ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI
Siempre los primeros, dejando huella
Las posiciones de las manecillas de un reloj dependen una de la otra. 30º
11 10
Grafique la posición de las agujas y el ángulo recorrido por el horario, cuando son las 7:20
12
1
12
30º
6º 6º 6º
11 2
º 0 3
6º
6º
º 0 3
3
6
º 0 1
8
4 7
4 7
1 división <> 1 minuto <> 6º En el minutero se cumple: "x" divisiones <> "x" minutos
MINU INUTERO MINU INUTERO HORARIO HORARIO (div - min) (grados) (div-min) (grados) 60
360º
5
30º
30
180º
2, 5
15º
15
90º
5/4
7, 5º
5
6
5
Minute Minutero ro
2 0 m i n 2 u t o s
9
3 8
1
10
1
30º
9
12
11
30º
Para el análisis de los recorridos se inicia desde la hora exacta, en este caso, empezamos desde las 7:00, se observa que desde esa hora hasta la hora indicada han transcurrido 20 minutos, entonces el minutero ha hecho un recorrido de 20 minutos, mientras que el horario habrá barrido un ángulo de 10º. Minutero Horario 20 2
20 min
º
=10º
A una determinada hora, las manecillas de un reloj forman dos ángulos: " " y " " (ver figura); convencionalmente el que se calcula es el menor ángulo " " , pero si nos pidieran calcular el otro ángulo " " , bastaría con recordar que: " 360º " .
Horar Horario io
xº x min.
x div.
11
º
12 x 12 x 12 x
div.
M = 12 H M : Recorrido del minutero minutero en minutos minutos H : Recorrido Recorrido del del horario en minu minutos tos
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1 2
10
div.
12
9
360º 360º
3
8
4 7
6
5
Para calcular el ángulo que forman las manecillas de un reloj a una determinada hora o para calcular la hora conociendo el ángulo que forman las manecillas, debemos tomar como punto de partida la hora exacta más próxima, pero anterior a la hora indicada como dato.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1 Si la hora es expresada en el formato de las 24 horas, ésta debe expresarse en notación de las 12 horas (su forma tradicional). Es decir, si son las 19:40 horas, por lo tanto: H 7 y M=40 .
11
30H
2
m
¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las 4:10? Datos: H 4
m=10
Reemplazando: 30 4 11 10 2 Evaluando:
12
11
2
9
2 10º
Si nos dicen que las manecillas del reloj se encuentran superpuestas, entonces el ángulo entre las manecillas (“ ”) será cero (0º), podemos utilizar cualquiera de las dos fórmulas Si nos indican que las manecillas están opuestas, entonces el valor de “ ” es 180º.
4 7
5
6
11
2
m
30H
11 m 2
Si nos piden hallar una determinada hora por segunda vez, se considera que el horario se encuentra antes que el minutero, utilizaremos:
30 7
3
8
65º
40
Si nos piden hallar una determinada hora por primera vez, se considera que el minutero se encuentra antes que el horario, utilizaremos:
1
10
11
11 m 30H 2
30H
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 4:40? 11
Datos: H 4 m=40 Reemplazando: 11 40 30 4 2 Evaluando:
¿Qué hora indica el reloj? a) 2:51
1 2
10
9
b) 2:52 c) 2:53
4 6
12
11
3
8 7
12
5
100º
1 2
10
2
9
3
d) 2:54 e) 2:54’ 30’’
8
4 7
5
6 30º
12
11
Cuanndo sean las 12:20, el valor de H asumirá el valor de cero. ( H 0 y M=20 )
11
Hacemos, un analisis
10
haciendo unos trazos
9
auxiliares e indicando 20
2 110º
30 0
algunos angulos.
1
2 2
8
x º 2
3 4
7
6
5
"x" min < > 6x º
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Siempre los primeros, dejando huella
Del gráfico:
30º
x º 2
... ( I )
30º
360º
(6x)º 2
¿Qué hora indica el gráfico? a) 3:38 … ( II )
b) 3:36
6x
5x
2 30
x 2
270
1
2
10
c) 3:37
De ( I ) y ( II )
12
11
9
d) 3:39
330
8
e) 3: 37’ 30’’ x=54
4
2
7
5
6
2:54
La hora será:
3
º 0 1
Graficando y adicionandos datos: Observando el gráfico determinar qué hora es: 5 a) 6 : 25 7 12 11 7 1 b) 6 : 25 5 2 10 12 c) 6 : 25 5 9 3 4 2 d) 6 : 25 8 7 4 3 e) 6 : 25 7 5 4 6
12
11
1 2
10
9
3
º 0 1
8
4
2
7
6
x º 2 º
x
6
> < i n m " " x
5
Del esquema:
11
Analizando
30º 12
1
30º
2
10
en el gráfico
30º
9
3
" x " m in < >
30º
8
6x
7
5
30º
2
2
x 2
2
150º
…(I)
10
6x º 180º
… ( II )
xº 10 xº 190º
6x º 180º 6xº
5x
x=38 3 : 38
360º ¿Qué ángulo formarán las manecillas de un reloj a las 4:34? a) 50º b) 67º c) 54º d) 45º e) 34º
…( II )
180º
2=xº
De ( I ) y ( II ), reemplazando y resolviendo:
Luego la hora será:
Reemplazando ( I ) y ( II ) 6x
2
Ademàs, del gráfico:
190
…( I )
2
6x
6
30º
x
3
4
6 x º
30º
Se ve que:
2
x º
180º
Resolviendo: 7x
La hora pedida es:
180
6 : 25
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x=
5 7
180 7
x=25
5 7
Datos:
m H
34º 4
El minutero adelanta al horario, aplicaremos:
11 m 30H 2
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
Reemplazando:
11 34 2
187 120
67º
30 4
¿A qué hora entre las 3 pm y las 4 pm, las manecillas de un reloj forman un ángulo de 80º por primera vez? 9 4 a) 3 h 1 b) 3 h 6 min min 11 11 5 3 c) 3 h 5 d) 3 h 7 min min 11 11 8 e) 3 h 2 min 11
Datos:
H
80º 3
¿A qué hora entre las 13 y las 14 horas, las manecillas de un reloj se superponen? 3 5 a) 13 h 7 b) 13 h 6 min min 11 11 5 7 c) 13 h 5 d) 13 h 3 min min 11 11 2 e) 13 h 8 min 11
Si se superponen entonces el ángulo 0º y podemos utilizar cualquiera de las dos fórmulas.
Por el criterio 05
30H
2
m
11 2
m =90
9 m=1 11
80
La hora será:
3h 1
9 11
30H
11 m 2
H
0º 1
11 0º= m 30 1 2 11 m 2
11 m 2
30 3
Reemplazando:
Reemplazando: 80º
ó
Para emplear la fórmula se debe tener en cuenta que la hora debe estar expresada en su forma tradicional, entonces en vez de decir entre las 13:00 y las 14:00 horas diremos entre la 1:00 pm y las 2:00 pm Datos:
11
11 m 30H 2
30
m=5
Luego, la hora pedida: 13 h 5
5 11
5 min 11
min
¿Qué angulo formarán las manecillas de un reloj cuando sean 54 minutos antes que la 1:20 pm? a) 60º b) 36º c) 45º d) 50º e) 33º
Para este tipo de problemas se emplean de manera práctica, los siguientes esquemas: 1 día < > 24 h
54 minutos antes que la 1:00 p.m. será 12:06, por el criterio 01, el valor de H=0 Datos:
m H
Tiempo transcurrido
6 0
El horario se encuentra antes que el minutero, aplicaremos:
Reemplazando: 11 6 30 0 2
11 m 30H 2
Hora exacta
Tiempo que falta transcurrir
Hora ( 1 )
Hora ( 2 )
Tiempo transcurrido
Hora exacta
Tiempo que falta transcurrir
33º
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Siempre los primeros, dejando huella
El tiempo que falta para las 11 a.m. dentro de 10 minutos es excedido en 6 minutos por los 3/5 del tiempo transcurrido del día. ¿Qué hora es? a) 10:05 a.m. b) 6:50 a.m. c) 9:55 a.m. d) 9:50 a.m. e) 10:15 a.m.
Un alumno le dice a su amiga: “cuando la suma de las cifras de las horas transcurridas sea igual a las horas por transcurrir te espero donde ya tú sabes ”. ¿A qué hora es la cita? a) 12 a.m. b) 10 p.m. c) 7 a.m. d) 9 p.m. e) 11 p.m.
Esto es 6 menos 3 que los 5x 5
Aquí está la hora exacta
Aquí está la hora pedida
0:00 Dentro de 10 min
0:00
5x
3x
a
ab
11:0 0 a.m.
10
24:00
Horas Transcurridas
6
b
Horas por transcurrir
1 día <> 24 horas
Tiempo transcurrido
Lo que faltará para las 11, pero dentro de 10 min.
ab a b 24 Descomponiendo y resolviendo: 10a b a b 24 11a
11 horas <>11 60 min. <> 660 min.
Del gráfico, tememos:
5x 10 3x Despejando: x
6
Del esquema:
660 Despejando:
82 min
2 12
a
2b
24
b
11
Tanteando adecuadamente, concluiremos que:
Se Pide: 5x
5 82
Hora pedida:
410 min
6 H 50 min
b
y
1
a
2
6 : 50 a.m. Luego serán las 21 horas, es decir las 9:00 p.m.
Son más de las 2 sin ser las 3 de esta madrugada, pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 a.m., el mismo tiempo que transcurrió desde la 1 hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es? a) 2:20 a.m. b) 2:30 a.m. c) 2:30 a.m. d) 4:15 a.m. e) 6:12 a.m.
Aquí está la hora exacta
Hace 40 min
0 : 00
x
40 min
Dentro de 40 min
4 :0 0 a.m.
x
40 min
Dentro de 4 h se verificará que el tiempo transcurrido del día será 8/3 de lo que falta por transcurrir, más 2 horas. ¿Qué hora será cuando transcurran a partir de estos momentos cierta cantidad de horas numéricamente igual a la décima parte del ángulo que forman las agujas actualmente (sexagesimales)? a) 9: 00 p.m. b) 2:00 p.m. c) 6:00 p.m. d) 8: 00 pm e) 10:00 p.m.
Del enunciado, podemos construir el siguiente gráfico: La hora dentro de 4 horas
Lo que falta para las 4:00 a.m. pero dentro de 40 min.
Tiempo transcurrido desde la 1:00 a.m. hasta hace 40 min.
3 horas < >3 60 min. < > 180 min.
8x
Del esquema se obtiene:
x
40
24:00
0:00
40
x
180
2
3x
Horas Transcurridas
Horas por transcurrir
1 día <> 24 horas
Resolviendo:
x
50 min
Según gráfico:
Luego la hora pedida será:
1:00 a.m.+50 min+40 min= 2:30 a.m.
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8x Resolviendo:
x
2 2
3x
24
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
Luego, dentro de 4 horas serán las: 8 2 2 18 horas
tiempo transcurrido 32 horas
Por lo tanto, la hora exacta es las 14:00 horas o las 2:00 p.m. y el ángulo que forman las manecillas será: 11 30 2 0 60º 2 60 Según el enunciado: 6H 10 Hora pedida: 2 : 00
10 : 00 a.m.
6 : 00 p.m.
Lunes
Martes
Se observa que han transcurrido 32 horas, entonces en todo este tiempo se habrá atrasado 32 3 96 minutos, o 1 hora y 36 minutos, por lo tanto, la hora que estará marcando el reloj será:
6 H= 8:00 p.m.
6 p.m. Surgen como consecuencia del funcionamiento de aquellos relojes defectuosos (malogrados), los cuales registran adelantos o retrasos respecto a la hora señalada por un reloj de funcionamiento normal.
1 H 36 min= 4:24 p.m.
Puedes utilizar la regla de tres para tener el atraso total: Atraso Total
ATRASO TOTAL
Hora que marca un reloj que se atrasa.
ADELANTO TOTAL
Hora Real
Hora que marca un reloj que se adelanta
Tiempo Transcurrido
3 min
1H
x min
32 min
x 3 min 32=96 min Luego se tiene que: Hora marcada = Hora real = 6:00 pm
Atraso Total 96 min
= 4: 24 p.m.
Para este tipo de problemas debemos tener en cuenta las siguientes relaciones: Hora Real=Hora Marcada
Adelanto
Hora Real=Hora Marcada+Atraso
Para que un reloj vuelva a marcar la hora exacta sus manecillas deben estar en la misma posición, esto ocurrirá cuando el horario dé una vuelta completa, por ello tendrían que transcurrir 12 horas de adelanto o atraso (720 minutos).
A partir de las 10 a.m. de hoy lunes, un reloj empieza a atrasarse por cada hora, 3 minutos. ¿Qué hora estará marcando el día martes a las 6 pm? a) 3:26 p.m. b) 4:24 p.m. c) 5:06 p.m. d) 3:56 p.m. e) 4:21 p.m.
Un reloj se adelanta 1 min por hora, si empieza correctamente a las 12 del mediodía del día jueves 16 de setiembre. ¿Cuándo volverá el reloj a señalar la hora correcta? a) 10 de octubre b) 16 de octubre c) 30 de setiembre d) 4 de octubre e) 20 de octubre
Tiempo Transcurrido
Adelanto Total
1H
1 min
x
720 min
x 720 H < > 30 días Luego la fecha pedida será: 16 de setiembre+30 días 16 de Octubre
Si uno hace girar en cualquier sentido las manecillas hasta que el horario complete una vuelta, retornando a la posición en que se encontraba se verá que dicho reloj, continúa marcando la hora correcta.
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Un reloj se adelanta 7 minutos cada hora y otro se atrasa 13 minutos cada hora, ambos relojes se ponen a la hora a las 12 del día ¿Después de cuánto tiempo el primero estará alejado 30 minuos respecto al otro? a) 20 min b) 70 min c) 90 min d) 15 min e) 315 min
El primer reloj se adelanta 7 minutos en 1 hora El segundo reloj se atrasa 13 minutos en 1 hora Entonces se puede concluir que en una hora los dos se alejarán: 7 13 20min Tiempo Transcurrido
Alejamiento Total
1H
20 min
x
x 3
2
Siempre los primeros, dejando huella Un caso sería, que ambos relojes coincidan con la hora marcada y otro es que marquen ambos la hora correcta (que en algunos casos pueden coincidir)
Según una leyenda hace mucho tiempo existía un pueblo que el día lo dividía en 8 horas y cada hora en 80 minutos. Si ellos indicaban que eran las 5 horas con 30 minutos, ¿Qué hora sera realmente según un reloj actual? a) 4:30 p.m. b) 4:20 a.m. c) 6:30 p.m. d) 5:30 p.m. e) 4:7’30’’ p.m.
5 H 30 min <> 5 H+
30 min
Hora
Luego:
90 min
Actual
2H
3 min
T1
720 min
T1
720 2 3
480 H
T1
20 días
Tiempo Transcurrido
Atraso Total
41 H
2 min
T2
720 min
T2
H
43 8
Por regla de tres 129
x
x
8
16
1 8
Luego serán las: 16H
1H 8
16H 7' 30''
4 : 7' 30'' p.m.
Debemos encontrar un tiempo en que ambos se distorsionan 12 H o un múltiplo de 12 H, pero primero hallemos por separado el tiempo en que se adelantan o se atrasan 12 H o 720 min. Atraso Total
8
8
x
Tiempo Transcurrido
8
43
H
Antigüedad
24 H
Un reloj se atrasa 3 minutos cada 2 horas y otro se adelanta 2 minutos cada hora, si se malograron en el mismo instante. A partir de este último momento, después de cuántos días volverán a marcar simultáneamente la hora correcta. a) 20 b) 45 c) 120 d) 60 e) 95
3
Analizando para un reloj que indica la hora con igual número de campanadas. "n" campanadas 2
1
3
4
n1
5
n
"n 1" Intervalos o
o
N Campanadas=N Intervalos+1
720 41
480 H T1 15 días 2 Luego marcará la hora correcta cada 20 días y el otro cada 15 días; por lo tanto para que ambos coincidan en marcar la hora correcta, deberá transcurrir un tiempo común que contenga exactamente a 20 y 15, el cual será:
MCM 20,15
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60
Se tiene un reloj que indica la hora con igual número de campanadas. Si para indicar que son las 6:00 a.m. demoró 10 segundos, ¿cuánto se demorará para indicar que son las 11:00 a.m. del mismo día? a) 20 s b) 10 s c) 25 s d) 18 s e) 12 s
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
Cuando el reloj indica las 6:00 a.m., ella toca 6 campanadas, por lo tanto, hay 5 intervalos y como se demora 10 segundos en tocar, cada intervalo de tiempo entre campanada y campanada es de 2 segundos, como se indica en la siguiente figura:
Datos: T1 12 C1 7 T2 36 C2 ?
"6" campanadas 6:00
1
2
3
2s
2s
5
4
2s
2s
Un reloj demora 12 segundos en dar 7 campanadas. ¿Cuántas campanadas dará en 36 segundos? a) 16 b) 17 c) 18 e) 19 e) 20
6
2s
Reemplazando en la fórmula: 12 36 7 1 C2 1 Resolviendo: C2
"5" intervalos
19
Ahora, para indicar las 11:00 a.m., debe tocar 11 campanadas, y por lo tanto hay 10 intervalos de tiempo, ver gráfico: "11" campanadas 1
2 2s
3 2s
5
4 2s
2s
6 2s
7 2s
8 2s
9 2s
10 2s
11 2s
"10" intervalos
Y como cada intervalo de tiempo es de 2 segundos, en total se demorá en tocar 10(2)=20 s. 20 s
Aplicaremos:
T1 C1
1
T2 C2
1
:
* T2
campanadas : Tiempo que perdurará para dar
* Te
:
Hallar el suplemento del complemento del ángulo que forman las manecillas a las 4:20 p.m. a) 90º b) 100º c) 110º d) 80º e) 170º Entre las 4 y las 5, a qué hora por primera vez se forma un ángulo de 65º. 7 a) 4 h 10 min b) 4 h 33 min 11 5 c) 4 h 35 min d) 4 h 35 min 11 3 e) 4 h 29 min 11
=t e
* T1
¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj, a las: 12 h 20 min? a) 98º b) 125º c) 110º d) 136º e) 240º
Tiempo que se mantendrá para dar C 1 C2
campanadas El intervalo de tiempo entre campanada
Cuántos minutos después de las 3 horas se forma un ángulo de 53º, luego que el minutero sobrepasó al horario? a) 20 min b) 22 min c) 18 min d) 26 min e) 16 min
y campanada.
Datos: C1 6 T1 10 C 2 11 T2 ?
Reemplazando en la fórmula: T 10 2 6 1 11 1
Resolviendo: T2
20 s
Heber le dice a su enamorada:”Te espero en el lugar de siempre, cuando después de las 8 p.m. las manecillas de mi reloj estén en línea recta”. ¿A qu é hora exactamente es la cita? 8 a) 8 h 10 min 52 s 11 b) 9 h 10 min 50 s c) 8 h 15 min 8 d) 9 h 10 min 52 s 11 6 e) 8 h 10 min 54 s 11
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Siempre los primeros, dejando huella
El examen semanal de la academia Raimondi empieza a las 4:15 p.m. y debe terminar entre las 6 y las 7 p.m., cuando las manecillas del reloj de la academia formen un ángulo de 40º por segunda vez. ¿Cuánto tiempo dura el examen? a) 2 h b) 2 h 15 min c) 2 h 20 min d) 2 h 25 min e) 2 h 10 min Rosita se dirige a su trabajo, cuando las manecillas de su reloj están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m., y llega a su trabajo entre las 2 y las 3 p.m. ¿en cuanto tiempo Rosita llego a su trabajo? a) 2 h b) 3 h c) 4 h d) 6 h e) 7 h Entre las 14:00 h y las 15:00 h. ¿A qué hora las manecillas formarán un ángulo que sea igual a los 2/3 de su suplemento? a) 14:24 b) 14:54 c) 14:23 d) 15:45 e) 15:24 ¿Qué hora es en el gráfico adjunto? 8
a) 10 : 32
h
11
9
h
11
e) 10 : 31
2
7
d) 10 : 32
1
10
b) 10 : 35 c) 10 : 33
12
11
9
11
8 7
h
11 8
3
6
5
h
¿Qué hora marca el reloj mostrado? 9 a) 9 : 23 h 11 12 11 1 9 b) 9 : 21 h 2 10 11 9 11
d) 9 : 25
9 11
h
9
3 4
h
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Siendo la 1:00 p.m. empieza a atrasarse un reloj 4 minutos cada hora. ¿Qué hora indicará cuando la hora correcta sea las 8:00 p.m. del día siguiente a) 5:21 b) 6:32 c) 6:30 d) 5:56 e) 6:48 Julio le preguntó a Marilú sobre la hora y ella respondió: “Ya pasaron las 11 y falta poco para las 12. Además dentro de 13 minutos faltarán para las 13 horas la misma cantidad de minutos que había pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos”.Segun lo expresado por Marilú, qué hora es: a) 11:21 b) 11:32 c) 11:57 d) 11:50 e) 11:56
¿Cada cuánto tiempo las agujas de un reloj forman entre si un ángulo de 90º? 8 8 9 a) 32 min b) 34 min c) 54 min 11 11 11 7 7 d) 46 min e) 32 min 11 11 Se pone en funcionamiento un reloj que se adelanta 8 minutos cada hora. ¿Cada cuántas horas marcará la hora exacta? a) 60 b) 90 c) 120 d) 240 e) 150
a) b)
8
9 e) 9 : 31 h 11
Un reloj se adelanta 3 minutos cada 9 minutos. Si ahora marca las 5 horas 30 minutos y hace 3 horas y 27 minutos que se adelanta, la hora correcta es: a) 4:21 b) 4:39 c) 6:30 d) 4:30 e) 6:48
¿Cuánto mide el complemento del suplemento del ángulo menor formado por las manecillas de un reloj a las 11 horas con 15 minutos? a) 24º 30’ b) 22º 30’ c) 23º 40’ d) 22º 35’ e) 23º 50’
4
Al observar mi reloj veo que el minutero está antes que el horario formando “xº”.Luego de 30 minutos observo nuevamente mi reloj y veo que el minutero está delante del horario formando “xº”. Hallar el mayor ángulo que forman en este instante. a) 98,5º b) 285,5º c) 180,5º d) 82,5º e) 277,5º
c) 9 : 22
Un reloj se adelanta 2 minutos cada cuarto de hora, si esto ocurre hace 11 h y dicho reloj marca en este instante las 5 h 42 min. ¿Cuál es la hora correcta? a) 6 h 10 min b) 4 h 14 min c) 5 h 10 min d) 4 h 52 min e) 4 h 24 min
7
6
5
c) d) e)
¿Qué hora indica el reloj de la figura? 2 2 h 34 min 12 7 11 1 4 2 h 33 min 2 10 7 3 9 3 2 h 34 min 7 2 5 8 4 2 h 33 min 7 7 5 1 6 2 h 32 min 7
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
¿Qué hora marca el reloj de acuerdo al gráfico? 3 a) 3 h 47 min. 11 12 11 1 2 b) 3 h 48 min. 2 11 10 c) 3 h 49
1 11
min
d) 3 h 47 min e) 3 h 48 min
9
3 156º
8
4 7
6
5
Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora, si se sincroniza exactamente a las cero horas. ¿Qué hora marcará cuando realmente sean las 2:20 p.m.? 3 a) 1:10 p.m. b) 1 : 5 p.m. 11 c) 1: 8 : 20 p.m. d) 1: 7 : 16 p.m. e) 1: 9 : 31 p.m. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas ¿A qué hora empezó a adelantarse, si a las 11 h 15 min de la noche marca las 11 h 27 min? a) 5:18 a.m. b) 5:17 a.m. c) 5:31 a.m. d) 5:07 a.m. e) 5:15 a.m. Un reloj que se atrasa 2 minutos en cada hora, es sincronizado hoy al mediodía. Qué tiempo como mínimo deberá transcurrir para que vuelva a marcar la hora correcta. a) 10 días b) 15 días c) 20 días d) 5 días e) 25 días Un reloj se adelanta 1 min y 12 segundos cada hora, ajustando a las 6 de la tarde. ¿Qué hora marcará cuando oficialmente sea las 9 de la mañana del día siguiente? a) 9 h 10 min b) 9 h 18 min c) 9 h 15 min d) 9 h 20 min e) 9 h 22 min 15 Si un campanario tarda segundos en tocar 2 16 campanadas ¿Cuántas campanadas tocará en “2m” segundos? a) 4m b) 4m+1 c) m+2 d) m+3 e) m–1
¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3:24 p.m.? a) 32° b) 44° c) 56° d) 42° e) 50° Inmediatamente después de las 5:00 p.m., ¿a qué hora las agujas de un reloj forman un ángulo de 37° por segunda vez? a) 5:30 p.m. b) 5:34 p.m. c) 5:42 p.m. d) 5:32 p.m. e) 5:38 p.m. Entre la 9 y las 10, ¿a qué hora las manecillas de un reloj forman un ángulo de 61° por primera vez? a) 9:32 b) 9:41 c) 9:38 d) 9:36 e) 9:34 Entre las 4 y las 5, ¿a qué hora las agujas de un reloj se encuentran opuestas? 2 6 a) 4 h 51 b) 4 h 54 min min 11 11 7 7 c) 4 h 54 d) 4 h 53 min min 11 11 6 e) 4 h 53 min 11 Enrique inicia un viaje cuando las manecillas de un reloj están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m. y llega a su destino entre las 2 y 3 p.m. del mismo día cuando las manecillas del reloj formaban un ángulo de 180°. ¿Cuánto demoró Enrique en su viaje? a) 5 h 20 min b) 6 h 30 min c) 6h d) 6 h 20 min e) 6 h 40 min En un reloj el minutero se encuentra antes que el horario formando un ángulo que mide “ °”, luego de 24 minutos, el minutero se encuentra después del horario formando un ángulo que mide también “ °”. Halla el valor de “ ”. a) 48° b) 54° c) 60° d) 66° e) 72° Matías se despide de Jonás un domingo a las 7:34 p.m. Si acuerdan volver a encontrarse después de 5895 minutos, ¿qué día y a qué hora ocurrirá dicho encuentro? a) jueves 7:58 p.m. b) jueves 9:49 p.m. c) viernes 8:08 p.m. d) viernes 10:12 p.m. e) jueves 7:55 p.m.
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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Un barco parte un día sábado a las 6:00 a.m. y llega a su destino después de 8987 minutos, ¿qué día y a qué hora llegará a su destino? a) viernes, 11:47 a.m. b) viernes, 11:25 a.m. c) viernes, 10:22 a.m. d) jueves, 11:57 p.m. e) jueves, 17:47 p.m. Debido a un desperfecto, un reloj se atrasa 40 segundos en cada hora que pasa. Si se iguala a las 6:00 a.m., ¿Qué hora marcará cuando en realidad sean las 9:00 p.m. del mismo día? a) 8:40 p.m. b) 8:50 p.m. c) 9:10 p.m. d) 9:20 p.m. e) 9:30 p.m. A las 8:00 a.m. se iguala un reloj que se adelanta a razón de 15 segundos cada hora. ¿Qué hora marcará este reloj cuando en realidad sean las 4:00 p.m. del día siguiente? a) 4:08:00 p.m. b) 4:10:15 p.m. c) 4:09:30 p.m. d) 4:07:45 p.m. e) 4:08:45 p.m. Un reloj tiene 3 minutos de atraso y se atrasa 3 minutos por cada 2 horas transcurridas. Si son las 8:00am de un lunes, ¿cuándo y a qué hora el reloj tendrá un atraso de 1 hora? a) martes, 10:00 p.m. b) miércoles, 2:00 a.m. c) martes, 11:00 p.m. d) miércoles, 0:00 m. e) miércoles, 4:00 a.m. Cierto reloj se iguala el 1 de junio a las 4 a.m. pero debido a una falla el primer día se adelanta 1 minuto, el segundo día 2 minutos, el tercer día 3 minutos y así de manera sucesiva. ¿Qué hora marcará este reloj a las 4:00 a.m. del 1 de julio del mismo año? a) 11:45 a.m. b) 9:30 a.m. c) 1:10 p.m. d) 11:05 a.m. e) 10:50 a.m. Un reloj se adelanta 2 minutos cada hora. Si es sincronizado en este momento, ¿qué tiempo como mínimo debe transcurrir para que vuelva a marcar la hora correcta? a) 13 días b) 9 días c) 11 días d) 15 días e) 8 días Dos relojes defectuosos marcan la hora exacta a las 12:00 y a partir de ese momento uno comienza a adelantarse a razón de 2 minutos cada hora y el otro se atrasa a razón de 3 minutos cada hora, ¿luego de cuánto tiempo volverán a marcar simultáneamente la hora correcta? a) 15 días b) 20 días c) 30 días d) 45 días e) 60 días Se tiene un reloj que se adelanta 3 minutos cada dos horas. ¿Qué hora será en realidad cuando marque las 11:15 a.m., si se sabe que hace 30 horas marcó por última vez la hora correcta? a) 10:30 p.m. b) 10:45 p.m. c) 10:10 p.m. d) 10:50 p.m. e) 11:05 p.m.
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Siempre los primeros, dejando huella Cierto día y a cierta hora de 1997 se verificó que el doble del número de días transcurridos era igual a los días que faltaban transcurrir. ¿Qué día y a qué hora ocurrió aquello? a) 2 de mayo, 4:00 p.m. b) 30 de abril, 10:00 p.m. c) 1 de mayo, 4:00 a.m. d) 19 de abril 6:00 p.m. e) 12 de mayo, 10:00 a.m. Si queda del día, en horas, la suma de las dos cifras que forman el número de las horas transcurridas, ¿qué hora es? a) 6 p.m. b) 7 p.m. c) 8 p.m. d) 9 p.m. e) 5 p.m. Ya pasaron las 3:00 p.m., pero todavía no son las 4:00 p.m. de esta tarde. Si hubiera pasado 25 minutos más, faltarían para las 5:00 p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 3:00 p.m. hasta hace 15 minutos, ¿qué hora es? a) 3:45 p.m. b) 3:55 p.m. c) 3:30 p.m. d) 4:05 p.m. e) 4:00 p.m. Son más de las 4, pero aún no son las 6 de la tarde. Si el tiempo que había transcurrido desde las 1 4 hasta hace 15 minutos, es igual a del tiempo 5 que faltará transcurrir hasta las 6, pero dentro de 15 minutos. ¿Qué hora es en este instante? a) 4:20 p.m. b) 4:30 p.m. c) 5:10 p.m. d) 3:20 p.m. e) 3:40 p.m. Entre las 6 y 7, ¿a qué hora las manecillas del reloj forman un ángulo de 48° por primera vez? a) 6:24 b) 6:20 c) 6:26 d) 6:28 e) 6:30 Faltan para las 8:00 a.m. la mitad de los minutos que pasaron desde las 6:00 a.m. de esta mañana hasta la hora actual. ¿Qué hora indica el reloj? a) 7:24 a.m. b) 6:52 a.m. c) 7:01 a.m. d) 7:20 a.m. e) 7:22 a.m. Antes de que el minutero pase sobre el horario, ¿a qué hora entre las 5 y las 6, las agujas de un reloj forman un ángulo recto? 5 10 a) 5 h 11 b) 5 h 10 min min 11 11 9 2 c) 5 h 11 d) 5 h 11 min min 11 11 e) 5 h 09 min En el laboratorio se determinó que al encender una vela, está tardaba en consumirse totalmente 1260 segundos. Si se enciende la vela a las 8:50 a.m., ¿a qué hora se consumira totalmente? a) 9:21 a.m. b) 9:12 a.m. c) 9:11 a.m. d) 9:16 a.m. e) 9:31 a.m.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO En el año 2000 (bisiesto), Eliana se dio cuenta que las horas transcurridas del año excedían en 500 horas a las horas que faltaban transcurrir. En qué fecha y a qué hora Eliana hizo dicha observación. a) 24 de junio, 8:00 a.m. b) 2 de mayo, 3:00 p.m. c) 3 de julio, 11:00 a.m. d) 12 de julio, 10:00 a.m. e) 5 de agosto, 11:00 p.m. Vilma sale de su casa a las 9:45 a.m. según su reloj y llega a la oficina a las 10:45 a.m. según el reloj de la oficina. Luego se entera que su reloj estaba atrasado en 12 minutos y el de la oficina tenía un adelanto de 8 minutos; en realidad, ¿cuántos minutos demoró Vilma en llegar a la oficina? a) 30 b) 54 c) 40 d) 50 e) 60 Marcos se despide de Rodrigo el lunes a las 7:00 p.m. y acuerdan que se volverán a encontrar dentro de 4315 minutos. ¿Qué día y a qué hora volverán a reunirse? a) miércoles, 6:55 a.m. b) jueves, 4:55 a.m. c) jueves, 6:55 a.m. d) jueves, 6:55 p.m. e) viernes, 4:55 a.m.
COMPENDIO ACADÉMICO 1 ¿Cuál es la hora que marca el siguiente reloj? a) 10:35 b) 10:36 c) 10:37 d) 10:38 e) 10:39 Se sabe que el reloj de José se atrasa 2 minutos cada hora. Si es igualado en este momento, ¿cuánto tiempo debe transcurrir como mínimo para que vuelva a marcar la hora correcta? a) 13 días b) 14 días c) 15 días d) 16 días e) 18 días Han transcurrido 40 días para que un reloj que se adelanta marque de nuevo la hora correcta, ¿cada cuántas horas se adelanta 6 minutos? a) 23 b) 8 c) 25 d) 26 e) 27 ¿Cuál es la hora que marca el siguiente reloj?
Si el doble de las horas transcurridas en un día es igual al cuádruple de las que faltan para terminar el día, ¿qué hora será dentro de 4 horas? a) 8:00 p.m. b) 6:00pm c) 4:00 p.m. d) 7:20 p.m. e) 9:00 p.m. El lunes a las 10:00 a.m., Paty observó que su reloj estaba 2 minutos adelantado. El miércoles siguiente a las 4:00 a.m. advirtió que dicho reloj estaba atrasado 1 minuto, luego se deduce que el reloj de Paty habrá marcado la hora exacta en algún momento. ¿En qué día y a qué hora marcó la hora exacta? a) martes, 2 a.m. b) miércoles, 6 a.m. c) martes, 9 a.m. d) lunes, 11 p.m. e) martes, 6 a.m. Hace 4 horas faltaba para acabar el día, el triple del tiempo que faltará para acabar el día dentro de 5 horas. ¿Qué hora es? a) 2:30 p.m. b) 2:35 p.m. c) 2:40 p.m. d) 2:45 p.m. e) 2:50 p.m.
2 min 3 1 7 h 23 min 13 1 7 h 24 min 13 3 7 h 23 min 13 2 7 h 23 min 13
a) 7 h 24 b)
Una evaluación tendrá una duración de 5400 segundos; si dicha evaluación comenzará a las 9:00 a.m., ¿a qué hora terminará? a) 10:00 a.m. b) 10:20 a.m. c) 10:30 a.m. d) 10:34 a.m. e) 10:50 a.m.
132º
c) d) e)
¿Qué hora marca el reloj mostrado en la figura? 9 a) 9 h 21 min 11 b) 9 h 21
8 11
min
c) 9 h 22 min d) 9 h 23 e) 9 h 24
9 11 79 11
min
min 9:24 7/11
Al mirar mi reloj consideré equivocadamente el minutero por el horario y viceversa, por lo que llegue 55 minutos antes a mi cita. Si en la hora correcta el horario estuvo entre las 2 y las 3 y el minutero entre las 3 y las 4. ¿Cuál era la hora falsa? a) 3:11:17 b) 3:11:21,8 c) 3:12:14 d) 3:11:27,4 e) 3:12:21,5
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