Problema No. 1
¿Qué tipo de variables se analizan con la cartas de atributos y cuáles son las cartas para variables? Las variables discretas se analizan con las cartas de atributos y las variables continuas con las cartas de variables (X-R, X-S, Individuales, ro!-"ovil#$ - (proporci%n o &racci%n de art'culos# - np (n!ero de unidades de&ectuosas# - c (n!ero de de&ectos# - u (n!ero de de&ectos por unidades# Problema No. 2
)e !anera *eneral ¿+%!o se obtiene los l'!ites de control en las cartas de control de Seart? ./e!pli&i0ue con la carta L+S ¿ Þ+ 3 L+ ¿
√
( − Þ)
Þ 1
100
Þ
L+I ¿ Þ−3
√
( − Þ)
Þ 1
100
Problema No. 3
¿Qué tipo de variables se analizan !ediante una carta p o np? n1 ta!a2o de sub*rupo$ p1 proporci%n pro!edio de art'culos de&ectuosos$ 3ienen una distribuci%n bino!ial o de poisson$ Problema No. 4
¿+uándo se pre&iere la carta p sobre la np? Se pre&iere la carta p cuando se re0uiere traba/ar con proporciones de art'culos de&ectuosos por ta!a2o de *rupo o sub*rupo, ade!ás cuando el ta!a2o del sub*rupo es variable$ Se pre&iere la carta np cuando se re0uiere traba/ar con cantidades individuales de sub*rupos constante (n!ero de de&ectos#$
Problema No. 5
.n una una e!pres e!presa a de ra!o ra!o !etal! !etal!ecá ecánic nico o se &abric &abrican an válv válvula ulas$ s$ )esp )espués ués del del proceso de &undici%n se realiza una inspecci%n y las piezas 0ue no cu!plan con ciertas caracter'sticas son recazadas$ Las razones del recazo son diversas1 piezas inco!pletas, porosas, !al &or!ado, etc$ etc$ ara ara eval evalua uarr la vari variab abil ilid idad ad y la !a*n !a*nit itud ud de la prop propor orci ci%n %n de piez piezas as de&ectuosas en el proceso de &undici%n se decide i!ple!entar una carta p$ .l roce roceso so de &und &undici ici%n %n se ace ace por por lotes lotes$$ .n la tabla tabla se !uest !uestran ran los datos datos obtenidos durante una se!ana para cierto tipo de válvulas$ 4un0ue re*ular!ente el ta!a2o de lote es &i/o n5677, en ocasiones, por di&erentes !otivos, en al*unos casos se acen unas cuantas piezas de de!ás o de !enos, co!o se aprecia en la tabla$
a$ +alcule los l'!ites de control utilizando el ta!a2o de sub*rupo (lote# pro!edio$
L+S ¿ 0.035 + 3 L+
√
( −0.035 )
0.035 1
300
¿ 0.0668
¿ 0.035
L+S ¿ 0.035−3
√
( −0.035 )
0.035 1
300
¿ 0.0031
b$ ¿+%!o e8plicar'a los l'!ites de control 0ue obtuvo a al*uien 0ue no tiene conoci!ientos pro&undos de estad'stica?
Problema No. 5
.n una una e!pres e!presa a de ra!o ra!o !etal! !etal!ecá ecánic nico o se &abric &abrican an válv válvula ulas$ s$ )esp )espués ués del del proceso de &undici%n se realiza una inspecci%n y las piezas 0ue no cu!plan con ciertas caracter'sticas son recazadas$ Las razones del recazo son diversas1 piezas inco!pletas, porosas, !al &or!ado, etc$ etc$ ara ara eval evalua uarr la vari variab abil ilid idad ad y la !a*n !a*nit itud ud de la prop propor orci ci%n %n de piez piezas as de&ectuosas en el proceso de &undici%n se decide i!ple!entar una carta p$ .l roce roceso so de &und &undici ici%n %n se ace ace por por lotes lotes$$ .n la tabla tabla se !uest !uestran ran los datos datos obtenidos durante una se!ana para cierto tipo de válvulas$ 4un0ue re*ular!ente el ta!a2o de lote es &i/o n5677, en ocasiones, por di&erentes !otivos, en al*unos casos se acen unas cuantas piezas de de!ás o de !enos, co!o se aprecia en la tabla$
a$ +alcule los l'!ites de control utilizando el ta!a2o de sub*rupo (lote# pro!edio$
L+S ¿ 0.035 + 3 L+
√
( −0.035 )
0.035 1
300
¿ 0.0668
¿ 0.035
L+S ¿ 0.035−3
√
( −0.035 )
0.035 1
300
¿ 0.0031
b$ ¿+%!o e8plicar'a los l'!ites de control 0ue obtuvo a al*uien 0ue no tiene conoci!ientos pro&undos de estad'stica?
.l porcenta/e de art'culos de&ectuosos, en lotes de alrededor 677 piezas, &lucta ordinaria!ente entre 7$69: y ;$;<:, con un pro!edio de 6$=7:$ c$ >rá&ica >rá&ica la carta carta corresp correspondi ondiente ente e interpr interpréte étela la (si el ta!a2o ta!a2o del lote &uera &uera constante#
d$ ¿.l proceso es estable? Si, el proceso es estable pero no es bueno se puede !e/orar dado 0ue se tiene 0ue acer una investi*aci%n para saber lo 0ue está pasando, ya 0ue se observa 0ue ay una tendencia de < puntos ba/o la !edia lo cual de!uestra 0ue al*o en el proceso no está bien y se tendrá 0ue analizar, se necesitan identi&icar las posibles causas para después dar soluci%n al proble!a desde la &uente$ e$ ¿Se puede considerar 0ue la calidad del proceso es aceptable? 4r*u!ente su respuesta$ .l proceso es aceptable por 0ue sus l'!ites de control están dentro de sus especi&icaciones, especi&icaciones, no se presentan presentan patrones, ni ciclos, tendencias, tendencias, alta variabilidad variabilidad ni poca variabilidad$
Problema No. 6
.n el caso del e/ercicio =1 a$ @bten*a una carta con l'!ites de control variable 0.08 0.07 0.06 y
0.05
LC
0.04
LCS
0.03
LCI
0.02
L+S5 7$7;E
0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021
b$ ¿Qué di&erencias observa con respecto a la carta obtenida en el e/ercicio anterior? La di&erencia 0ue e8iste entre los dos *rá&icos es 0ue tanto los li!ites superiores co!o in&eriores y el central an variado en su valor pero de todas !aneras los l'!ites de control se encuentran dentro de las especi&icaciones$ La di&erencia principal entre los 9 *rá&icos es 0ue el ta!a2o del lote no es constante por lo 0ue los l'!ites ta!poco lo son$ Problema No. 7
.n el caso del e/ercicio =1 a$ Supon*a 0ue todos los lotes tienen el !is!o ta!a2o (pro!edio#, calcule los l'!ites de control para una carta np e interprételos$
√ 300 x .035 ( 1−.035 ) 5 97$7BC
L+Snp 5677 8 7$76= A 6 L+np 5 677 8 7$76= 5 D7$= L+Snp 5677 8 7$76= - 6
√ 300 x .035 (1−.035 ) 5 7$C=D
.l n!ero de unidades de&ectuosas de un lote de 677 piezas donde los l'!ites de control se encuentran entre 97$7B y 7$C= teniendo co!o l'!ite central D7$=
b$ >ra&ica la correspondiente carta np y anal'cela$ 25 20 y
15
LC LCS
10
LCI
5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 1
c$ ¿.l proceso es estable? .l proceso si es estable, pero no es bueno se puede !e/orar dado 0ue se tiene 0ue acer una investi*aci%n, se tendrá 0ue analizar, donde se realiza un estudio para encontrar las posibles causas y posterior!ente resolver el proble!a$ d$ ¿@bserva al*una di&erencia i!portante en la carta np y p? La di&erencia 0ue e8iste entre los dos *rá&icos es 0ue tanto los li!ites superiores co!o in&eriores y el central an variado con respecto a su valor$ e$ ¿+uál carta p o la np ser'a la !ás conveniente en este caso? 4r*u!ente La !ás conveniente es la carta p, por0ue el ta!a2o de los sub*rupos es variable$ Problema No. 8
Se analiza el porcenta/e de de&ectuosos en un proceso !ediante una carta de control p, y se encuentra 0ue el proceso es estable, 0ue está en control estad'stico, ¿Quiere decir 0ue el porcenta/e de de&ectuoso es !uy pe0ue2o y 0ue por lo tanto el proceso &unciona bien? S', por0ue el porcenta/e de de&ectuosos es !ás pe0ue2o$
Problema No. 9
.n un proceso se lleva una carta p, cuya l'nea central es 7$7<$ Si se to!a un lote de ; art'culos y se obtiene D; de&ectuosos, ¿.se lote es anor!al? es decir, ¿.n la producci%n de ese lote el proceso estuvo &uera de control estad'stico? +alcule los l'!ites de control considerando n5D77 y p57$7< Si se tienen D; art'culos de&ectuosos y n5D77 la proporci%n de de&ectuosos es de 7$D; por lo 0ue se encuentra dentro de los l'!ites de control, este lote es nor!al y no está &uera de control de estad'stico$ L'!ites de control1
L+S ¿ 0.08 + 3 L+
√
( +
0.08 1 0.08
)
100
¿ 0.0614
¿ 0.08
L+I ¿ 0.08−3
√
( + 0.08 )
0.08 1
100
¿0
.l resultado del L+I es ne*ativo, por lo tanto se to!a el valor de cero, al ser el valor !ás pe0ue2o posible$ Problema No. 10
.n un proceso de producci%n se produce por lotes de ta!a2o =77, en la inspecci%n &inal de los lti!os 67 lotes se obtuvo la si*uiente cantidad de art'culos de&ectuosos$ a$ +alcule los l'!ites de control para una carta p$ 30
F5
500
= 0.06
L+S ¿ 0.06 + 3
√
( −0.06 )
0.06 1
500
5 7$7C9
L+ ¿ 7$7; L+I ¿ 0.06− 3
√
( −0.06 )
0.06 1
500
= 0.028
b$ >ra&ica la carta p e interprétala
Gráfca P de C1
PROPORCIÓN
0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0
1
3
5
7
9 1 3 5 7 9 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 2 2 2 2 2
Muestra
Resultados1 .l proceso presenta variaci%n y no se encuentra ba/o control estad'stico, ya 0ue tiene un punto &uera de los l'!istes de control$ c$ ¿.l proceso es estable? Go es estable, ya 0ue tiene el punto &uera de control y una variaci%n de datos, to!ando en cuenta una tendencia ba/o la !edia de !ás de E puntos$ d$ +on sus palabras 0ue si*ni&ica los l'!ites de control y la l'nea central$ Los l'!ites de control si*ni&ican el ran*o (l'nea de control superior e in&erior# 0ue e8isten para analizar 0ue un proceso se encuentre dentro o &uera de sus l'!ites establecidos$ La l'nea central es la !edia de los l'!ites de control$
e$ 4 partir del lote 97 se e!pez% a e/ecutar un plan de !e/ora, ¿Hay al*n tipo de evidencia de 0ue el plan aya dado resultado? Si, al no aber un punto &uera de las especi&icaciones de la l'nea de control$ Problema No. 11
ara !edir la e&icacia de un proceso de una e!presa se cuanti&ica la proporci%n de art'culos de&ectuosos$ )e acuerdos con los datos ist%ricos se tiene 0ue el porcenta/e pro!edio de art'culos de&ectuosos es de 6$=:$ La !eta es reducir ese porcenta/e a 9$=: y para ellos desean apoyarse en una carta de control$ a$ ¿Qué carta de control les reco!endar'a usar? La carta p$ b$ ¿.l l'!ite de control superior o la l'nea central de tal carta debe ser de 9$=? .8pli0ue$ 9$=: es la proporci%n y a la vez es la l'nea central de carta$ Problema No. 12
.n una e!presa se a usado una carta p para analizar la variaci%n en la proporci%n de art'culos de&ectuosos$ a$ Si la l'nea central de esta carta es 7$7=, el ta!a2o de sub*rupo es de D=7, calcule los l'!ites de control e interprételos$
L+S ¿ 0.05 + 3
√
( −0.05 )
0.05 1
150
5 7$D76B
L+ ¿ 7$7= L+I ¿ 0.05−3
√
( −0.05 )
0.05 1
150
=−0.0034
.l porcenta/e de art'culos de&ectuosos, en lotes de D=7 piezas, &lucta ordinaria!ente entre -7$6B: y D7$6B:, con un pro!edio de =:$ b$ Ha*a lo !is!o 0ue en el inciso (a# pero usando un ta!a2o de sub*rupo de 677 e interprete los l'!ites 0ue obten*a$
L+S ¿ 0.05 + 3 L+ ¿ 7$7=
√
( −0.05 )
0.05 1
300
5 7$7
L+I
¿ 0.05−3
√
(
0.05 1 −0.05 300
)
=0.0123
Interpretaci%n1 .l porcenta/e de art'culos de&ectuosos, en lotes de 677 piezas, &lucta ordinaria!ente entre <$EE: y D$96:, con un pro!edio de =:, en la cual se observa 0ue sus l'!ites 9dis!inuyen con respecto al e/ercicio (a# debido al 0ue el ta!a2o del sub*rupo au!ent%$ c$ ¿Qué e&ecto tiene el ta!a2o del sub*rupo en la a!plitud de los l'!ites de control de una carta p? .l e&ecto 0ue tiene es 0ue a !ayor ta!a2o del sub*rupo !enor son sus l'!ites de control tiene un co!porta!iento inversa!ente proporcional$ Problema No. 13
ara analizar el dese!pe2o de un proceso y tratar de !e/orarlo, se decide analizar la proporci%n de de&ectuosos$ ara ello, se to!a sub*rupos de ta!a2a 977 y se cuanti&ica la cantidad de de&ectuosos$ Los datos obtenidos durante ; d'as son los si*uientes1 a$ +alcule los l'!ites de control para una carta p, y e8pli0ue el si*ni&icado de los l'!ites de control 0ue obtuvo$ 8.65
5
200
=0.04
L+S ¿ 0.043 + 3
√
( −0.04 )
0.04 1
200
5 7$7<
L+ ¿ 7$7B6 L+I
¿ 0.043−3
√
(
0.04 1−0.04 200
)
=−1.56
b$ "ediante una carta p analice los datos y obten*a conclusiones$
Gráfca P de DEFECTUOSOS 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
PROPORCIÓN
0.04 0.03 0.02 0.01 0
1
3
5
7
9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9
MUESTRA
+onclusi%n1 .l porcenta/e de art'culos de&ectuosos, en lotes de 977 piezas, &lucta ordinaria!ente entre <$;B: y 7$7D:, con un pro!edio de B$69:$
Problema No. 14
.n el caso del e/ercicio anterior se aplica un plan de !e/ora y se lleva a cabo varias acciones$ Los datos obtenidos en la se!ana posterior a las !e/oras son1 E B = = ; B 6 B E ; B ; B ; B = < 6 E < a$ tilice los l'!ites de control obtenidos antes de la !e/ora (D6a# para analizar estos lti!os datos !ediante una carta p$ 4ntes de la !e/ora$
4plicando la !e/ora$
Los l'!ites de control an dis!inuyo después de la !e/ora la cual la proporci%n de sus piezas de&ectuosas es !enor$ b. ¿Las mejoras dieron resultados?
Si las !e/oras dieron resultado, co!o se esperaba al aplicar el plan de !e/ora$
Problema No. 15
.n un proceso se produce por lotes y estos se prueban al D77:$ Se lleva un re*istro de la proporci%n de art'culos de&ectuosos por di&erentes causas$ Los datos de los lti!os 9= lotes se !uestran en la si*uiente tabla$
a$ @bten*a una carta p usando el ta!a2o de sub*rupo (lote# pro!edio$
b$ ¿+%!o e8plicar'a los l'!ites de control 0ue obtuvo a al*uien 0ue no tiene conoci!ientos pro&undos de estad'stica? Que el proceso no es estable ya 0ue sus l'!ites de control (barras orizontales# están &uera de sus especi&icaciones, los li!ites indican 0ue asta a' pueden lle*ar, de a' para a&uera se considera de&ectos especiales$ d$ Suponiendo 0ue todos los lotes tienen el !is!o ta!a2o (pro!edio#, obten*a una carta np para tales datos$
e$ ¿@bserva al*una di&erencia i!portante entre la carta p y la np? La di&erencia 0ue e8iste entre los dos *rá&icos es 0ue tanto los li!ites superiores co!o in&eriores y el central an variado con respecto a su valor$ &$ ¿)e 0ué depende la elecci%n entre la carta p y la np? )epende de ta!a2o de los sub*rupos si estos var'an se utiliza la carta p, pero si son constante se utiliza la carta np *$ ¿Qué l'!ites de control usar'a para analizar datos &uturos !ediante las cartas p y np? Los l'!ites de control de la carta p ya 0ue el ta!a2o de los sub*rupos son variables para poder analizar !e/or el porcenta/e de la proporci%n de los art'culos de&ectuosos$
Problema No. 18
¿+uándo se aplica una carta c y cuando una u? + se usa cuando el ta!a2o del sub*rupo es constante, c se usa para analizar la variabilidad del n!ero de de&ectos por sub*rupo$ se usa cuando el ta!a2o del sub*rupo no es constante, u se usa para analizar la variaci%n del n!ero pro!edio de de&ectos por art'culo o unidad, en lu*ar del total de de&ectos en el sub*rupo co!o lo usa la carta c$
Problema N. 19
.n una e!presa se re*istra el n!ero de 0ue/as por !al servicio$ Los datos de las lti!as 9= se!anas se !uestran ense*uida (el orden es por ren*l%n#$ ;96B=;E
b# ¿calcule los l'!ites de control? M
´ =∑ C I = 1
L+5
Ci m
=
110 25
=4.4
´ 5 B$B
C
L+S5 B$BA 6 L+I5 B$B - 6
√ 4.4 5 D7$ ;C √ 4.4 5 -D$
G@341 se to!ara +o!o L+I cero dado 0ue no puede aber de&ectos ne*ativos
c# obten*a la carta c y anal'cela
Grafco C 12 10 8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 1 3 14 1 5 16 1 7 18 1 9 20 2 1 22 2 3 24 2 5 Dectos ci LCS
LCI
LC
+o!o se puede observar la *rá&ica tiene !ucos altiba/os dado 0ue esto no es aceptable dado 0ue re&le/a las nu!ero de 0ue/as esto 0uiere decir 0ue es causado por una causa especial, por lo cual se tendr'a 0ue to!ar en cuenta los tipos de 0ue/as 0ue son y por 0ué suceden estas, para poder encontrar la causa y poder solucionar el proble!a, se puede observar 0ue en la se!ana D7 y 97 ay cero 0ue/as para este tipo de proble!a ser'a lo ideal pero ta!bién se puede to!ar un balance de la !edida central de B$B para poder tener un proceso estable en este caso para poder solucionar este tipo de inestabilidad lo reco!endado seria observar en 0ue servicio es el 0ue !ás 0ue/as tiene, por lo cual se realizara un estudio utilizando erra!ientas de control co!o pueden ser planillas de inspecci%n para observar co!o son atendidos los clientes y en base a esto to!a decisiones para corre*ir esto$ d# ¿.l proceso es estable? Si pero no es capaz dado a los altiba/os 0ue tiene co!o se observ% en el *ra&ico e# ¿.l nivel de calidad se puede considerar satis&actorio? +p5 (.S-.I#J;K5 (D7$;C-7#J(;(9$E## 5 7$;= .l proceso para ser capaz tendr'a 0ue estar por arriba del D ideal!ente D$66 en caso de 6 si*!a +r5 ;KJ(.S-.I#5 (;(9$E#J (D7,;C-7#5 D$=D5 D=D: La raz%n de capacidad potencial o +r representa el : de la banda de especi&icaciones 0ue es ocupada por el proceso, por lo 0ue la variaci%n de nuestro proceso cubre un D=D: de la banda de especi&icaciones, su capacidad potencial es inadecuada$ "enor a D se considerar'a aceptable, por lo tanto nuestro proceso no es capaz y en base a lo visto el proceso no es adecuado$ Problema N. 20
.n una l'nea de ensa!ble o !onta/e de pe0ue2as piezas en tar/etas electr%nicas se cuanti&ica el n!ero de de&ectos de di&erente tipo por !edio de una !uestra de D7 tar/etas$ Los de&ectos encontrados en las lti!as 6= !uestras se listan a continuaci%n$ 9< 99 9= 9D 9; 99 6; 99 69 99 96 9E 9; D< 9C 9B ; 97 9= 9C 9; 9B 69 6D 9C 9B 9E 9D 9E 6D 97 99 9< 9; 9B$ a# note 0ue en pro!edio ay !ás de un de&ecto por tar/eta, ¿es adecuado analizar estos datos !ediante una carta p? 4r*u!ente$ el proble!a no se puede resolver con una carta p por0ue necesitar'a!os conocer el ta!a2o total del lote, ese dato lo necesita!os para sacar nuestros l'!ites de control pero si &uera as' si ser'a conveniente por 0ue co!o e8isten !is!o de&ectos podr'a ser !ás conveniente sacar la proporci%n de&ectuosa$
b# calcule los l'!ites de control para una carta c e interprete los l'!ites obtenidos$ M
´ =∑ C I = 1
L+5
Ci m
=
875 35
=25
´ 5 9=
C
L+S5 9=A 6 L+I5 9= - 6
√ 25 5 B7 √ 25 5 D7
c# obten*a la carta c y anal'cela$
Grafco C 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 1 2 13 1 4 15 1 6 17 1 8 1 9 20 2 1 2 2 23 2 4 25 2 6 27 2 8 29 3 0 3 1 32 3 3 34 3 5 n!ero "e "eectos
LCL
CL
#CL
d# el dato de la !uestra DE es especial, por lo 0ue abr'a 0ue buscar las posibles causas 0ue ocasionaron esto, ¿or 0ué? or 0ué se encuentra &uera de los l'!ites dados esto es debido a una causa especial por lo tanto se tendr'a 0ue corre*ir la dica dado 0ue si no el proceso no tendrá !e/ora y esto puede causar a 0ue se pierda el control del !is!o por lo tanto arre*lando ese proble!a nuestro proceso !e/orar'a, las posibles causas podr'a ser !ala calibraci%n de los instru!entos de !edici%n o de la !a0uinaria o puede ta!bién ser el !aterial pri!a, donde se tendr'a 0ue realizar un estudio
!ediante estas principales ideas para detectar la causa y corre*irla !ediante erra!ientas co!o causa e&ecto o una tabla de veri&icaci%n donde te de una *u'a donde se tendr'a el proble!a para as' poder arre*larlo$ Se recalculo todos los l'!ites de control eli!inando el punto DE del proceso para observar c%!o 0uedar'a el proceso$
M
´ =∑ C I = 1
L+5
Ci m
=
869 34
=25 .55
´ 5 9=$==
C
L+S5 9=$==A 6 L+I5 9=$== - 6
√ 25.55 5 B7$E9 √ 25.55 5 D7$6C
C$art %it&e 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 n!ero "e "eectos
LCL
CL
#CL
e# ¿Qué opinan de la estabilidad del proceso? 4 pesar del punto de &uera de los l'!ites de control se puede observar 0ue su variaci%n es decente dado 0ue no tiene altiba/os tan *randes pero si*ue sin ser e8celente todav'a tiene la oportunidad de !e/orar el proceso &# ¿el nivel de calidad se puede considerar satis&actorio? .n base al *ra&ico podrá to!arse satis&actorio dado 0ue anterior!ente co!o se observ% en el *ra&ico presenta saltos *randes entre la !edida central claro
to!ando en cuenta el punto a&uera de las !edidas de control 0ue se tendrá 0ue solucionar *# ¿+%!o aplicar'an un análisis de areto para en&ocar !e/or un proyecto de !e/ora? Si se podr'a utilizar dado 0ue solo ay una causa 0ue pueda causar una inestabilidad en el proceso y ser'a !ás &ácil para solucionar el proble!a en cuesti%n$ Problema 21. !n el "aso del #roblema anterior los datos tambi$n #ueden anali%arse mediante una "arta u& si se di'iden los de(e"tos #or muestra entre el tama)o de muestra *10+. ,e esta manera se anali%ara el n-mero de de(e"tos #or tarjeta #or ru#o o muestra. /aa lo anterior reali"e las a"ti'idades siuientes. a+
%a!a(o "e )!. "e 'estra &a !estra "eectos 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 10 16 10 17 10 18 10 19 10 20 10 21 10 22 10 23 10 24 10 25 10 26 10 27 10
28 22 25 21 26 22 36 22 32 22 23 27 26 18 29 24 6 20 25 29 26 24 32 31 29 24 27
)*!. +ro!e"io "eectos +or ni"a" LCL C& #CL 2,8 1 2,5 2,2 1 2,5 2,5 1 2,5 2,1 1 2,5 2,6 1 2,5 2,2 1 2,5 3,6 1 2,5 2,2 1 2,5 3,2 1 2,5 2,2 1 2,5 2,3 1 2,5 2,7 1 2,5 2,6 1 2,5 1,8 1 2,5 2,9 1 2,5 2,4 1 2,5 0,6 1 2,5 2 1 2,5 2,5 1 2,5 2,9 1 2,5 2,6 1 2,5 2,4 1 2,5 3,2 1 2,5 3,1 1 2,5 2,9 1 2,5 2,4 1 2,5 2,7 1 2,5
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
28 29 30 31 32 33 34 35
10 10 10 10 10 10 10 10
tota&
21 27 31 20 22 28 26 24 875
2,1 2,7 3,1 2 2,2 2,8 2,6 2,4 87,5
1 1 1 1 1 1 1 1
2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
- 4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5 CLu= UCLu= LCLU=
2! 4 1
c# La carta con la carta + son práctica!ente i*uales pero con valores un tanto !ás pe0ue2os en la *rá&ica lo 0ue abla de la proporci%n de de&ectos por unidad en la carta por eso los valores son un tanto !ás pe0ue2os$ Si se co!pararan a si!ple vista serian i*ualesM d# 4l observar las dos cartas es &ácil notar 0ue la carta + presenta !enos co!plicaciones para obtener los l'!ites en co!paraci%n de la carta $
4 4 4 4 4 4 4 4
P"a#ta$ GM
Grafc% C
De&arta*e#t%$ Ca"'dad
N%*,re N.*er% de %&erac'(#$ I#s&ecc'%# !/0
LC/ 0,01073 3
Mes
LCS/ 0,0233
Se*a# a O&erad%r Semana 1 Semana
Mes 1
LCI/0,00189
2
Pr%ces%$ I#s&ecc'(# P'e)as &ara u# *%t%r +12 A#a"'sta$ R%,ert% Carde#as
ec$a c&c&os/ 290516
M%t%r
Dect% s c'
C ro!/ 25
LCI
L C
LC S
o!ann" res nrie%o !y
1
20
10
25
40
1
12
10
25
40
Car&Cesar
2
40
10
25
40
&eSsana
2
20
10
25
40
Car&Cesar nrie%o !y
3
29
10
25
40
3
30
10
25
40
&eSsana o!ann" res
4
18
10
25
40
4
28
10
25
40
Car&Cesar o!ann" res
5
28
10
25
40
5
29
10
25
40
&eSsana nrie%o !y nrie%o !y Car&Cesar
6
29
10
25
40
6
28
10
25
40
7 7
29 22
10 10
25 25
40 40
Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana
Mes 2
6 Semana 7 Semana 8 Semana 9 Semana
Mes 0
10 Semana 11
Semana 12
Mes
Semana 13 Semana
14 Semana 15
o!ann" res
8
25
10
25
40
&eSsana o!ann" res
8
25
10
25
40
9
19
10
25
40
Car&Cesar nrie%o !y
9
19
10
25
40
10
30
10
25
40
10 20 C ro!
20 500 25
10
25
40
Semana 16
Semana 17 Semana
Mes !
18 Semana 19 Semana 20
&eSsana S!as
Grafc% C 50 45 40 35 30
3err%res &%r u#'dad
25 20 15 10 5 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 M%t%res &r%duc'd%s e
nlisis ,el Poseso b+ 3al vez se podr'a reco!endar un pre!io al operario sin e!bar*o no es el !e/or dese!pe2o posible por lo*rar ya 0ue en la actualidad e8isten diversas tecnolo*'as 0ue nos ayudan a tener un error del casi 7 porcentual *racias a las erra!ientas de ;K$ "+ Go se podr'a concluir en casti*ar a un operario por su !al dese!pe2o sin saber los !otivos de tal resultado en la producci%n$ na !anera de lle*ar a una conclusi%n !ás ase*urada es observar el traba/o del operario y darse cuenta de los &actores 0ue acen 0ue el operario o traba/ador ten*a un alto 'ndice de errores$ .n caso 0ue el traba/ador si*a as', si se reco!endar'a una lla!ada de atenci%n o al*o !ás severo$
d+ 4l ver la !anera en el 0ue los traba/adores realizan su /ornada de traba/o, observando cuales son los e!pleados 0ue destacan entre los de!ás y en relaci%n a su dese!pe2o en las &unciones de la e!presa$ e+ .n tal caso se ver'a re&le/ado el dese!pe2o del traba/ador y as' tener una !e/or /ornada laboral, obteniendo !ás producci%n y !uco !enos errores, lo 0ue se re&le/ar'a en el *ra&ico obteniendo un !e/or resultado 0ue asta los l'!ites ca!biar'an$ (+ @btendr'a una tendencia donde los resultados arro/ados por la carta + son 0ue al transcurso de los !eses en los 0ue se labora y obteniendo los resultados de piezas totales buenas las tendencias de los l'!ites de control superior e in&erior tendrán resultados !ás &avorables$
P"a#ta$ 4as,r%
Grafc% U
De&arta*e#t%$ Ca"'dad
N%*,re - Nu*5 %&c$ I#s&ecc'%#6222
LC/ 3,16 Operario
R%*a#7A# dres E#r'8ue7T% *Car"7Cesar A"e7Susa#a Car"7Cesar
Pr%ces%$ I#-ecc'(# de &"ást'c%5 A#a"'sta$ Ra*(# A-a"a
LCS/ 3,91 LCI/2,41 ec$a c&c&os/270516 Muestr Defctos Lotes a ni ci Ui LCI
#/0,02 LC
LCS
1
155
3,1
0,02
2,41 3,16 3,91
2 3 4 5
181 158 156 152
3,62 3,16 3,12 3,04
0,02 0,02 0,02 0,02
2,41 2,41 2,41 2,41
3,16 3,16 3,16 3,16
3,91 3,91 3,91 3,91
E#r'8ue7T% *A"e7Susa#a R%*a#7A# dres Car"7Cesar R%*a#7A# dres A"e7Susa#a E#r'8ue7T% *E#r'8ue7T% *Car"7Cesar R%*a#7A# dres A"e7Susa#a R%*a#7A# dres Car"7Cesar E#r'8ue7T% *A"e7Susa#a R%*a#7A# dres E#r'8ue7T% *-
6 7
188 163
3,76 3,26
0,02 0,02
2,41 3,16 3,91 2,41 3,16 3,91
8 9
163 170
3,26 3,4
0,02 0,02
2,41 3,16 3,91 2,41 3,16 3,91
10 11
154 150
3,08 3
0,02 0,02
2,41 3,16 3,91 2,41 3,16 3,91
12
188
3,76
0,02
2,41 3,16 3,91
13 14
155 141
3,1 2,82
0,02 0,02
2,41 3,16 3,91 2,41 3,16 3,91
15 16
163 154
3,26 3,08
0,02 0,02
2,41 3,16 3,91 2,41 3,16 3,91
17 18
153 167
3,06 3,34
0,02 0,02
2,41 3,16 3,91 2,41 3,16 3,91
19 20
128 153
2,56 3,06
0,02 0,02
2,41 3,16 3,91 2,41 3,16 3,91
21
129
2,58
0,02
2,41 3,16 3,91
22
160 3481
3,2 69,62
0,02
2,41 3,16 3,91
Carta U 4.5 4
Dectos ci LCI
3.5
ro"ctos "isconor!es
LC LCS
3 2.5 2
d9 & o-serar e& +roceso se +e"e ana&i:ar y "arse centa e e& +roceso se encentra esta-&e no centa con nin;na casa es+ecia& e se ten;a e !o"ifcar.
e9 & o-serar e e& +roceso c!+&e con estar entre &os &ora "e +roceso.
P"a#ta$ 4as,r%
Grafc% U
De&arta*e#t%$ Ca"'dad
N%*,re - Nu*5 %&c$ I#s&ecc'%#6222
LC/ 3,16
LCS/ 3,91
LCI/2,41
?+erario
Lotes
'estra ni
R%*a#7A# dres E#r'8ue7T% *-
Pr%ces%$ I#-ecc'(# de &"ást'c%5 A#a"'sta$ Ra*(# A-a"a
ec$a c&c&os/270516 Dectos ci #i
LCI
1
155
3,1
0,02
2,16
2
181
3,62
0,02
2,16
Car"7Cesar
3
158
3,16
0,02
2,16
A"e7Susa#a
4
156
3,12
0,02
2,16
Car"7Cesar E#r'8ue7T% *-
5
152
3,04
0,02
2,16
6
188
3,76
0,02
2,16
A"e7Susa#a R%*a#7A# dres
7
163
3,26
0,02
2,16
8
163
3,26
0,02
2,16
Car"7Cesar R%*a#7A# dres
9
170
3,4
0,02
2,16
10
154
3,08
0,02
2,16
A"e7Susa#a E#r'8ue7T% *E#r'8ue7T% *-
11
150
3
0,02
2,16
12
188
3,76
0,02
2,16
13
155
3,1
0,02
2,16
Car"7Cesar R%*a#7A# dres
14
141
2,82
0,02
2,16
15
163
3,26
0,02
2,16
#/0,02 LC LC S 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6 2,9 3,6 1 6
A"e7Susa#a R%*a#7A# dres
16
154
3,08
0,02
2,16
17
153
3,06
0,02
2,16
Car"7Cesar E#r'8ue7T% *-
18
167
3,34
0,02
2,16
19
128
2,56
0,02
2,16
A"e7Susa#a R%*a#7A# dres E#r'8ue7T% *-
20
70
1,4
0,02
2,16
21
50
1
0,02
2,16
22
45 3204
0,9 64,08
0,02
2,16
2,9 1 2,9 1 2,9 1 2,9 1 2,9 1 2,9 1 2,9 1
Grafca c%# #ue:%s :a"%res 4 3.5 3 2.5
Dectos ci
#i
LCI
LC
LCS
2 1.5 1 0.5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
(+ Los resultados 0ue se obtuvieron con al dise2o de e8peri!entos arro/% resultados !ás des&avorables, ya 0ue el prop%sito era el lle*ar a los !enos errores por unidad$ ero estas adecuaciones para el proceso per/udican por0ue descontrola el proceso$ ero lo 0ue se trata de acer es 0ue a &uturo el proceso oscile lo !ás cercano a los 7 errores$ + 4nalizarlos se*n la *rá&ica c va a contar los de&ectos de los por cada uno de las piezas por cada uno de los lotes inspeccionados
3,6 6 3,6 6 3,6 6 3,6 6 3,6 6 3,6 6 3,6 6
Problema No. 24
.n un otel se a llevado el re*istro de 0ue/as de los clientes desde ace D= se!anas con el n!ero de clientes por se!ana, los datos se !uestran en la si*uiente tabla$
a# +alcule los l'!ites de control para una carta u para el n!ero de 0ue/as por cliente e interprete los l'!ites 0ue obten*a$
=u´ + 3
UCLu
√
´u n
=0.084 + 3
√
0.084 146.333
=0.1556
LCLu
CLu
=u´ −3
√
´u n
=0.084 −3
√
0.084 146.333
=0.0120
=´u= 0.084
b# >ra&i0ue la carta u correspondiente y anal'cela$
c# ¿La estabilidad del proceso es aceptable? La estabilidad del proceso es aceptable, puesto 0ue nin*uno de los puntos de la *rá&ica se sale de los l'!ites de control por lo 0ue la calidad en el otel a pesar de las 0ue/as se considera buena$ d# ¿+onsidera 0ue la calidad del otel es buena? .8pli0ue$ 4 pesar de las 0ue/as la calidad es buena, pues co!o ya di/i!os anterior!ente, nin*n punto se sale de los l'!ites de control, es por eso 0ue deci!os 0ue el proceso está ba/o control estad'stico$ e# ¿+%!o aplicar'a un análisis de areto para en&ocar !e/or un proyecto de !e/ora?
>ra&ica de areto de 0ue/as$
.n base al análisis de areto obtene!os 0ue en la se!ana =, C y DB acu!ulan el 97: de los datos los cuales son de&ectos a eli!inar$ .n estas se!anas se encuentran los proble!as, debido a 0ue en un otel pude atribuirse a las te!poradas del a2o y tipo de clientes 0ue lle*an, ade!ás se debe deter!inar los tipos de 0ue/a 0ue se *eneran y una vez detectada la 0ue/a ver 0ue personas o 0ue &actores intervienen en la 0ue/a$ .n el caso e8clusivo de descanso satis&actorio podr'a!os ver si &ue del a*rado o no la estancia en su cuarto e8clusiva!ente, sino &ue as', es ver por 0ué no lo &ue, 0uizás el servicio al cuarto no &ue el correcto$ &# ¿Si !e/ora o e!peora la calidad, c%!o se dar'a cuenta a través de esta carta de control? Se dar'a cuenta en el n!ero de clientes 0ue se ospedan en el otel y en la dis!inuci%n de las 0ue/as de los clientes con&or!e pasen las se!anas$
Problema No. 25
.n el proble!a anterior to!e en cuenta solo el n!ero de 0ue/as y anal'celas !ediante una carta de control c$ .spec'&ica!ente$ a# +alcule los l'!ites de control para una carta c e interprete los l'!ites obtenidos$
UCLc
LCLc
=c´ + 3 √ ´c =11.93+ 3 √ 11.93=22.29
= ´c −3 √ ´c =11.93−3 √ 11.93=1.568
´ =11.93 LCc= c
b# @bten*a la carta c$
c# ¿@btiene los !is!os resultados 0ue con la carta u? .8pli0ue$ Go, es clara la di&erencia 0ue e8iste, pues en este se ve clara!ente 0ue e8iste un punto &uera de los l'!ites de control establecidos, en este caso es en la se!ana D6, con esto no se 0uiere decir 0ue el proceso es !alo, sin e!bar*o no es bueno al e8istir este tipo de situaciones, por lo 0ue se reco!ienda re!over este punto$ Problema No. 26
+on el prop%sito de analizar la posibilidad de eli!inar los estándares de traba/o en un sector de una &ábrica, se decide analizar el n!ero de cierto tipo de operaciones 0ue realiza cada traba/ador por d'a y se!ana$ 4 continuaci%n se !uestran los resultados obtenidos en una se!ana para DB traba/adores (cada dato corresponde a un traba/ador#$ 9C= 67; 9C9 9CE 9CB 6B6 9<= 69C 67= 9EE 9;7 66E 697 a# +alcule los l'!ites de control para una carta c para el n!ero de operaciones por traba/ador e interprete los l'!ites 0ue obten*a LCS
=29 + 3 √ 29= 41.2970
=26
LC
=29 −3 √ 29=10.7029
LCI
Grafco "e& +roceso. 45 40 35 30 25
Deectos
20 15 10 5 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Dia Dectos ci
b# Investi*ue !ediante la carta &uera del siste!a$
LCI
c
LC
LCS
correspondiente si al*n traba/ador esta
Gin*n traba/ador se encuentra &uera de los l'!ites de especi&icaci%n, se observa en la *rá&ica anterior 0ue ay un re*istro de D9 a B7 de&ectos por unidad entre el d'a 9 y 6, por lo tanto cabe indicar 0ue ese d'a el operador no estaba rindiendo al D77: ya 0ue d'as antes se le dio per!iso de &altar pues ten'a 0ue acerse unos estudios !uy te!prano en la !a2ana, por lo consi*uiente no lle*o a su /ornada laboral a rendir co!o nor!al!ente lo ace$ 4s' ta!bién del d'a < al D6 se encuentra una tendencia de ; puntos arriba de la !edia, esto se pudo aber to!ado co!o caso especial sin e!bar*o solo nos indica 0ue el proceso no está ba/o control y se reco!ienda pedirle a los traba/adores 0ue se encuentren en los turnos correspondientes se dese!pe2en !e/or en sus áreas de traba/o o bien despedirlos para 0ue tales puntos no a&ecten al *rá&ico$ c# .n caso de estarlo, ¿Qué reco!endar'a acer con tal traba/ador? Se reco!ienda capacitar a los traba/adores para 0ue rindan al D77: en su traba/o y lo a*an co!etiendo el !'ni!o de errores$ Sin e!bar*o ta!bién se reco!ienda 0ue si se le va a per!itir &altar a un traba/ador, se ten*a un suplente para cubrir su puesto, ya 0ue en la *rá&ica se !uestra *ran pérdida de unidades$ Problema No. 27
4nalice los datos del proble!a anterior !ediante una carta de individuales y di*a, ¿+uál de las dos cartas es !ás apropiada?
14
LCS=7.5384∗1.67 =12.5892
=7.5384
LC
LCI =7.5384∗ 0.32= 2.4123
Grafco "e ran;os !oi&es 14 12 10 8
"eecto
6 4 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
o+eraci=n
.n el *ra&ico anterior no se pueden observar adecuada!ente los datos, por lo tanto se opt% por un isto*ra!a y otro estilo de *rá&ico$
