Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica Diseño de Estructuras de Concreto II
ANÁLISIS APROXIMADO Método de los Coeficientes de momento del ACI El método de los coeficientes del ACI es útil para calcular, de manera aproximada, los momentos flexores y las fuerzas cortantes en vigas continuas y en losas en una dirección, cuando estos son debidos a cargas gravitacionales. Considérese una viga con una luz libre entre apoyos, ln y con una carga uniforme u; en la realidad, sus apoyos no son ni goznes perfectos, ni empotramientos perfectos, tienen un grado de restricción a la rotación se encuentra en algún punto intermedio entre estos dos extremos teóricos. 2
El método consiste en modificar el producto u∙ln por un coeficiente que se escoge en función del grado de restricción a la rotación en los apoyos de la viga.
Vigas de claro exterior En un marco, una viga de claro exterior presenta una condición similar a la de una viga simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el otro. En estos casos, el extremo discontinuo de la viga tiende a un gozne, mientras que su extremo continuo se acerca a la condición de empotramiento.
Figura 1: Viga simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el otro.
Preparado por: Hernando Alfaro Prieto
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En cuanto al extremo discontinuo, el método de los coeficientes reconoce tres grados de restricción a la rotación: 1) El extremo de la viga se encuentra libre del todo, como podría ser el caso en el que la viga esté apoyada sobre una ménsula (Figura 2), 2) El apoyo ofrece un grado de restricción intermedia, como podría suceder cuando la viga se apoya sobre una viga de borde (Figura 3) y 3) El apoyo provee un alto grado de restricción, como podría ser el caso de una viga apoyada en una columna (Figura 4).
Figura 2: Viga continua de claro exterior, con discontinuidad total en un extremo.
Figura 3: Viga continua de claro exterior, con discontinuidad parcial en un extremo.
Preparado por: Hernando Alfaro Prieto
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Figura 4: Viga continua de claro exterior, con bajo grado de discontinuidad en un extremo.
En la tabla 1 se compara el valor de los coeficientes de momento, provistos por ACI para vigas con un extremo discontinuo, con los obtenidos según la teórica elástica, tanto para una viga simplemente apoyada, como para una viga simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el otro.
Tabla 1 Coeficientes de Momento según ACI para vigas de claro exterior Viga
Luces
Simplemente apoyada
1
Extremo discontinuo
2ó más
Empotrada en un apoyo
1
Método Teoría elástica Coeficientes de momento del ACI Teoría elástica
Tipo de Extremo Discontinuidad Discontinuo
Centro
Extremo Continuo
Sin restricción
0.0000
0.1250
-
Sin restricción Viga de borde Columna
0.0000 0.0417 0.0625
0.0909
0.1000
Sin restricción
0.0000
0.0714 0.0703
( para 2 luces)
0.1111 0.1250
De la tabla anterior, se ve claramente que conforme se incrementa el grado de restricción a la rotación en la discontinuidad, los coeficientes de momento negativo considerados por ACI se alejan progresivamente del valor teórico asociado al gozne hasta alcanzar un valor igual al 75% del valor teórico para una viga doblemente empotrada. En lo que respecta al extremo continuo, el método considera dos posibles coeficientes de momento negativo en función de la cantidad de luces del marco, asignando un valor de 1/10 cuando hay dos luces, y de 1/9 cuando hay tres o más claros. En otras palabras, considera que el Preparado por: Hernando Alfaro Prieto
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momento negativo en el extremo continuo de la viga es mayor cuando el marco presenta 3 ó más luces, que cuando tiene sólo 2. Esto es así, porque la rigidez de la viga del claro adyacente será mayor si tiene continuidad en ambos extremos, lo que evidentemente ocurre sólo cuando el marco tiene 3 ó más claros. En cuanto al momento positivo en las vigas de claro exterior, es fácil ver que el coeficiente correspondiente aumenta conforme se reduce el grado de restricción en el apoyo discontinuo de la viga, acercándose al valor teórico que se obtiene para una viga simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el otro.
Vigas de claro interior En un marco, una viga de claro interior presenta una condición similar a la de una v iga doblemente empotrada. En estos casos, los extremos continuos de la viga tienden a comportarse como un empotramiento.
Figura 5: Viga doblemente empotrada.
En el caso de las vigas de claro interior, el método solamente proporciona dos coeficientes, uno para el momento negativo en los extremos del elemento, y otro para el momento positivo en el centro de la luz. En la tabla 2 se compara el valor de los coeficientes de momento, provistos por ACI para vigas de claro interior, con los obtenidos según la teórica elástica, tanto para una viga simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el otro, como para una viga doblemente empotrada.
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Tabla 2 Coeficientes de Momento según ACI para vigas de claro interior Viga
Luces
Método
Extremo Continuo
Centro
Empotrada en un apoyo
1 3ó más 1
Teoría elástica
0.1250
0.0703
Coeficientes ACI
0.0909
0.0625
Teoría elástica
0.0833
0.0417
Continua Doblemente empotrada
Analizando la tabla anterior se puede ver claramente que el ACI considera que el comportamiento de una viga de claro interior está en un punto intermedio entre el comportamiento de una viga simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el otro, y el comportamiento de una viga doblemente empotrada.
Figura 6: Viga de claro interno.
Obsérvese que el coeficiente de momento negativo provisto por ACI está un 12,7% por debajo del valor promedio obtenido a partir de las dos condiciones teóricas mencionadas, mientras que el coeficiente de momento positivo está un 11,6% arriba del promedio correspondiente.
Limitaciones del método Teniendo en cuenta lo anterior, se debe tener claro que la aplicabilidad del método tiene sus limitaciones, las que están orientadas a satisfacer condiciones que permitan garantizar cierto grado de rigidez en los apoyos, cierta distribución de cargas y cierta geometría de los elementos que conforman el marco. A saber estas limitaciones son las siguientes: Preparado por: Hernando Alfaro Prieto
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Existen dos o más luces.
Los claros son aproximadamente iguales, siendo que la mayor de las dos luces adyacentes no supera a la menor en más de un 20%.
Las cargas sobre las vigas están distribuidas uniformemente.
La carga temporal no excede en más de 3 veces a la carga permanente.
Las vigas son prismáticas.
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