Índice INTRODUCCIÓN...................... INTRODUCCIÓN.......................................... ........................................ ........................................ .................................. .............. 2 OBJETIVO...................... OBJETIVO.......................................... ........................................ ........................................ ....................................... ........................ ..... 2 PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA.... ALTIMETRÍA........................ ........................................ ................................. ........................... ....................... ......... 3 1.1. CONFIGURACIÓN........ CONFIGURACIÓN............................ ....................................... ....................................... ..................................... ................. 3 1.2. MÉTODOS DE CONFIGURACIÓN.......... CONFIGURACIÓN.............................. ................................. ........................... .................. ....5 5 TAQUIMETR TAQUIMETRÍA................ ÍA................................... ....................................... ................................................................. ............................................... .. 9 2.1 GENERALIDADES GENERALIDADES Y DEFINICIÓN............................ DEFINICIÓN................................................ ...................................... ..................9 9 2.2 ESTADIA............ ESTADIA................................ ........................................ ........................................ ........................................ ............................. ......... 9 2.2.1 E!"#$" %&'()*...................... %&'()*......................................... .................................................. ......................................... .......... 1+ 2.2.2 E!"#$" ,-&')!"*......................... ,-&')!"*............................................. .................................... .............................. .............. 11 2.3 LEVANT LEVANTAMIENTOS AMIENTOS CON TR/NSITO TR/NSITO Y ESTADIA............ ESTADIA..................................... .............................. .....12 12 2.3.1 INSTRUCC INSTRUCCIONES IONES PAR ARA A USAR LA EST ESTADIA ADIA*...... *.......... ......... .......... .............. ..................13 .........13 2.3.2 2.3.2 ER ERROR RORES ES Y TOLER TOLERANC ANCIAS IAS EN LOS LOS LEV LEVANTAM ANTAMIEN IENTOS TOS CON CON TR/NSITO TR/NSITO Y ESTADIA....... ESTADIA........................... ........................................ ...................................... ................................ ................. ...13 13 2.3.3 C/LCUL C/LCULO O DE POLIGONAL POLIGONALES ES CON ESTADIA ESTADIA..... .......... ............. ................... ...................15 ........15 2.3.0. CONFIGURACIÓN CONFIGURACIÓN CON TR/NSITO Y ESTADIA. ESTADIA. PUNTOS AISLADOS.... AISLADOS.. ...1 .1 CURV CUR VAS ORIONTALES......... ORIONTALES............................. ........................................ ........................................ ................................... ...............14 14 3.1 GENERALIDADES GENERALIDADES................... ....................................... ........................................ ............................................... ........................... 14 3.2 CUR CURV VA ORIONTAL ORIONTAL SIMPLE............................ SIMPLE.................................................................... ........................................ 14 3.3 CUR CURV VA ORIONTAL ORIONTAL COMPUESTA....................... COMPUESTA.......................................... ............................... .................. ......14 14 3.0 CURVA CURVA DE TRANSICIÓN O DE ESPIRAL..................................... ESPIRAL................................................... ................ ..19 19 3.0 GEOMETRÍA DE UNA CURVA CURVA ORIONTAL SIMPLE............................ SIMPLE................................... .......19 19 3.5 DEFINICIÓN Y DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA EL C/LCULO DE CURV CUR VAS CIR CIRCULARES.......... CULARES.............................. ........................................ ....................................................... ................................... 21 3. C/LCULO DE UNA CUR CURV VA ORIONTAL ORIONTAL SIMPLE....................................... SIMPLE............................... ........23 23 3..1 TRAO DE UNA CURVA CURVA ORIONTAL SIMPLE................................... SIMPLE.....................................25 ..25 3. TOLERANCIAS TOLERANCIAS DE TRAO........... TRAO............................... ........................................ ....................................... ....................... ....2 2 CURV CUR VAS VERTICALES....... VERTICALES........................... ........................................ ....................................... ...................................... ....................... .... 24 0.1 GENERALIDADES GENERALIDADES................... ....................................... ........................................ ............................................... ........................... 24 0.2 GEOMETRÍA DE UNA CURVA CURVA VERTICAL.............. VERTICAL.................................. ....................................... ................... 29
0.3 TEORÍA DE UNA CUR CURV VA VERTICAL........................ VERTICAL............................................................ .................................... 31 0.3.1 C/LCULO C/LCULO DE CUR CURV VAS VERTICALES.......... VERTICALES.............................. ...........................................33 .......................33 B%6(%-78"$".................. B%6(%-78"$"...................................... ....................................... ....................................... ............................................... ........................... 39
Índice
0.3 TEORÍA DE UNA CUR CURV VA VERTICAL........................ VERTICAL............................................................ .................................... 31 0.3.1 C/LCULO C/LCULO DE CUR CURV VAS VERTICALES.......... VERTICALES.............................. ...........................................33 .......................33 B%6(%-78"$".................. B%6(%-78"$"...................................... ....................................... ....................................... ............................................... ........................... 39
Índice
INTRODUCCIÓN El presente informe contiene la información detallada en lo que corresponde a PLANIM PLANIMETR ETRIA IA Y ALTI ALTIMET METRIA RIA TOPOGRA TOPOGRAFI FIA A la cual cual se lo!ró lo!ró !racias !racias a la in"esti!ación que reali#amos con la finalidad o$tener los conocimientos $%sicos & fundamentales que son de muc'a importancia para el desarrollo del curso de Topo!raf(a General La ALTIMETR)A es la parte de la topo!raf(a que se encar!a a medir las alturas* estudia los m+todos & t+cnicas para la representación del relie"e del terreno as( como para determinar & representar la altura, tam$i+n llamada -cota-* de cada uno de los puntos* respecto de un plano de referencia. /e reali reali#a #a la medi medici ción ón de las las dife diferen renci cias as de ni"e ni"ell o de ele"a ele"aci ción ón entr entre e los los diferentes puntos del terreno* las cuales representan las distancias "erticales medidas a partir de un plano 'ori#ontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias "erticales tam$i+n se puede 'acer a partir de las mediciones de las pendientes o !rado de inclinación del terreno & de la distancia inclinada entre cada dos puntos.
OBJETIVO La altimetr(a tiene por o$0eto representar la "erdadera forma del terreno* es decir* no sólo su e1tensión* l(mites & o$ras que lo ocupan* sino tam$i+n la forma se su relie"e* 'aciendo para ello las operaciones necesarias. Este aspecto tiene muc'a impo import rtan anci cia a para para las las apli aplicac cacio ione ness de opera operaci cione oness en el terre terreno* no* o sea* sea* son son aspectos de fundamental importancia dentro del contenido de la topo!raf(a para el in!eniero de la rama a!ropecuaria.
PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA Los planos topo!r%ficos no solo muestran los detalles naturales & artificiales del terreno 2Planimetr(a3* tam$i+n de$en mostrar su relie"e o confi!uración 2Altimetr(a3 & por ello constitu&en un au1iliar necesario para el pro&ecto de las diferentes o$ras de la In!enier(a i"il* en las que se requiere tomar en consideración la forma del terreno.
1.1. CONFIGURACIÓN. La representación de un terreno tanto en un plano 'ori#ontal como en sus ele"aciones o alturas* simult%neamente se lo!ra mediante las 4R5A/ 6E NI5EL. Estas se utili#an para mostrar en planta & ele"ación al mismo tiempo la forma o confi!uración del terreno.
1.1.1. CURVAS DE NIVEL. 4na CURVA DE NIVEL es una l(nea ima!inaria que conecta puntos de i!ual ele"ación* esta resulta de la intersección de un plano 'ori#ontal con la superficie terrestre. La distancia "ertical que e1iste entre dos cur"as de ni"el conti!uas se llama E74I6I/TANIA "ertical, & esta depende del o$0eto* escala del plano & del tipo de terreno representado.
1.1.2. CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL Todos los puntos de una cur"a de ni"el tienen la misma ele"ación. Las cur"as de ni"el no se pueden di"idir o ramificar. ada cur"a se cierra as( misma aunque sea m%s all% de los l(mites del plano. Las cur"as se cru#an en dos puntos solamente cuando 'a&a al!una ca"erna o una saliente a ma&or altura. La equidistancia "ertical de las cur"as es necesaria. ur"as con separación i!ual indican una pendiente uniforme. Pendientes planas se representan por l(neas rectas & paralelas. ur"as mu& 0untas indican fuertes pendientes. ur"as mu& separadas representan pendientes sua"es. ur"as que so$repasan son cantiles o perfiles "erticales. Las cur"as cru#an perpendicularmente a las "a!uadas. Las orillas del mar* la!os* em$alses* la!unas* etc.* son cur"as de ni"el & al!unas "eces sir"en de puntos de referencia. En los puertos o puntos m%s $a0os entre dos ele"aciones las "a!uadas est%n en sentido contrario.
1.2. MÉTODOS DE CONFIGURACIÓN Para o$tener la confi!uración de cierta porción de la superficie terrestre* e1isten m+todos o procedimientos que "an de acuerdo al tipo de tra$a0o topo!r%fico a desarrollarse.
1.2.1. SECCIONES TRANSVERSALES. Las secciones trans"ersales consisten en o$tener el perfil de una l(nea perpendicular a un e0e de tra#o preliminar de un pro&ecto* con una determinada secuencia. Este tipo de secciones trans"ersales se utili#an para le"antar confi!uraciones en tra#os de "(as terrestres.
on el o$0eto de confi!urar cualquier tra#o topo!r%fico* es decir o$tener las cur"as de ni"el de cierta porción de la superficie terrestre* este proceso se puede lle"ar a ca$o de la si!uiente manera8
SECCIONES TRANSVERSALES CON NIVEL FIJO Este procedimiento se aplica principalmente en terrenos de muc'a pendiente o mu& accidentados* utili#ando para ello l(neas de poli!onales apo&adas en la l(nea del tra#o principal & tomando en cuenta las caracter(sticas del relie"e del terreno, tales como8 escurrimientos principales* parte a!uas* etc.
SECCIONES TRANSVERSALES DE COTA REDONDA Este m+todo se usa !eneralmente en terrenos de pocos accidentes topo!r%ficos. El equipo necesario para este le"antamiento es un ni"el de mano* un estadal & una cinta.
TERRENO DESCENDENTE El In!eniero* se coloca con un ni"el de mano en la estación cu&a cota o ele"ación se conoce* pre"iamente de$e medir su altura de o0o so$re el suelo* a la que llamaremos9a:* calcular% lo que de$e de leer en el estadal* despu+s, !uiando al estadalero tomar% la lectura correspondiente a la cota redonda $uscada* midiendo la distancia 'ori#ontal que se ale0ó el estadal* se anota en el re!istro de campo & se traslada al lu!ar donde quedo el estadal* procede de manera seme0ante para determinar las si!uientes cotas, siendo de aqu( en adelante su lectura en el estadal constante.
TERRENO ASCENDENTE En este caso el In!eniero que reali#a el le"antamiento "a adelante definiendo las cotas redondas* es el que se mue"e* pues de$e colocarse en el punto desde el cual o$ser"e la lectura deseada, el estadalero se "a colocando en las cotas pre"iamente determinadas.
1.2.2. REGISTRO DE CAMPO. Los "alores & anotaciones que se tomen del tra$a0o de campo de$en de reali#arse con letra le!i$le* muc'o cuidado & limpie#a* utili#ando para ello la li$reta de secciones trans"ersales.
DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL Terminado los tra$a0os de campo & teniendo pre"iamente los tra#os de las secciones de la poli!onal de terreno 2di$u0o en planta3* marcamos so$re estas* las distancias & los puntos de cada una de las cotas redondas. Posteriormente* se unen con l(neas continuas los puntos de i!ual cota* o$teniendo as( las cur"as de ni"el que definir%n la confi!uración del terreno.
TAQUIMETRÍA 2.1 GENERALIDADES Y DEFINICIÓN
La taquimetr(a 2del !rie!o Taquis;r%pido* metrón;medida3 es la parte de la topo!raf(a que ense
2.2 ESTADIA La E/TA6IA es un telescopio que adem%s de los 'ilos "ertical & 'ori#ontal tiene dos 'ilos 'ori#ontales adicionales8 uno arri$a & otro a$a0o equidistantes del 'ilo 'ori#ontal, a estos se les llama >ILO/ E/TA6IM?TRIO/. La "isual a tra"+s de los 'ilos estadim+tricos & la parte interceptada del estadal forman un tri%n!ulo, el lado en el estadal es la $ase & el %n!ulo opuesto a esta $ase es el %n!ulo diastimom+trico, la E/TA6IA es la aplicación de la resolución de este tri%n!ulo
2.2.1 Esta!a s"#$%&' FÓRMULA ESTADIMÉTRICA EN TERRENO PLANO. V%"() ,-: : ;:7(- <)8!%,"( &):-8 =) > +3?.
D-:#)@ C* C-:!":!) 78":#). D* S&"!-8%" #) #%!":,%" &)#%#" ,-: ,%:!". L* S&"!-8%" #) (),!8" 8)'),!%<".
2.2.2 Esta!a ()#$*&sta' FÓRMULA ESTADIMÉTRICA EN TERRENO INCLINADO E: (- ()<":!"&%):!- ,-: )!"#$"@ (" &"-8 '"8!) #) (" <%"() -: %:,(%:"#" @ '-8 (- !":!-@
7):)8"(&):!) ) 8)=%)8) ):,-:!8"8 !":!- (" #%!":,%" -8%-:!"() ,-&- (" <)8!%,"() #)( %:!8&):!- "( )!"#"(. E( '8-6()&" ) 8)#,) " (" -6!):,%: #) (" '8-),,%-:) -8%-:!"( <)8!%,"( #) :" ($:)" #) <%"( %:,(%:"#".
D) (" 78"* A* )!",%: EST.H B* ':!- <%"#- P.V.H D* #%!":,%" -8%-:!"( * #):%<)( D* #%!":,%" %:,(%:"#" * ;:7(- <)8!%,"( " * "(!8" #)( "'"8"!-. L* %:!)8<"(- #) (" )!"#%"@ )!"#"( <)8!%,"(. LK* (),!8" #)( )!"#"(@ )!"#"( ')8'):#%,("8 " (" <%"( . M* %(- &)#%-
2.+ LEVANTAMIENTOS CON TR,NSITO Y ESTADIA.
En reconocimientos* le"antamientos de predios r=sticos & preliminares para "(as de comunicación* locali#ación de detalles para la construcción de planos a peque
2.+.1INSTRUCCIONES PARA USAR LA ESTADIA'
En los le"antamientos con tr%nsito & estadia* se recomienda8 . Medir la altura de aparato. B. olocar el estadal siempre en forma "ertical C. Al leer en el estadal* se de$e "er con el 'ilo medio la altura de aparato, esto se 'ace siempre para medir el %n!ulo "ertical. Para tomar la lectura no afecta una li!era "ariación en esto* & muc'as "eces por facilidad se mue"e el anteo0o con el tornillo tan!encial para que uno de los 'ilos de estadia coincida con la lectura cerrada m%s pró1ima & entonces a partir de a'( se cuentan los dec(metros enteros & al final se lee la fracción al lle!ar al otro 'ilo. D. Tomar el inter"alo de estadia & el %n!ulo "ertical adelante & atr%s de cada estación.
2.+.2ERRORES Y TOLERANCIAS EN LOS LEVANTAMIENTOS CON TR,NSITO Y ESTADIA. ERRORES. Muc'os de los errores que se cometen en le"antamientos con tr%nsito & estadia* son comunes a todas las operaciones seme0antes de medir %n!ulos 'ori#ontales & diferencias de ni"el* en topo!raf(a. Las fuentes de error en las determinaciones de las distancias 'ori#ontales & desni"eles calculadas con los inter"alos de estadia son8 . El factor de inter"alo de estadia no es el supuesto. Esto produce un error sistem%tico en las distancias* siendo el error proporcional al que ten!a el factor de inter"alo de estadia* B. El estadal no tiene la lon!itud correcta. En los tra$a0os de estadia de la precisión ordinaria* los errores de esta fuente no son de importancia* C. Inter"alo de estadia incorrecto. /e produce por falta de capacidad del operador para o$ser"ar e1actamente el inter"alo de estadia. Este es el principal error que afecta la precisión de los "alores calculados. /e reduce al m(nimo* eliminando el parala0e* poniendo cuidado al 'acer la o$ser"ación* & 'aciendo la o$ser"ación en tiempo fa"ora$le* D. Falta de "erticalidad en estadal. Esto produce un peque
2.+.+C,LCULO DE POLIGONALES CON ESTADIA. Las distancias 'ori#ontales & los desni"eles se calculan resol"iendo las fórmulas de estadia* resultando esto en ciertos casos mu& tardado & tedioso. Generalmente en la pr%ctica* el c%lculo de estos "alores se o$tienen usando una ta$la o dia!rama* re!la de
c%lculo de estadia* o un arco para estadia en el c(rculo "ertical del tr%nsito, todos estos artificios se $asan en las fórmulas. •
TABLAS PARA COEFICIENTES ESTADIMÉTRICOS.
Estas est%n calculadas por los cosB & de sen H de las fórmulas estadim+tricas. Para cualquier "alor las cantidades ta$uladas se multiplican por el "alor del inter"alo de estadia L & en otros casos por el "alor L.
E)&'(-* 15? 2+ ( +.44 C 1++ ,+ D) (" !"6("@ '"8" * 15?2+ D 93.+1 +.44 D 41.45 &. 25.5+ +.44 22.00 &. 6IAGRAMA/ O MONOGRAMA/ 6E E/TA6IA. /e pu$lican en "arias formas & dan !r%ficamente los "alores de 6 & > con el antecedente del inter"alo de estad(a L & el %n!ulo "ertical H . REGLA 6EL @L4LO 6E E/TA6IA. Est% construida con los "alores de cosB H & sen B H* !raduados en forma lo!ar(tmica. /e mane0a que la re!la de c%lculo com=n. ARO 6E E/TA6IA 6E JEAMAN. Es un arco especialmente !raduado en el c(rculo "ertical del tr%nsito o de la alidada de la planc'eta. /e utili#a para determinar distancias & desni"eles con estadia* sin leer los %n!ulos "erticales. El arco de estadia no tiene "ernier* pero las lecturas se 'acen con un (ndice.
2.+.-. CONFIGURACIÓN CON TR,NSITO Y ESTADIA. PUNTOS AISLADOS. E: )!- !8"6"- (- ':!- #)( !)88):- ) ": '-8 8"#%",%-:) #)#) (- <8!%,) #)( '-($7-:- #) 6")@ -6!):%):#- #%!":,%" #):%<)(@ =) ')8&%!): %!"8(- ,-: : ;:7(-@ :" #%!":,%" :" )()<",%:.
S) !-&": ':!- "%("#- #)( !)88):-@ ,-&- (- =) ,-88)'-:#): " ,"&6%- #) '):#%):!) - ,"&6%- #) #%8),,%: #) (- ",,%#):!) !-'-78;,-. E( '8-,)#%&%):!- #) (-,"(%",%: #) (- #)!"(() !-'-78;,- '-8 8"#%",%-:) ) 8;'%#- (- ,%):!)&):!) '8),%- '"8" !8"6"- #) ,-:78",%:.
Las cur"as de ni"el se determinan en !a$inete. Al procedimiento para o$tener las cur"as de ni"el se le llama INTERPOLAIKN, que consiste en distri$uir la separación de las l(neas de ni"el entre los puntos di$u0ados. La INTERPOLAIKN se puede 'acer por8 . E/TIMAIKN. /e emplea cuando* adem%s de no requerirse ma&or precisión & teniendo conocimiento del terreno & criterio suficiente para que* mediante apro1imados c%lculos mentales* se puede efectuar la interpolación. B. @L4LO/. uando se desea o$tener una precisión considera$le en el plano* pueden 'acerse los c%lculos para la interpolación "ali+ndose de la re!la de c%lculo. /e interpola en forma lineal.
CURVAS ORI/ONTALES
+.1 GENERALIDADES. Las curvas HORIZONTALES son arcos de círculos que sirven para unir dos tangentes consecutivas en vías de comunicación pueden ser! "# Simples# $# %ompuestas# &# 'e transición o de espiral
+.2 CURVA ORI/ONTAL SIMPLE# La curva simple es un arco de círculo# El radio del círculo determina lo cerrado o a(ierto de la curva# Tipo de curva m)s utili*ado# 0
T T
R
R
+
+.+ CURVA ORI/ONTAL COMPUESTA # %onsiste en dos curvas simples unidas, del mismo o di-erente sentido#
+.- CURVA DE TRANSICIÓN O DE ESPIRAL # Es una curva cuo radio varía en -orma continua# Su propósito es proporcionar una transición de la tangente a una curva simple o entre las curvas simples que -orman una curva compuesta#
E'%8"(
E'%8"(
C8<" -8%-:!"( %&'()
T2
R T1
R
R1
R1
+
+.- GEOMETRÍA DE UNA CURVA ORI/ONTAL SIMPLE. En el sentido del .ilometra/e, las curvas simples pueden ser 0acia la derec0a o 0acia la i*quierda! siendo los elementos iniciales1
¾ TAN2ENTE# Es la proección so(re un plano 0ori*ontal, de las rectas que unen la curva se de-inen por T", tangente de atr)s o de entrada T$, tangente de adelante o de salida# ¾ 34NTO 'E INTERSE%%I5N 63I7# Es el punto donde se intersectan la tangente de entrada la tangente de salida# Es una de las estaciones correspondientes a la poligonal preliminar# ¾ 8N24LO 'E 'E9LE:I5N 6;7# Es el )ngulo de intersección, dado por la prolongación de una tangente la siguiente# Su valor se calcula a partir de los )ngulos de estación de la poligonal preliminar, o (ien, se mide en el campo# P
T2 T1 R
R
Siendo los elementos geom
'e la -igura1 PI: Punto de Inflexión. PC: Principio de Curva. PT: Principio de Tangente. Δ: Deflexión. ST: Subtangente. LC: Longitud de la Curva. CL: Cuerda larga. G: Grado de la curva. R: Radio de la curva
%1 %uerda de la curva# E=t#1 E=terna# -1 9lec0a u ordenada media # g>1 su(grado# ?1 3unto ?edio de la curva# N1 3unto medio de la cuerda larga# O1 %entro de la curva# sc1 su(cuerda#
+. DEFINICIÓN Y DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA EL C,LCULO DE CURVAS CIRCULARES.
2RA'O 'E LA %4R@A 627# Es el )ngulo, el cual se o(serva desde el centro de la curva, una cuerda de $+ m# , 2+ &
, G 2
C
2 sin
R G
R
G 2
2 =
R
3ara, % $+m +
G
2 arctg
=
( ) C 2 R
RA'IO 'E LA %4R@A 6R7# Es el radio del círculo del cual la curva es un arco#
, 2+ & 3or trigonometría,
R
G
2 πR 360 °
R
=
20
G
+
S4BTAN2ENTE 6ST7# Es la distancia, medida so(re las tangentes, del 3I al 3% o al 3T# Estas distancias son iguales en una curva simple#
PI ST
tan
PC 9+?
R
2
∆ 2
=
ST R
ST =2 R tan
∆ 2
8N24LOS 'E 'E9LE:I5N 6dCm7# Son los )ngulos que se -orman entre la tangente los e=tremos de las cuerdas, con el 3% como v
PI E!. PC 9+? R 2
R
,- R 2 RXE!. RXE!. R ,- 2 E!. R), WR 2 E!. R), W1 2
9LE%HA 6-7 4 OR'ENA'A ?E'IA 6?7# Es la distancia del punto central de la curva al punto locali*ado a la mitad de la cuerda larga#
f " #! $ %! & #! " R NO = R cos
∆ 2
Su'titu(endo: f = R ( 1− cos
∆ 2
)
! %4ER'A LAR2A 6%L7# Es la cuerda que une el 3% con el 3T#
CL sin
∆ 2
2 =
R
CL=2 R sin
∆ 2
+. C,LCULO DE UNA CURVA ORI/ONTAL SIMPLE. 3ara resolver una curva simple de(en conocerse, el punto de intersección 3I, el )ngulo de de-le=ión ; el grado de curvatura 2 o en su de-ecto el radio de la misma R# Estos Dltimos, son datos de las especi-icaciones del proecto, o (ien, se calculan a partir de algunos de los elementos que 0aan sido limitados por el terreno# %uando el grado de la curva es de poco valor, el radio o(viamente es grande las cuerdas de $+ m! su di-erencia con el arco es insigni-icante, pero curvas de maor grado necesitan cuerdas menores# 3ara determinar las cuerdas que de(er)n emplearse se tomar) en cuenta lo siguiente1
C)*RD+& C. $+ m "+ m Gm
GR+D! D* C)R,+T)R+& G. ?enores de "+ "+ F g F $+ $+ F g F + o m)s#
RE2ISTRO 'EL TRAZO 'E 4NA %4R@A HORIZONTAL Los datos del c)lculo de una curva 0ori*ontal, se anotan en -orma ordenada llevando el siguiente registro para su tra*o en campo1
*ST.
P. ,.
3T "J$&&#K& $&+ $$+ $"+ $++ "M+ "+ "+ "K+ "G+ "+ 3% "J"&&#K& 3I "J"M$#$G
C)*RD + &#K& "+ "+ "+ "+ "+ "+ "+ "+ "+ K#&
D*-L*I/ % & $MC &K +C &$ $&C $ &C $ G&C $" +C " $&C "&&C M G&C K +C $ $&C + ++C
D+T!S D* L+ C)R,+
R K#&M mts# ; G ' ST G#K$ mts# L% "++#++ mts# E "M#M+ mts# - "G#M mts# %L M&#+"mts#
%O?3ROBA%I5N 'EL %8L%4LO# Al calcular la de-le=ión para el tra*o de la Dltima cuerda, o m)s (ien, su(cuerda, dic0o valor de(er) ser igual a la mitad del )ngulo de de-le=ión de la curva, es decir (∆ / 2) # La di-erencia#que pueda e=istir se llama cierre de la curva en )ngulo la tolerancia estar) en -unción de la apro=imación angular con que se tra(a/e#
Se nota: x 0 1 " 234 x 0 56 " 234 igualando: x 0 1 " x 0 56 6 " 175
+..1 TRA/O DE UNA CURVA ORI/ONTAL SIMPLE. Las curvas se tra*an generalmente utili*ando los )ngulos de de-le=ión medidos desde la tangente de entrada 63%7 o salida 63T7 a las estaciones que quedan a lo largo de la curva#
En el campo se -i/a primero el 3I 6"J"M$#$G7 se mide la su(tangente 6G#K$m7 para u(icar el 3% 6"J"&&#K&7 se cam(ia el instrumento se estaciona a0ora en el 3% con ceros en lim(o visando el 3I# Se -i/a el movimiento general se esta(lece la primera de-le=ión 6$$&C7, se mide la su(cuerda correspondiente 6K#&m7 de-iniendo la primera estación cerrada 6" J "+7#
3ara -i/ar la siguiente estación 6"J"G+7 , estacionado en el 3% partiendo del 3I se mide la de-le=ión correspondiente a
TRAZO 'ES'E EL 3% 3T# 63OR ?ITA'ES7 La me/or manera de tra*ar las curvas es 0aciendo por mitades, a partir del 3% 3T, para encontrarse en la mitad de la misma, de esta -orma no se acumula el error natural que se presenta en el tra*o de la curva cuando se reali*a desde el 3%# En este caso, las de-le=iones que se van a utili*ar desde el 3T, se calculan como si se -ueran a usar desde el 3%#
RE2ISTRO 'EL TRAZO 'E 4NA %4R@A HORIZONTAL SI?3LE#
*ST.
P.,.
3% "J"&&#K&
3I "J"M$#$G "+ "G+ "K+ "+ "+ "M+ $++ $"+ $$+ $&+ 3I "J"M$#$G
3T "J$&&#K&
C)*RD+ D*-L*I/ D+T!S D* L+ S % C)R,+ +++C K#& "+ "+ "+ "+ "+ "+ "+ "+ "+ &#K&
$$&C K+C MG&C "&&C "$&C $++C "K$$C "$&C G$C G+C "$$C
R K#&M mts# ; G ' ST G#K$ mts# L% "++#++ mts# E "M#M+ mts# - "G#M mts# %L M&#+"mts#
%O?3ROBA%I5N 'EL %8L%4LO#
3?3+K 2
"$&CJ$++C
3uede suceder tam(i
+.3 TOLERANCIAS DE TRA/O. En el tra*o de una curva 0ori*ontal simple, se admite una tolerancia angular no maor de +"P ó en su de-ecto, dic0a tolerancia estar) en -unción de la apro=imación del instrumento con que se realice el tra*o! linealmente se aceptar) una tolerancia de "+cm! esto, cuando el tra*o se realice totalmente desde el 3%#
CURVAS VERTICALES
-.1 GENERALIDADES. 4na %4R@A @ERTI%AL representa un cam(io de pendiente# La unión de las líneas rectas que representan en el per-il las pendientes, se 0ace mediante arcos de par)(ola#
-.2
GEOMETRÍA DE UNA CURVA VERTICAL Las líneas rectas que representan en el per-il las pendientes, se denominan TAN2ENTES @ERTI%ALES, se conocen como tangente de entrada o de atrás y tangente de salida o adelante, respectivamente# El punto de intersección de las
tangentes se denomina 34NTO 'E INTERSE%%I5N @ERTI%AL 63I@7# La tangente de atr)s entra al 3I@ la tangente de adelante sale del 3I@# EL 3RIN%I3IO 'E LA %4R@A @ERTI%AL se denomina 3%@# El punto -inal, o sea, el punto donde termina la curva se denomina 34NTO 'E TAN2ENTE @ERTI%AL, 3T@#
'e la -igura1
T@"1
Tangente vertical de entrada
T@$1
Tangente vertical de salida#
Q31
3endiente de la tangente de entrada#
J31
3endiente de la tangente de salida#
3I@1
3unto de Intersección @ertical#
3%@1
3rincipio de la %urva @ertical#
3T@1
3rincipio de la Tangente @ertical#
L%@1
Longitud de la %urva @ertical#
d1
Ordenada del 3T@# 6'istancia vertical del 3T@ a la tangente de entrada7#
31
3unto de intersección de la tangente de entrada a la vertical que pasa por el 3T@#
aC,(C,cC,-C1
3untos so(re la tangente de entrada#
a, (, c,,-1
3untos so(re la curva#
aaC, ((C,ccC,--C1
Ordenadas de los puntos a, (, c,-, de la curva vertical#
Atendiendo a la u(icación del 3I@, se pueden presentar los siguientes tipos de curvas verticales1 %4R@AS @ERTI%ALES EN %OL4?3IO# EL 3I@ se encuentra por de(a/o de la curva# %4R@AS @ERTI%ALES EN %I?A# EL 3I@ se encuentra por arri(a de la curva#
-.+ TEORÍA DE UNA CURVA VERTICAL. El c)lculo de una curva vertical, se e-ectDa partiendo de las tres principales propiedades de la par)(ola1 a# La línea que une el punto medio % de una cuerda AB de una par)(ola con el punto '! correspondiente a la intersección de las tangentes a la par)(ola en los e=tremos de la cuerda, es (isecada por la par)(ola misma# Así!
E1 punto medio de la curva# (# Las distancias que 0a entre la tangente la par)(ola son proporcionales a los cuadrados de las distancias que las separan del punto de tangencia#
c# El r
r=
P2− P1 L
L1 nDmero de estaciones# Esta propiedad tiene su aplicación en la determinación del punto m)s alto m)s (a/o de la curva!
-.+.1 C,LCULO DE CURVAS VERTICALES.
Las curvas verticales son par)(olas que se calculan con la -órmula! 2
Y = K X
'onde! 1 ordenada o distancia vertical 1 constante :1 nDmero de estación 3ara el c)lculo pr)ctico de la curva, con o(/eto de que todas las 6:7 67 resulten del mismo signo en todos los puntos de la curva, conviene tomar como e/es1 EJE X: tangente a la curva en el PCV. EJE Y: vertical en el punto de tangencia.
A0ora (ien, para cada caso la inclinación del e/e O: sería di-erente, por tanto, es me/or tomar las proecciones 0ori*ontales de las 6:7# 6:",####, : ó :a, :(####, :e, :-,7# Así se tra(a/a con distancias 0ori*ontales a partir del 3%@ las 67 siguen siendo verticales# 3ara -i/ar estos puntos, se calcula primero , sustituendo en la ecuación, las coordenadas conocidas! 3%@ 6+, +7 3T@ 6L, d7 'e la -órmula,
2
Y = K X
!
K =
Y 2
X
Tomando el 3T@ 6L, d7!
K =
d L
2
3or lo tanto1
Y =
d L
2
2
X
E%4A%I5N 'E LA %4R@A#
Aplicando para cualquier otro punto, por e/emplo el 6$7,
Y =
d L
2
X 2 2
Ecuación que se deduce de la propiedad nDmero dos de la par)(ola, d se o(tiene conociendo L las pendientes, K se determina por la variación de pendiente permisi(le por tramo de $+m, o en su de-ecto!
K
P2 P1
=
−
10 L
L= P1− P2
'onde! 3"1 pendiente de entrada# 3$1 pendiente de salida L1 nDmero de estaciones cerradas 6par7# Si al e-ectuar el c)lculo de cualquier curva vertical las 67 corresponden a una curva vertical encima, se restan! se suman, si la curva vertical es en columpio# EUE?3LO1 Resolver la siguiente curva vertical# %A'# 3I@ ""J"++ ELE@#
3I@
"$$#"$ m# 3" J ## 3$ Q $##
SOL4%I5N1
a7 Longitud de la curva vertical, L 3"Q3$ # Q 6Q$#7 #G nDmero teórico de estaciones# 3or lo tanto! L " 3 nDmero a/ustado de estaciones L%@ = $+"K+! LC, " 28 6 (7 %adenamiento del 3%@ del 3T@,
c7 Elevación del 3%@, 3T@ 3,
d7 %onstante
O
,
3or lo tanto!
e7 'esnivel por estación, 3" J #!
Regi'tro de c9lculo de una curva vertical. En este se anotan todos los elementos que permiten el tra*o de la curva vertical en campo#
Co6probación del c9lculo Al calcular la Dltima elevación so(re la curva, de(e ser igual a la calculada para el 3T@#
4.3.1.1 TRAZO DE UNA CURVA VERTICAL. 3ara el tra*o de una curva vertical se de(en de tomar en cuenta la di-erencia de elevaciones entre la línea de proecto o tangente vertical (rasante) que de-ine la curva el per-il natural del terreno, indicando despu
