ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA”
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO
ASIGNATURA
VARIABLE COMPLEJA
UNIDAD 1, 2, 3 Y 4
ACTIVIDAD “ASIGNACIÓN A CARGO DEL DOCENTE EN LÍNEA”
ALUMNO
JUAN JESÚS LÓPEZ ROSAS
DOCENTE EN LÍNEA
MARÍA ANGÉLICA FUENTES RODRÍGUEZ
FECHA DE ELABORACIÓN DEL TRABAJO
25 DE NOVIEMBRE DEL 2018
CARRERA
INGENIERO EN BIOTECNOLOGÍA
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA” INSTRUCCIONES: Resuelve lo que a continuación se te pide: MARCO TEÓRICO: La concepción de derivada de una función exacta se encuentra superficialmente vinculado con el conocimiento de límite. Así, la derivada se comprende como la transformación que tantea la función de manera súbita, es decir, entre cada dos hilvanes de su dominio idóneamente cercanos entre sí. El designio de instantaneidad que delega la derivada detenta diversos menesteres en la explicación de los prodigios eruditos, tanto innatos como colectivos. Dada una función f (x), se constriñe modificación de la función entre dos hilvanes de su dominio x1 y x2, siendo x 1 < x2, a la disconformidad f (x 2) –f (x1). Cuando esta disconformidad es positiva, la función es progresiva en el hilván; si es negativa, la función es declinante. Enlazada con este término, se denomina modificación media de una función f (x) en un ínterin [a, b] a la razón siguiente:
La valoración de este cociente concorda con la pendiente del segmento que transita por los hilvanes de coordenadas (a, f (a)) y (b, f (b)). Cuando los dos hilvanes del ínterin [a, b] están lo competentemente cercanos entre sí, el cociente apriorístico señala el cambio efímero de la función. En tal lance, la valoración de b podría exteriorizarse como b = a +h, siendo h una tasación incalculablemente diminuta. La integración es un término esencial del cómputo y del estudio preciso. Fundamentalmente, una integral es una universalización de la adición de incalculables sumandos, incontablemente minúsculos. Dada una función f (x) de una variante verdadera x y un ínterin [a, b] del segmento verdadero, la integral es igual a la extensión de la zona del plano xy acotada entre la representación de f, el cigüeñal x y las vírgulas perpendiculares x = a y x = b, donde son negativas las superficies por abajo del cigüeñal x.
El término integral igualmente puede hacer alusión al conocimiento de primitiva: Una función F, cuya derivada es la función dada f y en este lance se designa integral indefinida. El cómputo integral, enmarcado en el cómputo infinitesimal, es una derivación de la aritmética en el tratamiento de integración o anti – derivación. Es muy frecuente en la ingeniería y en la disciplina; se emplea primordialmente para el cómputo de regiones y masas de áreas y cuerpos de revolución. Fue utilizado por primera vez por eruditos como: Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Las labores de este último y las contribuciones de Newton originaron la proposición vital del cómputo integral, que formula que la derivada y la integración son tratamientos contrarios.
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA” Las ecuaciones lineales forman una categoría particular de ecuaciones cuyo aprendizaje está ampliamente coordinado con las concepciones de las matemáticas lineales. En la coyuntura específica de las ecuaciones lineales con factores continuos las resoluciones se pueden manifestar absolutamente en confines de funciones básicas, una acción ya percibida por J. L. Lagrange hacia finales de la centuria XVIII. Esto las confecciona principalmente capaces para ayudar como un primer molde de aquellos tratamientos naturales que presenten particularidades lineales o más o menos lineales (conjetura de diminutas fluctuaciones, conjetura de itinerarios galvánicos, etc.) En los tratamientos de linealización, las ecuaciones lineales igualmente derivan provechosas en la fase inicial de la formación de ejercicios y dilemas no lineales. La suposición universal nos dice que: Una ecuación diferencial lineal de segundo orden para una función x = x (t) es una ecuación del modo x´´ +a (t) x´ +b (t) x = f (t), donde a (t), b (t) y f (t) son funciones asignadas, determinadas en un ínterin J. Cuando f (t) es la función derogada nos indica que (1) es una ecuación lineal uniforme. Una ecuación diferencial es una ecuación que implica derivadas (o distintivos) de una función irreconocible de una o más variantes. Si la función irreconocible depende sólo de
una variante, la ecuación se denomina “Ecuación diferencial ordinaria”. No obstante, si la función irreconocible depende de más de una variante la ecuación se denomina “Ecuación diferencial parcial”. En la aritmética aplicada, las funciones normalmente figuran cuantías somáticas, las derivadas aparentan sus inferencias de canje y la ecuación puntualiza la vinculación entre ellas. Como estas vinculaciones son muy usuales, las ecuaciones diferenciales juegan un papel imprescindible en múltiples ciencias, englobando la ingeniería, la mecánica, la alquimia, la economía y la fisiología.
Encuentra la derivada de la siguiente función en el punto especificado: F (Z) = SEN (Z2 +3IZ); Z0 = Iπ R= Inicialmente, tenemos que: Du = dv y du = -dv Ax ay ay ax Du = IR. Dv = C.
Seguidamente, z = (x +yi) iπ. Sen (z2 +3iz) = x2 +2xy yi –y2 +3iz +iπx +iπyi. U = x2 –y2.
V = (2xy +3z +πx +πy) i. Finalmente, du = 2x. Ax
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA” Dv = 2x +π. Ay U = x2 –y2.
V = (2xy +3z +πx +πy). Du = x2 –y2 = -2y. Ay -Dv = 2xy +3z +πx +πy = -2y +π. Ax
R= Se cumple en los dos casos la regla de Cauchy – Riemann, es una función derivable en f (z) = sen (z 2 +3iz); z0 = iπ y su derivada es 2x +π +2y +πi. Resuelve la siguiente integral:
⌡14 (1/2Z +I) Z2 DZ R= Inicialmente, tenemos la siguiente fórmula:
⌡ dv = In |v| V Seguidamente, v = 2z. Dv = 2 dx. Dv = dx. 2 Dx = dv 2 Si x = 1, si x = 4. V = 2 (1) -1 z 2, v = 2 (4) -1 z 2. V = 1, v = 49.
Finalmente, ⌡ 14 (1 +i) z2 dz = ⌡149 dv = 1 ⌡ 149 dv = 1 In |v|] 149 = 1 In |49| -1 In |1| = 1 In 49. 2 V
2
v
2
2
2
2
R= 1 In 49. 2 En las siguientes EDO´s de segundo orden, encuentra la solución con el valor inicial dado. Traza la gráfica de la solución. 4Y´´ - Y = 0, Y (-2) = 1, Y´ (-2) = -1 R= Inicialmente, tenemos que:
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA” Y = erx. R2 -1 = 0. Seguidamente, (r +1) (r -1) = 0.
R +1 = 0 → r = -1. R -1 = 0 → r = +1. Y1 = e-1x. Y2 = xe+1x.
Y = c1e-1x +c2xe+1x (solución general). Finalmente, 1c 1e-1(-2) +c2 (-2)e+1(-2).
1 = c5 +c8. Y´ = -1c 1e-1x +c2e+1x +1c2xe+1x. -1 = -1c1e-1(-2) +c2e-1(-2) +1c2 (-2)e-1(-2). -1 = -1c5.43 +c10.86 +c-8. -1c5.43 +c10.86 +c-8 = -1. -1 (-1) +c10.86 +c-8 = -1. C10.86 = -1 -1.
C10.86 = -2. Y = 1e -1x -2xe+1x.
R= Y = 1e-1x -2xe+1x. A continuación, continuación, tenemos tenemos la siguiente siguiente graficación:
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA”
Y´´ +3Y´= 0, Y (0) = -2, Y´ (1) = 0 R= Inicialmente, tenemos que: Y = erx. R2 +3r = 0. Seguidamente, (r +1) (r +3) = 0. = -1. R +1 = 0 → r =
R +3 = 0 → r = -3. Y1 = e-1x. Y2 = xe-3x.
Y = c1e-1x +c2xe-3x (solución general). Finalmente, -2c 1e-1(0) +c2 (0)e-3(0).
-2 = c1. Y´ = -1c 1e-1x +c2e-3x -3c2xe-3x.
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA” 0 = -1c 1e-1(1) +c2e-1(1) -3c2 (1)e-1(1). 0 = -1c -2.71 +c-5.42 -c-2. -1c-2.71 +c-5.42 -c-2 = 0. -1 (-1) +c-5.42 -c-2 = 0. C-5.42 = 0 -1.
C-5.42 = -1. Y = -2e-1x -1xe-3x.
R= Y = -2e-1x -1xe-3x. A continuación, continuación, tenemos tenemos la siguiente siguiente graficación:
Resuelve el siguiente ejercicio aplicando ecuaciones diferenciales: Una persona que pesa 67 kg cae de un edificio que mide 40 m con una velocidad inicial de 3 m/seg. Supongamos que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. La velocidad límite a la que puede caer es de 40 m/seg. Encontrar:
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA” LA EXPRESIÓN DE LA VELOCIDAD DEL OBJETO EN UN TIEMPO T R= Inicialmente, tenemos que la fuerza f sobre un cuerpo es: F = mg –kv, donde m es la masa del objeto, g es la fuerza de la gravedad y kv es la fuerza debido a la resistencia del aire (k es una constante de proporcionalidad). Seguidamente, por la segunda ley de Newton tenemos que: F = m dv m = dv mg –kv. Dt dt Asimismo, en este ejercicio: ejercicio: W = 67 kg y como w = mg, entonces entonces mg = 67 kg. Finalmente, m = 67/9.8 = 6.83 kg masa (tomando m = 6). V. Límite = 40 m/seg, donde v, lim = mg|, entonces, 40 = mg k = mg = 6. K k k 4 Sustituyendo estos valores en la ecuación, dv +2 v = 20 ecuación lineal. Dt 4 Cuya solución es: V = ce -2/4 +40.
R= V = ce-2/4 +40. LA EXPRESIÓN PARA LA POSICIÓN DEL CUERPO EN UN TIEMPO T R= Inicialmente, nos dice el ejercicio que tiene una condición inicial para t = 0, v = 8.
Entonces, 6 = c +40 → c = -34, v = -34e -2/4 +40. Seguidamente, para encontrar la posición del cuerpo, tenemos que: V = dx o entonces dx = -34e -2/4 +40. Dt dt Finalmente, la ecuación de variables separables con solución x = 139e -2/4 +40t +c 2, para t = 0, x = 0 y c 2 = -139, es: X = 139e -2/4 +40t -139.
R= X = 139e-2/4 +40t -139. LA VELOCIDAD DESPUÉS DE 8 SEGUNDOS R= Inicialmente, nos dice el ejercicio que tiene una condición inicial para t = 0, v = 8.
Entonces, 6 = c +40 → c = -34, v = -34e -2/4 +40. Asimismo, como V = ce -2/4 y v = -34e-2/4 +40, tomamos en cuenta que: V = -34e -4 +40. Seguidamente, realizamos la operación de: V = -34e -4 +40. Finalmente, esto es igual a: V = 30 m/seg.
R= V = 30 m/seg. CONCLUSIONES: En esta actividad, inicialmente pudimos aprender de manera muy completa y significativa qué es la derivada de una función, qué son las integrales, qué son las ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y qué son las ecuaciones
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA” diferenciales así como sus múltiples aplicaciones en diferentes ciencias como: La ingeniería, la física, la química, la mecánica, la termodinámica, la biología, etc. Seguidamente, pudimos aprender a solucionar y a darle solución a la derivada f (z) = sen (z2 +3iz); z0 = Iπ en el punto especificado y a través de la derivada de una función.
Posteriormente, pudimos aprender a solucionar y a darle solución a la integral ⌡ 14 (1/2z +i) z2 dz y a través de la derivada de una función. Después, pudimos aprender a solucionar y a darle solución a las ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, así como graficar su solución de 4y´´ - y = 0, (-2) = 1, y´ (-2) = -1 y y´´ +3y´= 0, y (0) = -2, y´ (1) = 0 y a través de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Finalmente, pudimos aprender a solucionar y a darle solución al ejercicio propuesto por mi docente en línea sobre la resistencia del aire que es proporcional a la velocidad del cuerpo, es decir, dándole solución a la expresión de la velocidad del objeto en un tiempo t, a la expresión para la posición del cuerpo en un tiempo t, a la velocidad después de 8 segundos y a través de ecuaciones diferenciales.
FUENTES CONSULTADAS DE ACUERDO AL FORMATO APA: De acuerdo a la plataforma. (2018) instrucciones para realizar la asignación a cargo del docente en línea https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/internal/courses/BI-BVCO-1802-B2001/announcements/_276034_1/PDU4.pdf De acuerdo a la plataforma. (2018) unidad 1. Números complejos y funciones de variable compleja https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSBA/Bloque%202/BT/05/B VCO_260717/U1/Unidad1.Numeroscomplejosyfuncionesdevariablecompleja.pdf De acuerdo a la plataforma. (2018) unidad 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSBA/Bloque%202/BT/05/B VCO_260717/U2/Unidad2.Ecuacionesdiferencialesordinarias.pdf De acuerdo a la plataforma. (2018) unidad 3. Derivación e integración de variable compleja https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSBA/Bloque%202/BT/05/B VCO_260717/U3/Unidad3.Derivacioneintegraciondevariablecompleja.pdf De acuerdo a la plataforma. (2018) unidad 4. Mapeo conforme y aplicaciones https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSBA/Bloque%202/BT/05/B VCO_260717/U4/Unidad4.Mapeoconformeyaplicaciones.pdf De acuerdo a Ecu Red. (2018) derivada de una función https://www.ecured.cu/Derivada_de_una_funci%C3%B3n De acuerdo a UOC. Edu. (2018) concepto de integral
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ACTIVIDAD “ASIGNACI “ASIGNACIÓ Ó N A CARGO DEL DOCENT E EN LÍNEA” http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s11/2_6_1.html De acuerdo a matemática aplicada 2. Es. (2016) lección 1. Ecuaciones diferenciales lin eales de segundo orden http://www.matematicaaplicada2.es/data/pdf/1442923588_2058616837.pdf De acuerdo a Gorostizaga Juan. (2018) 16. Introducción a las ecuaciones diferenciales http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/ec_diferenciales.htm De acuerdo a López Camilo. (2015) derivadas en números complejos https://www.youtube.com/watch?v=5IdrBRkPpn0 De acuerdo a mate fácil. (2018) 10. Integral definida de una división de polinomios, sustitución, cambio en límites de integración https://www.youtube.com/watch?v=cY9zB_1v2_E De acuerdo a mate fácil. (2017) 95. Ecuación diferencial de coeficientes constantes, raíces repetidas. Ejercicio resuelto https://www.youtube.com/watch?v=g98r2oxzsr4 De acuerdo a mate fácil. (2017) 102. Ecuación diferencial de coeficientes constantes, problema de valor inicial ejercicio resuelto https://www.youtube.com/watch?v=2NF8X0C3UPI De acuerdo a Nt Isra. (2018) ecuaciones diferenciales. Aplicaciones caída libre https://www.youtube.com/watch?v=nWaFrNk3g80 De acuerdo a Julio Profe. (2016) 23. Segunda ley de Newton https://www.youtube.com/watch?v=Kx9ggQMtexo De acuerdo a Puentes Hernán. (2012) segunda ley de Newton 106
– concepto básico – video
https://www.youtube.com/watch?v=bUbnd1gIvnA
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