CLASE 10 PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS Dr. Guillermo Linares Luján
Pérdidas de Carga C arga Suponiendo una tubería horizontal de diámetro D constante, por la que circula un fluido cualquiera cuya velocidad
v
media es v
D
La energía en el punto 2 será igual a la energía en el punto 1 menos la energía perdida entre los puntos 1 y 2;
Ρ1 γ
z1
v1
2
2g
H rp 1 2
Ρ2 γ
z2
v2
2
2g
H rp12
P 1 P 2
•
La condu onducc cció ión n que que une une los los recip ecipie ient ntes es 1 y 2 hay hay perdidas primarias en los tramos rectos a-b, d-e, etc. Para Para este caso la perdidas de carga esta dada por:
=
Ρ1 γ
z1
v1
2
2g
H rp 1 2
Ρ2 γ
z2
v2
2
2g
H rp12 Z 1 Z 2
RÉGIMEN LAMINAR •
Distribución parabólica de las velocidades en régimen laminar cuya ecuación es la siguiente: v
•
Donde la velocidad media = Vmáx/2
P 4 L
r
2
C
RÉGIMEN TURBULENTO Distribución de velocidades en régimen turbulento curva de la izquierda: distribución instantánea; curva de la derecha: distribución media temporal. Esta última es una curva logarítmica.
•
•
•
En régimen laminar, la pérdida de carga es proporcional a la primera potencia de la velocidad; en régimen declaradamente turbulento, a la segunda potencia y en régimen de transición, a una potencia de la velocidad comprendida entre 1 y 2. En la Figura se representa en papel doblemente logarítmico las pérdidas de altura por unidad de longitud de la tubería como ordenada y la velocidad como abscisa
•
•
La explicación se hace con la siguiente Figura. El flujo en las proximidades del contorno se ve continuadamente decelerado a causa de la viscosidad, hasta que en el punto A la velocidad es cero. La forma del contorno exige una disminución mayor de la velocidad, por que allí el contorno diverge; pero como esto es imposible, el flujo se separa del contorno al mismo tiempo que se produce un contra flujo producido un gradiente de presiones adversa.
•
Ya afines del siglo pasado experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante demostraron que la pérdida de carga era directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y en la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma la formula fundamental de la que expresa lo anterior es: Ecuación de Darcy – Weisbach
H rp
2
64
L
v
Re
D
2 g
El factor de la ecuación es obviamente adimensional, este depende de la velocidad del diámetro de la tubería, de la densidad, de la viscosidad y de la rugosidad la cual puede expresarse en unidades de longitud. En el caso mas general es un coeficiente adimensional de perdida de carga es función de las variables adimensionales: el numero de Reynolds y la rugosidad relativa.
64 Re
•
•
•
En general
= f (Re,K/D)
En régimen laminar no es función de la rugosidad. En régimen turbulento con numero elevado de Reynolds = f (K/D), no es función del número de Reynolds.
Una tubería rugosa microscópicamente presenta este aspecto. En la figura se ve que la rugosidad absoluta k tiene una dimensión lineal.
DEDUCCION:
Flujo
D
r
La interacción de todas las fuerzas que actúan sobre el fluido comprendido entre las secciones 1 y 2 de la tubería conduce a la ecuación de Poiseuille.
Por la primera ley de Newton respecto al movimiento uniforme de cada tubo concéntrico con la tubería, se tiene: P 1 P 2 T 0
Donde: T= fuerza debida al esfuerzo cortante P1 y P2 = presiones en el centro de gravedad del área transversal del tubo en las secciones 1 y 2. ω
=
área
Se tiene: 2 P r 1
2
r P 2
2 rL
2
r P 2 rL
r P 2 L
dv dr
despejando dv
dv
P 2 L
rdr
dv dr
dv dr
0
Ecuación de variables separadas que integrada da: v
P 4 L
r 2 C
(*)
De * la constante C determina por las condiciones en los límites que son v =0 para r= R y por tanto: C
P
R 2 4 L
Se obtiene la formula que proporciona la distribución de velocidad en tubería:
v
P 4 L
( R 2 r 2 )
La velocidad máxima
vmáx
P
R 4 L
2
y la velocidad promedio _
v
Q
R
2
(**)
El caudal elemental a través del anillo circular comprendido entre las circunferencias concéntricas con el eje de las tuberías con radios r y r+dr será: A r 2 dA 2 rdr
P 2 2 ( R r ) 4 L
dQ ( 2 rdr )(v ) ( 2 rdr ) Integrando R
R
Q dQ 2 r 0
P
0
P 4 L
R
2 L 0
( R 2 r 2 )rdr
( R 2 r 2 )dr
P R 4
R 4
2 L 2 4
P R 4 (***) Q 8 L
Sustituyendo en *** se tiene: Q 1 P R 4 PR 2 v R 2 8 L R 2 8L _
Comparado con ** _
v
v máx 2
En **** _
v
PR 2 8 L
PD 2 32L
vmáx
(****) P
R 2 4 L
Despejando la pérdida de presión se obtiene la ECUACIÓN DE POISEUILLE
P
32 L v D 2
_
Multiplicando y dividendo por
p
32 L v
D
2
2 v g
2 v g
2 v g
64
D v
L D
2
v 2 g
g
Pero
P g
H rp es la pérdida de carga primaria, luego:
Ecuación de Darcy – Weisbach
H rp
Donde:
Re
64
L v
Re
D
2
2 g
vD
ECUACIÓN DE POISEUILLE
64 Re
DIAGRAMA DE MOODY A partir aproximadamente de 1940, se ha venido usando un ábaco llamada diagrama de Moody que actualmente se ha difundido en el mundo entero. VENTAJAS: Resuelve todos los problemas de perdidas de cargas primarias en tuberías de cualquier diámetro, cualquier material de tubería y caudal. Puede emplearse con sección de tuberías no circular sustituyendo el diámetro D por el radio hidráulico Se usa para determinar el coeficiente , el cual luego se lleva a la Ecuación de Darcy – Weisbach. •
•
•
Tienen lugar en: • Cambios de sección y dirección de la corriente, • En contracciones, • Ensanchamientos, • Codos, • Diafragmas, • Válvulas de diferentes tipos, etc. • En general en todos los accesorios de tuberías. Estos elementos producen una perturbación de la corriente que origina remolinos y desprendimientos, que intensifican las pérdidas.
Las pérdidas secundarias se pueden calcular por dos métodos:
Primer método: por una fórmula y coeficiente de pérdidas adimensional de pérdidas secundarias
Velocidad media en la Tubería (si se trata de contracción o ensanchamiento se toma la velocidad de la sección menor
H rs
K
v
2
2 g
K :
Depende del tipo de accesorio, del Re, de la rugosidad y de la configuración de la corriente antes del accesorio,
Coeficiente de rozamiento para una salida brusca de un depósito
Formas diversas de Ts
Codos
Válvulas
H rs K
v
2
L v 2
H rp f 2 g D 2 g
L
f K D
H r total
L v 2 v2 v2 v2 K 1 K 2 K n H rs f 2 g 2 g 2 g D 2 g
H rp
L v 2 H r total H rp H rs K 1 K 2 K n f D 2 g
Segundo método: por la misma fórmula de pérdidas primarias:
L v 2
H rp f D 2 g
Se sustituye la longitud de la tubería, L , por la longitud equivalente L e. Le v 2 H rp f D 2 g
Longitud de los tramos rectos Suma de las longitudes equivalentes en los accesorios diversos (diagrama de Crane)
H rtotal f
( L
Le) v 2
D
2 g
Velocidad media. Si la tubería cambia de sección, aplica la ecuación de la continuidad
-En el esquema de la conducción se escoge un plano de referencia z = 0, cualquiera (mejor en el punto más bajo para que todas las z sean positivas). -Se numeran en el gráfico de la conducción las secciones en que hay discontinuidad en el flujo: cambio de sección transversal, accesorio, bomba, etc., -El eje de la conducción es la línea de alturas geodésicas. En la figura, al ser la conducción horizontal, esta línea se ha hecho coincidir con la Línea de referencia, z = 0.
-Se traza la línea de altura total H (H = cte. en fluido ideal). Las pérdidas primarias H rp y secundarias H rs producen una disminución de H , que calculadas y reducidas a escala se llevan al dibujo a partir de la Iínea horizontal H = cte. obteniéndose así la línea de alturas totales del fluido real. Una bomba produce un ∆H y una turbina un -∆H . (La bomba suministra energía al fluido y la turbina absorbe energía del fluido).
