álculo del es es fuerzo efectivo v ertical EJEMPLO 7.5 C álculo Calcule el esfuerzo efectivo para un elemento del suelo a una profundidad de 5 m en un depósito uniforme de suelo, como se muestra en la Figura E7. 5. Suponga que la presión del aire de poro es cero.
Estrategia Debe obtener pesos unitarios a partir de los datos proporcionados, y debe tener en cuenta que el suelo sobre el agua subterránea el nivel no está saturado
Solución 7.5 Paso 1: Calcular pesos unitarios
Por encima del nivel del agua subterránea
Por debajo del nivel del agua subterránea El suelo está saturado, S = 1.
Paso 2: Calcule el esfuerzo efectivo.
Esfuerzo total: Presión de Poro: Esfuerzo efectivo:
A ltern lternat atii vamente:
EJEMPLO 7.6 C álcu álculo lo y trazado trazado de la dis tribuc ión vertic v ertic al efectiva del es trés Un pozo en un sitio revela el perfil del suelo que se muestra en la Figura E7.6a. Trazar la distribución del total vertical y efectivo destaca con profundidad. Supongamos que la presión del aire de poro es cero.
Estrategia A partir de los datos proporcionados, deberá encontrar el peso unitario de cada capa de suelo para calcular las tensiones. Se le ha dado que los 1.0 m de arena fina sobre el nivel del agua subterránea están saturados por acción capilar. Por lo tanto, la presión del agua subterránea en esta zona de 1.0 m es negativa.
Solución 7.6 Paso 1: calcula los pesos de la unidad.
Paso 2: calcule las tensiones usando una tabla o un programa de hoja de cálculo.
Paso 3: grafique las tensiones en función de la profundidad; consulte la Figura E7.6b.
EJEMPLO 7.7 E fectos de la filtración s obre el estrés efectivo El agua se filtra hacia abajo a través de una capa de suelo, como se muestra en la Figura E7.7. Dos piezómetros (A y B) ubicados a 2 m aparte (verticalmente) mostró una pérdida de carga de 0.2 m. Calcule la tensión efectiva vertical resultante para un elemento de suelo en una profundidad de 6 m.
Estrategia Usted tiene que calcular el esfuerzo por filtración. Pero para obtener esto debes conocer el gradiente hidráulico, que puedes encontrar a partir de los datos proporcionados.
Solución 7.7 Paso 1: Encuentra el gradiente hidráulico.
Paso 2: determina el esfuerzo efectivo. Supongamos que el gradiente hidráulico es el promedio de la masa del suelo; entonces
EJEMPLO 7.8 E fectos de la condición del agua subterránea s obre el esfuerzo efectivo. (a) Trace las tensiones totales y efectivas y la presión del agua intersticial con profundidad para el perfil del suelo que se muestra en la figura E7.8ª para la condición de filtración del estado estacionario. Un transductor de presión de agua subterránea instalado en la parte superior de la capa de arena da una presión de 58.8 kPa. Suponga Gs =2.7 y descuide la presión del aire poroso. (b) Si un pozo penetra en la capa de arena, ¿qué tan lejos se subió al agua por encima del nivel del agua subterránea?
Estrategia: debe calcular el peso unitario de la capa superior de arcilla. Del perfil del suelo, el agua subterránea parece estar en condiciones artesianas, por lo que la tensión efectiva cambiaría bruscamente en la interfaz de la arcilla superior capa y la arena. Lo mejor es separar el suelo sobre el agua subterránea del suelo debajo del agua subterránea. Así que, dividir el perfil del suelo en capas artificiales.
Solución 7.8 Paso 1: Divida el perfil del suelo en capas artificiales.
Ver la Figura E7.8b.
Paso 2: Encuentra el peso unitario de las capas superiores de arcilla. Por encima del nivel del agua subterránea: Por debajo del nivel del agua subterránea:
Paso 3: determina el esfuerzo efectivo. Ver hoja de cálculo. Nota: La presión del agua subterránea en la parte superior de la arena es de 58.8 kPa. Capa /
Profundidad/ Espesor
Paso 4: Trace las distribuciones de presión vertical y presión de poro con profundidad.
Nota: (1) La tensión efectiva vertical cambia abruptamente en la parte superior de la capa de arena debido a la condición artesiana. (2) Para cada capa o cambio de condición (agua subterránea o peso unitario), la tensión vertical en la parte inferior de la capa anterior actúa como recargo, transmitiendo una tensión vertical uniforme de igual magnitud a todas las capas posteriores. Como ejemplo, la tensión total vertical en la parte inferior de la capa 2 es de 88 kPa. Esta el estrés se transfiere a ambas capas 3 y 4. Por lo tanto, la tensión total vertical en la parte inferior de la capa 3 desde su propio peso es 3 * 16.8 =50.4 kPa, y al sumar la tensión total vertical de las capas superiores da 88 + 50.4 =138.4 kPa.
Paso 5: Calcula la altura del agua.
Altura sobre el nivel de agua subterránea existente 5 6 2 4 5 2 m, o 1 m sobre el nivel del suelo. Que sigue . . . Solo hemos considerado las tensiones verticales. Pero un elemento de tierra en el suelo es también sometido a tensiones laterales. A continuación,
presentaremos una ecuación que relaciona la vertical y tensiones laterales efectivas.
7.10 PRESIÓN TIERRA LATERAL EN DESCANSO La relación entre la tensión efectiva principal horizontal y la tensión efectiva principal vertical se denomina coeficiente de presión de tierra lateral en reposo (Ko), es decir,
La condición de reposo implica que no se produce deformación. Revisaremos el coeficiente at-rest en más adelante capítulos Debe recordar que Ko se aplica solo al principal efectivo, no al principal total, a las tensiones. A encuentre la tensión lateral total, debe agregar la presión del agua subterránea. Recuerde que la presión del agua subterránea es hidrostático y, en cualquier profundidad dada, las presiones del agua subterránea en todas las direcciones son iguales. Para un suelo que nunca estuvo sujeto a tensiones efectivas más altas que su estrés efectivo actual (normalmente suelo consolidado), Ko 5 Ko nc es razonablemente pronosticado por una ecuación sugerida por Jaky (1944) como
donde f9cs es una constante de fricción del suelo fundamental que se discutirá en el Capítulo 10. El valor de Ko nc es constante. Durante la descarga o recarga, las tensiones del suelo deben ajustarse para estar en equilibrio con el estrés aplicado. Esto significa que los cambios de estrés tienen lugar no solo verticalmente sino también horizontalmente. Para una tensión superficial dada, los cambios en las tensiones totales horizontales y las tensiones totales verticales son diferentes, pero la presión del agua subterránea cambia en todas las direcciones, son las mismas. Por lo tanto, la corriente Las tensiones efectivas son diferentes en diferentes direcciones. Un suelo en el que el estrés efectivo actual es menor que el estrés máximo pasado se denomina suelo sobre consolidado (se analizará más detalladamente en el Capítulo 9).
Los valores de Ko para suelos sobreconsolidados no son constantes. Denotaremos Ko para suelos sobreconsolidados como Ko jefe. Varias ecuaciones han sido sugeridas para unir Ko oc a Ko
donde OCR es la relación de sobreconsolidación (vea el Capítulo 9 para más información), definida como la proporción de la tensión efectiva vertical pasada a la tensión efectiva vertical actual.
Ejemplos prácticos
EJEMPLO 7.15 Aumento de tensión vertical debido a un poste de transmisión de energía eléctrica
Un poste de transmisión de energía eléctrica de Douglas se encuentra a 12 m sobre el nivel del suelo y está incrustado a 2 m del suelo. Los el diámetro del extremo es de 450 mm y el diámetro de la punta (la parte superior del poste) es de 320 mm. El peso del poste, brazos cruzados, y los cables tienen 33 kN. Suponiendo que el polo transmite la carga como una carga puntual, trace el aumento de la tensión vertical con la profundidad hasta una profundidad donde el aumento de la tensión es inferior a 5 kPa a lo largo del centro del poste.
Estrategia Esta es una aplicación directa de la ecuación de Boussinesq.
Solución 7.15 Paso 1: Calcule el aumento de la tensión vertical.
En el centro del polo
El aumento de la tensión vertical con la profundidad se muestra en la tabla a continuación.
Paso 2: grafica la distribución de la tensión vertical con la profundidad. Ver la Figura E7.15.
EJEMPLO 7.16 Altura del terraplén para obtener un aumento de esfuerzo vertical deseado Una ruta para una carretera propuesta pasa a través de un tramo de arcilla blanda de 2 km (ASTM-CS: CH) de aproximadamente 4 m de espesor. sostenido por grava mal graduada con arcilla (ASTM-CS: GP-GC). El ingeniero geotécnico estimó el asentamiento
(Capítulo 9) de la arcilla blanda debido a las cargas del pavimento y el tránsito y encontró que es intolerable. Una solución es precargar la arcilla suave mediante la construcción de un terraplén temporal en etapas. Cada etapa de carga permanecerá en el arcilla blanda durante aproximadamente 6 meses para permitir que el agua de los poros se drene y hacer que la arcilla se asiente. La carga debe ser de una magnitud tal que la arcilla suave no fallaría. El aumento de la tensión vertical máxima estimada en el centro de la capa de arcilla del suelo a lo largo de una línea vertical a través del centro del terraplén para la primera etapa de la carga es 20 kPa. Calcule la altura del terraplén requerida si el ancho del pavimento es de 8 my la pendiente del terraplén no puede exceder 1 (V): 1.5 (H). El peso unitario del relleno es 16 kN / m3. Estrategia La solución de este tipo de problema puede requerir iteración. Las limitaciones del problema son aumento máximo de tensión vertical y la pendiente del terraplén. Dado que te dan el máximo estrés vertical aumente, necesita encontrar a (Figura 7.27) y usar la pendiente máxima del terraplén para encontrar H. Solución 7.16 Paso 1: Haz un boceto del problema. Ver la Figura E7.16.
Llenar/Arcilla suave/Grava mal graduada con arcilla Paso 2: Calcula segundo z proporción. segundo z 5 4 2 5 2; un z la relación tiene que ser determinada. Paso 3: determina lo que necesito De la figura 7.27
Paso 4: Determine la relación a / z requerida. Como la Figura 7.27 solo da el aumento de la tensión vertical para la mitad de la carga del terraplén, debe divide el aumento de la tensión vertical deseado en 2.
Como el valor mínimo de a es 1.5H, entonces
que se encuentra dentro del rango 0.001 a 2. Por lo tanto, I 5 0.48 Si un z no estaban dentro del rango de 0.001 a 2, entonces tendrías que hacer iteraciones al elegir un valor de I por segundo z 5 2 y luego verifique que un
z corresponde a ese valor de I. Paso 5: Determine H requerido.
EJEMPLO 7.17 Aumento de estrés vertical debido a una fundación Una cimentación de construcción de 10 m de ancho y 40 m de longitud transmite una carga de 80 MN a un depósito profundo de una cubierta rígida saturada arcilla (Figura E7.17a). El módulo elástico de la arcilla varía con la profundidad (Figura E7.17b) y n 5 0.32. Estimar el asentamiento elástico de la arcilla debajo del centro de la base.
Estrategia La decisión principal en este problema es qué profundidad usar para determinar un módulo elástico apropiado. Una opción es usar un módulo elástico promedio sobre una profundidad de 2B o 3B. Más allá de una profundidad de aproximadamente 2B, la vertical el aumento del estrés es inferior al 10%. Usemos una profundidad de 3B. Solución 7.17
Paso 1: Encuentre la tensión superficial vertical aplicada.
Paso 2: determina el módulo elástico. Suponga una profundidad efectiva de 3B 5 3 3 10 5 30 m. El valor promedio de E es 34.5 MPa. Paso 3: calcula el asentamiento vertical.
Deformación elástica 7.7 Un terraplén largo se encuentra en un perfil de suelo que consiste en de 4 m de arcilla media seguido de 8 m de medio a arena densa en la cima de roca. Un asentamiento vertical de 5 mm en el centro del terraplén se midió durante la construcción. Suponiendo que todo el acuerdo es elástico y se produce en la arcilla media, determinar el tensiones medias impuestas sobre la arcilla media bajo el centro del terraplén utilizando las ecuaciones elásticas. Los parámetros elásticos son E 5 15 MPa y n 5 0.3. (Sugerencia: suponga que la tensión lateral es cero). Estado de estrés usando el círculo de Mohr
7.9 Una muestra cilíndrica de suelo es comprimida por un eje estrés principal de 500 kPa y un estrés principal radial de 200 kPa. Trazar el círculo de estrés de Mohr y determinar (a) el esfuerzo cortante máximo y (b) el normal y tensiones de corte en un plano inclinado a 308 en el sentido contrario a las agujas del reloj de la horizontal
7.10 Una muestra de suelo (100 mm 3 100 mm 3 100 mm) es sometido a las fuerzas mostradas en la Figura P7.10. Determinar (a) la magnitud de las principales tensiones, (b) la orientación del plano de tensión principal a la horizontal, (c) la tensión de corte máxima, y (d) la normal y tensiones de corte en un plano inclinado a 208 en el sentido de las agujas del reloj a la horizontal
7.11 El principal inicial se tensiona a cierta profundidad en una arcilla suelo son 100 kPa en el plano horizontal y 50 kPa en el plano vertical. Construcción de una base de superficie induce tensiones adicionales que consisten en un estrés vertical de 45 kPa, una tensión lateral de 20 kPa y una en sentido antihorario (con respecto al plano horizontal) tensión de corte de 40 kPa. Trace el círculo de Mohr (1) para el estado inicial de
el suelo y (2) después de la construcción de la fundación. Determine (a) el cambio en la magnitud del principal destaca, (b) el cambio en el esfuerzo cortante máximo, y (c) el cambio en la orientación del plano de tensión principal resultado de la construcción de la fundación.
Estrés efectivo 7.12 Trace la distribución del estrés total, el estrés efectivo y el agua intersticial presión con profundidad para el perfil del suelo que se muestra en Figura P7.12. Desprecie la acción capilar y la presión del aire poroso.
7.22 Tres fundaciones se encuentran una al lado de la otra (Figura P7.22). Determine que el estrés aumenta en A, B, y C a una profundidad de 2 m por debajo de la superficie del suelo.
EJEMPLO 9.1 Liquidación de cons olidación de una arcilla cons olidada normalmente El perfil de suelo en un sitio para un edificio de oficinas propuesto consiste en una capa de arena fina de 10.4 m de espesor sobre una capa de arcilla suave, normalmente consolidada, de 2 m de espesor. Debajo de la arcilla blanda hay un depósito de arena gruesa. El agua subterránea la mesa se observó a 3 m por debajo del nivel del suelo. La relación de vacío de la arena es 0.76 y el contenido de agua de la arcilla es 43% El edificio impondrá un aumento de la tensión vertical de 140 kPa en el medio de la capa de arcilla. Estimar el asentamiento de consolidación primaria de la arcilla. Suponga que el suelo sobre la capa freática se saturará, Cc =0.3, y Gs = 2.7.
Estrategia Debe anotar lo dado o conocido y dibujar un diagrama del perfil del suelo (vea la Figura E9.1). En este problema, se le da la estratigrafía, nivel de agua subterránea, aumento de la tensión vertical y el siguiente suelo parámetros y condición del suelo:
Dado que se le da una arcilla consolidada normalmente, la respuesta de asentamiento de consolidación primaria del suelo siga la ruta ABE (Figura 9.3). La ecuación apropiada para usar es la ecuación (9.16).
Solución 9.1 Paso 1: calcula σ´zo y
e0 en el centro de la capa de arcilla.
El esfuerzo efectivo vertical en la profundidad media de la capa de arcilla es
Paso 2: calcule el aumento del esfuerzo en la profundidad media de la capa de arcilla. No necesita calcular Δσz. para este problema. Se da como
Paso 3: Calcula
Δσz =140
kPa.
Paso 4: Calcule la liquidación de consolidación primaria.
EJEMPLO 9.2 S olución de cons olidación de una arc illa s obrecons olidada Suponga la misma estratigrafía de suelo que en el Ejemplo 9.1. Pero ahora la arcilla está sobreconsolidada con un OCR =2.5, w =38% y Cr= 0.05. Todos los otros valores de suelo dados en el Ejemplo 9.1 permanecen sin cambios. Determine la consolidación primaria asentamiento de la arcilla.
Estrategia Dado que el suelo está sobreconsolidado, tendrá que comprobar si
σ´zc
es menor o mayor que la suma de la tensión efectiva vertical actual y la tensión vertical aplicada aumentan en el centro de la arcilla. Esta verificación determinará la ecuación apropiada para usar. En este problema, el peso unitario de la arena no se modifica pero la arcilla ha cambiado.
Solución 9.2 Paso 1: Calcula σ´zc
y e0 a la mitad de la profundidad de la capa de arcilla.
Debe tener en cuenta que este acuerdo es pequeño en comparación con el acuerdo obtenido en el Ejemplo 9.1.
(Tenga en cuenta que el aumento de la tensión efectiva vertical a partir del cambio de peso de la unidad en este caso sobreconsolidado de la arcilla es muy pequeña.)
Paso 2: Calcule el esfuerzo efectivo vertical máximo pasado.
Paso 3: calcula σ´fin
Paso 4: compruebe si σ´fin es menor o mayor que σ´zc.
Paso 5: Calcule la liquidación de consolidación primaria total.
EJEMPLO 9.3 S olución de cons olidación de una arc illa lig eramente s obrecons olidada Suponga la misma estratigrafía de suelo y los mismos parámetros de suelo que en el ejemplo 9.2, excepto que la arcilla tiene una sobreconsolidación proporción de 1.5. Determine la solución de consolidación primaria de la arcilla.
Estrategia Dado que el suelo está sobreconsolidado, tendrá que comprobar si
σ´zc es menor o mayor que la suma de la tensión efectiva vertical actual y la tensión vertical aplicada en el centro de la arcilla. Este cheque determinar la ecuación apropiada para usar.
Solución 9.3 Paso 1: calcula σ´z0 y
e0
Paso 2: Calcule el esfuerzo efectivo vertical máximo pasado.
Paso 3: calcula σ´fin .
Step 4: Check if σ´fin is less than or greater than σ´zc.
Por lo tanto, use la Ecuación (9.18) o (9.19).
Paso 5: Calcule la liquidación de consolidación primaria total.
