UNIVERSIDAD SAN PEDRO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
TOPOGRAFIA ING. MANUEL RISCO CAMPOS.
CLASE Nº 04 PLANIMETRIA - EL TEODOLITO Y LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS
PLANIMETRIA
La plan!"#$%a es aquella $a!a &" la T'p'($a)%a que se ocupa de la representación &" la *+p"$)," #"$$"*#$" *'$" +n plan'. Es el conjunto de métodos y procedimientos que tiene el objetivo de representar a escala el terreno sobre una superficie plana.
La planimetría se proyecta sobre el plano horizontal los elementos de la poligonal como puntos, líneas rectas, diagonales, curvas, superficies, contornos, cuerpos, etc.
Las distancias horizontales se pueden determinar a través de diversos instrumentos y procedimientos y la elección de los mismos depender e!clusivamente de los objetivos, condiciones del terreno y los instrumentos que se disponen
Introducción • El campo magnético de la Tierra ha tenido una importancia capital en la topografía, ya que hace que el planeta se comporte como un gran imán cuyo polo sur se encuentra al Norte del planeta y, por lo tanto, que el polo norte de una aguja imantada (brjula! se"ale desde cualquier parte hacia el Norte magnético de la Tierra, brindando una línea más o menos estable para tomar como referencia
DIRECCIONES DE LAS LINEAS
• Esa línea #a a estar determinada por el punto desde el que se este reali$ando la obser#aci%n (estaci%n! y el &olo Norte 'agnético a direcci%n de una línea se puede definir por el )umbo o por su *$imut+ *mbos pueden ser magnéticos o astron%micos+
Clases de Terrenos
Naturales
*grícolas
rbanos
ANGULOS n ángulo características
tiene
tres
•Referencia: -esde d%nde se mide+ •Amplitud: a magnitud medida del ángulo (.el nmero/ para ser más e0plícito!+ •Sentido: * partir de la línea de referencia, hasta d%nde se mide+
SENTIDO El sentido corresponde a la dirección del giro en la que se mide el ngulo, desde la línea de referencia hasta la línea de interés. Lo importante en la topografía es que e!isten dos sentidos" A la &"$",a/ cuando se mide a favor de las manecillas del reloj. Los ngulos a la derecha se consideran positivos #$%. A la 1+"$&a/ si se mide en el sentido contrario al de las manecillas del reloj. Los ngulos a la izquierda se toman como negativos #&%. Lo ms com'n en las mediciones topogrficas es tomar los ngulos hacia la derecha, pues los instrumentos #trnsitos y teodolitos% opto&mecnicos #que entregan los resultados mediante n'meros finamente grabados en un disco y presentados a través de diferentes lentes%, ampliamente utilizados antes del boom de los aparatos electrónicos, sólo permiten ngulos en esa dirección. Los equipos ms modernos cambian ngulos derechos a izquierdos con el toque de un botón, pero se conserva la costumbre de medir ngulos a la derecha, e!cepto cuando se trata de ngulos de defle!ión.
ANGULOS os ángulos hori$ontales son una de las cinco mediciones que se reali$an en topografía plana, dentro de ellos podemos encontrar1 • 2ngulos internos (en un polígono cerrado! • 2ngulos e0ternos (en un polígono cerrado! • 2ngulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj! • 2ngulos i$quierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj! • 2ngulos de defle0i%n (medidos desde la prolongaci%n de una línea hasta la siguiente, pueden ser i$quierdos o derechos!
An(+l'. En geometría, se define ngulo como la porción del plano definida por dos rectas que parten del mismo punto,. (ue reciben el nombre de lados y el punto de corte, vértice. )e define la dirección de una línea como el ngulo horizontal que e!iste entre línea y otra que se toma como referencia. Los ngulos pueden medirse en sistema se!agesimal, el cual divide el circulo en *+ partes, que se denomina grado. -adianes, se define como el ngulo que abarca un arco #abertura% con una longitud igual al radio con el que ha sido trazado. La relación con los ngulos se!agesimales es" / rad 0 1o, esto quiere decir que radian 0 23o 34 526 apro!imadamente.
M"&&a* An(+la$"*
-umbo ) la dirección de una línea con relación a un meridiano. Este meridiano es el 7orte 8 )ur, dado que se puede efectuar todas las mediciones. 9e esto se define que los rumbos quedan contenidos en cuatro cuadrantes definidos por los cuatro ejes #7orte 8 )ur, Este 8 :este%. El rumbo es un ngulo que va de o a ;<.
C'n2"$*'n"*
D" RUMBO A A3IMUT
DE A3IMUT A RUMBO
LA BR5ULA Es un instrumento que sirve para determinar cualquier dirección de la superficie terrestre por medio de una aguja imantada, su medio de funcionamiento es el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica el campo magnético terrestre, hacia los polos n'$#" 6 *+$ . 7o funciona en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre
D$",,'n"* &" la* L%n"a*. Esa línea va a estar determinada por el punto desde el que se este realizando la observación #estación% y el =olo 7orte >agnético La dirección de una línea se puede definir por el -umbo o por su ?zimut. ?mbos pueden ser magnéticos o astronómicos. Los datos astronómicos se consideran invariables, y también se les llama verdaderos
7n(+l'* 8'$'n#al"*
D",lna,9n " n,lna,9n !a(n:#,a In,lna,9n !a(n:#,a. La línea de fuerza que sale e ingresa al n'cleo de la tierra atravesando la corteza terrestre, son tangenciales al meridiano magnético. @uando la inclinación es horizontal las líneas de fuerza estn ubicadas en el E,+a&'$ Ma(n:#,' y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar a la verticalidad en los polos, saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte magnético
D",lna,9n !a(n:#,a El ngulo que forma el >eridiano >agnético respecto de la dirección del meridiano geogrfico se llama &",lna,9n !a(n:#,a ;D< y puede estar posicionado a la izquierda #A% o a la derecha #E% del meridiano geogrfico. =or convención se estableció que las declinaciones magnéticas posicionadas al A #oeste% del meridiano geogrfico que pasa por el lugar sern N"(a#2a* #9 &% y las que estén a la derecha o E #este% sern P'*#2a* ;D =<.
EL TEODOLITO D")n,9n" El #"'&'l#' es un instrumento de medición mecnico&óptico universal que sirve para medir ngulos verticales y horizontales, con el apoyo de otras herramientas se puede medir distancias y desniveles. Es un instrumento utilizado en la mayoría de operaciones y trabajos topogrficos.
Cla*),a,9n
Los teodolitos se clasifican en teodolitos repetidores, reiteradores y teodolito & br'jula
R"p"#&'$"* Estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ngulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ngulo acumulado y el n'mero de mediciones
R"#"$a&'$"* Llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.
>.?.- Pa$#"* &" +n T"'&'l#'. ASA DE TRANSPORTE
OBJETIVO VISOR OPTICO
TORNILLO DE ENFOQUE
ESPEJO REFLECTOR OCULAR DEL ANTEOJO MICROSCOPIO DE LECTURA NIVEL DE ALIDADA
TORNILLO MACROMETRICO DEL MOV. AZIMUTAL
TORNILLO MINUTERO
TORNILLO MACROMETRICO DEL MOVIMIENTO VERTICAL TORNILLO MICROMETRICO DEL MOVIMIENTO VERTICAL
PLOMADA OPTICA TORNILLO MICROMETRICO DEL MOVIMIENTO AZIMUTAL
ANILLO ARILLADO DE GRADUACIÓN NIVEL ESFERICO TORNILLO MICROMETRICO DEL MOV. HORIZONTAL TORNILLO CALANTE PLACA BASE
TORNILLO MACROMETRICO DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL
> & Base o plataforma nivel ante ? & Cornillos nivelantes @ & @írculo vertical graduado. #limbo vertical% 4 & @írculo horizontal graduado #limbo
horizontal% & >icrómetro & ?nteojo & Cornillo de enfoque del objetivo & =iDón & :cular # con enfoque % >0 & =lomada >> & 7ivel tubular >? & 7ivel esférico >@ & Espejo de iluminación # 7o en modelos óptico mecnicos% >4 & En los taquímetros, retículo para medición de distancias y tornillo de enfoque del retículo
Pa$#"* A,,"*'$a*
T$%p'&"*" )e utilizan para trabajar
mejor, tienen la misma e F pero diferente G ya que tiene una alturaH el ms utilizado es el de meseta. Iay unos elementos de unión para fijar el trípode al aparato. Los tornillos nivelantes mueven la plataforma del trípodeH la plataforma nivel ante tiene tres tornillos para conseguir que el eje vertical sea vertical.
>ira
Es una regla graduada, de madera o aluminio, que en unión al nivel sirve para hacer nivelaciones y medidas de distancias generalmente graduada en cm. dm y m, articulada de cuatro o mas piezas, de 5 a 2 mt de longitud.
El an#"'' El anteojo o telescopio puede girar totalmente en su eje hasta quedar invertido. Esta cualidad le da del nombre de J CrnsitoJ por su semejanza con los telescopios astronómicos que pueden girar así para observar en trnsito de las estrellas. En el interior del tubo del anteojo est el sistema óptico que le da el poder amplificador, seg'n los aparatos, varía entre 1 y * dimetros. )e encuentra la RETICULA de hilos, que sirve para precisar la visual. =uede estar hecha con hilos pegados a un anillo metlico.
El an#"'' La retícula de los trnsitos consta de un hilo vertical, y el horizontal. La línea imaginaria definida por el punto donde se cruzan los hilos principales y el centro del ocular, es la visual principal con que se trabaja y se le denomina LINEA DE COLIMACIN. Los otros dos hilos horizontales sirven para la determinación indirecta de distancias, se llama Jhilos de estadíaJ. Lo primero que debe hacerse al emplear el anteojo es enfocar con toda claridad los hilos de la retícula, moviendo el ocular, para acercarlo o alejarlo, ajustndolo a la agudeza visual del operador. 9espués mediante el tornillo de enfoque correspondiente, que queda encima o a un
El an#"'' @on algunos anteojos la imagen se ve invertida, y otros tienen un juego inversor de lentes para enderezarla. ?lgunos fabricantes prefieren no emplear el juego inversor para mayor claridad, en aparatos de precisión mayor. El anteojo puede utilizarse en POSICIN DIRECTA, que es cuando queda apuntado viendo en la dirección de la marca del 7orte de la caja de la Br'julaH en esta posición, el nivel del anteojo queda abajo, en la mayoría de los aparatos, y también puede usarse en POSICIN INVERSA , que es la contraria. El giro que se le da al anteojo para pasar de una posición a otra es lo que se llama VUELTA DE CAMPANA .
El an#"'' La lectura de ngulos horizontales y verticales, sobre los círculos graduados, se hace con vernier para aumentar la apro!imación que tienen las graduaciones. =ara los ngulos horizontales, los aparatos en su mayoría tienen dos vernieres, colocados a 1K uno del otro ..
>edida de ngulos M"&&a S!pl".& =uede hacerse marcando el cero de la graduación para ver el e!tremo de una línea, girando después para ver la otra línea y leyendo en el vernier. M"&&a p'$ R"p"#,'n"* .& @onsiste en medir el ngulo varias veces pero acumulando las lecturas, o sea, que el punto que primero se visó se vuelve a ver cada vez teniendo la lectura anterior marcada. Esto tiene por objeto ir acumulando pequeDas fracciones que no se puedan leer con una lectura simple. =or ejemplo, supongamos que se va a medir un ngulo entre dos líneas que estn abiertas KM3J, KM3J, con un aparato de apro!imación 0M. Los 3J no se podrn apreciar con una medida simple, pero cada vez que se gira el trnsito, quedan incluidos y se van acumulando hasta sumar un minuto, o e!cederlo, y ese minuto sí lo acusa el vernier. P$!"$a !"&&a H KM #3J% S"(+n&a !"&&a H 5K M #*5J% T"$,"$a T"$,"$a !"&&a H +K **M #2J% C+a$#a !"&&a H 1K 55M #+1J% , se leer 1K52 M
>edida de ngulos ?sí, el ngulo repetido 5 veces, la 'ltima lectura arrojó un minuto ms, y su valor obtenido ser #1K52M%N5 0 KM2J que se apro!ima ms al valor verdadero, y se obtuvieron segundos con el mismo aparato. se entiende que al valor verdadero, que desconocemos, no se llega salvo en casos especiales de m'ltiplos de segundos que acumulen minutos cerrados, pero sí se logra un valor ms apro!imado a la realidad. @on este procedimiento la apro!imación del aparato se divide entre el n'mero de repeticiones, es decir, aumenta la apro!imación, se recomienda que el n'mero m!imo de repeticiones sea de 2, o 3.
>edida de ngulos
M"&&a p'$ $"#"$a,'n"*.& @on este procedimiento los valores de los ngulos se determinan por diferencias de direcciones. El origen de las direcciones puede ser una línea cualquiera ó la dirección 7orte. @onviene tomar cuando menos dos orígenes diferentes, ó mejor, tomar tantos orígenes como líneas concurran a la estación. @uando se mide mide un solo ngulo, se va cambiando la lectura de origen alrededor de toda la graduación, tantas veces como reiteraciones se vayan a hacer, si se hace 2 reiteraciones, los orígenes para medir sern" , 3, 55, +, 11. @on este sistema se utiliza toda la graduación del limbo horizontal para prevenir cualquier error de ella.
T"'&'l#' "l",#$9n,' El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han hecho posible la construcción de teodolitos electrónicos con sistemas digitales de lectura de ngulos sobre pantalla de cristal liquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en libretas electrónicas de campo o de tarjetas . magnéticasH eliminando los errores de lectura y anotación y agilizando el trabajo de campo .
E*#a,9n #'#al "l",#$9n,a La incorporación de microprocesadores y distanciómetros electrónicos en los teodolitos electrónicos, ha dado paso a la construcción de las Estaciones Cotales. @on una estación total electrónica se pueden medir distancias verticales y horizontales, ngulos verticales y horizontalesH e internamente, con el micro procesador programado, calcular las coordenadas topogrficas #norte, este, elevación% de los puntos visados. Estos instrumentos poseen también tarjetas magnéticas para almacenar datos, los cuales pueden ser cargados en el computador y utilizados con el programa de aplicación seleccionado. Estación total Aild C& con pantalla de cristal liquido, tarjeta de memoria magnética para la toma de datos y programas de aplicación incorporados para clculo y replanteo. Ona de las características importantes tanto de los teodolitos electrónicos como las estaciones totales, es que pueden medir ngulos horizontales en ambos sentidos y ngulos verticales con el cero en el horizonte o en el zenit.
In*#ala,9n In&,a,'n"* pa$a ,"n#$a$ "l T"'&'l#' >.- @olóquese el aparato cerca del punto, con las patas abiertas y la altura que acomode. >uévase las patas para que el plato quede apro!imadamente nivelado. En terreno inclinado pueden alargarse o acotarse una o dos patas para lograr esto, o levantar dos patas para que apoyado en una pueda fcilmente colocar como convenga.
?.- Levntese el aparato completo sin cambiar la posición relativa de las patas y del plato.
@.- @olóquese nuevamente en el suelo, procurando ahora sí, que la plomada queda casi sobre el punto, ms o menos a ó * centímetros. después puede acercarse ms a'n la plomada, hasta ó cm del punto, moviendo las patas, o alargndolas y acortndolas ligeramente seg'n convenga.
4.- )i es necesario pueden moverse una o mas patas en arco de círculo para nivelar a ojo el plato, sin que este movimiento afecte prcticamente la posición de la plomada.
In*#ala,9n
In*#ala,9n In&,a,'n"* pa$a ,"n#$a$ "l T$n*#' .- En,"n*" ,'n )$!"a "n "l #"$$"n' pa$a a*"(+$a$ la p"$!an"n,a &"l apa$a#' "n *+ p'*,9n/ p"$' ,+&an&' 1+" la pl'!a&a 1+"&" )nal!"n#" ,'!' "*#aa/ a > ' ? ,! &"l p+n#'/ 6 "l pla#' ,a* a n2"l. .- A'$a 6a 1+" *" p+"&" *"n#a$ la p+n#a &" la pl'!a&a "Ja,#a!"n#" *'$" "l p+n#'/ a)l'an&' &'* #'$nll'* n2"la&'$"* a&6a,"n#"* pa$a 1+" la ,a"a n2"la&'$a p+"&a &"*plaa$*" '$'n#al!"n#". E*#" !'2!"n#' '$'n#al #"n" ap$'J!a&a!"n#" ? ,! &" +"('. Una 2" ,"n#$a&' "l apa$a#' *" ap$"#an n+"2a!"n#" l'* #'$nll'* n2"la&'$"* 6 *" p$',"&" a n2"la$l' ,+&a&'*a!"n#".
In*#ala,9n. Los niveles son de frasco tubular generalmente. )u sensibilidad depende del radio de curvatura del frasco. ?l centrar la burbuja en las marcas, la línea imaginaria tangente al frasco en el centro de él quedar horizontalH esta línea es la se llama 9P-E@C-PG del 7PQEL. El radio de curvatura al centro del frasco, es normal a la directriz, y quedar vertical al centrar la burbuja. =ara nivelarlo, los niveles del limbo graduado horizontal se colocan apro!imadamente seg'n la dirección de los tornillos niveladores diagonales opuestos. ?l nivelar el aparato la burbuja se mueve seg'n la dirección del pulgar izquierdo al girara los tornillos niveladores. Los tornillos deben moverse en sentidos opuestos al mismo tiempo, primero dos y luego los otros dos de la diagonal normal, para nivelar el otro nivel. Los aparatos de * tornillos se nivelan operando primero dos de ellos y luego con el otro solamente.
CALCULO DE AI!UTES EN "OLIGONALES na poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesi%n de distancias y direcciones (rumbo o a$imut! formadas por la uni%n de los puntos en los que se arm% el instrumento que se us% para medirlas (puntos de estaci%n!+ 3uando se ubica el instrumento en una estaci%n se puede medir directamente el a$imut de la siguiente línea a le#antar (si se conoce la direcci%n del N o si se 4sostiene5 el contra6a$imut de la línea anterior!, sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estaci%n (marcando 4ceros5 en el ángulo hori$ontal del instrumento cuando se mira al punto anterior!, a este ltimo ángulo se le #a a llamar 4ángulo obser#ado5+
• Si el #n$ulo o%ser&ado se mide 'acia la derec'a (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los a$imutes! se puede calcular el a$imut de la siguiente línea con la siguiente e0presi%n1 Azimut línea siguiente = Contra-azimut de + Ángulo observado la línea anterior
• 7e debe aclarar que si el resultado es mayor a 89:; simplemente se le resta este #alor+
En la figura se obser#a que si el a$imut conocido corresponde al de la línea *< (ángulo N*< en rojo!, por lo tanto el contra6a$imut es el ángulo N<* (también en rojo!+ El ángulo obser#ado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto < es el ángulo *<3 (en #erde!+ El a$imut que se desea conocer es el de la línea <3 (ángulo N<3 en a$ul!+ &or lo tanto se tiene la siguiente e0presi%n1 *$imut <3 = 3ontra6*$imut *< > 2ngulo obser#ado en < *$imut <3 = ?N<* > ?*<3 3omo es e#idente que el resultado será mayor que 89:; (en este caso en particular! entonces el a$imut de la línea <3 será1 *$imut <3 = (?N<* > ?*<3! 6 89:; Esta e0presi%n es #álida s%lo si el ángulo obser#ado está medido en el mismo sentido del a$imut (derecha!, sin importar si es interno o e0terno+ 7i se trata de calcular rumbos se pueden luego con#ertir los a$imutes calculados de la forma anterior+
E(ERCICIO N) *+ • -adas las siguientes lecturas de )'<@7, grafíquelos y luego calcule el *AB'T, en cada uno de ellos1 *+6 79:CDFE <+6 NHGC::FE 3+6 7HGCD:FK -+6 7GCDHFK
E+6 N8GC:GFE I+6 N9JC::FK L+6 78JCDJFK M+6 N:CG:FK
E(ERCICIO N) *, • -adas las siguientes lecturas de *AB'T, grafíquelos y luego calcule el )'<@, en cada uno de ellos1 *+6 <+6 3+6 -+6
H:C8F OGCG:F JCDHF G8GCHGF
E+6 I+6 L+6 M+6
JHGCD:F 8GCDHF 8JCDJF J9JC::F
E(ERCICIO N) *•
*l efectuarse el le#antamiento de una poligonal cerrada utili$ando brjula se obtu#ieron los siguientes datos+ Mallar los rumbos corregidos de la poligonal cerrada E7T*3B@N
&+P+
)'<@ @<7E)P*-@
A
< * 3 < 3 *
7 9:C DF E N HGC ::F E 7 HGC D:F K 7 GC DHF E N GC DHF K 7 8JC DJF K N 8GC :GF E N 9JC ::F K
. C D
-B7T*N3B*
J:9+8: m DJ+:: m O+: m OJ+8: m
Solución • Lraficando la poligonal B
A C D
•
Mallar el #alor de cada ángulo interno de la poligonal *=
J:C 6 () *< > ) *-!
•
< =
) <* > ) <3
•
3 =
J:C 6 () 3< > ) 3-!
•
-=
) -*>) -3
• Es la sumatoria de los ángulos internos hallados igual a 360º ?
3orrecci%n de )umbos •
)
=
J:C 6 (3 > ) !
•
)
=
- Q )
•
)
=
J:C 6 (* > ) !
=
E6)
3-
-*
*<
<3
3-
-*
COMPROBACIO
•
)
<3
*<
Relación Geom/trica entre Am%as as relaciones geométricas e0istentes entre los puntos &J(NJ,EJ! y &G (NG,EG! quedan e0presados mediante la siguiente ecuaci%n+
Donde:
E0emplo *+
-adas las coordenadas en los puntos J y G representados en la figura+ 3alcular la distancia -J6G, el rumbo )J6G y el a$imut *$J6G de la alineaci%n J6G+
Solución
E0emplo *,
La Recta na recta que pasa por los puntos &J(NJ,EJ! y &G(NG,EG!, se representa matemáticamente mediante las ecuaciones
E0ercicio *-
E0emplo *1 2 Intercesión de rectas
Solución
E0emplo *3 4 Rectas perpendiculares5
E0emplo *3 4 Rectas paralelas
Solución
El Circulo
E0ercicio *6 Intersección de una recta 7 un &ara los datos de la figura, calcule las coordenadas de los puntos de intersecci%n de la recta *6< con el circulo circulo de centro : y de radio )= 8H:+::: m+
Ejercicios 01
E!er"i"io 0#
Ejercicios 03
