Cinetica de Flotacion

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA ESC UELA PROFESIO PROFES IONAL NAL DE INGENIERIA INGEN IERIA DE MINAS

ESCUELA PROF P ROFESIONAL ESIONAL DE INGENIERIA INGENIERIA DE MINAS MINAS

CINETICA DE FLOTACION PRESENTADO PRESEN TADO POR POR: HUGO BANEGAS ANCO DIEGO R. CHIRAPO QUISPE ERNIE S. TIQUE PUMACAJIA

DOCENTE: ING. ING. CRISTHIAN CRISTHIAN CURO L.

CICLO: VIII

1

| T R A N S A C C IO IO N

D E M IN E R A L E S

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

I.

INTRODUCCION



La termodinámica en el proceso de flotación fue explicada a través del ángulo de contacto, acción de los colectores y de los espumantes.



Solo aún no muestra un producto, sólo existe la probabilidad de hidrofobizar o no una especie mineral de interés.



Necesita vincularse con la cinética de flotación, que si va a entregar un producto y por lo tanto una descripción cuantitativa de la velocidad con que flotan las partículas y por eso es importante el tiempo de flotación ( ).



Esta es una variable fundamental de diseño de la celda o del circuito y corresponde al tiempo máximo que hay que darle a las partículas más lentas para que puedan ser extraídas de la pulpa. 



El tiempo de residencia ( r ), está vinculado al flujo de aire, de manera que si este fuese pequeño,



debería ser alto para colectar todas las partículas.

Hay una relación directa entre ( r ), y la probabilidad de flotación, por lo que si esta es alta y el flujo de aire es adecuado, la recuperación de la especie mineral valiosa será aceptable

2

| T R A N S A C C IO N



II.

DEFINICION La cinética del proceso de flotación de espumas se puede definir como la cantidad de mineral transportado por las espumas como concentrado que se extrae de la máquina en la unidad de tiempo, donde a partir de este concepto se busca un modelo matemático que describa el proceso de flotación, bajo presunciones basadas en la teoría de los hechos establecidos por el estudio de mecanismo de la flotación, o de las observaciones empíricas. La cinética de flotación se refiere a la velocidad de interacción entre partículas y burbujas, lo que se traduce en términos macroscópicos, en la velocidad con que flotan las partículas que llegan al concentrado. El tiempo de flotación es una variable fundamental de diseño y corresponde al tiempo máximo que hay que darle a las partículas más lentas para que puedan ser extraídas de la pulpa. El tiempo de residencia ( r ), está vinculado al flujo de aire, de modo tal que si este último fuese pequeño, partículas. Hay una relación directa entre



r

debería ser alto para colectar todas las

y la probabilidad de flotación, por lo que si

ésta es alta y si el flujo de aire es adecuado, la recuperación esperada sería aceptable.

3




III.

MARCO TEORICO

3.1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA DE FLOTACIÓN 

Si queremos diseñar un circuito de flotación, debemos conocer el comportamiento del mineral bajo condiciones óptimas de flotación, como por ejemplo el grado de molienda que nos permita obtener una recuperación y ley de concentrado aceptable.



Así, un mineral muy grueso esconderá el mineral útil dentro de la matriz y no flotará. Por otro lado, un tiempo excesivo de flotación permitirá que partículas no deseadas aparezcan en el concentrado bajando su ley.



De aquí se desprende la necesidad de definir la recuperación y ley para nuestro producto y ajustar los parámetros de operación para hacer una operación también óptima del punto de vista económico. Es decir, por ej., no moler más tiempo del necesario en una primera etapa e implementar remoliendas y etapas de limpieza posteriores.



Luego se ajustarán otras variables de flotación, como el pH, densidad de pulpa, reactivos, etc.

3.2. CURVA – CINÉTICA DE FLOTACIÓN (APROXIMACIÓN) De esta curva se hace una primera aproximación o estimación del valor R, cuando se hace asintótica después de un largo tiempo de flotación. La estimación inicial de R puede ser corregida graficando ln[(Rmax - R)/Rmax], que viene siendo la linealización del modelo de Agar y Barret en función del tiempo de flotación y su gráfica es como se muestra en la figura:

4



UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS Aquí podemos notar que si la estimación de R es demasiado grande la línea se curva hacia arriba, y si la estimación de R es demasiado pequeña la línea se curvara hacia abajo. El valor exacto de R será que el permita la obtención de una línea recta y el valor de la constante k se obtendrá como la pendiente de esta línea recta.

3.3. APLICACIÓN DE LAS CURVAS DE CINÉTICA DE FLOTACIÓN La aplicación de las curvas cinéticas de flotación de minerales valiosos (cualesquiera que sean éstos) nos conlleva a un minucioso análisis e interpretación de los datos obtenidos, expresados en calidad y recuperación, por consiguiente, amarra también lo económico, que es lo que finalmente va a primar en su aplicabilidad o no. Una prueba de cinética de flotación se lleva a cabo después de haber concluido el estudio del mineral o mena problema. Es decir, utilizando las técnicas estadísticas de adecuados diseños experimentales, se haya determinado y optimizado las variables que manejan el proceso, así como también se haya establecido las constantes experimentales. Con los datos o información técnico-operativa dados por esta prueba optimizada, se lleva a cabo la prueba de flotación fraccionada la que nos dará la certeza de su aplicabilidad.

3.4. CRITERIOS DE AGAR Y BARRET: Agar y Barret han analizado la aplicación de los siguientes criterios para determinar el tiempo de residencia óptimo: A. No agregar al concentrado material de ley menor a la alimentación de la etapa de separación. B. Maximizar la diferencia en recuperación entre el mineral deseado y la ganga. C. Maximizar la eficiencia de separación. 5



UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS El criterio A es obvio puesto que la flotación es fundamentalmente una etapa de concentración.

En el criterio B la máxima diferencia en la recuperación de las dos fases que se pretende separar corresponde al tiempo al cual las dos velocidades de flotación se hacen iguales.

Con respecto al criterio C , cuando la eficiencia de separación es máxima, la ley instantánea del concentrado es igual a la ley de alimentación.

FÓRMULA:

R  R *[1 exp(k *(t  ))] 3.5. TIEMPO DE FLOTACIÓN: Cuando se realiza una prueba de flotación a nivel de laboratorio (semi batch) y se retira concentrados parciales a distintos tiempos de flotación, se notará que tanto la calidad y cantidad del concentrado cambian con el tiempo. Un cálculo de la recuperación acumulativa indicará que ésta crece rápidamente en los primeros minutos de flotación y que después la curva se hace asintótica con el tiempo sin alcanzar una recuperación completa.

6




IV.

MARCO PRACTICO PROBLEMA DE APLICACIÓN

Para determinar la cinética de flotación de un mineral de cobre, se efectuó una prueba de flotación discontinua fraccionada con los siguientes datos. 1. CARACTERISTICAS DE LA MUESTRA Procedimiento del mineral

Mina Toquepala

Tiempo de muestreo

3 semanas

Trituración

100% -m10

Peso de muestras

2000 g.

Analisis Quimico

%Cu total

%Cuccs 0.85

%Fe

0.25

%Mo

4.00

0.019

2. MOLIENDA Peso de muestra

2000

Agua

1333 ml

Dilución

0.666

Gravedad especifica (SG)

2.8

Tiempo de molienda

17 min.

Malla de control

11% +m65

3. ACONDICIONAMIENTO Y FLOTACION FRACCIONADA La pulpa de molienda se transferio a la celda de flotación, luego se adiciono los reactivos en la siguiente dosificación.


Porcentajes de solidos

34%

PH

11

Xantato isopropilico de sodio (Z - 11)

12.0 g/t.

AP - 3302

2.0 g/t.

Espumante

20.0 g/t.

Tiempo de acondicionamiento

5.0 min.

Agitación

1800 RPM.


7

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS A continuación se efectuó la flotación por espacio de 16 min. Cambiando las bandejas con concentrados a los 1, 2, 4, 8 y 16 minutos. Durante este periodo se adiciono agua a la celda para mantener el nivel de pulpa. Los resultados obtenidos se tabulan en el siguiente cuadro. Cuadro 1: DATOS DE LA PRUEBA DE FLOTACION DISCONTINUA CONCENTRADO

TIEMPO (min)

Peso g

%CuT

%Cuccs

%Fe

%Mo

1

1

66

14.50

3.05

23.44

0.140

2

2

38

7.60

2.40

27.25

0.150

3

4

72

2.70

1.29

31.26

0.099

4

8

70

1.55

0.62

25.95

0.069

5

16

58

0.96

0.39

7.66

0.051

1696

0.08

0.04

1.00

0.006

Relave

Con estos datos calculamos la distribución o recuperación de los componentes antes mencionados los cuales se muestran en el siguiente cuadro. Cuadro 2: CALCULO DE LAS RECUPERACIONES EN CADA TIEMPO CONSIDERADO

TIEMPO (min)

%Recuperación

Contenido Metálico Cu

Fe

Mo

Cu

Fe

Mo

1

9.570

15.470

0.092

54.998

17.600

23.082

2

2.888

10.355

0.057

16.597

11.780

14.239

4

1.944

22.507

0.071

11.172

25.605

17.806

8

1.085

18.165

0.048

6.235

20.665

12.065

16

0.557

4.443

0.030

3.200

5.054

7.389

Relave

1.357

16.960

0.102

7.797

19.295

25.420

Total

17.401

87.900

0.400

100.000

100.000

100.000

A partir de estos datos calculamos el siguiente cuadro, teniendo en cuenta los siguientes valores, teniendo en cuenta los siguientes datos. MASA ATÓMICA

FORMULA

MASA MOLECULAR

Cu

63.54

Cu2S

159.14

Fe

55,85

CuFeS2

183.51

S

32,06

ELEMENTO



8


Cuadro 4: DETERMINACION DEL PESO DE CALCOSITA, CALCOPIRITA Y GANGA

TIEMPO (min)

Peso Cu2S Calcosita

Peso Cu2 S Cacopirita

1

2.521

21.825

24.346

41.654

2

1.142

5.707

6.849

31.151

4

1.163

2.932

4.095

67.905

8

0.543

1.880

2.424

67.576

16

0.283

0.955

1.238

56.762

Relave

0.850

1.959

2.809

1693.191

41.761

1958.239

Con estos valores podemos acumuladas del valioso y ganga

determinar

Peso total de Peso de ganga valioso

las

recuperaciones

2000.000

parciales

y

CUADRO 5 RECUPERACION PARCIALES Y ACUMUULADAS DEL VALIOSO GANGA TIEMPO (min)

rcu (s)

rg

Rcu

Rg

1

58,299

2,127

58,299

2,127

2

16,400

1,591

74,700

3,718

4

9,806

3,468

84,506

7,186

8

5,804

3,451

90,309

10,636

16

2,965

2,899

93,274

13,535

Relave 1

6,726

86,465

100,000

100,000

2

3

4

5

9



UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA DE INGENIERIA DE MINAS

ESCUELA PROFESIONAL

CURVA CINETICA DE FLOTACION 100,000

90,000

80,000

70,000

60,000

50,000

40,000

30,000

20,000

10,000

0,000

10

0

2

4

6

8 Mineral Valioso


10

12

14

16

18

GANGA


UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS Ahora utilizando los valores de la columna 4 determinamos el modelo matemático propuesto, en este caso el modelo Agad y Barret. Esto implica determinar el valor de Rmax por regresión, el cual tiene la siguiente expresión:

R  R *[1 exp(k *(t  ))] R  R  R *exp[k *(t  )] R  R  exp[k *(t  )] R Multiplicando por -1 a ambos miembros se obtiene:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS Ahora utilizando los valores de la columna 4 determinamos el modelo matemático propuesto, en este caso el modelo Agad y Barret. Esto implica determinar el valor de Rmax por regresión, el cual tiene la siguiente expresión:

R  R *[1 exp(k *(t  ))] R  R  R *exp[k *(t  )] R  R  exp[k *(t  )] R Multiplicando por -1 a ambos miembros se obtiene:

R  R  exp[k *(t  )] R Aplicando Logaritmo natural a ambos miembros, tenemos:

 R  R  R  R ln   k *(t )  ln   kt  k    R   R  Que representa una línea recta de la forma Y = BX + A; cuando hacemos:

X

 t

 R  R  Y  ln    R    B  k

A  k   

A

k

Como podemos ver la variable de regresión es R , valor que se irá incrementando a partir del mayor valor de la recuperación experimental acumulada. Para el caso del cobre como Sulfuro tendremos que el valor que da la mejor correlación es R = 93.44, luego la regresión se hace con los siguientes datos: | T R A N S A C C IO N


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS Cuadro 6: VALORES PARA LA REGRESION (MATERIAL VALIOSO) Tiempo Acumulado X 1 2 4 8 16

Ln(93.44-58.299)/93.44 Ln(93.44-74.7)/93.44 Ln(93.44-84.506)/93.44 Ln(93.44-90.309)/93.44 Ln(93.44-93.273)/93.44

-0.97795489 -1.60663712 -2.34742208 -3.39607205 -6.33308695

Grafico Cuadro 6 0 -1

0

5

10

15

20

-2

y = -0,3439x - 0,7998 R² = 0,9946

-3 n L

-4

-5 Series1

-6

Lineal (Series1)

-7



Tiempo

TABULACIÓN DE RECUPERACIÓN MAXIMA (MINERAL) (Cuando R2 está más cercano a 1)

R² 93.65 93.64 93.63 93.62 93.6 93.5 93.4 | T R A N S A C C IO N


0.9896 0.99 0.9904 0.9907 0.9914 0.9941 0.9939

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS 93.3 93.44 93.45 93.46 93.43

0.9794

0.9946 0.9945

Entonces: R² = 0.9946 Término constante: A = -0.7998 Coeficiente de regresión: B = -0.3439 Coeficiente de Correlación:

Luego, la ecuación de la recta: y = - 0.7998 - 0.3439x De aquí calculamos k, buscando en la regresión un valor de Y para un tiempo t = ∞, tal como por ejemplo 10000 minutos de flotación. Reemplazando se tiene:

Y  0,7998  0,3439(10000)  3440,2898 Luego :

 3440, 2898   0,3440   10000 

k  Abs 

Finalmente el factor de corrección tiempo  será:

0,7998     2,3246 k 0,3440 A

Con lo que el modelo queda así:



13



RCu ( S )  93, 44 1  exp  0, 344  t  2, 3246   | T R A N S A C C IO N


UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS Cuadro 6: VALORES PARA LA REGRESION (MATERIAL GANGA)

Tiempo Acumulado X

1 2 4 8 16

Ln(14.55-2.127)/14.55

-0,15804972

Ln(14.55-3.718)/14.55

-0,29507434

Ln(14.55-7.186)/14.55

-0,68092265

Ln(14.55-10.636)/14.55

-1,31313186

Ln(14.55-13.535)/14.55

-2,66271723

Grafica Cuadro 7 0 -0,5

0

5

10

15

y = -0,1673x + 0,0155 R² = 0,9997

-1 n L

20

-1,5

-2 -2,5 -3



Curva

Tiempo

TABULACIÓN DE RECUPERACIÓN MAXIMA (GANGA) (Cuando R2 está más cercano a 1)

R² 14,7 14,6

0,9994 0,9996

14,55

0,9997

14,5 14,4

0,9996 0,9994 14



UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS Entonces: Coeficiente de Correlación:

Término constante: Coeficiente de regresión:

0,9997 0,0155 -0,1673

R² A B

Luego la ecuación de la línea recta es: y = 0.0155 - 0.1673x Para t = X = 10 000 minutos. Reemplazando se tiene:

Y  0.0155  0.1673(10000)  1673.34 Luego :

 1673.34   0,16733 k  Abs    10000  Finalmente el factor de corrección tiempo  será:  

A

k



0.0155

0,16733

 0.0925

Con lo que el modelo queda así:





R( G )  14.55 1  exp  0.1673  t  0.0357  

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS CALCULO DEL TIEMPO ÓPTIMO

93,44

0,34402898

2,32466112

14,55

0,16733398

-0,09252101

Tiempo Óptimo:

10,17 minutos

16



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