CRITNAUUND SAVO, IOANAMOIDOVIANULUMINtrAsUEAI
IDNA VI qCU, EGftdNA BOGOAN LOR'DAN^h?TN SNONA $CARAN U. I DUMNRACU NATAIhYADUVAGHERCHINA !U N6tANU, OORINADINU,ILORENNNAANEBIq I€NTA
GEEANANUIIODORsORINfuUPANA
Concursul Euclid te invati .
,
.o
matematlCfl.
ediqia 2ot4- 2o7s
Concursul EUCLID te invatd MATEMATICA Editria 2014- 2015
sh TETEhI
ue{oeded 0ySt€f50
cutegere--.6\@ de exerciliigiprobteme pentruclasaa lll-a
Tehnoredactare computerzatd:CristanaClisefu Redactor: CrlstinaLavinia Savu CorecturS: Cristiana C seru Copert5iceorgeAndrelApetrei
Descrierea CIPa BiblioteciiNationale a Rom6nrel CRISTINA-LAVINIA SAVU Concursul Euclidte lnvatdmatematicl.Culegere deexercitiiri problemepentruclasaa lll-a Autor:Cristina Lavinia Savu Bucuresti: Fundalia KoEalon II5,2OI4 sBN978-973-G176414 Tip;ritla:AktisTipografie-Ambalaje Copyright O Fundatia Kogaion, 2014 Pentrucomenzi$i informatiiaccesati www.concurs-euclid.ro
*,b^\@Fmm
,6\&
ConcuBulEuclidte?nvatimatematki - edllla2014-2015
PREFATA Seriade culegeri apdrutesubtittulCONCURSUL CUCLTD TE INVATAMATEMAICAseadreseazS tuturor copiitordin ciclul primar9igimnazial (clasele Pregdtitoare,Vlll). Am dorit ca prin acestecdrti s5 obisnuimeleviicu toate tipurilede probleme, ceeace incercim,de altfel,Si prin pecarele propunem subiectele in cadrulconcursului, Fiecare culegere contineatatexercitrii cu rdspuns scurt,itemicarese prinalegerea rezolvd rdspunsului corectdin celedate,catSi probleme cusolutiecompletS. Parteade inceputva fi un suportpentru lucrulla clasd9i preg;tireasubiectelor| 9i ll din cadrul concursului,astfel incatfiecarecandidats; i9i asigureun punctajde 7Op.partea de teste pentru pregdtireacompetitiilorva constitui un model pentru verificareacuno$tinlelorprin teste de tip propuse Euclid. Exerciliile auSirdspunsuri, celecugradsporit de dificultateav6ndrezolvericomplete9i detaliate,din care invdlalitehnicide ralionament 5iredactare. Dorintacolectivuluide autoriesteca aceastdculegeres5 foloseasciatet copiilorcu orice nivel de pregitjre, cat Si profesorilor,prin exercitiipe care acegtiale pot folosj ln cadrulorelorde curs. Folosind culegerile veti observac; abordaticu mai mare ugurint6primeledoubsubiecte din concurs9i ci invblatitehnicilnteresante de rezolvare a itemilorcu gradsporitde dificuitate de la ultimelesubiecte. Astfel,veli dori se participatila fiecareetapSa Concursului Nalional tualid, pentru a ve mdsura progresele Si prin intermediulunor subiecteinedite 9j cunogtinlele, echilibrate, alcdtuitedupd modelulcu care suntetideja familiarizati. Pentrumai multe detalii se poate accesa website-ulwww.concurs-euclid.ro. Colectivutde autori
g_/B.-_:::il3r:r1#*"o**.",.,
EXERCtTil PENTRU LUCRUL LACLASA
-x_.-WFrffirft'fu
concursulEu.lid te invat; mat€matici -editia 2014-2015
-"C'\E
l. Numerelenaturalede la Ola 1OOO A. Exerciliide antrenament
1.Scrieljcu litereurm;toarele numere: 1o7;572:437;a2q4OO; 215;333;108j996;680 2. Scrieticu cifreurmitoarele numere: patrusutetreizecijo sut6optj cincisute$aptezecj unu; Si douSsutedoisprezece; noudsutedouizeci tasesuteoptzecij 9i unu; $aptesute cincizeci;doud sute gaizeci;$aptesute crncrsprezecej opt suteoptze€i5iopt. 3. Completati tabelele urmdtoare, dupdmodelulprimeilinii:
NumSrulC ifra 215 108 449 620 815 232 996
272 532 428
Cifra Cifra sutelor zecilor unitatilor 2 1 5
concursulEuclidteTnvatimatematici -edtia 2014,201s
Cifra Cifra Numirul sutelor zecilor unitatilor I 2 3 r23
2
0 1 5
9 4 5 6
7
8 9
5 3
8
L
3
0
I
8
7 2 3 3 5 6
7 0
4. Scrietinumerele dela 205la222. 5. Scrietinumerele de la313la306. 6. Scrietitoate numereledetrei cifre, care se pot forma folosind cifrele1,O$i2. 7. Scrietitoate nume.elede trei cifre, care se pot forma folosindcifrele1, 7 si 8 Sicareau cifrediferite. 8. Scrietitoate numerelede trei cifre, care se pot forma folosindcifrele1, 7 9i8 $icareau exactdoudcifreegale. 9. Scrietitoate numerelede trei cafre,care se pot forma folosind cifrele2;3 9i S $i caresuntegalecu rasturnatele lor (prinr;sturnatul numarului ;;; seInlelege numi)rulZa). 10.Scrielitoate numerele de trej cifredistrncte, carese Dot formafolosind cifrele9;2j 7j 4.
Concu6ulEuclldteinvat6matehati.e - edilia2014-2015
11. Scrietitoate numerelede trei cifre, carese pot forma folosindcifrele2; 0; 7 gi caresuntmai micidecatrasturnatele lor. 12.Scrieti toatenumerele de trei cifre,careau sumacifrelor egal;cu 10. 13.Scrietitoate numerelede trei cifre,careausumacifrelor egal6cu4. 14.Scrietri toate numerelede trei cifre,carea! sumacifrelor egalacu5. 15.Scrietritoate numerele de treicifre,careausumacifrelor egalS cu26. 16.Caresuntmaimulte:numerele de treicifrecareausuma cifreloregaldcu 25 saunumerele de trei cifrecareau suma cifrelore8aldcu 26. 17.Catenumeredetreicifre,aucifrazecilor 6? 18.C6tenumerede trei cifre,au cifraunitSlilor2? 19.Catenumeredetreicifre,aucifrasutelor8? 20. Catenumerede trei cifre,au cifra zeciloregal6cu cifra sutelor? 21. Cetenumerede trei cifre,mai mici decet3O0,sunt mai maridecetr6sturnatele lor?
concursulEu.lidteinvag mat€maticj - ed4ia2014-2015
22. C6te numerede trei cifre, cu cifra sutelor2, au cifra zecilor maimaredec6tcifraunitatjlor? 23. CAtenurnerede trei cifre, cu cifra zecilorO, au cifra sutelormai micddecatcifrazecilor? 24. De c6teori aparecifra2 in scriereatuturor numerelor de trei cifre,de la 1O0la 230?
crescator nLrmerete: ro7)lr]; 2r7)ros; 2oa) 119*ytl 920;806;713;6Oq 653.
26,Ordonati descrescdtor numerele:508; 108;615j 9O8j218; 347;99q a6, 712;606. 27. Comparati fiecarenum6rcu risturnatulsau:1O8j215; 333j208;965;782;563)613;I12; 564. 28. Enumerati toatenumerelepare,cuprinse intre 103
Sl
29. Enlmeralitoatenumerele jmpare,cuprinse intreS13Si 563. 30.Comparati numerele, scriind in cdsute unutdinsemnele:
to ant og; z o s I z t s ; g t g n z o z ; azo Z+ u ; 52311601; 918L_1918:gssLzot; :so!
5ooLl5oo; +oon soo.
ros;
--6\@Fd,fu.f;'
-6\6
co..uBul Euclldtelnva$ mat€matici -€ditia 2014-2015
B. Ptegetitepentruconcursuri
1.Continuati de maijoscuinc6patrutermeni: Sirurile a) 100;102j104;106;... c)300j310;320;330,... b)20O;203;206;209 ... d) 100;200; 300;400;... 2. a) Cetenumerede trei cifre se pot scrie,folosindnurnai ciIrcle2:3;4:5? b) C6te numere de trei cifre distincte,se pot forma folosind numaicifrele2;3;4;5? c) Catenumerede treicifre,careau cifrasutelormaimare ca cifra zecilorSi cifra zecilormai mare ca cifra LrnitStilor, putemscrie? d) Catenumeredetreicifre,careauexactdoui cifreegale, sepotscrie? 3, Catecifre de 0 se folosescla scriereanumerelorde la 1 la 500? 4, Organizali numerele de la 1 la 500in grupe,astfelincat numerele dintr-ogrupdsi aibdaceea$i sumda cifrelor. grupa1 esteformat;dinnumerele: Deexemplu, 1;10;100. grupa a)scrietitoate numerele din 2. b)Scrietitoate numerele dingrupa3. ci Scrietitoate numerele dingrupa4. grupd d)Care conlinecelemaipulinenumere? e) Datriexemplude o grup6care sA continScel putin 6 numere. f) Careestenumdrulgrupeicorespunz5toare celeimai mari sumea cifrelor?
, -x-..-Aft*Swf;ifo
con.ursulEr'clidte invali matematt.i - €ditia2014-201s
5. O carteare 120de pagini,numerotatede la 1 la 1ZO. a)Decateoris-afolositcifraOinnumerotarea paginilor? b) Decateori s-afolositcifra1 in numerotarea paginilor? c)Cetenumeredetreicifreaparinnumerotarea cartii? d) Catecifresefolosescintotal,la numerotarea cartii? 6. a) Scrietinum;rul careare cifra zecilorSi cifra unitblilor egalecu 0 ii careestecel maiapropiatde 218. b) Scrietinum;rulcareare cifrazecilor$i cifraunitaliloregale cu0 $icareestecelmaiapropiat de267. c) Scrjelinum;rul careare cifra unit6tiloregaldcu 0 5i care estecelmaiapropiat de328. d) Scrietinum6rulcarearecifraunitdtilor egaldcu 0 9i care estecel maiapropiatde 524. 7. a) Scrietri cel mai mic num6rde trei cifre,€areare suma €ifrelor 6. b) Scrietri cel mai mic numSrpar de trei cifre,careare suma cifrelor5. c) Scrieticel mai mare numSrde trei €ifre,care are suma cifrelor 8. d)Scrielicel mai marenum6rimparde trei cifre,careare sumacifrelor 8. 8. Catenumerede forma a5, scrisecu cifrediteriteexisH? 9. a) C6tenumerecelmultegalecu 318Sicelpulinegalecu 219existd? b) C6tenumerepare,cel mult egalecu 429 $i cel putinegale cu 418existS? c) Catenumereimpare,mai micica 6205i mai marica 513
10
-,6-\e
Concu6ulEuclidt€lnvali m.tematice -edtla 2014-2015
10.Catenumerede forma a7, cu a+b=8existS? 11.Catenumeredeformaabi,cu b imparSiaparexist;? 12.C6tenlmeredeformaiEi , cu b parti a jmparexistd? 13. a) Scrietitoate numerelecuprinseintre 710 5i 830,care contincifra2. b) Scrietitoatenumerelecuprinseintre120$i 672,careincep 9isetermini cu cifrepareegale. c) Scrietitoate numerelecuprinseintre 517Si980,careincep Siseterminicuaceeasicifri. 14. Scrieti toate numerelede trei cifre, care au cifrele consecutive, crescAtoare incepAnd cu cifrasutelor, 15. Scrieti toate numerelede trei cifre, care au cifrele consecutive, crescetoare incepandcu cifraunitatilor. 16. Scrielitoate nume.ele deformaarc,undeo +c = b. 17.Rotunjilila zeciurm6toarele numere: as; 31+ 27A;419;5O7;7Z 632t484;78t 953, 18.Rotunjiti lasuteurmStoarele numere: 1O7t 235)481;524; 632;546t 1O7; 325; 21,9tr95 19.Dintrenumerelei 591;500;481; 918;148;300;428 a)Num;rulcelmaiapropiat de600 b) NumSrul €elmaidepSrtat fatdde 100 c) NumerulegaI dep6rtat fald de 100$i500.
#-/a-tii;;1;l;;.100*'*"t, -**",.u 20.scrietiveciniifiec6ruia dintrenumerele: 102;315j429j 599j600;728;999j898jS5S;307.
# wao4 w ll. Aduhareasiscidereanumerelorinconcentrul O_10o0 A. Exercitiide antrenament L.Calculati: a)102+315= b) 72o+2o9= c)315+640= d)285+374= e) 577+379=
f)715+198= g) 328+139= hJ259+593= i) 673+249= j) s69+328=
2. Calculati: a) 672- 429= b) 342-779= c) 444-229= dl187-772= e) 975-548=
f) 625- 444= Cla72 629= h)379 185= i) 6s9-278= j) 923- 184=
3. Calculali: a)270-189+529= f) 629-4s9+37s= b) 679- 199+302= g)657-389+129=
-6\&
concursulEu.lidtelnvatdmatemati.i - edilla2014-201s
c)542-498+376= h)974-799+476= d) 918 689+111= i)859-599+209= e)888 729+231= jJ879-780+534= 4. Calculati: = a)789 (s12+108) = bl979- l2os+372) = c ) 9 9 9 - ( 3 0 s- 1 7 8) = d)897 (105+312) e)867 {102+308)=
= f) 67s-(21s+178) (109+213)= c)s3s = h)4s2-(210t106) i)61s (310+208) = j)364 (10s+106)
5. Comparati rezultatele calculelor: a)3s9-(101-92) 9i 3s9-101-92 b)417-(201+80)Si 417-201+80 c) 210+105 {280+250)9i 210+105 280+250 d)350+106-(206+108) Si 350+106-206+108 e)650-380-{101-92) ti 650-380+101-92 f)480 {211-84) 9i 480-211+84 e) 6s0 {201+206)9 l 650 ZoL 206 h ) 1 86- ( 2 s0 - 1 7 s) 140-250+175 i)890- (31s+406) 890-315-405 J52 264+186 l7s2 (2U 186) 5. Comparati rezultatele calculelor: a)350 (99+180)Si 350-99 180 b)6s5-{215 108) Si 556-215+108 c)875-(678-514)Si 876 678+514 d)233 88 74 si 233-(88-74) e)470 (999 878) $i 999 470+280 f)650+10153 9i 650 101+53 g)889-776+103 9i 579 388+215 h)6s6 478+218Si 768 (21s+302) i) 1000-(900-400)Si 1000-900+400
co-1c:rsur Eucrid reNaeimatemarica
$-/-E.t-= j) 650-1279+37r)
9i s76-(281+29s)
7. Aflatisumasuccesorilor numerelor. a)102Si99 d) 67Si182 E) 48l;i249 j) 69 Si189 b, 4rs Si108 e) 200Si199 h)64sj 178 c) 649i 2s6 f) 61s si 99 D8s 9i423 8. a)Aflati scdzatoruj, dacddescdzutul este485 iar diferenta este315. b) Aflati descazutul, dacdscdzatoruleste 487 iar diferenta este189. c)Aflatisuma, dacdtermeniisunt 189si 576. d) AflaliunLrjdin termeni,dac6sumaeste 675 iar celdlalt termeneste347. e)-Aflati djferenladintresuma numerelor 183 9i 275 Si diferenla numerelor 345$i282. 9.Aflatinum;rulcu275maimarede€6t398. 10.AflatinumErul cu 378maimjcdec6t672. Xl. Marilicu517numdrul298. 12.Micsorati cu332numErul415. 13.Aflalitermenulnecunoscut din urmdtoarele egalitili: a)o-715=108 f)0+675=915 b)801-0=219 g)o 310=612 c) 310+0=517 h) 610-a=47s d)0+418=956 iJ405+0=952 e) 210-0=96 j) 2I4+o=SoO 14.Aflatriun numArcareadunatcu 217sd dea485. *
14
--6\\8#H#q"i,ii\q+_u
Con.u6ul Euclirlte invalE matemati.n - edtia 2014'2015
15.Aflatiunnumdrdincare,dacdscddem 318,oblinem173. 15. Aflatrisumanumerelorde trei cjfre careair cifra zecilor egalScifraunitStilor Siegalecu O 9i cifrasutelormai mici decet5. 17. Sumaa trei numereeste479. Dacdprimul numbreste 187,aflatisuma celorlalte doubnumere. 18.Aflatisuma a trei numereconsecutive, Stiindci numirul dinmijloceste217. 19. Aflatisumaa trel numerepareconsecutive, stiindc; num;ruldinmijloceste308. 20.sumaa trei numereeste586.Dac; primulnumdreste 123 9i al doileaesteristurnatulprimului,aflali al treilea num;r. 21. Sumaa trei numereeste657.Sumaprimelordou; este 482, iar suna ultimelor douS este 376. Aflati cele trei numere, 22. Aflalisumaa patru,$tiindci sumaprimelordoueeste 375,iar sumaultimelordouSestecu 40 mai maredec6t sumaprimelor dou6. 23. Diferenla a doudnumereeste264.Dac6num6rulmai mareeste486,aflatinumSrul maimic. 24. Aflati trei numerecareau suma760, dacdprimul este 248,Sial doileaestecu86 maimicdecatprim!1.
#-r'--d=r"j;.;i;;.1x;"^*,''*"." 25..Aflalj sumaa patrunumere, lLiindca primuleste295,al oorrea estecu 27 maimicdecdtprimul,al treileaestecu 2/ mai mic dec6tal doilea,iar al patruleaestecu 27 mai mic decataltreilea. 26.Aflatritrei numerecareausuma4OO, Stjindcdsumadjntre primulti al rreileanumdresteegaldcu al doilea numir,iar orterenta dintreal doilea5iprimuln!m;r este80. 27.Intro tabir; de 400de locuri,vin doui grupunde cate 60 de copiigi incadoudde cate80 de copii.Cetelocuriram6n ljberein tabdre, dLrpd cepleaca 2Ode copii? 28. La serbareade inceputde an $colar,se strangin curtea $colii243de copiide clasele l-jv.Copiide ctasele V_VI sunt cu 60 fiaj mulli. ln curteagcoliiincapcel mult GOO de persoane. Cetepersoanemai pot veni,dupi ce se strangtoti copiijin curteaScolji? 29. Toti cei 125 de elevide clasaa l _adintr-o s€oald,merg intr-o_lila un gpecLacol. Eisunrlransportali cu autocdre de cale 50 de tocJri,De c6le aulocareeste nevote,pentru a puteafi transportatitoli elevij,in acela$i timp? B. pregitire pentru €oncursuri 1. Calculati diferenla dintre: a) Sumatuturornumerelorimparede douacifre 9i suma ruturornumerelor parededou6cifre. -aaa b) Sumatuturornumerelor de forma ,i sumatuturor numerelor defoha.r40
'16
_-.6\ \-eftH"r,,Sg.t n'*-r-
-,e'\6
concursulEtlclidte invati hatematici -editia 2014-2015
c) Sumatuturornumerelor de forma aba 5i sumatuturor numerelorde forma;d; d) Sumatuturornumerelor de forma 400 9i sumatuturor numerelor deforma400 cuo cifr6impard. 2. Aflatirezultatul calculului S- I, unde: a)5=999+777+555+333+771 5i T=A88+666+M4+222 b) S: 286+342+545+584 9i I=245+302+505+b44 c)S=232+343+545+656 ri T=L3r+242+444+555 d)5=920+830+740+650 9i f=810+720+630+540 e)S=123+234+345+456 Si I=356+245+134+23 3. a)Calulalisuma tuturornumerelor de doudcifre,sarise cu cifreimpareegale. b) Calculati sumatuturornumerelor de doudcifre,scrisecu cifrepareegale. c) Calculati sumatuturornumerelor de dou6cifre,scrisecu cifreimpare. d) Calculati sumatuturornumerelorde doueclfre,scrise cifre pare. 4, Calaulati sumatuturornumerelor de trei cifre,carese pot formafolosind numaicifrele0j 19i2, 5. Calculati sumatuturornumerelor detreicifrediferite, care sepotforrna folosind numaicifrele 0; 1Si2. paredetreicifre,carese 6. Calculati sumatuturornumerelor potformafolosind numaicjfrele1Si2. 7. Sumaa cincinumereimpareconsecutive este525.Aflati numdruldin mijloc.
concuEulEu.lidteinvati matemaflc; - edtlia2014-2015
8. Sumaa trei numerede forma aii numerete,
este 353. Aflati
9. Calculatj 5= 1+11+111 +2+22+222+3+33+333. 10. Diferenlaa doud numere de c6te trei cifre este 96. Calculali ceamaimarevaloare posibilia sumettor. 11.Sumaa doudnumereeste687.Calculali ceamai mare posibilia diferentei valoare lor. 12.Surnaa doudnumerede catetrei€ifreeste897.Calculalj ceamaimarevaloare pos'bi16 a diferentei lor. 13.Sumaa doubnumerede c6tetrei cifreeste561.Calculati ceamaimic;valoare posibilb a diferenlei lor. 14,Sumaa dou; numereeste816.Calculalj ceamai micb posibild valoare a diferenlej lor. 15. Aranjalinumerelede la 1OOla 107in doudgrupe,astfel inc6tslma numerelordinfiecaregrupi sdfie aceeagi. 16.impatiti numerelede la 43 la 63in treigrupe,asttet incat sumanumerelor dinfiecare grupdsdfie aceeasi. 17. crupatinumerele de la 102 la 130in doudgrupe,una caresa contindnumainumerepare alta care sd contine Sj numai numere impare.Care este grupa in care suma numeretor esteaeamaimare?
,I8
-6-\6
concursulEuclidtelnvati matemattc; - edtia 2014-201s
18.Esteposibilsegrupatinumerele de la 102la 132in douS grupe,astfelinc6t una se contindnumainumerepare 9i cealaltisi conjindnumainumereimpare9i sumanumerelor grupSsdfie aceeasi? dinfiecare 19.Aranjatinumerele100,200,300,400,500,600,700,800, 900 in trei grupe,astfelincat suma numerelordin fiecare grupes6fie aceeasi, 20, Caredintreurmdtoarele numerepoatefi sumaa trei numereconsecutive impare:120j140;600;360j480?
't9
conculsulEuclidteinvati matematici - edilia 2014-2015
lll. inmultireaSiimpatirealn concertulO-1OO A, Exerciliide antrenament 1. Calculati: a) 1x1 = b) 1 x2 = c) lx3 = d ) lx4 = e ) lx5 =
f) 1x6= 8) lx7= h) 1x8 = i) 1x9 = j) 1x10=
2. Calculati: a ) 2x 1= b ) 2x2 = c) 2x3 = d ) 2x4 = e l 2x5 =
t) 2x6 = el 2x7 = h) 2x8= i) 2x10= jl 2x9 =
3, Calculati:
20
a) 3 x1 = b) 3 x2 = c) 3 x3 = d ) 3 x4 = e ) 3x5 =
f)3x6= d3x7= h) 3x8 = i)3x9= j) 3x10=
4. Calculati: a ) 4xl= b l 4x2 = c) 4x3 = dJ 4x4 = e) 4 x5 =
t) 4x6 = s) 4x7 = h) 4x8 = i) 4x9 = j) axl0=
concursulEuclidteinvati matematic; -edilia 2014-2015
5. Calculati: a) 5 xl0 = b) 5x9 = c) 5x8 = d) sx7= e) 5 x6 = 6. Calculali: a) 54:6= b) 48:6= c) 4216=
f) 5x5=
s )5x 4= h) 5x3= i) sx2 =
f) 24:6=
e) 30:6=
h) 12:6= i) 6:6= j) 60:6=
7. Calculata: a) 7017= b) 63:7= c) 55:7= d) 49t7= el 4t7=
fl 35:7= cl 2at7= hl 21:1= il 1417= jl t:t=
8. Calculati: a) 80:8= b) 72:8= c) 64:8= dJ 56:8= e) 48:8=
f) 40:8= h) 24:8=
j) e:a=
9. Calculati: a) 90:9=
f) 45:9=
b) 81:9= c) 72:9=
hl 27:9=
concursul Euclid te lnvaldmarematici - editia2014-201s d) 63:9= e) 54:9= 10. Calculati: a) 100:10= b) 90:10= c) 80:10= d) 70:10= e) 60:10=
18:9= 9:9=
fj 50:10= 8) 40:10= n, 30:10= i) 20:10= j) 10:10=
11.a) Scrielinumerele de doui ori maimaridecat numerele:7; 12j20j14;40;42;3I. b)Scrieti numerele detreiori maimaridecatnumerele: 8, 13;27;10;23;32. c)Scrieti numerele de patruori maimaridecat numerele: 6:9; 1\ L2;20:21. 12.a)Scrieti dublulfieciruiadinnumerele:8; 6;13;40;24. b)Scrieli triplulfieciruiadinnumerele: 7j 12;23;30. jum6tateafiecdruia 13.a)S€rieii dinnumerele: 8) 16;18;2q 24 26;44 46. b)Scrieli sfertulfiecdruia dinnumerele: 4; a; 12;76;2q 24;2g 32; 36; 40. 14,a)Scrieti numirulrnaimarecu2 decat12. b)Scrieli numSruldedoui ori maimaredecat12. c) Scrielinumirulmeimiccu2 dec6t14. d) Scrieti numiruldedoudori maimicdec6t14. produstrl 15.Scrieti numerelor 11Si7. 16.Scrietic6tul numerelor 40Si8.
22
#prru-'-
-,C'\&
cdncursulEu.lldteinvati mat€mati.e - edilia2014-2015
17.a)Scrieti rezultatul sumeidintreprodusul numerelor 2 Si 3 Sip r o d u su lnumerelor 2 $i4. produsuluidintre b)Scrieti rezultatul numdrul 2 !isuma numerelor 3 Si4. 18. Calcula!i:
a l 2 x l 3 + 7) = 2x3+2x7 =
f)8 x(2 +6 )= 8 x2 +8 x6 =
b )3 x ( 7 + a ) = 3 > <+' 73 x 4 =
e )e x(3 +6 )= 9 x3 +9 x6 =
c )a x ( 6 + 5 ) = 4x6+4x5=
h ) 1 1 x(2 +6 )= l 1 x2 +1 1 x5 = i ) 6 x(4 +2 )= 6 x4 +6 '<2 =
e ) 7 x ( 8 + 3 )=
j ) e x (3+ 2 )= 9 x3 +9 '<2 =
19.Calculati: a )( 3 + 4 ) x 6= 3x6+4x6=
f)(3 +8 )x1 0 = 3 x1 0 +8 x1 0 =
b ) ( a + 5 ) x 3=
c )(4+6)x s= 4 .5 + b /5 =
n )( 7+ : ) , . e= 7 t<9+3t<9=
Concursul Eu.lidtelnvatl matematic; - edltla2014-2015
d) ( 8+1 ) xl I =
i) (6+l)x4=
8 xl1 +1 x1 1=
6x4+1x4=
e )( 2+ 5 ) x4 = 2x4+5x4= 20.calculali: a )2 x ( 3 - l ) = 2 x 3- 2 x l =
5x8-5x3=
b )3 x ( 4 2 ) =
s )6x(s- 2)=
c) 4 x( 6 3)=
h)8x(4-3)=
4 x6 - 4 x3 =
8x4-8x3=
d ) 5x( 1 0 - 5 )= 5 xl0 - 5 x5 =
i)11x(8-5)=
e)7x(8-a)= '7x8-7x4=
j )8 x(e 6 ) = 8 x9 -8 x6 =
21.Calculati: a ) ( 6 - a ) x 3= 6x3-4x3= b)17 3)x2= 1x2 3x2=
24
1lx8-11x6=
r)(1 1 -2 )x4 = ltx4-2x4 =
= s)(r-sJx3 7x3-5x3=
*"*'"'"'"''", :"#;1i:;:1il: --{\4p c )( 8- 5) ' 3 = 8 x 3- 5 x3 =
d)(6 -2 )xs=
h )(8 6 )x7 = 8 x7 6 x'7=
6x5-2x5=
i )(4 -4 )xr0 = 4 xl 0 *4 x1 0 =
e ) ( 7- 4 ] x 6 = 7t6-4x6=
(5 -2 )x7 = 5 x7-2 x'7 =
22,Calculati: al 2 x 1 3+ 5 ) - 2 x3 -2 x 5 = b ) 3 x ( 5+ 6 ) - 3 x5 -3 x6 = . )4 x ( 5 + 6 ) - 4 x 6 -4 x3 = d ) 1 0x ( 7 + 1 ) - 10x 7 - 1 0x I = e ) l 1 x ( 3 + 4 ) - IIx3 -I1 x4 = r)3 x ( 2+ 1 ) - 3 x2 -3 x'7 s ) 5x ( 1+ 4 ) - s x 1 - 5 x 4 = h ) 6 x ( 7 + 0 ) - 6 x7-6 x0 = i)1 x( 2 + 8 ) - 1 x2 - l x 8 = j)7 x ( 5 + 3 ) - 7 x 5 -7 x3 = 23.calculati: a)16+4)t2= b ) ( 8 + 2 )r 5=
e ) ( 2+ 1 o )
c ) ( 6 + 9 ) : 3=
h )(3+ 1 3 )'a-
f)(8 +7 ):
concursulEuclldteinvatematenatici - edtia 2014-2015
d ) (2+ 1 0 ) :a= e )( 3 +8 ):l=l
i )(l s +3):e= j )(r1+i ):2=
24.Calculati: a)(9-3):6= b ) ( 1 8 3 ) :s =
f)(l a-a):s= - 2):9= 120
c) (2 0 - l s) :s= d ) \2 4 - a ) :a = e ) 1 2 61 2 ) .7=
h)(24-13):11= i )(36 1l ):5= l )(4s- 1s ): l 0 =
25.Calculati: a) 2x3 ><4 = b) l x5x7 = c) 10 x2 x4 = dl '7x3 x2 = e) 8 x2 x4 =
f)3x5x2= 8)6x 4x I = hl'l x2x4 = i)2x5x4= j) 6x2x 4 =
26.Calculati: a) 1 0 x3 x 7 21x10= bl2 x5 x9 - 45x2 = c) 3 x2 ><8 - 24><2= d ) l1 x 2 x 3 - 6 x 1l = el2 x6 x5 - 3 0 x2= 27. Calculali: al2 x3 x4 4x5 = h ) 7 x2 x3 - 6 x3= c) 2 x8 x 2 - 5 x6 = d) 4x 4x2 - 3 x l = e) 3 x3 x6 - 1 0 x5--
26
fl5x3x2-5'< 6 = d7 x2x2 4x ' 7 = h)5xlx8 8x 5 = il4x3x2-2x3x 4 = i)7 x3x2-3x7 x 2 =
f)7x3x3 9x6= d7x2x4-4><5= h)8x2x4-7x8= i|9 x2'<3- 5x9 = j) 4x2xs 6x6=
.-c\6
concursulEuclldteinvaF matematicl -edtia 2014-2015
28.Calculati: a )8:2:4= f)40:2:s= b)16:8r2-8)53:7:3= c) 27t313= h)81:9:3= d ) 3 0 :2:3= i)90:3:10= j)80:8:s= e ) 6 0 :10 :2= 29.Calculati: a ) 4 0 :( 20 :4) =
f)30
(ro:z)=
b)6 3 :1 2 7 :3 )= d42 l t 2 : 2 )= c i 49 :\1 4 t2) =
h) 48 : ( 2 a : 3=)
d ) 8 0 :( 16 :2) =
i)60 (3 0 :1 0 )=
e ) 6 0 r ( 3 6 :6) =
i)90 1 2 7 :3 )=
30.Calculati: a)60:2+50:5= f) 4917+2515= b)48:2+56:7= d 2416+2015= d) 56:7+3214= e) 64:8+36:6= 31.Calculatri: a)72:9-18:6= b J6 0 :6- 2 5 :5=
h)66:11+70:10= i) AO:4+27 :3=
f)100:10-63:9= d60.3-4917= hl8414 2at2=
d ) 63 :9- 8 :4= j) 99:9 12:3=
32.Calculati: aJ22x4-8'<10= h) 4A6 24:4=
f) 60:3-4x 3= d72ta 2x 4=
W-ra'-
Concursul Eu.lidteinvatematematici - edilia2014-2015
c)30x 3 -5O:5= d) 6 0 :2- 2 5 :5= el4A,2-2012=
h)66:3-s x 4= i)50:5-2x 3= j)48:2-3xs=
33.Calculati: a ) ( 6 +2 ) xl0 7x5=
0(24+26):s+(1 6 + 1 4 ): 1 0 =
b) ( s+3 ) x 8-ax 6 =
E )(12-42).6+ (3 8 -t 4 ): 6 =
c) ( 8 - 3 ) x9 - 8x5 =
h)(48 38):2 + (s 9 le ): 4 :
d ) ( 7 +3 ) xs-11x4=
t(12-42):6+ (6 5 -rs ): s = j) (2s+12):8 + (4 8 -3 6 ): 6 =
e) ( 2 + 9 ) x3 + 7x 4 =
34.lntr-o€lasd sunt9 fete$idedouSori maimuttlbdieli. Aflatic6libiielisuntinclas5. 35,lntr-obibliotecd sunt22decdrtri de matematicS Side patruorimaimultec54ideliterature. Cetecertisuntintotal in bibliotecd? 36,Doifraliauverstele de8 ani$j4 ani.Mamaaredetreiori sumavArstelor fratilor,iarLaLSl estecu4 animaimareca mama.AflatjsLlma verstelor tuturormembrilor familiei. 37.Doi{raligemeni auimpreuna .LO ani.Aflalivarsta fiecdruiadintreei. Pestec6tianivor aveaimpreund20de a n i? 38.Scrietic6tuldintreprodusulnumerelor5 Si4 Sidiferenla lor. 39.Scrietri sumadintrecatulnumerelor 8 Si4 9i produsul n u m e r e lo r 4S i6.
28
concursulEuclidt€lnvaia matematici -edilia 2014,2015
40. Scrielidiferentadintre produsulnumerelor7 Si 8 Si produsul numerelor 5 Si5. 41.Scrietri c6tuldintreprodusul numerelor 7 Si8 Siprodusul numerelor 2 Si4. 42. Scrietinumdrul8 ca produsde doi factori.Gdsilitoate posibilitdlile. 43. Scrietinumdrul5 ca produsde trei factoridiferili. Existb maimulteposibilitdti? produsultuturor numerelorimparecuprinse 44. Calculati intre 2 9i8. 45. Calculati sumatuturorproduselor de cetedouenumere paredeo cifr6. 45. Calculati diferenta dintreprodusul celormai maridoud produsul celormai micidouS nLrmere imparede o cifri 9i numereimparedeo cifra, 47.scr;etinumdrul5 ca rezultat al impS(iriia dou5numere, in cincifeluridiferite. 48. Scrietinumarul24 ca pfodusde catedou; numere, in patrufeluridiferite. 49.Careesteultimacifr6a numdrului 1 x 2 x3 x4 x5 x 6x7x8x9x 10?
* -r1-mp*#wqrfrh
'*,,'",..",., $/rE'---::ffi ;;iil:iif 50.Careesteultimacifr6a numdrului 7x2 +7 x2 x3+1x2x3x4+1x2x 3x4x5+ 1 x2 x 3 x 4 x S x 6 +1 x2 x 3 x 4x 5x 5x 7+1x2x 3x4x 5x 6x 7 x 8 ?
B.Pregitire pentru concurcurl 1. Or8anizati numerelede la 1 la 9 in doudgrupe,astfetincet produsutnumerelordintr-oSrupase fie numdr par, iar produsul numerelor dina douagrupdsdfie num;rimpar. 2. AflalitermenulnecunoscLlt dinurm6toarele egalitati: a ) d x9 +1 8 =81 f)375 5xd=35 0 b )a \( '7 + 2) =90 B )j xa +184= 2 3 3 = 77 c) Il xa hl5xa+200=2 5 0 d ) a x5 +2 5 =75 i)3xa-25 = 2 =176 e 1 2 0 0 - 4 >< a i)81- 4xa = I 3. Da€i la triplulunuinumdradunbm27,obtrjnem numdrul 36.Aflatinumdruldat. 4. Sumadintreun numdr,dubluls6ugi triplulsiu este36. Aflatinumerul. 5. GSsitiun num6r,stiindcd, dacdadunjm la triplulseu num6rul 75,oblinemnumerul 90. 6.Aflaliunnumdrcare,inmultitcu S 9iadunatcu 80,dd 175. 7.Jumdtatea unuinumir mdritacu 1G,d538.Aflatinum6rul.
30
ffis*$'['qd-r-
Concu6ulEuclldteinvalt matemati.e -edilia 2014-201s
8. intr-olivadA infloregte in primazi un mer,in a douazi de doudori maimultidec6tin prima,in a treiade doudorj maj multidec6tina douaSia9amaideparte. a)CSlimeriauinfloritina treiazi? b)C6limeriauinfloritinprimelepatruzilein total? c)Cetimeriinflorescin ziuaa cincea 9ia Sasea? d)Tna cataziinfloresc optmeri? e) Dup6cetezilevorfi infloriticelputin20de meri? 9. loanai9i propunecain fiecarezi de vacanldsArezolveun numdrde probleme egalcu numdrulde probleme rezolvate in ziua precedentS. Vacantaare 7 zile iar loanaare de rezolvat 250 de probleme. Careestecel mai mic numerde probleme cu caretrebuiesdinceapS ln primazi,pentrua fi sigurdc; terminA problemele? de rezolvat 10. Aflali numerele aSi D care verificE egalitatea posibilititile . 2, a L - lo . Gbs4itoate 11. O pr;jitur6cost64 lei, iar un succost63 lei. Cateprdjituri $i cate sucuri se pot cumpdracu 120 lei? c5sitritoate posibilitdtile. Seaccepuii situatiile in caresecump;rjnumai prbjituri saunumaisucuri. 12. O cartecostd8 leiSiun caietcost;4lei.C6tec;rti Sicete caietese pot €umpiracu 200 lei? G;siti toate posibilitStile. 5e acceptd$i situatiilein care se cumpar6numaic54i sau numatcatete. 13.Sumaa trei numereeste55.Aflatinumerele, Stiindcd al doileaestede trei ori mai maredec6tprimul,iar al treilea estecu 15maimicdecatal doilea.
-{-\6FffiftPfrtrru
#-r'3ais;;l;;.y," r"*u'"*.",u 14.Sumaa patrunumereeste120.Aflati numerele,Stiindc6 al patrulea esiejumdtatedin al treilea,al treileaestede trei ori mai micdecatal doilea,iar primulestecu 10 mai mare decatal patrulea. 15. Cetula doud numereeste 6. Aflati cele doud numere, Stiindcdsumalor este49.
lV. Numerelenaturalede la 0 la 1000000 A. Exer.iliide antrenament 1.Scrieticu cifrenumerele: a) zecemiitreisute suteopt b) patruzeci Si cincide mii doi patruzeci9i opt c)gaizecide miidouisutedoi d) cincisprezece mii patrusuteunu sutenoudzeci$i$ase e) o sutdde mii cin€izeci sute 2. Scrieticu literenumerele: a) 12s00 f) 163421 b)7432o7 a) 632104 c)518348 h)98502 d)63204 i) 23744 j)419525 e)4813s
32
f) treizecide mii $ase g) doue sute de mii h) cincisutede mii j)Saisprezece miidoud j) treizecide mii gase
concu*urEucridteinva*m",".",*---6\ ffi, ..-q#J
-edrtia2014.201s
potrivit 3. Completali cu rdspunsul a)Cifrazecilor numerului 128512este... b) ln numdrul 208415,cifra4 reprezinti cifra... c) Ciframiilordinnum;rul57213este... d)Cifrazecilor demii dinnumirul28713este... e) Cifrasutelordemii dinnumErul 417815este... 4. Completatritabelul dupdmodelulprimeilinii.
Nu m a r
Cifra Cifra Cifra cifra cifra suretor zecilor miilor sutelor zecilor unitdtrilor de mii de mii
123 504 27 Ala 751207 841302 18 207 231422 108512 1474 2 073
1
2
3
5
45 222
5. Completali cuincetreinumere: $irurile a )4 55 7 ;455 8 ;4559;... b) 121O1;121,O3;12 105;... c) 11100;11 110;11120;... d) 5 000;5 100;5 200j... e) 10000;11000;12000;...
sp#
0
4
&-/ts=
.",".",., j:,*,, :.J;,j:i:;:rx
6. Scrielivecinii fiecSruia dintrenumerele: a) 12108 f)49 501 b) 3s 47s d 23 634 c)46519 h) 123508 d) 7s3123 i) 20s01 eJ12421O j) 653128 7. Scrielinumerele corespunzStoare cerjn!elor: a) NumSrul carearesuccesorul 123514este... b) Num;nllcarearepredecesorul 238714este... c) Num;rulcarearecifrazecilor O$iestecelmaiapropiat de 23518este... d) Numdrul carearecifraunitdtjlor O 5iestece maiapropjat de 218513este... 8, S€rietiin ordinecresc;toare numerele: 72 3OL;40 5OO;6372O1;I45 30O;3735O4;2360I Ig j6I; 2O2513; IIl 573t63 512. 9. Scrietiin ordinedescrescdtoare numerele: 1 7a\ 23 512;45 7Oi; 63 233;49 513;63't rBI; 272 348; 100001;23617;507151. 10.Comparali numerele potrivite. ti scrietisemnele a) 18501Si23604 f) 20001$i20O1O b) 23 180si 45 306 e) 18060$j t8 600 cl532715i53721 h) 12345Si1324s d) 684029i 68400 i) 27 SOrSi27 SIO j) 63 123S'63 120 e) 187009i 1 870 11.Scrieti parecuprinseintre numerele 12345Si123G3. 12.Scrieti numerele imparecuprinse intre11514Si1L 526.
34
-,5\&
con.ursulEuclidtelnvati mat€mati.; - edltia 2014-2015
13.a)Scrieji celmaimicnumArde patrucjfrediferite. b)Scrieti celmaimarenumarde patrucifre. c) Scrieti celmaimarenumdrdecincicifre. d) Scrieti celmaimarenum6rpar,de cincicifre,scriscu cifre diferite. e)Scrieti celmaimicnumdrimpar,scriscugasecifrediferite. f) Scrielicel mai marenumdrde tasecifre,scflsnumatcu cifrepare. 14.Rotunjiti la zeciurmAtoarele numerei18501;231417j 17508j9 659;85 173;93 274t !01 5O3;74 6!5; 23 603, r73209. 15.Rotunjili la mii urmitoarele numerei18501;231417; 17s08j9 659;85173;93274;10!503.
B. Exercitilde concurs 1. Sedaucifrelei2j 0;5;7;4, a) Scrietitoatenumerele de cincicifrediferite,carese pot formafolosind numalcifreledate. b) Scrieticel mai marenumdrde patru clfre diferite,carese poateformafolosind numaicifrele date. c) Scrietitoate numerelede patru cifre diferite,carese pot formafolosind numaicifreledate. d) Scrietitoate numerelede maximtrei cifre, care se pot formafolosind numaicifreledate.
,ilq",-.'-* -,c\@h"Fs*f,
Concursul EuclidteTnvai;matehati.; - editia2014-2015
2.Sedaucifrele: 1;2; 3; 4; 5i 6. a) Scrietitoatenumerelede $asecifre diferite,careincepcu cifra6 tise termindcu cifra1. b) Scrielitoate numerelede $asecifre diferite,careconlin secvenlade cifre123in aceastdordine. c) Scrietitoate numerelede patru cifre diferite,care sunt
3.scrietitoate numerele de patrucifre,careausumacifrelor 35. 4. Scrielitoatenumerelede patrucifre,careau sumacifrelor 5. 5. Un num6rde cincicifre,are sumacifrelor45. Careeste suma€ifrelor succesorului sdu? 6. Determinali un numSrde patrucifre,careare ciframiilor egaldcu dublulcifreisutelor,cifrasuteloregal6cu dublul cifreizecilor,cifrazeciloregal;cu dublulcifreiunitelilor. 7. Aflati catenlmere de patru cifre,au cifra miilor egalScu de5 oricifraunitatilor. 8. Determinatitoete numerelede patru cifre,careau cifra miiloregal;cu de 5 ori cifraunitatilor9i sumadintrecifra miilorti cifraunitatilor egalScu sumadintrecifrasutelorSi cifrazecilor. 9, Determinati cel mai mic numdrimpar,de cincicifre distincte,carearesumacifrelor24.
36
concursul Eu.lidtelnvaFmatemartcl - editia2014-201s
10. Determinati cel mai mare numir par, de cinci cifre distincte,carearesumacifrelor40.
V. AdunareaFiscidereanumerelorde la 0la 10000
A, Exerciliide antrenament 1. Calculati: al3747+r235= b)6 500+3401= c)2aO3+6742= d) 5 231+4353= e)7 305+1421.=
f)3721-7a64= Cl2013 L977= h)4 230 1988= i) 6 532-5 454= i 3 427-3 32o=
2. Calculali: a)2a72+1749 -3 O74= b)6 750-5 432+1821= c )201 3 - 1 0 8 4 +3523= d) 6 210 4 358+5957= e )9 9 9 9 - 8 96 0 +2 473=
t)6733 2 432-7 A s 3 = d7 A 4A -5732 1 9 3 2 = hl9 794-2342-5 425= t l6 y t o
4 523- 26 t 5 =
j)6s76-1973 2 347=
3. Calculati: a) 3 423+1,A47+2 O73= f) 3 201+4s06 6 903= g)4130+2748 5 000= b) 2 723+2a4A+2963= c) 1848+1753+1965= h) 5 235+176s-6400= d) 2 178+1863+1654= i) 6 393+2401 7 208= e)6153+1001+1024= j)7 224+1A06-6274= 4. M;riti cu 2 048urmdtoarele numere:171q2 315;62aO; S 343;4 373; 2 675: 3 543)4 52, 1 969; 2 OL3.
concursulEuclidteinvatl matematice - edilia2014-2015
5. Micaorati cu 1 849urmStoarele numere: 6 523;4 712; 5 230;7 74O;a 997; 9 654; 1 957;3 7I5; 4 629;2 OI3. 6. Adunati sumanumerelor 4 123Si2 3S4cu numdrul 3 145. 7. Micsoratri sumanumerelor 6 1509i 1 423 cu numdrul2 405. 8. M;rili diferenla numerelor 3654Si2347cu numbrul 1407. 9. Micsoratisuma numerelor4 357 9i 2 69Acu diferenia numerelor 6 5739i4 987. 10. DacedescSzutul este6 513 Sidiferentaeste3 748,care estescEzdtorul? 11. Dacd sumaa doudnumereeste4 507 9i unuldintre termenieste1 747,careestecelSlaltiermen? 12. DupAce micsorSm cu 1 654un numdr,oblinem6 345. Careeranumdrul inilial? 13.Dupdce md.imcu 2 315un num;r,oblinem4 639.Care eranumSrulinitial? 14,intr-o livaddsunt 2 743 meri Sicu 1 9G5mai putini peri. Calipomisuntinlivadi? 15.Untermenal aduniri'este2 315,iarceldlalt estecu 1 805maimic.Aflatisumacelordoitermeni. 15.Aflatisumaa treinumere, gtiindcdprimulnumbreste
38
Concursul Eu.lldt€invat! matematici -€ditia 2014-2015
2 475,al doileaeste cu 1 230 mai mic dec6tprimul,iar treileaestecu875maimaredec5tal doilea. 17.Aflatitermenulnecunoscut din egalitilile: a)a-1A75=3642 tl,3750+a =3964 b)o+24'13=5602 d a-2784 = 5635
c)3543+a = 6503
h )6 5 4 2 -a =3 2 42
dl6208-a=4216 e)a+1675=2328
1)a+1969=200+ )) 724'l a = 6208
18.O fermdproduceintr-o zi 2 174litri de laptedevac; 9i 3 408 litri de laptede oaie.ln ziuaurmdtoareproduce2 986 litride laptedevacdti 1947litridelaptedeoaie. a) catrilitri de lapte de vacda produsin total in cele doud zile? b)C6lilitridelaptedeoaiea produsin totalinceledouA zile? produs c) Catilitride laptea in rotalin celedouSzile? d)Tnce2ia produsmaimultilitride lapte9icuc5ti? 19.Careestediferentadintresumanumerelor1 675Si2 503 lor? Sidiferenta 20, Aflati suma a trei numereconsecutive, $tiind c6 unul dintreeleeste2 305.Gesititoate posibiljtilile. 21. Aflaii sumaa trei numereimpareconsecutive, Stiindcd unuldintreeleeste1 975.Gdsilitoate posibilitdtile. 22. Aflati sumaa patru numerepare consecutive, Stiindc5 unuldintre posibilit5lile_ eleeste2 012.Gdsititoate 23.sumaa patrunumereeste3 278.Fiecare dintrenumere semSre9te cu 1001,Careestenouasum;a numerelor?
Eucdt€nn*limatemtici #-/-a-conctrsur 24. Sumaa cincinumereeste 6 358, Fiecarenumbrse mic$oreazd cu 564.Aflatinouasumba numerelor. 25.Sumaa patrunumereeste5 748.Doui dintrenumerese meresccu 2 014,iar celelalte dou; se micaoreazS cu 1045. AflalinouasumEnumerelor. 26. Sumaunor numereeste4 765. Din sumdse Sterge numerul 637.Careestenouasumda numerelor? 27, Sumaunor numereeste 8 725. Din sumSse gterg numerele 1 235gi642,Careestenouasumda numerelor?
625+626+627+628+629+630+63 1+632+633 Ce termeni trebuie $terti din sum6,astfelincat rezultatul adundrii sefie €u1 254maimicdec6trezultatul inilial? 29.5ed; suma: 71I+7 12+713+714+7t5+7 t6+777+778+719+720. In fa tac6r uinumS rtrebuie schimbatse mnduin l " + " in " " astfelincat rezultatulsumeisd se micAoreze cu 1434? 30. Seddnumdrul N=9999 1234-s7O 423-23t l2O 672. ln fatac;rui termentrebuieschimbat semnuld astfelincatvaloareanumdrului/Vsdfie maimarecu 846?
40
-,6\6
Con.ofsulEu.lidteinvatematematici - edifa 2014-2015
B. Pregitire pentru concursurl
1.Seddsuma5=100+101+102+.....+125. a)Celitermeni aresumaS? grupe b) Cate de c6te doi termenj putem forma cu toli termeniisumeit folosindu-i o sjngurd datd? c) Calcufali100+125j101+724;702+123. d)Aflativaloarea luiS. e) CetermentrebuieStersdin sumat astfelinc6t valoarea luiSs5scadd cu238? 2. Sed5sumaI=250+251+253+.....+275. a)Calculatrivaloarea lui f b) in fata cbruitermentrebuieschimbat semnuldin,,+,,in " " astfelincatvaloarea lui fsA scad;cu 512? c) Putemschimba un singursemndin "+" in " ,, astfelinc6t valoarea lui Isd scad;cu560? 3. Sedaunumerele: A=310+311+....+344+345 Si B=2IO+211+....+244+245 a)Caredintrenumerele,4 SiEaumaimullitermeni? b)Careestevaloarea diferenlejA -B? 4. Sedaunumerele: A=180+181+....+210+211 9i 8=179+180+....+209+210. a)Caredintrenumerele,4 9iBaremaimultitermeni? b) Careestevaloareadiferentrei/ 8? 5. Grupatinumerele21O;211;212 ....245 fn doudgrupe, astfelinc5t sumanumerelor grupds6fie eceeasi. dinfiecare
-x-l-mF*Sg,{,t*^
con.ufsulEuclldteinva$ matematicd - edtia 2014-2015
6. Sedi numdrul S=101+103+105+....+129. a)Careesteparitatea numdruluiS? b) Expli€ati de ce,oricumam schimba semnedin "+" in " valoarea sumeiS nu poatedeveniegalS cu0.
iz $ 7. Sumaa zecenumerede catetrei cifre este1044.Explicatri de ce printrecelezecenumere,existScel putindoudnumere egale. 8. Sumaa zecenumereimparede catetrei cifre este1098. Explicatidece printecelezecenumere,existScel putrindoue numereegale, 9. Calculati sumatuturoanumerelor de patrucifre,carese scriufolosind numaicifrele19i0. 10. Calculatisumatuturor numerelorde patru cifre,carese scriufolosind numaicifrele 1Si2.
42
-,C'\&
concursulEuclidt€invaF matematic; -edtia 2014-201s
Vl. UnitSlide misuri A. Exetciliide antrenamenr
1. Alegetidintre unitSlilede misurSde mai jos pe cea potrivitd pentrulungime: a)secundeb)metri c) kilogram d) litri 2. Alegetidintreunitatllede misurSde mai jos pe cea potrivitSpentrugreutate: a)secunde b) metri c) kilogram d) litr 3. Alegetidintre unitdlilede masurl de mai jos pe cea potrivitd pentrutimp: a)secunde b) metri c) kllogram d) lttri 4. Calculati: a)280m+450m= b)621m.89m= cl735n+2347tn= d)638m+4736m= e)982m+85m=
f) 5547m-3250m= g)7347m-2013m= h) 22f4n -1717m= i) 650m-25m= j) 475m-305m=
5. O sfoar6de 14 metrisetaiein bucalide cate2 metri.Cete buc6tise obtln?C6tetdieturiaufostnecesare? 6. Pe o stradi de 2000de metri se planteazicopacidin 10 metriln 10 metri,de o parte$i de cealaltia str;zii.primul copacseaflSintr-uncap;t al strizii. CAI|copacis-auplantat?
43
Concorsul Euclidteinvati matematici -edilia 2014-201s
7. Un elevare de parcurspani la 5coal5, un drumde 2 km. Catikm parcurge pe drumuldintre elevulintr-o sdptdm6ne, (Sdpt6mana casiSiScoalS? seconsideri decin€izile) 8. Din 20 m de mdtaseputem croi 4 rochji.C6tl metri de mStase pentru10rochii? suntnecesari parcurge 9. Un cdlStor un drumin trei zile.Tnprimazi merge 25 km, ceeace reprezinti un sfert din drum.Tna doua zi merge37km.Catikmparcurge in ultimazi?
10. Calculati: a)2O0O I -47a1= b)1080/ + 576l-368/ = c)l'748t -....t:893t d)....t 6s0t=2348t e)....1+ll2ll= 43671
r)2347 I + ....1= 6478l t7 6 6 -....1=745t t h J4 0 l .2:....1 i )....t x3 = 63/ j) 187sl - ....1= 2531 + 6781
11. Dintr-unrezervorde 10001 de motorind,se v5nd in primazi 2781,in a douazi cu 101I maimult,jarin a treiazi restul.Catilitridemotorind s-auv6ndutin a treiazi? 12.O cantitate de 54/ de apdseimbuteliaz6 in bidoane de 6/ . Catebidoane suntnecesare? 13.Lao petrecerese consum68 sticlede cetedoi litri de suc. C6tilitridesucs-auconsumat la petrecere? 14. Fiecarecopildintr-oclas: beao jumStatede litru de ap6 intr-o zi de $coal6.Dacdin clasbsunt 24 de copii,aflaticati litrideap; consumS eiintr-ozi de9coa15.
44
,6\6
Concu6ulEuclidtetnva$ matemati.S - edt ia2014- 20 1 s
15.Un baxde apeplatbare 6 sticlede c6teo jumStatede litru.Cetrilitride ap; areun bax? 16,Un baxdesucarecate6 sticlede un litrutijumitate.Cati litridesucareun bax? 17. Un om consumd 4 sticlede o jumitatede litru de apd intr-ozi.CAtilitrideapAconsumA in doudzile? 18.Un c6inebeao jumdtatede litrude apdpe zi.C6lilitride apebeain patruzile? 19.Dintr-un butoide vin sescotin primazi 10/, in a douazi de doubori maimullidecatinprima,iarin a treiazi dedoui ori mai multidecatin a doua.Dacdbutoiulate LzOl, afla\i c6tilit devinaur;masdupdceletreizile. 20.Completati enunlurilel a)o zi are.....ore c) un minutare.,,,,secunde b) o ordare.....minute d)o septimaniare.....zile 21. un elev de clasaa lll-a invata4 ore pe zi, de luni p6n5 vineri.AflaticeteoreinvalSintr-os5pt6man5. 22.O ori de cursare50de minute,iarpauzaestede5 minute.Dac;un elevare5 oreintr-ozi, aflaticateminutest; la scoalS. 23. L,nelevparcurge drumulde acasdp6n6la 9coald in 20 minute,iarla $coal6 sta4 ore.Aflatic6teminutelipseste de acas6 elevulintr-o zi detcoali.
$-r'-d'-
*,1, .,*-.,,", :1il$i:r.lxi"
24.loanaareunfratecu 7 animaimic,Dacdloanaare10ani, aflalic6lianiarefrateleei. 25. Doifrati gemeniau impreund16 ani.Aflalic6tiani are fiecare. 26. Mama9i tatSlau impreuna61 de ani.Celianivor avea impreund peste2 ani? 27. Bunicaaducede la pialS2kgde rotii, 1kgde castraveti 9j un pepene de 3kg.Catekgauin totaltoatecump6riturile? 28. Din 8kg de castraveliiese un borcande murdturi.Cate borcanede muraturiseobtindin 4okgde castraveti? 29.1kgde rosiicoste2lei, unulde castravetri costd3lei, iar unul de ardeicostd4 lei. Cet cost62kg de rotii, 2kg de castraveliSiojumitate dekgdeardei? 30.O cartecostd15leiSiuncaietcosta4lei. Cetileicostd10 cartiSi10caiete?
B. Pregitire pentru concursuri 1. Dintr-unsacde 5kgde sare,jumatatese folosestepentru murdturiSio treimedinrestpentrum6ncare. C6tekgde sare rdmanin sac? 2. Un c5l;torparcurge un drumde 24 de km in 3 zjle,astfel: in primazi parcurge jumbtate, jumdtate in a douazi parcurge *
46
-{_\e{"#fu{rMi_
-5\6
con.u6ul Euclldteinv.te marematici -€ditia 2014-2015
din ceta parcurs in primaSiin a treiazi parcurge restul.C6!i kma parcursin a treiazi? 3, Treifratiauimpreune 12ani.Fiecare dintreei a! maimult de un an 9i toti au varsteleexprimateprin numereintregi. Aflativ6rstafieceruia.GSsititoateposibilitdlile. 4. O livadeare10randuride pomi.Fiecare r6ndare120m,iar pomiisuntplantatidin 3 in 3m. DacEjum6tatedin randuri suntplantatecu meriSijumatatecu peri,aflatic6timeri9i catiperisuntinlivadi. 5. Pentruconfedionareaunei bluze sunt necesari3m de material, iar pentruo fustdsunt necesari 4m de material. Aflali cStebluze9i catefustese pot confeclionadin 20mde material, f5r5 sd rdmane pierderi. GSsiti toate posibilitatile.(Se admite 9i cazulin care se confeclioneaza numaibluzesaunumaifuste). 6. Un kg de merecostS5 lei ti un G de perecost; 6 lei. Cete kg de mere Sicate kg de perese pot cumpSracu 60 de lei, fird a se primi rest?G6sititoate posibilitetile.(se admiteSi cazulincaresecump5rS numaimeresaunumaipere). 7. Orarulunuielevarat6astfel:de luni pani miercuriarec6te 5 ore,joi Sivineriare 4 ore. Drumuldus-intorsintre casdSi 9coaldliia in fiecarezi cAteo jumStatede ora.AflaticSteore petrece elevullaScoale 9ipedrum,intr-osEptimane. 8. MoSCrdciunst6in fiecarecas; 5 minute.ln catecaseintr6 MoSCreciun in 2 ore?
concorsulEuclidteinvalSmatematicE - edilia2014-2015
9. Intr-ocurtesunt4 brazi,asezatiin liniidin5 in Sm.Fantana se afldpeaceeasi liniecu brazii, la 6min fatdde primulbrad. BuniculundSfiecarebradcu o gileatbde ap69i poates6 ducd doud g6leti la un drum. Aftali c6ti metri parcurge pentrua udatoti brazjigia seintoarce bunicul, lafant6ne. 10. Pentrua vopsiun peretesunt necesari6,/de vopsea.De cati litri de vopseaeste nevoie pentru a vopsi in doud straturi,toli peretiiuneicase?
V . Notiuni de geometrie A. Exerciliide antrenament 1. Desenatio dreaptiti unsegment dedreaptd. 2. Desenalio dreapt6,un punctin exterioruldrepteipe care il notdmcuA Siun punctpedreaptd, pecareilnotim cuB. 3. Desenatio linlefr6nt;inchis6, formatddin6 segmente. 4. Desehati untriunghi,un p6tratgiundreptunghi. 5. Desenatri dou; dreptecarese interse€teaz; intr un punct. 6. Un patratare perimentrulde 20cm. Aflatilungimea p;tratuluiSidesenati t. 7. Un dreptunghi are lungimea de 4cm Si ldtimeade 3cm. perimetrul Calculali dreptunghiului sidesena!i_1.
4A
f6enfo-'-
-,f\6
concursulEu.lidteinvat; matemattci - edilia 2014-2015
8. L,ntriunghiare laturile de3 cm,4cmSiscm. perimetrul Calculati triunghiului. 9. Cetepatratesuntln figurd?
10.Catep;tratesuntln figurS?
11.CatetriunghiurisuntTn figuri?
12.Tmp64iti unpitratln 15pdtrateegale.
.-u-'t-mffin**rft
"*,,."*''",,", $-r,-D--t-- !i|1;;i;;",;x;" X3.Un dreptunghi cu lungim€a de 3cm9j ldlimeade 2cmse imparte in 6 pStrate. Realizatiun desen corespunzdtor perimetrul textuluigicalculati unuipdtrat. 14. Un triunghicu toate laturileegaleare perimetrulde 12cm-Caticmareo latur;a triunghiului? 15. Din 8 patrate cu latura de 1cm, se formeazd un dreptunghi. perimetrul Calculati dreptunghiului. G6silitoate posibilitdtile.
B. Pregitire pentru concursuri 1. Un dreptunghi are perimetrul de 8cm.Aflatilungimea Si gtiind lSIimea, c5suntexprimate prinnumerenaturale. Gisiti toateposibilitdtile. 2. Untriunghiare perimetrul de gcm.Aflatri lungimile aaturilor sale,Stiind€e sunt exprimateprin numerenaturaleSi cd sumaoricdror doudlungimide laturitrebuiesdfie maimare ddecata treia.Gdsiti toateposibilitdlile. 3. imparlili un pdtratin 6 pdtratecaresd nu se suprapuna dars5acopere completpdtratuj. 4. Undreptunghi areperimetrul de4ocmSilungimea de4 ori maimaredec6tlSIimea. Aflaliperimetrul dreptunghiujui. 5. Jum;tatealaturi;unuipStratmicaorat;cu 3, esteegali cu cel mai mic numdr par diferit de O. Aflali perimetrul patratului-
50
-.6-\8
Concursul Eu.lidteinvalSmatematlci - edtia 2014-2015
6. Perimetrul unuipdtratesteegalcu produsul dintrecelmai mic ai cel mai mare num;r par de o cifr5.Aflati latura pStratului. 7. Perimetrulunui triunghieste de 30cm.Aflati laturile triunghiului,Stiind cd sunt exprimate prin numere consecutive. gtiindc6 sumadintre 8. Aflatiperimetrul unui dreptunghi, lungimea lStimea sa este de 14cm. Si 9. Aflali l!ngimealaturiiunui pdtrat,gtiindcd perimetrul p6tratului este egal cu perimetrul unui dreptunghicu lLrngimea de7cmsi ldtimea de5cm. 10. Aflatiperimetrulunui dreptunghi ale c;rui laturisunt prin exprimate celemai mici nlmere pareconsecutive de douScifre.
{z 8, 21,{a 51
ra u6'r
e].Y +-
,/ ./
r-"L\-
L//
concursulEuclidte invaF matematki -e d i ti a2 o l 4 -2 0 r 5
Probleme datela Concursul EUCLID
db Sfef30
H,ffi#*"n'ii
-,6\8
Con.ursulEuclldte inva$ matemattcl -ediiia 2014-2015
CONCURSUL DEMATEMATICAEUCLID
TEST1 NOTA. Lasubiectul I existiunsingurrispunscorect, Lasubiectul ll sevadadirectr6spunsul.La subiectele lttsi IVse cerrezolverile complete. Seacorde10punctedin oficiu.-Iimpde lucruefectivr2 ore. SUBIECTUL I 1)CaredintreurmAtoarele numereestecelmaiapropiat de 251 al26 b) 19 c) 30 d) 10 2,,Caredintreurmdtoarele numereestepar? al ro2 b) 17 c) 39
d) 4s
3) Careestenum;rulcu 10maimicdec6t72? a)s2 b )82 cl27 d )6 2 4) Careestecelmaimarenum;rdintreurmbtoarele? al1o2 bltz c)5 d )9 0 0 5)CareestecelmaimicnumSrformat cutreicifrediferite? a) 102 b) 100 c) 101 d) 721 SUBIECTUI.II 1)Scrieti numdrul cu 100maimaredecat91 2) Scrieli trei numereconsecutive,ln ordinecrescdtoare/ gtiindc; al doileaeste20.
',",""'", "E-"rD.-= rri;;,;;;;;",a," -'"o 3)Scrieli numdrulcu 7 maimicdecatdiferenta numerelor20gi 3. 4) Scrietivaloarea termenuluinecunoscut dinegalitatea {..d,,) a- 7 =2 0 . 5l Scrieliurmdtorultermendinin$iruirea de numere 9 5 ,90 ,85 ,80,....... 6)Scdeticelmaimicnumdrdetrei cifre,carearesumacifrelor
4.
7)Scrieli oadunarecu rezultatul 250. a)scrrelitoatenumerelede douEcifre,cusumacifrelor3, mai micidecat25. 9)Scrieticevarstiva aveapeste4 aniun cop careareacum4 ani. 10)ScrietiosumESiodiferen!;cu acela$j rezultat. SUBIECTUL III ta etapafinalda Corcursului NationoldeMotenoticdEuclid, participadin clasaa llt-a patru elevi de la Scoalaft 77 pio Erdiioru,Bucure$ti, pecareii denumim4 A CSiD. Profesoriigcolii vor sd Stie ce posibilitdtiexistd da€Ase formeazd unclasament numaicuei, Deexemplu, o posibilitate ar fi sbavemordinea BDAC a) Tnc6tefeluriputemfaceclasamentul, astfelinc6t4 A $i C sEfie situatiunullangbaltulineceastb ordjne? b) ln c6tefeluri putemfaceclasamentul, astietinc6tI sd fie situatimediatdupi4 SiD sdfie situatimediatdupbC? c) Tncatefeluriputemfaceclasamentul, dacaA esteprimul, iarI esteultimul? d) Tncatefeluriputemfaceclasamentul, dacaA ,i I sunt situatialeturat, ia. C aiD suntsituatialdturatnu neapdrat in aceestiordine?
54
--r\@P#ffffn'frh
-,6-\8
Con.uEulEuclidtelnva$ matematici -€dltia 2014-2015
e) ln c6tefeluri putemfaceclasamentul, dac6A, B 9i C sunt situatialSturalnu neapdratin aceastb ordine? dac6A estesituat 0 in catefeluri putemface clasamentul, primul? g) Careestenumirulde posibiliteti de ordonare a celorpatru elevi? SUSIECTUL IV HoropAlbwea se oia de so\iepelataimpdrctuluiRotu. Elaredetrecutmaimulteteste,printrecareSiurmbtorul. Sedd un pitrat mareimpSriitin 9 pdtraternaimici.in fiecare pdtratmaimicpunemcateunadincifrele1,2,3,...,9. Liniilein pdtratulmaresunt orizontale, iar coloanele sunt verticale.
a) Cetestesuma1+2+3+...+9 ? b) C6teste15+15+15 ? ElrSspunde la intrebdrile acestea un nouset de Siprimeste intreberi,pusela calede OmulSpAn.Spunemcd un pitrat marecompletatcu cifrelel,2,3, ,,, ,9 este,,nagic"dad suma cifrelorde pe fiecarelinie 9i de pe fiecarecoloandeste aceeasr. Deexemplupdtrat!l din dreaptaeste,,mogic". c) C6testesumacifrelorde pe o linieSicetestesumacifrelor de e o coloaniintr un petal,mogk"? pStratulaldturatastfelincat sd avem unul d) Completeaza ,,mogic"difetitde exemplulde maisus.
con.usul EuclidteinvaF matem.tici -€dilia 2014-2015
e)-ExplicS de ce putemconstrujcel putin g pi1r:ate ,,mdgice,, diferite. R;spundecu bine$i la acesteintrebdriSivineZmeulgi ii di urmStorul test.Un patrat este ,,supermogic"dacd este ,,mogic" Si dacd are suma cifrelor de pe fjecare dia8onalSegal; cu sumacifrelorde pe fiecarelinieSide pe re.are cotoan6.De exemptupiitratuldin dreapta este rrsupern0gic". f) D; un exemplude p6t at,,supermogjc" difetitde celde mai 5US ,
g),Explicdde ce existdcel putin 4 pdtrate ,,supermogice,, diferite. TEST2 NOTA. LasubiectulI fiecareexercitrlu are un singurr6spunscorect, Lasubiectulll sescrienumairdspunsul fiecdruiexerciliu. 5eacordd10 punctedin oficiu.Timpde lucruefectiv2 ore. SUBIECTUI.I Laexercitiife7, 2, 3, 4 Si5 incercuiiiliteracorespunzdtoare r5spunsului corect. 1) Careestecelmaimarenumbrdedoudcifrecarearesuma
al47
bl s0
.132
dl14
2) Cat este diferenladintre dou6 numereimpare cohsecutive? a)1
56
bl2
d)4
d&m-,-
-.C'\E
concursulEu.lidteinvali matematici - edtia 2014-2015
3)Cetestesumacifrelornumdrului 235? a)9 bl 10 .17
d) 1 1
4l Care este cel mai mic numbr de dou6 cifre care are diferenlacifreloregalicir 2? al20 b) 13 .1 3 1 d)85 5) Caredintreurm,toarelenumereare cifrasutelor3? a) 3s2 b1243 c) 132 d)43 SUBICCTUL II 1)Scrieti sumanumerelor 3439i282. 2)Careesterezukatul calculului 11+22- 33? 3) Un copilmSnance intr-ozi patrubomboane ti a douazi cu douemaimult.Catebomboane a man€atin celedou6zile? 4) Scrieti numerul 25casumidetreinumere. 5) Careestecel mai mic numbrde trei cifre,careare suma cifrelor9. 6) Scrietide c6te ori apare cifra 5 in scriereanumerelor cuprinse intre20Si40. 7) Scrie!catenumerede doudcifreau sumacifrelor7. 8l Careestetermenulo din egalitatea o + 20 = 49. 9) 55sescrieinordinecrescdtoare numerele: 27, r0o, o, ss, 24s10)ScrietinumSruldetrei cifre,careare cifreleegaleSjsuma cifrelor5. suBtEcTUt" Il fJntir de 5 numerediferite,asezatecrescdtoreste,,perfec( dac6sumalor esteegalicu 31 Sial cincilea numSrestede 3 ori maimaredec6tprimulnumir.
"*o'".'",., S-//E'*-::ffi $ri:.rif a) Dacdprimulnumdral unui Sir,,perkct' ar ti egalcu 1, c6t ar fi al cincilea numAr?............. b) Da€eprimulnLrmdraj unuitir,,pertect,,ar fi egalcu 2, cat arfi al cincilea numdr?............. c) Explicatide ce nu putemavemun Sir,,pertecfcu primul numaregalcu 1 d) Explicatide ce nu putemavemun tt ,,petkct" cu ptimul num;regal
c u2 e) Explicatide ce nu putemavem unSir,,perfect"au pdmul numam r ai maresauegalcu4 fl Cetar puteafi primulnum al unuiJi g) Scrietri un exemplude tir,,petkct,,. "perJect"? SUSIECTUL IV Unjoc pe calculator are urmdtoarele instrucliuni : un patrat este imperiit in 4 pdtrSlelemjci numerotateca in figLtra alSturat6.Fiecarep6trdlel este colorat in atD sau negru. Notdmc! o culoarea albSicu/) culoarea negru, a)ln c6tefeluriputemcoloraun pbtrilel mic? Joculaclioneazd astfel:cenda9ez6m sdgeatape un pbtrdtel, acesta cele douevecinecu el (careau o laturi comundcu Si el) i9i schimbdculoarea: ce era alb se facenegru9i ce era negruse face alb. Not;m p1 alegereapdtrdtrelului 1, p2 alege.ea pStrStelulur 2,etc. b)in catefeluriputemasezasdgeata in pbtrat? cl CLrmse transformdpdtratul p6tr;telul4?
58
dacd a$ez6msSgeatain
-.6\&
con.ufst]lEu.lidteinvet; matematke -edtia 2014-201s
faf;l d) cum setransformepdtratulLgL3.ldacSasez;ms;geatain p5tr;!elul3?
EI'l e) Cumse lranslof-n;pbtratulLgLg oac; asel;n sageata inteiinp;tretelul1,apoiin pStriteJul 2, apoiin p;tr:[elu]3? f) Catepdtratediferitcolorateexist;in total? g) Scrieliincefel trebuieaSezatd sdgeata, astfelincatdup; o seriede transformdri,un petratcu toate petrStrelele colorate cu negrus5ajung5cu toate pdtrdteiele coloratecu alb.
TEST3 NOTA. Lasubiectul I fiecare exercitiu areunsingurrEspuns corect. Lasubiectul ll sescrienumairaspunsulfiecAruiexerciliu. Seacord510punctedinoficiu.Timpde lucruefeciiv2 ore. SUBIECTUL I Laexercitiile 1, 2, 3, 4 Si5 incercuiti literacorespunz;toare rSspunsuluicored, 1) CareestecelmaimicnumArde cincicifrediferitecarese poateformafolosind numaicifrele6, 0, 7, 5, 8 ? a) 50678 b) 50786 c)56780 d) 50123 2)Careeslescrierea cucifrea numiruluiosuteSaizecide mii nou6? a) 10609 b) 106990 cl 100609 d) 160009
hEFmatema,,c,
S--'4a3€T;Tl:@rdore
3l Careestenumirulcelmaiapropiatde400OOO? bl r00 cl7 000 dl300000
a)9
4l Careestenumirul carearevecinii1823675i 1g23G9? a) 2 000 bl 10300 cl3OO100 d) 1S2388 5) CaredintreurmStoarele numereare cifrasuteloregalecu dublulcifreimiilor?
a) 13s2
b) 112430
cl2o72
dl222243
SUBIECTUL II 1)Scrietinumerulcu 9 mai maredecatdublullui 10. 2l Scrieti numS.ulcareinmullitcu 8 d524. 3) Scrietitriplulnum5rului1OO. 4) Scrietinumerul25ca produsde douenumere. 5l RSspundelicu DAsauNU laintrebarea: Putemgdsiun numdrcareinmultitcu 2 sddea7? 6) calculalisuma dintredublullui5 gitriplultui2. 7) Scrjetiurmdtorultermenal$irului:10,20,30,40, ... 8) Intr-ocutiesunt 35 de bomboane.4copiiau luat fiecare c6te3 bomboane. Catebomboaneau rimasin cutie? 9)Sesescriediferenla numerelor4x35i3x 4. 10) Aflali valoareatermenulli necunoscuto, din egalitatea ax2 =1 O . SUBIECTULIII in fiecarean loana a primit de ziua ei de nastere,de ta perinlii sdi, o btuterie de aur care cantdreaatateagrame (notatecu g) catianiimplinea.
60
-c\8
Con.ursulEuclidte invati matematic; - editia2014-2015
Astfel, in primulana primito bijuterie de 1g,in al doileaano bijuteriede 2g,......., iar acuma implinit9 ani Sia primito bijuteriede 99. a) Catebijuteriide aur a primitin total loanade ziuaei de natterede la pdrinli? b) Catesterezultatul calculului 1+2+3+...+9? c) Cetesterezultatulcalculului15+15+15? d) Dacbloanaimpartebijuteriileprimitein 3 gremezicaresa cantSreasca lafel,catva cAntdri o gremad6? e) Facetio impdrtirea bijuteriilor ln 3 grdmezi:una de 2 bijuterii, alta de 2 bijuterii Si alta de 5 bijuterii,care sA centdreasc5 lafel. f) Facetrio fmpdrtrirea bijuteriilorin 3 grdmezi,de cete 3 bijuterii, caresdcantdreascd lafel. g) Facetio imperlirea bijuteriilor in 3 grdmezi: una de 2 bijuterii,alta de 3 bijuterii 9i alta de 4 bijuterii, care s; cantAreascd la fel. IV SUBIECTUL lmpirlim numerelenaturalede la 1 la 200 in mai multe grupeastfel:frecaregrup5conlineun numir impar,apoi continedublulseudac6estemai micsauegalcu 200,apoi contrine dublulnumerului anterior daceestemaimicsauegal cu 200,etc. De exempfu,o grupdesteaicdtuit;din numerele25, S0,1OO, 200,iaraltdgrupeestealc;tuitidinnum;rul101. a)Scrieti numerele dingrupa€arecontinenumArul 199. b)Scrieti toatenumerele dingrupacarecontinenum6rul 52. c) C6tenumereimpareexisti printrenumerelede la 1la 200? d) Careestecelmaimicnumir denumeredintr-ogrupd?
8-/-E'--1";;;1";l;;'r'0 " t"*t'-*"'"''.e e) Careestecelmaimarenumdrdenumeredintr-ogrup;? flScrjetiogrupAcareareexact6 numere. glScrieli100de numereconsecutive (larand),careseafl6in 100degrupedjferite......................
TESTFINAL1
NoTA, Toatesubiectele suntoblitatorji, Latoatesubiedelese cerrezolvirilecomplete. SeacordA 10punctedinoflciu,Timpde lucruefe.tiv2 ore, SUBIECTUT I O ,,opefalle" asupraunui numir naturalinseamnd una din urmatoarele actjunii l,/TEierea cifrei4 de la sfarsitul numirului. 2,/Tiiereacifrei0 dela sfar$jtul numdrului. 3/ Tnmultirea humefuluicu 2. a) Ce $ir de ,,opera!ii,,trebuie sE facem,pentru a obtine humdrul 4 dlnnumdrul 104? b) Ce tir de ,,opera!ii,,trebuie sd facem,pentru a obtine numdrul 4 dinhumirulZ 012? c) Ce 9ir de,,operatii,, trebuiesi facem,pehtrua obtine n u m Er ul4 dinnum;rul1249? SUBIECTUIII O casd are forma unui pdtrat, av6nd cameretepatrate maimici,ca in Fig.19i Fig.2.Doud camerecare au o
62
-r.-wF*Sef,fu
-.e'\6
Concu6ulEuclidteinvall matemati.E - edilia2014-2015
laturScomund comunicdintre ele printr-ouS6. Camera hasuratd esteblocate, iarcamerele celelalte suntnormale.
a) Sdse deseneze un traseupentruFig.l,cares5 plecedinA prin s5 treacd toate camerele normale o singurd dat;, ti b) 5dseexplicede ce nu existi un traseupentruFig.2,car€sd plecedinA Sisetreaciprintoatecamerele normale o singurd
suBrEcTut l a) Si se sffie numirul2 012 utilizand numai11 cifrede 2, paranteze aritmetice, ti operatllle b) s5 se scrienumerul2012utilizand numai17 cifrede 1si operatiile aritmetice. SUBIECTUL IV a) Se se completezeun tabel difefit de cel din figura alltufat5,cu numerele de la 1la g, fiecarescriso singuri datd,astfellnc6tsuha numerelor de pe fiecar€tinie,de pe fiecare coloandSide peceledoul diagonale sdfje aceeasi, bl 56 se completezeun tabel diferlt de .el din figura allturatl, cu numerele de la 1la 16,fiecareluato singurd datd,astfellncatsumaelementelor de pefiecarelinie,de pe pe fiecare coloand de cele doui diagonale, sdfie aceeasi. ti
&/ts--
concursul Eu.lidtelnvat;mar€matki - edilia2014-2015
TEST4 NOTA. LasubiectulI existdun singurrdspunscorecl. Lasubiectul ll sevadadirectr6spunsul. ta subiectele lll 9i lVsecerrezolvdrile comptete. Seacordi10punctedinoficiu.Timp de lucruefectiv:2ore.
SUBlEfiUL l(20p) 1) Careestecelmaimarenumdrdedou; cifrecareare una dintrecifre5? a )5 9 b )s5 c)g s d l5 0 2)Careestediferenla dintredoudnumerepareconsecutive? a)1 b)2 c)3 d )4 3) Careestesumadintreceamaimareclfri parl 9l ceamai mici cifreimpare? a) e b) 10 .17 d )1 1 4) Careeste cel mai mare numSrde doud cifre care are dlferentacifreloregalecu 2? a)20 b) 97 c)99 d)86 5) Caredintre urmdtoarelenumereare cifra sutelor3, cifra unititilor2 Sicifrazecilor maimicSdec6t5? a)352 b)243 .)s!2 d l3 7 2 (4pl SUE|ECTUt ll (40p) 1)S€rieii diferenta numerelor 343,i282.
64
ConcuBulEuclidt€ invali matemalci -edltia 2014-2015
-6\&
2) Careesterezultatulcalculului 11+22+33? 3) loanaciteste intro zi 11pagini$ia douazi cu 3 paginimai paginia cititina douazi? mult.Cate 4) Scrielinumdrul 20casumadetreinumere. 5) Careestecel mai marenumSrde trej cifre,careare suma cifrelor9? 6) Scrielitoate numerelemai mici decat40, in careapare cifra5. 7) Scrietinumerelecuprinseintre 30 Si 70, care au suma cifrelor 7. 8) Careestetermenul a dincalculul o +38= 49? 9)SJsescriein ordinedescresc;toare numerele: 17,100,0,55. 10) Scrieliun numdrde trei cifre care sd aibd cifra sutelor egalScu cifraunitStilor. suBtEcTUr" Il Un elevisi facetema de vacantdastfel:in primazi rezolvdo problemS, in a douazi rezolvd€u una mai mult decatin prima,in a treiazl rezolv6c! una mai mult decatin a douati agamatdeparte, Elevularede rezolvat50 de probleme.Vacantaincepecu o zi de luni9i aredoudsdptjm6ni, iarsambita,i duminica elevul nu facelectii. a) CateproblemerezolvS in a treiazi? b) C6teprobleme rezolvd in primele treizile? c) In a c6tazi de lucruigiva terminatema? d) in ce zi din s6ptam6naa douade vacantdi$i va termine tema?
., -,cr.-mfiffi#e.flril
Concursul EuclidteTnvailmatematic; - edliia 2014-2015
el Careestenum6rulminimde probleme cu caretrebuiesd inceap;in primazi, astfelincAtelevuls5-9iterminetema in primasdptdmenA devacanli?
suStEcTUttv intr-o livaddsunt 100de meri.Tnprimazi a inflorit un m6r,in a douazi de douSori mai mulji meridecatin prima,in a treia zidedoui orimalmultidec6tin a douasiasamaideparte. a) Calimeriau infloritina treiazi? b)Catimerisuntinfloritila sf6rsitul zileia doua? primeizilein careinfloresc c) CareestenumErul maimultde 10meri? d) Careestenumarulprimeizilela sfarsitul cbreiasuntcel pulin50de meriinfloritri? e) Careestecelmaimicnumdrde zilecaretrebuies5treacd, pentrucatoli meriidinlivadA s5fieinfloriti? fl Punemmerein 5 lddileastfel:in primapunemun mdt in a douadedoudori maimultedec6tin prima,lna treiadedoud orimaimultedecetina douagiagamaideparte. Si searatec6 pentrua luaun numbrde merecuprins intre1 sddescomplet6m Si31nuestenecesar vreolSdiId.
TEST5 NOTA. [a subiectul I existdunsingurr5spuns €orect. Lasubiectul ll seva dadirectrSspunsul. Lasubiectele lll $i lVsecerrezolvirile complete. Seacorda 10punctedinoficiu.Timpde lucruefectiv2 ore.
66
concuBul Euclidt€ invati matema$ci -edllia 2014,201s
-,C\6
sUElEcTUL l (20p) {4p}1)cetenumerededoudcifreau ultimacifrb5? a ) 10 bl11 c)e d ))o (4p)2) Careestecifrasutelorinnumerul2018? a)1 bl2 cl o d) 8 {4p} 3} C6te numerede trei cifre putem scrie folosindo singurd datacifrele7,5 9i0? a)6 b)s .14 d )3 (4p)4) Caredintrenumerele de maijosestecelmaimare? a) 10s b) 21 cl2 d) l ooo (4p)5) Careestenumarul de10ori maimaredecat15?
al25
b) 1s0
c)10s
d) 1 s00
sUsltCTuLll l4op) numerelor 209i5. {4p} 1)Scrieliprodusul (4p) 2) Scrietinumdrulde 3 ori mai micdecat15. (4p) 3) Scrieticel mai mare numir de 3 cifre, care are produsul cifrelor egalcu0. (4pl 4) C6testetermenulnecunoscut dincatcutut 21:d = 7. (4pl S) Scrietitoate numerelede 2 cjfre, pentru care cifra unitdtilorestede 4 ori mai maredecatcifrazec or. (4pl 5) Scrieti2 numerede 2 cifre,careau produsulcifrelor 12. (4p)7) Careesterezultatulcalculului2x 3x 5? (4p)8) Scrietioimpdtire cares5aibdrezultatul2. (4p)9)Scrietiultima cifri a produsului25x2. (4p)10)Scrietri sumacifrelornumdrului2 008.
Concursul Euclldteinvati matemati.; - edilla 2014-2015
suBtEcTUL It (15p) Un numdr de 5 cifre este ,, bun " dac6in scriereasa se folosesco singurddatScilrcle1,,2,3,4,5. (4p)a) Sdse calculeze 1+2+3+4+5. (4p)b) S5sedea2 exemple denumere,'bune". c} 5; se calculeze {2p) ultimacifri a produsutuicifretorunui n u m ;r"b u n ". l2p) d) $ se aratecd,dacdun numdrare 5 cifrediferite, nenule(diferitede O) Si are sumacifrelor15, atunciacel numireste"bun", {1p)e) Sd se calculeze catenumere',bune,,se termindcu cifra5. (1p)t) 55searated existacelputin100de numere "bune,,. (lp) 8) Un elevscrietoate numerele,'bune',pe bile pecarele a9eaz5 intr-o urn6.Careestenumdrulminimde extrageripe caretrebuiesdle fac5elevul, fdrda seuitain urn6,pentrua fi s,gurci a scoso bil; pecareseaflSun numdrcaresetermin, cu cifra2? SUBIECTUL lv (1sp) Tntr-ocutje sunt creioanede aceeariforma, dar de culori diferite,astfel:20de creioane ro$ii,16€reioane albastre, 14 creioane verzi$i10creioane negre, (4p)a)Cetecreioane suntin totalincutie? {4p)b) Catecreioane negreti rosiisuntin cutie? (2p)a)Catecreioane dincutienu suntalbastre?
68
-6'\&
Conculsul Eu.lidteinvali matematici - edtia 2014-201s
{2p)d) Careestecel mai mic numbrde creioanepe care trebuiesi le scoatem din cutie,fdr; a ne uitala culorilelor, pentrua fisigurid amscos3 creioane verzi2 (1p)e) Careestecel mai mic numerde creioanepe care trebuiesd le scoatem din cutie,fdrda ne uitala culorilelor, pentrua fi siguricdam scoscreioanede 3 culoridiferite? pe care {1p) f) Careestecel mai mic numir de creioane trebuies5 le scoatem din cutie,fdrda ne uitala culorilelor, pentrua fi sigurice am scosun creionroSUti un creion neSru? (1p)g) Catecreioanetrebuiesd r6man;in cutie,pentrua fl siguricA au r;mas cel putin un creionnegrusau unul albastru? TESTFINAT2 NOTA. Latoatesubiectele secer rezolv6rile complete. puncte Seacordd10 dinoficiu.Timpde lucruefectiv2 ore. SUBIECTUL | (30p) De1 lunie,Alexandru a primituntrenuletcuSindin formdde cerc,pe caresuntfixate 100de statii,numerotatecrescdtor jocului de la 1 la 100,in sensulacelorde ceasornic. Be8ula este urm;toarea:trenuletulpleacddin statiac! numdrul1, mergeinsensulacelorde ceasornic 5i se oprettedin 11in 11 (adicd statii seopre$tein statiile1,12,...etc). Joculse termindin momentulincaretrenuletul ar trebuisa seopreasc; intr-ostatieincares-amaioprito dat5. (10p)a) Ce numerare statiain caretrenuletulface a 30-a oprire?Justificati.
conculsulEu.lidtelnvaF matem.tici - edilia2014-2015
(10p)b) Catestatiiincaretrenuletul nu a opritniciodata au remaslaterminarea jocului? Justificati. (10p)a) ce num6r are statiain care se termin6jocul? Justificati. sUBlECrUtIl (20p) Scriemtoate numerelede la 1 la 500 unul dupSaltul,in ordjnecrescStoare, fird a Ie repeta. (10p)a) Sd se afle cate numerecare continin scrierealor cifra1 sunt.lustificali. (10p)b) 55 se aflede ceteori aparecifra1in scriercatuturor numerelor. Jusiifica!i. sUBlEcIUtlll (40p) Un copilare la dispozitie c6teo moneddde 1 leu, 2 lei, 3 1ei,....,1 000lei.Eltrebuiesi aleagd 10dintreaceste monede, astfelincet, cu celealese,sd poatdpl5tiexact oricesum6de bani,de la 1 leu la 1000de let (a pl;ti exactinseamnasd nu primeascE rest). (10p)a) sd searatece elevulvaalegeobligatoriu moneda de 1l eu . (10p)b) $ se aratec5 elevulva alegeobligatoriumonedade 2 le i. (10p)al s6 se gdseascd o alegerea celor10 monede,caresE respectecerinla.Justificati. (10p)d) sd se aratec6,alegand oricare9 monede, elevulnu poateplStioricesumi dela 1 leula 1OO0 de ter.
70
con.ursulEuclldte Tnvat;matdati.i - editia2014"2015
TEST6 NOTA. LasubiectulI existdun singurrAspuns corect, Lasubiectul ll seva dadirectrdspunsul. Lasubiectele lll si lVsecerrerolvdrile complete. Seacordd10 punctedin oficiu.Timpde lucruefectiv2 ore. sUBlCcTUL l {20p} (4p)1) Careestecifrasutelorinnumerul2108? al2 b) 1 .)0 d)8 (4p)2) careestecelmaimicnumdrpardetreicifre? a) 10 bl r02 c) 100 d) 200 (4p)3)Careesterezultatul calculului 8-6? a)2 b) 1 .)4 d) s (4p)4) Caredintrenumerele demaijosaresumacifrelor 9? al12 bl27 .l44 d) 71 {4p) 5} Cate numerede 3 cifre,in care cifrelesunt toate diferite,putemscriecu cifrele1, 2,3? a)6 b)4 c)s d) 8 sUBlECTUt ll (40p) (4p)1) Aflalitermenulnecunos€ut din egalitatea?: 5 = 4. (4p)2)Scrieticet estediferenta dintre8 si5 (4p)3)Scrieliurmitorultermen al girului:0,2,4, 5, .... (4p)4) Ordonaii crescator numerele 14l67,20,102,89. (4p) S) Ce num6r trebuie scdzutdin 16 pentru a obtine rezultatull0?
@ncuEd Eucltdt€ invali matemaflci - editia 2014-2015
(4p)6l Scrietirezultatulcatculului 8:4-1. (4p)7) scrietiunnumirde treicifre carearecifrazecilor2. {4p)8) Scrjetinum;rulcareestecu 3 maimaredecat1S. (4p) 9) Aflali cate numerede douScifre au suma cifrelor egal:cu 1. {4p)10}Scrietidouenumereparecareadunates5 dea10. SUBIECTUL{1sp) O banc6are un fondde 1 OO0€ Si30 de clienlr. Ace$tiaopereaz;astfel:clientull aduni sau scade1€ din fondul bancii,clientul 2 adune sau scade2 € din fondul bdncii, ...,clientul30 adun5sauscade30€ dinfondulbdncii. (4p)a)Arbtatic6 1+ 30= 2+ 29= 3 +Za. {4p)b) CAtegrupede 2 numeredifedtea cdrorsum; este31 sepotfacecu numerele 1,2,...,30? (Ordineanumerelorintr-ogrupdnu conteazd). (2p)c)Calculati3l +31+ 31+ 31+ 31. (2p)d) Calculatri 1SS+ 155+ 1s5. (2pl e) Careestesumaceamai mic; cu carepoate$ r;men6 banca,dupAcetolicei30 de clientiopereazd c6teo dati? (1p)f) Esteposibilca,dup; ce toli cei 30 de clientiai bincii opereazeo dat5, fondul bSncii se fie tot de 1O0O€? (lustificaliraspunsul). sUBlECTUL v(lspl intr-osa15 de spectacolse intAlnesc 25 de elevt. Dacdelevul A cunoastepe elev!,|q atunci ,i elevul B il peelevulA. cunoa9te (Nuseconsider; d unelevsecunoaste peelinsugi)
tt* 72
ft#
-,6\6
Concufsul Eu.lidtelnva$ matematici - edllla2014-20rs
l4p) a) Careestecel mai mic numdrde cunostintepe careil PoateaveaelevulA? {4p)b) Careestecel mai marenumdrde cunostintepe careil poateaveaelevulA? {2p) c} DacAelevulA ii cunoaStepe toti ceilaltri,care este pe careil are un elev numSrulcel mai mic de cunogtinte diferitde A? 3 elevi,c6!ielevinu cunoatte {2p)d) DaceelevulAcunoatte el? exactun {2p)e) Esteposibilca fiecaredintreei sd cunoascS elev?(lustifica!i 16spunsul). numdrde {1p)f) SEse arated existd2 elevicareau acelaSi printreceidinsald. cunogtintre
TEST7 NOlA. LasubiectulI exisu un singurrdspuns corect. Lasubiectul ll seva dadirectrdspunsul. Lasubiectele lll SilVsecerrezolvdrile complete. Seacordi 10punctedin oficiu.Timpde lucruefectiv2 ore suBlECTUt | (20p) (4pl1)Careestecelmaimarenumerparde3 cifre? a) 100 b) 102 c) 900 d) 998 valoare {4p) 2} Caredintre numereleurmdtoareare aceeagi citit Side la dreaptala stangaSjde la stAngala dreapta? al102 b) 101 c) 51 d) 60 numbrdingirul1,4,7,10,.....? {4p)3) Careesteurmdtorul
ffis"r[h-,-
Con.u.sulEuclldt€invali matematic: -e d i $ a 2 0 1 4 -2 0 1 5
al12
b) 13
c) 14
dl 1s
(4p)4) Caredintrenumerele demaijosestedublullui2? ar3 b)4 .)6 d)1 5l DacSun copjlse uitd la televizor10 minutepe zi, c6te minuteseuitdla televizorin 4 zile? al 60 b) 40 c) 50 d) 80
suBlEcrut(/rop) (4p)1)Scrielic5t esteprodusuldintre 2 Si:. (4p)2)Aflatitermenul necunoscut o, dinegalita tea7 = a:2. (4p) 3) Cu ce numArtrebuieadunat2 pentrua obline rezultatul12? (4p)4) Scrieljoinmultrire caresi aibdrezultatul4. (4p) 5) Ce numir trebuie sc6zutdin 25 pentru a obtine rezultatul10? celmaimicnumdrimparde3 cjfre. {4p)6)Scrieti Tn figura al6turatSavem 3 cercuri,unul mare, ] unulmijlociu cerorasunt Siunulmic,in interiorul desenate nistebuline. I (4p) 7l Scrietinum6rulbulinelorcarese afle in a interiorul cercului mare, (4p)8) Scrieti numdrulbulinelor careseaftdin $i interiorul cercului mareSiininteriorul cercului mUlociu . 9) Catebulinesunt in cerculmic si nu sunt in celelalte cercuri? (4p) 10) scrietinumerulbulinelorcarese afl; in interiorul cerculuimarefSrda se aflain interiorulcerculuimijlociusau a lce r cu lu imic. sUBlECTUt lll (15p)
74
-,6\E
Concursul Eu.lidt€invali matemattc; - edilla2014,2015
Scriem in ordinenumerele 1, 2, 3, ...,2009peo linie. TSiemnumerele de pe liniedupSurm;toarea metodi:tSiem numerul1, s6rim un numdr,t6iem urmdtoarele doud numere, sArimdoudnumere, tiiem urm6toarele ttei numere, sarimtrei numere9ia9amaideparte. (2p)a)Cenumere tdiemdupeprimasdritu16? (2p)b) Numdrul 6 estetSiatsaunu? (2p)c) Cetenumerede la 1 la 20suntt;iate? valorile sumelor: l4p)dl Calculatj 5 O + L;4 9 +2 4 8 +3 9i 26+25. valoarea sumei51+ 51+ 51+ 51+ 51. {2p)e)CalcLrlati (2p)flCalculali valoarea sumei255+ 255+ 255+ 255. (1p) g) CAtenumereau rimas pe linie inainte de a 50,a
sUBlECTUt lV (15p) Sed5Siruldenumere1,2,3 ,...,20,21,22. {4p)a) Careestecel maimic numSrcarese poateobtinecao diferentd a dou6numeredingiruldat? (4p)b)Careestecel mai marenumir carese poateobtineca o diferenla a doudnumeredin$iruldat? (2p)clin cetefelurise poatescrienumdrul17 ca o diferente a doui numeredintiruldat? (2p)d) in cStefelurise poatescrienum6rull cao diferentea dou5numeredin$iruldat? (1p)e) Careestenumdrulcuprjns intre 15i 20 pentrucare avem cele mai multe posibilit5tide scriereca diferenlaa doudnumeredinSiruldat?
S-/-D--lg;;;i1'1"".*t'"*'"''"' (1p)0 Sesearatecd,oricumam despdrti numerele din5irin dou5grupe,sumanumerelor dintr-ogrupi nu poatefi egal; cusumanumerelor grupe. dincealaltS (1p)g)S; searatec5,oricumam lua12numeredinsir,existd doLr;dintreele€areaudiferenla egalS cu 1.
TEST 8 NoTA. Lasubiectul I existiunsingurrdspuns corect. Lasubiectul llseva dadirectrespunsul. Lasubiectele lll SilVsecerrezolv;rile complete. 5eacordd10punctedinoficiu.Timpde lucruefectjv2 ore. sUslECrUt| (20p) (4p)1) Cifra2 din 2 003reprezinr6 cifra a) unitdlilor b) zecilor c)sutetor
d) miilor
a numdrului {4p)2)Careestecitireacorectd 2OO? a)doui zeci b) doudsute c) doi d) dou; mii (4p) 3) care este scriereacorectda numirului doud mii crnctsprezece a) 2 150 b) 2 015 c l 2rs s d) 2 051 de maijosestecelmaiapropiat {4p)4) Caredintrenumerele de 105? al2OI b1104 c) 1O7 d) 100
76
-,C'\E
concursulEuclidteTnvaFmatenaricl - ed4ia2014-2015
(4p) 5) Care dintre numerelex de mai jos respectS inegalitetrile:629 < i < 633? a) 510 b) 630 .)640 d) 5s0 SUBIECTUIll (40p) (4p)1)Scrietri celmaimicnumernaturalimparde patrucifre, caresepoateformafolosindo singurddat6cifrele: 0,5,2,4... 2) Scrieti un numSr cares5fie mai micdec6tresturnatul {4p) sau. (4p)3)Ordonati cresc;tor urm6toarele numerenaturale: 275;71;O;2009. (4p)4) Scrielinumdrul cu doimaimicdecet1OO. (4p) 5) incercuitidintre numerelede mai jos pe cel care indeplineste, in acelagi timp,urmAtoarele conditii: estecuprinsintre 1009i 500;esteformat din cifre diferite9i arecifrasutelor4. 73; 527.' 13S; 401. (4p)6) calculati sumanumerelor nat!ralemaimaridecat45 mai micidecat 50: 9i o dati semnulplusSio datdsemnulminus, {4p)7) Folositi astfelinc6trelatjasi fie adevdrat5. Transcrieti expresiacompletatbpefoaiade concufs, 0 72=12 0 (4p)8) Scrieti o adunare al cireirezultat sEfie egalcu 5. (4p)9) Aflatri celmaimicnum6rnaturalde 3 cifrecarepoate fi scriscucifrele0r3; 7 [olosite o sin8ur;dal;. (4p)10)Aflatitermenulnecunoscut din egalitatea: 23-17=8-x
e-l\ i.[qgl-l
rl
Concursul Euclidte invali matema{cl - editia2014-2015
SuBlECTUt lll (1sp) loanaare bile albastreSialbe.Eale ingirdpe o sfoar6,astfel incetincepecu o bilSalbastri,puneapoipatrubile albe,din nou una albastra/incS patru albe Si ata mai departe,pand cAndpuneintotaisOdebite. (Ap)a) ce culoarearea treiabili de pe sfoarS? (3plb)Cetebilealbesuntinprimete10bitedepesfoarA? l3p) c) Ceculoarearea so-abilbde pe sfoard? (3p)d)Cetebilealbesuntpesfoar;? (2p)e) Ce culoriau bjleleal c6rornum6rin ordinealor pe sfoard,continecifra5? sUBlEcTut lV (1sp) Doamna invEtdtoare numeroteazi paginile catalogului. Primapaginddin dreaptaestenumerotatdcu 1, catalogulare 24defoisio foaiearedoudpagini. (4p)a) Careestesumanumerelor dinprimelepatrufoi? (4p)b) Poateexistao foaiecu paginile12Si13? {3p)c)Careestenumerulujtimeipaginidincatatog? (3p) d) De cate ori apare cifra trei in numerotarea catalogului? (1p)e) C6tepaginisuntnumerotate cu numerede doudcifre diferite?
78
Concursul Euclldt€ invaF matematlcl -ed4ia 2014-201s
TESTFINAT3 NOTA. Toatesubiectele suntobligatorii. Latoatesubiectele secer rezolvdrile complete. Seacorde10punctedin oficiu.Timpde lucruefectiv:2 ore. sUslEcTUl" | (20p1 Se d5 un tablou care are 10 linii ti 10 coloane$i in care fiecarecesutdestecoloratdinitialcu negru. Printr-ooperatieschimbemculoareatuturor cSsutelorunei liniisaLr aleuneicoloane astfelr c6sutele albedevinnegre,iar celenegredevinalbe. (10p) a) Sd se indice un mod de a obtine prin operatiile descrise maisus,configuratia demaijos.
(10p)b) SEse aratece nu putemoblinedup6un numarde operatiiocSsut6 alb65irestulcesulelor negre. SUBIECTUt ll (1sp) lntr-o ScoalS sunt3 clasede a lll-a,fiecareavandcSte25 de elevi. Fiecareelev are in total 26 de cunoscutiin celelalte clase.(DacdA cunoastepe B,atunciSiB cunoagtepeA).
ConcuBulEuclldteinvati mat€hati.5 - edi$a 2014-2015
(10p)a) C6teperechi(A,B) de clnoscuti, in careA $i B sunt din clasediferite,putem forma cu eleviicelor 3 clase? (Perechea (A,B)se considerd aceeaSi cu perechea {B,A)). (10p)b) Si se aratec5 putemalegec6teun elev din fiecare clas;,astfelincat oricare2 elevidintre cei 3 se se cunoascd intre ei. SUBIECTUL llt (30p) Seddgirulde numere1,2,3,...,20II. Lafiecare operatie alegemlaintempjare 2 numeredinSir9ile inlocuim cu diferenta lor (diferentase face sdzand din numSrulmai marenumArulmai mic).Continudm a9apand r;maneunsingurnum6r. (10p1a) C6tenumereimparesuntin Sir? (10p)b) 5dsearatecd ultimulnumdrcare16m5ne estepar. {10p)c) 5; se arated, dacdaplicSm acelea$i operatiiSirului 1,2, 3,...,2009,numdrul obtinutlasf6rsit vafi impar. (20p) SUBIECTUL IV Scriempe un cercnumerele de la 1 la 21,unuldupdaltul,in ordine crescdtoare. incercuimnumereleastfel: primul incercuit estenumdrul1Si apoidin 5 in 5, adicdurmdtorul incercuiteste6, etc. Dupi ceteastfelde incercuirivine din nourandulnumdrului 1 sAfieincercuit a douadatS?
80
ffi*ir6r-
-,6-\6
con.ursulEuclidteinvaH matematicl -€ditia 2014,201s
TEST9 NOTA. Lasubiectul I exist;unsingurrispunscorect. Lasubiectul ll seva dadire€trdspunsul. Lasubiectele lll 9ilVsecerrezolvdrile complete. Seacord;10 punctedin oficiu.Timpde lucruefectiv2 ore.
suBrEcIur | (20p) (4p) 1) Caredintrenumerelescrisemai jos estecel mai apropiat de2010? a) 2 000 b) 2 012 .) 2 009 d) 2 OO1 (4p)2) Careestecitireacorectda num;rului2010? a) dou6miib) doudmii unu a)doudsutezeced) douSmiizece 5? {4p)3)Careestedublulnumbrului al6 bl7 c) 10
dl 2s
(4p)4) Caredintrenumerele de maijosestecelmaimic? al201 b) 104 c) 107 d) 100 (4p)5) Cetenumereimparesuntcuprinse intre520ti 540? a ) 10 b) 11 c)20 d )s SUBIECTUI ll (aop) (4p)1) Scrielitoate numerelede doudcifrecarese potforma folosindcifrele:0, 5, 2, 4. {4p) 2) Scrietiun numir de trei cifre care s5 fie egal cu rdsturnatulsiu.
--c\6h;,Sfr"1'ilq=r-r
8-/-E--
riljii"!ii;"H;" "*t,-""''",.,
(4p) 3) Scrietiun numdr de trei cifre, cu cjfrele ordonate descrescetor Sicifrasutelor9, (4p)4) Scietinum6rulcu 3 maimaredec6t1OO. (4p)5) Scrietiun nLrmar de 3 cifre caresd aibesuma€ifrelor 20. (4p)6)Calculati paremaimicidec6t11. sumanumerelor (4p)7)calculati 2s-15+9=. (4p)8) Scrietioinmul\ire al careirezultat sdfie egalcLr12. (4p) 9) Scrieti cel mai mare num;r de 3 cifre, cu cifra uniteJilor egalS cu0, cares; fie maimicdecetnumSrul 213. (4p)10)Aflatitermenulnecunoscut dinegalitatea: 120-x=64+36 SUBIECTUL lll (15p) loanaarede cheltuit100de leiinvacant5. Eaiti planific6 s6ii cheltuiascd astfel:in prjmazi un leu,in a douazi cu un leu maimultdecetinprima,ina treiazicu un leumaimultdecet in a doua9iaia maidepa.te. Vacantaincepecu o zi de luni Si are trei s6ptem6ni, iar sembeta duminica loana nu face cumpdrdturi. Si (4p)a) Catileivacheltuiina treiazj? (4p)b) Catileiva cheltuiinprimele treizile? (3p)c)in a catazi devacantd isivaterminabanii? (2p) d) in ce zi din sSptdmana a treia de vacantdi9i va terminabanii? (2p)e) careestenumdrulcel maimicde lei pe caretrebuie sAii cheltuiasciin primazi, astfelincet toanasi-$i termine baniiinprimasdptem6n; devacant6, p;str6ndaceeari regulb decheltuire a banilor?
82
--e''.-mftffi#.g-
-,C\@
concuBulEuclidte lnvaF matematicl -editia 2014-2015
SUBIECTUL lV (15p) intr-o serdsuntplantate1 OO0de boabede fasole.in primazi a incoltitun bob,in a douazi de trei ori mai multeboabe dec6t'inprima,in a treiazi de trei ori mai multedec6tin a douaSiatamaideparte. (4p)a) Cateboabeauincoltitin a patrazi? (4p)b)Cateboabeauincoltitpandla sf5rtitul zileia cin€ea? (3p) a) Careeste numSrulprimeizile in careincollescmai multde50boabe? (2p)d) Careestenumdrulprimeizilela sf6rgitul c;reiasunt cel putin100de boabeincoltite? (2p)e) Careestecel mai mic num6rde zilecaretrebuiesE treacdpentrucatoateboabele dinserdsAfieincoltrite? TEST10 NOTA. Lasubiectul lexisteunsingurrdspuns corect, Lasubiectul ll seva dadirectrdspunsul. Lasubiectele lll 9i lVsecerrezolvdrile complete. puncle Seacord610 dinoficju.Tlmpdelucruefectiv2 ore. SUBIECIUt | (20p) (4p)1)C6tenumerededou;cifreau ultimacifrA5? a ) 10 b) 1r c)e d) 20 (4p)2) Careestecifrasutelorinnumerul 2018? a)1 b lz c)0 d )8 (4p) 3) CAtenumerede trei cifre putem scrie folosind singurd datacifrele7,5 Si0?
.a-L
D"---:m**';x'lehurama'iemat'|ci
Wl a)6
b)s
c)4
d )3
(4p)4)Caredintrenumerele de maijosestecelmaimare? a) 10s bl21 cl2 d) l Ooo (4p)5) careestenumarul de 10ori maimaredecat1s? al25 b) 1sO c) 105 d) t 5OO
5UBlEcrUI ll (40p) (4plU Scrieli produsul numerelor 20$i5. 2) Scrieti numirul {4p) de3 orimaimicdecat15, (4p) 3) Scrielicel mai mare numdrde 3 cifre,careare produsul cifrelor egalcu0. 4) Cat estetefmenul l4p) necunoscut dincalculul2I: o = 7. (4p)5) Scrieti toatenumerele de 2 cifre,pentrucarecifra unitSlilor estede4 orimajmaredecet cifrazecor, (4p)6) scrieli2 numerede 2 cifre,careau produsul cifrelor 72. (4pl7)Care esterezultatul calculului 2 + 3 x 5? (4p)8l scrieli o impErlire caresi aiberezultatul 2, cifrS {4p)9)Scrietiultima a produsului25x 2. (4p)10)Scrieti sumacifrelor numdrului 1234. sUB|€CTUt lll {lsp) Peuncercsescriucurogunumerele dela1 la6 Tntr-o ordine oarecare, Pentrufiecareperechede numereal6turate proced6m astfel:il scddem pe cel mic din cel maregj rezultatulil pecerc, scriem intrecele2 numere, cuatbastru, (4p)a)Cetenumere pecerccualbastru? amscris (4p)b)Sdsecalculeze sumanumerelor scrise curosu.
84
-rt-'mk*,6u"fi/M,
--6-\&
ConcuEulEuclidt€invali matematlci - €dltla2014-2015
(2p) a) Sd se explicede ce nu apare numdrul6 scris€u albastru. (2p)d) Sbsescriepe cerccu ro$unumerelede la 1 la 6, astfel incetsumanumerelor scrise cualbastru s5fie egalS cu 18. (1p)e) 56sescriepecerccu rogunumerele de la 1la 6, astfel incetsumanLlmerelor scrise cualbastru s5fie egalS cu 10, (1p)f) SAse aratecEoricumam scriepe cercnumerele de la 1 la 6, sumaceloralbastre estenumArpar. (1p)E)Si searateci oricumam scriepe cercnumerele de la 1 la 6,nuputemobtinetoatenumerele albastre egaleintre ele. suBlEcTuLlV (lsp) ( 4 p)a )SAseca lculeze sumaS =1+2+3+...+12 . (4p)b) SAse aratecd num6rul5 selmparteexactla 3. (2p)c) SAse impartdnumerele 1, 2, 3,...,12 in 6 Erupede cSte doui numere astfel incSt in fiecaregrupi suma numerelor sbfie numArpar. (2p)d) SAse impartenumerele 1, 2, 3,...,12 in 4 grupede c6tetrei numereastfelincatfiecaregrup; s5seimparti la 3. (2p)e) SdsearatecAnu putemageza numerele I,2,3,...,72 intr-unSir,in oriceordinedorim,astfelincatsumaoricdror douenumerealSturate s; fie num;rpar. numerele {lp) f) 55searatec6putemaseza 1, 2,3,...,L2intrunSir,astfelincet sumaoridror douenumerealSturate s5fie numerimpar. (1p)B) 56 se aratec5 pLrtem a$ezanumerele 7,2,3,...,12 intr-unSir,astfelinc6t sumaoricerortrei numereal:turatesj seimparteexadla 3.
Concu6ulEuclidteinvati matematici - editia2014"2015
TESTFINAL4 NOTA. Toatesublectele suntobliBatorii. Latoatesubiectele secerrezolvdrile complete. Seacordb10punctedinoficiu.Timpde lucruefectiv: 2 ore. SUBIECIUt | (20p) Scrietinum;rul 2010 utilizend12 cifre de 2 9i operatij aritmetice. suBtEcTut (20p) 20 de colegiau hotir6t sd vorbeascdla telefon fiecarecu fiecareexact o datd intro sAptdmend. (DaceelevulA l-a sun ape t ele vulBatunciA , nu-lmaisun; peA ). (1op)a) S; se afle c6te€onvorbiris-auefectuatintre cei 20 decolegiin aceasdptemanS. {10p)b) SdsearatecEin fiecare momentdinaceasEptem6n; existd2 colegicareauvorbitcu acela$inumbrde parteneri. SUBIECTUI lll l30p) Seconsider; Siruldenumere: 1, 2, 4, A,16,32,64,128,2OO,50O. Spunemcd un num6restebun dad facepartedin,ir, sau dacSsescriecasumAde numeredin,jr luateceieo dat6. (10p)a)Si searateci numirul15estebun. (10p)b) Sdse aratec6 numdrul1OOO nu esteb./r. c) Si seaflecAtenumerede la 1 la 10OO nu suntbure.
86
mF'*Ss"$n
con.ursllE{.lidtelnva*natsnari.S - editia 2014-201s
-,C\g
SUBIECTUt lV (20p) Tncomisiade corectarea lucrSrilorde la ConcursulNolional de MotemoticdEuclidsunt 6 profesoride la Scoli9i licee diferite. Sese aratecEfie existd3 profesoricare se cunoscintreei, fie sunt3 profesoricare nu secunoscintreei. (5epresupune ca daceprofesorulAil cunoa$tepe profesorul profesorul pe profesorulA). 8, atunci9i B il cunoa9te
TEST11 NOTA. Lasubiectullexisti un singurrespunscorect. Lasubiectulllse va dadirectrespunsul. Lasubiectele lllqi lVsecer rezolvarile complete. Seacord;10 punctedin oficiu-Timpde lucruefectiv2 ore.
suBrEcrur r (20p) (4p)1) Caredintreurmdtoarele numerearecifrazecilor1? a) 2 010 b) 2 1OO cl 1 2OO d) 2 s41 (4p) 2) Care este cel mai mic numir par de trei cifre,nu neaparatdiferite, carese poate forma folosind cifrele 1, 2, 5?
a) 1s2
bl722
.l5L2
dl112
(4p) 3) Cete numerede doud cifre, cere au cifrele egale, putemscrie? a) 90 b) 99 cl9 d) 81
c
{'[6-r
u,
con.urrulEuclidteinvalSmatematki - €ditia2014-2015
(4p)4) Careestecelmaimicnum6rde 3 cifre,carearesuma cifrelor 9? a) 108 b1207 .1474 dl 711 (4p)5) Catenumerede 2 cifre,in care cifra zeciloreste 7, Putemscrie? a)6 b)9 c)10 d )8 suBlEcTUtll {40p) 1)Aflalivaloarea sumei210+ 120. {4p)2) Scrieticatestediferentadintre29 Si24. (4p)3) Scrieti valoarea termenului necunoscut dinexpresia? = ?+13 20. (4p)4)Scrietinumdrulcu 5 maimicdec6t29. succesorul numErului {4p)5)Scrieti 9, (4p) 6) Scrietiun numdrde 3 cifre,cu cifreleordonate crescetor. (4p)7)Scrietiun numArdedouecifrecare arecifrazecilor4. 8) Scrieli un numdr de 3 cifre {4p) carearesumacifrelor 2. (4p)9) Aflatic6tenumerede doudcifreconlincifra1, (4pl 10)Scrielidoudnumereimparecaresaaibddiferenta2. SUBIECTUL lll {15p) Spunemd un num6restelrumos dacdultimasa cifrd este unadincifrele2, 3, 7 sau8. {4p)a) scrieliun numdrde 3 cifrecareestetrumos. (3p)b)Scrieti celmaimicnumirde 2 cifrecareestefrumos. (3p)c) C6tenumeretrrmoosesunt mai maridecat17 mai 9i rnicidec6t39?
88
-,C\8
concursulEuclidteinva$ mdtematici -editia 2014-201s
(2p)d) Existedoubnumetefrumoosecareau sumaun numir rAspunsul) frumos?(Justificati (2p)e) Gasiti3numerefrumoose carenu ausumaun num;r frumos. (1p)f) Existdun numdrnaturalx astfelinc6tnum6rulx + x + x + x + x + 3 si nu fie un numArlrumos? (Justifica! rdspunsul). SUBItCTUt lV (15p) Uncopilareo foaiepecarescriepeun randnumerele 1, 2, 3, 4,5.lucAndu-se, adaugS langifiecarecifr6de maisuscifra1, fie la st6nga,fie la dreapta,obtin5ndnumerede 2 cifre,pe carele scriepe un r6nd mai jos. Apoi repetdprocedeul, oblinandnumerede 3 cifre,pe carele scriepe un al treilea rand, (4p)a) Careestecel mai mic numerde 2 cifrepe carelar puteaforma? (3p)b) Putemgis' pealtreilea16ndnumirul215? (3p)c) C6tenumerecu toate cifrelediferitesunt scrisepe al treilearAnd? completa rAndulaldoilea? {2p)d)Tncatefeluripoate (2p) e) Careestecea mai marevaloareposibilia sumei pe16ndul nlmerelorscrise al treilea? (1p) f) Careeste cea mai mici valoareposibilia sumei pe16ndul numerelor scrise al treilea? TEST12 NOTA. LasubiectulI exist;un singurdspunscorect. Lasubiectul ll seva dadirectrdspunsul. Lasubiectele lll 9i lVsecerrezolvdrile complete. p!ncte Seacordd10 din oficiu.Timpde lucruefectivt2 ore
'[t'*r-r-* -r'-wF*fu
conculsulEuclidteinva$ natemattcS -editia 2014-2015
sUBlEcTul | (20p) {4p)1)Careestecelmaimarenum;rparde3 cifre? al 999
bl 102
c) 900
d) 998
(4p)2) Caredintre numereleurmdtoareare aceeastvaroare citit Side Ia dreaptala stangaSide la stangala dreapta? a) 102 b) 101 c) s1 d) 60 (4p)3) Careesteurm6torul numirdin9irul1,4,7,IO, .....? al 12 b) 13 cl L4 dl 1s {4p)4) Caredintrenumerele de maijosestedublullui2? a) 3 bl4 .) 6 d)1 (4p)5) DacEun copilse uitb la televizor10 minutepe zj. c6te minuteseuit6latelevizor in 4 zile? a) 60 b) 40 c) 50 d) 80 SUBIECTUL ll (/top) {4p)1)Scrielicetesteprodusuldintre 2 $i3. (4p)2)Aflatitermenulnecunoscut o, din egalitalea7 - o = 2. (4pl 3) Cu ce numdrtrebuieadunat2 pentrua obtine rezultatul 12? (4p)4) Scrietio inmultirecaresdaibdrezLrltatul 4. l4p) 5) Ce numdrtrebuiescezutdin 25 pentrua obline rezultatull0? (4p)6) Scrieticel mai micnumdrimparde 3 cjfre. (4p)7)careestenumdrLrlcu 2 maimaredec6t3? (4p)8) careestenumdrul de2 orimaimaredec6t3? (4p)9)Scrieti dublulnum;rutui10. (4p)10)Scrietitriplut numdrului 20.
90
-6\8
concuBulEuclldt€invali matemati.E -editla 2014.201s
SUBIECTUL lll (15p)
Harry Potter are in CameraSecreteloro tablS magidexactcainfigura al6turatd, cu linii9icoloane. Tabloularela inceput(vezifigura)intoatedsulele scris;valoarea 0, pe O,,mogle" careo faceHarryPotterlnseamn;sj ia toateelementele de pe o liniesaude pe o coloane gi sble schimbe astfel:0 seinlocuieSte cu 1 Si1 seinlocuieste cuO. in carnetefulsecreti$i noteaze ,,magiile"astfel:L1daceface pe linia 1, L2 dacSfaceo ,,mogie"pe linia 2,13 o ,,mdgie'1 dacefaceo ,,nogie" pe linia 3, L4 dacAfaceo ,,mdgie"pe finia4, C1 dacdfaceo,,mogie"pe coloana1, C2 dacefaceo ,,magie"pe coloana2, C3 dacefaceo ,,magie"pe coloana3, C4dacefaceo,,magie"pe coloana4. Deexemplu,dacdface,,mogio"C2 ob\ineun tabloucu suma elementelor egalS cu4. (4p)a)Catec;suIearetablouldinfigu16? (ap) b) 55 se sctie 4,,mogii" care trebuie f5cute asupra tablouluidin figurS ca sd obtind un tablou cu suma elementelor egalA cu 16. (2p) c) 5d se sctie 2 ,,magii'1care trebuie ficute asupra tablouluidin figure ca si oblind un tablou cu suma elementelor egaldcu6. (2p) d) sE se sctie 2 ,,mogii" care trebuie fdcute asupra tablouluidin figur; ca sA obtin: un tabtou cu suma elementelor egalS cu8. (1p) e) Si se sctie 3 ,,moqii" care trebuie f;cute asupra tablouluidin figurS ca sd obtine un tablou cu suma elementelor egal6cu 12.
Eu'rid teinvati mtematicl $-r'a'--concursur (1p) f) Sd se sctie 4 ,,mogii" care trebuie f6cute asupra tablouluidin figuri ca sA obJjnSun tablou cu suma elementelor ega16 cu 10. (1p) g) 55 se explicede ce nu poate face,,maqji,, asupra tablouluidin figur6 ca si obtine un tablou cu suma elementelor egalecu 1. SUBIECTUL lv (15p) Tom trebuiesA eliberezeiinutuj de Forleleintunericului $i are nevoiede o nuielusS de alunSide un lantde argintcare se afl; inchiseintr-o pe$ter5.El trebuie sd treacdde mai multeu9iti pentrua le deschide trebuiesd rezolveintrebErile scrisepefiecareu95,Acesteasuntl numdrului l4p)a) C6testesumacifrelor 555? (4p)b) Careestecelmaimarenumir naturalcuprins intre1 Si1000,pentrucaresumacjfrelorsaleesteegalecu 2? (2p)c) Careestecei mai mare num6rnaturalcuprinsintre 1 Si1 000,pentrucaresumacifrelorsaleesteegalScu 19? (2p) d) Careeste numarulnaturalcuprinsintre 1 $i 1OOO, pentrucare sumacifrelorsaleeste cea mai mare dintre toate? (1p) e) Careeste unul dintrenumerelenaturalecuprinse intre 100 Si 1 00O,pentru care sumacifrelorsaleeste un numercarearesumacifrelor egalS cu 9? (tp) f) Careestecea mai micdvaloarepe careo poatelua sumacifrelorunu;numSrcareestesumacifrelorunuinumAr naturalcuprins intre1Si1OO0? {1p) g) Careestecea mai marevaloarepe careo poatelua s!macifrelorunuinumdrcareestesumacifrelorunuinumdr naturalcuprins intre19i l ooo?
92
-{-.'-sF#&pfr1f,\
-,C\8
concu6ulEuclldteinva'5 matemaric; -edilia 2014-2015
TEST13
NOTA. LasubiectulI exist6un singLrr r;spunscorecr. Lasubiectul ll seva dadirectrdspLrnsul. Lasubiectele lll si lVsecerrezolvbrile complete. SeacordS 10punctedinoficiu.Tjmpde lucruefectiv: 2 ore. sUBlECTUl | (20p) (4p)1)Catenumerededoudcifreausumacifrelor 5? a)s b)6 c)10 d l7 (4p)2)Careestecifrasutelorinnumdrul2039? a)3 b)2 c)0 d )9 (4p) 3) Cate numerede trei cifre putem scrie folosindo singuridatacifrele3,4$i0? a)6 b ls c)4 d )3 (4p)4) Caredintrenumerele de maijosestecelmaimare? a) 10s b) 27 c)2 d12017 (4p)5) Careestenumarul de 10orimaimaredecat11? al21 b) 110 c) 101 d) 1 1oo SUBIECTUL ll (40p) (4p)1)Scrietri produsul numerelor 10Si7. (4p)2)Scrieti numErulde 3 ori maimicdecat21. (4p)3) Scrieti celmaimicnumdrde 3 cifre,careareprodusul cifrelor egalcu0. (4p) 4) C6testetermenulnecunoscut din caculul49| a = 1
['rinm-r -x-'-mH,;Sx'
con.urs'rlEu.lidtetnvaF matematic; -edilia 2014-2015
(4p) 5) Scrie! toate numerelede 2 cifre, pentru care cifra unitdtrilor estede 5 ori maimaredecatcifrazecilor. (4p)6) Scrieti2 numerede 2 €ifre,careau produsulcifrelor6. (4pl7)Scrieti rezultatul calculului3x 2x5. (4p)8lScrieti o impErtire caresdaibi rezultatul 3. (4p)9)Scrieliultima cifr;a produsului5x14. (4p)10)Scrieti sumacifrelor numerului 2 011. SUBIECTUtt (15p) Mickey Mouse i$i folosestemicuneltelesecretepentru a rezolva urm;toarea problemS: (4p)a)Calcuiezb 1+ 2 + 3 +...+9 = (4p)b) Cumtrebuiesd puneMickeyMouseopera{iile + sauin locul p;t.etelelorca sA oblini cea mat mare vatoare posibilS?
s0L-.j r L l 2L-l3L_laLl sLl eE zn eEg= (2p)c) Cumtrebuiesd pundMickeyMouseoperatriile + sauin lo€ulpdtr;lelelorca sE oblin6 cea mai mice valoare posibild?
soL-.jrL l.zLlsLJal-lsEoErns Eg=z (2p)d) Cumtrebuies5 puneMickeyMouseoperatiile + sau_ in loculpdtr;lelelor casbobtinEeEalitatea?
50L--.1 i L__J2L l3L_JaL_l sL l oLl zE eng=z (1p)e) Cumtrebuiesb puneMickeyMouseoperatiile + sau_ rnloculp6trdtelelor cas; obtin;esalrtatea?
so E:n zE : nad s ds n z n s E s = s s
94
--e'..eF#fu-f;rfr
-,C\E
concuEulEuclidteinvati matematica - edllia2014-201s
(lpl f) Dece nu poateMjckeyMousefolosindoperatiile+ sau in loculp6lrStelelor casdobtin.ieealitatea?
s o n rE zE :n alsEol
iEeng= s +
(1p) g) De ce nu poateMickeyMousefolosindoperatiile+ sau 1nloculp6tritelelor ca$ obtiniesalitatea?
so Ern zE:n+ ns n
en z n s n g = s o .
sUBlECTUt lv (1sp) gSseste A//odln problem6. un bilelelcuurmdtoarea Peun cercsuntscrisela inceputlitereleo,b,c,4e5i numerele r,2,3,4,5. O "operofle" asupra numerelorinseamnd s6alegem o literdSi sdadunSm cu l fiecarenumervecinal sbu.Deexemplu, dace alegemliterae, vom nota "operolia"Oe.Elcheam;duhul l;mpiigiii ceresdrezolve urmetoarele cerinle: (4p)a) Sdse calculeze sumanumerelor scrisela inceputpe cerc. (4p)b) cu c5tse mdreste sumanumerelor de pe cerc,dac; tacemo"operulie"? (2p)c) C6tva fi sumatuturor numerelorde pe cercdupdce efectu;m5 "oper"otii"? (2p) d) Si se explicede ce rl, putem obJineln urma unor ''operofli"toatenumereleegalecu 6 pe cer( (1p) e) Sb se sctie o "operalie"prin care obtinem numai numereimpare, (1p) f) 55 se scrie un Sir de "operolii" prin care obtrinem numainumereimparediferite. {1p)g) Sdse explicede ce nu putem,in urmaunot "operatii" s5obtinem toatenumerele egalecu5.
-.c\sk#S'[/nt+r-r-*
8-r'D''--:::ilr:i:;:nf*"o'"'"'"''"' TESTFINAI 5 NOTA. Latoatesubiectele se cerrezolv6rile complete, Seacordi10punctedinoficiu.Timpde lucruefectiv: 2 ore. SUBIECIUI l(aopl De 1 iunie,loanaa primitun trenulelcu Sindin formdde cerc,pe caresunt fixate100 de stalii, numerotatecrescdtor de la 1la 100,insensulacelorde ceasornic. Regulajocu[]i este urm;toarea:trenuletulpleacddin statia cu numerul1, mergein sensulacelorde ceasornic se Si oprestedin 11in 11 statii(adic6se opregte in statiile1, 12, 23...etc)Jo€ulse terminbin momentulincaretrenuleiul se opre$teintr-ostaliein cares-amaj oprit o dat; (primaoprire a fostin stalia1). (10p)a) Ce num5rare statiain caretrenuletulfacea 10-a oprire? iustificati. (lop) b) Ce numdrare statiain caretrenuletuiface a 30-a oprire?Justificali. l10p)c) Catestatiiin caretrenuletul nu a opritniciodata au rdmaslaterminarea joculuj? lustificati. (lop) d) Ce num;r are statiain care se termin6jocul? Justificati. SUBIECTUL It (50p)
96
&&"&"
_,c\ R
Concursul Euctid te tnv.ti matemari.i - edi$a2014-201s
\-q1E
lntr-o grSdini sunt 7 flori 9i pe fiecarefloare este cate o albjnuticain Fig.1. Defiecare datdalbinulele stau5 unitdtidetimppeflori,dupd caredoudalbinute pleacd depeflorilelor$iseaSeadpecete o lloarevecinS, zburend in sensurj opuse, Apoiiarstaualte5 unitdtidetimp!i iarpleacd doudalbinule de pe florilelor Sise ageaze pe cateo floarevecind, zbudnd in sensuriopuse Sia$amaideparte. (10p)a) Sese explice cumpot atbinulete ptecand de la Fig.1 seajunES toatepeaceea$ifloare. l10p)b) 56secalculeze celmaiscurttimpdupi careajungpe aceeaSi floaretoatealbinutele plecand dela Fig.1 (10p)c) Sdse explice cumpot albinulete plecand de la Fig.1 s5ajungd in ordinea dinFig.2. (10p)d) $ se calculeze cel mai scurttimp dupdcareajung albinutele dinordinea de la Fig.lin ordinea de la Fig.2. l10p)el SAse explicecum pot albinulete ca plecandde la Fig.1sd ajungSln ordineade la Fig.2,astfelinc6t de fiecare dati,fiecarefloaresdaibdcateo albinuliin cele5 unjtdtide timpdintre?boruri.
-x-\@F#ft.R' fl/ntqu,-,.-n,
w,re-.-
Concursul Eu.lidteinvaF matematici - edilla2014-2015
TEST14 NoTA. Lasubiectul lfiecareexercitiu areunsingurrdspuns corect. Lasubiectul ll sescrienumairespunsi.tl fiecdruiexercitiu. 5eacordi10punctedinoficiu.Timpde lucruefectiv: 2 ore. sUBltcTUl | (20p) l-aexercitiile1,2,3,4 ti 5 in.e.cuili litera corespunz5toare rispunsului corect. (4p) 1) Careestecelmaimarenumrrdetreicifrediferitecare sepoateformaalegend cifrenumaidintre2, 5, 0, 8, 9? al 579
b) 985
c) 980
d) so2
(4p) 2) careestescrierea cucifrea hum6rului o sutdnoud? a) 109
b) 901
.) 119
d) 190
(4p) 3) CaredintreurmStoarele numere estecelmaiapropiat de40O a) 9
bl 100
c) 2oO
d) 390
(4pl 4) Careestenumdrulcarearevecinii182Si184? al 181
b) 183
c) 18s
d) 1s6
l4p) 5) Caredintreurmdtoarele numerearecifrasutelor egal; cucifrauniulilor?
98
--t-mk*Sw-[('qu,-
Concu6ulEuclidtelnvaii natemati.; - edllla2014-2015
a) 131
b) 234
-6\& c) 345
d) 76s
sUBlEcTUt ll ( 40p )
Rezolvatiexercitiilede maijos pe spatiilepunctatecorespunzitoa 1) Scriegi numdrulcu 9 maimaredec6t100
(4p)
2l ScrietinumdrulcarescSzut din 240dE130
(4pl (4p) 3) Scrieti numirul40casumededoudnumereegale
numerele 19,137,23 l4p) 4) Scrieliinordinecrescatoare
(4p) 5) Scrietirezultatulcalculului 480 130+150
(4p) 6) Calculalisuma dintre351Sirdsturnatul lui
al Sirului 110,120,130,140 l4p) 7l Scrielidrmitorultermen
H'Fryffith-r_
E-/A-rs;;;;;.1x," ^*,.*"-",,., (4pl 8) Aflatitermenul necunoscut dinegalitatea 25:' a =134
(4p)
(4p)
9) Scrjetitoatenumereledetrei cifrecareau sumacifrelor2
10)Scriejicelmaimarenumdrdetreicifrecarearesuma cjtrelor
suBlEcTUL lll ( lsp ) Rezolvati fiecareaerinlSpe spatiulpunctatcorespunz5tor ei. Mary Poppinsii inva\6 pe Michdelti Janematematice. Scoate dincufdrulfermecat o tdbliii pecareestescrisun codde treicifre.Atingeteblitacu bagheta mogjcdSischimbd cifrele coduluiastfel: la primacifr6dinst6nga adund1, laa douaadunb2, laa trelaadune3. DacE vreunrezultat depesegte 9, aparepetjbliF numaicifraunititilor. Deexemplu avem,,rnogjo,, (0,0,0)-+ (1,2,, sat),fiogio,, ( 9 ,9,9) + (0,1,2)sau,,magio" (1,2,, 1+) 1 2 , q , 0 ). (4p) a) Cumsetransformbcodul(7,8,9)printr_o ,,magie,,? (4p) bl CumsetransformS codul(O,O,O) dupi cese aptic;doue
'100
-,e\&
concuEulEuclidte?nvatimatemati.; -edllia 2014'201s
l2p) c) Cumsetransformdcodul{1,2,3)dupdce sea picelr:ei,,mogii,,? (2P) d) Cecod se transformdprintr-o,,moqte,,in codul (4,5,6)? (1p) e) CecodsetransformAprin aplicareaa doud,,mogll,,ln codul(9,9,9)?
(1p) f)
Careestecelmaimicnum6rde,,mogll", diferitdeO,care
plec6nd trebuieaplicate astfellncat, de la codul(0,0,0), si se ajunge tot la codul(0,0,0)?
(1p) g) Esteposibilcaplecand de la codul(0,0,0) un numjrde 9iaplicand ,,mdgif sese ajun'eh codul(1,1,1)?
suBtEcTUr. tv{ tsp)
Rezolvali tiecarecerlntipespatiulpunctat corespunzttor el. primeitein dardeziuasaunjoc.Acesta Pinocchio contine100 pefeteteatbe detdbliledelemnalbepeo fal; Sirosiipecealatt6. aparscrise nLrmerele 1,2, 3,...,100. Pefataro$ieestescrise suma dintrenumArul depefataalbdti sumacifrelor aceluinumir. Deexemplu, carteacarearepefalaalbAnumerul 2, arepefatra rosie4=2+2. Ceacarearepefataalbbnumdrul 93,arepefataro9ie
€.r( W
ruoidteinvarimatematki
f,l.r-..n**r
,/
- editia2014-2015
nu m b rul 105= 93+9+3. Vomnuminumere/ermecate numerelescrisepefafa ro$iea fi t;blile. (4p)
(aP)
(2p)
(2p)
l1p)
a) Scrieiinumarullemecot, depet6blitacarearepefataalbd numErul 3 .................... b) Scrietiun num; rlermecot carcarc 2 cifte c) Scrietiun num6rde o cifr; carenu estefemecot d) Scrieliun numtrde2 cifrecare nu este
e) Este/ermecot numErul50?
(1p) f) CaredintrenumereleIO,17,12,13,14suntfermecote?
l1p) g) Caredintrenumerele9I,92,93,94, gS nu suntfermecate?
TEST15
102
-6-\&
concursulEuclidte invali matematici -edilia 2014-2015
NOTA. Lasubiectul lfiecareexercitiu areun singurrbspuns corect. Lasubiectul ll sescrienumairdspunsul fieciruiexercitiu. Seacordi10 punctedin oficiu.Timpde lucruefectiv2 ore. SUBlEcTut| ( 20p) Laexercitiile1, 2,3,4 $i 5 in.ercuitilitera corespunzdtoare rSspunsului corect. (4p) 1) C6tenumerede patrucifrese pot formacu cifrele2 Si4? al 12
bl 17
c) 16
dl 24
(4p) 2) Careestecel maimarenumirmaimicdecat4385 ? a) 4 383
b) 4 384
c) 4 386
d) 4 000
(4p) 3) caredintrenumerele urmEtoare estecelmaidepartat de200? a) 9
b) 100
c) 300
d) 390
(4p) 4l Catenumeresuntmaimarica2995si maimicica3 015? a) 18
b) 19
.l 17
d) 20
(4p) 5) Catenumerede trei cifreaucifrazecilor7 !i cifrasutelor egalS cucifrauni$tilor? a)9
b) 10
c)8
d) 11
'ffiffi"n'nh,-
S-/A-::ffi
:1t:;":# -*o-*",",.,
sUBlEcTUL ll ( 40p ) Rezolvatiexercitiilede maijos pe spaliilepunctate aorespunzetoare.
{4p)
U Scrielinumdrulcare adunatcu 210dE2 OOO.
(aP) 2) Scrielinumiruldincare,dacbscEdem 400obtjnem705 (4p) 3)Scrielirezultatut produsului 4x 3
(ap) 4) Scrietidublulnumbrului 7 (4p) 5) Scrieti rezuliatulcalculului 2x3 3x2
l4p) 6) Calculati sumadintre7 Sitriplullui
(4p) 7) Scrietidiferenta dintre20gidublultuiS
(4p) 8) Aflatitermenulnecunoscut dinegalitatea ax 5 = l5
104
-{-vF*Fry{'flq*-
-,6\6
con.urrulEuclidtelnvall matematici -€dtlia 2014-2015
(4p) 9l Scriejitoate numerelede patrucifrecareau sumacifrelor2
10) Scrieli celmaimicnumdr de patrucifrecarearesuma (4p) cifrelor 9 ..................... SuBlECTUt lll ( lsp ) Rezolvati tiecarecerintape spatiuIpunctataorespunzetor ei.
a)Seconsider6 tabloulincarefiecarenumdreste egalcusumacelor3 aflate t deasupra sa(cendnuarenimicse lll consider; cdare0). l 2 3tl suntpe liniaa patra? {4p) b) Ceteelemente (4p) c)Sdsescrieelementele de peliniaa patra (2p) d) C6testesumanumerelorde pe liniaa treia?
(2p) e)Catestesumanumerelor depeliniaa patra?
T"fl/ntqr'-r,* -,c.-sFn#
/-.a W +-
,/
*oid te hvar; matematici QA-.-.on*^t - editia2014-2015
il
{1p) f) Si se scrieelementelede pe liniaa cincea
(1p) g) S; se scrieultimele4 elementede pe liniaa Sasea, a $aptea 9i a opta......................_
{1p) h) S; se explicede ce,pe fiecarelinie,incepandcu a treraexisEi pulin un numdrpar,
SUBIECTUL lV ( 1sp) Rezolvati fiecare cerintEpe spaliulpunctatcorespunzitorei. Ptrocchioprimestein dar de ziuasa unjoc.Acestaconljne 100de Ublileoe lemnalbepeo falj Siro);ipecealdttl. pefatarosie Pefetelealbeaparscrise numerele 1,2, 3,._.,100. estescrisS diferenta dintrenumdrul de pefataaib; 9isuma cifrelor aceluinumdr,Deexemplu, carteacarearepefataalbi numSrul 2,arepefatarosie0 = 2 - 2. Ceacarearepefalaalb; numSrul 93,arepefatrarosienumarul81= 93 9_3. Vomnuminumerefermecate numerele pefatarosie scrise a fiec;reit;blite.
(4p)
106
al Scrieti numerul/ermecot, de petAblitacarearepefataalb; n u m S rul3...........
--6'.-8F*Srn I -/"\
-,C'\&
concursulEuclidtetnvatl matematic: -editia 2014-2015
(4p)
(2p)
(2p)
(1p)
bl Scrieliun numer/ermecot careare2 cifrediferitde81
c) Scrieliun numSrde o cifrdcarenu estefermecot
d) Scrieliun numdrde 2 cifrecarenu estejaermecot
e) Estelemecot numdrul50?
(1p) f) Care dintrenumereleI0, 11,72,13,1,4,15,76,77, 78,79 sun\[ethecote? ........... (1p) g) Caredintrenumerele de la 1 la 100suntmainumeroase: celefermecote saucelecarenu suntfermecote?
TEST15 NOTA, ToatesubiedelesuntobligatoriiLasubiectul I exist5un singurrdspuns corecr., Lasubiectul ll seva dadirectrbspunsul. Lasubiectele lll si lVsecerrezolverile complete. SeacordS 10punctedinoficiu.Timp de lucruefectiv: 2 ore. sUBl ECTUtl(20p) Laexercitiile 1,2,3,4 9i5 incercuiti litera corespunzStoate taSpunsului corect.
.*,, .*"-",., i:;"rxf S_-Z-ea::r:;fi {4p) 1) CAtenumere suntmaimarica10Simaimicica38? a, 26
bl 27
c) 19
d) 20
(4p) 2) Careestecelmaimicnum5rdedouecifrecaresi aibd produsulcifrelor12? a) 34
b) 26
cl 62
d) 43
{4p) 3) Caredintrenumerele demaijosnusepoarescneca un produsde numerenaturale cu unuldinfactori3? a) 9
b) 10
c) 1s
d) 24
(4p) 4) Careestecelmai marenumir de trei cifrecarearecifra sutelordecinciori maimicj decetcifraunitjlilor? a) se1
b) s01
.) 19s
d) 10s
(4p) 5l Caredintreurmdtoarele numereareprodusuldintre cifra sutelor egalcucifrazecilor? 9icifraunitdtrilor a) 362
b) 243
.l 3r2
d,l 243
SUEIECTUL ll { 40p ) se scriupe foaiade conaursdoarnumiru l exerciliului ,i rezultatulcorespunzEtor. dintrejumatatea l{ri8ji dubluttui5. (4p) 1)Scr,etisuma (4p) 2)Careestenumirulcareadunatcutriplulsaude ZO?
108
--e^\@F*Sr'nd
-6-\&
Concursul Euclldteinvati matemati.i -edilla 2014"2015
(4p) 3) Decateori estemaimicdsumanumerelor 3 $i6 decat p r o d u sullor? (4p)
4)Scrietri numdrul 30caprodusdetreinumere.
(4p) s) ca lculdti (12- l8): l (4p) 5) Dup;ce mSresc un num;rcu 70Simicsorez rezultatul cu 55, oblin40.Careeranumdrul? (4p)
(4p)
7)Scrieti numerele dedoudcifrecareauprodusulcifrelor 6.
8) Careestetermenuld dincalculul (a
a)r j - 25
(4p) 9)Si sescriediferenta dintrecelmaimare$icelmaimicnumdr de doudcifre,scrisefiecarecu cifreconsecutive, ordonate crescetor,,,..,,................ (4p) 10)Scrieti sumatuturornumerelor dedouScifre,maimici dec6t60,scrisecu cifreegale SUBIECTUL lll ( 15p) Rezolvatifiecarecerintdpe spaliulpunctat cotespunzetor ei. loanaare15cartonase estescriscateunnum;rde 9i pefiecare la 1 la 15ferArepetare.
$/utqot-r'*
s--rt-0'....._.:::il;;lil.rir."*" a) Catestesuma (4p)
ll +12+13+14+15?. b) Catestesuma
(4p)
I r2-l
...-q+t0?..
c) Cetestesuma
(2p)
lzpl
1+2 + 3 +...+ 14+ l5 ? dl S; seimpartecele15cartonage in 2 grupecu proprietatea c; sumanumerelor grupSesteaceeagi, dinfiecare
(1p) e) Sdseimpartdcele15cartonatein 3 grupecu proprietatea cEsumanumerelor grupjesteaceeali, dinliecare
G2......... ............ ..-........ (1p) f)
Gl. ................. ..... .......... 55seimpartdcele15cartona$e in 5 grupecu proprietatea
cAsumanumerelor grupSesteaceeasr, dinfiecare G1............... . ........ G2........................ .....
(1pl g) $ seimparti cele15cartona;ein 8 Brupecu proprietatea casumdnumerelor grup;esteaceeaSi, dinfieaare
110
-6-\E
concursulEu.lidteinvaF matemaUci -edi!ia 2014-2015
G1........................... ......
G 2................................ . G 3................................ . G 4............................... .
G7 ................................ .
G8 ................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . singurnumeraresumanumerelor egalecunumArul existent), lv ( 15pI SUBIECTUL Rezolvati fiecarecerintdpe spatiulpunctatcorespunzdtor ei. Alexandra sejoacS cu numerele de la 1la 9astfel: alege2 numerediferitedintreele,leinmulte$te 9iretine dinrezultat doarcifraunitatilor. O astfeldeoperatie o vom numi,,mogie". Deexemplu, o,,mogie"fdcut6 cu numerele 2 Si5 are rezultatul0, iar o ,,mogie"f'cuIe cu numerele2 ti 3 arerezultatul6. (4p) (4p)
a) Cerezultat areo,,mogie"ficuta cu numerele 1Si3?
b) Cerezultat areo,.mogiefEcutdcu numerele 8 li 9?
'[/uk-r,,,., -r.-mfi*m*
E-//D--riiiif
iii;"!x," -*ra'"*."u",
{2p) cl Gdsili2 numereastfelincato ,,magie"ficuteasupralor s5aibdrelultatul9 .......
lzpl d) Gdsiti2 numereastfelinceto,,magje,' fecuteasupralor sdaibbrezultatul 1 (1p) e) Scrielitoate perechile diferitedenumere, careprintr_o ,,magie"au ca rczultat6. (perechea 1,2 esteaceeaSicu perechea 2,1, (1p) f)
Scrietitoateperechilediferitede numerecareprjntr-o
,,mogie" a! ca rczultat S? (1p) g, Scrieti 6 numeredjntre1,2,.3,..,8,9 astfellnc6t Efecluand toare,,moglile" necesare asuprdlor,saavemca rezultate toatenumerele de la 0la 9.
TESTFINAL6
NorA. Toatesubiectele suntobligatorii. Latoatesubiectele secerrezolvbrile complete. Seacordd10punctedinoficiu.Timpde lucruefectiv2 ore.
112
-r-\@Fffiffi,flh-r-
-6'\6
concursulEu.lidtelnvat; matematici - editia2014-2015
suBlEcTUtl{30p} Sescriepe foaiade conaursrezolvarea aompleti,
{lop) a) in c6tefeluripoatevopsiloanaun gardde 10scanduricu 2 culori,astfelincet scandurile aldturate sdaibAculoridiferite?
{10p) b)in c6tefeluripoatevopsiloanaungardde 3 sc6nduricu 3 culori,astfelin€atsc6ndurile alSturate s; aibeculoridiferiteSi sefoloseascd toateculorile? (10p) c)in catefeluripoatevopsiloanaungardde5 scenduri cu3 culori,astfelincatsc6ndurile alSturate si aib;culoridiferiteSi sefoloseascd toateculorile? sUBlEcTULll( 20p) Sescriepe foaiade aonculsrezolvarea completd. loanaare1OO de lei.lnfiecare zi devacanld eafie primeSte o sum6de banidela bunica sa,fie cheltuieste aceeagisum; de bani,darnu poates5ti primeascS si 9icheltuiasce in aceeaSi zi. 1nprimazieaprimeste saucheltuiegte l leu,ina douaziea primegte saucheltuie$te 2 lei,in a treiazieaprime$te sau cheltuie$te 3 lei,...,etc.
(lopl alSdseg;seascd un modde prjmireti cheltuire a banilor, astfel incatlasfarsitul celeide-a12-aziles5aibd100de lei.
(lop) b) SAsegbseasci un modde primire9icheltuire a ban;lor, astfel
,n'h,-r,,. " fr -X-\-mpn$ff
S_,rt&-:"Jil$li:.!..I'*,,**.",", inc6tla sf6rSitul celeide-a14-azilesEaib61 leu. sUBlEcTut lll ( 40p) Sescriepe toaiade concuBrezolvarea completi. Uncastelarecamerelecain FE, .| Un cSl6torpoarerrece dintr-ocamerS in altadacdau o laturdcomund. Dupdcea pir;sito camere toateu$ileei seincuie.C5l;torulmergep6ni
nu maigisesteuSideschise. Lainceput toateuSile suntdeschisi Lungjmea drumuluifdcut esteegaldcu numdrLll decamereprin
carea trecut.Deexemplr,drumul1,,2,3,4,5,LO,9,A,7,6,...,2 estede lungifie25.
(10p) a) Scrieliunexemplu dedrumde lungime 4 (lop) bl Scrieti unexemplu dedrumdelungime 6. (10p) c) Scrieljunexemplu dedrumde lungime 8. dl Scrieti unexemplu dedrumdelungime 25,careincepe
(1op) cucamera13. Fig 1.
1 6
7
10
11
12
15 20 25
2
3
8 9 13 !4 16 T7 18 19 2L 22 23 24
114
5
-6\&
concursulEuclldte lnvat; mat€matici - edilia 2014"2015
TEST17
NOTA. Toatesubiectele suntobligatorii. Lasubiectul I exist5unsingurrdspuns corect. [a subiectul ll seva dadirectrdspunsul. Lasubiectele lll si lVsecerrezolv6rile complete. 10punctedinoficiu.Timp de lucruefectiv: 5eacordS 2 ore. sUBl EcTUt l(20p1 Laexerciliile1, 2, 3, 4 9i 5 inaercuitiliteracorespunz6toare respunsuluicoreat. (4p) 1) Caredintrenumerele urmdtoare estecelmaimarenumSr detreicifrediferite? bl 999
a) 900
.) 978
(4p) 2) Catenumerede trei cifrediferiteputemformacu cifrele 3 ;4;o? a ) 10
b) 72
. )4
d )6
(4p) 3) cdredintrenumerele de maijospoatefi sumaa trei numereimpare? el 202
b) 201
c) 178
d) 966
(4p) 4) Careestediferenta dintrecelmaimareSicelmaimic numdrdetreicifre?
'ffiff'a'rtqs--
.d'r. W
+?-
QL..-.on**r
,/
*oid teInvari matematic,
- edilia2014-2015
a) 887
b) 99
c) s99
d) 898
(4p) 5) CaredintreurmStoarele numereesteegalcu rdsturnatulsdul a) 178
bl 289
c) 450
dl 232
SUBIECTUI ll ( 4op ) S€scriepe foaiade conaursdoarrezultatutcorespunzetor. (4p)
1) Aflatinumerul careadunarcu 178dd205....................
(4p) 2l Aflatisumacelormaimicidou; numereimparediferite scnsecu catetreicifre., (4p) 3) Aflalivaloarea termenului necunoscut dinadunarea 128+o=250..........._-..... {4p) 4)Aflaticerezultat oblinem,dacddinsumanumerelor
206Si174 sc;demdiferenla 1or..............................._.......
(apl 5)Aflatiscdzdtorul, daci descdzutul este456Sidiferenla e ste211....................... (4p) 6)Scrieti numirulde paginipecareil maiaredecititunelev, dupdcea citit1OO de paginidintr-ocartecareare215pagini. (4p) 7) Aflali cate numere de trei cifre care au cifra zecilor2 '
ifra unitiliJor0. ..........
(4p) 8)Aflaticate numeredetreicifreaudiferenla dintre cifrasutelorSicifraunitdtiloregal; cu 9.
116
9i
-,6\&
con.urlul Euclidt€invali matematlc; -ediia 2014'2015
(4p) 9) Aflaticatenumerede trei cifreau cifresutelor5 Sisuma tuturor cifrelor9.
(4p) 10)Aflaticareestecelmai marenumerdetrei cifrecareere sumadjntrecifrasutelorSicifraunitbtilor egalicucifrazecilor.
sUBlEcTUt lll( lsp ) Rezolvalitiecarecerintdpe spatiulpunatatcorespunzetor ei. loanaare10bilealbenumerotate de la 1 la 10Si10bilenegre numerotate de la 11la20. fdcrI' cu bileleconst6in araniarealorin 10 O ,,combinotie" perechide cate2 bile,unaalbi ii una neagritiin calculul sumeinumerelor de pe bileledinfiecarepereahe. Noteaze apoicele10 rezultateobtinuteti le numeste,,rezultdtel€ .ombinoliel', Deexemplu,o combinatiecu rezultatele 12,14,16,19, 22,24,26,28,30 este:
,(aa).n ) ,( s.,e ) .( 0. , t , ( , , D ) , ( 3 , r r , G , r t , ( s ,u( r) ,r ,( i) o .r (4p) a) C6tebileare loanain total? (4p) b) C6testesumanumerelor de pebilelealbe?
(2p) c)C6testesumanumerelor de pebilelenegre?
lzpl d) Sesescrieo,,combinotle"cu 10numerediferitein ,,rezultotele combinatiei"
coneursulEuclldteinvaF matematicd - edilia2014-201s
{1p) el 56sescrieo ,,combmolle,, cu 10numereesalein combino\iei................. ,,rcrultolele ........... (1p) f) 55sescrieo,,comblrofie,, cu exact2 numerediferitein , rezuItateIe combinoti ej (1pl gl Sesescrieo,,corlblnofte"cu exact5 numeredifefite in ,,rezuItoteIe combinotiej,, SU BIE CTUtU(15p) Rezolvatl tiecarecerintdpe spatiulpunctatcorespunzitorei. loanaare numerele1,3,9,27 Si81.Cuele producenumerenoi astfel:alegecetevadintreelefdrda le repetaSifolosindopera + sau- obtinealtenumere. Deexemplu, dacialege1,3,9, poateobline9 + 3+ 1=13sau 9 -3 + 1=7sau9+3- 1=11sau 9 -3 - 1=5. Eapoatealegetoatenumerele, darnu maipulindedoud. (4p)
a) Careestecel mai marcnumdrnou pe.areil poateobtrine?
(4pl
b) Careestecejmaimicrr/r'drroupecareil poateobtine?
(2p) c) Cumpoateoblinenum;rul10? (2p) d) Cumpoateobiinenumdrul 20? (1p) e) CumpoateobtinenumSrul 15? (1p) f) Cumpoateobtinenumirul4l?
'l't8
-6-\&
concursulEuclldtelnvati matematic; -editia 2014-2015
(1p) g) CStenumereroi poateobtine?
TEST18 NoTA. Toatesubiectele suntobligatorii. [a subiectul I existdunsingurrdspuns corect, Lasubiectul ll sevadadirectr6spunsul. complete. Lasubiectele lll si lVsecerrezolv6rile puncte 10 dinoficiu.Timp de lucruefectivr 2 ore. SeacordS SU BIECTUL l(20p) Laexeraitiile1, 2, 3, 4 Si5 incercuitiliteraaorespunzetoare risounsuluicorect. (4p) 1l Careestecelmaimicnumdrdetreicifre? b) 100
a) 101
.l 102
{4p) 2) cale numereverificerelalia205
bl 8
.)9
d) 10
(4p) 3) CarenumXrdintrecelede maijosesteegalcu rEsturnatulsdu? a) 123
b) 4s4
c) 108
dl 3o7
(4p) 4) Cucifrele1; 3; 5 scrielitoatenumereledetrei cifrediferite. cifra1? Decateoriatifolosit a) 2
b) 4
c)G
d)5
(4p) 5) catenumeredetreicifreau produsul cifrelor egalcu 1? a) 1
bl 0
cl 2
d )4
fit[tqd-r-=,'n
/D...-.."",rsurEucridternvat;matematic'
-:";t";;;;-;;i;---
|I
susrrcrur rrl aop1
I
| |
Sescriepefoaiadeconcurs doarrezultatul coresnunz5tor.
] I trebuie ' 1lAflatidincenumdr scezut 184,pentru carezultahl I (ap) obrinut 56rie2s7.
] I I (4p) zro,ti,i,",i",.;,.",r";; ;;;;;;;;;;;;;;l;..... ..(4pl 3) Scrieti un num;rcuprins intre270ti 3OO, caresi aibbcifra |
(4pl
zecilor e8alS cusumadintrecilrasutelorSicifraunitdlilor.
;li::-:":::r:;;:i:f;:;i I I
(4p) 5l Uncaietcostd 2 lei,i", o *n" .orU a" a or,.r' ."i,. (4p)
I I
I
I::::::i:::::::::::::::1:::i:: l ,) o"*" ,t
uarr,"meavafiegald cudubtut c"tu;."i mi. I "n,, numdr dedoud cifre. Cetianiamacum? I | |
(4p) 8) ScrietinumSrulcare urmear;ininsiruirea:
l
rrr,r rrttor,oro, ..... ..... -....... ..
(4p) 9)Aflativaloarea termenului necunoscut dinegalitatea: ]
- o=r8r........ I zs2
I I
I I
I 120
-6\&
concuBulEuclidteinvali matematic; -edilia 2014-2015
(4pl 10)Scrieticelmai micnum6rde patrucifre,scriscu cifrediferite.
SUBIECTUL lll ( 15pl Rezolvati tiecarecerintepe spatiuIpunctataorespunzEtof ei. Un Sirde 3 numerediferiteeste,,tore"dac6esteformatdin numerele1, 2, 3,4, 5 9iareproprietatea c; sumacelor3 numere estenum;r par.Un Sirde 3 numerediferiteeste,,s/ob"dacA esteformatdinnumerele1,2,3,4,5 9iareproprietatea cd sumacelor3 numeTe estenumdrimpar, Deexemplu,Sirul 1, l, 2 este,.tole", Sirul3, l,5esle,,sldh, $irul1, 5, 4 este,,tore"iat Slrul5,2,4este,,slob". Doudtirui suntegdle,ddcd du dceledti numere,scfiseln ofiae girurile ordire.Deexemplu, 1,3,2 ti 1,2,3 Si2,1, 3 9i2, 3, 1Si 3 ,1,2 S i3,2,l suntegale. (4p) a ) C umesteS irul 3,4,2?............. . . . . . . . . . . . . . (4p) b) CumesteSirui3, 5, 2 ?......................... (2p) cl ScrielidoudSiruri,,tol" careconlincifra3.... care€onlin€ifra5 l2p) d) Scrielidou; $iruri,,s/obe" (1p) e) C6te$iruri,,torl"contincifra1? (1p) fl CateSiruri,,s/obe" contincifra2?
-f\sh;ff
4:
,/
ff\-con.,,sure,aid
reinv.lamatemaucii
- editia2014_2015
t I
t
!
{1p) g) CAteSiruri,,torl"existdin total?
SUBIECTUL lV ( lsp ) Rezolvati tiecare cerintApe spaliulpunctatcorespuuetorei. Intr-unp6tratcain Fig.1 completdm petrdtelele micicu numerele 1,2,3fiecare de3 orj. Numerelesunt peljnii(<-))5ipe aSezate (0 ). coloane Spunemcd un p5trateste,,o/b,,dacdsumaelementelor de pe fiecarelinieesteaceeagi, un pdtrateste,,roru,, dacj suma elementelor depefiecare coloand esteaceeagi $iun pjtrat
este,,verde" dacbsumaelementelor de pefiecarelinieSifiecare coloand esteaceeasi,
Fig.1 (4p) a)C6te p;trdtele arepbtratuldin Fig.1? (ap) b lC6testerezultatulcatcului (1+2 + 3 )x 3 ? . . . . . . . . . . . (2p) c) C6testesumaelementelorpe o linieintr-un petat ,,olb"? (2p) d) Estepdtratuidin Fig.1,,olb", sau,,vede"? ,,toSu,,
't22
- ?. *r t
c
--{r \8ftitrtr [trlq",-r-
.-,C\&
con.uFul EuclidtelnvaH matematic; -edtia 2014-2015
cu numerepdtratul, astfelinc6t {1p) el Completati seobtinetiun,,pdtrotolb" carcnu esteti ,,pAtrctrotu".
(1p) f) Completati cu numerep;tratul,astfelincet $ obtinetiun,,pdtrotro|u" catenu este9i,,pdttotolb".
(1p) g) Completati cu numerep;tratul,astfelincet seobtineti un,,pdtrotverde".
TEST19 NOTA. Toatesubiectele suntobligatorii. Lasubiectullexiste unsingurrSspuns corect. ta subiectul ll seva dadirectrSspunsul. la subiectele lllsi lv secerrezolvSrile complete. Seacordd10punctedinoficiu.Timp de lucruefectiv: 2 ore.
-,b^\6k#Sff'f,{fu-r-
con.ursulEuclidtelnvali marematicE - editia2014-2015
sUB lE cTUL l(20p)
Laexercitiile1, 2, 3, 4 Si5 incercuitiliteracorespunzttoare rispunsuluiaorect.
(4p) llCate numerededoui cifreauultimacifr;5? a) 10
b) 11
c )s
d) 20
(4p) 2) Careestecifrasutelorinnumirul 2014? al 1
b )2
c) o
dI 4
(4p) 3) Catenumeredetreicifreputemscriefolosind o singu16 datdcifrele7, 5 Si0? al 6
b)s
.1 4
d )3
14p) 4) Caredintrenumerele de maijosestecelmaimare? a) 10s
b) 27
.l 2
d) 1000
(4p) 5) Careestenumirulde 10ori maimaredecat15?
a) 2s
b) 1s0
c) 10s
dl 1 s00
SUBIECTUI ll ( 40p ) Sescrie pe foaia de concursdoar rezultatulaotespunz5tor.
produsul (4p) 1)Scrieti numerelor 20Si5 {4p) 2) Scrietinumerulde 3 orimaimicdecet15.
124
-^@m4s"$s*-
^"".",".".". :"Jil$iil::xf -,6\& (4p) 3l Scrieti celmaimarenum6rde3 cifre,careareprodusul cifrelor egalcu0 ..........
(4p) 4lCa testetermenulnecunoscut dinc a lc u lu2ll: a = 7 . . . . . . (4p) 5) Scrietitoate numerelede 2 cifre,pentrucarecifraunitSlilor estede4 or;maimaredecatcifrazecilor,
(4p) 6)Scrieti 2 numerede 2 cifre,careau produsul cifrelor12
(4pl 7)careesterezultatul calculului 2 J 5 ? ......................... (4pl 8) Scrielio imp;rtirecaresdaibdrezultatul 2... (4p) 9l Scr ieli ultimacifrEa produsului 25 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4p) 10 ) ScrielisumacifrelornumEru 201lu 4 .i. . . . . . . . . . . sUBlEcTUllll ( lsp ) Rezolvati fiecarecerinlSpe spaliulpunctatcorerpunlitorei, lntr unpdtrotbu, (cain Fig.1) complet;mcele9 p5trdtele micicu numerele 0 Si1 astfelincStsumacelor9 numeresb fie egalS cu 3.
pe linii(<+) Sipecoloane (0 ). Numerele sunta$ezate
-6-\ehfu,$rilH_r-
trjq W +?-
/ ,/
r'-f \r_
(/
I concuBulEudidt€ hvali matematki - editia2014-201s
I I
Spunem d unpdtrotba,este,,o/b" dacdsumaelementelor de pefiecarelinieesteegaldcu 7, unpdtratbun este,,rotu" dacSsumaelernentelor de pefiecare coloanE esteegaldcu 1
I
Siunpdtrotbun esle,,verde"daci sumaelementelor de pe fiecare linieSifiecafe coloand esteegal;cu 1.
Fig I (4p) a)Catenumere suntegalecuOintr-unpdttotbun?..............
(4pl b) C6tenumeresuntegalecu l intr un pdtratbun7.............. (2p) cl Catpoatefi sumaelementelor de peo coloand intr un bunolb ?......... ,,pdUot (2pl dl Estepdtratulbun din Fig.1,,olb",,,ro$u',sau,,verde,,?.......... cu numerepdtratulal;turai, l1p) e)Completati astfelincet sdobtine. un,,pdtratbun olb" carcnu esteSi ,,pdtrotbun ro|u". (1p) f) Completali cunumerepdtratulaleturat, astfelinc6ts; ob\ine\iun ,,pdtratbunrogu"carenu este9i,,pdtrctbun alb',
126
=-6-\8F#ffi.p,n'n%
Con.urrulEuclidteinvali mat€matici
-edtia 2014-20rs
(1p)
-6\@
g) Completati cunumerepdtratul al6turat, astfelinc6t s; ob\lne\lun ,,pdtrotbun verde"
SUBIECTUL lV ( lsp ) Rezolvati fiecarecerinti pe spatiulpunctatcorespunzitorei. pe 16nduri Priviti figurade maijos.Cerculetele suntaSezate jos. orizontdle(+? rijndurile desurln ). Numdrdm
o oo
G )OG)
o@o@ (4p) a) Catestesumanumerelor dincerculetrele de perendul2?
(4p)
b) C6tecerculete suntinprimele5 rAnduridin figurS?
(2pl
c) Sumanumerelor dincerculetele de perandul4 estemaimare dec6tsumanumerelor dincerculetele d€ peprimele3 16nduri?
(2p) d) Caresuntnumerelescrisepe 16ndul10? (1p) e) Dec6teoriaparecifra1in primele1016nduri dinfigurS? ...... in cerculetele dinprimele13randuri (1p) f) C6tecifresuntfolosite
-rr-WF*F.*.y4s_
S-/B-!i11;;i1.ii;.'*r"'"*.",., alefigurii?....................................
(1p) g) Cetecerculele conlinnumerepareln primele1916nduri
TEST FINAL 7 NoTA. T oat e s ubiec te l es u n t o b l i g a to ri i .
Latoatesubiectele secerrezolvSrile complete. Seacordd10punctedinoficiu.Timpdejucruefectiv:2ore.
s uB lE cTUL l(30p) pe Sesarie foaiade conauErezolvarea complete. Unturneudetenislacareparticipd 40 dejucdtorisedesfbsoari in etape.La fiecare etapdseformeazd grupedecatedoijucdtorj carejoac;intreei, Daciintr-oetap;avemnum;rimparde jucStori, unjucitortrecein etapaurmdtoare f6r5sdjoace. Ceiinvingi sunteliminali iarceilalli trecin etapaurmitoare a turneului. Turneul seterminS atuncicandrdmane unsingur judtor, iarultimaetapSesteceain carerdmandoijucdtori.
{lop) a)Sdseaflecateetapeareturneul? (1op) b) 55seaflecetepartidesejoacdin tot tLrrneul? llopl c)Gds'liunnumdrdejucitorima ima re d e c alO t O I ima imic
128
*5\8FtrSff" f;tilw--
concursulEuclidteinvali matematici -editia 2014-201s
-6-\&
decat200,cares; participela un astfelde turneu,astfelincat s; existeposibilitatea cainving;torul turneului si joaceun singurmeci.lustificali rdspunsul. SUBIECTUL ll ( 20p) Sescriepefoaiade concursrezolvarea complete. TreigreieratiA, I $iC5eaflSasezati In liniedreaptS in aceast; ordine.Eipotsdsari unulpestealtul,darunul nu poatesiri pestedoi.
(10pl a) Explicalicum, greieralii efecludnd doues5rituri, ajung in ordineaB,C A.
(lopl b) ExplicalidacS greieragii esteposibilca,dupA99 desArituri, s5ajungd in ordinea 4,8, c
SUBIECTUt lll ( 40p ) se scriepe foaiade concursrezolvarea completi. joacdurm;toruljoc: Doueprietene, loanaSiAlexandra, loanascriepeo foaiefezultatele pecarele oblinec6nd inmulte$te numerele 1,2, 3,....,2O0cu2.
S-ZDaconcureu
Eucridtein*li matemati';
Alexandra scriepe o altbfoaierezultatele pe carele obtine candinmulte9te numerele 7,2,3,...,20O cu 3. cincinumerecareaparpefoaiaAlexandrei, {lop) a) Scrieti darnu ti pefoaialoanei.
(lopl
b) Scrielicatenumerede peambelefoi suntcomune.
(10p) c) Aflalicaredintrefete a scrismai multecifrede Ope foaiasa. (10p) dl Scrieti catedintrenumerele de la 1 la 600,nuaparpe niciuna dintreceledoubfoi.
1 30
l
SOLUTII
131
RASPUNSURI
A. 1.osutddoi,cincisutedoisprezece, patrusutetreizeci gi opt sute doiri zeci, patru sute, dou6 sute tapte/ crncrsprezece, trei sutetreizeci9i trei, o sut6opt, noui sute noudzeci suteoptzeci; ti gase/;ase 2,430,70a,571,,272,6aO,s27,750,260,1$, aaa; 41C'5,1.06,207,20A,20s,210,217,2r2,2r3, 2I4, 2L5,216, 2\7 , 218. 2r9 . 220,227, 222; 5.313,312,311,310,309,308,307,306; 6,100,107,702,110,1111, L12,120,121,122,2oO,201,202, 210,217,212,220,227,222; 7.17a,1a7, 7J,a,787,8U , a7\ 4,L71,r77, 1A1,laa, 878,877, A]"a,aa1.,7aa,787, 711,777; 9-222, 232,252,333, 323,353,555,535, s25; 70.927 924, 972, 974, 947, 942,297, 294,274, 279,247, 24g, , 724,729,742,749,794,792, 492,497,427,429,47g, 472) 11.207) 72-109, 11a, 727, 136,745, rs4, 163,t72, 7aL, 1gO,2oA,2r7 , 226,235,246,253,262, 277,2AO,3O7,376,325,334,343, 3s2, 361,370,406,415, 424,433,442,451,460,505,574, 523,532,547,550,604,613,622, 637,640,703,712, 721, 730,aoz, a11,,a20,901,910, r3.I03, 1I2, 121,1,30,202,271,220, 301,31,0,4oO; 14.104,713,722,13r, 740,203,2L2,221,230,302,311,320, 401,4I0; 15.998, 989,899j 16.Cele careausumecifreloregaldcu 25.; 17.6: 18,90; 19.100;20.90; 21.360de numerej 22.45 de numere; 23.36;24.De 66deori.; 25.705,1O7 , 1,17 , 2O8,2I1, 604,653,713,806,g2O)
132
-.C\E
Concursul Euclidte lnvatamat€maticE - ed4ia2014- 2015
26.996, 908, a65, 712, 675, 606, 508, 347, 218, 108j 27.108<801,215s69, 782>2a7,563>365,613>316,L12<21,7, 564>465) 28.104,106,108,110,172,11.4,116, 11A,120,722,724,726, 724,730,132,134) 29.515, 517,519,521.s23,5)s, 527,529,53t, 531,535,517, 539,541.543.545,547,549,551,ss3,555,557,ss9,561; 3O,<,<, >,<, <, =, >, >, =,>, 8.1.a)108,110,1,12,714; bl,272,275, 218,22L c)34O,35O, 360, 370; d)500,500, 700,800; 2.a)64,b124,cJL20,d)27O; 3.AS;4.a12,1I, 20, LOL,ILO,2Oq bJ3,72, 21, 30, 1O2,!2O, I1I, 2O1,27O,300;c)4, 13, 31,22, L03,130,112,121,,1,3O, 2O2,211,220,307, 31O,400jd) Grupa22.e)Grupa 5; f)Grupa 22.s.a)De13 ori; b)De51 ori; c)22de cifrejd)252de cifre; 6.a)200, b)300, c)330, d)s20;7.a)10s, b)114, c)800, d)701; 8,72;9.a)100;b)5;c)54 LO,a;LL,2O;12.25; L3.al112,72O,721,,722,723,724,725,726,727,728,729, 732,742,7s2, 162,772,7a2,792, aO2,a12,a20,A2L,a22, 823,824,425,426,427,828,829;bl2o2,2L2,222,232,242, 2s2, 262,272, 2A2,292, 404,474,424, 434,444,454,464, 474,444,494,606,616.626,636,646,656,665;c) 52s,535, 545,555,565,575,585,595, 606,676,626,636,646,656, 666,676,646,696,707,777,727,737,747,757,767,777, 741,797,a'a,818, 828,838,848/8sE,E6E,87E,66E,69E, 909,919,929, 939,949,959,969,979; L4.123,234,345,4s6,s67, 67A,7a9; L5.947 , 876, 765,654,543,432,321,210; L6,110,121,732,743,1s4,16s, 776,I87, LgA,22O,237,242, 253,264,275,246,297,330,341,352,363,374,3As,396, 440,457, 462,473,444,495,550,567,572,583,594,660, 671, 682,693,770,747,792,480,891,990; L7.90,310,280,420,510,70, 630,490,7a0,950;
133
6-/-E.--
co:cJ;5aul;r;,'d,e'nva,i ma,ema,,ci
18.100,200, 500, 500, 600, 500, 1oo, 3oo, 2oo, 200;
19.a)591; b)918jc)321j 20.1019i 103,314Si316,428si 430,sgaFi 600,727 si72g, 998Si1000,897ti 899,554ti 556,3069i 308. . A.1.a|a17, b)929, c)9ss,d)6s9, e)896,f)913, 9)467,h)852, j)897; 1)s22, 2.a)243,blI69, c)21s,d)9, e1427 , r)r81,c)243,h)rsl, il28r, j)739r 3.a)510,b)781,c)420,d)340,e)390,f)s48,s)397,h)6ss, i)479,j)6331 4.a)169,b)402,.)782,d)48o,e)4s7,t)282,Bl3L3,h)136,i)97, jJ1s3j s.a)>,b)<,c)<,d)<,e)<,f):, e)=,h)=,i)=,j); 5.a)=,b)=,c)=,d)<,e)<,f)>,c)<,h)> i)=,j)=j 7.al2o3,bls2s, c)322,d)2sr, el4o1,tl716,e)2ss,h)244, i)s10,j)260; 8.a)170, b)676, c)765, d)328,e)98,63; 9.673;10,2g4; L!,aIS; 12.83j13.a)823, b)s82,c)207, d)s38,e)LL4,f)2ao,e)s22, j)286;1a,268;1.5.49!16.10IaO)t7.292; h)I35,i1547, lA.65I; L9.92420.1542t.2a\ 2OI,17S;22.jgc.'23-222) 24,244,162,35O;25,7O18j 26.140,2OO, respectiv6Oj27.140; 28.54;29.De3 autocare. 8.1. 1. a)0,b)4s,c)4s0,d)2000j 2.a)sss, b)160, c)404d)440,e) oo; 3,a)275; b)220;c)1375; d)1058; 4.100+101+102+110+1 II+IL2+I2O+I2I+I2Z+2OO+2OL+202+ 210+211+2I2+220+22I+222=2 687; 5. 102+I20 +201+210=633; 6,112+ 122+2L2+222=668
'134
-6\&
concursulEuclidte invati matematicS -editia 2014- 2015
7,525;4.101,I21, r31; 9.73a; 10,Cele maimarinumeresunt999$i903,sumalorfiind 1902. ll.Numerelepotfi 687$i0,iardiferenla lorarfi ceamai mare:687. potfi 100si797,iardiferenta 12.Numerele lorarfi 697. potfi 280Si281,iardiferenta 13.Numerele lorarfi minima, adid 1. 14.Pentrua aveaceamai mi€5diferenla,aceasta trebuies; fie cetmaiapropiatade0 sauchiar0. Decinumerelec;utate sunt408Si408. (101,106), (102,10s), (103,104). 1s.(100,107), (47,48,49,s0,s8,s9,60), L6.143,44,4s,s3,61,62,63), 1,52,5 s,s 6,5 7 4,5 146,s ]; grupeinumerelor pareestemaimare; 17.Suma grupanumerelor pareva aveamaimulte 18,Nu,deoarece gi,deci,sumavafimaimare. numere, (200,700,600), (300,400,800); 19.(100,s00,900), 20. 120;140;600;360;480. t. A.l.a)1,b)2,c)3,d)4,e)s,06,s)7,h)8,i)9,j)10; 2.a)2,b')4,.)6, d)8,e)IO,t)r2, eJr{,h)76,1)18,t)20; 3.a)3,b)6,c)9,d)12,e)1s,fl18,E)2I,h)2a,ij27,ll30; 4.a)4,bla,c)72,d116,e120,1124, c]'28,hJ32,i136,jl40l s.a)s0,b)4s,c)40,d)3s,e)30,f)25,s)20,h)15,i)10,j)5; 5.a)9,b)8,c)7,d)6,e)s,f)a,s)3,h)2,i)1,j)10j 7.a)10, b)9,c)8,d)7,e)6,f)s,s)a,h)3,i)2,j)1; 8.a)10, b)9,c)8,d)7,e)6,f)s,c)a,h)3,i)2,j)1; 9. a)10,b)e,c)8,d)7,e)6,f)s, s)a,h)3,i)2,j)1j 10.a)10,b)9,c)8,d)7,e)6,f)s,g)a,h)3,i)2,j)1; LL-a)14, 24, 40,28,80,84,62;h124,39,63,30,69, 9q c)24, 36,44,44,80,44;
13 -x--\efrffifrR"fi'ilqd
S-/?.t-
ca::r;isi1;rct,d,e invalimarema,ic.
r2,a)76,L2,26,a0, 48;hl2r, 36,69,gO; L3-a)4,A,9, 70,12, 13,24,23;b)I, 2, 3, 4,s, 6, 7, I, g, Io; r4,a)74,b)24,c)72,dJ7;1.5,77 ; t6.S;Lj ,a)IA,b)I4; 18.a)20,20; b)33,33j c)44,44;dl3',3S;e)77,7j)f)64,64) 8)81,81;h)88,88ji)36,36jj)4s,4s; L9.a)42,44b)27,27 ; c)26,26,d)99,99;e)28,28;f)130,130j g)s0,s0;h)90,90ji)28,28jj)18,1s; 2o.a14,4; b)6,6tcllz,I2; d)25;25 ; e)2a,27 ; f )2s,25;CJIA,Ia; h)8,8;i)33,33;j)2a,24; 21.a)6,6j b)8,8; c)9,9; d)20,20; e)18,18;f)36,36jg)6,6;
h)14,74;i)o,o;j)21,2j,; 22.a)0,b)0,c)0,d)0,e)0,f)0,e)0,h)0,i)0,j)(r; 23.a)s, b)2,c)s,d)3,e)1,f)s,c)2,h)3,i)3,j)9; 24.a)1, b)3,c)1,d)s,e)2, r)2,E)2,h)r,i)s,j)3) 2s.a)24, b)3s,c)80,d)42,e164, t)3o,s124, h)s6,i)ao,j)48; 26.a)0,b)0,c)0,d)0,e)0,f)0, s)0,h)0,i)0,j)o; 27.a)4,b124, c)2,d)1.1, e)a;t)9,c)36,h)s,i)s,j)a) 28.a)1, b)l, c)3,d)s,e)3,f)a,s)3,h)3.i)3,j)z; 29.a)8, b)9,c)7,d)10,e)1o,f)6,8)7,hla,i)2o,))ro; 30. a)a0,b)32,c)1s,d)16, e)r4,r)r2, e)8,h)13,i)2s,j)2r: 3l.a)s,b)s,c)29,d)s,e)B,r)3, E)13,h)7,i)2,t)7; 32.a)8, b)2,c)80,d)2s,e)ra,rl}, s)r,h)2,\a,j)s) 33.a)8s,b)40,c)s,d)6,e)61,f)13,g)9,h)ls, i)1s,j)7; 34.18;35.110;36.48 deani;37.S ani,pesteS ani;38.20; 39.2q 40.2q 41.7; 42.8=IxB=2x4;43,6=1,x2x3; 44.3x5x7=245; 46.gxj-7x3=60 ; 47.5=ZS:5=60: 12=40:8=15:3=90:18; 48,24=2x12=3x8=4x6=1x24 ; 49.O ; 50,2. B.t".lI,3,s,1 ,9), 12,4,6,8L 2.a)7, b)1.o, c)7, dlro,e)6,tls, E)j, h)10,09,i)20;3.9j4.G;s.s:6.1s;7.4qa.d4,b)ts,c)16 32, 9i d)lnziuaa patra,e)Dupa 5 zile.;9.36 de probleme; 10,(18,0), lts,2), (12,4),ls,6l, {06,8), {3,10),(0,12).;
,..--5-..-6fr f;rlh-r= d$g.
--,C'\6
concursulEu.lidte inv.ti matematic; -editia 2014, 2015
11.(prajiiura,suc)=(0,40)=(3,35){6,32)={9,28)=(12,24)= (1s,20)=(18,16)=(21,12)=124,8)=127,4)=l3o,ol 12.(carte,caiet)=(2s,0)={24,2)=123,4)=122,6)=121,8)={20,1 (17,16){16,18)=(1s,20)114,22)=(13,24)= \Is,72)=118,L41'= (12,26)={11,28)=(10,30){e,32)=(8,34)=(7,36)=(6,38)=(s,40) 13.10,30,1s; 14.a=21, 14,42l,=(3,44l'=(2,46)=11,48)=(0,s0); b=66,c=22,d=11;LS,425i7.
A.1.a)10 300,b)45002,c)60202,d)15401,e)100050, f)30608,e)200048,h)s00000,i)16295,j)30 600; 2.a)doisprezece mii cincisute, b)osutSpatruzeci ti treide mii doudsuteunu,€)cinci suteoptsprezece de miitreisute patruzeci ti opt,d)taizeci titrei demii doudsutepatru, e)patru zecisioptde miio sut; treizeci ti cinci,fjo suta gaizeci miipatru sute douezeci sute $itreide 9iunu,g)9ase patru, treizeci h) nou;zeci5ioptde mii ti doLrimiio suti cincisutedoi,i)douizecigitreide miio sutepatruzeci si patru,j)patrusutenouesprezece miicincisutedoudzeci 9i cinci;3.a)1,b)cifra sutelot,.l7,dJ2,e)4.) S.al4s6', 4s61-,4s62, bll2L07 ,121"09,LZLIL, c11713O, 11140,11150,d)5300,5400,5500,e)13000,14000,15000; 5,a)121079i 12109,b)35474 si 35476,c14651,8 si 46520, d1753122si 753124,e)124209$i 723211,f149500si 49502, g)23633 h)123s07 si 123s09, iJ2oso0 $i23635, si 2oso2, j)6s3728si 6s372;7.alr23st3,b)2387Is, c)23408,d)218s10; a-12301,7976L,2360L,40500,63512,111s13,145300, 202513,373s04,631201;9-637741, s0715I,27234a, 100001,63233,49513,45107,23677,23512, fia\ 10.a)<, b)<,c)<,d)>,e)>.f)<,s)<,h)<,i)<,j)> 1L.12346,12348,I2350,I2352,12354,12356,12358, 12360,\2 362;42.\t 515, 11 517, 11 519, 71 527,71 523,
.'[{rh-/-sF##s a
't37
S,fDa
co::trsaul;r;,1,e inv.,i ma,ema,i.;
11s25j13.a)1023, b)9999, c)99999, d)45678, e)10234S, f)888888;14.18500, 231420,L7SIO,9660, a;fiO, g32j}, 101500,14620,23500,173210;15,19000, 231OOO, 18000, 86000,93000,102000 8.L,a)2O457 , 20475,20547 , 20574, 2Oj45,20754,24Os7 , 24075, 24705,24750,24507,24570,25704,25740,2540J, 2s470,25074, 25047, 27045 , 27054,27450,27COS, ZlSOq.. 27540,40257, 40275, 40527,40572,40725, 407s2. 420s7 , 4307s, 43705,43750, 42507,42570,45J02,45720,45207. 45270,45072,45027, 47025. 47052.47250. 47ZOS,qtSOZ, 47520,50427, 504'12,50247, 50274, 50742, 50J24, 54027, 54072,54702,54720,54207, 54270,s2704,52740, 52407, s2470,52074, 52047,s7042, 57024,57420,57402,57204. 57240,70452,70425,70s42,70524,70245, 70254,7 4052, 74025,74205,74250,74502,74520,75204,7 5240,75402. 75420,75024, 75042,7 2045, 72054,7 2450,7 ZqOS, l ZSOI, 725aq bl7S42;d) 3,9998,9989,9899,8999;5.Numdrut de cincicifrecusumacifrelor 45este99999.Succesorul sdu este100000Fiaresumacifrelor1.j 6.8421j7.100de numere, deoarece numirulestedeforma iarb 5ic pot iuavaloridelaOla g.8.1065,1 155,124S,133S, 1425,1515,1605;9,10598j 10.98760: -bc5, A.1.a)4982,b)9901,c)9S4s,d)9584,e)8 726,f)1 857,g)36, h)2242,i)7oi 8, j)1o7;2.a)r 607, bl3 r3s, c)4 ra2, dJj Bls, e)3s12,f)2 448,s)784,h)2 031,i)1.s78,j)2 262;j.a)7 283. b)7934,c)5s66,d)ssgs,e)817s,f)so4s)1878,h)600, i)15a6, 2A1,6; 4,3 762,4 3$, A 3za,7 39I, 6 36I, 4 7 23, 5 591,6573,4017,4061;5,4 674,2a63,33aI,S 2gI, 7 I4a, 7 aos,1,O8, 7 866,2 jAO,1.64;6.9 622;7.s 16al 4,2 714;9.s 469;LO.2j6, tL.2 760)L2.7gggi L3.23241
138
-5\6
Concursul Eu.lidte lnvat5mat€rn.tici - ed4ia2014- 2015
14-3s21;L5.2825;L6.5840;L7.a)5s17, bl3 L29,cl2 960, d)1992,e)6s3, f)214,c)8419, h)3300,i)3s,j) 1039; 18,a)5160, b)5355, c)10515, d)lnprimazia produs5582litrj de lapte,iarin a doua4933litri de lapte.Decidiferentaeste de649de litriinplusin primazi.19.3350; =6918,2304+2305+230=6915, 20.2305+2306+2307 =69 + 2303 23O4+23O5 12. 2L,1975+191't+1979=5931; 1973+7975+7977=592' I97 \+1973+7975--5919: 22.2072+ 2074+2016+20B =aO6O, 2O1O+ 2072+2014+20L6=805 2; 2008+2010+20 12+2014=8044, 23.72A2;24353a;25,76a6; 2006+2008+2010+2012=8036; 625si 629;29.infata 26,41)8;27.6848;28-rermenii num;rului717.30.1n falanumdrului 423. 8.l,a)26dete rmenii b)73gupe; c)225,225,225;d)2A74, e)119;2.a)3575, b)256,c)Nu,deoarece arinsemna sE schimbAm semnulinfatanumSrului 280.daracesta nu existi numeredetermeniegali.b)3600; in $ir.3.a)Au 4.a)Aunumeredetermeniegali.b)32; s.1210,2t7,212,213,274,215,216,2r7,218,237,234,239,24O,2 41,242,243,244,245),1219,22O,227,222,223,224,22s,226,227, 228,229,230,231,232,233,234,215,236)j 5.a)Sestepar.; j b)???7.Suma celormaimici10numerediferitedetreicifre este1045.Cumin enuntsespunecaestesumanoastrjeste de 1044,atunciavemcu siguranle douAnumeree6ate. L Sumacelormaimici10numerediferitedetreicifreimpare este1100.Cumin enunlsespuneca estesumanoastrieste doui numere egalei de 1098,atunciavemcusigurantS j 9,1000+1001+1010+1011+1100+1110+1111=7343 lO -1222+ 1227+1212+7271+ II22+ 1112+1111+2111+2172+27 27+2122+2211+2221+2222=2333L.
-fr-mp*S*itn'*--
13e
.riffi;;;,11;,y*,, ,"*"''",,",
8-/".-= vt.
A.1.b), 2.c),3.a),4.a)730m, b)710m, c)3082m, d)s373m, e)1067m,f)3287m,g)s334m,h)497m,i)625m,j)170mjS.Se obtin7 bucbti;Au fost necesare 6 tdieturi;6.201copacij7.40 kmj8.50m; 9.38km;lo.a)1S22, b)1288, c)S55, d)2998, e)3146,fl4131,sJ1o2L, h)20,i)2r, jls4q fl.s4! r2.s; L3.r6) 74.12 75.3,L6,r t7.4 rg.2;19.50;20.a)24, b)60;c)60;d)7; 2L.2o-;-22-27 s; 23.280;24.3;25.4 26.65;27.q 2A.S;29,r2; 30.190j B.1.2kg;2.6;4.25 de meriti25de peri;S.(O,S), {4,2);6.10,1O}, {6,5),(12,0)j7.25de ore 9ijum6tate;8.24j9.30j10.48;
v.
A.1.
vA B
At_-l
/\l
I
\
lt,.'\
4 ,- ;s.\.e..-
*
'WE
'140
fi#
\
-,/
-,C'\8
Concursul Euclidte invatdmatematici - editia2014- 2015
;7.14 cm,
; 8.3cm+4cm+5cm=12;
rr| l-l |# fT-N f-l_F+-l T-r-T-]
9.5; 10,14j 11.5; 12.LLL!;
13.LLL;
14.4 cr'r; 15.12
cm;
(2,3,4); B.r.l1,3l 2.11,a,4), 3. , \2,21;
;4.8cm; 5.40; 6.4 cmj 7.9cm,10cm,1lcm; 8.28cm;9.5 cm; 10.44cm.
PROELEME DATELA CONCURSUL EUCLID TEST1 SUBIECTUL I (4p) 1. a);2. (4p)a);3.(4pld);
a.{ap)d);s.(ap)a). SUBIECTUL II
1) (ap)191j2) (ap)1e,20,21;3l(4pl 10;4)l{pl27;
s) (ap) 75;6) (ap) 103;7) (4p) 100+1sosau alt exemplu corect;8) (4p) 12, 21; 9) (4p) 8 anij 101(4p)7 s= 1+1sau alt exemplucorect, SUBIECTUt l a) PutemaveaABCDsauDABC, deciin 2 feluri. b) PutemaveaABCDsauCDAB, deciin2 feluri.
Ss"n'rtqd,r-141
&
/D'--col:'lilisaul;f
invar. ma'iema, ci ',d'ie
c) PLrtem aveaACDB sauADCB, deciin2 feluri. d) PutemaveaABCDsauCDAB sauBACD sauBADCsau ABDC sauCDBA sauDCAB sauDCBAdeciin 8 felun. e) PutemaveaABCD, ACBD, CABD, CBAD, BCAD, BACD, DABC, DACB, DBCADBAqDCAB, DCBA" deciin12feturi. t) PutemaveaABCD,ACBD,ABDC,ACDB,ADBC,ADCB,deci ln 6 felud. g) Scriindtoate modurilede ordonare,vom gbsi 24 de posibilititi SUBIECTUL IV a) 1+2+3+...+9=45 b) 15+15+15=45. c) Este15.
Saualt exemplu correct. prinschimbarea e) Deoarece unorliniisaua unorcoloane, un petat "mogiC'fitmene,,mdgi(. Tnacestmod etementul1 poateajungein cele9 pdtrdlele,decivom construicelputin9 petarc,,mogice"diferite.
Saualt exemplucorect. g) Deoarece printransformarea in oglindE fatdde diagonale (ceeaceamficut la punctulprecedent) rdm6ne tot un;etrat ,,supermagic", diferit de cel initrial.Astfel avem incd 3
,,,=5\6F*Spt il*-r-
Concursul Euclidte invatematem.tici - editia2014- 2015
-6\6
posibilit6ti de a construinoi pdtrate,,supermagice", plecand de lacelinitial. TEST2 SUBIECTUL I 1. (ap)b);2.(ap)b);3. (ap)b);4.(4p)b);s. (ap)a); SUBIECTUL II 1) (4p)62s;2) (4p)0j 3) (ap)10;a) (ap)2s=s+10+10saualt exemplu correct;5)(4p)108;6)(ap)2; 7) (ap)7; 8) (ap)29; 9l(4plo, 27, s5, too, 24s;Lol l4pl 222. SUBIECTUL III al3. b) 6. c) Pentruc6,intre 1 9i 3 nu putemcuprindetrei numere diferite. posibilitate ar fi 2, 3, 4, 5, 6, carenu au d) PentrucAsingura suma3L. e) Sirufcu ceamaimic; sumeesrc4,5,6,7,12, iarsumae maimaredecat31. primulnumSrar puteafi 3. f) Prineliminare, El 3, 4, 7, 8, 9 sau3, 5, 6, 8, 9. IV SUBIECTUL
EEI p;trate cliferiicolorate, f1 nvem ZxZx2x2=4x4=16 e1Lry, -f1 g) p1,p4,p2,p3,sauoricealtasuccesiune corecta.
143
$.-/B.--.:iffi
;;;r'o;'*o'","."'* TEST3
SUBIECTUL I 1.{ap)a)j2. (ap}d);3. (ap)d);a. (ap)d)js. (ap)b). SUEIECTUL II
7l lapl 29 2l {ap)3 3) (ap)3oo4) (4pl 2s=sxssauatt exempru corect s)(ap)NUG)(ap)167)(4p)so8l {ap)2a e)(apl0 10)lap)s suBtEcTUt l a)s, b)4s,c) 4s,d)1ss,
el ttag,TC ll:99, 6g lllt Ig, 28, 38, 4E,SE f) li 8g, 3e, 4g tt:78,2A,6C lll: 19,99,59 gl tt 89,7e ll:99,19,59 lll: 2e,38, 49, 6E
SUBIECTUIIV ldeeaesteca fiecaregrupdcontineun singurnumdr impargi In rest numainumereparemaimicica200
dubtutsbuestepreamare;b) 13;26; 52; :l"an? L0!; c) _d-1".:"* 100
d) lj e) 8: 128:64: 32.,l6j B:a. 2. I. fl 160;80;4Oj20j 10j 5.
f:l:'",".1:-," ruu
l0t td 200sunrta rand{consecuflvej, sunr
Srse aflarngrupediferjtedeoarecedubluloricdruinum6r dintreele depSSeSte pe 2OO.
,-.-r16pffi-1r[h_^
-,C\&
concuFulEuclidte lnvali matematicl - editia2014- 2015
TESTFINAT1 SUBIECTUL II
't J
r
r b) Colorimcamerele cu dou6culori,ca la gah,in albSinegr!, cameraA fiindalbi 9i oricedou6camerevecinefiinddiferit colorate, Vomavea13 camerealbe!i 12 camerenegre,una fiindblocate. Deciaccesibile sunt13 albeSi11 negre.Orice drum care respectScerinla,trece dintr-o cameri albaintrunaneagr6 deciar trebuisdavemfie acelatinum;r Siinvers, de camerede culoridiferite, fie diferenta s; fie de o came16, ceea ce este imposibil,Deci nu putem avea un astfel de drum. SUBIECTUL IV Nisteexemplecareverifici cerinta,sunt:
4
3
9
5
2
7
6
&B"ntil**--
14s
ca::[ij1;r;r1,e h%!. ma,ema,ic.
$-Z-ea i6
5
9
4
2
11
'7
t4
J
10 6
15
t3
8
I
t2,
b)
TEST4 SUBIECTUL I 1) c) 2) b) 3) a) a) b) s) c)
susttcTuttl rl34J-2A2=672111+22+33=G5 3) 14pagini4) 20= 10+ 2 + I 5) 900 6) 5; 15;2, 35 7134; 43)52;61j 70 8) a = 11 9) 100; 5 5 j1 7 ;01 0 )101. SUBIECTUL III a)ln a patrazi rezolvd4 probleme. b)in primelepatruzilerezolvd 1 + 2 + 3 +4= 10probleme. c) DupS4 zilea rezolvat 6 + 4 = 10 probleme, dupe5 zilea rezolvat 15,dupd6 zilea rezolvat 21,dupd7 zileare 28 de problemerezolvate,d!p;8 2ile are 36 de probleme rezolvate, dupa9 zileare45 de probleme rezolvate, dup610 zile are 55 de problemerezolvate.Deci,in a unsprezecea zi de rezolvat probleme, iSiterminase tema. d) in primasdptdm6nd de vacantb, elevullucreazd de luni penSvineri,adic65 zile.Mai arede lucratinc66 zile,decia douasdpt6m6nd de vacanldSjincdo zi,adiciisi va termina temain luneadina treiasiptdm5nd devacanld.
146
h-
fi#
-,e'\6
ConcuEulEurlidte inva$ matematici - editia2014. 2015
e) Elevularela dispozitie 5 zilein caresdi$iterminecele60 de probleme. T
, ; . L- l
II. zifF--g
tr. zi:H4+l IV. zi : 1-1+1-+1-! v. zi:f-{|rffil 50- (1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)= 60-10 = 50 5 0 : 5=1 0 primazidevacant;. Vatrebuisdinceapd cu 10problemein IV SUBIECTUL a)'in a douazi infloresc1x 2 =2meri,iat in a r.]'eia zi 2+ 2 = 4 meri. b) Lasfargitul zileia douasuntinflorili 1+ 2 = 3 meri. patra c)in a treiaziinfloresc 4 meri,in a ziinfloresc 8, iarin a cinceainfloresc 16 meri.Deciprimazi in careinfloresc mai multde 10meriestea cincea. 3 + 4 = 7 meri,dup6a patrazi dl DlpAa treiazisuntinfloriti = suntinfloriti7 + 8 15 meri,dup; a cinceazi sunt15+ 16 = zisunt31+ 32= 63. 31demeri,iardup5a gasea Deciin a Sasea ziavemmaimultde 50demeriinfloriti. e) Dupda $asea zi suntinflorili63 de meri,iarin a Saptea zi maiinfloresc64-Prinurmaredup: Saptezilevor fi inflorit;63 + 64 = 127de meri,decitrebuies; treacdcel pu[in7 zile pentrucatoti meriisdfie infloriti. f) NotAmleditele cu cifreromane$iscriem in dreptulfiecdrei cete mere contine 16dita respectiv;. cifreromane, F 1 j ll-2 ; l l L4; l V 8; V - 16 vom arita ceoricenumbrde la 1 la 31sepoatescriecasum; de numerescrise maisus,
-A^\Sk'Ffu-i'n'm,-r 147
W/D.--'iffi
;;;'1"-*r''*"'"."
3 =1 +2 4 =4 5 =4 +1 6 =4+2 7=4 +2 +1 8 =8 9=8 +1 1 0 =8+2 IL=8 +2 +1 12=8+4 13 =8 +4 +1 14:8+4+2 15 =8 +4 +2 +116=16 1,7= 76 +1 7 8=16+2 !9=1 6 +2 +I20=!6+4 2 1 =L 6 +4 +722=16+4+2 23 =1 6 +4 +2+124=16+8 25 =1 6 +8 +126=16+8+2 27 =1 6 +8 +2+728=1"6+4+8 29= 1 6+ 4+ 8 + 1 30= 15+4 +8+2 3 1 =1 6 +8 +4+2+1
TEST 5 SUBIECTUL I 1 )c )2 l c ) 3 )c)a )d )s)b ) SUBIECTUL II 1) 1002) s 3) 990 4) o = 3s) 14)28.6) 34;26.7)17 s)B:4 = 2 9) 0 10) 10. SUBIECTUL III
a ) 1 s. bl L2345;54321. cl 1+2+3+4+5areultimacifra0, deoarece 2x5=10. d) Ludmsumacelormaimici5 numerediferitede O.Aceasta este1+2 +3 +4 + 5 =15,decinum6rulrespectjvtrebuie sd fie formatcu cifrele1, 2, 3,4,5. e) Cucifra5 seterminbnumerele: 12345;12435;13245;
148
concursulEuclldteinvaF matehatici - edltia2014- 2015
-,C\&
1342s;14 235;1432s;2r345;21 435;23 74s;23 4IS) 24 135:24 3I5; 3L 24, 3742s; 32 145;32 4I5; 34 725) 34 215;47 235;4L 32, 42 135;42 315;43 125t43 215 = 24de numere, pct.e) deducem f) Folosind ci maiputemscrie24de numere careseterminScu 1, 24 de numerecaresetermindcu 2, 24 de numerecarese termindcu 3 ti 24 de numerecarese terminbcu4. Aceste numerenu serepet;,deoarece ultimele lorcifresuntdiferite. Prinurmareputemscrie: 24+ 24+ 24+ 24 24 -120numere"bune'. g) Presupunem ce elevulface maiintaiextragerile nefericite. Ralionand laconcluzia astfel,ajungem ce,dupacea extras24 + 24 + 24 + 24 -I = 97 de bile,el poatefi sigurcd a extraso bili careseterminS cu 2. SUBIECTUI.IV a)20+16+14+10=60 decreioane suntintotal. b) 20+10=30 decreioane suntnegreSirotii c) 20+14+10=44 de creioanenu suntalbastre. d) Presupunem c6 facemalegerile celemai nefericite. Vom extragecreioanele ro9ii,albastregi negre,adicd 20+16+10=46. lnseamndcd rbmSnemcu cele verzi, deci urmdtoarele 3 cu sigurantivor fi celeciutate.Prin urmaree pentrua fi siguric; am extras3 nevoiede 49 de creioane creioaneverzi. e) SApresupunemce extragemtoate creioanelerosii Si pe toate celealbastre, deci 36 de creioane.Urm;torul creion, indiferent de ce culoareva fi, va fi de o altdculoaredecat primele36. Prinurmare,extrbg6nd 37 de creioane, avem3 de culoridiferite. f) RalionAnd ca maisus,presupunem cAam extrascreioanele albastre
ff"fl/M-r--d'\ek*,$
149
MD"-c1:[sJf
r;,1,emva'.ma,ema'c
9i verzi, adicd 30 de creioane.Apoi pe toate cele ro$ji. tJrmdtorul sigurva fj negru.Decitrebuieextrase51 de cretoane. g) TrebuiesA rdmanA20+14+1=35 {adicdtoate cele rogii, toate cele verzi gi incd unul, care sigur va fi negru sau albastru). TESTFINAI-2
suBtEcTUt| a)Trenulelui seopregte in statiile: 1 12 23 3445 56 67 78 89 IOO 7t 223344 s5 6677a899 rO 21324354 6576a790920 Decia30-aoprireo facelnstatianr.20. b) Observdm cdin in$iruirea de maisus,in primultur, trenulelulopregtein stalii al cdror numdrdd restul1 la impS4ireala 11,in al doileatur opregtenumaiin statiial cerornumSrdd restulO la impdrlirea la 11,in al treileatur oprejte numaiin statii al c5ror numer dd restul 10 la impd4irea la 11,in al patrulea va opriinstaliial carornumar da restul 9la impdrlireacu 11 Si tot asa,in ordinea descresc;toare a resturilor.Decitrenule!ulva opri in toate pendlaterminarea staliile, jocului. c) ca urmarea ralionamentului de la punctulb),tragem concluzia c5statiein careseterminE jocularenr.1,
,* *.6-\6piffi*,fn'*-r-
--C\E
Con.u6ulEu.lidte ?nval6matematlc: - editia2014- 2015
SUBIECTUL II lntsalul
de Care
cifra I 19 I0- 19 20-2.9 .]0 J9 4 0 -49
50 59 60 69 80-89 90 99 100 199 200-299 300 399 400 500 TOTAI
cific
c@1itr De ce& od apd€ cifra I
I
I
10 1
1t
I
I
I 1
I
I
I
I
I
I
I I
I
100 19
l9 t9 116
I
1
100+20- D0 20 20 l0 200
a)Deci,sunt176de numere carecontincifra1. bl Cifra1 aparede 200 de ori in scriereanumerelorde la 1 la 500.
suBtEcTuL t a) Pentrua pletisumade 1leu,trebuiesa aib6moneda de 1 teu, b) Pentrua pldtisumade 2 lei,trebuies; aibdmonedade 2 lei,deoarecenu poateavea2 monedede 1 leu. c) o astfelde alegere este1,;2;4;8;16:34 64:129 256) justificdm 512.56 faptulce oricesum6cuprinsd intre 1Si 1000se poatescrieca sum5de acestemonede,Pentru1,2 se folosesc monedede 1 leu,respectiv 2 lei,3=1+2Pentru s u mecup r in se in tre4lei S i7leifolosim:mone d ad e 4 le i, 4 lei+ 1 leu;4 lei+ 2 lei;4 + 2 + 1. Pentrusumecuprinse intre8 l e i gi15 le ifolo sim: moneda de 8lei+ l leu;8le i+ 2 le i; 8 + 2 + \;8 + 4 + 2 + \. Pentrusumecuprinse intre16 lei 9i 31 lei folosim:moneda de ltleii 16 + 1; 15 r 2i 16 | 2 | It 16 | 4l
--6\Sfi#*"r'uk-r
151
& /ts'-co::'r;isaul;r'|rd'ie
invari ma'iema'i cE
16+ 4 + 1...j16+ 8 + 4 + 2 + 1.pentrusumecuprinseintre 32 lei $j 63 leifolosim:monedade 32 lei;32 + I;32 + 2 + 1,:...: 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1. pentrusumecuprjnse intre64 lei Si 127leifolosim:moneda64 lei,64 + I; 64 + Z;64 + I + 2. .... 64+32 +16 + 8 + 4+ 2+ 1. pentrusumeclprinseintre12gsi 255folosim:monedade I28 tpi, IZ8 - t; 728+ ) : 256+ I + i; ...;PentrusumecLrprinse intre256SiSll folosim: moneda de 2s6 lei,2s6 + 1; 256+ 2) 256+ L + 2. ... 256+ 128+ 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1j pentrusumecuprinseintre 512 looo si folosim: monedade 512tel SI2+ I; SIZ+2)512+ I+ 2. .... 512 + 256 + 128+ 64 + 32 + 8. d) Cu 9 monedepoateoldti maximde 9 oti 2x 2x...x2 I sume,adicamaxim5l 1 sume. Cumel arede plStit1000desume,inseamnb cE9 monedenu suntsuficiente, TEST6 SUBIECTUL I 1. (ap)b);2.{ap)c)j3. (4p)a);4.(ap)b);s. (4pla); SUSIECTUL II 1) (ap)9 2) (ap)8 - s = 3 Jl (apl8 4l l4pl14;20;67;8s; ro2 s) (ap)5 6) lap) 117) (ap)3218) (4p)189) {4p)un numdr 10 ) ( a p ) 8+2=10. SUBIECTUT III a) 1+30= 312+29= 313+28= 31. b) 1+30= 31; 2+29= 3I.......15+16= 31; Decigrupelesunt (1;30),{2;29), ....,(15;16),adicdsunt1sgrupe. = 465 c) 155+155+155
,' -6\6p*#u"ril*-,-
-6\6
Concursul Eu.lidte inveli fi atematicl - ediiia2014" 2015
d) Sumaceamaimic6seobtinein cazulincarefiecare client scoatesumasa de bani,adic6in total ei scot1+2+...+29+30
=3 1 +3 1 +...+ 31 = 155+ 155+ 155:465. Bacardm5necu 1000-465 = 535 euro,aceasta fiindsumaceamaimic6, e) Sunt15 clienlicareopereazb cu sumeimpare.tndiferent dacdadundmsauscddem sumelelor,rezultatul va fi impar, decifondulban(iinu poaterem;neun num;rpar. SUBIECTUL IV a) Poateavea0 cuno$tinte. b) Poateaveacelmult24de cunostinte. peA, deciarecelputino c) OriceelevdiferitdeAil cunoagte cunoitinli. d) DaciA cunoaSte 3 elevi,el nucunoaste 25-3-1= 21elevi. posibil, pentru putem e) Nu este ce ar trebuisd formagrupe de cate2 elevicarese cunosc intreei, iar numdrultotalde elevieste impar,decinu potfigrupatic6te 2. poate de cunostinte aleunuielev fi cuprins intre0 0 NumArul anterioare. Decisunt Si24,agacum rezultddinsubpunctele 25de posibilit;ti. pe toti ceilalli,atunciceilaltiar Daceun elevi-arcunoa9te aveaminimo cunogtint6, decinumdrul ar fi cuprins intre1 $i 2 4 . F iind 25 de el e v i S i 2 4 d e p o s i b i l i tS ti ,re z u l tS.5 exi st5 doi
elevicareauacelasi numdrdecunogtinte. Dac;niciunelevnuii cunoaSte petoti ceilalti, atuncinumSrul de cunostinte estecuprinsintre 0 $i 23, deci sunt 24 de posibilit5ti $i 25 de elevi,rezulucd existddoi elevicareau numdrdecunogtinle. acela$i
S-rOa
concuEulEuclidte invall matematici - ed4ia2014- 201s
TEST7 SUBIECTUL I (ap) 1. d)j 2. (ap) b);3. (ap) b)j a. {ap) b}; s. (ap) b)j SUBIECTUL II
1){ap)6 2) (ap)s 3}(ap)10 a) (ap}2x2 s) (ap)1s 5){ap)1o17}(ap}8 8) (ap)1 9){ap)2 10){ap)s SUBIECTUL III a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 141516.Dupbprimasdriturd vomtdianumerele 3;i4. b) Dupdcumsevedenumbrul6nu estetSiar. c) Avemin figurdnumerelede la 1 la 20 Siobservdmcd sunt tSiate10dintreele. d) 50+ 1 : 4 9+ 2 =48+ 3 = 26+25 57 e) 51 + 51 + 51 + 51 + 51 = IO2+ IO2+ SI = 2O4+ SI = ZSs fl 255+ 255+ 255+ 255+ 2SS= 12j5 g) Pentrua vedeacatenumererdm6ndin cele2009numere caresuntscrisepe linie,le scidempe celetEiate.proceddm astfel: inaintede primasSriturd amt;iat 1 nurndr - inaintedea douasdriturd amtdiat2 numere inaintedea 50-asiriturdamtdiat50 denumere Deciamtdiat 1 +2 +...+ 49 +50= ( 1+50)+ (2+49)+.. . + { 2 s + 2 6 )= SUBITCTUL IV al Celmaimicnum;reste1 = 2 - 1. b) Celmaimarenumbre ste22- 1= 2L c) 17 = 18 - 1 = 19- 2 = 20 - 3 = 2I -4 = 25 *s Deciin 5 feluri.
yM_rf*,+. E
'154
,C\&
concursulEuclidtetnvaF matematic; -editi.2014 - 2015
d) 1 este diferentadintre oricare2 termeniconsecutjviai Sirului,deci numSrSmpere€hilede cete 2 termeni consecutivi. Acesteasunt | {1;2),\43), ..., 127;22},decisunt 27. el1. f) Sumatuturor numerelor din $ir este231,careeste un num;r impar.Un numtr imparnu se poatescrie(a o sum5 de doudnumereegaleipar + par par; trnpar+ rmpar= impa4,ceedce arat5ci impS(ireain doui grupecareau aceeasisumi d elementelor nuesteposibilt, g) Presupunem cEdiferenladintreoricare2 af fi mai mare decat1 ( maimicdnu poatefi ). Ludmdiferenta ceamaimic5, adice2, plecAmcu cel mai mictermenal $irului;i obtinem numerele1; 3; 5; 7; 9) 1I; t3) 15; 11; 19; 21; 23. Deci depdsim numerele datein Sir,Prinurmare,nu se poateface o astfelde alegere,deciexisti douecareau diferenta1. TEST8 SUBIECTUL I 1)d) 2) b)3) b)4) b)s) b) SI,JBIECTUL II Ll204521231<732 sauoricealt exemplucorect 3) 0j 11;2ls; 2 0094) 9A514ot 6146+4t+48+49-93+97-190 7)0+12=12 0 8) 2+3=5sauoricealtexemplu corect 9130710)2 SUBIECTUL III a) alb5. b) 8 bilealbe. c) ObservAm cAbilelealbastre au numerele 1; 6; 11;16,...... adic;numerecaresetermindcu cifral saucu cifra6.
'fl/trtff f r55 -x-r-mfi"*#.r
&/D'.......'rffi;;;'1;'*,'-*"'",. Cum50 nuseterminenicicu 1, njcicu 6, inseamnb c5a 50_a bildestealbd. d) Tntre1 Si10 numdrbm 8 bilealbe.intre21 ;i 30 numerim 8 bilealbe. Tntre31 Si40 sunttot 8 bilealbeiarintre41 9i50 sunttot 8 bilealbe.in totajsunt8+8+8+8+8=40 bilearoe. e) A9acum am stabilitla punctulb), bileleal cbrornumdr conline€ifra6 suntalbastre, SUBIECTUL IV a)1+2+3+4+5+6+7+8=36 bl PrimapaginSa uneifoi are num;r impar,decinu poate existao foaiecu paginile 12$i13. c) Pa g in ile au numerele 7,2,3,4,5,6,7,a , 9 , 1 0 ,I I , 1 2 ,1 , 3 , 74, 15,16,77, ra, 19,2, 21, 22, 23,24, 25,26,27, 2a,29, 30, 37, 32, 33, 34, 35, 36,37, 3a, 39,40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47,48.Deciultimapagin6 arenumarul48. d) Cifra3 aparein numerele 3, 13,23,30,31,32, 33,34,35, 36,37,38,39,43,adid de 15ori. e) Numerele cu cifreegalesunt11,22,33,44,adicAsunt4. Decirestul de 39-4=35 de paginisuntnumerotate cu numerede doue cifrediferite. TESTFINAL3 SUBIECTUL I a) Schimbdm culorarea pe liniile2, 4, 6, 8, 109i pe coloanele 2,4, 6,8, 10Siseobtinecerinta. b) NotdmcuSonum6rul de cdsute albepecarele avemla un momentdat.Colordm o liniecareare a cdsulealbe9i 1O-a cesutenegregivomobtine1O-a cdsulealbeSia cdsute negre. N ou lnu m d de r cdsule albeva fi,S ,=S , -a+ 1 0 -a , d e c iv a
,..--6\6frffisffft'ilqr,-r
-,c\6
Con.ursulEu.lidte invaF matemati.d -€dltla 2014- 2015
avea aceea$iparitatecu cea a numSrului so ,pentrua intelege maibineanalizdm toatecazurile: Dac;avem0 bilealbe9i 10 bile negre,vom obljne10 bile albeSi0 bilenegre. Daciavem1 bilSalbdSi9 bilenegre, vomobline9 bilealbeSi 1bi15neagrS. Daciavem2 bilealbeSi8 bilenegre,vomobjine8 bilealbe Si2bilenegre. Daceavem3 bilealbeti 7 bilenegre,vomobtine7 bilealbe Si3bilenegre. Daciavem4 bilealbeSi6 bilenegre,vornobline6 bilealbe 9 i 4 bilene g r e . Dacdavem5 bilealbeSi5 bilenegre,vomobline5 bilealbe $ i 5 bilene g r e . Dacdavem6 bilealbegi4 bilenegre,vomobline4 bilealbe S i 6bilene g r e . Dacdavem7 bilealbe$i 3 bilenegre,vom obtrine 3 bilealbe 9i7 bilenegre. Dac6avem8 bilealbeti 2 bilenegre,vomobtine2 bilealbe !i8 bilenegre. Dacdavem9 bilealbeSi1bil5neagrd, vomobiinel bilealbd 9i9 bilenegre. Dacdavem10 bilealbe9i0 bilenegre,vomobtine0 bilealbe 9i 10bilenegre. Seobservici de fiecaredatein urmaschimbdriise pAstreaz; paritatea num;ruluidecSsute albeSinegre. Deoarecela inceput avem 0 cdsutealbe,inseamnbcd nu putemobtineniciodatd un numbrimparde c6sulealbe,prin urmarenu putemaveaniciodatS o singur;cAsulS alb;. SUBIECTUL II a) FieA un elevdinprimaclas5. Cuel vom puteaforma26de perechi (deoarece are26decunoscutriin celelalte clase). Sunt
157
& /ts'........Iiffi ;;;',1; -*,.'*"-",," 25 de elevi,in prima clas6Si putem repetarationamentul pentrufiecare, deciputemforma25 x 26 = 650de perechi. Fiind3 clase, avemin total650x 3 = 1950posibilitili. insi in felulacesta fiecarepereche estenumdrat5 de doudori,deci numarul totalde perechi vafi 19SO : 2 = 975. b) Dintre€ei75 de elevialegemunulcarearecelemaimulte cuno9tinle intr-unadjn celelalteclase.S; presupunem cE acestelevesteA din primaclasi gi c; are k cunogtinte in cea de-adouaclas6. Atunci,A cunoarte 25 +1+k eleviina treia clasiSik + 25.FjeB un elevdina treiaclasdcareil cunoagte pe A. DacaB cunoasie cel pulinun elevC din clasaa doua, din celek cunostinle aleluiA,atunci{A,B,C)esteun tr;plet de cunottinte din cele3 clase,In cazcontrar,B cunoagte cel mult25+,t elevidina douaclasb, decitrebuiesi secunoasca cel putin k +leievidin primaclasd,ceeace ar conrraztce alegerea luik. SUBIECTUL III a ) D eo a r e ce 1=2xO +7;3 = 2x1+1;'..; 2 0 1=12 x 1 O O15+ 1 , deducem cdsunt1006numereimpare. b) Dacdalegem2 numerepare,diferenlaior va fi tot un numArpar,decisumaelementelor r;maseva aveaaceeagi paritatecu surnainilialS.Dac; alegem7 numereimpare, diferenJa lor va fi un numer par,decisuma elementelor rdmaseva avea aceea$iparitatecu suma iniliald.Dacd alegemun numt par$runulimpar.diferenla lorva ti impar5, decjsumr findlEva avpaacpeasi paritalecu sumainilralij. Concluzia estecd sumafinaldva fi de aceeasi paritatecu sumainitial6. Decinumdrul rdmasestepar. c) CuacelaSi ralionament, avend1005numereimparein Sjr, numarul rimasvafi impar.
,.,-{-r-6kffirrn'qd,r-
-6-\6
con.uEul Euclidteinva$ matematicS - ediia2014- 2 0 1 5
SUBIECTUL IV Laprimaparcurgere a €erculuiincercuim: 1,6,11,16,21 Laa douar5, 10,15,20 Laa treia:4, 9, 14,19 Laa patra:3, 8, 13,18 Laa cincea:2,7,12,t7 Laa $asea:1 Prinurmare,la a 22-aincercuirevom ajungedin nou la 1 TEST9 SUBIECTUL I 1 )c ) 2 )d ) 3 ) c) a )d) s) a) SUBIECTUL II tl 50,20, 40,s5, 54, 52, 44,42,45, 22,24,2s 2) 303sauoricealt exemplu corect 3) 952sauori€ealt exemplu corect 4) 1035) 983sauoricealt exemplucorect 6) 0+2+4+6+8+10=30 7) 18 8) 3x4 =12sauoricealt exemplu correct 9) 21010)20 SUBIECTUL III a ) 3 l ei b) 1+2+3=6 lei c) Observbm c5 1+2+3+...+14=105 in Si1+2+3+...+13=91.Deci 14 zile,loanaisi termin6banii.Rezult;c; va terminabanii . 1, , n; 1 e , i t a n a v : . r n +i
primeledou; sdptamani d) 18 zilelnseamnd de vacantS $i inc54 ziledin a treia.Deciin joia din ultimasipt;mani de vacantd, loanaiSivaterminabanii. e) Dacdnotdmcu M numbrulrespectiv, artrebuiseavem M+M+1+M+2+M+3+M+4=100 .DecicelmaimicM erfi18.
8-/-d=
co:.iilii1;r;,'d,e,nvaii ma,€ma,,.;
SUSIECTUL IV = a) 1x3x3x3 27 b) 1+3+9+27+81=121 c) Dupecumsevededinsubpunctul anterior, a cincea zi. d) Tot din punctulb), observim€6 la sfertitutceleide_aS-a zilesuntcelpulin100de boabeincollite. et I+3+9+27+A1+243+7 29=1093.Decitrebuie sd treaci cel pulin7 zilecaseincolteasci toateboabeledin serd.
TEST 10 suBtEcTut I 1.(4plc);2.(4p)c);3.14p) c);4.(4p)d);s.(4p)b); suBtECTUt tl 1)(ap)1002) (ap)s 3) {4p)eeo4) (4p)3 s} (4p)t4j 28 6l (4pl3q 267) l4pl718) (4p)8 : 4 = 2 9) (4p)o 10)(4p)10 SUBIECTUL III a) (4p)6 numere. b) (4p)1+2+3+4+5+6=21. c) {2p)Oricesc;dereareca rezultatun numdrmaimicdec6t celdincaresescade, d) {2p)Numerele vorfiasezate pecercinordine a L, 6,2,5,2, 4. e) (lp) Numerele vorfiasezate pecercinordine a I, 2,3,4,5, 6. f) (Lp)Fiecare numbrde la 1 la 6 aparein sumaceloralbastre fie de2 oricusemnul+(deexemplu 6),fie de2 oricusemnul - (deexemplu 1),fie odat6cu semnul+giodat5cu semnul_, decinuapare.Decisumalorestenum6rpar,
160
-,C\6
Concursul Eu.lidte invali matemati.a -editia 2014- 2015
g) l1p) in jurullui 5 sunt2 numerediferite, decivomscriecu albastru2 numerediferite, SUBIECTUI.IV a) (4p)s=78 b) (4p)s :3=26 c) (2p)Facemgrupele1, 3; 2, 4t 5, 7; 6, a; 9, 7L)fO,12 gr upele d ) { 2 p )Face m 1,2,3t4,5,6;7,a,g;10 , I I , 1 2 (1p) e) CumavemSinumerepare,9i impare, vomgdsimereu un numArpar$iun numArimparal;turate, decisuma lorvafi num;rimpar. f) (lpl Se vor asezafn ordinea1,2,3,4, ....,11, 12 Si se verificd cerinla. g) (1p)Se vor a$ezain ordinea1,,2,3,4, ....,11, 12 9i se verificScerinta. TESTFINAT4 SubiectulI = 2222- 222+ 22 : 2 - 2 | 2 2O1O Subiectulll a)Sunt19+18+17+ ...+ 2 +1 = 190deconvorbiri. b) Deoarecesunt 20 de elevi,rezulti c5 vom a\rea0,L,2,.... sau 1.9convorbiri,adicd20 posibilitdJipentru fiecareelev. Dacdam intelnitoate acestesitualii,atuncicel carea vorbit c! 19 colegi,a vorbitSicu cel cu carenu a vorbitnimeni, fals.Decivor rAmane gi cumsunt20 de maxim19 posib;litdti elevi,celpulin2 auvorbitcuacelagi numdrde cole8i. subiectul l a ) 15= 1+2 +4 + 8
-rr.-APmt"flriM,- 161
&
hk,Em.tema,,ci -fe--c::.J;sauj;l;,'dre
b)1+2 + 4 + I +16+ 32+ 64 +128+ 2oO+ 500= 955deci1oo0 nuestenumir,,bun", c) Numerele de la 1 la 255sunt,,bune", celede la 256la 455 sunt,,bune" dar celede la 456 la 499 nu sunt,,bune,,.Apoi numerele de la 500la 955sunt,,bune,,, darcelede la 956la 1000nu sunt,,bune".Deci vomavea44 + 45 = 89 de numere carenusunt,,bune", SubiectullV ProfesorulA fie cunoaste3 dintre ceilalti5 din comisje,fie nuclnoaste3 dintre ei.Dacdii cunoagtepe B, C, D, atunci dacbB cunoastepe C, rezultStripleta A, B, C care rezolvd problema. Analogseint6mplS dacdse cunosc alti2 dintreB, C, D. Dacd B, C, D nu se cunoscintre ei iar se rezolv6 problema.Dacd A nu cunoagte pe B,C,D se rezolva analogcu cazulanterior.
TEST11 SUBIECTUL I 1. (4pl a)j 2. (4p)d);3. (4p)c)j 4.14p)a); s. (4p)c);
suBtEcTut1){ap)3302)(ap)s 3)(ap)7 a)(ap}2as)(ap)10 6) (4p)123saualt exernplucorect 7) (4p)49 saualt exemplu corect 8) (4p)101saualt exemplu corect 9) (ap)18 10)(4p)7 x 5 sauattexemptucorect.
suattcTut l a) 123saualt exemplu correct. b) 12. .lIa,22,23,27,28,32,33,37,38.in totatsunte numere frumoase.
,.,--6\6trmp{r6--
-,C\6
concursulEuclldteinvaF m.tematicE - edllla2014- 2015
d) Analizdm pentruultimacifri. Obtinem toateposibilititile poateaveaultimaci-; 4,5t 9, cdsumaa 2 numerefrumoase 0, 6 sau1,decinu poatefi un numerfrumos. el L2+22+32=66. f) Analizend posibile, toatecazurile obtinemcAultimacjfrda numSrului n+r+n+x+Jr estefie 0, fie 5. Adunand cu 3, obtinemultimacifri 3 sau8, adici oricarear fi num;rulx, numarulr+.x+)r+r+t+3 esteun numarfrumos.
suBtEcTut tv a) 11, pe al treilear6ndgisimnumerede 3 cifre, b) Nu,deoarece carefie lncep,fie seterminecu cifra1. deoarece fiecarenumir de pe altreilearAndare cl Niciunul, celpulln2 cifrede 1. d) Cu l formim numirul11.Cu2 formdmnumerele 12 sau 21,Cu3, numerele 13sau31,cu 4 numerele 14sau41,cu 5 numerele15 sau 51. Avemln total 16 posibilitati de a completa 16ndul al dollea, el Ceamaimarevaloarea sumeise obtlnepentrucelemai adid ln situatia marivalorialenumerelor, ln carecifra1 se adaugd ladreapta clfreidate. 111+211+311+411+511=1555, fl Ceamai micdvaloarea sumeise obtinepentrucelemai micivaloriale numerelor, adicdTnsltualiain carecifrc1se adaugein fata cifreidate. 11.1+112+113+114+115=565. TEST12 SUBIECTUL I 1. (ap)d);2.(ap)blj 3. (ap)b);a. (ap)b);s. (ap)b).
4{ilqq--{-\eHffim€ toJ
S-1-d.'.--
co::Tiaul;r;,'d,e'nva,. ma,ema'Gi
SUBIECTUL II
1) (ap)6 2) (ap)s 3) (ap)10 4) (4p)2x 2 saualt r;spunscorect s) (ap)1s 6) (ap)1017) (apl s s) (ap)Ge) {ap)20 10)(ap)60 SUBIECTUI III al 15c6sute;b) 11,12,13,14.cl t1, c1. d) 11,t2. e) 11,12, fl 11, 1"2,13, C1. g) Oriceoperatieare ca efect pistrarea paritdliisumeielementelor din tablou.cum initiatavem suma0, decinum;rpar,nu putemobtinetabloucu suma1, decinumdrlmpar, SUBIECTUI IV a) 5+5+5=15 bl Numerul200 rezolvS cerinta. c) Num;rul991rezolvicerinla, d) Numdrul 999rezolvicerlnta e) Numerul 108rezolv;cerinla, f) Numdrul1 rezolvdcerinta. glNumErul 10 rezolvacerinla,fiind cel mai marecarese oblinedlnsumacifrelornumerelor dintre1 Si27. TEST13 SUBIECTUL I 1.a)2. c) 3. c) 4. d)5. b) SUBIECTUL II 1) 702) 7 3) looa) ots7s) 1s 5) 16,23saualtele7) 138) 6:2saualta9) O10)4
sustEcTUtl al 1+2+3+...+9=45
,,.*-6-\gpmgqrftqd_r-
-,C\6
Concu6ulEuclidte lnvaF matematici - edilia2014- 201s
=95 b) 50+1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5 c) 50-1-2-3-4-5-6 7-8-9 d) 50+1"-2-3-4-5-6-7-8 9= 7 =93 el 50-1+2+3+4+5+5+7+8+9 =94 nu se poateobline deoafece f) 50+1+2+3+4+5+6+7+8+9 folosind + am obtinut95Sifolosind toateoperatiile un singur - amobtinut93. g) 50t 1t 2 t 3l 4 t 5 t 6 t 7 + 8 t I =50 nu se poate obline deoarecevom obtine numai numere impare indifferentce operatiifolosim. SUSIECTUL IV a) 1+2+3+4+5=15. b) Cu 2. cl 25.b Pentruc5 sumalor ar fi num;rpar,iar noioblinemnumaisume impare.e) Oc.f) Oc, g) Oc,Oc,Oc,Oc. Pentruca numSrLrl 1s; devine5 trebuie modificatde 4 ori. Nu se poatemodificadecetdin e sau b. Dine poatefi modificat doarodat;,iar din b doarde 2 ori, deciimposibil. TESTFINAL5 SUBIECTUL I a) trenuletulseoprestein statiile: I 12 23 3445 56 67 78 89 100 deciin statia100a fost a 10-aoprire, b) 1 1223 3445 56 67 78 89 100 112233445566778899 10 27324354 651687 9A9 20 Decia30- a oprireo facein statianr.20. a) Observdm ce in inSiruirea de mai sus,in primultur, trenuletul opregte in statiial cSrornumdrseterminacu 1, 2, 3, ..., 9, 0 si are cifra din fata cu 1 mai mica decat cifra unitatilor, in al doileatur oprestenumaiin statiial cdror
-r1-mp*#*.nil+*,-- 16s
S-"-6a
c!n'-u.t:ul;lcr'd'ie invati ma'iematici
numarseterminala fel daraucjfrelezecilor cu 1 maimari,in al treileatur opre$tenumaiin statii al cErornumbrse terminala fel dar au cifrelezecilorcu 1 mai mari,in al patrulea va opriin statiial carornumarseterminala fel dar au cifrelezecilorcu l mai mari Si tot a$a,in ord;nea crescetoare a cifrei zecilor.Decitrenuletulva opri in toate pen;laterminarea statiile, jocutui. d) Ca urmarea ralionamentului de la punctulc), tragem concluzia ci staliain caresetermindjoculare nr. 1. SUBIECTUT II a) 1) ol mergepe 2 Fl 9j 7 o mergepe F6; Zl 07 meryepe F3 qi 07 mergepe F5; 3) 01 metgepe F4Sia7 mercepe F4; 4) 01 mergepe F19i 06 metgepe FS) 5) 02 mergepe F4 Si 05 met9epeF4;6) c6mergepeF49id5mergepeF4; b) Sunt6 migcdri, decivomavea6x5=30unitdtidetimp. c) 1l dl mergepeF29ia7 meryepe F6; 2) a7 mergepe F3Si 07 mercepeF5;3) al mergepeF4SioZ mergepeF4;4)al mergepe F5 5i q7 mergepe F3 j 5) ol mergepe F6 Si 07 mergepe F2 ; 6) ol mergepe F7 Si07 meryepe Fl ; jl a2 mergepe F3 Si 05 mergepe FS ;8) a2 mergepe F4 Si 06 mercepe F4 ;9) 02 mergepe FS$i 06 mergepe F3 ; l1l a2 mergepe F6 Si 06 mergepe F2 ; II) d3 meryepe F4 Si 05 metgepe F4;12) a3 mergepe F59i 05 mergepe F3; d) Sunt12mi$ceri, decivomavea12xS= 60unitetidetimp. TEST14 SUBIECTUL I 1. (ap) b)i 2. (ap) a)i 3. (ap)d); 4. (4p) b); s. (4p) a)i
'* --6\6Fn$*"rfu-
-,C\&
Co..ursulEu.lidte invali matematici - edi$a2014- 201s
SUBIECTUL II
1) (ap)1oe 2) (ap)1103) (4p) 20+20 a) (4p)1e,23 137 s) (4pl s00 6) {ap) soa 7) (ap) 1so 8) (4p) 123 9) (4p) 101,110,200 10) l4p) 900 SUBIECTUL III
a) (8,0,2). b) (0,0,0)J (1,2,3)-->(2,4,6). c ) ( 1 , 2 , 3r)( 2 , 4 ,6 ) +(3 ,6 ,e ) +(4 ,s,2 ) . d) (3,3,3).
e) (7,5,3)-+ (8,7,6)-+ (e,e, e). f)
(0,0,0) )(1,2,3) J (2,4,6) +.... +(0,0,0). cel maimicnumerdemogiteste10. g) Nu,deoarece dacSadundm 0 cuoricatide2, rezultatul va [i mereupar,decinu putemobline1. SUBIECTUL IV a ) 6=3 +3 . bl
22=2O+2 saualtexemplu corect.
c) 5 saualt exemplu corect. d) 20saualt exemplu corect. e) 50:43+7, decieste fernecat. f)
10 :5+ 5,t r : to + 7,12:6 +6,13:11+2 , r4 : 7 + 7
Decisuntfermecote toate.
F*#wn{t*-r167
concuBulEuclidte lnvaii matematici - editia2014- 2015
c) 9I:7'7 +14,92=82+ 1O,93:7a+ 15"94:83+1t,95 =.t9 +16 Decisunt/ermecotetoate.
TEST15 SUBIECTUL I 1. {4p) c)j 2. (4p) b)j 3, (ap)a); 4. (4p) b); s. (apl a); SUBIECTUL II
1) (ap)17s02) (apl 110s3) (ap) 12 a) (ap)1a 5) (ap)0 6) (ap) 28 7) (ap) a 8) (ap) 3 9) (4p) 2000, 1100, 1010, 1oo110)(4p) 1oo8 sustECTUr l a)7;bl !, 3,6,7,6,3,1,cl | +2 +3+2 +t =9, d )l+3 +6 +7+6+3+| = 27,el L,4,rO!,9 ,$ , r O4, ,r f) 31,1s,s,1 52,27,6,! 40 ,28 ,7,7 SUBIECTUI.IV a) 3- 3 = 0, b) 24-6=l8,.lr,dl]l, e) 50nu estfermecat, f) lO=lt-I,lZ=20-2, g)Celecarenu suntfermecate.
TESTUL 16 suBt[cTutI 1. (ap) b)j 2. (ap) b)j 3. (ap)b); 4. (4p) cjj s. (4p) a);
',at,6\6
{w,-
-,C\g
con.uBulEuclidte tnvaF matematk6 -edtia 2014- 2015
SUBIECTUL II
1) (ap)1a 2) (apl s 3) (ap) 2 a) (ap) 2x3x5 sauatt exemplu corect 5) lap) 10 6) l'pl ZS 7) l4pl 16,6I, 23,32 8l lapl 1 s) (ap) 77 10) (4p)16s SUBIECTUL III a) 65
b)ss .l12O d ) G1 1 l+1 2 + 13+14+ 10= 60, G2 l + 2+3 +4 +5 + 6+7+8+9+15=60 e ) G 1 1 2 +1 3 +1 5=40, 62 1l+14+10 + 5 = 4 0 , G3 l+2 +3 +4 +6+'7 + 8 + 9 = 40 f ) G1 1 1 +1 3=24, c212+tO+2=2 4 , G3 1 5 +9 :24, c4 t4+6+4 = 2 4 , G5 l + 3+5 +7 +8=24 g ) G 1 1 s, G2 14+1:15, G3 l2 + 3 = 1 5 , G 4 13 +2 =1 5 , G511+4:15, G6 l0 + 5 = 1 5 , G 7 9+6 =1 5 , G8 7+8=15 SUBIECTUL IV a)3 b)2 cl 1Si9saualt exemplu corect. d)7 Si3saualt exemplu corect. e) 19i5, 2 9i3, 8 Si2, 7 Si8, 4 9i9. f ) 1 $i5 ,3 9i5 ,7 9 i5,9 9is. g) Numerele sunt1, 2, 3,5,7,9 saualteexemple corecte 1 Si 2dE2, 1Si 3di 3,2 S i3d5 6,2 5is ddO,2ti 7d E4 , 1 9 is d d5 ,3 9i7 dd 1,1S i7dd7,2 S i9de8, 1 9i9 d59 .
-r.-mF"*S.*.nrfu_r16
&'fA'-con:;;1
Eu'"d t€m*tamat€matici TESTFINAL6
SUBIECTUL I a)ln 2 felLtri. b)in 6 feluri. c) Primao poatealegein 3 feluri,a doualn 2 feluri,...,a cinceain 2 feluri,din caretreblie sdscidempeceleln care folosette doar2 culori. =42 6 s 6 1 u 7 i. De ciin3 x2 x2x2x2-3x2=48-6 SUBIEcTUT II a) Deexemplu, 1 0 0 +l + 2 - 3 +4 + 5 -6 + 7 +8 -9-10- 1 l+ t 2 = 1 0 0 I + 2-3-4-5-...-13-1 4 =1 b) D eexe m plu,l00+
susrECTUt l
a) Deexemplu, 2,7,6,1. b) Deexemplu, 1,6,7,8,3,2, c) Deexemplu,13,8,7,6,1I,76,77,!2. dl Deexemplu, 13,8,7,12,1!,6,r,2,3,4,5,70,9,74,r5,20,25,24,23,22,2!,16,77, 18,19,
TESTE CONCURS EUCLTD TEST 17 suBtEcTUt| 1.(ap)d); 2.(ap)c)i 3.(4p)b); a.lap)cli s.(ap)d),
,,,-r\6Fdfu-f;{fr*r
-,C\&
Con.ursulEuclidte invalamatemettci -€ditia 2014- 2015
SUBIECTUL II
Ll lapl 27 2l lapl 2o4 3l lapl nz a) {4p)3as s) (ap)2as 6) (ap) 11s 7) (ap) s 8) (ap) 10 e) (ap) s 10)(ap) eeo SUBIECTUL III a) 10+10=20. b) 1+2+3+...+10=55. cl 11+12+13+...+20=155. dl 1+11=12, 2+12=14, 3+13=16, 4+14:18,5+15=20, 6+76=22, 7+17=24,8+78=26,9+79=28, 10+20=30. Saualt exemplu corect. e)1+20=2+19=3+18=4+17=5+16=6+15=7+14=8+13=9+12= 10+11. Saualt exemplu corect. +L3=4+12=5+11=16 ll 1+L5=2+L4=3 9i =10+16=26. 6+20=7+79=8+18=9+77 Saualt exemplucorect. gl 1+72=2+71=13, 3+14=4+13=17 r 5+76=6+75=21, 7+18=8+77=25, 9+20=79+10=29. Saualt exemplucorect. SUSIECTUI.IV al 1+3+9+27+81=127.
b )3 r =2. .) 1+9=10.
dl 2 7- 9 + 3 l = 20 . el 2 7- 9 - 3 = 1 5 . rl8l-27 9 -3-1= 41. 8 ) l oana poat e obli n e to a te n u m e re l e d e l a 1 l a 121 dac6 te
socotim9i peceledate.intr-adevar, 2 = 3 .-1,4 = 3 + 1,5=9 - 3 1,,6= 9 -3, 7 9 -3 + l, 8 = 9 -1,10 = 9- I 9ia9amaideparte. Dintreacestea, 1, 3, 9, 27,81 nu suntnoi,deci121-5 =l l6
f,'uh--
n1
8-l?'--
con.ursulEu.lidteTnvatimatemati.S - editia2014- 2015
TEST18 SUBIECTUL I 1. (4p) b)j 2.l4pl bli a. (ap) c); s. (4p) a);
3. (4p)b);
SUBIECTUL II 1) (4p) 441 2) (4p) 8 3) {4p) 286sau297sau275 4) (4p) 20 (ap) s) 16lei 6) (ap) 9 7) (ap) s6s 8) (4p) 6e 9) (ap) 1023 10) {4p) 7 SUBIECTUT III a) 3+4+2=9, deciestes/ob, b) 3+5+2=10, deciestetdre, .) 3ll;5 SlSlL! saualteexemplecorecte, d) s, 1 ,39 is.2.4,
el l&zt !iA;182; trEA;decisunt 4 Siruri rort tl 2AA;ZAA zAE;declsunt3 t iruris/obe. cl !2fj !E; lBAi J'lE;z,1E;3lE; decisunt6 $lrurirdrl. SUBIECTUI IV a) 9. b) 18. c) 6, d) Niciunut dinele. e)
1 1 L
3 2
Saualt exemplucorect. f) L
r
1 2 3 3 Saualt exemplu corect,
,. *r\g$ffiftPfu_,-
.-,6'\&
concursulEuclidte invaF maremati.a - edtia 2014.201s
E) 1 3 1 3 L 2 5aualtexemplu corect.
TEST19 SUBIECTUI I 1. c) 2. c) 3. c)
4"d) 5.b)
suBtEcTuUl 1) (4p)100 2l lap)s 3) {ap)990 a) (ap}a=3 s) (ap) 14, 28 6) lapl 34, 26 saualtraspuns corect 7l lapl 17 8) (4p)8:4 = 2 saualtraspuns corect s){ap) 0 10)l4p) 7 SUBIECIUL III a) 6, b) 3. a) 0 saul sau2 sau3. d) N i c i u n u l deli ne .
saualt exemplu corect
saualtexemplu corect
173
Eu'ridre inEFrutematki 8 -fe'--concuBur
trlolnl tolllol o
ffi
corect sauaitexemplu
SUBIECTUL IV b) 1+2+3+4+5=15. .) 1+2+3+4+5+6=21, 7+8+9+10=34, decirdspunsul esteda. d) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, decirandul10 conline numerele 46,47,...,54,55. e) Apareinnumerele 1,10,11(de dou;oril), ..., 19,21,37, 4 1 ,51 de , cid e16ori. f) R6ndul 13setermin;cu 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91, decivor fi 9+2x82=9+764=I7 3 cifte. g) Avem1+2+3+...+18+19=190 cerculeie, deci190:2=95 cerculete suntcu numerepare. TESTFINAL7 SUBIECTUL I 20degrupesi seeliminS 20de a)TnprimaetapeseformeazS jucdtori,decitrecin a douaetapa20. In a douaetapese formeazb 10 grupeSise elimini10jucitori,in a treiaetapd se formeaz6 5 grupe5i se elimine5 jucdtori,in a patrase formeazd2 grupe9itrec maideparte3 jucStori,in a cincease formeaz6 o grupd$i trecmaideparte2 jucdtori.Deciultima etapAarenum5rul6.
,,..-5\6F#$.ff-fi,fu--
-,6\ m
Con.ursulEuclldteinvaF matemati.e -€ditia 2014- 2015
\_.ip
b) In totalsejoacd39 de partide, deoarece la fiecarepartidd esteeliminatun concurent. c) Numerulcautatesie 129.Tnprimaetapdse joaci 54 de partideSitrece pecareilvomdenumi/. in a douaunju€etor, ln a douaetapese joacd32 de partideSipoatetrecefdrdsE joacetot A.'ina treiaetap5sejoacS16partideSipoatetrece fdrdsdjoacetotA.ln a patraetapdsejoacd8 partide$ipoate trecein a cinceaetap; tot,4. in a cinceaetapbse joacS4 partideli din nou poatelreceA [;r5 sb joace,in a tasea etapbse joa€d2 partide9i din nou poate trece A fbrd sa joace.in a gapteaetapbse joacdo partideti din nou poate trecen fbrbsejoace,iarin a optaetapdjoac6A cu cel carea ceqtigatin etapaa gaptea.Decie posibilca in acestfel A sA jucando singure partidS. c69tige,
II SUBIECTUL a)A sarepesteB Siavemordinea8, A, C apoiAsarepesteC 8, C,,4. Siavemordinea b) Vomconsidera un num;rcarelainceputeste0 Sipecareil numimvaloareaordinil.Pentruo ordineintre A, I 5i C vom convenicd daceA este la stangalui B atunciadunem0 la valooreaordinii, iar daci A este la dreapta lui I atunci
't75
rnvat' ma'iema'i ca
& -/ts'-c:::i;,saL1;J;"dre
adunem1b valodreoordinli,apoidac6,4 estela st6ngaluj C atunci adunSm0 la valooreaordln4 iar dac6 A este la dreaptafui Catunciadunem1b valooreoodin4 apoidac6I este fa st6ngalui C atunciadunim O ta volodrcoordjnij,ial dac; 8 este la dreaptalui C atunci adundmI la volooreo ordint: AstfelordineaA, B, C arc volooreoordinilegal; cu O, iar ordineaC,8,4 are yoloarcaordiniielalecu 3. O siriturda oricdruigreiera$schimbEt volodrcoordiniicu 1, decischimbd paritatea.Plecandde la ordineaA, B, C care are valoarco ordinliegal6cu 0 qi efectuand99 de sirituri, vom ajungeal o volooreo ordinii care va fi numSrimpar, deci nu putem ajungela ordineaA, 8, C DacSpleacS de la ordineaA, C,A, care are voloareoordinii egalecu 2 Si efectuand99 de sSrituri,vom ajungeal o valooreo ordinii carcva fi numir impar,decinu putemajungela ordinea 4, B,C.
suBrEcTUtl Numerele de la 1 la 200inmultite cu 2 2, 4, 6, a, rc, 72,14, 16,8, 20,22,24,26, 28, 30,32,34, 36, 3A,40,42, 44, 46, 4a, 50,52,54,56,5A, 60,62, 64, 66, 6a, 70,72,74,76,7a,a0,a2,a4,a6,a8,90,92,94,96,98,1OO, 102,104,LO6,70a,Irc, rr2, !14, 176, IL8, 720,122,724,
.-6\6
Concursul Eu.lidte invati matematic; -edilia 2014- 2015
D6, 124,130,132,134,136,l3a, ]40, 142,144,146, 148, 150,152,154,156,158,160,162,164, 166,168,I7o, 172, 174,176,Ua, 1A0,7A2,Ia4,186, 188,190, 792,194,796, I98, 200,202,204,206,20a,2L0,212,2!4, 216,21a, 220, 222,224,226, 22a,230,232,234,236,23a,240,242, 244, 246,248,250,252,254,256,25A,260,262, 264,266,26A, 270,272,274, 276,214,2aO,2a2,2a4,2A6,2aA,290,292, 294,296,29a,300,302,304,306,308,310,372, 374,316, 374,320,322,324, 326,32A,330,332,334,336,338,340, 342,344,346,348,350,352,354, 356,358,360,362,364, 366,368,370, 372,374,376,378,380,382,384,386, 388, 390,392,394,396,398,400. Numerele de la 1 la 200inmultite cu 3 3, 6, 9, 72, 7s, 14, 2I, 24, 27, 30, 33, 36,39, 42, 4s, 4a,5\ 5 4,s7 , 60 ,61 ,66,69,72,75,7a,al. a4,A 7, 9 0 , 9 3 , 9 6 , 9 9 , 102,105,108,1LI, 174,111,!20, I23, 126, I29, 132,I35, L38,747,r44, 147,L50, I53, 756,159,762,765,76a,711, I74, 777,7A0,183,185, 189,792,195,79A,207,204,201, 2I0, 213,216,219,222,225,22a,23L,234,23'1,240,243, 246,249,Z5Z,255,25A,261",264,267, 270,273,276, 279, 242,285,2aa,291,294,297,300,303,306,309,3I2, 375, 318,32I, 324,327, 330,333,336,339,342,345,34a,35t,
ltqq,r -rr-aFifw"r
't77
&
/-E.-...._.con.ursur
Eucrid t€nn*timatematici
354,357,360,363,366,359,372, 375,37A,3a1,,3a4,3a7, 390,393,396,399, 402,4O5,40a, 411,4].4,417,42O,423, 426,429,432,435,4BA,44r, 444,447, 45O,453,456,459, 462, 465,46a,477,474,477, 4aO,4A3,4A6,4A9,492, 495, 498,s01,504,507,s10,513,516,519,s22,525,52a,537, 534,537,54O,543, 546,549,552,5ss, 558,s6I, 564,s67, 57O,5t3,576, s19,582, 585,588,591,594,597,600. a ) D ee xe m plu 3,9,15,21,27. b) Comune sunt Ix2x3,2x2x3,3t3t
3,...,66x2 x3, deci
66de numere. Numerele €omune sunt: 6 12 Ia 24 30 36 42 4a 54 60 66 72 78 84 90 96 IO2 108714 I20 726 73213a744 750 1s6 162 168174 180 186192 198 204 210 216 222 22a 234 240 246 252 25a 264 270 276 2A2 288 294 300 306 312 3ta 324 330 336 342 348 354 350 366 3t2 378384390396. c) Pefoaialoaneiaparurmdtoarelenumerecarecontincifra 0: 10,20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,200,300,400,110, 120,130,740,150,760,170,180,190,210, 220,230,240, 250,260,270, 2A0,290,3r0, 320,330,340,350,360, 370, 380,390, 102,104,105,108,202,204,206,208,302,304, 306,308. Tntotalsunt56de cifredeO.
,,,-5\8Fffip"[{tu*-,-
-.C\E
con.ursll Euclidte invati hatemattci - editia2014,201s
Pe foaiaAlexandrei aparurmdtoarele numerecareconlin cifra 0: 30, 60, 90, 120, 150, 78O,21O,24O,Z7O,3OO,33O, 360,390,420,450,480,510,540,570,600, 102,105,108, 201,2O4,2O7 , 303,306,3O9,4O2,4O5,4O8,5O1, 504,507.in totalsunt37decifrede0. Deciaparmaimultecifrede0 pefoaialoanei. d) Alexandra are pefoaie200de numere,iar loanaare2OO. in total sunt 4OO,din care66 sunt numerecomune,prin urmare, fSrdrepetilii apar40066=334 de numere. De la1 la 600 sunt600de numere,decisunt 600-334=266 de numerecarenu apar.
-rr-mf;fr#pn'ilqq179
S"-/?--*;ijii;1!d,i;'*r:'*"".".": Cuprins pREFATA.__.....---...--.............................................
EXERCITII PENTRU LUCRUL LACLASA l. Numerele naturale dela0 la1000..................,................5 A. Exe r citi dei antrenarnent ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.Pr e g 6 trpentru re concursuri........... . . . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ll. Adunarea 0-1000............,......12 ti scidereaTnconcentrul A. Exe r citi dei antrenament ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 B.P- eg 5 trper.'u re co'rLu"suri .......... ...... . . . . . . .. . . . .. . . -1 6 lll.lnmultirea in concentrul G100................20 9iimpdrlirea A. Er e r cl i l de antrendre_[ . ..... ..... ...... . . . . . . . . . . . . . . )0 penrru(o-cusuri . . . . . ...... . . .... . . . 8. P'eg ;l i r e .10 lV.Numerele naturale dela0 la1000000 .........................32 A c,Ar, li' rrA i. l' 6nar F- l
.....................32
8. Exer citl dei concursurs................ . . . . . . . , . , . , , , , . , . , . , , . . . . . . .
V.Adunarea de la0-10000............37 Sisddereanumerelor A. tr e r c!i de artrend-ne1t.............. . . . . . . . . . . . . . . . )/ ............. B.Pr eg iti rpentru e conc!Tsuri.......... . . . . . , . , . . , . , . . , . . . , , . . . . . . . . .
Vl.UnitdlidemEsure ....................................................... A.Exe r clti ideantrenament........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e B.Pr eg ;tirpentru concursuri........... . . . . . . . . . . . . . . , . , . , . , . , . , . , , .
180
@@ ffir
ConcursulEuclidte lnvatematematicl -edilia 2014,2015
-,6'\s
Vll.Noliuni degeometrie .................................................48 A E xer clti d ei an tr enament ....................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pe n tr u B.P r eg e ti r e concursuT ................... . , . , , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . Probleme datelaConcursul National Euclid....................,. 52
Respunsuri...,.........,...................................................
181
,#ld bvEfef30 uploaded
