Concursos Públicos
Bruno Villar
RACIOCÍNIO LÓGICO Q U E S TÕ E S C O M E N T A D A S
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SÃO PAULO
© E D I TOR TO R A M É TO D O Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Rua Dona Bri Brigida, gida, 701, Vil Vilaa Mari Mariana ana - 0411 041111-08 0811 - São Pauto auto - SP Tel.: el .: j(11) (11) 5080-0770 / (21) 3543-0770 - Fax: (11) 5080-0714 5080-0714 Visite nosso site: www.editorametodo.com.br me tod o@grupo o@grupo gen. com .br
Capa: Marcelo S, Brandão Foto de Capa; M a z e 4 - Sachin Ghodke (sxc.hu) (sxc.hu) CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES D€ UVROS, RJ Vffiar. Bruno Raciocínio lógico: questões comentadas: CESPE f Bruno Vilfar. - Rio de Janeiro: Forense ; São Pauto: MÉTODO, 2010. Bibliografia 1. Lógica simbólica e matemática. 2. Lógica simbólica e matemática - Problemas, quèsí6es, exercícios. 3. Serviço púbtico - Brasil - Concursos. I. Universidade de Brasília. Centro de SeleçSo 8 de Promoção de Eventos. II. Titulo. III. Série. 10-1788.
CDD: 511.3 CDU: 510.6
ISBN 978-85-309-3217-6
A Editora Método se respotisabiiiza pelos vScios do produto no que concerne è sua edição (impressão e apresentação a fim de possibilitar ao consumidor bem manuseá-lo e lê-lo). Os vfcios relacionados à atualização da obra, aos conceitos doutrinários, ás concepções ideológicas e referências indevidas são çie responsabili responsabilidade dade do do autor e/ ou aiuaiizado aiuai izador. r. Todos os direitos reservados. Nos termos da Lei que resguarda os direitos autorais, é proibida a reprodução total ou parcial de qualquer fómna ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, inctusíve através de processos xerográficos, fotocópia e gravação, sem permissão por escrito do autor e do editor.
Impresso no Brasi! Prí Pr ín t e d i n Br&zí Br &zí!
2010
Agradeço a Deus e aos mestres mestres pe pela la iluminação iluminação nos momentos de escrita desta humilde obra. Dedico à minha famíli fam íliaa e aos meus amigos João Neto, Neto, Ranilson Menezes, Menezes, Falcão e Juliana Julia na Pinho Pinho,, po p o r iodo o apoio fornecid forne cidoo e as palavra p alavrass de carinho; e especialmente a Rafael Barreto, Pedro Barreto, Cesar Tavolieri, Renato Saraiva, Isaías do Carmo Filho, Vauledi Vauledirr Ribeiro Santos, Alta A ltair ir Profeta e Luciana Medeiros. Esta obra é dedicada especialmente aos queridos alunos, que solicitaram um livro de questões comentadas, sendo estas questões separadas por assunto. Agradeço a vocês (alunos) pelas ideias e sugestões na elaboração deste trabalho.
APRESENTAÇÃO
“Leva tempo para alguém ser bem-sucedido porque o êxito não é mais do que a recompensa natural pelo tempo gasto em faze r algo direito. " - JOSEPH ROSS.
Nesta humilde ‘obra, o leitor terá as principais questões de raciocínio lógico da banca CESPE comentadas por assunto. Tivemos a preocupação de comentar as questões, que foram separadas por temas, possibilitando, assim, o aprendizado sobre os diversos tópicos de Raciocínio Lógico. Antes de estudar esta obra, é de extrema importância ter um conhecimento da matéria para melhor aproveitamento deste livro. Nossa dica é que, antes de resolver os exercícios, o aluno estude a teoria e tente fazer as questões sem olhar a resolução. Lembre-se: existem várias maneiras de responder a uma questão de ma temática! Bons estudos! professorbnmovillar@yahoo. com.br
SUMÁRIO
1. LÓGICA SENTENCIAI ....... ........................................................................
1
Proposições lógi ca s ........ .......................................................................
1
- Operadores lógicos: linguagem simbólica .......................................
9
- Tabela-verdade...................................................................................... ..
20
- Sessão desafio! ................................................ ...................................
32
-
-
Negação de uma proposição compost a ..................................1......
40
-
Classif icação das t ab el as -verda de s........................... ...................... .
44
-
Equivalência lógica e implicação lógica ..........................................
47
-
Quantificadores ......... ..... ................................................. .....................
52
-
Argument o lógico ..... .............................. ...........................................
59
- Questões f ina is ................ .......... — .— ............................................................. .....73
2. ANÁLISE COMBINATÓRIA ..................................................... - ............. . .
83
-
Princípio f undamental de contagem ...............................................
83
-
Fatorial ......................................................... ........... .— . ............................
94
-
Combinação ......................... .................... ........ .....................................
96
-
Permutação .......... .................................................................. ...............
102
RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno W sr
X
3.
PROBABILIDA DE ........................................................................
119
- Noção inicial de pro bab il ida de............................................................
119
-
Probabilidade da u n i ã o ......................................... .........................
126
-
Probabilidade de elementossucessi vos (Regra do E) ..................
132
4. CONJUNTOS .....................................:...........................................................
139
LÓGICA SENTENCIAL As questões do CESPE, na maioria das provas, são questões afirma tivas que devem ser julgadas certas (C) ou erradas (E). PROPOSIÇÕES LÓGICAS Proposição lógica é uma frase dectarativa (afirmativa) com sentido completo. Julgue as afirmações que se seguem. 1, (BB 2007 CESPE ) Há duas proposições no seguint e conju nto de sentenças: 0) O BB foi críado em 1380. (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos.de idade: RESOLUÇÃO: (I) O BB fot criado em 1980. A frase I é uma proposição lógica, pois é urna fras§tdeçlarativa com sujeito e predi cadoi determinados^ t 1 (il) Faça seu tr abalho corret ament e. „ A frase 1} não e uma proposição, pois representa juma frase [mçerajíva.
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(Hl). Manuela tem mais de, 40 anos de idade. iS-4Jras e íit é uma proposição lógica, póis é um^ f rase deçíarat[}S| co£n syjejto e pr e-
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RACIOCÍNIO LÓGiCO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE ~ Bruno Villar
2. (BB - CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. (I) "A frase dentro destas aspas é uma mentira.” (II) A expressão X + Y é positiva. (III). O valor de V? + 3 - 7 . (IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. (V) O que é isto?
I RESOLUÇÃO: :
; H ()) "A f rase dent ro destas aspas é uma m ent ira" A frase é um paradoxo, não possui sentido completo e não é impessoal. . A frase l não é uma proposição lógica. . (II) A expressão:X + Y é posi tiva. ./ A frase II é umà sénténça aberta, logo, não representa uma proposição lógica.
Dica:. Sentenças abertas são f ra ^ l ; deelarátivas q ue .resultam em uma perçjunta. Suas pri ncipais formas ,são: frase com pronome pessoal (ele ou ela) e frase com q fèrmo x; sèm possuir um qüantificador:(todo ou algum).
(III) O va lo r de ^ t 3 « 7. . _ / A: frase III é umaproposi çãò lógica, pois é uma frase declarativa e •tem ...sentido . complet o,.' ' . „ (IV) Pelé mar cou dez gols para a. seleção brasileira. : :A? frase- IV é uma proposição lógica, pois é uma frase declarativa’ e tem sentido completo. (V) O qu ç é Isto? ^ , J ' - Afrase V é uma: frase interrogativa, por.isso:n| o representa uma. proposição lógica.. . Sãò ^roposiçõés^apenas^fraáfes ilt'ê I V .^ i j ^ T 1 1 *" tr ~ 1 - item errado.
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Cap. 1 - LÓGICA SENTENCIAI
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3
(TRT 17.8 região 2009 CESPE) Na sequêncf a de frases abaixo, há três proposi ções. (I) Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? (II) O TRT/ ES lançou edit ai para pree nchi ment o de 200 vagas. (Hl) Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ ES. (IV) indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se in screver no con curso do TRT/ ES.
RESOLUÇÃO: V (I) Quantos tri bunais regi onais do t rabalho há na região Sudeste dò Brasil? Neste çasò> temos uma frase interrogativa {pergunta}, logo, nâo é uma proposição. (H) O TRT/ ES lançou edit al para preenchiment o de 200 vagas. Neste. caso*, temos uma frase declaratíva,:-Gpm termos especif icados,.-logo, é uma ' proposição.'
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OU) Sé o candidato estudar muito, então eleserá aprovado no concurso do . TRT/ ES; • : ;V : : v ' ■ ^jvjèsíé cá só ,'t e m ó s'^ p'òis: teftfas uma frase dèclárçi| ÍVã. •' (IV) Indivíduo com SP anos de idade ou mais não poderá se inscrever no con curso d o l RT/ K ^ . Neste casoi temos uma proposição,, pois temos uma frase dedarath/ a; : Temos tirês proposições. Logo, item certo.
Dica: Á oração "In di víduo com 50 anos de ;idade, ou rnais não poderá ,se : inscrever .no concurso do .TRT/ ES" pode ser reescrita assim: Todo indivíduo com 50 anos dé idade ou mais não poderá se / -inscrever no concurso doTRT/ ES. , < - "Indivíduo* "pessoa" "candidato" são termos que especificam os sujeitos. 4. (TCE/ AC CESPE) Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 pro posiç ões. (1) Esta frase é falsa. (If) O TCE/ AC tem como função fiscalizar o orçament o do est ado do Acre. (III) Quant os são os consel hei ros do TCE/ AC?
RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Vi/lar
4
RèSÒLÜÇÃÕ:
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Cssa;#as$.;nãovp'assur.:senWovconípíetQ ,u m p a h âó x a Logo, nãò té presènta- urna ^propbsição lógi ca1- ^ *: ^jÓOTCE/ AGtem ço m af un çáo fiscalizar o-orçámento.do çstade doA c^e ,;'
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(| | {) Quant os são os consei hei ros do TCE/ AC?.
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Temos somente uma proposição lógjca Item erradã
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(SEGER) Na iista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposi ções. (i) Mariana mora em Piúma. (II) Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. (III) A expressão algébrica x + y é positiva. (IV) Se Joana é economista, então eia não entende de políticas públicas. (V) A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.
RESOLUÇÃO: (I) AAari^na mora em Píúma. • Essa frase e uma proposição logicjs
:
(II) Em Vila l/ elh a/ visi t eVÊonven t o da Pçnha. . .,VEssa:fra'se:não\ representa uma.proposição logíca, pois e uma frase imperativa (con selho ou sugestão) (IH) A expressão algébri ca'x + y é posit iva. " • <* * Essa frase e urna-sei)tençã* §befta, logojião representa uma proposiçãQjógieá. ‘ - „ 'r ' V ; 7 , . r< í r (IV) 5 ^ Joajia;& ^ p p o m ls ^ # i ^ o .e Ja n| i%e^tenderde poh'íicaf Es^a"frasf rjrHt^ájptqposi^o ÍQ ica , Vç ^ ^ ^ , f -i>í ^ ~ ~ T - V* ->
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(V)ASEGERof ereceí220 vagasemcó ncurso publ jco .
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Cap. 1 —LÓGICA SENTENCiAL
6.
5
(MRE) Considere a seguint e lista de sent enças: I ~ Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? II - O Palácio it amaraty em Brasília é uma bela const rução do sécuio XIX. III - As quant idades de embaixadas e consul ados gerais que o itamaraty possui são, respectivamente, x e y. IV - 0 barão do Rio Branco f oi um diplomata notável. Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.
RESOLUÇÃO:
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I - Quai é o n ome pel ocj ual é conhecido o iVlmistério das Relações Exteriores? Frase interrogati va n| p‘representa urrjá proposição tôgíca. ' II - O Paiácío it amaraty env Brasília é uma beia const rução do século XIX. Essa frase é yma proposição Jógicâ. ~ J . ‘ 1'3 '' - ' III - As quant ida des de embajxadas e çonsulatdps gerais que o Itamara ty possuí sãoí respecti va me nt e,* e y.- * ' „ ""m ,? * j" ' t.Essa frase é-uma sentença aberta^ logo, não representa'uma prQgosjçãp ipcjifa, ; IV - O barão do Rio Branco foi um dipl omata notável.1 ' Essa frase ê uma proposição lógica. Duas sentenças não representam uma proposição Ipgjca. ': " Item errado. ' ' '........ •
7.
(PRGDEST) Considere a seguint e lista de frases: 1. 2. 3. 4. 5.
Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. Qual é o horário do filme? O Brasil é pentacampeão de futebol. Que belas flores! Mariene não é atriz e Djanira é pintora.
Nessa liste, há exatamente 4 proposições.
-^g SO Ui ÇA O; \ - ■ : , _ IV Rio Branco £ à capit al do est ado dè Rondônia. ' ~ ~~s*1 ' >"" r _ vv ‘ " ~" 1 ' Essa"frase é uma proposição lógica.- ~ / ’ \ „ -
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RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar
V 2-i Ouãl é o horário do fi lme? - * j^af ^ífltertògatltà nãb.reprçsehía uma proposição lógica.
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' 3i .O Br a si l ^ ^èníacampeão de futefaoK , * Essã1frase é uma proposição lógica. ■ , , - r~. , ^ o r"v': >-u ç w>--- *“* ' ' .í" • Tf ■ 4» Que;beías flores! ' ' Frase,exclamattvanão representa uma proposição lógica. SrMartene não é atriz e Djanira é.pintorá, Eèsa frase é uma proposição lógica. Yerpos exatament e 3_p/ oDos{ções lógicas. f. i * s r} ^ ~ Itefo errado.
; . :1;. /,
8. (MPE/ TO} Na li sta abaixo, há exatamente três p roposi ções. -
Faça suas tarefas. Ele é um procurado r de justiça muit o competente. Celina. não terminou seu trabalho. Esta proposi ção é falsa. 0 número 1i024 é Uma potência de 2.
. RESOLUÇÃO: ' . , t ~ Fãça suas taref as. ‘ ^ Frásé irppèratítfá tião representa uma proposição lógica. • - Eie é um pro cur ador dè just iça muit o compiet ente. .,„ . ,, Éssa frase, é uma sentença aberta, .pois qúem é "e!è"? Logo; não representa uma proposição lógica: / V/ V.--:.=.V-' ; - , -Cefinanãoterminouseutrabalho. Essa frase é'uma proposição lógica
- Esta proposição é falsa.
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Fssa frase não tem sentido completo, ê um paradoXo.. Logo, não é uma proposição lógica - ~^Q qiumero,r1-02^ é^uma pot ênci a de ^ 5Êssa fraáe.ê umaproposiçãcflógiça ^ r* v í ^ \v A ~ j'z4ir / ‘£ z í'' V 'v > f v - v Vi * ^ Tei xos apenas çluas proposições, logo, item errado
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Cap. 1 -LÓGICA SENTENCIAI
9. (SEGER) É corret o con clu ir que as três frases seguint es são propos ições. I - No ano de 2002, os brasilei ros usuári os da int ernet gastavam, mensalmente, em média, 10 horas e 11 minutos navegando na rede. il - Em quantos anos a média mensai de tempo de uso da int ernet no Brasil saltou de 8 horas para 21 horas e 40 minutos? II! - Se, em 2006, o tempo médio mensal o n-li ne dos brasil eiros era de 21 horas e 20 minutos, então essa média aumentou em mais de 20 minutos em 2007.
RESOLUÇÃO:
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I - No ano de 2002, os brasileiros usuários da Int ernet gastavam, mensalmente, em médià, 10 horas e 11 minutos;'navegattáo-pa';recte^:^ Essa frase é uma proposição lógica. -! I! - Em cjuantos anos a media mensal de tem po de uso da In t er ne t no Brasil saltou de 8 horas para 2 Í hõras e 4$ minütos?í ’; •. '' " Frase interrpgàtíva não representa vV •;>~v. • Itl ~ Se, em 2006, otempo médio mensal online dos brasiléirós era de 21horas e 20 minut os, então essa média a ument ou em mais de- 20 rmhuitòs em 2007^ . Éssàfrase é uma proposiçãoJógiça. r ' Item errado. ' ’
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10. (CESPE 2009} A seqüência de frases a seguir contêm exatamente duas propo sições. (I) A sede do TRT/ ES locali za-se no muni cípi o de Cariacíca. (II) Por que existem juizes substitutos? {!!!) Ele é um advogado talentoso.
RESOLUÇÃO:
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{!> A sede d oTRT/ ES Ip e^ ha -se no . município de Caríacica* Essa frase é. uma proposição, lógica. / \ ;y {ll j: substit utos?. ; Fráse: Interrogati va■não.representa’ uma proposiçáo;l ógica. | pfi HÍ Eleé um advogado talentoso:.... “ 'íEssá frase^é-uraa=sent:ença-aberta, pois quem é^le"? .
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8
RACIOCÍNIO LÓGfCO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar
11. (CESPE - PM) Considere as seguintes sent enças: J - O Acre é um estado da Região nordeste, ii - Você viu o cometa Haliey? ili - Há vida n o planeta Marte. IV - Se x < 2, ent ão x + 3 > 1. Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições,
RÈSOUiÇÃO:
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J - O Acre e uit ) estado da Região nordeste. Essa frase é uma proposiçãVlogica **“■
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12. (CESPE) A frase “ Quant o subiu o percentual de mul heres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.
RESOLUÇÃO: / '. . ' A frase é uma pergqnta, íògb; não representa uma proposição lógjca.V r ' ' ' Item certp.1 ^ r>" ' ‘
GABARITO 01 - Certo
02 - Errado
03 - Certo
04 ~ Errado
05 ~ Certo
06 - Errado
07 - Errado
08 - Errado
09 - Errado
10 - Errado
11 - Errado
12 - Certo
Cap. 1 - LÓGICA SENTENCÍAL
9
OPERADORES LÓGICOS: LINGUAGEM SIMBÓLICA Resumo: Conectivo
Símbolo
Forma simbólica
Disjunção inclusiva
V
P vq
Ocorre p ou ocorre q ou ambos
Disjunção exclusiva
V
p vq
Ocorre p ou ocorre q, mas não ocorre ambos
Conjunção
A
p A q
Ocorre p e q
Condicional
p —> q
Se ocorre p, então q também ocorre
Bicondicionai
p
q
Ou ocorre p e q ou não ocorre p e q
Sentido
1. (CESPE) Na análi se de um argument o, pode-se evit ar consi derações subjet ivas, por mèio da reescrita das proposi ções envolvidas na linguagem da lógica formai. Consi dere que P, Q, R e S sejam propo siçõ es e que “ A ", “ v’\ e“ “ sejam os conectores lógi cos que representam, respectivamente, “e” , “ ou” , “ negação” e o “conector condicionai”. Considere também a proposição a seguir. Quando Pauio vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e ta mb é m d in hei ro t roc ad o . Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formai, assumindo que P « “Quando Paulo vai ao t rabaiho de ônibu s “ Q - “ Quand o Paulo vai ao t rabaiho de metrô ” R « “ e/ e sempre leva um guarda -chuva" S = “ e/ e s e m p r e l e v a d i n h e i r o t r o c a d o ” (A) P -4 ( Q V R ) . (B) (P —^ Q) V R.
{R A S».
RESOLUÇÃO: .. ~ _ ,, .-r . v r -' Çvv, E o ^ ^ ^ s ^ b s e r y ^ r : . q u e : a ; | r á s e . :ônjbq%-&u-\ de.
•metrâ, eíe.àèmp re le va M m
g úa r d a ^ t i úvâ ét a m b é m din nêíro t rocado" é .f or ma da
pef as'4 proposições, simples'. (P, Q, e S), pos isso,, podemos e>çduiras.jet ra$;A..e B, ficaremos na devida entre Ce D. ~ ~ > c « i 'i ;%| e]p 7esbrmos;:atençâò/ ..temosvduas:vpropósiçoeí?ymp1es-fõ'{^^| &vaí'>eaüsa.(Paul oiír'vaj ao t rabalh o de ôni bus e R$vjlo vai ap i tr abalho.de! metrp)/ PQriissp devemos . ."eolopât^a ^xp/ ^s^O:'.
RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar
10
simples (elè sempre fevà um guàrd^chuva e ele sempre leva dinheiro trocado); . novame nt e colocôr eT^tre.parênteses (r A s}' . .' £lque. atento,- pois, quancjo a£ausa.o.u:ò efeítq pqssuírem duas próposições-ou \ ais, . é^s devem ser cotocadas entre parênte-ses;-;^ V /• ~r.- ; .• •
0
pp de :sér itda ^ssirrí:.^au!,P; yai.;aQ'.$ra.bMk? de ., ©bs«:'-A: f or ma pv.V-‘..q,??nfc r ônibus ou.se: Paulo vai de met rô, ele sempre l eva um guarda-chuva e também .. / dmheiro trocado.' Percebeu q pq rq uê da impor tância do uso dos parênteses?
Resposta jetra C
.. . . . .
. .
2. (TRT BA 2008) Cons id ere as proposi ções seguintes. Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder,cairá para a segunda divis ão” ; A: “ O
Estrela Futebol
Club evence” ;
B: “ 0 Estrela Futebol Clube perde” ; C: “ O Estrela Futebol Clubecairá paraa segundadivisão”. Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por (A A B) —^ C. ■
RESOLUÇÃO: > \s-' ^ ’• ' ... . ut ebo l'£íube vencer ou-gerdery cairá para a segunda diyjsãq; .. «... ; Causa: Estrela Futebol Clube vencer ou perder .(forma simbólica: A V ; ) .' Efeitq: cairá para; a segunda divisão (forma simbólica: C) .• Ca u s a Ef e i t o ; .•• :. , . Lo go ,j forma^ simbólifcá correta é :'^ It em èrradò. : ■ .
8
>
. Dica : A expressão "ou" é representada pelo símbolo V .
3. (TR T BA 2008) Cons id ere as pro posições a seguir. R: “Ou o Satíirno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para a segunda divisão”; A: “ O 8: “ O C; “ O Nesse
Sat urno Futebol Clube Saturno: Futebol Club e Saturno Futebol Club e caso, a proposição R
vence” ; perde” ; cairá para asegunda divis ão” . pode serexpressa,simbolicamente, por
Cap. 1 - LÓGICA SENTENCfAL
11
RESOLUÇÃO: Ou o Saturno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para a segunda divisão. • 'ir1.-A B ' ■ • --C ' • • Forma simbólica dessa frase é: A V {8
C).
CUIDADO! A caúsáda condicional é somente a ' expressão se perder e o efeito cairei.para a segundá divisão,. Por isso os' parênteses ficaram somente nais d u ^ ultimas expressões. A frase começa' cçm: parênteses se a frase começar; com õ "se" e ti vermos duas ou ' mais proposi ções ha CÀUSÀ. • A banca CESPE aceita, áté a presente data, a forma si mbóli ca P v Q escrita dais seguintes formas: "p ou q".ou "ou p ou q". item cert a '
.
4. (CESPE) Supond o que A simboliza a proposiç ão “ Alice perseguiu o Coelh o Branco” e B simboliza a proposição “O Coeiho Branco olhou o relógio", julgue ò item a seguir. A proposição “Se o Coelho Branco nâo olhou o relógio, então Alice não perse gui u o Coel ho Bran co” pode ser simbolizada por (-»B) (-»A).
RESOLUÇÃO: A proppsiçãq "Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice nâo perseguiu o Coeího Branco" esté na .fprrna cõndfcíònaivíse... então). A proposição "o Coelho Branco não o!hou: ò relógio" representa a negação da proposição B. por issb süá forma simbólica é -iB. A proposição "Alice não perseguiu o Coelho Branco'" representa a negação da pro posição A, por Isso a sua. forma simbóli ca é • Logo, a proposição tem Morma simbólica (->8) —> {^AK item certo. (.
Texto para os itens 5 e 6. (CESPE) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S; P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero.
12
RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar
R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores íêm emprego. Consider e também que os símbolos “ v ” , “ A ” , “ ” e “~1” representem os cone cti vos lógi cos “ ou” , “ e” , Hse... então " e "nã o” , respecti vamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 5. A proposi ção “ Nesse país o direito é respeit ado, mas o cidadão não se sente seg uro ” pode ser representada simbolicamente po r P A Í*1R}.
RESOLUÇÃO: _ V~;.r V/ , V-V Podenrtosvnotarqueiafr.aise/é:’ürò%| ir p fíção.;cornpost forma,da.pordyasprõposiçÕes siròpjésÉgadás.peiò :çon£c$va:màs^ A pri meira^projposíjãq.^ repcesenta‘?jarçéiaji:etjra R-^v r„ .■ - - • A .s.egünda pcoposiçãp é ^ .nègaçáo.da pmpòsiçãoíR -o cídadão não s&.sente segu... ;,ro", . • = - > ; , .'-'V As proposições sjip íigadas pei a-cpnjúnção { A % r • A fprma simbó| ica da’(prop psjpo .é P .A . (-ijí). ’ "
90
,Pprj§sp, a^yesxão ^ t é -Í Q n r ^
4
*•
---
6. A proposiçã o u$e o país é próspero, então to dos os trabalhadores têm empr ego” pode ser representada simbolicamente por Q~~^S.
condicional.’ :.. 'AexQrèssãç "o país é próspero* é representada' jaelã letra Q. A; express|
7. (CESPE) A propo sição “ Tant o Joã o não é norte-ameri cano como Lucas não é brasileiro, se Alberto é francês” poderia ser representada por uma expressão [(-* Q) A (nR)j, dO tipO P RESOLUÇÃO: _7 — -,li5 t-i 0 í\ ; -Ú--Á ' ‘v í -íTw 1-= \ fodemo s.con clujr que a proposiçao ^TantorJoao nao.e riocte-arrvericanqicçytio-ii.ucas •::v“^ o -^ .* b j !a ^ i f o / ^ :^e r t a f é -;f ^ cê s “ ^àssMrttrts^proposiçQteslmp| !è^fi©r40J^j'íJ^-9tentq no^deslpcanpento ,de posição na gscriía^pròposiçlorpoi^^r^õ^qt^vem
Cap. 1 - LÓGiCA SENTENCIAL
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depõ'is da"se" representa:. a .causa/ ponisso."Alber to érfrancês^ ^ ^ ç a ü ^ ^ a frase "t anto . João. não é nort e-arnericanp comQ Lucas ii ãò ':^'oi ^Íà ra "'^ rel ^sé nt à^ o efeito. ' : ,. ' -‘ . .* : ~ ' Lembre-se: a expressão “tanto.,, como" representa uma conjunção (e). .Por-ísso, a questão-está correta.. -- - ■ ‘ ^ .
*
P i 0 * -P o ^ ha y^r ,!à'nia idúyíçja: çQOio;sáip.enips-.que: a. prbpQsiçãp Q '. eflestáp-sendo: n e ga d a s^ 's , escreveu j?ò^er/ qf:.i TO.$ ç h t ^ como objetivo de reconhecer a quantidade dé pròpòsiçõès. e os cctnççtívQs ytjlizados. . . . . ...... . ;.
Texto para as questões 8 a 10 (CESPE) Uma proposição pode ter valoração verdadeira (V) ou falsa (F). Os caracteres v e A , que simbolizam ‘ -rião“ , “ ou” e “ e’\ respectivamente, são usados para formar novas proposições. Por exemplo, se F e Q são proposições, então P A Q, P V Q e ">P também são proposi ções. Consi dere as propo sições seguir: A: B: C; D:
as despesas foram previstas no orçamento os gastos públicos aumentaram os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único a lei é íguat para todos
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 8» A a (C v ("*B)) simboliza corretamente a proposição “As despesas foram previstas no orçamento e ou os funcionários públicos são sujeitos ao Regime jurídico Único ou os gastos p úbli cos não aumentaram” . RESOLUÇÃO: A proposição "as despesas foram previstas no ornamento a ou os funcionários públicos sã^a suj elto^aoiR^giip^^uf ídi co Úniço: ouios :^astos> público? não: -ayj^entardcrí- tem i kseguinteVormasimbóijca: A ^ (CVl -iB )}.’ " Item certo! ^ • • ^^esseeaso,:você dev.e.:.ter se perguntadof não t em o " oui, oyí'j j| | L < s ‘ í ' 'Sp b jexto, éf questão rnençjonoú soBje^aí díferáiçás dâsl disj unçolf ? Nãta! v :,Nâo esqueça:/ .Para.o C-ESPElou^ ou^ ou^ou^ po ssqe m. a. mesma-forma :símbólica:;:
"PíV4>Q. ' V /
* ’ -
T
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RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villsr
9. A proposi ção “ Não é verdade que os funci onários públicos são sujeitos ao Regi me Jurídico Único nem que os gastos públicos aumentaram” está corretamente simbol izada pela forma (-,C) A (-* 8), T
r
^
Y-‘ .
.1 . ’
'
RESOLÜÇÃO: ' ~ ' . : ..,Y :Y v v • Aí prbpostção "Nao.é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regime ... Jürídi có Unrco nem que os-gastos públicos aumentaram" é simbolizada pela expres. saô H Q Ã V -'C: Não é verdade, que os Juncionános públ icos sãtf:?üjeitos ao Regime^Jur ídico ... Único ~ i \ ^.8. gue os gastos públicos aumentaram ~ : * v n 7 / ✓ *"* * -Vv.y^yyyY ' *
A proposição "Não éverdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regijn)ie Jyrídics» .tf pj çp: pode ser escrita ••i.dáí bâbMcos são'sujeitos _ão qué os gastospúblicòs não aumèntaram"..;:;;-;';' Item certo.
-
* Z
-
~-
i i ^ È’’
7
Y-
, Y Y ,r\ ..-.
10. A pr oposi ção "Ou os gastos públ ico s aumentaram ou as despesas não fòram previstas no orçament o" está corretamente simboli zada por { v B) v (~»A). RESOLUÇÃO: / v^l| ^&posi çã0r"©u-os-* gastos-púbhcos aumentaram" ou as déspèsas rjap foram previstas rtp orçamento? è simbolizada pela^expressão B v '^ ÀYY ~' YItem errado! ■ Y ;'-Y' '. YÇdm ént ári o: O CESPE colocou a expressão ( v B) v {~>A) para justi ficar o “ou" no Início, pojí issoi cofocou & símbolo;tlacdisjunção no início.da forma-simbólica. Isso ■>• ..não existe1-i / t A; ~ •< . \ */ . Hão esquêçà que o CESPE acerta a expressão p v - q "escrita ri a.forma "ou p ou q"
Texto para as questões 11 a 15 (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes. 11. A frase “ Pedro e Paulo são anali stas do SEBRAE” é uma proposi ção simples.
Cap. 1 - LÓGICA SENTENC1AL
15
RESOLUÇÃO: Do ponto de vista da banca examinadora CESPE, essa frase é classificada como pro• posição SIMPLES. Na minha humi lde opinião, essa'frase possui dois núcleos {Pedro é. f>au(Q), logo, uma proposição corhpost a. MÁS/ PARA: 0 CESPE,Á QpESTÃp .ESTÁ , Comentário : O CESPE considera pròposiçãosimpies á proposição- com. sújeitósdlf é• . reptés; porém com o mesmo predicado. ' Nas questões sobre classificação, o CESPE.íem.Usado o critério de classificar pela quant idade de predicados das proposições! ; .
12. Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos. RESOLUÇÃO:
'•
'
.
/
/
.
'
/
.
v
•
A proposição lógica pode assumir apenas um valor lógico, què pode: sérTverdâdèÍro pl i f^íSQ.;, h;:• V •: ■' '• It^rrí errado. * ■ '■ '' •
13. A negação da proposição “ 2 + 5 * 9” é a proposi ção
“2 + 5 ~ 7” .
RESOLUÇÃO: A ntegação^dõ .símbolo. = é ô sifrnbóío;.#::
;.
14.A proposição “ Ninguém ensina a ninguém” é um exemplo de sentença aberta. • RESOLUÇÃO:
;;:
v ;V;‘ -- f
-S •••••>• • - ^
wi " • •
Ò termo ninguém é um Sèntenca a&erta és umà'frasé aüè oòssúi .um termo Tòü düantrdad&aéseònhéddal ^car como
16 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS--------------------------------------------1 CESPE - Bruno Villar ----------------------------------------------------------------------------
15. A pr oposi ção “ João viajou para Paris e Robert o viajou para Roma" é um exem plo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
16. (CESPE) Consi derando a propos ição P: “ Mário prat ica natação e judô", juigue o item seguinte. Simbolizando a proposição p p0r A A B , então a proposição Q: “ Mário pratica natação, mas não pratica jud ô” é corretamente simboli zada por A V {“»B).
RESOLUÇÃp; A Conçjusao:, ~ *r ^ A Marto pratica natação 8 iyíã(iQ prat iÃf uâô ^ ni J3 ^
^ M
^
~
^
^ i - tV ; jj - w -i*
Não ^gué çãràl òf yuriç to ( Â Vpbâeter^êscr^ ^ xopno^ 2 1.’ .a'Ç *“' "1? -v,
w
Ressoes»^ M a s " e| t§nto * . - --
A forma simbólica fojnecicía e diferente*** formã A a V b Item W a d o
Texto para as questões 17 a 20 Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, juigue os itens seguintes.
Cap. 1 - LÓGICA SENTENCIAL
I
:
:
17
:
1
17. A primeira frase é composta por duas proposições iógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção.
r es o l u ç ã o :
_
J '•
.....
,
-
:, Eijhç^mèu, puvçeminhas pai avras e atenta pat;a mèV<;onselhóv\ - -.í . I, .r:,i As: duas frases são frases imperativas,, logo, não representamproposições lógicas. . Item errado. ; -
18. A segunda frase é uma proposição iógica simples.
ípo|.uçÀQ;:~ A respost a b ran da aça ln ra o cor açãol ràdoC * ’t ' “ ín ^ ‘ -> « ( *■ " "V A-frase: e.^ma>Qraç§o í:òm mentido completo,. -T' i >V j\ < « ^ Item jcêmx_
\
V:
-* *3-'--
1 -
__
-
_
,
19. A terceira frase é uma proposição iógica composta.
;vêí
-
;.íRE$©m^Cp« w «rg u jn o e avai dã de sãp as port as dê entrada [da rama do homerâ,'1! 3 L ~ r - p" -* y i w T„ r r ei 3 \ '• Çrjr e ^ *■ V * ~-~i Do^pçnto-^^ist^datf enc^j^minadora^ESf^essaif ras^e^elassifiçada^of po^pr^-' posição Stí&PLES* Na minha humi tde opinfãot essa| raf§e péssui ^ot shuçlf os (orgul ho e vaidade)/ l ogo, é 'u ma proposição' çomppst a _ . MAS, PARA O CESPE, A QUESTÃO ESTÁ ERRADA Vamos seguir a banca examinadora* item errado -
20. A quarta f rase é uma pr oposi ção lógica em que aparecem dois conectívos lógicos.
.
18 --------
RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar -
.
-
.
j
21. (CESPE 2008) Considere as proposições abaixo. T: “João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não em am bos”; À: “Joã o será aprovado no concurso do TR T” ; B: “João será aprovado no concurso do TSE". Nesse caso, a pro pos içã o T estará corretamente sim boli zada por (A v B) a [“*(A AB».
RESOLUÇÃO: . . ' . - V* T • "Jòfp. será:aprovado j i o Co n ç u ^ :-não; e ^ a m b t ^ ^ ;;..:, ’ Temos q uet er cuidado: devemos primeiro observar o operador lógico principal!.
.
i ,
> .
^
_v~ ,
-
-
íÜQão será apróvado nò concurso do TRT oü do TSE, mas não em ambos. ,> O operador principal será o "mas" {operador da conjunção)) pois está depois da vírgula . \ c' ^" A> primeira ex^íessao será: João será aproVat ío no concurso do TRT ou d o TSE. , 'A segunçié"expressãôierá:;nap em ambos ' t ‘ M ^expressão \ mèos^ ò que significa7 -' ^expressão "ambos" transmit e uma. rdeiatl fesimultaneidade de dois. elementos, togo, * ' -íf-Sc.V f ' <. ^ v]uma conjunção ( A ) . v ~ s
>J,V *- J“‘, í " ] V
j
3
vcV^íò^ago/ a^jtribüira fm^uagem.simbdlica!^ v" ^ Ti ^ t * , “ 1" 'r'-* 1
1 '
r *->
Joã o será ap rovado no'concurso do TR T oú cio TSE ^ A V, B. 'Não.em amoo5 (neáâçaoda conjunção) = ^ [A A B , ’ Operador prin cipa Umas LF A i, t' ri
v
:l; ‘7 ^
’A,fbrmãrsimboltcá da frase é (A V B)Âf t ^ A-A B)}!'" , ^ * ,- * t?>i v‘ í " -b-1 4 '
Itenfi certo.
, ^ ' v
1 4 ~
r, ‘~
<> "
*
v
22. (CESPE) A proposi ção P: “ Ser honest o é condi ção necessária para um ci dadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A~“^ B, em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”.
JESOLUító
Cap. 1 - LÓGI LÓGICA SENT SENTENC ENCii AL
Causa
efeit ef eit o :
•' Forma simból si mbólii ca çorréí çor réía: a: 8 :
19
Av
••
It em e r r a d o ^ . C ^ y - ! :• •
' • >•
: •• ^
23, 23, (CESPE) (CESPE) A proposi ção “ Se as reservas reservas int ernacionais em moeda f orte aumen tam então o país fica protegido de ataques especulativos" pode também ser corretamente expressa por "O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas Internacionais em moeda forte aumentem”.
V ; ■ '■ f ■ • Podemos observar que a frase: frase: "Se. "Se.as as resetvas’ resetvas’i ntemaci nt emaciònai ònais^rr s^rrvmoeda' vmoeda' fort for t e aumen au men tam então,o^paísficaprotegido;deataqüèses'pecuiativos"tra{á-se;dé.urnapropo.síção condicionai. A causa é "as reservas internacionais em moeda forte aumentam" e o efeito é “o país f ica prot pr otegi egida da de k aqaês aqa ês !especQ especQiati iativo vos'f s'f. ' v ' ' r e s o l u ç ã o :;
Item certo.
GABARITO 01 - Cer t o
02 - Errado
03 - Cer t o
04 - Cert o
05 - Cert o
06 - Certo
07 - Cert o
08 - Cer t o
09 - Cer t o
10 - Errado
11 - Cert o
12 - Er Errado
13 - Er Errado
14 ~ Errado
15 - Cer t o
16 ~ Errado
17 - E Errrado
18 - Cer t o
19 - Errado
20 - Errado
21 - Certo ert o
22 - Errado
23 - Certo
RACII OCÍNIO LÓGICO - QUEST RAC QUESTÕES ÕES COME COMENT NTADAS ADAS - CE CESPE SPE - Bruho ViUar
20
TABELÁ-VERDADE Conectivo Disjunção inciusiva
Dica da tabela
Sím b o l o
Fo r ma ma si mb mbó lili ca ca
V
P vq
Peio menos W = V
Disjunção exclusiva
v
PY q
Sírrtbolos diferentes = V VF ou FV = V
Conjunção
A
P A q
PeJo menos 1F = Faiso
Condicional Bicondicional
P P
q
VF = F, nos outros casos o resultado é V
q
SímbóJos iguais VV ou FF = V
1. (CES (CESPE) PE) Consi der e as seguinte seguin tess pro posi ções. A; 3 + 3 * 6 6 4 * 2 = 8; B: 3 + 1 = 6 ou 5 x 3 - 15,' C: 4 - 2 « 2 ou 6 -r 3 s 4. Nesse caso, é correto afirmar que apenas uma dessas proposições é F.
R^SQiUÇÃÓ: R^ SQiUÇÃÓ: £ *..*■ v , / '
Cr 4 - 2 = ? 2 o u ' 6 ~ S = 4 . r " / . * * V P =? V (Na (Na disj di sjun unção ção "ou "ou* ; VF =, y ) Todas as’proposiçõe$’são-verdadeiras ' ^ Itçrn errado. , ^ , _
2. (CESPE(CESPE- PM) Consi dere der e as seguinte seguin tess pro posiçõ pos içõ es: A : 3 + 4 * 7 ou ou 7 -4 = 3 B: 3 + 4 = 7 ou 3 +4 > 8 C : 3* 3* = -1 -1 ou o u 3a = 9 D: 3a a -1 -1 o u 3* 3* = 1 Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são V.
