100
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO L ÓGICO QUANTITATIVO - Bruno Villar
(B) 4 (C) 5 (D) 6 (E)7
RESOLUÇÃO: A questão já informou a soma e o produto.
Soma - 15 Produto = 54
54 27 9 3 I Combinação: 2 e 3.3.3 - 2 e 27 (não correspondente, pois a soma deve ser 15). 2.3 e 3.3 = 6 e 9 (correspondente, pois a soma é 15). A questão pediu a diferença dos tempos, logo 9 - 6 = 3. Resposta: letra A. 2. (FCC - CEF/2004) Em certo m omento , o número de fun cio nário s presentes em uma agência bancária era tal que, se ao seu quadrado somássemos o seu quá druplo, o resultado obtido seria 572. Se 10 deles saíssem da agência, o número de funcionários na agência passaria a ser (A) (B) (C) (D) (E)
12 13 14 15 16
RESOLUÇÃO: Resumo: o quadrado de um número = x2. O quádruplo = 4x.
:
Cap. 3 - EQUAÇÕES E SISTEMA DE EQUAÇÕES
101
5e ao quadrado somássemos o seu quádruplo, o resultado obtido seria 572.
+ 4x = 572 x3 + 4 x -572 = 0
X3
,
Soma: -b = -4 Produto: c = -572 572 2 286 2 143 13 11 11
]
Como a diferença é 4, a diferença das raízes é pequena, logo é fácii a combinação. 2,11 e 2.13 = 22 e 26 22 - 26 = -4 e 26 - 22 = 4 As raízes são 22 e -26. Como não existe quantidade negativa de pessoas em uma agência, temos x = 22 . A questão informou que saíram 10 funcionários, logo 22 - 1 0 - 1 2 . Resposta: letra A.
3. (TRF) Uma pesso a sabe que, para o trans por te de 720 caixas i guais, sua cam i nhonete teria que fazer no mínimo X viagens, levando em cada uma o mesmo número de caixas. Entretanto, ela preferiu usar sua caminhonete 3 viagens a mais e, assim, a cada viagem ela transportou 12 caixas a menos. Nessas con dições o valor de X é: (A) (B) (C) (D) (E)
6 9 10 12 15
RESOLUÇÃO: I.3 opção x: número de viagens e y: número de caixas.
102
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO - Bruna Villar
Resumo algébrico da questão I: x.y = 720 ! II: (x + 3).(y - 12) = 720
Isolando o y na I expressão temos: y = 720 x ' ' • Substituindo a expressão y =
229-
na ii expressão temos:
x (x + 3) (
220.
- 12}
=
720 7
j c
j obtemos: i_ ’ 720—12.x Colocando a expressão 770 -iáH - 12 no mesmo jdenominador ------------x
g
’
-v
(x -f 3) (Z-20~L2f ) « 720 Multiplicando os termos, temos: 720.x—12 r " + 2 1 6 0 —36.x ------------ ~ --------- :-------- = 720 '
X
■7--;
Fazendo uma proporção .temos:
-12X2 - 36x + 720x + 2160 = 720x
-12X2 - 36 x + 2160 = 0 (: 12}
*
-x 2- 3x + 180 = 0 (-1) x2 -f 3x - 180 = 0
'.
As raízes são -15 e 12. Como x não pode ser negativo, então x = 12. Resposta: letra D.
2.a opção: Saída pela resposta Informações:
"
•
y = 720 y - 1 2 = J 20 ,
-V
.V+ 3
Nesse caso iremos dividir 720 por x e depois por x for 12, então encontramos a alternativa correta.
;
:
+ 3 se a diferença da resposta
Cap. 3 - EQUAÇÕES E SISTEMA DE EQUAÇÕES
r A)
JC =
103
6
720 = 720 = x
6
120
.720 - 720 = 720 = 80 x+3 6+ 3 : 9
120 - 80 í* 12. Logo, não é a resposta correta. B) x = 9
720 = 720 = 80 x 9
720 = J 20. = 720 = 6q
x+3
9+ 312
80 - 60 5* 12. Logo, nao é a resposta correta. C ) x = 10
720 _ 720 = 72 10 x
720 10+3
720 x+3
720 13
72 - 40 s* 12. Logo, não é a resposta correta. D)
12
720 „ 720 x 12
60
720 x+3
720 12 + 3
720 = 48 15
60 - 48 = 12. Logo, a resposta correta é a letra D.
Treinamento do concursando 01. (BB-01 CESPE/2007} Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em de terminada loteria, tendo sido premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente entre todos elés. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam jus ao quinhão do prêmio, Com a retirada dos amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 120.000,00.
1 ~
Se x
é
a ; quantidade
de
elementos
do “grupo de amigos" entao
2.800.000 , p o QQQ_ 2.800.000 A quantidade de eiementos do grupo de amigos que fizeram jus ao prêmio é superior a 11. Cada um dos eiementos do “grupo de amigos" que efetivamente pagou a parcela correspondente ao jogo recebeu uma quantia superior a RS 250.000,00.
104
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓ GiCO QUANTITATIVO - Bruno Villar
2. (BB-03 CESPE/2007) Um grupo de amigos saiu para assistir a um Filme no cinema do bairro. Lá chegando, constataram que o preço das entradas para todos, refrigerantes e pipoca era de R$ 585,00. Esse valor deveria ser dividido inicialmente jentre todos do grupo, mas, por delicadeza, os integrantes do grupo que moravam nesse bairro revolveram dividir entre eles o valor correspondente ao que cabia aos 4 integrantes que não moravam no bairro, o que acrescentou à despesa de cada um dos primeiros a quantia de R$ 20,00.Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 1 - No grupo de amigos hqvia menos de 8 moradores do bairro onde fica o cinema e a cada um deles coube uma despesa superior a R$ 70,00. 2 - indicando por x a quantidade de pessoas do grupo de amigos e por y a quaniia que cada um deles deveria iniciatmenle desembolsar, é correto afirmar que x e y são tais que x x y = 585 e 20x - 4y = 80. 3. (TRF-2007) Em fevereiro de 2007, Cesário gastou R$ 54,00 na compra de alguns rolos de fita adesiva, todos de um mesmo tipo. No mês seguinte, o preço unitário desse rolo aumentou em R$ 1,50 e, então, dispondo daquela mesma quantia, ele pôde comprar três rolos a menos do que havia comprado no mês anterior. Nessas condições, em março de 2007, o preço unitário de tal tipo de rolo de fita adesiva era (A) RS 4,00 (B) RS 4,50 (C) RS 5,00 (D) R$ 5,50 (E) RS 6,00 4. Alguns técnicos, designados para fazer a manutenção dos 48 microcomputadores de certa empresa, decidiram dividir igualmente entre si a quantidade de micros a serem vistoriados. Entretanto, no dia em que a tarefa seria realizada, 2 dos técnicos faltaram ao serviço e, assim, coube a cada um dos presentes vistoriar 4 micros a mais que o previsto. Quantos técnic os executaram a tarefa?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
SUMÁRIC
-
-
i n t r o d u ç ã o ... ........................ .................................. .............. ................................... ........................................................
1
-
Represe Representa ntaçã ção o de um c o n ju n to ........ j............ j........................ ........................ ...................... ..........
1
-
Rela Relaçã ção o de pertin ência ....................... i.......................... ...................................... .................... ........
2
-
Reía Reíação ção d e in c lu s ão ..... ........ ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....; ..;............ ........................ ........................ ...................... ..........
2
-
Subconjunt ubconjunto o ........................ ................................. ........................ ........................... ........................ ........................ ................. .....
3
Op eraçõ era çõ es de c o n j u n t o s ......... .............. ......... ........ ...... ..i..... i......... ........ ......... .......... ......... ........ ......... .......... ......... ...... ..
3
-
União Uni ão ........................ .................................... ........................ ...................i......... .......i........................ ........................... ...................... ..........
3
-
Jnterse Jntersecçã cção o ......................... .................................... .................... ........ í.................. í.............................. ........................ ................ ....
4
-
Diferença
.................................... ................. .....1 1........................ .................................... ...................... .......... .........................
4
-
Reuniã Reunião o de elementos elementos ...................... i .......................... ...................................... .................... ........ - Tre Treiname inamento nto co men tado ................ .................................................. i........................... .......................... .................... ........ - Treinam Treiname ento do conc ursando ursand o .......... i.............
5 5 9
.....
-
Crité Critério rioss de dtv isib iüd ade ...................... l...............................................
11
-
N ú m er er os o s p r i m o s ......................................................................................
14
-
Reconhe Reconhecime cimento nto de número primo J.................................................
14
Conjuntos numéricos ............................ ............ ....................................
15
-
15 15 18
~
Conju Con junt nto o dos número núm eross naturais natu rais (N) .L ......... .............. ......... ........ ......... .......... ......... ......... ........ ... - Treina reiname mento nto co mentad men tado o .................. ;........................ .................................... ....................... ........... - Treinam Treinamen ento to do concurs conc ursando ando .......... i...............................................
~ Conjun to dos dos número s inteiros inteiros (Z (Z)
........................ .................................... ....................... ...........
22
