver problemas considerando fuerzas de arrastre
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Ejemplo 1: Movimiento rectilíneo con una fuerza variable. Consideremos un velero que se mueve sobre el hielo sin fricción, supongamos que, una vez que el velero comienza a moverse, su posición en un función del tiempo es. X = (1.2m/s 2)t2 - (0.2m/s3)t3 a)Obtenga la fuerza ejercida por el viento en función del tiempo. b)Determine esa fuerza en el instante t = 3s. c)¿En qué instantes la fuerza es cero? (masa = 200kg)
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Problema propuesto
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Pregunta cliker 1 Un trabajador cansado trata de empujar una pesada (100 kg) caja que está descansando sobre una alfombra gruesa. Los coeficientes de fricción estática y cinética son de 0,6 y 0,4, respectivamente. El trabajador empuja con una fuerza de 500 N. La fuerza de fricción ejercida por la superficie es:
A 1000 N
B 600 N
C 500 N
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D 400 N
E 100 N
Fuerzas de fricción
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Ejemplo 2: Obtención de F a partir de a •
Una mesera empuja una botella de salsa con masa de 0.45kg a la derecha sobre un mostrador horizontal liso. Al soltarse, la botella tiene una velocidad de 2.8m/s, pero se frena por la fuerza de fricción horizontal constante ejercida por el mostrador. La botella se desliza un metro antes de parar. ¿qué magnitud y dirección tiene la fuerza de fricción? a = -3,92 m/s2 Fr = 1,76 N
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Ejemplo 3: Movimiento rectilíneo con fricción •
Suponga que el viento está soplando de forma constante con la dirección +x, de modo que el velero del ejemplo anterior, tiene una aceleración de 1.5m/s2. Suponga ahora que existe una fuerza de fricción horizontal constante de 100N que se opone al movimiento del velero. ¿ Qué fuerza debe ejercer el viento sobre el velero? F= 400 N Mg. Dick Zambrano, Clase 7, Aplicación de
Ejemplo 4: Fricción en movimiento horizontal Un transportista descargó frente a su puerta una caja de 500N. Usted descubre que para comenzar a moverla hacia la derecha, debe tirar con una fuerza horizontal de 230n. Una vez que la caja comienza a moverse, puede mantenerse a velocidad constante con sólo 200N. Obtenga los coeficientes de fricción estática y cinética.
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Problema Propuesto Un hombre arrastra hacia arriba una caja por la rampa de un camión de mudanzas, el hombre jala con una fuerza F a) ¿Cuál deberá ser el valor de F para que su componente paralela a la rampa sea de 60N b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente perpendicular a la rampa c) si la caja de 15 kg sube con velocidad constante determinar la fricción
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Pregunta cliker 2 Un paquete de 20.0 kg se deja caer desde una torre y en el trayecto por el aire, se le hace "un seguimiento" con un sistema de radar. Cuando el paquete está a 25 m sobre el suelo, el seguimiento por radar indica que su aceleración es de 7,0 m/s2. Determinar la fuerza de la resistencia del aire sobre el paquete. Tomar g = 10 m/s2 A 28 N
B 56 N C 140 N
D 196 N
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E 340 N
Pregunta cliker 3 a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa: 132 kg, incluyendo paracaídas) cuando la fuerza ascendente de la resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) Después de abrir el paracaídas, los paracaidistas desciende suavemente hasta el suelo con una rapidez constante ¿Cuál es ahora la fuerza de la resistencia del aire sobre los paracaidistas y su paracaídas? (Ver figura) a) 3g/4
b) mg Mg. Dick Zambrano, Clase 7, Aplicación de
Resistencia de fluidos y rapidez terminal
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Ejemplo 5: Un paracaidista (70kg) salta de un avión, durante el tiempo que éste lleva el paracaídas cerrado el aire ejerce una fuerza resistiva igual a Cv2 a) Si alcanza una rapidez terminal de 40m/s ¿Cuál es la aceleración del paracaidista cuando su rapidez es de 20m/s? b) ¿Cuál es la fuerza resistiva del aire cuando el paracaidista tiene una rapidez de 50m/s? c) ¿Cuál es la fuerza resistiva del aire cuando el paracaidista tiene una rapidez de 20m/s? •
Respuestas C = 0.43 a = 7.35 F = 686 F = 172 Mg. Dick Zambrano, Clase 7, Aplicación de
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Ejemplo 6: Supongamos que un objeto de masa m que cae en el aire experimenta una fuerza de arrastre F (F = kv) que aumenta linealmente con la velocidad y que actúa siempre en dirección opuesta a la velocidad. La constante k depende de las propiedades del objeto (tamaño y forma por ejemplo) y de las propiedades del fluido (especialmente su densidad). Hallar: a) la velocidad en función del tiempo y b) grafique la función obtenida. Mg. Dick Zambrano, Clase 7, Aplicación de
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Problema Propuesto
A partir de la expresión de velocidad deducida en el ejemplo anterior. Encontrar: La aceleración y la posición en función del tiempo. Trazar los gráficos a vs t, y vs t
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Problema Propuesto Si conocemos F(t) la fuerza en función del tiempo de una partícula que se mueve en línea recta, de la segunda ley de Newton nos da la aceleración en función del tiempo, que podemos integrar para obtener v(t) y x(t). Sin embargo, suponga que lo que se conoce es F(v), si la fuerza neta sobre un cuerpo que se mueve sobre el eje x es Cv2. Demostrar que: x-xo = (m/c)ln(vo/v) a) Usando la segunda ley de Newton como ΣF=mdv/dt y dos integraciones. b) Usando ΣF=mvdv/dx y una sola integración Mg.Dick Zambrano, Clase 7, Aplicación de
