Calculo de probabilidad de bloqueo de una red telefónica

FECHA: 29 DESEPTIEMBRE DE 2017 NOMBRE DEL ALUMNO: SAMUEL SÁNCHEZ MORALES GRUPO: 9CM3

INTRODUCCIÓN En este proyecto se realizó la simulación de arribos y muertes en un sistema telefónico con sus tasas correspondientes λ(tasa de arribos) y µ(tasa de muertes), con un numero de servidores dado por el usuario y asi poder programar los arribos y muertes en una lista y calcular el número de peticiones bloqueadas debido a que todos los servidores se encuentran ocupados (j=s donde j=llamadas en proceso y s=número de servidores de mi sistema), simulando que el número de eventos sea igual a 1 millón.

DESARROLLO Como se mencionó anteriormente en una lista se programaran los nacimientos y muertes que se realizaran en el sistema. Cuando una petición de nacimiento llega al sistema se comprueba primero si hay un servidor disponible para poder atender esta petición es decir si j es <= s (el valor de j se incrementa cuando el nacimiento es aceptado y programado su tiempo de muerte), si existen servidores disponibles se programa su tiempo de muerte de ese nacimiento quedando ocupado un servidor más, en caso contrario que no existan servidores disponibles, la petición se bloquea aumentando el número de bloqueos. Los tiempos de arribo y muerte se calculan por medio de una variable aleatoria proporcionada por la computadora y su tasa correspondiente para así poder hacer un proceso estocástico. Las fórmulas que se utilizaron son las siguientes:

ln−   − ln−   −

Tiempo de nacimiento

Tiempo de muerte

Lo siguiente es ir recorriendo la lista para ver que suceso ocurre si es un nacimiento o una muerte, cuando el suceso sea un nacimiento se programa un nuevo nacimiento quitando el nacimiento sucedido de la lista y programando su tiempo de muerte en la lista y aumentando “j”. Cuando el suceso es una muerte se borra de la lista ese evento y se decrementa en 1 el valor de “j” para así poder indicar que un servidor más está disponible para atender una nueva petición. Se realizó un millón de eventos de los cuales algunos fueron aceptados como arribos y otros fueron bloqueados. Al final del proceso de un millón se calcula la probabilidad de bloqueo de dos formas. 1) Dados los datos “s”, “µ” y “λ” calculamos:

  

Seguido de esto calculamos la PB con la fórmula de Erlang-B

 =   !  ∑= !

2) Al final del programa contabilizamos el número total de arribos y el número total de bloqueos y con estos datos calculamos PB de la siguiente forma:

  (  ) ∗ 100  Obteniendo los siguientes resultados: 

Para 100 servidores, “λ”=82.15 y “µ”=.5

La PB calculada por Erlang-B = 40.0173% La PB calculada con arribos y bloqueos = 40.0023% La PB en tabla Erlang-B = 40%



Para 50 servidores, “λ”=30 y “µ”=.73242

La PB calculada por Erlang-B = 2.39091% La PB calculada con arribos y bloqueos = 2.24309% La PB en tabla Erlang-B = 2%



Para 30 servidores, “λ”=10 y “µ”=.51813

La PB calculada por Erlang-B = .582047% La PB calculada con arribos y bloqueos = .525405% La PB en tabla Erlang-B = 5%



Para 5 servidores, “λ”=4 y “µ”=2.939

La PB calculada por Erlang-B = 1.00059% La PB calculada con arribos y bloqueos = .966304% La PB en tabla Erlang-B = 1%

Como podemos observar los resultados calculados y los resultados de la tabla Erlang-B son muy similares, se nota una pequeña diferencia respecto a la PB calculada por medio del número de arribos y número de bloqueos respecto a los otras dos PB.

CONCLUSIONES Con este proyecto se pudo observar el comportamiento que tienen los arribos y muertes en un sistema telefónico ambos determinados por sus tasas λ y µ respectivamente. Podemos concluir que entre más grande sea el tráfico que manejamos respecto al número de servidores que tenemos mayor será la probabilidad de bloqueo.