Cap_22_teoria Cinetica de Los Gases-i-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

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-506-

r EORIA CINETICA DE LOS GASES-lo

CAPITULO' 23.

? ROBLEMAS ..

Una burbuja de aire de 20 cm

3

de volumen se encuentra en e l

fondo de un lago de 40 m de profundidad Ld burbuja se

l tura es de 4°C.

'1tá

d

~l~va

una tempera tu ra de 20"C.

~n

donde la tempe-

h as ta la supertlcle que

Conside rar que la tempera t ura

s ig ual a la del agua que la rodea y encontrar su volumen cuan o

est~

~:

a punto de lle gar a la s uperfi cie. V

l '" 20 c m)

h '" 40 m

Po ~ 1 , 01) x 105 new/m

2

t i · 4 · C .. 27 7- K (preSión atmosf é rica)

~ luc i6 n:

a presi6n en el fondo ser' :

P -

Po + Pgh

o nd e p ; 10 00 kg/m 3 , e n tonces P _ 4~) x 1 0 S newjm 2 'omo no hay camb i o de mo l es ten e mo s:

v

p

,, ~

~ o

T

o

v

de esta ecuaci6n obtenemos .

1

-

V P T / (P T )

..

105 cm 3

o 1 1 l oo ieemplazando va lores obtene mos: V

o


Rpta:

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-:)0,-

www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com 4.- Una mol de un <,las idc3l axper i mellta un a d i latilci6n isottlrmi

c".

Ll r:ilntld"d de r:alor que penetr.1 :ll gas en

Encontr;l~

funci6n

d*,

lQ!>

\;01(i'1'If'r,es

inicl.,d

fi. nal v de la tem peratu r a .

•

Solución: Por la pri"",,"ra le y de 1<1 termodin.'imi!;d sabemos que:

Uf Ui~Q -W (1) es isott!rrnico (1 • cons t ante) no h ay cambio de energía interna, o sea u f - U, ..., O , entonces (1) s e convierte en: o • W, adem~s dW ~ pdV y p RT/V e n tonces Corno el

proce~o

v

O-w",dW-_r lv "'vTdV •

RTl n Vf/Vi

i

Rpt":

lO -

RTlnVf/V i

5.- Calcular el trabajo efectuado al comprimi r 1.00 mol de oxigeno desde un volurncn de 22. 4 lt a O·C y 1.00 atm de pre si6n hasta 16 .8 lt a la misma temperatura . S<,?luCió n:

Aplicar el probl ema anteriiOo"rC"' -______-, RPta:1 w • - 6SJ joules

I

6.- Un volumen de 1 lt de oxig eno gaseoso a 40 · C y a la presiÓn d e 76 c m de"g

se dilata has t a que s u v o l umen es de 1 .5 l t

y su presi6n es de 80 cm de Hg. Encontra r el nfime r o de moles de ox i geno en el sis t ema y su tempe r atura fina l . 1 lt ; V - 1 . 5 lt . 2 JI J " K SQlucHin: Como e l ndmero de mo l es no cambia aplicamos la s i g uiente ecua c i6n :

de donde s e o btie ne Apl icando l a l ey n

=

T

- 49S" K 2 de l gas i deal PV • nRT

PV/(RT ) - 1 n t . 1 lt / {O. Oa 2 , J l))


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11 '" 0.019 .oles de O 2 Rpta: 7.-

jT 2

'" 49S-K,

n '"

0.039 mote ~

•

lld nta de au t omóvi l ti ene un vol ume n de 1000 plg Y con2 t iene ,d re a la presi6n lIIanomlhr ica de 24 Ib¡ pJ.g , cuauüo la tOJ1)eCatur" es de O·C. ¿Cuál será la pre a16n manométrica de l a ire dEfltro do! la llanta cua.rdo $U ~ratura se eleve ~ 27~C y su veU n~

lumen aumentd ... 1020 plg]? Soluc i6n : En este probLeza p"ra la aplicaci6n de l a ley del ga s ideal es nece sar i o que la presi6n sea abso luta, es decir la presi6n manomét ri c a mas la presi6n atmosf4rica, aplicando este tenemos. PI ~ P at + p. '" 14. 7 + 24 '" ]8.7 lb/ plg2 Par a calcular P2 absoluto aplicamos la siguiente ecu aci6n

•2 •

VI P 1T 2 1000 x ]8.7 x ]00 • V T 1020 x 273 2 1 Luego la p r esi6n .anométrica ser'

'" 41.7 lb/plg2

'" 41.7 - 14.1 ", 27 l b/p lg 2 at Para cal c ular P absoluto aplica.os la siguiente ecuac i ón 2 P

m 2

'" P

2

"_

P

1000 x l8 . 7 x lOO 1020 x 213

'2

'" 41. 7 lb/ plg2

Luego la presi6n manODdtrica sera

•"2

P

at

'" 41 . 7 - 14 . 1 '" 27 lb/p lg2

Rpta:

I

Plll2 '"

21 lb/plg2 - 24

10. La masa de la molécula de "2 es de 3.]2 x 10 gr. 51 en 2 2 un segundo 10 ] .oléculas de hidrógeno pegan contra 2 cm de pared, foraando un lngulo de 45- con la normal y moviéndose a una velocidad de 105 c'¡.eq. lOu6 pr~~i6n ejftrr.en sobre la pared? 21 n 10 1II01éculas t-lseg 5 v '" 10 c ../ seg www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com


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A - 2 cm c uadrado IArea)

o ..


45· cofi

Soluci6n: Se sabe que :

•

(1)

P ,. F / A

El impul s o que se efectGa s erá igual a la cantidad de movimien~n

de las moléculas o sea: (2)

F1t - f1U\V

En e s ta ecuaciÓn mn representa la masa total que choc a. fu e r~a

La

neta que a c tOa en la pared s er!:

F" Fl cos e ,. mnv/ t cos e Reempla~ando

.

(JI en (i)

p . ~co. B tA

(3)

1.11 x 10

di nas/cm

,

11 . (a ) Determine el valor medio de la energ í a c inéti c a d e la s molé c ula s de un gll.5 ideal a o· e y a 1 00 ·C . l b) ¿Cuál e s l a e nerg la ci néti ca de un mol d e ga s ideal a e S 4 ~ t~Q~ r4tu l:".!I s ?

So luci6 n: La energ ía cinéti ca por mo l es J / 2 RT.

Un mol tiene

~

o

noléc u -

la , lueg o la energía de c ada mo lécula s erá:

(1)

NO es el n1lnlero de Avogadro y además: -23 jou l!mol·K R/Ho ,. 1.38 x 10 o·e ,. 27J · K CUi!lndo T 23 x 27] ,. 565 x 10 -23 joul es El " 3/ 2)( 1. 38 x 10Cuando T .. 100 · C .. 373°K E

2

.. 3/2 )( 1.38 )( 10 - 2 3 )( 373 .. 77 2 )( 10- 23 joules

(b) La e nergta por I:l101 ser§, : (R ..

8.31 joules/molOK)

El .. 3/2 RT .. 3390 joules E .. 3/ 2 x B. 31 )( 373 .. 4632 jou les 2 Rp t a :


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(b ) 3390 jou l s, 4632 joule s


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(a) Calcule la veloc i dad c u a dratica media de un átomo de ~iente

argOn a la te=per a t ura

(20-C)

(b) ¿A

qu~

t e mper~

tura l a velocidad cuadrá tica media tendrá la mitAd de ese valor? ¿A qué tempe rdtura tendrS un vl!llor doble? So luci6n: La e xpresi6n de la veloci dad cuad r ática media es: v

Además PV

e

cms

•

/)P/P

nRT/M 6 sea

(1)

PV/m " RT/M • P/p

Reemp lazando es te valor en (1) se obtiene v

rms

•

J3R-r/H' , en este caso

8.31 x 1 0

7

(2L J

T ..

cUl!lndo v T Rpta:

v~s

rms

z

2 1 . 1 x 10

T •

(v

rms

1

cm/seg

y

) 2 H/1R

3

cm/seg 40 x 1 0- 7

3

• 85.2 x 10

40 gr/mol

x 293/ 4 0 .. 42.6 x 10

(bl Sabemos que la temperatura es

cuando

M •

1

cm/seg

7 (85.2 x 1 0 3 ) 2 x 40 x 1 0- /3 x B. ] l • 116 l - k

I la) 426 m/seg

1]. lal Calc u la r l a t empera tura a la c ual la ve l ocidad cuadr áti ca media sea igual a la velocidad de escape de la superfi cie de l a Tierra para e l hidr6geno.

Para el oxígeno.

lb) Hacer

los mis.cs cálcu l os para la Luna, suponiendo que la aceleraci6n de la gravedad en su superficie es de 0 . 164 g.

{el La

tempe rat~

ra en la pa rte s u perior de la atm6sf era terrest r e es del o rden de lOOO-k.

¿Esperar í a usted encontrar mucho hidr6gen o ah í ?

¿ Hucho olÚgeno ? Solyc i6n: La velocidad de e scape de la tierra viene dado por :


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www.librospdf1.blogspot.com Po r o t r o Lado

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en este c as o M • 2 gr/mal

'" v , enton ces T • e 4 1.01 x 10 °K

y

Par~

(v

,

)

rms

•

M/ 3R

32 g r / mo l • 0. 0 32 kg / mol

el oxigeno M •

T. (1 1 200)2 x 0.032 / 3 x a . 3 l .. 16.2 x 10 (b)

P~ra

la Luna

("L v

, e

•

56 25 x

r

L

-

velocidad de escape será 21 73x 10 k 9)

-,

x 6.67 x lO-U x 73x 10 21

lO' m,/seg ,

1 738 x 10

L

·K

l~

,

2GM

4

Luego t end remos (v ) 2

T _ _---!r~m¡;''---- .. 56 2 S

3R

T • S ~2S

x 10

3

3

x 0.002 3xa.31 3 x 10 x 0.032 3 x 8.31'

(e) No' d e bido a la gran vel oci dad de las part í cu la s , y a la ~stas

ca presión que exis t e allí,

P2

se encue nt ran g r andemente se-

pa rad a s Rpta:

r---------~--------~--. 4

(a ) T .

1.01 x 10 4 oK ,

lb) T •

4S0 o

K,

T

~

T .. 16, 2 x 10 7200·K

°«

15. Explicar la forma de obtener l as ve l ocidades c uad ráticas me dias de las moléculas de helio y de argón a 40·C a partir de las

molé ~ulas

de oxígenO (460 m/s eg a O.OO · C).

El peso mole

cular del oxíg eno e s de 32 g/moL , e l del argOn de 40. el del he 110 de 4.

Soluci6n : SabemOS que

v

rm'

.. hRT/M

(1)

Para el oxí geno ("' r ms) 1 '" h RT I/M l Pa~ a e l

3rg6n Iv

) c { v ), " rms 2 rms


¡ 3RT,I " ,

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Dividiendo estas 2 expresiones

o se a :

(v

rlIIS

)1 -

(v

nas

)2):2:1

1 2

Teniendo en c uenta que

(v

r~

)

.. 4 60 _/a89 1

Obt enemos·. ( V

) rms 2

Para el helio

H 2

•

jrg~~~:3U3 xx 4032 .. 27

44 0 '-....~seq

• x 12 x •

460

(v rms ) 2 Rpta :

460

1440 1II/ 58g,

-

U95 m/seg

1395 na/seC]. ]

1 6 . Calcu lar el nOmero de molé culas que tiene un gas encerrado

en un volumen de 1. 00 cm

J a una p resi6n de 1.00 x 10 -J atm

y a una temperatura de 200 - K. -3 ~:

P - 10

atm,

v ..

1

cm )_-103

T .. 200·K

1t,

Solución: Calculemos el ndmero d e mo le s por la ley general de los gas es ; PV _ nRT de donde 10- 3 x 10- 3 n - PV/ RT '" 0 . 082 x 200

.. 6 1 x 10- 9 moles

por la le y de avogadro un mol tiene: 6.023 x 10

23

mo14culas, entonces el nGroero de molé culas buscado se r!:

6 . 023 x 10 Rpta:

23

x 61 x 10- 9 .. 3.67 x 10

I ).67

x 10 '6 moléculas

16

moléculas

I

18. Cierta cant idad de oxIgeno a 27)·K y 1.00 atm de presi6n se encuentra encerrada e n un depósito cObico de 10 cm de aris· tao (a) ¿ Qué tiempo ta rdarí a una molécul a twww.1fisica.blogspot.com í pica e n c r uz ar el www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com

-SlJ-

www.librospdf1.blogspot.com depó:Ütv !

(11)

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Comp."l r ar e l c"mbi o de energí a poten c i al g rav i t. a -

c iondl de un a molJc ul a d e

o ~ rgen o

q ue cayera toda l a a l t ur a d e

la c a ja con su ene r g ía c inéti c a media.

•

So lu ción: Halle mo s la veloc i dad cuadra t i ca medi a del dic i ones

Jr;-; 8-.-)~~

j JR T __

11

a estas con -

o~ ígeno

273Lo

32 x 10 )

463 m/ s eq

-,

El tiempo que tarda e n eruta r e l d e pósito se t! : t

•

l./v

r ms

'" 0.10 m/ 4 63 m/seg .. 2 . 16 x 10

se9·

l.a c nergla poto'!: n cial será mqh y la energla ciné t ica medIa

(b)

1/' m (v rms )

2.

Dividiendo

am bas ex presiones resulta :

2 x 9.8 x 0 . 1

214000

U/K '"

.. 0 . 91 x 1 0- 5

19 . (a) ConsidArese Ull gas idea l a 273-1{ y una pre s i ó n de 1 atm.

su mayori a u n iforme -

Imagínese que las moléculas e st'n en me nte distribu idas y

co locadas en los centros de cu b os idénti-

coso

de una mo l écula 3 x 1 0

-,

de ese c ubo y c ompare

es ~

longitud con el dilRetro de una molé-

~ho ra

un mol d e ag ua que t i ene un volumen

c ula.

Usando el nOmero de

(b) Cons idere

3 de 18 cm _

Avo94~ro

y con siderftndo cono di 1motro

cm encuentre

l~

long itud de l a arist a

Nuevamente imagine que l a s molé c ulas están regul a r -

mente es paciadas y col ocadas en 108 c e ntros de cubos idénti cos. Encuentre la longitud de la arista de u no de esos cubos y

comp~

re esta longitud con el dUimetro de una molécula. So luc i 6n: 23 tiene 6.023 x 1 0 moléculas y que estas ocu 3 pan un volumen d e 22400 cm a las condicion es dadas. El volu -

Sabemos que un mo l

men de cada cubito en el que se encuentra u na MOléc ula serj, 22400 3 2) cm /molécula. puesto que las moléculas están 6.023 x 10 u niformeme n te distr i bu id as. El

lado del cu bito t endrj una l ongitud de : L •

1l¡C=J2~2~'~O~O~:;:: 2 J _ JJ 6.023

x 10-

9

x 10

La comparaci6n de l a arista y el di3metro dewww.1fisica.blogspot.com la molécula es: www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com

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•


11

lb) Como el' el caso ante rior el volumen de ca d a cubito se r 4

1 8/6 . 02] x 10 ] • 2 9. 7 x 1 0- 2 4 2

La

dp. la

longi t u~

L ....

ar i sta~

J 29.7xlO - 24

'" ].07] x 10

=

)

-,

La relaci6,. con el dlámetro de la IIIOI4!,cula será ].07]

1. 02

) x

I

Rp ta:

(a )

11

( b)

1. 02

21. La ley d e Avoqadro establece q ue en igua l es condiciones de temperatura y p r esi6n vol(imenes iguales d e gas c.ontieneo el Deduzca esta ley de la teo rí a ci né 2 tica usand o la ecuaci6n P • 1/3 mn (v ) y la Hip6tesis de la e

mismo n6mero de moléculas.

m

qul partici6n de la ene r gía. Soluc jOn: ~ uent ran

Sean 2 gases cua lquie ra {gas 1 y gaa 2 1 que se en en i guales condiciones de presiÓn y Pl •

1/3 mInI {V

2

'm l

y

t~mperatura.

2 P2 - 1/] m2 n 2 (V ' m 2

Como estas p r es i one s son iguale s te ndremos:

• -2 n 2(y2)m

(1)

2 g asea ea : 1/ 2 Como l a ene r g ía es f un ción exc l usiva d e l a tempe ra t ur a , e s tas energ ías s on igua l es por es t ar los g a ses e n las mi sma s con d lc io nes de temperatura, es decir:

(2)

De las ecuaci o nes (l) y (2) tenemos:


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• de ,!onde 22. La Ley de Dalton establece que cuando ru y en UH óe.,.c.sito ur.a mezcla de gases q ue no reaccionan químicamente en tre s í, la presión eje r cida por cada uno de los gases mezclados a u na temperatura dada, es la

misma que e)ercerlan si po r si so l os

ocuparan todo el depósito, y que la presi6n total es 19ua1 a l a suma de las presiones parciales de c a da gas. de la t.eoríd cinética de los gases, usando

P -

De d u zca es t a ley la ecuaci 6n

1/3 ron

Soluci6n : Supongamos que se encuentren 2 gases en e l recip i ente y que s u s

,

presiones sean:

,

PI = 1/3 ml "l(v In y P2 • m2n 2 {v lrn 2 1 El ndmcc o de moléculas es n I - n x No donde n es el ndmero de moles y No el ndmc r o de Avoqadro o sea: p]

-

P

m

2

,

(l'

1/ 3 n 1 No m1 (v )m 1 1/ 3 n N m (v ) 2 e 2 m,

,

(2'

Como la t e mpe ra t ura e s camón p a ra ambo s gases, s us e ne r gía s c inat i eas ser!" igu a l es .

2

1/ 2m I v 2 ) • 1!2m2 {V ) 1 "1 2 • m {v 2 1 mI (v )

mI

2

., (Jl

m,

Di v idi e ndo (1 ' y (2J y t e ni endo en cuen ta (Jl 2 1 / 3 " l N "'1 (v )m nI PI 1 o

p; •

,

.

1/ 30 N m (v ) 2 o 2 m, Ap l i cando p r o po rci o nes :

•

n,

PI + P2

°1 + n2 --'--;;n-, -"www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com P,

•



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Pe r o PV = nRT donde n '" n}


n , st e ndo V el volumen del t-e c i 2

-t

pi cnte . p

6

De esta Ult i ma exp r esi6n. s~

que P I

Luego

l~

-t

P

.. n

Si P V 2

• P, 6 sea q ue

~

2

RT

•

" 2RT en t o nce s debe cumpl¡ r -

am b ~ s

cond i c i ones van l i gada s .

2 ley de Dalto n e s ci e r t a .

2 4, Considerar una cierta masa d o:< qas id ea l.

Comparar l a 6 cur -

va s que repr e sen ta n p r o c esos de p re si 6n constante constante, e i s otérmico

e n (a) una g r <1fiea p - V,

p.T , y (e) una gr á fica V- T.

I

de volumen

(b ) una gr.1f i c a

(d) ¿ C6mo dep end en esta s curv as de

la ma sa de gas e scogida?

.,

Soluci6n :

•

l=- lJ_ . T ~T l=v

V

bl

el

l~T

v~

T

25 . La masa de una molécula de gas s e puede calcular con ociend o el calor espec Ifico a volumen constante. kcal / kg K- pa ra el argOn, calcu lar

Toman do C m 0.75 v (a ) l a masa del á t omo de ar-

g6n y (b) e l peso a t 6Di eo del a rgOn. Sol uc iOO : S abemos que O - mCvAT y O • nC6T.

Estas dos expresione s son

www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com idéntica s , 5010 que la segunda e s tá exp r esada en funciOn del na



mero de moles, buscando en las

t~bla s


C .. 2.98 cal/mol ·K y.

C • 0.075 c al /groC . Como el grado Cclsius y 1 gra~o Kelvin v (t iene l~ misma magnitud es decir se requiere la ~isma can ti dad de ca l o r para elevar su temperatu ra en un grado. Por ot r o lado m .. Mn 1M - peso molecular)

o•

MnC t.T .. nCt.T v

2. 98 H · Cv " O.07S C

de donde

.. 39.9 gr/11I01

El peso de c a da molécula (átomo) será ; M/N

.. 39.9/6 . 023 x 1 0 23 .. 6.61 x 10 - 23 gr .

o

Como el g a s es mo noat6mico su peso molecular ser' igual a su so atómico , o sea 39 . 9. (a) 6.61 x 10

Rpta,

lb)

- 2]

~

gr.

39.'

27 26. Tome como v a l or de la masa del á tomo de helio 6.66 x 10 Kg. Calcule e l c alor especI fico del gas de helio a volumen constante.

~:

m " 6.6 6 x 10-

27

kg .. 6.66 x 10-

24

gr .

Soluci6n: El peso de un mol ser!: 6,66 x 10-

24

x 6.023 x 10

23

H .. 4 gr/mo l Por el problema a nterior H " C/C C

v

•

C/M -

298 / 4

~

v

de donde:

0.745 cal/gr ·C

o también 0.745 x 4186 jou l/kg·C " 3110·C

joules/(kg )

27. Calcule el equivalente mecán i co de calor a p arti r de l valo r de R y de los valo res C y de y para el ox Igeno u s a ndo una v t a bla (lab I a 23-2 del libr o d e Hall iday) . So l uc i6n : Sa beulos que C

p

- C

v

.. R

C /e .. 1 y www.librospdf1.blogspot.com P v

(1 )

(2)

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De las ecuaciones (1) y

(2) se obtiene


q~e:

C ( y - l ) .. R

v

donde C

v

Como R

•

y C

5.05 ca l / mol ·K y R •

8.31 jo~les/mol' °K

e stán expresadas en diferentes unidades ser!:

v necesa rio afec tarlo por

~n

factor j que viene a ser el equiva

lente mecanico o sea: l) .. R de donde resulta R.pta:

IJ

•

4 . 19 joules /calod.as

I

30. Diez gramos de oxígeno se calie ntan a presi6n atmosférica constante de 27.0 a l27 . 0·C. ¿ Q~~

mu nica al oxígeno? men ta r la

¿Qué cantidad de calor se co-

fracciOn del calor se utiliza p a ra au -

energía interna del oxígeno?

SOlución: En este caso utili zamos el calor especí fico a presiOn constante.

e

donde

o sea

Q ..

10 12 x

7.01 x

p

.. 7.01 Y n • m/ M . 10/)2

100 -

220 cal

El incremento de energía interna de un g •• es 6U -

322

nR~T

donde R -

1. 99 c a l / mo loK

Reemplazando valores Be obtiene 6U .. 94 cal La fracciOn de calor para elevar su energía interna fera : tr. U/Q .. 940/220 -

0.43

43 -

ó

Rpta: rl-O-. -2~2~O-C. lC-6~~'~3,~.1 )2. Demuestre que la velocidad del sonid o en un gas es independiente de la presión de la densidad. Sol ución : Partimos del hecho de

q~e

l a velocidad d el son ido de u n gas i -

dea l cst a dado por: v

11}

•

En vi r tud de la ecua c iOn ideal de los gases per fectos . PV

~

nRT a


~/MRT

O

t ambién

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- 519-

www.librospdf1.blogspot.com p

v -.

RT

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•


.l!.

p m H donde M es e l peso mo l eculd c , por lo tan to la ecuac i 6n (1) se

p uede escribir: v

•

y como para un gas, y , R Y M s(m ..:onst.::onte s , deil u cimos que la

velocidad de p r opagaciÓn del sonido es p roporc i o nal a la raí z cuadrada de la temperatura absoluta, luego es i ndependiente de

la presiOn y densidad del gas. 33. Demuestre que la velocidad del sonido en el aire aumenta aproxi madamente 0.60 m/s cg por cada grado Celsius que se ele

va su temperatu r a. Sol uciÓn :

Por el

p r oblema ante r ior sabemos

q ue ~

A nosotros nos inte r esa la variaci6n de l a velocidad por grado Celsius que se i ncre menta o sea '.

*. AY

..!L dt

(T¡ l /2

Per o T • 273 + t 6 sea :

~~

., 1 /2

Ifi

[27 3 ...

tr

1 2 /

Desar roll a ndo por el bin omio de ne wt on;

~~ .,

1/ 2

J~'f ~ 73- 1 /2

- 1/2(27 3) - 3/2 + ..

o

• •]

El seq u ndo miembro d e l co r chet e e s pequeño comparado c on e l prime r o . Los dem! s términos son a6n mas p~queñ os y apo r ta n muy poco a l a suma t o tal o sea :

:~

- 1/2

~x

1 2 273 - / • 0. 61 m/seqrC

34 . La ve loc i da d d el sonid o e n dife rentes gases a l a misma tempcra t. ur ~

d e pende del pe so

mo l~cula r

delqas.

Demue st r e

es p~

c l ficarne n t e q ue v / v " ~ (M2 /H l) ( t constan te ) s i endo VI h , 1 2 velocidad de l s o n i do en el g as d e peso mole cula r MI y v l a ve2 ~ ~;i J a d de l s on ido en el ga s d e peso mo lecu l ar M . 2 www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com

,




Soluci6n: La encrg fa ln te r na de un gas es : 1I .. 3/2 nRT ademAa

ev

,

• '2

l / n dU/dT

•

R

Como l os gases tienen la 1818_ energía interna:

e

v,

por consi guiente

e

- e

P,

v,

P,

- C

Luego

La eKpcesi6n de la velocidad del sonido para v

~bos

, _jRTI ", Y

gase s será :

,

Dividi en do estas 2 expresiones :

-,

35. El aire • o·e y

,

atm de presiÓn tiene una densidad de gr/cm y la velocidad del sonido en el aire es 332 m/s eg. a esa temperatura . Cal cu le con estos datos la relaci6n de los calores especificas 1.291 x 10

1

de l aire. Rpta:

I

y •

141 )( 10-

2

1

36. Un gas ideal monoat6nico que se encu entra inicialmente a 17·C se comprime repentinaMente a la décima parte de su volumen original leu'l es su temperatura después de la compresión (b) Haga el mi6~ cAlculo para un gas diatOmico. SoluciOn:

Obse rvamos que este e5 un proceso adiabático, es decir no exis te flujo de c alor. De aeuerdo a la primera ley de la termodin.1 mica tenemos: dU - dQ - dW. pe ro dO. O ademls dU u nCvdT y d W • PdV e ntonc es www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com


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Po r la ecuac i ón de l gas i d eal PV

~


nRT, en e s ta e c uaci 6n P, V

Y T no son constan tes, dif ere nciando tcn em09: PdV + VdP .. nRdT El i mi n a ndo dT en tee l a s e c uac i one s (1 ) y ( 2 ) Y ha c emos uso de l a igualdad C .. C + R se dedu c e la rela ci6n . p v

'"

~ _

O

•

V

y

Integra nd o se obt iene: InP + y lnV .. C PVy • d, don de c y d s o n con s tantes. S i con l os sub í nd ice s 1 y 2 de s lgna.os dos pu n ~s cu a l q uiera del p roc eso . PlV , .. P V Y 2 2

L

peeo

PLV l .. nRT l y P2V2 .. nRT Reemplazando estos v alores se tiene: T Vy - l .. T v Y- l En este caso 2 2 1 1

~l

1 . 67,

y -

.. 2 9 0

VI • lOV , r eemplazando en esta Qt llaa e cuaci6n 2

(b)

se obt i e ne

T .. 1 ) 60·K 2 Pa ca un g.s dia t Om ea. y .. 1 . 40 luego Rpta :

I

(a)

T

2

"

D60 · !!:

]7 . El peso at6Uoo del yoi:J _

(b ) T

de 127 .

2

"

7)0·)(

lh a1staM de cndas estACiooaciu

que se f()JlDa'j en un b.ilo lleno de yodo CjUe060 • 400· K tiene sus 'I"I:IdI:»

a distancias de: 6. n 01 cuando la fiecuencia es de 1000 vib/ seg.

El

~

do gageOOO. ¿ea II01Oiltlmioo o dLat.6aico7 ~

M .. 127

x

2.

L .. 6.71 eN,

r ..

4 00·11:

f .. 1000 vlb/seg.

So lyci6n : La longitud de onda es y .. 2L, d onde L es la distanc i a ent re dos nodos consecutivos, por otro Lado : v .. f y .. f2L. ade.A.


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-S22-


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Igual ando estas dos e xp r e si one s d e la velocid&d y despeja ndo y se t iene

,.

(1 00 0 )2 x 4 x 16 .17) B• J K 1 0 ' x 400

,

•

x 25 4

Este valor cor r esponde a un g a s d i at6mico Rp ta :

~~

lA. Una máquina t érmic a reversible lleva 1 . 00 mo l de un gas mo noat6mico i de al por tedo el ciclo q ue lJlues tra e " 23-8. f'ig El proceso se ufect(ia vo l umen con stanle, el proceso 2-3 es adi ab.'it:i co y el proceso )-1 ocurre a presión (o) Calcular los va censta nte.

,.

,.

1-'

•

l o res numéri cos a proximados de la cantidad de calo r 00 , del cambio de ene rgí a interna 6U y del trabajo efectuad o 6W, para c ada uno de 105 tr e s p r oce s os y parill el c i clo en co njunto . l b ) Si la presiOn inicia l en el p unto 1 es de 1 . 00 ilItm, e ncon t rar l a presiÓn y e l volumen en los

Vol uren

puntos 2 y J. Solución: 0 _ • nCvllT 1 2

01_2 • 1 x 2.9 8 x JOO 01 _2 • a94 c a l

02_J - O

°

3 _ 1 • nC p 6T 0J_l • 1 x 4.9 7 x ( 455 - 600)

0J_l • 720.6 c a l. 39. Una masa de gas ocupa un volumen de 4 li tros a una presión d e 1 atm. y a u na temperatura de JOO-K.

Se compr i me adiab!

ticamente hasta adquirir un volumen de 1 .0 l it r o. Determinar la) la p r e siOn final y lwww.GRATIS2.com b) la tempera tura f www.1fisica.blogspot.com i na l, supon iendo que www.librospdf1.blogspot.com

- 523-


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Sea un gas ide al para el cu al

l2il2.s :

Vi "

Y·

PI .. 1 a tm, 'r

4 l t,

1


1. 5 ~

V]

300°1( 1

•

tt

Soluc i ón: Aplici'.:'I
PlvI .. P2V~

Rcempla~ando

valores se obtiene P2 - 8 a t m, (b) Aplic ando la ecuaci6n 4 del problema 25 . T

T Reempla~ and o

,

valores se tiene:

Rpta: 98~

Y- 1

y l - T 1 ev1/ v, l -

T2

40. Un

,v ,

600·J{

leal P2 "

tdeal

~e

(b)

8 atm,

~ilat a

T

.. 600" 1(

adiabAticamente d. una

inicia l T ¡ a una teMpe ra tura f in al T , 2

tra baj o hecho por el gas es CvlT l Soluci6n.:

2

t.~ r atu r a

Demostrar que el

T ). 2

,

w - Cv(T¡ Q -

6U +

Q W -_

O

w_ 41.

-

w

ou -

nC liT

v

,

nC (T - T I v 1

(al un lit ro de gas de y .. 1.) se encuentra a 2 7) °1( y a 1 .0 atm de presi ó n.

Se comprime repentinamente a la Mi t ad

de su vo lumen orig i nal.

Encon tra r su presión y su temperatura

final.

lCudol

eb) El gas se enfría despues a O·C a p res ión constonte

., '" v "lumeu

1ii211.ls;¡LOo; Y

.

finéal?

1.) 27)°1(

TI www.librospdf1.blogspot.com

", ", ,P, 1 www.GRATIS2.com

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.~.

P,

•

?

-

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T,


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pvl' .. cte p vl' 1 1

.. p vl' 2 2

•

P V' 1 1 P

2

•

P 2 -- 2 .46 atm p (---L)

PI

I.:.!. y

_

T

-

-

(---1....)

1

2

,-1

P

T

y

PI 1. 3 - 1

2. 46

)l . l

1

42.

(a) Demostrar que la variaci6n d e p r e si6n en la atm6s fe ra terrestre, supuesta isotArmica, eat4 d a da por p- poe

~ iendo

-Mqy / RT

,

H el peso IaOlecul a r del eja8.

(vEa se el Ej. 1 , Cap. 17) lb ) oe.oatrar también que n-n e-Mqy/RT , a i endo n el ndmero de o mol éculas po r unidad de volumen. SoludOn : Sabe.os q ue a)

22... d, .

P9

EE.. .. d,

PV

_~

RT

pV

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~ RT

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Cap_22_teoria Cinetica de Los Gases-i-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

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