• Fundações • Fundações rasas são as que se apóiam logo abaixo da infraestrutura e se caracterizam pela transmissão da carga ao solo através das pressões distribuídas sob uma base. • Neste grupo incluem os blocos de fundações, sapatas e radier. • Os blocos são elementos de grande rigidez executados com concreto simples ou ciclópico. • Blocos são estruturas não armadas. • Os blocos são dimensionados de modo que as tensões de tração neles produzidas sejam absorvidas pelo próprio concreto. 1
ap a
5 cm
α
h
Concreto magro
• h = (a-ap)/2.tg α • As sapatas, ao contrário dos blocos, são elementos de fundação executados em concreto armado, de altura reduzida em relação às dimensões da base e que se caracterizam principalmente por trabalhos a flexão. 2
Planta
Corte d
b
d
bp
H
ap a
h
5 cm Concreto magro
• O solo nas primeiras camadas devem ter resistência para suportar as cargas quando for utilizar fundações rasas. • Para efeito prático, considera-se técnica e economicamente adequado o uso de fundação direta quando o número de golpes do SPT for maior ou igual a 8 e a profundidade máxima não 3 ultrapassar 2 m.
• Sondagem 1 Sondagem 2 Sondagem 3 0m
SPT
0m
SPT
0m
SPT
1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m
2 6 9 15 25 30 32 35
1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m
8 12 15 20 25 28 30 39
1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m
9 12 3 5 10 12 15 18
• S1 apresenta SPT maior que 8 abaixo de 2 m. • S2 apresenta SPT (N) igual a 8 logo no primeiro metro. • S3 – 0 a 1m camada resistente e de 2 a 3 m 4 uma camada frágil.
• Na sondagem 2 há necessidade de verificar as dimensões da fundação, ou seja, se é melhor apoiar no primeiro metro ou no segundo, no qual indica n = 12 e trata-se de uma solo mais resistente. • Na sondagem 3 apresenta uma camada bastante resistente sobre camadas frágeis. Objeto de um estudo mais aprofundado. • Dimensionamento de blocos de fundações • h = (a-ao)/2.tgα • O valor de α é obtido de um gráfico. • σs é a tensão aplicada ao solo pelo bloco. (Carga do pilar mais peso próprio do bloco 5 dividido pela área da base).
• σt é a tensão admissível à tração do concreto, cujo valor é da ordem de fck/25 e não usamos valores maiores que 0,8 MPa. • Tg(α)/α=σs/σt-1 90
80
70
60
α
50
40
30 0
0,5
1
1,5
2 σs/σt
2,5
3
3,5
4
6
• Dados extras: σs/σt
α
0,3 0,5 0,7 1,0
40o 55o 60o 67o
• Tabela de tensões admissíveis Descrição
σs
Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinal de decomposição Rochas laminadas, com pequenas fissuras ou estratificadas Rochas alteradas ou em decomposição
3,0
(MPa)
1,5
Levar em conta a natureza da rocha mãe e grau de decomposição.
7
Descrição
σs
(MPa)
Solos granulares concrecionados conglomerados Solos pedregulhosos compactos e muito compactos Solos pedregulhosos fofos Areias muito compactas Areias compactas Areias mediamente compactas Argilas duras Argilas rijas Argilas médias Siltes duros – muito compactos Siltes rijos - compactos Siltes médios – mediamente compactos
1,0 0,6 0,3 0,5 0,4 0,2 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,1
8
• Exercícios: • 1) Dimensione um bloco de fundação confeccionado com concreto fck de 15 MPa, para suportar uma carga de 1700 kN aplicada por um pilar de 60x35 cm e apoiado num solo com σs de 0,4 MPa. Despreze o peso próprio do bloco. • A) Dimensionamento da base • A = P/σs = 1700kN/400kN/m² = 4,25 m² • 1ª Solução • a=2,50 m e b=1,70m a.b=2,50.1,70=4,25m² OK! • 2ª Solução • a-ao = b-bo ... a-60=b-35 ... a=b+25 • a.b=42500cm² ... b.(b+25)=42500 ... b²+25.b-42500=0 • Δ=b²-4.a.c ... Δ = 25²-4.1.(-42500) = 170625 9
• • • •
b‘= (-b+√Δ)/(2.a) = (-25+√170625)/(2.1)=194 cm USAR MÚLTIPLOS DE 5 CM, assim b = 195 cm. a=b+25 = 195+25 = 220 cm B) Determinação da altura
• σt ≤
{
fck/25 0,8MPa
, fck = 15MPa...15/25 = 0,6MPa.
• σt = 0,6 MPa. • σs/σt=0,4/0,6 = 0,66 → pelo gráfico α = 60º. • 1ª solução (a=2,50m e b=1,70m)
• h≥
{
(a-ao)/2.tg( α) = (2,5-0,6)/2.tg 60º=1,65m (b-bo)/2.tg( α) = (1,7-0,35)/2.tg 60º=1,17m
10
• h = 1,65 m • 2ª solução (a=2,20m e b=1,95)
• h≥
• • • •
{
(a-ao)/2.tg( α) = (2,2-0,6)/2.tg 60º=1,40m
(b-bo)/2.tg( α) = (1,95-0,35)/2.tg 60º=1,40m
h = 1,40 m Solução 1ª resolução (a=250cm, b=170cm e h=165cm) 2ª resolução (a=220cm, b=195cm e h=140cm) bo ao
b h
a 11
• 2) Dimensione um bloco de fundação confeccionado com concreto fck de 20 MPa, para suportar uma carga de 2000 kN aplicada por um pilar de 30x30 cm e apoiado num solo com σs de 1 MPa. Despreze o peso próprio do bloco. • A) Dimensionamento da base • A = P/σs = 2000kN/1000kN/m² = 2 m² • a=b=√A=√20000=141,4cm ...adotar 145cm • B) Determinação da altura
• σt ≤
{
fck/25 0,8MPa
, fck = 20MPa...20/25 = 0,8MPa.
• σt = 0,8 MPa. • σs/σt=1/0,8 = 1,25 → pelo gráfico α = 71º.
12
• h≥ • • • • •
{
(a-ao)/2.tg( α) = (1,45-0,3)/2.tg 71º=1,67m (b-bo)/2.tg( α) = 1,67m
h= 170 cm. Resolução: ao=bo=30cm a=b=145cm h=170cm
bo ao
b h
a 13
• 3) Dimensione um bloco de fundação sobre um solo com tensão admissível de 4,0kgf/cm². O pilar possui seção de 40cmx20cm e carga sobre o bloco de 1500kN. O fck do concreto é de 15MPa e considere o peso próprio do bloco, conforme procedimento de projeto. • A) Dimensionamento da base • A = (1,05.P)/σs = (1500.1,05)/400 = 3,9375 m² = 39375cm² • Obs: 1kgf/cm² = 0,1MPa. • a-ao=b-bo ... a-40=b-20 ... a=b+20...a.b=39375... • b²+20.b-39375=0 ...b = 180 cm Adotar b = 190 cm • a =b+20 = 210 cm • a = 210 cm e b = 190 cm • B) Determinação da altura 14
• σt ≤
{
fck/25
0,80MPa
, fck = 15MPa...15/25 = 0,6MPa.
• σt = 0,6 MPa. • σs/σt=0,4/0,6 = 0,67 → pelo gráfico α = 60º.
• h≥
{
(a-ao)/2.tg( α) = (2,1-0,4)/2.tg 60º=1,47m (b-bo)/2.tg( α) = (1,9-0,2)/2.tg 60º=1,47m
• h= 147 cm. • Adotar múltiplo de 5cm = 150 cm
15
• • • • • •
Resolução: ao=40cm bo=20cm a=210cm b=190cm h=150cm
bo ao
b h
a 16
• Exercícios de fixação • 1) Em uma construção de um galpão sobre um terreno caracterizado como uma areia compacta decidiu-se utilizar como elemento de fundação o bloco. Sabe-se que os pilares possuem carga de 1000kN e o concreto fck de 15 MPa. Todos os pilares possuem seção quadrada de 30x30cm. Dimensione o bloco, desprezando o peso próprio do mesmo. • 2) Na execução de uma pilar de 40x40 cm e carga de 600kN sobre um solo com tensão admissível de 0,2MPa será executado um bloco de fundação, como elemento de fundação, com concreto 10MPa. Calcule as dimensões do bloco de fundação, despreza o peso próprio do bloco. 17
• 3) Dimensione um bloco de fundação, cujo concreto será de fck 18MPa. Sabe-se que o pilar possui dimensões de 40x30cm e carga de 15tf. Considere o peso próprio do bloco e adote a tensão admissível do solo como 1kgf/cm². • Critérios para escolha de uma fundação. • 1º - Tipo de solo. • 2º - Tipo de estrutura. • 3º - Escolha do engenheiro. • 4º - Disponibilidade de equipamentos na região. • 5º - Estruturas vizinhas. • A engenharia de fundações requer conhecimentos de geotecnia e cálculo estrutural. • Sobre as estruturas é fundamental conhecer que os apoios indeslocáveis resultam um conjunto de cargas. (forças verticais, forças horizontais e momentos fletores)18
• As fundações, quaisquer que sejam, quando carregadas, solicitarão o terreno, que se deforma, e dessas deformações resultam deslocamentos verticais (recalques), deslocamentos horizontais e rotações. • Em relação a Mecânica dos Solos o engenheiro deverá possuir os conhecimentos de: • Origem e formação dos solos. • Caracterização e classificação dos solos. • Investigações geotécnicas. • Percolação nos solos e controle da água subterrânea. • Resistência ao cisalhamento, capacidade de carga e empuxos. • Compressibilidade e adensamento. • Distribuição de pressões e cálculo de deformações e recalques.
19
• • • • • • • • • •
A ABNT NBR 6122 (2010): 1º Situação de campo: Topografia; Prospecção de solo; Ensaios de campo; Ensaios de laboratório; Condições de vizinhos. 2º Simplificar a heterogeneidade de informações. 3º Determinar mecanismos: Exemplo: Numa construção em encosta o mecanismo de um deslizamento é mais importante que o mecanismo de ruptura de uma sapata isolada. • 4º Selecionar método e parâmetros. Estabelecer o método de análise desse mecanismo e os parâmetros do solo que serão utilizados. 20
• Riscos • A) Calculados: deslizamentos, características tensão e deformação do solo, sua resistência, estabilidade, controle de fissuras e efeitos de terremotos. • B) Desconhecidos. • Projeto de Fundações • Segundo a ABNT NBR 6122 (1996) as fundações profundas são aquelas cujas bases estão implantadas a uma profundidade superior a duas vezes sua menor dimensão e a pelo menos 3 m de profundidade. • Fundações Superficiais • Blocos é elemento de fundação superficial de concreto simples, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura. 21
• Sapata é elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas por armaduras especialmente disposta para este fim. • Sapata corrida é uma sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente ou de pilares em um mesmo alinhamento. • Grelha é elemento de fundação constituído por um conjunto de vigas que se cruzam nos pilares. NÃO É CITADA NA NBR 6122. • Radier é elemento de fundação superficial que recebe parte ou todos os pilares de uma estrutura. • Sapata associada é a sapata que recebe mais de um pilar. • Fundações Profundas 22
• Estaca é um elemento de fundações profunda executado por ferramentas ou equipamentos, execução esta que pode ser por cravação ou escavação. • Tubulão é um elemento de fundação profunda de forma cilíndrica que, pelo menos na sua fase inicial de execução, requer a descida de operário. • Caixão é um elemento de fundação de forma prismática, concretado na superfície e instalado por cravação interna. NÃO É CITADA NA NBR 6122. • Ações nas fundações. • A ABNT NBR 8681 estabelece: • A) Ações permanentes são as que ocorrem com valores constantes durante a vida da estrutura. • Exemplo: peso próprio, empuxos, recalques e etc. 23
• B) Ações variáveis são as que ocorrem com valores que apresentam variações significativas durante a vida da estrutura. • Ex: Vento, uso da estrutura, temperatura e etc. • C) Ações excepcionais são as que têm duração extremamente curta e muito baixa. • Ex: Explosões, colisões, enchentes e etc. • A ABNT NBR 8681 estabelece critérios para combinações dessas ações na verificação dos estados limites de uma estrutura. • ELU – Estado Limite Último é quando associados a colapsos parciais ou a colapso total da obra. • ELS – Estado Limite de Serviço é quando ocorrem deformações, fissuras que correspondem ao uso da estrutura. 24
• • • • • • • • • •
Dimensionamento de sapatas de fundações
Sapatas caracterizam por trabalhar a flexão. Altura reduzida em relação às dimensões da base. Elementos executados em concreto armado. Área da base A = a.b = (P+pp)/σs P é a carga proveniente do pilar. pp é o peso próprio da sapata. σs é a tensão admissível do solo. pp é 5% para NT
25
• pp é 10% para NT
• Escolha de a e b. • 1 – O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar. • 2 – A sapata não deverá ter nenhuma dimensão menor que 60 cm. • 3 – (a/b)≤2,5 • 4 – Sempre que possível, os valores de a e b devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata, em relações as forças do pilar sejam iguais nas duas direções. 26
d d
• 1º caso – Pilar de seção transversal quadrada ou circular • a=b=√(R/σs). R = P+pp • 2º caso – Pilar de seção transversal retangular. • a.b=R/σs. a-ao=2.d e b-bo=2.d ... a-b=ao-bo • 3º caso – Pilar de seção transversal em forma L, Z, U, C, T e etc. • Substituímos o pilar real por um pilar FICTÍCIO de forma retangular circunscrito ao mesmo e que tenha seu dentro de gravidade coincidente com o centro de carga do pilar em questão. 27
• 4º caso – Mais de um pilar. • Inicialmente deve-se calcular as coordenadas X e Y do centro de carga. • X = (P2/(P1+P2))/d1 • Y = (P2/(P1+P2))/d2 • Exemplos: • 1) Dimensione uma sapata para um pilar de 30x30 cm e carga de 1500 kN, sendo a taxa admissível no solo igual a 0,3 MPa. Despreze o peso próprio. • a=b=√(P/σs) = √1500kN/300kN/m² = 2,24 m • Adotar a=b=225 cm 30 cm
225 cm 30 cm 28
• 2) Dimensione uma sapata para um pilar de seção 100x30 cm, com carga 3000kN, para uma tensão admissível do solo de 0,3MPa. Despreze o peso próprio. • a.b = A = 3000kN/300kN/m² = 10 m² ou 100000cm². • a-b=100-30 a=b+70 • a.b=100000 b.(b+70)=100000 b²+70.b-100000=0 ... • b=283 cm • Adotar b = 285 cm • a= b+ 70 = 285 + 70 = 355 cm
30 cm 285 cm 100 cm 355 cm 29
• 2) Dimensione a base de uma sapata para o pilar indicado abaixo, com uma carga de 2000kN e apoiada em um solo de 0,2MPa. Despreze o peso próprio. • Y’=(30.100.50+30.50.15)/(30.100+30.50)=38,3cm • X’=(30.100.15+30.50.(30+25))/(30.100+30.50)=28,3cm • Pilar Fictício • Y = 2x(80-28,3)=103,4cm • X = 2x(100-38,3)=123,4cm 30cm
Y’ 50cm
X’
28,3cm
30cm
38,3cm 100cm
30
• Pilar Fictício A sapata deverá possuir CG coincidente com o centro de carga do pilar 103,4 cm
123,4 cm
• A=P/σs=2000kN/200kN/m² = 10m² • a-b=ao-bo a-b=123,4-103,4 a=b+20 .. b²+20.b-100000=0 ... b=306,4cm. • Adotar b = 310 cm • a=310+20=330cm. 30 cm 80 cm
30 cm 100 cm
330 cm
310 cm
31
Exercícios de fixação 1) Dimensione a base de uma sapata para um pilar de seção 45x35cm, com carga de 2500 kN e sobre um solo de tensão admissível de 0,25MPa. Despreze o peso próprio do elemento de fundação. 2) Projete uma sapata para o pilar indicado abaixo, com carga de 3000kN e taxa no solo de 0,3 MPa. 25cm
65cm
120cm
32
.3) Para uma carga de 2000kN e uma taxa admissível do solo de 0,4MPa determine a área da base para os seguintes pilares. Despreze o peso próprio. a) 30cm
b) c)
30cm 30cm 50cm 60cm
25cm 80cm
d)
20cm 80cm 20cm
100cm 20cm 20cm
33
• Método das Bielas • 1) Sapatas Corridas P
d
bo T 1m b
• σa=0,85.fck/1,96
• d≥
{
(b-bo)/4
1,44.√(P/σa)
34
• T = (P.(b-bo))/(8.d) • yf.ys=1,4.1,15=1,61 • As=(1,61.T)/fyk
• Sapatas Isoladas
bo ao
b
d
H T
h
a
35
• d≥ • • • • • •
{
(a-ao)/4 (b-bo)/4
1,44.√P/σa ; σa=0,85.fck/1,96 Tx = (P.(a-ao))/(8.d) Ty = (P.(b-bo))/(8.d) Asx = (1,61.Tx)/fyk, Asx armadura paralela ao lado a Asy = (1,61.Ty)/fyk, Asy armadura paralela ao lado b Exemplo 1) Calcule a armação de uma sapata quadrada com 230 cm de lado, que serve de apoio a um pilar, também quadrado, com lado 45 cm e carga de 1000kN. Adote aço CA50 e concreto de fck 15MPa. 36
• d≥
{
• (a-ao)/4 = (2,3-0,45)/4 = 0,46 m • (b-bo)/4 = (2,3-0,45)/4 = 0,46 m
• 1,44.√P/σa = 1,44. √1000/(0,85.15000/1,96) =0,56m • σa=0,85.fck/1,96
• • • •
d=0,56m Adotar múltiplo de 5cm d=60cm Altura da sapata H = d + 5cm = 60 +5 = 65cm Admitindo 5 cm de cobrimento. Tx=Ty = (P.(a-ao))/(8.d) = 1000.(2,3-0,45)/(8.0,6) = 385kN • Asx=Asy = 1,61.T/fyk = 1,61.385/50 = 12,4cm² • 16 ϕ 10,0 mm em cada direção.
37
• 2) Dimensione uma sapata para um pilar de seção 70x30 cm, com carga de 1000kN, para uma tensão admissível do solo de 0,20MPa. Calcule a armação dessa sapata adotando aço CA50 e fck 20MPa. Despreze o peso próprio da sapata. • A = P/σs = 1000kN/200kN/m² = 5m² = 50000 cm² • a-b=ao-bo a-b=70-30 a=b+40 • a.b=50000 b²+40.b-50000=0 ... b’=204,5cm • Adotar b=205cm • a=b+40= 245cm • (a-ao)/4 = (2,45-0,7)/4 = 0,44 m
• d≥
{
• (b-bo)/4 = (2,05-0,3)/4 = 0,44 m • 1,44.√P/σa = 1,44. √1000/(0,85.20000/1,96)38
• • • • • • • • •
d=0,49 cm . Adotar d = 50 cm. Com cobrimento de 5 cm...H=d+5 cm ... H=55 cm Dimensão mínima de 60 cm, assim H = 60 cm e d=55cm. Tx = P.(a-ao)/(8.d) = 1000.(2,45-0,7)/(8.0,55) = 397kN Ty = P.(b-bo)/(8.d) = 1000.(2,05-0,3)/(8.0,55) = 397kN Asx=Asy = 1,61.T/fyk = 1,61.397/50 = 12,8 cm² n.A = 12,80 ... n.(π.ϕ²)/4=12,80cm² ... n=17 barras 17ϕ10mm para cada lado.
{
• h≥
20 cm H/3 = 60/3=20 cm , assim h = 20 cm
39
30cm
205cm 60cm
70cm
20cm
245cm
N1-17 ϕ10,0mm c/11,5cm – 265 cm 5 5 10
235
10
N2-17 ϕ10,0mm c/13,8cm – 225 cm 5
10
5 9 1
5
40
• Exercícios de fixação • 1) Projete uma sapata isolada sobre um solo com tensão admissível de 3kgf/cm². A carga do pilar é 6000kN e de dimensões 90x30cm. Dados: Concreto 20MPa e Aço CA50. • 2) Projete uma sapata isolada pelo método de bielas com tensão admissível de 0,50MPa. A carga do pilar é 50tf e dimensões do pilar 70x25cm. Dados Concreto 18MPa e Aço CA50.
41
• MÉTODO PELA ABNT NBR 6118 (2003) – Simplificado Item 7.8.1 da ABNT NBR 6122 (2010) • A reação do solo, que é igual à tensão aplicada pela própria sapata ao solo, é a responsável pela flexão da sapata. • Para efeito do cálculo do momento, a sapata é considerada dividida em 4 triângulos, porém cada triângulo reage com ¼ da carga P e que essa reação é aplicada no centro de gravidade de cada triângulo. • Sapata Rígida H≥ (a-ao)/3 ou (b-bo)/3 e • Flexível H<(a-ao)/3 ou (b-bo)/3 b b/2 42
• Na direção paralela a “b”, tem-se: bo/2
bo/2
CG do triângulo
P/4 b/3-bo/2 CG do triângulo b/2
b/3-bo/2 1/3.(b/2) 2/3.(b/2) b/3
b/6
43
• • • • •
Momento fletor da força P/4 em relação à face do pilar é Mb = P/4.(b/3 – bo/2) Direção paralela ao lado “a” Ma = P/4.(a/3 – ao/2) O momento fletor calculado é o máximo e atua na face do pilar. • O concreto armado pode romper por compressão no concreto ou por escoamento na armação. • Não adianta colocar armação suficiente para absorver a tração sem verificar antes se há perigo de ruptura a compressão no concreto, pois não há aviso, ao contrário de escoamento no aço, quando trincas denunciam a tendência de rompimento. • 1º Verificar as condições de compressão, usando a seguinte relação: 44
• • • • • • • • • • • • •
bw C = M/(bw.d²) M é o momento fletor atuante; d H bw é a largura da seção; d é a altura útil da seção. cob O coeficiente C não deverá ser superior ao valor: CLIM = 0,14 . fck Obs: A norma atual NÃO PERMITE o uso de concreto com fck<20MPa. Caso o valor de C = (M/(b.d²)) supere C LIM, deverá ser aumentada a altura da sapata. A armação é calculada com a seguinte relação: Af = (2.M)/(fy.d) Af é área de armação necessária; M é o momento fletor; 45 Fy é a tensão de escoamento do aço utilizado
• d é altura útil da seção. • Obs: Aço CA50 possui tensão de escoamento fy = 5000kgf/cm². • Deverá ser verificado na sapata à possibilidade de punção provocada pelo pilar. • A tendência de punção resulta em tensões de cisalhamento na área lateral do pilar em contato com a sapata. a+H H/2
45o H
H/2
H
H/2 b H/2
ao bo
b+H
H/2 a H/2
• A seção de cisalhamento adotada é a média, em virtude do ângulo de 45º real. 46
• • • • • • • •
• • •
A área lateral puncionada fica sendo Apunção = 2.[(ao+H)+(bo+H)].H Tensão de cisalhamento da punção Τ=P/Apunção Para não ocorrer punção, a tensão de cisalhamento deve ser inferior a Tlimite = fck/25 Exemplo: 1) Dimensione a fundação de um pilar com as seguintes características P=80tf Seção do pilar = 40x20cm Concreto fck = 20MPa, assim 200kgf/cm² 47
• Sondagem 0m
SPT
1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m
12 15 18 15 20 25 22
Silte arenoso
Silte argilo-arenoso Areia siltosa Areia silto-argilosa
• 1º Escolha do tipo de fundação • Fundação direta N≥8 e profundidade até 2 metros. • O primeiro metro tem-se N = 12, iremos utilizar sapata. 48
• TABELA DO IPT
49
• 2º Determinação da resistência do solo (taxa) • Usando a tabela do IPT, apresentada tem-se para o silte (solo predominante no primeiro metro). N
σs(kgf/cm²)
9 - 18
2-3
• (18-9)/(3-2) = (12-9)/(σs-2) ... σs = 2,33 kgf/cm². • 3º Dimensionamento da sapata • A = P/σs = 80000 kgf / 2,33 kgf/cm² = 34334 cm² • O pilar é retangular, será usada uma área de sapata retangular. • a-b = ao-bo a-b = 40 – 20 a = b + 20 • a.b = 34334 b² + 20.b – 34334 = 0 ... b’ = 175,6 cm • Adotar b = 180cm 50 • a=b+20 = 180 + 20 = 200 cm
• Resumo:
a (cm)
b (cm)
200
180
• Altura da sapata
{ {
• H≥
• H≥
30% do lado maior da sapata 60 cm
0,3 x 200 = 60 cm 60 cm
• H = 60 cm e h = 10 cm (mínimo)
51
• • • • • • • • • • • • • •
4º Verificar a punção T = P/((2.(ao+bo+2.H).H)
52
• • • • • • • • • • • •
Ca = 933333/(bo.d²) = 933333/(20.57²) = 14,36 cm² CLIM=0,14.fck = 0,14.200 = 28cm 2 C
53
20cm
180cm 60cm
40cm
10cm
200cm
N1-13 ϕ8,0mm c/13,38cm – 202 cm 4
194
4
N2-14 ϕ8,0mm c/13,86cm – 182 cm 4
4 7 1
54
• Sugestão • Tabela de área de aço Φ
A (cm²)
5 6,3 8 10 12,5 16 20 25
0,19 0,31 0,50 0,70 1,25 1,98 2,85 5,05
• Exercício de fixação • 1) Dimensione uma sapata pela ABNT NBR 6118 (2003) para um pilar de seção 70x30 cm, com carga de 1000kN, para uma tensão admissível do solo de 0,2MPa. Calcule a armação dessa sapata adotando aço 55
• Fundações por sapata • Para a determinação da tensão admissível em fundações por sapatas, a partir do ELU, a ABNT NBR 6122 (2010), item 7.3, prescreve a utilização e interpretação de um ou mais dos três seguintes procedimentos: • Prova de carga em placa. • Métodos teóricos. • Métodos semiempíricos. • Quanto à verificação do ELS, o item 7.4 preconiza que a tensão admissível é: • “valor máximo da tensão aplicada ao terreno que atenda às limitações de recalque ou deformação da estrutura”. • Novos conceitos: • Extinguiu tabelas na norma.
56
• De acordo com o item 7.3.2 da ABNT NBR 6122 (2010), podem ser empregados métodos analíticos nos domínios de validade de sua aplicação, que contemplam todos as particularidades do projeto, inclusive a natureza do carregamento. • Para o fator de segurança, o valor é 3,0, na ausência de prova de carga. (Item 6.2.1.1.1) • σa=σr/3, σr é a capacidade de carga. • De acordo com o item 7.3.3 da ABNT NBR 6122 (2010), são métodos que relacionam resultados de ensaios tais como SPT, CPT e etc. com tensões admissíveis. • O fator de segurança global, o valor a ser atribuído é 3,0 (Item 6.2.1.1.1), na ausência de prova de carga. • Correlações consagradas na prática de projeto de fundações diretas fornecem diretamente o valor da tensão admissível, com segurança implícita e que 57
• A) SPT • O meio técnico brasileiro usa da regra abaixo para obter a tensão admissível em fundações diretas por sapata, em função do índice de resistência à penetração do SPT. • σa=Nspt/50 + q; (MPa) • 5≤Nspt≤20 • q é a sobrecarga e não precisa ser considerada. • Skempton (1951) para solos puramente argilosos • σr =C.Nc • Nc = 6 • C=0,01. Nspt • Fs = 3 • σa=(0,01. Nspt.6)/3 = 0,02Nspt (MPa) 58
• • • • • • • • • •
Mell (1975) relata na prática profissional σa=0,1.(√Nspt -1) MPa B) CPT A tensão admissível para fundações para fundações por sapatas, a partir da CPT, pode ser obtida pelas correlações empíricos apresentadas σa = qc/10 ≤ 0,4 MPa para argila σa = qc/15 ≤ 4,0 Mpa para areia Sapata associada O centro de gravidade da sapata deverá coincidir com o centro de carga dos pilares. Exemplos: 1) Projete a área da base da viga de fundação (sapata associada) para os pilares P1 e P2 indicados, sendo a taxa no solo σs=0,3 MPa e despreze o peso próprio. 59
180cm
65cm
P1 1600kN (100x20) cm
P2 1600kN (100x20) cm
• Solução: Se P1=P2 o centro de carga estará equidistante de P1 e P2. • X=(1600/(1600+1600)).180=90cm • Y=(1600/(1600+1600)).65=32,5cm • 1º Área da base • A=P/σs = (2x1600)/300=10,67m² = 106700 cm² • Nesse caso, consegue-se uma sapata econômica fazendo com que o balanço seja 1/5 e 3/5 de “a”
60
1/5a 3/5a 1/5a
• Nesse caso, entre eixos dos pilares • • • • • •
L
65 L²=65²+180² 180 L=191cm 3/5.a=191 ... a=318cm Adotar a = 320 cm a.b=106700cm² ... 320.b=106700 ... b=333cm Adotar b=335cm
61
• Croqui da sapata associada
335 cm 320 cm
62
63
• 2)
65cm
180cm
P1 1500kN (100x20) cm
P2 1700kN (100x20) cm
• Para o esquema de pilares acima, projete a base de uma sapata associada para os pilares P1 e P2 indicados, sendo a taxa no solo σs=0,3MPa e despreze o peso próprio. • A = (1700+1500)/300 = 10,67m² = 106700 cm² • X=(P2/(P1+P2).d1) = (1700/(1500+1700).180)=95cm • Y=(P2/(P1+P2).d2) = (1700/(1500+1700).65)=35cm 64
• 2)
95cm
95cm
50cm
10cm 35cm
35cm
D
CG
• D² = 145²+45² ... D=152cm • a/2=D+ΔD a’/2=152 a’ = 304 cm ... a = 304+96 = 400 cm • a.b=106700 cm² 400.b=106700 ... b=267 cm • Adotar b=270 cm
65
• Croqui da sapata associada
270 cm 400 cm
66
67
• 3)
Divisa
260cm
P2 2000kN (50x50) cm
P1 2400kN (30x100) cm
• Para o esquema de pilares acima, projete a base de uma sapata associada para os pilares P1 e P2 indicados, sendo a taxa no solo σs=0,3MPa e despreze o peso próprio. • O pilar da divisa tem carga maior que o pilar de centro. • Neste caso, o ponto de aplicação da resultante estará mais próximo do pilar P1, e, portanto, a sapata deverá ter uma forma de trapézio. 68
X
a
CC
b
c
• X = c/3.[(a+2.b)/(a+b)] • Roteiro • A) Calculando o valor de X, que é a distância do centro de carga até a face externa do pilar P1, impõe-se para C um valor C<3.X, visto que, para C=3.X, a figura que se obtém é um triângulo. 69
• • • • • • • • • • • • •
B) Calcula-se a seguir a área do trapézio. A = (P1+P2)/σs = (a+b)/2.c Pelo fato de C ser conhecido, permite calcular a parcela (a+b) = 2.A/c C) Como X também é conhecido, pode-se escrever que X=c/3.[((a+b)+b)/(a+b)], assim calcular b. Se b for maior ou igual a 60 cm, o problema está resolvido. Solução do exercício Xc=P2/(P1+P2).d1 = 2000/(2400+2000).(260-15) = 112 cm X = Xc+15(resto do pilar) = 127 cm A = (P1+P2)/σs = 4400/300 = 14,7 m² = 147000 cm². C<3.X C<3.127 C<381 cm 70 Adotar C = 330 cm
• 1º ((a+b)/2).c = 147000 ... ((a+b)/2).330 = 147000 ... (a+b)=890cm • 2º X = C/3.[((a+b)+b)/(a+b)] ... 127=330/3.[(890+b)/890] • b = 137,5 cm • Adotar b= 140 cm • b≥60 cm ... OK! • 3º A = (a+b).c/2 ... 147000 = (a+140).330/2 ... a=750 cm
750cm
140cm
330cm
71
• 4)
250cm
75cm Divisa
P1 1300kN (130x20) cm
P2 1500kN (100x20) cm
• Para o esquema de pilares acima, projete a base de uma sapata associada para os pilares P1 e P2 indicados, sendo a taxa no solo σs=0,3MPa e despreze o peso próprio. • O pilar da divisa tem carga menor que o pilar de centro. • b=(P1+P2)/(a.σs) • . b 72
• O centro de carga CC está mais próximo do pilar P2, o valor de (a/2) será obtido calculando-se a distância do centro de carga à face externa, próxima a divisa, do pilar P1. • Resolvendo o exercício • Xc = (P2/(P1+P2)).d1 = 1500/(1300+1500).250=134 cm • X= Xc+65 = 134+65 = 199 cm • Yc = P2/(P1+P2).d2 = 1500/(1300+1500).75=40 cm • a=2.X = 2. 199 = 398 cm • Adotar 400 cm CC X
73
• A = (P1+P2)/σs = (1300+1500)/300 = 9,33m² = 93333 cm² • a.b = A 400.b=93333 ... b=233 cm • Adotar b=235cm
235cm
400 cm
74
• Utilização de viga alavanca • A primeira solução é resolver as fundações de forma isolada, porém existem casos que os pilares de divisa ou próximos a obstáculos ou onde não seja possível fazer com que o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de carga do pilar é construir uma viga de equilíbrio ligada a outro pilar. • Essa solução obtêm um esquema estrutural cuja função é a de absorver o momento resultante de excentricidade decorrente do fato do pilar ficar excêntrico com a sapata. VE e
d P1 75
• R = P1+ΔP e ΔP = P1.e/d • A sapata mais conveniente para a da divisa é aquela cuja relação entre os lados a e b esteja compreendida entre 2 e 2,5. • Roteiro • A) Partir da relação a=2.b, adotar ΔP =0 e fazer R1=P1 • A1=2.b.b=P1/σs... b=√(P1/σs) • B) Com o valor de b fixado, calculam-se • e=(b-bo)/2 ou (a-ao)/2 • ΔP=P1.e/d • C) Obtido ΔP , pode-se calcular o valor de R=P+ ΔP e, portanto, a área final da sapata. • Af=R/σs • D) Como o valor de b é conhecido e fixo, o valor de a 76 será:
• a=Af/b • a/b<2,5, se não for, voltar-se-á ao cálculo de b e aumentar-se-á o seu valor. • O pilar P2 ao qual foi alavancado o pilar P1, sofrerá, do ponto de vista estático, uma redução de carga igual a ΔP . • Costuma-se alguns autores adotar, para alívio no pilar P2, apenas a metade de ΔP, que corresponde ao caso em que o pilar P1 só atuasse com a carga permanente. • Outros autores sugerem não reduzir o valor de ΔP à carga do pilar P2, mas adotaremos a redução proposta no item anterior.
77
78
• Exemplo • 1) Dimensione as bases das sapatas dos pilares P1 e P2 indicados abaixo, sendo a taxa no solo σs=0,3MPa. Despreze o peso próprio. P1 (20x50) cm 1500kN
Divisa
• • • • •
P2 (30x30) cm 1000kN
500 cm
Pilar 1 A1=1500/300=5 m² = 50000 cm² a=2.b a.b=50000 2.b²=50000 b=160cm e=(b-bo)/2 = (160-20)/2 = 70 cm d = 500 – e = 500 -70 = 430 cm
79
• • • • • • • • • •
ΔP = P1.e/d = 1500.70/430 = 245kN R = P + ΔP = 1500 + 245 = 1745 kN Af = 1745/300 = 5,8 m² = 58000 cm² a=Af/b = 58000/160 = 365 cm a/b = 365/160 = 2,28 < 2,5 ok! Pilar 2 P’ = P2-ΔP/2 = 1000 – 245/2 = 877,5 kN A = 877,5/300 = 2,925 m² = 29250 cm² Pilar quadrado a=b=√A = √29250 a=b=171 cm Adotar 175 cm
365 cm
VE
175 cm 175 cm
80
• Exercícios de fixação • 1) Projete as bases das sapatas dos pilares P1 e P2, adotando σs de 0,3 MPa. Divisa 85 cm
P1 (30x30)cm 1200kN
135 cm P2 (20x100)cm 2000kN
• 2) Dimensione as bases das sapatas para os pilares P1 e P2, adotando-se a taxa do terreno com 0,25MPa. Divisa 150cm P1 (20x70) cm 1000kN 380 cm
100 cm P2 (30x30) cm
81
• Dimensionamento de sapatas associadas • A o centro de gravidade das cargas dos pilares deve coincidir com o centro de gravidade da sapata. • Cálculo do centro de carga P2
P1 CG d-X
X d
• X = (P1/(P1+P2)).d • Área da sapata • A = (P1+P2)/σs a
CG
b
Viga de rigidez
Laje da sapata
82
• A viga de rigidez une os pilares para melhor caracterização. • Momento fletor na laje da sapata • Mmax = q.(b-bo)²/8 • q é a carga • Para cálculo do momento e da armação da laje, é considerado um comprimento de 100 cm.
h
100 cm
• q=σs.100 • Dimensionamento da armação da laje da sapata. • C=M/(bw.d² )≤CLim 83
• • • • • •
M é o momento máximo. bw é a 100 cm. d=h-3cm Armação Af=(2.M)/(fy.d), para aço CA50 Af=M/(2500.d) Cálculo do momento fletor máximo da viga de rigidez A viga de rigidez é calculada como uma viga qualquer, submetida a carga de baixo para cima e aplicada pelas lajes em balanço.
H X1 b
σs
l
X2
Carga distribuída sobre a superfície
• P=σs.b é a carga distribuída sobre a superfície da viga. 84
• Mbalanço = P.X²/2, onde X é o maior valor entre X1 e X2. • Mentrepilares = P.l²/8. • Armação inferior é para o momento máximo do maior balanço • Armação positiva é para o momento máximo entre pilares, desconsiderando o balanço. • C = M/(b.d²) ≤ CLIM, em que d=H-3cm. • Af=(2.M)/(fy.d), para aço CA50 é Af=M/(2500.d) • Cálculo da força cortante máxima na viga de rigidez.
P X1
l
X2
• A força cortante máxima na viga será o maior entre os 85 dois valores:
• • • • • •
Qmaxbalanço=P.X, onde X é o maior valor entre X1 e X2. ou Qmaxvão = P.l/2 O estribo é calculado pela relação Af(estribo) = Qmax/(d.20); (cm²) Obs: a área de aço calculada pela relação acima é para 1 m de viga. • Exemplo: • 1) Projete a sapata associada para os pilares P1 e P2. Supondo a taxa do solo em 2kgf/cm². P1(20x20)cm 25tf
P2 (20x20) cm 15tf
250cm 86
• • • • •
1º Deteminação do CG dos pilares X=((P1/(P1+P2)).d1 = ((25/(15+25)).250 = 156,25m Adotar 156 cm 2º Dimensões da base da sapata A = (P1+P2)/σs = (25000+15000)/2 = 20000 cm² CG 166 cm ΔX=10 cm 156 cm
• • • •
10 cm
176 cm
a/2=176 a = 352 cm b=A/a = 20000/352 = 57 cm Adotar b = 60 cm e a = 350 cm a.b = 350.60 = 21000 cm² > 20000 2000 0 cm² OK! 87
20cm
350cm
60cm H h 60cm 80cm
250cm
20cm
• 3º Momento máximo na laje da sapata
20cm
σs=2kgf/cm² 100cm
60cm
• Mmax=q.(b-bo)²/8 • q=σs.100cm=2.kgf/cm².100cm=200kgf/cm
88
• • • • • • • • • • •
•
Mmax=200.(60-20)²/8=40000kgf.cm 4º Armação da laje da sapata C=M/(bw.d²)
• Armadura da laje da sapata será de ϕ 6,3 mm a cada 20 cm. • Armadura longitudinal Af ≥ • • • • • •
{
0,90 cm²/m
1/5.1,8cm²/m=0,36 cm²/m Asec = 0,90 cm²/m = 0,9 cm²/m . (0,6-0,2)= 0,36 cm² Utilizando ϕ 6.3 (A=0,31 cm²) Nº de barras = 2 barras 5º Momento máximo na viga de rigidez Carga ao longo da viga de rigidez P=σs.b = 2.kgf/cm².60cm = 120kgf/cm
82*cm
250 cm
20 cm 90
• * apesar de arredondar para 80 cm, o cálculo será com o valor correto de 82 cm (balanços equilibrados ao CG). • X será 82 cm (maior balanço) • Mbalanço = P.X²/2 = 120.82²/2 = 403440 kgf.cm • Mentrepilares = P.l²/8 = 120.250²/8 = 937500 kgf.cm • 6º Armação para momentos fletores na viga de rigidez • A) Armação no balanço • C = M/(bw.d²) < CLIM • Cálculo da H pela ABNT NBR 6118 (2003)
• H≥
{
(a-ao)/3 (b-bo)/3
• O valor de H deverá possibilitar a ancoragem da 91 armadura longitudinal do pilar dentro do volume da
• H ≥ (60-20)/3 H ≥ 13,3 CM • H será 30 cm, porém aumentar a rigidez deve-se usar H maior que 30 cm. • C = Mbalanço/(b.d²) = 403440/(20.(30-3)²) = 27,6 kgf/cm² • 27,6 kgf/cm² < 28 kgf/cm² OK! • Para melhorar a relação econômica entre concreto e aço e para dar maior rigidez à sapata, adotaremos H=40cm. • C = 403440/(20.(40-3)²)=14,7kgf/cm² • Af = M/(2500.d) = 403440/(2500.37) = 4,4 cm² • Utilizando ϕ 12,5 mm (A=1,25cm²) • Nº de barras é 4. • B) Armação no vão entre pilares • C=(Mentrepilares)/(b.d²) = 937500/(20.37²) = 34,2 kgf/cm² • 34,2kgf/cm² > 28kgf/cm² Não passou 92
• • • • • • • • • • • • • •
Adotar H = 60 cm. C = 937500/(20.57²) = 14,4kgf/cm² C=14,4kgf/cm² < 28kgf/cm² OK! Recalcula-se a armação de balanço Af = 403440/(2500.57) = 2,8 cm² Utilizando ϕ 12,5 mm Nº de barras é 3. Armação entre pilares Af=937500/(2500.57)=6,6 cm² Utilizando ϕ 12,5 mm Nº de barras é 5. C) Cálculo da força cortante máxima Qmaxbalanço = P.X = 120.82 = 9840 kgf Qmaxvão = P.l/2 = 120.250/2 = 15000 kgf
93
• • • • • • • •
D) Cálculo dos estribos para força cortante máxima Af=Qmax/(20.d) = 15000/(20.57)=13,2 cm² Adota-se estribos ϕ 8,0 mm (A=0,5 cm²) Af 1estribo= 2.0,5 cm² = 1,0 cm² Nº de estribos = 13,2/1 = 13 estribos Espaçamento = 100/(nºestribos-1) = 100/12 = 8 cm Estribo de ϕ 8,0 mm a cada 8 cm. 7º Resumo da armação 20 cm 5N1
48cm
12cm
3N2
18N3 80cm
250cm
43N5
20cm 94
• Detalhamento N1-5 ϕ12,5mm – 434 cm 45
344
45
N2-3 ϕ12,5mm – 362 cm 344
9
9
N3-18 ϕ6,3mm c/20 cm – 111 cm 21 6
21 57
6
N4-2 ϕ6,3mm – 344 cm 14
344
N5- 43 ϕ8,0mm c/8cm – 150 cm
54 95
• Ancoragem da armação C>H • A) H
lb
lb é o comprimento de ancoragem básico, considerado sem gancho
H C
• B) H
lb
• C) Cálculo da H pela ABNT NBR 6118 (2003)
• H≥
{
(a-ao)/3 (b-bo)/3 96
• O valor de H deverá possibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do pilar dentro do volume da sapata. • A altura deve ser superior ao comprimento de ancoragem da armadura do pilar. • H≥lb,ϕ,pil • D) Cálculo de h • Algumas bibliografias permitem h ≥10 cm, mas
• h≥
{
20 cm
H/3
97
• Ancoragem • ABNT NBR 6118 (2003) • A norma define o “comprimento de ancoragem necessário” (lb,nec - item 9.4.2.5), que leva em consideração a existência ou não de gancho e a relação entre a armadura calculada (As,calc) e a armadura efetivamente colocada (As,ef) . O seu valor é: • Lb,nec=α1.lb.(As,cal/As,ef )≥lb,min • onde: • α1 = 1,0 - para barras sem gancho; • α1 = 0,7 - para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 φ ; • lb = comprimento de ancoragem básico; • As,calc = área da armadura calculada; 98 • As,ef = área da armadura efetiva.
• lb,min≥
{
0,3.lb 10.Φ
100 mm • lb=(ϕ/4).(fyd/fbd) • Verificação da sapata 20cm
Φ6,3mm
C=20cm
Lb,nec
• Lb,nec = α1.lb(As,cal/As,ef )≥lb,min • Lb,nec = 1.28.(1,8/1,86)=27 cm 99
• lb,min≥ • • •
•
{
0,3.lb = 0,3.28 = 8,4 cm 10.Φ = 10.0,63=6,3 cm
100 mm = 10 cm Dimensionamento de sapatas corridas A sapata corrida é uma sapata com comprimento bem maior que sua largura. O dimensionamento da sapata corrida é feito de maneira semelhante ao da sapata isolada, considerando-se a sua largura e um comprimento igual a 1m, extrapolandose o resultado para toda a sapata. A carga distribuída ao longo da sapata é transformada no trecho de 1m, em uma carga concentrada. 100
P
P
q
1m
b
• Daí em diante, o dimensionamento é semelhante ao da sapata isolada, com a vantagem de que uma das dimensões está definida, ou seja, 1m. • Exercício a ser entregue. • Dimensione a sapata corrida, cuja a tensão do solo é de 1,5 kgf/cm². 101
P
q
2h
H
h b
1m • q = 6000 kgf/m • Largura da parede de 15 cm • Dimensionamento de uma viga alavanca simplificado P
e
102
• O momento máximo sobre a viga é negativo e vale: • Mmax= P.e, sendo P a carga do pilar e “e” a execentricidade. • A sapata é dimensionada como sapata isolada e com carga centrada, sendo a carga R = P+ΔP. • A viga alavanca fica sujeita a uma força cortante máxima igual a: • Qmax=P • Cálculo da armação da viga alavanca é através dos valores de Mmax e Qmax. • Exemplo: • Dimensione a viga alavanca, pilar (20x20)cm e carga de 20tf. P e
σs=2,5kgf/cm²
103
• • • •
1º ) Dimensionamento da sapata (S1) P=20tf A=P/σs = 20000/2,5 = 8000 cm². Considerando a sapata quadrada a=b=Ѵ8000 = 90 cm
e
• e= a/2-ao/2 = 90/2-20/2=35cm
104
• • • • • • • • • • • • • • •
2º ) Momento fletor máximo e força cortante máxima. Mmax=P.e = 20000.35=700000kgf.cm Qmax=P = 20000kgf 3º ) Cálculo da armação (adotar (adotar seção 20x60cm) 20x60cm) A) Momento fletor C=M/(bw.d²) = 700000/(20.57²)=10,8kgf/cm² C=10,8<28kgf/cm² OK! Af = Ma/(2500.d)=700000/(2500.57)=4,9cm² Adota-se ϕ 16 mm (A=1,98cm²) Nº de barras = 4,9/1,98 = 3 barras B) Força cortante Af estribo=Qmax/(20.d) = 20000/(20.57) = 17,5 cm²/m Adota-se ϕ 8,0 mm (A=0,5cm²) Nº de estribos = 17,5/1 = 18 estribos es tribos Espaçamento = 100/(18-1) = 6 cm
105
• Resumo de uma viga alavanca simplificada (Completa será dimensionada junto com blocos de coroamento) 3 ϕ 16 mm
20
Estribo ϕ 8 mm
60
2 ϕ 16 mm – armação de construção
• RADIER • É uma fundação que engloba todas as cargas que chegam ao solo sob uma única estrutura de concreto armado. • Radier pode ser usado em solos com SPT maior ou igual a 4. 106
• O radier torna mínimo os efeitos dos recalques diferenciais, assim necessita de uma rigidez adequada.
σsp
• σsp<σs • Área do radier = ∑P/σs • O centro de carga dos pilares deverá coincidir com o centro de gravidade do radier. • Determinação do CC das cargas
107
LYr X1
Y1
Y
CC
Y2
X
LXr
X2
• Coordenadas do CC Y=∑(Pi.Yi)/∑Pi e X=∑(Pi.Xi)/∑Pi • Determinada a posição do centro de carga, distribuemse as dimensões do radier de maneira que o CG coincida com os das cargas. • Cálculos dos esforços que atuam no radier. • O radier é uma laje apoiada que recebe como carga a 108 reação do solo, ou seja, a tensão aplicada ao solo.
• • • • • • • • •
Pode-se calcular como: 1º laje, viga e pilar; 2º laje narvurada, viga e pilar; 3º laje em grelha com ou sem viga periférica apoiada diretamente nos pilares; 4º laje cogumelo – laje maciça apoiada diretamente nos pilares. Esse cálculos devem ser aprofundados nas aulas de Concreto Armado. Exemplo Simplificado: 1º método 1) Dimensione o radier para distribuições de pilares abaixo. 109
P1
P2
P3
P4
P5
P6
400cm
• • • • • •
600cm 400cm Dados: Taxa do solo = 1kgf/cm2 Todos os pilares possuem seção de 20x20cm P1=P4=18tf P2=P5=30tf P3=P6=6tf
110
• • • • • •
A) Dimensões do radier A=∑P/σs A=(2.18000+2.30000+2.6000)/1=108000cm² B) Área de projeção dos pilares Ap=(400+10+10).(1000+10+10) = 428000cm² A área de projeção é maior que a área necessária para o radier. • C) Centro de carga dos pilares LRy LRx P4
• X=(P1.0+P2.6+P3.10+P4.0+P5.6+P6.10)/(P1+P2+P3+P 4+P5+P6) • X=(30.6+6.10+30.6+6.10)/(2.18+2.30+2.6)=4,44 M 111
• .Y=(18.4+30.4+6.4)/108=2,00m 2m 4,44m P4
• Logo, para se ter tensão uniforme, as dimensões do radier deverão ser: 122cm
V2 L1
600cm L2 V1 V4 CC=CG V2
566cm
• Dimensões do radier: • A=11,32m e B=4,20m
400 cm
V5
L3
V6
420cm
566cm
112
• Novas tensões aplicadas ao solo • σs=∑Pi/A = 108000/(1132.420) = 0,23kgf/cm² • Como a taxa no solo é bastante baixa, daí admitir-se o uso de radier em solos mais frágeis que aqueles para sapatas. • D) Cálculo dos momentos fletores e forças cortantes nas lajes e vigas. • q=σs=0,23kgf/cm² (1kgf/cm²=10tf/m²) • q=2,3tf/m² • Momentos fletores nas lajes q
1,22m
• L1 é uma laje armada em uma direção.
113
• • • • • • • • • • •
X=q.l²/8 = 2,3.1,22²/8 = 0,43tf.m (negativo) M = q.l²/14 = 2,3.1,22²/14=0,25tf.m (positivo) Adotando-se espessura para laje em 10 cm Armação com aço CA50 e concreto com fck 20MPa. Clim = 0,14.200=28kgf/cm² X=0,43tf.m=43000kgf.cm M=0,25tf.m=25000kgf.cm Bw=100cm (faixa de 1m) d=h-2 = (altura útil da seção) C=43000/(100.8²)=6,7kgf/cm²<28kgf/cm² OK! Obs: Como C está baixo, poderá reduzir a espessura da laje. • Armação “negativa” • M(L1/L2) = (0,43+3,46)/2=1,95tf.m 114 • 80% do maior momento = 0,8.3,46 = 2,77tf.m
• • • • • • • • • • • • • • •
M= 277000kgf.m Af=M/(2500.d) = 277000/(2500.8)=13,85 cm² Adota-se ϕ 12,50 mm (A=1,25cm²) Nº de barras = 13,85/1,25 = 11 barras Espaçamento = 100/10 = 10 cm. Armação ϕ 12,5 mm c/10cm Armação “positiva” Direção x Af=M/(2500.d) = 25000/(2500.8)=1,25 cm² Adota-se ϕ 5,00 mm (A=0,19cm²) Nº de barras = 1,25/0,19 = 7 barras Espaçamento = 100/6 = 16,7 cm. Armação ϕ 5,0 mm c/16,7cm Direção Y(mínimo) Armação ϕ 5,0 mm c/20,0cm
115
• Detalhamento 23 ϕ5.0mm – 119 cm 5 ϕ5.0mm – 414 cm
V3
V4 (l1)/4=132/4 (l2)/4=600/4 =33cm =150cm 183 8 38 ϕ12.5mm – 199 cm
8
• A armação deverá ser invertida em relação à armação dos pisos normais. • As outras lajes serão calculadas de maneira semelhante. As lajes L2 e L3 são armadas nas duas direções e os momentos fletores positivos e negativos deverão ser calculados com auxílio de tabelas de 116
• L2
• • • • • • • • • •
Mx=(q.lx²)/mx; My=(q.ly²)/my; Nx=-(q.lx²/nx) lx=6m e ly=4m, assim ly/lx = 4/6=0,67 Para 0,67 mx=69,8; my=44,0 e nx=23,9 q=2,3tf/m² = 2300kgf/m² Mx=(2300.6²)/69,8=1186,2kgf.m=1,19tf.m My=(2300.4²)/44=836,4kgf.m=0,84tf.m Nx=-(2300.6²)/23,9=3464,44kgf.m=3,46tf.m Armação “positiva” Direção x Af=Mx/(2500.d) = 119000/(2500.8)=5,95 cm² 117
• • • • • • • • • •
Adota-se ϕ 10,00 mm (A=0,70cm²) Nº de barras = 5,95/0,70 = 9 barras Espaçamento = 100/8 = 12,5 cm. Armação ϕ 10,0 mm c/12,5 cm Direção Y Af=My/(2500.d) = 84000/(2500.8)=4,2 cm² Adota-se ϕ 8,00 mm (A=0,50cm²) Nº de barras = 4,2/0,50 = 9 barras Espaçamento = 100/8 = 12,5 cm. Armação ϕ 8,0 mm c/12,5 cm
118
• L3
• • • • • • • • • •
Mx=(q.lx²)/mx; My=(q.ly²)/my; Nx=-(q.lx²/nx) lx=4m e ly=4m, assim ly/lx = 4/4=1 Para 1 mx=29,9; my=36,7 e nx=11,2 q=2,3tf/m² = 2300kgf/m² Mx=(2300.4²)/29,9=1230,7kgf.m=1,23tf.m My=(2300.4²)/36,7=1002,7kgf.m=1,00tf.m Nx=-(2300.4²)/11,2=3285,7kgf.m=3,29tf.m Armação “positiva” Direção x Af=Mx/(2500.d) = 123000/(2500.8)=6,15 cm² 119
• • • • • • • • • • • • •
Adota-se ϕ 10,00 mm (A=0,70cm²) Nº de barras = 6,15/0,70 = 9 barras Espaçamento = 100/8 = 12,5 cm. Armação ϕ 10,0 mm c/12,5 cm Direção Y Af=My/(2500.d) = 100000/(2500.8)=5 cm² Adota-se ϕ 8,00 mm (A=0,50cm²) Nº de barras = 5/0,50 = 10 barras Espaçamento = 100/9 = 11,1 cm. Armação ϕ 10,0 mm c/11,1 cm Armação “negativa” M(L2/L3) = (3,46+3,29)/2=3,38tf.m 80% do maior momento = 0,8.3,46 = 2,77tf.m 120
• • • • • •
M= 338000kgf.m Af=M/(2500.d) = 338000/(2500.8)=16,9 cm² Adota-se ϕ 16,00 mm (A=1,98cm²) Nº de barras = 16,9/1,98 = 9 barras Espaçamento = 100/8 = 12,5 cm. Armação ϕ 16,0 mm c/12,5cm 30 ϕ10.0mm – 600 cm
30 ϕ10.0mm – 397 cm
46 ϕ8.0mm – 414 cm
34 ϕ10.0mm – 414 cm
V4
V5
V6
(l2)/4=600/4 (l3)/4=400/4 =150cm =100cm 8
250 30 ϕ16.0mm 266 cm
8
121
• Para determinar os momentos nas vigas é necessário determinar antes as cargas das lajes sobre elas. • Para lajes armadas em uma única direção • qv=(q.l)/2 • qv é a carga na viga • q é a carga na laje • l é o menor vão da laje • Para lajes armadas nas duas direções L
l 122
• • • • •
Viga do vão menor qv=q.l/4 Viga do maior vão qv=q.l/4.(2-l/L) Determinadas as cargas das lajes na viga, são calculados os momentos fletores e as forças cortantes máximas e, com eles, dimensionar as armações. • Cargas nas vigas q.l/4.(2-l/L)=3,07tf/m
0 m / f t 4 , 1 = 2 / l . q
L1
0
m m / / f f t t 0 4 , 3 1 , = 2 = 2 / 4 l . / l q Q
L2
q.l/4.(2-l/L)=3,07tf/m
Ql/4=2,30tf/m m / m / f f t t 0 0 3 , 3 , 2 2 = = 4 4 / l / l Q Q
L3
m / f t 0 3 , 2 = 4 / l Q
Ql/4=2,30tf/m 123
• V5 • q=2,30 (LE) + 2,30 (LD) = 4,60 tf/m q=4,60tf/m
4m
• • • • • • • •
M=q.l²/8 = 4,6.4²/8 = 9,2 tf.m Q = q.l/2 = 4,6.4/2 = 9,20 tf Adota-se a viga como (20x60) cm C = 920000/(20.56²)=14,7kgf/cm²
• Em resumo: Armações das lajes (positivas e negativas), vigas (superiores e inferiores) e estribos são calculados de forma convencional, mas as barras das lajes e vigas devem ser colocadas invertidas.
• Resumo: Radier é uma placa de concreto armado única que se estende por toda a área da fundação e sobre qual se apóiam todos os pilares ou paredes estruturais, cujas cargas são transmitidas ao solo ao longo de toda a área desse radier. • O radier pode ser visto como a estrutura de um piso invertido, em que a carga é a reação do solo e as apoios 125 são os pilares.
• O radier é para ser utilizado em solos mais ou menos resistentes.
• O radier pode substituir a fundação de sapatas isoladas, mas torna-se econômico quando a soma das áreas das sapatas for superior à metade da área de projeção do edifício. • Limites admissíveis de recalques diferenciais 126
• 1º Edifícios industriais de concreto armado • B=L/1000 a L/500 • 2º Edifícios de apartamentos e comerciais de concreto armado • B=L/400 a L/250 • 3º Estruturas metálicas • B=L/500 • B é a distorção angular, sendo a relação entre o valor do recalque diferencial e a distância entre pilares contíguos.
Δ L
• Δ= recalque diferencial e B=Δ/L
127
