Las coordenadas polares de un punto son cartesianas de este punto? X cos 240 = r
r
= 5.5 m y θ = 240°. ¿Cuáles son las coordenadas
5,5 =
X
X = 5,5 cos 240 X = 5,5 * !0,5"
r = 5,5
X = - 2,75 metros Y sen 240 = r
Θ = 2400
#
Y
= 5,5
# = 5,5 sen 240 # = 5,5 * !0,$%%" Y = - 4,76 metros
&i las coordenadas rectan'ulares y polares de un punto son 2,#" y r,(0 0" respecti)amente. etermine # y r. Coordenadas cartesianas 2, #" Coordenadas polares r, (0 0" # Y Y 30 = = tg 30 X 2
2 , #" r Θ= 300
# = 2 * t' (0 # = 2 * 0,5++("
X=2
Y = 1,15 metros cos 30 =
X 2 = r r
2 r = cos 30 =
2
= 2,3 metros
0,866
r = 2,3 metros
os puntos en un plano tienen coordenadas polares 2.5 m, (0 0" y (.$ m, 20°". etermine a" las coordenadas cartesianas de estos puntos y -" la distancia entre ellos. Y1
sen 30 =
r
Y1
=2,5
# = 2,5 sen (0
2
# = 2,5 * 0,5 Y = 1,25 metros 1
X1 cos 30 =
X1
=
#
X, #" r = 2,5
r 2,5
0
Θ = 30
X = 2,5 cos(0
4 , 5 4
X = 2,5 * 0,$%% X = 2,16 metros 1
(X , Y ) = (2.16 , 1 1 1.25) metros Y r
m e t r o s
Y
2 = X2, 2 #2" #
sen 120 =
3,8
2
# # Y
Θ= 1200
c
r
3,8
X 2
X2 = (,$ cos 20 X2 =(,$ * !0,5" X = - 1,9 2 metros (X2 , Y2) = (-1.9 , 3.29) metros
Δ Δ X Δ Δ
d
# 2
= , 2 5
X , # "
d
d
X
d
d
d =
na mosca se para en la pared de un cuarto. La es/uina inerior i1/uierda de la pared se seleccion a como el ori'en de un sistema de coordena das cartesian as en dos dimensio nes. &i la mosca está parada en el punto /ue tiene coordena das 2, " m, a" ¿/u tan le3os está de la es/uina del cuarto? -" ¿Cuál es su posicin
en c o o r d e n a d a s p o l a r e s ?
3
2 r=
(X )
r=
(2)
2 + (Y )
2
+ (1)
2
#=
r= 4+1
2, " r
r= 5
Θ
r = 2,23 m
X=2
Y 1 tg θ = X = 2 = 0,5
θ = arc t' 0,5 β = 26,560 os puntos en el plano xy tienen coordenadas cartesianas 2, !4" m y !(, (" m. etermine a" la distancia entre estos puntos y -" sus coordenadas polares. (x1, y1) = (2, -4) (x2, y2) = (-3, 3) !(,("
d2 = 2 ! "2 6 y2 ! y"2 d2 = !( ! 2"2 6 ( ! 7 ! 48"2 d2 = !5"2 6 ( 6 4"2
d 2
2
2
d = !5" 6 +" d2 = 25" 6 49" d2 = +4"
2,!4"
d = 8,6 m
2 r=
(X )
r=
(2)
2
2 + (Y )
2
+ (- 4 )
θ
2
r = 4 + 16
β
r = 20
r
r = 4,47 m !4 tg β
Y
-4
= X = 2 =-2
β = arc t' !2 0
β = ! %(,4(
2,!4"
4
r 2 = ! (2 6 ("2
!(,("
#=(
r 2 = 9 6 9 r
2
r = $
β
r = 4,24 m X = !(
θ tg
β
= Y
= 3
=
-
1 X 3
β = arc t' ! β = ! 450 θ
6
β = $ 0 0
θ
= $ 0 0
! 4 5
θ 1
=
a
1 3 5
l a
0
en /ue direccin esta la ciudad C? X B
cos 30 = 300
n a)ion )uela 200 :m rum-o al oeste desde la ciudad ;
n l n e a r e c t a , / u e t a n l e 3 o s e s t
c i u d a d C
C
X = (00 cos (0 X = (00 * 0,$%%" X = 259,8
( 0
l a c i u d a d ; . " @ e s p e c t o
Y
d e l a c i u d a d
3 0 0
C# = (00 * 0,5 C =150 metros
P ! " # O R " $ R 2
= ;
C
C# = (00 sen (0
P O R
2 0 0 : m
metros
#
E st
6 @ 200 = X 259,$ 6 200 R = X 459,8
=
;
X
@X = X
sen 30
β
0
metros
d e
@
C# (00 :m
( % Y
)
2
& ( R X
)
2
2
2
@ = 50" 6 2 459,$" 2 @ = 22500 6 24%,04 @2 = 2((9%,04 R = 483,64 metros
5
tg
β = Y
150 = 0,326228
C =
R
A' β = 0,(2%22$ 459,8 β = arc t' 0,(2%22$
X
β = 18,060
La ciudad C esta a 4$(,%4 :m de la ciudad ;. La ciudad C esta $,0% 'rados al Bor!este de la ciudad ;. Las coordenadas cartesianas de un punto del plano y son ,y" = !(.5,!2.5" m, como se )e en la i'ura Dállense las coordenadas polares de este punto. 2
(X )
r=
!(,5
+
θ
2
(Y )
2
(- 3,5) 2 (- 2,5) r=
β
+
r = 12,25 + 6,25
r
r = 4,( tg = = - 2,5
β
=
!2,5
m ! - 3,5 0 m , " 1 4
t' β = 0,+4 β = arc t' 0,+4
β = (5,520 θ = $0 6 β $0 6 (5,52 θ = θ = 215,520 n perro /ue -usca un ste y inalmente 5 metros al este. >ncuentre el )ector de despla1amiento resultante del perro utili1ando tcnicas 'raicas. sen 30
=
B
15 metros
Y
8,2
#
= $,2 * sen (0# = $,2 * 0,5 '# = 4,1 Y metros (,5 6 ;# = #
(,5 6 ; = 4, # ; = 4, E #(,5 " = 0,6 Y metros
C
$Y %este 3,5 metros
R
β $ B
B X c o X s# 8,2 3 0 =
X = $,2 * cos (0
B
6
X = $,2 * 0,5$%% = 7,1 metros X
5 = X 6 X 5 = 6 +, X = 5 E +, X
X = 7,9 metros Y
0,6
tg β =
= ",9 = ",5949 &10
$ #!
!2
t' β = +,5949 * 0 β = arc t' +,5949 * 0 ! 2 0
β = 4,(4 R=
($ ) Y
2
+ (#
X
2
R=
(0,6)
R = 0,36
2
+ (",9) + 62,41
)
2
-2
R = 62,""
R = 7,92 metros
"
