CINEMÁTICA CINEMÁTICA DIRECTA DIRECTA DE UN UN ROBOT ROBOT KUKA KR16-2 Yvonne Gutiérrez Fernández. Universidad de colima. Facultad de Ingeniería Electromecánica. Electromecánica. Manzanillo, Colima. Colima.
[email protected]
Abstract – This work r!s!"ts th! #o$!%i"& o' $ir!ct ki"!#atics o' th! KUKA robot KR16-2( accor$i"& to th! 'irst artia% !)a# o' Robotics si&"at*r!+ I+ INTRODUCCI,N E% ob!ti.o $! %a ci"!#/tica $ir!cta !s $!scribir %a %oca%i0aci" $! *" ob!to !" !% !sacio tri$i#!"sio"a% co" r!s!cto a *" sist!#a $! r!'!r!"cia 'io+ Da$o *! *" robot *!$! co"si$!rar co#o *"a ca$!"a ci"!#/tica 'or#a$a or ob!tos r3&i$os o !s%abo"!s *"i$os !"tr! s3 #!$ia"t! artic*%acio"!s( s! *!$! !stab%!c!r *" sist!#a $! r!'!r!"cia 'io sit*a$o !" %a bas! $!% robot 4 $!scribir %a %oca%i0aci" $! ca$a *"o $! %os !s%abo"!s co" r!s!cto a $icho sist!#a $! r!'!r!"cia+ 5! co"oc! 7a %o"&it*$ $! ca$a !s%ab" E% /"&*%o $! ca$a artic*%aci" 5! b*sca 7a osici" $! c*a%*i!r *"to 8coor$!"a$as co" r!s!cto a %a bas!9+
KUKA KR16-2 Est! trabao $!sarro%%a !% #o$!%a$o $! %a ci"!#/tica $ir!cta $! *" robot KUKA KR162 $! s!is &ra$os $! %ib!rta$( or %o c*a% !s i#orta"t! co"oc!r %as #!$i$as $! ca$a !s%ab" $!% robot( %os c*a%!s s! *!$!" obs!r.ar !" %a :i&+ 2+
Fig. 2 Medidas del KR16-2 en mm. mm.
MÉTODO DENAVIT-HARTENVERG DENAVIT-HARTENVERG D!"a.it-;art!"b!r& D!"a.it-;art!"b!r& ro*si!ro" !" 1<== *" #>to$o #atricia% *! !r#it! !stab%!c!r $! #a"!ra sist!#/tica *" sist!#a $! coor$!"a$as %i&a$o a ca$a !"%ac! i $! *"a ca$!"a artic*%a$a( $!t!r#i"a"$o %as !c*acio"!s ci"!#/ticas $! %a ca$!"a co#%!ta+ E" !st! trabao s! *ti%i0 !st! #>to$o obt!"i!"$o %os ar/#!tros corr!so"$i!"t!s a %os sist!#as $! coor$!"a$as $! ca$a artic*%aci" $!t!r#i"a$os r!.ia#!"t!+ Fig. 1 KUKA KR16-2.
?i
$i
ai
@i
Es !% /"&*%o $! %a artic*%aci" $!% !! )i-1 a% !! )i r!s!cto $!% !! 0i-1 8!#%!a"$o %a r!&%a $! %a #a"o $!r!cha9 Es %a $ista"cia $!s$! !% ori&!" $!% sist!#a $! coor$!"a$as 8i-19->si#o hasta %a i"t!rs!cci" $!% !! 0 i-1 co" !% !! )i a %o %ar&o $!% !! 0 i-1 Es %a $ista"cia $! i"t!rs!cci" $!% !! 0i-1 co" !% !! ) i hasta !% ori&!" $!% sist!#a $! 8i-19->si#o hasta %a i"t!rs!cci" $!% !! ) i Es !% /"&*%o $! s!araci" $!% !! 0 i-1 a% !! 0i r!s!cto $!% !! ) i 8!#%!a"$o %a r!&%a $! %a #a"o $!r!cha9
II+ MTODO 7o ri#!ro *! s! r!a%i0 !s $!'i"ir %os sist!#as $! coor$!"a$as $! ca$a artic*%aci" $!% robot( !" !st! caso( s! #o$!% $! #a"!ra .!rtica%+
5i&*i!"$o %os ar/#!tros $! D!"a.it;art!".!r& s! obt*.i!ro" %os si&*i!"t!s ar/#!tros
A"! i 1 2 ( ) 6
'I -< < -< -<
ai 26 6 F=
di 6= 6 -1=
MATRI*E+ HOMOGÉNEA+ 7as #atric!s ho#o&>"!as so" #atric!s $! GHG( *! *!$!" r!r!s!"tar rotacio"!s( tra"s%acio"!s( !sca%as 4 !rs!cti.as 2J+ E" t>r#i"os &!"!ra%!s %as #atric!s ho#o&>"!as r!r!s!"ta" tra"s'or#acio"!s %i"!a%!s+ 7a 'or#a &!"!ra% s! r!s!"ta !" %a !c*aci" 819 A =
H L
&I -< <
[
[ R (3 X 3 ) ] [ T ( 3 X 1 ) ] [ P ( 1 X 3 ) ] [ E ( 1 X 1 ) ]
]
R8F)F9 Corr!so"$! a *"a #atri0 $! tr!s 'i%as or tr!s
co%*#"as *! r!r!s!"ta rotaci"+ 8F)19 Corr!so"$! a *" .!ctor $! tr!s 'i%as or *"a co%*#"a *! r!r!s!"ta tra"s%aci"+ ! 81)F9 Corr!so"$! a *" .!ctor $! *"a 'i%a or tr!s co%*#"as *! r!r!s!"ta %a !rs!cti.a+ E 81)19 Corr!so"$! a *" !sca%ar *! r!r!s!"ta %a !sca%a $! %a tra"s'or#aci"+
7o si&*i!"t! '*! s*stit*ir %os ar/#!tros obt!"i$os a"t!rior#!"t!( !" %a #atri0 $! tra"s'or#aci" ho#o&>"!a
Fig. ( Ma!"i, H%m%gnea
Fig. De!e"mina#i$n de sis!emas de #%%"denadas
Obt!"i!"$o as3 %as si&*i!"t!s #atric!s or ca$a artic*%aci"
/ROGRAMA*I0N EN MATA ara !#!0ar( !% ro&ra#a i$! *! s! i"&r!s!" %os .a%or!s $! %os /"&*%os ? $! ca$a artic*%aci"+
Fig. 6 Ing"es% de l%s 3al%"es de Te!a
ara co#robar %as osicio"!s !" H(L 4 ( s! i"&r!sa" %os .a%or!s $! ? "( a !)c!ci" $! ?2( *! co#o s! co#r*!ba !" !% robot( i"$ica *! !st/ osicio"a$o a -<( obt!"i!"$o 'i"a%#!"t!( $! %as #*%ti%icacio"!s $! %as s!is #atric!s ho#o&>"!as( %a osici" $!% robot
Fig. ) Val%"es de ma!"i#es %m%gneas Fig. 4 Res5l!ad% en Ma!la
Co#roba"$o co" %a osici" act*a% $!% robot KUKA !" #o$o cart!sia"o( s! co#ara co" !% r!s*%ta$o obt!"i$o+ E" s* $!'!cto( ta#bi>" s! *!$! hac!r %a s*#atoria $! %os !%!#!"tos !" H( L 4 H 26##F=## 2<=## L 6##6##6=##1=## 21F## 7as c*a%!s( !" !'!cto( so" %as *! i"$ica" %a #atri0 r!s*%ta"t!( #ostra$a !" %a :i& + La co#roba$o s! *!$!" i"&r!sar "*!.os .a%or!s a ?i+
/"5ea 2 A1
-G
A2
-G
A
F=
A(
A) A6
2<
III+
78 (24mm 98 (4(mm :8 11))mm
RE5U7TADO5
A1 A2 A A( A) A)
/"5ea 1 G= 78 ()2mm -F G 98 -()2 mm == :8;64 mm
Fig. ; Res5l!ad%s /"5ea 2
A2
/"5ea -G 78 (4=mm -G
A
F=
A(
11<
A) A6
2< 1=
A1
Fig. < Res5l!ad%s /"5ea 1
98 (22mm :8 126
r!so%.i r!sta"$o < a% /"&*%o $! %a artic*%aci" 2 4 s*#a"$o < a %a artic*%aci" F( 4a *! >stos so" %a osici" $! ;OME( o %a osici" i"icia% $!% robot KUKA+ Esto s! r!so%.i r!sta"$o o s*#a"$o a %os .a%or!s #!"cio"a$os a"t!rior#!"t!( !" !% c$i&o $!% ro&ra#a+ P+
RE:ERENCIA5
1J httQQwww+kra#ir!0+"!tQRoboticaQMat!ria%Q r!s!"tacio"!sQCi"!#aticaDir!ctaRobot+$' 2J + D!"a.it( R+ 5+ ;art!"b!r&+ SA Ki"!#atic Notatio" 'or 7ow!r- air M!cha"is# Bas!$ o" Matric!s+ "ournal o# $%%lied Mec&anics + Po%+ 22+ 1<==+ + 21=-221+ Fig. 1= Res5l!ad%s /"5ea
IP+ CONC7U5IONE5 7os r!s*%ta$os $! >st! trabao '*!ro" satis'actorios( 4a *! s! co#rob( *! !'!cti.a#!"t! %as $ista"cias obt!"i$as !" !% ro&ra#a !" Mat%ab( !ra" %as *! i"$icaba !% co"tro%a$or $!% KUKA+ A% ri"ciio s! r!s!"taro" rob%!#as ara obt!"!r %as $ista"cias corr!ctas( !ro s!
FJ A+ O%%!ro+ Ro'(tica, Mani%uladores ) ro'ots m(viles+ E$+ Marco#bo Boi)ar!*+ Barc!%o"a+ 21+ + GF- GJ A+ Barri!"tos+ Fundamentos de ro'(tica+ E$+ Mcraw ;i%%+ Barc!%o"a+ 1<<+ + 1=-F
