Soluciones Capítulo 3 Momento Desarrollado por Juan Carlos López Márquez Márquez
EJERCICIOS DEL CROMER CAPÍTULO 3: MOMENTO 1. El antebrazo antebrazo de la Fig. Fig. 3.33 está, está, con respecto respecto al brazo, brazo, a 90° y sosti sostiene ene en la mano un un peso de 7 kp. espr!ciese el peso del antebrazo. "a# $%uál es el momento producido por el peso de 7 kp alrededor de la articulaci&n del codo "punto O#' "b# $%uál es el momento alrededor de O producido por la (uerza Fm e)ercida sobre el antebrazo por el b*ceps' "utilizar la condici&n del momento# "c# $%uál es el m&dulo de Fm'
+. epetir epetir el -rob. 1 suponie suponiendo ndo ue el antebraz antebrazo o y la mano )untos )untos pesan 3,/ 3,/ kp y ue su centro centro de graedad graedad está está a 1/ cm de O.
3. %on el antebrazo antebrazo en posici& posici&n n orizontal, orizontal, tal tal como aparece aparece en la Fig. Fig. 3.32, la mano mano e)erce e)erce una (uerza (uerza de 9 kp sobre la balanza. allar los m&dulos de las (uerzas Fm y Fc ue e)ercen sobre el antebrazo el tr*ceps y el 4mero. "espreciar el peso del antebrazo.#
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2. epetir el -rob. 3 suponiendo ue el antebrazo y mano )untos pesan +,/ kp y ue su centro de graedad está a 15 cm de O.
/. 6os adultos )&enes pueden e)ercer una (uerza máima. de 20 kp sobre el aparato ue se muestra en la Fig. 3.3/. 8i el aparato está a +5 cm del codo y el b*ceps está unido a / cm del codo, $cuáles son los m&dulos de las (uerzas e)ercidas por "a# el b*ceps y "b# el 4mero'
. :oe y 8am transportan un peso de 1+0 lb sobre una tabla de 10 pies, tal como aparece en la Fig. 3.3. 6a tabla pesa +/ lb y su centro de graedad está en su centro. El peso de 1+0 lb está a 3 pies del etremo de la tabla ue su)eta :oe. $%uáles son los m&dulos de las (uerzas ue deben e)ercer :oe y 8am para sostener este peso'
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7. 6a Fig. 3.37 nos muestra a un atleta preparado para dar un salto acia arriba. -esa 150 lb y su centro de graedad está localizado por encima de un punto P ue ay en el suelo a 3 pies de la punta de sus pies y a + pies de sus ombros. $%uáles son las (uerzas e)ercidas por el suelo sobre las manos y pies del atleta'
5. ;n ombre de +00 lb está de pie a / pies de uno de los etremos de un andamio de +0 pies "Fig. 3.35#. El andamio pesa 1/0 lb. $%uáles son las tensiones T 1 y T + en las cuerdas ue sostienen el andamio'
9. ;n ombre llea una tabla de 5 pies. %on una mano empu)a acia aba)o sobre uno de los etremos con una (uerza F1 y con la otra mano, ue está a 1 pie de este etremo, empu)a acia arriba con una (uerza F+ "Fig. 3.39#. 6a tabla pesa 1+ kp y su centro de graedad está en su centro. allar F 1 y F +
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10. 6a Fig. 3.20 nos muestra un m&il compuesto de cuatro adornos unidos a unas arillas ligeras por medio de unos ilos. 6as distancias "en pulgadas# entre los adornos y los ilos ue los sustentan, lo mismo ue e l peso de uno de los adornos "en libras# ienen indicados en la (igura. 8i el m&il a de permanecer en euilibrio, tal como aparece en la (igura, $cuáles son los pesos de los otros ado rnos' 8e desprecia el peso de las arillas y de los ilos. ".#
11. El ombre de la Fig. 3.21 está a punto de poner la canoa sobre sus ombros. 6a canoa mide /,2 m de longitud y pesa 35 kp? su centro de graedad está en su centro. $%uál es el m&dulo de la (uerza F1 ue aplica el ombre a la canoa mientras se alla en la posici&n ue aparece en la (igura' 8u esposa, ue no sabe nada de (*sica, intenta ayudarle eleando la canoa por el punto . Eplicar ue esto no ayuda en nada al ombre. $En u! punto tendr*a ue elearla para ue le siriese de ayuda' "-ara este problema no ace (alta conocer el ángulo , pero si se conoce se resolerá me)or? podemos suponer ue es 30°.#
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1+. 6a Fig. 3.2+ muestra una tabla de 9 pies su)eta por un etremo a un gozne "punto O# y mantenida en un ángulo de 30° con respecto a la orizontal por medio de un peso de /0 lb colgado de una cuerda ue a su)eta al otro etremo de la tabla. El centro de graedad de la tabla está a 2 pies del etremo su)eto al gozne. "a# $%uál es el m&dulo de la (uerza Ft e)ercida sobre la tabla por la cuerda' "b# $%uál es el momento e)ercido por Ft alrededor de O' "c# $%uál es el peso de la tabla' "d# $%uál es el m&dulo de la (uerza de contacto e)ercida por el gozne sobre la tabla'
13. ;na escalera de 3,/ m está apoyada contra una pared con un ángulo de 32°, tal como se e en la Fig. 3.23. ;n pintor ue pesa 90 kp está subido a ella a 91 cm de la parte superior. "a# $%uál es el momento alrededor del punto O e)ercido por el peso del pintor' "b# 8upongamos ue la pared no tiene rozamiento de modo ue la (uerza F1 e)ercida sobre la escalera por la pared es perpendicular a la pared. $%uál es el m&dulo de F1' "espreciar el peso de la escalera.# >eriguar "c# el m&dulo y "d# la direcci&n de la (uerza F+ e)ercida por el suelo sobre la escalera en el punto O.
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12. emostrar ue el alor de la componente orizontal F + ! de la (uerza F + e)ercida por el suelo sobre la escalera de la (igura 3.23 iene dado por F+ !
�
=
� tan � 3,9/ � �
" � 1
!
-
donde " es el peso del operario. espreciar el peso de la escalera. %omprobar esta (&rmula con la respuesta dada en el problema 13. "b# 8i el coe(iciente de rozamiento estático entre el suelo y la escalera es 0,, $cuál es el mayor ángulo en ue puede colocarse la escalera de modo ue el operario pueda permanecer con seguridad en cualuier punto de la misma'
1/. En el e)ercicio ue aparece en la Fig. 3.22, el momento alrededor de la rodilla e)ercido por el peso de +0 lb su)eto al tobillo ar*a con la eleaci&n de la pierna. "a# %alcular el momento para las cuatro posiciones ue aparecen en la (igura. "b# educir la ecuaci&n general para el momento alrededor de la rodilla para cualuier ángulo entre la pierna y la ertical.
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1. En el e)ercicio ue se ace con el aparato ue se e en la Fig. 3.2/, el momento alrededor de la rodilla e)ercido por la cuerda ar*a con la eleaci&n de la pierna. "a# %alcular el momento para las cuatro posiciones de la (igura y comparar con el problema 1/. "b# educir la ecuaci&n general para el momento alrededor de la rodilla para cualuier ángulo entre la pierna y la cuerda.
17. El antebrazo de la Fig. 3.2 está a /0° con respecto al brazo y su)eta en la mano un peso de 1/ lb. "a# $%uál es el m&dulo de la (uerza e)ercida sobre el antebrazo por el b*ceps' "espreciar el peso del antebrazo.# "b# allar el m&dulo de la (uerza e)ercida por el codo sobre el antebrazo.
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15. epetir el -rob. 17 suponiendo ue el antebrazo y la mano )untos pesan lb y ue su centro de graedad está a 5 pulg del codo.
19. Estando en postura erecta, el centro de graedad del cuerpo está sobre una l*nea ue cae a 1,+/ pulg delante de la articulaci&n del tobillo "Fig. 3.27#. El m4sculo de la pantorrilla "el grupo de m4sculos del tend&n de >uiles# se une al tobillo a 1,7/ pulg por detrás de la articulaci&n y sube en un ángulo de 53°. "a# allar la (uerza Fm en este m4sculo para un ombre de 1/0 lb de peso ue est! de pie. "ecu!rdese ue cada pierna soporta la mitad del peso del ombre.# "b# $%uál es la (uerza de contacto Fc e)ercida en la articulaci&n del tobillo'
+0. 6a Fig. 3.25 muestra dos en(ermeros ue leantan un paciente de 110 lb. El peso del >@ "cabeza, brazos y tronco# de cada en(ermero es 50 lb y act4a en el centro de graedad "cg# del >@. "a# $%uál es el m&dulo de la (uerza Fm e)ercida por los m4sculos de la espalda de cada en(ermero cuando leantan al paciente en la (orma abitual mostrada en la Fig. 3.25a' "b# 6a Fig. 3.25b muestra un recurso ue a eces se utiliza para eitar es(uerzos de la espalda= los en(ermeros mantienen sus cabezas en contacto de modo ue e)ercen una (uerza Fc de contacto el uno sobre el otro. $%uál es la magnitud de Fc cuando la (uerza de los m4sculos de la espalda es nula'
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+1. 6a Fig. 3.29 nos muestra un aparato de e)ercicios de 8torm para (ortalecer el cuádriceps. %onsiste en una tabla con bisagra en uno de sus etremos "punto A# y un cable al ue se le enganca una polea. El paciente se sienta en el borde de una mesa y leanta la tabla por medio de un apare)o su)eto a uno de los pies y conectado a la polea por medio de una cuerda. -ara cambiar la tensi&n de la cuerda se puede ariar el peso " colocado en el etremo de la tabla. -ara este problema supongamos ue el peso " es de 2 lb y ue la tabla pesa 10 lb y tiene 2 pies de largo. "a# %alcular indiidualmente los momentos alrededor del gozne "punto O# producidos por el peso de la tabla y por el peso de 2 lb cuando la tabla está orizontal " B 0#. "El centro de graedad de la tabla podemos suponer ue está en el punto medio de la tabla.# "b# %alcular indiidualmente los momentos alrededor de O producidos por el peso de la tabla y por el peso de 2 lb cuando se elea la tabla de modo ue B +°. "c# %uando la tabla se mantiene a +°, $cuál es el momento alrededor de O producido por la (uerza Ft e)ercida por la cuerda' $Es !ste mayor o menor ue el producido por Ft cuando B 0' "d# %uando B +°, la distancia d desde la polea a O es 3 pies, medida a lo largo de la tabla. $%uál es Ft' "e# $%uál ser*a el peso " del etremo de la tabla para una (uerza de 12 lb ue se aplicarla al pie cuando B +°'
++. En la escalada de montaCa, el m!todo más corriente para ba)ar es el Drappel. El escalador su)eta un etremo de una cuerda a una roca (irme y el otro etremo a una ebilla especial colocada en el peco, a 0,/ pie por encima de su centro de graedad. "6a ebilla su)eta la cuerda y permite al escalador aumentar la longitud de !sta aciendo pasar más cuerda del etremo libre por la ebilla. e este modo es capaz de descender una pared con (acilidad, como se muestra en la Fig. 3./0.# El escalador de la (igura pesa 150 lb, su centro de graedad está a 3,0 pies de sus pies y la cuerda (orma un ángulo de +/° con la pared. allar la tensi&n de la cuerda y el m&dulo y direcci&n de la (uerza super(icial e)ercida por la pared sobre sus pies.
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+3. 6a Fig. 3./1 muestra las (uerzas sobre el pie de un ombre de 90 kp en posici&n agacada. eterminar "a# el m&dulo de la (uerza Fm e)ercida por el tend&n de >uiles y "b# el m&dulo y "c# la direcci&n de la (uerza de contacto Fc e)ercida en la articulaci&n del tobillo.
+2. 6a gr4a de 20 pies de la Fig. 3./+ pesa 2000 lb y está leantando un peso de 1/000 lb. El cable de eleaci&n T 1 pasa por una polea en el etremo de la gr4a y se conecta a un cabrestante el!ctrico en la cabina. El cable ue soporta la gr4a está (i)ado al etremo de !sta. allar la tensi&n T + en el cable ue soporta la gr4a y la (uerza Fs en el piote.
+/. ;n ob)eto está apoyado sobre dos balanzas, separada una de la otra + m "Figura 3./3#. 6a balanza de la izuierda seCala +0 kp y la de la dereca 1+ kp. "a# $%uál es el peso del ob)eto' "b# $%uál es la distancia perpendicular d desde O a la l*nea ertical ue pasa por el centro de graedad "cg# del ob)eto'
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+. El centro de graedad de una persona se mide pesando la persona sobre una plata(orma apoyada en dos balanzas "Fig. 3.//#. 6as balanzas se a)ustan para marcar cero cuando s&lo soportan la plata(orma y la persona se coloca con la cabeza y los pies )usto sobre las balanzas. educir la (&rmula de la distancia del centro de graedad a la cabeza en (unci&n de los alores " 1 y " + ue marcan las balanzas, y de la talla d de la persona.
+7. 6ocalizar el centro de graedad de la (igura de espesor uni(orme, en (orma de 6, ue aparece en la Fig. 3./2.
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+5. 6ocalizar la posici&n del centro de graedad de los tres ob)etos de la Fig. 3./.
