Práctica N° 1
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CUADROS ESTADÍSTICOS Instrucción: Ponga en práctica sus conocimientos y conteste en forma correcta:
1. Un conjunto de datos consta de 95 observaciones o datos. ¿Cuántos intervalos recomendaría para construir el cuadro de frecuencias? Rpta:
K= 1 + 3.322 * log 95 K= 7.56 K= 8
2. Un conjunto de datos está integrado por 75 observaciones que van desde el 1.2 hasta 39.2 dólares (1 decimal). ¿Cuál es la amplitud que recomendaría usted para la construcción de un cuadro de frecuencias? Rpta:
K= 1 + 3.322 * log 75 K= 7.228 K= 7 R= 39.2 – 1.2 1.2 R= 38 A= 38 / 7 A= 5.4 A= 5.5
3. Instrucción: Lea correctamente el enunciado y señale que tipo de variable es:
1. Gasto en publicidad de la empresa Saga Falabella. Rpta:
Cuantitativa – Continua. Continua.
2. Distancias que recorren los ómnibus de la empresa Línea. Rpta:
Cuantitativa – Continua. Continua.
3. Estado civil de los trabajadores administrativos de la UPN SAC.
Nominal. Rpta: Cualitativa – Nominal. 4. Número de hamburguesas vendidas cada domingo por JANOS BURGER Rpta:
Cuantitativa – Discreta. Discreta.
2
4. Instrucción: Teniendo en cuenta el siguiente cuadro, complételo en forma correcta utilizando las propiedades y definiciones dadas en clase:
Complete el siguiente cuadro respecto a una información de la inversión de 50 empresas utilizando propiedades y definiciones. Calcule promedio, mediana y moda. Interprete. Inversión
Xi
fi
Fi
hi
Hi
20 - 30
25
2
2
0.04
0.04
30 - 40
35
5
7
0.10
0.14
40 - 50
45
36
43
0.72
0.86
50 - 60
55
5
48
0.10
0.96
60 - 70
65
2
50
0.04
1.00
Total
50
1.00
Además se sabe que: que: h2 = h4 y h1 = h5
MEDIA
= (25 * 2 + 35 * 5 + 45 * 36 + 55 * 5 + 65 * 2) / 50 = 45
502 − 7
= 40+ 36
∗ (10)
= 45
36 − 5 10 = 45 = 40 + ∗ 36 − 5 +36 − 5 Distribución simétrica porque las tres medidas tienen igual valor. h4%: Un 10 % de las empresas empresas tienen tienen una una inversión inversión de 50 um. como mínimo, pero menor que 60 um. H4%: El 96% de las empresas, empresas, tienen una inversión menor a 60 um. F3: La inversión de 43 empresas no alcanza los 50 um. f 2: 5 empresas tienen una inversión de 30 um. como mínimo pero menor de 40 um.
3
5. Al investigar el nivel socioeconómico en las modalidades: bajo (B), medio (M), alto (A) de 50 familias se obtuvo los siguientes datos:
M
B
B
M
A
M
B
M
B
M
B
B
B
M
M
A
B
B
A
M
A
B
B
B
M
B
M
A
M
B
M
M
M
B
M
M
B
A
M
M
A
M
M
M
M
B
B
M
A
M
a. Indicar la variable en estudio. b. Indicar el tipo de variable. c.
Elaborar la tabla de distribución distribución frecuencias.
d. Interpretar la tabla.
Variable de estudio: Nivel socioeconómico. Tipo de variable: Cualitativa – Ordinal. Ordinal. TABLA 1. Nivel Socioeconomico de las familias encuestadas
h3%: f 2:
nivel socioeconómico
f i
hi %
Alto
8
0,16
Medio
24
0,48
Bajo
18
0,36
50
1,00
Un 36 % de familias pertenecen al nivel bajo. 24 familias pertenecen al nivel socioeconómico medio.
4
6. Un investigador desea determinar cómo varían los pesos en kilogramos de las obreras de una empresa y toma una muestra de 50 mujeres para registrar luego dichos pesos. Los datos obtenidos fueron los siguientes: 65
63
65
63
69
67
53
58
60
61
64
65
64
72
68
66
55
57
60
62
64
65
64
71
68
66
56
59
61
62
63
65
63
70
67
66
57
59
61
62
64
64
63
69
67
66
58
60
61
62
Construir la tabla de distribución de frecuencias en forma completa (Incluyendo el número, título, conceptos, cuerpo o contenido, nota o notas de pie, fuente y elaboración), usando la Regla de Sturges para determinar el número de clases. c lases. Datos ordenados: 53 55 56 57 57 58 58 59 59 60 60 60 61 61 61 61 62 62 62 62 63 63 63 63 63 64 64 64 64 64 64 65 65 65 65 65 66 66 66 66 67 67 67 68 68 69 69 70 71 72 n=
50
Vmax=
72 73
Vmin=
53 52
R=
19 21
K=
6,64
7
A = R/K
2,71
3
Tabla 02. Peso en kilogramos de las obreras, de la empresa X. Li
Ls
Xi
fi
Fi
hi
Hi
1
52
55
53,5
1
1
0,02
0,02
2
55
58
56,5
4
5
0,08
0,10
3
58
61
59,5
7
12
0,14
0,24
4
61
64
62,5
13
25
0,26
0,50
5
64
67
65,5
15
40
0,30
0,80
6
67
70
68,5
7
47
0,14
0,94
7
70
73
71,5
3
50
0,06
1,00
50
1,00
Fuente: Datos proporcionados por el profesor del curso. Elaborado por: Alumno: Tirado Gross, Luis.
5
Interpretar:
h4%: H4%: F3: f 2:
Un 26 % de las obreras tienen un peso de 61 como mínimo pero menor que 64 Kg. El 50 % de las obreras, tienen un peso menor a 64 Kg. Existe 12 obreras cuyo peso es menor a 61 Kg. 4 obreras tienen un peso de 55 Kg como mínimo pero menor que 58 Kg.
6
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL I.
LA MEDIA ARITMÉTICA:
Ejemplo 1. Para cubrir las 2 vacantes en el departamento de contabilidad de una empresa en una prueba escrita los postulantes seleccionados obtuvieron los siguientes puntajes: 125, 148, 99, 132, 121, 114, 100, 98, 112, 123. Hallar el puntaje promedio:
PROMEDIO =
117,2
A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS EN TABLAS CON INTERVALOS. Ejemplo 2. El cuadro siguiente resume la distribución de 40 trabajadores de la empresa “REACTIVOS S.A.” según sus sueldos mensuales en dólares en marzo de 2015.
Nº de
Promedio de
trabajadores (fi)
clase (yi)
400-800
12
600
7200
800-1200
19
1000
19000
1200-2000
6
1600
9600
2000-4000
3
3000
9000
soles
n = 40
Calcule el sueldo mensual promedio correspondiente al mes de marzo.
SUELDO PROMEDIO = 44800 / 40 = 1120
44800
7
Ejemplo 4. EL jefe del departamento departamento de ciencias le pregunta al docente docente de estadística estadística sobre los resultados de la primera evaluación a sus alumnos a lo cual el responde: En el grupo A tengo 32 alumnos y su promedio es de 12,3 puntos. En el grupo B tengo 48 alumnos y su promedio es de 13,4 puntos. En el grupo C tengo solamente 23 alumnos. Recuerdo que el promedio de las 3 secciones es 13,5 puntos, lo que no se en este momento es el promedio de la sección C pero mañana a primera hora se lo puedo alcanzar. El jefe sonriente responde: no se preocupe, con los datos que me ha entregado lo puedo calcular. ¿Cuál es el puntaje promedio obtenido en el grupo C?. Datos: Grupo
Nº de alumnos
Puntaje promedio (Yi)
C
23
B
48
13.4
A
32
12.3
Calcular. Nº de alumnos: 103 PROMEDIO DE GRUPO C = (103 * 13.5 – (32 * 12.3 + 48 * 13.4)) / 23 = 15.4
LA MEDIANA.
II.
Ejemplo 1. Se evaluaron a trece candidatos para cubrir dos vacantes en el departamento de contabilidad de la empresa de calzado “SIETE VIDAS SAC”. Como parte de la evaluación se les tomó una prueba de
aptitud a 100 puntos. Los resultados de dicha prueba en puntos fueron los siguientes: 85, 64, 46, 77, 43, 91, 44, 70, 56, 67, 58, 66 y 65. Determine e interprete el valor mediano. 43 44 46 1
2
3
56 58 64 65 66 67 70 77 85 91 4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
(13+1) / 2 = 7 65 ES LA MEDIANA. El 50 % de los candidatos tiene 67 puntos puntos como máximo, el otro 50 % supera los 67 puntos.
8
Ejemplo 2. El departamento de control de calidad de una empresa escoge aleatoriamente una muestra de 10 obreros para evaluar el número de conservas que ellos etiquetan por hora de trabajo. Los resultados obtenidos en número de conservas etiquetadas durante una hora fueron: 208, 194, 213, 217, 215, 207, 199, 214, 234, 184. Determine e interprete el valor mediano. 184 194 199 207 208 213 214 215 217 234 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(208+213) / 2 = 210.5 El 50 % de obreros etiquetan por hora, 211 conservas, el otro 50 % etiquetan más de 211 conservas
Observación importante . Recuerde que en el caso ca so de la mediana, la interpretación puede ser con mayor o menor que, ya que un 50% de datos son mayores y un 50% son menores al valor mediano. Se puede interpretar como mayor o igual o menor o igual cuando se conoce o existe la posibilidad de que alguno de los datos sea igual al valor de la mediana.
Ejemplo 1. Calcule el valor mediano de las ganancias semanales de 40 comerciantes informales considerados en el siguiente cuadro:
Intervalos
Número de
Número de
Porcentaje
Porcentaje
Marca de
[ soles >
comerciantes
comerciantes
(hi%)
acumulado
clase
( fi )
acumulado
(Hj% )
((yi )
(Fj)
[300 - 350 >
8
8
20.00
20.00
325
[350 - 400 >
9
17
22.50
42.50
375
[400 - 450 >
6
23
15.00
57.50
425
[450 - 500 >
7
30
17.50
75.00
475
[500 - 550 >
4
34
10.00
85.00
525
[550 - 600 >
6
40
15.00
100.00
575
n = 40
= 400+
100.00
402 − 17
6
∗ (50) = 425
9
Ejemplo 2. A continuación se presenta la distribución de 420 pacientes atendidas en la liga peruana de lucha contra el cáncer de la ciudad de Trujillo, en el primer trimestre del presente año de acuerdo a su edad.
[ Edad en años ›
Número de pacientes (fi)
Número acumulado de pacientes (Fj) 28
Marca de clase (Yi)
15 – 20
28
17.5
20 – 25
45
73
22.5
25 – 30
68
141
27.5
30 – 35
69
210 210
32.5
35 – 40
93
303
37.5
40 – 50
59
362
45.0
50 – 60
48
410
55.0
60 – 70
10
420
65.0
Total
n=420
Determine e interprete el valor mediano.
= 30+
420 2 − 141
69
∗ (5) = 35
Menos del 50 % tiene 35 años de edad.
III:
LA MODA: “Mo”
Ejemplo 1. Las edades de una muestra de 10 trabajadores son las siguientes: 18, 27, 24, 31, 38, 27, 24, 27, 45, 62. Hallar e interpretar el valor modal. 18 24 24
Moda = 27
27 27 27 31 38 45 62
10
Ejemplo 2. A continuación se presenta la distribución de 135 familias residentes en las urbanizaciones de San Andrés, California y La Merced de acuerdo a su gasto semanal en leche. Gasto semanal en soles
Número de familias
Marca de clase
( fi )
( Yi )
0 – 10
24
5
10 – 20
22
15
20 – 30
51
25
30 – 40
27
35
40 – 50
11
45
Totales
n=135
55
Calcule e interprete el valor de la media, mediana y moda.
Li
Ls Xi
fi
Fi
hi
5
24
24
0,18 0,18
10 20 15
22
46
0,16 0,34
20 30 25
51
97
0,38 0,72
30 40 35
27 124
0,20 0,92
40 50 45
11 135
0,08 1,00
0 10
135
MEDIA
Hi
1,00
= (5 * 24 + 15 * 22 + 25 * 51 + 35 * 27 + 45 * 11) / 135 = 23.4
= 20+
135 2 − 46
51
∗ (10)
= 24.22
51 − 22 10 = 25.47 ∗ = 20 + 51 − 22 +51 −27 La distribución es de asimetría negativa.
