Capítulo 02 El Punto

Segunda Edición

CAPÍTULO

2

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena

Universidad Nacional de Ingeniería

EL PUNTO

E S d e g i c u i ó n n d a

GEOMETR GEOM ETR A DESCR DESCRIPTI IPTIV VA

Víctor Vidal Barrena

CAPÍTULO 2:EL PUNTO

EL PUNTO




1.1 APLICACIÓN DE LA PROYECCIÓN ORTOGONAL AL DISEÑO GRÁFICO.

En la proyección ortogonal las líneas de miras son paralelas entre si y perpendiculares al plano de proyección . Si el objeto es paralelo al plano de proyección , la imagen proyectada es del mismo tamaño a la del objeto. El sistema de proyección a emplear en el curso es ISOA, en este sistema el orden de sus elementos es el siguiente :

-Observador -plano de proyección. -objeto.. -objeto


GEOMETR A DESCRIPTIVA 1.2 PROYECCIÓN ORTOGONAL.



GEOMETR A DESCRIPTIVA 1.2 PROYECCION DE UN PUNTO.



GEOMETR A DESCRIPTIVA


1.2.1 PROYECCION DE UN PUNTO

TÉRMINOS A UTILIZAR:

1. Cota: es la distancia del punto (objeto) hacia el plano horizontal. 2. Alejamiento: es la distancia del punto hacia el plano frontal. 3. Apartamiento: es la distancia del punto hacia el plano de perfil.




1.2.2 DEPURADO DEL PUNTO

DEPURADO DE UN PUNTO

LINEA DE PLIEGUE

PLANO FRONTAL

PLANO HORIZONTAL ALEJAMIENTO

H F COTA

APARTAMIENTO ALEJAMIENTO

FP

PLANO HORIZONTAL




1.3 GRAFICACION DE UN PUNTO POR COORDENADAS

GRAFICA DE UN PUNTO

A H ALEJAMIENTO

H F

COTA

A F

X

Y

Z

PUNTO (X, Y, Z.)




1.3 GRAFICACION DE UN PUNTO POR COORDENADAS

SE TIENE EL PUNTO A(X,Y,Z): donde: X.- DISTANCIA AL EJE DE COORDENADAS Y.- PROYECCION FRONTAL DEL PUNTO..... Z.- PROYECCION HORIZONTAL DEL PUNTO




1.4 PROYECCIONES RELATIVAS DE LOS PUNTOS .




1.4.1 DEPURADO: VISTAS PRINCIPALES DE UN PUNTO.




1.5 PROYECCIONES SUCESIVAS DE UN PUNTO EN EL ESPACIO.




1.6 REGLAS DE VISIBILIDAD.-

1.- En cualquier plano de de proyección proyección es visible el contorno de la proyección CONTORNOS SON VISIBLES




2.- Es visible la arista que este mas cercano al observador.




3.- Es invisible la arista o vértice mas alejado del observador siempre y cuando este se encuentre dentro del contorno de la proyección




4. Si el vértice de un sólido se encuentra dentro del contorno de la proyección , todas sus aristas que partan de él tendrá su visibilidad. 5.- Para determinar la visibilidad de dos aristas que se cruzan , trazar una línea de referencia desde el punto de cruce hasta el plano adyacente, y buscamos a las rectas que se están cruzando, será visible la que se encuentre primero e invisible la que encontremos después, en el plano donde se produce el cruce. En la figura se necesita determinar cual de las aristas AC o BD es visible en cada plano de proyección, en el plano horizontal desde 1.2 se traza una línea de referencia hacia el plano frontal localizando 1 en AC y 2en DB, entonces AC será visible en el plano donde se produce el cruce por ser la primera recta que se encuentre, igualmente se traza una línea de referencia desde3,4 al plano horizontal y se encuentra primero BD ,entonces es visible en el plano frontal.


GEOMETR A DESCRIPTIVA EJEMPLO.





NORMA ISOE.

Este Sistema utiliza el primer cuadrante. El orden de sus elementos es el siguiente: 1. Observador, 2. Objeto, 3. El plano de proyección.




VISTAS PRINCIPALES DE UN SÓLIDO EN ISOE.

F P

F H

SISTEMA DIN O EUROPEO




NORMA ISOA.

Este Sistema utiliza el tercer cuadrante. El orden de sus elementos es el siguiente: 1. Observador, 2. Plano de proyección 3. El objeto.




VISTAS PRINCIPALES DE UN SÓLIDO EN ISOA.

SISTEMA ASA AMERICANO H F

F P




DIFERENCIAS ENTRE ISOE Y ISOA.

DIFERENCIA ENTRE LOS SISTEMAS ISOA E ISOE. SISTEMA ISOA.- EL PLANO DE PROYECCION SE ENCUENTRA ENTRE EL OBSERVADOR Y EL OBJETO. SISTEMA ISOE .- EL OBJETO SE ENCUENTRA ENTRE EL OBSERVADOR Y EL PLANO DE PROYECCION.




EJERCICIOS.

EJERCICIOS




1.-SE DAN LAS VISTAS HORIZONTAL Y FRONTAL DEL SÓLIDO SE PIDE HALLAR EL ISOMETRICO Y LAS VISTA AUXLIARES. H

H F

1

1 2


GEOMETR A DESCRIPTIVA HALLAMOS EL ISOMETRICO.





ENUMERAMOS LAS VISTAS PRINCIPALES

H

H F

1 2




CON LAS COTAS UBICAMOS LOS PUNTOS EN LA VISTA H/1

H

H F

1

TENIENDO LOS PUNTOS APLICAMOS LA PRIMERA REGLA DE VISIBILIDAD. 1.- LOS CONTORNOS SIEMPRE SON VISIBLES.

1 2




ANALISIS DE LA VISIBILIDAD.

H

H F

1

TENIENDO LOS PUNTOS APLICA APL ICAMO MOS S LA SEGUNDA REGLA DE VISIBILI VISI BILIDAD DAD. . 2.- LOS PUNTOS MAS CERCAS A LA LINEA DE PLEGUE H1 SON VISIBLE VISI BLES. S. TALES COMO 3 y 13.

1 2




ANALISIS DE LA VISIBILIDAD.

H

H F

1

TENIENDO LOS PUNTOS APLICAM APL ICAMOS OS LA TERCERA REGLA DE VISIBILID VISI BILIDAD. AD. 3.- LOS PUNTOS MAS ALEJADO ALEJ ADOS S A LA LA LINEA LINEA DE PLEGUE H1 SON INVISIBLES. TALES COMO 15 , y 1

1 2



Víctor Vidal Barrena CON DISTANCIAS AL PLANO DE ELEVACIÓN HALLAMOS LOS PUNTOS EN LA VISTA 1/2.

H

H F

1

TENIENDO LOS PUNTOS APLIC AP LICAM AMOS OS LA PRIMERA REGLA DE VISIBIL VIS IBILIDA IDAD. D. 1.- TODOS LOS CONTORNOS SON VISIBL VIS IBLES. ES.

1 2




VISIBILIDAD.

H

H F

1

TENIENDO LOS PUNTOS APLICAMOS LA SEGUNDA REGLA DE VISIBILIDAD. 2.- LOS PUNTO MAS CERCANOS A LA LINEA DE PLIEGUE 2, SON VISIBLES TALES COMO 10 y 14. SE COMPLETAN LOS DEMAS PUNTOS. 1 2




VISIBILIDAD.

H

H F

1

TENIENDO LOS PUNTOS APLICAMOS LA TERCERA REGLA DE VISIBILIDAD. 3.- LOS PUNTO MAS ALEJADOS A LA LINEA DE PLIEGUE 2, SON INVISIBLES TALES COMO 16 y 2 SE COMPLETA LA VISIBILIDAD. 1 2




2.-SE DAN LAS VISTAS HORIZONTAL Y FRONTAL DEL SÓLIDO SE PIDE HALLAR EL ISOMETRICO Y LAS VISTA AUXLIARES.

2 1 H F

F 1




HALLAMOS EL ISOMETRICO

ISOMETRICO




HALLAR LA VISTA DE INCLINACIÓN F/1.

2 1

H F

F 1

POR EL METODO ESTUDIADO UNIMOS LOS PUNTOS APLICANDO LAS REGLAS DE VISIBILIDAD.


GEOMETR A DESCRIPTIVA HALLAT LA VISTA AUXILIAR 1/2.

2 1 H F

F 1





3.-SE DAN LAS VISTAS HORIZONTAL Y FRONTAL DEL SÓLIDO SE PIDE HALLAR EL ISOMETRICO Y LAS VISTA AUXLIARES.

H F

F 1 1 2







NUMERAMOS LOS VÉRTICES DE LAS VISTAS DADAS.

H F

F 1 1 2




SE HALLA LA VISTA F/1. CON ALEJAMIENTOS UBICAMOS LOS PUNTOS Y APLICAMOS LA REGLA DE VISIBILIDAD . LOS CONTORNOS SON VISIBLES.

H F

F 1




ANALISIS DE VISIBILIDAD.

H F

CON ALEJAMIENTOS UBICAMOS LOS PUNTOS Y APLICAMOS LA REGLA DE VISIBILIDAD . LOS PUNTOS MAS CERCA AL PLANO F1, SON VISIBLES. TALES COMO 5 y 6.

F 1





H F

CON ALEJAMIENTOS UBICAMOS LOS PUNTOS Y APLICAMOS LA REGLA DE VISIBILIDAD . LOS PUNTOS MAS ALEJADOS AL PLANO F1, SON INVISIBLES. TALES COMO EL PUNTO 2.

F 1





H F

F 1

1 2

TENEMOS LOS PUNTOS UBICADOS APLICAMOS LA PRIMERA REGLA DE VISIBILIDAD. 1.- LOS CONTORNOS SON VISIBLES.





H F

F 1

1 2

1.- LOS CONTORNOS SON VISIBLES.





H F

PUNTO MAS CERCANO SON VIS. F 1

1 2

2.- REGLA DE VISIBILIDAD. PUNTOS COMO 10 y 4 SON VISIBLES POR ESTAR MAS CERCAS AL PLANO 12.




ANALISIS DE VISIBILIDAD. PUNTO MAS ALEJADOS AL PLANO 12 SON INVIS. TALES COMO EL PUNTO 1.

H F

F 1

1 2

3.- REGLA DE VISIBILIDAD. PUNTOS COMO 1 SON INVISIBLES POR ESTAR MAS ALEJADOS AL PLANO 12.




4.-SE DAN LAS VISTAS HORIZONTAL Y FRONTAL DEL SÓLIDO SE PIDE HALLAR EL ISOMETRICO Y LA VISTA AUXLIAR H1. 1 H

H F





GEOMETR A DESCRIPTIVA ENUMERAMOS LAS VISTAS. 1 H

H F



GEOMETR A DESCRIPTIVA SE HALLA LA VISTA 1.

1 H

UNIR CONTORNOS H F



GEOMETR A DESCRIPTIVA SE HALLA LA VISTA 1.

1 H

CONTORNOS SON VISIBLES

H F




ANALISIS DE VISIBILIDAD. 1 H

PUNTOS VISIBLES1-2. POR ESTAR MAS CERCA AL PLANO HI

H F




ANALISIS COMPLETO DE VISIBILIDAD. 1 H

PUNTOS INVISIBLES 8-9-5. POR ESTAR MAS A LEJADOS AL PLANO HI

H F





5.-SE DAN LAS VISTAS HORIZONTAL Y FRONTAL DEL SÓLIDO SE PIDE HALLAR EL ISOMETRICO Y LA VISTA AUXLIAR H1. H

H F

F 1

1





GEOMETR A DESCRIPTIVA ENUMERAMOS LAS VISTAS. H

H F

F 1

1





SE HALLAN LAS VISTAS.

H

1


H F

F 1





ANALISIS COMPLETO DE VISIBILIDAD.

H

1

PUNTOS MAS CERCA AL PLANO HI SON VISIBLES

H F

F 1

PUNTOS MAS CERCA AL PLANO FI SON VISIBLES




ANALISIS COMPLETO DE VISIBILIDAD.

H

PUNTOS MAS ALEJADOS AL PLANO HI SON INVISIBLES

1

H F

F 1

PUNTOS MAS ALEJADOS AL PLANO FI SON INVISIBLES




6.-PROBLEMA .-Dada las vistas principales del sólido se pide hallar el sólido y las vistas auxiliares


GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION .- Sólido



GEOMETR A DESCRIPTIVA SE LLEVAN LOS NUMEROS A LAS VISTAS.



GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION .- Primera vista





Solución

2 1 1

H

H F


GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 1.7.


Se dan las vistas principales H y F, hallar el isométrico y las vistas auxiliares H1 y 12.


GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 1.7: SOLUCIÓN. Dibujo isométrico



GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 1.7: SOLUCIÓN.





Dado la vista isométrica de un sólido, como se muestra en la figura adjunta; hallar sus vistas principales y las vistas auxiliares H1 y 12.







Se dan las vistas principales H y F, hallar el isométrico y las vistas auxiliares H1 y 12.


GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 1.11: SOLUCIÓN. Dibujo isométrico






GEOMETR A DESCRIPTIVA PROBLEMA 1.8:


Se dan las vistas principales H y F, hallar las vistas auxiliares H1 y 12.



1.- Paso.- numerar los vértices en las vista




2.- Paso.- solución de vista 1




3.- Paso.- solución de vista 2. final





Se dan las vistas principales H y F, hallar las vistas auxiliares F1 y 12.


GEOMETR A DESCRIPTIVA 1.- Paso.- numerar los vértices en las vistas



GEOMETR A DESCRIPTIVA 2.- Paso.- solución de vista 1



GEOMETR A DESCRIPTIVA 3.- Paso.- solución de vista 2-final





Dado el isométrico, determinar las vistas principales Horizontal y frontal, y las vistas auxiliares H/1 y 1/2, indicadas en la figura adjunta mostrando la visibilidad de cada una de ellas. Indicar el procedimiento realizado e indicando la regla de visibilidad utilizadas.




SOLUCIÓN.1 6

5

9

1 H

21

19

7 8

20 10 16

17 21 20 5 9

6

1 2

7 18 6 1 7

8

22

2 24

23 4

17 16 1514 11 4

5 8 9

10 11

3 2 12

22 15

16

17

20

23 14

12

13 24

23

24

DETERMINAMOS LAS VISTAS

H F

PRINCIPALES DEL SOLIDO. Y SE PROCEDE A COLOCAR NUMEROS EN LAS VISTAS. DE ACUERDO A LA NUMERACION DEL SOLIDO

21 18 19

15

13

13 12

22

14

3

10

3

11

18

1 19

2

4




SOLUCIÓN.1 6

5

24 23 20 13 19 14

22 21

17 16 8 7

3

12

15 18

10

1 2 H

20 10 16

21 20

1 19

6

5 9

7 18 6 1 7

8

22

2 24

23 4

4 10 11

12 3 2 12

21 18 19

17

20

23 14

12

23

24

14 13

13

22 15

16

15

DETERMINAMOS LA VISTA H/1

17 16 1514 11

8 9

22

3

10

5

3

11

18 17

1 5

21

8

9

2

4

19

7

4

11

6

1 2

9

13 24

H F




SOLUCIÓN.23 20 13 19 14

22 21

17

1 6

9

5

9

1 5

21 20

1 19

6

7

5 9

6

1 2

1 H

4

11

16 8

2 3

12

15 18

10

22

2 24

23 4

8

3

10

20 10 16

7 18

19

6 1

1 20 6 21 18

7

17

16

23

7

9

24 11 12

10 11

12 3 2 12

4 2 3

18 19

17

20

23 14

17

H F

15

13 24

12

14 13

DETERMINAMOS LA VISTA 1/2

22 15 21

15 13

8 9 16

10 14

4

5

5

22

8

8

13

3 22

11

18 17 16 1514 11

21

19

7

2

4

23

24




Dadas las vistas principales H y P, hallar el dibujo isométrico y la vista principal F y las vistas auxiliares 1, 2 y3


GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCIÓN .- PASO 1



GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCIÓN .- PASO 2





PROBLEMA 2.14:

Dadas las vistas principales H y F, hallar el dibujo isométrico y las vistas auxiliares 1 y 2.


GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCIÓN PASO 1



GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCION PASO 2





PROBLEMA 2.15:

Dado el dibujo isométrico, hallar las vistas principales y auxiliares 1 y 2.


GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCIÓN PASO 1





PROBLEMA 2.16:



GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCIÓN : PASO 1





PROBLEMA 2.17:





SOLUCIÓN : PASO 1

Vistas Principales




SOLUCIÓN : PASO 2

Vistas Principales


GEOMETR A DESCRIPTIVA SOLUCIÓN : PASO 3





PROBLEMA 2.18:

Dadas las vistas principales H y F, hallar el dibujo isométrico y las vistas auxiliares 1 y 2.

Capítulo 02 El Punto

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