Caso de Inversiones: La D & L INVESTMENT CORPORATION tiene dos millones de dólares disponibles para inversiones. Existen cinco posibles tipos de inversión: acciones, bonos, préstamos y ahorros, bienes raíces y ahorros mediante libretas. Al principio de cada año pueden hacerse inversiones, ya sea en acciones o en bonos, o en ambos. Los dólares que se invierten en acciones al principio de cualquier año producen utilidades de 15% al final de dos años. Cada dólar que se invierte en bonos al principio de un año da como resultado 40% de utilidades al final de tres años. Las inversiones en préstamos y ahorros pueden hacerse sólo al inicio del segundo; sin embargo, cada dólar que se invierte produce 90% de utilidades después de cinco años. Las inversiones en bienes raíces dan como resultado 75% de utilidades al final de dos años; pero esta opción de inversiones está disponible sólo al comienzo del quinto año. Todo el dinero que no se invierte al comienzo de cualquier año dado se coloca en una cuenta de ahorros de libreta. La tasa de intereses sobre esta cuenta es de 7.5% anual. Los administradores de la D & L han establecido las siguientes condiciones: La compañía debe diversificar sus inversiones. No deben invertirse más de $700,000 en cualquier categoría de inversión durante cualquier año. Deben invertirse cuando menos $400,000 en bienes raíces, dado que esta categoría de inversión tiene un elevado rendimiento. La compañía tiene una obligación financiera de $400,000 que debe cumplir al final del tercer año. A la D & L le gustaría maximizar su rendimiento total sobre la inversión al final del sexto año.
Solución: Definición: determinar que cantidad se debe invertir en cada tipo en cada año para maximizar utilidades al final del sexto año. Variables: Xij = cantidad ($) invertida en alternativa i= 1,…,5 en el año j = 1,..,6 Limitantes:
Disponibilidad de $ dinero para inversión en cada año Inversión máxima en cada tipo de inversión en cada año Inversión mínima en bienes raíces. Compromiso financiero al final del tercer año. No negatividad
El esquema de inversión se muestra a continuación:
año 1
año 2
año 3
año 4
año 5
año 6
x11 x12 x13 x14 x21
x15 x22 x23 x24 x32 x45
x51
max
Z
x52
x53
x54
x55
= 1.075 ·x56 + 1.15·x15 + 1.40·x24 + 1.90·x32 + 1.75·x45
s.a.:
x11 + x21 + x51 = 2,000,000 x12 + x22 + x32 + x52 = 1.075 ·x51 x13 + x23 + x53 = 1.075 ·x52 + 1.15·x11 x14 + x24 + x54 = 1.075 ·x53 + 1.15·x12 + 1.40·x21 - 400,000 x15 + x45 + x55 = 1.075 ·x54 + 1.15·x13 + 1.40·x22 x11 ≤ 700,000 x21 ≤ 700,000 x32 ≤ 700,000 x12 ≤ 700,000 x22 ≤ 700,000 x45 ≤ 700,000 x13 ≤ 700,000 x23 ≤ 700,000 x45 ≥ 400,000 x14 ≤ 700,000 x24 ≤ 700,000 x15 ≤ 700,000 1.075 ·x53 + 1.15·x12 + 1.40·x21 ≥ 400,000 xij ≥ 0
x56
