Cál cul odel acaí dadet ensi ón enunal í neaconf asor es Publicado por sectorelectricidad Artículos Técnicos
Esl ógi cor ecur r i rasi mpl i ficaci onespar at r abaj arcon módul os de val or es eficaces cuando se r eal i zan cál cul os en cor r i ent e al t er na.Est a vez vamo mos a consi der arl as par t es r eal es e i magi nar i as de l as di f er ent es magni t udes que ent r an en j uego en un cál cul o senci l l o de caí da de t ensi ón en una l í nea e l é c t r i c a .
Pr ocedemo mosaobt enerl acaí da de t ensi ón en una l í neadeBTemp mpl eandof asor esquenosayudar ána obt enerunval ormásexact oyacompr enderconuna r epr esent aci ónvi suall osval or escal cul ados.
-Ci r cui t ot r i f ási cof or madoporconduct or esdef ase uni pol ar esAf ume mex1000V( AS)de1×25 -Tensi óndel í nea:U=400V -Longi t uddel al í nea:L=113m -Recept or :P=50kW -cosφ =0, 85
-Ci r cui t ot r i f ási cof or madoporconduct or esdef ase uni pol ar esAf ume mex1000V( AS)de1×25 -Tensi óndel í nea:U=400V -Longi t uddel al í nea:L=113m -Recept or :P=50kW -cosφ =0, 85
Di agr amaf as or i al gener al c or r es pondi ent el ac aí da det ens i ónenunal í nea( Ane x odec aí dasdet ens i ón del Mº )
Lai mpedanci adel al í neat endr ál asi gui ent e expr esi ón. =R+X ZL j Par a cal cul arR empl eamoselval orde r esi st enci a delcabl e de cobr e de 25 mm² a l a máxi ma t emper at ur a90º C,vercat ál ogoPr ysmi mi andecabl es par aBT( pág.84) . R=0, 995Ω/ km x0, 113km =0, 112Ω Recor damo mosahor a que l a nor ma f r ancesa UTE C 15105r eflej aque elval orde 0, 08 Ω/ km sepuede acept arcomor eact anci adeconduct or espar acabl es deBTi ndependi ent ement edel anat ur al eza,secci ón, si st emadei nst al aci ónydi sposi ci ón. X=0, 08Ω/ Ω/ km x0, 113km =0, 009Ω =0, 112+0, 009jΩ Z I=P/ ( √3xUxcosφ) φ)=50000/ ( √3x400x0, 85)= 84, 904A
Teni endo en cuent a que r et r asa elángul oφ a U2que est á en elor i gen de f ases ( verdi agr ama f asor i al ) ,t enemos: v =72, 169–44, 72 6jA I Esi mpor t ant er ecor dart r abaj amoscon val or esde t ensi óndef asedadoqueelángul oφ eself or mado porelf asori nt ensi dadyelf asort ensi óndef ase( l os val or esdet ensi óndel í neaadel ant anal osdef ase en30º ) . Tomar emos,port ant o,comoval ordet ensi ónenl a car ga400/ √3Vycal cul andopodemosobt enerel val ordeal i ment aci ónqueser ási mi l ardadoquel a caí dadet ensi ónseent i endemenoral5%. =400/ √3V U2 Obser vandoelci r cui t opodemosdeduci rl osi gui ent e: =400/ √3+( 72, 169–44, 72 6j)x( 0, 112 U1=U2+I ZL +0, 00 9j)=239, 459–4, 37 6jV Elar gument odeU1 es1, 047º( quedaennuest r o U1 cál cul ol i ger ament ebaj oelej er eal ,verdi agr amaa cont i nuaci ón) .Loquedemuest r aqueelángul oθes muypequeño,suposi ci óni ni ci alcuandoser eal i zael
desar r ol l odel asf ór mul aspar aelcál cul odel acaí da det ensi ónenl asl í neas.Yenconsecuenci ar ef uer za l ahi pót esi sdequeI esapr oxi madament ei gualal ZL segment oAC. Lacaí dadet ensi ónenl al í neaser á: =239, 459–4, 37 6j –400/ √3=8, 519– ∆U=U1–U2 4,37 6jV ∆U=√( 8, 519²+4, 376² )=9, 577V Loobt enemospor cent ual ment e: =239, 459–4, 37 6j V–>U1=239, 5∟1, 047º U1 ∆U( %)=9, 577/ 239, 5x100=4%
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Cálculo de la caída de tensión en una línea con fasores
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15 de mayo de 21! Temática: Cálculos de "ecciones e Intensidades
Es lógico recurrir a simplificaciones para trabajar con módulos de valores eficaces cuando se realizan cálculos en corriente alterna. Esta vez vamos a considerar las partes reales e imaginarias de las diferentes magnitudes que entran en juego en un cálculo sencillo de caída de tensión en una línea eléctrica. Procedemos a obtener la caída de tensión en una línea de #$ empleando fasores %ue nos ayudarán a obtener un &alor más e'acto y a comprender con una representación &isual los &alores calculados( () Circuito trifásico formado por conductores de fase unipolares *fume' 1 + ,*"- de 1'25 () $ensión de línea. 0 ! + () onitud de la línea. 0 113 m () 4eceptor. P 0 5 6 () cos7 0 895
Diagrama fasorial general correspondiente la caída de tensión en una línea (Anexo de caídas de tensión del Mº)
a impedancia de la línea tendrá la siuiente e'presión( Z 0 4 : ; j
Para calcular 4 empleamos el &alor de resistencia del cable de cobre de 25 mm< a la má'ima temperatura = >C8 &er catáloo Prysmian de cables para #$ ,pá( 9!-( 4 0 8==5 ?/m ' 8113 m 0 8112 ? 4ecordamos a@ora %ue la norma francesa $A C 15)15 refleja %ue el &alor de 89 ?/m se puede aceptar como reactancia de conductores para cables de #$ independientemente de la naturaleBa8 sección8 sistema de instalación y disposición( ; 0 89 ?/m ' 8113 m 0 8= ? Z 0 8112 : 8=j ?
I 0 P/,3 ' ' cos7- 0 5/,3 ' ! ' 895- 0 9!8=! * $eniendo en cuenta %ue retrasa el ánulo 7 a 2 %ue está en el orien de fases ,&er diarama fasorial-8 tenemos. I 0 D281E= !!8D2E j *
As importante recordar trabajamos con &alores de tensión de fase dado %ue el ánulo 7 es el formado por el fasor intensidad y el fasor tensión de fase ,los &alores de tensión de línea adelantan a los de fase en 3>-( $omaremos8 por tanto8 como &alor de tensión en la cara !/3 + y calculando podemos obtener el &alor de alimentación %ue será similar dado %ue la caída de tensión se entiende menor al 5 G( U2 0 !/3 +
Hbser&ando el circuito podemos deducir lo siuiente. U1 0 U2 : IZ 0 !/3 : ,D281E= !!8D2E j- ' ,8112 : 8= j- 0 23=8!5= !83DE j +
Al arumento de U1 es )18!D> , U1 %ueda en nuestro cálculo lieramente bajo el eje real8 &er diarama a continuación-( o %ue demuestra %ue el ánulo es muy pe%ueJo8 suposición inicial cuando se realiBa el desarrollo de las fórmulas para el cálculo de la caída de tensión en las líneas( K en consecuencia refuerBa la @ipótesis de %ue IZ es apro'imadamente iual al semento *C( a caída de tensión en la línea será. ΔU 0 U1 U2 0 23=8!5= ) !83DE j !/3 0 9851= !83DE j +
L 0 ,9851=< : !83DE<- 0 =85DD + o obtenemos porcentualmente. U1 0 23=8!5= !83DE j + ))M U1 0 23=85 ∟)18!D>
L ,G- 0 =85DD/23=85 ' 1 0 ! G
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Inicio / Formación / Consejos técnicos / Ajemplo de cálculo de sección de cable de alimentación a lámparas AN
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Ejemplo de cálculo de sección de cable de alimentación a lámparas LED 11 de junio de 213 Temática: Cálculos de "ecciones e Intensidades
La tecnología de iluminación LED va abriéndose paso en el mercado. Por su bajo consumo su versatilidad va acaparando protagonismo tanto en nuevas instalaciones como cuando se piensa en reemplazar la iluminación convencional. El cálculo de sección de conductor es sencillo! lo ejemplificamos a continuación. Calculemos la sección de conductor de una línea monofásica de 23 + de tensión %ue alimenta 2 lámparas AN de 15 6 cada una en una na&e industrial( Cada lámpara esta separada E m de la siuiente y la distancia entre el cuadro eneral de mando y protección y la primera lámpara es de 1! m( Al cable será tipo *fume' 1 + ,*"- e irá instalado en canal protectora perforada suspendida del tec@o( 1. Criterio del calentamiento (intensidad admisible)
Con la potencia total ,P$- podemos obtener la intensidad má'ima %ue será la %ue recorrerá la línea en su tramo inicial @asta el primer receptor( P$ 0 OPi 0 2 ' 15 6 0 3 6 P$ 0 I$cos7$ → I$ 0 P$/,cos7$- 0 3/,23 ' 1- 0 13 * Con este &alor de intensidad total de corriente en la línea podemos obtener fácilmente la sección por el criterio del calentamiento(
Al cable a emplear podemos pensar %ue será multipolar dada la baja sección resultado %ue se adi&ina por la corriente tan reducida %ue @a de transportar( #uscamos en la QA 2!E)5)523 el sistema de instalación de referencia %ue corresponde a una canal protectora suspendida del tec@o en recorrido @oriBontal ,&er páina 19 del catáloo Prysmian para #$-( → #2
Con el sistema #2 &amos a la tabla de intensidades admisibles ,páina 23 del catáloo- y entrando por la fila correspondiente llearemos @asta ;PA2 ,;PA por tratarse de cable termoestable ,*fume' 1 +- → soporta = >C en réimen permanente y 2 por ser línea monofásica → 2 conductores carados-( +er páina 22 del catáloo(
Comprobamos fácilmente %ue la sección de 185 mm< soporta @asta 1E85 * en las condiciones estándares al ser inferior a los 13 * %ue circularán por la línea tenemos cubiertas las necesidades por el criterio de la intensidad admisible( 2. Criterio de la caída de tensin
"abemos %ue la caída de tensión má'ima admisible en alumbrado es del 3 G ,I$C)#$ 1=8 pto( 2(2(2(-( As decir8 la Rltima lámpara de la línea no deberá tener en bornes una tensión inferior a la de alimentación menos el 3G(
*l tratarse de receptores iuales repartidos uniformemente sólo debemos aplicar la fórmula de cálculo de la sección por caída de tensión para estos casos ,&er páina !! del catáloo Prysmian-( Pre&iendo una sección no muy ele&ada como resultado podremos ob&iar la reactancia ,' 0 y la fórmula %uedaría como siue.
Nonde. ". sección del conductor en mm< I. intensidad de corriente de cada lámpara → Ilámpara 0 Plámpara/ 0 15/23 0 8E5 * cos7 0 1 ,sal&o otra indicación del fabricanten. nRmero de receptores
→ 2
. lonitud de la línea @asta el Rltimo receptor → 1! : 1= ' E 0 129 m 1. lonitud de la línea @asta el primer receptor → 1! m
S. conducti&idad del Cu a = >C
→ !585
m/,?mm<-
L. caída de tensión má'ima admisible en +
→ 3G
de 23 + → 83 ' 23 0 E8= +
*l ser la sección por el criterio de la caída de tensión superior al criterio del calentamiento el cable a instalar será *fume' 1 + ,*"- de 3TE mm<(
Nota: como bien sabemos la iluminación AN no es tecnoloía de descara y por tanto no es
preciso aplicar el coeficiente 189 a la potencia en &atios de las lámparas %ue dice el punto 3(1( de la I$C)#$ !!( • • • •
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Inicio / / Qoticias / Cálculos de caídas de tensión( +alores oficiales de conducti&idad para Cu y *l
Cálculos de caídas de tensión. Valores oficiales de conductividad para Cu y l 21 de no&iembre de 21! Temática: #aja $ensión Cálculos de "ecciones e Intensidades
"e #an popularizado ciertos valores de conductividad para $u %l que se emplean en los cálculos de caídas de tensión en las líneas. Es #ora de confirmar con las normas la e&actitud de dic#os valores. Con cierta frecuencia &enimos publicando artículos sobre los cálculos de caídas de tensión incidiendo en la importancia de considerar la temperatura de los conductores para obtener un &alor real de las caídas de tensión( Nifundiendo el mensaje de considerar la temperatura má'ima admisible en los conductores ,situación más desfa&orable- cuando no se sabe la temperatura real para no
des&irtuar los cálculos ya %ue las des&iaciones en los resultados puede ser de casi un 3 G(
An esta ocasión no &ol&eremos a @ablar de la temperatura de los conductores y su relación con la caída de tensión( *@ora &erificaremos los &alores oficiales de partida para los cálculos(
C!"#UCT!$%& #% C!'
%$a norma U"% 2 ,Cobre-tipo recocido e industrial para aplicaciones el!ctricas- recoe los siuientes &alores. *to. +.11: 4esisti&idad
del cobre)tipo recocido a 2 >C.
UCu2 0 1,- ?/mm0,m ,en luar del popular &alor 1/5E ?mm
de &ariación con la temperatura de la resistencia
a 2 >C. VCu 0 3C41 Por lo %ue la fórmula para cálculo de la resisti&idad de un conductor de cobre a cual%uier temperatura $ %uedaría. UCu$ 0 UCu2,1:VCu,$)2-2))
))M
5CuT 6 1,- 7 (1 8 7 (T4
91
Por tanto8 el &alor de la conducti&idad de los conductores de cobre a 2 >C8 cuyo &alor es el in&erso de la resisti&idad8 es S Cu2 0 59 m/,?mm<- y no 5E m/ ,?mm<- &alor %ue se corresponde con una temperatura de 2=81 >C(
C!"#UCT!$%& #% A;U
*náloamente podemos proceder con los conductores de aluminio( An este caso es la norma QA 21=E , Alambres de aluminio industrial recocido para conductores el!ctricos- la %ue contempla los &alores de las propiedades físicas( *to. 2.1: 4esisti&idad
no superior a 829 ?mmC( K por tanto conducti&idad no inferior aS *l2 0 1/829 m/,?mm<- 0 358D1 m/,?mm<-( +alor más e'acto %ue el frecuentemente utiliBado 35 m/ ,?mm<- %ue se corresponde con una temperatura de 25 >C(
*to. +.2:
Coeficiente de resistencia V*l 0 8!D
a e'presión %ue nos proporciona la resisti&idad para conductores de aluminio en base a los &alores oficiales %uedaría como siue. 5AlT 6 2 7 (1 8 += 7 (T4 2))
92
Nonde $ es la temperatura del conductor &alor %ue8 recordemos una &eB más8 se obtiene con la siuiente fórmula. T 6 T 8 (Tmá7 4 T) > (I , Imá7)2
)$. temperatura real estimada en el conductor )$. temperatura ambiente ,del conductor sin cara)$má'. temperatura má'ima admisible para el conductor seRn su aislamiento ,termoestable = >C8 termoplástico D >C )I. intensidad %ue circula por el conducto
) Imá'. intensidad má'ima admisible para el conductor en las condiciones de la instalación
Hperando con las e7?resiones 91 y 92 obtendremos los &alores e'actos de resisti&idad o conducti&idad con los %ue calcular caídas de tensión o pérdidas en las líneas( Cuando para obtener la sección de un conductor por el criterio de la caída de tensión no calculamos la temperatura a la %ue se encuentra el conductor en la instalación debemos emplear al &alor más desfa&orable8 el de mayor temperatura admisible en el conductor( Como ya sabemos8 y se recoe en el catáloo Prysmian de cables y accesorios para #$8 los cables termoplásticos8 como *fume' D5 + ,*"- o 6irepol8 soportan @asta D >C en réimen permanente en el conductor y los cables termoestables8 como *fume' Aasy ,*"- o 4etena' Fle'8 pueden llear @asta los = >C lo %ue nos lle&aría a tomar estas temperaturas como referencia para los &alores de conducti&idad ,@ 6 1/5- a emplear para calcular la caída de tensión en una línea(
+alores de conducti&idad , @- en m/,mm<-
Por Rltimo debemos resaltar %ue lo realmente rele&ante en el momento de calcular caídas de tensión o pérdidas térmicas en las líneas es no acomodarse a los &alores de conducti&idad a 2 >C ya %ue en eneral lle&an aparejados randes errores por partir de una suposición falsa( n cable en una bandeja se entiende %ue parte de una temperatura ambiental de referencia estándar de ! >C y se &a a calentar por efecto Woule al ser atra&esado por una corriente eléctrica8 es e&idente %ue la temperatura del conductor &a a estar muy alejada de los 2 >C y por ello en ausencia de cálculos más precisos lo adecuado es utiliBar los &alores de má'ima temperatura en el conductor reflejados en la tabla anterior muc@o más importante %ue partir de 5E o 59 como &alor inicial de conducti&idad para el cobre( 59 frente a 5E ,&alor oficial a frente al popular8 a 2 >C- sinifica una pe%ueJa des&iación del 38E G8 mientras %ue si en luar de !58!= tomamos 59 ,&alor para 2 >C frente al &alor para = >C- nos estamos alejando un 22 G(
*fume' Aasy ,*"-8 cable termoestable( Tem?eratura má7ima en el conductor 3C.
*fume' Nuo D5 + ,*"-8 cable termoplástico( Tem?eratura má7ima en el conductor = 3C.
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Inicio / Formación / Consejos técnicos / Ajemplo de cálculo de sección por el criterio de la intensidad de cortocircuito ,Xétodo simplificado-
Ejemplo de cálculo de sección por el criterio de la intensidad de cortocircuito !"#todo simplificado$ 25 de septiembre de 21! Temática: Cálculos de "ecciones e Intensidades
El 'E() *'D +,--//-0 trajo aparejada la obligación de justificar los cálculos de la corriente de cortocircuito en los circuitos para asegurar la adecuada actuación de las protecciones. El siguiente ejemplo pretende orientar en los pasos a seguir para comprobar el correcto dimensionamiento de las secciones de conductor por este criterio.
Amplearemos en este caso el método simplificado de cálculo ,suponiendo %ue desconociéramos la impedancia del circuito de alimentación. impedancia del transformador8 red de distribución y acometida-( Consideremos el siuiente es%uema de suministro en #$ desde centro de transformación @asta un circuito interior para uso eneral C2 ,toma de corriente- de una &i&ienda(
Cortocircuito má7imo
a intensidad de cortocircuito má'ima en el circuito para uso eneral se producirá con la menor impedancia de los conductores y por tanto en su orien en bornes del cuadro eneral de mando y protección( Aste &alor nos ser&irá para saber %ue no se supera el poder de corte del PI* ,pe%ueJo interruptor automático- de cabecera de 1E * en el cuadro eneral de mando y protección ,CTXP-( a TY*)#$)*QA;H 3 %ue publicó el Xinisterio de Ciencia y $ecnoloía tras &er la luB el &iente 4A#$ nos facilita una fórmula de cálculo para obtener la intensidad de cortocircuito considerando %ue la tensión de suministro cae apro'imadamente un 2 G cuando aparece el defecto ,la caída de tensión de suministro es entendible al @acerse más rele&ante la impedancia de la alimentación-( "e toma el defecto fase)neutro como el más desfa&orableZ y se considera despreciable la reactancia inducti&a de los cables( a resistencia de los conductores para el cálculo será a 2 >C ,menor
%ue a mayores temperaturas de funcionamiento pues como sabemos todo conductor se calienta por la circulación de la corriente y su resistencia aumenta-( Ne esta forma8 al emplear &alores mínimos de impedancia en las líneas8 siempre nos resultará el cortocircuito más ele&ado posible( Z,a TI*)#$)*QA;H 3 @abla de fase)tierra como defecto más desfa&orable pero no puede ser dado %ue en un sistema $$ como el tratado8 tanto en el citado ane'o como en el ejemplo %ue nos ocupa8 la corriente no retornaría por el neutro de la T* ,cuya resistencia de ida y &uelta se considera-8 sería de baja intensidad por ser normalmente las resistencias de las tomas de tierra altas respecto a las resistencias de los conductores del bucle y además el defecto sería despejado[ por el interruptor diferencial y no por el PI* del circuito-( Icc 0
89 f / \4
#onde: Icc.
intensidad de cortocircuito en el punto considerado UB . tensión fase)neutro $ . suma de las resistencias de los conductores del circuito de defecto ,ida : &uelta- desde la alimentación ,punto * en este caso@asta el punto considerado en el %ue se desea calcular el cortocircuito ,punto #-( Calculemos la resistencia de los conductores implicados en la línea eneral de alimentación y en la deri&ación indi&idual.
+emos %ue nuestra protección puede soportar el poder de corte re%uerido puesto %ue seRn el 4A#$ debe soportar un mínimo de !5 * ,I$C)#$ 1D8 pto( 1(3(-( Cortocircuito mínimo
Calculamos a@ora el &alor de la mínima intensidad de cortocircuito para cerciorarnos %ue se supera el umbral de acti&ación del relé tiempo)independiente del interruptor automático %ue protee el circuito( Qecesitamos entonces saber la impedancia má'ima8 %ue se producirá en e'tremo del circuito ,defecto franco en el receptor-( Amplearemos8 por tanto8 &alores de resisti&idad má'ima8 considerando las reactancias de las líneas también( os &alores de reactancia8 sal&o indicación más precisa8 se pueden considerar en torno a 89 ?/m ,&alor %ue a&ala la norma francesa $A C 15)15 para tendidos independientemente de la sección8 naturaleBa del conductor y disposición de los conductores-( Al &alor de la resisti&idad del cobre a = >C ,cables termoestables como el *fume' 1 + ,*"- de la T*- y a D > C ,cables termoplásticos como el *fume' Nuo ,*"- de la NI o el 6irepol Fle' del circuito de uso eneral- se obtienen sencillamente aplicando la fórmula de la QA 23.
*l considerar las reactancias y las resistencias a má'ima temperatura8 la fórmula anterior se transforma en la siuiente e'presión.
"!TA: Podemos
&er %ue la reactancia para secciones pe%ueJas ,] 5 mm<- puede despreciarse en eneral pues no tiene casi influencia en el cálculo frente a la resistencia( na protección con cur&a de tipo C necesita una intensidad de cortocircuito superior a 1 &eces su intensidad nominal para %ue actRe adecuadamente( "i el circuito para uso eneral está proteido con un interruptor manetotérmico de 1E * de intensidad nominal sabemos %ue lo tenemos correctamente proteido( 1E * ' 1 0 1E * ] E1 *
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Inicio / Formación / Consejos técnicos / Ajemplo de cálculo de sección por el criterio de la intensidad de cortocircuito( Xétodo ampliado
Ejemplo de cálculo de sección por el criterio de la intensidad de cortocircuito. "#todo ampliado 25 de septiembre de 21! Temática: Cálculos de "ecciones e Intensidades
En este artículo ampliaremos el cálculo del cortocircuito #asta considerar todas las impedancias intervinientes en los bucles de defecto. Cortocircuito má7imo (en bornes del cuadro Deneral de mando E ?roteccin CF<*)
^ueremos obtener el &alor de cortocircuito má'imo de un circuito para usos eneral ,toma de corriente- de una &i&ienda para comprobar %ue no se supera el poder de corte del pe%ueJo interruptor automático de 1E * de intensidad nominal %ue protee en cabecera dentro del cuadro eneral de mando y protección ,CTXP-( Consideremos el siuiente es%uema de suministro desde la red de X$ @asta el circuito interior de uso eneral ,C28 toma de corriente- de una &i&ienda(
"e toma el defecto fase)neutro como el más desfa&orable y se considera despreciable la reactancia inducti&a de los cables( a resistencia de los conductores para el cálculo será a 2 >C ,menor %ue a mayores temperaturas de funcionamiento pues como sabemos todo conductor se calienta por la circulación de la corriente y su resistencia aumenta-( Ne esta forma8 al emplear &alores mínimos de impedancia en las líneas8 siempre nos resultará el cortocircuito más ele&ado posible(
ComenBamos a calcular impedancias considerando el cortocircuito trifásico en bornes del secundario del transformador para obtener el mayor &alor del mismo( Para poder obtener la reactancia de red será necesario %ue nos faciliten al potencia aparente de cortocircuito ,"cc- en el punto considerado8 dato %ue en ocasiones puede proporcionar la compaJía eléctrica( "uponemos en nuestro caso nos proporcionan un &alor de "cc es de ! X+* ,en ausencia de datos se suele tomar el &alor de 5 X+*-(
$eniendo en cuenta %ue además podemos despreciar el &alor de la resistencia de red frente al &alor de la reactancia.
*@ora debemos calcular la impedancia del transformador partiendo de los datos de su placa de características. "n 0 E3 +* ucc 0 ! G P 0 E5 6 ,potencia de cortocircuitoCalculamos la resistencia del transformador a partir de las pérdidas térmicas por efecto Woule en los arrollamientos obtenidas del ensayo en cortocircuito(
In se puede obtener con la e'presión %ue la relaciona con la potencia nominal del transformador.
"abemos %ue la caída de tensión porcentual de cortocircuito está relacionada con la impedancia del transformador por la siuiente e'presión.
K aplicando el teorema de Pitáoras obtenemos ;cc.
Qos falta saber a@ora los &alores del resto del circuito @asta el cuadro eneral de mando y protección.
An el cálculo de la ne_sletter anterior %ue no consideraba el circuito auas arriba de la CTP nos resultó el &alor de !1E3 *( +emos %ue el cálculo simplificado considerando una caída del 2 G en la tensión de alimentación no fue una suposición errónea %ue falseara cálculos aminorando el &alor del cortocircuito má'imo sino %ue resulto alo superior al cálculo más detallado8 %ue nos ocupa8 considerando todas las impedancias del circuito( Questra protección puede soportar el poder de corte re%uerido puesto %ue el 4A#$ e'ie un mínimo de !5 * ,I$C)#$ 1D8 pto( 1(3(-( Cortocircuito mínimo
An el final de la instalación tendríamos típicamente un cortocircuito fase)neutro por defecto franco en el receptor ,&er bucle de cortocircuito mínimo-( *l aumentar el recorrido del cortocircuito se aumenta la impedancia y se reduce el cortocircuito( Como además emplearemos los &alores más desfa&orables de impedancia ,resistencias a má'ima temperatura del conductor y reactancias- el resultado de los cálculos será el &alor mínimo de cortocircuito %ue deberá superar el umbral de acti&ación del relé tiempo)independiente del interruptor automático %ue protee el circuito( An el es%uema del circuito se @a reflejado el bucle del cortocircuito mínimo.
a intensidad de cortocircuito será.
4especto a la fórmula apro'imada 89f/\4 a@ora no necesitamos simplificar tomando 89 f en el numerador pues tomaremos los &alores de todas las impedancias implicadas( An el denominador se @abla de impedancia de cortocircuito ,`cc- por%ue se consideran no sólo las resistencias sino también las reactancias de todo el bucle de defecto( Al &alor de la impedancia `cc se obtendrá como suma de las partes resisti&as y reacti&as de todas las líneas implicadas desde la red de X$ @asta el punto de cone'ionado del receptor en la &i&ienda ,toma de corriente de uso eneral C2-.
os &alores de la resisti&idad ,U- del aluminio a = >C ,cables *l +oltalene Falme' de la red de distribución y acometida- se obtienen aplicando la fórmula de la norma QA 21=E.
[y para el cobre a = >C ,cables termoestables como el *fume' 1 + ,*"- de la T*- y a D > C ,cables termoplásticos como el *fume' Nuo ,*"- de la NI o el 6irepol Fle' del circuito de uso eneral- empleamos la fórmula de la QA 23(
os &alores de reactancia8 sal&o indicación más precisa8 se pueden considerar en torno a 89 ?/m ,&alor %ue a&ala la norma francesa $A C 15)15 para tendidos independientemente de la sección8 naturaleBa del conductor y disposición de los conductores-(
4esumiendo.
na protección con cur&a de tipo C necesita una intensidad de cortocircuito superior a 1 &eces su intensidad nominal para actuar adecuadamente( "i el circuito C2 para uso eneral está proteido con un interruptor manetotérmico de 1E * de intensidad no tendremos problemas(
1E A ' 1 0 1E A ] D13 A
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Inicio / Formación / Consejos técnicos / Aficiencia enerética( Ajemplo de cálculo de sección de los conductores de alimentación a una batería de condensadores(
Eficiencia ener%#tica. Ejemplo de cálculo de sección de los conductores de alimentación a una batería de condensadores. 2= de no&iembre de 213 Temática: Cálculos de "ecciones e Intensidades Aficiencia Aneretica
La corrección del factor de potencia con baterías de conden sadores es una forma de mejorar la eficiencia energética de una instalación porque reducimos la intensidad eficaz al elevar el cos 1. La idiosincrasia de estos receptores aconseja tener en cuenta varios factores a la #ora de dimensionar las secciones de los cond uctores que los alimentan. * diferencia de la ran mayoría de aparatos eléctricos los condensadores de compensación de Anería 4eacti&a8 A48 una &eB %ue están conectados a una red de alimentación de ni&el de tensión eficaB apreciablemente constante8 funcionan a plena cara de forma permanente( as baterías de compensación de la A4 pueden instalarse de forma centraliBada8 descentraliBada o mi'ta( An este artículo nos ceJiremos a los sistemas de corrección del factor de potencia8 suministrados en forma de conjuntos e%uipados completos8 para instalar sin ninuna modificación en un punto concreto de la red de distribución interior del usuario interesado en tal mejora del mencionado factor de potencia(
Nejamos a un lado8 por lo tanto8 el cálculo del cableado interior de dic@os cuadros8 cuyos criterios se detallan en el *QA;H * de la Qorma QA)AQ E!3=)18 para centrarnos en la canaliBación eléctrica %ue une el citado cuadro con el punto en el %ue se &a a inyectar la compensación( Como no se trata de diseJar la canaliBación sino simplemente de calcular su sección8 partimos de la base de %ue todas las partes de diseJo están ya realiBadas y solamente resta realiBar el cálculo bajo los tres puntos de &ista8 o @ipótesis @abituales. o
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> %Guilibrio térmico en réDimen ?ermanente o 1H i?tesis (intensidad má7ima admisible). > Caída de tensin má7ima en el e7tremo de la canaliJacin o 2H i?tesis. > Tem?eratura má7ima de aislante des?ués de la interKencin de las ?rotecciones tiem?o4inde?endiente o H i?tesis (i ntensidad má7ima de cortocircuito admisible).
As bien conocido %ue el peso relati&o de estas @ipótesis8 es decir la sección resultante obtenida por la aplicación de los criterios de cálculo bajo cada uno de los puntos de &ista8 es &ariable( An el caso %ue nos ocupa es bastante e&idente %ue tanto la seunda como la tercera son8 en la práctica totalidad de los casos de canaliBaciones eléctricas a baterías de condensadores8 irrele&antes( An el caso del cálculo por 3 ipótesis8 por ejemplo8 la raBón es %ue el tiempo corte total de la corriente de cortocircuito es del orden de los 1 ms8 debido a la ran rapideB de actuación de las protecciones en baja tensión8 %ue aseura el corte de la intensidad de la corriente en su primer paso por cero( An el caso del cálculo por caída de tensión8 o 2 ipótesis8 por%ue en la práctica totalidad de los casos la batería de condensadores está situada en las inmediaciones del Cuadro Teneral de #$8 o por lo menos de un ran cuadro secundario8 unidas a las barras enerales por una canaliBación eléctrica %ue muy raramente superará los 15 m(
"i a esto aJadimos %ue el efecto %ue la instalación de una batería de condensadores pro&oca es realmente una ele&ación de la tensión y no una caída8 llearemos a la conclusión antes enunciada( Asta ele&ación de tensión se recoe en el punto 5(3(5 de la Qorma QA)AQ E1=218 con la redacción siuiente. a) "os condensadores en paralelo pueden causar un incremento de la tensión desde la fuente al punto donde est#n colocados ($!ase el anexo D)% este incremento de tensión puede ser ma&or debido a la presencia de armónicos'
An el punto 3 del citado *ne'o N8 se recoe la e'presión para el cálculo práctico de la ele&ación de tensión en réimen permanente. An la %ue. ΔU es el incremento de la tensin en Koltios (L) U es la tensin antes de la cone7in del condensador (L) M es la ?otencia de la batería de condensadores en
a misma e'presión fiura en la Qorma IAC E9D1)18 para el cálculo del incremento de tensión %ue supone la cone'ión de una batería de condensadores en *lta $ensión8 en la forma siuiente. An la %ue. ΔUO es el incremento de la tensin en tanto ?or ciento Mbat es la ?otencia de la batería de condensadores 8 &cc es la ?otencia de cortocircuito en el ?unto donde se introduce la batería de condensadores(
Para el cálculo por primera @ipótesis @emos de tener en cuenta en primer luar %ue el comportamiento como cara de los condensadores difiere lieramente de otros tipos de caras( An eneral los fabricantes de condensadores indican %ue la intensidad de la corriente para la cual debe dimensionarse la canaliBación eléctrica de la batería de condensadores8 de 3:PA8 será de 18! a 185 &eces la corriente asinada de la misma( a e'plicación es %ue la Qorma QA E931 establece %ue los condensadores deben soportar una sobrecara de 183 &eces la asinada( *demás8 el punto D(3 de la misma norma establece las tolerancias de capacidad siuientes. - a *+, para los condensadores unitarios & las baterías asta +,, ./Ar% - a * para los condensadores unitarios & las baterías superiores a +,, ./Ar%
Por lo %ue la sobrecara conjunta má'ima sería 183 181 0 18!8 en el primer caso8 baterías @asta 1 +*r8 y 183 185 0 183E5 para las mayores de 1 +*r( *lunos fabricantes aconsejan aplicar un coeficiente de 1858 por ma&or seguridad ( Probablemente se prentende enlobar en este coeficiente la minoración de la capacidad de cara pro&ocada por el incremento del efecto pelicular debido a la presencia de armónicos( 4ecordemos %ue el efecto pelicular crece con el cuadrado de la frecuencia8 por lo %ue los armónicos producen el efecto de una reducción de la sección efecti&a( a norma QA 211!!) 1)1 en su apartado 2 CCH NA *" P4NIN*"8 indica %ue la resistencia de un conductor por unidad de lonitud8 en corriente alterna y a la temperatura má'ima de ser&icio8 se calcula aplicando. $6$P(18Qs8 Q?)
An la %ue. $ es la resistencia del conductor con corriente alterna a la má'ima temperatura de ser&icio8
,?/m- $R es la resistencia del conductor con corriente continua a la má'ima temperatura de
ser&icio8 ,?/m- Qs es el factor de efecto pelicular Q? es el factor de efecto pro'imidad
a norma citada dedica los dos puntos siuientes al cálculo de estos factores de efecto pelicular8 gs 8 y de pro'imidad8 gp8 cálculo prolijo y complejo %ue8 en resumen8 puede llear a aJadir por ambos efectos @asta un 5EG más a la resistencia( Nado %ue la relación entre resistencia y capacidad de cara8 a iualdad del resto de factores8 es cuadrática in&ersa esta capacidad podría llear a disminuir @asta un 25G8 aun%ue la Tuía técnica de aplicación del 4A#$ en su *ne'o 28 en un alarde de optimismo8 e&alRa este efecto en solamente un 2G( 4esumiendo. en caso de fuertes secciones y altas tasas de distorsión armónica8 $N8 podríamos llear a un factor8 por el cual multiplicar la intensidad asinada de la batería de condensadores de. 183 185 1825 0 18D An el caso contrario8 secciones pe%ueJas y pe%ueJas tasas de distorsión armónica8 el factor a aplicar podría ser de. 183 181 182 h 185 Finalmente para el dimensionado del conductor de protección PA8 nos remitimos a lo indicado en el apartado 5!3(1(2 de la Qorma QA 2!E)5)5! Puesta a tierra y conductores de protección( %Sem?lo
$ensión de línea. 0 E= + Potencia de la batería de condensadores.^ 0 D2 +*r
"e puede apro'imar %ue la intensidad es puramente capaciti&a y %ue el módulo de I %ue circula por el cable se obtendrá por tanto. I 0 ^/,3- 0 D2 /,3'E=- 0 E2 * *plicamos el coeficiente 18D en ausencia de datos más concretos y dado %ue se trata de u na batería de potencia superior a 1 +*r I 0 18D ' E2 * 0 123 * Instalamos cables ABume7 1 L (A&) de cobre de 1'195 en bandeja perforada en contacto ,ordenando adecuadamente las fases de cada terna-( "u intensidad admisible es de !15 * en condiciones estándar ,QA 2!E)5)523- pero tenemos %ue considerar el efecto de la arupación por tratarse de 3 ternas de cables %ue aRn formando parte del mismo circuito se están influyendo térmicamente(
*fume' 1 + ,*"Al coeficiente de corrección por arupamiento de las 3 ternas en contacto es 89D ,tabla 52) A5 de QA 2!E)5)523-[ +erificamos %ue los cables soportarán la intensidad necesaria I( 3'!15'89D 0 193 * M 123 *
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&actores de corrección por temperatura ambiente 'cómo se obtienen( 2 de no&iembre de 213 Temática: Cálculos de "ecciones e Intensidades
$omo a sabemos! cuándo calculamos la secciones de conductor por el criterio de la intensidad admisible debemos tener en cuenta la temperatura del ambiente en que se encuentra la canalización si nos desviamos del estándar *,/ 2$ para instalaciones al aire -3 2$ para enterradas0 debemos aplicar un factor de corrección adecuado. 4eamos de dónde salen los factores que nos facilita la 56E -/,7/838 3-9. "eRn la ley de H@m8 la potencia eléctrica ,PA- enerada en forma de calor en un cable con n conductores acti&os responde a la siuiente e'presión.
Nónde. n es el nRmero de conductores acti&os con cara en la línea ,3 en el caso de circuitos
trifásicos e'entos de armónicos y 2 en monofásicos- $% representa la resistencia ó@mica del cable ?/m I es la intensidad de corriente %ue recorre cada uno de los conductores *(
"eRn la ley de H@m térmica la potencia disipada en forma de calor ,P$- en un cable será. L 0 P$ 4$ "iendo. $ T la resistencia térmica del ambiente %ue rodea al cable >C/6 Δ es la diferencia de temperatura del conductor , C- y la del ambiente %ue le rodea
,*- >C( L 0 C ) *
Para %ue el sistema esté en e%uilibrio la potencia eléctrica enerada y la térmica disipada deben ser iuales.
Nespejando I.
Para un salto térmico distinto a L tendremos L y una intensidad I
Hperando podemos obtener ya el coeficiente de corrección por el %ue @ay %ue afectar I para obtener I.
Al coeficiente de corrección es
;o ilustramos con un eSem?lo:
"uponamos un cable *fume' 1 + ,*"- instalado en bandeja en un ambiente a 5 >C ^ué coeficiente de corrección por temperatura debería aplicarsek os cables tipo *fume' 1 + ,*"- son termoestables ,&er páina 22 de catáloo Prysmian para #$-( As decir8 la temperatura má'ima en sus conductores en réimen permanente es de = >C ,C 0 = >C-( Cómo ya se @a comentado al principio la temperatura ambiente estándar en AspaJa para instalaciones al aire es de ! >C ,* 0 ! >C- ( Podemos entonces calcular el coeficiente de corrección para ambiente de 5 >C.
Para obtener el resto de &alores sólo debemos recordar %ue C es D >C para cables termoplásticos y = >C para cables termoestables( Idéntico proceso para calcular los &alores de la tabla 52)N2 para instalaciones enterradas8 teniendo en cuenta %ue en este caso la temperatura de referencia estándar es de 25 >C en AspaJa(
*plicando la misma fórmula %ue @emos deducido podemos calcular el coeficiente de corrección %ue nos indica la I$C)#$ D del 4A#$ para calcular las intensidades admisibles de líneas monofásicas a partir de los &alores de líneas trifásicas %ue recoen en las tablas ! y 5( An las notas a pie de tabla se contempla la aplicación del coeficiente 18225 para obtener los &alores de intensidad admisible para líneas con dos conductores en luar de 3( 4ecordamos la fórmula de corrección de la intensidad por efecto de la temperatura( An este caso tendremos los mismos términos en numerador y denominador sal&o el nRmero de conductores %ue serán 2 en un caso y 3 en otro(
Di agr amaf asor i aldelej empl o
