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DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MALLAS El uso de gas por mallas tiene un uso desde hace muchos años, el uso del polietileno para la elaboración de las tuberías para la distribución de gas, tiene la siguiente trascendencia: 1950 Primera aplicación en USA 1968 Bélgica y Reino Unido, escogieron polietileno para la distribución de gas. 1974 Otros países europeos europeos usan Politien para raides de servicio. 1978 Europa Europa usa usa polieti polietileno leno para redes principale principales. s. Un proceso de distribución de gas consiste en: –
La operación y mantenimiento del sistema de distribución de gas. gas.
–
La prestación del servicio de distribución de gas en el área de la concesión.
Previamente, daremos el concepto de mallas: MALLAS
En las mallas, las tuberías principales se com co mun unic ican an unas con otra otrass, form formaand ndoo circuitos cerrados y se caracterizan por el hecho de que la alimentación de las tube tuberí rías as pu pued edee efec efectu tuar arse se po porr su suss do doss extrem remos
indistintamente,
según
se
comp co mpor orte tenn las las tube tubería ríass ad adya yace cent ntes es,, de manera que el sentido de la corriente no es siempre, forzosamente, el mismo.
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La sep epar arac ació iónn máx áxim imaa entre tre los los lado ladoss opuestos de una malla será de 900 m. y la mínima de 250 m. La superficie máxima de una malla será de 30 Ha y la mínima de 9 Ha. Cada malla abastecerá un máximo de 1.500 viviendas y a un mínimo de 500. Cuando el núcl nú cleo eo teng tengaa me meno noss de 50 5000 vivi vivien enda dass se dispondrá una sola malla. Los distribuidores esta starán rán con oneecta ctados entre ntre si, y/o y/o a las las arterias. La red quedará dividida en sectores mediante llaves de paso, de manera que, en caso necesario, cualquiera de ellos pueda quedar fuera de servicio y de este modo mo do faci facililita tarr las las op oper erac acio ione ness de limp limpie ieza za y de ma mant nten enim imie ient ntoo qu quee so sonn necesarias efectuar con carácter periódico. El sistema mallado, tiene las siguientes ventajas: •
Libertad en el sentido de la circulación del gas.
•
Mejor repartición de la presión.
•
Mayyor se Ma segu guri rida dadd en el se serv rvic icio io,, ya qu quee un unaa av aver ería ía en un pu punt ntoo dete de term rmin inad adoo no ac acar arre rea, a, co como mo en el ca caso so an ante teri rior or,, un co cort rtee de suministro, pues el gas puede conducirse por otras tuberías de la malla, dejando aislado el tramo en reparación.
Los inconvenientes son los siguientes: •
Para el cálcu lculo de la red, es necesario
establecer,
de
antem nteman anoo y po porr hipó ipótes tesis, is, el sentido en el que circulará el gas.
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La sep epar arac ació iónn máx áxim imaa entre tre los los lado ladoss opuestos de una malla será de 900 m. y la mínima de 250 m. La superficie máxima de una malla será de 30 Ha y la mínima de 9 Ha. Cada malla abastecerá un máximo de 1.500 viviendas y a un mínimo de 500. Cuando el núcl nú cleo eo teng tengaa me meno noss de 50 5000 vivi vivien enda dass se dispondrá una sola malla. Los distribuidores esta starán rán con oneecta ctados entre ntre si, y/o y/o a las las arterias. La red quedará dividida en sectores mediante llaves de paso, de manera que, en caso necesario, cualquiera de ellos pueda quedar fuera de servicio y de este modo mo do faci facililita tarr las las op oper erac acio ione ness de limp limpie ieza za y de ma mant nten enim imie ient ntoo qu quee so sonn necesarias efectuar con carácter periódico. El sistema mallado, tiene las siguientes ventajas: •
Libertad en el sentido de la circulación del gas.
•
Mejor repartición de la presión.
•
Mayyor se Ma segu guri rida dadd en el se serv rvic icio io,, ya qu quee un unaa av aver ería ía en un pu punt ntoo dete de term rmin inad adoo no ac acar arre rea, a, co como mo en el ca caso so an ante teri rior or,, un co cort rtee de suministro, pues el gas puede conducirse por otras tuberías de la malla, dejando aislado el tramo en reparación.
Los inconvenientes son los siguientes: •
Para el cálcu lculo de la red, es necesario
establecer,
de
antem nteman anoo y po porr hipó ipótes tesis, is, el sentido en el que circulará el gas.
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•
El montaje de la red, resulta más caro que cuando se trata de un montaje de red ramificada.
COLOCACION DE LAS TUBERÍAS PARA LA DISTRIBUCIÓN: Un proceso de colocación para distribución de gas por mallas, requiere de distintos procesos para el momento de su construcción, como mostraremos a continuación:
SEÑALIZACIÓN: Se requiere de señales para indicar que se está construyendo la red de tuberías, con la finalidad de evitar cualquier accidente.
EXCAVACIÓN: Ésta se realiza para colocar en el subsuelo la tuberías que servirán como medio de distribución para el gas
INSTALACIÓN: Se procede a colocar las tuberías en las excavaciones y posteriormente a unirlas cuidando de que sea lo más óptima posible
RELLENO: Se procede a tapar las tuberías colocadas
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CINTA DE SEGURIDAD Y RECOMPOSICIÒN: Finalmente, se procede a recomponer los lugares que fueron utilizados para la colocaciòn de las tuberías para distribución
Distribución en zonas residenciales y calles
Detalle de tubería enterrada 5
Q
=
D .h 2. s.l
Aplicaciones para capacidades de las tuberías: Formulas de cálculo reconocidos
Formula de Poole para presiones hasta un máximo de 50mbar Q
=
D 5 .h 2. s.l
Donde: Q = caudal en m3/h (condiciones estándar) D = diámetro en cm h = pérdida de carga en mm de columna de H2O s = densidad relativa del gas l = longitud de tubería en metros, incluyendo longitud equivalente de accesorios que lo componen.
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Formula Renouard para presiones en el rango de 0 bar a 50mbar : ∆ p =22,759
1.82
. s . L. Q
.D
4.82 −
Donde: Δp = perdida de presión (mbar) s = densidad relativa del gas. L = longitud de tubería incluyendo longitud equivalente de los accesorios que lo componen (m) Q = caudal volumétrico (m3/h a condiciones estándar) D = diámetro (mm)
Formula de Renouard para presiones en el rango de 50mbar a 4bar; valida par Q/D < 150: 2
P A
2
P B
−
=
48,6. s. L.
Q1.82 D 4.82
Donde: PA y PB = Presión absoluta en ambos extremos del tramo (bara). s = densidad relativa del gas. L = longitud de tubería incluyendo longitud equivalente de accesorios que lo componen (m). Q = Caudal (m3/h a condiciones estándar) D = diámetro (mm)
Cálculo de la velocidad de circulación en caso del GN
Se utiliza la siguiente fórmula: v
=
365,35.Q
D 2 . P
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Donde: Q = caudal del gas (m3/h a condiciones estándar) P = presión de cálculo (bara) D = diámetro interior de tubería (mm) v = velocidad lineal en m/s Diámetros comerciales de tuberías de acero
Secciones transversales en tuberías de 1’’ de diámetro nominal
Tabla de diámetros comerciales TUBERIA DE ACERO AL CARBONO CEDULA 40
Diam. Nominal pulg. 1/2'' 3/4'' 1'' 1 1/2'' 2'' 2 1/2'' 3'' 4'' 6'' 8''
Espesor de pared Diametro Interior mm mm 2.769 15.80 2.870 20.93 3.378 26.64 3.683 40.89 3.912 52.50 5.156 62.71 5.486 77.93 6.020 102.26 7.112 154.05 8.179 202.72
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TUBERIA DE POLIETILENO SDR 11 SERIE METRICA Diam. Nominal Diam. Interior Espesor de pared mm. mm. mm 20 2.3 15.15 25 2.3 20.05 32 3 25.85 63 5.8 50.9 90 8.2 72.95 110 93.8 89.3 160 14.6 129.85
Unión de Tuberías Material de tubería
Acero negro Polietileno Cobre
Técnica de empalme D <= 2'' D > 2'' Roscada o soldada Soldada o bridada Electrofusión o Termofusión Soldadura fuerte ---
Formulación del sistema global de ecuaciones En un modelo cualquiera, las variables que queremos determinar para que la red esté totalmente definida serán: - Caudales internos que circulan por una línea del nodo i al j:
qij
- Caudales externos aplicados a cada nudo i:
Qi
- Altura piezométrica de cada nudo i:
Hi
- Presión en cada nudo i:
pi
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- Pérdidas de carga en cada línea del nodo i al j:
hij
Existen dos ecuaciones básicas que podemos utilizar en todo momento. Por un lado la ecuación de continuidad aplicada a cada nudo:
También podemos añadir una ecuación de conservación global aplicada a toda la red:
Ejemplo:
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Disponemos
de
N+1
ecuaciones,
pero
de
ellas,
sólo
N
son
independientes, ya que la ecuación global la podemos extraer de la suma de
todas las ecuaciones de conservación aplicadas a cada uno de los nudos de la red. También podemos disponer de ecuaciones que nos liguen el caudal circulante por un elemento de la red y la diferencia de altura piezométrica en sus extremos:
¿Que significa esta ecuación tan rara? Es una forma compacta de expresar muchas cosas. Por ejemplo, en una tubería, la perdida la podemos expresar como:
En una red mallada, en la malla se tiene que cumplir que la suma de todas las pérdidas, con su signo han de ser cero.¿Con su signo ? Es una forma de indicar si la altura piezométrica sube ( + , H i>H j) o baja ( -, Hi
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signo desaparece. Pues lo que haremos es multiplicar ‘una’ q por el módulo de las restantes, que da lo mismo, pero que el producto mantiene el signo de la q. De forma genérica, la pérdida en un elemento la podemos expresar siempre como una resistencia R multiplicada por q elevado a un exponente n genérico. Podré disponer de L ecuaciones resistentes, tantas como las L líneas de la malla.
Vale la pena comentar unos casos un tanto especiales. - Líneas ficticias: Como veremos después, existen casos en los que vale la pena definir una línea ficticia entre dos puntos de la red de altura piezométrica conocida. Por tanto, en ese caso la ecuación se reduce a:
- Bombas: En este caso tenemos un elemento que nos proporciona energía, lo que aumenta la altura piezométrica a la salida de la bomba. Es decir hay un aumento de altura en el sentido de avance del caudal, por tanto, la ‘pérdida’ que caracteriza ese elemento debe ser negativa según nuestro criterio:
- Válvulas: En el próximo tema las trataremos con más detalle. Además puedo plantear M ecuaciones de malla. Esta resulta de aplicar la ecuación de conservación de la energía al circuito cerrado que constituye la malla. Se trata de una suma algebraica de las pérdidas que ha de sumar cero
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en un circuito cerrado. Siguiendo elcriterio anterior, asociamos el signo de las pérdidas con el signo del caudal:
Aquí el criterio de signo es que si el caudal coincide con el sentido de giro de la malla, asignado de forma arbitraria por nosotros, el sentido es +, si no -.
Donde Bl representa el conjunto de líneas pertenecientes a la malla l.
En la elección de las mallas se ha de ser cuidadoso. Se ha de elegir mallas que sean independientes, para así disponer de M ecuaciones linealmente independientes. Por ejemplo:
Malla I: 1-2-4 Malla II: 2-3-4 Malla III: 1-2-3-4 Podemos definir tres mallas, pero sólo dos son independientes.
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¿Y como se yo cuantas mallas independientes tengo? Muy fácil, en una red con L líneas y N nudos, el número de mallas linealmente independientes viene dado por:
Las líneas ficticias se añaden entre nudos de altura conocida. Son líneas a través de las cuales no circula ningún caudal. Las mallas en las que forman parte de una línea ficticia se la denomina Malla Ficticia. Habrá tantas líneas ficticias como nudos de altura conocida menos una.
En resumen, el número de variables del problema serán: L
Caudales de línea qij
L
Pérdidas de carga hij
N
Alturas piezométricas Hi
N
Caudales de Nudo Qi
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Tenemos N-1 ecuaciones de conservación de la masa independientes aplicadas a los nudos. Y tenemos M ecuaciones de malla: M + (N-1) = ( L –N + 1 ) + ( N –1 ) = L Ecuaciones
Pero además, tenemos L ecuaciones de línea o resistentes aplicadas a las L líneas. Por tanto, en total tenemos 2L ecuaciones para las 2L incógnitas. Nos falta 2N. N son datos y las restantes N son las incógnitas que debemos resolver. Para definir correctamente el problema y obtener una única solución es necesario disponer de la altura piezométrica de al menos un nudo.
Cálculo de redes malladas a. Formulación por líneas. Ecuaciones en Q Np:
Número de Nudo de altura conocida
Nq:
Número de Nudo de caudal conocido
Lr :
Número de Líneas Reales
Lf :
Número de Líneas Ficticias ( Lf =Np-1 )
Mr :
Número de mallas reales
Mf :
Número de mallas ficticias
Disponemos de: N-1 ecuaciones independientes de las ecuaciones de continuidad en los nudos:
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M ecuaciones de malla, donde se sustituye la hij por su expresión de comportamiento del elemento.
En el caso de que el sistema esté formado por elementos resistentes:
Las únicas incógnitas son los L caudales de línea, y como tenemos L ecuaciones, el sistema está totalmente determinado. Será necesario disponer de al menos una altura conocida para que la solución sea única. Cuando aparezca más de un nudo de altura conocida, se define una línea ficticia y por tanto una nueva malla ficticia independiente, lo que produce una nueva ecuación, lo que nos permite seguir teniendo el problema determinado. El sistema se llama de ecuaciones en q porque estas son las incógnitas únicas y aparecen de forma explícita en las ecuaciones. Una vez determinados los q de cada línea, aplicando Bernoulli entre cada nudo podemos determinar las alturas piezométricas. Ejemplo: Cotas de todos los nudos son datos, así como las alturas piezométricas de los depósitos
Ec. Continuidad en los nudos
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Ecuaciones de Malla
Mallas ficticias
Tenemos
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ecuaciones,
y
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incógnitas: 10 caudales de líneas Qi, y tres caudales de consumo, C1, C2 y C3
b. Formulación por nudos. Ecuaciones en H Se trata de utilizar las N ecuaciones de continuidad en los N nudos, pero replanteadas en términos de alturas piezométricas en vez de en términos de caudales, así conseguimos un sistema de N ecuaciones con N incógnitas, las Hi de cada nudo. ¿Que ventajas obtengo de este sistema frente al anterior? En primer lugar, el número de ecuaciones a resolver es menor. En una red mallada se cumple que L>N, en segundo lugar, no es necesario plantear mallas, ni conocer de forma detallada la topología de la red, sólo es necesario conocer las líneas conectadas a cada punto. Como desventaja, a parte de ser un sistema que no será línea como el anterior, la convergencia en términos generales suele ser más lenta que en el caso anterior. ¿Cómo se consigue el paso de las ecuaciones de continuidad de la formulación den q a la formulación en H?
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Por ejemplo, si el elemento de la red se rige por la ecuación:
Si se trata de tuberías, n = 2, y por tanto:
Si se trata de bombas:
Una vez resuelto el sistema, mediante las ecuaciones características de cada línea es posible determinar el caudal circulante por cada línea. Ejemplo:
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c. Formulación por mallas. Ecuaciones en ΔQ La formulación por mallas está basada en redefinir las incógnitas del problema de análisis hasta reducirlas a M incógnitas, los caudales correctores de malla ΔQ. El primer paso será siempre es suponer una hipótesis de caudales, es decir, asignar a cada línea un caudal de forma arbitraria, pero de forma que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nodo. Bien, aunque
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cumplan el principio de continuidad en los nudos, ya sería casualidad que también cumpliera la condición de conservación de la energía en la malla, es decir, que las perdidas en el circuito cerrado fuesen cero. Así que se deberá corregir esos caudales iniciales. Estas correcciones deben respetar el balance de masa en cada nudo, lo que se consigue sumado o restando la misma cantidad corregida, ΔQ, en cada línea en función del sentido del caudal. Así pues, los valores correctores, ΔQr, tendrán un único valor en cada malla, de forma que se cumplirá en cada malla que:
Disponemos de M ecuaciones no lineales con M incógnitas, ΔQr. Hay que tener en cuenta que las líneas que no formen parte de ninguna malla, se calcularán a posteriori como si de una red ramificada se tratase.
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Comparación entre métodos
Métodos de Cálculo de redes malladas: El método de Hardy-Cross El método desarrollado por Hardy-Cross es uno de los más extendido y utilizado. Se trata de un método que resuelve las ecuaciones de forma secuencial, y no todas a la vez, por lo que puede ser resuelto a mano o mediante ordenadores o calculadoras de pequeñas prestaciones. Hoy por hoy no es un método usual en los programas de cálculo ya que es poco versátil y su convergencia no es siempre segura y es lenta, pero aún así, sigue estando muy extendido como método de cálculo. El método se basa en las ecuaciones de malla:
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En cualquier malla de tuberías dos condiciones deben satisfacerse: 1. La suma algebraica de las caídas de presión a lo largo de un circuito
cerrado debe ser cero. 2. La cantidad de flujo que entra a un nodo debe ser igual a la cantidad
de flujo que sale de ese nodo. La primera condición establece que no puede haber discontinuidad en la presión, o sea que la caída de presión a lo largo de cualquier ruta entre nodos debe ser la misma. La segunda condición es un principio de la ley de continuidad.
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Los problemas de cálculo de mallas se resuelven generalmente por métodos de aproximaciones
sucesivas dado que cualquier solución
analítica requiere el uso de muchas ecuaciones simultáneas, algunas de las cuales son exponenciales. Es conveniente expresar la pérdida de carga como una función del gasto: hL = KQn , en donde K depende de la longitud, diámetro y rugosidad de la tubería así como también de las propiedades del fluido. El exponente “n” tiene diversos valores que dependen de la fórmula que se aplique. En la ecuación de Manning, tiene un valor de 2, mientras que la Hazen- Williams vale 1,85, y la fórmula de Darcy- Weisbach da valores de “n” que varían desde 1,75 para tubos lisos hasta 2.0 para tubos rugosos con un Número de Reynolds elevado. La solución para los problemas de mallas de tuberías propuesta por Hardy Cross en su trabajo “Análisis of Flor in Networks of Conductors”, requiere que se suponga que por cada tubería pasa una cantidad de flujo tal que se satisfaga en cada nodo el principio de continuidad. Para cada malla de tuberías de la red se computa una corrección se reduzca a una magnitud aceptable. Si Qa es el flujo supuesto y Q el flujo verdadero en una tubería, la corrección Δ es= Q – Qa, y Q= Qa + Δ Expresando la pérdida de carga en función del flujo, la condición de que la pérdida de carga a lo largo de cualquier circuito cerrado de cero, resulta en: Σ K (Qa + Δ)= 0
Desarrollando esta sumatoria: ΣK Qan + Σn K Δ Qan-1 + n-1 Σ nK Δ2 Qan-2 +…. = 0 2
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Si Δ es pequeño, el tercero y todos los demás términos siguientes de la expresión pueden despreciarse, quedando entonces: ΣK Qan + Δ ΣnK Qan-1 = 0 Δ ha salido fuera de la sumatoria ya que tiene el mismo valor para todas
las tuberías de la malla. Despejando Δ da:
Δ = - ΣK Qan ΣnK Qan-1
Para aplicar esta ecuación deben suponerse la dirección y magnitud del flujo en el circuito. El numerador de la expresión es la suma algebraica de las pérdidas de carga en el circuito, tomando en cuenta los signos. La corrección Δ debe aplicarse en el mismo sentido a cada tubería de la malla. Si se establece como positiva la dirección en el sentido contrario a las agujas del reloj, Δ se sumará algebraicamente a los flujos asumidos en sentido contrario a las agujas del reloj y se restará de los flujos asumidos en el sentido de las agujas del reloj. En la expresión: Δ= - ΣK Qan ΣnK Qan-1 Δ tiene el mismo signo en todas las tuberías, por lo cual el denominador
se toma como la suma absoluta sin tener en cuenta los signos de los términos individuales en la sumatoria. El método de Hardy Cross supone un valor constante de “n”, generalmente 1.85 ó 2, y no se varía como requeriría la fórmula de Darcy – Weisbach. Las pérdidas menores generalmente se desprecian, pero pueden tomarse en cuenta sustituyendo su valor por una longitud equivalente de tubería.
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La red debe dividirse en dos o más mallas, de tal forma que cada tubería de la red esté incluida al menos en una malla. Los valores de Δ se computan para cada malla, los flujos supuestos se corrigen con cada valor de Δ. Se harán repetidos ajustes hasta que se obtenga la precisión deseada. Algunas veces se utiliza una analogía eléctrica para resolver problemas complejos de mallas de tuberías. La Ley de OHM no se puede aplicar al flujo turbulento en tuberías ya que hace la intensidad de corriente una función de la primera potencia del gradiente de potencial. Se han fabricado tubos especiales llamados “Fluistors” que hacen variar al voltaje con la potencia 1.85 de la intensidad. Con estos tubos en el circuito, la distribución de flujos y presiones puede determinarse midiendo el voltaje y la intensidad en los puntos deseados.
EJEMPLO DE CÁLCULO: PROYECTO DE INSTALACION DE RED DE TUBERIAS PARA DISTRIBUCION DE GAS NATURAL EN LA URBANIZACION 23 DE ENERO, 10.000 VIVIENDAS EN CARACAS, VENEZUELA
La Urbanización 23 de Enero es una de las que se ha hecho referencia anteriormente: la densidad de población concentrada en la zona ameritó calcular de nuevo la red diseñada en el proyecto original. Para la zona se han estimado 10.002 viviendas distribuidas en edificios de 15 pisos y 150 apartamentos y 4 pisos y 16 apartamentos. En la elaboración del proyecto se han seguido las siguientes etapas: a. Cálculo del consumo máximo horario.
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b. Repartición de consumos a los nodos. c. Reducción a diámetros equivalentes. d. Cálculo de la red de distribución (Hardy Cross). e. Cálculo de las presiones en los nodos. f. Conclusiones.
Conjuntamente en estos cálculos se procedió a revisar la capacidad de la tubería de alimentación. A continuación se desarrolla cada etapa del proyecto. a. Cálculo del consumo máximo horario:
Consumo doméstico anual = 10.002 clientes x 6000 termias/ cliente x año = 60012 x 103 termias/ año. Consumo comercial
= 0.05 x 60012 x 10 3 = 3001 x 103 termias/
año. Consumo industrial
= 0.
Consumo doméstico diario = 60012 x 103 termias/ año = 171,4 x 103 350 días/ año termias/ día Consumo comercial diario = 3001 x 103 termias/ año = 8,33 x 103 360 días/ año termias/ día
1 termia= 3,967 BTU
A = Consumo doméstico diario + Consumo comercial diario
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A = (171,40 + 8,33) x 103 = 179.73 x 103 termias/ día E1 = 60012 x 103 termias/ año E2= 3001 x 103 termias/ año R = E2 x 100 E1
4%;
h= 7.7 horas/ día
Consumo horario= A = 179.73 x 103 termias/ día = 23,3 x 103 h 7.7 horas/ día
termias/ hora. Para un gas de poder calorífico 10,67 termias/ m3, se tirar un consumo de: Ch = 23,300 termias/ hora = 2183 m3 / hora 10,67 termias/ m3
Agregándole 3% por concepto de fugas, Consumo máximo horario
= 2183 x 1.03 = 2248 m3/ hora
Consumo máximo horario por cliente =
2248 10002
= 0,22 m3/ hora
NOTAS:
El consumo de 6000 termias por cliente por año fue estimado en el proyecto original considerando la utilización del gas natural principalmente en cocinas y calentadores de agua, usos estos los más frecuentes en una ciudad como Caracas cuyo clima no requiere el uso de aparatos de calefacción de ambientes.
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Debido al bajo consumo de los locales comerciales, en su mayoría expendios de víveres, se tomó el consumo comercial como 5% del doméstico. No existe consumo industrial ni tampoco hay probabilidades de que se instalen industrias en el sector. El número “h” de horas de utilización durante el día de mayor carga del año proviene de la relación establecida en el proyecto original para Caracas, tomando en cuenta la simultaneidad probable de los consumos.
b. Repartición de consumo a los nodos
El plano de la urbanización se preparó en forma esquemática para facilidades de cálculo, determinando el número de clientes alo largo de cada tramo. Luego se calculó el consumo máximo horario del tramo, multiplicando el número de clientes por el consumo máximo horario por cliente: 0,22 m3/ hora. El consumo de cada tramo se decidió entre 2 repartiendo cada 50% a cada nodo extremo del tramo.
Los consumos se llevaron al diagrama de la red antes mencionado:
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El consumo total de la red, 1940 m3/ hora, computado en base al número de viviendas que aparecen en los planos, actualizado durante el recorrido a pie de la zona, es menor que el que se obtendría de multiplicar el consumo máximo horario por el cliente por el número total de viviendas suministrado por el Banco Obrero, organismo oficial, constructor y administrador de las viviendas: 0.22
x 10002 = 2200 m3/ hora
Esta diferencia se debe a que lo largo de la tubería de alimentación se prevé la construcción de nuevas viviendas, y en consecuencia el cálculo del diámetro de la tubería de alimentación fue revisado tomando como base un consumo de: 0.25 x 10000 = 2500 m3/ hora Para esta revisión se aumentó el consumo máximo horario de 0,22 a 0,25 para disponer de un margen de seguridad. c. Reducción a diámetros equivalentes
Casi toda la tubería de distribución de la red tiene 1 ½” de diámetro, pero existen tres tramos de 6” y 1500 metros de longitud, y 4” y longitudes 250 y 600 metros respectivamente, que para facilidades de cálculo deben reducirse a tuberías de longitudes equivalentes con un diámetro de 1 ½”. Estas reducciones se indican a continuación: LAC = Longitud equivalente de Ø 1 ½” para el tramo AC L
= Longitud de diámetro 6” y 4”
DAC = 1,5”
d = 6” y d = 4” respectivamente.
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LAC = (dac 8/ 3) L d 8/ 3 Tramo AC
LAC = (1.5)8/3 X 1500 = 0,94 m. (6) 8/3
Tramo AF
LAF = (1.5)8/3 X (4) 8/3
250 = 1,35 m.
Tramo FE
LAF = (1.5)8/3 X (4) 8/3
600 = 3,20 m.
d. Cálculo de la red de distribución por el método de Hardy Cross
El caudal mínimo que debe repartirse a los nodos es la suma de todos los consumos de los nodos y entra por el nodo A: 1940 m3/ hora. En todos los nodos se aplicará la ley de continuidad o sea que la cantidad de flujo que entra a un nodo debe ser igual a la cantidad de flujo que sale de ese nodo. Cumpliendo este principio se hizo una distribución inicial de los consumos necesitándose siete tanteos para cerrar la red con una corrección Δ suficientemente pequeña. Δ se calculó en cada malla partiendo de la fórmula: Δ = _ Σ Q2L 2 Σ QL Como exponente de la ecuación se tomó 2 para ser consecuente con el exponente de Q en la fórmula de Weymouth utilizada para calcular las presiones en la etapa “e”. Como sentido positivo del flujo se tomó el de las agujas del reloj, manteniéndose positiva o negativa la expresión Q2L según fuera el sentido dominante en magnitud de la suma algebraica.
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El denominador de la expresión, Σ QL, no tendrá signo y su valor será absoluto. Si los flujos corregidos tienen el mismo signo que los supuestos, se habrá asumido una dirección correcta de estos flujos. En los tramos comunes, para dos mallas, se hará la distribución en la segunda vez que se haya analizado la primera, aplicando al tramo común el flujo supuesto más la corrección de la primera malla. Esto se hará sucesivamente hasta reducir la corrección a una expresión tan pequeña, que no afecte las magnitudes de los flujos. En los tanteos que se presentan de seguidas, se calculó QL/ 104 para manejo cómodo de las cifras, e igualmente Q2 L/ 106. Δ = Σ Q2 L/ 106 x 106 2Σ QL/ 104 x 104
= -100 2
DISTRIBUCIÓN INICIAL Y CONSUMOS
Σ Q2 L/ 106 Σ QL/ 104
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DISTRIBUCIÓN FINAL DE LOS CAUDALES Y CONSUMOS
e. Conclusiones
El cálculo de la red y el recorrido detallado de la zona indican que las recomendaciones del proyecto original tienen validez en la actualidad. Sin embargo, se recomienda cambiar el diámetro de los tramos ED y DC de Ø 1 ½” a 2”, para aumentar la capacidad de los tramos de mayor consumo.
f. Cálculos de las presiones en los nodos C = Constante en la fórmula de Weymouth. Tb = Temperatura base = 520 ºR. Tf = Temperatura del gas dentro de la tubería = 530 ºR. Pb = Presión base = 14,7 psia. G = Gravedad específica del gas = 0,7
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C=
433,488 Tb Pb G (1/2) Tf ½
=
433,488 x 520 = 796,12 14,6 x (0.7)1/2 x (530)1/2
Características de la tubería:
API-5L, Grado B standard
Ø Nominal
Espesor
Ø Exterior
Ø Interior
1,5” 4” 6”
0,145 0,237 0,280
1,9 4,5 6,6
1,61 4,02 6,06
Cálculo de la constante K K = Cd 8/3 = 796,12 x (1,6) 8/3 = 2,78 x 103
;
k2 = 7,72 x 106
Weymouth: Q = Cd 8/3 (P12 – P22)1/2 L½
QL 1/2 = (P12 – P22)1/2 ; K
P12 – P22 = Q2L K2
Factores de conversión utilizados
m3/ hora x 846,7 = pie3/ día km x 1 1,6
= Millas
Presión manométrica en el punto más alejado de la red PI = 1 kg/ cm2
= 14,7 LPCM
Presión absoluta = 14,7 + 14,7 = 29,4 LPCA
32
PI2 =
(29,4)2
= 864
CALCULO DE LAS PRESIONES EN LOS NODOS
Ejemplo de cálculo
PH2 - PI2 = 55
;
PH2 = 55 +864 = 919
PH = √919 = 30,1 LPCA, PH = 30,1 -14,7 = 15,4 LPCM
DISTRIBUCION FINAL DE LAS PRESIONES EN LOS NODOS: kg/ cm2
33
CONCLUSIONES
Se pone de manifiesto que para llevar a cabo la distribución de gas por mallas, requiere de distintas regulaciones y requerimientos, ya que se debe hacer un trabajo óptimo en el desarrollo de ésta y evitar los más mínimos desperfectos. Se nota que las tuberías tienen muchas necesidades en cuanto a características y requisitos, ya que deben cumplir satisfactoriamente
con
los
requerimientos
para
la
distribución del gas, a fin de evitar cualquier riesgo de
