E.E.K - Curso de Fundações Capítulo 4 – Estimativa de Recalques de Fundações Rasas
Capítulo 4 Estimativa de Recalques de Fundações Rasas
Recalques “Movimento vertical descendente de um elemento estrutural. Quando o movimento for ascendente, denomina-se levantamento. Convenciona- se representar o recalque com sinal positivo” – NBR-6122.
Capítulo 4 Estimativa de Recalques de Fundações Rasas
Índice 1) Introdução: Tipos de recalques 2) Recalques imediatos em argilas 3) Camadas finitas e subcamadas argilosas 4) Recalques imediatos em areias 5) Métodos de Schmertmann (1970 / 1978) 6) Prova de carga em placas
7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis 8) Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo (ρmáx) 9) Módulo de Deformabilidade e Coeficiente de Poisson
1) Introdução: Tipos de recalques
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Ao aplicar carga em uma fundação direta, inevitavelmente ocorrerão recalques que poderão atingir algumas dezenas a até milhares de milímetros. Portanto, a hipótese de apoio fixo para pilares (recalque zero) é mera ficção.
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Define-se como recalque de uma sapata, como sendo o deslocamento vertical, para baixo, da base da sapata em relação ao indeformável. Esse deslocamento é resultante da deformação do solo Diminuição de volume e ou mudança de forma.
•
No caso de fundações profundas, deve-se acrescentar a compressão elástica do fuste.
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Se o subsolo fosse homogêneo e todas as sapatas tivessem as mesmas dimensões, os recalques seriam praticamente uniformes. Mas a variabilidade do solo, solo, em termos de compressibilidade, gera recalques desiguais. desiguais .
•
Além disso, o tamanho das sapatas ou das bases de tubulões em um edifício pode variar muito, já que as cargas nos pilares são diferentes, fato esse que, principalmente em argilas é fonte adicional de recalques. recalques .
1) Introdução: Tipos de recalques •
Os recalques podem ser classificados em: – Recalque total ou absoluto da sapata ou tubulão isolado (ρ) – Recalque diferencial ou relativo entre duas sapatas ou tubulões vizinhos (∂)
– Distorção angular ou recalque diferencial específico (∂/l) •
Em decorrência dos recalques, o edifício pode sofrer movimentos verticais (translação) acompanhados ou não de inclinação (rotação).
Obs.: O recalque absoluto de A e D são iguais; portanto são mínimos. Entretanto, o recalque absoluto do
ponto B é máximo, logo, tem-se os recalques diferenciais máximos máximos dados entre os pontos A e B / D e B.
1) Introdução: Tipos de recalques •
Recalques absolutos elevados, mas de mesma ordem de grandeza em todas as partes das fundações, geralmente podem ser tolerados pois. os recalques diferenciais é que são preocupantes.
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Entretanto, os recalques diferenciais são maiores quando os recalques absolutos são maiores.. Por isso, a magnitude dos recalques absolutos pode ser aceita como medida maiores indireta para o controle de recalques diferenciais.
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O recalque absoluto pode ser decomposto em duas parcelas: – Recalque por adensamento; – Recalque imediato.
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Os recalques por adensamento, adensamento , típicos de argilas saturadas sob carregamentos permanentes, no qual resulta de deformações volumétricas (diminuição do índice de vazios), foram estudados no curso de Mecânica dos Solos 2 .
•
O adensamento se processa com a dissipação do excesso de poro-pressão, poro-pressão , lentamente com o tempo, tempo, devido a baixa permeabilidade das argilas dificultando a expulsão da água intersticial.
1) Introdução: Tipos de recalques •
Baseada no estudo do adensamento, sapatas e tubulões podem ser apoiados em argilas saturadas desde que essas argilas sejam pré-adensadas . Sempre que possível, deve-se limitar a tensão admissível de fundações diretas ao valor da tensão de pré-adensamento. pré-adensamento .
•
A outra parcela de recalque que ocorre nas fundações diretas; o recalque imediato , ocorre a volume constante (sem redução do índice de vazios). Contrariamente ao recalque por adensamento, processa-se em tempo muito curto, quase simultaneamente à aplicação do carregamento,, em condições não drenadas em argilas e em condições drenadas em areias. carregamento
•
O recalque imediato corresponde a uma distorção do solo sob a base da fundação , uma vez que não há diminuição do volume de vazios do mesmo.
•
Por ser calculado pela Teoria da Elasticidade, também é conhecido como recalque elástico, entretanto, os solos não são materiais elásticos, e em conseqüência, os recalques imediatos não são recuperáveis com o descarregamento, ou reversíveis apenas parcialmente. Nesse caso o termo elástico se torna inadequado i nadequado..
(a) Materi Material al elá elásti stico co lin linear ear;; (b) Ma Mater terial ial elá elásti stico co não não line linear; ar; (c) Ma Mater terial ial linear linear não elá elásti stico. co.
2) Recalques imediatos em argilas •
Considere uma sapata de largura ou diâmetro B apoiada numa camada argilosa, semiinfinita, homogênea, com Módulo de Deformabilidade Es constante com a profundidade (caso típico de argilas sobreadensadas ou pré-adensadas).
•
Sendo σ a tensão média na superfície de contato da base da sapata com o topo da argila, o recalque imediato (ρi) é dado por:
Onde: •
• •
= Coeficiente de Poisson do solo; Iρ = fator de influência que depende da forma e da rigidez da sapata. Considerando um corpo de prova cilíndrico, de material elástico, submetido a um estado de compressão triaxial, o Coeficiente de Poisson é definido pela relação entre a deformação radial ( r) de expansão e a deformação vertical ( z) de compressão: compressão:
2) Recalques imediatos em argilas •
Pela elasticidade linear pode-se demonstrar que se não houver variação de volume, mas apenas distorção do corpo de prova, em que a expansão radial compensa a redução em sua altura (caso de material incompressível) tem-se = 0,5 Ocorre mudança de forma, sem alteração do volume (índice de vazios).
•
Em outro extremo, se as deformações radiais forem nulas (apenas redução da altura do CP) tem-se = 0 Redução do índice de vazios (volume) sem mudança de forma como ocorre no ensaio de adensamento em que o anel impede a expansão lateral do CP.
2) Recalques imediatos em argilas – Tensões de contato: •
Para os valores do fator de influência apresentados na Tabela anterior, observa-se que no caso de sapatas rígidas, o valor de Iρ aumenta de 0,79 para 0,99, não importando se os recalques medidos são no centro ou nos cantos da sapata.
•
Observa-se, também, que o recalque imediato do centro de uma sapata quadrada flexível (que aplica tensões uniformes à argila) para sapata rígida (recalques uniformes), as tensões de contato na base da sapata devem se acentuar nas bordas e ser aliviadas na região central, conforme mostrado a seguir:
TENSÕES DE CONTATO ENTRE SAPATA E ARGILA (SAPATA FLEXÍVEIS E RÍGIDAS)
2) Recalques imediatos: Tensões de contato em areias: •
Na areia, ao contrário, os recalques de uma sapata flexível são menores no centro, pelo efeito do confinamento.
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Então, as tensões de contato na base da sapata rígida devem ser acentuadas no centro e reduzidas nas bordas.
•
Portanto, a forma de distribuição das tensões desenvolvidas entre uma placa uniformemente carregada e o solo de apoio depende da rigidez da placa e do tipo de solo.
TENSÕES DE CONTATO ENTRE SAPATA E AREIA (SAPATA FLEXÍVEIS E RÍGIDAS) Obs.: No caso de sapatas apoiadas em rocha, rocha, a NBR-6122
preconiza seu cálculo estrutural como peças rígidas, adotando-se o diagrama de tensões mostrado a seguir, onde média. σmáx é igual a duas vezes a tensão média.
3) Camadas finitas e subcamadas argilosas •
Em muitos casos, a camada argilosa deformável é de espessura finita, finita , sobreposta a um material que pode ser considerado indeformável (por exemplo, rocha), fato esse que exige uma adaptação da equação apresentada anteriormente.
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Considere uma sapata retangular (BxL) ou circular (diâmetro B) apoiada a uma profundidade D da superfície do terreno, e que a camada de solo compressível tem espessura H, contada a partir da base da sapata. sapata .
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Esse problema foi resolvido por Janbu et al. (1956) , para o caso particular de deformações a volume constante ( n= 0,5), representativos de argilas saturadas em condições não drenadas.. Assim o recalque médio de sapatas flexíveis é dado por: drenadas
•
Em que Iu= fator de influência dado pelo produto de
•
Os valores de são apresentados nas Figuras seguintes, em curvas adequadas da relação L/B e em função, respectivamente, de D/B e H/B.
0
por
.
1
3.1) Camadas finitas
Observa-se que, numa sapata quadrada o maior embutimento no solo tem efeito redutor de 50% no recalque, recalque , o que ocorre para D/B= 20, 20, enquanto a maior espessura relativa da camada compressível deixa de majorar o recalque para H/B ≥ 10
3.2) Subcamadas argilosas •
A camada argilosa compressível pode apresentar subcamadas com diferentes valores de módulo de deformabilidade.
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Nesse caso, Simons & Menzies (1981) , utilizam os gráficos apresentados no item anterior (camadas finitas), com o artifício de substituir o sistema constituído de várias subcamadas por uma camada hipotética apoiada numa base rígida.
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A profundidade dessa camada hipotética é sucessivamente aumentada para incorporar cada subcamada seguinte com os valores correspondentes de Es, calculando-se então os recalques.
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Subtraindo-se o efeito da camada hipotética, hipotética , situada acima da subcamada real, real , obtém-se o valor do recalque de cada subcamada. subcamada .
•
Somando-se os valores individuais de cada subcamada, encontra-se o recalque total.
•
Por extensão os autores utilizam essa metodologia também no caso em que as subcamadas têm Es crescente com a profundidade, tomando o valor médio em cada subcamada. Dessa forma, a metodologia pode ser aplicada mesmo que as subcamadas não sejam argilosas.
3.2) Subcamadas argilosas
3.3) Pesquisa do indeformável •
Estendendo-se a situação descrita no item 3.2, considere que a base rígida encontra-se mais profunda, havendo outras subcamadas compressíveis com módulos de deformabilidade sempre crescentes com a profundidade. profundidade .
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Para efeitos práticos não há necessidade de calcular a contribuição de todas as subcamadas,, porque será cada vez menos significativa a contribuição das subcamadas subcamadas mais profundas.
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Pode-se considerar como última subcamada de interesse a que apresentar um recalque inferior a 10% do recalque total (até essa subcamada inclusive). incl usive).
•
Portanto, para cálculos práticos, pode-se considerar como significado relativo para o indeformável, em vez do significado absoluto.
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Assim, dado um perfil com as características de deformabilidade das várias camadas, a posição do “indeformável” pode estar mais ou menos profunda, dependendo das dimensões das sapatas principalmente.
•
A pesquisa do “indeformável”, caso a caso, pode inclusive apontar sua posição como sendo o topo de uma camada ainda deformável.
4) Recalques imediatos em areias •
Para a estimativa de recalques imediatos, imediatos , a Teoria da Elasticidade é originalmente aplicável apenas aos materiais que apresentam módulo de deformabilidade constante com a profundidade,, que é o caso e argilas pré-adensadas, mas não é o caso de areias. profundidade
•
Entretanto, com a introdução de fatores 0 e 1, também é possível aplicar a Teoria da Elasticidade a solos arenosos, arenosos , subdividindo-os em camadas e considerando o valor médio de Es para cada camada, semelhantemente ao feito para subcamadas argilosas.
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Segundo D’Apollonia (1970) o resultado será razoavelmente satisfatório se o valor médio for bem escolhido.
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Mas em sua utilização em areias deve-se introduzir um fator de majoração de 1,21 para corrigir os fatores 0 e 1 , desenvolvidos para n= 0,5 (argilas saturadas).
O fator 1,21 é obtido da relação Onde: 0,3 representa o coeficiente de Poisson adotado para areia.
5) Métodos de Schmertmann (1970 / 1978) •
Outro método para a estimativa de recalque de sapatas em areias adaptado pela Teoria da Elasticidade foi proposto por Schmertmann (1970) e aprimorado em 1978.
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Dado um carregamento uniforme σ atuando na superfície de um semi-espaço infinito, isotrópico e homogêneo, com módulo de deformabilidade Es, a deformação vertical à profundidade z, sob o centro do carregamento pode ser expressa por:
Em que Iz = fator de influência na deformação. • Por meio de análises teóricas, estudos em modelos reduzidos e simulações pelo método dos
elementos finitos, o autor pesquisou a variação da deformação vertical, ao longo da profundidade, em solos arenosos homogêneos, sob sapatas rígidas. • Observou-se que a deformação máxima não ocorre no contato com a base da sapata , mas a uma certa profundidade, em torno de z= B/2, em que B é a largura da sapata. A partir daí as deformações diminuem gradualmente e podem ser desprezadas depois de z= 2B.
5.1) Método de Schmertmann (1970) •
Observou-se que a deformação máxima não ocorre no contato com a base da sapata, mas a uma certa profundidade, em torno de z= B/2, em que B é a largura da sapata. A partir daí as deformações diminuem gradualmente e podem ser desprezadas depois de z= 2B.
•
Em conseqüência o autor propõe uma distribuição aproximada do fator de influência na deformação para o cálculo de recalque em sapatas rígidas em areia Distribuição triangular.
5.1) Método de Schmertmann (1970) A) Embutimento da sapata •
Considerando que um maior embutimento da sapata no solo pode reduzir o recalque em até 50%, o autor define um fator de correção do recalque C1 dado por:
Em que q = tensão vertical efetiva à cota de apoio da fundação (sobrecarga); σ* = tensão “líquida” aplicada pela sapata ( σ* = σ – q). •
Portanto, essa redução é inexistente quando a sapata se encontra na superfície do terreno ( q=0) e; é máxima quando a profundidade de embutimento resulta em q= σ/2 (ou q= σ*).
B) Efeito do tempo O monitoramento de sapatas em areias mostra que, além do recalque imediato, outra parcela de recalque se desenvolve com o tempo, à semelhança da compressão secundária em argilas (“creep”). Por isso o autor adota um fator de correção C2 dado por: Em que t= tempo, expresso em anos. No caso de interesse apenas pelo recalque imediato, sem acréscimo com tempo, basta adotar C2= 1.
5.1) Método de Schmertmann (1970) C) Formulação •
O recalque de sapatas rígidas em areia é dado pela integração das deformações:
•
Substituindo-se essa integral por um somatório de recalques de n camadas consideradas homogêneas, na profundidade de 0 a 2B, e incluindo os efeitos do embutimento e do tempo tempo,, tem-se:
•
Em que: Iz= fstor de influência na deformação à meia m eia altura da i-ésima camada; Es= módulo de deformabilidade da i-ésima camada; ∆z= espessura da i-ésima camada.
•
O uso da tensão líquida é justificável porque a parcela correspondente à sobrecarga q representa a reposição do alívio de tensão provocado pela escavação, portanto, não deve gerar recalque.
5.1) Método de Schmertmann (1970) •
O valor médio de Iz em cada camada pode ser facilmente obtido por semelhança de triângulos ou pelas equações: Iz=
Iz=
1,2 z/B para z ≤ B/2
0,4 (2 – z/B) para B/2 ≤ z ≤ 2B
Em que z é a profundidade contada a partir da base da sapata.
D) Módulo de deformabilidade •
Para a estimativa do módulo de deformabilidade de cada camada, o autor uma correlação para areias: Es= 2 qc
Em que qc= resistência de ponta do cone.
5.1) Método de Schmertmann (1970) Apesar de preferir a obtenção do módulo de deformabilidade diretamente do ensaio de cone, no caso de somente haver resultados de ensaios de sondagens SPT o autor aceita o uso de correlações do tipo:
•
Em que N= NSPT (número de golpes / 30 cm). •
O autor propõe os valores de
K
em função do tipo de solo conforme a Tabela a seguir:
5.1) Método de Schmertmann (1970)
E) Roteiro de Cálculo
1) Calc Calcul ular ar os valo valore ress de de q, σ*, C1 e C2; 2) A partir da base da sapata desenhar o triângulo 2B-0,6 para o fator de influência. 3) No in intervalo de de 0 a 2B abaixo da sapata sapata,, dividir o perfil qc (ou NSPT) num número conveniente de camadas, cada uma com Es constante (uma divisão que passe por B/2 é recomendada). 4) Preparar um uma tabela com 6 colunas: colunas: número de camadas, ∆z, Iz, qc, Es e Iz . ∆z / Es. 5) Encontrar o somatório dos valores da última coluna e multiplicá-los por C1, C2 e σ* (aconselha-se o uso das unidades em MPa para q, σ* e Es; e em mm para z, resultando o recalque final em mm.
5.1) Método de Schmertmann (1970)
5.1) Método de Schmertmann (1970)
5.2) Métodos de Schmertmann (1978) •
Em 1978, Schmertmann introduziu modificações para aperfeiçoar o método de 1970.
•
Essas modificações tem o objetivo principal de separar os casos de sapata corrida (deformação plana) e de sapata quadrada (assimetria).
•
Para isso dois novos diagramas para a distribuição do fator de influência na deformação são propostos.
•
O valor máximo de Iz ocorre em profundidades diferentes, dependendo do caso: c aso: • z= B/2 • z= B
•
para sapata quadrada; para sapata corrida.
Além disso deixa de ser constante e igual a 0,6; 0,6; passando a ser calculado por:
Em que σv= tensão vertical efetiva na profundidade correspondente ao
Izmáx.
5.2) Método de Schmertmann (1978) •
Portanto, o valor de Izmáx aumenta com a tensão líquida aplicada pela sapata.
•
Para a relação σ*/σv aumentando de 1 a 10, por exemplo, o valor de
Izmáx
passa de 0,60
para 0,82. •
Também, se observa que o diagrama vai até 4B para sapata corrida (L/B > 10) e que na profundidade de z= 0, correspondente à base da sapata, o valor de I não é nulo. nulo. Mas igual a 0,1 para sapata quadrada e 0,2 para sapata corrida . z
•
O valor médio de Iz em cada camada, pode ser obtido por semelhança de triângulos ou pelas equações na variável z (profundidade contada a partir da base da sapata):
5.2) Método de Schmertmann (1978)
5.1) Método de Schmertmann (1978) •
Lee (1970), apud Schmertmann (1978), demonstra que o módulo de deformabilidade do solo
no caso de deformação plana é 40% superior ao do caso assi métrico.
•
Por isso, Schmertmann (1978) recomenda novas correlações para Es em função de qc: Es= 2,5 qc
para sapatas quadradas ou circulares (L/B = 1)
Es= 3,5 qc
•
para sapatas sapatas corridas corridas (L/B ≥ 10)
Terzaghi et al. (1996) sugerem outra expressão para corrigir a correlação em função de L/B:
Es= 3,5 [1+ 0,4 log (L/B)] q c
Em que qc= resistência de ponta do cone.
6) Prova de carga em placa
• Além da forma analítica ou teórica para a previsão de recalques imediatos em
sapatas, também é possível o método experimental, experimental, por meio de provas de carga em placas. placas.
•
Esse tipo de ensaio, regulamentado pela NBR-6489/84, consiste na instalação de uma placa rígida de aço, aço, com diâmetro de 0,80 m, m, na mesma cota de projeto das sapatas,, e a aplicação de carga, em estágios, até o dobro da provável tensão sapatas admissível,, com medida simultânea dos recalques. admissível
•
Como o bulbo de tensões mobilizado pela placa é bem menor que o bulbo de tensões das sapatas, sapatas, as quais geralmente são bem maiores que a placa, esse ensaio só é aplicável para solos razoavelmente uniformes em profundidade.
6) Prova de carga em placa
6) Prova de carga em placa
6) Prova de carga em placa
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia
6) Prova de carga em placa
Tipo de sistemas ação-reação para realização de ensaios de prova de carga.
6) Prova de carga em placa 6.1) Argilas •
Para argilas sobreadensadas é razoável supor que para uma mesma tensão aplicada, aplicada , os recalques imediatos cresçam linearmente com a dimensão da sapata s apata..
•
A própria fórmula da Teoria da Elasticidade para cálculo de recalques imediatos exibe essa proporcionalidade.. proporcionalidade
•
Logo, obtido o recalque ρp numa placa circular de diâmetro Bp, para uma dada tensão de interesse; o recalque imediato ρs de uma sapata de diâmetro Bs sob a mesma tensão , será expresso por:
•
Para sapatas retangulares ou de formas irregulares, pode-se considerar a sapata circular com área equivalente.
6.1) Prova de carga em placa - Argilas Exemplo: Dada a curva tensão x recalque obtida em prova de carga sobre placa com diâmetro
de 0,80 m, realizada na argila porosa de SP, estimar o recalque de uma sapata quadrada com 2,50 m de lado a ser instalada na mesma cota e em local próximo a placa de ensaio, aplicando uma tensão de 0,08 MPa:
6.2) Prova de carga em placa - Areias •
Há dificuldade na análise de recalques nas areias por não serem bem estabelecidas as relações entre a placa (modelo reduzido) e as sapatas (protótipos).
•
Com base em dados empíricos derivados a observação de recalques diferenciais em estruturas fundadas em sapatas de diferentes tamanhos, Terzaghi & Peck (1948) apresentaram a equação:
•
Para extrapolar o recalque ρp de placa quadrada de 0,30 m de lado, lado, para recalque imediato ρs de sapata quadrada com lado Bs em metros. De acordo com essa equação, o recalque de uma sapata, por maior que seja sua largura, será sempre inferior a quatro vezes o recalque de uma placa de 0,30 m, para a mesma tensão de referência.
•
A equação de Terzaghi-Peck foi generalizada por Sowers (1962) para extrapolar o recalque obtido em placa quadrada de qualquer dimensão Bp para uma sapata quadrada de lado Bs:
6.2) Prova de carga em placa - Areias • Para o caso particular da placa adotada pela norma brasileira (circular com 0,80 m), o lado Bp da placa
quadrada de área equivalente é de aproximadamente 0,70 m. m. • Assim a equação apresentada anteriormente anteriormente por Sowers (1962) transforma-se (Bs em metros) em:
•
Ensaios realizados por D’ Appolonia et al. (1968) em sapatas quadradas com largura de 3,0 a 4,2 metros, mostram que o recalque da sapata aumenta praticamente praticamente em proporção direta com a sua largura largura.. A sapata de 3,6 m que é 12 vezes maior que a placa de 0,30 m, m , recalcou 11 vezes o recalque da placa. placa. A equação de Terzaghi-Peck substimou seriamente o recalque da sapata ao fornecer um valor extrapolado a partir da placa de apenas 30% do valor real.
•
Entretanto, as equações Terzaghi & Peck (1948) e de Sowers (1962) para extrapolação de recalques de placas para sapatas em areias, podem substimar em muito os recalques das reais sapatas.
•
Permanece atual a afirmação de D’ Appolonia et al. (1968) de que ainda não há uma equação geral aplicável à extrapolação de recalque de uma placa de tamanho-padrão para o recalque de uma sapata protótipo.. Tal equação deverá considerar a compacidade da areia, o tamanho das partículas e a protótipo degradação, em adição à geometria da sapata. sapata .
6.3) Prova de carga em placa: Efeito da dimensão - Argilas •
Para estudar o efeito da dimensão da sapata nos recalques será realizada a comparação entre prova de carga sobre placa (pequena dimensão) dimensão) em relação a sapata (grande dimensão) apoiadas apoiadas na superfície do terreno.
A) Argilas •
Em solos puramente coesivos a capacidade de carga independe da dimensão e, portanto, será a mesma em ambos ensaios. ensaios.
•
Entretanto, os recalques serão proporcionais à dimensão porque o módulo de deformabilidade é constante com a profundidade e os bulbos são proporcionais à largura da placa e da sapata. sapata.
Como exemplo, uma sapata três vezes maior que a placa, placa, os recalques da sapata serão o triplo dos da placa, placa, para uma mesma tensão aplicada. aplicada. A Figura Figura ao lado nos ilustra qualitativamente qualitativamente a comparação de provas de carga sobre placa e sapata no caso de argilas. ar gilas.
6.3) Prova de carga em placa: Efeito da dimensão - Areias B) Areias •
Em solos não coesivos, a capacidade de carga é proporcional à dimensão. dimensão.
•
Entretanto, os recalques não aumentam em proporção direta com a dimensão, dimensão, pois o módulo de deformabilidade cresce com a profundidade. profundidade. Assim, bulbos maiores atingem solos de menor deformabilidade,, fazendo com que o recalque não aumente proporcionalmente ao bulbo. deformabilidade bulbo .
•
No caso particular do módulo de deformabilidade aumentar diretamente com a profundidade z da forma:
•
Em que k é dado em MPa/m e z em metros metros,, os recalques da placa e da sapata serão absolutamente iguais, iguais, para uma mesma tensão aplicada, aplicada, pois o aumento do bulbo de tensões é compensado pelo aumento de Es, ao passar da placa para a sapata.
•
Na realidade a deformabilidade da areia se situa entre esse extremo (módulo de deformabilidade aumentando diretamente com a profundidade) e outro extremo (módulo constante com a profundidade, caso das argilas sobreadensadas): sobreadensadas):
6.3) Prova de carga em placa: Efeito da dimensão - Areias
•
Então para uma mesma tensão, tensão, os recalques da sapata serão maiores do que os da placa , mas menores do que os valores obtidos com a proporção direta do aumento da dimensão (caso das argilas). argilas) .
•
Por exemplo, para uma sapata três vezes maior que a placa, placa , o recalque da sapata estará compreendido entre uma e três vezes o recalque da placa , dependendo da lei de variação do módulo de deformabilidade se aproximar mais do valor constante com a profundidade ou da variação diretamente proporcional à profundidade: profundidade :
•
Para comparação de recalques entre placas e sapatas, para uma mesma tensão, em areias há a complicação adicional pelo fato de que no ensaio da sapata atingem-se tensões superiores à máxima tensão do ensaio da placa.
6.3) Prova de carga em placa: Módulo de Deformabilidade • •
É possível estimar o módulo de deformabilidade por meio de uma prova de carga sobre placa. Ajustando-se por uma reta o trecho inicial da curva tensão x recalque , obtém-se o “coeficiente de reação do solo” (ks), também chamado de coeficiente de recalque:
que aplicado à fórmula da Teoria da Elasticidade
•
Com B= 0,80 m (diâmetro da placa), qualquer solo), resulta em:
•
Evidentemente, o valor 0,55 (em metros) pode ser modificado para cada caso, em função do Coeficiente de Poisson do solo. solo.
Iw=
0,79 (placa circular rígida) e
= 0,35 (valor “médio” para
6.3) Prova de carga em placa: Módulo de Deformabilidade • Representando ks placa e ks sapata o coeficiente de reação médio do solo sob a placa e sob a sapata, respectivamente, respectivamente, e Es placa e Es sapata, o módulo de deformabilidade médio do solo sob a placa e sob a
sapata, respectivamente; e considerando a relação direta entre o recalque gerado e o lado de uma sapata (em argilas para mesma tensão), pode-se concluir que, em argilas, o coeficiente de reação do solo ( ks) diminui inversamente ao aumento da dimensão dimensão::
• Mas como o fator 0,55 (em metros) deduzido para a placa de 0,80 m, aumenta proporcionalmente com a
dimensão, o módulo de deformabilidade não se altera:
• Portanto, o módulo de deformabilidade obtido em ensaio de placa pode ser utilizado diretamente no cálculo
de recalque imediato de sapatas em argilas ar gilas.. • Em argilas, a não variação de Es com a dimensão, é óbvia pois se Es é constante com a profundidade ele
não é afetado pela dimensão dos bulbos da placa e da sapata.
6.3) Prova de carga em placa: Módulo de Deformabilidade
•
Já em areias, dependendo da lei de variação de Es com a profundidade, K s pode se situar entre dois limites:
•
Portanto, em areias, o módulo de deformabilidade da areia sempre aumentará com a dimensão, dimensão , variando entre os limites:
•
Assim, a utilização direta do módulo de deformabilidade obtido em ensaio de placa, placa , no cálculo de recalque imediato de sapatas em areia, pode conduzir a resultados exagerados. exagerados.
•
Em areias, a constatação de que Es aumenta com a dimensão também é obvia, pois se o módulo de deformabilidade deformabilid ade cresce com a profundidad profundidade e, então no bulbo da sapata o valor médio de Es será maior que no bulbo da placa. placa .
6.3) Prova de carga em placa: Módulo de Deformabilidade - Exemplo Exemplo: Dada a curva tensão x recalque obtida em prova de carga sobre placa com diâmetro de 0,80 m
realizada na argila porosa, obter o módulo de deformabilidade do solo:
7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis •
De acordo com NBR-6122 a tensão admissível e a carga admissível dependem da sensibilidade da construção projetada aos recalques, recalques, especialmente aos recalques diferenciais específicos (ou distorção angular), os quais geralmente são os que podem prejudicar sua estabilidade ou funcionabilidade.
7.1) Distorção angular •
Com base em observações de cerca de centenas de edifícios Skempton & MacDonald (1956) associaram a ocorrência de danos com valores limite para a distorção angular, destacando-se os seguintes valores-limite:
•
Mas relações desse tipo devem ser usadas com cautela pois a distorção angular deve depender de vários fatores, tais como: tipo e característica do solo; solo ; tipo da fundação; fundação; tipo, porte, função e rigidez da superestrutura e propriedades dos materiais empregados. empregados.
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Além disso, a ocorrência de recalque provoca a redistribuição de esforços na superestrutura, superestrutura , o que modifica os recalques e, assim, interativamente, o que constitui a chamada interação solo-estrutura.
7.1) Distorção angular (valores de referência x danos)
7.1) Distorção angular (valores de referência x danos) – Bjerrum (1963)
7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis 7.2) Recalques totais limite
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De acordo com Teixeira & Godoy (1996), “teoricamente uma estrutura que sofresse recalques r ecalques uniformes não sofreria danos, mesmo para valores exagerados de recalque total, Na prática, no entanto, a ocorrência de recalque uniforme não acontece, acontece, havendo sempre recalques diferenciais decorrentes de algum tipo de excentricidade de cargas, ou heterogeneidade do solo. A solo. A limitação do recalque total é uma das maneiras de limitar o recalque diferencial”.
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Para estruturas usuais de aço ou concreto, Burland et al. (1977), consideram aceitáveis como valoreslimite, em casos rotineiros, as seguintes recomendações de Skempton & MacDonald para valores de recalques diferenciais e de recalques totais limite: limite :
Teixeira & Godoy (1996) chamam a atenção para o fato de que “esses valores não se aplicam aos casos
de prédios em alvenaria auto portante, portante , para os quais os critérios devem ser mais rigorosos. É importante saber distinguir os casos rotineiros daqueles que requerem análise mais criteriosa do problema de recalques (edifícios altos com corpos de alturas diferentes, vãos grandes, vigas de grande inércia, acabamentos especiais, etc.).
7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis •
Os danos causados por movimentos de fundações são agrupados em 3 categorias principais:
A) Danos arquitetônicos ou à aparência aparência visual da construção: •
São aqueles visíveis ao observador comum, causando algum tipo de desconforto: trincas em paredes, recalques de pisos, desaprumo de edifícios, etc.
B) Danos à funcionabilidade, ou ao uso da construção: •
O desaprumo de um edifício pode causar problemas de desgaste excessivo dos elevadores e inverter declividades de pisos e tubulações.
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Recalques totais excessivos podem inverter a declividade e até mesmo romper tubulações, prejudicar o acesso, etc.
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Recalques diferenciais excessivos podem causar o emperramento de portas e janelas, causar trincas por onde passar umidade, etc.
C) Danos estruturais: •
São aqueles causados à estrutura propriamente propr iamente dita, podendo comprometer a estabilidade.
7) Tolerância a recalques e recalques admissíveis 7.3) Recalque admissível •
Terzaghi & Peck (1967) concluem que, para sapatas contínuas carregadas uniformemente e sapatas
isoladas de aproximadamente as mesmas dimensões, em areias, o recalque diferencial geralmente não excede 50% do maior recalque r ecalque observado. •
Sob condições extremas, envolvendo tamanhos de sapatas e embutimentos no terreno muito diferentes, o recalque diferencial geralmente não excede 75% do maior recalque. recalque . Normalmente é bem menor do que isso.
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Esses autores também afirmam que a maioria das estruturas comuns, comuns, tais como de edifícios de escritórios, residenciais e industriais, pode sofrer recalque diferencial de cerca de 20 mm entre pilares adjacentes. adjacentes . Então, esse recalque diferencial não será excedido se a maior sapata recalcar até 25 mm, mm, mesmo que apoiada na parte mais compressível do depósito de areia.
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Concluindo, Terzaghi & Peck (1967) recomendam valores admissíveis para o recalque diferencial e recalque total para sapatas em areias de:
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) • Há duas maneiras de conduzir a análise de recalques: • A primeira usa o conceito de recalque que a estrutura pode sofrer com segurança a danos Recalque admissível (ρa). • A segunda usa o conceito de recalque-limite para surgimento de dano na estrutura e que,
portanto, exige a aplicação de um fator de segurança à tensão que provoca esse recalque Recalque máximo (ρmáx). 8.1) Métodos teóricos
A) Recalque admissível • Obtida a tensão admissível pela análise de ruptura, faz-se uma verificação de recalques. Se
essa tensão conduzir a recalques inferiores aos admissíveis, será confirmada como tensão admissível; • Caso contrário, o valor da tensão deverá ser reduzido até que se obtenham recalques admissíveis (NBR-6122/96): σadm ρadm.
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) B) Recalque máximo •
Inicialmente deve-se estabelecer um valor para o recalque máximo ( ρmáx) das sapatas isoladas, em função do tipo de edificação e de sua destinação.
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Em seguida calcula-se a tensão que provoca esse recalque (σmáx) e finalmente, aplica-se um fator de segurança global não inferior a 1,5.
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Na fase de projeto, em que se determina a tensão admissível, ainda não se conhecem as dimensões das sapatas; por isso, os cálculos teóricos iniciais da tensão admissível, em termos de capacidade de carga e de recalque máximo, devem ser realizados em função da largura da sapata ( B), atribuindo-se valores a B.
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Depois escolhe-se o valor da tensão admissível de projeto, geralmente um valor único para toda a obra, obra , independente da variação de B. Nada impede que sejam adotas dois ou mais valores de tensão admissível em função da variação de B.
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Em solos genéricos (com coesão e ângulo de atrito), a tensão admissível aumenta linearmente com a largura B da sapata, sapata, pelo critério de ruptura.
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) •
Já pelo critério de recalque, a tensão admissível é muito elevada para pequenos valores de B mas diminui exponencialmente com B.
• Analisando-se em conjunto ambos critérios, conclui-se conc lui-se que a tensão admissível é comandada pelo critério de ruptura, para pequenos valores de B, aumentando até atingir um máximo para um valor “intermediário” de B, a partir do qual passa a diminuir, comandada pelo critério de
recalque.. recalque
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) 8.2) Prova de carga •
As provas de carga em sapatas reais de concreto armado praticamente não são realizadas, realizadas, a não ser em casos de pesquisas. Como alternativa, pode-se dispor de resultados de provas de carga sobre placa.
A) Argilas •
Quando a curva tensão x recalque obtida na prova de carga sobre placa evidencia a ruptura (o que é mais comum ocorrer em argilas pré-adensadas), a tensão admissível (σadm) é obtida com a aplicação de um fator de segurança 2 ao valor da tensão de ruptura (σr):
recalque, ou com a aplicação de um fator de segurança 1,5 à • Também deve ser satisfeito o critério de recalque, tensão que provoca o recalque máximo, ou com a determinação da tensão correspondente ao recalque admissível:
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) Ex: Determinar a tensão admissível para fundações por sapatas quadradas de 4,2 m de largura, considerando
a curva tensão x recalque apresenta abaixo, obtida em prova de carga sobre placa numa argila:
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) B) Areias • Há provas de carga sobre placas em que a curva tensão deformação não evidencia a ruptura,
pois a tensão continua aumentando de forma quase linear com os recalques. Para complicar ainda mais, em areias não são satisfatórias as formas de relacionar recalque da sapata (ρs) com recalque da placa (ρp). B.1) Critério de Boston • O Critério do Código de Obras de Boston (EUA), desenvolvido para placa quadrada de 0,30 m de lado, tem
sido utilizado no Brasil desde 1955, sem nenhuma adaptação para a placa circular de 0,80 m de diâmetro. considerados dois valores de recalques (10 (10 mm • Por esse critério, inicialmente são considerados correspondentes tensões (σ10 e σ25) na curva tensão x recalque. Finalmente:
A tensão admissível é dada pelo menor dos dois dois seguintes valores: valores :
e 25 mm) e as
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) Determinar a tensão admissível pelo Critério de Boston, dada a curva tensão x recalque de uma prova de carga sobre placa, em cava aberta com 1,5 m de profundidade: Exemplo:
Esse critério significa estabelecer para a placa, um recalque admissível (ρadm) de 10 mm e um critério de ruptura convencional em que a tensão de ruptura (σr) está associada ao recalque arbitrário de 25 mm, correspondendo o denominador 2 ao fator de segurança.
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) B.2) Critério de Terzaghi-Peck •
A tensão admissível para o projeto de sapatas pode ser admitida igual à tensão que causará um recalque admissível de 25 mm na maior sapata da obra , mesmo que locada na parte mais fofa do depósito arenoso.
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Assim, admitindo válidas as expressões e xpressões de extrapolação extr apolação para um recalque admissível de 25 mm na maior sapata (de largura Bs, em metros), o correspondente recalque ρp (em mm) na placa de 0,30 m será:
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Para a placa circular de 0,80 m de diâmetro, pela equação de Sowers (1962), o recalque ρp (em mm), correspondente ao recalque admissível de 25 mm na maior sapata (quadrada de largura Bs, em metros) será dado por:
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) Exemplo: Dada
a curva tensão x recalque abaixo, aplicar o critério de Terzaghi-Peck para a interpretação da prova de carga, considerando sapatas quadradas com largura máxima de 4,0 m:
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx)
B.3) Critério de Terzaghi
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Dada uma curva tensão x recalque que evidencia ruptura nítida , Terzaghi (1943) considera como critério de ruptura convencional o ponto a partir do qual a curva se torna retilínea. retilínea .
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Assim, a abcissa σ’r desse ponto indica a capacidade de carga do sistema sapata-solo (ruptura local).
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A correspondente tensão admissível é obtida com a aplicação de um fator de segurança mínimo de 2: 2:
8) Tensão Tensão admissível: Recalque admissível (ρadm) x Recalque máximo ( ρmáx) Ex: Dada a curva tensão x recalque abaixo, determinar a tensão admissível pelo critério de Terzaghi (1943):
9) Módulo de deformabilidade e Coeficiente de Poisson 9.1) Módulo de Deformabilidade • Não se dispondo de ensaios de laboratório nem de provas de carga sobre placa para a determinação do módulo de deformabilidade do solo Es podem ser utilizadas correlações com a resistência de ponta do cone qc ou com o índice de resistência à penetração NSPT, conforme as relações apresentadas por Teixeira & Godoy (1996):
Es= a.qc
qc= K . NSPT
Es= a.K . NSPT Em que,
e K são coeficientes empíricos dados nas Tabelas a seguir, em função do tipo de solo.
Engº. Sérgio Paulino Mourthé de Araujo - M.Sc em Geotecnia
9.2) Coeficiente de Poisson • Teixeira & Godoy (1996) apresentam valores típicos para o Coeficiente de Poisson conforme
apresentados na Tabela abaixo:
• Simons & Menzies (1981) observam que
não é constante, variando desde o valor não drenado no momento do carregamento (n= 0,5 para o caso ideal não drenado) até valores drenados no fim da dissipação do excesso de poro-pressões.
• De acordo com Mayne & Poulos (1999) pesquisas mais recentes mostram que os valores
drenados de são bem menores do que se acreditava. acreditava . Para carregamentos drenados em todos tipos de solo, incluindo areias e argilas, tem-se: = 0,15 ± 0,005
n’
