MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO
FORMULACIÓN MATEMÁTICA Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo, ésta producirá una tendencia a que el cuerpo gire alrededor de un punto que no está en la línea de acción de la fuerza. Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de torsión, torque, pero con mayor frecuencia se denomina el momento de una fuerza o simplemente el momento.
Lla Ll a e d de e tor sión q e s se e sa sa p pa ara ra d de esenr osca scar r el el p pe erno
Por ejemplo, considere una llave de torsión que se usa para desenroscar el perno de la figura anterior. Si se aplica una fuerza al mango de la llave ésta tenderá a girar el perno alrededor del punto O (o el eje z). La magnitud del momento es directamente proporcional a la magnitud de F y a la distancia perpendicular o brazo de momento d. Cuanto más grande sea la fuerza o más grande sea el brazo de momento, mayor será el momento o el efecto de giro. Ahora podemos generalizar el análisis anterior y considerando la fuerza F y el punto O que se encuentra en el plano. El momento Mo con respecto al punto O, o con respecto a un eje que pase por O y sea perpendicular al plano, es una cantidad vectorial puesto que tiene magnitud y dirección específicas.
El momento es una cantidad vectorial puesto que tiene magnitud y
MAGNITUD La magnitud de Mo es Mo = F.d
Donde d es el brazo de momento o distancia perpendicular desde el eje en el punto O hasta la línea de acción de la fuerza. Las unidades del momento son el producto de la fuerza multiplicada por la distancia. En el sistema de unidades de SI, donde la fuerza se expresa en newtons (N) y la distancia se expresa en metros (m), el momento de una fuerza estará expresado en newtons por metro (N.m). Mientras que en el sistema de unidades ingles será lb.ft (libras por pie).
DIRECCIÓN La dirección de Mo está definida por su eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido de dirección de Mo se utiliza la regla de la mano derecha.
MOMENTO RESULTANTE Si un sistema de fuerzas se encuentra en un plano x-y, entonces el momento producido por cada fuerza con respecto al punto O estará dirigido a lo largo del eje z. En consecuencia, el momento resultante Mo del sistema puede ser determinado sumando simplemente los momentos de todas las fuerzas algebraicamente ya que todos los vectores momento son colineales.
Momento r esultante
Esta suma vectorial puede escribirse en forma simbólica como
Si el resultado numérico de esta suma es un escalar positivo MoR será un momento en sentido contrario al de las manecillas del reloj (fuera de la página); y si el resultado es negativo, MoR será un momento en el sentido de las manecillas del reloj (dentro de la página).
Ejemplo Para cada caso ilustrado en la figura, de termine el momento de la fuerza con respecto al punto O. La línea de acción de cada fuerza está extendida como una línea discontinua para establecer el brazo de momento d. También se ilustra la tendencia de rotación del miembro causada por la fuerza. Además, la órbita de la fuerza se muestra con un flecha curva de color rojo.
Mo = (100N)(2m) = 200 N.m
Mo = (50N)(0.75m) = 37.5 N.m
Mo = (40lb)(4pies + 2 Cos30 pie) = 229 lb.pie °
Mo = (60lb)(1Sen45 pie) = 42.4 lb.pie °
Mo = (7 KN)(4m – 1m) = 21.0 KN.m
Determine el momento resultante de las cuatro fuerzas que actúan sobre la barra de la figura con respecto al punto O
Dos fuerzas, A y B, y un par de 200 lb-pie actúan sobre la viga. La suma de las fuerzas es igual a cero, y los momentos respecto al extremo izquierdo de la viga también suman cero. ¿Qué valor tienen las fuerzas A y B
La suma de las fuerzas es
la suma de los momentos respecto al extremo izquierdo es
Las fuerzas son:
B =
50 lb y A = -50 lb.
Que valor tiene el momento de la fuerza de 40 kN en la figura respecto al punto A
En la figura separamos la fuerza en sus componentes horizontal y vertical. La distancia perpendicular de A a la línea de acción de la componente horizontal es cero, por lo que la componente horizontal no ejerce momento respecto a A. La magnitud del momento de la componente vertical respecto a A es (6 m)(40 Sen 30 kN) = 120 kN-m, y el sentido de su momento respecto a A es antihorario. El momento es °
El peso de la barra OA de la figura es W = 300 lb. La suma de los momentos respecto a O del peso W y de la fuerza que ejerce el cable AB sobre la barra OA es igual a cero. ¿Cuál es la tensión en el cable?
Usando triángulos semejantes, descomponemos la fuerza ejercida sobre la barra por el cable en componentes horizontal y vertical. La suma de los momentos respecto a O debidos al peso de la barra y a la fuerza ejercida por el cable A B es
Despejando T se obtiene T
= 0.357 W = 107.1 lb.
Cuatro fuerzas actúan sobre la parte de maquina mostrada en la figura. ¿Qué valor tiene la suma de los momentos de las fuerzas respecto al origen O?
Momento de la fuerza de 3 kN La línea de acción de la fuerza de 3 kN pasa por O. No ejerce momento respecto a O.
Momento de la fuerza de 5 kN La línea de acción de la fuerza de 5 kN también pasa por O. No ejerce tampoco momento respecto a O.
Momento de la fuerza de 2 kN La distancia perpendicular de O a la línea de acción de la fuerza de 2 kN es 0.3 m, y el sentido del momento respecto a O es horario. El momento de la fuerza de 2 kN respecto a O es -(0.3 m) (2 kN) = -0.60 kN-m.
Momento de la fuerza de 4 kN En la figura incluimos un sistema coordenado y descomponemos la fuerza de 4 kN en sus componentes x y y. La distancia perpendicular de O a la línea de acción de la componente x es de 0.3 m, y el sentido del momento respecto a O es horario. El momento de la componente x respecto a O es -(0.3 m) (4 eos 30
°
kN)= -1.039 kN-m.
La distancia perpendicular del punto O a la línea de acción de la componente y es de 0.7 m, y el sentido del momento respecto a O es antihorario. El momento de la componente y respecto a O es (0.7 m)(4 sen 30
°
kN) = 1.400 kN-m.
La suma de los momentos de las cuatro fuerzas respecto a O es
