Cap VI Planimetria

CAPITULO VI PLANIMETRIA

6.1.

GENERALIDADES

PLANIMETRÍA: Parte de la Topografía que comprende los métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala, sobre una superficie plana, de todos los detalles interesantes del terreno prescindiendo de su relieve.

PLANO TOPOGRÁFICO.-.Los Planos Topográficos, cuyo mejor ejemplo son las hojas de la

Carta Carta Topográf Topográfico ico Nacion Nacional, al, son una represe representac ntación ión precis precisa a de la locali localizaci zación, ón, forma forma y dimensiones de los accidentes de la superficie terrestre. Los accidentes se clasifican en tres grandes categorías: • Naturales (ríos, picos, vegetación...). • Relacionados con la actividad humana (carreteras, núcleos de población...). • Indicaciones convencionales (límites administrativos, curvas de nivel...), que no aparecen en la realidad. Debemos distinguir dos tipos:

Plano planimétrico.- Representación de accidentes naturales y artificiales del terreno. Plano planialtimétrico ó plano topográfico propiamente dicho.- Representación además de accidentes naturales y artificiales del relieve del terreno, mediante las curvas de nivel.

Capítulo VI :PLANIMETRIA

Curso: TOPOGRAFÍA - I

Fig. Nº 01 Plano Topográfico Planimétrico

Fig. Nº 03 Plano Topográfico Planialtimétrico

Fig. Nº 03 Símbolos convencionales más usados Ingº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA – FIC UNASAM

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Fines de un levantamiento topográfico.-  

Ubicar y detallar la configuración del terreno. Señalar puntos y alineamientos.

Los levantamientos topográficos comprenden: 1.

Situación, mediante la observación de ángulos y distancias en un plano horizontal de ciertos puntos que forman la red fundamental o esqueleto del levantamiento topográfico de esta manera se obtiene el esquema horizontal.

2.

Determinar la altura de los puntos de referencia, mediante una nivelación, así se obtiene el esquema vertical.

3.

Establecimiento de un número suficiente de puntos para la confección del plano topográfico (en planimetría y altimetría)

4.

Ubicación de todos los detalles naturales y no naturales según la necesidad del levantamiento (árboles, cursos de agua, lagos, postes, veredas, vías viviendas, etc.)

5.

Cálculo de ángulos y distancias, empleando las fórmulas taquimétricas.

Relleno Topográfico.- Consiste en determinar todos los detalles existentes en el terreno tales como construcciones, viviendas, acequias, canales, puentes, cultivos permanentes, etc.

Métodos para el levantamiento topográfico.-

1.

Con el uso de Winchas y jalones solamente: a) Por descomposición del terreno en triángulos.- Partiendo de un punto A se recorre el perímetro del terreno y se ubican los puntos topográficos B,C,D,E,F,G, etc. (usando solamente winchas y jalones). b) Por ordenadas y absisas.- Consiste en trazar ejes en la superficie del terreno, las que se consideran como las absisas; de estas se levantan perpendiculares hasta el perímetro del terreno constituyendo las ordenadas. (solamente con winchas y jalones).

Ingº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA – FIC UNASAM

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2.


Con el uso de Teodolito, Winchas y/o Estadía a)

Por intersección.- Consiste en ubicar puntos del perímetro del terreno midiendo ángulos o distancias a dichos puntos a partir de dos puntos que pertenecen a una red.

Por intersección de ángulos

b) circular

c)

Por intersección de distancias

Por radiación.- Se emplea cuando el terreno es bastante irregular y casi (con Teodolito y wincha o teodolito y estadía).

Por itinerarios o poligonales.- Pueden ser poligonales abiertas, cerradas o

por triangulación.

Poligonal Abierta: Formados por una serie de alineamientos que parten de un punto y terminan en uno diferente. Este método se emplea generalmente en el levantamiento de carreteras, canales, ferrocarriles, etc.


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No existe un método de comprobación para los ángulos medidos, pero cada cierto tramo se miden los rumbos y acimutes de una alineación para comprobar con los calculados a partir del primer lado de la poligonal. Para esto es necesario medir el acimut del primer lado de la poligonal.

Poligonal Cerrada: Las poligonales cerradas se forman partiendo de un punto, siguiendo alineamientos y se vuelve al mismo punto. Se miden ángulos y distancias en cada vértice. Es el método más ajustado para efectuar un levantamiento topográfico. Por medio de él se configura una forma geométrica, polígono como base del terreno.

Triangulación: Método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden en campo solamente los ángulos y los lados son calculados trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. Son levantamientos de control que se usan en terrenos accidentados..


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6.2.


LEVANTAMIENTOS POR RADIACION

Procedimiento de campo: 1. 2. 3. 4. 5.

6.

Sea el terreno mostrado en la figura Se centra y nivela el teodolito en un punto central O, tal que desde él puedan verse todos los vértices del polígono que determina el terreno. Desde el punto O se miden las distancias d1, d2, d3, d4 y sus respectivos acimutes α1 , α2 , α3 , α4 Es necesario, luego de tomar el último punto (D en el ejemplo), volver a leer el Azimut α'1 (punto A en el ejemplo, para comprobar que el aparato no se ha movido. El error de cierre en ángulo será: E = α1 - α'1 . E no debe ser mayor que el valor de aproximación del aparato. Si E es mayor volver a hacer el trabajo. Calcular los rumbos de las líneas radiales, para luego calcular las coordenadas de los puntos.

Modelo de libreta de campo

6.3.

LEVANTAMIENTOS POR POLIGONALES DE APOYO (CERRADAS O ABIERTAS)

Procedimiento de campo Al levantar polígonos por cualquier método se debe determinar a priori el rumbo o azimut del primer lado de la poligonal. Ingº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA – FIC UNASAM

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a)


Reconocimiento del terreno

En el momento del reconocimiento del terreno, se observan los límites, su extensión y forma, croquis del terreno y debe ubicarse los vértices de la poligonal, que debe cumplir las siguientes condiciones:     

b)

Que desde una estación se vean los puntos de las estaciones adyacentes. Que sean fácilmente medibles las distancias y ángulos. Que desde un vértice se observe una amplia zona de trabajo para el relleno topográfico Que sea un punto fácil de identificarlo, esté en una parte alta y que dure por lo menos el tiempo que dure los trabajos. Que exista seguridad al instante de operar el instrumento. Procedimiento:

   

Se monumentan los vértices de la red de apoyo de preferencia con hitos de concreto. Se miden los lados de la poligonal con wincha, y se toman los datos necesarios para realizar las correcciones a las medidas. Con estación en cada vértice se mide los ángulos internos de la poligonal por el método de repetición, tomado además el azimut o rumbo de uno de los lados. Se procede al relleno topográfico del terreno.

Nota.- La mayor posibilidad de error en una poligonal está dado por la medición de distancia, pues los ángulos se miden con mayor precisión.

Registro en la Libreta de Campo.Se anotarán: a) b) c) d) e)

Lugar, fecha, nombre del proyecto, marca y serie del instrumento, nombre del operador y de los ayudantes. Medidas de cada lado. Acimut o rumbo del primer lado; si es una poligonal abierta, el azimut o cierre o de comprobación. Ángulos leídos. Observaciones.

Modelo de libreta de campo


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6.4.


CALCULO DE POLIGONALES.

6.4.1. COMPROBACION DE CIERRE DE POLIGONOS El objetivo final que se persigue es que el polígono quede como una figura geométrica perfecta. Es decir debe cumplirse dos condiciones: 1. Cierre angular 2. Cierre lineal En ambos casos el error de cierre debe de ser menor o igual a la tolerancia.

Ec ≤ Tolerancia Si Ec ≤ Tolerancia, el trabajo se ejecutó correctamente y se compensara el error para el cierre. Si Ec > Tolerancia, trabajo incorrecto. Se deberá volver a realizar el trabajo de campo.

6.4.2. CIERRE ANGULAR En un polígono cerrado: Condición de cierre angular

:

Tolerancia angular

:

∑ a = 180º (n-2) i

ta = ± a n

Donde:

a = aproximación del aparato n = Número de ángulos del polígono

Nota.- Para Teodolito KERN KO-S (a = 2.5’) Para Teodolito WILD T-1 (a = 3”)

Compensación angular

Ea = am - ac

Ea = Error angular Σam = Suma de ángulos medidos de la poligonal Σac = Suma de ángulos calculados. Σac = 180º(n-2)


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Si:

Ea es ( + ) Ea es ( - )


 

Error por exceso  Corrección ( - ) Error por defecto  Corrección ( + ) Ca = Corrección angular Ea = Error angular n = Número de ángulos medos del polígono

Ca = - Ea / n

Nota.- Si Ca no resulta número entero, se hace la compensación de acuerdo a las condiciones del ángulo medido.

6.4.3. CALCULO DE ACIMUT 1.

Cálculo deL acimut en una poligonal abierta

Z lado = Z anterior ±

Si ángulo de deflexión es a la derecha Sumar Si ángulo de deflexión es a la izquierda

deflexión

Restar

2.

Cálculo de acimut en una poligonal cerrada

Se deberá primero compensar los ángulos interiores del polígono.

a) Cálculo del acimut en el sentido horario

Z lado = Z anterior -

i

± 180º

Si: ( Z anterior - ∠ i ) < 180º Si: ( Z anterior - ∠ i ) > 180º

 

+ 180º - 180º

b) Cálculo del acimut en el sentido antihorario

Z lado = Z anterior +

i

± 180º


Si: ( Z anterior + ∠ i ) < 180º Si: ( Z anterior + ∠ i ) > 180º

+ 180º  - 180º 

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6.4.4. CALCULO DE PROYECCIONES ORTOGONALES Coordenadas topográficas .- Es un sistema de cálculo analítico que permite la representación planimétrica de una figura geométrica (polígono de apoyo para el levantamiento topográfico) en un sistema cartesiano. Un punto topográfico se mide en el campo por coordenadas polares (ángulo y distancia) que sucesivamente se puede transformar en coordenadas cartesianas o rectangulares (x,y) para facilitar cálculos y representaciones. Sistema Cartesiano.- Es el espacio bidimensional comprendido entre dos ejes perpendiculares entre sí, los cuales determinan 4 cuadrantes. Al sistema de ejes x,y se asignan las direcciones de los 4 puntos cardinales, logrando que la dirección del NM coincida con el semi-eje “y” positivo.

Proyección Ortogonal.- Es la dirección perpendicular de un punto ubicado en un cuadrante, sobre un semieje cartesiano. Para proyectar un lado bastarán con proyectar los dos puntos extremos.

Cálculo de las Proyecciones.- Si una línea se puede proyectar en el sistema de

coordenadas entonces se puede calcular las proyecciones de todos los lados de una poligonal (Coordenadas Parciales). Para ello se necesitará obtener como datos: distancia, rumbo o acimut de una línea de una poligonal. Como se miden los lados y los ángulos en cada vértice y el azimut del primer lado, existe entonces solución. Los rumbos deben ser calculados con los ángulos interiores compensados. Ingº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA – FIC UNASAM

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Para cada lado de la poligonal, las proyecciones se pueden calcular usando el rumbo:

Proy sobre eje Y (N-S) = Long. Lado x Cos (Rumbo) Proy sobre eje X (E-W) = Long. Lado x Sen (Rumbo) Nota.- Respetar los signos de las proyecciones en cada cuadrante. (N y S positivos, E y W negativos)

También podemos obtener las proyecciones con el Acimut de cada lado

Proy sobre eje Y (N-S) = Long. Lado x Cos (Acimut) Proy sobre eje X (E-W) = Long. Lado x Sen (Acimut) Nota.- El signo se da directamente por las funciones trigonométricas de acuerdo a la posición del ángulo en cada uno de los cuadrantes.

Nota.- A cada proyección corresponde un signo según el cuadrante en el que se ubique la línea.

Las proyecciones al N y E son ( + ) Las proyecciones al S y W son (  )

6.4.5. CIERRE LINEAL La condición para que un polígono cierre linealmente es que la suma algebraica de las proyecciones de sus lados sobre dos ejes rectangulares, sea nula, independientemente en cada eje.

proy al Norte - proy al Sur = 0 proy al Este - proy al Oeste = 0


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Errores en las proyecciones: El error en cada eje es la suma de proyecciones de los lados y el error total (Et) es la hipotenusa del triángulo formado por ambos errores.

Ey = (Yi = L Cos RLado) Ex = (Xi = L Sen RLado)

ó

Ey = (Yi = L Cos Z) Ex = (Xi = L Sen Z)

Error Relativo (Er).- Se refiere al error por unidad de longitud del polígono

Er = Et / P

Donde:

Et = Error Total P = Perímetro del polígono

Esta expresión se acostumbra ponerla con la unidad en el numerador para hacerla mas objetiva, y también para compararla con las especificaciones que se fijan para las diversas clases de trabajos, tales como: 1/100, 1/5,000 etc.

Er = 1/ (P / Et) Si resultase que el error total lineal es menor que la tolerancia especificada, se compensa para llegar al cierre perfecto.

6.4.6. MÉTODOS DE COMPENSACIÓN LINEAL El error de cierre lineal se debe de comparar con las tolerancias que se fijan para las diversas clases de trabajos Si:

Et ≤ Tolerancia : Se compensa. Et > Tolerancia: Se repite el trabajo, o se revisa para encontrar algún error o errores que hayan causado que se excediera de lo tolerable.

Puede hacerse por varios procedimientos:     

Método arbitrario Regla de la brújula Regla del teodolito Método de Grandall Método de mínimos cuadrados

De los cuales los más empleados son la Regla de la Brújula y la Regla del Teodolito .

a) Regla de la brújula.- Es la más adecuada para levantamientos en los que los ángulos y distancia se miden con igual precisión, es apropiada tratándose de un Ingº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA – FIC UNASAM

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levantamiento con teodolito y wincha, en los que se mide los ángulos al minuto. Siendo la corrección para cada lado polígono de la siguiente forma:

Cy = (-Ey /P) Long. Lado Cx = (-Ex /P) Long. Lado

Donde: P = Longitud del perímetro del poligono

C ABy = ( - Ex / P ) L AB C ABy = ( - Ey / P ) L AB Por ejemplo: ; b) Regla del Teodolito.- Esta regla produce poligonales corregidas, pero raras veces se emplea en la práctica, porque los resultados dependen arbitrariamente de los rumbos o acimut de las líneas. Se basa en: Que los errores en el levantamiento son accidentales.  Que las medidas de ángulo son mas precisas que las medidas de longitud.  Con esta regla se corrige proporcionalmente las proyecciones de los lados, y se expresa así:

Cy = (-Ey / Proy X) Proy Y del Lado Cx = (-Ex / Proy Y) Proy X del Lado Nota.- Proy., es la suma aritmética de todas las proyecciones sin considerar el signo. Para comprobación de las correcciones calculadas debe cumplirse que:

│ Cx │ = Ex

│ Cy │ = Ey

6.4.7. CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES CORREGIDAS Las coordenadas parciales corregidas, está dado por:

X = (Coordenada parcial)X + corrección X = (Coordenada parcial) Y + corrección 6.4.8. CALCULO DE COORDENADAS ABSOLUTAS Las coordenadas absolutas son para evitar el inconveniente de haya coordenadas negativas. En lugar de dar coordenadas cero al origen se le da valores suficientemente grandes, como por ejemplo (X,Y) = (1000 , 1000) u otros valores, con el fin que los puntos más alejados hacia el Oeste y hacia el Sur, resulten con la X y la Y positivas. Conociendo las coordenadas de un punto de origen o asumiendo un valor conveniente se procede a sumar algebraicamente las proyecciones al valor de partida para x o para y; obteniéndose así las coordenadas totales (tener cuidado; no es suma algebraico parcial, sino acumulativa). VERT A B C D

COORDENADAS PARCIALES CORREGIDAS X A XB XC XD

Y A YB YC YD

X=0

Y = 0

COORDENADAS ABSOLUTAS 1000 1000 + X A 1000 + X A + XB 1000 + X A + XB + XD

1000 1000 + Y A 1000 + Y A + YB 1000 + Y A + YB + YD

Estas coordenadas planas o absolutas nos servirán para determinar las posiciones de los puntos básicos de un levantamiento topográfico


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6.4.9. CLASIFICACIÓN DE UNA POLIGONAL POR SU ERROR RELATIVO: PRIMER ORDEN ( CLASE D) 1. El error relativo permisible no debe exceder de 1/10,000 2. Lectura de ángulos con aproximación de 10’’ ó 15’’ 3. Visuales tomadas cuidadosamente sobre tachuelas, estacas o sobre el hilo de la plomada. 4. El error angular no debe exceder de ± 15’’ √ n : donde “n” es el número de ángulos. 5. La longitud de los lados deben ser medidos con wincha de acero se debe tener presente los errores sistemáticos para corregirlos. 6. Precisión suficiente para el control planimétrico de levantamientos extensos, de ciudades y otros de especial importancia.

SEGUNDO ORDEN ( CLASE C) 1. El error relativo no debe exceder de 1/5,000 2. Lectura de ángulos con aproximación de 50’’ 3. Visuales tomadas sobre jalones. 4. El error angular no debe exceder de ±30’’ √ n 5. La longitud de los lados deben medirse con winchas de acero. 6. Es de precisión suficiente para gran parte de trabajo de planos y poblaciones, levantamiento de líneas jurisdiccionales (linderos importantes) y comprobación de planos topográficos de gran extensión.

TERCER ORDEN (CLASE B) 1. El error relativo no debe exceder de 1/ 2,500 2. Lectura de ángulos con aproximación al minuto. 3. Visuales tomados sobre jalones. 4. El error de cierre angular no debe exceder de ± 1’ √ n 5. La longitud de los lados deben medirse con winchas de acero; se hace corrección por temperatura si ésta difiere en más de 10° C con la temperatura del ambiente. 6. La precisión en suficiente para la gran mayoría de levantamientos topográficos tales como trazos de carreteras, etc.

CUARTO ORDEN (CLASE A) 1. El error relativo no debe exceder de 1/1,000 2. Lectura de ángulos con aproximación al minuto 3. Visuales sobre jalones cuya verticalidad se aprecie al ojo. 4. El error de cierre angular no debe exceder de ± 1’ 30’’ √ n 5. Las mediciones de los lados deben de efectuarse empleando winchas de acero ó estadimétricamente, no se hace corrección por temperatura. 6. La precisión es suficiente para muchos levantamientos preliminares, para obtener el control planimétrico adecuado en levantamientos no extensos.

6.4.10. ERROR DE GRAFICACIÓN.Es aquel que no tiene una expresión numérica y depende solamente de la escala de representación. Las técnicas de dibujo utilizadas adecuadamente mejorarán el resultado. Se puede enunciar una relación tal por ejemplo: “Que a mayor escala el posible error es menor” y “A menor escala el error puede ser mayor”.

Procedimiento para Compensar el Error de cierre Lineal.- 1. Medir el error, dividir el segmento en tantas partes como lados tenga la poligonal.


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2. Desde cada vértice trazar una línea paralela al segmento del error de cierre, mantener también las divisiones. 3. Cada una de las divisiones debe enumerarse. 4. Empezar a unir uno de los extremos del error de cierre en una división del vértice siguiente y desde éste con dos divisiones del vértice siguiente y así sucesivamente hasta llegar al punto de partida. 5. La línea de compensación no debe cruzarse con la línea a compensar, debe ir en posición ligeramente paralelo.

EJEMPLO : Se ha realizado un L.T. por poligonación cerrada. Si se han medido los ángulos internos del polígono y sus lados. Calcular las coordenadas de los vértices.

PTO A B C D

85 119 75 79

º º º º

12 34 35 38

' ' ' '

Z AB

=

119 º

12 18 22 16

d (m)

'' '' '' ''

AB =238.05 BC =375.85 CD =401.20 DA =433.68

37 '

D

NM

DISTANCIA

ANGULO OBSERVADO

A

C

ZAB

20 ''

Declinación Magnética

=

2 º

B

E

A) CORRECCION DE ANGULOS 1.2.3.4.5.6.7.-

(Número de vértices del polígono) n = 4 Σ∠m = 360 º 0 ' 8 '' Σ∠c = 180º (n-2) = 180º (4-2) = 360 º Σ∠ Ea = Σ∠m - c = 8 '' (Error por exceso) Ca = - Ea / N = -8 / 4 = -2 '' Ta = ± 30 '' √ n = ± 30 '' √ 4 Ta = ± Ea < Ta Bien

Vert. ANGULO OBSERVADO A B C D

85 119 75 79

º º º º

12 34 35 38

' ' ' '

12 18 22 16

CORRECCION

'' '' '' ''

-2 '' -2 -2 -2

60 ''

ANGULO CORREGIDO 85 119 75 79


º º º º

12 34 35 38

' ' ' '

10 16 20 14

AZIMUT '' '' '' ''

121 61 316 216

º º º º

37 11 46 25

' ' ' '

20 36 56 10

'' '' '' ''

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358 º

119 '

68 ''

358 º

119 '

60 ''

360 º

0 '

8 ''

360 º

0 '

0 ''

B) CALCULO DEL AZIMUT

ZLADO =Z ANTERIOR+∠ i ±

(Geográfico) = 119 º

= 37 '

Z AB

=

º º º º

37 ' 34 ' 11 '

20 '' 16 '' 36 ''

+

61 º 75 º 136 º

11 ' 35 ' 46 '

36 '' 20 '' 56 ''

+

ZBC

ZCD

=

180 º 316º º



+ 180º

SI:(Z ANTERIOR+∠ i) > 180º



- 180º

180º

Z AB Z AB

121 119 241 180

SI:(Z ANTERIOR+∠ i) < 180º

Z AB

(Magnético) 20 '' + 2 º

ZCD

=

-

ZDA

=

+

ZBA 46 ‘

+ Declinación Magnética

56 ‘’


=

316 º 79 º 396 º 180 º

46 ' 56 '' 38 ' 14 '' 25 ' 10 ''

+

216 º 85 º 301 º

25 ' 12 ' 37 '

10 '' 10 '' 20 ''

+

180 º 121 º

37 '

20 ''

-

OK!

(comprobado)

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C)


CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES Y CORRECCIONES Coordenada parciales: X AB = L SEN Z AB Y AB = L COS Z AB

= 238.05 x SEN (121º 37’ 20’’) = = 238.05 x COS (121º 37’ 20’’) =

202.705 -124.813

XBC = L SEN ZBC YBC = L COS ZBC

= 375.85 x SEN (61º 11’ 36’’) = 375.85 x COS (61º 11’ 36’’)

= =

329.339 181.105

XCD = L SEN ZCD YCD = L COS ZCD

= 401.20 x SEN (316º 46’ 56’’) = = 401.20 x COS (316º 46’ 56’’) =

-274.731 292.377

XDA = L SEN ZDA YDA = L COS ZDA

= 433.68 x SEN (216º 25’ 10’’) = = 433.68 x COS (216º 25’ 10’’) =

-257.472 -348.979

Et =

±

√ (Ex)2 + (EY)2

Er

=

1 / (P/Et)

= ± =

0.3486

m.

1 1448.780

1 4156

=

/

0.3486

=

-(Ey / P ) d

<

1 3000

Correcciones: (Regla de la brújula) Cx

Cy

C ABx

=

-

-0.159 1448.78

x

238.05

=

0.026

C ABy

=

-

x

238.05

=

0.051

CBCx

=

-

x

375.85

=

0.041

CBCy

=

-

x

375.85

=

0.080

CCDx

=

-

x

401.20

=

0.044

CCDy

=

-

x

401.20

=

0.086

CDAx

=

-

x

433.68

=

0.048

CDAy

=

-

-0.310 1448.78 -0.159 1448.78 -0.310 1448.78 -0.159 1448.78 -0.310 1448.78 -0.159 1448.78 -0.310 1448.78

x

433.68

=

0.093

LADO AB BC CD DA

= -(Ex / P ) d

AZIMUT 121 61 316 216

º º º º

37 11 46 25

' ' ' '

20 36 56 10

'' '' '' ''

P =

COORDENADAS PARCIALES

CORRECCIONES

DISTANCIA L (m)

X = L Sen Z

Y = L Cos Z

Cx

238.05 375.85 401.20 433.68

202.705 329.339 -274.731 -257.472

-124.813 181.105 292.377 -348.979

0.026 0.041 0.044 0.048

1448.78

Ex = Xi -0.159

Ey = Yi -0.310

Cx 0.159

Cálculo de Coordenadas corregidas y absolutas Ingº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA – FIC UNASAM

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Cy 0.051 0.080 0.086 0.093

Cy 0.310



Coordenadas corregidas

=

Coordenadas parciales + corrección

Para las coordenadas absolutas asumiremos: X A = 1000 y Y A = 1000 COORDENADAS CORREGIDAS

LADO AB BC CD DE

COORDENADAS ABSOLUTAS

X (m)

Y (m)

X (m)

Y (m)

202.731

-124.763

329.380

181.186

-274.687

292.463

-257.425

-348.886

1000.000 202.731 1202.731 329.380 1532.112 -274.687 1257.425 -257.425

1000.000 -124.763 875.237 181.186 1056.423 292.463 1348.886 -348.886

0.000

0.000

1000.000

1000.000

PUNTO A B C D A

EJEMPLO: Dado los puntos de coordenadas conocidas A = ( - 58.3 , 42.5 ) y B = ( 61.8 , - 22.7) Se pide calcular el rumbo y acimut de AB

a) Cálculo del acimut Tg  = ∆X / ∆Y = ( 61.8 + 58.3 ) / (42.5 + 22.7) = 120.10 / 65.20 = 1.842 

= Tg-1 (1.842) = 61º 43’ 29 ‘’

Z AB = 180º -   = 180º - 61º 43’ 29’’



Z AB = 119º 43’ 29’’

a) Cálculo del Rumbo R AB = S E



R AB = S 61º 43’ 29’’ E


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Cap VI Planimetria

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