www.iepcervello.edu.pe. Nuevo chimbote - Telf : 311433
07. Calcular la coordenada “L” si RO= 6 2 ; Además, I = (1;9)
BLOQUE I 01. Calcular la distancia que une los puntos medios y de AB y CD B (3,9)
(1,3) a)
7
b)
13
c)
39
d)
5
e)
29
A
(2,3) C D (6,1) x
02. Si los vértices de un triángulo son los puntos A (1; 4), B (3; -9) y C (-5; 2). Calcula la longitud de la mediana relativa al lado AC. Rpta:……………….. 03. (3;-1) es el punto medio de cierto segmento donde uno de sus extremos es el punto (1;2). Hallar las coordenadas del otro extremo. Rpta:………………..
a) (4;4) b) (5;2) c) (11;3) d) (2;5)
e) (3;11)
08. En un triángulo cuyos vértices están determinados por A (-1;3) , B (5;-5) y C (11;-7) ; se traza la mediana AM. Calcular las coordenadas del baricentro (G) del triángulo AMC. a) (0;1) d) (4;10/7)
b) (5;-1) e) (4;-2)
c) (6;-10/3)
09. Calcular AP en el siguiente gráfico, donde se sabe que: OB = BC = 6
04. Los vértices de un triángulo ABC son A=(1;4) , B=(3;-9) y C=(-5;1). Determinar la longitud de la mediana relativa al lado BC. a) 13
b)
35 c) 4 40
d) 12
e) 68
05. Grafica los polígonos y determina el área de la figura cuyos vértices están de terminados por las coordenadas: I. A (2;9) , B (-1;0) y C (14;-5). Y determina también el baricentro. II. A(-5;-2) , B(-2;5) , C(2;7) , D(5;1) y E(2;-4) III. A(2;3) , B(5;6) , C(7;-3) , D(-5;-3) y E(4;2)
a) 4 5
c)
65
d)
85
e) 95
10. Calcular el área del triángulo que forma la recta defina por 3x – 4y – 12 = 0 , con los ejes coordenados 2
06. Calcular “x”:
b) 3 15
2
a) 5 u 2 d) 8 u
b) 6 u 2 e) 10 u
2
c) 7 u
11. Gráfica y halla el área de la región triangular formada por las rectas L1: y – x – 6 = 0 , L2: y + x – 12 = 0 y el eje de las abscisas 2
a) 25 u 2 d) 81 u a) 4
b) 2
c) 6
d) 7
e) 8
2
b) 64 u 2 e) 100 u
2
c) 72 u
12. Calcular “d”, en:
14. Hallar la ecuación de la recta, de acuerdo con los datos indicados: a) b) c) d)
Su pendiente es –3/4 y pasa por P(6, -4) Pasa por los puntos P(-2, 5) y Q(4,-1) Corta al eje x en 4 y al eje y en –8 Su pendiente es 9/10 y corta al eje y en 5
15. Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(-1, 2) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A(2,8) y B(-3, 5) Rpta:……………………….. 16. Encuentra una recta que pase por el punto (4; -2) y sea paralela a la recta que pasa por los puntos (-1; 4) y (2; 3). a) 17
b)
217
c) 22
13. Resolver cada gráfica:
d) N.A.
e) 2 71
Rpta:………………………..
17. Escribe una ecuación que pase por el punto (2; -3) y sea perpendicular a la recta 4y - x = 20. Rpta:……………………….. 18. Escribe una ecuación que pase por el punto (-1; 2) y sea perpendicular a la recta 7x – 8y = 24. Rpta:……………………….. 19. Encuentra la ecuación de la recta que pasando por el punto de intersección de las rectas: L1: 6x – 2y + 8 = 0 con L2: 4x – 6y + 3 = 0, sea perpendicular a L3: 5x + 2y + 6 = 0
20. Indica que ecuación representa una paralela a la recta 3x +2y – 1 = 0 , y que pasa por el punto (4, -3). a) b) c) d)
2x + 3y – 1 = 0 – 3x + 2y + 18 = 0 3x + 2y – 6 = 0 – 2x + 3y + 7 = 0
21. La recta perpendicular a la recta 2x –5y +8 = 0 que pasa por el punto (2, -6), es:
a) 5x + 2y + 2 = 0 b) 2x -5y -34 = 0 c) 5x – 2y – 2 = 0 d) 2x + 5y + 34 = 0 22. ¿Cuál es la distancia del punto (5, 0) a la recta 3x – 2y + 7 = 0?
22 a) 13 d)
7 13
b)
22 13
3 c) 2
DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
D
A.x1 B. y1 C A2 B 2
1º Forma: Ecuación Punto–Pendiente de la Recta, fíjate que al reemplazar cualquiera de los dos puntos (coordenadas) nos dará la misma ecuación:
y y1 m( x x1 )
y y1 m( x x1 )
Con el punto : (0; 4)
Con el punto : (5;7) 3 y 7 .( x 5) 5 3 3 y x .5 7 5 5 3 y x4 5
3 y 4 .( x 0) 5 3 y x4 5
Entonces la ecuación será:
y=4+ 3x. 5
02. Determina la pendiente de la recta, sabiendo que la ecuación es: 3x – 5y + 7 = 0 Sol.: Ejemplo (01): La pendiente de una recta dada mediante su expresión analítica es el coeficiente de la variable “x”, cuando está despejada la variable y.
Así, para hallar la pendiente de la recta en: 2x – 5y + 7 = 0 y=
…………. se despeja la “y”
2x 7 2x 7 = 5 5 5
2 5
y = .x
7 5
…………. coeficiente de “x” es 2/5
La pendiente de esta recta es: m = 2 . 5
BLOQUE II
PROBLEMAS RESUELTOS
23. Calcular el área de la región sombreada 01. Determinar la pendiente de una recta que pasas por los puntos (0,4) y (5,7). Determina también la ecuación de la recta.
Sol.: * Su pendiente es m = 7 4 = 3 5 50 ** Por tanto, su ecuación lo podemos determinar utilizando las condiciones de:
a) b) c) d) e)
2 4 6 8 16
y
L:y+x–4=0
x
24. Calcular el área de la región ABC
a) b) c) d) e)
26 26,5 27,5 20 N.A.
A
31.
y
(-6,8)
B
(3,2) x
C
(2,-5)
25. El punto medio M(1,-1) de un segmento tiene como extremos los puntos A(-3, 8) y B(5, y) ¿cuál es la ordenada del punto B es: 7
3
a) 2
b) 2
c) -10
d) 7
26. El punto medio M(1,-1) de un segmento tiene como extremos los puntos A(-3, 8) y B(5, y) ¿cuál es la ordenada del punto B es: 7
3
a) 2
b) 2
c) -10
d) 7 32. Resolver cada gráfica:
27. Dos vértices de un triángulo equilátero son los puntos A(4, 3) y B(4, 3). Encuentre las coordenadas del vértice C que se ubica en el II Cuadrante del sistema cartesiano. Rpta:……………….. 28. El punto de intersección M, de las medianas de un triángulo ABC, se encuentra en el eje de abscisas, dos de sus vértices son los puntos coordenadas A(2; -3) y B(-5; 1). El tercer vértice C está en el eje de ordenadas. Determina las coordenadas de los puntos M y C. Rpta: M(-1; 0), C(0; 3) 29. Hallar el área de la región cuadrangular convexa, el cual está limitado por las rectas L1: 2y + x – 14 = 0 , L2: 5x + 2y – 30 = 0 y el sistema de coordenadas rectangulares 2
a) 25 u 2 d) 36 u 30.
2
b) 27 u 2 e) 49 u
2
c) 29 u
37.
33. Resolver en cada caso:
38.
39.
34. Tres de los cuatro vértices de un paralelogramo (–1; 4), (1; –1) y (6; 1). Si la ordenada del cuarto vértice es 6. ¿Cuál es su abscisa? a) 4
b) 3
c) 4,5 d) 2
e) 3,5
35. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, 2) y por el punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son: P: 2x – 3y – 12 = 0 Q: x + 3y – 6 = 0. a) x + y – 6 = 0 b) 2x + y – 6 = 0 c) x – y – 6 = 0 d) x + y – 3 = 0 e) x + y – 12 = 0 36. Una recta de pendiente –2 pasa por el punto (2; 7) y por los puntos A y B. Si la ordenada de A es 3 y la abscisa de B es 6. ¿Cuál es la abscisa de A y cuál la ordenada de B? a) 4 y –3 d) 4 y –1
b) 3 y –4 e) 2 y –2
c) 4 y –2
