Aluno:__________________________________________RA _____________
LISTA DE EXERCICIOS DE PLANIMETRIA 1) Explique
– estuda e estabelece estabelece os procedimentos procedimentos e métodos de medida medida de distância e ângulos, no plano horizontal. Levantamento Altimétrico. – estuda e estabelece estabelece os procedimentos procedimentos e métodos de medida medida de distância verticais ou diferença de nível, incluindo a medida de ângulos, verticais. Levantamento Planialtimétrico. – é a representação representação da planimetria na altimetria. altimetria. Levantamento Planimétrico.
2) Qual Qual o objetiv objetivo o de um levanta levantament mento o topográf topográfico ico..
Obter uma planta topográfica. 3) Defina Defina rumo; represente represente grafica graficamente mente o rumo rumo de 1 – 2 = 47º29’26”SE; 47º29’26”SE; Qual Qual o rumo inverso inverso (2-1), (2-1), represente também o rumo inverso no mesmo gráfico.
R: o rumo inverso (2-1) é de 47º29’26”NW
4) Transf Transforme orme os azim azimute utess abaix abaixo o em rumos rumos:: 359º26’59” –0º33’01” NW 12º18’27” –12º18’27” NE 93º53’36” –86º06’24” SE 191º11’21” –11º11’21” SW 6º 03’ 13” –6º03’18” NE 195º 15’ 37” –15º15’37” SW
1
2
5) Defina azimute.
Azimute : o azimute de uma direção, é o angulo formado entre o meridiano do ponto e a direção, medido no plano do horizonte, é contado de 0º a 360º no sentido horário. O Azimute topográfico tem sua direção origem a partir do Norte. 6) Represente os quadrantes em topografia, bem como as identificações de cada um quando se referem a rumo.
7) Qual os rumos, direto e inverso dos alinhamentos abaixo (graficamente).
Ru d
Ru
Ru i
i
Ru d
Ru d
Ru i
Ru d Ru i
3
8) Transforme os rumos abaixo em azimutes: 28º 23’ 12” NE – 28º23’12” 03º 09’ 27” SE – 176º50’33” 59º 26’ 53” SW – 239º26’53” 89º 21’ 27” NW – 270º38’33”
9) Qual o azimute inverso do alinhamento abaixo. Apresentar graficamente e o valor: 1- 2: 29º 26’ 57” SE – 330º33’03” 2- 3: 57º 25’ 13” NE – 237º25’13” 3 – 4: 76º 43’ 51” SW – 76º43’51” 4 – 5: 01º 12’ 29” NW – 178º47’31”
4
10) Qual o rumo inverso, represente graficamente, e apresente o valor: 193º 26’ 18” – 13º26’18” NE 8º 16’ 06” – 8º 16’ 06” SW 97º 31’ 42” – 82º 28’18” NW 291º 53’ 19” – 68º06’41” SE
11) Realize as operações abaixo: 126º45’25” + 12º59’41”= 139°45'06" 12º48’36” – 6º23’45”= 6°24'51" 197º40’02” – 120º14’26”= 77°25'36" 326º09’42” + 145º51’39” = 112°01'21" 12) A representação abaixo resultou de um levantamento topográfico por caminhamento. Sobre seus rumos e azimutes é CORRETO afirmar que o rumo:
A) de A para B é 131º SE, e o azimute de B para C é 207º. B) de B para C é 207º, e o azimute de C para D é 41ºNW.
C) de C para D é 41º NW, e o azimute de D para E é 281º. D) de D para E é 79º, e o azimute de E para A é 54ºNE. E) de E para A é 54º NE, e o azimute de A para B é 49º. 5
13) E ÂNGULO DISTÂNCIA (m) 1 90º20’56” 749,96 2 105º47’28” 827.15 3 83º21’26” 329.41 4 89º19’49” 196.53 Qual o erro angular da poligonal acima?
ΣAc = 368º49’39” Σ Ai = 180 (n-2) Σ Ai = 180 (4-2)
ef = ΣAc - Σ Ai ef = 368º49’39” – 360º
Σ Ai = 360º00’00”
ef = 8º49’39”
14)Fiz um levantamento numa poligonal de 08 (oito) vértices para que não haja nenhum erro angular, qual deve a somatória dos meus ângulos internos.
Ai = 180 (8-2) Ai = 1080°00'00" 15) Represente os quadrantes em topografia, bem como as identificações de cada um quando se referem a rumo.
16) E 1 2 3 4
ÂNGULO DISTÂNCIA (m) 90º20’56” 749,96 105º47’28” 827.15 83º21’26” 329.41 89º19’49” 196.53
Calcule o perímetro da tabela acima.
Perímetro = 2103,05 metros. 17)Faça uma figura representando a numeração dos quadrantes em topografia.
18) Quais os tipos de levantamentos topográficos? Por ângulo interno e por ângulo externo. 19)
O que você entende por poligonal? Poligonal é o conjunto de vértices que formam a figura da área.
20) Defina rumo.
RUMO: o rumo de uma direção, é o menor ângulo formado entre a direção e o meridiano do ponto, tem como origem de contagem a direção Norte ou a direção Sul, sua magnitude vai de 0º a 90º e o sentido pode ser horário ou anti – horário conforme seja a direção do ponto a considerar. Se a direção do ponto estiver no primeiro quadrante a notação do Rumo é NE, no segundo quadrante 6
SE, no terceiro quadrante SW e no quarto quadrante NW. 21) Defina azimute.
Azimute : o azimute de uma direção, é o angulo formado entre o meridiano do ponto e a direção, medido no plano do horizonte, é contado de 0º a 360º no sentido horário. O Azimute topográfico tem sua direção origem a partir do Norte. 22)
Quais dados são coletados em campo, quando de um levantamento topográfico? Ângulo, distância e
orientação (Azimute ou rumo). 23) Represente graficamente o rumo e o azimute de um alinhamento.
24) Qual a finalidade de um levantamento topográfico?
PRODUZIR UMA PLANTA TOPOGRÁFICA. 25) Represente no eixo cartesiano os pontos abaixo: Ponto X Y 1 4 2,5 2 -1,5 4 3 -2 -2 4 3,5 -2,5
7
26)Determine a área da figura abaixo:
FIGURA 01
p = 169,11 + 156,1 + 197,34/2 = 261,28 m S = 261,28 * (261,28 – 169,11) *( 261,28 – 156,1)* (261,28 – 197,34) S = 261,28 * (92,17) *( 105,18)* (63,94) S = 12.726,2596 m2 FIGURA 02
p = 197,34 + 175,66 + 240,43/2 = 306,72 m S = 306,72 * (306,72 – 197,34) *( 306,72 – 175,66)* (306,72 – 240,43) S = 306,72 * (109,38) *( 131,06)* (66,29) S = 17.072,5777 m2 FIGURA 03
p = 233,56 + 240,43 + 94,78/2 = 284,39 m S = 284,39 * (284,39 - 233,56) *( 284,39 – 240,43)* (284,39 – 94,78) S = 284,39 * (50,83) *( 43,96)* (189,61) S = 10.976,8234 m2 STOTAL = 12.726,2596 m2+ 17.072,5777 m2 + 10.976,8234 m2 STOTAL = 40.775,6607 m2 27)Da poligonal abaixo: Estação PV ângulo Distância (m) 1 2 118º43’20” 233,56 2 3 82º33’40” 95,40 3 4 128º22’00” 176,15 4 5 167º25’30” 118,31 5 6 100º02’40” 83,88 6 1 122º52’10” 169,66 Sabendo que o teodolito usado para a leitura dos ângulos foi de precisão de 0º00’06”, determine o erro angular e se este erro é aceitável?
Ac = 719°59' 20" Ai = 180 (n-2) ef= Ac - Ai
→ →
Ai = 180 (6-2)
→
ef= 719°59' 20" - 720°
Ai = 720°00'00"
→
ef = 0°00' 40"
Et = 2,5 * a * n Et = 2,5 x 0000'06" x . 6 8
Et = 0°00'36.74", o erro cometido não é aceitável. 28) Fiz um levantamento rural, que cujo perímetro é de 9751,58 metros, obtive um erro linear de 3,381 metros, qual a precisão do meu levantamento? Está dentro da tolerância?
Precisão = 1/(P/El) Perímetro (P) = 9751,58 m Precisão = 1/ (9751,58/3,381) Precisão = 1/2884.23 Para levantamento realizado na área rural onde a precisão aceitável é de no mínimo 1 / 2.000, o resultado atingido é aceitável. 29) Fiz um levantamento no perímetro urbano de campo grande e obtive uma precisão de 1/2834, e um outro levantamento no perímetro rural e obtive uma precisão de 1/2760, em qual levantamento obtive melhor precisão?
R: o melhor resultado é o obtido na área urbana, mas respeitando os limites de tolerância o que obteve melhor resultado foi o realizado na área rural onde a tolerância mínima exigida é de 1/ 2.000. 30) Contratei um engenheiro para fazer um levantamento de minha fazenda o mesmo apresentou a caderneta de campo com a precisão de 1/986,30, posso aceitar o levantamento?
R: Não, pois o resultado obtido está abaixo da tolerância mínima exigida para levantamentos topográficos na área rural que é de 1/ 2.000. 31) O que você entende por precisão 1/1899.
R: A precisão diz que a cada 1899,00 metros medidos teve-se 1,00 metro de erro. 32)
Contratei os serviços topográficos de um Engenheiro Agrimensor para a medição da minha propriedade rural, o mesmo me apresentou um trabalho com precisão de 1/2345. Posso aceitar esse resultado, Porque?
R: Sim, pois o resultado obtido está dentro da tolerância mínima exigida para levantamentos topográficos na área rural que é de 1/ 2.000. 33) Fui ao campo e fiz dois levantamentos, obtive os seguintes dados: A)
E
Ré 6 1 2 3 4 5
PV 2 3 4 5 6 1
Ângulo Horizontal Distância (m) 63º20’00” 537,40 126º05’00” 400,00 102º00’00” 539,60 101º00’00” 764,15 25º30’00” 432,05 302º10’00” 415,50
E
Ré 4 1 2 3
PV 2 3 4 1
Ângulo Horizontal Distância (m) 73º53’00” 54,355 141º14’38” 50,015 71º33’00” 84,588 73º17’35” 80,467
1 2 3 4 5 6 B) 1 2 3 4
Em qual dos dois obtive melhor fechamento angular.
LEVANTAMENTO A
LEVANTAMENTO B
ΣAc = 720º05’00”
ΣAc = 359º58’13”
Σ Ai = 180 (n-2) Σ Ai = 180 (6-2)
Σ Ai = 180 (n-2) Σ Ai = 180 (4-2)
Σ Ai = 720º00’00”
Σ Ai = 360º00’00”
ef = ΣAc - Σ Ai ef = 720º05’00” – 720º
ef = ΣAc - Σ Ai ef = 359º58’13” – 360º 9
ef = 0º05’00” ef = 0º01’47” O melhor resultado foi obtido no levantamento B. 34) Se fiz um levantamento topográfico em uma poligonal com 12 estações, qual o valor que deve se obter ao somar os ângulos internos. Σ Ai = 180 (n-2) Σ Ai = 180 (12-2)
Σ Ai = 1800º00’00” 35) Qual a precisão linear aceitável para levantamento topográfico em área urbana?
R: a precisão mínima exigida para levantamentos topográficos na área urbana é de 1:10.000 36) Qual a precisão linear aceitável para levantamento topográfico em área rural?
R: a precisão mínima exigida para levantamentos topográficos na área rural é de 1:2.000 37) Um levantamento feito dentro do perímetro urbano de Campo Grande obteve uma precisão de 1:9800, o resultado é considerado satisfatório? Porque?
R: Não, pois o resultado obtido está abaixo da tolerância mínima exigida para levantamentos topográficos na área urbana que é de 1/ 10.000. 38) Um levantamento realizado na área rural obteve um resultado de 1:15.000 e um outro na área urbana obteve um resultado de 1:16.000, em qual levantamento obtive melhor resultado? Porque?
R: o melhor resultado é o obtido na área urbana, mas respeitando os limites de tolerância o que obteve melhor resultado foi o realizado na área rural onde a tolerância mínima exigida é de 1/ 2.000. 39) Como você determina o erro angular de uma poligonal? ef = ΣAc - Σ Ai 40) Quais dados são coletados em campo, quando de um levantamento topográfico?
Ângulo, distância e orientação (Azimute ou rumo). 41) Represente graficamente o rumo e o azimute de um alinhamento.
42) Qual a finalidade de um levantamento topográfico?
R: Obter uma planta topográfica.
43) Observando as poligonais abaixo, qual se refere a levantamento por ângulos internos e qual por ângulos externos, represente graficamente os ângulos?
10
44) Em um levantamento realizado na área rural tenho um perímetro de 10.000 metros, quantos metros posso errar ao medir tal perímetro?
R: Em sala definimos como precisão mínima aceitável para rural como sendo 1:2.000, ou seja a cada 2.000 metros medidos pode errar 1 metro. Se medirmos 10.000 metros poderemos errar: 2.000 --------------------1 10.000 -----------------------X, logo X = 10000 * 1/2000 -------- X = 5 então em 10.000 metros medidos poderemos errar 5 metros. 45) Observe as precisões: Na área rural: 1/980; 1/2590; 1/769; 1/5800 Na área urbana: 1/8000; 1/9600; 1/35000; 1/17000 46) Qual a melhor precisão para a área rural?
1/5800
47) Qual a pior precisão para a área urbana?
1/8000
48) Fiz um levantamento rural, que cujo perímetro é de 16.128,42 metros, obtive um erro linear de 2,187 metros, qual a precisão do meu levantamento? Está dentro da tolerância? Precisão = 1/(P/El) Perímetro (P) = 16.128,42 m Precisão = 1/(16.128,42/2,187)
Precisão =1/ 7.374,68 Para levantamento realizado na área rural onde a precisão aceitável é de no mínimo 1 / 2.000 o resultado atingido é aceitável. 49) Fiz um levantamento numa poligonal de 21 (quinze) vértices para que não haja nenhum erro angular, qual deve a somatória dos meus ângulos internos. Σ Ai = 180 (n-2) Σ Ai = 180 (21-2)
Σ Ai = 3420º00’00” 50) Contratei um engenheiro para fazer um levantamento de minha fazenda o mesmo apresentou a caderneta de campo com a precisão de 1/986,30, posso aceitar o levantamento?
R: Não, pois o resultado obtido está abaixo da tolerância mínima exigida para levantamentos topográficos na área rural que é de 1/ 2.000. 51) O que você entende por precisão 1/1899.
R: A precisão diz que a cada 1899,00 metros medidos teve-se 1,00 metro de erro. 52)
Contratei os serviços topográficos de um Engenheiro Agrimensor para a medição da minha propriedade rural, o mesmo me apresentou um trabalho com precisão de 1/2345. Posso aceitar esse resultado, Porque?
R: Sim, pois o resultado obtido está dentro da tolerância mínima exigida para levantamentos topográficos na área rural que é de 1/ 2.000. 11
53) Fiz um levantamento rural, que cujo perímetro é de 9751,58 metros, obtive um erro linear de 3,381 metros, qual a precisão do meu levantamento? Está dentro da tolerância?
Precisão = 1/(P/El) Perímetro (P) = 9751,58 m Precisão = 1/ (9751,58/3,381) Precisão = 1/2884.23 Para levantamento realizado na área rural onde a precisão aceitável é de no mínimo 1 / 2.000, o resultado atingido é aceitável. 54) Fui realizar um levantamento topográfico em uma área rural com um total de 36 estações, qual deve ser a somatória dos ângulos internos nesse serviço? Sabendo que o equipamento utilizado para medir os ângulos é de precisão de 0°01’00”, quanto posso cometer de erro angular? Σ Ai = 180 (n-2) Σ Ai = 180 (36-2)
Σ Ai = 6120º00’00”
Et = 2,5 * a * n Et = 2,5 x 0º 01'00" x
36
Et = 0°15'00" 55) Quais dados são coletados em campo, quando de um levantamento topográfico?
Ângulo, distância e orientação (Azimute ou rumo). 56) Qual a finalidade de um levantamento topográfico?
R: Obter uma planta topográfica.
57) Observe as precisões: Na área rural: 1/980; 1/2590; 1/769; 1/5800 Na área urbana: 1/8000; 1/9600; 1/35000; 1/17000 a) qual a melhor precisão da área rural? 1/5800 b) Qual a melhor precisão da área urbana? 1/35000 58) Da poligonal abaixo, determine: ESTAÇÃO ÂNGULO 1-2 117º28’50” 2-3 36º15’12” 3-4 49º35’49” 4-5 71º34’51” 5-1 85º05’12”
DIST (m) 171,90 145,35 119,50 136,00 172,40
a) o erro angular; b) o erro tolerável; c) A precisão linear, sabendo que o erro linear é de 0,14 m; d) A precisão linear é aceitável para esse tipo de levantamento? INFORMAÇÕES: - O levantamento foi realizado na área urbana com um teodolito de precisão de 0º00’20”.
ΣAc = 359º59’54” Σ Ai = 180 (n-2) ef = ΣAc - Σ Ai Et = 2,5 x a x √n
→
→ Σ Ai = 180 (5-2) → Σ Ai = 540º00’00” → ef = 339º59’54” – 540º → ef = 180º00’06” Et = 2,5 x 0º00’20” x
√5
→
Et = 0º01’51.8”,
o erro angular encontrado não é aceitável. 12
Precisão = 1/(P/El) Perímetro (P) = 745,15 m Precisão = 1/(745,15/0,14)
Precisão =1/ 5.322,50 R: Não, pois o resultado obtido está abaixo da tolerância mínima exigida para levantamentos topográficos na área urbana que é de 1/ 10.000.
13
