9. Efectuar:
LEYES DE EXPONENTES Y RADICALES 1. Calcular:
K
S 16
1
4 1
a)8
b)9
d)7
e)6
1
252
1
c) 10
a
b) a
d) 2a
e) a3
M
4
3(3) n n2
3(3
1
)
1210 185 16
d) 76
a)8
b)9
d)7
e)6
11.Calcular:
c) 89
E 64
3
a)0
b)1
d)3
e)4
32 5 3
1
F
3
64
a)8
2
2
8
1
3
16
2
2
2
a b
a)1
b) a
d) a/b
e) ab
a.b
ab
Q
d)4
e)5 5 y a
b
3
6
b)2
R
15
9
3
5
3
9
c) 10
b)7
d) 14
e)4
a b
21
7
7
2b
a b
c) 10
2
a)0
b)1
d)6
e)8
2
n
4
2
c)2
a
n
2
4
a
n 1
a)3
b)2
d)-3/4
e)-7/4
3
a
c)1
2x+1:
27
a
b
a 1
e) 64 a
b
a
b1
a
a
a
c) 58
(a 1)(1
b) a
b) 21 e)9
a
c) 17
16.Resolver:
, calcular el valor de: E
3
3 x 33
a) 13 d) 15
d) 62
39 3 x
3
2
b) 50
d) 1/a
2a
a b
c)3
a) 57
a) 1
7
a)1
3
Calcular el valor de:
1
1
14.Hallar el menor valor de “n”
c) b
9
a)1
1
15.Resolver e indicar el valor de la expresión 5
a
2
5
6. Efectuar:
e)2
2
6
2
a
13.Calcular (n+1)4:
5. Efectuar:
a
d)1
S
e)2
M
b)1/9
c)1
3
9
a)1/10
c)2
1
2
a
a b
b)9
d)3
8. Si: a
a
12.Calcular:
3
4. Calcular:
7. Si: b
R
a
9
2
90
3. Calcular:
1
c) 10
e) 81
1
2
85 546
resultante. b) 91
a
c) a2
Indicar la suma de los términos de la fracción a) 107
a
10.Calcular: A
8
a
a)1
2. Simplificar:
3n
a
x
x x
2
a) 1/2
b) 1/4
d) 1/16
e)2-8
2
c) 2
17.Hallar “n”:
)
n
c) 2a
3 n 20
n
e) aa
n
n
n
n
a) 20
b) 19
d) 16
e) 18
n
n 1
c) 21
18.Calcular x12 al resolver: x
x
GRADOS Y POLINOMIOS 2
6
2
a) 0
b) 1
d) 8
e) 4
1. Sea el monomio:
c) 2
x 1
4x
x
a) 1
b) 1/4
d) 2
e) 4
5
4
x
c) 1/2
( x2 x 1)( x2 d) 6
e) 8
a) 28
b) 29
d) 27
e) 26
22
2 x
2
Indicando el valor de:
b) 1
8
c) 30
2. Hallar el valor de “n” para que el grado de:
( x2 2 ) 2
a) 7
5 x2 n 4 y3n 1 z 5 n
GR(z)=12
x
20.Resolver: x
Hallar su grado absoluto sabiendo que
19.Resolver: 4 x
M ( x, y, z )
x
1)
n 2
a)1
b)2
d)6
e)8
y
3
Sea 18
c)3
3. Calcular el coeficiente de:
c) 2
M ( x, y )
(a 2 b 2 ) x5 a
3b
y3
2b
Sabiendo que GA=16 y GR(y)=7 a) 13
b) 10
d) 12
e) 4
c) 11
4. Dado el monomio:
M ( x , y )
(a b) x 2 a 2 y 3b
Hallar “ab”, si se sabe que:
Coeficiente (M)=GR(x) y GA=27 a) 38
b) 39
c) 31
d) 35
e) 32
5. Se sabe que el grado absoluto del polinomio
“F” es 11. Hallar el valor de “n”:
F( x , y )
x
3n 1
yn x
a)1
b)3
d)5
e)9
2 n 2
y
2n
3
3n
xn y
c)7
6. En el siguiente polinomio:
P( x, y )
7 xa 3 yb
2
5x a 2 y b
3
Hallar “a+b” sabiendo que: GA=12
a) 13
b) 11
d) 15
e) 14
c) 12
7. Si el polinomio P(x) es completo, hallar “n”:
P( x )
x
n 1
a)7
b)0
d)2
e)4
3x n
2
x
n 3
5
c)8
8. Hallar (m+n+p), si se sabe que el polinomio:
P( x )
xm
10
3xm
n 5
2xp
n 6
Es completo y ordenado descendentemente. a) 12
b) 32
d) 16
e) 28
c) 38
9. Sabiendo que el polinomio es homogéneo,
18. Si: P( x)
calcular “mn”: x
Además
3m 2 n
y
7
8
2x
10
y
a) 18
b) 19
d) 16
e) 17
x
2m
y
m n 1
c) 10
10. Si el grado del polinomio homogéneo es 10:
ax3 y a z 2 bx b y 6 z cxyz c a)0
b)1
d)3
e)4
x y
m
3x y
n
7y
4p
b) 10
c) 7
e) 4
12. Calcular (a +b ) si: 2
2
a ( x 2) b( x 3) 2 x 21 a) 31
b) 30
d) 34
e) 38
c) 32
13. Determinar “m2-n2” en la siguiente identidad
de polinomios:
(
m x
2005) n( x 2003)
a)3
b)1
d)4
e)7
x
2007
c)2
14. Hallar “mn”, si el polinomio es idénticamente
nulo:
(m n 18) xy
2
2x
2
y
a) 17
b) 21
d) 15
e) 80
15. Si: P( x
1)
P( x )
xyP (2)
(n m) x
2
y
0
c) 13
5 ,calcular el valor
de: P(4) a) 12 d) 10 16. Si P(2 x
b) 14 e) 13 3)
c) 20
x 5 calcular el valor de
a) 2x+5
b) 2x+7
d) 2x-1
e) 2x+8
P (4 x 1)
c) 3x
17. Sabiendo que: P( x )
Calcular: S
1 x x2
x
P(1)
2
P ( 1)
a)0
b)1
d)8
e)4
1
a)1
b)2
d)5
e)4
c)3
19. Sabiendo que:
1 2 3 4 ... x P
(m+n+p) d) 14
3 y Q(1)
E
Se sabe que: GR(x)=6. Hallar el valor de a) 11
bx a
Calcular el valor de:
c)2
5
P (3)
Calcular el valor de: P(Q(2007) )
11. Dado el polinomio homogéneo: 3
ax b , Q( x )
P( x )
Hallar la suma de sus coeficientes
P( x, y )
3
... x2 n
c)2
( x 2 1)
P( x ) .P ( x
a)7
b)1
d)6
e)8
1)
c)2
PRODUCTOS NOTABLES
a
9. Se sabe que: 1. Si: a b 7 y ab
4
2
Calcular el valor de: “ a
b
a) 41
b) 29
d) 27
e) 26
2. Si: a b 3 y ab
3
b) 45
d) 16
e) 18
c) 30
b3 ”
a) 15
c) 35
b) 14
d) 10
e) 13
4. Si:
x
2
3x 1
d) 35
e) 47 1
x
6
d) 27
e) 59
b
b
a
4
x
4
c) 31
5a b
b) ab
d) a
e) 4ab
d) 4
e) 1
y
2
x y
b) 1
d) 3
e) 4
2
b
x x
3
b) 3
d) 4
e) 8
b
b a
2
c
2
40
P
(a b) 2 (a c) 2
a) 110
b) 100
d) 140
e) 14
(b c ) 2 c) 70
; tal que:
3(ab bc ac)
K
7
( a b c )8 a
a) 3
b) 1
d) 4
e) 7
8
b
8
c
8
c) 2
Calcular el valor de: 2
a) 1
c) 2
14.Si: a b c 0
E
a
1 80(92 1)(94 1)
a) 0
c) 3
Encontrar el valor de:
8. Si:
c) b
Determinar el valor de:
4
16
6ab
b) 2
(a b)(a 2 b 2 )(a 4 b 4 ) b 8
( a b c) 2
a) ab
x
8
13.Sabiendo que: a, b, c
F
7. Si:
a) 1
c) 52
2
1
c) 2
Reducir la expresión:
Calcular el valor de:
1
ab
Calcular el valor de:
6
2
2
12.Si: a b c 10
x
b) 14
b
10.Si: a b 1
a
a) 32 a
e) 5
2
11.Evaluar la expresión:
6x
Hallar el valor de:
6. Si:
c) 11
x
b) 39
2
d) 3
P
a) 38
x
b) 1
0
Determinar el valor de:
5. Si:
2
a
a) 0
E
Calcular el valor de: ( a b)
7
a
S
1
a) 12
b
Indicar el valor de:
”
2
Indicar el valor de: “ a
3. Si: a b 3 y ab
2
b
y
3
y
2
M
c) 2
abc
a) 1
b) 2
d) -1
e) -3
c) 3
15.Si: a b c 0
27
Calcular el valor de:
Calcular el valor de:
M
(a b)3 ( b c) 3 ( a c) 3
R 4
a) 1
b) 2
d) 6
e) 5
a b
4
b a c) 8
(2a b c)2
(a 2b c) 2
( a b 2c) 2
ab bc ac
a) -1
b) -4
d) 1
e) 2
c) -2
16.Si:
a 2b
a 2b
a) 2
b) 7
d) 1
e) 8 m
2
b) 1
d) 8
e) 4
18.Si: x
2
2
m
a) 0
1. Dividir:
a 2b
4
2
n
m 2
2
n
2
m
2
2
n
c) 2
2
Indicando el resto. a) 1-10x
b) 1+11x
d) 10x-2
e) 4x-1
en la división: 28 x
4
2x
d) 5
e) 4
19.Sabiendo que: x
2
c) 3
y 2 2 y 6x 10
Indicar el valor de:
x
4
a) 72
b) 81
d) 64
e) 82
3
7 x 2
7 x
Calcular el valor de: xy b) 2
c) 1-11x
2. Indicar el termino independiente del cociente
y 2 17 2x 8 y
a) 1
2
x 2 x 1
n
2
3
x 4 x 6 x 7 x 2
c) 3
n
Calcular el valor de:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
4b
a 2b
Calcule el valor de:
17.Sabiendo que:
y
22 x 16
3x 5
a) 1
b) 2
d) 4
e) -5
c) -3
3. Dividir y hallar (p+q) si la división: x
4
c) 24
2
4
( p 3) x 2 q 3
x
2
x 1
Es exacta. a) 1
b) -2
d) -1
e) 8
c) 2
4. Calcular “a+b”, si la división es exacta: 6 x
4
13 x
2 x
2
2
ax b
4x 5
a) 41
b) 42
d) 48
e) 45
c) 43
5. Determinar “a+b” , si la división: 12 x
4
12 x
2 x
3
2
13 x
2
ax b
3x 5
Deja como resto x+8. a) 10
b) 20
d) 40
e) 50
c) 30
6. Dividir y hallar (a+b), si la división: x
4
4 x3 6 x 2 x
2
( a 2) x b 3
2x 1
Deja como resto -27x-11 a) 3
b) -3
d) 4
e) -2
c) 0
7. Determinar la suma de coeficientes del
cociente de la siguiente división: 3 x
5
5x
4
7x
3
15 x
x
2
9 x 25
2
a) 31
b) 32
d) 34
e) 35
c) 33
8. Hallar el resto en la siguiente división: 5 x
4
16 x
3
x
a) 1
b) -2
d) 4
e) 10
8x
16.Calcular el resto:
( x 5)( x 1)( x 4)( x 2) x 14
2
x
3
c) -1
9. Calcular la suma de coeficientes del cociente 3
8x
2
b) x+2
d) x+4
e) x+5
c) x+3
17.Hallar el resto en:
( x 4)( x 5) 15
5x 2
3 x 1
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
a) 21
b) 27
d) 29
e) 25
15 x
4
( x 5)10
8x
3
9x
2
7 x 1
x
5 x 1
a) 1
b) 2
d) 4
e) 6
c) 3
e) 0
3
x y
e) 5
2
2
2
y
2
5 xy
xy 2 y
3
3 y
4
2
Es igual a (-16) cuando “y” es igual a: a) -3
b) 0
d) 5
e) 3
c) 2
13.Determinar (a+b) para que el polinomio: P( x )
x
4
Sea divisible por ( x
2
3x3 ax b
2 x 4)
a) 8
b) -24
d) -20
e) 16
c) -16
14.Calcular “a”:
(2 7) x 2 (2 7 15) x 15 7 a x 7
Si el resto de la división es “2a -4”
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
15.Hallar el resto: x
2008
( x 2) 2008 ( x 1)16 x
2
c) 2x-4
2x 1
a) 128
b) 256
d) 64
e) 257
n
x n
x 1
c) 3
6x
2 x
6
11x 30
d) 4x
nx
12.El residuo de la división: 4
19.Hallar el resto:
x
d) 4
( x 6) 7
b) 2x-5
2 x 4 3 2 x3 12 x2 3 2 x 2 b) 2
2
a) 2x-1
11.Calcular el resto de la siguiente división:
a) 1
c) 24
18.Calcular el resto en la división:
10.Hallar el resto en:
3
3x 2
( x 2 1)( x 2 4)( x 2 9)( x2 4 x) 81 6 x
x
a) x+1
al dividir:
6 x
2
c) 3
a) n
b) 2n-1
d) n-1
e) 2n+1
c) 2n
COCIENTES NOTABLES 8. El cociente de 1. Determinar el valor de “m” en el cociente
x
5 m 1
x m
y
5
b) 6
d) 8
e) 12
y a+b=5, hallar “n”:
12 m 5
ym
a) 10
1
c) 7
a) 24
b) 36
d) 42
e) 48
de
notable?:
x160 y 280 x 4 y 7 b) 31
d) 33
e) 34
c) 32
3 n 9
x
n 1
y
b) 3
d) 5
e) 6 x
m 3
x
y
1 15
x
y
1 12
d) 49
e) 50
y
c) 80
desarrollo de:
x12 16
d) 8
2 n 3
3
4
b) 4
c) -2
e) -4
11.Hallar el valor de (m+n), si el t 60 del desarrollo
de: 148 m
x
x
2m 6
y
y
es
b) 45
c) 4
m 3
7
a) 42
a) 2
6 n 11
Es un cociente notable, hallar el valor de “n”:
a) 2
x
5
2 x
3. Si: x
x m y n
10.Hallar el coeficiente del tercer término del
El término es de grado absoluto 252. a) 30
c) 18
9. Calcular (n-m), si el decimoséptimo término
2. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del cociente
2m
296 n
y
y
4n
Es x140y1416, donde el cociente es notable.
m 1
Es un cociente notable, hallar el número de términos.
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
12.Reducir aplicando cocientes notables,
a) 5
b) 3
d) 4
e) 7
5. Sabiendo que:
tiene 12 términos.
x a y b
Si el cuarto término contiene un x de grado 16
notable exacto:
4. Si la expresión:
x m y n
n
2
c) 6
indicando el número de términos del cociente
x 70 x 68 x 66
31n
234
0 , hallar el
a) 1
b) 2
exacta:
d) 4
e) 5
x
yy
xy y a) 17
b) 12
d) 14
e) 15
n
x 3m y m x 3 y 1
c) 1
El cuarto término de su desarrollo es
29 del cociente notable: 36
x
36
a) 128
b) 129
d) 5
e) 6
independiente de x. Halle el valor de “m” a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
c) 4
14.Hallar el valor numérico del cuarto término en
2 x 3 c) 4
el desarrollo del cociente notable, para x=1
(2 x 1)6
7. El número de términos de:
( x 1)6
x
b
a) 16
b) 256
x 3 y 5
d) 64
e) 72
x
a
c) 3
13.En el cociente notable:
2
6. Hallar el valor numérico del término de lugar
( x 3)
... x 2 1
x32 x 28 x 24 ......x 4 1
número de términos de la siguiente división n 1
y
Es ocho; ¿Cuál es el quinto término? a) x20y9
b) x8y18
d) x18y8
e) x12y20
c) x9y20
c) 128
15.Hallar el término idéntico en el desarrollo de
los cocientes notables:
y100 y 3 4 x y
x
75
45 36
FACTORIZACION 1. Factorizar e indicar la suma de los coeficientes
102
y 68 3 2 x y
x
de uno de sus factores primos. x
4
a) x y
b) xy
c) xy
d) x36y45
e) xy2
16.Indicar cuantos términos tiene el siguiente
desarrollo de: x
x
n
y y
a) 53
b) 54
d) 56
e) 57
17.Calcular: E
c) 55
a b c , si el término central
x y
b
x y
5
a
del desarrollo
2
e) 5
b) 391
2
c
d) 393
e) 394
18.Hallar el número de términos del siguiente
a) 7
b) 21
d) 42
e) 60
x190 y147
...... c) 30
c) 3
2
a
2
d
2
2ad
b) (a-b-c-d)
d) (a+b+c+d)
e) (a-b+c+d)
2bc
c) (a-b-c+d)
3. Hallar un factor primo al Factorizar:
abx 2 (a 2
b 2 )x ab
a) ax+b
b) ax-b
d) bx-a
e) x+a
c) b-ax
4. Factorizar e indicar la suma de coeficientes de
los factores primos. 2
2
4 xy y
a) 8
b) 9
d) 11
e) 12
4x 2 y
1
c) 10
5. Factorizar y hallar un factor primo. F ( x)
cociente notable
...... x195 y140
1
a) (a+b+c-d)
3 x
c) 392
2
2. Factorizar e indicar un factor primo.
es xcy120.
a) 390
2x
d) 4
van disminuyendo de 3 en 3, y además el t 40 de su desarrollo tiene G.A.=87
4
b) 2
p
Si los grados absolutos de todos los términos
x
a) 1
b np
6
x
4
4 x 2 12 x 5
a) x-1
b) x+1
d) x+2
e) x-3
c) x-2
6. Factorizar e indicar la suma de los coeficientes
de un factor primo.
( x y )m 2m ( y x )n zn a) 1
b) -1
d) -3
e) 4
c) 2
7. Factorizar e indicar la suma de los coeficientes
del factor primo cuadrático. x
5
a) 3
b) 1
d) 4
e) 5
x 1
c) 0
8. Factorizar e indicar el número de factores
primos. F ( x)
x
3
11x2
a) 3
b) 1
d) 4
e) 5
31x 21 c) 0
9. Uno de los factores de: x
6
x 2 8 x 16
a) x3-4
b) x3-2x+4
d) x3-x-4
e) x3-x+4
c) x2+2x+4
10.Uno de los factores de: x
4
2 x2
a) x2-3
b) x2-2x+3
d) x2+3
e) x2-2x-3
9 c) x+1
11.Factorizar e indicar la suma de sus factores
M.C.D. – M.C.M. – FRACCIONES 1. Hallar el M.C.D. de:
primos. x
4
2 x3 3 x 2
a) 3
b) -1
d) 2
e) -2
2x 2
P( x ) x c) 4
12.Factorizar e indicar el término independiente
de uno de sus factores primos. F ( x)
( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 1
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
Q( x) x
d) x-y-1
e) x-1
14.Factorizar e indicar la suma de los términos
e) x2-1
x
x
4
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
2x
3
P ( x ) x 2 Q( x) x
2
R ( x ) x
2
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
2
b
2
c
2
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
2a
2b 2c 2ab
2
2
Calcular uno de sus términos de sus factores primos. b) x
d) xz
e) m
c) 2z
3 x 15
a) 14
b) -12
d) 15
e) -15 2
c) -14
b) x-4
d) x+3
e) x+6
d) 10x
e) 40x
3
3
px
2
qx r
c) x-5
c) 680
b) a+b 3
c) a-b
e) 0
5. Simplificar:
ab( x y ) 2 xy (a b) 2
4abxy
a(axy bx 2 by 2 ) b 2 xy axby
b) ax by
d) axby
c) axby
e) 1
6. Efectuar el siguiente producto:
a) d)
1
1 1 1 1 x x 1 x2
b) x x11
x 10 x
1
e)
x
1 1 x 10
c)
x 1 x
2
x
7. Reducir: A
16 x 4 31x 2 25 3
4x 3
2
términos de uno de sus factores. b) 30x3
ab
a) 1
19.Factorizar e indicar el producto de los
a) 60x3
5x 6
3
E 1
2 x 24
a) x+2
x a x 2a b E x b x a 2b
axby
18.Factorizar e indicar un factor primo. 5x
3x 2
4. Hallar el valor de E en la expresión:
a) ax by
2x
e) 170
M
primos.
( x 2 x 1)2 3 x2
3 x 5) . Hallar: pqr
términos independientes de los factores
3
d) -680
17.Factorizar e indicar el producto de los
x
4
b) 340
d) (a-b)
a) 3x
c) x-1
c) 3
a) -340
Para: x
x m 2 xz z 2
Es ( x
c) 3
16.Factorizar 2
1
x 3 7 x 2 qx 20 c) 2
3. El MCD de:
1
de un factor primo. a
2
descompone el MCM de los polinomios:
x
15.Factorizar e indicar el término independiente M
x
2. Hallar el número de factores primos en que se
independientes de los factores primos. 5
1
d) x2-x+1
x( x 2) y ( y 2) 2 xy 1 c) x+y+1
4
b) x2+1
13.Señale un factor primo
b) x+y-1
a) x2+x+1
c) 3
a) x-y+1
3
c) 20x3
ab b ab
2
2
a) a/b
b) –b/a
d) b/a
e) 1
ab b ab a
2
c) –a/b
8. Efectuar:
16.Hallar la suma de los términos del MCD de los a
R
3
a
a 1
2
1
a 1
a) a2+2
b) a-2
d) a2-2
e) a2+1
polinomios:
1
a 1
a 1
c) a+1
E
2
x
7 x 12
2
6x 8
x
x
a) x
b) x-1
d) 2
e) 3
10.Si:
x y
x y
z
w
z
w
2
2
3 x 10 10 x
21
x 5 x7
c) 1
Calcular el valor de:
x x y
a) 5
b) 60
d) 9
e) 6
x2 y y3
z w
4x 4
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
d) x-5
e) x+5
2 nx 2 px q 2
2 x 1 , hallar un
divisor de R(x). a) x2+2x-1
b) x-3
d) 3x-1
e) 2x+1
c) x2+x+1
5 x 11
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
x2
2x 3
c) 3
(1 x 2 ) 4 (1 x4 )2 (1 x 2 x4 )2
4 x
b) 1
c) 1+x2
e) ½
15.Si se cumple que: 2
(1 x)( x y)
y3 Calcular: 3 2 x y x
x
2
e) 4
yx
2
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
y
2
xy c) 2
2
MCD es ( x 1) . Hallar el número de a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
c) 2
P( x) x
4
Q ( x) x
4
11x 2 18 x 8
1
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
32 c) 2
20.Si la fracción:
ax
3
3
(
a
(
a
7) x 2
(
a
8) x ( a 1)
9) x 2 ( a 16) x ( a 7)
dicha simplificación?
B
14.Simplificar:
y
( a y) 2
denominador que se obtiene si se ef ectúa
A
x6
4
Admite simplificación, ¿Cuál es el
13.Calcular: (A+B) en la identidad:
d) x2
xy
(a x ) 2
d) 3
ax
a) 2
2
b) 1
c) x +3x+2
Admiten como MCD a 2 x
f
a
a) 0
2
P( x) 6 x 4 4 x 3 5 x 2 mx n 3
y
c) 2x
R( x) x 3 6 x 2
R( x) 2 mx
17.Efectuar:
12.Si los polinomios:
2 x2 y 2
19.Hallar la suma de coeficientes del MCM de:
3x 2 2 x
b) x+1
2
términos del MCD.
a) x-1
2 x
4
( x 6 2 x3 1) y el cociente de su MCM y su c) 50
P( x) x 3 x 2 3
Q( x, y ) x 3 xy 2
18.El producto de dos polinomios es:
z
11.Hallar el MCD de los polinomios:
Q( x ) x
x2 y y3
M
10
E
R ( x, y) x
9. Efectuar: x
P ( x, y) x3 xy 2
c) 2
a) 2x+1
b) 2x-1
d) 2x-3
e) 2x+5
c) 2x+3
BINOMIO DE NEWTON
9. ¿Qué lugar ocupa el termino cuya suma de
1. Hallar el valor de “n”:
exponentes de x e y sea 48 en el desarrollo del
(2n 1) !(2n ) ! (2n 1)! (2n )! a) 5
b) 6
d) 3
e) 4
99 (2n 2)
c) 7
2. Hallar x en:
a) 5
b) 6
d) 3
e) 4
( x 2 y 3 )18 a) 10
b) 11
d) 13
e) 14
c) 7
10!
a !b !
a) 12
b) 15
d) 30
e) 42
42
14
b) 12
d) 13
e) 15
b) 16
d) 20
e) 24
( x
2
c) 10
19
y)
?
8
x
4
x 4
b) 69
d) 71
e) 19
c) 70
desarrollo de: 9
0.5 x2 2 0.5 x a) 72
b) 84
c) 96
d) 112
e) N.A.
13.Indicar el valor de “m” en ( x
T 12
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
c) 2
término del desarrollo de: n
3 1 15 x 2 , contenga: x x a) x6y-3
b) x2y5
d) 30
e) 42
c) 20
e) 4xa
c) 16x3a3
e) 200x32
e) 6
39
c) 4
lugar 17 es de la forma.
C16n x 2
a) 19
b) 20
d) 22
e) 23
(3 x3 2 x
c) 21
1
y
2
) n existe un término cuyas
potencias de “x” e “y” son respectivamente 5
y 8, encontrar el número de términos del
Calcular el séptimo término. d) 210x38
d) 5
y
15.Si en el desarrollo del binomio
( x5 x3 )10 b) 210x34
b) 3
84
Calcular n.
8. En el desarrollo del binomio
a) 210x32
a) 2
T17
T2 . T 4
d) 4x3a3
y m )25 si el
n
4
b) 4x4a4
1 14.Dado el binomio x x 2 el término del
7. Dado el binomio ( x a ) .
a) 16x4a4
7
termino de lugar 14 es de la forma: x
6. Calcular el valor de “n” para que el décimo
Calcular:
c) 18
a) 59
5. Dado el binomio:
x
12.Indicar el termino independiente de “x” en el
a) 9
Calcular:
a) 12
c) 20
n m
T 9
x
1
11.Calcular el quinto termino del desarrollo de:
4. Calcular (n+m)
. n
4
Hallar “n” para que el quinto término resulte
Calcular ab
Si:
c) 12
de primer grado.
3. Siendo:
8
10.Dado el binomio
(2 x 1)! 120
binomio?
c) 210x36
desarrollo. a) 7
b) 8
d) 10
e) 11
c) 9
16.Qué lugar ocupa el término que tiene como
grado absoluto 17 en el desarrollo de:
RADICACIÓN Y RACIONALIZACIÓN 1. Al simplificar:
( x 2 2 y )14 a) 7
b) 12
d) 14
e) 6
2
c) 13
17.Si los coeficientes de los términos 3 y 2 del n
desarrollo de ( a b) suman 78, calcular el
72
50
se obtiene: 8
a) 1/3
b) 1/9
d) 4/9
e) 18/99
2. Simplificar:
3 27 6 12
número de términos del desarrollo. a) 7
b) 8
d) 13
e) 6
18.Hallar (n k 1 ) si T3
c) 9 405x
k 1
al desarrollar:
( x 2 3)n a) 10
b) 11
d) 13
e) 26
d) 8
e) 10
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 12
1 2 2 3 3 ... n n 5039 b) 5
108 c) 3
3. Calcular:
19.Hallar el valor de “n”:
a) 7
c) 2/9
79 30 6
a) 4
b) 6
d) 5
e) 3
3
6
c) 7
4. Hallar:
c) 6
28 16 3
2
3
a) 2 12
b) 2 2 3
d) 2 12
e) 2 4 3
c)
12
5. Hallar “x”:
16 2 48
a)
3
2( x 1)
b) 6
d) 5
c) 7
e) 3
6. Hallar “M”: M
61 24 5
2
5
21 8 5
a) -1
b) ½
d) 1
e) 2
c) ¼
7. Hallar: 3 2 2
2
2
a) ½
b) ¼
c) 1/3
d) 2
e) 1
8. Resolver: 2 11 6 2
9 4
2
10
a) 2
b) 1
d) 1/2
e) ¼
c) 1/3
9. Determinar “M”: M
3
a) 1
b) 2
d) 5
e) 4
8
16
2
c) 3
10.Determinar:
19.Hallar “E”: 39 12 3
a) 6
b) 5
d) 7
e) 8
51 14
4 2 3
c) 4
2
27 10
a) 4
b) 3
d) 5
e) 6
(2n 1) 4 5
3
5
b) 4
d) 6
e) 8
c) 2
12.La expresión:
b2 a 2 b2 a
, es:
a)
a
b
b)
a
2
d)
ab a
e)
a
2
b
2
b
b
2
a
c)
b
a
2
b
2
13.Racionalizar:
3 5 2 5
2
d)
5
b)
2
3
5
5
c)
2
e)
5
2
2
3
2
10
14.Efectuar: 3
2
2
a)
2
6
3
d)
2
74 3
3
3
b)
6 2
2
3
2
c) e)
3 1
15.Racionalizar: 4 3
a) d)
3
3 1 3
2 3 1
9
b)
3
e)
3
3
3 1
6 2 9
3
c)
3
3
3
3 1
16.Racionalizar:
a)
x
2
E
2
E
c) 2
1 1
d) x 2 1 x
x 1
x 1
x 1
x 1
b) x 2 1 x e)
x 1
c)
x
2
1 x
x 1
17.Simplificar:
1 x 2 2
x 1
a) 2
b) ½
d) 1/3
e) 4
x 22
x 1
c) ¼
18.Hallar “n” en la siguiente igualdad:
28 (n 2 1) 3 a) 6
b) 1
d) 2
e)
2 3
5
3
16 4
n
3
a) 3
a)
20.Racionalizar e indicar el denominador:
11.Hallar “n”:
2
n
c) 3
8 2 4 2
a) 2
b) 3
d) 5
e) 4
3
c) 1
ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1. Resolver:
10.Resolver la ecuación:
3( x 1)
2
x
4
7
x
a) 1
b) 2
d) ¾
e) 0
x
10
mx
14 c) 3
2
(
m
ax
ax
7
5m 5) x 5 m 9
a) 1
b) 3
d) -4/3
e) -3/4
x a b
3x
2
x 5a
c
a
a)
abc
b)
a) 3/2
b) 2
d)
abc
e) 0
d) 1
e) ½
c) -½
x
c a
b
3
c) 1
abc
12.Hallar “x”:
3. Resolver:
2
2
x x
2
x
2
x 2 10 x 26 x 5 x 7 x 2 14 x 50
2x 3
x
5
a) 2
b) 3
d) -2
e) incompatible
c) 4
d) 1
e) 0
c) 5/4
x
2
6 x 10
2
8 x 17
x
x
a) 2
b) 1
d) -½
e) -¼
2
2
a
c) ½
b) ab
d) 1
e) 0
b
c) a-b
7. Hallar el valor de “x”:
2
5 x
2
a)
x
b)
2
( x 1)
2
4
2
x
2
c) 1/3
e) 3/2
8. Resolver la ecuación:
a) 2
b) 3
d) 4
e)
3x 2
6
c) -4
2
x 9
b) 2007 1
n
e)
2
c) n
1 2
x
5
x
6
x
2
x
3
a) -9/2
b) 2/9
d) 5
e) 1
x 3 x
4
x 4 x
5
c) 1/3
7 x y x y 2 3 6 x y x y 17 2 3 6 a) (1;4)
b) (1;-12)
d) (1;5)
e) (2;5)
c) (3;4)
2
2 x
3y
3 x 3 2 y
2
2
3
a) 2
b) 1
d) -¼
e) -1
c) 4
17.Qué valor debe tener “n” para que el siguiente
sistema sea incompatible:
9. Resolver: x 5
2
16.Indicar “x + y” en:
3 x 10
n
15.Resolver:
1 1 1 b x a x a) a+b
n
n 2007
n
a) 1
8 x 16
b
c) -6
14.Resolver para “x”:
6x 9
6. Resolver la ecuación: a
e) 12
d)
5. Resolver: x
d) 7
Donde:
2nx 5 n 8x 3n
b) -4
b) -8
( x 1) ( x 2) ( x 3) ... ( x n)
incompatible: a) 4
a) 10
13.Hallar “x” en la siguiente ecuación:
4. Hallar “n” para que la ecuación sea
c) -4
x b c
Es de primer grado, el valor de “x” es:
d)
2 x
11.Resolver:
2. Si la ecuación: 2
2
2
4 x 36
a) 7
b) 9
d) -7
e) incompatible
c)
(3 n) x 5 y 4 (n 2) x 2 y 6 a) 5/7
b) 8/7
d) 6
e) 5
c) 16/7
18.Calcular el valor de “m + n” si el siguiente
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 1. Resolver:
sistema tiene infinitas soluciones:
(m 3) x ( n 5) y 10 4 x 3 y 5 a) 11
b) 22
d) 0
e) 121
x 1 x
d) 14
e) 25
c) 30
20.Resolver:
a x a x 3 5a 5
d) 4
3
b) 15
d) 6
e) 17
c) 9
2
9
a) 3
b) -2
d) -5
e) 1
2x 3
c) -4
3. Determinar el valor de “k” si una de las raíces 3
2
a) 5
2 x
b) 20
a
4
2. Resolver:
a) 10
4
x
2
de las soluciones.
3 x 2 y 12 9 x 4 y 108
a)
3
Dar la diferencia entre el producto y la suma
c) 12
19.Hallar “x + y”:
3
2
x
b)
2a
e) 1
de la ecuación es igual a 3. c)
3a
x 2 7 x k 0
2
a) 9
b) 10
d) 12
e) 13
c) 11
4. Si a y b son las raíces de la ecuación: x
2
6x 5
0
Calcular:
E
1
a
a) 1
b) 2
d) 6/5
e) 5/2
1
b c) 3
5. Hallar “m” si sus raíces son simétricas:
(m 2) x 2 (3m 9) x m 9 a) 2
b) -2
d) -4
e) 3
c) -4
6. La diferencia de las raíces de la ecuación: x
Hallar:
m
2
2
mx
2
0
5
a) 3
b) -2
d) 11
e) 4
c) -4
7. Hallar “k” para que las raíces de la ecuación: x
2
kx 8 k sean iguales (k>0).
a) -8
b) 4
d) 10
e) 13
c) -6
8. Para qué valor de “a” la ecuación : x
2
(3a 1) x 5a 1 0 , admite raíces
iguales a) -1
b) -3
d) 3
e) 0
c) 9
9. Hallar “n” para que las raíces de la ecuación:
17.Resolver:
(n 1) x 2 (2n 8) x 2 2 n , sean
x
2
(2 x 3) 2 x
simétricas. a) 4
b) 9
c) R
d) -7
e) incompatible 2
b) -2
d) -3/2
e) 5
5 x 3n 7 , son
x
a) 2
b) -2
d) 4
e) 3
c) -4
11.Hallar “n” en la ecuación:
2
2 mx
a) 11
b) -2/7
d) 0
e) 2
x
c) 0
2
d) 1
e) 3
a) 1
b) 2
12.Construir una ecuación cuadrática sabiendo
d) 4
e) 5
que una de las raíces es: x1
e)
x
3 2i
6x 13
0
b)
x
2
6x 13
0
d)
x
2
6x 5
2
2
6x
13
0
6x 13
0
0
13.Formar una ecuación de segundo grado
sabiendo que una de las raíces es: 1
x
2
c)
x
e)
x
14x 47
7
x
a)
2
0
b)
0
d) x 14x 47 0
2
14x 47
2
14x 51 0
2
x
14x
47
0
2
14.Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación: x
2
x 1
0 , hallar el valor de: M
x1 x2
a) -3
b) 9
d) 5
e) 1
x2 x1
c) -3/2
15.Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación: x
2
7x 1
0 , hallar el valor de: M
a)
5
d) 3
5m
1
x1
b) 1
x2
c) 2
e) 4
16.Calcular el valor de “m” en la ecuación:
(m 1) x2 (3m 12) x (3 m 6)
0
Si sus raíces son opuestas. a) 2
b) -2
d) -4
e) 3
c) 2/7
Si admite una raíz doble.
b) -2
x
2mx 2 m 3 0
a) 2
c)
3x
sea igual al producto de las mismas?
Si una raíz es el doble de la otra.
2
c) 3
19.Calcular un valor de “m” en la ecuación:
9 x 2 18(n 1) x 8n 24 0
x
2x
¿Para qué valor de “m” la suma de sus raíces
reciprocas.
a)
4(2 x 3)
18.Dada la ecuación:
10.Calcular el valor de “n”, si las raíces de la
ecuación (n 1) x
a) 7
c) 4
c) 3
DESIGUALDADES
9. Resolver:
1. Resolver:
2
x
3 x 4 2
5x 6 4
Indique le menor valor entero positivo que se
8 7x
2
verifica.
Señale un valor que la verifica. a) 0
b) 1
d) -1
e) -3
x 72 0
c) 2
a) 5
b) 6
d) 8
e) 9
10.Resolver:
2. Resolver, siendo a
2
8x 20 0
x
2
a ( x b) b( x a) a b
2
Señale el menor valor que puede tomar “x”.
a) a
b) a+b
d) -a
e) -b
c) 0
a)
x
b) ;1
d)
x
e) 4; 2
x 10 x 27 0
12 12 x 8 4 x x 6 x6 Indique la menor solución entera que asume
a)
x
d)
x
b)
12.Resolver: x
c) 6
4
x
2
a) 4
b) 5
d) 7
e) 8
a) 0
b) 1
4. Determinar el número de soluciones enteras
d) 3
e) 4
2
b) 2
d) 4
e) 5
x
c) 3
x
2
b) 11
d) 5
e) 6
7
a) -4
b) -5
d) -7
e) -8 x
c) 12
2 x 1
b) 2
d) 4
e) 5
x
1
x
2
e) 3 2
d) 0
e) 3
x
c) 6
: 2
x bx 4 0
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
c) 2
16.Resolver: 4
c) 2
x
2
8x 9 0
El menor valor positivo de “x” es:
8. Resolver: x
0
El mayor valor natural de “b” es:
3
d) 12/7
16
b) 5
c) 3
x
b) 0
2
a) 4 15.Si
3
7. Si x 7;9 , calcule el mayor valor de “x”:
a) 1
c) -6
Indique la mayor solución entera. 1
a) 1
0
14.Resolver:
15
6. Determinar el menor valor entero de “x” si: 1
25
Indique la mayor solución entera negativa.
Indique la suma de las soluciones enteras. a) 15
c) 2
1
4
7 3x 1
0
13.Resolver:
5. Resolver: x
12
Indique la suma de las soluciones enteras.
que verifican la inecuación: 3 x 1
c) 2;2
;2
e) 2;
“x”.
a) 1
c) 1;1
11.Resolver:
3. Resolver la ecuación:
2
c) 7
x 20
a)
x
b)
d)
x
e)
4;5 4;
0
c)
5;4
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
c) 2
17.Indicar el menor valor natural que puede
tomar “n” para que la ecuación: x 2
5 x ( n 3) 0
Se verifique para todo valor real de “x”.
a) 9
b) 10
d) 12
e) 13
c) 11
18.Hallar la suma de todos los valores enteros
1. Hallar “ab”, si el conjunto de pares ordenados
obtenidos al resolver: 8
4
x 5
16
a) 71
b) 72
d) 74
e) 75
representa una función:
3
64
2
F
c) 73
19.Resolver: x
FUNCIONES
a) 1
b) 2
d) 4
e) 6 F
Dar como respuesta la suma de los valores enteros que se verifican. b) 1
d) 3
e) 4 2
c) 2
a) -4
b) -5
d) -7
e) -8
n
c) 3
(2;2a),(2; a ),(a;b ),(a 2
2; b),(4;4)
Hallar “a + b”:
20.Calcular el menor valor de “n”: 4 x x 10
(2, 3); (3, a b); (2, a b); (3,1)
2. De la función:
3 6
a) 0
; Si
a) 0
b) 3
d) 6
e) 7
c) 5
3. Dado: F
x
c) -6
(2;3),(3;4),(4;1)
Calcular: A F( F
( 2) )
F ( F
(3) )
a) 1
b) 5
d) 7
e) 8
c) 6
4. Dado: F
(0;1),(1;2),(2;3)
Hallar: F(1)
F(0)
F( 2 )
F(1)
a) 6
b) 8
d) 12
e) 16
F (2)
F ( 0 )
c) 10
5. Hallar el dominio de la función: F ( x )
a)
x
d)
x
8
7 x 1 x 7
b)
x
7
e)
x
7
c)
x
1
6. Hallar el dominio de la función: F ( x )
a)
x
d) x
4
4 x 2 x 4
b)
x
2
e)
x
1
c)
x
4
7. Hallar el rango de la función: F ( x )
a) y
4 b)
d)
2 e) y
y
y
4 x 1 x 2
4
c)
y
2
8. Hallar el rango de la función: F ( x )
5 x 1 2 x 3
a)
y
5 2
b)
y
5 2
d)
y
3 2
e)
y
3 2
c)
y
2 3
9. Hallar “3a-2b”. si:
A (2;6),(1;3),(2;2a b ),(0;9),(1;b a )
Representa una función: a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
F( x )
x
x 2
0;5
b)
d)
5;5 2
e) 0;5 2
5 x
c)
0;5 2
11.Hallar el valor mínimo que tiene la ordenada
en la siguiente función: x
2
a) -½
b) 3
d) ½
e) -11/4
x3
c) 11/4
12.Dadas las funciones: x 1
f ( x)
Calcular: D g a)
x 2
; g ( x)
x 2 1
R f
0;
b)
d) 1;1
e)
c) 1;1
;0
; 1 1;
13.Hallar el dominio de: x 1
f ( x)
x 2
a) ; 2 1;
b) ; 2 1;
c) ; 1 2;
d) ; 1 2;
e) ; 2 1;9 14.Sea:
3 x 2 1; x 3 F ( x ) 2 x 5; x 3 Hallar:
F (5) F (2) F (3)
a) -9
b) 15
d) -7
e) 17
c) 16
15.Hallar el rango de la siguiente función: 2
f ( x) 4 x ; x
a)
b) 2; 2
0; 2
d) 2;0 16.Si: f ( x 3) x
e) 2
2; 2
c) 0;
0;
5 x 2 , uno de los valores de
k tal que f (k ) k 1 es: a) -7
b) -4
d) 3
e) 6
17.La función f ( x) x
2
x
,x
0 entonces el rango de f es:
a) 0;1
b) 1;1
d) 2;2
e)
f (1)
1
0;5 2
a)
F ( x)
x
c) 2;0
1f(4)=18
19.Una función lineal f ( x) ax b es tal que
10.Hallar el dominio de: 1
18.Si f ( x )
c) -1
3 x 3 alcanza su valor
mínimo “b” cuando x=a. hallar “a + b”. a) -2
b) -3/2
d) 0
e) -¾
c) -9/2
6 y f (4)
18 , hallar: f (3)
a) 16
b) 12
d) -12
e) -14
c) 14
PROGRESIONES
10.Si el quinto término de una progresión
1. El tercer término de una progresión aritmética
geométrica es 48 y el primero es 3, calcular la
es 8 y el decimosexto término es 47.
suma de tres primeros de lugares impares.
Encuentre la razón.
a) 60
b) 63
d) 687
e) 70
c) 4
c) 54
a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
11.En una progresión geométrica la razón es 0.5 y
2. Hallar el primer término de una progresión
el decimosegundo término es 72. Calcular el
aritmética cuya suma de los 4 primeros
octavo término.
términos es 20 y su razón 6.
a) 1125
b) 1162
d) 1152
e) 3456
c) -4
c) 114
a) 2
b) 3
d) 5
e) -6
12.Hallar el producto de los 11 primeros términos
3. La suma de los “n” primeros términos de una
de una progresión geométrica, sabiendo que
progresión aritmética es 117, la razón 2 y el
el término central es 2.
primer término 5. Hallar el valor de “n”.
a) 3072
b) 1024
a) 7
b) 3
d) 2048
e) 5120
d) 5
e) 9
c) 11
13.Interpolar 6 medios geométricos entre 1/3 y
4. Hallar el primer término y la razón de la
729. Hallar el segundo término.
progresión aritmética, cuyo último término es
a) 1
b) 3
igual a 70. Indicar la suma de ellos.
d) 5
e) 6
a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
c) 64
c) 4
c) 4
14.La suma de tres números en P.A. es 21. Si a los
dos primeros se les suma 3 y al último 8, los
5. En una progresión aritmética el término de
nuevos números forman una progresión
lugar 53 es 5 y el de lugar 17 es -58. Hallar la
geométrica, hallar el valor del mayor de los
razón.
términos.
a) 9/4
b) ¾
d) 11/2
e) 3/8
c) 7/4
6. La suma de los 57 términos de una progresión
aritmética es 228, hallar el término central de la misma. a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
c) 4
7. En una progresión aritmética de 25 términos
a) 20
b) 12
d) 9
e) 15
15.Calcular:
t 23
Hallar la suma de todos sus términos. a) 640
b) 720
d) 700
e) 540
c) 100
Hallar el cuarto término obtenido. b) 17
d) 15
e) 16
4
b) 1/3
d) 1
e) 1/6
c) ¼
16.Hallar la suma límite: 1 7
2
7
2
1
7
3
...
a) 21/16
b) 1/8
d) ¼
e) 1/5
c) 3/16
17.Calcular la suma límite:
8. Interpolar 3 medios aritméticos entre 13 y 21.
a) 21
3
a) ½
S
56
2
1 1 1 S ... 3 3 3 3 1
se sabe: t3
c) 7
c) 19
2
a) 36/25 d) 4
9. Interpolar 4 medios diferenciales entre -8 y
4
6
8
2 2 2 2 S 2 3 4 ... 3 3 3 3 b) 25/36
c) ¼
e) 20
18.Se deja caer una pelota desde una altura de 17
12. Indicar el tercer término obtenido.
m. en cada rebote alcanza los 2/3 de la altura
a) 2
b) 3
anterior, ¿Qué distancia recorre hasta
d) 5
e) 0
c) 4
detenerse? a) 40
b) 50
d) 80
e) 85
c) 65
19.Calcular: S
3 2
2
LOGARITMOS 7 2
4
15 2
6
1. Efectuar:
...
M
a) 5/3
b) 5/4
d) 687
e) 70
c) 7/3
log5 125 log100 log2 64
a) 3
b) 4
d) 6
e) 7
c) 5
2. Calcular: R
log 4 8 log9 27 log 5 25
a) 3
b) 4
d) 6
e) 7
c) 5
3. Efectuar: log3 7
S 3
log8 27
2
a) 13
b) 14
d) 16
e) 19
4
log2 3
c) 15
4. Calcular: A
log 2 log 3
a) 3
b) 4
d) 6
e) 7
4 4 4 4
3
c) 8
5. Calcular: M
5
log15 216 6 36
a) 1
b) 4
d) 9
e) 7
c) 5
6. Resolver: log3 ( x 2 )
9
a) 3
b) 4
d) 6
e) 2
x
2
12
c) 5
7. Resolver: 2 log5 x
5
2 log 3 2
3
a) 2
b) 4
d) 6
e) 8
log 7 4 x
7
c) 5
8. Calcular: log 2 6 log3 6 log2 3 log3 2
a) 0
b) 1
d) 6
e) 5
c) 2
9. Resolver: log x
a)
1 2
log a 2 log b
b)
a
d) 1
a b
c)
2
e) ab
10.Calcular: E
1
co log 2 anti log4
a) 9
b) 3
d) -7
e) 7
log5 625
c) -9
11.Calcular: M
co log 4 anti log 2
a) 2
b) 4
d) 8
e) 7
log2
anti log2
4
c) 5
a
2
12.Calcular “x”: 4 log
x
2
3log
x
3
a) 3
b) 4
d) 6
e) 0
5log x log 27
c) 5
13.Calcular: log3 (2 x 1) log 1 (x 8) 0 3
a) 3
b) 4
d) 6
e) 7
c) 8
14.Resolver: 1 log ( x 2)
x
x
3
a) -3
b) 1
c) incompatible
d) 1 y -3
e) indeterminado
15.Resolver: 10
log x ( x2 3 x 5)
log x 10
3
a) 1
b) 2
c) 1 y 2
d) 6
e) incompatible
16.Resolver:
log 2 log3 ( x 2) 2
a) 83
b) 94
d) 76
e) 81
c) 72
17.Resolver: In( In( In x)) 3
2
b)
e
e) 3e
a)
e
d)
e
e
0
c)
2e
18.Dado el sistema:
10 x 10 y a ab x y log a b Calcular:
x
10
10
y
a) 2a
b) a
d) b
e) a+b
c) 2b
19.Si: a 1 2 2 2...... b 3 6 6 6......
Calcular: M
logb a
a) 3
b) 4
d) 6
e) 3/2
c) ½
20.Calcular: 1 1 1 1 log x log 1 log 1 log 1 ... log 1 1 2 3 2014
a) 32
b) 4
d) 2015
e) 2016
c) 1
